Kuantum alanında ve diğer alanlardaki keşifler. Aynı zamanda, gerçekleştirilmesi mümkün olan yeni cihazlar ve cihazlar icat edilmektedir. çeşitli çalışmalar ve mikro dünyanın olaylarını açıklayın. Bu tür mekanizmalardan biri, çalışma prensibi eski uygarlıkların temsilcileri tarafından bilinen harmonik bir osilatördür.

Cihaz ve türleri

Harmonik osilatör sabit katsayılı bir diferansiyel ile tanımlanan, hareket halindeki mekanik bir sistemdir. Bu tür cihazların en basit örnekleri yay üzerindeki ağırlık, sarkaç, akustik sistemler, harekettir. moleküler parçacıklar vesaire.

Geleneksel olarak, bu cihazın aşağıdaki türleri ayırt edilebilir:

Cihaz Uygulaması

Bu cihaz şu alanlarda kullanılır: çeşitli alanlar, esas olarak doğayı incelemek için salınım sistemleri. Foton elemanlarının davranışını incelemek için kuantum harmonik bir osilatör kullanılır. Deney sonuçları çeşitli alanlarda kullanılabilir. Böylece, bir Amerikan enstitüsünden fizikçiler, birbirlerinden oldukça uzak mesafelerde bulunan berilyum atomlarının kuantum düzeyinde etkileşime girebileceğini keşfettiler. Üstelik bu parçacıkların davranışı, uyumlu bir osilatöre benzer şekilde ileri-geri hareket eden makrokozmostaki cisimlere (metal toplara) benzer. Berilyum iyonları fiziksel olmasına rağmen uzun mesafeler, en küçük enerji birimlerini (kuantum) değiş tokuş etti. Bu keşif, BT teknolojilerinde önemli ilerlemelere olanak tanırken, aynı zamanda bilgisayar ekipmanı ve elektronik üretiminde yeni bir çözüm sunuyor.

Harmonik osilatör tahminde kullanılır müzik eserleri. Bu yönteme spektroskopik inceleme denir. En istikrarlı sistemin dört müzisyenden oluşan bir kompozisyon (dörtlü) olduğu tespit edildi. A modern işlerÇoğu anharmoniktir.

Harmonik osilatör.

Denklemin tanımladığı bir sistem, burada buna harmonik osilatör diyeceğiz. Bu denklemin çözümü bilindiği gibi şu şekildedir:

.

Bu nedenle harmonik bir osilatör, bir denge konumu etrafında harmonik salınımlar gerçekleştiren bir sistemdir.

Harmonik bir osilatör için, daha önce harmonik bir salınım için elde edilen tüm sonuçlar geçerlidir.

İki ek soruyu ele alalım ve tartışalım.

bulacağız nabız harmonik osilatör. İfadenin türevini alalım t ile ve sonucu osilatörün kütlesiyle çarparak şunu elde ederiz:

"X" sapması ile karakterize edilen her konumda, osilatörün belirli bir "p" değeri vardır. “x”in fonksiyonu olarak “p”yi bulmak için “p” ve “x” için yazılan denklemlerden “t”yi çıkarmanız gerekir. Bu denklemleri şu şekilde gösterelim:

(8.9)

Bu ifadelerin karesini alıp topladığımızda şunu elde ederiz:

. (8.10)

Harmonik osilatörün "p" darbesinin "x" sapmasına bağımlılığını gösteren bir grafik çizelim (Şekil 8.6). Koordinat düzlemi(“p”, “x”) genellikle denir faz düzlemi ve karşılık gelen grafik faz yörüngesi. Harmonik bir osilatörün faz yörüngesi, “A” ve “A m w 0” yarı eksenlerine sahip bir elipstir. Her nokta faz yörüngesi osilatörün belirli bir andaki durumunu (yani sapmasını ve momentumunu) gösterir. Zamanla durumu temsil eden nokta faz yörüngesi boyunca hareket ederek salınım periyodu boyunca tam bir devre oluşturur. Dahası, bu hareket saat yönünde gerçekleşir [yani, eğer zamanın bir anında t¢ x=A, p=0 ise, o zaman bir sonraki anda “x” azalacak ve “p” artan bir modül alacaktır. negatif değerler yani resimsel noktanın (yani durumu temsil eden noktanın) hareketi saat yönünde gerçekleşecektir].

Şimdi elipsin alanını bulalım. Veya

.

Burada n 0, belirli bir osilatör için sabit bir değer olan osilatörün doğal frekansıdır.

Buradan, . Nerede

Böylece, toplam enerji Harmonik osilatör elipsin alanıyla orantılıdır ve orantı katsayısı osilatörün doğal frekansıdır.

8.6. Denge konumuna yakın sistemin küçük salınımları.

Konumu tek bir "x" miktarı kullanılarak belirlenebilen rastgele bir mekanik sistemi düşünün. Sistemin konumunu belirleyen “x” miktarı, belirli bir düzlemden ölçülen açı veya belirli bir eğri boyunca ölçülen mesafe olabilir.

Böyle bir sistemin potansiyel enerjisi bir "x" değişkeninin fonksiyonu olacaktır: E p =E p(x).

Başlangıç ​​noktasını denge konumunda x=0 olacak şekilde seçelim. O zaman E p(x) fonksiyonunun minimumu x=0'da olacaktır.

(“x”in küçük olmasından dolayı kalan terimleri ihmal ediyoruz)

Çünkü e x=0'da p(x)'in minimumu vardır, o halde , ve . Haydi belirtelim e p(x) = b ve , Daha sonra .

Bu ifade yarı elastik bir kuvvetin etki ettiği bir sistemin potansiyel enerjisinin ifadesiyle aynıdır (“b” sabiti 0'a eşitlenebilir).

Sisteme etki eden kuvvet aşağıdaki formülle belirlenebilir: . İşin potansiyel enerji kaybı nedeniyle yapıldığı dikkate alınarak elde edilir.

Dolayısıyla, denge konumundan küçük sapmalar için sistemin potansiyel enerjisi şu şekilde ortaya çıkıyor: ikinci dereceden fonksiyon yer değiştirmedir ve sisteme etki eden kuvvet, şu şekildedir: elastik kuvvet. Sonuç olarak, denge konumundan küçük sapmalarla, herhangi bir mekanik sistem harmoniğe yakın titreşimler gerçekleştirecektir.

8.7. Matematiksel sarkaç.

TANIM: matematiksel sarkaçüzerinde bir noktada yoğunlaşan bir kütlenin asılı olduğu, ağırlıksız ve uzamayan bir iplikten oluşan idealleştirilmiş bir sistem diyeceğiz.

Sarkacın denge konumundan sapması j açısı ile karakterize edilecektir (Şekil 8.7). Sarkaç denge konumundan saptığında tork öyle bir yöne sahiptir ki sarkacı denge konumuna döndürme eğilimindedir, bu nedenle M momentine ve j açısal yer değiştirmesine farklı işaretler atanmalıdır.

Ders 1

SALINIMLAR. DALGALAR. OPTİK

Salınımları inceleyen ilk bilim adamları Galileo Galilei ve Christiaan Huygens'ti. Galileo salınım periyodunun genlikten bağımsızlığını ortaya koydu. Huygens sarkaçlı saati icat etti.

Denge konumundan hafifçe rahatsız edildiğinde kararlı salınımlar sergileyen herhangi bir sisteme harmonik osilatör denir. Klasik fizikte bu tür sistemler, küçük sapma açıları içindeki matematiksel bir sarkaçtır, küçük salınım genliklerindeki bir yüktür, elektrik devresi, oluşan doğrusal elemanlar kapasitans ve endüktans.

(1.1.1)

Nerede X A

Hız dalgalanıyor maddi nokta

A

.

Periyodik olarak tekrarlanan bir süreç (1.1.1) ile örtüşmeyen denklemlerle tanımlanıyorsa buna anharmonik denir. Harmonik olmayan salınımlar gerçekleştiren bir sisteme harmonik olmayan osilatör denir.

1.1.2 . Tek serbestlik dereceli sistemlerin serbest titreşimleri. Harmonik titreşimlerin karmaşık gösterimi

Doğada bir sistemin denge konumuna yaklaşırken yaptığı küçük salınımlar çok yaygındır. Denge konumundan çıkarılan bir sistem kendi haline bırakılırsa yani ona göre hareket edilmezse dış kuvvetler o zaman böyle bir sistem serbest sönümsüz salınımlar gerçekleştirecektir. Bir serbestlik derecesine sahip bir sistem düşünelim.

Q

,

Nerede

, (1.1.4)

İfade (1.1.5), serbest harmonik salınımların denklemi (1.1.3) ile örtüşmektedir, ancak şu şartla:

,

, Nerede A=Xe-iα

1.1.3 . Çeşitli fiziksel yapıdaki salınım hareketlerine örnekler

Harmonik osilatör. Yay, fiziksel ve matematiksel sarkaçlar

Harmonik osilatör(140.6) formundaki bir denklemle açıklanan, salınan bir sistem denir;

Harmonik bir osilatörün salınımları önemli örnek Periyodik hareket ve klasik ve klasik problemlerin çoğunda kesin veya yaklaşık bir model olarak hizmet eder. kuantum fiziği. Harmonik bir osilatörün örnekleri yay, fiziksel ve matematiksel sarkaçlardır. salınım devresi(devre elemanlarının doğrusal kabul edilebileceği kadar küçük akımlar ve gerilimler için).

1. Yaylı sarkaç- bir kütle yüküdür T mükemmel elastik bir yay üzerinde asılıdır ve elastik bir kuvvetin etkisi altında harmonik salınımlar gerçekleştirir. F = – kx, Nerede k- yay sertliği. Bir sarkacın hareket denklemi

(142.1) ve (140.1) ifadelerinden, yay sarkacının yasaya göre harmonik salınımlar gerçekleştirdiği sonucu çıkmaktadır. x=A s ile (w 0 T + J) döngüsel frekansla

Formül (142.3) aşağıdakiler için geçerlidir: elastik titreşimler Hooke yasasının karşılandığı sınırlar dahilinde (bkz. (21.3)), yani yayın kütlesi cismin kütlesine kıyasla küçük olduğunda. Potansiyel enerji bahar sarkaç(141.5) ve (142.2)'ye göre, şuna eşittir:

2. Fiziksel sarkaç- yerçekiminin etkisi altında sabit bir cisim etrafında salınan katı bir cisim yatay eksen, noktadan geçerek HAKKINDA kütle merkeziyle çakışmayan İLE cesetler (Şek. 201).

Sarkaç denge konumundan belirli bir açıyla eğilirse A, daha sonra dinamik denkleme uygun olarak dönme hareketi sağlam(18.3) an M geri getirme kuvveti şu şekilde yazılabilir:

Nerede J- sarkacın askı noktasından geçen eksene göre atalet momenti Ah, ben... sarkacın kütle merkezi ile arasındaki mesafe, F t = – mg sin a » – mg a. - geri getirme kuvveti (eksi işareti, yönlerin ft Ve A her zaman tam tersi; günah A » A sarkacın küçük salınımlarına karşılık gelir, yani. sarkacın denge konumundan küçük sapmaları). Denklem (142.4) şu şekilde yazılabilir:

(140.1)'in çözümü bilinen (142.1) ile aynı:

(142.6) ifadesinden, küçük salınımlar için fiziksel sarkacın, w 0 döngüsel frekansı (bkz. (142.5)) ve periyoduyla harmonik salınımlar gerçekleştirdiği sonucu çıkar.

Nerede L=J/(ml) - azaltılmış uzunluk fiziksel sarkaç.

Nokta HAKKINDA' düz çizginin devamında işletim sistemi, noktadan uzak HAKKINDA sarkacın verilen uzunlukta bir mesafede asılı kalması L, isminde salıncak merkezi fiziksel sarkaç (Şekil 201). Steiner teoremini (16.1) uygulayarak şunu elde ederiz:

yani. OO' her zaman daha fazlası İşletim sistemi. Askı noktası HAKKINDA sarkaç ve salınım merkezi HAKKINDA' sahip olmak Değiştirilebilirlik özelliği: Süspansiyon noktası salınımın merkezine taşınırsa önceki nokta HAKKINDA süspansiyon

salınımın yeni merkezi olacak ve fiziksel sarkacın salınım periyodu değişmeyecek.

3. Matematiksel sarkaç- Bu idealleştirilmiş kütleli maddi bir noktadan oluşan sistem T, Uzatılamaz, ağırlıksız bir iplik üzerinde asılıdır ve yerçekiminin etkisi altında salınır. İyi yaklaşım matematiksel sarkaç ince uzun bir ipe asılan küçük, ağır bir toptur. Matematiksel bir sarkacın eylemsizlik momenti

Nerede ben- sarkacın uzunluğu.

Matematiksel bir sarkaç şu şekilde temsil edilebildiğinden fiziksel sarkacın özel bir durumu, tüm kütlesinin tek bir noktada yoğunlaştığını varsayarsak - kütle merkezi, daha sonra ifadeyi (142.8) formül (1417) ile değiştirerek, matematiksel bir sarkacın küçük salınımlarının periyodu için bir ifade elde ederiz.

(142.7) ve (142.9) formüllerini karşılaştırdığımızda, uzunluğun kısaltılması durumunda şunu görüyoruz: L fiziksel sarkaç uzunluğa eşittir ben Matematiksel bir sarkaç varsa bu sarkaçların salınım periyotları aynıdır. Buradan, fiziksel sarkacın azaltılmış uzunluğu- bu, salınım periyodu belirli bir fiziksel sarkacın salınım periyoduna denk gelen böyle bir matematiksel sarkacın uzunluğudur.

İdeal harmonik osilatör. İdeal osilatör denklemi ve çözümü. Salınımların genliği, frekansı ve fazı

SALINIMLAR

HARMONİK TİTREŞİMLER

İdeal harmonik osilatör. İdeal osilatör denklemi ve çözümü. Salınımların genliği, frekansı ve fazı

Salınım, doğadaki ve teknolojideki en yaygın süreçlerden biridir. Salınımlar zaman içinde tekrarlanan süreçlerdir. Tereddüt etmek yüksek binalar ve rüzgarın etkisi altındaki yüksek gerilim kabloları, sürüş sırasında yara saatinin sarkacı ve yaylar üzerinde bir araba, yıl boyunca nehir seviyesi ve sıcaklık insan vücudu hastalık durumunda. Ses hava basıncındaki dalgalanmalardır, radyo dalgaları periyodik değişiklikler elektrik ve manyetik alan güçleri, ışık da elektromanyetik titreşimlerdir. Depremler - toprak titreşimleri, gelgitler ve akıntılar - ayın çekiciliğinden kaynaklanan deniz ve okyanus seviyelerindeki değişiklikler vb.

Salınımlar mekanik, elektromanyetik, kimyasal, termodinamik vb. olabilir. Bu çeşitliliğe rağmen tüm salınımlar aynı diferansiyel denklemlerle tanımlanır.

Denge konumundan yer değiştirme, rahatsız edici kuvvetle doğrudan orantılıysa, harmonik bir osilatörün doğrusal olduğu düşünülebilir. Harmonik bir osilatörün salınım frekansı genliğe bağlı değildir. Bir osilatör için süperpozisyon ilkesi karşılanır - eğer birkaç rahatsız edici kuvvet etki ediyorsa, o zaman toplam eylemlerinin etkisi, etkilerin eklenmesi sonucunda elde edilebilir. aktif kuvvetler ayrı ayrı.

Harmonik titreşimler denklemle tanımlanır (Şekil 1.1.1)

(1.1.1)

Nerede X-salınım miktarının denge konumundan yer değiştirmesi, A– salınımların genliği, değere eşit maksimum yer değiştirme, - zamandaki yer değiştirmeyi belirleyen salınım fazı, - yer değiştirmenin büyüklüğünü belirleyen başlangıç ​​aşaması başlangıç ​​anı zaman, salınımların döngüsel frekansıdır.

Bir tam salınımın süresine periyot denir ve bu süre içinde tamamlanan salınımların sayısıdır.

Salınım frekansı, birim zaman başına gerçekleştirilen salınımların sayısını belirler; ilişki ve ardından periyot yoluyla döngüsel frekansla ilişkilidir.

Böylece harmonik osilatörün hızı ve ivmesi de aşağıdakilere göre değişir: harmonik kanunu genliklerle ve sırasıyla. Bu durumda hız, yer değiştirmenin fazında ve ivmenin önündedir (Şekil 1.1.2).

Harmonik bir osilatörün (1.1.1) ve (1.1.2) hareket denklemlerinin karşılaştırılmasından şu sonuç çıkar: veya

Bu diferansiyel denklem ikinci dereceden harmonik osilatör denklemi denir. Çözümü iki sabit içeriyor A ve başlangıç ​​koşullarının ayarlanmasıyla belirlenir

.

Kararlı denge, sistemin potansiyel enerjisinin minimum olduğu bir konuma karşılık gelir ( Q– sistemin genelleştirilmiş koordinatı). Sistemin denge konumundan sapması, sistemi geri döndürme eğiliminde olan bir kuvvetin ortaya çıkmasına neden olur. Denge konumuna karşılık gelen genelleştirilmiş koordinatın değeri ile gösterilir, ardından denge konumundan sapma

Potansiyel enerjiyi sayacağız minimum değer. Ortaya çıkan fonksiyonu kabul edelim, onu bir Maclaurin serisine genişletelim ve genişletmenin ilk terimini bırakalım, elimizde: o

,

Nerede . Daha sonra tanıtılan notasyonları dikkate alarak:

, (1.1.4)

Sisteme etki eden kuvvetin ifadesini (1.1.4) dikkate alarak şunu elde ederiz:

Newton'un ikinci yasasına göre sistemin hareket denklemi şu şekildedir: ,

ve iki bağımsız çözümü vardır: ve , dolayısıyla genel çözüm şöyledir:

,

Formül (1.1.6)'dan, frekansın yalnızca belirlendiği sonucu çıkar kendi mülkleri mekanik sistem ve hareketin genliğine ve başlangıç ​​koşullarına bağlı değildir.

Salınımlı bir sistemin koordinatlarının zamana bağımlılığı gerçek kısım şeklinde belirlenebilir. karmaşık ifade , Nerede A=Xe-iα– karmaşık genlik, modülü olağan genlikle çakışır ve argümanı başlangıç ​​​​fazıyla çakışır.

Kimyagerin El Kitabı 21

Kimya ve kimya teknolojisi

Harmonik hareket kanunu

Dönme hareketinin salınım hareketine dönüştürüldüğü mekanik (esas olarak eksantrik ve kam mekanizmaları). Sürülen bağlantının hareket kanunu harmoniğe yakın olabilir. Bu uyarıcılar bazı elek türlerinde, titreşimli santrifüjlerde ve sonsuz karıştırıcılarda kullanılır.

Klasik mekanikte, bir nokta sisteminin hareket yasasını bulmak için (qi'yi zamanın fonksiyonu olarak koordine eder), Newton denklemleri sistemini çözmek gerekir. Rastgele seçilen bir koordinat sistemiyle, bu potansiyelli denklemlerin (VII, 7) genel çözümü, q (t)'nin harmonik formuna yol açmaz. Bununla birlikte, q koordinatlarının doğrusal kombinasyonları yardımıyla, her biri belirli bir frekansa sahip bir harmonik yasaya göre değişen yeni koordinatlar oluşturmanın mümkün olduğunu göstermek kolaydır (c. Bu tür koordinatlar

Aslında bir bağla birbirine bağlanan iki atomun titreşimleri, bir yay tarafından bir arada tutulan bir çift kürenin titreşimlerine benzer. Küçük kaymalar için geri çağırma kuvveti yer değiştirmeyle orantılıdır ve eğer böyle bir sistem harekete geçirilirse salınımlar basit harmonik hareket yasasıyla tanımlanacaktır.

Rejeneratör için en iyi çalışma koşulları pistonun çalışmaması durumunda yaratılacaktır. harmonik hareket, ancak her hareketin sonunda durdu. Ancak basitliği nedeniyle piston hareketinin harmonik kanunu kullanılarak oldukça yüksek bir verim elde edilebilir.

Tereddüt ettiğinde çalışma ortamı Bir boru hattında veya herhangi bir başka basınç kanalında, akış kesiti üzerindeki akış hızlarının dağılımı, ortamın sürekli hareketi durumunda bu dağılımı açıklayan yasadan farklıdır. Bu nedenle, sıvının laminer akışı yuvarlak silindirik bir boruda salındığında, hızların parabolik dağılımı bozulur; bu, hidrolikten bilindiği gibi, sıvının bir boru içindeki laminer sabit hareketinin karakteristiğidir. Şu tarihte: harmonik değişim Boru boyunca basınç gradyanı, hız dağılımı formül (9.42) kullanılarak bulunabilir. Bunu yapmak için, (s) yerine, formüldeki basınç gradyanı değişiminin harmonik yasasının Laplace görüntüsünü değiştirmelisiniz ve ardından gerçekleştirmelisiniz. ters dönüşüm. Bu şekilde elde edilen (t, r) fonksiyonu eserde verilmiştir.

Endüstriyel makinelerin tasarımlarında pistonların aralıklı hareket ettiği bir çevrimin uygulanmasına gerek olmadığı açıktır. Herhangi bir piston hareketi kanunu için, özellikle harmonik bir kanun için (bir krank tahriki için), ideal bir Stirling makinesinin termodinamik verimliliği birliğe eşittir.

Bu kurulumlarda, çubukların basitleştirilmiş, harmoniklere yakın bir hareket yasası benimsendi - pompalama makinesinin mafsallı dört çubuklu bağlantısının yerini krank mekanizmaları aldı. Bu varsayım genel olarak kabul edilir ve deneylerin gösterdiği gibi deney koşulları açısından tamamen haklıdır.

Dahili durum iki atomlu molekül durumu belirtilmişse tanımlanır elektron kabuğu ve ayrıca molekülün bir bütün olarak dönme hareketinin özellikleri ve salınım hareketiçekirdekler. Dönme ve titreşimlerin ilk yaklaşım olarak molekülün elektronik durumundan bağımsız olduğu kabul edilir. İki atomlu bir molekülün dönme ve titreşim hareketlerini tanımlamaya yönelik en basit model, molekülün katı bir döndürücü olarak dönmesinin ve harmonik yasaya göre çekirdeklerin titreşimlerinin bağımsız olarak değerlendirildiği katı rotator - harmonik osilatör modelidir. Klasik açıklama bu model için bkz. bölüm. IV., 5. Kuantum mekaniği formüllerini (VII.19), (VII.20) ve (UP.22) kullanarak iki atomlu bir molekülün enerjisinin ifadesini aynı yaklaşımla yazalım.

Titreşimlerin genliğinde bir değişiklik ve harmonikten şok titreşim moduna geçiş, profili iticinin çalışma masası ve bir blok ile hareket yasası ile belirlenen değiştirilebilir eksantriklerin takılmasıyla elde edilir. üzerine koaksiyel silindirler monte edilmiştir.

Bölüm e'de, moleküllerin enerjisinin, uzaysal koordinatlara () göre veya momentuma (/z) göre ikinci dereceden belirli sayıda terimin toplamı ile ifade edilmesi durumunda, dağılım biçiminin Kanun, kinetik ifadeye tam olarak kaç terimin dahil edildiğine ve potansiyel enerji ifadesinde ne kadar terim bulunduğuna bağlı değildir. Ancak kanunun türetilmesi, eğer dikkate alınırsa, basitleştirilir. aynı numara Potansiyel kinetik enerjiyi ifade eden terimler. Fiziksel olarak bu, moleküllerin toplam hareketinin 5 bağımsız harmonik osilatör sayısıyla temsil edildiği varsayımına karşılık gelir. Bu durumda molekülün enerjisi şu şekilde yazılabilir:

Spektrometrelerde sabit hızlanma bağıl hız Kaynağın ve soğurucunun hareketi doğrusal veya harmonik bir yasaya göre periyodik olarak değişir, bu da incelenen spektrumun belirli bir hız aralığında kaydedilmesini mümkün kılar. Tipik olarak bu tür spektrometrelerde bilgi, bellek kanalları hız döngüsüyle eşzamanlı olarak açıldığında, zaman modunda çalışan çok kanallı bir analizörün belleğine kaydedilir.

İfadelerden biri kuantum yasaları periyodik hareketler gerçekleştiren bir vücudun enerji seviyelerinin ayrıklığıdır. Örnek olarak bir osilatörün harmonik salınımını düşünün. Klasik harmonik osilatörün enerjisi sürekli olarak değişebilir. Bu enerji yA 2'ye eşittir ( en yüksek değer x = A'daki potansiyel enerji). Elastik sabit

Zorlanmış titreşimler. düşünelim boyuna titreşimler Bir harmonik yasaya göre değişen, P itici kuvvetinin etkisi altında bir serbestlik derecesine sahip doğrusal elastik sistem. Başlangıçta esnek olmayan direnç kuvvetlerinin olmadığı varsayımını kabul ediyoruz. Bu durumda hareket denklemi (Şekil 3.7, a) tx = -Py + P (/) biçimindedir; bu, P = cx, dm = sosyal ve P (/) = Po sin (oi) ikamelerinden sonra verir.

Eğer uğraşsaydık klasik sistem O zaman, belirli başlangıç ​​koşulları altında, prensipte, normal koordinatlardan yalnızca birinin değişeceği bir hareketi tetiklemek mümkün olacaktır. Daha sonra, bu normal koordinat değiştiğinde, tüm bağ uzunluklarında, bağ açılarında vb. değişiklikler olur. katsayılarla bu koordinatla orantılı olarak gözlemlenir. Normal koordinatlar bir harmonik yasasına göre değişirse, o zaman her şey olur geometrik parametreler Moleküller de harmonik kanuna göre değişecek ve tüm geometrik parametreler aynı fazda denge değerlerinden geçecektir. Su tipi bir XY2 molekülü için normal titreşimlerin bir örneği Şekil 8'de gösterilmektedir.

Bir maddenin elektronları denge konumlarından hafifçe kaydırılırsa, bu durumda büyüklüğünün yer değiştirmeyle orantılı olduğu kabul edilen bir onarıcı etkinin etkisine maruz kalırlar. Bu durumda elektronların hareketinin basit bir harmonik salınım olduğu ortaya çıkar. Işığın bu tür elektrikli osilatörler içeren bir sistemden geçişi, ilave bir osilatörün ortaya çıkmasına eşdeğerdir. elektrik kuvveti Maxwell'in teorisine göre bir PZ bileşeni olduğu ortaya çıkıyor elektromanyetik titreşimler Sveta. Işık içinden geçtiğinde, elektrik alanı karşılık gelen frekansta değişir ve enerjinin korunumu yasasına göre salınan elektronun hareketini etkiler. Maddedeki ışığın yayılma hızı (ve dolayısıyla kinetik enerjisi) vakumdakinden daha azdır; dolayısıyla ışıkla etkileşime giren elektronların kinetik enerjisi artar. Böylece ışık, bir moleküldeki elektronların hareketini değiştirme eğilimindedir ve elektronu orijinal konumunda tutmaya çalışan kuvvetin tersi yönde etki eder.

Bu ölçüm seçeneği, dış silindirin hareketsiz olarak monte edilmesi, iç silindirin bir burulma çubuğu üzerine monte edilmesi ve buna etki eden torkun harmonik kanuna göre ayarlanması durumunda, boru şeklindeki bir numunenin burulma titreşimleri sırasında da uygulanabilir. Şimdi tork ile silindirin dönme açısı arasındaki faz farkını ve ayrıca bükülme açısının genliğini ölçersek, O'yu belirlemeye yönelik hesaplama şeması yukarıda belirtilen formüllere indirgenecektir (VI.15) ve (VI.16). Ancak torkun silindirin açısal hızına oranını ölçersek bu soruna karşılık gelir. hakkında, b tanımı sistem empedansı.

Sonuç olarak, eksiksiz ve fiziksel olarak makul olması açısından şunu not ediyoruz: niceliksel açıklama Akışkanların dinamiği açısından dikkate alınan tüm modeller, sudaki difüzyon ve salınımları tanımlamak için yalnızca bir ilk yaklaşımdır, çünkü bunların yapımında bir takım basitleştirmeler kullanılmıştır. Yalnızca uzun süreli hareketsiz yaşamın sınırında (bu durum şu durumlarda meydana gelebilir: düşük sıcaklıklar) veya iyonların hidrasyon kabuğundaki su moleküllerinin güçlü elektrostriksiyonu ile harmonik yaklaşım ve basit model atlamalı difüzyon [denklem (4-5) tablosu. 4] yasaldır. Şu tarihte: yüksek sıcaklıklar ve su molekülleri arasındaki bağların iyonlar tarafından zayıflatıldığı çözeltilerde titreşimler keskin bir şekilde uyumsuz hale gelir, gevşeme ve yayılma hareketleriyle yavaşlar. Bu durumda sıvının davranışı, serbest parçacıklardan oluşan bir sistemin davranışıyla daha tutarlıdır [denklem (37)]. Difüzyon ve salınım hareketleri arasında hiçbir korelasyon olmadığı varsayımı da doğrudur. tartışmalı konu. Son zamanlarda Raman ve ark.

Bir sonraki bölümde. 11.3 sıra sökülecek basit örnekler bireysel ayrışmış serbestlik derecelerinin ısı kapasitesine katkılarının tahmin edilmesine olanak tanır. Bu durumda iki olası parçacıktan oluşan bir sisteme daha fazla dikkat edilecektir. enerji durumları ve harmonik bir osilatör, çünkü onların örneğini kullanarak moleküler hareket ile sistemin ısı kapasitesi arasındaki ilişkiyi nispeten basit ve aynı zamanda oldukça tam olarak analiz etmek mümkündür. Daha fazlası için karmaşık sistemler Ortalama sıcaklıklarda ısı kapasitesini tahmin etmek genellikle kolaydır. klasik hukuk düzgün dağılım serbestlik derecesine göre.

Mikropartiküllerin hareket yasaları kuantum mekaniği klasiklerden oldukça farklı. Bir yandan bölünemez yük ve kütleye sahip parçacıklar gibi (örneğin çarpışmalar sırasında), diğer yandan belirli bir frekansa (dalga boyu) sahip dalgalar gibi davranırlar ve aşağıdakilerle karakterize edilirler: dalga fonksiyonuа1з - mülkiyet, otral Harmonik Hareket Yasası teriminin geçtiği sayfalara bakın Novoalekseevka'daki Noterler Novoalekseevka'daki Noterler bölümünde ücretsiz ilanlar. Henüz duyuru yok, ilk siz olun!

Modern noterlerin öncülleri eski Mısır'da bulunabilir, […]

Düz yatay bir masa üzerinde duran k sertlik katsayısına sahip bir yay üzerindeki m ağırlığının salınımlarını, masa yüzeyinde herhangi bir ağırlık sürtünmesi olmadığını varsayarak ele alalım. Ağırlık denge konumundan kaldırılırsa bu konuma göre salınım yapacaktır. Bu salınımları, ağırlığın t zamanında denge konumundan sapmasını belirlediğini göz önünde bulundurarak zamana bağlı bir fonksiyonla tanımlayacağız.

Yatay yönde, ağırlığa yalnızca bir kuvvet etki eder - iyi bilinen Hooke yasasına göre belirlenen yayın elastik kuvveti.

Yayın deformasyonu zamanın bir fonksiyonudur ve dolayısıyla değişkendir.

Newton'un ikinci yasasından elimizde

ivme yer değiştirmenin ikinci türevi olduğundan: .

Nerede. Bu denkleme harmonik osilatör denklemi denir.

Yorum. Matematik literatüründe, bir diferansiyel denklem yazarken, (t) argümanı genellikle ona bağlı tüm fonksiyonların yakınında belirtilmez. Bu bağımlılık varsayılan olarak varsayılır. (10)'daki Maple matematik paketini kullanırken, fonksiyonun açık bir bağımlılığını belirtmek gerekir.

Eylem altındaki vücut hareketinin önceki örneğinden farklı olarak sabit kuvvet bizim durumumuzda kuvvet zamanla değişir ve denklem (10) artık olağan entegrasyon prosedürü kullanılarak çözülemez. Bazı salınımlı süreçleri tanımladığını bilerek bu denklemin çözümünü tahmin etmeye çalışalım. Denklemin (10) olası çözümlerinden biri olarak aşağıdaki işlevi seçebilirsiniz:

Farklılaşma fonksiyonu (11), elimizde

İfadeyi (12) denklem (10)'da değiştirerek, bunun herhangi bir t değeri için aynı şekilde karşılandığından emin oluruz.

Ancak fonksiyon (11) tek çözüm harmonik osilatör denklemleri. Örneğin başka bir çözüm olarak benzer şekilde kontrolü de kolay olan bir fonksiyonu seçebilirsiniz. Ayrıca, bu iki rastgele adlandırılmış çözümün herhangi bir doğrusal kombinasyonunun olup olmadığı kontrol edilebilir.

İle sabit katsayılar A ve B aynı zamanda harmonik osilatör denkleminin çözümleridir.

İkiye bağlı olduğu kanıtlanabilir kalıcı çözüm(13), harmonik osilatör denkleminin (10) genel bir çözümüdür. Bu, formül (13)'ün her şeyi tükettiği anlamına gelir olası çözümler bu denklem. Başka bir deyişle, harmonik osilatör denkleminin, A ve B keyfi sabitlerinin sabitlenmesiyle formül (13)'ten elde edilenler dışında başka kısmi çözümü yoktur.

Fizikte çoğunlukla bireysel ODE'lerin veya bunların sistemlerinin bazı özel çözümlerini aramanın gerekli olduğunu unutmayın. Bu konuyu daha ayrıntılı olarak ele alalım.

Düşündüğümüz bir yay üzerindeki ağırlığın sisteminde salınımları harekete geçirebilirsiniz. farklı şekillerde. Aşağıdaki başlangıç ​​koşullarını oluşturalım

Bu, zamanın ilk anında ağırlığın denge konumundan a miktarı kadar geri çekildiği ve serbestçe serbest bırakıldığı (yani hareketine sıfır başlangıç ​​hızıyla başladığı) anlamına gelir. Pek çok farklı uyarma yöntemi hayal edilebilir; örneğin, denge konumundaki bir ağırlığa belirli bir "tık" sesi verilir. başlangıç ​​hızı vesaire. [ genel durum, ].

Başlangıç ​​koşullarını (14) bazı olarak kabul ediyoruz. ek koşullar genel çözümden (13) ağırlığın salınımlarını uyarma yöntemimize karşılık gelen bazı özel çözümleri izole etmek.

İfade (13)'te t=0 olduğunu varsayarsak, elimizde bu B=a anlamına gelir. Böylece çözümde (13) önceden keyfi sabitlerden birini bulduk. Daha sonra, formül (13)'te farklılaşma yaparak, şunu elde ederiz:

Bu ifadede t=0 varsayılarak ikinci dikkate alınır. başlangıç ​​koşulu(14)'ten elde ettiğimiz sonuç A=0 olur ve dolayısıyla başlangıçtaki özel çözüm şu şekilde olur:

Söz konusu mekanik sistemin, ilk uyarılma koşulları (14) tarafından belirlenen salınım modunu açıklar.

İtibaren okul kursu fizikçiler formül (16)'da a'nın salınımların genliği olduğunu (ağırlığın denge konumundan sapmasının maksimum değerini belirtir), döngüsel frekans olduğunu ve salınımların fazı olduğunu biliyorlar (başlangıç ​​fazı olmak sıfıra eşit).

Harmonik osilatör denklemi (10), doğrusal bir ODE örneğidir. Bu, bilinmeyen fonksiyonun ve onun tüm türevlerinin denklemin her teriminde birinci dereceye kadar göründüğü anlamına gelir. Doğrusal diferansiyel denklemler son derece önemlidir ayırt edici özellik: Süperpozisyon ilkesini sağlarlar. Bu, herhangi iki çözümün doğrusal bir ODE'ye yönelik herhangi bir doğrusal kombinasyonunun aynı zamanda onun çözümü olduğu anlamına gelir.

Harmonik osilatör denklemini ele aldığımız örnekte, iki özel çözümün keyfi bir doğrusal birleşimi yalnızca yeni bir çözüm değil, aynı zamanda bu denklemin genel bir çözümüdür (tüm olası çözümlerini tüketir).

Genel olarak durum böyle değil. Örneğin, üçüncü dereceden bir doğrusal diferansiyel denklemle uğraşıyor olsaydık (yani denklem üçüncü bir türev içeriyorsa), o zaman kısmi çözümlerinden herhangi ikisinin doğrusal birleşimi de bu denklemin bir çözümü olurdu, ancak temsil etmezdi. genel çözümünü oluşturur.

Diferansiyel denklemlerle ilgili bir derste, N'inci dereceden bir ODE'nin (doğrusal veya doğrusal olmayan) genel çözümünün N keyfi sabite bağlı olduğunu gösteren bir teorem kanıtlanmıştır. Durumunda doğrusal olmayan denklem bu keyfi sabitler genel çözüme ((13)'ün aksine) doğrusal olmayan bir şekilde girebilir.

Süperpozisyon ilkesi ODE teorisinde özel bir rol oynar. önemli rolçünkü onun yardımıyla bir diferansiyel denklemin özel çözümlerinin üst üste binmesi şeklinde genel bir çözüm oluşturmak mümkündür. Örneğin, sabit katsayılı doğrusal ODE'ler ve sistemleri için (harmonik osilatör denklemi özellikle bu tür denklemlere atıfta bulunur), diferansiyel denklemler teorisi geliştirilmiştir. genel yöntemçözümler. Özü aşağıdaki gibidir. Formda özel bir çözüm aranır. Yerine getirilmesinin bir sonucu olarak orijinal denklem, tüm zamana bağlı faktörler birbirini götürür ve N'inci dereceden bir ODE için N'inci dereceden bir cebirsel denklem olan belirli bir karakteristik denkleme ulaşırız. Bunu çözerek, rastgele doğrusal kombinasyonu orijinal ODE'nin genel çözümünü veren tüm olası kısmi çözümleri buluruz. Okuyucuyu diferansiyel denklemler teorisine ilişkin ilgili ders kitaplarına yönlendirerek bu konu üzerinde daha fazla durmayacağız; burada daha fazla ayrıntı bulunabilir, özellikle de durumun dikkate alınması karakteristik denklem birden fazla kök içerir.

Doğrusal bir ODE'yi düşünürsek değişken oranlar, (katsayıları zamana bağlıdır), bu durumda süperpozisyon ilkesi de geçerlidir, ancak bir şekilde bu denkleme açık bir genel çözüm oluşturun standart yöntem artık mümkün değil. Parametrik rezonans olgusunu ve bu çalışmayla ilişkili Mathieu denklemini tartışarak bu konuya daha ayrıntılı olarak döneceğiz.

Harmonik osilatör(klasik mekanikte) - denge konumundan çıkarıldığında geri çağırıcı bir kuvvet uygulayan bir sistem F, yer değiştirmeyle orantılı X(Hooke yasasına göre):

Nerede k- sistem sağlamlık katsayısı.

Eğer F Sisteme etki eden tek kuvvet olduğuna göre sisteme denir. basit veya muhafazakar harmonik osilatör. Böyle bir sistemin serbest titreşimleri periyodik hareket denge konumuna yakın (harmonik titreşimler). Frekans ve genlik sabittir ve frekans, genliğe bağlı değildir.

Harmonik bir osilatörün mekanik örnekleri, matematiksel bir sarkaç (küçük sapma açılarına sahip), bir burulma sarkacı ve akustik sistemlerdir. Harmonik bir osilatörün diğer analogları arasında, elektrik harmonik osilatörün altını çizmeye değer (bkz. LC devresi).

Ansiklopedik YouTube

1 / 5

Temel parçacıklar | kuantum teorisi alanlar | kroki numarası 6 | kuantum osilatörü

Doğrusal bir osilatörün zorlanmış salınımları | Genel fizik. Mekanik | Evgeniy Butikov

Temel parçacıklar | kuantum alan teorisi | kroki numarası 5 | klasik osilatör

Osilatörler: nedir ve nasıl kullanılır? I-TT.RU'dan yatırımcılara yönelik eğitim

Sytrus 01 / 16 Osilatör şekliyle çalışma

Altyazılar

Serbest titreşimler

Muhafazakar harmonik osilatör

Muhafazakar harmonik osilatörün bir modeli olarak kütlesel bir yük alıyoruz M, yaya sertlikle sabitlenmiştir k .

İzin vermek X- yükün denge konumuna göre yer değiştirmesi. Daha sonra Hooke yasasına göre, bir geri çağırıcı kuvvet buna etki edecektir:

(\displaystyle F=-kx.)

− Bir ω 2 günah ⁡ (ω t + φ) + ω 0 2 Bir günah ⁡ (ω t + φ) = 0. (\displaystyle -A\omega ^(2)\sin(\omega t+\varphi)+\ omega _(0)^(2)A\sin(\omega t+\varphi)=0.) T Genlik azalır. Bu, herhangi bir değere sahip olabileceği anlamına gelir (sıfır dahil - bu, yükün denge konumunda hareketsiz olduğu anlamına gelir). Eşitliğin her zaman doğru olması gerektiğinden sinüs ile de azaltabilirsiniz.

(\displaystyle \omega =\pm \omega _(0).) U = 1 2 k x 2 = 1 2 k A 2 günah 2 ⁡ (ω 0 t + φ) , (\displaystyle U=(\frac (1)(2))kx^(2)=(\frac (1) (2))kA^(2)\sin ^(2)(\omega _(0)t+\varphi),)

sabit değer E = 12kA2 . (\displaystyle E=(\frac (1)(2))kA^(2).) Basit harmonik hareket X- bu basit bir harekettir

harmonik osilatör X, ne zorlanan ne de sönümlenen periyodik hareket. Basit harmonik hareket yapan bir cisim, büyüklükteki yer değiştirmeyle doğru orantılı olan tek bir değişken kuvvete maruz kalır.

Nerede A- salınımların genliği, F- frekans, φ - başlangıç ​​aşaması.

Hareket sıklığı belirlenir karakteristik özellikler sistem (örneğin, hareketli bir cismin kütlesi), genlik ve başlangıç ​​\u200b\u200bfazı başlangıç ​​\u200b\u200bkoşullarına göre belirlenir - salınımların başladığı andaki vücudun yer değiştirmesi ve hızı. Sistemin kinetik ve potansiyel enerjileri de bu özelliklere ve koşullara bağlıdır.

Basit harmonik hareket şu şekilde düşünülebilir: matematiksel model çeşitli türler bir yayın salınımı gibi hareketler. Kabaca basit harmonik hareket olarak kabul edilebilecek diğer durumlar sarkacın hareketi ve moleküllerin titreşimleridir.

Basit harmonik hareket, daha karmaşık hareket türlerini analiz etmenin bazı yollarının temelini oluşturur. Bu yöntemlerden biri, özü daha fazla genişlemeye dayanan Fourier dönüşümüne dayanan yöntemdir. karmaşık tip hareketleri bir dizi basit harmonik harekete dönüştürür.

Basit harmonik hareketin meydana geldiği bir sistemin tipik bir örneği, bir kütlenin bir yaya bağlandığı idealleştirilmiş bir kütle-yay sistemidir. Yay ne sıkıştırılır ne de gerilirse yük üzerinde hiçbir etki oluşmaz. değişken kuvvetler ve kargo durumu mekanik denge. Bununla birlikte, yük denge konumundan çıkarılırsa yay deforme olacak ve yüke kendi tarafından bir kuvvet etki edecek ve bu da yükü denge konumuna döndürme eğiliminde olacaktır. Yük-yay sistemi durumunda böyle bir kuvvet, Hooke kanununa uyan yayın elastik kuvvetidir:

Basit harmonik hareketin meydana geldiği herhangi bir sistemin iki temel özelliği vardır:

1. Bir sistem denge dışına atıldığında, sistemi tekrar dengeye getirecek bir geri çağırıcı kuvvetin bulunması gerekir.
2. Geri getirme kuvveti yer değiştirmeyle tam olarak veya yaklaşık olarak orantılı olmalıdır.

Yük yayı sistemi bu koşulların her ikisini de karşılar.

Yer değiştiren bir yük, bir geri getirme kuvvetine maruz kaldığında hızlanır ve orijinal konumuna dönme eğilimi gösterir. başlangıç ​​noktası yani denge konumuna. Yük denge konumuna yaklaştıkça geri çağırıcı kuvvet azalır ve sıfıra yaklaşır. Ancak durumda X = 0 yük, geri getirme kuvvetinin etkisi nedeniyle elde edilen belirli bir miktarda harekete (impulse) sahiptir. Bu nedenle yük, denge konumunu aşar ve yayı tekrar deforme etmeye başlar (ancak halihazırda ters yön). Geri çağırıcı kuvvet, hız sıfır olana kadar onu yavaşlatma eğiliminde olacaktır; ve kuvvet yine yükü denge konumuna döndürmeye çalışacaktır.

Sistemde enerji kaybı olmadığı sürece yük yukarıda anlatıldığı gibi salınım yapacaktır; böyle bir harekete periyodik denir.

Daha ileri analizler, yük-yay sistemi durumunda hareketin basit harmonik olduğunu gösterecektir.

Basit harmonik hareketin dinamiği

Tek boyutlu uzaydaki titreşimler için Newton'un İkinci Yasasını dikkate alarak ( f= M  d² X/D T² ) ve Hooke yasası ( F = −kx yukarıda açıklandığı gibi), ikinci dereceden bir doğrusal diferansiyel denklemimiz var:

Bu diferansiyel denklemin çözümü sinüzoidaldir; bir çözüm şudur:

Nerede A, ω ve φ sabit büyüklüklerdir ve denge konumu başlangıç ​​konumu olarak alınır. Bu sabitlerin her biri önemli bir değeri temsil eder. fiziksel özellik hareketler: A genlik, ω = 2π F- dairesel frekans ve φ - başlangıç ​​aşaması.

U (t) = 1 2 k x (t) 2 = 1 2 k A 2 çünkü 2 ⁡ (ω t + φ) .

(\displaystyle U(t)=(\frac (1)(2))kx(t)^(2)=(\frac (1)(2))kA^(2)\cos ^(2)(\ omega t+\varphi))

Evrensel dairesel hareket

Basit harmonik hareket bazı durumlarda evrensel dairesel hareketin tek boyutlu izdüşümü olarak düşünülebilir. Bir nesne yarıçaplı bir daire boyunca sabit bir ω açısal hızıyla hareket ediyorsa R merkezi düzlemin koordinatlarının orijini olan x−y , o zaman her biri boyunca böyle bir hareket koordinat eksenleri Bir nesne yarıçaplı bir daire boyunca sabit bir ω açısal hızıyla hareket ediyorsa genlikle basit harmoniktir

ve dairesel frekans ω.

Basit bir sarkaç gibi bir ağırlık ℓ Küçük açıların yaklaşımında, basit bir sarkacın hareketi basit harmoniğe yakındır. Uzunluktaki bir çubuğa bağlı böyle bir sarkacın salınım periyodu ivme ile serbest düşüş G

T = 2 π ℓg . serbest düşüş bu nedenle, sarkacın aynı uzunluğu ile Ay'da daha yavaş sallanacaktır, çünkü orada yerçekimi daha zayıftır ve daha az değer serbest düşüş ivmesi.

Açısal ivme ifadesi koordinatın sinüsüyle orantılı olduğundan, bu yaklaşım yalnızca küçük sapma açıları için doğrudur:

Nerede BEN- eylemsizlik momenti; V bu durumda BEN = mℓ 2 .

açısal ivmeyi θ açısıyla doğru orantılı hale getirir ve bu, basit harmonik hareket tanımını karşılar.

Sönümlemeli harmonik osilatör

Aynı modeli temel alarak buna viskoz sürtünme kuvvetini de ekleyeceğiz. Viskoz sürtünme kuvveti, yükün ortama göre hareket hızına karşı yönlendirilir ve bu hız ile doğru orantılıdır. Daha sonra tam güç Yüke etki eden aşağıdaki gibi yazılır:

Benzer eylemleri gerçekleştirerek sönümlü bir osilatörü tanımlayan diferansiyel denklem elde ederiz:

Gösterim burada tanıtılmaktadır: 2 γ = α m (\displaystyle 2\gamma =(\frac (\alpha )(m))). Katsayı γ (\displaystyle \gamma) sönüm sabiti denir. Bunun aynı zamanda frekans boyutu da vardır.

Çözüm üç duruma ayrılıyor.

Nerede ω f = ω 0 2 − γ 2 (\displaystyle \omega _(f)=(\sqrt (\omega _(0)^(2)-\gamma ^(2))))- serbest salınımların frekansı.

Nerede β 1 , 2 = γ ± γ 2 − ω 0 2 (\displaystyle \beta _(1,2)=\gamma \pm (\sqrt (\gamma ^(2)-\omega _(0)^(2) ))).

Kritik sönüm, osilatörün en hızlı şekilde denge konumuna yöneldiği yerin kritik sönümleme olması açısından dikkat çekicidir. Sürtünme kritikten azsa denge konumuna daha hızlı ulaşacak, ancak atalet nedeniyle dengeyi "aşacak" ve salınım yapacaktır. Sürtünme kritik değerden büyükse osilatör üstel olarak denge konumuna yönelecektir, ancak ne kadar yavaş olursa sürtünme de o kadar büyük olur.

Bu nedenle, kadranlı göstergelerde (örneğin ampermetrelerde), genellikle iğnenin okumalarını okumak için mümkün olduğunca çabuk sakinleşmesi için kritik zayıflama sağlamaya çalışırlar.

Bir osilatörün sönümlenmesi sıklıkla kalite faktörü adı verilen boyutsuz bir parametreyle de karakterize edilir. Kalite faktörü genellikle harfle gösterilir Q (\displaystyle Q). Tanım gereği kalite faktörü şuna eşittir:

Kalite faktörü ne kadar yüksek olursa, osilatör salınımlarının bozulması o kadar yavaş olur.

Kritik sönümlemeli bir osilatörün kalite faktörü 0,5'tir. Buna göre kalite faktörü osilatörün davranışını gösterir. Kalite faktörü 0,5'ten büyükse osilatörün serbest hareketi salınımları temsil eder; teorik olarak zamanla denge konumunu sınırsız sayıda geçecektir. 0,5'ten küçük veya ona eşit bir kalite faktörü, osilatörün salınımsız hareketine karşılık gelir; V serbest hareket denge konumunu en fazla bir kez geçecektir.

Kalite faktörü bazen osilatör kazancı olarak da adlandırılır, çünkü bazı uyarma yöntemlerinde, uyarma frekansı rezonans salınım frekansıyla çakıştığında genlikleri yaklaşık olarak ayarlanır. Q (\displaystyle Q) düşük frekansta aynı yoğunlukta uyarıldığında olduğundan kat daha fazla.

Ayrıca kalite faktörü, salınımların genliğinin azaldığı salınım döngülerinin sayısına yaklaşık olarak eşittir. e (\displaystyle e)çarpı çarpı π (\displaystyle \pi ).

Salınımlı hareket durumunda sönümleme ayrıca şu parametrelerle de karakterize edilir:

• Yaşam süresi titreşimler (diğer adıyla bozunma süresi, bu aynı dinlenme zamanı) τ - salınımların genliğinin azalacağı süre e bir kere.

Bu süre, salınımların zayıflaması (durması) için gereken süre olarak kabul edilir (her ne kadar resmi olarak serbest salınımlar süresiz olarak devam etse de).

Zorlanmış titreşimler Osilatör salınımlarına, kendisine bazı ek dış etkiler uygulandığında zorlanmış denir. Bu etki çeşitli yollarla üretilebilir veçeşitli kanunlar . Örneğin kuvvet uyarımı, belirli bir yasaya göre yalnızca zamana bağlı olan bir kuvvetin yükü üzerindeki etkisidir. Kinematik uyarım, yay bağlantı noktasının hareketiyle osilatör üzerindeki etkidir. verilen yasa