Tareas de las Olimpiadas Canguro de años anteriores. Juego de competición matemática “Canguro: matemáticas para todos”

Concurso "canguro" Es una Olimpiada para todos los escolares de 3º a 11º grado. El objetivo del concurso es conseguir que los niños se interesen en resolver problemas matemáticos. Las tareas de la competencia son muy interesantes, todos los participantes (tanto los fuertes como los débiles en matemáticas) encuentran problemas interesantes para ellos mismos.

La competición fue inventada por el científico australiano Peter Halloran a finales de los años 80 del siglo pasado. "Canguro" rápidamente ganó popularidad entre los escolares en diferentes rincones Tierra. En 2010 participaron en el concurso más de 6 millones de escolares de aproximadamente cincuenta países. La geografía de los participantes es muy extensa: países europeos, Estados Unidos, países América Latina, Canadá, países asiáticos. La competición se celebra en Rusia desde 1994.

Concurso "canguro"

La competencia Canguro es anual y se realiza siempre el tercer jueves de marzo.

Se pide a los escolares que resuelvan 30 tareas de tres niveles de dificultad. Se otorgan puntos por cada tarea completada correctamente.

El canguro de competición es de pago, pero su precio no es elevado; en 2012 había que pagar sólo 43 rublos.

El comité organizador ruso del concurso tiene su sede en San Petersburgo. Los participantes del concurso envían todos los formularios de respuesta a esta ciudad. Las respuestas se verifican automáticamente en una computadora.

Los resultados del concurso Canguro se entregarán a las escuelas a finales de abril. Los ganadores del concurso reciben diplomas y los demás participantes reciben certificados.

Los resultados personales del concurso se podrán conocer más rápidamente, a principios de abril. Para ello es necesario utilizar un código personal. El código se puede obtener en el sitio web http://mathkang.ru/

Cómo prepararse para la competición Canguro

Los libros de texto de Peterson contienen problemas que se utilizaron en años anteriores en la competencia Canguro.

En el sitio web de Kangaroo puedes ver problemas con respuestas que se dieron en años anteriores.

Y también para mejor preparación Puede utilizar libros de la serie Biblioteca Kangaroo Mathematical Club. En estos libros de una manera divertida Se cuentan historias entretenidas sobre matemáticas, interesantes. juegos de matematicas. Se analizan problemas que se presentaron en años pasados ​​en un concurso de matemáticas y se dan formas innovadoras de resolverlos.

Club de matemáticas "Canguro", número 12 (grados 3 a 8), San Petersburgo, 2011

Me gustó mucho el libro llamado “El libro de las pulgadas, las cimas y los centímetros”. Cuenta cómo surgieron y se desarrollaron las unidades de medida: pieds, pulgadas, cables, millas, etc.

Club de matemáticas "Canguro"

Déjame contarte algunas historias interesantes de este libro.

En V.I. Dahl, un experto en el pueblo ruso, tiene esta entrada: “En cuanto a la ciudad, así es la fe; en cuanto a la aldea, también lo es la medida”.

Durante mucho tiempo, en diferentes paises Se utilizaron varias medidas de medición. Entonces, en China antigua Se aplicaron diferentes medidas para la ropa de hombres y mujeres. Para los hombres usaban "duan", que medía 13,82 metros, y para las mujeres usaban "pi", 11,06 metros.

EN La vida cotidiana Las medidas variaron no sólo entre países, sino también entre ciudades y pueblos. Por ejemplo, en algunas aldeas rusas la medida de la duración era el tiempo “hasta que hierve una olla de agua”.

Ahora resuelve el problema número 1.

Los relojes antiguos son 20 segundos más lentos cada hora. Las manecillas están puestas en las 12 en punto, ¿qué hora marcará el reloj en un día?

Problema número 2.

En el mercado pirata, un barril de ron cuesta 100 piastras u 800 doblones. Una pistola cuesta 250 ducados o 100 doblones. El vendedor pide 100 ducados por el loro, pero ¿cuántas piastras serán?

Club de matemáticas "Canguro", calendario matemático infantil, San Petersburgo, 2011

En la serie "Biblioteca Canguro" se publica un calendario matemático, en el que hay una tarea para cada día. Resolviendo estos problemas, podrás darle un excelente alimento a tu cerebro y al mismo tiempo prepararte para la próxima competencia Canguro.

Club de matemáticas "Canguro"

Ben eligió un número, lo dividió por 7, luego sumó 7 y multiplicó el resultado por 7. El resultado fue 77. ¿Qué número eligió?

Un entrenador experimentado lava un elefante en 40 minutos y su hijo, en 2 horas. Si lavan a los elefantes juntos, ¿cuánto tiempo les tomará lavar a tres elefantes?

Club de matemáticas "Canguro", número 18 (grados 6 a 8), San Petersburgo, 2010

Este problema presenta problemas combinatorios de la sección de matemáticas estudiando diferentes proporciones en conjuntos finitos de objetos. Problemas combinatorios ocupar mayoría en entretenimiento matemático: juegos y rompecabezas.

Club canguro

Problema número 5.

Cuenta ¿cuántas maneras hay de colocar una torre blanca y una negra en un tablero de ajedrez sin que se maten entre sí?

Esto es lo más tarea difícil, así que daré su solución aquí.

Cada torre mantiene bajo ataque todas las celdas de las líneas verticales y horizontales sobre las que se encuentra. Y ella misma ocupa otra celda. Por lo tanto, quedan 64-15=49 casillas libres en el tablero, en cada una de las cuales puedes colocar con seguridad una segunda torre.

Ahora queda señalar que para la primera torre (por ejemplo, la blanca) podemos elegir cualquiera de las 64 casillas del tablero, y para la segunda (negra), cualquiera de las 49 casillas, que después de eso quedará libre y no estar bajo ataque. Esto significa que podemos aplicar la regla de la multiplicación: total Las opciones para la disposición requerida son 64*49=3136.

A la hora de resolver este problema, ayuda que la propia condición del problema (todo sucede en el tablero de ajedrez) ayude a visualizar opciones posibles posición relativa cifras. Si las condiciones de la concepción no son tan claras, debes intentar aclararlas.

Espero que hayas disfrutado conociendo competencia de matematicas"Canguro" .

TAREAS
COMPETICION INTERNACIONAL
"Canguro"

2010 3º – 4º grados

Problemas que valen 3 puntos.

1. ¿Qué puedes obtener de una palabra si borras algunas letras?

2. Los niños midieron la longitud del camino en pasos. Anya dio 17 pasos, Natasha 15, Denis 14, Vanya 13 y Tanya 12. ¿Cuál de estos niños tiene el paso más largo?

(A) Anya (B) Natasha (C) Denis (D) Vanya (D) Tanya

3. ¿Qué número se cifra con un signo si +12 = + + + ?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

4. El laberinto está diseñado para que el gato pueda llegar a la leche y el ratón al queso, pero no puedan encontrarse. ¿Qué parte del laberinto está cubierta por un cuadrado?

5. El ciempiés de Eva tiene 100 patas. Ayer compró y se puso 16 pares de zapatos nuevos. A pesar de esto, 14 piernas quedaron desnudas. ¿Cuántos pies calzó antes de comprar zapatos?

(A) 27 (B) 40 (C) 54 (D) 70 (E) 77
6. La figura muestra cómo el número 4 se refleja en dos espejos. ¿Qué será visible en lugar del signo de interrogación si en lugar del número 4 tomamos el número 6?

7. La lección comenzó a las 11:45 y duró 40 minutos. Exactamente en medio de la lección Vasya.
estornudó. ¿En qué momento sucedió esto?

(A) 12:00 (B) 12:05 (C) 12:10 (D) 12:15 (E)12:20

8. Durante todo noviembre de 2009 en San Petersburgo, el sol solo brilló
13 horas. ¿Cuántas horas durante este mes no hubo gente en la ciudad?
¿sol?

(A) 287 (B) 347 (C) 683 (D) 707 (E) 731

9. Syoma anotó todos los números de tres dígitos en los que el dígito del medio es 5 y la suma del primero y el último es 7. ¿Cuántos números escribió?
(A) 2 (B) 4 (C) 7 (D) 8 (E) 10

10. La tienda vende modelos de tres tipos de coches: 15 rublos, 21 rublos. y 28 rublos, y un juego de tres de estas máquinas cuesta 56 rublos. Mamá le prometió a Petya comprar los tres modelos. ¿Cuántos rublos puedes ahorrar si compras un juego en lugar de los tres coches por separado?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 7 (E) 8

Problemas que valen 4 puntos.

11. Una mosca tiene 6 patas, una araña tiene 8. Dos moscas y tres arañas juntas tienen
tantas patas como 10 loros y

(A) 2 gatos (B) 3 ardillas (C) 4 perros (D) 5 liebres (E) 6 zorros

12. Ira, Katya, Anya, Olya y Lena estudian en la misma escuela. Dos chicas estudiando
en el grado 3a, tres en el grado 3b. Olya no estudia con Katya ni juntas.
Con Lena, Anya no estudia con Ira ni con Katya. ¿Qué niñas están en 3er grado?

(A) Anya y Olya (B) Ira y Lena (C) Ira y Olya
(D) Ira y Katya (D) Katya y Lena

13. La estructura de la figura pesa 128 gramos y está en equilibrio (no se tiene en cuenta el peso de las barras horizontales ni de los hilos verticales). ¿Cuánto pesa una estrella?

(A) 6 gramos (B) 7 gramos (C) 8 gramos (D) 16 gramos (E) 20 gramos

14. Karl y Clara viven en un edificio de varios pisos. Clara vive en 12 pisos.
más alto que Karl. Un día Karl fue a visitar a Clara. Habiendo caminado hasta la mitad del camino, se encontró en el octavo piso. ¿En qué piso vive Clara?

(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 20 (E) 24

15. El producto de 60 × 60 × 24 × 7 es igual a

(A) el número de minutos en siete semanas (B) el número de horas en sesenta días
(C) el número de segundos en siete horas (D) el número de segundos en una semana
(D) el número de minutos en veinticuatro semanas

16. La imagen de la derecha muestra baldosas de cerámica. ¿Qué imagen no se puede hacer con cuatro de esos mosaicos?

17. Hace dos años, los gatos Tosha y Malysh tenían 15 años juntos. Ahora Tosha tiene 13 años. ¿En cuántos años el bebé cumplirá 9 años?
(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 (E)5

18. ¿Qué es un millón de veces más ligero que una tonelada?

(A) 1 kg (B) 1 kg (C) 100 g (D) 1 g (E) 1 mg

19. En el acertijo AAA-BB + C = 260, los mismos números están cifrados con las mismas letras y los diferentes con diferentes letras. Entonces la suma A + B + C es igual a

(A) 20 (B) 14 (C) 12 (D) 10 (E) 7

20. En lugar de asteriscos, Vasya escribió números de modo que las sumas de los números en ambos
las líneas se volvieron iguales. ¿Cuál es la diferencia entre los números escritos?

(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) son iguales

Tareas que valen 5 puntos.

21. De una hoja papel a cuadros Masha cortó un trozo formado por células enteras. Cortó a lo largo de los lados de las celdas y los cuatro segmentos marcados en la figura terminaron en el borde de la pieza cortada. ¿Cuál es el menor número de celdas que puede componer esta pieza?

(A) 13 (B) 11 (C) 9 (D) 8 (E) 7

22. Katya escribió todos los números del 1 al 1000 en forma de “serpiente” en una tabla con cinco columnas (ver imagen). Su hermano borró algunos de los números. ¿Cómo se verían dos filas adyacentes de la tabla resultante?

23. Mamá permite que Petya juegue. juegos de computadora sólo los lunes, viernes y números impares. Cual mayor número¿Podrá Petya jugar durante días seguidos?

(A)7 (B)6 (C)4 (D)3 (E)2

24. ¿Cuántos triángulos se muestran en la imagen?

(A) 26 (B) 42 (C) 50 (D) 52 (E)54

25. La maestra dijo que en Biblioteca de la escuela alrededor de 2000 libros y les pidió a los chicos que adivinaran cantidad exacta libros. Anya nombró el número 1995, Borya - 1998, Vika - 2009, Gena - 2010 y Dima - 2015. Luego la maestra dijo que nadie había adivinado correctamente y los errores fueron los siguientes: 12, 8, 7, 6 y 5. (posiblemente en un orden diferente). ¿Cuál de los chicos estaba más cerca de la respuesta correcta?

(A) Anya (B) Borya (C) Vika (D) Gena (D) Dima

26. Znayka, Dunno, Vintik y Shpuntik se comieron el pastel. Comieron por turnos, y cada uno de ellos comió tanto tiempo como fuera necesario que otros tres comensales “trabajaran” juntos para comerse la mitad del pastel. ¿Cuántas veces más rápido se comerían el pastel si lo comieran todos juntos en lugar de turnarse?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

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¡El tiempo asignado para resolver problemas es de 75 minutos!

resolución de problemas

Decisiones también tareas simples no dado. El formulario de respuesta se puede encontrar en el artículo "Acerca de las Olimpiadas Canguro".

Entonces primero opciones correctas respuestas:

2. Está claro que el que tiene el paso más largo es el que menos pasos ha dado.

3. El número es 0,1,2,3,4,...9.

Solo hay 10 de ellos, por lo que puedes seleccionarlos si no ves ninguna lógica. Y la lógica es esta:

¿Qué número puedes multiplicar por 4 para obtener 12 (o qué número puedes sumar 4 veces para obtener 12)? Por supuesto, 3. Esto significa que el número deseado es mayor que 3, ya que en el lado izquierdo de la igualdad hay una suma de +12 mayor que 12. Entonces probamos con 4. Y llegamos exactamente al 10. Obtenemos la igualdad 4+12=4+4+4+4. De aquí queda claro que un niño que no ve inmediatamente con qué número empezar a buscar una solución perderá mucho tiempo seleccionando el valor. Y un niño que empieza la selección con el número 4 no perderá nada de su precioso tiempo.

5. 16*2=32 pies que me puse ayer, después de haber comprado 16 pares de zapatos. 100-32-14=54 pies fueron calzados antes de la compra.

7. 11h45min+20min = 11h45min + 15min + 5min = 12h5min

8. Hay 30 días en noviembre, lo que significa 30 * 24 horas = 720 horas en noviembre. 720-13=707h estaba nublado. La única dificultad aquí es definición correcta número de días en un mes. hay muy buen metodo definiciones en el puño (ligero y rápido). Incluso un niño de segundo grado lo recuerda con éxito.

9. Los números son los siguientes: 750, 651,552, 453, 354, 255, 156. Como puedes ver, hay 7. En tales tareas, es importante enseñar al niño a escribir los números en orden.

11. 2*6 +3*8=36. Entonces (36-10*2)/4 (ya que todos los animales enumerados tienen 4 patas) = ​​16/4=4.

12. De la primera mitad de la tercera frase podemos llegar a la conclusión: Katya y Lena estudian juntas. Desde la segunda mitad esta propuesta Descubrimos que: Olya y Anya estudian juntas, e Ira estudia con Katya y Lena. Resulta que Anya y Olya estudian en 3a.

13. Primero necesitas saber cuánto pesa la mitad de la báscula:

Ahora averigüemos cuánto pesa esta mitad de la báscula:

Esto será 64/2 = 32 g.

Siguiente sección:

Esto será 32/2 = 16 g.

Última sección:

14. La mitad de los 12 pisos serán 6 pisos, es decir, Karl, después de pasar 6 pisos, terminó en el octavo piso. Desde aquí podemos ver que Karl vive en el 2.º piso (8-6=2) y Clara vive en el 2.º+12=14.º piso.

15. Analizaremos de derecha a izquierda. 7 es el número de días que tiene una semana, 24 es el número de horas que tiene un día, 60 es el número de minutos que tiene una hora, 60 es el número de segundos que tiene un minuto. Entonces este es el número de segundos en una semana.

17. Hace dos años: (13-2)+Bebé = 15 años. Bebé = 15-11=4 años. Ahora el bebé tiene 4+2=6. En 3 años tendrá 9 (9-6=3).

19. Porque la respuesta número de tres dígitos cerca de 300, sería lógico suponer que A es 3. Entonces 333 – BB + C = 260. 260 +40 será 300, y si sumas 30 será 330. Obtuvimos un número cercano a 333. Necesitamos verificar el resultado: 40+30=70, supongamos que B=7, BB=77. 333-77=256. Entonces A=3, B=7, C=4. Su suma: 3+7+4=14

20. Es fácil notar que los números en cada columna difieren en 10 unidades. Aquí los niños que empiezan a calcular la suma probablemente perderán tiempo. Y los niños que vean que: 1 y 2 columnas de la primera línea son 10 menos que 1 y 2 columnas de la segunda línea, y 3 y 4 columnas de la primera son 10 más que 3 y 4 de la segunda línea ganarán en el tiempo . Esto significa que solo necesita comparar (nuevamente, no sumar) las columnas 5 y 6: en la quinta columna, la primera línea es menor en 10, en la sexta columna, nuevamente, la primera línea es menor en 10. En total , la primera línea es menor que la segunda en 20. Vasya quiere decir que en la primera línea ingresó 20 y en la segunda 0. Respuesta: 20-0=20

21. Esta figura con el menor número de celdas se puede dibujar de diferentes formas, aquí te dejamos algunas de ellas:

22. En este problema, debes entender en qué dirección va la fila (de izquierda a derecha o de derecha a izquierda) dependiendo de los números en el lugar de las unidades.

Si el dígito de las unidades contiene números del 1 al 5, entonces la fila va de izquierda a derecha; si el dígito de las unidades contiene números del 6 al 0, entonces la fila va de derecha a izquierda.

Ahora analizamos las opciones de respuesta. La opción (A) 742 parece estar en su lugar, es decir, en la tabla todos los números terminados en 2 deberían estar en la segunda columna. Pero el 747 no está; el 749 debería haber estado en su lugar. El niño siempre debe mirar la tabla y comparar los dígitos de las unidades y la ubicación. Ese es todo el truco. Y si un niño empieza a contar 742, 743, 744, etc., lo más probable es que se confunda con todas estas opciones o pierda su precioso tiempo. La opción (B) no es adecuada, aquí 542 es mayor que 537; no hay aumento. Aunque las filas de unidades están en sus lugares. Opciones (C) y (D): ningún número cayó en su celda. Opción (D): los números están en sus propias celdas.

23. Hay 2 días entre jueves y viernes: sábado y domingo. Dos días seguidos no pueden ser pares, pero sí impares si es el día 31 y el primer día del mes siguiente. Si el sábado es el día 31, entonces el jueves será el día 29. Empezaremos con eso. Podría jugar el jueves (si es el 29), luego jugar el viernes, luego el sábado (ese será el 31), luego el domingo (será el 1), luego el lunes (será el 2), luego el 3 números el martes. Resulta que puede jugar durante 6 días seguidos si el día 29 cae en jueves.

24. Hay 26 triángulos pequeños. Como el patrón es simétrico, puedes contar la mitad (13) y multiplicar por 2. Ahora triángulos que constan de 4 triángulos pequeños (hay 16 de ellos). Ahora triángulos de 9 pequeños: hay 8. Ahora hay 16 triángulos pequeños, hay 2 de ellos. Hay 52 triángulos en total.

25. Aquí debes comenzar desde los extremos. ¿Cuál de ellos debería dar más? gran diferencia 12. Entonces 1995+12=2007. Al parecer no encaja. La diferencia entre 2007 y 2009 es de sólo 2 años. Probemos el segundo final 2015-12=2003. Quizás los libros de la escuela sean del año 2003. Entonces, comprobemos. 2003-1995=8 años (existe esa opción). 2003-1998=5 años (también disponible), 2009-2003=6 años, 2010-2003=7 años. Así es. La respuesta más cercana a 2003 fue 1998, y así lo dijo Borya.

26. Es importante entender aquí que 3 personas se comen la mitad del pastel. Esto significa que la mitad del pastel debe dividirse en tres partes. La siguiente mitad también debe dividirse en 3 partes. Resulta que el bizcocho está dividido en 6 partes.

Si comen "todos juntos", comen 4 piezas a la vez. Durante este tiempo, en el caso de “turnarse”, se tendrá tiempo de comer 1 trozo. En el segundo enfoque, a “todos juntos” le quedaban 2 piezas y eran cuatro. Es evidente que no hay suficientes trozos de pastel. Esto significa que no debes dividir en 6 partes, sino en 12.
Primer acercamiento: Mientras los cuatro terminamos 8 pedazos de pastel (dos pedazos cada uno), 1 se come 2 pedazos.
Segundo enfoque: Cuatro de nosotros terminamos las 4 piezas restantes (una pieza a la vez), 1 logra comer solo 1 pieza.
Esto significa: Mientras que los cuatro nos comimos los 12 trozos, los dos sólo conseguimos comer 3 trozos. 12/3=4. Lo hicimos 4 veces más rápido.

¿Cómo determinar rápidamente la cantidad de piezas?
El número de trozos de tarta se debe dividir entre 4.
Divisible por 4: 4,8,12,..
4 y 8 no funcionarán porque la mitad del pastel debe dividirse en 3 partes. La mitad de 12 es 6, apenas divisible por 3. Esto significa que el pastel debe dividirse en 12 partes.

Construcciones y razonamiento lógico.

Problema 19. costa sinuosa (5 puntos) .
La imagen muestra una isla en la que crece una palmera y se posan varias ranas. La isla es limitada. línea costera. ¿Cuántas ranas hay sentadas en la ISLA?

Opciones de respuesta:
A: 5; B: 6; EN: 7; GRAMO: 8; D: 10;

Solución
Para resolver este problema en su computadora, puede usar la herramienta Relleno de pintura. Ahora puedes ver claramente que hay 6 ranas sentadas en la isla.

Podrías haber hecho algo parecido a este relleno con un lápiz sobre una hoja de condiciones. Pero hay otra forma interesante de determinar si un punto está dentro o fuera de una curva cerrada que no se interseca.

Conectemos este punto (rana) con un punto que sabemos con seguridad está fuera de la curva. Si la línea de conexión tiene un número impar de intersecciones con la curva, entonces nuestro punto está adentro (es decir, en la isla), y si tiene un número par, entonces afuera (en el agua)

Respuesta correcta: B 6

Problema 20. Números en las bolas (5 puntos) .
Mudragelik tiene 10 pelotas, numeradas del 0 al 9. Las dividió entre sus tres amigos. Lasunchik recibió tres balones, Krasunchik - cuatro, Sonya oh- tres. Luego Mudragelik pidió a cada uno de sus amigos que multiplicara los números de las bolas que recibieron. Lasunchik recibió un producto igual a 0, Krasunchik - 72 y Sonya oh- 90. Todos los canguros multiplicaron los números correctamente. ¿Cuál es la suma de los números de las bolas que recibió Lasunchik?

Solución
Está claro que entre las tres bolas que recibió Lasunchik está el número 0. Queda por encontrar 2 números más. Krasunchik tiene hasta 4 bolas, por lo que será más fácil encontrar primero qué tres números del 1 al 9 deben multiplicarse para obtener 90, como Sonya. A? 90 = 9x10 = 9x2x5. Será la única forma Representa 90 como el producto de los números de las bolas. Después de todo, si Sonya A una de las bolas fuera con una unidad, entonces habría que dividir 90 entre el producto de dos factores menores que 10, lo cual es imposible.

Entonces, Lasunchik tiene 0 y otras dos bolas, Sonya tiene A bolas 2, 5, 9.
Las cuatro bolas de Handsome dan el producto 72. Primero dividamos 72 en el producto de dos factores, para luego dividir cada uno de estos factores en 2 más:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9

De estas opciones tachamos inmediatamente:
1x72 - porque no podemos dividir 1 en 2 factores diferentes
2x36: porque 2 se rompe solo como 1x2, pero Krasunchik definitivamente no tiene nada que ver con el número 2
8x9 - porque el 9 se divide como 1x9 (no se puede dividir como 3x3, ya que no hay dos bolas con tres), y el rojo tampoco tiene un nueve

Quedan opciones:
3x24 - dividido en 4 factores como 1x3x4x6
4x18 - dividido en 4 factores como 1x4x3x6, es decir, igual que la primera opción
6x12: se rompe como 1x6x3x4 (después de todo, recordemos que no hay bola con dos).

Entonces, para el conjunto de bolas de Red sólo hay una opción. Tiene bolas 1, 3, 4, 6.

Para Lasunchik, además de la bola con el número 0, todavía quedan las bolas 7 y 8. Su suma es 15.

Respuesta correcta:D 15

Problema 21. cuerdas (5 puntos) .
Se atan tres cuerdas al tablero como se muestra en la figura. Puedes adjuntarles tres más y obtener un bucle completo. ¿Cuál de las cuerdas dadas en las respuestas permitirá hacer esto?
De acuerdo a grupo "canguro" vkontakte, este problema fue resuelto correctamente sólo por el 14,6% de los participantes en la Olimpiada de Matemáticas de tercer y cuarto grado.

Opciones de respuesta:
A: ; B: ; EN: ; GRAMO: ; D: ;

Solución
Este problema se puede resolver uniendo mentalmente una imagen a otra y verificando cuidadosamente las conexiones. O puedes hacer las cosas un poco mejor. Renumeremos las cuerdas y anotamos la línea 123132: estos son los extremos de los bucles en la figura dada en la condición. Ahora también firmamos estos números encima de los extremos de las cuerdas en las opciones de respuesta.

Ahora es fácil ver qué hay en la opción. A la cuerda 2 se conecta consigo misma. En opción B La cuerda 1 se conecta consigo misma. Pero en la variante. EN Todas las cuerdas están conectadas entre sí en un bucle grande.

Respuesta correcta: B
Problema 22. Receta de elixir (5 puntos) .
Para preparar el elixir, es necesario mezclar cinco tipos de hierbas aromáticas, cuya masa está determinada por el equilibrio de la balanza que se muestra en la figura (despreciamos la masa de la balanza). El curandero sabe que necesita poner 5 gramos de salvia en el elixir. ¿Cuantos gramos de manzanilla debe tomar?

Opciones de respuesta:
A: 10 gramos; B: 20 gramos; EN: 30 gramos; GRAMO: 40 gramos; D: 50 gramos;

Solución
Es necesario tomar la misma cantidad de albahaca que de salvia, es decir, también 5 gramos. Hay tanta menta como salvia y albahaca juntas (por convención, no tenemos en cuenta la masa de las escamas). Esto significa que debes tomar 10 gramos de menta. Es necesario tomar tanto bálsamo de limón como menta, salvia y albahaca, es decir, 20 g. Y manzanilla, la misma cantidad que todas las hierbas anteriores, 40 g.

Respuesta correcta: G. 40g

Problema 23. Bestias invisibles (5 puntos) .
Tom dibujó un cerdo, un tiburón y un rinoceronte en las tarjetas y cortó cada tarjeta como se muestra. Ahora puede apilar diferentes "animales" conectando una cabeza, uno central y otro trasero. ¿Cuántas criaturas de fantasía diferentes puede coleccionar Tom?

Opciones de respuesta:
A: 3; B: 9; EN: 15; GRAMO: 27; D: 20;

Solución
Este problema clásico a la combinatoria. Lo bueno es que pueden (y deben) resolverse no aplicando mecánicamente las reglas para calcular el número de permutaciones y combinaciones, sino mediante el razonamiento. ¿Cuántas opciones diferentes hay para la cabeza de un animal? Tres opciones. ¿Y para la parte media? También tres. Hay tres opciones para la cola. Esto significa que habrá un total de 3x3x3 = 27 opciones diferentes. Multiplicamos estas opciones porque a cada cabeza se le puede unir cualquier cuerpo y cualquier cola, de modo que cada segmento del animal aumenta 3 veces las opciones de combinación.

Por cierto, la condición contiene la palabra "fantástico". Pero al combinar cabezas, torsos y colas, obtendremos un cerdo, un tiburón y un rinoceronte reales. Entonces la respuesta correcta debería haber sido 24 animales de fantasía y tres reales. Sin embargo, aparentemente por temor a diferentes interpretaciones de la condición, los autores no incluyeron la opción 24 en las respuestas. Por lo tanto, elegimos la respuesta D, 27. Y quién sabe, ¿qué pasaría si en las imágenes también se representara un fantástico cerdo parlante, un fantástico tiburón volador y un fantástico rinoceronte que demostró el teorema de Fermat? :)

Respuesta correcta: G. 27

Problema 24. panaderos canguro (5 puntos) .
Los sábados y domingos hornearon pasteles Mudragelik, Lasunchik, Krasunchik, Khitrun y Sonko. Durante este tiempo, Mudragelik horneó 48 pasteles, Lasunchik – 49, Krasunchik – 50, Khitrun – 51, Sonko – 52. Resultó que el domingo cada canguro horneó más pasteles que el sábado. Uno de ellos sinterizó el doble, uno - 3 veces, uno - 4 veces, uno - 5 veces y el otro - 6 veces.
¿Cuál de los canguros horneó más pasteles el sábado?

Opciones de respuesta:
A: mudragelik; B: Lasunchik; EN: Bonito; GRAMO: Hitrun; D: Sonko;

Solución
Pensemos primero en qué información nos da el hecho de que alguien horneó exactamente 2 veces más pasteles el domingo que el sábado. Si el sábado el canguro horneó varios pasteles, el domingo, muchísimos más. Esto significa que en sólo dos días horneó tres veces (1+2 = 3) más pasteles que el sábado.

¿Así que lo que? Y el hecho de que, por ejemplo, no sabía hornear 49 ni pasteles como estos.

Resulta que para alguien que horneó tres veces más pasteles el domingo que el sábado, su número total debería aumentar en 4 = 1+3. Algunas personas tienen 5, otras tienen 6 y otras tienen 7.

Surge el principio para resolver este problema. Aquí tenemos cinco números: 48, 49, 50, 51, 52. 3 de ellos son divisibles por 2 números (48 y 51) y 4 son divisibles por 2 números (48 y 52). Pero solo un número es divisible por 5, 50. Resulta que el que horneó 50 pasteles el domingo horneó 4 veces más que el sábado.

También hay un solo número divisible por 6, este es 48. Resulta que el canguro que horneó solo 48 pasteles los horneó así: 8 el sábado y 40 el domingo. Bueno, entonces es simple. Obtenemos eso:
Mudragelik horneó 48 pasteles: 8 el sábado y 40 el domingo (5 veces más)
Lasunchik horneó 49 pasteles: 7 el sábado y 42 el domingo (6 veces más)
Bonitos 50 pasteles horneados: 10 el sábado y 40 el domingo (4 veces más)
Hitrun horneó 51 pasteles: 17 el sábado y 34 el domingo (2 veces más)
Sonko horneó 52 pasteles: 13 el sábado y 39 el domingo (3 veces más)

Resulta que el sábado Hitrun hornea la mayor cantidad de pasteles.

Respuesta correcta: G. Hitrun

A veces la vida trae sorpresas agradables.

Mi hijo más joven se convirtió en el ganador Olimpiada Internacional de Matemáticas "Canguro 2016", ganando 100 puntos. Resultado absoluto.

Se cree que para los hombres los números son más importantes que los sentimientos o las emociones.

Por lo tanto, como hombre, debería pasar inmediatamente a las estadísticas de la Olimpiada, al análisis de los problemas, al análisis de las soluciones...

Un poco tarde.

Y ahora no mentiré y diré, como un hombre, de forma comedida y seca:

Estoy muy complacido.

¿Quién crea los mitos sobre la "masculinidad"?

La “mayoría”, la “masa gris”, que, en palabras de Franklin Roosevelt, 32º presidente de los Estados Unidos,

"Ni se puede disfrutar de corazón ni sufrir
porque vive en la oscuridad gris,
donde no hay victorias ni derrotas."

Las emociones son la esencia. humano vida. El contacto con la realidad, con la Vida genera emociones. Quien no siente no experimenta emociones.

Una persona así o no está viva o no es un funcionario.

Tanto mi abuelo como mi padre, que vivió la Segunda Guerra Mundial, en ocasiones no ocultaban sus emociones al hablar de ella.

El atleta que ganó la lucha más difícil no oculta sus lágrimas de alegría mientras sube al podio.

¿Por qué debería ser un hipócrita? Estoy muy contenta y orgullosa de mi hijo.

La educación escolar se ha desacreditado por completo.

La influencia de las calificaciones escolares en el destino de un niño es mínima o negativa. Cualquier Marca Para mí no es más importante que la opinión de cualquiera de los representantes de la “mayoría”.

Pero los Juegos Olímpicos son una realidad diferente. Aquí un niño puede realmente mostrar sus capacidades, voluntad, capacidad de superación y ganas de vencer...

Por tanto, para el desarrollo de un niño y la formación de su autoestima, las Olimpíadas tienen un significado completamente diferente...

100 puntos es bueno y agradable.

Pero incluso simplemente participa en la Olimpiada, donde no hay dónde copiar ni nadie a quien preguntar y... consigue más de estos mismos puntos que " valor promedio“Para un niño esto ya es una victoria. Hito importante en su desarrollo. Primera experiencia de victorias. Las semillas del éxito que inevitablemente brotarán en su vida adulta.

Darle a un niño la experiencia de tal independencia está más cerca del concepto de "Aprendizaje" que todo el programa. Escuela moderna, que estereotipa el pensamiento del niño, mata sus habilidades de raíz y minimiza las posibilidades de convertirse en una persona verdaderamente exitosa y feliz.

Por eso, cuando, una semana después del anuncio de los resultados de la Olimpiada de Matemáticas Canguro, mi hijo obtuvo el segundo lugar en el torneo de boxeo, no me sentí menos feliz, y tal vez incluso más.

Sí, no pudo vencer en puntos a su oponente, que era mayor y más experimentado. Pero el jurado del concurso, entre cuyos miembros se encontraban dos campeones del mundo, premió a su hijo Premio especial: "Por las ganas de ganar".

Confianza en uno mismo, no miedo a " mala calificación" - esto es a lo que debe apuntar la verdadera educación. Porque es esta cualidad la que permitirá que un niño tenga éxito en la edad adulta y no se deslice hacia una "masa gris que no conoce ni victorias ni derrotas" ...

Y no importa dónde se forme esta cualidad: en las clases de matemáticas o de boxeo...

O incluso ajedrez...

Por eso, cuando resultó que mi hijo llegó a la final de la Copa del Gran Premio de la Escuela Rusa de Ajedrez, yo también me alegré. Esta vez no consiguió ningún premio en la final. "Pero aún así", me dije, "¿llegar a la final después de una serie de rondas de clasificación de seis meses no es tan malo como crees?"

...Una especialización demasiado temprana y estrecha es enemiga de lo natural y desarrollo efectivo persona.

Incluso en agricultura para eso. para evitar el agotamiento del suelo y mantener su productividad en largos años llevar a cabo el llamado "Rotación de cultivos", sembrar diferentes cultivos en un mismo campo...

Incluso si Vitaliy Klitschko, el campeón mundial de peso superpesado, tiene un rango en ajedrez y es capaz de resistir al ex campeón mundial de ajedrez Garry Kasparov durante 31 movimientos... ¿por qué un niño común y corriente no puede desarrollar sus piernas, brazos y cabeza al mismo tiempo - en beneficio de "todo" para usted"?

Lo que los campesinos comunes han entendido durante miles de años, desafortunadamente, la mayoría de los maestros y padres no lo entienden... De lo contrario, viviríamos en una sociedad diferente, más inteligente y más feliz.

Y con menos funcionarios un alma humana.

A veces escucho: “¡Ay, qué niño más capaz!”.

¡¿De qué estás hablando?!

Recordando y parafraseando al profesor Preobrazhensky de " corazón de perro" Diré:

¿Cuáles son tus "habilidades"? Profesor-formador jardín de infancia? Profesor de escuela¿Con un diploma de una universidad pedagógica que ha erradicado los restos de racionalidad y humanismo? ¡Sí, no existen en absoluto! ¿Qué quieres decir con esta palabra? Esto es lo que: si yo, en lugar de educar y enseñar todos los días propio hijo Dejaré que los "especialistas" mencionados anteriormente hagan esto; luego, después de un tiempo, descubriré su "falta de habilidades". Por tanto, la “habilidad” radica en tu deseo de criar a tu propio hijo y en tu comprensión de cómo hacerlo correctamente.

De esto es de lo que hablaré en una serie de seminarios web abiertos de verano sobre educación escolar.