Un día dos líneas paralelas se enamoraron y se cruzaron. ¡Así surgió la geometría no euclidiana! Rectas paralelas - información básica

CAPÍTULO 1 SALIR DE LA LÍNEA DE PODER (LÍNEA DE ATAQUE) Este principio se expresa sabiduría popular: "No te metas en problemas". Rozhon es una apuesta que un tonto busca directamente, es decir, de frente. En general, en la vida, un ataque frontal, literal y figurativamente, es una tarea ingrata y muy traumática. En

Y con la segunda atención hay dos límites divisorios, entre los cuales hay una especial región de transición atención, llamado Limbo.

Se extienden hasta el infinito, nunca se dejan pasar por alto y sólo pueden cruzarse. El cruce de líneas paralelas es idéntico a superar esta particular barrera de percepción.

También es importante comprender que las líneas paralelas son esencialmente las posiciones del punto de encaje. Más precisamente, la intersección de cada una de las líneas son las posiciones del punto de encaje.

La naturaleza de las líneas paralelas.

La posición del punto de encaje en el que se forma una formación densa. cuerpo energético(o en otras palabras el cuerpo onírico, el cuerpo luminoso), el llamado Doble o Doble, está muy cerca de la posición de intersección de líneas paralelas.

Un obstáculo para su formación, y por tanto para la percepción de otros mundos (equivalente a llegar allí), es la barrera de la percepción (ver el artículo Barrera de la percepción para más detalles), que representa en este caso manifestación del poder de sostener la percepción con el Primer Anillo de Poder en el modo de primera atención.

Esta barrera consta de dos límites especiales paralelos entre sí, cruzar el primero de los cuales generalmente conduce a ingresar al mundo entre líneas (Limbo), y cruzar el segundo conduce a ingresar a uno de los mundos de la segunda atención.

También es posible cruzar ambas fronteras a la vez y entrar directamente en otro mundo, pero esto requiere mucho más por parte del guerrero. mayor habilidad y experiencia.

Percepción de líneas paralelas.

Si la primera línea, debido al desplazamiento lateral del punto de encaje, puede percibirse tanto visualmente (en forma de una pared de niebla amarilla) como a nivel corporal, entonces la percepción de la segunda línea está disponible sólo en el " nivel corporal”.

Al cruzar la primera línea divisoria sientes:

1. El cuerpo está comprimido, comprimido.

2. El cuerpo experimenta fuertes temblores y sacudidas.

3. El epicentro de las sensaciones se encuentra principalmente a la derecha del abdomen o, por la parte media, de derecha a izquierda.

Al cruzar la segunda línea divisoria sientes:

1. Un crujido agudo en la parte superior del cuerpo (algo así como el sonido de una rama al romperse).

2. Pasar por una malla de papel apretada.

2 Por tu cuenta.

El entrenamiento, naturalmente, comienza con el primer método para que el adepto pueda posteriormente utilizar el conocimiento acumulado y poder cruzar él mismo líneas paralelas. Además, el estudiante, debido a que el cruce de líneas se produce en un estado de conciencia muy alterado, ni siquiera recuerda cómo se vio obligado a cruzar las líneas y sólo recuerda todo a medida que aprende.

Incluso los polos están conectados por meridianos.
¿Qué podemos decir sobre los paralelos?
que no, no, y se cruzarán...

Si las personas se encuentran, van una hacia la otra, significa que tienen caminos diferentes...
.Axioma..
La Mujer Amada es un teorema cotidiano del amor y el único axioma de la felicidad masculina... Una mujer está segura de que si le gusta un hombre, entonces sus caminos paralelos deben cruzarse... Nadie discutirá...
Las matemáticas nos enseñaron hace mucho tiempo que dos rectas paralelas nunca se cruzan. Las matemáticas son completamente indiferentes a esto, pero la gente a veces interpreta incorrectamente todas las leyes, incluidas las matemáticas, y las prueba en sus vidas...
Los dos destinos existen independientemente el uno del otro. Vivir con sus alegrías y tristezas hasta que se crucen. Quizás se habían visto antes, se conocían de vista, habían oído la voz del otro.
Quizás incluso vivieran en el mismo piso o en la misma ciudad. Pero no se importaban el uno al otro, hasta que un día sus líneas rectas se cruzaron. En el muy literalmente! Chocaron en la entrada, se pisaron, terminaron en la misma fila, se conocieron en una fiesta...
Lo que quieras, ha aparecido un punto de contacto. Las trayectorias han cambiado. Se dieron codazos, se congelaron por un segundo y… se agradaron. ¿Qué pasa con las rectas? El movimiento no puede detenerse; si se detiene, todo terminará. Sólo que ahora intentarán avanzar juntos, en la misma dirección....
¡Dirección! ¡Eso es lo más importante! Si una línea se extendiera de izquierda a derecha y la otra de arriba a abajo, ¿cómo se conectarían? De ninguna manera. Permanecerán juntos durante algún tiempo, en un momento dado, y pronto, cada uno de ellos seguirá su propia trayectoria.... Si la gente busca la felicidad en sus diversas manifestaciones, si Ella sueña con ser bailarina, y Sueña con volar al espacio. Si Él se ocupa de las finanzas y ella es ama de casa. si ella odia amarillo, y Él usa solo estos tonos, esto no significa que no tendrán éxito. Esto significa que son un poco diferentes. Es importante que siempre miren en la misma dirección. Hacia el futuro, o hacia el cielo, o hacia el atardecer... Que haya un objetivo, pero las formas de alcanzarlo pueden variar. Esto no cambiará el significado, el contenido, pero la forma es un concepto relativo....
Y además... una línea no debe superponerse a otra. Pueden estirarse paralelos, pero muy cerca, tocando los bordes. Extendiéndose así hasta el infinito... Sí, sucede... Lo sé... Dos Paralelos se cruzan en el infinito - y ellos mismos creen en ello.
Lo principal es encontrarnos... por voluntad de Lady Chance... No importa dónde ni cómo...
No pases de largo....
PD En mi humilde opinión... pero a veces dos paralelos que se cruzan forman una cruz... se coloca una cruz en todo... para algunos forma una cruz, y para otros un punto... y luego los paralelos no van a ninguna parte... y así sucede.. Esto sucede con mayor frecuencia...para muchos...

Resplandor radiante paralelo.. Par líneas familiares.. su pasión es tan fuerte... Y como fruto de esa intersección... ¡Nació un pequeño punto!......

Las líneas paralelas no se cruzan.. El axioma suena condenado.. Nunca... Nunca... Se encontrarán.. Comprometidos en paralelo.. Prometido, prometido, paralelo.. Llegando al más allá.. ¡Líneas paralelas como regla! No en el tiempo, ni en este miembro.. No se unirán en alegre descuido.. No importa lo cerca que los ponga la vida... Y lo cerca que no se acerquen.. No hay puntos en los que se crucen.. . Discutir con las reglas es arriesgado. ¡Aquí tal afirmación! Quien no entiende, no lo necesita... Y quien entiende, mi hermano está en desgracia... No hay cura para el amor perdido - ¡Mejor que la participación amistosa! Mejor nuevo amor, inesperado.. Miradas ardientes, abrazos afectuosos.. Las opciones nos son dadas desde arriba.. No escaparás de eventos importantes... Les deseo a todos un cielo azul.. Felicidad, alegría y suerte.. Y a las líneas rotas por vida.. ¡Más puntos de intersección! Bueno, permaneceremos para siempre.. La inaccesibilidad de la renuncia... Derritiéndonos en la llama amarilla de una vela.. Sólo nuestro rastro desde la intersección....

LINEAS PARALELAS

LINEAS PARALELAS

Líneas que se encuentran en el mismo plano y separadas en toda su longitud por la misma distancia entre sí, por lo tanto, cuando se extienden en una dirección u otra, no se cruzan.

Diccionario de palabras extranjeras incluidas en el idioma ruso - Pavlenkov F., 1907 .

RECTAS PARALELAS, PARALELAS

Las líneas que se encuentran en el mismo plano están espaciadas a la misma distancia entre sí en toda su longitud y, cuando se extienden en ambas direcciones, nunca se encuentran.

diccionario completo palabras extranjeras que se han utilizado en el idioma ruso - Popov M., 1907 .

Vea qué son las "LINEAS PARALELAS" en otros diccionarios:

Líneas suaves difeomorfas en el espacio que tienen tangentes paralelas en puntos correspondientes. Estas son, por ejemplo, las componentes suaves de líneas equidistantes en un plano (ver Equidistante), se caracterizan por el hecho de que la distancia entre... ... Enciclopedia Matemática

Las líneas rectas se llaman P. si ni ellas ni sus extensiones se cruzan entre sí. Todos los puntos de una de estas líneas están a la misma distancia de la otra. Sin embargo, se acostumbra decir: dos P. rectas se cruzan en el infinito. Por aquí... ... Diccionario enciclopédico F.A. Brockhaus y I.A. Efrón

Líneas Las líneas rectas se llaman P. si ni ellas ni sus extensiones se cruzan entre sí. Las noticias de una de estas líneas están a la misma distancia de la otra. Sin embargo, se acostumbra decir: dos P. rectas se cruzan en el infinito. Semejante… … Enciclopedia de Brockhaus y Efron

Líneas de fuente- líneas paralelas horizontales imaginarias que pasan por los extremos superior o inferior de las letras en una línea (sin contar las ascendentes): la línea superior de la fuente letras minúsculas, línea superior de fuente letras mayúsculas, línea de fuente (línea inferior... ... Publicación de diccionario-libro de referencia.

Este artículo puede contener investigaciones originales. Agregue enlaces a las fuentes; de lo contrario, es posible que se establezca su eliminación. Más información puede estar en la página de discusión. Esto...Wikipedia

Un mundo paralelo (en la ficción) es una realidad que de alguna manera existe simultáneamente con la nuestra, pero independientemente de ella. Esta realidad autónoma puede tener varios tamaños: desde pequeño área geográfica al universo entero. En paralelo... Wikipedia

lineas de pulido- 3.46.1 líneas de pulido: Delgadas líneas paralelas en la superficie de la cara de un diamante resultantes del procesamiento. Fuente: GOST R 52913 2008: Diamantes. Clasificación. Requisitos técnicos documento original... Diccionario-libro de referencia de términos de documentación normativa y técnica.

Círculos dibujados en el globo paralelos al ecuador. Diccionario de palabras extranjeras incluidas en el idioma ruso. Chudinov A.N., 1910. CÍRCULOS PARALELOS Círculos trazados paralelos al ecuador. Explicación de 25.000 palabras extranjeras incluidas en... ... Diccionario de palabras extranjeras de la lengua rusa.

Tipo de examen: radiografía Área de examen caja torácica...Wikipedia

Superficies difeomorfas, idénticamente orientadas F1 y F2, que tienen planos tangentes paralelos en los puntos correspondientes, y la distancia h entre los puntos correspondientes F1 y F2 es constante e igual a la distancia entre los correspondientes ... ... Enciclopedia Matemática

Libros

• Estoy aprendiendo a escribir. Cuadernos lógicos, Maltseva Irina Vladimirovna. 3 características del libro: - edad 4-7 años - formato original - caja con tarjetas gruesas - para padres que quieran jugar juegos educativos con su hijo Un libro de la colección de primavera Clever...
• Ciencia y filosofía de la ciencia. Parte 1. Mundos paralelos de la ciencia, Gennady Lovetsky. La monografía es parte integrante un voluminoso estudio, cuyo comienzo fue el libro publicado anteriormente “La filosofía como forma de conocer la verdad y racionalizar el conocimiento”. En esta edición...

Este artículo trata sobre rectas paralelas y rectas paralelas. Primero, se da la definición de rectas paralelas en un plano y en el espacio, se introducen notaciones, se dan ejemplos e ilustraciones gráficas de rectas paralelas. A continuación, se analizan los signos y condiciones para el paralelismo de líneas. La conclusión muestra soluciones. tareas características demostrar el paralelismo de rectas dadas por algunas ecuaciones lineales en sistema rectangular coordenadas en el plano y en espacio tridimensional.

Navegación de páginas.

Líneas paralelas: información básica.

Definición.

Dos rectas en un plano se llaman paralelo si no tienen puntos comunes.

Definición.

Dos líneas en el espacio tridimensional se llaman paralelo, si se encuentran en el mismo plano y no tienen puntos comunes.

Tenga en cuenta que la cláusula "si se encuentran en el mismo plano" en la definición de líneas paralelas en el espacio es muy importante. Aclaremos este punto: dos rectas en el espacio tridimensional que no tienen puntos comunes y no se encuentran en el mismo plano no son paralelas, sino que se cruzan.

A continuación se muestran algunos ejemplos de rectas paralelas. Los bordes opuestos de la hoja del cuaderno se encuentran en líneas paralelas. Las líneas rectas a lo largo de las cuales el plano de la pared de la casa cruza los planos del techo y el piso son paralelas. Los rieles de ferrocarril en terreno llano también pueden considerarse líneas paralelas.

Para indicar líneas paralelas, utilice el símbolo "". Es decir, si las líneas a y b son paralelas, entonces podemos escribir brevemente a b.

Tenga en cuenta: si las líneas a y b son paralelas, entonces podemos decir que la línea a es paralela a la línea b, y también que la línea b es paralela a la línea a.

Expresemos la declaración que suena papel importante al estudiar rectas paralelas en un plano: por un punto que no se encuentra en una recta dada, pasa una única recta paralela a la dada. Esta afirmación se acepta como un hecho (no se puede probar sobre la base de los axiomas conocidos de planimetría) y se denomina axioma de las rectas paralelas.

Para el caso en el espacio, el teorema es válido: por cualquier punto del espacio que no se encuentre en una recta dada, pasa una única recta paralela a la dada. Este teorema se prueba fácilmente utilizando el axioma de rectas paralelas anterior (puede encontrar su demostración en el libro de texto de geometría para los grados 10-11, que se encuentra al final del artículo en la lista de referencias).

Para el caso en el espacio, el teorema es válido: por cualquier punto del espacio que no se encuentre en una recta dada, pasa una única recta paralela a la dada. Este teorema se puede demostrar fácilmente utilizando el axioma de líneas paralelas anterior.

Paralelismo de rectas: signos y condiciones de paralelismo.

Un signo de paralelismo de líneas. es condición suficiente paralelismo de rectas, es decir, una condición cuyo cumplimiento garantiza el paralelismo de rectas. En otras palabras, el cumplimiento de esta condición es suficiente para establecer que las rectas son paralelas.

También existen condiciones necesarias y suficientes para el paralelismo de líneas en un plano y en un espacio tridimensional.

Expliquemos el significado de la frase “condición necesaria y suficiente para líneas paralelas”.

Ya nos hemos ocupado de la condición suficiente para las rectas paralelas. ¿Y qué es “ condición necesaria paralelismo de líneas"? Del nombre "necesario" se desprende claramente que el cumplimiento de esta condición es necesario para líneas paralelas. En otras palabras, si no se cumple la condición necesaria para que las rectas sean paralelas, entonces las rectas no son paralelas. De este modo, condición necesaria y suficiente para líneas paralelas es una condición cuyo cumplimiento es necesario y suficiente para líneas paralelas. Es decir, por un lado, es un signo de paralelismo de rectas y, por otro lado, es una propiedad que tienen las rectas paralelas.

Antes de formular una condición necesaria y suficiente para el paralelismo de rectas, conviene recordar algunas definiciones auxiliares.

Línea secante es una línea que intersecta cada una de dos líneas dadas no coincidentes.

Cuando dos rectas se cruzan con una transversal se forman ocho no desarrolladas. el llamado acostado transversalmente, correspondiente Y ángulos unilaterales. Mostrémoslos en el dibujo.

Teorema.

Si dos rectas en un plano son cortadas por una transversal, entonces para que sean paralelas es necesario y suficiente que los ángulos que las cortan sean iguales, o ángulos correspondientes eran iguales, o la suma de los ángulos unilaterales era igual a 180 grados.

Mostremos una ilustración gráfica de esta condición necesaria y suficiente para el paralelismo de rectas en un plano.

Puede encontrar pruebas de estas condiciones para el paralelismo de líneas en los libros de texto de geometría para los grados 7-9.

Tenga en cuenta que estas condiciones también se pueden utilizar en el espacio tridimensional; lo principal es que las dos rectas y la secante se encuentran en el mismo plano.

A continuación se muestran algunos teoremas más que se utilizan a menudo para demostrar el paralelismo de rectas.

Teorema.

Si dos rectas en un plano son paralelas a una tercera recta, entonces son paralelas. La prueba de este criterio se deriva del axioma de rectas paralelas.

Existe una condición similar para las líneas paralelas en el espacio tridimensional.

Teorema.

Si dos rectas en el espacio son paralelas a una tercera recta, entonces son paralelas. La prueba de este criterio se analiza en las lecciones de geometría del décimo grado.

Ilustremos los teoremas enunciados.

Presentemos otro teorema que nos permite demostrar el paralelismo de rectas en un plano.

Teorema.

Si dos rectas en un plano son perpendiculares a una tercera recta, entonces son paralelas.

Existe un teorema similar para las rectas en el espacio.

Teorema.

Si dos líneas en el espacio tridimensional son perpendiculares al mismo plano, entonces son paralelas.

Hagamos dibujos correspondientes a estos teoremas.

Todos los teoremas, criterios y condiciones necesarias y suficientes formulados anteriormente son excelentes para demostrar el paralelismo de rectas utilizando los métodos de la geometría. Es decir, para demostrar el paralelismo de dos rectas dadas, es necesario demostrar que son paralelas a una tercera recta, o mostrar la igualdad de los ángulos transversales, etc. Muchos tareas similares resuelto en lecciones de geometría en escuela secundaria. Sin embargo, cabe señalar que en muchos casos es conveniente utilizar el método de coordenadas para demostrar el paralelismo de rectas en un plano o en un espacio tridimensional. Formulemos las condiciones necesarias y suficientes para el paralelismo de líneas que se especifican en un sistema de coordenadas rectangular.

Paralelismo de rectas en un sistema de coordenadas rectangular.

En este párrafo del artículo formularemos Condiciones necesarias y suficientes para líneas paralelas. en un sistema de coordenadas rectangular, dependiendo del tipo de ecuaciones que definen estas rectas, y también presentamos soluciones detalladas Tareas características.

Comencemos con la condición de paralelismo de dos rectas en un plano en el sistema de coordenadas rectangular Oxy. Su prueba se basa en la definición del vector director de una recta y la definición del vector normal de una recta en un plano.

Teorema.

Para que dos rectas no coincidentes sean paralelas en un plano, es necesario y suficiente que los vectores directores de estas rectas sean colineales, o que los vectores normales de estas rectas sean colineales, o que el vector director de una recta sea perpendicular a la normal. vector de la segunda línea.

Evidentemente, la condición de paralelismo de dos rectas en un plano se reduce a (vectores directores de rectas o vectores normales de rectas) o a (vector director de una recta y vector normal de la segunda recta). Por tanto, si y son vectores directores de las rectas a y b, y Y son vectores normales de las rectas a y b, respectivamente, entonces la condición necesaria y suficiente para el paralelismo de las rectas a y b se escribirá como , o , o , donde t es un número real. A su vez, las coordenadas de las guías y (o) los vectores normales de las rectas a y b se encuentran mediante ecuaciones conocidas derecho

En particular, si la línea recta a en el sistema de coordenadas rectangulares Oxy en el plano define una ecuación general de línea recta de la forma , y la línea recta b - , entonces los vectores normales de estas rectas tienen coordenadas y, respectivamente, y la condición para el paralelismo de las rectas a y b se escribirá como .

Si la recta a corresponde a la ecuación de una recta con un coeficiente angular de la forma , y la recta b - , entonces los vectores normales de estas rectas tienen coordenadas y , y la condición de paralelismo de estas rectas toma la forma . En consecuencia, si las líneas rectas en un plano en un sistema de coordenadas rectangulares son paralelas y pueden especificarse mediante ecuaciones de líneas rectas con coeficientes angulares, entonces pendientes las líneas rectas serán iguales. Y viceversa: si líneas no coincidentes en un plano en un sistema de coordenadas rectangulares pueden especificarse mediante ecuaciones de una línea con coeficientes angulares iguales, entonces dichas líneas son paralelas.

Si una recta a y una recta b en un sistema de coordenadas rectangulares están determinadas por las ecuaciones canónicas de una recta en un plano de la forma Y , o ecuaciones paramétricas de una línea recta en un plano de la forma Y en consecuencia, los vectores directores de estas rectas tienen coordenadas y , y la condición para el paralelismo de las rectas a y b se escribe como .

Veamos soluciones a varios ejemplos.

Ejemplo.

¿Las rectas son paralelas? Y ?

Solución.

Reescribamos la ecuación de una línea recta en segmentos en la forma ecuación general directo: . Ahora podemos ver que es el vector normal de la recta. , a es el vector normal de la recta. Estos vectores no son colineales, ya que no existe tal numero real t para el cual la igualdad ( ). En consecuencia, no se cumple la condición necesaria y suficiente para el paralelismo de rectas en un plano, por tanto, las rectas dadas no son paralelas.

Respuesta:

No, las líneas no son paralelas.

Ejemplo.

¿Son rectas y paralelas?

Solución.

vamos a dar ecuación canónica recta a la ecuación de una recta con coeficiente angular: . Obviamente, las ecuaciones de las rectas y no son iguales (en este caso, las rectas dadas serían las mismas) y los coeficientes angulares de las rectas son iguales, por lo tanto, las rectas originales son paralelas.