Un cilindro es una figura que consta de superficie cilíndrica y dos círculos ubicados paralelos. Calcular el área de un cilindro es una tarea sección geométrica matemáticas, que se resuelve de forma bastante sencilla. Existen varios métodos para solucionarlo, que al final siempre se reducen a una fórmula.
Cómo encontrar el área de un cilindro - reglas de cálculo
- Para saber el área del cilindro, es necesario sumar las dos áreas de la base con el área de la superficie lateral: S = Slado + 2Sbase. En una versión más detallada, esta fórmula se ve así: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- El área de la superficie lateral de un dado cuerpo geométrico se puede calcular si se conocen su altura y el radio del círculo que se encuentra en su base. EN en este caso se puede expresar el radio a partir de la circunferencia de un círculo, si se da. La altura se puede encontrar si el valor del generador se especifica en la condición. En este caso, la generatriz será igual a la altura. La fórmula para la superficie lateral de este cuerpo se ve así: S= 2 π rh.
- El área de la base se calcula usando la fórmula para encontrar el área de un círculo: S osn= π r 2 . En algunos problemas, es posible que no se dé el radio, pero sí la circunferencia. Con esta fórmula, el radio se expresa con bastante facilidad. С=2π r, r= С/2π. También debes recordar que el radio es la mitad del diámetro.
- Al realizar todos estos cálculos, el número π generalmente no se traduce en 3,14159... Solo es necesario agregarlo al lado de valor numérico, que se obtuvo como resultado de los cálculos.
- A continuación, solo necesita multiplicar el área encontrada de la base por 2 y agregar al número resultante el área calculada de la superficie lateral de la figura.
- Si el problema indica que el cilindro contiene sección axial y este es un rectángulo, entonces la solución será ligeramente diferente. En este caso, el ancho del rectángulo será el diámetro del círculo que se encuentra en la base del cuerpo. El largo de la figura será igual a la generatriz o altura del cilindro. Necesidad de calcular valores requeridos y sustituirlo en la fórmula ya conocida. En este caso, se debe dividir el ancho del rectángulo por dos para encontrar el área de la base. Para encontrar la superficie lateral, la longitud se multiplica por dos radios y el número π.
- Puedes calcular el área de un cuerpo geométrico determinado a través de su volumen. Para hacer esto, necesita derivar el valor faltante de la fórmula V=π r 2 h.
- No hay nada complicado en calcular el área de un cilindro. Sólo necesitas conocer las fórmulas y poder derivar de ellas las cantidades necesarias para realizar los cálculos.
Área de superficie de la pirámide. En este artículo veremos los problemas con las pirámides regulares. Permítanme recordarles que una pirámide regular es una pirámide cuya base es un polígono regular, la cima de la pirámide se proyecta hacia el centro de este polígono.
La cara lateral de dicha pirámide es un triángulo isósceles.La altura de este triángulo dibujado desde el vértice. pirámide regular, llamado apotema, SF – apotema:
En el tipo de problema que se presenta a continuación, necesitas encontrar el área de la superficie de toda la pirámide o el área de su superficie lateral. El blog ya ha discutido varios problemas con pirámides regulares, donde la pregunta era cómo encontrar los elementos (altura, borde de la base, borde lateral).
EN Asignaciones del examen estatal unificado Como regla general, se consideran pirámides regulares triangulares, cuadrangulares y hexagonales. No he visto ningún problema con las pirámides pentagonales y heptagonales regulares.
La fórmula para el área de toda la superficie es simple: debes encontrar la suma del área de la base de la pirámide y el área de su superficie lateral:
Consideremos las tareas:
Los lados de la base son correctos. pirámide cuadrangular igual a 72, costillas laterales son iguales a 164. Encuentra el área de superficie de esta pirámide.
El área superficial de la pirámide es igual a la suma de las áreas de la superficie lateral y la base:
*La superficie lateral consta de cuatro triángulos de igual área. La base de la pirámide es un cuadrado.
Podemos calcular el área del lado de la pirámide usando:
Así, el área de superficie de la pirámide es:
Respuesta: 28224
Los lados de la base son correctos. pirámide hexagonal son 22, los bordes laterales son 61. Encuentra el área de la superficie lateral de esta pirámide.
La base de una pirámide hexagonal regular es un hexágono regular.
El área de la superficie lateral de esta pirámide consta de seis áreas de triángulos iguales de lados 61,61 y 22:
Encontremos el área del triángulo usando la fórmula de Heron:
Por tanto, el área de la superficie lateral es:
Respuesta: 3240
*En los problemas presentados anteriormente, el área de la cara lateral se podría encontrar usando otra fórmula de triángulo, pero para ello es necesario calcular la apotema.
27155. Calcula el área de superficie de una pirámide cuadrangular regular cuyos lados de base son 6 y cuya altura es 4.
Para encontrar el área de la superficie de la pirámide, necesitamos saber el área de la base y el área de la superficie lateral:
El área de la base es 36 ya que es un cuadrado de lado 6.
La superficie lateral consta de cuatro caras, que son triangulos iguales. Para encontrar el área de dicho triángulo, necesitas saber su base y altura (apotema):
*El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de la base por la altura trazada a esta base.
La base es conocida, es igual a seis. Encontremos la altura. Considere un triángulo rectángulo (resaltado en amarillo):
Un cateto es igual a 4, ya que esta es la altura de la pirámide, el otro es igual a 3, ya que es igual a la mitad costillas base. Podemos encontrar la hipotenusa usando el teorema de Pitágoras:
Esto significa que el área de la superficie lateral de la pirámide es:
Así, la superficie de toda la pirámide es:
Respuesta: 96
27069. Los lados de la base de una pirámide cuadrangular regular son iguales a 10, los bordes laterales son iguales a 13. Encuentra el área de la superficie de esta pirámide.
27070. Los lados de la base de una pirámide hexagonal regular son iguales a 10, los bordes laterales son iguales a 13. Encuentra el área de la superficie lateral de esta pirámide.
También existen fórmulas para el área de la superficie lateral de una pirámide regular. En una pirámide regular, la base es proyección ortogonal superficie lateral, por lo tanto:
PAG- perímetro de la base, yo- apotema de la pirámide
*Esta fórmula se basa en la fórmula del área de un triángulo.
Si quieres conocer más sobre cómo se derivan estas fórmulas, no te lo pierdas, sigue la publicación de artículos.Eso es todo. ¡Buena suerte para ti!
Atentamente, Alexander Krutitskikh.
P.D: Le agradecería que me hablara del sitio en las redes sociales.
Pirámide- una de las variedades de poliedro formado por polígonos y triángulos que se encuentran en la base y son sus caras.
Además, en la cima de la pirámide (es decir, en un punto) todas las caras están unidas.
Para calcular el área de una pirámide, conviene determinar que su superficie lateral consta de varios triángulos. Y podemos encontrar fácilmente sus áreas usando
varias fórmulas. Dependiendo de los datos que conocemos sobre los triángulos, buscamos su área.
Enumeramos algunas fórmulas que se pueden utilizar para encontrar el área de triángulos:
- S = (a*h)/2 . En este caso, conocemos la altura del triángulo. h , que se baja hacia un lado a .
- S = a*b*senβ . Aquí están los lados del triángulo. a , b , y el ángulo entre ellos es β .
- S = (r*(a + b + c))/2 . Aquí están los lados del triángulo. a B C . El radio de una circunferencia inscrita en un triángulo es r .
- S = (a*b*c)/4*R . El radio de un círculo circunscrito alrededor de un triángulo es R .
- S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Esta fórmula Sólo debe usarse cuando el triángulo es rectángulo.
- S = (a²*√3)/4 . Aplicamos esta fórmula a un triángulo equilátero.
Sólo después de calcular las áreas de todos los triángulos que son las caras de nuestra pirámide podremos calcular el área de su superficie lateral. Para hacer esto, usaremos las fórmulas anteriores.
Para calcular el área de la superficie lateral de una pirámide, no surgen dificultades: es necesario averiguar la suma de las áreas de todos los triángulos. Expresemos esto con la fórmula:
Sp = ΣSi
Aquí Si es el área del primer triángulo, y S PAG - área de la superficie lateral de la pirámide.
Veamos un ejemplo. Dada una pirámide regular, sus caras laterales están formadas por varios triángulos equiláteros,
« La geometría es la herramienta más poderosa para agudizar nuestras habilidades mentales».
Galileo Galilei.
y el cuadrado es la base de la pirámide. Además, el borde de la pirámide tiene una longitud de 17 cm. Encontremos el área superficie lateral de esta pirámide.
Razonamos así: sabemos que las caras de la pirámide son triángulos, son equiláteros. También sabemos cuál es la longitud de la arista de esta pirámide. Se deduce que todos los triángulos tienen iguales lados, su longitud es de 17 cm.
Para calcular el área de cada uno de estos triángulos, puedes utilizar la siguiente fórmula:
S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²
Entonces, como sabemos que el cuadrado se encuentra en la base de la pirámide, resulta que tenemos cuatro triángulos equiláteros. Esto significa que el área de la superficie lateral de la pirámide se puede calcular fácilmente usando la siguiente fórmula: 125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²
Nuestra respuesta es la siguiente: 500,548 cm² es el área de la superficie lateral de esta pirámide.
Instrucciones
En primer lugar, vale la pena entender que la superficie lateral de la pirámide está representada por varios triángulos, cuyas áreas se pueden encontrar usando la mayoría varias fórmulas, dependiendo de datos conocidos:
S = (a*h)/2, donde h es la altura bajada al lado a;
S = a*b*sinβ, donde a, b son los lados del triángulo y β es el ángulo entre estos lados;
S = (r*(a + b + c))/2, donde a, b, c son los lados del triángulo y r es el radio del círculo inscrito en este triángulo;
S = (a*b*c)/4*R, donde R es el radio del triángulo circunscrito al círculo;
S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (si el triángulo es rectángulo);
S = S = (a²*√3)/4 (si el triángulo es equilátero).
De hecho, estos son sólo los más básicos de fórmulas conocidas para encontrar el área de un triángulo.
Habiendo calculado las áreas de todos los triángulos que son las caras de la pirámide usando las fórmulas anteriores, puedes comenzar a calcular el área de esta pirámide. Esto se hace de manera extremadamente simple: debes sumar las áreas de todos los triángulos que forman superficie lateral pirámides. Esto se puede expresar mediante la fórmula:
Sp = ΣSi, donde Sp es el área de la superficie lateral, Si es el área del i-ésimo triángulo, que forma parte de su superficie lateral.
Para mayor claridad, podemos considerar un pequeño ejemplo: dada una pirámide regular, cuyas caras laterales están formadas por triángulos equiláteros, y en su base hay un cuadrado. La longitud del borde de esta pirámide es de 17 cm. Se requiere encontrar el área de la superficie lateral de esta pirámide.
Solución: se conoce la longitud de la arista de esta pirámide, se sabe que sus caras son triángulos equiláteros. Así, podemos decir que todos los lados de todos los triángulos en la superficie lateral miden 17 cm. Por lo tanto, para calcular el área de cualquiera de estos triángulos, será necesario aplicar la fórmula:
S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²
Se sabe que en la base de la pirámide hay un cuadrado. Por tanto, está claro que los datos triangulos equilateros cuatro. Luego el área de la superficie lateral de la pirámide se calcula de la siguiente manera:
125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²
Respuesta: El área de la superficie lateral de la pirámide es 500,548 cm²
Primero, calculemos el área de la superficie lateral de la pirámide. La superficie lateral es la suma de las áreas de todas las caras laterales. Si se trata de una pirámide regular (es decir, una que tiene un polígono regular en su base y el vértice se proyecta hacia el centro de este polígono), entonces para calcular toda la superficie lateral basta con multiplicar el perímetro de la base (es decir, la suma de las longitudes de todos los lados del polígono que se encuentra en la base de la pirámide) por la altura de la cara lateral (también llamada apotema) y divida el valor resultante entre 2: Sb = 1/2P* h, donde Sb es el área de la superficie lateral, P es el perímetro de la base, h es la altura de la cara lateral (apotema).
Si tienes una pirámide arbitraria frente a ti, tendrás que calcular por separado las áreas de todas las caras y luego sumarlas. Como las caras laterales de la pirámide son triángulos, usa la fórmula para el área de un triángulo: S=1/2b*h, donde b es la base del triángulo y h es la altura. Cuando se han calculado las áreas de todas las caras solo queda sumarlas para obtener el área de la superficie lateral de la pirámide.
Luego necesitas calcular el área de la base de la pirámide. La elección de la fórmula para el cálculo depende de qué polígono se encuentra en la base de la pirámide: regular (es decir, uno con todos los lados de la misma longitud) o irregular. Cuadrado polígono regular se puede calcular multiplicando el perímetro por el radio del círculo inscrito en el polígono y dividiendo el valor resultante por 2: Sn = 1/2P*r, donde Sn es el área del polígono, P es el perímetro y r es el radio del círculo inscrito en el polígono.
Una pirámide truncada es un poliedro que está formado por una pirámide y su sección transversal, paralelo a la base. Encontrar el área de la superficie lateral de la pirámide no es nada difícil. Es muy simple: el área es igual al producto de la mitad de la suma de las bases por . Consideremos un ejemplo de cálculo del área de la superficie lateral. Supongamos que nos dan una pirámide regular. Las longitudes de la base son b = 5 cm, c = 3 cm. Apotema a = 4 cm. Para encontrar el área de la superficie lateral de la pirámide, primero debes encontrar el perímetro de las bases. En una base grande será igual a p1=4b=4*5=20 cm. base más pequeña la fórmula será la siguiente: p2=4c=4*3=12 cm Por lo tanto, el área será igual a: s=1/2(20+12)*4=32/2*4=64 cm.
Si hay un polígono irregular en la base de la pirámide, para calcular el área de toda la figura, primero necesitarás dividir el polígono en triángulos, calcular el área de cada uno y luego sumarlos. En otros casos, para encontrar la superficie lateral de una pirámide, es necesario encontrar el área de cada una de sus caras laterales y sumar los resultados. En algunos casos, se puede facilitar la tarea de encontrar la superficie lateral de la pirámide. Si una cara lateral es perpendicular a la base o dos caras laterales adyacentes son perpendiculares a la base, entonces la base de la pirámide se considera una proyección ortogonal de parte de su superficie lateral y están relacionadas mediante fórmulas.
Para completar el cálculo del área de la superficie de la pirámide, suma las áreas de la superficie lateral y la base de la pirámide.
Una pirámide es un poliedro, una de cuyas caras (base) es un polígono arbitrario y las caras restantes (lados) son triángulos que tienen . Según el número de ángulos, las bases de la pirámide son triangulares (tetraedro), cuadrangulares, etc.
Una pirámide es un poliedro con una base en forma de polígono, y el resto de caras son triángulos con un vértice común. Una apotema es la altura de la cara lateral de una pirámide regular, que se dibuja desde su vértice.
Una pirámide es un poliedro cuya base es un polígono y las caras laterales son triángulos que tienen un vértice común. Cuadrado superficies pirámides igual a la suma de las áreas de los laterales superficies y terrenos pirámides.
Necesitará
- Papel, bolígrafo, calculadora.
Instrucciones
Primero calculamos el área del lado. superficies . Por superficie lateral nos referimos a la suma de todas las caras laterales. Si se trata de una pirámide regular (es decir, una en la que se encuentra un polígono regular y el vértice se proyecta hacia el centro de este polígono), entonces para calcular el lateral completo superficies basta con multiplicar el perímetro de la base (es decir, la suma de las longitudes de todos los lados del polígono que se encuentra en la base pirámides) por la altura de la cara lateral (también llamada) y dividir el valor resultante entre 2: Sb=1/2P*h, donde Sb es el área del lado superficies, P - perímetro de la base, h - altura de la cara lateral (apotema).
Si tienes una pirámide arbitraria frente a ti, tendrás que calcular las áreas de todas las caras y luego sumarlas. Desde las caras laterales pirámides son, usa la fórmula para el área de un triángulo: S=1/2b*h, donde b es la base del triángulo y h es la altura. Cuando se han calculado las áreas de todas las caras solo queda sumarlas para obtener el área del lado superficies pirámides.
Entonces necesitas calcular el área de la base. pirámides. La elección del cálculo depende de si el polígono se encuentra en la base de la pirámide: regular (es decir, uno cuyos lados tienen todos la misma longitud) o. Cuadrado de un polígono regular se puede calcular multiplicando el perímetro por el radio del círculo inscrito en el polígono y dividiendo el valor resultante por 2: Sn = 1/2P*r, donde Sn es el área del polígono, P es el perímetro y r es el radio del círculo inscrito en el polígono.
si en la base pirámides se encuentra un polígono irregular, luego para calcular el área de toda la figura tendrás que dividir nuevamente el polígono en triángulos, calcular el área de cada uno y luego sumarlos.
Para completar el cálculo del área superficies pirámides, dobla el lado cuadrado superficies y terrenos pirámides.
Vídeo sobre el tema.
El polígono representa figura geométrica, construido cerrando una línea discontinua. Existen varios tipos de polígonos, que se diferencian según el número de vértices. El área se calcula para cada tipo de polígono de determinadas formas.
Instrucciones
Multiplica las longitudes de los lados si necesitas calcular el área de un cuadrado o rectángulo. Si necesitas conocer la zona triángulo rectángulo, constrúyelo hasta formar un rectángulo, calcula su área y divídelo por dos.
Utilice el siguiente método para calcular el área si la figura no tiene más de 180 grados (un polígono convexo), mientras que todos sus vértices están en la cuadrícula de coordenadas y no se cruza consigo misma.
Dibuja un rectángulo alrededor de dicho polígono de modo que sus lados sean paralelos a las líneas de la cuadrícula (ejes de coordenadas). En este caso, al menos uno de los vértices del polígono debe ser el vértice de un rectángulo.
Sólo uno truncado puede tener dos bases pirámides. En este caso, la segunda base está formada por un tramo paralelo a la base mayor pirámides. Encuentra uno de razones posible si se sabe o elementos lineales segundo.
Necesitará
- - propiedades de la pirámide;
- - funciones trigonométricas;
- - similitud de figuras;
- - encontrar las áreas de polígonos.
Instrucciones
Si la base es triangulo regular, Encuéntralo cuadrado multiplicando el cuadrado del lado por la raíz cuadrada de 3 dividido por 4. Si la base es un cuadrado, eleva su lado a la segunda potencia. EN caso general, para cualquier polígono regular, aplica la fórmula S=(n/4) a² ctg(180º/n), donde n es el número de lados del polígono regular, a es la longitud de su lado.
Encuentra el lado de la base más pequeña usando la fórmula b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n). Aquí un - base más grande, h – altura del truncado pirámides, α – ángulo diedro en su base, n – número de lados razones(es lo mismo). Encuentra el área de la segunda base de manera similar a la primera, usando en la fórmula la longitud de su lado S=(n/4) b² ctg(180º/n).
Si las bases son otros tipos de polígonos, se conocen todos los lados de uno de ellos. razones, y uno de los lados del otro, luego calcula los lados restantes como similares. Por ejemplo, los lados de la base más grande miden 4, 6, 8 cm. lado grande base menor enrollada 4 cm Calcular el coeficiente de proporcionalidad, 4/8 = 2 (tomar los lados en cada uno de razones), y calculamos los otros lados 6/2=3 cm, 4/2=2 cm Obtenemos lados 2, 3, 4 cm en la base más pequeña del lado. Ahora calcúlalos como las áreas de los triángulos.
Si se conoce la proporción de los elementos correspondientes en el truncado, entonces la proporción de las áreas razones será igual a la razón de los cuadrados de estos elementos. Por ejemplo, si se conocen las partes relevantes razones a y a1, entonces a²/a1²=S/S1.
Bajo área pirámides generalmente se refiere al área de su lateral o superficie completa. En la base de este cuerpo geométrico se encuentra un polígono. caras laterales tener forma triangular. Ellos tienen cima común, que también es la cima pirámides.
Necesitará
- - papel;
- - bolígrafo;
- - calculadora;
- - una pirámide con parámetros dados.
Instrucciones
Considere la pirámide dada en la tarea. Determina si el polígono es regular o irregular en su base. El correcto tiene todos los lados iguales. El área en este caso es igual a la mitad del producto del perímetro por el radio. Encuentra el perímetro multiplicando la longitud del lado l por el número de lados n, es decir, P=l*n. El área de la base se puede expresar mediante la fórmula So=1/2P*r, donde P es el perímetro y r es el radio del círculo inscrito.
El perímetro y el área de un polígono irregular se calculan de forma diferente. Los lados tienen diferentes longitudes. A
Un paralelepípedo es un prisma cuadrangular que tiene un paralelogramo en su base. Existen fórmulas preparadas para calcular laterales y área completa superficies de una figura, para las que sólo se necesitan las longitudes de tres dimensiones del paralelepípedo.
Cómo encontrar el área de la superficie lateral de un paralelepípedo rectangular
Es necesario distinguir entre un paralelepípedo rectangular y uno recto. La base de una figura recta puede ser cualquier paralelogramo. El área de dicha figura debe calcularse utilizando otras fórmulas.
La suma S de las caras laterales de un paralelepípedo rectangular se calcula mediante la fórmula simple P*h, donde P es el perímetro y h es la altura. La figura muestra que un paralelepípedo rectangular caras opuestas son iguales y la altura h coincide con la longitud de los bordes perpendiculares a la base.
Área de superficie de un cuboide
El área total de la figura se compone del lado y el área de 2 bases. Cómo encontrar el área de un paralelepípedo rectangular:
Donde a, b y c son las dimensiones del cuerpo geométrico.
Las fórmulas descritas son fáciles de entender y útiles para resolver muchos problemas de geometría. Ejemplo tarea típica presentado en la siguiente imagen.
Al resolver problemas de este tipo, conviene recordar que la base prisma cuadrangular se elige al azar. Si tomamos como base la cara con dimensiones x y 3, entonces los valores de Sside serán diferentes y Stotal seguirá siendo 94 cm2.
Área de superficie de un cubo
El cubo es cuboides, en el que las 3 dimensiones son iguales entre sí. En este sentido, las fórmulas para el área total y lateral de un cubo difieren de las estándar.
El perímetro del cubo es 4a, por lo tanto, Sside = 4*a*a = 4*a2. Estas expresiones no son necesarias para la memorización, pero aceleran significativamente la solución de tareas.
