En el caso de una distribución en equilibrio, las cargas del conductor se distribuyen en una fina capa superficial. Entonces, por ejemplo, si a un conductor se le da una carga negativa, debido a la presencia de fuerzas repulsivas entre los elementos de esta carga, se dispersarán por toda la superficie del conductor.

Examen utilizando una placa de prueba.

Para investigar experimentalmente cómo se distribuyen las cargas en superficie exterior Los conductores utilizan la llamada placa de prueba. Esta placa es tan pequeña que al entrar en contacto con el conductor, se puede considerar como parte de la superficie del conductor. Si esta placa se aplica a un conductor cargado, entonces parte de la carga ($\triangle q$) se transferirá a él y la magnitud de esta carga será igual a la carga que había en la superficie del conductor en el área área igual placas ($\triángulo S$).

Entonces el valor es igual a:

\[\sigma=\frac(\triangle q)(\triangle S)(1)\]

se llama densidad de distribución de carga superficial en un punto dado.

Descargando una placa de prueba a través de un electrómetro, se puede juzgar el valor. densidad superficial cargar. Entonces, por ejemplo, si cargas una bola conductora, puedes ver, usando el método anterior, que en un estado de equilibrio la densidad de carga superficial de la bola es la misma en todos sus puntos. Es decir, la carga se distribuye uniformemente sobre la superficie de la pelota. Para conductores más forma compleja La distribución de carga es más compleja.

Densidad superficial del conductor.

La superficie de cualquier conductor es equipotencial, pero en general la densidad de distribución de carga puede variar mucho dependiendo de la diferentes puntos. La densidad de distribución de carga superficial depende de la curvatura de la superficie. En la sección que se dedicó a describir el estado de los conductores en un campo electrostático, establecimos que la intensidad del campo cerca de la superficie del conductor es perpendicular a la superficie del conductor en cualquier punto y es igual en magnitud:

donde $(\varepsilon )_0$ es la constante eléctrica, $\varepsilon $ es la constante dieléctrica del medio. Por eso,

\[\sigma=E\varepsilon (\varepsilon )_0\ \left(3\right).\]

Cuanto mayor sea la curvatura de la superficie, mayor será la intensidad del campo. En consecuencia, la densidad de carga en los salientes es especialmente alta. Cerca de las depresiones del conductor se encuentran con menos frecuencia superficies equipotenciales. En consecuencia, la intensidad del campo y la densidad de carga en estos lugares son menores. La densidad de carga para un potencial conductor determinado está determinada por la curvatura de la superficie. Aumenta al aumentar la convexidad y disminuye al aumentar la concavidad. Especialmente densidad alta carga en los bordes de los conductores. Por tanto, la intensidad del campo en la punta puede ser tan alta que puede producirse la ionización de las moléculas de gas que rodean al conductor. iones gaseosos signo opuesto La carga (en relación con la carga del conductor) es atraída por el conductor, neutralizando su carga. Los iones del mismo signo son repelidos por el conductor, "tirando" con ellos de las moléculas de gas neutro. Este fenómeno se llama viento eléctrico. La carga del conductor disminuye como resultado del proceso de neutralización; parece fluir fuera de la punta. Este fenómeno se llama salida de carga desde la punta.

Ya hemos dicho que cuando introducimos un conductor en un campo eléctrico se produce una separación de cargas positivas (núcleos) y cargas negativas (electrones). Este fenómeno se llama inducción electrostática. Las cargas que aparecen como resultado se denominan inducidas. Las cargas inducidas crean un campo eléctrico adicional.

El campo de cargas inducidas está dirigido hacia dirección opuesta campo externo. Por tanto, las cargas que se acumulan en el conductor debilitan el campo externo.

La redistribución de carga continúa hasta que se cumplen las condiciones de equilibrio de carga para los conductores. Tales como: intensidad de campo cero en todo el interior del conductor y perpendicularidad del vector de intensidad de la superficie cargada del conductor. Si hay una cavidad en el conductor, entonces con una distribución de equilibrio de la carga inducida, el campo dentro de la cavidad es cero. La protección electrostática se basa en este fenómeno. Si quieren proteger un dispositivo de campos externos, lo rodean con una pantalla conductora. En este caso, el campo externo se compensa dentro de la pantalla mediante cargas inducidas que surgen en su superficie. Este puede no ser necesariamente continuo, sino también tener la forma de una red densa.

Tarea: Un hilo infinitamente largo, cargado con densidad lineal $\tau$, se encuentra perpendicular a un plano conductor infinitamente grande. Distancia del hilo al plano $l$. Si continuamos el hilo hasta que se cruza con el plano, entonces en la intersección obtendremos un cierto punto A. Escribe una fórmula para la dependencia de la densidad superficial $\sigma \left(r\right)\ $de cargas inducidas en el plano sobre la distancia al punto A.

Consideremos algún punto B del avión. Un hilo cargado infinitamente largo en el punto B crea un campo electrostático; en el campo se forman cargas inducidas, que a su vez crean un campo que debilita el campo externo del hilo. La componente normal del campo plano (cargas inducidas) en el punto B será igual a la componente normal del campo roscado en el mismo punto si el sistema está en equilibrio. Seleccionar en hilo carga elemental($dq=\tau dx,\ donde\ dx-elementary\ pieza\ hilo\ $), encontramos en el punto B la tensión creada por esta carga ($dE$):

Encontremos el componente normal del elemento de intensidad de campo del filamento en el punto B:

donde $cos\alpha $ se puede expresar como:

Expresemos la distancia $a$ usando el teorema de Pitágoras como:

Sustituyendo (1.3) y (1.4) en (1.2), obtenemos:

Encontremos la integral de (1.5) donde los límites de integración son desde $l\ (distancia\ al\ extremo\ más cercano\ del\ hilo\ del\ plano)\ a\ \infty $:

Por otro lado, sabemos que el campo de un plano uniformemente cargado es igual a:

Igualemos (1.6) y (1.7) y expresemos la densidad de carga superficial:

\[\frac(1)(2)\cdot \frac(\sigma)(\varepsilon (\varepsilon )_0)=\frac(\tau )(4\pi (\varepsilon )_0\varepsilon )\cdot \frac (1)((\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2)))\to \sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left (r^2+x^2\right))^((1)/(2))).\]

Respuesta: $\sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2))).$

Ejemplo 2

Tarea: Calcule la densidad de carga superficial que se crea cerca de la superficie de la Tierra si la intensidad del campo de la Tierra es 200$\ \frac(V)(m)$.

Supondremos que la conductividad dieléctrica del aire es $\varepsilon =1$ como la del vacío. Como base para resolver el problema, tomaremos la fórmula para calcular el voltaje de un conductor cargado:

Expresemos la densidad de carga superficial y obtengamos:

\[\sigma=E(\varepsilon )_0\varepsilon \ \left(2.2\right),\]

donde conocemos la constante eléctrica y es igual en SI $(\varepsilon )_0=8.85\cdot (10)^(-12)\frac(F)(m).$

Realicemos los cálculos:

\[\sigma=200\cdot 8.85\cdot (10)^(-12)=1.77\cdot (10)^(-9)\frac(Cl)(m^2).\]

Respuesta: La densidad de distribución de carga superficial de la superficie de la Tierra es igual a $1,77\cdot (10)^(-9)\frac(C)(m^2)$.

Pregunta 42. Equilibrio de cargas en un conductor. Cargas superficiales. Ejemplos de campos cerca de un conductor. Conductor en un campo eléctrico externo.

Conductor - Este sólido, que contiene “ electrones libres”, moviéndose dentro del cuerpo.

Los portadores de carga en un conductor son capaces de moverse bajo la influencia de fuerzas arbitrariamente pequeñas. Por lo tanto, el equilibrio de cargas en un conductor sólo se puede observar cuando siguientes condiciones:

2) El vector en la superficie del conductor se dirige normal a cada punto de la superficie del conductor.

En efecto, si la condición 1 no se cumpliera, entonces los portadores móviles de cargas eléctricas presentes en cada conductor comenzarían a moverse bajo la influencia de las fuerzas del campo (surgiría una corriente eléctrica en el conductor) y se alteraría el equilibrio.

De 1 se deduce que desde

Pregunta 43. Capacidad eléctrica de un conductor solitario. Tipos de condensadores, su capacidad eléctrica y otras características.

Capacidad eléctrica de un conductor solitario. – característica del conductor, que indica la capacidad del conductor para acumularse carga electrica.

La capacitancia de un conductor depende de su tamaño y forma, pero no depende del material. estado de agregación, forma y tamaño de las cavidades dentro del conductor. Esto se debe al hecho de que el exceso de cargas se distribuye en la superficie exterior del conductor. La capacitancia tampoco depende de la carga del conductor ni de su potencial.

/* Capacidad eléctrica de la pelota

De ello se deduce que una esfera solitaria ubicada en el vacío y que tiene un radio de R=C/(4pe 0)»9×10 6 km, que son aproximadamente 1400 veces mayor que el radio Tierra (capacidad eléctrica de la Tierra CON" 0,7 mF). Por lo tanto, faradio es muy gran valor, por lo que en la práctica se utilizan submúltiplos- milifaradio (mF), microfaradio (μF), nanofaradio (nF), picofaradio (pF). */

Tipos de condensadores, su capacidad eléctrica y otras características.

Condensador: un sistema que consta de dos conductores (placas) separados por una capa dieléctrica; generalmente el condensador se carga simétricamente en las placas.

Pregunta 44. Energía de los condensadores. Densidad de energía campo eléctrico.

Condensador Es un sistema de cuerpos cargados y tiene energía.
Energía de cualquier condensador:

donde C es la capacitancia del capacitor
q - carga del condensador
U - voltaje en las placas del condensador
La energía del capacitor es igual al trabajo realizado por el campo eléctrico cuando las placas del capacitor se acercan,
o igual al trabajo requerido para separar las cargas positivas y negativas al cargar un capacitor.

Densidad de energía del campo eléctrico.

1.2.El concepto de densidad de carga.

Para simplificar los cálculos matemáticos de los campos electrostáticos, a menudo se ignora la estructura discreta de las cargas. Se supone que la carga se distribuye de forma continua e introduce el concepto de densidad de carga.

Consideremos varios casos de distribución de carga.

1.La carga se distribuye a lo largo de la línea. Sea una carga en un área infinitesimal
. Ingresemos el valor

. (1.5)

Magnitud llamada densidad de carga lineal. Su significado fisico– cargo por unidad de longitud.

2. La carga se distribuye por la superficie. Introduzcamos la densidad de carga superficial:

. (1.6)

Su significado físico es la carga por unidad de área.

3. La carga se distribuye por el volumen. Introduzcamos la densidad de carga volumétrica:

. (1.7)

Su significado físico es carga concentrada en una unidad de volumen.

Una carga concentrada en una porción infinitesimal de una línea, superficie o en un volumen infinitesimal puede considerarse una carga puntual. La intensidad del campo creado por él está determinada por la fórmula:

. (1.8)

Para encontrar la intensidad del campo creado por todo el cuerpo cargado, es necesario aplicar el principio de superposición de campos:

. (1.9)

En este caso, por regla general, el problema se reduce a calcular la integral.

1.3. Aplicación del principio de superposición al cálculo de campos electrostáticos. Campo electrostático en el eje de un anillo cargado.

Declaración del problema . Sea un anillo delgado de radio R, cargado con una densidad de carga lineal τ . Es necesario calcular la intensidad del campo eléctrico en un punto arbitrario. A, ubicado en el eje del anillo cargado a una distancia incógnita desde el plano del anillo (Fig.).

Elijamos un elemento infinitesimal de la longitud del anillo. dl; cargar dq, ubicado en este elemento es igual a dq= τ· dl. Esta carga se crea en un punto A intensidad del campo eléctrico
. El módulo del vector de tensión es igual a:

. (1.10)

Según el principio de superposición de campos, la intensidad del campo eléctrico creado por todo el cuerpo cargado es igual a la suma vectorial de todos los vectores.
:

. (1.11)

Ampliemos los vectores.
en componentes: perpendicular al eje del anillo (
) y anillos paralelos al eje (
).

. (1.12)

La suma vectorial de las componentes perpendiculares es cero:
, Entonces
. Reemplazando la suma por una integral obtenemos:

. (1.13)

Del triángulo (Fig. 1.2) se deduce:

=
. (1.14)

Sustituimos la expresión (1.14) en la fórmula (1.13) y quitamos los valores constantes fuera del signo integral, obtenemos:

. (1.15)

Porque
, Eso

. (1.16)

considerando que
, la fórmula (1.16) se puede representar como:

. (1.17)

1.4.Descripción geométrica del campo eléctrico. Flujo del vector de tensión

Para describir matemáticamente el campo eléctrico, es necesario indicar la magnitud y dirección del vector en cada punto. , es decir, establecer la función vectorial
.

Existe una forma visual (geométrica) de describir un campo usando líneas vectoriales. (líneas eléctricas) (Fig. 13.).

Las líneas de tensión se dibujan de la siguiente manera:

CON Hay una regla: líneas vectoriales de intensidad de campo eléctrico, creado por el sistema cargas estacionarias, puede comenzar o terminar solo en cargas o llegar al infinito.

La figura 1.4 muestra la imagen. campo electrostático carga puntual usando líneas vectoriales , y en la Figura 1.5 hay una imagen del campo electrostático del dipolo .

1.5. Flujo vectorial de intensidad de campo electrostático

PAG Coloquemos un área infinitesimal dS en el campo eléctrico (figura 1.6). - Aquí normal al sitio. Vector de intensidad de campo eléctrico se forma con lo normal algún ángulo α. Proyección vectorial a la dirección normal es igual a E n =E·cos α .

flujo vectorial a través de un área infinitesimal se llama producto escalar

, (1.18)

El flujo vectorial de intensidad del campo eléctrico es una cantidad algebraica; su signo depende de la orientación mutua de los vectores Y .

Vector de flujo a través de una superficie arbitraria S El valor finito está determinado por la integral:

. (1.20)

Si la superficie es cerrada, la integral se marca con un círculo:

. (1.21)

Para superficies cerradas, la normal se lleva hacia afuera (figura 1.7).

El flujo del vector tensión tiene un significado geométrico claro: es numéricamente igual al número de líneas del vector. , pasando a través de la superficie S.

información general

Vivimos en una era de materiales sintetizados. Desde la invención de la viscosa y el nailon, industria química Nos suministra generosamente tejidos sintéticos y ya no podemos imaginar nuestra existencia sin ellos. En verdad, gracias a ellos, la humanidad ha logrado satisfacer plenamente la necesidad de ropa: desde medias y leotardos de rejilla hasta suéteres ligeros y cálidos y cómodas y hermosas chaquetas con aislamiento sintético. Los tejidos sintéticos tienen muchas otras ventajas, entre las que se incluyen, por ejemplo, la durabilidad y las propiedades repelentes al agua, o la capacidad de conservar su forma durante mucho tiempo después del planchado.

Desafortunadamente, siempre hay lugar para una mosca en el ungüento en un barril de miel. Los materiales sintéticos se electrifican fácilmente, lo que literalmente sentimos con nuestra propia piel. Cada uno de nosotros, quitándonos un suéter de lana sintética en la oscuridad, podíamos ver chispas y escuchar el crepitar de las descargas eléctricas.

Los médicos desconfían bastante de esta propiedad de los sintéticos y recomiendan el uso, al menos para la ropa interior, de productos elaborados a partir de fibras naturales con cantidad minima sintéticos añadidos.

Los tecnólogos se esfuerzan por crear tejidos con altas propiedades antiestáticas utilizando varias maneras reducción de la electrificación, pero la complicación de la tecnología conduce a un aumento de los costes de producción. Para controlar las propiedades antiestáticas de los polímeros, varios metodos mediciones de densidad de carga superficial, que, junto con datos específicos resistencia electrica, sirve como característica de propiedades antiestáticas.

Cabe señalar que las propiedades antiestáticas de la ropa y el calzado son muy importantes para una determinada parte de la limpieza. locales de producción, por ejemplo, en la industria de la microelectrónica, donde cargas electrostáticas, acumulado durante la fricción de telas o materiales de calzado en sus superficies, puede destruir los microcircuitos.

Extremadamente altas exigencias Se aplica a las propiedades antiestáticas de tejidos de ropa y materiales de calzado. industria del petróleo y el gas- Después de todo, una pequeña chispa es suficiente para provocar una explosión o un incendio en este tipo de industrias. a veces muy consecuencias severas V materialmente e incluso con víctimas humanas.

Antecedentes históricos

El concepto de densidad de carga superficial está directamente relacionado con el concepto de cargas eléctricas.

Incluso Charles Dufay, un científico de Francia, sugirió y demostró en 1729 la existencia de cargas de varios tipos, a las que llamó “vidrio” y “resina”, ya que se obtenían frotando vidrio con seda y ámbar (es decir, resina de árbol). ) con lana. Benjamín Franklin, quien estudió las descargas de rayos y creó el pararrayos, presentó nombres modernos dichas cargas son positivas (+) y negativas (–).

La ley de interacción de cargas eléctricas fue descubierta por el científico francés Charles Coulomb en 1785; ahora, en honor a sus servicios a la ciencia, esta ley lleva su nombre. Para ser justos, cabe señalar que la misma ley de interacción fue descubierta 11 años antes que Coulomb por el científico británico Henry Cavendish, quien utilizó las mismas que desarrolló para experimentos. escalas de torsión, que Coulomb aplicó posteriormente de forma independiente. Desafortunadamente, el trabajo de Cavendish sobre la ley de interacción de cargas por mucho tiempo(más de cien años) era desconocido. Los manuscritos de Cavendish no se publicaron hasta 1879.

El siguiente paso en el estudio de las cargas y el cálculo de los campos eléctricos que crean lo dio el científico británico James Clerk Maxwell, quien combinó la ley de Coulomb y el principio de superposición de campos con sus ecuaciones electrostáticas.

Densidad de carga superficial. Definición

La densidad de carga superficial es una cantidad escalar que caracteriza la carga por unidad de superficie de un objeto. Su ilustración física, en una primera aproximación, puede ser una carga en un condensador hecho de placas conductoras planas de un área determinada. Dado que las cargas pueden ser tanto positivas como negativas, sus valores de densidad de carga superficial se pueden expresar como positivos y valores negativos. esta designado letra griegaσ (se pronuncia sigma) y se calcula mediante la fórmula:

s = Q/S

σ = Q/S donde Q es la carga superficial, S es el área de la superficie.

Dimensión de la densidad de carga superficial en Sistema internacional Las unidades SI se expresan en culombios por metro cuadrado(cm²).

Además de la unidad básica de densidad de carga superficial, se utiliza una unidad múltiple (C/cm2). Otro sistema de medición, el SGSM, utiliza la unidad abculon por metro cuadrado (abC/m²) y un múltiplo de la unidad abculon por metro cuadrado. centímetro cuadrado(abC/cm²). 1 abculombio es igual a 10 culombios.

En países donde no se utilizan unidades métricasárea, la densidad de carga superficial se mide en culombios por pulgada cuadrada (C/in²) y abculombios por pulgada cuadrada (abC/in²).

Densidad de carga superficial. Física de los fenómenos.

La densidad de carga superficial se utiliza para realizar cálculos físicos y de ingeniería de campos eléctricos en el diseño y uso de diversos dispositivos electrónicos. instalaciones experimentales, dispositivos físicos y componentes electrónicos. Como regla general, tales instalaciones y dispositivos tienen electrodos planos hechos de material conductor de área suficiente. Dado que las cargas de un conductor están ubicadas a lo largo de su superficie, se pueden despreciar sus otras dimensiones y efectos de borde. Los cálculos de los campos eléctricos de tales objetos se realizan utilizando las ecuaciones electrostáticas de Maxwell.

Densidad de carga superficial de la Tierra.

Pocos de nosotros recordamos que vivimos en la superficie de un condensador gigante, una de cuyas placas representa la superficie de la Tierra y la segunda placa está formada por capas ionizadas de la atmósfera.

Es por eso que la Tierra se comporta como un capacitor: acumula una carga eléctrica y en este capacitor, de vez en cuando, incluso se producen fallas del espacio entre electrodos cuando se excede el voltaje "de funcionamiento", más conocido por nosotros como un rayo. El campo eléctrico de la Tierra es similar al campo eléctrico de un condensador esférico.

Como cualquier condensador, la Tierra puede caracterizarse por una densidad de carga superficial, cuyo valor, en general, puede variar. En tiempo despejado, la densidad de carga superficial en un área particular de la Tierra corresponde aproximadamente al valor promedio del planeta. Valores locales de la densidad de carga superficial de la Tierra en las montañas, en las colinas, en lugares donde minerales metálicos y en procesos electricos en la atmósfera puede diferir de los valores medios hacia arriba.

Estimemos su valor medio en condiciones normales. Como sabes, el radio de la Tierra es de 6371 kilómetros.

Los estudios experimentales del campo eléctrico terrestre y los cálculos correspondientes muestran que la Tierra en su conjunto tiene una carga negativa, cuyo valor medio se estima en 500.000 culombios. Esta carga se mantiene aproximadamente al mismo nivel debido a una serie de procesos en la atmósfera terrestre y en el espacio cercano.

Según el famoso curso escolar fórmula calcular el área de la superficie globo, equivale aproximadamente a 500.000.000 de kilómetros cuadrados.

Por tanto, la densidad de carga superficial promedio de la Tierra será aproximadamente 1 10⁻⁹ C/m² o 1 nC/m².

Tubo de cinescopio y osciloscopio.

La televisión habría sido imposible sin la aparición de dispositivos que aseguran la formación de un estrecho haz de electrones con densidad alta carga - cañones de electrones. Hasta hace poco, uno de los elementos principales de los televisores y monitores era un cinescopio o, en otras palabras, un tubo de rayos catódicos (CRT). La producción anualizada de CRT ascendió a cientos de millones de unidades en el pasado reciente.

Un cinescopio es un dispositivo de vacío de electrones diseñado para convertir señales eléctricas en señales luminosas para formar dinámicamente una imagen en una pantalla recubierta de fósforo, que puede ser monocromática o policromada.

El diseño de un cinescopio consta de un cañón de electrones, sistemas de enfoque y desviación, ánodos aceleradores y una pantalla a la que se aplica una capa de fósforo. En los tubos de imágenes en color (CELT), el número de elementos que crean haces de electrones se triplica por el número de colores mostrados: rojo, verde y azul. Las pantallas de tubo de imagen en color tienen máscaras de ranuras o puntos que impiden que haces de electrones de un color diferente alcancen un fósforo específico.

El recubrimiento de fósforo es un mosaico de tres capas de fósforo con luminiscencia de diferentes colores. Los elementos del mosaico se pueden ubicar en el mismo plano o en los vértices del triángulo del elemento de visualización.

Un cañón de electrones consta de un cátodo, un electrodo de control (modulador), un electrodo acelerador y uno o más ánodos. Cuando hay dos o más ánodos, el primer ánodo se llama electrodo de enfoque.

El cátodo de los tubos de imagen tiene forma de manguito hueco, en afuera cuyo fondo está recubierto con una capa de óxido de óxidos metales alcalinotérreos, proporcionando suficiente emisión térmica de electrones cuando se calienta a una temperatura de aproximadamente 800 °C debido a un calentador aislado eléctricamente del cátodo.

El modulador es un vidrio cilíndrico con un fondo que cubre el cátodo. En el centro del fondo del cristal hay un orificio calibrado de aproximadamente 0,01 mm, llamado diafragma portador, a través del cual pasa el haz de electrones.

Dado que el modulador está ubicado a poca distancia del cátodo, su propósito y funcionamiento es similar al propósito y funcionamiento de la rejilla de control en un tubo de vacío.

El electrodo acelerador y los ánodos son cilindros huecos, el último ánodo también tiene forma de manguito con un orificio calibrado en la parte inferior, que se llama diafragma de salida. Este sistema de electrodos está diseñado para dar a los electrones la velocidad requerida y formar un pequeño punto en la pantalla del cinescopio, que representa una lente electrostática. Sus parámetros dependen de la geometría de estos electrodos y de las densidades de carga superficial en ellos, que se crean aplicándoles voltajes apropiados en relación con el cátodo.

Uno de los más utilizados recientemente dispositivos electronicos Era un tubo oscilográfico de rayos catódicos (OCRT), diseñado para visualizar señales eléctricas mostrándolas con un haz de electrones en una pantalla monocromática fluorescente. La principal diferencia entre un tubo de osciloscopio y un cinescopio es el principio de construcción de un sistema de deflexión. En OELT se utiliza sistema electrostático desviaciones porque proporciona un mayor rendimiento.

Un CRT oscilográfico es una bombilla de vidrio al vacío que contiene un cañón de electrones, que genera un haz estrecho de electrones utilizando un sistema de electrodos que desvía el haz de electrones y lo acelera, y una pantalla luminiscente que brilla cuando es bombardeada por electrones acelerados.

El sistema de deflexión consta de dos pares de placas ubicadas horizontal y verticalmente. El voltaje que se prueba se aplica a las placas horizontales, también conocidas como placas de desviación verticales. Las placas verticales, o placas de desviación horizontales, reciben una tensión de diente de sierra del generador de escaneo. Bajo la influencia de los voltajes en las placas, se produce una redistribución de cargas en ellas y, debido al campo eléctrico total resultante (¡recuerde el principio de superposición de campos!), los electrones voladores se desvían de su trayectoria original en proporción a los voltajes aplicados. El haz de electrones dibuja la forma de la señal que se estudia en la pantalla del tubo. Debido al voltaje en dientes de sierra en las placas verticales, el haz de electrones, en ausencia de una señal en las placas horizontales, se mueve a través de la pantalla de izquierda a derecha, mientras dibuja una línea horizontal.

Si se aplican dos señales diferentes a las placas de desviación vertical y horizontal, en la pantalla se pueden observar las llamadas figuras de Lissajous.

Dado que ambos pares de placas forman condensadores planos, cuyas cargas se concentran en las placas, para calcular el diseño de un tubo de rayos catódicos se utiliza la densidad de carga superficial, que caracteriza la sensibilidad de la desviación de los electrones al voltaje aplicado.

Condensador electrolítico e ionistor.

También se deben realizar cálculos de carga superficial al diseñar condensadores. En la ingeniería eléctrica moderna, la ingeniería de radio y la electrónica, se utilizan ampliamente condensadores de varios tipos, que se utilizan para separar circuitos de CC y CC. C.A. y por acumulación energía eléctrica.

La función de almacenamiento de un condensador depende directamente del tamaño de su capacidad. Un condensador típico consta de placas de conductor llamadas placas de condensador (generalmente hechas de varios metales), separadas por una capa dieléctrica. El dieléctrico de los condensadores es sólido, líquido o sustancias gaseosas tener alto constante dieléctrica. En el caso más sencillo, el dieléctrico es aire ordinario.

Podemos decir que la capacidad de almacenamiento de energía eléctrica de un condensador es directamente proporcional a la densidad de carga superficial en sus placas o al área de las placas, e inversamente proporcional a la distancia entre sus placas.

Por lo tanto, hay dos formas de aumentar la energía acumulada por el condensador: aumentar el área de las placas y reducir el espacio entre ellas.

En los condensadores electrolíticos de gran capacidad, se utiliza una fina película de óxido como dieléctrico, depositada sobre el metal de uno de los electrodos, el ánodo, y el otro electrodo es el electrolito. característica principal Los condensadores electrolíticos es que, en comparación con otro tipo de condensadores, tienen una gran capacidad con unas dimensiones bastante pequeñas, además, son dispositivos de almacenamiento eléctrico polares, es decir, deben incluirse en circuito electrico observando la polaridad. La capacidad de los condensadores electrolíticos puede alcanzar decenas de miles de microfaradios; a modo de comparación: la capacidad de una bola de metal con un radio igual al radio La Tierra tiene sólo 700 microfaradios.

Por consiguiente, la densidad de carga superficial de tales condensadores energizados puede alcanzar valores significativos.

Otra forma de aumentar la capacitancia de un condensador es aumentar la densidad de carga superficial debido a la superficie desarrollada de los electrodos, lo que se logra utilizando materiales con mayor porosidad y aprovechando las propiedades de una doble capa eléctrica.

La implementación técnica de este principio es un ionistor (otros nombres son supercondensador o ultracondensador), que es un condensador cuyas "placas" son una doble capa eléctrica en la interfaz entre el electrodo y el electrolito. Funcionalmente, el ionistor es un híbrido de un condensador y fuente química actual

Una doble capa eléctrica interfacial es una capa de iones formada en la superficie de partículas como resultado de la adsorción de iones de una solución o la orientación de moléculas polares en el límite de fase. Los iones directamente unidos a la superficie se denominan determinantes de potencial. La carga de esta capa está equilibrada por la carga de una segunda capa de iones llamados contraiones.

Dado que el espesor de la doble capa eléctrica, es decir, la distancia entre las “placas” del condensador, es extremadamente pequeña (el tamaño de un ion), la energía almacenada en el supercondensador es mayor en comparación con los condensadores electrolíticos convencionales del mismo tamaño. Además, el uso de una doble capa eléctrica en lugar de un dieléctrico convencional permite aumentar significativamente la superficie efectiva del electrodo.

Si bien los ionistores típicos son inferiores a las baterías electroquímicas en términos de densidad de energía almacenada, los desarrollos prometedores de supercondensadores que utilizan nanotecnología ya los han igualado en este indicador e incluso los han superado.

Por ejemplo, los supercondensadores de aerogel desarrollados por Ness Cap., Ltd con electrodos de espuma de carbono tienen una capacidad volumétrica que es 2000 veces mayor que la capacidad volumétrica de un condensador electrolítico del mismo tamaño, y la potencia específica excede la potencia específica de las baterías electroquímicas en 10 veces.

Otras cualidades valiosas de un supercondensador como dispositivo de almacenamiento de energía eléctrica incluyen una baja resistencia interna y una corriente de fuga muy baja. Además, el supercondensador tiene un tiempo de carga corto, permite corrientes de descarga elevadas y un número prácticamente ilimitado de ciclos de carga-descarga.

Los supercondensadores se utilizan para el almacenamiento a largo plazo de energía eléctrica y para alimentar cargas con corrientes elevadas. Por ejemplo, cuando se aprovecha la energía de frenado de los coches de carreras de Fórmula 1 con la posterior recuperación de la energía acumulada en los ionistores. Para los coches de carreras, donde cada gramo y cada centímetro cúbico En volumen, los supercondensadores con una densidad de energía almacenada que alcanza los 4000 W/kg son una excelente alternativa a las baterías de iones de litio. Los ionistores también se han vuelto comunes en los automóviles de pasajeros, donde se utilizan para alimentar equipos durante el funcionamiento del motor de arranque y para suavizar las sobretensiones durante los picos de carga.

Experimento. Determinación de la densidad de carga superficial de la trenza de un cable coaxial.

Como ejemplo, considere el cálculo de la densidad de carga superficial en la trenza de un cable coaxial.

Para calcular la densidad de carga superficial acumulada por la trenza de un cable coaxial, teniendo en cuenta que el núcleo central junto con la trenza forman un condensador cilíndrico, utilizamos la dependencia de la carga del condensador de la tensión aplicada:

Q = C U donde Q es la carga en culombios, C es la capacitancia en faradios, U es el voltaje en voltios.

Tomemos un trozo de cable coaxial de radiofrecuencia de pequeño diámetro (además su capacidad es mayor y más fácil de medir) con una longitud L igual a 10 metros.

Con un multímetro, mida la capacitancia de un trozo de cable y con un micrómetro, mida el diámetro de la trenza d.

Sk = 500 pF; d = 5 mm = 0,005 m

Apliquemos un voltaje calibrado de 10 voltios al cable de la fuente de alimentación, conectando la trenza y el núcleo central del cable a los terminales de la fuente.

Usando la fórmula anterior, calculamos la carga acumulada en la trenza:

Q = Сk Reino Unido = 500 10 = 5000 pC = 5 nC

Considerando la trenza de un segmento de cable como un conductor sólido, encontramos su área, calculada mediante la conocida fórmula para el área de un cilindro:

S = π d L = 3,14 0,005 10 = 0,157 m²

y calcule la densidad de carga superficial aproximada de la trenza del cable:

σ = Q/S = 5/0,157 = 31,85 nC/m²

Naturalmente, a medida que aumenta la tensión aplicada a la trenza y al núcleo central del cable coaxial, también aumenta la carga acumulada y, en consecuencia, también aumenta la densidad de carga superficial.

Electrostática. Aplicación del teorema de Ostrogradsky-Gauss para calcular campos en el vacío

La ley de Coulomb permite calcular el campo de cualquier sistema de cargas, es decir, encontrar su intensidad en cualquier punto sumando vectorialmente las intensidades creadas por las cargas individuales (ya que los vectores de intensidad obedecen al principio de superposición). La tensión se llama vector. cantidad fisica, que caracteriza la fuerza del campo electrostático sobre una carga positiva. La dirección del vector de tensión coincide con esta fuerza. Para problemas que tienen simetría, los cálculos se pueden simplificar enormemente; en estos casos, es conveniente utilizar el teorema de Ostrogradsky-Gauss para el flujo del vector de intensidad a través de alguna superficie cerrada (figura 1.1). Sean todas las cargas Q i concentradas dentro de una superficie cerrada con área S.

En un elemento de superficie con área dS, las cargas crean una intensidad correspondiente y el total

la tensión es igual a .

Flujo Ф del vector de intensidad a través de la superficie cerrada considerada

Los flujos de vectores de tensión (escalares) se suman algebraicamente. Teniendo en cuenta los valores de Ф i, podemos reescribir:

donde (es el vector unitario de la normal externa al elemento de superficie con área dS); es la proyección del vector Q i son las cargas ubicadas en el interior de la superficie;

El teorema de Ostrogradsky-Gauss se formula de la siguiente manera. El flujo vectorial a través de cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga total ubicada dentro de esta superficie.

Hay tres casos posibles en los que el flujo del vector de tensión a través de una superficie cerrada desaparece:

A) suma algebraica las cargas dentro de la superficie son cero, ;

b) no hay cargas dentro de la superficie, pero sí un campo asociado a cargas externas; c) no hay cargos de campo ni internos.

Las cargas se pueden distribuir de diferentes formas, pudiendo introducirse en el espacio considerado, moverse en él y retirarse de él, por eso se denominan cargas libres.

Si la carga dQ se distribuye continuamente en un pequeño volumen dV. En este caso se introduce el concepto de densidad de carga volumétrica.

ρ = dQ/dV (expresado en culombios por metro cúbico). Si las cargas se distribuyen continuamente sobre la superficie del conductor, entonces se introduce el concepto de densidad superficial σ = dQ/dS, donde dS es el área del elemento de la superficie del conductor en el que se encuentra la carga elemental dQ. La unidad de densidad superficial es 1 C/m2. Si las cargas se distribuyen uniformemente a lo largo de la línea, en este caso se introduce el concepto de densidad de carga lineal λ = dQ/dl, donde dl es la longitud del segmento de línea en el que se distribuye la carga dQ. La unidad de densidad lineal es 1 C/m.

El vector de voltaje en la superficie de un conductor cargado es siempre perpendicular a la superficie (por ejemplo, para una bola cargada, Fig. 1.2), ya que de lo contrario las cargas se moverían a lo largo de la superficie bajo la influencia de la componente tangencial del voltaje. Así, en la superficie del conductor

y dentro de un conductor sólido

Arroz. 1.2. Campo de una bola de metal cargada.

Si las cargas se distribuyen por todo el volumen del dieléctrico con densidad aparenteρ, entonces el teorema de Ostrogradsky-Gauss se escribe como:

donde dV es un elemento de volumen; V es el volumen limitado por la superficie S.

Cuando las cargas se distribuyen sobre la superficie del conductor y la superficie de integración coincide con esta última, entonces

.

Entonces el voltaje en la superficie del conductor es proporcional a la densidad de carga superficial:

Campo positivo carga puntual tiene simetría esférica con respecto al punto en el que se encuentra, y se caracteriza por la tensión dirigida a lo largo de radios extraídos de este punto e iguales a

es decir, obedece la ley de Coulomb (por carga negativa el vector se dirige hacia este punto). El campo de una bola de metal cargada está sujeto a las mismas leyes. La carga de la pelota se distribuye uniformemente sobre la superficie. Luego, para una bola de metal con radio R 0, la intensidad del campo se determina de acuerdo con la fórmula (1.2).

Si dentro de una bola cargada u otro conductor metálico hay una cavidad en la que no se introducen cargas, entonces el campo dentro de esta cavidad no puede ser creado por cargas ubicadas en la superficie del conductor. Dado que el campo dentro de la cavidad no está asociado con ninguna carga, está ausente, es decir, E campo = 0.

De interés práctico es el campo creado por un cable largo (cilindro) cargado uniformemente de radio R 0 (figura 1.3). Eligiendo la superficie de integración en forma de cilindro coaxial de radio R y altura h e introduciendo la densidad de carga lineal

Estamos convencidos de que, debido a la simetría cilíndrica, la tensión en la superficie lateral del cilindro es la misma en magnitud y está dirigida a lo largo de los radios, y no hay flujo de tensión a través de las bases.

En este caso, la intensidad del campo cambia en proporción inversa a la primera potencia de la distancia. En la superficie del alambre obtenemos

Encontremos ahora la intensidad de campo de una placa metálica plana ilimitada (figura 1.4). Deje que la placa se cargue uniformemente. Como superficie de integración elegimos la superficie

Paralelepípedo rectangular, dos caras de área S son paralelas a la placa cargada. La densidad de carga superficial es

σ = Q /2S, ya que la placa tiene dos lados y la carga se distribuye en ambos lados. Debido a la simetría, el flujo del vector de tensión para las caras es distinto de cero. Por eso,

Para dos placas paralelas (Fig. 1.5), que tienen la misma densidad de carga en valor absoluto, usando el principio de superposición obtenemos: a) para el campo entre las placas

b) para el campo fuera de las placas

.

Podemos concluir que las cargas se acumulan en los lados de las placas enfrentadas con una densidad superficial σ1 = σ. La tensión determinada por la expresión (1.3) no depende de la distancia y es la misma en todos los puntos. Estos campos se denominan homogéneos. No existen realmente infinitos cables y placas, pero las fórmulas resultantes conservan su valor para regiones suficientemente cercanas a cuerpos cargados (la distancia al punto de campo en estudio debe ser mucho menor que el tamaño lineal del cuerpo cargado). La distribución de las líneas de tensión se puede obtener experimentalmente colocando electrodos de una forma u otra en un dieléctrico líquido (aceite de vaselina) y vertiendo polvo dieléctrico fino (quinina) sobre la superficie del aceite. En este caso, las partículas de polvo se encuentran aproximadamente a lo largo de las líneas de tensión.

El teorema de Ostrogradsky-Gauss se puede utilizar no solo en forma integral, conectando los valores de intensidad E en algunos puntos del campo con cargas ubicadas en otros puntos, sino también en forma diferencial. Conectemos las cantidades relacionadas con el mismo punto del campo.

Sea tensión en algún punto A con coordenadas (x,y,z) donde i , j , k son vectores de dirección en sistema cartesiano coordenadas

Seleccionemos un paralelepípedo rectangular de volumen infinitesimal cerca del punto A (figura 1.6)dV = dx`dy`dz.

Arroz. 1.6. Sobre el teorema de Ostrogradsky-Gauss

La densidad de carga volumétrica en él es igual a ρ. Depende de las coordenadas del punto de campo seleccionado p = f (x,y,z). Vector de flujo por la derecha

. De la misma manera para la parte superior y bordes inferiores obtenemos ,

y para las caras trasera y delantera . Apliquemos el teorema de Ostrogradsky-Gauss a este volumen:

, finalmente obtenemos la expresión . En el análisis vectorial, la cantidad que vale

De esta forma, el teorema es aplicable a puntos individuales del campo.

El teorema de Ostrogradsky-Gauss no es consecuencia de la ley de Coulomb. Es uno de los principales teoremas del análisis vectorial, que conecta la integral de volumen con la integral de superficie. En física, este teorema se aplica a fuerzas centrales, dependiendo de la distancia según la ley R n, donde n es cualquier número. De este modo, ley de coulomb es un caso especial del teorema de Ostrogradsky-Gauss.

Consideremos el trabajo de las fuerzas electrostáticas al mover una partícula con carga q de un punto de campo a otro a lo largo de una trayectoria arbitraria 1A 2 (figura 1.7):

donde E i es la proyección del vector director dl. Este trabajo dependerá únicamente de la posición de la inicial y puntos finales camino, y no de su forma, es decir, el campo es potencial:

donde φ1, φ2 son los potenciales de los puntos inicial y final de la trayectoria. El potencial es una característica escalar de un punto de campo U = φ1 – φ2 – diferencia o cambio de potencial. energía potencial una unidad de carga positiva transferida en un campo electrostático.

Por tanto, el trabajo de las fuerzas electrostáticas es proporcional a la diferencia de potencial U en los puntos inicial y final del camino. La unidad de potencial y diferencia de potencial es el voltio (V).

El trabajo de las fuerzas electrostáticas a lo largo de cualquier camino cerrado es cero:

Esta integral se llama circulación del vector de tensión. La igualdad con la circulación cero significa que no hay líneas cerradas de tensión en el campo electrostático: comienzan y terminan en cargas (positivas o negativas, respectivamente) o van al infinito.

En un campo electrostático, es posible construir (figura 1.7) superficies que representan un conjunto de puntos de igual potencial (superficies equipotenciales). Demostremos que las líneas de tensión son normales a estas superficies. Si mueves una carga a lo largo de una superficie equipotencial, entonces el trabajo será cero. Pero la intensidad del campo en la superficie puede ser distinta de cero. Por tanto, de la definición de trabajo elemental

se deduce que cuando , por lo tanto, y el vector dl se dirige tangencialmente a la superficie.

En consecuencia, en todos los puntos de una superficie de igual potencial, la tensión se dirige normal a esta superficie. Al calcular los campos de conductores simétricos utilizando el teorema de Ostrogradsky-Gauss, queda claro que la superficie de un conductor en un campo electrostático siempre es equipotencial.

La intensidad del campo electrostático está relacionada con el potencial en cada punto del campo mediante la relación