L’interaction de ces deux effets est Thème principal Mécanique newtonienne.

Autres notions importantes Cette branche de la physique est l'énergie, l'élan, le moment cinétique, qui peuvent être transférés entre les objets en cours d'interaction. L'énergie d'un système mécanique est constituée de ses énergies cinétiques (énergie de mouvement) et potentielles (en fonction de la position du corps par rapport aux autres corps). Les lois fondamentales de conservation s’appliquent à ces grandeurs physiques.

1. Histoire

Les bases mécanique classique ont été établis par Galilée, ainsi que Copernic et Kepler lors de l'étude des lois du mouvement des corps célestes, et pendant longtemps la mécanique et la physique ont été considérées dans le contexte de la description d'événements astronomiques.

Idées système héliocentrique ont été formalisées par Kepler dans ses trois lois du mouvement corps célestes. En particulier, la deuxième loi de Kepler stipule que toutes les planètes du système solaire se déplacent sur des orbites elliptiques, le Soleil étant l'un de leurs foyers.

La prochaine contribution importante à la fondation de la mécanique classique a été apportée par Galilée, qui, explorant les lois fondamentales du mouvement mécanique des corps, en particulier sous l'influence des forces de gravité, a formulé cinq lois universelles du mouvement.

Mais néanmoins, les lauriers du principal fondateur de la mécanique classique appartiennent à Isaac Newton, qui, dans son ouvrage «Principes mathématiques de la philosophie naturelle», a réalisé une synthèse des concepts de la physique du mouvement mécanique formulés par ses prédécesseurs. Newton a formulé trois lois fondamentales du mouvement, qui portent son nom, ainsi que la loi de la gravitation universelle, qui a mis un terme aux recherches de Galilée sur le phénomène. chute libre tél. Ainsi, une nouvelle image du monde et de ses lois fondamentales a été créée pour remplacer l’image aristotélicienne obsolète.

2. Limites de la mécanique classique

La mécanique classique donne des résultats précis pour les systèmes que nous rencontrons dans Vie courante. Mais elles deviennent incorrectes pour les systèmes dont la vitesse approche celle de la lumière, où elle est remplacée par la mécanique relativiste, ou pour les très petits systèmes où s'appliquent les lois de la mécanique quantique. Pour les systèmes combinant ces deux propriétés, la théorie quantique relativiste des champs est utilisée à la place de la mécanique classique. Pour les systèmes avec très gros montant composantes, ou degrés de liberté, la mécanique classique peut également être adéquate, mais des méthodes de mécanique statistique sont utilisées

La mécanique classique est largement utilisée parce que, d’une part, elle est beaucoup plus simple et plus facile à appliquer que les théories énumérées ci-dessus et, d’autre part, elle a de belles opportunités pour approximation et application à une classe très large objets physiques, en commençant par les objets habituels, comme une toupie ou une boule, jusqu'aux grands objets astronomiques (planètes, galaxies) et très microscopiques (molécules organiques).

3. Appareil mathématique

Mathématiques de base mécanique classique- différentiel et calcul intégral, développé spécifiquement à cet effet par Newton et Leibniz. Dans sa formulation classique, la mécanique repose sur les trois lois de Newton.

4. Énoncé des bases de la théorie

Ce qui suit est une présentation des concepts de base de la mécanique classique. Par souci de simplicité, nous utiliserons la notion de point matériel comme un objet dont les dimensions peuvent être négligées. Mouvement point matériel déterminé une petite quantité paramètres : position, masse et forces qui lui sont appliquées.

En réalité, les dimensions de chaque objet traité par la mécanique classique sont non nulles. Un point matériel, comme un électron, obéit aux lois mécanique quantique. Les objets de dimensions non nulles ont un comportement beaucoup plus complexe, car ils état interne peut changer - par exemple, une balle en mouvement peut également tourner. Néanmoins, les résultats obtenus pour les points matériels peuvent être appliqués à de tels corps si nous les considérons comme un ensemble de nombreux points matériels en interaction. De tels objets complexes peuvent se comporter comme des points matériels si leurs tailles sont insignifiantes à l'échelle d'un objet particulier. problème physique.

4.1. Position, rayon vecteur et ses dérivées

La position d'un objet (point matériel) est déterminée par rapport à un point fixe dans l'espace, appelé origine. Il peut être précisé par les coordonnées de ce point (par exemple, dans le repère cartésien) ou par un rayon vecteur r, tiré de l’origine jusqu’à ce point. En réalité, un point matériel peut se déplacer dans le temps, donc le rayon vecteur est cas général est une fonction du temps. En mécanique classique, contrairement à la mécanique relativiste, on pense que l’écoulement du temps est le même dans tous les systèmes de référence.

4.1.1. Trajectoire

Une trajectoire est l’ensemble de toutes les positions d’un point matériel en mouvement – ​​dans le cas général, il s’agit d’une ligne courbe dont l’apparence dépend de la nature du mouvement du point et du système de référence choisi.

4.1.2. En mouvement

Si toutes les forces agissant sur une particule sont conservatrices, et V est l'énergie potentielle totale obtenue en additionnant les énergies potentielles de toutes les forces, alors

Ceux. énergie totale E = T + V persiste dans le temps. Il s’agit d’une manifestation de l’une des lois physiques fondamentales de la conservation. En mécanique classique, cela peut être utile en pratique, car de nombreux types de forces dans la nature sont conservatrices.

Mécanique- une branche de la physique qui étudie les lois des changements de position des corps dans l'espace au fil du temps et les causes qui les provoquent, sur la base des lois de Newton. C’est pourquoi on l’appelle souvent « mécanique newtonienne ».

La mécanique classique est divisée en :

statique(qui considère l'équilibre des corps)

cinématique(qui étudie propriété géométrique mouvement sans considérer ses raisons)

dynamique(qui considère le mouvement des corps).

Notions de base de la mécanique :

Espace. On pense que le mouvement des corps se produit dans l'espace, qui est euclidien, absolu (indépendant de l'observateur), homogène (deux points quelconques de l'espace sont indiscernables) et isotrope (deux directions quelconques de l'espace sont indiscernables).

Temps- concept fondamental, non défini en mécanique classique. On pense que le temps est absolu, homogène et isotrope (les équations de la mécanique classique ne dépendent pas du sens de l'écoulement du temps)

Cadre de réference– se compose d'un corps de référence (un certain corps, réel ou imaginaire, par rapport auquel le mouvement d'un système mécanique est considéré) et d'un système de coordonnées

Point matériel- un objet dont les dimensions peuvent être négligées dans le problème. En fait, tout corps obéissant aux lois de la mécanique classique a nécessairement une taille non nulle. Les corps de taille non nulle peuvent subir mouvements complexes, puisque leur configuration interne peut changer, par exemple, le corps peut tourner ou se déformer. Cependant, dans certains casÀ corps similaires Les résultats obtenus pour les points matériels sont applicables si l'on considère ces corps comme des agrégats d'un grand nombre de points matériels en interaction.

Poids- une mesure de l'inertie des corps.

Vecteur de rayon- un vecteur tracé depuis l'origine des coordonnées jusqu'au point où se trouve le corps caractérise la position du corps dans l'espace.

Vitesse est une caractéristique des changements de position du corps au fil du temps, définie comme la dérivée du chemin par rapport au temps.

Accélération- vitesse changements de vitesse, est défini comme la dérivée de la vitesse par rapport au temps.

Impulsion- vecteur quantité physique, égal au produit masse d'un point matériel sur sa vitesse.

Énergie cinétique- l'énergie de mouvement d'un point matériel, définie comme la moitié du produit de la masse du corps par le carré de sa vitesse.

Forcer- une grandeur physique caractérisant le degré d'interaction des corps entre eux. En fait, la définition de la force est la deuxième loi de Newton.

Force conservatrice- une force dont le travail ne dépend pas de la forme de la trajectoire (dépend uniquement de la position initiale et point final application des forces). Les forces conservatrices sont les forces dont le travail le long d'une trajectoire fermée est égal à 0. Si seulement forces conservatrices, Que énergie mécanique Le système est sauvegardé.

Forces dissipatives- les forces, sous l'action desquelles sur Système mécanique son énergie mécanique totale diminue (c'est-à-dire se dissipe), se transformant en d'autres formes d'énergie non mécaniques, par exemple en chaleur.

Lois fondamentales de la mécanique

Le principe de relativité de Galilée- le principe de base sur lequel repose la mécanique classique est le principe de relativité, formulé sur la base observations empiriques G. Galilée. Selon ce principe, il existe une infinité de systèmes de référence dans lesquels un corps libre est au repos ou se déplace avec une vitesse constante en ampleur et en direction. Ces systèmes de référence sont appelés inertiels et se déplacent les uns par rapport aux autres de manière uniforme et rectiligne. Dans tout systèmes inertiels référence, les propriétés de l’espace et du temps sont les mêmes et tous les processus dans les systèmes mécaniques obéissent aux mêmes lois.

Les lois de Newton

La mécanique classique repose sur les trois lois de Newton.

La première loi de Newtonétablit la présence de la propriété d'inertie dans les corps matériels et postule la présence de tels systèmes de référence dans lesquels le mouvement d'un corps libre se produit à vitesse constante (ces systèmes de référence sont appelés inertiels).

Deuxième loi de Newton introduit le concept de force comme mesure de l'interaction d'un corps et, sur la base de faits empiriques, postule un lien entre l'ampleur de la force, l'accélération du corps et son inertie (caractérisée par la masse). En formulation mathématique, la deuxième loi de Newton s'écrit le plus souvent comme suit :

Où F-vecteur résultant des forces agissant sur le corps ;

un- vecteur d'accélération du corps ;

m est le poids corporel.

Troisième loi de Newton- pour chaque force agissant sur le premier corps à partir du second, il existe une force opposée, égale en grandeur et de direction opposée, agissant sur le deuxième corps à partir du premier.

Loi de conservation de l'énergie

La loi de conservation de l'énergie est une conséquence des lois de Newton pour les systèmes fermés dans lesquels seules des forces conservatrices agissent. Énergie mécanique totale systeme ferme les corps entre lesquels seules agissent des forces conservatrices restent constants.

Théorie des machines et des mécanismes

Concepts et définitions de base.

La théorie des mécanismes et des machines traite de la recherche et du développement de mécanismes et de machines performants.

Mécanisme- un ensemble de corps matériels en mouvement dont l'un est fixe, et tous les autres effectuent des mouvements bien définis par rapport au corps matériel fixe.

Liens – corps matériels, qui constitue le mécanisme.

Étagère- un lien fixe.

Le stand est représenté. Le lien vers lequel le mouvement est initialement signalé est appelé saisir(initiale, principale). Le maillon qui réalise le mouvement pour lequel le mécanisme est conçu - jour de congé lien

Mécanisme manivelle-curseur

S'il s'agit d'un compresseur, alors le lien 1 est l'entrée et le lien 3 est la sortie.

S'il s'agit d'un mécanisme de moteur à combustion interne, alors le lien 3 est l'entrée et le lien 1 est la sortie.

Paire cinématique- une connexion mobile de liens qui leur permet mouvement relatif. Toutes les paires cinématiques du diagramme sont désignées par des lettres alphabet latin, par exemple A, B, C, etc.

Si, alors K.P. – rotationnel; si, alors progressif.

Ordre de numérotation des liens :

lien d'entrée – 1 ;

stand est le dernier numéro.

Les liens sont :

simple - composé d'une seule pièce;

complexe - composé de plusieurs, rigidement fixés les uns aux autres et effectuant le même mouvement.

Par exemple, le groupe de bielles d'un mécanisme de moteur à combustion interne.

Les maillons, reliés les uns aux autres, forment des chaînes cinématiques, qui se divisent en :

simple et complexe;

fermé et ouvert.

Voiture– un dispositif technique, grâce à la mise en œuvre d'un certain type de processus technologique, peut automatiser ou mécaniser le travail humain.

Les machines peuvent être divisées en types :

énergie;

technologique;

transport;

informatif.

Les machines énergétiques sont divisées en :

moteurs;

machines de transformation.

Moteur- un dispositif technique qui convertit un type d'énergie en un autre. Par exemple, moteur à combustion interne.

Transformateur- un dispositif technique qui consomme de l'énergie de l'extérieur et effectue un travail utile. Par exemple, pompes, machines, presses.

Combinaison technique du moteur et technologique (machine de travail) – Unité de machine(MA).

Le moteur possède certaines caractéristiques mécaniques, tout comme la machine en activité.

 1 – vitesse à laquelle l'arbre du moteur tourne ;

 2 – la vitesse à laquelle l'arbre principal de la machine de travail tournera.

 1 et  2 doivent être mis en correspondance.

Par exemple, la vitesse n 1 = 7000 tr/min et n 2 = 70 tr/min.

Pour harmoniser les caractéristiques mécaniques du moteur et de la machine de travail, un mécanisme de transmission est installé entre eux, qui possède ses propres caractéristiques mécaniques.

uP =1/2=700/70=10

Les éléments suivants peuvent être utilisés comme mécanisme de transmission :

transmissions à friction (utilisant la friction);

transmissions à chaîne (entraînement de motos);

engrenages.

Les mécanismes à levier sont le plus souvent utilisés comme machine de travail.

Principaux types de mécanismes à levier.

1. Mécanisme manivelle-curseur.

a) centrale (Fig. 1) ;

b) hors axe (déoxyle) (Fig. 2) ;

e - excentricité

Riz. 2

1-manivelle, parce que le lien s'engage tour complet autour de son axe ;

2-la bielle, non reliée à la crémaillère, effectue un mouvement plat ;

3 curseurs (piston), effectue un mouvement de translation ;

2. Mécanisme à quatre articulations.

Les maillons 1,3 peuvent être des manivelles.

Si les vitesses 1 et 3 sont des manivelles, alors le mécanisme est à double manivelle.

Si l'étoile 1 est une manivelle (fait un tour complet) et l'étoile 3 est un culbuteur (fait un tour incomplet), alors le mécanisme est un manivelle-culbuteur.

Si les étoiles sont 1,3 – culbuteurs, alors le mécanisme est à double culbuteur.

3. Mécanisme à bascule.

1 - manivelle ;

2 - la pierre à bascule (douille) avec l'étoile 1 fait un tour complet autour de A (1 et 2 sont identiques) et se déplace également le long de l'étoile 3, la faisant tourner ;

3 - culbuteur (scène).

4. Vérin hydraulique

(cinématiquement similaire à un mécanisme à bascule).

Au cours du processus de conception, le concepteur résout deux problèmes :

analyse(explore prêt mécanisme);

la synthèse(un nouveau mécanisme est en cours de conception selon les paramètres requis) ;

Analyse structurelle du mécanisme.

Concepts de couples cinématiques et leur classification.

Deux maillons reliés fixement l'un à l'autre forment une paire cinématique. Tous les couples cinématiques sont soumis à deux classifications indépendantes :

Exemples de classement par paires :

Considérons le couple cinématique « vis-écrou ». Le nombre de degrés de mobilité de cette paire est de 1, et le nombre de connexions imposées est de 5. Cette paire sera une paire de cinquième classe ; vous ne pourrez choisir librement qu'un seul type de mouvement pour une vis ou un écrou, et le deuxième mouvement le sera. être accompagné.

Chaîne cinématique– des liens interconnectés par des couples cinématiques de classes différentes.

Les chaînes cinématiques peuvent être spatiales ou plates.

Chaînes cinématiques spatiales– des chaînes dont les maillons se déplacent dans des plans différents.

Chaînes cinématiques plates– des chaînes dont les maillons se déplacent dans des plans identiques ou parallèles.

Concepts sur le degré de mobilité des chaînes et mécanismes cinématiques.

Nous désignons le nombre de liens flottant librement dans l’espace par . Pour les liens, le degré de mobilité peut être déterminé par la formule :. Nous formons une chaîne cinématique à partir de ces maillons en reliant les maillons entre eux par paires de classes différentes. Le nombre de paires de classes différentes est noté, où est la classe, c'est-à-dire : - le nombre de paires de la première classe, pour lesquelles, a - le nombre de paires de la deuxième classe, pour lesquelles, a - le ; nombre de paires de la troisième classe, pour lesquelles, a - le nombre de paires de la quatrième classe, pour lesquelles, a est le nombre de paires de la cinquième classe, pour lesquelles, a. Le degré de mobilité de la chaîne cinématique formée peut être déterminé par la formule :.

Nous formons un mécanisme à partir d'une chaîne cinématique. L'une des principales caractéristiques du mécanisme est la présence d'un support (corps, base), autour duquel les maillons restants se déplacent sous l'action du maillon principal (maillons).

Le degré de mobilité du mécanisme est généralement désigné par . Transformons l'un des maillons de la chaîne cinématique en support, c'est-à-dire enlevons-lui les six degrés de mobilité, puis : - Formule de Somov-Malyshev.

Dans un système plat, le nombre maximum de degrés de liberté est de deux. Par conséquent, le degré de mobilité d'une chaîne cinétique planaire peut être déterminé par la formule suivante :. Le degré de mobilité d'un mécanisme plat est déterminé par la formule de Chebyshev :, où est le nombre de maillons mobiles. En utilisant la définition des paires cinématiques supérieures et inférieures, la formule de Chebyshev peut s’écrire comme suit :

Un exemple de détermination du degré de mobilité.

Haut créativité scientifique I. Newton est son ouvrage immortel « Principes mathématiques de la philosophie naturelle », publié pour la première fois en 1687. Il y résume les résultats obtenus par ses prédécesseurs et les siens. propre recherche et créa pour la première fois un système unique et harmonieux d'énergies terrestres et terrestres. mécanique céleste, qui constitue la base de toute la physique classique.

Ici, Newton a donné des définitions des concepts initiaux - la quantité de matière équivalente à la masse, la densité ; élan équivalent à l'impulsion, et divers types force. En formulant le concept de quantité de matière, il est parti de l'idée que les atomes sont constitués d'une seule matière primaire ; la densité était comprise comme le degré de remplissage d'une unité de volume d'un corps avec de la matière primaire.

Cet ouvrage expose la doctrine de la gravitation universelle de Newton, sur la base de laquelle il a développé la théorie du mouvement des planètes, des satellites et des comètes qui forment le système solaire. A partir de cette loi, il expliqua le phénomène des marées et la compression de Jupiter. Le concept de Newton a été à la base de nombreuses réalisations techniques Pendant longtemps. De nombreuses méthodes ont été formées sur sa base recherche scientifique V divers domaines sciences naturelles.

Le résultat du développement de la mécanique classique fut la création d'une image mécanique unifiée du monde, dans le cadre de laquelle toute la diversité qualitative du monde s'expliquait par des différences dans le mouvement des corps, soumis aux lois de la mécanique newtonienne.

La mécanique de Newton, contrairement aux concepts mécaniques précédents, a permis de résoudre le problème de n'importe quelle étape du mouvement, à la fois précédente et ultérieure, et en tout point de l'espace à faits connus, provoquant ce mouvement, ainsi que le problème inverse de la détermination de l'ampleur et de la direction de l'action de ces facteurs en tout point avec les éléments de base du mouvement connus. Grâce à cela, la mécanique newtonienne pourrait être utilisée comme méthode analyse quantitative mouvement mécanique.

Loi de la gravitation universelle.

Loi gravité universelle a été découvert par I. Newton en 1682. Selon son hypothèse, des forces attractives agissent entre tous les corps de l'Univers, dirigées le long de la ligne reliant les centres de masse. Dans un corps sous la forme boule homogène le centre de masse coïncide avec le centre de la balle.

Au cours des années suivantes, Newton tenta de trouver une explication physique aux lois du mouvement planétaire découvertes par I. Kepler dans début XVII siècle, et donnent une expression quantitative des forces gravitationnelles. Ainsi, connaissant le mouvement des planètes, Newton a voulu déterminer quelles forces agissent sur elles. Ce chemin s'appelle problème inverse mécanique.

Si la tâche principale de la mécanique est de déterminer les coordonnées d'un corps masse connue et sa vitesse à tout moment selon forces connues agissant sur le corps, alors lors de la résolution du problème inverse, il est nécessaire de déterminer les forces agissant sur le corps si l'on sait comment il se déplace.

La solution à ce problème a conduit Newton à découvrir la loi de la gravitation universelle : « Tous les corps sont attirés les uns vers les autres avec une force directement proportionnelle à leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. »

Il y a plusieurs points importants à souligner concernant cette loi.

1, son action dans forme explicite s'applique à tous les corps matériels physiques de l'Univers sans exception.

2 la force de gravité de la Terre à sa surface en également affecte tous les corps matériels situés en tout point globe. Il y a une force sur nous en ce moment la gravité, et nous le ressentons vraiment comme notre poids. Si nous laissons tomber quelque chose, sous l’influence de la même force, il accélérera uniformément vers le sol.

L'action des forces gravitationnelles universelles dans la nature explique de nombreux phénomènes : le mouvement des planètes dans le système solaire, satellites artificiels Terre - ils trouvent tous une explication basée sur la loi de la gravitation universelle et les lois de la dynamique.

Newton fut le premier à suggérer que forces gravitationnelles déterminer non seulement le mouvement des planètes système solaire; ils agissent entre tous les corps de l'Univers. L'une des manifestations de la force de gravitation universelle est la force de gravité - c'est le nom commun de la force d'attraction des corps vers la Terre près de sa surface.

La force de gravité est dirigée vers le centre de la Terre. En l’absence d’autres forces, le corps tombe librement sur Terre sous l’effet de l’accélération de la gravité.

Trois principes de mécanique.

Les lois de la mécanique de Newton, trois lois qui sous-tendent ce qu'on appelle. mécanique classique. Formulé par I. Newton (1687).

Première Loi : « Tout corps continue à être maintenu dans son état de repos ou d'uniforme et mouvement rectiligne, jusqu’à ce qu’il ne soit pas contraint par les forces appliquées à changer cet état. »

Deuxième loi : « Le changement de quantité de mouvement est proportionnel à la vitesse appliquée force motrice et se produit dans la direction de la ligne droite le long de laquelle cette force agit.

Troisième loi : « Une action a toujours une réaction égale et opposée, sinon les interactions de deux corps l'un sur l'autre sont égales et dirigées dans côtés opposés" N.z. m. est apparu à la suite de la généralisation de nombreuses observations, expériences et recherche théorique G. Galilée, H. Huygens, Newton lui-même, etc.

Selon idées modernes et la terminologie, dans les première et deuxième lois, un corps doit être compris comme un point matériel, et le mouvement doit être compris comme un mouvement par rapport à un système de référence inertiel. Expression mathématique la deuxième loi de la mécanique classique a la forme ou mw = F, où m est la masse d'un point, u est sa vitesse et w est l'accélération, F est la force agissante.

N.z. m. cessent d'être valables pour le mouvement d'objets de très petites tailles (particules élémentaires) et pour les mouvements à des vitesses proches de la vitesse de la lumière.

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Date de création de la page : 2017-04-04

Mécanique est une partie de la physique qui étudie les schémas du mouvement mécanique et les raisons qui provoquent ou modifient ce mouvement.

La mécanique, quant à elle, est divisée en cinématique, dynamique et statique.

Mouvement mécanique est un changement dans la position relative des corps ou des parties du corps au fil du temps.

Poids est une grandeur physique scalaire qui caractérise quantitativement les propriétés inertes et gravitationnelles de la matière.

Inertie- c'est le désir du corps de maintenir un état de repos ou un mouvement rectiligne uniforme.

Masse inerte caractérise la capacité du corps à résister à un changement de son état (repos ou mouvement), par exemple dans la deuxième loi de Newton

Masse gravitationnelle caractérise la capacité d'un corps à créer un champ gravitationnel, caractérisé par une quantité vectorielle appelée tension. Tension champ gravitationnel la masse ponctuelle est égale à :

La masse gravitationnelle caractérise la capacité d'un corps à interagir avec le champ gravitationnel :

P. principe d'équivalence masses gravitationnelles et inertielles : chaque masse est à la fois inertielle et gravitationnelle.

La masse d'un corps dépend de la densité de la substance ρ et de la taille du corps (volume corporel V) :

La notion de masse n’est pas identique aux notions de poids et de gravité. Cela ne dépend pas des champs gravitationnels et des accélérations.

Moment d'inertie– une grandeur physique tensorielle qui caractérise quantitativement l’inertie d’un corps solide, se manifestant par un mouvement de rotation.

Lors de la description d’un mouvement de rotation, il ne suffit pas de spécifier la masse. L'inertie d'un corps en mouvement de rotation dépend non seulement de la masse, mais aussi de sa répartition par rapport à l'axe de rotation.

1. Moment d'inertie d'un point matériel

où m est la masse du point matériel ; r – distance du point à l'axe de rotation.

2. Moment d'inertie d'un système de points matériels

3. Le moment d'inertie est absolument solide

Forcer est une grandeur physique vectorielle qui est une mesure impact mécanique sur le corps à partir d'autres corps ou champs, à la suite de quoi le corps acquiert une accélération ou se déforme (change de forme ou de taille).

Utilisations de la mécanique divers modèles pour décrire le mouvement mécanique.

Point matériel(m.t.) est un corps avec une masse dont les dimensions peuvent être négligées dans ce problème.

Corps absolument rigide(a.t.t.) est un corps qui ne se déforme pas pendant le mouvement, c'est-à-dire que la distance entre deux points quelconques pendant le mouvement reste inchangée.
§ 2. Lois du mouvement.

• 
  Première loi n Newton : chaque point matériel (corps) maintient un état de repos ou de mouvement linéaire uniforme jusqu'à ce que l'influence d'autres corps l'oblige à changer cet état.

• 
  Deuxième loi de Newton (loi fondamentale de la dynamique mouvement vers l'avant) : le taux de changement de quantité de mouvement d'un point matériel (corps) est égal à la somme des forces agissant sur lui

• 
  Troisième loi de Newton : toute action de points matériels (corps) les uns sur les autres est de la nature de l'interaction ; les forces avec lesquelles les points matériels agissent les uns sur les autres sont toujours de même ampleur, dirigées de manière opposée et agissent le long de la ligne droite reliant ces points

voici la force agissant sur le premier point matériel à partir du second ; – force agissant sur le deuxième point matériel à partir du premier. Ces forces sont appliquées à différents points matériels (corps), agissent toujours par paires et sont des forces de même nature.

voici la constante gravitationnelle. .

Lois de conservation en mécanique classique.

Les lois de conservation sont satisfaites dans les systèmes fermés de corps en interaction.

Un système est dit fermé si aucune force extérieure n’agit sur le système.

Impulsion – grandeur physique vectorielle qui caractérise quantitativement la réserve de mouvement de translation :

Loi de conservation de la quantité de mouvement systèmes de points matériels(m.t.) : dans les systèmes fermés m.t. la pleine dynamique est conservée

Où - vitesse i-ème point matériel avant l’interaction ; – sa vitesse après interaction.

Élan – grandeur vectorielle physique qui caractérise quantitativement la réserve de mouvement de rotation.

– impulsion du point matériel, – rayon vecteur du point matériel.
Loi de conservation du moment cinétique : dans un système fermé, le moment cinétique total est conservé :

Une grandeur physique qui caractérise la capacité d’un corps ou d’un système de corps à effectuer un travail est appelée énergie.

Énergie – grandeur physique scalaire, qui est la plus grande caractéristique généraleétat du système.

L'état d'un système est déterminé par son mouvement et sa configuration, c'est-à-dire position relative ses parties. Le mouvement du système est caractérisé par l'énergie cinétique K, et la configuration (la présence d'un corps dans un champ potentiel de forces) est caractérisée par l'énergie potentielle U.

Énergie totale est défini comme la somme :

E = K + U + E interne,

où E interne – énergie interne corps.

Cinétique et énergie potentielle ajouter à énergie mécanique .

La formule d'Einstein(relation entre énergie et masse) :

Dans le système de référence associé au centre de masse du système m.t, m = m 0 est la masse au repos, et E = E 0 = m 0 . c 2 – énergie de repos.

Énergie interne est déterminée dans le système de référence associé au corps lui-même, c'est-à-dire que l'énergie interne est en même temps l'énergie de repos.

Énergie cinétique – c'est l'énergie du mouvement mécanique d'un corps ou d'un système de corps. Relativiste énergie cinétique déterminé par la formule

À basse vitesse v
.

Énergie potentielle – une grandeur physique scalaire caractérisant l'interaction des corps avec d'autres corps ou avec des champs.

Exemples:

énergie potentielle d'interaction élastique

• 
  énergie potentielle interaction gravitationnelle masses ponctuelles

Loi de conservation de l'énergie : l'énergie totale d'un système fermé de points matériels est conservée

En l'absence de dissipation d'énergie (dissipation), les énergies totales et mécaniques sont conservées. DANS systèmes dissipatifs l'énergie totale est conservée, mais l'énergie mécanique n'est pas conservée.

Source Champ électromagnétique est une charge électrique.

Charge électrique - c'est une propriété de certains particules élémentaires entrer en interaction électromagnétique.

Propriétés de la charge électrique :

1. La charge électrique peut être positive et négative (il est généralement admis qu'un proton est chargé positivement et qu'un électron est chargé négativement).

2. La charge électrique est quantifiée. Quantum de charge électrique – charge électrique élémentaire (e = 1,610 –19 C). A l'état libre, toutes les charges sont des multiples d'un nombre entier de charges électriques élémentaires :

3. Loi de conservation de la charge : la charge électrique totale d'un système fermé est conservée dans tous les processus se produisant avec la participation de particules chargées :

q 1 + q 2 +...+ q N = q 1 * + q 2 * +...+ q N * .

4. invariance relativiste : la valeur de la charge totale du système ne dépend pas du mouvement des porteurs de charge (la charge des particules en mouvement et au repos est la même). En d’autres termes, dans toutes les ISO, la quantité de charge de toute particule ou corps est la même.

Description du champ électromagnétique.

Les charges interagissent les unes avec les autres (Fig. 1). L'ampleur de la force avec laquelle les charges du même signe se repoussent, et les charges signe différent s'attirent, déterminés empiriquement loi établie Pendentif:

Voici la constante électrique.

Quel est le mécanisme d’interaction entre les corps chargés ? On peut émettre l'hypothèse suivante : les corps avec charge électrique, génèrent un champ électromagnétique. À son tour, le champ électromagnétique affecte d’autres corps chargés situés dans ce champ. Un nouveau est apparu objet matériel- Champ électromagnétique.

L'expérience montre que dans tout champ électromagnétique, une force agit sur une charge stationnaire dont l'ampleur ne dépend que de l'ampleur de la charge (l'ampleur de la force est proportionnelle à l'ampleur de la charge) et de sa position dans le champ. Chaque point du champ peut être associé à un certain vecteur, qui est le coefficient de proportionnalité entre la force agissant sur une charge stationnaire dans le champ et la charge. Ensuite, la force avec laquelle le champ agit sur une charge stationnaire peut être déterminée par la formule :

La force exercée par le champ électromagnétique sur une charge stationnaire est appelée force électrique. Quantité de vecteur, caractérisant l'état du champ qui détermine l'action, est appelé intensité électrique Champ électromagnétique.

D'autres expériences avec des charges montrent que le vecteur ne caractérise pas complètement le champ électromagnétique. Si la charge commence à se déplacer, une force supplémentaire apparaît, dont l'amplitude et la direction ne sont en aucun cas liées à l'amplitude et à la direction du vecteur. La force supplémentaire qui se produit lorsqu’une charge se déplace dans un champ électromagnétique est appelée force magnétique. L'expérience montre que la force magnétique dépend de la charge ainsi que de l'amplitude et de la direction du vecteur vitesse. Si vous déplacez une charge d'essai à travers n'importe quel point fixe du champ avec la même vitesse, mais dans des directions différentes, alors la force magnétique sera différente à chaque fois. Cependant, toujours. Une analyse plus approfondie des faits expérimentaux a permis d'établir que pour chaque point du champ électromagnétique il existe une seule direction MN (Fig. 2), qui possède les propriétés suivantes :

Si un certain vecteur est dirigé le long de la direction MN, ce qui signifie un coefficient de proportionnalité entre la force magnétique et le produit, alors l'affectation , et caractérise sans ambiguïté l'état du champ qui provoque l'apparition de . Le vecteur s'appelait un vecteur induction électromagnétique. Depuis et , alors

Dans un champ électromagnétique, une charge se déplaçant à la vitesse q est soumise à l'action de la force électromagnétique de Lorentz (Fig. 3) :

.
Les vecteurs et , c'est-à-dire six nombres, sont des composantes égales d'un seul champ électromagnétique (composantes du tenseur du champ électromagnétique). Dans un cas particulier, il peut s'avérer que tout ou tout ; alors le champ électromagnétique est réduit à des champs électriques ou magnétiques.

L'expérience a confirmé l'exactitude du modèle à deux vecteurs construit du champ électromagnétique. Dans ce modèle, chaque point du champ électromagnétique reçoit une paire de vecteurs et . Le modèle que nous avons construit est un modèle de champ continu, puisque les fonctions et , qui décrivent le champ, sont fonctions continues coordonnées

Théorie phénomènes électromagnétiques, utilisant un modèle de champ continu, est dit classique.

En réalité, le champ, comme la matière, est discret. Mais cela ne commence à affecter que des distances comparables à la taille des particules élémentaires. Le caractère discret du champ électromagnétique est pris en compte dans la théorie quantique.

Principe de superposition.

Les champs sont généralement représentés à l'aide de les lignes électriques.

ligne électrique est une ligne dont la tangente en chaque point coïncide avec le vecteur intensité de champ.

D
pour le point frais fixes photo de lignes électriques champ électrostatique montré sur la fig. 6.

Le vecteur de l'intensité du champ électrostatique créé par une charge ponctuelle est déterminé par la formule (Fig. 7 a et b) la ligne de champ magnétique est construite de telle sorte qu'en chaque point de la ligne de champ le vecteur soit dirigé tangentiellement à cette ligne . Les lignes de champ magnétique sont fermées (Fig. 8). Cela suggère que le champ magnétique est un champ vortex.

Et si le champ crée non pas un, mais plusieurs frais ponctuels? Les charges s'influencent-elles mutuellement ou chaque charge du système contribue-t-elle au champ résultant indépendamment des autres ? Le champ électromagnétique créé i-ième charge en l'absence d'autres charges les mêmes que le terrain créé par le i-ème charge en présence d’autres charges ?

Principe de superposition : Champ électromagnétique système arbitraire les charges sont le résultat de l'addition de champs qui seraient créés par chacune des charges élémentaires de ce système en l'absence des autres :

Et .
Lois du champ électromagnétique

Les lois du champ électromagnétique sont formulées sous la forme d'un système d'équations de Maxwell.

D'abord

De la première équation de Maxwell, il résulte que le champ électrostatique est potentiel (convergent ou divergent) et sa source est constituée de charges électriques stationnaires.

Deuxième L'équation de Maxwell pour le champ magnétostatique :

De la deuxième équation de Maxwell, il résulte que Le champ magnétostatique est un vortex, non un potentiel, et n'a pas de sources ponctuelles.

Troisième L'équation de Maxwell pour le champ électrostatique :

De la troisième équation de Maxwell, il résulte que le champ électrostatique n'est pas un vortex.

En électrodynamique (pour un champ électromagnétique alternatif) troisième équation de Maxwell :

c'est à dire. le champ électrique n'est pas potentiel (pas coulombien), mais vortex et est créé par le flux alternatif du vecteur induction du champ magnétique.

Quatrième L'équation de Maxwell pour le champ magnétostatique

Depuis quatrième équation Maxwell en magnétostatique, il s'ensuit que le champ magnétique est un vortex et est créé par une constante courants électriques ou frais de déménagement. Le sens de torsion des lignes de champ magnétique est déterminé par la règle de la vis droite (Fig. 9).

R.
est.9

En électrodynamique, la quatrième équation de Maxwell est :

Le premier terme de cette équation est le courant de conduction I, associé au mouvement des charges et créant un champ magnétique.

Le deuxième terme de cette équation est le « courant de déplacement dans le vide », c'est à dire le flux variable du vecteur tension champ électrique.

Les principales dispositions et conclusions de la théorie de Maxwell sont les suivantes.

Une modification du champ électrique au fil du temps entraîne l’apparition d’un champ magnétique et vice versa. Il existe donc des ondes électromagnétiques.

Le transfert d'énergie électromagnétique se produit à une vitesse finie . Vitesse de transmission vibrations électromagnétiqueségale à la vitesse de la lumière. De là découle l’identité fondamentale des phénomènes électromagnétiques et optiques.

La mécanique est une branche de la physique qui étudie l'un des domaines les plus simples et les plus formulaires généraux mouvement dans la nature, appelé mouvement mécanique.

Mouvement mécanique consiste à modifier la position des corps ou de leurs parties les uns par rapport aux autres au fil du temps. Ainsi, le mouvement mécanique est effectué par des planètes tournant sur des orbites fermées autour du Soleil ; différents corps, se déplaçant à la surface de la Terre ; électrons se déplaçant sous l'influence d'un champ électromagnétique, etc. Le mouvement mécanique est présent dans d'autres plus formes complexes question comme partie intégrante, mais non exhaustive.

Selon la nature des objets étudiés, la mécanique se divise en mécanique d'un point matériel, mécanique d'un corps solide et mécanique d'un milieu continu.

Les principes de la mécanique ont été formulés pour la première fois par I. Newton (1687) sur la base d'une étude expérimentale du mouvement de macrocorps avec de petites vitesses comparées à la vitesse de la lumière dans le vide (3·10 8 m/s).

Macrocorps sont appelés corps ordinaires qui nous entourent, c'est-à-dire des corps constitués d'un grand nombre de molécules et d'atomes.

La mécanique, qui étudie le mouvement des macrocorps à des vitesses bien inférieures à la vitesse de la lumière dans le vide, est dite classique.

La mécanique classique est basée sur les idées suivantes de Newton sur les propriétés de l’espace et du temps.

N'importe lequel processus physique circule dans l’espace et dans le temps. Cela ressort du fait que dans tous les domaines des phénomènes physiques, chaque loi contient explicitement ou implicitement des quantités d'espace-temps - distances et intervalles de temps.

L'espace, qui a trois dimensions, obéit à la géométrie euclidienne, c'est-à-dire qu'il est plat.

Les distances sont mesurées par des échelles dont la propriété principale est que deux échelles qui coïncident une fois en longueur restent toujours égales l'une à l'autre, c'est-à-dire qu'elles coïncident à chaque chevauchement ultérieur.

Les intervalles de temps sont mesurés en heures, et le rôle de ces derniers peut être joué par n'importe quel système exécutant un processus répétitif.

La principale caractéristique des idées de la mécanique classique sur les tailles des corps et les intervalles de temps est leur absolu: l'échelle a toujours la même longueur, quel que soit son déplacement par rapport à l'observateur ; deux horloges qui ont la même vitesse et qui sont une fois alignées l'une avec l'autre affichent la même heure quelle que soit leur mouvement.

L'espace et le temps ont propriétés remarquables symétrie, imposant des restrictions sur l'apparition de certains processus en eux. Ces propriétés ont été établies expérimentalement et semblent à première vue si évidentes qu'il ne semble pas nécessaire de les isoler et de les traiter. Pendant ce temps, s’il n’y avait pas de symétrie spatiale et temporelle, non science physique ne pouvait ni naître ni se développer.

Il s'avère que cet espace de manière homogène Et isotrope, et le temps - de manière homogène.

L'homogénéité de l'espace consiste dans le fait que le même phénomènes physiques dans les mêmes conditions sont effectués de la même manière dans diverses pièces espace. Tous les points de l'espace sont donc totalement indiscernables, égaux en droits, et n'importe lequel d'entre eux peut être considéré comme l'origine du système de coordonnées. L'homogénéité de l'espace se manifeste dans la loi de conservation de la quantité de mouvement.

L'espace possède également une isotropie : les mêmes propriétés dans toutes les directions. L'isotropie de l'espace se manifeste dans la loi de conservation du moment cinétique.

L'homogénéité du temps réside dans le fait que tous les instants du temps sont également égaux, équivalents, c'est-à-dire que l'apparition de phénomènes identiques dans les mêmes conditions est la même, quel que soit le moment de leur mise en œuvre et de leur observation.

L'uniformité du temps se manifeste dans la loi de conservation de l'énergie.

Sans ces propriétés d'homogénéité, installé à Minsk loi physique serait injuste à Moscou, et ouvrir aujourd'hui au même endroit pourrait être injuste demain.

La mécanique classique reconnaît la validité de la loi d'inertie de Galilée-Newton, selon laquelle un corps, non soumis à l'influence d'autres corps, se déplace de manière rectiligne et uniforme. Cette loi affirme l'existence de référentiels inertiels dans lesquels les lois de Newton (ainsi que le principe de relativité de Galilée) sont satisfaites. Le principe des états de relativité de Galilée que tous les référentiels inertiels sont mécaniquement équivalents les uns aux autres, toutes les lois de la mécanique sont les mêmes dans ces référentiels, ou, en d'autres termes, sont invariantes sous les transformations galiléennes exprimant la relation spatio-temporelle de tout événement dans différents référentiels inertiels. Les transformations de Galilée montrent que les coordonnées de tout événement sont relatives, c'est-à-dire qu'elles ont différentes significations V différents systèmes compte à rebours; les moments où l'événement s'est produit sont les mêmes dans différents systèmes. Ce dernier signifie que le temps s'écoule de la même manière dans différents systèmes de référence. Cette circonstance semblait si évidente qu'elle n'était même pas posée comme postulat spécial.

En mécanique classique, on observe le principe de l'action à longue portée : les interactions des corps se propagent instantanément, c'est-à-dire à une vitesse infiniment élevée.

Selon les vitesses auxquelles les corps se déplacent et les dimensions des corps eux-mêmes, la mécanique est divisée en mécanique classique, relativiste et quantique.

Comme déjà indiqué, les lois mécanique classique applicable uniquement au mouvement des macrocorps, dont la masse est très plus de masse atome, avec des vitesses faibles par rapport à la vitesse de la lumière dans le vide.

Mécanique relativiste considère le mouvement des macrocorps à des vitesses proches de la vitesse de la lumière dans le vide.

Mécanique quantique- la mécanique des microparticules se déplaçant à des vitesses bien inférieures à la vitesse de la lumière dans le vide.

Quantique relativiste mécanique - la mécanique des microparticules se déplaçant à des vitesses proches de la vitesse de la lumière dans le vide.

Pour déterminer si une particule appartient aux particules macroscopiques, si formules classiques, vous devez utiliser Le principe d'incertitude de Heisenberg. Selon la mécanique quantique, les particules réelles ne peuvent être caractérisées en termes de position et de quantité de mouvement qu'avec une certaine précision. La limite de cette précision est déterminée comme suit

Où
ΔX - incertitude de coordination ;
ΔP x - incertitude de projection sur l'axe de la quantité de mouvement ;
h est la constante de Planck égale à 1,05.10 -34 J.s ;
"≥" - supérieur à la valeur, à propos de...

En remplaçant la quantité de mouvement par le produit de la masse et de la vitesse, on peut écrire

D'après la formule, il ressort clairement que plus la masse de la particule est petite, moins ses coordonnées et sa vitesse deviennent certaines. Pour les corps macroscopiques, l’applicabilité pratique de la méthode classique de description du mouvement ne fait aucun doute. Disons par exemple que nous parlons de sur le mouvement d'une balle d'une masse de 1 g. Habituellement, la position de la balle peut être déterminée de manière pratique avec une précision d'un dixième ou d'un centième de millimètre. Dans tous les cas, cela n’a guère de sens de parler d’une erreur dans la détermination de la position d’une boule plus petite que la taille d’un atome. Posons donc ΔX=10 -10 m Puis à partir de la relation d'incertitude nous trouvons.

La petitesse simultanée des valeurs de ΔX et ΔV x est la preuve de l'applicabilité pratique de la méthode classique de description du mouvement des macrocorps.

Considérons le mouvement d'un électron dans un atome d'hydrogène. La masse électronique est de 9,1·10 -31 kg. L'erreur sur la position de l'électron ΔX ne doit en aucun cas dépasser la taille de l'atome, c'est-à-dire ΔX<10 -10 м. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем

Cette valeur est même supérieure à la vitesse d'un électron dans un atome, qui est d'un ordre de grandeur égal à 10 6 m/s. Dans cette situation, l’image classique du mouvement perd tout sens.

La mécanique est divisée en cinématique, statique et dynamique. La cinématique décrit le mouvement des corps sans s'intéresser aux raisons qui ont déterminé ce mouvement ; la statique considère les conditions d'équilibre des corps ; la dynamique étudie le mouvement des corps en relation avec ces raisons (interactions entre corps) qui déterminent telle ou telle nature du mouvement.

Les mouvements réels des corps sont si complexes que lors de leur étude, il est nécessaire de faire abstraction de détails sans importance pour le mouvement considéré (sinon le problème deviendrait si compliqué qu'il serait pratiquement impossible de le résoudre). A cet effet, on utilise des concepts (abstractions, idéalisations) dont l'applicabilité dépend de la nature spécifique du problème qui nous intéresse, ainsi que du degré de précision avec lequel on souhaite obtenir le résultat. Parmi ces concepts, un rôle important est joué par les concepts point matériel, système de points matériels, corps absolument rigide.

Un point matériel est un concept physique à l'aide duquel le mouvement de translation d'un corps est décrit, si seulement ses dimensions linéaires sont petites par rapport aux dimensions linéaires d'autres corps dans les limites de la précision donnée de détermination des coordonnées du corps, et la masse du corps lui est attribuée.

Dans la nature, les points matériels n’existent pas. Un seul et même corps, selon les conditions, peut être considéré soit comme un point matériel, soit comme un corps de dimensions finies. Ainsi, la Terre se déplaçant autour du Soleil peut être considérée comme un point matériel. Mais lorsqu'on étudie la rotation de la Terre autour de son axe, elle ne peut plus être considérée comme un point matériel, puisque la nature de ce mouvement est fortement influencée par la forme et la taille de la Terre, ainsi que par le chemin parcouru par n'importe quel point de la Terre. La surface en un temps égal à la période de sa révolution autour de son axe est comparable aux dimensions linéaires du globe. Un avion peut être considéré comme un point matériel si l’on étudie le mouvement de son centre de masse. Mais s'il est nécessaire de prendre en compte l'influence de l'environnement ou de déterminer les forces dans certaines parties de l'avion, il faut alors considérer l'avion comme un corps absolument rigide.

Un corps absolument rigide est un corps dont les déformations peuvent être négligées dans les conditions d’un problème donné.

Un système de points matériels est un ensemble de corps considérés qui représentent des points matériels.

L'étude du mouvement d'un système arbitraire de corps se résume à l'étude d'un système de points matériels en interaction. Il est donc naturel de commencer l’étude de la mécanique classique par la mécanique d’un point matériel, puis de passer à l’étude d’un système de points matériels.