Cours de mathématiques en 7ème
| 1. | Nom complet (nom complet) | Trofimenko Nadejda Pavlovna |
| 2. | Lieu de travail | Établissement d'enseignement municipal "École Miloslavskaya" |
| 3. | Titre d'emploi | Professeur de mathématiques |
| 4. | Article | |
| 5. | Classe | |
| 6. | Sujet et numéro de leçon dans le sujet | Suppression multiplicateur commun hors parenthèses (1 leçon par sujet) |
| 7. | Tutoriel de base | Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, N.E. Fedorova, M.I. Shabounine. Manuel "Algèbre 7e année" pour les organismes d'enseignement général M. Prosveshchenie 2016. |
8. Objectifs de la leçon
Pour le professeur :
pédagogique
organiser des activités pédagogiques :
En maîtrisant l'algorithme de sortie du facteur commun entre parenthèses et en comprenant la logique de sa construction ;
Développer la capacité d'appliquer l'algorithme pour sortir le facteur commun des parenthèses
développement
créer les conditions du développement des compétences réglementaires :
Déterminez vos propres objectifs activités éducatives;
Planifier des moyens d'atteindre les objectifs ;
Corrélez vos actions avec les résultats prévus ;
Suivre et évaluer les activités éducatives en fonction des résultats ;
Organiser coopération éducative Et activités conjointes avec l'enseignant et les pairs.
- pédagogique
Créer les conditions pour la formation d'une attitude responsable envers l'apprentissage ;
Créer les conditions propices au développement de l’autonomie des étudiants dans l’organisation et la réalisation de leurs activités éducatives.
Créer des conditions pour éducation patriotique
Créer des conditions pour éducation environnementale
Pour les étudiants :
Maîtriser l'algorithme de sortie du facteur commun entre parenthèses et comprendre la logique de sa construction ;
Développer la capacité d'appliquer l'algorithme pour sortir le facteur commun des parenthèses
9. UUD utilisées : réglementaire (fixation d'objectifs, planification des activités, contrôle et évaluation)
10.Type de cours : apprendre du nouveau matériel
11.Formes de travail étudiant : frontale, hammam, individuelle
12. Nécessaireéquipement technique : ordinateur, projecteur, logo de cours, manuels de mathématiques, présentation électronique réalisée en Power Point, polycopié
Structure et déroulement de la leçon
| Étapes de la leçon | Activités des enseignants | Activités étudiantes | Pédagogique | ||
| Organisationnel | Bonjour les gars ! je suis très heureux de voir toi! Notre devise de cours : J'entends et j'oublie. Donnons à notre leçon une coloration inhabituelle (l'emblème d'un arbre vert et un cœur rouge), l'emblème au tableau. A la fin de la leçon nous vous dévoilerons le secret de cet emblème | Vérifier lieu de travail, saluer le professeur, rejoindre le rythme de travail de la leçon | |||
| Actualisation des connaissances et de la motivation | Aujourd'hui, en leçon, vous apprendrez nouveau matériel. Mais d’abord, travaillons verbalement. 1.Multiplier les monômes : 2a 2 *3av; 2av*(-a 4) ; 6x2 *(-2x); -3s*5x ; -3x*(-xy 2);-4a 2 b*(-0,2av 2) Si la réponse est correcte, ouvrez la première lettre 2) Quels monômes faut-il mettre à la place de * pour obtenir la bonne égalité : x 3 * = x 6 ; - un 6 = un 4* ; *oui 7 = oui 8 ; -2a 3 * = 8a 5 ; 5xy 4 * = 25x 2 et 6. Si la réponse est correcte, ouvrez la deuxième lettre 3) Introduire un monôme 12x 3 à 4 comme produit de deux facteurs dont l'un est égal 2x 3 ; 3u 3 ; -4x ; 6xy ; -2x 3 à ; 6x 2 à 2 . Si la réponse est correcte, la troisième lettre est révélée 4) Présent de diverses manières monôme 6x 2 à comme le produit de deux facteurs. Ouvrez la 4ème lettre 5) L'élève a multiplié un monôme par un polynôme, après quoi le monôme a été effacé. Restaurer …*(x – y) = 3ax – 3ay …*(-x + y 2 – 1) = xy 2 – y 4 + y …*(a +b – 1) = 2ah +2in – 2x …*(une – b) = une 2 c – une 3 …*(2у 2 – 3) = 10у 4 – 15у 2. Ouvrez la 5ème lettre 6.Calculer 768*95 – 668*95 = 76,8*9,5 + 23,2*9,5 = Ouvrez la 6ème lettre. Les lettres formaient le nom d’un mathématicien allemand. | Effectuer la tâche oralement Commentez la solution en utilisant les règles Ouvrez les lettres au tableau Étudiant (reçu la tâche à l'avance) Contexte historique : Michel Stiefel (1487-1567), mathématicien allemand et prédicateur itinérant ; auteur du livre « Complete Arithmetic », il a introduit le terme « exposant », a également examiné les propriétés des polynômes et a apporté une contribution significative au développement de l'algèbre (photo). | |||
| 3. Fixation d'objectifs et motivation | Fournir de la motivation aux enfants pour apprendre et les inciter à accepter les objectifs de la leçon. | Au tableau : Trouver valeur d'expression UN 2 – 3av à une = 106,45 ; po = 2,15 . Comment faire cela ? a) Vous pouvez remplacer valeurs numériques UN Et V et trouver le sens de l'expression, mais c'est difficile. c) Est-il possible de faire autrement ? Comment? Au tableau, nous notons le sujet de la leçon : « Mettre le facteur commun entre parenthèses ». Les gars, écrivez soigneusement ! N’oubliez pas que pour produire une tonne de papier, il faut abattre environ 17 arbres matures. Essayons de fixer des objectifs de cours selon le schéma suivant : Avec quels concepts allez-vous vous familiariser ? Quelles compétences et capacités allons-nous maîtriser ? | Proposer leurs propres solutions | ||
| 4. Assimilation de nouvelles connaissances et méthodes d'assimilation (première connaissance du matériel) | Assurer la perception, la compréhension et la mémorisation primaire du sujet étudié par les enfants | Ouvrez le manuel pp. 120-121, lisez et répondez aux questions aux pages 121. Mettre en évidence les points de l'algorithme Algorithme pour sortir le facteur commun des parenthèses Trouver le facteur commun des coefficients des polynômes Sortez-le du support 3.Professeur: Je vais donner un exemple de prise d'un multiplicateur entre parenthèses en russe. Dans l'expression « Prendre un livre, prendre un stylo, prendre un cahier », la fonction de facteur commun est assurée par le verbe « prendre », et le livre, le cahier et le stylo sont des compléments. 4 J'ai écrit la règle de multiplication d'un monôme par un polynôme sous la forme d'un diagramme. Essayez de dessiner une règle schématique pour soustraire un facteur commun | Lire le matériel Répondre aux questions Trouver une feuille avec un algorithme
Oh, maintenant tu essaies : Dessinez un diagramme inverse au tableau | ||
| 5. Détente | Comprend le dessin animé « Summer Assignment » Du temps hivernal, nous nous retrouvons dans été chaud. Mais le fragment est instructif, essaie de l'attraper idée principale | Ils regardent un fragment de dessin animé et tirent une conclusion sur la beauté pays natal | Fragment de dessin animé "Devoir d'été" | ||
| 6.Consolidation primaire | Établir l'exactitude et la conscience de l'étude du sujet. Identifier les lacunes dans la compréhension initiale du matériel étudié, corriger les lacunes identifiées, s'assurer que les connaissances et les méthodes d'action dont elles ont besoin travail indépendant sur du nouveau matériel. | Frontal au tableau : № 318, 319, 320,321,324,325,328 À tour de rôle, comme vous le souhaitez | Résolvez au tableau avec des commentaires | ||
| 6. Organisation du contrôle primaire | Identification de la qualité et du niveau d'assimilation des connaissances et des méthodes d'action, ainsi que l'identification des lacunes dans les connaissances et les méthodes d'action, établissant les causes des lacunes identifiées | Résolvez de manière indépendante en vous basant sur le texte sur des morceaux de papier et vérifiez les réponses au tableau : TRAVAIL INDÉPENDANT (différencié) 1 possibilité Complétez la factorisation du polynôme : 5akh – 30ау = 5а(…………..) x 4 – 5x 3 – x 2 = x 2 (…………..) Factoriser le polynôme - 5ав + 15а 2 в, en prenant le facteur entre parenthèses : a) 5а ; b)-5a. Factorisez-le : 5x + 5a = 7av + 14ac = 20a – 4b= 5mn – 5= ah – ay= 3x 2 – 6x= 2a – 10а= 15a 2 + 5a 3 = 2 option Terminez la saisie : 18av +16v= 2v(…………) 4a 2s – 8ac= 4ac(………..) Factoriser le polynôme -15a 2 in + 5ab 4 de deux manières : a) retirer le facteur 5ab des parenthèses ; b) en sortant le facteur -5av des parenthèses. 5х+6ху= 2ав – 3а 3в= 12av – 9v= x 3 -4x 2 +6x= 6a 4 – 4a 2 = 4a 4 -8a 3 +12a 2 = 24x 2 ans -12xy= 9v 2 -6v 4 +3v= 4. Trouvez la valeur de l'expression en la factorisant : xy 2 +y 3 avec x=97, y=3. Option 3 Sortez le facteur commun entre parenthèses et vérifiez en multipliant le monôme par le polynôme : a) 12xy+ 18x= b) 36ab 2 – 12a 2 c= 2. Terminez l'enregistrement : 18a 3 en 2 +36av = 18av(…………) 18a 3 en 2 +36av = -18av(…………) 3. Retirez le facteur commun des parenthèses : 12a 2 +16a= -11x 2 y 2 +22xy= 2a 4 -6a 2 = -12a 3 en 3 +6av= 30a 4 b- 6av 4 = x 8 -8x 4 + x 2 = 4. Remplacez M par un polynôme ou un monôme pour que l'égalité résultante soit l'identité : 12a 2 b-8av 2 +6av=M*(6a-4b+3) 15x 2 ans-10x3 ans2+25x 4 ans 3 =5x 2 ans*M 5. Trouvez le sens de l'expression : a) 2,76a-ab à a=1,25 et b=0,76 ; b) 2xy + 2y 2 à x=0,27 et b=0,73. | Ils font leur travail, une fois terminé ils reçoivent les clés et vérifient, mettent + ou moins, évaluent leur travail selon les critères au tableau : (réponses au tableau) 10-12 points - "5" 8-9 points - "4" 6-7 points - "3" Moins de 6 - vous devez travailler davantage. | Feuilles avec tâche différenciée | |
| 7. Résumer la leçon. | Donner évaluation qualitative travail de la classe et des étudiants individuels | Notez les étudiants qui travaillent activement et résumez les résultats du travail indépendant : Levez la main qui a 5,4,3. | Analyser leur travail | ||
| 8. Informations sur devoirs | S'assurer que les enfants comprennent le but, le contenu et les méthodes de réalisation des devoirs. | Paragraphe n° 19 Nous effectuons selon des exemples de tâches dans travail en classe | Enregistrer les tâches dans un journal | ||
| 9. Réflexion | Professeur: C'était une leçon – une recherche. Vous et moi avons cherché un terrain d'entente, avons appris à communiquer et avons également révélé l'une des méthodes d'explication et de consolidation du sujet. Revenons aux objectifs de la leçon et analysons comment nous les avons atteints Oh, de quoi d'autre avons-nous parlé, à part retirer le facteur commun des parenthèses ? Revenons au logo de la leçon. | Lire les objectifs et analyser leur mise en œuvre Sur le lien entre les mathématiques et la langue russe, De la beauté de notre terre natale, de l'écologie |
Dans cette leçon, nous allons nous familiariser avec les règles permettant de mettre un facteur commun entre parenthèses et apprendre à le trouver dans divers exemples et des expressions. Parlons de comment opération simple, placer le facteur commun hors parenthèses permet de simplifier les calculs. Nous consoliderons les connaissances et compétences acquises en examinant des exemples de complexités diverses.
Qu'est-ce qu'un facteur commun, pourquoi le rechercher et dans quel but est-il mis entre parenthèses ? Répondons à ces questions en regardant un exemple simple.
Résolvons l'équation. Côté gauche l'équation est un polynôme constitué de membres similaires. La partie lettre est commune à ces termes, ce qui signifie qu'elle sera le facteur commun. Mettons-le entre parenthèses :
DANS dans ce cas mettre entre parenthèses le facteur commun nous a aidé à convertir le polynôme en monôme. Ainsi, nous avons pu simplifier le polynôme et sa transformation nous a aidé à résoudre l'équation.
Dans l'exemple considéré, le facteur commun était évident, mais serait-il si facile de le trouver dans un polynôme arbitraire ?
Trouvons le sens de l'expression : .
DANS dans cet exemple placer le facteur commun entre parenthèses a grandement simplifié le calcul.
Résolvons un autre exemple. Montrons la divisibilité en expressions.
L’expression résultante est divisible par , comme cela doit être prouvé. Encore une fois, prendre le facteur commun a permis de résoudre le problème.
Résolvons un autre exemple. Montrons que l'expression est divisible par pour tout nombre naturel : 
.
L'expression est le produit de deux nombres naturels adjacents. L'un des deux nombres sera certainement pair, ce qui signifie que l'expression sera divisible par .
Nous l'avons réglé différents exemples, mais ils ont utilisé la même méthode de résolution : ils ont retiré le facteur commun des parenthèses. On voit que cette opération simple simplifie grandement les calculs. Il était facile de trouver un facteur commun à ces cas particuliers, mais que faire dans ce cas ? cas général, pour un polynôme arbitraire ?
Rappelons qu'un polynôme est une somme de monômes.
Considérons le polynôme 
. Ce polynôme est la somme de deux monômes. Un monôme est le produit d'un nombre, d'un coefficient et d'une partie de lettre. Ainsi, dans notre polynôme, chaque monôme est représenté par le produit d'un nombre et de puissances, produit de facteurs. Les facteurs peuvent être les mêmes pour tous les monômes. Ce sont ces facteurs qui doivent être déterminés et retirés du panier. Tout d’abord, nous trouvons le facteur commun des coefficients, qui sont des nombres entiers.
Il était facile de trouver le facteur commun, mais définissons le pgcd des coefficients : 
.
Regardons un autre exemple : .
Trouvons , ce qui nous permettra de déterminer le facteur commun à cette expression : .
Nous avons dérivé une règle pour les coefficients entiers. Vous devez trouver leur pgcd et le mettre hors du support. Consolidons cette règle en résolvant un autre exemple.
Nous avons examiné la règle d'attribution d'un facteur commun aux coefficients entiers, passons à la partie lettre. Nous recherchons d'abord les lettres qui sont incluses dans tous les monômes, puis nous déterminons le plus grand degré une lettre qui est incluse dans tous les monômes : .
Dans cet exemple, il n'y avait qu'une seule variable de lettre commune, mais il peut y en avoir plusieurs, comme dans l'exemple suivant :
Compliquons l'exemple en augmentant le nombre de monômes :
Après avoir retiré le facteur commun, nous avons converti somme algébrique dans le travail.
Nous avons examiné séparément les règles de soustraction pour les coefficients entiers et les variables alphabétiques, mais le plus souvent, vous devez les appliquer ensemble pour résoudre l'exemple. Regardons un exemple :
Parfois, il peut être difficile de déterminer quelle expression est laissée entre parenthèses, regardons une astuce simple qui vous permettra de résoudre rapidement ce problème.
Le facteur commun peut aussi être la valeur souhaitée :
Le facteur commun peut être non seulement un nombre ou un monôme, mais aussi n’importe quelle expression, comme dans l’équation suivante.
Leçon sur le thème : "Forme standard d'un monôme. Définition. Exemples"
Matériel supplémentaire
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Monôme. Définition
Monôme- Ce expression mathématique, qui est le produit facteur premier et une ou plusieurs variables.Les monômes incluent tous les nombres, variables, leurs puissances avec indicateur naturel:
42 ;
3 ;
0 ; 6 2 ; 2 3 ;
b3 ;
hache 4 ;4x3 ;
5a2 ;
12xyz 3 .
Bien souvent, il est difficile de déterminer si une expression mathématique donnée fait référence à un monôme ou non. Par exemple, $\frac(4a^3)(5)$. Est-ce un monôme ou pas ? Pour répondre à cette question, nous devons simplifier l'expression, c'est-à-dire présent sous la forme : $\frac(4)(5)*a^3$.
Nous pouvons dire avec certitude que
cette expression
- monôme
Forme standard du monôme
Lors des calculs, il est conseillé de réduire le monôme à la forme standard. Il s’agit de l’enregistrement le plus concis et le plus compréhensible d’un monôme. La procédure pour réduire un monôme à la forme standard est la suivante : 1. Multipliez les coefficients du monôme (ou des facteurs numériques) et placez le résultat obtenu en premier lieu.
2. Sélectionnez toutes les puissances avec la même base de lettres et multipliez-les.
- monôme
3. Répétez le point 2 pour toutes les variables.
Exemples.
I. Réduisez le monôme donné $3x^2zy^3*5y^2z^4$ à la forme standard.
Attention! Les aperçus des diapositives sont fournis à titre informatif uniquement et peuvent ne pas représenter toutes les fonctionnalités de la présentation. Si vous êtes intéressé ce travail, veuillez télécharger la version complète.
Type de cours : intégré (avec les TIC), leçon d'introduction de nouvelles connaissances.
Buts et objectifs (algèbre): introduire le concept de monôme ; degré de monôme; vue standard monôme. Apprenez aux élèves à réduire les monômes à leur forme standard. Continuez à développer des compétences dans l’exécution d’actions avec des diplômes. Améliorer les compétences informatiques des élèves. Développer l’attention et la précision.
Buts et objectifs (TIC) : apprendre à utiliser dans activités pratiqueséditeur de formule intégré dans MS Office Word ; développer la compétence du travail indépendant.
Matériel utilisé dans la leçon : présentation, cours d'informatique avec MS Office (Word) installé, résumé de référence travaux pratiques, fiches de tâches pour le travail indépendant, installation multimédia.
Progression de la leçon
I. Moment organisationnel.
Saluer les étudiants.
II. Exercices oraux.
(faire glisser sur l'écran2).
- Présent sous forme de puissance : y 3 *y 2 ; (oui 3) 5 ; oui 7 *oui 3 ; (oui 7) 4 ; une 10 /une 8 .
- Quel nombre (positif ou négatif) est la valeur de l'expression : (-8) 10 ; (-5)27 ; 7 5 ; -2 8 ; -(-1)7 .
- Calculer : (3*2) 2 -3*2 2 ; (-3) 8 /3 7 .
III. Apprendre du nouveau matériel.
Rapporter le sujet de la leçon et les buts et objectifs de la leçon (diapositive 3, 4).
6*x 2 *y; 2*x3 ; minute 7 ; un b; -8 (diapositive 5)
- Lisez les expressions écrites au tableau.
- Que représentent ces expressions ?
Les expressions de ce type sont appelées monômes.
DÉFINITION : Un monôme est le produit de nombres et de variables, puissances de variables, ou d'un nombre, variable, puissance d'une variable.
Regardez attentivement l'écran (diapositive 7). Parmi les expressions suivantes, lesquelles sont des monômes ? Pourquoi?
IV. Consolidation du nouveau matériel.
N° 463 – indépendamment. Contrôle frontal. (Diapositive 8).
V. Apprendre du nouveau matériel.
Laisse-moi des monômes
2x 2 y*9y 2 et 8x*9xy (diapositive 9)
Utilisons les lois commutatives et associatives de la multiplication. On obtient :
2*9*x 2 *y*y 2 =18x 2 y 3 et 8*9*x*x*y=72x 2 ans.
- Qu'avons-nous obtenu ?
- Que représente-t-il ?
Nous avons représenté le monôme comme le produit du facteur numérique en premier lieu et des puissances de diverses variables. Ce type de monôme est appelé forme standard.
- Quel monôme est appelé monôme de forme standard ?
DÉFINITION : un monôme est appelé monôme de forme standard s'il a en premier lieu 1 facteur numérique (coefficient), le produit de variables identiques qu'il contient s'écrit sous forme de puissance.
Lisez ces monômes qui sont écrits sous forme standard. Nommez leurs coefficients.
VI. Consolidation du nouveau matériel.
N° 464 - oralement, n° 465 - sous la direction d'un enseignant.
VII. Une tâche réalisée sur un ordinateur (travaux pratiques).
Programme MS Word. Éditeur de formule intégré. Utilisation de l'éditeur de formule intégré pour écrire des monômes. Fichier "Vue standard d'un monôme" sur le bureau. Remplissez le tableau préparé à l'aide de l'éditeur de formule intégré.
Remplissez le tableau. (Diapositive 15)
Vérifiez - sur l'écran (diapositive 16) et les dossiers étudiants enregistrés.
VIII. Apprendre du nouveau matériel.
- Qu'est-ce qui est écrit au tableau ?
- Quel est l'exposant de la variable X ?
- Quel est l'exposant de la variable Y ?
- Trouvez la somme des exposants. Ce numéro s'appelle degré monôme.
À la page 84 du manuel, retrouvez la définition du degré d'un monôme. Lisez-le.
IX. Consolidation du nouveau matériel.
N° 473 – oralement ;
N° 467 (a; d) - commenté au tableau.
X. Travail indépendant.
À l'écran selon les options (diapositive 19). (Chaque élève a une feuille de papier sur son bureau avec une tâche pour terminer le travail - Annexe 2)
Contrôle – autotest avec enregistrement (diapositive 20 sur l'écran).
XI. En résumé.
- Qu'est-ce qu'un monôme ?
- Quel genre de monôme s'appelle-t-il ? monôme standard?
- Quel est le degré d'un monôme ?
XII. Devoirs.
P.19, n° 466, 468, 476, 470.
Merci pour la leçon! (diapositive 23)
Liste de la littérature utilisée :
- Algèbre. 7e année : manuel pour établissements d'enseignement/ [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Souvorov]; édité par S.A. Téliakovsky. - M. : Éducation, 2007.
