Sous le système grandeurs physiques est compris comme un ensemble de grandeurs physiques ainsi qu'un ensemble d'équations qui relient ces grandeurs les unes aux autres. À son tour, le système d'unités est un ensemble d'unités de base et dérivées ainsi que leurs multiples et unités sous-multiples, défini conformément à règles établies Pour d'un système donné de grandeurs physiques .
Toutes les grandeurs incluses dans le système de grandeurs physiques sont divisées en fondamentales et dérivées. Les grandeurs de base sont comprises comme des grandeurs qui sont conditionnellement choisies comme indépendantes de sorte qu'aucune grandeur fondamentale ne puisse être exprimée par d'autres grandeurs fondamentales. Toutes les autres grandeurs du système sont déterminées par les grandeurs de base et sont appelées produits dérivés .
Chaque grandeur de base est associée à un symbole de dimension sous la forme lettre majuscule Latin ou alphabet grec. Les désignations dimensionnelles suivantes sont utilisées dans divers systèmes de grandeurs physiques :
Les symboles de dimension sont également utilisés pour désigner des systèmes de quantités. Ainsi, un système de grandeurs dont les principales grandeurs sont la longueur, la masse et le temps est noté LMT. Sur cette base, des systèmes d'unités tels que SGS, ISS et MTS ont été formés. Basé sur le système LFT, dans lequel les grandeurs principales sont la longueur, la force et le temps, un système d'unités MKGSS a été créé.
Comme il ressort de ce qui précède, la dimension d'une grandeur physique dépend du système de grandeurs utilisé. Ainsi, par exemple, la dimension de force dans le système LMT, comme indiqué ci-dessus, est exprimé par l'égalité dim F=LMT-2, et dans le système LFT courir faiblement F=F. De plus, une quantité sans dimension dans un système de quantités peut devenir dimensionnelle dans un autre. Par exemple, dans le système LMT la capacité électrique a la dimension L et le rapport de la capacité d'un corps sphérique à son rayon est une quantité sans dimension, alors que dans Système international quantités (ISQ), ce rapport n’est pas sans dimension. Cependant, de nombreux nombres sans dimension utilisés en pratique (par exemple, critères de similarité, constante de structure fine dans physique quantique ou nombres de Mach, Reynolds, Strouhal, etc. en mécanique des milieux continus) caractérisent l'influence relative de certains facteurs physiques et sont le rapport de quantités de mêmes dimensions, donc, malgré le fait que les quantités qu'ils contiennent sont différents systèmes peut-être avoir différentes tailles, eux-mêmes seront toujours sans dimension.
Vérification des dimensions
Dans les formules ayant signification physique, seules les quantités ayant la même dimension peuvent être ajoutées, soustraites ou comparées. Par exemple, ajouter la masse d’un objet à la longueur d’un autre objet n’a pas de sens. Il est également impossible de dire ce qui est le plus grand : 1 kilogramme ou 3 secondes. De cette règle, en particulier, il résulte que les côtés gauche et droit des équations doivent avoir la même dimension.
De plus, les arguments exponentiels, logarithmiques et fonctions trigonométriques doivent être des quantités sans dimension.
Ces règles sont utilisées pour vérifier l'exactitude formules physiques. Si l'un d'entre eux est violé dans l'équation résultante, il est clair qu'une erreur a été commise dans les calculs.
Analyse dimensionnelle
L'analyse dimensionnelle est une méthode utilisée par les physiciens pour construire des hypothèses raisonnables sur la relation entre divers paramètres dimensionnels d'un complexe. système physique. Parfois, l'analyse dimensionnelle peut être utilisée pour obtenir des formules toutes faites (avec une précision de constante sans dimension). L'essence de la méthode est qu'à partir des paramètres caractérisant le système, une expression est compilée qui a la dimension requise.
Lors de l'analyse des dimensions des formules, la dimension du côté gauche de l'équation doit être égale à la dimension du côté droit de l'équation. L'absence d'une telle égalité indique que la formule est incorrecte. Cependant, la présence d'une telle égalité ne garantit pas à 100 % que la formule est correcte.
Dimensions des grandeurs physiques dans le système SI
Le tableau montre les dimensions de diverses grandeurs physiques dans le Système international d'unités (SI).
Les colonnes « Exposants » indiquent les exposants en termes d'unités de mesure à travers les unités SI correspondantes. Par exemple, pour un farad il est indiqué (−2 | −1 | 4 | 2 | |), ce qui signifie
1 farad = m −2 kg −1 s 4 UNE 2 .
| Nom et désignation quantités |
Unité mesures |
Désignation | Formule | Exposants | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| russe | international | m | kilos | Avec | UN | À | CD | ||||
| Longueur | L | mètre | m | m | L | 1 | |||||
| Poids | m | kilogramme | kilos | kilos | m | 1 | |||||
| Temps | t | deuxième | Avec | s | t | 1 | |||||
| Force du courant électrique | je | ampère | UN | UN | je | 1 | |||||
| Température thermodynamique | T | Kelvin | À | K | T | 1 | |||||
| Le pouvoir de la lumière | Je v | bougie | CD | CD | J. | 1 | |||||
| Carré | S | carré mètre | m2 | m2 | S | 2 | |||||
| Volume | V | cube mètre | m3 | m3 | V | 3 | |||||
| Fréquence | f | hertz | Hz | Hz | f = 1/t | −1 | |||||
| Vitesse | v | MS | MS | v = dL/dt | 1 | −1 | |||||
| Accélération | un | m/s 2 | m/s 2 | ε = d 2 L/dt 2 | 1 | −2 | |||||
| Angle plat | φ | content | rad | φ | |||||||
| Vitesse angulaire | ω | rad/s | rad/s | ω = dφ/dt | −1 | ||||||
| Accélération angulaire | ε | rad/s 2 | rad/s 2 | ε = d 2 φ/dt 2 | −2 | ||||||
| Force | F | newton | N | N | F = ma | 1 | 1 | −2 | |||
| Pression | P. | pascal | Pennsylvanie | Pennsylvanie | P = F/S | −1 | 1 | −2 | |||
| Travail, énergie | UN | joule | J. | J. | A = FL | 2 | 1 | −2 | |||
| Impulsion | p | kg m/s | kg m/s | p = mv | 1 | 1 | −1 | ||||
| Pouvoir | P. | watt | W | W | P = A/t | 2 | 1 | −3 | |||
| Charge électrique | q | pendentif | Cl | C | q = je t | 1 | 1 | ||||
| Tension électrique, potentiel électrique | U | volt | DANS | V | U = A/q | 2 | 1 | −3 | −1 | ||
| Tension champ électrique | E | V/m | V/m | E = U/L | 1 | 1 | −3 | −1 | |||
| Résistance électrique | R. | ohm | Ohm | Ω | R = U/I | 2 | 1 | −3 | −2 | ||
| Capacité électrique | C | farad | F | F | C = q/U | −2 | −1 | 4 | 2 | ||
| Induction magnétique | B | Tesla | Tl | T | B = F/I L | 1 | −2 | −1 | |||
| Intensité du champ magnétique | H | Véhicule | Suis | −1 | 1 | ||||||
| Flux magnétique | F | weber | Wb | Wb | Ф = BS | 2 | 1 | −2 | −1 | ||
| Inductance | L | Henri | Gn | H | L = Udt/dI | 2 | 1 | −2 | −2 | ||
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Les grandeurs dérivées, comme indiqué au § 1, peuvent être exprimées en termes de grandeurs de base. Pour ce faire, il est nécessaire d'introduire deux notions : la dimension de la grandeur dérivée et l'équation qui la définit.
La dimension d'une grandeur physique est une expression qui reflète la relation d'une grandeur avec les grandeurs de base
système dans lequel le coefficient de proportionnalité est adopté égal à un.
L'équation déterminante d'une quantité dérivée est une formule par laquelle une quantité physique peut être explicitement exprimée à travers d'autres quantités du système. Dans ce cas, le coefficient de proportionnalité dans cette formule doit être égal à un. Par exemple, l’équation déterminante de la vitesse est la formule
où est la longueur du chemin parcouru par le corps à mouvement uniforme pendant le temps L'équation de force qui régit le système est la deuxième loi de la dynamique mouvement vers l'avant(Deuxième loi de Newton) :
où a est l'accélération conférée par la force à un corps de masse
Trouvons les dimensions de certaines grandeurs dérivées de la mécanique dans le système. Notez qu'il faut commencer par de telles grandeurs qui ne sont explicitement exprimées qu'à travers les grandeurs de base du système. De telles grandeurs sont, par exemple, la vitesse, la surface, le volume.
Pour trouver la dimension de la vitesse, nous substituons leurs dimensions et T dans la formule (2.1) au lieu de la longueur du trajet et du temps :
Convenons de désigner la dimension d'une grandeur par le symbole Alors la dimension de la vitesse s'écrira sous la forme.
Les équations déterminantes de la surface et du volume sont les formules :
où a est la longueur du côté du carré, la longueur du bord du cube. En substituant à la dimension, nous trouvons les dimensions de surface et de volume :
Il serait difficile de trouver la dimension de la force à l’aide de son équation de définition (2.2), puisque nous ne connaissons pas la dimension de l’accélération a. Avant de déterminer la dimension de la force, il faut trouver la dimension de l'accélération,
en utilisant la formule d'accélération d'un mouvement uniformément alternatif :
où est le changement de vitesse du corps au fil du temps
En substituant ici les dimensions de vitesse et de temps déjà connues, on obtient
Maintenant, en utilisant la formule (2.2), on trouve la dimension de la force :
De la même manière, pour obtenir la dimension du pouvoir à partir de son équation de définition où A est le travail effectué pendant le temps, il faut d'abord trouver la dimension du travail.
Des exemples ci-dessus, il s'ensuit qu'il n'est pas indifférent dans quel ordre les équations de définition doivent être disposées lors de la construction d'un système de quantités donné, c'est-à-dire lors de l'établissement des dimensions des quantités dérivées.
La séquence d'arrangement des quantités dérivées lors de la construction d'un système doit satisfaire conditions suivantes: 1) la première doit être une quantité qui s'exprime uniquement à travers des quantités de base ; 2) chaque quantité suivante doit être une quantité qui s'exprime uniquement à travers la base et les dérivées qui la précèdent.
A titre d'exemple, nous présentons dans le tableau une séquence de grandeurs qui satisfait aux conditions suivantes :
(voir scan)
La séquence de valeurs donnée dans le tableau n'est pas la seule à satisfaire la condition ci-dessus. Les valeurs individuelles du tableau peuvent être réorganisées. Par exemple, la densité (ligne 5) et le moment d'inertie (ligne 4) ou le moment de force (ligne 11) et la pression (ligne 12) peuvent être intervertis, puisque les dimensions de ces grandeurs sont déterminées indépendamment les unes des autres.
Mais la densité dans cette séquence ne peut pas être placée avant le volume (ligne 2), puisque la densité s'exprime par le volume et pour déterminer sa dimension il faut connaître la dimension du volume. Le moment de force, de pression et de travail (ligne 13) ne peut être placé avant la force, puisque pour déterminer leur dimension il faut connaître la dimension de la force.
Du tableau ci-dessus, il s'ensuit que la dimension de toute quantité physique dans le système est vue générale peut être exprimé par l'égalité
où sont les entiers.
Dans le système des grandeurs de la mécanique, la dimension d'une grandeur est exprimée sous forme générale par la formule
Présentons sous forme générale les formules de dimension, respectivement, dans les systèmes de grandeurs : en LMT électrostatique et électromagnétique, dans et dans tout système avec le nombre de grandeurs de base supérieur à trois :
Des formules (2.5) - (2.10), il s'ensuit que la dimension d'une grandeur est le produit des dimensions des grandeurs de base élevées aux puissances appropriées.
L'exposant auquel est élevée la dimension de la grandeur de base, incluse dans la dimension de la grandeur dérivée, est appelé l'indice de dimension de la grandeur physique. En règle générale, les indicateurs de dimension sont des nombres entiers. L'exception concerne les indicateurs en électrostatique et
systèmes électromagnétiques LMT, dans lesquels ils peuvent être fractionnés.
Certains indicateurs de dimension peuvent être égaux à zéro. Ainsi, après avoir noté les dimensions de vitesse et de moment d'inertie dans le système sous la forme
nous constatons que la vitesse égal à zéro l'indicateur de la dimension du moment d'inertie est l'indicateur de la dimension y.
Il se peut que tous les indicateurs de dimension d'une certaine quantité soient égaux à zéro. Cette quantité est dite sans dimension. Les grandeurs sans dimension sont, par exemple, la déformation relative, la déformation relative permittivité.
Une grandeur est dite dimensionnelle si dans sa dimension au moins une des grandeurs de base est élevée à une puissance non égale à zéro.
Bien entendu, les dimensions d'une même quantité dans différents systèmes peuvent s'avérer différentes. En particulier, une quantité sans dimension dans un système peut s’avérer dimensionnelle dans un autre système. Par exemple, la constante diélectrique absolue dans système électrostatique est sans dimension en grandeur, en système électromagnétique sa dimension est égale à a dans le système de grandeurs
Exemple. Déterminons comment le moment d'inertie du système change avec une augmentation des dimensions linéaires de 2 fois et de la masse de 3 fois.
Uniformité du moment d'inertie
En utilisant la formule (2.11), on obtient
Par conséquent, le moment d’inertie augmentera de 12 fois.
2. En utilisant les dimensions des grandeurs physiques, vous pouvez déterminer comment la taille d'une unité dérivée changera avec un changement dans les dimensions des unités de base à travers lesquelles elle est exprimée, et également établir le rapport des unités dans différents systèmes (voir p .216).
3. Les dimensions des grandeurs physiques permettent de détecter des erreurs lors de la résolution de problèmes physiques.
Ayant reçu en conséquence la décision formule de calcul, vous devez vérifier si les dimensions des côtés gauche et bonnes pièces formules. L'écart entre ces dimensions indique qu'une erreur a été commise dans la résolution du problème. Bien entendu, la coïncidence des dimensions ne signifie pas que le problème a été résolu correctement.
La considération des autres applications pratiques les dimensions dépassent le cadre de ce manuel.
Une certaine valeur d'une grandeur physique est prise comme unité de cette grandeur. La taille d'une grandeur physique est déterminée par la relation où - valeur numérique cette valeur. Cette relation est appelée équation fondamentale de mesure car le but de la mesure est essentiellement de déterminer un nombre.
Assurer l'uniformité des mesures implique avant tout l'utilisation généralisée d'unités de grandeurs physiques généralement acceptées et strictement définies. Entre différentes grandeurs physiques il y a un objectif diverses sortes relations quantifiées par des équations appropriées. Ces uraniums sont utilisés pour exprimer les unités de certaines grandeurs physiques en fonction d'autres. Cependant, le nombre de telles équations dans n'importe quelle branche de la science moins de nombre quantités physiques qu'ils contiennent. Par conséquent, afin de créer un système d'unités de ces quantités, certaines de leurs parties fondamentales, égales, doivent être précisées et strictement définies, quelles que soient les autres quantités. Ces grandeurs physiques incluses dans le système, conventionnellement acceptées comme indépendantes des autres grandeurs, sont appelées grandeurs physiques de base. Les grandeurs restantes incluses dans le système et déterminées par des grandeurs physiques de base sont appelées grandeurs physiques dérivées. Conformément à cela, les unités de grandeurs physiques sont également divisées en unités de base et dérivées.
Si A, B, C,… - ensemble complet grandeurs physiques de base d'un système donné, alors pour toute grandeur dérivée, sa dimension peut être déterminée, reflétant son lien avec les grandeurs de base du système, sous la forme
Dans cette relation, les exposants,... pour chaque dérivée spécifique d'une grandeur physique sont trouvés à partir d'équations la reliant aux grandeurs de base (une partie de ces exposants s'avère généralement nulle). La relation (1), appelée formule dimensionnelle, montre combien de fois la valeur de la quantité dérivée changera avec un certain changement dans les valeurs des quantités de base. Par exemple, si les valeurs des quantités A, B, C augmentent respectivement de 2, 3 et 4 fois, alors, selon (1), la valeur de la quantité augmentera d'un facteur.
Les bases signification pratique La formule de dimension est qu'elle vous permet de déterminer directement n'importe quelle unité dérivée à travers les unités de base d'un système donné,...
Certes, dans cette expression, le facteur constant nécessite définition supplémentaire. Cependant, dans la plupart des cas pratiques, ils essaient de choisir. Dans cette condition, l’unité dérivée est dite cohérente.
Le Système international d'unités SI est un système cohérent (puisque toutes ses unités dérivées sont cohérentes). Les grandeurs physiques de base et leurs unités dans le système SI sont présentées dans le tableau 1.
Tableau 1
De plus, le système SI comprend deux unités supplémentaires, qui sont également définies indépendamment des autres unités, mais ne participent pas à la formation des unités dérivées. Il s'agit de l'unité d'angle plan - radian (rad) et de l'unité d'angle solide - stéradian (sr). Toutes les autres unités du système SI sont dérivées, certaines d'entre elles ayant leur propre nom, tandis que d'autres sont désignées comme le produit des puissances d'autrui. Par exemple, une grandeur physique dérivée telle que capacité électrique, dans le système SI, il a une dimension et une unité qui a son propre nom - farad ; et l'unité d'intensité du champ électrique, par exemple, propre nom n'a pas et est désigné comme « volts par mètre ».
Avec les unités du système SI, l'utilisation de multiples et de sous-multiples est autorisée, qui sont formés en ajoutant un certain préfixe au nom de l'unité, signifiant la multiplication de cette unité par, où est un entier positif (pour plusieurs unités) ou nombre négatif (pour les sous-multiples). Par exemple, 1 GHz (gigahertz) = 109 Hz, 1 ns (nanoseconde) = 10-9 s, 1 kW = 103 W. Le tableau 2 montre les noms des préfixes d'unités sous-multiples et multiples.
Tableau 2
|
Sous-multiplicateurs |
Multiples |
||||
|
Relation avec l'unité principale |
Nom du décodeur |
Abréviation consoles |
Relation avec l'unité principale |
Nom du décodeur |
Abréviation consoles |
Avec le système SI, il est permis d'utiliser - le cas échéant - certaines unités non système : pour le temps - minute, heure, jour, pour un angle plan - degré, minute, seconde ; pour la masse - tonne ; pour le volume - litre ; pour la superficie - hectare ; pour l'énergie - électron-volt ; Pour pleine puissance-- voltampères, etc.
Outre les types d'unités considérées, les valeurs relatives et logarithmiques sont largement utilisées. Ils représentent respectivement le rapport de deux grandeurs de même nom et le logarithme de ce rapport. À valeurs relatives, en particulier, incluent les atomes et poids moléculaireséléments chimiques.
Les valeurs relatives peuvent être exprimées en unités indifférentes, en pourcentage (1% = 0,01) ou en ppm (1‰=0,001=0,1%).
La valeur des grandeurs logarithmiques est exprimée en bels (B), selon la formule ou en népers (Np) : . À ces égards et... quantités d'énergie(puissance, énergie, densité énergétique, etc.) ; et -- grandeurs de puissance (tension, courant, densité de courant, intensité de champ, etc.) ; les coefficients 2 et 0,5 tiennent compte du fait que les quantités d'énergie sont proportionnelles au carré des quantités de force. D'après les rapports, il ressort clairement qu'un bel (1 B) correspond au rapport ou ; un néper (1 Np) correspond à la relation ou. Il n'est pas difficile de découvrir que 1 Np = () B = 0,8686 B.
En ingénierie radio, électronique et acoustique, les valeurs logarithmiques sont le plus souvent exprimées en décibels (1 dB = 0,1 B) :
Le rapport de puissance en dB s'écrit avec un facteur 10, et le rapport de tension (ou courant) avec un facteur 20.
Évidemment, relatif et unités logarithmiques-- sont invariants au système d'unités utilisé, puisqu'ils sont déterminés par le rapport des unités homogènes.
Métrologie
Département intermédiaire
Queue de cheval
Plasmolemme
Mitochondries
Axonème flagellaire
Centriole distal formant l'axonème flagellaire
Centriole proximal
Service de liaison
Cœur
La dimension d'une grandeur physique est une expression montrant la relation de cette grandeur avec les grandeurs de base d'un système donné de grandeurs physiques ; s'écrit comme un produit de puissances de facteurs correspondant aux grandeurs de base, dans lequel coefficients numériques omis.
En parlant de dimension, nous devons distinguer les concepts de système de grandeurs physiques et de système d'unités. Un système de grandeurs physiques est compris comme un ensemble de grandeurs physiques ainsi qu'un ensemble d'équations qui relient ces grandeurs les unes aux autres. À son tour, un système d'unités est un ensemble d'unités de base et dérivées, ainsi que leurs multiples et sous-multiples, définis conformément aux règles établies pour un système donné de grandeurs physiques.
Toutes les grandeurs incluses dans le système de grandeurs physiques sont divisées en fondamentales et dérivées. Les grandeurs de base sont comprises comme des grandeurs qui sont conditionnellement choisies comme indépendantes de sorte qu'aucune grandeur fondamentale ne puisse être exprimée par d'autres grandeurs fondamentales. Toutes les autres grandeurs du système sont déterminées par les grandeurs de base et sont appelées dérivées.
Chaque grandeur de base est associée à un symbole de dimension sous la forme d'une lettre majuscule de l'alphabet latin ou grec, puis les dimensions des grandeurs dérivées sont désignées à l'aide de ces symboles.
Quantité de base Symbole pour la dimension
Température thermodynamique Θ
Quantité de substance N
Intensité lumineuse J
DANS cas général la dimension d'une grandeur physique est le produit des dimensions de grandeurs de base élevées à diverses puissances (positives ou négatives, entières ou fractionnaires). Les exposants de cette expression sont appelés indicateurs de la dimension d'une grandeur physique. Si dans la dimension d'une quantité au moins un des indicateurs de dimension n'est pas égal à zéro, alors une telle quantité est appelée dimensionnelle, si tous les indicateurs de dimension sont égaux à zéro - sans dimension.
La taille d'une grandeur physique est la signification des nombres apparaissant dans la valeur d'une grandeur physique.
Par exemple, une voiture peut être caractérisée à l’aide d’une grandeur physique telle que la masse. Dans ce cas, la valeur de cette quantité physique sera, par exemple, 1 tonne, et la taille sera le chiffre 1, ou la valeur sera 1 000 kilogrammes, et la taille sera le chiffre 1 000. La même voiture peut être caractérisé à l'aide d'une autre grandeur physique - la vitesse. Dans ce cas, la valeur de cette grandeur physique sera, par exemple, un vecteur d'une certaine direction de 100 km/h, et la taille sera le nombre 100.
La dimension d'une grandeur physique est une unité de mesure qui apparaît dans la valeur d'une grandeur physique. En règle générale, une grandeur physique a de nombreuses dimensions différentes : par exemple, longueur - mètre, mile, pouce, parsec, année-lumière, etc. Certaines de ces unités de mesure (sans tenir compte de leurs facteurs décimaux) peuvent être incluses dans divers systèmes unités physiques-SI, SGS, etc.
