Formule de nombres aléatoires. Générateur de nombres aléatoires Excel dans les fonctions et l'analyse des données

Fonction RAND() renvoie un nombre aléatoire uniformément distribué x, où 0 £ x< 1. Вместе с тем путем несложных преобразований с помощью функции RAND() vous pouvez obtenir n'importe quel hasard nombre réel. Par exemple, pour obtenir un nombre aléatoire entre un Et b, il suffit de le définir dans n'importe quelle cellule Tableaux Excel la formule suivante: =RAND()*( b-un)+un .

Notez qu'à partir d'Excel 2003, la fonction RAND() a été amélioré. Il implémente désormais l'algorithme de Wichman-Hill, qui réussit tous les tests standard de caractère aléatoire et garantit que la répétition dans une combinaison de nombres aléatoires ne commencera pas avant 10 13 nombres générés.

Générateur de nombres aléatoires dans STATISTICA

Pour générer des nombres aléatoires dans STATISTICA, vous devez double-cliquer sur le nom de la variable dans le tableau de données (dans lequel vous êtes censé écrire les nombres générés). Dans la fenêtre de spécification des variables, cliquez sur le bouton Fonctions. Dans la fenêtre qui s'ouvre (Fig. 1.17), vous devez sélectionner Mathématiques et sélectionnez une fonction Rnd .

RND(X ) - génération de nombres uniformément distribués. Cette fonction n'a qu'un seul paramètre - X , qui spécifie la limite droite de l'intervalle contenant des nombres aléatoires. Dans ce cas, 0 est la bordure gauche. Pour entrer vue générale fonctions RND (X ) dans la fenêtre de spécification de variable, double-cliquez simplement sur le nom de la fonction dans la fenêtre Navigateur de fonctions . Après avoir précisé valeur numérique paramètre X il faut appuyer D'ACCORD . Le programme affichera un message indiquant que la fonction a été écrite correctement et demandera confirmation du recalcul de la valeur de la variable. Après confirmation, la colonne correspondante est remplie de nombres aléatoires.

Mission pour travail indépendant

1. Générez des séries de 10, 25, 50, 100 nombres aléatoires.

2. Calculer statistiques descriptives

3. Construisez des histogrammes.

Quelles conclusions peut-on tirer sur le type de distribution ? Est-ce que ce sera uniforme ? Comment le nombre d'observations affecte-t-il cette conclusion?

Leçon 2

Probabilité. Simulation d'un groupe complet d'événements

Travail de laboratoire n°1

Le travail en laboratoire est recherche indépendante suivi d'une protection.

Objectifs de la leçon

– Formation de compétences en modélisation stochastique.

– Comprendre l'essence et le lien des concepts « probabilité », « fréquence relative », « définition statistique de la probabilité ».

– Vérification expérimentale des propriétés de probabilité et possibilité de calculer la probabilité événement aléatoire empiriquement.

- Formation de compétences pour étudier les phénomènes de nature probabiliste.

Les événements (phénomènes) que nous observons peuvent être divisés selon les trois types suivants : fiables, impossibles et aléatoires.

Fiable nommer un événement qui se produira sûrement si un certain ensemble de conditions est rempli S.

Impossible un événement dont on sait qu'il ne se produira pas si un ensemble de conditions est rempli S.

Aléatoire appeler un événement qui, lorsqu'un ensemble de conditions S est rempli, peut se produire ou ne pas se produire.

Le sujet de la théorie des probabilités est l'étude des modèles probabilistes d'événements aléatoires de masse homogènes.

Les événements sont appelés incompatible, si la survenance de l’un d’eux exclut la survenance d’autres événements dans le même procès.

Plusieurs événements se forment groupe complet, si au moins l'un d'entre eux apparaît à la suite du test. En d’autres termes, la survenance d’au moins un des événements du groupe complet est un événement fiable.

Les événements sont appelés tout aussi possible, s’il y a des raisons de croire qu’aucun de ces événements n’est plus possible que les autres.

Chacun des résultats de test également possibles est appelé résultat élémentaire.

Définition classique de la probabilité : probabilité d'un événement UN appeler le rapport du nombre d'issues favorables à cet événement au nombre total de toutes les incompatibles également possibles résultats élémentaires, formant un groupe complet.

UN est déterminé par la formule,

Où m– le nombre d’issues élémentaires favorables à l’événement UN, n– le nombre de tous les résultats possibles des tests élémentaires.

L’un des inconvénients de la définition classique de la probabilité est qu’elle ne s’applique pas aux essais comportant un nombre infini de résultats.

Définition géométrique la probabilité généralise la probabilité classique au cas nombre infini résultats élémentaires et représente la probabilité qu'un point tombe dans une région (segment, partie de plan, etc.).

Ainsi, la probabilité d'un événement UN est défini par la formule , où est la mesure de l'ensemble UN(longueur, superficie, volume) ; – mesure de l’espace des événements élémentaires.

La fréquence relative, avec la probabilité, fait partie des concepts de base de la théorie des probabilités.

Fréquence relative de l'événement appeler le rapport entre le nombre d'essais au cours desquels l'événement s'est produit et le nombre total d'essais réellement effectués.

Ainsi, la fréquence relative de l'événement UN est déterminé par la formule où m– nombre d'occurrences de l'événement, n – nombre total essais.

Un autre inconvénient de la définition classique de la probabilité est qu'il est difficile d'indiquer les raisons pour lesquelles on considère événements élémentaires tout aussi possible. Pour cette raison, avec définition classique profitez aussi définition statistique probabilités, en prenant la fréquence relative ou un nombre proche comme probabilité d'un événement.

1. Simulation d'un événement aléatoire avec probabilité p.

Un nombre aléatoire est généré oui oui≤ p, alors l'événement A s'est produit.

2. Simulation d'un groupe complet d'événements.

Numérotons les événements qui forment un groupe complet avec des nombres de 1 à n(Où n– nombre d'événements) et dressez un tableau : dans la première ligne – le numéro de l'événement, dans la seconde – la probabilité qu'un événement se produise avec le numéro spécifié.

Divisons le segment en axe Oy points avec coordonnées p 1 , p 1 +p 2 , p 1 +p 2 +p 3 ,…, p 1 +p 2 +…+pn-1 sur n intervalles partiels Δ 1 , Δ 2 ,…, Δ n. Dans ce cas, la longueur intervalle partiel avec numéro jégal à la probabilité pj.

Un nombre aléatoire est généré oui, uniformément réparti sur le segment. Si oui appartient à l'intervalle Δ j, puis l'événement A j il est arrivé.

Travail de laboratoire n°1. Calcul expérimental de probabilité.

Objectifs du travail : modélisation d'événements aléatoires, étude de propriétés probabilité statistiqueévénements en fonction du nombre d’essais.

Travaux de laboratoire Nous le ferons en deux étapes.

Étape 1. Simulation d'un tirage au sort symétrique.

Événement UN consiste en la perte des armoiries. Probabilité pévénements UNégal à 0,5.

a) Il faut savoir quel doit être le nombre de tests n de sorte qu'avec une probabilité d'écart de 0,9 (selon valeur absolue) fréquence relative apparition des armoiries m/n de la probabilité p = 0,5 n'a pas dépassé le nombre ε > 0: .

Effectuer des calculs pour ε = 0,05 et ε = 0,01. Pour les calculs, nous utilisons le corollaire de théorème intégral Moivre-Laplace :

Où ; q=1-p.

Comment les valeurs sont-elles liées ? ε Et n?

b) Réaliser k= 10 épisodes n tests dans chacun. Dans combien de séries l’inégalité est-elle satisfaite et dans combien de séries est-elle violée ? Quel sera le résultat si k→ ∞?

Étape 2. Modélisation de la mise en œuvre des résultats d'une expérience aléatoire.

a) Développer un algorithme de modélisation de la mise en œuvre d'une expérience à résultats aléatoires selon missions individuelles(voir annexe 1).

b) Développer un ou plusieurs programmes pour simuler la mise en œuvre des résultats d'une certaine expérience numéro final fois, avec sauvegarde obligatoire conditions initiales expérience et de calculer la fréquence d’apparition de l’événement d’intérêt.

c) Compiler un tableau statistique de la dépendance de la fréquence d'apparition d'un événement donné sur le nombre d'expériences réalisées.

d) À l'aide du tableau statistique, construisez un graphique de la fréquence d'un événement en fonction du nombre d'expériences.

e) Compiler un tableau statistique des écarts des valeurs de fréquence d'un événement par rapport à la probabilité d'occurrence de cet événement.

f) Refléter les données tabulaires obtenues sur des graphiques.

g) Trouvez la valeur n(nombre d'essais) donc et .

Tirer des conclusions du travail.

Les nombres aléatoires sont souvent utiles dans feuilles de calcul. Par exemple, vous pouvez remplir une plage avec des nombres aléatoires pour tester des formules ou générer des nombres aléatoires pour simuler une grande variété de processus. Excel propose plusieurs façons de générer des nombres aléatoires.

Utilisation de la fonction RAND

Présenté dans Fonction Excel RAND génère un nombre aléatoire uniforme compris entre 0 et 1. En d’autres termes, tout nombre compris entre 0 et 1 a probabilité égaleêtre renvoyé par cette fonction. Si vous avez besoin de nombres aléatoires avec grandes valeurs, utiliser formule simple multiplication. La formule suivante, par exemple, génère un nombre aléatoire uniforme compris entre 0 et 1 000 :
=RAND()*1000 .

Pour restreindre le nombre aléatoire aux entiers, utilisez la fonction ROND:
=ROUND((RAND()*1000);0) .

Utilisation de la fonction RANDBETWEEN

Pour générer des nombres aléatoires uniformes entre deux nombres quelconques, vous pouvez utiliser la fonction CAS ENTRE. La formule suivante, par exemple, génère un nombre aléatoire compris entre 100 et 200 :
=RANDBETWEEN(100 200) .

Dans les versions antérieures à Excel 2007, la fonction CAS ENTRE Disponible uniquement lors de l'installation d'un package d'analyse supplémentaire. Pour des raisons de compatibilité ascendante (et pour éviter d'utiliser ce module complémentaire), utilisez une formule comme celle-ci : UN représente le fond, un b- limite supérieure : =RAND()*(b-a)+a. Pour générer un nombre aléatoire entre 40 et 50, utilisez la formule suivante : =RAND()*(50-40)+40 .

Utilisation du complément Analysis ToolPack

Une autre façon d'obtenir des nombres aléatoires dans une feuille de calcul est d'utiliser le plugin Pack d'outils d'analyse(fourni avec Excel). Cet outil peut générer des nombres aléatoires impairs. Ils ne sont pas générés par des formules, donc si vous avez besoin d'un nouvel ensemble de nombres aléatoires, vous devez réexécuter la procédure.

Accédez au forfait Pack d'outils d'analyse en sélectionnant Analyse des données Analyse des données. Si cette commande est manquante, installez le package Pack d'outils d'analyse en utilisant la boîte de dialogue Modules complémentaires. La façon la plus simple de l'appeler est d'appuyer sur Atl+TI. Dans la boîte de dialogue Analyse des données sélectionner Génération de nombres aléatoires et appuyez sur D'ACCORD. Une fenêtre apparaîtra comme le montre la Fig. 130.1.

Sélectionnez le type de distribution dans la liste déroulante Distribution, puis définissez des paramètres supplémentaires (ceux-ci varient en fonction de la distribution). N'oubliez pas de préciser le paramètre Intervalle de sortie, qui stocke des nombres aléatoires.

Excel a une fonction pour trouver des nombres aléatoires =RAND(). La capacité de trouver un nombre aléatoire dans Excel est un élément important de la planification ou de l'analyse, car vous pouvez prédire les résultats de votre modèle sur une grande quantité de données, ou simplement trouver un nombre aléatoire pour tester votre formule ou votre expérience.

Le plus souvent, cette fonction est utilisée pour obtenir grande quantité nombres aléatoires. Ceux. Vous pouvez toujours trouver vous-même 2 ou 3 nombres ; pour un grand nombre, il est plus simple d’utiliser une fonction. Dans la plupart des langages de programmation, une fonction similaire est connue sous le nom de Random (de l'anglais random), on peut donc souvent rencontrer l'expression russifiée « dans un ordre aléatoire », etc. Dans Excel anglais, la fonction RAND est répertoriée comme RAND

Commençons par une description de la fonction =RAND(). Cette fonction ne nécessite aucun argument.

Et cela fonctionne comme suit : il génère un nombre aléatoire de 0 à 1. Le nombre sera réel, c'est-à-dire Par en gros n'importe lequel, généralement ceci décimales, par exemple 0,0006.

Chaque fois que vous enregistrez, le numéro change ; pour mettre à jour le numéro sans mettre à jour, appuyez sur F9.

Un nombre aléatoire dans une certaine plage. Fonction

Que faire si la plage existante de nombres aléatoires ne vous convient pas et que vous avez besoin d'un ensemble de nombres aléatoires de 20 à 135. Comment cela peut-il être fait ?

Vous devez écrire la formule suivante.

MARQUE()*115+20

Ceux. un nombre de 0 à 115 sera ajouté aléatoirement à 20, ce qui vous permettra d'obtenir à chaque fois un nombre dans la plage souhaitée (voir la première image).

À propos, si vous avez besoin de trouver un entier dans la même plage, il existe une fonction spéciale pour cela, où nous indiquons les limites supérieure et inférieure des valeurs.

ALORS ENTRE(20 135)

Simple, mais très pratique !

Si vous avez besoin de plusieurs cellules de nombres aléatoires, faites simplement glisser la cellule ci-dessous.

Nombre aléatoire avec un certain pas

Si nous avons besoin d'obtenir un nombre aléatoire par incréments, par exemple cinq, nous en utiliserons un. Ce sera OKRUP()

AUTOUR DU HAUT(RAND()*50,5)

Où nous trouvons un nombre aléatoire de 0 à 50, puis l'arrondissons au multiple de 5 le plus proche. Pratique lorsque vous effectuez le calcul pour des ensembles de 5.

Comment utiliser le hasard pour tester un modèle ?

Vous pouvez vérifier le modèle inventé en utilisant un grand nombre de nombres aléatoires. Par exemple, vérifiez si un business plan sera rentable

Il a été décidé d'inclure ce sujet dans un article séparé. Restez à l'écoute des mises à jour cette semaine.

Nombre aléatoire en VBA

Si vous avez besoin d’enregistrer une macro et que vous ne savez pas comment le faire, vous pouvez la lire.

VBA utilise la fonction Rnd(), mais cela ne fonctionnera pas sans activer la commande Randomiser pour exécuter le générateur de nombres aléatoires. Calculons un nombre aléatoire de 20 à 135 à l'aide d'une macro.

Sub MacroRand() Randomize Range("A24") = Rnd * 115 + 20 End Sub

Collez ce code dans l'éditeur VBA (Alt + F11)

Comme toujours, je postule exemple*avec toutes les options de paiement.

Écrivez des commentaires si vous avez des questions !

Nous avons une suite de nombres composée de presque éléments indépendants qui obéit distribution donnée. En règle générale, distribution uniforme.

Vous pouvez générer des nombres aléatoires dans Excel de différentes manières et les moyens. Considérons seulement les meilleurs d'entre eux.

Fonction de nombre aléatoire dans Excel

1. La fonction RAND renvoie un nombre réel aléatoire et uniformément distribué. Il sera inférieur à 1, supérieur ou égal à 0.
2. La fonction RANDBETWEEN renvoie un entier aléatoire.

Regardons leur utilisation avec des exemples.

Échantillonnage de nombres aléatoires à l'aide de RAND

Cette fonction ne nécessite aucun argument (RAND()).

Pour générer un nombre réel aléatoire compris entre 1 et 5, par exemple, utilisez la formule suivante : =RAND()*(5-1)+1.

Le nombre aléatoire renvoyé est réparti uniformément sur l'intervalle.

Chaque fois que la feuille de calcul est calculée ou que la valeur d'une cellule de la feuille de calcul change, un nouveau nombre aléatoire est renvoyé. Si vous souhaitez sauvegarder la population générée, vous pouvez remplacer la formule par sa valeur.

1. Cliquez sur la cellule avec un nombre aléatoire.
2. Dans la barre de formule, sélectionnez la formule.
3. Appuyez sur F9. ET ENTREZ.

Vérifions l'uniformité de la distribution des nombres aléatoires du premier échantillon à l'aide d'un histogramme de distribution.

La plage de valeurs verticales est la fréquence. Horizontal - "poches".

Fonction ALÉATOIRE

La syntaxe de la fonction RANDBETWEEN est (limite inférieure ; limite supérieure). Le premier argument doit être inférieur au second. Sinon, la fonction générera une erreur. Les limites sont supposées être des nombres entiers. Partie fractionnaire la formule est rejetée.

Exemple d'utilisation de la fonction :

Nombres aléatoires avec précision 0,1 et 0,01 :

Comment créer un générateur de nombres aléatoires dans Excel

Créons un générateur de nombres aléatoires qui génère une valeur dans une certaine plage. Nous utilisons une formule comme : =INDEX(A1:A10,INTEGER(RAND()*10)+1).

Créons un générateur de nombres aléatoires compris entre 0 et 100 par pas de 10.

De la liste valeurs de texte vous devez en choisir 2 au hasard. À l'aide de la fonction RAND, nous comparons les valeurs de texte dans la plage A1:A7 avec des nombres aléatoires.

Utilisons la fonction INDEX pour sélectionner deux valeurs de texte aléatoires dans la liste d'origine.

Pour en choisir un valeur aléatoire dans la liste, appliquez la formule suivante : =INDEX(A1:A7,RANDBETWEEN(1,COUNT(A1:A7))).

Générateur de nombres aléatoires à distribution normale

Les fonctions RAND et RANDBETWEEN produisent des nombres aléatoires avec une distribution uniforme. Toute valeur ayant la même probabilité peut tomber dans la limite inférieure de la plage demandée et dans la limite supérieure. Cela entraîne un énorme écart par rapport à la valeur cible.

Une distribution normale implique que la plupart des nombres générés sont proches du nombre cible. Ajustons la formule RANDBETWEEN et créons un tableau de données avec répartition normale.

Le coût du produit X est de 100 roubles. L'ensemble du lot produit suit une distribution normale. Une variable aléatoire suit également une distribution de probabilité normale.

Dans de telles conditions, la valeur moyenne de la gamme est de 100 roubles. Générons un tableau et traçons un graphique avec une distribution normale à écart type 1,5 roubles.

On utilise la fonction : =NORMINV(RAND();100;1.5).

Excel a calculé quelles valeurs se trouvaient dans la plage de probabilité. Étant donné que la probabilité de produire un produit d'un coût de 100 roubles est maximale, la formule affiche des valeurs proches de 100 plus souvent que d'autres.

Passons au tracé du graphique. Vous devez d’abord créer un tableau avec des catégories. Pour ce faire, nous divisons le tableau en périodes :

Sur la base des données obtenues, nous pourrons générer un diagramme avec une distribution normale. L'axe des valeurs est le nombre de variables dans l'intervalle, l'axe des catégories est celui des périodes.