Comment multiplier un nombre négatif par un nombre positif. Multiplier des fractions avec des signes différents

Sujet de la leçon ouverte : "Multiplier les nombres négatifs et positifs"

Date: 17/03/2017

Professeur: Kuts V.V.

Classe: 6g

But et objectifs de la leçon :

introduire des règles pour multiplier deux nombres négatifs et des chiffres avec différents signes;

promouvoir le développement discours mathématique, BÉLIER, attention volontaire, pensée visuelle et efficace ;

formation processus internes développement intellectuel, personnel et émotionnel.

cultiver une culture du comportement lors du travail frontal, du travail individuel et en groupe.

Type de cours : leçon de présentation initiale de nouvelles connaissances

Formes de formation : frontal, travail en binôme, travail en groupe, travail individuel.

Méthodes pédagogiques : verbal (conversation, dialogue); visuel (travailler avec matériel didactique); déductif (analyse, application des connaissances, généralisation, activités de projet).

Concepts et termes : module des nombres, nombres positifs et négatifs, multiplication.

Résultats prévus entraînement

Appliquez la règle de multiplication des nombres positifs et négatifs lors de la résolution d'exercices, consolidez les règles de multiplication des nombres décimaux et des fractions ordinaires.

Réglementaire – être capable de déterminer et de formuler un objectif dans une leçon avec l'aide d'un enseignant ; prononcer la séquence d'actions de la leçon ; travailler selon un plan élaboré collectivement ; évaluer l'exactitude de l'action. Planifiez votre action en fonction de la tâche ; apporter les ajustements nécessaires à l'action après son achèvement, sur la base de son évaluation et en tenant compte des erreurs commises ; exprimez votre supposition.Communication - être capable de formuler vos pensées dans oralement; écouter et comprendre le discours des autres ; convenir conjointement des règles de comportement et de communication à l'école et les suivre.

Cognitif - être capable de naviguer dans votre système de connaissances, de distinguer les nouvelles connaissances des connaissances déjà connues avec l'aide d'un enseignant ; acquérir de nouvelles connaissances; trouver des réponses aux questions à l'aide d'un manuel, votre expérience de vie et les informations reçues en classe.

Formation d'une attitude responsable envers l'apprentissage basée sur la motivation à apprendre de nouvelles choses ;

Formation compétence communicative dans le processus de communication et de coopération avec des pairs dans activités éducatives;

Être capable de réaliser une auto-évaluation basée sur le critère de réussite des activités pédagogiques ; se concentrer sur la réussite des activités éducatives.

Progression de la leçon

Éléments structurels leçon

Tâches didactiques

Activité pédagogique conçue

Activités étudiantes conçues

Résultat

1.Moment organisationnel

Motivation pour des activités réussies

Vérification de la préparation à la leçon.

- Bonjour les gars ! Asseyez-vous ! Vérifiez si vous avez tout prêt pour le cours : cahier et manuel, agenda et matériel d'écriture.

Je suis heureux de vous voir en classe aujourd'hui de bonne humeur.

Regardez-vous dans les yeux, souriez et, avec vos yeux, souhaitez à votre ami une bonne humeur de travail.

Je vous souhaite également un bon travail aujourd'hui.

Les gars, la devise de la leçon d'aujourd'hui sera une citation de l'écrivain français Anatole France :

« La seule façon d’apprendre, c’est de s’amuser. Pour digérer la connaissance, il faut l’absorber avec appétit.

Les gars, qui peut me dire ce que signifie absorber des connaissances avec appétit ?

Ainsi, aujourd'hui, en classe, nous absorberons les connaissances avec grand plaisir, car elles nous seront utiles à l'avenir.

Alors ouvrons vite nos cahiers et notons le numéro, super travail.

Humeur émotionnelle

-Avec intérêt, avec plaisir.

Prêt à commencer le cours

Motivation positive pour étudier nouveau sujet

2.Activation activité cognitive

Préparez-les à acquérir de nouvelles connaissances et façons d’agir.

Organiser enquête frontale en fonction du matériel abordé.

Les gars, qui peut me dire quelle est la compétence la plus importante en mathématiques ? ( Vérifier). Droite.

Alors maintenant, je vais vous tester à quel point vous savez compter.

Nous allons maintenant faire un échauffement mathématique.

Nous travaillons comme d'habitude, comptons verbalement et notons la réponse par écrit. Je vais vous donner 1 minute.

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Vérifions les réponses.

Nous vérifierons les réponses, si vous êtes d'accord avec la réponse, puis tapez dans vos mains, si vous n'êtes pas d'accord, puis tapez du pied.

Bravo les gars.

Dites-moi, quelles actions avons-nous effectuées avec les chiffres ?

Quelle règle avons-nous utilisée pour compter ?

Formulez ces règles.

Répondez aux questions en résolvant de petits exemples.

Addition et soustraction.

Ajouter des nombres avec des signes différents, ajouter des nombres avec signes négatifs, et soustraire des nombres positifs et négatifs.

Préparation des étudiants à la production problème problématique, pour trouver des moyens de résoudre le problème.

3. Motivation pour définir le sujet et l'objectif de la leçon

Encouragez les élèves à définir le sujet et le but de la leçon.

Organisez le travail en binôme.

Eh bien, il est temps de passer à l'apprentissage de nouveau matériel, mais passons d'abord en revue le matériel des leçons précédentes. Des mots croisés mathématiques nous y aideront.

Mais ces mots croisés ne sont pas ordinaires, ils chiffrent mot-clé, qui nous indiquera le sujet de la leçon d'aujourd'hui.

Les gars, les mots croisés sont sur vos tables, nous travaillerons avec en binôme. Et comme c’est par paire, alors rappelle-moi comment c’est à deux ?

Nous nous sommes souvenus de la règle du travail en binôme, et commençons maintenant à résoudre les mots croisés, je vais vous donner 1,5 minute. Celui qui fait tout, baisse les mains pour que je puisse voir.

(Annexe 1)

1.Quels nombres sont utilisés pour compter ?

2. La distance entre l'origine et n'importe quel point s'appelle ?

3.Les nombres représentés par une fraction sont appelés ?

4. Quels sont deux nombres qui ne diffèrent l'un de l'autre que par leurs signes ?

5.Quels nombres se trouvent à droite de zéro sur la ligne de coordonnées ?

6.Comment s'appellent les nombres naturels, leurs opposés et zéro ?

7.Quel nombre est appelé neutre ?

8. Numéro indiquant la position d'un point sur une ligne ?

9. Quels nombres se trouvent à gauche de zéro sur la ligne de coordonnées ?

Le temps est donc écoulé. Vérifions.

Nous avons résolu l'intégralité des mots croisés et répété ainsi le matériel des leçons précédentes. Levez la main, qui a fait une seule erreur et qui en a fait deux ? (Alors vous êtes géniaux les gars).

Eh bien, revenons maintenant à nos mots croisés. Au tout début, j'ai dit qu'il contenait un mot crypté qui nous indiquerait le sujet de la leçon.

Alors quel sera le sujet de notre leçon ?

Qu'allons-nous multiplier aujourd'hui ?

Réfléchissons, pour cela, nous nous souvenons des types de nombres que nous connaissons déjà.

Pensons aux nombres que nous savons déjà multiplier ?

Quels nombres allons-nous apprendre à multiplier aujourd’hui ?

Notez le sujet de la leçon dans votre cahier : « Multiplier des nombres positifs et négatifs ».

Alors, les gars, nous avons découvert de quoi nous allons parler aujourd'hui en classe.

Dites-moi, s'il vous plaît, le but de notre leçon, que devrait apprendre chacun de vous et que devriez-vous essayer d'apprendre d'ici la fin de la leçon ?

Les gars, pour atteindre cet objectif, quels problèmes devrons-nous résoudre avec vous ?

Tout à fait raison. Ce sont les deux tâches que nous devrons résoudre avec vous aujourd'hui.

Travaillez en binôme, définissez le sujet et le but de la leçon.

1. Naturel

2.Module

3. Rationnel

4.Ci-contre

5.Positif

6. Entier

7.Zéro

8.Coordonner

9. Négatif

-"Multiplication"

Nombres positifs et négatifs

"Multiplier les nombres positifs et négatifs"

Objectif de la leçon :

Apprenez à multiplier des nombres positifs et négatifs

Tout d’abord, pour apprendre à multiplier des nombres positifs et négatifs, vous devez avoir une règle.

Deuxièmement, une fois que nous avons la règle, que devons-nous faire ensuite ? (apprenez à l'appliquer lors de la résolution d'exemples).

4. Apprendre de nouvelles connaissances et façons de faire

Acquérir de nouvelles connaissances sur le sujet.

-Organiser le travail en groupe (apprentissage de nouveau matériel)

- Maintenant, afin d'atteindre notre objectif, nous allons passer à la première tâche, nous allons dériver une règle pour multiplier les nombres positifs et négatifs.

Et les travaux de recherche nous y aideront. Et qui me dira pourquoi cela s'appelle recherche ? - Dans ce travail nous ferons des recherches pour découvrir les règles de « Multiplication des nombres positifs et négatifs ».

Votre travail de recherche sera réalisé en groupe, nous aurons 5 groupes de recherche au total.

Nous avons répété dans notre tête comment nous devrions travailler en groupe. Si quelqu'un a oublié, alors les règles sont devant vous sur l'écran.

Votre objectif travaux de recherche: En explorant les problèmes, dérivez progressivement la règle « Multiplier les nombres négatifs et positifs » dans la tâche n° 2 ; dans la tâche n° 1, vous avez un total de 4 problèmes. Et pour résoudre ces problèmes, notre thermomètre vous aidera, chaque groupe en possède un.

Prenez toutes vos notes sur une feuille de papier.

Une fois que le groupe a trouvé une solution au premier problème, vous la montrez au tableau.

Vous disposez de 5 à 7 minutes pour travailler.

(Annexe 2 )

Travailler en groupe (remplissez le tableau, faites des recherches)

Travailler en groupe est très simple

Sachez suivre cinq règles :

tout d’abord : n’interrompez pas,

quand il parle

ami, il devrait y avoir du silence autour ;

deuxièmement : ne criez pas fort,

et donner des arguments ;

et la troisième règle est simple :

décidez de ce qui est important pour vous ;

quatrièmement : il ne suffit pas de savoir verbalement,

doit être enregistré;

et cinquièmement : résumer, réfléchir,

que pourrais-tu faire.

Maîtrise

les connaissances et les méthodes d'action qui sont déterminées par les objectifs de la leçon

5. Entraînement physique

Établir l'exactitude de l'assimilation du nouveau matériel à ce stade, identifier les idées fausses et les corriger

Bon, j'ai mis toutes vos réponses dans un tableau, regardons maintenant chaque ligne de notre tableau (voir présentation)

Quelles conclusions peut-on tirer de l’examen du tableau ?

1 ligne. Quels nombres multiplions-nous ? Quel numéro est la réponse ?

2ème ligne. Quels nombres multiplions-nous ? Quel numéro est la réponse ?

3ème ligne. Quels nombres multiplions-nous ? Quel numéro est la réponse ?

4ème ligne. Quels nombres multiplions-nous ? Quel numéro est la réponse ?

Et ainsi vous avez analysé les exemples, et êtes prêt à formuler les règles, pour cela vous avez dû remplir les blancs dans la deuxième tâche.

Comment multiplier un nombre négatif par un nombre positif ?

- Comment multiplier deux nombres négatifs ?

Prenons un peu de repos.

Réponse positive - asseyons-nous, réponse négative - levons-nous.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Lorsque l’on multiplie des nombres positifs, la réponse donne toujours un nombre positif.

Lorsqu’on multiplie un nombre négatif par un nombre positif, la réponse est toujours un nombre négatif.

Lorsque l’on multiplie des nombres négatifs, la réponse donne toujours un nombre positif.

Multiplier un nombre positif par un nombre négatif produit un nombre négatif.

Pour multiplier deux nombres de signes différents, il fautmultiplier modules de ces nombres et mettez un signe « - » devant le nombre obtenu.

- Pour multiplier deux nombres négatifs, il fautmultiplier leurs modules et placez le signe devant le numéro obtenu «+».

Les étudiants performent exercice physique, renforçant les règles.

Prévient la fatigue

7.Consolidation primaire du nouveau matériel

Maîtriser la capacité d'appliquer les connaissances acquises dans la pratique.

Organiser frontal et travail indépendant en fonction du matériel abordé.

Fixons les règles, et disons-nous ces mêmes règles en couple. Je vais vous donner une minute pour ça.

Dites-moi, pouvons-nous maintenant passer à la résolution des exemples ? Oui, nous pouvons.

Ouvrir la page 192 n°1121

Ensemble nous ferons la 1ère et la 2ème lignes a)5*(-6)=30

b)9*(-3)=-27

g)0,7*(-8)=-5,6

h)-0,5*6=-3

n)1,2*(-14)=-16,8

o)-20,5*(-46)=943

trois personnes au conseil d'administration

Vous disposez de 5 minutes pour résoudre les exemples.

Et nous vérifions tout ensemble.

Tâche créative en binôme (Annexe 3)

Insérez les nombres de manière à ce qu'à chaque étage leur produit soit égal au nombre sur le toit de la maison.

Résoudre des exemples en utilisant les connaissances acquises

Levez la main si vous n'avez commis aucune erreur, bravo...

Actions actives les étudiants à appliquer leurs connaissances dans la vie.

9. Réflexion (résumé de la leçon, évaluation des résultats des performances des élèves)

Assurer la réflexion des élèves, c'est-à-dire leur évaluation de leurs activités

Organiser un résumé de cours

Notre leçon est terminée, résumons.

Rappelons-nous encore le sujet de notre leçon ? Quel objectif avons-nous fixé ? - Avons-nous atteint cet objectif ?

Quelles difficultés cela vous a-t-il causé ? ce sujet?

- Les gars, afin d'évaluer votre travail en classe, vous devez dessiner un visage souriant dans les cercles qui se trouvent sur vos tables.

Une émoticône souriante signifie que vous comprenez. Le vert signifie que vous comprenez, mais que vous devez vous entraîner, et un smiley triste si vous n’avez rien compris du tout. (je vais vous donner une demi-minute)

Eh bien, les gars, êtes-vous prêts à montrer comment vous avez travaillé en classe aujourd'hui ? Alors, levons-le et je vais aussi vous faire un smiley.

Je suis très content de toi en classe aujourd'hui ! Je vois que tout le monde a compris la matière. Les gars, vous êtes géniaux !

La leçon est terminée, merci pour votre attention !

Répondre aux questions et évaluer leur travail

Oui, nous y sommes parvenus.

L’ouverture des élèves au transfert et à la compréhension de leurs actions, à l’identification des aspects positifs et points négatifs leçon

10 .Informations sur les devoirs

Fournir une compréhension de l’objectif, du contenu et des méthodes de mise en œuvre devoirs

Permet de comprendre le but des devoirs.

Devoirs:

1. Apprendre les règles de multiplication
2.N° 1121(3 colonnes).
3.Tâche créative : faites un test de 5 questions avec des options de réponse.

Écrivez vos devoirs en essayant de comprendre et de comprendre.

Mise en œuvre de la nécessité de réunir les conditions nécessaires à la réussite des devoirs par tous les étudiants, en fonction de la tâche assignée et du niveau de développement des étudiants

Dans cette leçon, nous passerons en revue les règles d’addition de nombres positifs et négatifs. Nous apprendrons également à multiplier des nombres avec différents signes et à connaître les règles des signes de multiplication. Regardons des exemples de multiplication de nombres positifs et négatifs.

La propriété de multiplication par zéro reste vraie dans le cas de nombres négatifs. Zéro multiplié par n’importe quel nombre est égal à zéro.

Références

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathématiques 6. - M. : Mnémosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathématiques 6ème année. - Gymnase. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Derrière les pages d'un manuel de mathématiques. - M. : Éducation, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaïkovski I.V. Devoirs pour le cours de mathématiques pour les classes 5-6. - M. : ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaïkovski K.G. Mathématiques 5-6. Un manuel pour les élèves de 6e année de l'école par correspondance MEPhI. - M. : ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Mathématiques : Manuel-interlocuteur pour les classes 5-6 lycée. - M. : Education, Bibliothèque des Professeurs de Mathématiques, 1989.

Devoirs

1. Portail Internet Mnemonica.ru ().
2. Portail Internet Youtube.com ().
3. Portail Internet School-assistant.ru ().
4. Portail Internet Bymath.net ().

Dans cet article, nous formulerons la règle de multiplication des nombres négatifs et en donnerons une explication. Le processus de multiplication de nombres négatifs sera discuté en détail. Les exemples montrent tous les cas possibles.

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Multiplier des nombres négatifs

Règle pour multiplier les nombres négatifs est que pour multiplier deux nombres négatifs, il faut multiplier leurs modules. Cette règle s'écrit comme suit : pour tout nombre négatif – a, - b, cette égalité est considérée comme vraie.

(- une) · (- b) = une · b.

Ci-dessus se trouve la règle pour multiplier deux nombres négatifs. Sur cette base, nous prouvons l'expression : (- a) · (- b) = a · b. L'article multipliant les nombres par des signes différents dit que les égalités a · (- b) = - a · b sont valides, tout comme (- a) · b = - a · b. Cela découle de la propriété des nombres opposés, grâce à laquelle les égalités s'écriront comme suit :

(- une) · (- b) = (- une · (- b)) = - (- (une · b)) = une · b.

Ici, vous pouvez clairement voir la preuve de la règle de multiplication des nombres négatifs. D’après les exemples, il est clair que le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif. En multipliant des modules de nombres, le résultat est toujours un nombre positif.

Cette règle s'applique à la multiplication nombres réels, nombres rationnels, entiers.

Examinons maintenant en détail des exemples de multiplication de deux nombres négatifs. Lors du calcul, vous devez utiliser la règle écrite ci-dessus.

Exemple 1

Multipliez les nombres - 3 et - 5.

Solution.

La valeur absolue des deux nombres multipliés est égale aux nombres positifs 3 et 5. Leur produit donne 15. Il s'ensuit que le produit nombres donnés est égal à 15

Écrivons brièvement la multiplication des nombres négatifs elle-même :

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Réponse : (- 3) · (- 5) = 15.

Lors de la multiplication de nombres rationnels négatifs, en utilisant la règle discutée, vous pouvez vous mobiliser pour multiplier des fractions, multiplier des nombres fractionnaires, multiplier des décimales.

Exemple 2

Calculez le produit (- 0 , 125) · (- 6) .

Solution.

En utilisant la règle de multiplication des nombres négatifs, on obtient que (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Pour obtenir le résultat, vous devez multiplier décimal par un nombre naturel de colonnes. Cela ressemble à ceci :

Nous avons constaté que l'expression prendra la forme (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Réponse : (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Dans le cas où les multiplicateurs sont nombres irrationnels, alors leur produit peut s'écrire sous la forme expression numérique. La valeur est calculée uniquement lorsque cela est nécessaire.

Exemple 3

Il faut multiplier le négatif - 2 par le log non négatif 5 1 3.

Solution

Trouver les modules des nombres donnés :

2 = 2 et log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

En suivant les règles de multiplication des nombres négatifs, nous obtenons le résultat - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Cette expression est la réponse.

Répondre: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Pour continuer à étudier le sujet, vous devez répéter la section sur la multiplication des nombres réels.

Si vous remarquez une erreur dans le texte, veuillez la surligner et appuyer sur Ctrl+Entrée

Dans cet article, nous traiterons multiplier des nombres avec des signes différents. Ici, nous formulerons d'abord la règle de multiplication des nombres positifs et négatifs, la justifierons, puis envisagerons l'application de cette règle lors de la résolution d'exemples.

Navigation dans les pages.

Règle pour multiplier des nombres avec des signes différents

La multiplication d'un nombre positif par un nombre négatif, ainsi que d'un nombre négatif par un nombre positif, s'effectue comme suit : la règle pour multiplier les nombres avec des signes différents: pour multiplier des nombres avec des signes différents, vous devez multiplier et mettre un signe moins devant le produit obtenu.

Écrivons-le cette règle sous forme littérale. Pour tout positif nombre réel a et un nombre réel négatif −b l'égalité suivante est vraie : une·(−b)=−(|une|·|b|) , et aussi pour un nombre négatif −a et un nombre positif b l'égalité (−une)·b=−(|une|·|b|) .

La règle de multiplication des nombres avec des signes différents est tout à fait cohérente avec propriétés des opérations avec des nombres réels. En effet, sur cette base, il est facile de montrer que pour les nombres réels et positifs a et b une chaîne d'égalités de la forme une·(−b)+une·b=une·((−b)+b)=une·0=0, ce qui prouve que a·(−b) et a·b sont nombres opposés, ce qui implique l'égalité a·(−b)=−(a·b) . Et de là découle la validité de la règle de multiplication en question.

Il convient de noter que la règle énoncée pour multiplier les nombres avec des signes différents est valable aussi bien pour les nombres réels que pour nombres rationnels et pour entiers. Cela découle du fait que les opérations avec des nombres rationnels et entiers ont les mêmes propriétés que celles utilisées dans la preuve ci-dessus.

Il est clair que multiplier des nombres de signes différents selon la règle résultante revient à multiplier des nombres positifs.

Il ne reste plus qu'à considérer des exemples d'application de la règle de multiplication démontée lors de la multiplication de nombres avec des signes différents.

Exemples de multiplication de nombres avec des signes différents

Examinons plusieurs solutions exemples de multiplication de nombres avec différents signes. Commençons par cas simple, pour se concentrer sur les étapes des règles plutôt que sur les complexités informatiques.

Exemple.

Multipliez le nombre négatif −4 par le nombre positif 5.

Solution.

Selon la règle de multiplication des nombres avec des signes différents, nous devons d'abord multiplier les valeurs absolues des facteurs d'origine. Le module de −4 est égal à 4, et le module de 5 est égal à 5, et multiplication de nombres naturels 4 et 5 donnent 20. Enfin, il reste à mettre un signe moins devant le nombre obtenu, nous avons −20. Ceci termine la multiplication.

Brièvement, la solution peut s'écrire comme suit : (−4)·5=−(4·5)=−20.

Répondre:

(−4)·5=−20.

En multipliant nombres fractionnaires avec différents signes, vous devez être capable de performer multiplier des fractions communes , multiplier des décimales et leurs combinaisons avec des nombres naturels et mixtes.

Exemple.

Multipliez les nombres avec des signes différents 0, (2) et .

Solution.

Ayant complété convertir une fraction décimale périodique en une fraction commune, et aussi en faisant passer d'un nombre fractionnaire à une fraction impropre, d'après l'œuvre originale nous arriverons au produit de fractions ordinaires avec différents signes de forme . Ce produit, selon la règle de multiplication de nombres de signes différents, est égal à . Il ne reste plus qu'à multiplier fractions communes entre parenthèses, nous avons .