Un jour, deux lignes parallèles tombèrent amoureuses et se croisèrent. C’est ainsi qu’est née la géométrie non euclidienne ! Lignes parallèles - informations de base

CHAPITRE 1 QUITTER LA LIGNE DE PUISSANCE (LIGNE D'ATTAQUE) Ce principe s'exprime sagesse populaire: "Ne vous attirez pas d'ennuis." Rozhon est un enjeu qu'un imbécile s'attaque directement, c'est-à-dire de front. En général, dans la vie, une attaque frontale, au propre comme au figuré, est une tâche ingrate et très traumatisante. À

Et avec la deuxième attention, il y a deux frontières entre lesquelles il y a une distinction particulière. région de transition attention, appelé Limbo.

Ils s'étendent à l'infini, ne se laissent jamais contourner et ne peuvent qu'être traversés. Le franchissement de lignes parallèles revient à surmonter cette barrière particulière de la perception.

Il est également important de comprendre que les lignes parallèles sont essentiellement les positions du point d'assemblage. Plus précisément, l'intersection de chacune des lignes correspond aux positions du point d'assemblage.

La nature des lignes parallèles

La position du point d'assemblage auquel une formation dense se forme corps énergétique(ou en d'autres termes le corps de rêve, le corps lumineux), dit Double ou Double, est très proche de la position d'intersection de lignes parallèles.

Un obstacle à sa formation, et donc à la perception d'autres mondes (équivalent à y arriver), est la barrière de la perception (voir l'article Barrière de la perception pour plus de détails), qui représente dans ce cas manifestation du pouvoir de rétention de la perception avec le Premier Anneau de Pouvoir dans le premier mode d'attention.

Cette barrière se compose de deux frontières spéciales parallèles l'une à l'autre, dont le franchissement de la première conduit généralement à entrer dans le monde entre les lignes (Limbo), et le franchissement de la seconde conduit à entrer dans l'un des mondes de la seconde attention.

Il est également possible de franchir les deux frontières à la fois et d’entrer directement dans un autre monde, mais cela demande bien plus de la part du guerrier. une plus grande compétence et l'expérience.

Perception des lignes parallèles

Si la première ligne, du fait du déplacement latéral du point d'assemblage, peut être perçue à la fois visuellement (sous la forme d'un mur de brouillard jaune) et au niveau corporel, alors la perception de la deuxième ligne n'est disponible qu'au niveau « niveau corporel ».

En franchissant la première ligne de démarcation, vous ressentez :

1. Le corps est comprimé, comprimé

2. Le corps subit des tremblements et des secousses sévères.

3. L'épicentre des sensations se situe principalement à droite de l'abdomen ou, par la partie médiane, de droite à gauche.

En franchissant la deuxième ligne de démarcation, vous ressentez :

1. Un craquement aigu dans la partie supérieure du corps (quelque chose comme le bruit d’une branche cassée).

2. Passage à travers un écran de papier étanche.

2 Tout seul.

La formation, bien entendu, commence par la première méthode afin que l'adepte puisse ensuite utiliser les connaissances accumulées et être capable de franchir lui-même des lignes parallèles. De plus, l'étudiant, du fait que le franchissement des lignes se produit dans un état de conscience très fortement altéré, ne se souvient même pas de la façon dont il a été forcé de franchir les lignes et ne se souvient de tout qu'au fur et à mesure qu'il apprend.

Même les pôles sont reliés par des méridiens.
Que dire des parallèles,
qui non, non, et qui se croisera...

Si les gens se rencontrent, vont les uns vers les autres, cela signifie qu'ils ont des chemins différents...
.Axiome..
Femme bien-aimée est un théorème quotidien de l'amour et le seul axiome du bonheur masculin... Une femme est sûre que si elle aime un homme, alors leurs chemins parallèles doivent se croiser... Personne ne discutera...
Les mathématiques nous ont appris il y a longtemps que deux droites parallèles ne se coupent jamais. Les mathématiques y sont complètement indifférentes, mais les gens interprètent parfois de manière incorrecte toutes les lois, y compris les lois mathématiques, en les essayant dans leur vie...
Les deux destins existent indépendamment l'un de l'autre. Vivre avec leurs joies et leurs peines jusqu'à ce qu'elles se croisent. Peut-être s’étaient-ils déjà vus, se connaissaient de vue, s’étaient entendus la voix de l’autre.
Peut-être vivaient-ils même au même étage ou dans la même ville. Mais ils n’avaient pas d’importance l’un pour l’autre, jusqu’au jour où leurs lignes droites se sont croisées. Dans le très littéralement! Ils se sont heurtés à l'entrée, se sont marché sur les pieds, se sont retrouvés dans la même file, se sont rencontrés lors d'une soirée...
Quoi que vous souhaitiez, un point de contact est apparu. Les trajectoires ont changé. Ils se donnèrent des coups de coude, se figèrent une seconde et... s'aimèrent. Que deviennent les lignes droites ? Le mouvement ne peut pas s’arrêter ; s’il s’arrête, tout finira. Seulement maintenant, ils vont essayer d'avancer ensemble, dans la même direction....
Direction! C'est la chose la plus importante ! Si une ligne s’étendait de gauche à droite et l’autre de haut en bas, comment se connecteraient-elles ? Certainement pas. Ils resteront ensemble pendant un certain temps, à un moment donné, et bientôt chacun d'eux continuera à avancer selon sa propre trajectoire.... Si les gens recherchent le bonheur dans ses diverses manifestations, si elle rêve de devenir danseuse, et Il rêve de voler dans l'espace. S'il s'occupe des finances et qu'elle est femme au foyer. Si elle déteste jaune, et Il ne porte que ces lunettes, cela ne veut pas dire qu'elles ne réussiront pas. Cela signifie qu'ils sont un peu différents. Il est important qu’ils regardent toujours dans la même direction. Vers l'avenir, ou vers le ciel, ou vers le coucher du soleil... Qu'il y ait un objectif, mais les moyens d'y parvenir peuvent varier. Cela ne changera pas le sens, le contenu, mais la forme est un concept relatif....
Et aussi... une ligne ne doit pas en chevaucher une autre. Ils peuvent s'étendre parallèlement, mais très près, touchant les bords. S'étirer ainsi vers l'infini... Oui, cela arrive... Je sais... Deux Parallèles se croisent dans l'infini - et eux-mêmes y croient.
L'essentiel est de se rencontrer... par la volonté de Lady Chance... Peu importe où et comment....
Ne passez pas à côté....
P.S. À mon humble avis... mais parfois deux parallèles qui se croisent forment une croix... une croix est placée sur tout... pour certains elle forme une croix, et pour d'autres un point... et puis les parallèles ne vont nulle part... et c'est ce qui arrive. Cela arrive le plus souvent... pour beaucoup...

Lueur radieuse parallèle. Paire les lignées familiales.. leur passion est si forte... Et comme le fruit de cette intersection... Un petit point est né !......

Les lignes parallèles ne se croisent pas.. L'axiome semble voué à l'échec.. Ils ne le feront jamais. Jamais... Se rencontrer.. Parallèle engagé.. Fiancé, fiancé, parallèle.. Atteignant l'au-delà.. Les lignes parallèles en règle générale ! Pas dans le temps, et pas dans ce membre.. Ils ne se réuniront pas dans une joyeuse insouciance.. Peu importe à quel point la vie les rapproche… Et à quel point ils ne sont pas rapprochés.. Il n'y a aucun point où ils se croisent.. . Discuter avec les règles est risqué.. Voilà une telle affirmation ! Celui qui ne comprend pas n'en a pas besoin... Et celui qui comprend, mon frère est dans le malheur... Il n'y a pas de remède à l'amour perdu - Mieux qu'une participation amicale ! Mieux nouvel amour, inattendus.. Regards chauds, câlins affectueux.. Des options nous sont offertes d'en haut.. Vous n'échapperez pas à des événements marquants... Je souhaite à tous un ciel bleu.. Bonheur, joie et chance.. Et aux lignes brisées par la vie.. Plus de points d'intersection! Eh bien, nous resterons à jamais.. L'inaccessibilité du renoncement... Fondant dans la flamme jaune d'une bougie.. Seule notre trace du carrefour....

LIGNES PARALLÈLES

LIGNES PARALLÈLES

des lignes situées dans le même plan et séparées sur toute leur longueur par la même distance les unes des autres, donc, lorsqu'elles sont étendues dans un sens ou dans l'autre, elles ne se coupent pas.

Dictionnaire des mots étrangers inclus dans la langue russe - Pavlenkov F., 1907 .

LIGNES PARALLÈLES, PARALLÈLES

les lignes situées dans un même plan sont espacées à la même distance les unes des autres sur toute leur longueur et, lorsqu'elles s'étendent dans les deux sens, ne se rencontrent jamais.

Dictionnaire complet mots étrangers utilisés dans la langue russe - Popov M., 1907 .

Voyez ce que sont les « LIGNES PARALLÈLES » dans d'autres dictionnaires :

Lignes lisses difféomorphes dans l'espace qui ont des tangentes parallèles aux points correspondants. Ce sont par exemple les composantes lisses de droites équidistantes sur un plan (voir Equidistantes), elles se caractérisent par le fait que la distance entre... ... Encyclopédie mathématique

Les lignes droites sont appelées P. si ni elles ni leurs extensions ne se coupent. Tous les points d’une de ces droites sont à la même distance de l’autre. Cependant, il est d'usage de dire : deux droites P. se coupent à l'infini. Par ici... ... Dictionnaire encyclopédique F.A. Brockhaus et I.A. Éfron

Lignes Les lignes droites sont appelées P. si ni elles ni leurs extensions ne se coupent. Les nouvelles de l'une de ces lignes sont à la même distance de l'autre. Cependant, il est d'usage de dire : deux droites P. se coupent à l'infini. Tel… … Encyclopédie de Brockhaus et Efron

Lignes de police- des lignes parallèles horizontales imaginaires passant par les extrémités supérieures ou inférieures des lettres d'une ligne (sans compter les ascendantes) : la ligne supérieure de la police lettres minuscules, ligne supérieure de la police lettres majuscules, ligne de police (ligne du bas... ... Publication d'un dictionnaire-ouvrage de référence

Cet article peut contenir des recherches originales. Ajoutez des liens vers des sources, sinon ils pourraient être définis pour être supprimés. Plus d'informations peut-être sur la page de discussion. Ceci... Wikipédia

Un monde parallèle (dans la fiction) est une réalité qui existe d’une manière ou d’une autre simultanément avec la nôtre, mais indépendamment de celle-ci. Cette réalité autonome peut avoir différentes tailles: du petit zone géographiqueà l'univers entier. En parallèle... Wikipédia

lignes de polissage- 3.46.1 lignes de polissage : Fines lignes parallèles sur la surface de la face d'un diamant résultant du traitement. Source : GOST R 52913 2008 : Diamants. Classification. Exigences techniques document original... Dictionnaire-ouvrage de référence des termes de la documentation normative et technique

Cercles dessinés sur le globe parallèlement à l'équateur. Dictionnaire de mots étrangers inclus dans la langue russe. Chudinov A.N., 1910. CERCLES PARALLÈLES Cercles tracés parallèlement à l'équateur. Explication de 25 000 mots étrangers inclus dans... ... Dictionnaire des mots étrangers de la langue russe

Type d'examen : radiographie Domaine d'examen cage thoracique... Wikipédia

Surfaces difféomorphes F1 et F2 d'orientation identique, qui ont des plans tangents parallèles aux points correspondants, et la distance h entre les points correspondants F1 et F2 est constante et égale à la distance entre les ... ... Encyclopédie mathématique

Livres

• J'apprends à écrire. Cahiers de logique, Maltseva Irina Vladimirovna. 3 caractéristiques du livre : - 4-7 ans - format original - coffret avec cartes épaisses - pour les parents qui souhaitent jouer à des jeux éducatifs avec leur enfant Un livre de la collection printemps Clever...
• Science et philosophie des sciences. Partie 1. Mondes parallèles de la science, Gennady Lovetsky. La monographie est partie intégrante une étude volumineuse dont le début était le livre précédemment publié «La philosophie comme moyen de connaître la vérité et de rationaliser la connaissance». Dans cette édition...

Cet article concerne les lignes parallèles et les lignes parallèles. Tout d'abord, la définition des lignes parallèles dans un plan et dans l'espace est donnée, des notations sont introduites, des exemples et des illustrations graphiques de lignes parallèles sont donnés. Ensuite, les signes et les conditions du parallélisme des lignes sont discutés. La conclusion montre des solutions tâches caractéristiques prouver le parallélisme des droites données par certaines équations de droites dans système rectangulaire coordonnées dans l'avion et dans espace tridimensionnel.

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Lignes parallèles - informations de base.

Définition.

Deux droites dans un plan s'appellent parallèle s'ils n'ont pas points communs.

Définition.

Deux lignes dans un espace tridimensionnel sont appelées parallèle, s'ils se trouvent dans le même plan et n'ont pas de points communs.

Veuillez noter que la clause « si elles se trouvent dans le même plan » dans la définition des lignes parallèles dans l'espace est très importante. Précisons ce point : deux droites dans l'espace tridimensionnel qui n'ont pas de points communs et ne se situent pas dans le même plan ne sont pas parallèles, mais se coupent.

Voici quelques exemples de lignes parallèles. Les bords opposés de la feuille du cahier se trouvent sur des lignes parallèles. Les lignes droites le long desquelles le plan du mur de la maison coupe les plans du plafond et du sol sont parallèles. Les rails de chemin de fer sur terrain plat peuvent également être considérés comme des lignes parallèles.

Pour désigner des lignes parallèles, utilisez le symbole « ». Autrement dit, si les droites a et b sont parallèles, alors nous pouvons écrire brièvement a b.

Attention : si les lignes a et b sont parallèles, alors on peut dire que la ligne a est parallèle à la ligne b, et aussi que la ligne b est parallèle à la ligne a.

Exprimons la déclaration qui joue rôle important lors de l'étude de droites parallèles sur un plan : par un point ne se trouvant pas sur une droite donnée, passe une seule droite parallèle à celle donnée. Cette affirmation est acceptée comme un fait (elle ne peut être prouvée sur la base des axiomes connus de la planimétrie), et elle est appelée l'axiome des lignes parallèles.

Pour le cas de l'espace, le théorème est valable : par tout point de l'espace qui ne se trouve pas sur une ligne donnée, passe une seule droite parallèle à celle donnée. Ce théorème est facilement prouvé en utilisant l'axiome ci-dessus des lignes parallèles (vous pouvez trouver sa preuve dans le manuel de géométrie pour les classes 10-11, qui est répertorié à la fin de l'article dans la liste des références).

Pour le cas de l'espace, le théorème est valable : par tout point de l'espace qui ne se trouve pas sur une ligne donnée, passe une seule droite parallèle à celle donnée. Ce théorème peut être facilement prouvé en utilisant l’axiome des lignes parallèles ci-dessus.

Parallélisme des lignes - signes et conditions du parallélisme.

Un signe de parallélisme des lignes est état suffisant parallélisme des lignes, c'est-à-dire une condition dont le respect garantit le parallélisme des lignes. En d’autres termes, la réalisation de cette condition suffit à établir le fait que les droites sont parallèles.

Il existe également des conditions nécessaires et suffisantes pour le parallélisme des droites dans un plan et dans un espace tridimensionnel.

Expliquons le sens de l'expression « condition nécessaire et suffisante pour les lignes parallèles ».

Nous avons déjà traité de la condition suffisante pour les droites parallèles. Et qu'est-ce que " condition nécessaire parallélisme des lignes" ? Du nom « nécessaire », il ressort clairement que le respect de cette condition est nécessaire pour les lignes parallèles. En d’autres termes, si la condition nécessaire pour que les droites soient parallèles n’est pas remplie, alors les droites ne sont pas parallèles. Ainsi, condition nécessaire et suffisante pour les lignes parallèles est une condition dont la réalisation est à la fois nécessaire et suffisante pour les lignes parallèles. C'est-à-dire que, d'une part, c'est un signe de parallélisme des lignes, et d'autre part, c'est une propriété que possèdent les lignes parallèles.

Avant de formuler une condition nécessaire et suffisante pour le parallélisme des droites, il convient de rappeler plusieurs définitions auxiliaires.

Ligne sécante est une ligne qui coupe chacune de deux lignes données non coïncidentes.

Lorsque deux lignes droites coupent une transversale, huit lignes non développées se forment. Dans la formulation de la condition nécessaire et suffisante pour le parallélisme des droites, la soi-disant couché en travers, correspondant Et angles unilatéraux. Montrons-les dans le dessin.

Théorème.

Si deux droites d'un plan sont coupées par une transversale, alors pour qu'elles soient parallèles, il faut et il suffit que les angles qui se coupent soient égaux, ou angles correspondantsétaient égaux, ou la somme des angles unilatéraux était égale à 180 degrés.

Montrons une illustration graphique de cette condition nécessaire et suffisante pour le parallélisme des droites sur un plan.

Vous pouvez trouver des preuves de ces conditions pour le parallélisme des droites dans les manuels de géométrie de la 7e à la 9e année.

Notez que ces conditions peuvent également être utilisées dans un espace tridimensionnel - l'essentiel est que les deux droites et la sécante se trouvent dans le même plan.

Voici quelques autres théorèmes souvent utilisés pour prouver le parallélisme des droites.

Théorème.

Si deux droites d’un plan sont parallèles à une troisième droite, alors elles sont parallèles. La preuve de ce critère découle de l'axiome des droites parallèles.

Il existe une condition similaire pour les lignes parallèles dans l’espace tridimensionnel.

Théorème.

Si deux droites dans l’espace sont parallèles à une troisième droite, alors elles sont parallèles. La preuve de ce critère est discutée dans les cours de géométrie en 10e année.

Illustrons les théorèmes énoncés.

Présentons un autre théorème qui permet de prouver le parallélisme des droites sur un plan.

Théorème.

Si deux droites d’un plan sont perpendiculaires à une troisième droite, alors elles sont parallèles.

Il existe un théorème similaire pour les lignes dans l’espace.

Théorème.

Si deux droites dans un espace tridimensionnel sont perpendiculaires au même plan, alors elles sont parallèles.

Dessinons des images correspondant à ces théorèmes.

Tous les théorèmes, critères et conditions nécessaires et suffisantes formulés ci-dessus sont excellents pour prouver le parallélisme des droites à l'aide des méthodes géométriques. Autrement dit, pour prouver le parallélisme de deux droites données, vous devez montrer qu'elles sont parallèles à une troisième droite, ou montrer l'égalité des angles transversaux, etc. Beaucoup tâches similaires résolu dans les cours de géométrie en lycée. Cependant, il convient de noter que dans de nombreux cas, il est pratique d'utiliser la méthode des coordonnées pour prouver le parallélisme de droites sur un plan ou dans un espace tridimensionnel. Formulons les conditions nécessaires et suffisantes pour le parallélisme des droites spécifiées dans un système de coordonnées rectangulaires.

Parallélisme des lignes dans un système de coordonnées rectangulaires.

Dans ce paragraphe de l'article nous formulerons conditions nécessaires et suffisantes pour les lignes parallèles dans un système de coordonnées rectangulaires, selon le type d'équations définissant ces droites, et nous présentons également solutions détaillées tâches caractéristiques.

Commençons par la condition de parallélisme de deux droites sur un plan dans le système de coordonnées rectangulaires Oxy. Sa preuve repose sur la définition du vecteur directeur d'une droite et sur la définition du vecteur normal d'une droite sur un plan.

Théorème.

Pour que deux droites non coïncidentes soient parallèles dans un plan, il faut et suffisant que les vecteurs directeurs de ces droites soient colinéaires, ou que les vecteurs normaux de ces droites soient colinéaires, ou que le vecteur directeur d'une droite soit perpendiculaire à la normale. vecteur de la deuxième ligne.

Évidemment, la condition de parallélisme de deux droites sur un plan se réduit à (vecteurs directeurs des droites ou vecteurs normaux des droites) ou à (vecteur directeur d'une droite et vecteur normal de la deuxième droite). Ainsi, si et sont des vecteurs directeurs des droites a et b, et Et sont des vecteurs normaux des droites a et b, respectivement, alors la condition nécessaire et suffisante pour le parallélisme des droites a et b s'écrira sous la forme , ou , ou , où t est un nombre réel. À leur tour, les coordonnées des guides et (ou) des vecteurs normaux des droites a et b sont trouvées par équations connues droit

En particulier, si la droite a dans le système de coordonnées rectangulaires Oxy sur le plan définit une équation générale de droite de la forme , et la droite b - , alors les vecteurs normaux de ces lignes ont des coordonnées et, respectivement, et la condition de parallélisme des lignes a et b s'écrira .

Si la droite a correspond à l'équation d'une droite avec un coefficient angulaire de la forme , et la droite b - , alors les vecteurs normaux de ces droites ont des coordonnées et , et la condition de parallélisme de ces droites prend la forme . Par conséquent, si les lignes droites sur un plan dans un système de coordonnées rectangulaires sont parallèles et peuvent être spécifiées par des équations de lignes droites avec des coefficients angulaires, alors coefficients de pente les lignes droites seront égales. Et vice versa : si des lignes non coïncidentes sur un plan dans un système de coordonnées rectangulaires peuvent être spécifiées par des équations d'une ligne avec des coefficients angulaires égaux, alors ces lignes sont parallèles.

Si une ligne a et une ligne b dans un système de coordonnées rectangulaires sont déterminées par les équations canoniques d'une ligne sur un plan de la forme Et , ou équations paramétriques d'une droite sur un plan de la forme Et par conséquent, les vecteurs directeurs de ces lignes ont des coordonnées et , et la condition de parallélisme des lignes a et b s'écrit .

Examinons les solutions de plusieurs exemples.

Exemple.

Les lignes sont-elles parallèles ? Et ?

Solution.

Réécrivons l'équation d'une droite en segments sous la forme équation générale direct: . Nous pouvons maintenant voir que c'est le vecteur normal de la droite , a est le vecteur normal de la droite. Ces vecteurs ne sont pas colinéaires, puisqu'il n'existe pas de tel nombre réel t pour lequel l'égalité ( ). Par conséquent, la condition nécessaire et suffisante pour le parallélisme des droites sur un plan n’est pas remplie, donc les droites données ne sont pas parallèles.

Répondre:

Non, les lignes ne sont pas parallèles.

Exemple.

Les lignes droites et parallèles sont-elles ?

Solution.

Donnons équation canonique droite à l'équation d'une droite à coefficient angulaire : . Évidemment, les équations des lignes et ne sont pas les mêmes (dans ce cas, les lignes données seraient les mêmes) et les coefficients angulaires des lignes sont égaux, donc les lignes originales sont parallèles.