Ajout de vecteurs selon la règle du parallélogramme polygonal. Comment se produit l’addition en utilisant la règle du triangle ? Produit scalaire et croisé

Il existe plusieurs leçons sur le thème « Ajout de vecteurs ». Et ce n'est pas un hasard. La portée de ce sujet est vaste, il était donc conseillé de le diviser en plusieurs leçons. Dans une leçon, également disponible dans notre base de données, le concept de somme de deux vecteurs est discuté et la « règle du triangle » est introduite. Cette leçon vidéo contient les lois de l'addition vectorielle et présente aux étudiants la « règle du parallélogramme ». Mais ce n'est pas tout. Dans notre base de données, vous pouvez également trouver d'autres leçons liées aux vecteurs et à la somme des vecteurs.

Cette leçon vidéo a une durée de 3:17 minutes. Il commence par proposer de prouver un théorème. Selon les conditions du théorème, pour trois vecteurs quelconques, les lois commutatives et combinatoires sont satisfaites. L'auteur propose de prouver chaque loi séparément. Il démontre d’abord la loi commutative. Le suivant reste - associatif.

Lors de la preuve, l'auteur décrit en détail chacune de ses actions. L'auteur fait un dessin lors de la preuve. Il exécute toutes les actions lentement afin que les élèves puissent saisir le sens de ce qui est présenté et prendre des notes dans leur cahier. Parallèlement à la construction, dossiers détaillés sur langage mathématique, ce qui permet de former culture mathématique les écoliers.

Pour prouver les deux lois, des compétences en construction de vecteurs sont nécessaires. Les connaissances acquises au cours des leçons précédentes, lorsque les élèves se sont familiarisés avec la « règle du triangle » de la somme des vecteurs, sont également importantes. Cette règle est appliquée lors de la preuve des lois.

Après que les deux lois ont été prouvées, l'auteur attire l'attention des auditeurs sur le fait que lors de la démonstration de la première loi, la « règle du parallélogramme » de la somme a été justifiée. vecteurs colinéaires. Et puis la formulation de cette règle est donnée. Simultanément à la prononciation de la formulation, l'auteur construit la somme des vecteurs selon cette règle afin de montrer à nouveau aux étudiants le principe de fonctionnement de cette règle.

Cette leçon vidéo peut être utilisée par les étudiants pour auto-apprentissageà la leçon. De plus, la leçon peut être diffusée autant de fois que nécessaire pour réussir à mémoriser le matériel, ainsi que pour mettre en pratique les compétences de construction d'une somme de vecteurs à l'aide de la « règle du parallélogramme ».

7. La règle du parallélogramme pour les particules élémentaires et pour différents types de Force

Le monde qui nous entoure est tissé de Forces, puisque la Force est l'Éther, et l'Éther est partout dans l'Univers. La force est quelque chose qui s'efforce de faire bouger quelque chose.

L'une des différences entre la mécanique des corps et la mécanique des particules élémentaires stables est que les particules stables sous l'influence de Forces ne peuvent que se déplacer. Ils ne peuvent être ni déformés ni détruits. pour des raisons évidentes- ils sont indivisibles. Tandis qu'un corps (ou même une particule instable - un conglomérat), lorsqu'une Force (ou des Forces) agit sur lui, peut se déplacer, se déformer et s'effondrer.

En mécanique des corps (en mécanique classique) il existe un merveilleux moyen qui vous aide à découvrir dans quelle direction le corps aura tendance à se déplacer sous l'influence de toutes les Forces qui agissent sur lui. Et calculez également l’ampleur de la force résultante. Cette méthode est bien connue sous le nom Règle du parallélogramme des forces.

Je l'ai ouvert Galilée Galilée, UN définition précise a donné cette règle Pierre Varignon en 1687.

La Règle du Parallélogramme des Forces est que le vecteur de la force résultante est la diagonale d'un parallélogramme construit sur les vecteurs de deux termes des forces comme sur les côtés.

Cette règle est étonnamment efficace pour aider à calculer avec précision la direction dans laquelle un corps se déplacera (ou aura tendance à se déplacer) si plus d'une Force agit sur lui. Et dans notre monde, tout corps est toujours simultanément influencé par un grand nombre de forces extérieures(puisque toute particule entrant dans la composition de tout élément chimique est une source de Pouvoir).

De plus, cette règle du parallélogramme est parfaite pour les particules élémentaires. Grâce à lui, nous pouvons découvrir exactement dans quelle direction une particule élémentaire se déplacera à chaque instant si deux ou plusieurs Forces agissent simultanément sur elle. Nous découvrirons également la relation entre les grandeurs des Forces – celles initiales et celles résultantes. De plus, le type de chacune des Forces peut être quelconque. La diagonale du parallélogramme est un indicateur de direction, ainsi qu'un indicateur de l'ampleur de la force résultante. Cependant, veuillez noter détail important– un nouveau parallélogramme de forces devrait être construit pour chaque moment ultérieur du mouvement des particules.

Examinons de plus près l'essence de la règle du parallélogramme. Et lors de cette analyse nous lui donnerons un nom légèrement différent - Règle de soumission à la puissance dominante. Cela nous permettra de mieux comprendre le comportement des particules élémentaires (et de tout conglomérat de particules), puisque la règle du parallélogramme, sous la forme sous laquelle elle existe actuellement, ne révèle pas pleinement la signification de ce qui arrive à une particule lorsqu'elle est affectée par davantage de particules. qu'une Force. Par exemple, il n’est pas dit qu’il existe différents types de forces.

La force dominante est la force qui a la plus grande ampleur. Comme nous l'avons dit plus tôt, l'ampleur de la Force est la vitesse du flux éthéré entraînant la particule. De plus, le rôle d'un flux éthéré peut simplement être celui de l'éther qui remplit la particule (comme dans le cas de la force de pression de la surface d'une particule).

La règle de soumission à la force dominante (règle du parallélogramme) se résume au fait qu'une particule affectée par plus d'une force est la plus dans une plus grande mesure obéira au plus grand d’entre eux. Qu'est-ce que ça veut dire? Cela signifie que le vecteur de la résultante de toutes les Forces à chaque instant sera davantage décalé vers le vecteur de la Force, la plus grande en ampleur. Autrement dit, la plus grande Force domine, mais les autres Forces exercent également leur influence sur la position du vecteur de la Force résultante. Le nom de la règle peut être encore précisé – Soumission à la Force Dominante, en tenant compte des actions des autres Forces.

La Force Dominante déplace le vecteur de la Force résultante plus que les autres dans sa direction. Et d'autres Forces plus petites ne permettent pas à ce vecteur de se soumettre complètement à cela la plus grande puissance. Proportionnellement à leur taille, ils tirent le vecteur dans leur direction.

En général, lors de l’analyse de toute situation dans laquelle une particule élémentaire est influencée par plus d’une Force, il est nécessaire de prendre en compte un certain nombre de facteurs. Premièrement , vous devez savoir combien de forces agissent sur une particule et la grandeur de chacune d'elles. Deuxièmement, vous devez savoir à quel angle les vecteurs Force sont situés les uns par rapport aux autres. Et troisièmement, il faut prendre en compte le type de chacune des Forces. Ce n’est qu’en évaluant tous ces facteurs que nous pourrons essayer de calculer quelle sera la direction et la vitesse de la particule à chaque instant. Examinons de plus près ces facteurs.

1) Taille et nombre total Les forces agissant sur la particule doivent être évaluées au cas par cas.

Dans le cas où le nombre de forces agissant sur une particule dépasse deux, il faut procéder comme dans le cas des corps. Nous construisons un parallélogramme pour deux Forces. Ensuite, nous construisons le prochain parallélogramme en utilisant le vecteur résultant de la résultante et le suivant des Forces. Et ainsi de suite jusqu'à ce que toutes les Forces soient prises en compte.

2) L'angle entre les vecteurs des forces agissant sur une particule est très important pour déterminer l'ampleur et la direction de la force résultante.

A) L'angle entre les vecteurs Force à partir de 0 ? jusqu'à 90 ?.

Dans ce cas, il se produit une sorte de sommation des Forces agissant sur la particule. Bien entendu, la Force résultante ne sera pas exactement égale à la somme des deux Forces agissant sur la particule. Mais dans tous les cas, elle s'avérera supérieure à n'importe laquelle des deux Forces, à partir des vecteurs dont nous construisons un parallélogramme. Vous pouvez le voir par la taille de la diagonale du parallélogramme. Et plus l'angle est net, plus valeur plus grande force résultante.

Cas extrême angle aigu– 0?, c'est-à-dire pas d'angle. Les vecteurs Force sont sur la même ligne droite et leur direction coïncide. DANS dans ce cas Il est impossible de construire un parallélogramme. Au lieu de cela, il y a une ligne droite sur laquelle nous traçons deux segments, dont chacun égale à la valeur l'un des forces actives. A 0 ? il existe une sommation complète des vecteurs Force.

B) L'angle entre les vecteurs Force est supérieur à 90°.

Dans ce cas, comme vous pouvez le voir sur l’image, il y a une sorte de soustraction de Forces. La Force résultante s’avère toujours supérieure à la plus petite des deux Forces et inférieure à la plus grande. Ceci est confirmé par la taille de la diagonale. Et quoi angle plus grand, plus l'amplitude de la Force résultante est petite.

Cas extrême angle obtus– angle 180?. Les vecteurs Force se trouvent sur la même ligne droite. Cependant, contrairement à l’angle égal à 0 ?, les vecteurs sont de directions opposées. Dans ce en dernier recours La force du plus petit vecteur est simplement soustraite du plus grand vecteur. La différence résultante correspond exactement à l’ampleur de la Force résultante.

Dans tous les cas, quel que soit l'angle, le vecteur de la Force résultante est toujours davantage décalé vers le vecteur de la plus grande des deux Forces. Autrement dit, une Force plus grande amène la particule à se déplacer davantage dans sa direction.

3) Et enfin, nous fournissons des informations sur Dans quelle mesure la règle du parallélogramme dépend du type de forces agissant sur la particule.

UN) Même si les sources de tous les types de Force sont différentes, leur influence sur une particule peut être comparée, puisque chacune des Forces tend à mettre la particule en mouvement. Et par conséquent, même si la particule est soumise à des forces différents types, vous pouvez construire un parallélogramme de forces sur des vecteurs, et sa diagonale indiquera la direction dans laquelle la particule se déplacera.

L'amplitude du vecteur Force est plus grande, le plus de force. Et la Force est plus grande, plus la vitesse à laquelle la particule se déplacerait est grande. dans ce sens, ne laissez pas une autre Force (ou d’autres Forces) agir sur elle.

La longueur du vecteur de la Force résultante (résultante) - la diagonale - correspond à la vitesse à laquelle la particule se déplacera sous l'influence des deux Forces qui lui sont appliquées.

B) Nous avons établi plus tôt qu’il n’existe que quatre principaux types de Force. Lorsque Galilée a déduit la Règle du Parallélogramme, il est évident qu'il l'a fait en relation avec les Forces avec lesquelles certains corps pressent sur d'autres ou les traînent, les obligeant à se déplacer de cette manière. Ce type de force est appelé dans ce livre la force de pression de surface des particules. Nous avons également peu entendu parler de la règle du parallélogramme utilisée pour la force d’attraction. De plus, cette limitation s'applique à la force de répulsion et à la force d'inertie, dont la première n'est presque pas reconnue par la science, et la seconde ne lui est pas du tout connue.

Mais d'une manière ou d'une autre, cette règle est de nature universelle et peut être utilisé pour l’un des quatre types de force : surface des particules, attraction, répulsion et inertie. Cependant, sous sa forme inchangée, elle ne peut s'appliquer qu'à la force de pression à la surface d'une particule, c'est-à-dire pour le même cas décrit par Galilée pour les corps.

Deux corps agissent sur le corps des deux côtés : soit ils appuient dessus, soit ils le traînent. Dans notre cas, deux particules vont appuyer sur la particule (elles ne peuvent pas entraîner la particule mécaniquement).

Une particule individuelle et libre n’exercera jamais de pression à long terme sur une autre particule, à moins qu’elle ne soit soumise à l’action de la Force d’attraction de la part de cette particule. Ou si les particules font partie de corps et que les corps, se serrant les uns les autres, exercent une pression sur n'importe quelle particule située entre eux. Par conséquent, dans notre cas, nous parlons de la pression simultanée de deux particules sur une particule à la suite de leur collision avec elle. Après que deux autres particules entrent en collision avec une particule, celle-ci commence à se déplacer par inertie précisément conformément à la règle du parallélogramme. La diagonale (vecteur de la Force résultante) montre la direction dans laquelle la particule se déplacera. La durée du mouvement inertiel dépend de la vitesse à laquelle les particules se déplaçaient au moment de l'impact, de l'angle entre les vecteurs Force et également de la qualité de la particule elle-même.

DANS) La seule difficulté que nous rencontrerons lors de la construction d'un parallélogramme de forces est liée aux forces d'attraction et de répulsion. Ici nous parlons de Il ne s’agit même pas de complexité, mais d’insolite. Les sources de forces attractives ou répulsives sont situées à une certaine distance de la particule. Cependant, l’effet de ces Forces est directement ressenti par la particule. Cela n’est pas surprenant, car les interactions gravitationnelles ou anti-gravitationnelles se propagent instantanément. Cette distribution instantanée s'explique par le fait que la « toile » éthérée est une sorte de monolithe qui remplit uniformément tout l'Univers. Et l’apparition de tout excès ou déficit d’Ether dans cette toile se ressent immédiatement à n’importe quelle distance.

Dans ce cas, lorsque les types de Force agissant sur la particule sont différents, le vecteur Force doit indiquer la direction dans laquelle la Force tend à déplacer la particule. Ainsi, par exemple, si la Force d'Attraction agit sur une particule, alors le vecteur sera dirigé vers l'objet, source de cette Force, et non s'en éloigner. Mais dans le cas de la Force de Répulsion, c’est le contraire qui est vrai. Le vecteur sera dirigé depuis la source de cette Force.

Quant à la force de pression à la surface d'une particule, tout ici est pareil que dans la mécanique des corps. Dans ce cas, la source de Force est en contact direct avec la particule – entre en collision avec elle. Et le vecteur de cette Force est dirigé dans la même direction que le vecteur de mouvement de la particule dont la surface exerce une pression.

Et enfin, la dernière des Forces est l’Inertie. On ne peut parler de la présence de cette Force que si la particule se déplace par inertie. Si la particule ne se déplace pas par inertie, alors il n’y a pas de force d’inertie. Le vecteur force d'inertie coïncide toujours avec le vecteur mouvement des particules dans à l'heure actuelle. La Source de la Force d'Inertie est l'Éther émis par l'hémisphère arrière de la particule.

G) Il n'arrivera jamais que les deux forces agissant sur une particule soient inertielles, puisqu'une particule ne peut se déplacer par inertie à un moment donné que dans une seule direction.

D) Si l'une ou les deux forces agissant sur une particule sont du type Attraction ou Répulsion, la particule se déplacera le long d'une parabole, se déplaçant progressivement sous l'influence de la plus grande des Forces.

Si l'une des forces agissant sur une particule est du type Attraction ou Répulsion, et que la seconde est la Force d'Inertie, alors la trajectoire de la particule est également parabolique.

E) Il n'arrive jamais qu'une particule soit simultanément soumise à l'action de la force d'attraction et de la force de répulsion, et qu'en même temps leurs vecteurs se trouvent sur la même ligne droite et soient dirigés de manière opposée. Cela s'explique par le fait que la Force d'Attraction et la Force de Répulsion sont des forces antipodes. Le Vecteur de la Force d’Attraction est dirigé vers la source de la Force. Et le vecteur de la Force de Répulsion vient de lui. Par conséquent, si les sources des forces d’attraction et de répulsion sont situées le long différents côtésà partir d'une particule, les vecteurs de leurs Forces seront résumés. Si les sources de Forces sont situées d'un côté de la particule, alors la particule ne ressentira qu'une seule des Forces - soit l'Attraction, soit la Répulsion. Et tout cela parce que les champs d’attraction et les champs de répulsion se filtrent et s’influencent mutuellement.

Mais dans tous les cas, vous pouvez appliquer la règle du parallélogramme à n’importe quelle particule et l’utiliser pour déterminer la direction et l’ampleur du vecteur Force résultant. Conformément à l'amplitude et à la direction de ce vecteur, la particule se déplacera à un instant donné.

Tout ce qui vient d'être dit concernant la règle du parallélogramme pour les particules peut être pleinement utilisé pour les corps.

Chapitre XXI. À PROPOS DE LA MAGIE NOIRE ; À PROPOS DES PRINCIPAUX TYPES D'OPÉRATIONS DE L'ART MAGIQUE ; ET SUR LES POUVOIRS DU SPHINX ? Comme je l'ai déjà dit au début du premier chapitre, le Rituel Unique et Suprême est l'accomplissement de la Connaissance et de la Conversation avec l'Ange Gardien Sacré. "C'est un décollage vertical direct

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13. Répartition dans la matière de la 2ème composante de la chaleur - les particules élémentaires Donc, tous ne élément chimique pendant le processus de chauffage, il acquiert un champ de répulsion (à l'exception des éléments qui possédaient déjà un champ de répulsion). Et, par conséquent, tous ne sont pas chauffés

07. Éléments chimiques dans l'ADN noyaux cellulaires– porteurs de particules du plan astral. Un élément chimique est un conglomérat de particules de qualités différentes. Selon quel élément chimique est inclus dans le corps d'un représentant de quel règne, il possède l'un ou l'autre

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26. Inertie des particules en conditions réelles Les principales caractéristiques du mouvement inertiel des particules élémentaires que nous avons considéré un peu plus tôt sans aucune conditions supplémentaires Applicable uniquement aux conditions idéales. Oui, seulement dans conditions idéales trajectoire

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Secrets des nombres élémentaires Le nombre « 0 » « O » représente l'infini, l'existence sans fin et sans limites, la cause profonde de toutes choses, Brahmanda ou l'œuf de l'Univers, système solaire dans son intégralité. Ainsi, zéro définit l'universalité, le cosmopolitisme. Il

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X. A. Livraga. À PROPOS différents types les gens Jorge A. Livraga : Vous m'avez posé des questions sur les différents types de personnes, sur leur nature intérieure. Comme vous le savez, ce que nous appelons une personne n'est ni le début ni la fin, mais seulement un moment dans l'évolution de la Monade (Zone). , qui vient des profondeurs

Quantité scalaire - Ce grandeur physique, qui n’a qu’une seule caractéristique : une valeur numérique.

Une quantité scalaire peut être positive ou négative.

Exemples quantités scalaires: température, masse, volume, temps, densité. Les opérations mathématiques avec des quantités scalaires sont des opérations algébriques.

Quantité de vecteur est une grandeur physique qui a deux caractéristiques :

1) une valeur numérique toujours positive (module vectoriel) ;

Exemples de grandeurs physiques vectorielles : vitesse, accélération, force.

Une quantité vectorielle est notée Lettre latine et une flèche au dessus de cette lettre. Par exemple:

Le module vectoriel est noté comme suit :

ou - module vectoriel ,

ou - module vectoriel ,

ou - module vectoriel ,

Sur la figure (graphiquement), le vecteur est représenté par un segment dirigé d'une ligne droite. Module vectoriel égal à la longueur un segment orienté à une échelle donnée.

2.2. Actions avec des vecteurs

Opérations mathématiques avec quantités vectorielles Ce sont des actions géométriques.

2.2.1 Comparaison de vecteurs

Vecteurs égaux. Deux vecteurs sont égaux s’ils ont :

modules égaux,

mêmes directions.

Vecteurs opposés. Deux vecteurs sont opposés s’ils ont :

modules égaux,

directions opposées.

2.2.2 Ajout de vecteurs

Nous pouvons ajouter géométriquement deux vecteurs en utilisant la règle du parallélogramme et la règle du triangle.

Soit deux vecteurs Et (voir photo). Trouvons la somme de ces vecteurs +=. Quantités Et sont les vecteurs composants, vecteur est le vecteur résultant.

Règle de parallélogramme pour ajouter deux vecteurs :

1. Dessinons un vecteur .

2. Dessinons un vecteur pour que son début coïncide avec le début du vecteur ; l'angle entre les vecteurs est égal à (voir photo).

3. Jusqu'à la fin du vecteur .

4. Jusqu'à la fin du vecteur tracer une ligne droite parallèle au vecteur .

Nous avons construit un parallélogramme. Les côtés de ce parallélogramme sont les vecteurs composants Et .

5. Tracez la diagonale du parallélogramme à partir du point commun d'origine du vecteur et le début du vecteur .

6. Module du vecteur résultant est égale à la longueur de la diagonale du parallélogramme et est déterminée par la formule :

début du vecteur coïncide avec le début du vecteur et le début du vecteur (direction vectorielle montré sur la figure).

Règle du triangle pour additionner deux vecteurs :

1. Dessinons les vecteurs composants Et pour que le début du vecteur coïncide avec la fin du vecteur . Dans ce cas, l'angle entre les vecteurs est égal à .

2. Vecteur résultant est orienté de manière à ce que son origine coïncide avec l'origine du vecteur , et la fin coïncide avec la fin du vecteur .

3. Le module du vecteur résultant se trouve par la formule :

2.2.3 Soustraction vectorielle

La soustraction de vecteurs est l'inverse de l'addition :

Trouver la différence vectorielle et vecteur - c'est la même chose que trouver la somme d'un vecteur et vecteur
, opposé au vecteur . On peut trouver géométriquement le vecteur différence en utilisant la règle du parallélogramme ou la règle du triangle (voir figure).

Règle du parallélogramme.

Côtés d'un parallélogramme - vecteur et vecteur - ; diagonale du parallélogramme - vecteur de différence
.

Règle du triangle.

Vecteur de différence relie la fin du vecteur et la fin du vecteur (début du vecteur coïncide avec la fin du vecteur ).

2.2.4 Multiplier un vecteur par un scalaire

Soit le vecteur donné et scalaire. Trouvons le produit du vecteur et vecteur scalaire.

En multipliant un vecteur par un scalaire, nous obtenons un nouveau vecteur :

Direction du vecteur identique à la direction du vecteur à
.

Direction du vecteur opposé à la direction du vecteur à
.

Module vectoriel n fois supérieur au module du vecteur , Si
.

2.3. Produit scalaire et croisé

2.3.1 Produit scalaire

A partir de deux vecteurs Et vous pouvez former un scalaire selon la règle :

Cette expression est appelée produit scalaire de vecteurs Et
, ou
.

Ainsi, . =
.

Par définition, un produit scalaire a les propriétés suivantes :

1)
,

2)
,

3)

2.3.2 Produit vectoriel

A partir de deux vecteurs
Et
vous pouvez former un nouveau vecteur :

, Où

Le module du nouveau vecteur résultant se trouve par la formule :

.

Cette opération est appelée le produit vectoriel des vecteurs Et et est indiqué par l'un des symboles
ou
.

La formule est également bien connue

,

Où - angle entre les vecteurs Et .

Direction du vecteur peut être trouvé en utilisant la technique suivante. On combine mentalement l'axe longitudinal de la vrille (vis droite, tire-bouchon) avec la perpendiculaire au plan dans lequel se trouvent les vecteurs multipliés (dans cet exemple, les vecteurs Et ). Ensuite, nous commençons à faire tourner la tête de vis (poignée du tire-bouchon) dans le sens de la rotation la plus courte du premier facteur au second, c'est-à-dire du vecteur vecteur . La direction du mouvement du corps de l'hélice sera la direction du vecteur . Cette technique est appelée règle à vis droite ou règle à vrille (voir photo).

Le moment de force, le moment cinétique, etc. sont exprimés en termes de produit vectoriel. Lorsque nous parlons d'un vecteur, nous entendons toujours ses composantes. Un vecteur, contrairement à un scalaire, est défini par trois nombres. Par conséquent, les opérations telles que l’addition, la soustraction, les produits scalaires et vectoriels sont réduites à des opérations familières avec les composants.

L'addition des forces s'effectue selon la règle de l'addition vectorielle. Ou la règle dite du parallélogramme. Puisque la force est représentée comme un vecteur, c'est-à-dire qu'il s'agit d'un segment dont la longueur indique la valeur numérique de la force et la direction indique la direction d'action de la force. Ensuite, ils ajoutent des forces, c'est-à-dire des vecteurs, en utilisant la sommation géométrique des vecteurs.

D’un autre côté, l’addition de forces consiste à trouver la résultante de plusieurs forces. Autrement dit, lorsque le corps est affecté par plusieurs différentes forces. Différent en taille et en direction. Il faut trouver la force résultante qui agira sur le corps dans son ensemble. Dans ce cas, vous pouvez additionner les forces par paires en utilisant la règle du parallélogramme. Nous ajoutons d’abord deux forces. Nous en ajoutons un de plus à leur résultante. Et ainsi de suite jusqu’à ce que toutes les forces soient réunies.

Figure 1 - Règle du parallélogramme.

La règle du parallélogramme peut être décrite comme suit. Pour deux forces émanant d’un point et ayant entre elles un angle différent de zéro ou 180 degrés. Vous pouvez construire un parallélogramme. En déplaçant le début d'un vecteur vers la fin d'un autre. La diagonale de ce parallélogramme sera la résultante de ces forces.

Mais vous pouvez également utiliser la règle du polygone de force. Dans ce cas, le point de départ est sélectionné. Le premier vecteur de force agissant sur le corps émerge de ce point, puis le vecteur suivant est ajouté à son extrémité grâce à la méthode de transfert parallèle. Et ainsi de suite jusqu'à obtenir un polygone de force. En fin de compte, la résultante de toutes les forces dans un tel système sera un vecteur tiré de point de départà la fin du dernier vecteur.

Figure 2 - Polygone de force.

Si un corps se déplace sous l'influence de plusieurs forces appliquées à différents points corps. On peut supposer qu'il se déplace sous l'action d'une force résultante appliquée au centre de masse d'un corps donné.

Parallèlement à l'ajout de forces, pour simplifier les calculs de mouvement, la méthode de décomposition des forces est également utilisée. Comme son nom l’indique, l’essence de la méthode est qu’une force agissant sur un corps est divisée en forces composantes. Dans ce cas, les composantes de la force ont le même effet sur le corps que la force initiale.

La décomposition des forces s'effectue également selon la règle du parallélogramme. Ils doivent sortir d'un point. Du même point d’où sort la force décomposante. En règle générale, la force décomposée est représentée sous forme de projections sur des axes perpendiculaires. Par exemple, comme la force de gravité et la force de frottement agissant sur un bloc posé sur un plan incliné.

Figure 3 - Un bloc sur un plan incliné.

Pour afficher correctement les lois de la nature en physique, des outils mathématiques appropriés sont nécessaires.

En géométrie et en physique, il existe des quantités caractérisées par valeur numérique, et la direction.

Il est conseillé de les représenter sous forme de segments dirigés ou vecteurs.

Ces quantités ont un début (affiché par un point) et une fin, indiquée par une flèche. La longueur d'un segment est appelée (longueur).

• vitesse;
• accélération;
• impulsion;
• force;
• moment;
• force;
• mobile;
• intensité de champ, etc.

Coordonnées du plan

Définissons un segment sur le plan dirigé du point A (x1,y1) au point B (x2,y2). Ses coordonnées a (a1, a2) sont les nombres a1=x2-x1, a2=y2-y1.

Le module est calculé à l'aide du théorème de Pythagore :

Le début du vecteur zéro coïncide avec la fin. Les coordonnées et la longueur sont 0.

Somme vectorielle

Il y a plusieurs règles de calcul du montant

• règle triangulaire;
• règle de polygone ;
• règle du parallélogramme.

La règle d'addition de vecteurs peut être expliquée à l'aide de problèmes de dynamique et de mécanique. Considérons l'addition de vecteurs selon la règle du triangle en utilisant l'exemple des forces agissant sur un corps ponctuel et des mouvements successifs du corps dans l'espace.

Disons qu'un corps se déplace d'abord du point A au point B, puis du point B au point C. Le déplacement final est un segment dirigé du point de départ A au point final C.

Le résultat de deux mouvements ou leur somme s = s1+ s2. Cette méthode est appelée règle triangulaire.

Les flèches s'alignent en chaîne les unes après les autres, si nécessaire, effectuez transfert parallèle. Le segment total clôture la séquence. Son début coïncide avec le début du premier, sa fin avec la fin du dernier. DANS manuels étrangers cette méthode appelé "queue à tête".

Les coordonnées du résultat c = a + b sont égales à la somme des coordonnées correspondantes des termes c (a1+ b1, a2+ b2).

La somme des vecteurs parallèles (collinéaires) est également déterminée par la règle du triangle.

Si deux segments originaux sont perpendiculaires l'un à l'autre, alors le résultat de leur addition est l'hypoténuse de la ligne construite sur eux triangle rectangle. La longueur de la somme est calculée à l'aide du théorème de Pythagore.

Exemples:

• La vitesse d'un corps projeté horizontalement est perpendiculaire accélération chute libre.
• Avec uniforme mouvement de rotation vitesse linéaire le corps est perpendiculaire à l’accélération centripète.

Ajout de trois vecteurs ou plus produire selon règle de polygone, "queue à tête"

Supposons que pour corps de point les forces F1 et F2 sont appliquées.

L'expérience prouve que l'effet combiné de ces forces équivaut à l'action d'une seule force dirigée le long de la diagonale du parallélogramme construit sur elles. Cette force résultante est égale à leur somme F = F1 + F 2. La méthode d'addition ci-dessus est appelée règle du parallélogramme.

La longueur dans ce cas est calculée par la formule

Où θ est l’angle entre les côtés.

Les règles du triangle et du parallélogramme sont interchangeables. En physique, la règle du parallélogramme est plus souvent utilisée, car les grandeurs directionnelles des forces, des vitesses et des accélérations sont généralement appliquées à un corps ponctuel. DANS système tridimensionnel coordonnées, la règle du parallélépipède est appliquée.

Éléments d'algèbre

1. L'addition est une opération binaire : seule une paire peut être ajoutée à la fois.
2. Commutativité: la somme du réarrangement des termes ne change pas a + b = b + a. Cela ressort clairement de la règle du parallélogramme : la diagonale est toujours la même.
3. Associativité: somme n'importe quel numéro les vecteurs ne dépendent pas de l'ordre de leur addition (a + b) + c = a + (b + c).
4. Somme avec vecteur zéro ne change ni la direction ni la longueur : a +0= a .
5. Pour chaque vecteur il y a opposé. Leur somme est égale à zéro a +(-a)=0, et les longueurs sont les mêmes.

Soustraire un segment orienté équivaut à ajouter son opposé. Les coordonnées sont égales à la différence des coordonnées correspondantes. La longueur est :

Pour la soustraction, vous pouvez utiliser une règle triangulaire modifiée.

Multiplication par un scalaire

Le résultat de la multiplication par un scalaire est un vecteur.

Les coordonnées du produit sont obtenues en multipliant par un scalaire les coordonnées correspondantes de l'original.

Scalaire - valeur numérique avec un signe plus ou moins, supérieur ou inférieur à un.

Exemples de grandeurs scalaires en physique :

• poids;
• temps;
• charge;
• longueur;
• carré;
• volume;
• densité;
• température;
• énergie.

Exemples:

• Le déplacement d'un corps en mouvement uniforme est égal au produit du temps et de la vitesse s = vt.
• L'élan d'un corps est la masse multipliée par la vitesse p = mv.
• Deuxième loi de Newton. Le produit de la masse corporelle et de l'accélération est égal à ci-joint force résultante ma=F.
• La force agissant sur une particule chargée dans un champ électrique est proportionnelle à la charge F = qE.

Le produit scalaire des segments orientés a et b est égal au produit des modules par le cosinus de l'angle qui les sépare. Le produit scalaire est réciproque segments perpendiculaires est égal à zéro.

Exemple:

Le travail est produit scalaire forces et déplacements A = Fs.