"તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી!" - મોટાભાગના સ્કૂલનાં બાળકો પ્રશ્નો પૂછ્યા વિના આ નિયમ હૃદયથી શીખે છે. બધા બાળકો જાણે છે કે "તમે કરી શકતા નથી" શું છે અને જો તમે તેના જવાબમાં પૂછશો તો શું થશે: "શા માટે?" પરંતુ હકીકતમાં, તે શા માટે શક્ય નથી તે જાણવું ખૂબ જ રસપ્રદ અને મહત્વપૂર્ણ છે.
વાત એ છે કે અંકગણિતની ચાર ક્રિયાઓ - સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર - વાસ્તવમાં અસમાન છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ તેમાંથી માત્ર બેને માન્ય તરીકે ઓળખે છે - ઉમેરણ અને ગુણાકાર. સંખ્યાની વિભાવનાની વ્યાખ્યામાં આ કામગીરી અને તેમની મિલકતોનો સમાવેશ કરવામાં આવ્યો છે. અન્ય તમામ ક્રિયાઓ આ બેમાંથી એક અથવા બીજી રીતે બનાવવામાં આવી છે.
ઉદાહરણ તરીકે, બાદબાકીનો વિચાર કરો. 5 - 3 નો અર્થ શું છે? વિદ્યાર્થી આનો સરળ જવાબ આપશે: તમારે પાંચ વસ્તુઓ લેવાની જરૂર છે, તેમાંથી ત્રણને દૂર કરો (દૂર કરો) અને જુઓ કે કેટલા બાકી છે. પરંતુ ગણિતશાસ્ત્રીઓ આ સમસ્યાને સંપૂર્ણપણે અલગ રીતે જુએ છે. ત્યાં કોઈ બાદબાકી નથી, ફક્ત સરવાળો છે. તેથી, નોટેશન 5 – 3 નો અર્થ એવો થાય છે કે જે નંબર 3 માં ઉમેરવામાં આવે ત્યારે તે નંબર 5 આપશે. એટલે કે, 5 – 3 એ સમીકરણનું એક ટૂંકું સૂચન છે: x + 3 = 5. ત્યાં કોઈ બાદબાકી નથી. આ સમીકરણમાં. ત્યાં માત્ર એક કાર્ય છે - યોગ્ય નંબર શોધવા માટે.
તે જ ગુણાકાર અને ભાગાકાર સાથે સાચું છે. એન્ટ્રી 8:4 એ આઠ વસ્તુઓને ચાર સમાન થાંભલાઓમાં વિભાજીત કરવાના પરિણામ તરીકે સમજી શકાય છે. પરંતુ વાસ્તવમાં, તે માત્ર 4 x = 8 સમીકરણનું ટૂંકું સ્વરૂપ છે.
આ તે છે જ્યાં તે સ્પષ્ટ થાય છે કે શૂન્ય વડે ભાગવું શા માટે અશક્ય (અથવા તેના બદલે અશક્ય) છે. રેકોર્ડિંગ 5: 0 એ 0 x = 5 માટેનું સંક્ષેપ છે. એટલે કે, આ કાર્ય એવી સંખ્યા શોધવાનું છે કે જેને 0 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે ત્યારે 5 મળશે. પરંતુ આપણે જાણીએ છીએ કે જ્યારે 0 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે ત્યારે પરિણામ હંમેશા 0 આવે છે. શૂન્યની સહજ ગુણધર્મ છે, કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, તેની વ્યાખ્યાનો એક ભાગ.
એવી કોઈ સંખ્યા નથી કે જ્યારે 0 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે ત્યારે શૂન્ય સિવાય બીજું કંઈક મળે. એટલે કે આપણી સમસ્યાનો કોઈ ઉકેલ નથી. (હા, આવું થાય છે; દરેક સમસ્યાનો ઉકેલ નથી હોતો.) આનો અર્થ એ છે કે એન્ટ્રી 5:0 કોઈ ચોક્કસ સંખ્યાને અનુરૂપ નથી, અને તેનો કોઈ અર્થ નથી, અને તેથી તેનો કોઈ અર્થ નથી. આ પ્રવેશની અર્થહીનતા ટૂંકમાં એમ કહીને વ્યક્ત કરવામાં આવી છે કે તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી.
આ સ્થાનના સૌથી વધુ સચેત વાચકો ચોક્કસપણે પૂછશે: શું શૂન્યને શૂન્યથી વિભાજીત કરવું શક્ય છે? હકીકતમાં, સમીકરણ 0 x = 0 સુરક્ષિત રીતે ઉકેલી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, આપણે x = 0 લઈ શકીએ છીએ, અને પછી આપણને 0 0 = 0 મળે છે. તો, 0: 0=0? પરંતુ ચાલો ઉતાવળ ન કરીએ. ચાલો x = 1 લેવાનો પ્રયત્ન કરીએ. આપણને 0 1 = 0 મળે છે. સાચું છે? તો 0:0 = 1? પરંતુ આ રીતે તમે કોઈપણ સંખ્યા લઈ શકો છો અને 0: 0 = 5, 0: 0 = 317, વગેરે મેળવી શકો છો.
પરંતુ જો કોઈપણ નંબર યોગ્ય હોય, તો અમારી પાસે તેમાંથી કોઈ એકને પસંદ કરવાનું કોઈ કારણ નથી. એટલે કે, અમે કહી શકતા નથી કે એન્ટ્રી 0:0ને અનુરૂપ છે અને જો એમ હોય, તો પછી અમને સ્વીકારવાની ફરજ પડી છે કે આ પ્રવેશનો પણ કોઈ અર્થ નથી. તે તારણ આપે છે કે શૂન્યને પણ શૂન્ય વડે ભાગી શકાતું નથી. (IN ગાણિતિક વિશ્લેષણએવા સમયે હોય છે જ્યારે આભાર વધારાની શરતોકાર્યોમાંથી એકને પ્રાધાન્ય આપી શકાય છે શક્ય વિકલ્પોસમીકરણ 0 x = 0 ના ઉકેલો; આવા કિસ્સાઓમાં, ગણિતશાસ્ત્રીઓ "અનિશ્ચિતતા પ્રગટ કરવા" વિશે વાત કરે છે, પરંતુ આવા કિસ્સા અંકગણિતમાં થતા નથી.)
આ ડિવિઝન ઓપરેશનની ખાસિયત છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, ગુણાકારની ક્રિયા અને તેની સાથે સંકળાયેલ સંખ્યા શૂન્ય ધરાવે છે.
ઠીક છે, સૌથી વધુ ઝીણવટભર્યા લોકો, આટલું વાંચીને, પૂછી શકે છે: એવું શા માટે થાય છે કે તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી, પણ શૂન્ય બાદ કરી શકો છો? એક અર્થમાં, અહીંથી વાસ્તવિક ગણિતની શરૂઆત થાય છે. તમે ફોર્મલથી પરિચિત થઈને જ તેનો જવાબ આપી શકો છો ગાણિતિક વ્યાખ્યાઓ નંબર સેટઅને તેમના પર કામગીરી. તે એટલું મુશ્કેલ નથી, પરંતુ કેટલાક કારણોસર તે શાળામાં શીખવવામાં આવતું નથી. પરંતુ યુનિવર્સિટીમાં ગણિતના પ્રવચનોમાં, સૌ પ્રથમ, તેઓ તમને બરાબર આ શીખવશે.
પ્રોજેક્ટને સમર્થન આપવા માટે સ્વૈચ્છિક વાચકનું યોગદાન
"તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી!" - મોટાભાગના સ્કૂલનાં બાળકો પ્રશ્નો પૂછ્યા વિના આ નિયમ હૃદયથી શીખે છે. બધા બાળકો જાણે છે કે "તમે કરી શકતા નથી" શું છે અને જો તમે તેના જવાબમાં પૂછશો તો શું થશે: "શા માટે?" પરંતુ હકીકતમાં, તે શા માટે શક્ય નથી તે જાણવું ખૂબ જ રસપ્રદ અને મહત્વપૂર્ણ છે.
વાત એ છે કે અંકગણિતની ચાર ક્રિયાઓ - સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર - વાસ્તવમાં અસમાન છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ તેમાંથી માત્ર બેને માન્ય તરીકે ઓળખે છે - ઉમેરણ અને ગુણાકાર. સંખ્યાની વિભાવનાની વ્યાખ્યામાં આ કામગીરી અને તેમની મિલકતોનો સમાવેશ કરવામાં આવ્યો છે. અન્ય તમામ ક્રિયાઓ આ બેમાંથી એક અથવા બીજી રીતે બનાવવામાં આવી છે.
ઉદાહરણ તરીકે, બાદબાકીનો વિચાર કરો. તેનો અર્થ શું છે 5 – 3 ? વિદ્યાર્થી આનો સરળ જવાબ આપશે: તમારે પાંચ વસ્તુઓ લેવાની જરૂર છે, તેમાંથી ત્રણને દૂર કરો (દૂર કરો) અને જુઓ કે કેટલા બાકી છે. પરંતુ ગણિતશાસ્ત્રીઓ આ સમસ્યાને સંપૂર્ણપણે અલગ રીતે જુએ છે. ત્યાં કોઈ બાદબાકી નથી, ફક્ત સરવાળો છે. તેથી પ્રવેશ 5 – 3 મતલબ એવી સંખ્યા કે જે, જ્યારે કોઈ સંખ્યામાં ઉમેરવામાં આવે છે 3 નંબર આપશે 5 . એટલે કે 5 – 3 એ સમીકરણનું એક ટૂંકું સંસ્કરણ છે: x + 3 = 5. આ સમીકરણમાં કોઈ બાદબાકી નથી. ત્યાં માત્ર એક કાર્ય છે - યોગ્ય નંબર શોધવા માટે.
તે જ ગુણાકાર અને ભાગાકાર સાથે સાચું છે. રેકોર્ડ 8: 4 આઠ વસ્તુઓને ચાર સમાન થાંભલાઓમાં વિભાજીત કરવાના પરિણામ તરીકે સમજી શકાય છે. પરંતુ વાસ્તવમાં આ સમીકરણનું માત્ર ટૂંકું સ્વરૂપ છે 4 x = 8.
આ તે છે જ્યાં તે સ્પષ્ટ થાય છે કે શૂન્ય વડે ભાગવું શા માટે અશક્ય (અથવા તેના બદલે અશક્ય) છે. રેકોર્ડ 5: 0 માટે સંક્ષેપ છે 0 x = 5. એટલે કે, આ કાર્ય એવી સંખ્યા શોધવાનું છે કે જેનો ગુણાકાર કરવામાં આવે ત્યારે 0 આપશે 5 . પરંતુ આપણે જાણીએ છીએ કે જ્યારે ગુણાકાર કરીએ છીએ 0 તે હંમેશા કામ કરે છે 0 . આ શૂન્યની સહજ મિલકત છે, સખત રીતે કહીએ તો, તેની વ્યાખ્યાનો એક ભાગ.
આવી સંખ્યા કે જેનો ગુણાકાર કરવામાં આવે ત્યારે 0 શૂન્ય સિવાય બીજું કંઈક આપશે, તે ફક્ત અસ્તિત્વમાં નથી. એટલે કે આપણી સમસ્યાનો કોઈ ઉકેલ નથી. (હા, આવું થાય છે; દરેક સમસ્યાનો ઉકેલ હોતો નથી.) જેનો અર્થ રેકોર્ડ્સ થાય છે 5: 0 કોઈ ચોક્કસ સંખ્યાને અનુરૂપ નથી, અને તેનો અર્થ ફક્ત કંઈપણ નથી અને તેથી તેનો કોઈ અર્થ નથી. આ પ્રવેશની અર્થહીનતા ટૂંકમાં એમ કહીને વ્યક્ત કરવામાં આવી છે કે તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી.
આ સ્થાનના સૌથી વધુ સચેત વાચકો ચોક્કસપણે પૂછશે: શું શૂન્યને શૂન્યથી વિભાજીત કરવું શક્ય છે? ખરેખર, સમીકરણ 0 x = 0સફળતાપૂર્વક ઉકેલાઈ. ઉદાહરણ તરીકે, તમે લઈ શકો છો x = 0, અને પછી આપણને મળે છે 0 0 = 0. તે બહાર વળે છે 0: 0=0 ? પરંતુ ચાલો ઉતાવળ ન કરીએ. લેવાનો પ્રયત્ન કરીએ x = 1. અમને મળે છે 0 1 = 0. ખરું ને? અર્થ, 0: 0 = 1 ? પરંતુ તમે કોઈપણ નંબર લઈ શકો છો અને મેળવી શકો છો 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 વગેરે
પરંતુ જો કોઈપણ નંબર યોગ્ય હોય, તો અમારી પાસે તેમાંથી કોઈ એકને પસંદ કરવાનું કોઈ કારણ નથી. એટલે કે, એન્ટ્રી કયા નંબરને અનુરૂપ છે તે અમે કહી શકતા નથી 0: 0 . અને જો એમ હોય, તો આપણે સ્વીકારવાની ફરજ પડીએ છીએ કે આ પ્રવેશનો પણ કોઈ અર્થ નથી. તે તારણ આપે છે કે શૂન્યને પણ શૂન્ય વડે ભાગી શકાતું નથી. (ગાણિતિક પૃથ્થકરણમાં, એવા કિસ્સાઓ છે કે જ્યારે, સમસ્યાની વધારાની પરિસ્થિતિઓને લીધે, વ્યક્તિ સમીકરણના સંભવિત ઉકેલોમાંથી એકને પ્રાધાન્ય આપી શકે છે. 0 x = 0; આવા કિસ્સાઓમાં, ગણિતશાસ્ત્રીઓ "અનિશ્ચિતતા પ્રગટ કરવા" વિશે વાત કરે છે, પરંતુ આવા કિસ્સા અંકગણિતમાં થતા નથી.)
આ ડિવિઝન ઓપરેશનની ખાસિયત છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, ગુણાકારની ક્રિયા અને તેની સાથે સંકળાયેલ સંખ્યા શૂન્ય ધરાવે છે.
ઠીક છે, સૌથી વધુ ઝીણવટભર્યા લોકો, આટલું વાંચીને, પૂછી શકે છે: એવું શા માટે થાય છે કે તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી, પણ શૂન્ય બાદ કરી શકો છો? એક અર્થમાં, અહીંથી વાસ્તવિક ગણિતની શરૂઆત થાય છે. તમે માત્ર આંકડાકીય સેટ અને તેના પરની ક્રિયાઓની ઔપચારિક ગાણિતિક વ્યાખ્યાઓથી પરિચિત થઈને જ તેનો જવાબ આપી શકો છો. તે એટલું મુશ્કેલ નથી, પરંતુ કેટલાક કારણોસર તે શાળામાં શીખવવામાં આવતું નથી. પરંતુ યુનિવર્સિટીમાં ગણિતના પ્રવચનોમાં, આ તે છે જે તમને સૌથી પહેલા શીખવવામાં આવશે.
પાઠ્યપુસ્તક: M.I. મોરેઉ દ્વારા "ગણિત"
પાઠ હેતુઓ: 0 ને સંખ્યા વડે વિભાજીત કરવાની ક્ષમતા વિકસાવવા માટે શરતો બનાવો.
પાઠ હેતુઓ:
- ગુણાકાર અને ભાગાકાર વચ્ચેના જોડાણ દ્વારા 0 ને સંખ્યા વડે ભાગવાનો અર્થ જણાવો;
- સ્વતંત્રતા, ધ્યાન, વિચારસરણીનો વિકાસ કરો;
- કોષ્ટક ગુણાકાર અને ભાગાકારના ઉદાહરણો ઉકેલવામાં કુશળતા વિકસાવો.
ધ્યેય હાંસલ કરવા માટે, પાઠને ધ્યાનમાં રાખીને ડિઝાઇન કરવામાં આવી હતી પ્રવૃત્તિ અભિગમ.
પાઠની રચનામાં શામેલ છે:
- સંસ્થા. ક્ષણ, જેનો ધ્યેય બાળકોને શીખવા માટે હકારાત્મક રીતે પ્રેરિત કરવાનો હતો.
- પ્રેરણાઅમને જ્ઞાન અપડેટ કરવા, પાઠના લક્ષ્યો અને ઉદ્દેશ્યો ઘડવાની મંજૂરી આપી. આ હેતુ માટે, કાર્યોની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી વધારાની સંખ્યા શોધવી, જૂથોમાં ઉદાહરણોનું વર્ગીકરણ કરવું, ખૂટતી સંખ્યાઓ ઉમેરવા. આ કાર્યોને હલ કરતી વખતે, બાળકોને સામનો કરવો પડ્યો હતો સમસ્યા: એક ઉદાહરણ મળ્યું જેના માટે હાલનું જ્ઞાન હલ કરવા માટે પૂરતું નથી. આ સંદર્ભે, બાળકો સ્વતંત્ર રીતે એક ધ્યેય ઘડ્યોઅને પોતાને પાઠના શીખવાના ઉદ્દેશ્યો સેટ કરે છે.
- નવા જ્ઞાનની શોધ અને શોધબાળકોને તક આપી વિવિધ વિકલ્પો ઓફર કરે છેકાર્ય ઉકેલો. અગાઉ અભ્યાસ કરેલ સામગ્રીના આધારે,તેઓ શોધવામાં સક્ષમ હતા યોગ્ય નિર્ણયઅને આવો નિષ્કર્ષ, જેમાં નવો નિયમ ઘડવામાં આવ્યો હતો.
- દરમિયાન પ્રાથમિક એકત્રીકરણવિદ્યાર્થીઓ ટિપ્પણી કરીતમારી ક્રિયાઓ, નિયમ મુજબ કામ કરે છે, વધુમાં પસંદ કરવામાં આવ્યા હતા તમારા ઉદાહરણોઆ નિયમ માટે.
- માટે ક્રિયાઓનું ઓટોમેશનઅને બિન-માનક નિયમોનો ઉપયોગ કરવાની ક્ષમતાકાર્યોમાં, બાળકોએ સમીકરણો અને અભિવ્યક્તિઓને ઘણા પગલાઓમાં હલ કરી.
- સ્વતંત્ર કાર્ય અને હાથ ધરવામાં આવે છે પરસ્પર ચકાસણીદર્શાવે છે કે મોટાભાગના બાળકો વિષય સમજે છે.
- દરમિયાન પ્રતિબિંબબાળકોએ તારણ કાઢ્યું કે પાઠનો ધ્યેય પ્રાપ્ત થઈ ગયો છે અને કાર્ડનો ઉપયોગ કરીને પોતાનું મૂલ્યાંકન કર્યું.
પાઠ પર આધારિત હતો સ્વતંત્ર ક્રિયાઓદરેક તબક્કે વિદ્યાર્થીઓ, સંપૂર્ણ નિમજ્જનવી શીખવાનું કાર્ય. જૂથોમાં કામ કરવું, સ્વ-અને પરસ્પર પરીક્ષણ, સફળતાની પરિસ્થિતિનું નિર્માણ, જેવી તકનીકો દ્વારા આ સુવિધા આપવામાં આવી હતી. વિભિન્ન કાર્યો, સ્વ-પ્રતિબિંબ.
પાઠ પ્રગતિ
| સ્ટેજનો હેતુ | સ્ટેજની સામગ્રી | વિદ્યાર્થી પ્રવૃત્તિ | ||||||||||||
| 1. સંસ્થા. ક્ષણ | ||||||||||||||
| વિદ્યાર્થીઓને કામ માટે તૈયાર કરવા, હકારાત્મક વલણશૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓ માટે. | શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓ માટે પ્રોત્સાહનો. પાઠ માટે તમારી તત્પરતા તપાસો, સીધા બેસો, ખુરશીની પાછળ ઝુકાવો. તમારા કાનને ઘસવું જેથી રક્ત મગજમાં વધુ સક્રિય રીતે વહે છે. આજે તમારી પાસે ઘણું બધું હશે રસપ્રદ કામ, જે મને ખાતરી છે કે તમે સરસ કરશો. |
કાર્યસ્થળનું સંગઠન, ફિટ તપાસો. | ||||||||||||
| 2. પ્રેરણા. | ||||||||||||||
| જ્ઞાનાત્મક ઉત્તેજના પ્રવૃત્તિ, સક્રિયકરણ વિચાર પ્રક્રિયા |
નવું જ્ઞાન મેળવવા માટે પૂરતું જ્ઞાન અપડેટ કરવું. મૌખિક ગણતરી. કોષ્ટક ગુણાકારના તમારા જ્ઞાનનું પરીક્ષણ કરો: |
કોષ્ટક ગુણાકારના જ્ઞાનના આધારે સમસ્યાઓનું નિરાકરણ. | ||||||||||||
| એ) વધારાની સંખ્યા શોધો: 2 4 6 7 10 12 14 6 18 24 29 36 42 તે શા માટે રીડન્ડન્ટ છે અને તેને બદલવા માટે કયો નંબર વાપરવો જોઈએ તે સમજાવો. |
વધારાની સંખ્યા શોધવી. | |||||||||||||
| બી) ખૂટતા નંબરો દાખલ કરો: … 16 24 32 … 48 … |
ખૂટતો નંબર ઉમેરી રહ્યા છીએ. | |||||||||||||
| સમસ્યાની સ્થિતિ સર્જવી જોડીમાં કાર્યો: સી) ઉદાહરણોને 2 જૂથોમાં ગોઠવો: શા માટે આ રીતે વિતરણ કરવામાં આવ્યું? (જવાબ 4 અને 5 સાથે). |
જૂથોમાં ઉદાહરણોનું વર્ગીકરણ. | |||||||||||||
| કાર્ડ્સ: 8·7-6+30:6= 28:(16:4) 6= 30-(20-10:2):5= 30-(20-10 2):5= |
મજબૂત વિદ્યાર્થીઓ વ્યક્તિગત કાર્ડ પર કામ કરે છે. | |||||||||||||
| તમે શું નોંધ્યું? શું અહીં બીજું ઉદાહરણ છે? શું તમે બધા ઉદાહરણો હલ કરવામાં સક્ષમ હતા? કોને તકલીફ છે? આ ઉદાહરણ અન્ય કરતા કેવી રીતે અલગ છે? જો કોઈએ નક્કી કર્યું હોય, તો સારું કર્યું. પરંતુ શા માટે દરેક જણ આ ઉદાહરણનો સામનો કરી શક્યા નથી? |
સમસ્યા શોધવી. ગુમ થયેલ જ્ઞાન અને મુશ્કેલીના કારણોને ઓળખવા. |
|||||||||||||
| શીખવાનું કાર્ય સેટ કરી રહ્યું છે. અહીં 0 સાથેનું ઉદાહરણ છે. અને 0 થી તમે વિવિધ યુક્તિઓની અપેક્ષા રાખી શકો છો. આ એક અસામાન્ય સંખ્યા છે. યાદ રાખો કે તમે 0 વિશે શું જાણો છો? (a 0=0, 0 a=0, 0+a=a) ઉદાહરણો આપો. જુઓ કે તે કેટલું કપટી છે: જ્યારે તે ઉમેરવામાં આવે છે, તે સંખ્યાને બદલતું નથી, પરંતુ જ્યારે તેનો ગુણાકાર થાય છે, ત્યારે તે તેને 0 માં ફેરવે છે. શું આ નિયમો આપણા ઉદાહરણને લાગુ પડે છે? જમતી વખતે તે કેવું વર્તન કરશે? |
અવલોકન ઉપર જાણીતી તકનીકો 0 સાથેની ક્રિયાઓ અને મૂળ ઉદાહરણ સાથેનો સંબંધ. | |||||||||||||
| તો આપણું લક્ષ્ય શું છે? આ ઉદાહરણને યોગ્ય રીતે ઉકેલો. બોર્ડ પર ટેબલ. આ માટે શું જરૂરી છે? 0 ને સંખ્યા વડે ભાગવાનો નિયમ જાણો. |
એક પૂર્વધારણા પ્રસ્તાવ | |||||||||||||
| યોગ્ય ઉકેલ કેવી રીતે શોધવો? ગુણાકારમાં કઈ ક્રિયા સામેલ છે? (વિભાજન સાથે) એક ઉદાહરણ આપો 2 3 = 6 6: 2 = 3 શું આપણે હવે 0:5 કરી શકીએ? આનો અર્થ એ છે કે તમારે એવી સંખ્યા શોધવાની જરૂર છે કે જે 5 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે ત્યારે 0 બરાબર થાય. x 5=0 આ સંખ્યા 0 છે. તેથી 0:5=0. તમારા પોતાના ઉદાહરણો આપો. |
અગાઉ જે અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે તેના આધારે ઉકેલની શોધ કરવી, | |||||||||||||
| નિયમની રચના. હવે કયો નિયમ ઘડી શકાય? જ્યારે તમે 0 ને સંખ્યા વડે ભાગો છો, ત્યારે તમને 0 મળે છે. 0: a = 0. |
ઉકેલ લાક્ષણિક કાર્યોકોમેન્ટ્રી સાથે. સ્કીમ મુજબ કામ કરો (0:a=0) |
|||||||||||||
| 5. શારીરિક કસરત. | ||||||||||||||
| નબળી મુદ્રામાં નિવારણ, આંખનો થાક અને સામાન્ય થાક દૂર કરે છે. | ||||||||||||||
| 6. જ્ઞાનનું ઓટોમેશન. | ||||||||||||||
| નવા જ્ઞાનની લાગુ પડવાની મર્યાદાઓને ઓળખવી. | અન્ય કયા કાર્યો માટે આ નિયમના જ્ઞાનની જરૂર પડી શકે છે? (ઉદાહરણો, સમીકરણો ઉકેલવામાં) |
વિવિધ કાર્યોમાં પ્રાપ્ત જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરવો. જૂથોમાં કામ કરો. |
||||||||||||
| આ સમીકરણોમાં શું અજ્ઞાત છે? યાદ રાખો કે અજાણ્યા ગુણકને કેવી રીતે શોધવું. સમીકરણો ઉકેલો. સમીકરણ 1 નો ઉકેલ શું છે? (0) 2 પર? (કોઈ ઉકેલ નથી, 0 વડે ભાગી શકાતું નથી) |
અગાઉ શીખેલી કુશળતા યાદ કરવી. | |||||||||||||
| ** ઉકેલ x=0 સાથે સમીકરણ બનાવો (x 5=0) | મજબૂત વિદ્યાર્થીઓ માટે સર્જનાત્મક કાર્ય | |||||||||||||
| 7. સ્વતંત્ર કાર્ય. | ||||||||||||||
| સ્વતંત્રતાનો વિકાસ, જ્ઞાનાત્મક ક્ષમતાઓ | પરસ્પર ચકાસણી પછી સ્વતંત્ર કાર્ય. №6 |
સક્રિય માનસિક ક્રિયાઓવિદ્યાર્થીઓ તેમના જ્ઞાનના આધારે ઉકેલો શોધવા સંબંધિત છે. સ્વ-નિયંત્રણ અને પરસ્પર નિયંત્રણ. મજબૂત વિદ્યાર્થીઓ તપાસ કરે છે અને નબળા વિદ્યાર્થીઓને મદદ કરે છે. |
||||||||||||
| 8. અગાઉ આવરી લેવામાં આવેલી સામગ્રી પર કામ કરો. સમસ્યા હલ કરવાની કુશળતાનો અભ્યાસ કરવો. | ||||||||||||||
| સમસ્યા હલ કરવાની કુશળતાની રચના. | શું તમને લાગે છે કે 0 નંબરનો વારંવાર સમસ્યાઓમાં ઉપયોગ થાય છે? (ના, વારંવાર નહીં, કારણ કે 0 એ કંઈ નથી, અને કાર્યોમાં અમુક માત્રામાં કંઈક હોવું જોઈએ.) પછી જ્યાં અન્ય સંખ્યાઓ હશે ત્યાં અમે સમસ્યાઓ હલ કરીશું. સમસ્યા વાંચો. સમસ્યા હલ કરવામાં શું મદદ કરશે? (કોષ્ટક) કોષ્ટકમાં કઈ કૉલમ લખવી જોઈએ? ટેબલ ભરો. ઉકેલ યોજના બનાવો: પગલાં 1 અને 2 માં શું શીખવાની જરૂર છે? |
ટેબલનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યા પર કામ કરવું. સમસ્યાના ઉકેલ માટે આયોજન. સ્વ રેકોર્ડિંગઉકેલો મોડેલ અનુસાર સ્વ-નિયંત્રણ. |
||||||||||||
| 9. પ્રતિબિંબ. પાઠ સારાંશ. | ||||||||||||||
| પ્રવૃત્તિઓના સ્વ-મૂલ્યાંકનનું સંગઠન. બાળકની પ્રેરણા વધારવી. |
તમે આજે કયા વિષય પર કામ કર્યું? પાઠની શરૂઆતમાં તમે શું જાણતા ન હતા? તમે તમારા માટે કયું ધ્યેય નક્કી કર્યું? શું તમે તે હાંસલ કર્યું છે? તમને કયો નિયમ મળ્યો? યોગ્ય આયકન ચેક કરીને તમારા કાર્યને રેટ કરો:
| તમારી પ્રવૃત્તિઓની જાગૃતિ, તમારા કાર્યનું સ્વ-વિશ્લેષણ. પ્રદર્શન પરિણામો અને નિર્ધારિત ધ્યેયના પત્રવ્યવહારને રેકોર્ડ કરવું. | ||||||||||||
| 10. હોમવર્ક. | ||||||||||||||
વાસ્તવમાં, શૂન્ય દ્વારા વિભાજનની વાર્તા તેના શોધકોને ત્રાસ આપે છે (એ). પરંતુ ભારતીયો અમૂર્ત સમસ્યાઓથી ટેવાયેલા ફિલોસોફરો છે. કંઠથી વિભાજન કરવાનો અર્થ શું છે? તે સમયના યુરોપિયનો માટે, આવો પ્રશ્ન બિલકુલ અસ્તિત્વમાં ન હતો, કારણ કે તેઓ ન તો શૂન્ય વિશે જાણતા હતા અને ન તો નકારાત્મક સંખ્યાઓ (જે સ્કેલ પર શૂન્યની ડાબી બાજુએ છે) વિશે જાણતા હતા.
ભારતમાં, નાની સંખ્યામાંથી મોટી સંખ્યા બાદ કરવી અને નકારાત્મક સંખ્યા મેળવવી એ કોઈ સમસ્યા ન હતી. છેવટે, 3-5 = -2 v નો અર્થ શું છે? સામાન્ય જીવન? આનો અર્થ એ છે કે કોઈ વ્યક્તિ હજુ પણ કોઈને 2નું દેવું છે. નકારાત્મક સંખ્યાઓદેવા તરીકે ઓળખાતા હતા.
હવે શૂન્ય વડે વિભાજનના મુદ્દાને એટલી જ સરળ રીતે ઉકેલીએ. 598 AD માં (જરા વિચારો કે કેટલા સમય પહેલા, 1400 વર્ષ પહેલા!) ગણિતશાસ્ત્રી બ્રહ્મગુપ્ત ભારતમાં જન્મ્યા હતા, જેમણે શૂન્ય દ્વારા વિભાજન વિશે પણ આશ્ચર્ય વ્યક્ત કર્યું હતું.
તેમણે સૂચવ્યું કે જો આપણે લીંબુ લઈએ અને તેને ભાગોમાં વહેંચવાનું શરૂ કરીએ, તો વહેલા કે પછી આપણે એ હકીકત પર આવીશું કે સ્લાઇસેસ ખૂબ જ નાની હશે. આપણી કલ્પનામાં, આપણે ત્યાં સુધી પહોંચી શકીએ છીએ જ્યાં સ્લાઇસેસ શૂન્ય સમાન બની જાય છે. તેથી, પ્રશ્ન એ છે કે, જો તમે લીંબુને 2, 4 અથવા 10 ભાગોમાં નહીં, પરંતુ અસંખ્ય ભાગોમાં વહેંચો છો - તો સ્લાઇસેસનું કદ શું હશે?
તે કામ કરશે અનંત સંખ્યા"શૂન્ય લોબ્સ". બધું એકદમ સરળ છે, લીંબુને ખૂબ જ બારીક કાપો, અમને અસંખ્ય ભાગો સાથે એક ખાબોચિયું મળે છે.
પરંતુ જો તમે ગણિત લો છો, તો તે કોઈક રીતે અતાર્કિક બહાર આવે છે
a*0=0? જો b*0=0? આનો અર્થ છે: a*0=b*0. અને અહીંથી: a=b એટલે કે, કોઈપણ સંખ્યા કોઈપણ સંખ્યાની બરાબર છે. શૂન્ય વડે ભાગાકારની પ્રથમ અયોગ્યતા, ચાલો આગળ વધીએ. ગણિતમાં, ભાગાકારને ગુણાકારનો વ્યસ્ત ગણવામાં આવે છે.
આનો અર્થ એ થયો કે જો આપણે 4 ને 2 વડે ભાગીએ, આપણે એવી સંખ્યા શોધવી જોઈએ કે જેને 2 વડે ગુણાકાર કરીએ ત્યારે 4 મળે. 4 ને શૂન્ય વડે ભાગાકાર કરો - તમારે એવી સંખ્યા શોધવાની જરૂર છે કે જ્યારે શૂન્ય વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે તો 4 મળે. એટલે કે x*0=4? પરંતુ x*0=0! ફરીથી ખરાબ નસીબ. તેથી અમે પૂછીએ છીએ: "4 બનાવવા માટે તમારે કેટલા શૂન્ય લેવાની જરૂર છે?"
અનંત? અનંત જથ્થોશૂન્ય હજુ પણ શૂન્ય સુધી ઉમેરશે.
અને 0 ને 0 વડે ભાગવાથી સામાન્ય રીતે અનિશ્ચિતતા મળે છે, કારણ કે 0 * x = 0, જ્યાં x મૂળભૂત રીતે કંઈપણ છે. એટલે કે, અસંખ્ય ઉકેલો છે.
અતાર્કિકતા અને અમૂર્તતા બીજગણિતના સાંકડા માળખામાં શૂન્ય સાથેની કામગીરીની મંજૂરી નથી, વધુ સ્પષ્ટ રીતે, તે એક અવ્યાખ્યાયિત કામગીરી છે. તેને ઉપકરણની જરૂર છેવધુ ગંભીર — ઉચ્ચ ગણિત. તેથી, એક રીતે, તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી, પરંતુ જો તમે ખરેખર ઇચ્છતા હો, તો તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકો છો, પરંતુ તમારે ડિરેક ડેલ્ટા ફંક્શન અને અન્ય સમજવામાં અઘરી બાબતો જેવી બાબતોને સમજવા માટે તૈયાર રહેવાની જરૂર છે. તમારા સ્વાસ્થ્ય માટે શેર કરો.
દરેકને પ્રથમ ધોરણમાં શૂન્ય વડે ભાગાકાર સંબંધિત ગાણિતિક નિયમ શીખવવામાં આવ્યો હતો. માધ્યમિક શાળા. "તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી," અમને બધાને શીખવવામાં આવ્યું હતું અને માથા પર થપ્પડના દુઃખાવા પર, શૂન્ય વડે ભાગાકાર કરવા અને સામાન્ય રીતે આ વિષય પર ચર્ચા કરવાની મનાઈ હતી. જોકે કેટલાક શિક્ષકો જુનિયર વર્ગોતેમ છતાં, તેઓએ સરળ ઉદાહરણો સાથે સમજાવવાનો પ્રયાસ કર્યો કે તમે શૂન્ય વડે ભાગાકાર કેમ કરી શકતા નથી, પરંતુ આ ઉદાહરણો એટલા અતાર્કિક હતા કે ફક્ત આ નિયમને યાદ રાખવું અને બિનજરૂરી પ્રશ્નો પૂછવાનું સરળ હતું. પરંતુ આ બધા ઉદાહરણો અતાર્કિક હતા કારણ કે શિક્ષકો અમને પ્રથમ ધોરણમાં તાર્કિક રીતે આ સમજાવી શક્યા ન હતા, કારણ કે પ્રથમ ધોરણમાં અમને સમીકરણ શું છે તે પણ ખબર ન હતી, પરંતુ તાર્કિક રીતે તે ગાણિતિક નિયમમાત્ર સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને સમજાવી શકાય છે.
દરેક વ્યક્તિ જાણે છે કે કોઈપણ સંખ્યાને શૂન્ય વડે ભાગવાથી શૂન્ય પરિણમે છે. તે શા માટે ખાલીપણું છે તે આપણે પછી જોઈશું.
સામાન્ય રીતે, ગણિતમાં, સંખ્યાઓ સાથેની માત્ર બે પ્રક્રિયાઓને સ્વતંત્ર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ સરવાળો અને ગુણાકાર છે. બાકીની પ્રક્રિયાઓને આ બે પ્રક્રિયાઓના ડેરિવેટિવ્ઝ ગણવામાં આવે છે. ચાલો આને ઉદાહરણ સાથે જોઈએ.
મને કહો, તે કેટલું હશે, ઉદાહરણ તરીકે, 11-10? અમે બધા તરત જ જવાબ આપીશું કે તે હશે 1. અમને આવો જવાબ કેવી રીતે મળ્યો? કોઈ કહેશે કે તે પહેલેથી જ સ્પષ્ટ છે કે ત્યાં 1 હશે, કોઈ કહેશે કે તેણે 11 સફરજનમાંથી 10 લીધા અને ગણતરી કરી કે તે એક સફરજન છે. તાર્કિક દૃષ્ટિકોણથી, બધું સાચું છે, પરંતુ ગણિતના નિયમો અનુસાર, આ સમસ્યા અલગ રીતે હલ થાય છે. તે યાદ રાખવું જરૂરી છે કે મુખ્ય પ્રક્રિયાઓ ઉમેરણ અને ગુણાકાર છે, તેથી તમારે નીચેના સમીકરણ બનાવવાની જરૂર છે: x+10=11, અને માત્ર ત્યારે જ x=11-10, x=1. નોંધ કરો કે ઉમેરણ પ્રથમ આવે છે, અને પછી જ, સમીકરણના આધારે, આપણે બાદબાકી કરી શકીએ છીએ. એવું લાગે છે, શા માટે આટલી બધી કાર્યવાહી? છેવટે, જવાબ પહેલેથી જ સ્પષ્ટ છે. પરંતુ માત્ર આવી પ્રક્રિયાઓ શૂન્ય દ્વારા વિભાજનની અશક્યતાને સમજાવી શકે છે.
ઉદાહરણ તરીકે, અમે આ કરીએ છીએ ગણિતની સમસ્યા: આપણે 20 ને શૂન્ય વડે ભાગવા માંગીએ છીએ. તેથી, 20:0=x. તે કેટલું હશે તે જાણવા માટે, તમારે યાદ રાખવાની જરૂર છે કે ભાગાકાર પ્રક્રિયા ગુણાકારમાંથી અનુસરે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ભાગાકાર એ ગુણાકારમાંથી વ્યુત્પન્ન પ્રક્રિયા છે. તેથી, તમારે ગુણાકારમાંથી સમીકરણ બનાવવાની જરૂર છે. તેથી, 0*x=20. આ તે છે જ્યાં મૃત અંત આવે છે. આપણે કોઈ પણ સંખ્યાને શૂન્ય વડે ગુણાકાર કરીએ તો પણ તે 0 હશે, પણ 20 નહીં. આ તે છે જ્યાં નિયમ અનુસરે છે: તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી. તમે શૂન્યને કોઈપણ સંખ્યા વડે ભાગી શકો છો, પરંતુ કમનસીબે, તમે કોઈ સંખ્યાને શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી.
આ બીજો પ્રશ્ન લાવે છે: શું શૂન્યને શૂન્ય વડે ભાગવું શક્ય છે? તેથી, 0:0=x, જેનો અર્થ થાય છે 0*x=0. આ સમીકરણ ઉકેલી શકાય છે. ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, x=4, જેનો અર્થ છે 0*4=0 લઈએ. તે તારણ આપે છે કે જો તમે શૂન્યને શૂન્ય વડે ભાગો છો, તો તમને 4 મળશે. પરંતુ અહીં પણ, બધું એટલું સરળ નથી. જો આપણે લઈએ, ઉદાહરણ તરીકે, x=12 અથવા x=13, તો તે જ જવાબ આવશે (0*12=0). સામાન્ય રીતે, ભલે આપણે ગમે તે સંખ્યાને બદલીએ, તે હજુ પણ 0 આવશે. તેથી, જો 0:0, તો પરિણામ અનંત હશે. આ એક સરળ ગણિત છે. કમનસીબે, શૂન્યને શૂન્ય વડે ભાગવાની પ્રક્રિયા પણ અર્થહીન છે.
સામાન્ય રીતે, ગણિતમાં શૂન્ય નંબર સૌથી રસપ્રદ છે. ઉદાહરણ તરીકે, દરેક વ્યક્તિ જાણે છે કે શૂન્ય પાવરની કોઈપણ સંખ્યા એક આપે છે. અલબત્ત, માં આવા ઉદાહરણ સાથે વાસ્તવિક જીવનઅમે ડેટિંગ નથી, પરંતુ શૂન્ય દ્વારા વિભાજન સાથે જીવન પરિસ્થિતિઓઘણી વાર આવો. તેથી, યાદ રાખો કે તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી.
