લંબચોરસ સમાંતરપોલિહેડ્રોનનો એક પ્રકાર છે જેમાં 6 ચહેરાઓ હોય છે, જેમાંથી દરેક એક લંબચોરસ છે. બદલામાં, કર્ણ એ એક સેગમેન્ટ છે, જે જોડે છે વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓસમાંતરગ્રામ તેની લંબાઈ બે રીતે શોધી શકાય છે.

તમને જરૂર પડશે

• સમાંતરગ્રામની બધી બાજુઓની લંબાઈ જાણવી.

સૂચનાઓ

1. પદ્ધતિ 1. બાજુઓ a, b, c અને વિકર્ણ d સાથે લંબચોરસ સમાંતર આપેલ. સમાંતર ચતુષ્કોણના ગુણોમાંના એક અનુસાર, કર્ણનો ચોરસ સરવાળો સમાનતેની બાજુઓના 3 ચોરસ. તે અનુસરે છે કે આપેલ રકમ (ફિગ. 1) માંથી ચોરસ કાઢીને કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કરી શકાય છે.

2. પદ્ધતિ 2. શક્ય છે કે લંબચોરસ સમાંતર એક સમઘન હોય. સમઘન એક લંબચોરસ સમાંતર છે જેમાં દરેક ચહેરો ચોરસ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. પરિણામે, તેની બધી બાજુઓ સમાન છે. પછી તેના કર્ણની લંબાઈની ગણતરી માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ વ્યક્ત કરવામાં આવશે: d = a*?3

સમાંતર- ખાસ કેસએક પ્રિઝમ જેમાં તમામ છ ચહેરા સમાંતરગ્રામ અથવા લંબચોરસ છે. સાથે સમાંતર લંબચોરસ ધારલંબચોરસ પણ કહેવાય છે. સમાંતર નળીમાં ચાર છેદતી કર્ણ હોય છે. જો ત્રણ કિનારીઓ a, b, c આપવામાં આવી હોય, તો તમે વધારાના બાંધકામો કરીને લંબચોરસ સમાંતર ના તમામ કર્ણ શોધી શકો છો.

સૂચનાઓ

1. સમાંતર લંબચોરસ દોરો. જાણીતો ડેટા લખો: ત્રણ ધાર a, b, c. પ્રથમ એક કર્ણ m બાંધો. તેને નિર્ધારિત કરવા માટે, અમે લંબચોરસ સમાંતરની ગુણવત્તાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જે મુજબ તેના તમામ ખૂણા સાચા છે.

2. સમાંતર નળીવાળા ચહેરાઓમાંથી એકનું વિકર્ણ n બનાવો. બાંધકામ એવી રીતે હાથ ધરો કે પ્રસિદ્ધ ધાર, સમાંતરનો ઇચ્છિત કર્ણ અને ચહેરાનો કર્ણ એકસાથે રચાય. જમણો ત્રિકોણ a, n, m.

3. ચહેરાના બનેલા કર્ણને શોધો. તે અન્ય કાટકોણ ત્રિકોણ b, c, n નું કર્ણાકાર છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ, n² = c² + b². ગણત્રી આ અભિવ્યક્તિઅને પરિણામી મૂલ્યનું વર્ગમૂળ લો - આ ચહેરા n નો કર્ણ હશે.

4. સમાંતર નળીવાળા m નો કર્ણ શોધો. આ કરવા માટે, કાટકોણ ત્રિકોણ a, n, m માં, એક અજાણ્યા કર્ણને શોધો: m² = n² + a². જાણીતા મૂલ્યોને બદલો, પછી વર્ગમૂળની ગણતરી કરો. પરિણામી પરિણામ એ પેરેલેલપાઈપ્ડ m નો પ્રથમ કર્ણ હશે.

5. એ જ રીતે, સ્ટેપ્સમાં પેરેલેલપાઈપના અન્ય ત્રણેય કર્ણ દોરો. ઉપરાંત, તે બધા માટે, નજીકના ચહેરાના કર્ણનું વધારાનું બાંધકામ કરો. રચાયેલા જમણા ત્રિકોણને જોઈને અને પાયથાગોરિયન પ્રમેય લાગુ કરીને, ક્યુબોઈડના બાકીના કર્ણના મૂલ્યો શોધો.

વિષય પર વિડિઓ

ઘણા વાસ્તવિક પદાર્થો સમાંતર આકાર ધરાવે છે. ઉદાહરણો રૂમ અને પૂલ છે. આ આકાર ધરાવતા ભાગો ઉદ્યોગમાં અસામાન્ય નથી. આ કારણોસર, આપેલ આકૃતિનું વોલ્યુમ શોધવાનું કાર્ય વારંવાર ઉદ્ભવે છે.

સૂચનાઓ

1. પેરેલેલેપાઈપ એ પ્રિઝમ છે જેનો આધાર સમાંતરગ્રામ છે. પેરેલેલેપાઇપમાં ચહેરાઓ હોય છે - તમામ પ્લેન જે બનાવે છે આ આંકડો. તેમાંના દરેકના છ ચહેરા છે, અને તે બધા સમાંતરગ્રામ છે. તેમના વિરોધી ચહેરાઓએકબીજા સાથે સમાન અને સમાંતર છે. વધુમાં, તેમાં કર્ણ છે જે એક બિંદુ પર છેદે છે અને તેના પર દ્વિભાજિત થાય છે.

2. સમાંતર 2 પ્રકારના હોય છે. પ્રથમ માટે, બધા ચહેરા સમાંતરગ્રામ છે, અને બીજા માટે, તે લંબચોરસ છે. અંતિમને લંબચોરસ સમાંતર કહેવામાં આવે છે. તેના બધા ચહેરા લંબચોરસ છે, અને બાજુના ચહેરાઆધાર માટે લંબરૂપ. જો લંબચોરસ સમાંતર નળીવાળા ચહેરા હોય જેના પાયા ચોરસ હોય, તો તેને ક્યુબ કહેવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, તેના ચહેરા અને કિનારીઓ સમાન છે. ધાર એ કોઈપણ પોલિહેડ્રોનની એક બાજુ છે, જેમાં સમાંતર પાઈપનો સમાવેશ થાય છે.

3. સમાંતર પાઇપનું વોલ્યુમ શોધવા માટે, તમારે તેના પાયા અને ઊંચાઈનું ક્ષેત્રફળ જાણવાની જરૂર છે. સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાં ચોક્કસ સમાંતર પાઈપ દેખાય છે તેના આધારે વોલ્યુમ જોવા મળે છે. એક સામાન્ય સમાંતર પાઇપ તેના પાયા પર સમાંતર ચતુષ્કોણ ધરાવે છે, જ્યારે લંબચોરસમાં એક લંબચોરસ અથવા ચોરસ હોય છે, જેમાં હંમેશા કાટખૂણો હોય છે. જો સમાંતર નળીના પાયા પર સમાંતર ચતુષ્કોણ હોય, તો તેનું પ્રમાણ નીચે મુજબ જોવા મળે છે: V = S * H, જ્યાં S એ પાયાનો વિસ્તાર છે, H એ સમાંતર પાઇપની ઊંચાઈ છે સામાન્ય રીતે તેની બાજુની ધાર હોય છે. સમાંતર નળીના પાયા પર એક સમાંતરગ્રામ પણ હોઈ શકે છે જે લંબચોરસ નથી. પ્લાનિમેટ્રીના અભ્યાસક્રમથી તે જાણીતું છે કે સમાંતરગ્રામનો વિસ્તાર સમાન છે: S=a*h, જ્યાં h એ સમાંતરગ્રામની ઊંચાઈ છે, a એ પાયાની લંબાઈ છે, એટલે કે. :V=a*hp*H

4. જો 2જો કિસ્સો આવે, જ્યારે સમાંતર પાઈપનો આધાર લંબચોરસ હોય, તો તે જ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વોલ્યુમની ગણતરી કરવામાં આવે છે, પરંતુ આધારનો વિસ્તાર થોડો અલગ રીતે જોવા મળે છે: V=S*H,S= a*b, જ્યાં a અને b બાજુઓ છે, અનુક્રમે લંબચોરસ અને સમાંતર ધાર.V=a*b*H

5. સમઘનનું પ્રમાણ શોધવા માટે, વ્યક્તિને આદિમ દ્વારા માર્ગદર્શન આપવું જોઈએ તાર્કિક પદ્ધતિઓ. ક્યુબના તમામ ચહેરા અને કિનારીઓ સમાન હોવાથી, અને ક્યુબના પાયા પર એક ચોરસ છે, જે ઉપર દર્શાવેલ સૂત્રો દ્વારા માર્ગદર્શન આપવામાં આવ્યું છે, આપણે નીચેનું સૂત્ર મેળવી શકીએ છીએ: V = a^3

બંધ ભૌમિતિક આકૃતિ, એકબીજાની સામે પડેલા બે જોડી દ્વારા રચાય છે સમાંતર વિભાગોસમાન લંબાઈને સમાંતરગ્રામ કહેવામાં આવે છે. સમાંતરગ્રામ, જેના બધા ખૂણા 90° જેટલા હોય છે, તેને લંબચોરસ પણ કહેવાય છે. આ આકૃતિમાં, તમે વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓને જોડતા સમાન લંબાઈના બે વિભાગો દોરી શકો છો - કર્ણ. આ કર્ણની લંબાઈ અનેક પદ્ધતિઓ દ્વારા ગણવામાં આવે છે.

સૂચનાઓ

1. જો 2 ની લંબાઈ જાણીતી હોય અડીને બાજુઓ લંબચોરસ(A અને B), પછી કર્ણ (C) ની લંબાઈ નક્કી કરવી ખૂબ જ સરળ છે. એ હકીકત પરથી આગળ વધો કે કર્ણતે અને આ બે બાજુઓ દ્વારા બનેલા ત્રિકોણમાં કાટખૂણની સામે આવેલું છે. આનાથી અમને ગણતરીમાં પાયથાગોરિયન પ્રમેય લાગુ કરવા અને આગળની બાજુઓની ચોરસ લંબાઈના સરવાળાના વર્ગમૂળને શોધીને કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કરવાની મંજૂરી મળે છે: C = v (A? + B?).

2. જો માત્ર એક બાજુની લંબાઈ જાણીતી હોય લંબચોરસ(A), તેમજ કોણનું કદ (?), તેની સાથે જે રચાય છે કર્ણ, તો પછી આ કર્ણ (C) ની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે તમારે એક સીધી રેખાનો ઉપયોગ કરવો પડશે ત્રિકોણમિતિ કાર્યો- કોસાઇન. અગ્રણી બાજુની લંબાઈને પ્રખ્યાત કોણના કોસાઈન દ્વારા વિભાજીત કરો - આ કર્ણની ઇચ્છિત લંબાઈ હશે: C=A/cos(?).

3. જો લંબચોરસ તેના શિરોબિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા આપવામાં આવે છે, તો તેના કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કરવાનું કાર્ય આ સંકલન પ્રણાલીમાં બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવા માટે ઘટાડવામાં આવશે. પાયથાગોરિયન પ્રમેયને ત્રિકોણ પર લાગુ કરો જે દરેક સંકલન અક્ષો પર કર્ણનું પ્રક્ષેપણ બનાવે છે. શક્ય છે કે દ્વિ-પરિમાણીય કોઓર્ડિનેટ્સમાં એક લંબચોરસ A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) અને D(X?;Y?) શિરોબિંદુઓ દ્વારા રચાય છે. ). પછી તમારે પોઈન્ટ A અને C વચ્ચેના અંતરની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. X અક્ષ પર આ સેગમેન્ટના પ્રક્ષેપણની લંબાઈ કોઓર્ડિનેટ ડિફરન્સ |X?-X?|ના મોડ્યુલસ અને Y અક્ષ પરના પ્રક્ષેપણની બરાબર હશે. – |વાય?-વાય?|. અક્ષો વચ્ચેનો ખૂણો 90° છે, જેમાંથી તે અનુસરે છે કે આ બે અનુમાનો પગ છે, અને કર્ણની લંબાઈ (હાયપોટેન્યુસ) તેમની લંબાઈના ચોરસના સરવાળાના વર્ગમૂળ જેટલી છે: AC=v(( X?-X?)?+(Y?- Y?)?).

4. કર્ણ શોધવા માટે લંબચોરસવી ત્રિ-પરિમાણીય સિસ્ટમકોઓર્ડિનેટ્સ, અગાઉના પગલાની જેમ જ આગળ વધો, માત્ર ફોર્મ્યુલામાં ત્રીજા સંકલન અક્ષ પર પ્રક્ષેપણની લંબાઈ ઉમેરીને: AC=v((X?-X?)?+(Y?-Y?)? +(Z?-Z?)?).

વિષય પર વિડિઓ

એક ગાણિતિક મજાક ઘણાની યાદમાં રહે છે: પાયથાગોરિયન પેન્ટબધી દિશામાં સમાન. ગણતરી કરવા માટે તેનો ઉપયોગ કરો કર્ણ લંબચોરસ .

તમને જરૂર પડશે

• કાગળની શીટ, એક શાસક, એક પેન્સિલ, મૂળની ગણતરી માટે કાર્ય સાથેનું કેલ્ક્યુલેટર.

સૂચનાઓ

1. લંબચોરસ એ એક ચતુર્ભુજ છે જેના ખૂણા બરાબર છે. કર્ણ લંબચોરસ- તેના બે વિરોધી શિરોબિંદુઓને જોડતો એક સીધો રેખા ભાગ.

2. શાસક અને પેન્સિલ દ્વારા આધારભૂત કાગળના ટુકડા પર, મનસ્વી લંબચોરસ ABCD દોરો. ચોરસ નોટબુક શીટ પર આ કરવું વધુ ઠંડુ છે - જમણા ખૂણા દોરવાનું સરળ બનશે. શિરોબિંદુઓને સેગમેન્ટ સાથે જોડો લંબચોરસ A અને C. પરિણામી સેગમેન્ટ AC છે કર્ણયુ લંબચોરસએ બી સી ડી.

3. નૉૅધ, કર્ણ AC લંબચોરસ ABCD ને ABC અને ACD ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે. પરિણામી ત્રિકોણ ABC અને ACD એ કાટખૂણે ત્રિકોણ છે, કારણ ખૂણા ABC અને ADC 90 ડિગ્રી સમાન છે (વ્યાખ્યા પ્રમાણે લંબચોરસ). પાયથાગોરિયન પ્રમેય યાદ રાખો - કર્ણનો વર્ગ પગના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે.

4. કર્ણ એ ત્રિકોણની વિરુદ્ધ બાજુ છે જમણો ખૂણો. પગ એ જમણા ખૂણાને અડીને આવેલા ત્રિકોણની બાજુઓ છે. ABC અને ACD ત્રિકોણના સંબંધમાં: AB અને BC, AD અને DC એ પગ છે, AC એ બંને ત્રિકોણ માટે સાર્વત્રિક કર્ણ છે (ઇચ્છિત કર્ણ). પરિણામે, AC વર્ગ = વર્ગ AB + વર્ગ BC અથવા AC વર્ગ = વર્ગ AD + વર્ગ DC. બાજુની લંબાઈને અવેજી કરો લંબચોરસઉપરોક્ત સૂત્રમાં અને કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કરો (વિકર્ણ લંબચોરસ).

5. ચાલો બાજુઓ કહીએ લંબચોરસ ABCD એ નીચેના મૂલ્યોની બરાબર છે: AB = 5 cm અને BC = 7 cm. આપેલ વિકર્ણ AC નો ચોરસ લંબચોરસપાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી: AC વર્ગ = વર્ગ AB + વર્ગ BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 sq.cm. મૂલ્યની ગણતરી કરવા માટે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો વર્ગમૂળ 74. તમારે 8.6 સેમી (ગોળાકાર મૂલ્ય) મેળવવું જોઈએ. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે એક ગુણધર્મો અનુસાર લંબચોરસ, તેના કર્ણ સમાન છે. તેથી 2જી કર્ણ BD ની લંબાઈ લંબચોરસ ABCD એ કર્ણ AC ની લંબાઈ જેટલી છે. ઉપરના ઉદાહરણ માટે, આ મૂલ્ય 8.6 સે.મી.

વિષય પર વિડિઓ

ટીપ 6: બાજુઓને આપેલ સમાંતરગ્રામનો કર્ણ કેવી રીતે શોધવો

સમાંતર ચતુષ્કોણ એક ચતુષ્કોણ છે વિરુદ્ધ બાજુઓજે સમાંતર છે. તેને જોડતી સીધી રેખાઓ વિરોધી ખૂણા, કર્ણ કહેવાય છે. તેમની લંબાઈ ફક્ત આકૃતિની બાજુઓની લંબાઈ પર જ નહીં, પરંતુ આ બહુકોણના શિરોબિંદુઓ પરના ખૂણાઓના મૂલ્યો પર પણ આધાર રાખે છે, તેથી, કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કર્યા વિના, એક ખૂણાની સત્યતા જાણ્યા વિના; માત્ર અપવાદરૂપ કિસ્સાઓમાં જ મંજૂરી છે. આ સમાંતરગ્રામના વિશિષ્ટ કિસ્સાઓ છે - ચોરસ અને લંબચોરસ.

સૂચનાઓ

1. જો સમાંતરગ્રામની બધી બાજુઓની લંબાઈ સમાન હોય (a), તો આ આકૃતિને ચોરસ પણ કહી શકાય. તેના તમામ ખૂણાઓની કિંમતો 90° જેટલી છે, અને કર્ણ (L) ની લંબાઈ સમાન છે અને કાટકોણ ત્રિકોણ માટે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે. ચોરસની બાજુની લંબાઈને બેના મૂળ વડે ગુણાકાર કરો - પરિણામ તેના દરેક કર્ણની લંબાઈ હશે: L=a*?2.

2. જો તે સમાંતરગ્રામ વિશે જાણીતું હોય કે તે સ્થિતિઓમાં દર્શાવેલ લંબાઈ (a) અને પહોળાઈ (b) સાથેનો લંબચોરસ છે, તો આ કિસ્સામાં કર્ણ (L) ની લંબાઈ સમાન હશે. અને અહીં પણ, ત્રિકોણ માટે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરો જેમાં કર્ણ કર્ણ છે, અને પગ ચતુષ્કોણની બે અડીને બાજુઓ છે. લંબચોરસની ચોરસ પહોળાઈ અને ઊંચાઈના સરવાળાના રુટ લઈને ઇચ્છિત મૂલ્યની ગણતરી કરો: L=?(a?+b?).

3. અન્ય તમામ કિસ્સાઓ માટે, એકલા બાજુની લંબાઈનું કૌશલ્ય માત્ર તે મૂલ્ય નક્કી કરવા માટે પૂરતું છે જેમાં એક સાથે બંને કર્ણની લંબાઈનો સમાવેશ થાય છે - તેમના ચોરસનો સરવાળો, વ્યાખ્યા પ્રમાણે, બાજુના ચોરસના સરવાળાના બમણા જેટલો છે. લંબાઈ જો, સમાંતરગ્રામ (a અને b) ની બે અડીને બાજુઓની લંબાઈ ઉપરાંત, તેમની વચ્ચેનો ખૂણો (?) પણ જાણીતો હોય, તો આનાથી આપણને વિરુદ્ધ ખૂણાઓને જોડતા કોઈપણ સેગમેન્ટની લંબાઈની ગણતરી કરવાની મંજૂરી મળશે. આંકડો. કોસાઇન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને આપેલ કોણની સામે આવેલા કર્ણ (L?) ની લંબાઈ શોધો - બાજુની બાજુઓની લંબાઈના ચોરસ ઉમેરો, તેમની વચ્ચેના કોણના કોસાઈન દ્વારા સમાન લંબાઈના કુલ ગુણાંકમાંથી બાદબાકી કરો. , અને પરિણામી મૂલ્યમાંથી વર્ગમૂળ લો: L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). અન્ય કર્ણ (L?) ની લંબાઈ શોધવા માટે, તમે આ પગલાની શરૂઆતમાં આપેલ સમાંતરગ્રામની ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી શકો છો - 2 બાજુઓની લંબાઈના ચોરસના સરવાળાને બમણો કરો, ગણતરી કરેલ વિકર્ણના વર્ગમાંથી બાદબાકી કરો. કુલ, અને પરિણામી મૂલ્યમાંથી રૂટ લો. સામાન્ય રીતે, આ સૂત્ર નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે: એલ? = ?(a?+b?- L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?- a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).

એક લંબચોરસ સમાંતર (PP) એ પ્રિઝમ સિવાય બીજું કંઈ નથી, જેનો આધાર એક લંબચોરસ છે. PP માટે, બધા કર્ણ સમાન છે, જેનો અર્થ છે કે તેના કોઈપણ કર્ણની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

• a, PP ના આધાર તરફ;

  તેની ઊંચાઈ સાથે.

કાર્ટેશિયનને ધ્યાનમાં લઈને બીજી વ્યાખ્યા આપી શકાય લંબચોરસ સિસ્ટમસંકલન:

PP કર્ણ એ અવકાશમાં કોઈપણ બિંદુનો ત્રિજ્યા વેક્ટર છે, કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા આપવામાં આવે છે x, y અને z in કાર્ટેશિયન સિસ્ટમસંકલન બિંદુ સુધીનો આ ત્રિજ્યા વેક્ટર મૂળમાંથી દોરવામાં આવ્યો છે. અને બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ ત્રિજ્યા વેક્ટર (PP ના કર્ણ) પરના અંદાજો હશે. સંકલન અક્ષો. અંદાજો આ સમાંતરના શિરોબિંદુઓ સાથે સુસંગત છે.



એક લંબચોરસ સમાંતર એક પ્રકારનો પોલિહેડ્રોન છે જેમાં 6 ચહેરાઓ હોય છે, જેના પાયામાં એક લંબચોરસ હોય છે. કર્ણ એ એક રેખાખંડ છે જે સમાંતરગ્રામના વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓને જોડે છે.

કર્ણની લંબાઈ શોધવાનું સૂત્ર એ છે કે કર્ણનો વર્ગ સમાંતરગ્રામના ત્રણ પરિમાણના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે.



મને ઈન્ટરનેટ પર એક સારું ડાયાગ્રામ-ટેબલ મળ્યું છે જેમાં પેરેલેલેપાઈપમાં છે તે દરેક વસ્તુની સંપૂર્ણ સૂચિ છે. કર્ણ શોધવા માટે એક સૂત્ર છે, જે d દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

સમાંતર માટે ધાર, શિરોબિંદુ અને અન્ય મહત્વપૂર્ણ વસ્તુઓની છબી છે.



જો લંબચોરસ સમાંતરની લંબાઈ, ઊંચાઈ અને પહોળાઈ (a,b,c) જાણીતી હોય, તો કર્ણની ગણતરી માટેનું સૂત્ર આના જેવું દેખાશે:



સામાન્ય રીતે, શિક્ષકો તેમના વિદ્યાર્થીઓને એકદમ ફોર્મ્યુલા આપતા નથી, પરંતુ પ્રયાસો કરે છે કે જેથી તેઓ અગ્રણી પ્રશ્નો પૂછીને તે જાતે મેળવી શકે:

• આપણે શું જાણવાની જરૂર છે, આપણી પાસે કયો ડેટા છે?
• લંબચોરસ સમાંતર પાઈપ શું ગુણધર્મો ધરાવે છે?
• શું પાયથાગોરિયન પ્રમેય અહીં લાગુ પડે છે? કેવી રીતે?
• શું પાયથાગોરિયન પ્રમેય લાગુ કરવા માટે પૂરતો ડેટા છે, અથવા કેટલીક અન્ય ગણતરીઓ જરૂરી છે?

સામાન્ય રીતે, પૂછાયેલા પ્રશ્નોના જવાબ આપ્યા પછી, વિદ્યાર્થીઓ સરળતાથી આ ફોર્મ્યુલા જાતે મેળવી શકે છે.

લંબચોરસ સમાંતરના કર્ણ સમાન હોય છે. તેમજ તેના વિરોધી ચહેરાઓના કર્ણ. એક શિરોબિંદુમાંથી નીકળતા સમાંતરચતુષ્કોણની ધારની લંબાઈ જાણીને કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કરી શકાય છે. આ લંબાઈ તેની ધારની લંબાઈના વર્ગોના સરવાળાના વર્ગમૂળ જેટલી છે.



ક્યુબોઇડ એ કહેવાતા પોલિહેડ્રામાંથી એક છે, જેમાં 6 ચહેરાઓ હોય છે, જેમાંથી દરેક એક લંબચોરસ છે. કર્ણ એ એક સેગમેન્ટ છે જે સમાંતરગ્રામના વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓને જોડે છે. જો લંબચોરસ સમાંતરની લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈને અનુક્રમે a, b, c માનવામાં આવે છે, તો તેના કર્ણ (D) માટેનું સૂત્ર આના જેવું દેખાશે: D^2=a^2+b^2+c ^2.



લંબચોરસ સમાંતર નળીનો કર્ણતેના વિરોધી શિરોબિંદુઓને જોડતો સેગમેન્ટ છે. તેથી અમારી પાસે છે ક્યુબોઇડવિકર્ણ d અને બાજુઓ a, b, c સાથે. પેરેલેલપાઈપના ગુણધર્મોમાંનો એક એ ચોરસ છે કર્ણ લંબાઈ d એ તેના ત્રણ પરિમાણ a, b, c ના ચોરસના સરવાળા સમાન છે. આથી નિષ્કર્ષ એ છે કે કર્ણ લંબાઈનીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી ગણતરી કરી શકાય છે:



પણ:

સમાંતર પાઇપની ઊંચાઈ કેવી રીતે શોધવી?

• કર્ણ ચોરસ, એક ચોરસ સમાંતરપાઇપ (ચોરસ સમાંતરના ગુણધર્મ જુઓ) તેના ત્રણ ગણા ચોરસના સરવાળા સમાન છે વિવિધ બાજુઓ(પહોળાઈ, ઊંચાઈ, જાડાઈ) અને તે મુજબ સમાંતર ચોરસનો કર્ણ આ સરવાળાના મૂળ જેટલો છે.

  મને ભૂમિતિમાં શાળાનો અભ્યાસક્રમ યાદ છે, આપણે આ કહી શકીએ: સમાંતર નળીનો કર્ણ તેની ત્રણ બાજુઓના સરવાળામાંથી મેળવેલા વર્ગમૂળની બરાબર છે (તેઓ નાના અક્ષરો a, b, c દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવ્યા છે).

  લંબચોરસ સમાંતર નળીવાળા કર્ણની લંબાઈ તેની બાજુઓના ચોરસના સરવાળાના વર્ગમૂળ જેટલી હોય છે.

  જ્યાં સુધી હું જાણું છું ત્યારથી શાળા અભ્યાસક્રમ, વર્ગ 9 જો મારી ભૂલ ન થઈ હોય, અને જો મેમરી કામ કરે છે, તો લંબચોરસ સમાંતર નળીનો કર્ણ ત્રણેય બાજુઓના ચોરસના સરવાળાના વર્ગમૂળ જેટલો છે.

  કર્ણનો ચોરસ પહોળાઈ, ઊંચાઈ અને લંબાઈના ચોરસના સરવાળા જેટલો હોય છે, આ સૂત્રના આધારે આપણને જવાબ મળે છે, કર્ણ તેના ત્રણ અલગ-અલગ પરિમાણના સરવાળાના વર્ગમૂળ જેટલો હોય છે, જેમાં તેઓ અક્ષરો હોય છે. ncz abc દર્શાવો

સૂચનાઓ

પદ્ધતિ 2. ચાલો ધારીએ કે લંબચોરસ સમાંતર એક ક્યુબ છે. સમઘન એક લંબચોરસ સમાંતર છે, દરેક ચહેરો ચોરસ દ્વારા રજૂ થાય છે. તેથી, તેની બધી બાજુઓ સમાન છે. પછી તેના કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે તેને નીચે પ્રમાણે વ્યક્ત કરવામાં આવશે:

સ્ત્રોતો:

• લંબચોરસ કર્ણ સૂત્ર

પેરેલેલેપાઈપ એ પ્રિઝમનો એક વિશિષ્ટ કેસ છે, જેમાં તમામ છ ચહેરા સમાંતરગ્રામ અથવા લંબચોરસ છે. લંબચોરસ ચહેરાઓ સાથેના સમાંતરને લંબચોરસ પણ કહેવામાં આવે છે. સમાંતર નળીમાં ચાર છેદતી કર્ણ હોય છે. જો ત્રણ કિનારીઓ a, b, c આપવામાં આવી હોય, તો તમે લંબચોરસ સમાંતર ના તમામ કર્ણ શોધી શકો છો. વધારાના બાંધકામો.

સૂચનાઓ

સમાંતર નળીવાળા m નો કર્ણ શોધો. આ કરવા માટે, a, n, m: m² = n² + a² માં અજાણ્યા કર્ણને શોધો. અવેજી જાણીતા મૂલ્યો, પછી વર્ગમૂળની ગણતરી કરો. મેળવેલ પરિણામ પેરેલેલપાઈપ્ડ m નો પ્રથમ કર્ણ હશે.

એ જ રીતે, સમાંતરના અન્ય ત્રણેય કર્ણને ક્રમિક રીતે દોરો. ઉપરાંત, તેમાંના દરેક માટે, નજીકના ચહેરાના કર્ણનું વધારાનું બાંધકામ કરો. રચાયેલા જમણા ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લેતા અને પાયથાગોરિયન પ્રમેય લાગુ કરીને, બાકીના કર્ણના મૂલ્યો શોધો.

વિષય પર વિડિઓ

સ્ત્રોતો:

• સમાંતર નળી શોધવી

કર્ણ એ જમણા ખૂણાની વિરુદ્ધ બાજુ છે. પગ એ જમણા ખૂણાને અડીને આવેલા ત્રિકોણની બાજુઓ છે. ABC અને ACD ત્રિકોણના સંબંધમાં: AB અને BC, AD અને DC–, AC એ બંને ત્રિકોણ માટે સામાન્ય કર્ણ છે (ઇચ્છિત કર્ણ). તેથી, AC = ચોરસ AB + ચોરસ BC અથવા AC b = ચોરસ AD + ચોરસ DC. બાજુની લંબાઈ બદલો લંબચોરસઉપરોક્ત સૂત્રમાં અને કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કરો (વિકર્ણ લંબચોરસ).

ઉદાહરણ તરીકે, બાજુઓ લંબચોરસ ABCD સમાન છે નીચેના મૂલ્યો: AB = 5 સેમી અને BC = 7 સેમી. આપેલ વિકર્ણ AC નો ચોરસ લંબચોરસપાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ: AC વર્ગ = વર્ગ AB + વર્ગ BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 ચોરસ સે.મી. 74 ના વર્ગમૂળની ગણતરી કરવા માટે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો. તમારે 8.6 સેમી (ગોળાકાર) મેળવવું જોઈએ. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે એક ગુણધર્મો અનુસાર લંબચોરસ, તેના કર્ણ સમાન છે. તેથી બીજા કર્ણ BD ની લંબાઈ લંબચોરસ ABCD એ કર્ણ AC ની લંબાઈ જેટલી છે. ઉપરોક્ત ઉદાહરણ માટે, આ મૂલ્ય

આ પાઠમાં, દરેક વ્યક્તિ "લંબચોરસ સમાંતર" વિષયનો અભ્યાસ કરી શકશે. પાઠની શરૂઆતમાં, આપણે મનસ્વી અને સીધા સમાંતર નળીઓ શું છે તેનું પુનરાવર્તન કરીશું, તેમના વિરોધી ચહેરાઓ અને સમાંતરના કર્ણના ગુણધર્મોને યાદ રાખીશું. પછી આપણે ક્યુબોઇડ શું છે તે જોઈશું અને તેના મૂળભૂત ગુણધર્મોની ચર્ચા કરીશું.

વિષય: રેખાઓ અને વિમાનોની લંબરૂપતા

પાઠ: ઘન

બે સમાન સમાંતર ABCD અને A 1 B 1 C 1 D 1 અને ચાર સમાંતર ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 ની બનેલી સપાટી કહેવાય છે. સમાંતર(ફિગ. 1).

ચોખા. 1 સમાંતર

એટલે કે: આપણી પાસે બે સમાન સમાંતર ABCD અને A 1 B 1 C 1 D 1 (બેઝ) છે, તેઓ તેમાં આવેલા છે. સમાંતર વિમાનોજેથી બાજુની કિનારીઓ AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 સમાંતર હોય. આમ, સમાંતરગ્રામની બનેલી સપાટી કહેવાય છે સમાંતર.

આમ, સમાંતર નળીઓની સપાટી એ સમાંતર નળીઓ બનાવેલા તમામ સમાંતરગ્રામોનો સરવાળો છે.

1. સમાંતર નળીઓના વિરોધી ચહેરાઓ સમાંતર અને સમાન હોય છે.

(આકારો સમાન છે, એટલે કે, તેમને ઓવરલેપ કરીને જોડી શકાય છે)

દાખ્લા તરીકે:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 ( સમાન સમાંતરગ્રામએ-પ્રાયોરી),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (કારણ કે AA 1 B 1 B અને DD 1 C 1 C સમાંતર નળીઓના વિરુદ્ધ ચહેરા છે),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (કારણ કે AA 1 D 1 D અને BB 1 C 1 C સમાંતર નળીઓના વિરુદ્ધ ચહેરા છે).

2. સમાંતર નળીઓના કર્ણ એક બિંદુ પર છેદે છે અને આ બિંદુથી દ્વિભાજિત થાય છે.

સમાંતર AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B ના કર્ણ એક બિંદુ O પર છેદે છે, અને દરેક કર્ણ આ બિંદુ (ફિગ. 2) દ્વારા અડધા ભાગમાં વહેંચાયેલું છે.

ચોખા. 2 સમાંતરપાઈપવાળા કર્ણ એકબીજાને છેદે છે અને આંતરછેદ બિંદુ દ્વારા અડધા ભાગમાં વહેંચાયેલા છે.

3. સમાંતર નળીઓની સમાન અને સમાંતર ધારના ત્રણ ચતુષ્કોણ હોય છે: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

વ્યાખ્યા. જો તેની બાજુની કિનારીઓ પાયાને લંબરૂપ હોય તો સમાંતર નળીઓને સીધી કહેવામાં આવે છે.

બાજુની ધાર AA 1 ને આધાર (ફિગ. 3) પર લંબરૂપ થવા દો. આનો અર્થ એ છે કે સીધી રેખા AA 1 એ સીધી રેખાઓ AD અને AB માટે લંબરૂપ છે, જે આધારના સમતલમાં આવેલી છે. આનો અર્થ એ છે કે બાજુના ચહેરાઓ લંબચોરસ ધરાવે છે. અને પાયામાં મનસ્વી સમાંતરગ્રામો હોય છે. ચાલો ∠BAD = φ સૂચવીએ, કોણ φ કોઈપણ હોઈ શકે છે.

ચોખા. 3 જમણી બાજુની સમાંતર

તેથી, જમણી બાજુની સમાંતર નળીઓ એક સમાંતર નળી છે જેમાં બાજુની કિનારીઓ સમાંતરના પાયાને લંબરૂપ હોય છે.

વ્યાખ્યા. સમાંતર પાઇપને લંબચોરસ કહેવામાં આવે છે,જો તેની બાજુની કિનારીઓ આધારને લંબરૂપ હોય. પાયા લંબચોરસ છે.

સમાંતર ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 લંબચોરસ છે (ફિગ. 4), જો:

1. AA 1 ⊥ ABCD (બેઝના પ્લેન પર લંબરૂપ બાજુની ધાર, એટલે કે સીધી સમાંતર)

2. ∠BAD = 90°, એટલે કે આધાર એક લંબચોરસ છે.

ચોખા. 4 લંબચોરસ સમાંતર

એક લંબચોરસ સમાંતર નળીઓ મનસ્વી સમાંતર ના તમામ ગુણધર્મો ધરાવે છે.પરંતુ ત્યાં વધારાના ગુણધર્મો છે જે ક્યુબોઇડની વ્યાખ્યામાંથી મેળવવામાં આવે છે.

તેથી, ક્યુબોઇડએક સમાંતર પાઇપ છે જેની બાજુની કિનારીઓ પાયા પર લંબ છે. લંબચોરસ સમાંતર પાઈપનો આધાર એક લંબચોરસ છે.

1. લંબચોરસ સમાંતરમાં, બધા છ ચહેરા લંબચોરસ છે.

ABCD અને A 1 B 1 C 1 D 1 વ્યાખ્યા પ્રમાણે લંબચોરસ છે.

2. બાજુની પાંસળીઆધાર માટે લંબરૂપ. આનો અર્થ એ છે કે લંબચોરસ સમાંતરના તમામ બાજુના ચહેરાઓ લંબચોરસ છે.

3. બધા ડાયહેડ્રલ એંગલલંબચોરસ સમાંતર નળીવાળી સીધી રેખાઓ.

ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, ધાર AB સાથે લંબચોરસ સમાંતર પાઈપવાળા ડાયહેડ્રલ કોણને ધ્યાનમાં લઈએ, એટલે કે, એબીસી 1 અને એબીસી વિમાનો વચ્ચેનો ડાયહેડ્રલ કોણ.

AB એ એક ધાર છે, બિંદુ A 1 એક પ્લેનમાં આવેલું છે - પ્લેન ABB 1 માં, અને બિંદુ D બીજામાં - પ્લેન A 1 B 1 C 1 D 1 માં. પછી વિચારણા હેઠળના ડાયહેડ્રલ એંગલને પણ નીચે પ્રમાણે સૂચવી શકાય છે: ∠A 1 ABD.

ચાલો એજ AB પર બિંદુ A લઈએ. AA 1 - પ્લેનમાં એજ AB ને કાટખૂણે АВВ-1, AD માં એજ AB ને લંબ એબીસી પ્લેન. આનો અર્થ છે કે ∠A 1 AD એ આપેલ ડાયહેડ્રલ કોણનો રેખીય કોણ છે. ∠A 1 AD = 90°, જેનો અર્થ છે કે ધાર AB પરનો ડાયહેડ્રલ કોણ 90° છે.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90°.

એ જ રીતે, તે સાબિત થાય છે કે લંબચોરસ સમાંતર ના કોઈપણ ડાયહેડ્રલ કોણ સાચા છે.

લંબચોરસ સમાંતરના કર્ણનો ચોરસ તેના ત્રણ પરિમાણના ચોરસના સરવાળા જેટલો હોય છે.

નૉૅધ. ક્યુબોઇડના એક શિરોબિંદુમાંથી નીકળતી ત્રણ ધારની લંબાઈ એ ઘનનું માપ છે. તેમને ક્યારેક લંબાઈ, પહોળાઈ, ઊંચાઈ કહેવામાં આવે છે.

આપેલ છે: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - લંબચોરસ સમાંતર પાઈપ્ડ (ફિગ. 5).

સાબિત કરો:.

ચોખા. 5 લંબચોરસ સમાંતર

પુરાવો:

સીધી રેખા CC 1 એ પ્લેન ABC માટે લંબ છે અને તેથી સીધી રેખા AC માટે. આનો અર્થ છે કે ત્રિકોણ CC 1 A કાટખૂણે છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેય અનુસાર:

એક લંબચોરસ ધ્યાનમાં લો ત્રિકોણ ABC. પાયથાગોરિયન પ્રમેય અનુસાર:

પરંતુ BC અને AD એ લંબચોરસની વિરુદ્ધ બાજુઓ છે. તેથી BC = AD. પછી:

કારણ કે , એ , તે. CC 1 = AA 1 હોવાથી, આ તે છે જે સાબિત કરવાની જરૂર છે.

લંબચોરસ સમાંતર પાઇપના કર્ણ સમાન હોય છે.

ચાલો સમાંતર ABC ના પરિમાણોને a, b, c (જુઓ. 6) તરીકે દર્શાવીએ, પછી AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

ચાલો કહીએ કે એચિલીસ કાચબા કરતા દસ ગણી ઝડપથી દોડે છે અને તેની પાછળ એક હજાર પગલાં છે. એચિલીસને આ અંતર ચલાવવા માટે જે સમય લાગશે તે દરમિયાન કાચબો તે જ દિશામાં સો ડગલાં ચાલશે. જ્યારે એચિલીસ સો ડગલાં ચાલે છે, ત્યારે કાચબો બીજા દસ ડગલાં ચાલે છે, વગેરે. પ્રક્રિયા અનંત સુધી ચાલુ રહેશે, એચિલીસ ક્યારેય કાચબાને પકડી શકશે નહીં.

આ તર્ક અનુગામી તમામ પેઢીઓ માટે તાર્કિક આંચકો બની ગયો. એરિસ્ટોટલ, ડાયોજીનીસ, કાન્ટ, હેગેલ, હિલ્બર્ટ... તેઓ બધા એક યા બીજી રીતે ઝેનોના અપોરિયાને માનતા હતા. આંચકો એટલો જોરદાર હતો કે " ...વિવાદના સાર પર વૈજ્ઞાનિક સમુદાય હજુ સુધી એક સામાન્ય અભિપ્રાય પર આવી શક્યો નથી...આ મુદ્દાના અભ્યાસમાં સામેલ હતા. ગાણિતિક વિશ્લેષણ, સેટ થિયરી, નવી ભૌતિક અને ફિલોસોફિકલ અભિગમો; તેમાંથી કોઈ સમસ્યાનો સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત ઉકેલ બન્યો નથી..."[વિકિપીડિયા, "ઝેનોઝ એપોરિયા." દરેક વ્યક્તિ સમજે છે કે તેઓને મૂર્ખ બનાવવામાં આવી રહ્યા છે, પરંતુ કોઈ સમજી શકતું નથી કે છેતરપિંડી શું છે.

ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણથી, ઝેનોએ તેના એપોરિયામાં સ્પષ્ટપણે જથ્થામાંથી સંક્રમણ દર્શાવ્યું. આ સંક્રમણ સ્થાયીને બદલે એપ્લિકેશન સૂચવે છે. જ્યાં સુધી હું સમજું છું, માપનના ચલ એકમોનો ઉપયોગ કરવા માટેનું ગાણિતિક ઉપકરણ કાં તો હજી વિકસિત થયું નથી, અથવા તે ઝેનોના એપોરિયા પર લાગુ કરવામાં આવ્યું નથી. આપણા સામાન્ય તર્કને લાગુ પાડવાથી આપણે જાળમાં ફસાઈ જઈએ છીએ. આપણે, વિચારની જડતાને લીધે, પારસ્પરિક મૂલ્ય પર સમયના સતત એકમો લાગુ કરીએ છીએ. સાથે ભૌતિક બિંદુપરિપ્રેક્ષ્યમાં, એવું લાગે છે કે જ્યારે એચિલીસ કાચબાને પકડે છે ત્યારે તે સંપૂર્ણપણે બંધ ન થાય ત્યાં સુધી સમય ધીમો પડી જાય છે. જો સમય અટકી જાય, તો એચિલીસ કાચબાથી આગળ નીકળી શકશે નહીં.

જો આપણે આપણા સામાન્ય તર્કને ફેરવીએ, તો બધું જ જગ્યાએ પડે છે. એચિલીસ સાથે ચાલે છે સતત ગતિ. તેના પાથનો દરેક અનુગામી સેગમેન્ટ પાછલા એક કરતા દસ ગણો નાનો છે. તદનુસાર, તેના પર કાબુ મેળવવા માટે ખર્ચવામાં આવેલો સમય અગાઉના એક કરતા દસ ગણો ઓછો છે. જો આપણે આ પરિસ્થિતિમાં "અનંત" ની વિભાવના લાગુ કરીએ, તો તે કહેવું યોગ્ય રહેશે કે "એકિલિસ કાચબાને અનંત ઝડપથી પકડી લેશે."

આ લોજિકલ ટ્રેપથી કેવી રીતે બચવું? અંદર રહો સતત એકમોસમય માપન અને જાઓ નથી પારસ્પરિક. ઝેનોની ભાષામાં તે આના જેવું દેખાય છે:

એચિલીસને એક હજાર પગથિયાં ચલાવવામાં જેટલો સમય લાગે છે, કાચબો એ જ દિશામાં સો ડગલાં ચાલશે. આગલા સમયના અંતરાલમાં પહેલાના સમાન અંતરાલ દરમિયાન, એચિલીસ બીજા હજાર પગથિયાં દોડશે, અને કાચબો સો પગલાંઓ ક્રોલ કરશે. હવે એચિલીસ કાચબા કરતાં આઠસો ડગલાં આગળ છે.

આ અભિગમ કોઈપણ તાર્કિક વિરોધાભાસ વિના વાસ્તવિકતાનું પર્યાપ્ત રીતે વર્ણન કરે છે. પરંતુ તે નથી સંપૂર્ણ ઉકેલસમસ્યાઓ. પ્રકાશની ગતિની અનિવાર્યતા વિશે આઈન્સ્ટાઈનનું નિવેદન ઝેનોના એપોરિયા “એચિલીસ એન્ડ ધ ટોર્ટોઈઝ” જેવું જ છે. આપણે હજુ આ સમસ્યાનો અભ્યાસ, પુનર્વિચાર અને ઉકેલ લાવવાનો છે. અને ઉકેલ અનંત મોટી સંખ્યામાં નહીં, પરંતુ માપના એકમોમાં શોધવો જોઈએ.

ઝેનોનો બીજો રસપ્રદ એપોરિયા ઉડતા તીર વિશે કહે છે:

ઉડતું તીર ગતિહીન છે, કારણ કે સમયની દરેક ક્ષણે તે આરામમાં છે, અને તે સમયની દરેક ક્ષણે આરામમાં હોવાથી તે હંમેશા આરામમાં છે.

આ aporia માં તાર્કિક વિરોધાભાસતે ખૂબ જ સરળ રીતે દૂર કરી શકાય છે - તે સ્પષ્ટ કરવા માટે પૂરતું છે કે સમયની દરેક ક્ષણે ઉડતું તીર અવકાશમાં વિવિધ બિંદુઓ પર આરામ કરે છે, જે હકીકતમાં, ગતિ છે. અહીં અન્ય એક મુદ્દાની નોંધ લેવી જરૂરી છે. રસ્તા પરની કારના એક ફોટોગ્રાફ પરથી તેની હિલચાલની હકીકત અથવા તેનાથી અંતર નક્કી કરવું અશક્ય છે. કાર આગળ વધી રહી છે કે કેમ તે નિર્ધારિત કરવા માટે, તમારે એક જ બિંદુ પરથી સમયાંતરે અલગ-અલગ બિંદુઓ પર લીધેલા બે ફોટોગ્રાફ્સની જરૂર છે, પરંતુ તમે તેમાંથી અંતર નક્કી કરી શકતા નથી. કારનું અંતર નક્કી કરવા માટે, તમારે બે ફોટોગ્રાફ્સની જરૂર છે વિવિધ બિંદુઓએક સમયે અવકાશ, પરંતુ તેમાંથી ચળવળની હકીકત નક્કી કરવી અશક્ય છે (સ્વાભાવિક રીતે, ગણતરીઓ માટે હજુ પણ વધારાના ડેટાની જરૂર છે, ત્રિકોણમિતિ તમને મદદ કરશે). હું શું નિર્દેશ કરવા માંગુ છું ખાસ ધ્યાન, એ છે કે સમયના બે બિંદુઓ અને અવકાશમાંના બે બિંદુઓ જુદી જુદી વસ્તુઓ છે જે મૂંઝવણમાં ન હોવી જોઈએ, કારણ કે તે સંશોધન માટે વિવિધ તકો પ્રદાન કરે છે.

બુધવાર, જુલાઈ 4, 2018

સેટ અને મલ્ટિસેટ વચ્ચેના તફાવતોનું વિકિપીડિયા પર ખૂબ જ સારી રીતે વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે. જોઈએ.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, "સેટમાં બે સરખા તત્વો હોઈ શકતા નથી," પરંતુ જો સમૂહમાં સમાન તત્વો હોય, તો આવા સમૂહને "મલ્ટીસેટ" કહેવામાં આવે છે. આવા વાહિયાત તર્ક સંવેદનશીલ માણસોક્યારેય સમજાતું નથી. આ બોલતા પોપટ અને પ્રશિક્ષિત વાંદરાઓનું સ્તર છે, જેમને "સંપૂર્ણપણે" શબ્દથી કોઈ બુદ્ધિ નથી. ગણિતશાસ્ત્રીઓ સામાન્ય પ્રશિક્ષકો તરીકે કાર્ય કરે છે, અમને તેમના વાહિયાત વિચારોનો ઉપદેશ આપે છે.

એક સમયે, બ્રિજ બનાવનાર એન્જિનિયરો પુલનું પરીક્ષણ કરતી વખતે બ્રિજની નીચે બોટમાં હતા. જો પુલ તૂટી પડ્યો, તો સામાન્ય એન્જિનિયર તેની બનાવટના કાટમાળ હેઠળ મૃત્યુ પામ્યો. જો બ્રિજ ભારને ટકી શકે, તો પ્રતિભાશાળી એન્જિનિયરે અન્ય પુલ બનાવ્યા.

"મને સ્ક્રૂ કરો, હું ઘરમાં છું", અથવા તેના બદલે "ગણિતનો અભ્યાસ" વાક્ય પાછળ ગણિતશાસ્ત્રીઓ કેવી રીતે છુપાવે છે તે મહત્વનું નથી અમૂર્ત ખ્યાલો", ત્યાં એક નાળ છે જે તેમને વાસ્તવિકતા સાથે અસ્પષ્ટ રીતે જોડે છે. આ નાળ પૈસા છે. લાગુ કરો ગાણિતિક સિદ્ધાંતપોતાને ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે સુયોજિત કરે છે.

અમે ગણિતનો ખૂબ જ સારી રીતે અભ્યાસ કર્યો અને હવે અમે કેશ રજિસ્ટર પર બેઠા છીએ, પગાર આપીએ છીએ. તેથી એક ગણિતશાસ્ત્રી તેના પૈસા માટે અમારી પાસે આવે છે. અમે તેને આખી રકમ ગણીએ છીએ અને તેને અમારા ટેબલ પર જુદા જુદા થાંભલાઓમાં મૂકીએ છીએ, જેમાં અમે સમાન સંપ્રદાયના બિલો મૂકીએ છીએ. પછી અમે દરેક ખૂંટોમાંથી એક બિલ લઈએ છીએ અને ગણિતશાસ્ત્રીને તેના "પગારનો ગાણિતિક સેટ" આપીએ છીએ. અમે ગણિતશાસ્ત્રીને સમજાવીએ છીએ કે તેને બાકીના બિલ ત્યારે જ પ્રાપ્ત થશે જ્યારે તે સાબિત કરશે કે સમાન તત્વો વિનાનો સમૂહ સમૂહ સાથે સમાન નથી. સમાન તત્વો. આ તે છે જ્યાં મજા શરૂ થાય છે.

સૌ પ્રથમ, ડેપ્યુટીઓનું તર્ક કામ કરશે: "આ અન્ય લોકો પર લાગુ થઈ શકે છે, પરંતુ મને નહીં!" પછી તેઓ અમને આશ્વાસન આપવાનું શરૂ કરશે કે સમાન સંપ્રદાયના બિલમાં અલગ-અલગ બિલ નંબરો હોય છે, જેનો અર્થ છે કે તેમને સમાન તત્વો ગણી શકાય નહીં. ઠીક છે, ચાલો સિક્કાઓમાં પગાર ગણીએ - સિક્કા પર કોઈ સંખ્યા નથી. અહીં ગણિતશાસ્ત્રી ભૌતિકશાસ્ત્રને પાગલપણે યાદ રાખવાનું શરૂ કરશે: વિવિધ સિક્કાઓ પર ત્યાં છે વિવિધ માત્રામાંકાદવ સ્ફટિક માળખુંઅને દરેક સિક્કામાં અણુઓની ગોઠવણી અનન્ય છે...

અને હવે મારી પાસે સૌથી વધુ છે રસ પૂછો: એવી રેખા ક્યાં છે કે જેની આગળ મલ્ટિસેટના તત્વો સમૂહના ઘટકોમાં ફેરવાય છે અને તેનાથી ઊલટું? આવી લાઇન અસ્તિત્વમાં નથી - બધું શામન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, વિજ્ઞાન અહીં જૂઠું બોલવાની નજીક પણ નથી.

અહીં જુઓ. અમે સમાન ક્ષેત્ર વિસ્તાર સાથે ફૂટબોલ સ્ટેડિયમ પસંદ કરીએ છીએ. ક્ષેત્રોના વિસ્તારો સમાન છે - જેનો અર્થ છે કે આપણી પાસે મલ્ટિસેટ છે. પરંતુ જો આપણે આ જ સ્ટેડિયમોના નામ જોઈએ, તો આપણને ઘણા મળે છે, કારણ કે નામ અલગ-અલગ છે. જેમ તમે જોઈ શકો છો, તત્વોનો સમાન સમૂહ સમૂહ અને મલ્ટિસેટ બંને છે. જે સાચું છે? અને અહીં ગણિતશાસ્ત્રી-શામન-શાર્પિસ્ટ તેની સ્લીવમાંથી ટ્રમ્પનો પાસા ખેંચે છે અને અમને સેટ અથવા મલ્ટિસેટ વિશે કહેવાનું શરૂ કરે છે. કોઈ પણ સંજોગોમાં, તે આપણને ખાતરી આપશે કે તે સાચો છે.

આધુનિક શામન સેટ થિયરી સાથે કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તે સમજવા માટે, તેને વાસ્તવિકતા સાથે જોડીને, એક પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે તે પૂરતું છે: એક સમૂહના તત્વો બીજા સમૂહના તત્વોથી કેવી રીતે અલગ પડે છે? હું તમને બતાવીશ, કોઈપણ "એક સંપૂર્ણ તરીકે કલ્પી શકાય તેવું નથી" અથવા "એક સંપૂર્ણ તરીકે કલ્પનાશીલ નથી."

રવિવાર, માર્ચ 18, 2018

સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો એ ખંજરી સાથે શામનનું નૃત્ય છે, જેને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી. હા, ગણિતના પાઠોમાં આપણને સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા અને તેનો ઉપયોગ કરવાનું શીખવવામાં આવે છે, પરંતુ તેથી જ તેઓ શામન છે, તેમના વંશજોને તેમની કુશળતા અને ડહાપણ શીખવવા માટે, અન્યથા શમન ખાલી મરી જશે.

શું તમને પુરાવાની જરૂર છે? વિકિપીડિયા ખોલો અને "સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો" પૃષ્ઠ શોધવાનો પ્રયાસ કરો. તેણી અસ્તિત્વમાં નથી. ગણિતમાં એવું કોઈ સૂત્ર નથી કે જેનો ઉપયોગ કોઈપણ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા માટે થઈ શકે. છેવટે, સંખ્યાઓ એ ગ્રાફિક પ્રતીકો છે જેની સાથે આપણે સંખ્યાઓ લખીએ છીએ, અને ગણિતની ભાષામાં કાર્ય આના જેવું લાગે છે: "કોઈપણ સંખ્યાને રજૂ કરતા ગ્રાફિક પ્રતીકોનો સરવાળો શોધો." ગણિતશાસ્ત્રીઓ આ સમસ્યાને હલ કરી શકતા નથી, પરંતુ શામન તે સરળતાથી કરી શકે છે.

ચાલો જાણીએ કે સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધવા માટે આપણે શું અને કેવી રીતે કરીએ છીએ આપેલ નંબર. અને તેથી, ચાલો આપણે 12345 નંબર મેળવીએ. આ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા માટે શું કરવાની જરૂર છે? ચાલો ક્રમમાં તમામ પગલાંઓ ધ્યાનમાં લઈએ.

1. કાગળના ટુકડા પર નંબર લખો. અમે શું કર્યું છે? અમે સંખ્યાને ગ્રાફિકલ નંબર સિમ્બોલમાં રૂપાંતરિત કરી છે. આ કોઈ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.

2. અમે એક પરિણામી ચિત્રને વ્યક્તિગત નંબરો ધરાવતા અનેક ચિત્રોમાં કાપીએ છીએ. ચિત્ર કાપવું એ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.

3. વ્યક્તિગત ગ્રાફિક પ્રતીકોને સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરો. આ કોઈ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.

4. પરિણામી સંખ્યાઓ ઉમેરો. હવે આ ગણિત છે.

12345 નંબરના અંકોનો સરવાળો 15 છે. આ શામન દ્વારા શીખવવામાં આવતા "કટિંગ અને સીવિંગ કોર્સ" છે જેનો ગણિતશાસ્ત્રીઓ ઉપયોગ કરે છે. પરંતુ તે બધુ જ નથી.

ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણથી, આપણે કઈ નંબર સિસ્ટમમાં સંખ્યા લખીએ છીએ તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી. તેથી, માં વિવિધ સિસ્ટમોગણતરીમાં, સમાન સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો અલગ હશે. ગણિતમાં, નંબર સિસ્ટમ નંબરની જમણી બાજુએ સબસ્ક્રિપ્ટ તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. સાથે મોટી સંખ્યામાં 12345 હું મારા માથાને મૂર્ખ બનાવવા માંગતો નથી, ચાલો આ વિશેના લેખમાંથી 26 નંબર જોઈએ. ચાલો આ સંખ્યાને બાઈનરી, ઓક્ટલ, ડેસિમલ અને હેક્સાડેસિમલ નંબર સિસ્ટમમાં લખીએ. અમે દરેક પગલાને માઇક્રોસ્કોપ હેઠળ જોશું નહીં; અમે તે પહેલાથી જ કર્યું છે. ચાલો પરિણામ જોઈએ.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, વિવિધ નંબર સિસ્ટમ્સમાં સમાન સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો અલગ હોય છે. આ પરિણામને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી. તે સમાન છે જો તમે મીટર અને સેન્ટિમીટરમાં લંબચોરસનો વિસ્તાર નક્કી કરો છો, તો તમને સંપૂર્ણપણે અલગ પરિણામો મળશે.

શૂન્ય તમામ સંખ્યા પ્રણાલીઓમાં સમાન દેખાય છે અને તેમાં અંકોનો કોઈ સરવાળો નથી. આ હકીકતની તરફેણમાં બીજી દલીલ છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે પ્રશ્ન: ગણિતમાં નિયુક્ત નંબર ન હોય તેવી વસ્તુ કેવી રીતે છે? શું, ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે સંખ્યાઓ સિવાય કંઈ જ અસ્તિત્વમાં નથી? હું શામન માટે આની મંજૂરી આપી શકું છું, પરંતુ વૈજ્ઞાનિકો માટે નહીં. વાસ્તવિકતા માત્ર સંખ્યાઓ વિશે નથી.

પ્રાપ્ત પરિણામ એ સાબિતી તરીકે ગણવું જોઈએ કે સંખ્યા પ્રણાલીઓ સંખ્યાઓના માપનના એકમો છે. છેવટે, અમે માપનના વિવિધ એકમો સાથે સંખ્યાઓની તુલના કરી શકતા નથી. જો સમાન જથ્થાના માપનના વિવિધ એકમો સાથેની સમાન ક્રિયાઓ તેમની સરખામણી કર્યા પછી વિવિધ પરિણામો તરફ દોરી જાય છે, તો તેને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી.

વાસ્તવિક ગણિત શું છે? આ ત્યારે થાય છે જ્યારે ગાણિતિક કામગીરીનું પરિણામ સંખ્યાના કદ, વપરાયેલ માપન એકમ અને આ ક્રિયા કોણ કરે છે તેના પર નિર્ભર નથી.

ઓહ! શું આ મહિલા શૌચાલય નથી?
- યુવાન સ્ત્રી! સ્વર્ગમાં તેમના આરોહણ દરમિયાન આત્માઓની અનિશ્ચિત પવિત્રતાના અભ્યાસ માટે આ એક પ્રયોગશાળા છે! પ્રભામંડળ ટોચ પર અને તીર ઉપર. બીજું શું શૌચાલય?

સ્ત્રી... ઉપરનું પ્રભામંડળ અને નીચેનું તીર પુરુષ છે.

જો ડિઝાઇન આર્ટનું આવું કામ તમારી આંખો સામે દિવસમાં ઘણી વખત ચમકતું હોય,

પછી તે આશ્ચર્યજનક નથી કે તમને અચાનક તમારી કારમાં એક વિચિત્ર ચિહ્ન મળે છે:

અંગત રીતે, હું પોપિંગ વ્યક્તિ (એક ચિત્ર) માં માઈનસ ચાર ડિગ્રી જોવાનો પ્રયાસ કરું છું (ઘણા ચિત્રોની રચના: એક બાદબાકીનું ચિહ્ન, નંબર ચાર, ડિગ્રીનો હોદ્દો). અને મને નથી લાગતું કે આ છોકરી મૂર્ખ છે, ના ભૌતિકશાસ્ત્રમાં જાણકાર. તેણી પાસે માત્ર ધારણાની કમાન સ્ટીરિયોટાઇપ છે ગ્રાફિક છબીઓ. અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ આપણને આ બધું શીખવે છે. અહીં એક ઉદાહરણ છે.

1A એ "માઈનસ ચાર ડિગ્રી" અથવા "એક a" નથી. આ હેક્સાડેસિમલ નોટેશનમાં "પોપિંગ મેન" અથવા નંબર "છવીસ" છે. જે લોકો આ નંબર સિસ્ટમમાં સતત કામ કરે છે તેઓ આપમેળે એક નંબર અને એક અક્ષરને એક ગ્રાફિક પ્રતીક તરીકે સમજે છે.