અસ્પષ્ટ તર્ક એ સૌથી રસપ્રદ અને સક્રિય છે વિકાસશીલ વિસ્તારોસિદ્ધાંતો કૃત્રિમ બુદ્ધિ. ફઝી સેટ થિયરી અને વચ્ચેનો તફાવત શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંતસ્પષ્ટ સમૂહો એ છે કે જો સ્પષ્ટ સમૂહો માટે સભ્યપદ કાર્યની ગણતરીનું પરિણામ ફક્ત બે મૂલ્યો હોઈ શકે છે - શૂન્ય અથવા એક, તો પછી અસ્પષ્ટ સમૂહો માટે આ સંખ્યા અનંત છે, પરંતુ લેખ શૂન્યથી એક સુધીની શ્રેણી સુધી મર્યાદિત છે અને ફંક્શન મૂલ્યો એક્સેસરીઝ નક્કી કરવાના ઉદાહરણો, એટલે કે આવર્તન વિશ્લેષણ, નિષ્ણાત માનકીકરણ પદ્ધતિ અને જોડીમાં સરખામણી પદ્ધતિ, L-R - ફંક્શન્સ. અસ્પષ્ટ મોડેલિંગ અને ડેટા પૃથ્થકરણમાં રસ ધરાવતા શિક્ષકો અને વિદ્યાર્થીઓ માટે આ લેખમાંની સામગ્રીનો ઉપયોગ કરવો સરળ છે.

કીવર્ડ્સ: ફઝી લોજિક

સભ્યપદ કાર્ય

1. Kurzaeva L.V., Novikova T.B., Laktionova Yu.S., Petelak V.E. સામાજિક વ્યવસ્થાપન સમસ્યાઓમાં અસ્પષ્ટ ચલના સભ્યપદ કાર્યને નિર્ધારિત કરવા માટે જોડી પ્રમાણે સરખામણી કરવાની પદ્ધતિનો ઉપયોગ આર્થિક સિસ્ટમો// વૈજ્ઞાનિક અને વ્યવહારુ જર્નલ "વૈજ્ઞાનિકની નોંધો". - 2015 - નંબર 5. - P.87-90

2. કુર્ઝેવા એલ.વી. અસ્પષ્ટ તર્ક અને ન્યુરલ નેટવર્ક્સ. - મેગ્નિટોગોર્સ્ક: પબ્લિશિંગ હાઉસ મેગ્નિટોગોર્સ્ક, રાજ્ય તકનીકી. યુનિવર્સિટી નામ આપવામાં આવ્યું છે જી.આઈ.નોસોવા, 2016.

4. કુર્ઝેવા એલ.વી. સિસ્ટમ થિયરીનો પરિચય અને સિસ્ટમ વિશ્લેષણ: પાઠ્યપુસ્તક ભથ્થું/એલ.વી. કુર્ઝેવા. -મેગ્નિટોગોર્સ્ક: માએસયુ, 2015. -211 પૃ.

5. કુર્ઝેવા એલ.વી. સામાજિક અને આર્થિક પ્રણાલીઓના સંચાલનના કાર્યો માટે માહિતી મેળવવા અને પ્રક્રિયા કરવાની પદ્ધતિઓ અને માધ્યમોનો પરિચય: પાઠયપુસ્તક. ભથ્થું / L.V. કુર્ઝેવા, આઈ.જી. ઓવચિનીકોવા, જી.એન. ચુસાવિટિન. -મેગ્નિટોગોર્સ્ક: મેગ્નિટોગોર્સ્ક. રાજ્ય ટેક યુનિવર્સિટી નામ આપવામાં આવ્યું છે જી.આઈ. નોસોવા, 2016. -118 પૃ.

સભ્યપદ કાર્યોના મૂલ્યો નક્કી કરવા માટેની તમામ પદ્ધતિઓ નીચેના જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે: સીધી પદ્ધતિઓ, પરોક્ષ પદ્ધતિઓ,L-R‐ કાર્યો

પદ્ધતિઓના પ્રથમ જૂથમાં નિષ્ણાત સર્વેક્ષણોના પરિણામોના આધારે આવર્તન વિશ્લેષણનો સમાવેશ થાય છે.

ઉદાહરણ. 2016 માં એક લિટર દૂધની કિંમતની આગાહી સંબંધિત ઉત્તરદાતાઓના સર્વેક્ષણના પરિણામોના આધારે, નીચેના પરિણામો પ્રાપ્ત થયા હતા (કોષ્ટક 1).

પદ્ધતિઓના બીજા જૂથમાં શામેલ છે નિષ્ણાત પદ્ધતિઓ(ઉદાહરણ તરીકે, ધોરણની પ્રશ્નાવલિ પદ્ધતિ, તેમજ જોડી કરેલી સરખામણીની પદ્ધતિ).

માનકીકરણ પદ્ધતિ નીચે મુજબ છે. નિષ્ણાતને Ux1 અને ડેશ; x, તમારા અભિપ્રાયને અમુક પૂર્વ-પસંદ કરેલ સ્કેલ પરના મૂલ્યો સાથે સાંકળીને (ઉદાહરણ તરીકે, 0 થી 100% સુધી, અથવા સંબંધિત મૂલ્યો 0 થી 1 સુધી, અથવા કોઈપણ અન્ય).

કેટલાક નિષ્ણાતોના સર્વેક્ષણના પરિણામો સર્વે મેટ્રિક્સ (કોષ્ટક 2) માં સારાંશ આપવામાં આવ્યા છે.

પછી ક્રિયાઓનો નીચેનો ક્રમ કરવામાં આવે છે:

કોષ્ટક 1

2016 માં દૂધના અનુમાનિત ભાવ પર નિષ્ણાતોના સર્વેક્ષણમાંથી ડેટા

બહુ-નિષ્ણાત સર્વે મેટ્રિક્સ

ઉદાહરણ. કોષ્ટકમાં આકૃતિ 3 ત્રણ તત્વોના સભ્યપદની ડિગ્રી વિશે ચાર નિષ્ણાતોના સર્વેક્ષણના પરિણામો બતાવે છે & ડેશ; કાર "શેવરોલેટ iva", "JeepGra dCherokee", "CheryTiggo F" અને ઘણી "SUVs", 100-પોઇન્ટ સ્કેલ પર રેટ કરવામાં આવી છે.

કોષ્ટક 3

સર્વે મેટ્રિક્સ

આપેલ વજનનો સરવાળો ગણવામાં આવે છે i-th નિષ્ણાતબધા તત્વો:

કોષ્ટક 4

j-th તત્વના સંબંધિત વજનની ગણતરી i-th નિષ્ણાતના મૂલ્યાંકનના આધારે કરવામાં આવે છે:

કોષ્ટક 5

ગણતરી ઘટકો સાથે સર્વે મેટ્રિક્સ

j-th તત્વના પરિણામી વજનની ગણતરી કરવામાં આવે છે:

કોષ્ટક 6

તેથી, એકત્રિત ડેટા અને ગણતરી પદ્ધતિ અનુસાર, સેટ “SUVs” = (0.43/ “JeepGra dCherokee”; 0.29/ “Chevrolet iva”; 0.28/ “CheryTiggo F”)

જોડી પ્રમાણે સરખામણી કરવાની પદ્ધતિ એ છે કે માત્ર એક નિષ્ણાત, તેના વ્યક્તિલક્ષી અભિપ્રાયના આધારે, અન્ય તત્વની તુલનામાં આપેલ સમૂહ સાથેના તત્વના સંબંધનું મૂલ્યાંકન કરે છે. વ્યક્તિલક્ષી જોડીવાઇઝ સરખામણી કરવા માટે, ટી. સાટીએ સાપેક્ષ મહત્વનો સ્કેલ વિકસાવ્યો છે. 7:

કોષ્ટક 7

ગણતરી તત્વો અને પરિણામો સાથે સર્વે મેટ્રિક્સ

તત્વોની જોડીમાં સરખામણીના પરિણામોને પરિમાણ n×n ના સરખામણી મેટ્રિક્સમાં દાખલ કરવામાં આવે છે, જ્યાં n એ ઘટકોની સરખામણી કરવામાં આવે છે. ઉલ્લેખિત મેટ્રિક્સનું એક તત્વ i અને j ની સરખામણી કરવાના પરિણામને વ્યક્ત કરે છે. જો, તત્વો i અને j ની સરખામણી કરતી વખતે, a(i,j)=b મેળવવામાં આવે છે, તો j અને i તત્વોની સરખામણીનું પરિણામ a(j,i)=1/b હોવું જોઈએ. દેખીતી રીતે, મેટ્રિક્સના કર્ણ તત્વો 1 ની બરાબર છે.

ટી. સાટીએ વેક્ટર w ની ગણતરી કરવા માટે એક સરળ પ્રક્રિયાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો. v‐ કેટલાક સરખામણી મેટ્રિક્સની ભૌમિતિક પંક્તિ સરેરાશનો વેક્ટર:

પછી વેક્ટર w નીચે પ્રમાણે નક્કી કરવામાં આવશે:

ઉદાહરણ. ત્રણ તત્વો અને ડેશની સભ્યપદની ડિગ્રીના નિષ્ણાતના મૂલ્યાંકનના આધારે; ડિગ્રી સેલ્સિયસમાં તાપમાનના મૂલ્યો, સેટ "કોલ્ડ" નક્કી કરો.

સરખામણી મેટ્રિસિસને અનુરૂપ સ્થાનિક અગ્રતા વેક્ટર નીચે પ્રમાણે જોવા મળે છે:

ચોખા. 1. ઉદાહરણો L-R- કાર્યો

તેથી, ગણતરી મુજબ, “કોલ્ડ” = (0.747/ -25; 0.134/ -10; 0.119/-5).

ત્રીજા જૂથમાં કહેવાતા L-R અને ડેશના ઉપયોગ પર આધારિત પદ્ધતિઓનો સમાવેશ થાય છે; કાર્યો ( પ્રમાણભૂત સ્વરૂપોવણાંકો ફિગ. 1) અંદાજિત વાસ્તવિક ડેટા દ્વારા તેમના પરિમાણોના શુદ્ધિકરણ સાથે સભ્યપદ કાર્યોનો ઉલ્લેખ કરવો.

ઉદાહરણ. જો આપણે કોઈ પરિમાણનું ગુણાત્મક મૂલ્યાંકન કરીએ, ઉદાહરણ તરીકે, એમ કહીને: "પેરામીટરનું આ મૂલ્ય એવરેજ છે," તે સ્પષ્ટતા કરતું વિધાન દાખલ કરવું જરૂરી છે જેમ કે "સરેરાશ મૂલ્ય લગભગ a થી b છે," જે વિષય છે. નિષ્ણાત મૂલ્યાંકન(ફઝી વર્ગીકરણ), અને પછી ટ્રેપેઝોઇડલ ફંક્શનનો ઉપયોગ મોડેલિંગ માટે કરી શકાય છે.

જો આપણે "α લગભગ સમાન" વ્યક્ત કરવા માંગીએ છીએ, તો આપણે ત્રિકોણાકાર કાર્યોનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

ગ્રંથસૂચિ લિંક

વ્યાખ્યા રજૂ કરી અસ્પષ્ટ સમૂહ(2.1) સભ્યપદ કાર્યની પસંદગી પર નિયંત્રણો લાદતું નથી. જો કે, વ્યવહારમાં, સદસ્યતા કાર્યની વિશ્લેષણાત્મક રજૂઆતનો ઉપયોગ કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે μ A x એ તત્વો x સાથે અસ્પષ્ટ સમૂહ A કે જે અસ્પષ્ટપણે સેટ-વ્યાખ્યાયિત મિલકત R ધરાવે છે. તકનીકી સમસ્યા હોવાના સંદર્ભમાં સભ્યપદ કાર્યોનું પ્રકાર ફઝી સેટ થિયરીની પદ્ધતિઓ લાગુ કરતી વખતે ઉકેલાયેલ અનુરૂપ વિશ્લેષણાત્મક અને સંખ્યાત્મક ગણતરીઓને નોંધપાત્ર રીતે સરળ બનાવે છે. નીચેના લાક્ષણિક સભ્યપદ કાર્યોને અલગ પાડવામાં આવે છે:

ત્રિકોણાકાર સભ્યપદ કાર્યોનો ઉપયોગ પ્રકારની અનિશ્ચિતતાઓને સ્પષ્ટ કરવા માટે થાય છે: “અંદાજે સમાન”, “સરેરાશ મૂલ્ય”, “અંતરાલમાં સ્થિત”, “ઑબ્જેક્ટ જેવું જ”, “ઑબ્જેક્ટ જેવું”, વગેરે:

• ત્રિકોણાકાર અને ટ્રેપેઝોઇડલ કાર્યો

ટ્રિમફ x,a,b,c = 0 , x ≤ a ;

x - a b - a , a ≤ x ≤ b ; c - x c - b, b ≤ x ≤ c; 0 , c ≤ x ; trapmf x,a,b,c,d = 0 , x ≤ a ; x - a b - a , a ≤ x ≤ b ;

• 1, b ≤ x ≤ c;

d - x d - c , c ≤ x ≤ d ;< x ≤ a + b 2 ; 2 b - x b - a 2 , a + b 2 < x < b ; 0 , b ≤ x ; zm f 2 x,a,b = 1 , x < a ; 1 2 + 1 2 cos x - a b - a ; a ≤ x ≤ b ; 0 , x >b;

• Z-સિગ્મોઇડ અને Z-રેખીય કાર્યો

Sigmf x,a,b = 1 1 + exp - a x - b , a< 0 ; zlinemf x,c,d = 1 , - ∞ < x ≤ c ; d - x b - c , c < x ≤ d ; 0 , x >ડી ;

અનિશ્ચિતતાઓને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા S-આકારના સભ્યપદ કાર્યો જેમ કે: “ મોટી સંખ્યામાં", "મહાન મૂલ્ય", "નોંધપાત્ર મૂલ્ય", " ઉચ્ચ સ્તર x - a b - a , a ≤ x ≤ b ;

• ચતુર્ભુજ અને હાર્મોનિક એસ-સ્પલાઇન્સ

Sm f 1 x,a,b = 0 , x ≤ a ;< x ≤ a + b 2 ; 1 - 2 b - x b - a 2 , a + b 2 < x < b ; 1 , b ≤ x ; sm f 2 x,a,b = 0 , x < a; 1 2 + 1 2 cos x - b b - a ; a ≤ x ≤ b ; 1 , x >2 x - a b - a 2 , a

• b;

S-સિગ્મોઇડ અને S-રેખીય કાર્યો< x ≤ b ; 1 , x >b;

Sigmf x,a,b = 1 1 + exp - a x - b , a > 0 ;

• slinemf x,a,b = 0 , x ≤ a ;

x - a b - a , a

યુ-આકારના સભ્યપદ કાર્યોનો ઉપયોગ પ્રકારની અનિશ્ચિતતાઓને સ્પષ્ટ કરવા માટે થાય છે: "અંદાજે થી અને સુધીની શ્રેણીમાં", "આશરે સમાન", "વિશે", વગેરે.: બેલ અને ગૌસીયન કાર્યો Gbellmf x,a,b,c = 1 1 + x - c a 2b ;

gaussmf x,σ,c = exp - x - c 2 2σ 2 ઉપરોક્ત રચનાઓ તરીકે વ્યાખ્યાયિત અન્ય ઘણા અસ્પષ્ટ સમૂહ સભ્યપદ કાર્યો છેમૂળભૂત કાર્યો (ડબલ ગૌસીયન, ડબલ સિગ્મોઇડ, વગેરે), અથવા વધતા અને ઘટતા વિભાગોના સંયોજનો તરીકે (સિગ્મોઇડ-ગૌસીયન, સ્પ્લીન-ત્રિકોણાકાર, વગેરે).સભ્યપદ કાર્ય μ A x એ અસ્પષ્ટતાના કેટલાક બિન-સંભવિત વ્યક્તિલક્ષી માપદંડ છે, જે અસ્પષ્ટ સમૂહ A દ્વારા ઔપચારિક ખ્યાલ સાથે તત્વ xના પત્રવ્યવહારની ડિગ્રી વિશે નિષ્ણાતોના સર્વેક્ષણના પરિણામે નક્કી કરવામાં આવે છે. સંભાવના માપથી વિપરીત, જે સ્ટોકેસ્ટિક અનિશ્ચિતતાનો અંદાજ છે, જેમાં કોઈ ઘટનાની ઘટનાની અસ્પષ્ટતા સાથે કામ કરે છે.

વિવિધ ક્ષણોસમય, અસ્પષ્ટ માપ એ માનવ વિચારની શ્રેણીઓની અસ્પષ્ટતા અને અસ્પષ્ટતા સાથે સંકળાયેલ ભાષાકીય અનિશ્ચિતતાનું સંખ્યાત્મક મૂલ્યાંકન છે. સભ્યપદ કાર્ય μ A x બનાવતી વખતે, દરેક અસ્પષ્ટ સમૂહ A ચોક્કસ ગુણધર્મ, ચિહ્ન અથવા વિશેષતા R સાથે સંકળાયેલો હોય છે, જે ઑબ્જેક્ટ Xના ચોક્કસ સમૂહને દર્શાવે છે. માં કરતાં વધુ હદ સુધીચોક્કસ ઑબ્જેક્ટ x ∈ X પાસે આ ગુણધર્મ R છે, અનુરૂપ મૂલ્ય μ A xની વધુ નજીક છે. જો કોઈ તત્વ x ∈ X ચોક્કસપણે આ ગુણધર્મ R ધરાવે છે, તો μ A x = 1, પરંતુ જો x ∈ X ચોક્કસપણે આ ગુણધર્મ R ધરાવતો નથી, તો μ A x = 0. સભ્યપદ કાર્યોના નિર્માણ માટે પ્રત્યક્ષ અને પરોક્ષ પદ્ધતિઓ છે - .) માપી શકાય તેવા ગુણધર્મો, ચિહ્નો અને વિશેષતાઓ, જેમ કે ઝડપ, સમય, તાપમાન, દબાણ વગેરે માટે ઉપયોગ કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. પ્રત્યક્ષ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરતી વખતે, μ A x નું એકદમ સચોટ બિંદુ-બાય-બિંદુ સ્પષ્ટીકરણ ઘણીવાર જરૂરી નથી. એક નિયમ તરીકે, સભ્યપદ કાર્યના પ્રકાર અને લાક્ષણિકતા બિંદુઓને ઠીક કરવા માટે તે પૂરતું છે કે જેના દ્વારા સભ્યપદ કાર્યની અલગ રજૂઆત સતત એનાલોગ દ્વારા અંદાજવામાં આવે છે - સૌથી યોગ્ય પ્રમાણભૂત સભ્યપદ કાર્ય.

પરોક્ષ પદ્ધતિઓ(સૌથી વધુ જાણીતું જોડી સરખામણી પદ્ધતિ) નો ઉપયોગ એવા કિસ્સાઓમાં થાય છે કે જ્યાં ધ્યાનમાં લેવામાં આવેલા પદાર્થોના કોઈ માપી શકાય તેવા ગુણધર્મો નથી વિષય વિસ્તાર. વિચારણા હેઠળની સમસ્યાઓના વિશિષ્ટતાઓને લીધે, જ્યારે અસ્પષ્ટ સ્વચાલિત નિયંત્રણ સિસ્ટમો બનાવતી વખતે, નિયમ તરીકે, સીધી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. બદલામાં, સર્વેક્ષણમાં સામેલ નિષ્ણાતોની સંખ્યાના આધારે, પ્રત્યક્ષ અને પરોક્ષ બંને પદ્ધતિઓ એકલ અને જૂથમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. સદસ્યતા કાર્યના લાક્ષણિકતા બિંદુઓનો અંદાજિત અંદાજ એક નિષ્ણાતની મુલાકાત લઈને મેળવી શકાય છે, જે દરેક મૂલ્ય x ∈ X અનુરૂપ મૂલ્ય μ A x માટે સરળ રીતે સેટ કરે છે.

ઉદાહરણ.અસ્પષ્ટ સમૂહ A ને ધ્યાનમાં લો, ખ્યાલને અનુરૂપ"કૂલન્ટનો વપરાશ ઓછો છે." ઑબ્જેક્ટ x - શીતક પ્રવાહ, X 0; x મહત્તમ - ભૌતિક સમૂહશક્ય મૂલ્યો તાપમાનમાં ફેરફારનો દર. નિષ્ણાત રજૂ કરવામાં આવે છેવિવિધ અર્થો

શીતક પ્રવાહ દર x અને પ્રશ્ન પૂછવામાં આવે છે: 0 ≤ μ A x ≤ 1 વિશ્વાસની ડિગ્રી સાથે શું નિષ્ણાત માને છે કે આ શીતક પ્રવાહ દર x નાનો છે. જ્યારે μ A x = 0, નિષ્ણાત સંપૂર્ણપણે ખાતરી કરે છે કે શીતક પ્રવાહ x નાનો છે. જ્યારે μ A x = 1, નિષ્ણાત સંપૂર્ણપણે ખાતરી કરે છે કે શીતક પ્રવાહ x નાના તરીકે વર્ગીકૃત કરી શકાતો નથી.સંબંધિત આવર્તન પદ્ધતિ.

ઉદાહરણ.ચાલો "તાપમાન પરિવર્તનના હકારાત્મક સરેરાશ દર" ના ખ્યાલને અનુરૂપ અસ્પષ્ટ સમૂહ A ને ધ્યાનમાં લઈએ. ઑબ્જેક્ટ x - તાપમાનમાં ફેરફારનો દર, X - x મહત્તમ;

x max એ તાપમાનના ફેરફારના દરના ભૌતિક રીતે શક્ય મૂલ્યોનો સમૂહ છે. નિષ્ણાતોને તાપમાન x ના ફેરફારના દરના વિવિધ મૂલ્યો રજૂ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી દરેકને પ્રશ્ન પૂછવામાં આવે છે: શું નિષ્ણાત માને છે કે તાપમાન xના પરિવર્તનનો આ દર હકારાત્મક સરેરાશ છે. સર્વેના પરિણામો કોષ્ટક 2.1 માં સારાંશ આપવામાં આવ્યા છે. માટેસતત રજૂઆત અસ્પષ્ટ ચલ માટે, અમે U-આકારના સભ્યપદ કાર્યોમાંથી એકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે, ગૌસિયન. ગૌસીયન કાર્યોના સમૂહમાંથી gaussmf x,σ,c = exp - x - c 2 2 σ 2 સભ્યપદ કાર્યના લાક્ષણિક બિંદુઓ દ્વારા: સંક્રમણ બિંદુ μ A 3 = 0.5 અને મહત્તમ μ A 5 = 1; σ = 1.7, c = 5 પરિમાણો સાથે ફંક્શનમાંથી પસાર થાય છે. થી સંક્રમણની વૈકલ્પિક પદ્ધતિ તરીકેઅલગ શ્રેણી

સદસ્યતા કાર્યની સતત સોંપણી તરફ નિર્દેશ કરે છે, અમે ગૌસિયન સભ્યપદ કાર્યના પરિમાણોને શોધવાનું સૂચન કરી શકીએ છીએ, જે પ્રમાણભૂત વિચલન માપદંડ (ફિગ. 2.4) અનુસાર શક્ય તેટલી નજીકથી અલગ શ્રેણીનું અનુમાન કરે છે. ફિગ.2.4. સતત ગૌસીયન સભ્યપદ કાર્ય (- દ્વારા) દ્વારા અલગ શ્રેણી ()નો અંદાજલાક્ષણિકતા બિંદુઓ

, – – પ્રમાણભૂત વિચલન અનુસાર) અસ્પષ્ટ લોજિક ટૂલબોક્સ

• 11 બિલ્ટ-ઇન સહાયક કાર્યોનો સમાવેશ કરે છે જે નીચેના મૂળભૂત કાર્યોનો ઉપયોગ કરે છે:
• piecewise રેખીય;
• ગૌસીયન વિતરણ;
• સિગ્મોઇડ વળાંક;

ચતુર્ભુજ અને ઘન વણાંકો. સગવડ માટે, તમામ બિલ્ટ-ઇન મેમ્બરશિપ ફંક્શન્સના નામ આમાં સમાપ્ત થાય છે mf

સભ્યપદ કાર્યને નીચે મુજબ કહેવામાં આવે છે:

namemf(x, params), જ્યાં namemf
- સભ્યપદ કાર્યનું નામ; x
- વેક્ટર જેના કોઓર્ડિનેટ્સ માટે સભ્યપદ કાર્યના મૂલ્યોની ગણતરી કરવી જરૂરી છે;પરમ

- સભ્યપદ કાર્યના પરિમાણોનો વેક્ટર. સૌથી સરળ સભ્યપદ કાર્યો ત્રિકોણાકાર છે ( trimf ) અને ટ્રેપેઝોઇડલ ( trapmf

) ની રચના પીસવાઈઝ રેખીય અંદાજનો ઉપયોગ કરીને થાય છે. ટ્રેપેઝોઇડલ સદસ્યતા કાર્ય એ ત્રિકોણાકારનું સામાન્યીકરણ છે; તે તમને અંતરાલના સ્વરૂપમાં અસ્પષ્ટ સમૂહના મુખ્ય ભાગને સ્પષ્ટ કરવાની મંજૂરી આપે છે. ટ્રેપેઝોઇડલ સભ્યપદ કાર્યના કિસ્સામાં, નીચેના અનુકૂળ અર્થઘટન શક્ય છે: અસ્પષ્ટ સમૂહનું કર્નલ એક આશાવાદી અંદાજ છે; અસ્પષ્ટ સમૂહનું વાહક એ નિરાશાવાદી આકારણી છે. બે સભ્યપદ કાર્યો - સપ્રમાણ ગૌસીયન ( gaussmf બે સભ્યપદ કાર્યો - સપ્રમાણ ગૌસીયન () અને બે બાજુવાળા ગૌસીયન ( બે સભ્યપદ કાર્યો - સપ્રમાણ ગૌસીયન (તમને અસમપ્રમાણ સભ્યપદ કાર્યોનો ઉલ્લેખ કરવાની મંજૂરી આપે છે. સામાન્યકૃત ઘંટ આકારનું સભ્યપદ કાર્ય ( gbellmf ) આકારમાં ગૌસીયન જેવા જ છે. આ સભ્યપદ કાર્યોનો વારંવાર ઉપયોગ થાય છેઅસ્પષ્ટ સિસ્ટમો

, કારણ કે વ્યાખ્યાના સમગ્ર ક્ષેત્રમાં તેઓ સરળ છે અને બિન-શૂન્ય મૂલ્યો લે છે. સભ્યપદ કાર્યો,sigmf, dsigmf psigmf

સિગ્મોઇડ વળાંકના ઉપયોગ પર આધારિત છે. આ ફંક્શન્સ તમને મેમ્બરશિપ ફંક્શન્સ જનરેટ કરવાની મંજૂરી આપે છે જેના મૂલ્યો ચોક્કસ દલીલ મૂલ્યથી શરૂ થાય છે અને + (-) 1 ની બરાબર હોય છે. આવા કાર્યો "ઉચ્ચ" અથવા "નીચા" પ્રકારના ભાષાકીય શબ્દોનો ઉલ્લેખ કરવા માટે અનુકૂળ છે. ફંક્શન જનરેટ કરતી વખતે બહુપદી અંદાજનો ઉપયોગ થાય છે zmf, pimf અને, smfગ્રાફિક છબીઓ સભ્યપદ કાર્યો,જે કાર્યો સમાન છે, dsigmf dsigmf

, અનુક્રમે. બિલ્ટ-ઇન સભ્યપદ કાર્યો વિશેની મૂળભૂત માહિતીનો સારાંશ કોષ્ટકમાં આપવામાં આવ્યો છે. 6.1. ફિગ માં. 6.1 ડેમો સ્ક્રિપ્ટનો ઉપયોગ કરીને મેળવેલ સભ્યપદ કાર્યોની ગ્રાફિકલ રજૂઆતો દર્શાવે છે mfdemo

. આકૃતિમાંથી જોઈ શકાય છે તેમ, બિલ્ટ-ઇન સભ્યપદ કાર્યો તમને વિવિધ પ્રકારના અસ્પષ્ટ સેટનો ઉલ્લેખ કરવાની મંજૂરી આપે છે. INફઝી લોજિક ટૂલબોક્સ વપરાશકર્તા માટે તે બનાવવું શક્ય છેપોતાનું કાર્ય એસેસરીઝ આ કરવા માટે તમારે બનાવવાની જરૂર છે m એસેસરીઝ આ કરવા માટે તમારે બનાવવાની જરૂર છે-બે ઇનપુટ દલીલો ધરાવતું ફંક્શન - કોઓર્ડિનેટ્સ માટે એક વેક્ટર કે જેમાં સભ્યપદ કાર્યના મૂલ્યો અને સભ્યપદ કાર્યના પરિમાણોના વેક્ટરની ગણતરી કરવી જરૂરી છે. ફંક્શનનું આઉટપુટ દલીલ સભ્યપદની ડિગ્રીનું વેક્ટર હોવું આવશ્યક છે. નીચે છે :

-કાર્ય કે જે ઘંટડીના આકારના સભ્યપદ કાર્યને અમલમાં મૂકે છે
ફંક્શન mu=bellmf(x, params)
%bellmf - બેલ સભ્યપદ કાર્ય;
%x - ઇનપુટ વેક્ટર;
% params(1) - એકાગ્રતા ગુણાંક (>0);
% params(2) - મહત્તમનું સંકલન.
a=params(1);
b=params(2);

mu=1./(1+ ((x-b)/a).^2);

આકૃતિ 6.1. બિલ્ટ-ઇન સભ્યપદ કાર્યો

- અસ્પષ્ટ સમૂહનું વાહક;- અસ્પષ્ટ સેટમુખ્ય ખ્યાલ અસ્પષ્ટ તર્ક. દોઇ - સાર્વત્રિક સમૂહ,એક્સ - તત્વઇ, આર એ અમુક મિલકત છે. નિયમિત (ચપળ) સબસેટસાર્વત્રિક સમૂહ - તત્વજેના તત્વો મિલકત R ને સંતુષ્ટ કરે છે તેને ઓર્ડર કરેલ જોડીના સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે

A = ( μએ(- સભ્યપદ કાર્યનું નામ;) / - સભ્યપદ કાર્યનું નામ;},

જ્યાં μ A (x) —લાક્ષણિક કાર્ય, જો મૂલ્ય 1 લેવું - સાર્વત્રિક સમૂહ,મિલકત R, અને અન્યથા 0 ને સંતોષે છે.

ફઝી સબસેટથી અલગ છે નિયમિત વિષયો, જે તત્વો માટે છે - સાર્વત્રિક સમૂહ,થી દોમિલકત R સંબંધિત કોઈ સ્પષ્ટ હા-ના જવાબ નથી. આ સંદર્ભમાં, અસ્પષ્ટ ઉપગણ આર એ અમુક મિલકત છે. નિયમિત (ચપળ) સબસેટસાર્વત્રિક સમૂહ દોઓર્ડર કરેલ જોડીના સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે

A = ( μએ(- સભ્યપદ કાર્યનું નામ;) / - સભ્યપદ કાર્યનું નામ;},

જ્યાં μ A (x) — લાક્ષણિક સભ્યપદ કાર્ય(અથવા માત્ર સભ્યપદ કાર્ય), અમુક સંપૂર્ણપણે ઓર્ડર કરેલ સેટમાં મૂલ્યો લેવા એમ(ઉદાહરણ તરીકે, એમ = ).

સભ્યપદ કાર્ય તત્વની સભ્યપદની ડિગ્રી (અથવા સ્તર) સૂચવે છે - સાર્વત્રિક સમૂહ,સબસેટ એ.ઘણા એમએક્સેસરીઝનો સમૂહ કહેવાય છે. જો એમ= (0, 1), પછી ફઝી સબસેટ આર એ અમુક મિલકત છે. નિયમિત (ચપળ) સબસેટસામાન્ય અથવા ચપળ સમૂહ તરીકે ગણી શકાય.

અસ્પષ્ટ સમૂહ લખવાના ઉદાહરણો

અસ્પષ્ટ તર્ક. દો = {- સભ્યપદ કાર્યનું નામ; 1 , - સભ્યપદ કાર્યનું નામ; 2 , x z,- સભ્યપદ કાર્યનું નામ; 4 , x 5 ), એમ = ; આર એ અમુક મિલકત છે. નિયમિત (ચપળ) સબસેટએક અસ્પષ્ટ સમૂહ છે જેના માટે μ A ( - સભ્યપદ કાર્યનું નામ; 1 )= 0.3; μ A ( x 2)= 0; μ A ( - સાર્વત્રિક સમૂહ, 3) = 1; μ A (x 4) = 0.5; μ A ( x 5)= 0,9.

પછી આર એ અમુક મિલકત છે. નિયમિત (ચપળ) સબસેટફોર્મમાં રજૂ કરી શકાય છે

A ={0,3/- સભ્યપદ કાર્યનું નામ; 1 ; 0/- સાર્વત્રિક સમૂહ, 2 ; 1/- સાર્વત્રિક સમૂહ, 3 ; 0,5/- સાર્વત્રિક સમૂહ, 4 ; 0,9/- સાર્વત્રિક સમૂહ, 5 } ,

અથવા

આર એ અમુક મિલકત છે. નિયમિત (ચપળ) સબસેટ={0,3/- સભ્યપદ કાર્યનું નામ; 1 +0/- સાર્વત્રિક સમૂહ, 2 +1/- સાર્વત્રિક સમૂહ, 3 +0,5/- સાર્વત્રિક સમૂહ, 4 +0,9/- સાર્વત્રિક સમૂહ, 5 },

અથવા

ટિપ્પણી. અહીં “+” ચિહ્ન ઉમેરાની ક્રિયાને સૂચિત કરતું નથી, પરંતુ યુનિયનનો અર્થ ધરાવે છે.

અસ્પષ્ટ સમૂહોની મૂળભૂત લાક્ષણિકતાઓ

અસ્પષ્ટ તર્ક. એમ= અને આર એ અમુક મિલકત છે. નિયમિત (ચપળ) સબસેટ— યુનિવર્સલ સેટમાંથી તત્વો સાથે અસ્પષ્ટ સેટ દોઅને ઘણી એક્સેસરીઝ એમ.

જથ્થો કહેવાય છે ઊંચાઈઅસ્પષ્ટ સમૂહ એ.અસ્પષ્ટ સેટ તે ઠીક છેજો તેની ઊંચાઈ 1 છે, એટલે કે. ઉપલી મર્યાદાતેનું સભ્યપદ કાર્ય 1 (= 1) છે. મુ< 1нечеткое множество называется અસાધારણ

અસ્પષ્ટ સેટ ખાલીજો ∀ - સભ્યપદ કાર્યનું નામ;ϵ ઇ μ એ ( - સભ્યપદ કાર્યનું નામ;) = 0. બિન-ખાલી સબનોર્મલ સેટ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય કરી શકાય છે

અસ્પષ્ટ સેટ એકરૂપજો μ એ ( - સભ્યપદ કાર્યનું નામ;) = 1 માત્ર એક પર - સાર્વત્રિક સમૂહ,થી ઇ.

. વાહકઅસ્પષ્ટ સમૂહ આર એ અમુક મિલકત છે. નિયમિત (ચપળ) સબસેટમિલકત સાથેનો એક સામાન્ય સબસેટ છે μ એ ( - સભ્યપદ કાર્યનું નામ;)>0, એટલે કે વાહક એ = {- સભ્યપદ કાર્યનું નામ;/x ϵ E, μ એ ( - સભ્યપદ કાર્યનું નામ;)>0}.

તત્વો - સભ્યપદ કાર્યનું નામ;ϵ ઇ, જેના માટે μ એ ( - સભ્યપદ કાર્યનું નામ;) = 0,5 , કહેવાય છે સંક્રમણ બિંદુઓસેટ એ.

અસ્પષ્ટ સેટના ઉદાહરણો

1. ચાલો દો = {0, 1, 2, . . ., 10}, એમ =. અસ્પષ્ટ સેટ"કેટલાક" ને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે:

“કેટલાક” = 0.5/3 + 0.8/4 + 1/5 + 1/6 + 0.8/7 + 0.5/8; તેના લક્ષણો:ઊંચાઈ = 1, વાહક = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, સંક્રમણ બિંદુઓ — {3, 8}.

2. ચાલો દો = {0, 1, 2, 3,…, n,… ). અસ્પષ્ટ સમૂહ "નાનો" વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે:

3. ચાલો દો= (1, 2, 3,..., 100) અને "વય" ખ્યાલને અનુરૂપ છે, પછી અસ્પષ્ટ સમૂહ "યુવાન" નો ઉપયોગ કરીને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે

યુનિવર્સલ સેટ પર ફઝી સેટ “યંગ” ઇ"= (IVANOV, PETROV, SIDOROV,...) સભ્યપદ કાર્યનો ઉપયોગ કરીને ઉલ્લેખિત છે μ યુવાન ( - સભ્યપદ કાર્યનું નામ;) ચાલુ ઇ =(1, 2, 3, ..., 100) (ઉંમર), સંબંધમાં કહેવાય છે ઇ"સુસંગતતા કાર્ય, સાથે:

જ્યાં - સાર્વત્રિક સમૂહ,- સિડોરોવની ઉંમર.

4. ચાલો દો= (ઝાપોરોઝેટ્સ, ઝિગુલી, મર્સિડીઝ,...) - કાર બ્રાન્ડનો સમૂહ, અને ઇ"= એ સાર્વત્રિક સમૂહ "કિંમત" છે, પછી ચાલુ ઇ"અમે પ્રકારના અસ્પષ્ટ સમૂહોને વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ:

ચોખા. 1.1. સભ્યપદ કાર્યોના ઉદાહરણો

“ગરીબ માટે”, “મધ્યમ વર્ગ માટે”, “પ્રતિષ્ઠિત”, ફિગ જેવા જોડાણ કાર્યો સાથે. 1.1.

આ કાર્યો કર્યા અને તેમાંથી કારની કિંમત જાણવી દોવી આ ક્ષણેસમય, અમે તેના દ્વારા નક્કી કરીશું ઇ"સમાન નામો સાથે અસ્પષ્ટ સેટ.

તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, અસ્પષ્ટ સમૂહ "ગરીબ માટે", સાર્વત્રિક સમૂહ પર વ્યાખ્યાયિત ઇ =(ZAPOROZHETZ, ZHIGULI, MERCEDES,...), ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે દેખાય છે. 1.2.

ચોખા. 1.2. અસ્પષ્ટ સમૂહનો ઉલ્લેખ કરવાનું ઉદાહરણ

એ જ રીતે, તમે "હાઈ-સ્પીડ", "મધ્યમ", "ધીમી ગતિ", વગેરેને અસ્પષ્ટ સેટ વ્યાખ્યાયિત કરી શકો છો.

5. ચાલો દો- પૂર્ણાંકોનો સમૂહ:

દો= {-8, -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 9}.

પછી સંખ્યાઓનો ફઝી સબસેટ, અનુસાર સંપૂર્ણ મૂલ્યશૂન્યની નજીક વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, આની જેમ:

A ={0/-8 + 0,5/-5 + 0,6/-3 +1/0 + 0,9/1 + 0,8/2 + 0,6/4 + 0,3/6 + 0/9}.

અસ્પષ્ટ સમૂહોના સભ્યપદ કાર્યો બનાવવા માટેની પદ્ધતિઓ પર

ઉપરોક્ત ઉદાહરણો વપરાય છે સીધાપદ્ધતિઓ જ્યારે નિષ્ણાત કાં તો દરેક માટે સરળ રીતે સેટ કરે છે - સાર્વત્રિક સમૂહ, ϵ દોઅર્થ μ A (x),અથવા સુસંગતતા કાર્ય વ્યાખ્યાયિત કરે છે. એક નિયમ તરીકે, મેમ્બરશિપ ફંક્શનને સ્પષ્ટ કરવા માટેની સીધી પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ માપી શકાય તેવા ખ્યાલો જેમ કે ઝડપ, સમય, અંતર, દબાણ, તાપમાન વગેરે માટે અથવા જ્યારે ધ્રુવીય મૂલ્યોને અલગ પાડવામાં આવે છે ત્યારે થાય છે.

ઘણી સમસ્યાઓમાં, જ્યારે કોઈ ઑબ્જેક્ટને લાક્ષણિકતા આપતી વખતે, લક્ષણોનો સમૂહ પસંદ કરવાનું શક્ય છે અને તેમાંથી દરેક માટે સભ્યપદ કાર્ય, 0 અથવા 1 ના મૂલ્યોને અનુરૂપ ધ્રુવીય મૂલ્યો નક્કી કરી શકાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચહેરાની ઓળખના કાર્યમાં, આપણે કોષ્ટકમાં આપેલા ભીંગડાને અલગ કરી શકીએ છીએ. 1.1.

કોષ્ટક 1.1. ચહેરા ઓળખવાના કાર્યમાં ભીંગડા

ચોક્કસ વ્યક્તિ માટેઆર એ અમુક મિલકત છે. નિયમિત (ચપળ) સબસેટનિષ્ણાત, આપેલ સ્કેલના આધારે, સેટ કરે છેμ એ(x)ϵ, વેક્ટર સભ્યપદ કાર્યની રચના (μ એ(x 1) , μ એ(x 2),…, μ એ(x 9)}.

સીધી પદ્ધતિઓ સાથે, જૂથ સીધી પદ્ધતિઓનો પણ ઉપયોગ થાય છે, જ્યારે, ઉદાહરણ તરીકે, નિષ્ણાતોના જૂથને કોઈ ચોક્કસ વ્યક્તિ સાથે રજૂ કરવામાં આવે છે અને દરેક વ્યક્તિએ બેમાંથી એક જવાબ આપવો આવશ્યક છે: "આ વ્યક્તિ ટાલ છે" અથવા "આ વ્યક્તિ ટાલ નથી", પછી હકારાત્મક જવાબોની સંખ્યા વિભાજિત થાય છે કુલ સંખ્યાનિષ્ણાતો, અર્થ આપે છે μ ટાલ ( આ વ્યક્તિની). (આ ઉદાહરણમાં, તમે સુસંગતતા કાર્ય દ્વારા કાર્ય કરી શકો છો, પરંતુ તે પછી તમારે નિષ્ણાતને રજૂ કરાયેલ દરેક વ્યક્તિના માથા પરના વાળની ​​સંખ્યાની ગણતરી કરવી પડશે.)

પરોક્ષસદસ્યતા કાર્યના મૂલ્યો નક્કી કરવા માટેની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ એવા કિસ્સાઓમાં થાય છે કે જ્યાં કોઈ પ્રાથમિક માપી શકાય તેવા ગુણધર્મો નથી જેના દ્વારા અમને રસનો અસ્પષ્ટ સમૂહ નક્કી કરવામાં આવે છે. એક નિયમ તરીકે, આ જોડીમાં સરખામણી કરવાની પદ્ધતિઓ છે. જો સભ્યપદ કાર્યોના મૂલ્યો અમને જાણીતા હતા, ઉદાહરણ તરીકે, μ એ(X-i) = ω i , i= 1, 2, ..., n, તો પછી જોડી મુજબની તુલના સંબંધોના મેટ્રિક્સ દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે આર એ અમુક મિલકત છે. નિયમિત (ચપળ) સબસેટ= ( a ij ), ક્યાં એક ij= ωi/ ω જ(વિભાગ કામગીરી).

વ્યવહારમાં, નિષ્ણાત પોતે મેટ્રિક્સ બનાવે છે આર એ અમુક મિલકત છે. નિયમિત (ચપળ) સબસેટ, આ કિસ્સામાં એવું માનવામાં આવે છે કે કર્ણ તત્વો 1 ની બરાબર છે, અને એવા તત્વો માટે કે જે કર્ણ a ij = 1/a ij ના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ છે, એટલે કે. જો એક તત્વ મૂલ્યાંકન કરે છે α બીજા કરતા ગણો મજબૂત, તો પછી આ પ્રથમ કરતા 1/α ગણો વધુ મજબૂત હોવો જોઈએ. IN સામાન્ય કેસસમસ્યા વેક્ટર શોધવામાં ઘટે છે ω જે ફોર્મના સમીકરણને સંતોષે છે ઓ= મહત્તમ ડબલ્યુ, જ્યાં λ max એ મેટ્રિક્સનું સૌથી મોટું ઇજનવેલ્યુ છે આર એ અમુક મિલકત છે. નિયમિત (ચપળ) સબસેટ. મેટ્રિક્સ થી આર એ અમુક મિલકત છે. નિયમિત (ચપળ) સબસેટબાંધકામ દ્વારા હકારાત્મક છે, આ સમસ્યાનો ઉકેલ અસ્તિત્વમાં છે અને હકારાત્મક છે.

બે વધુ અભિગમો નોંધી શકાય છે:

• પ્રમાણભૂત સ્વરૂપોનો ઉપયોગપ્રાયોગિક ડેટા અનુસાર તેમના પરિમાણોની સ્પષ્ટતા સાથે સભ્યપદના કાર્યોને સ્પષ્ટ કરવા માટે વણાંકો ((L-R)-પ્રકારના સ્વરૂપમાં - નીચે જુઓ);
• સંબંધિત ફ્રીક્વન્સીઝનો ઉપયોગસભ્યપદ મૂલ્યો તરીકે પ્રયોગ અનુસાર.

સામાન્ય અસ્પષ્ટ સમૂહોના સભ્યપદ કાર્યોનું વર્ગીકરણ

અસ્પષ્ટ સમૂહને સામાન્ય કહેવામાં આવે છે જો તેનું સભ્યપદ કાર્ય જણાવે છે કે ત્યાં એવું અસ્તિત્વમાં છે.

s

વર્ગ સભ્યપદ કાર્ય sતરીકે વ્યાખ્યાયિત:

વર્ગ સભ્યપદ કાર્ય π

વર્ગ સભ્યપદ કાર્ય π વર્ગ કાર્ય દ્વારા વ્યાખ્યાયિત s:

વર્ગ સભ્યપદ કાર્ય γ

વર્ગ સભ્યપદ કાર્ય γ તરીકે વ્યાખ્યાયિત:

વર્ગ સભ્યપદ કાર્ય t

વર્ગ સભ્યપદ કાર્ય tતરીકે વ્યાખ્યાયિત:

વર્ગ સભ્યપદ કાર્ય એલ

વર્ગ સભ્યપદ કાર્ય એલતરીકે વ્યાખ્યાયિત:

ચાલો ભાષાકીય ચલ (LP) ને ચલ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીએ જેની કિંમત સમૂહ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. મૌખિક લાક્ષણિકતાઓકેટલીક મિલકત. ઉદાહરણ તરીકે, LP "વય" ના મૂલ્યો હોઈ શકે છે

LP = MlV, DV, OV, SE, MV, SV, PV, SV,

અનુક્રમે શિશુ, બાળક, કિશોરાવસ્થા, યુવા, યુવાન, પરિપક્વ, વૃદ્ધ અને વૃદ્ધની ઉંમર સૂચવે છે. સેટ M એ વ્યક્તિ દ્વારા જીવેલા વર્ષોનો સ્કેલ છે. સભ્યપદ કાર્ય નિર્ધારિત કરે છે કે આપણે તેના પર કેટલા વિશ્વાસ રાખીએ છીએ આપેલ જથ્થોજીવેલા વર્ષોને આભારી હોઈ શકે છે આપેલ મૂલ્યએલ.પી. ચાલો ધારીએ કે કેટલાક નિષ્ણાતો 20 વર્ષની વયના લોકોને 0.8ના આત્મવિશ્વાસની ડિગ્રી સાથે, 25 વર્ષની વયના લોકોને 0.95ના આત્મવિશ્વાસની ડિગ્રી સાથે, 30 વર્ષની વયના લોકોને 0.95ના આત્મવિશ્વાસની ડિગ્રી સાથે અને 35 વર્ષની વયના લોકોને આત્મવિશ્વાસની ડિગ્રી સાથે વર્ગીકૃત કરે છે. 0.7. તેથી:

μ(X 1)=0.8; μ(X 2)=0.95; μ(X 3)=0.95; μ(X 4)=0.7;

મૂલ્ય LP=MV લખી શકાય છે:

MV = μ(X 1) / X 1 + μ(X 2) / X 2 + μ(X 3) / X 3 + μ(X 4) / X 4 = = 0.8 / X 1 + 0.95 / X 2 + 0.95 / X 3 + 0.7 / X 4 .

આમ, અસ્પષ્ટ સેટ વ્યક્તિગત નિષ્ણાતોના વ્યક્તિલક્ષી મંતવ્યો ધ્યાનમાં લેવાનું શક્ય બનાવે છે. વધુ સ્પષ્ટતા માટે, અમે સભ્યપદ કાર્ય (ફિગ. 2.7) નો ઉપયોગ કરીને ગ્રાફિકલી MVs નો સમૂહ બતાવીશું.

ચોખા. 2.7.સભ્યપદ કાર્ય ગ્રાફ

ફઝી સેટ્સ સાથેની કામગીરી માટે, વિવિધ કામગીરીઓ છે, ઉદાહરણ તરીકે, ઓપરેશન "ફઝી ઓઆર" (અન્યથા) ઝાદેહ તર્કમાં ઉલ્લેખિત છે:

μ(x) = મહત્તમ(μ 1 (x), μ 2 (x))

અને આના જેવા સંભવિત અભિગમ સાથે:

μ(x)=μ 1 (x)+μ 2 (x)-μ 1 (x) · μ 2 (x).

ચાલો આ કામગીરીને આકૃતિઓના સ્વરૂપમાં ધ્યાનમાં લઈએ. ફઝી સેટ પરના પ્રારંભિક પેપરમાં, ઝાદેહે ઇન્ટરસેક્શન માટે ન્યૂનતમ ઓપરેટર અને બે ફઝી સેટના યુનિયન માટે મહત્તમ ઓપરેટરનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો. જો આપણે ફક્ત 0 અને 1 ના સભ્યપદને ધ્યાનમાં લઈએ તો આ ઓપરેટરો સ્પષ્ટ યુનિયન અને આંતરછેદ જેવા જ છે તે જોવાનું સરળ છે.

આને સ્પષ્ટ કરવા માટે, ચાલો થોડા ઉદાહરણો જોઈએ. ચાલો કહીએ કે A એ 5 અને 8 ની વચ્ચેનો અસ્પષ્ટ અંતરાલ છે, અને B એ અસ્પષ્ટ સંખ્યા છે, આશરે 4. નીચેનો આકૃતિ 5 અને 8 AND (AND - આંતરછેદ) લગભગ 4 (વાદળી રેખા) વચ્ચેનો અસ્પષ્ટ સમૂહ દર્શાવે છે.

આશરે 4 માંથી 5 અને 8 OR (OR-union) વચ્ચેનો અસ્પષ્ટ સમૂહ નીચેના રેખાકૃતિ (ફરીથી, વાદળી રેખા) માં બતાવવામાં આવ્યો છે.

નીચેનો આકૃતિ નકારાત્મકતાનું ઉદાહરણ છે. વાદળી રેખા એ અસ્પષ્ટ સમૂહ A નું NEGATION છે.

અસ્પષ્ટ સંખ્યાઓ પર અન્ય કામગીરી છે, જેમ કે અસ્પષ્ટ સંખ્યાઓ માટે વિસ્તૃત દ્વિસંગી અંકગણિત કામગીરી (ઉમેર, ગુણાકાર, વગેરે), સામાન્યીકરણ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને ચપળ સંખ્યાઓ માટે અનુરૂપ કામગીરી દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, વગેરે.

બાલ્ડવિન જે.એફ.. અસ્પષ્ટ તર્ક અને અસ્પષ્ટ તર્ક. - લંડન, એકેડેમિક પ્રેસ, 1981.

અસ્પષ્ટ સત્યને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે, બાલ્ડવિને અસ્પષ્ટ "સાચું" અને "ખોટા" માટે નીચેના સભ્યપદ કાર્યોનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો.