બીજગણિત ઉત્પાદન એઅને બીદ્વારા સૂચિત ABઅને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

xE  AB ( x) =  એ ( x) B ( x).

બીજગણિત સરવાળો આ સમૂહો નીચે પ્રમાણે સૂચિત અને વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

xE =  A ( x) +  B ( x) એ ( x) B ( x).

કામગીરી માટે (, ) નીચેના ગુણધર્મો સંતુષ્ટ છે:

- પરિવર્તનશીલતા;

- સહયોગીતા;

A = , A  = A, AE = A, A E = E

- ડી મોર્ગનનું પ્રમેય.

પરિપૂર્ણ નથી:

આઇડમ્પોટેન્સી;

- વિતરણક્ષમતા;

અને એ પણ A = , A = E.

ટિપ્પણી. પર કામગીરીના આપેલ ગુણધર્મોના પુરાવા અસ્પષ્ટ સેટઅમે તેને વાચક પર છોડીએ છીએ.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો મિલકત સાબિત કરીએ: . ચાલો સૂચિત કરીએ  A ( x) દ્વારા a ,  B ( x) દ્વારા b . પછી દરેક તત્વ માટે ડાબી બાજુએ એક્સ અમારી પાસે છે: 1- ab , અને જમણી બાજુએ: (1- a )+(1-b )-(1-a )(1-b ) = 1-a +1-b- 1+a +b-ab = 1-ab . 

ચાલો સાબિત કરીએ કે ડિસ્ટ્રિબ્યુટીવીટી પ્રોપર્ટી ધરાવતું નથી, એટલે કે. A(B C)  (AB) (AC). ડાબી બાજુ માટે અમારી પાસે છે: a (b +c-bc ) = ab +એસી-એબીસી ; અધિકાર માટે: ab +એસી -(ab )(એસી ) = ab +એસી +a 2 પૂર્વે . આનો અર્થ એ છે કે વિતરણક્ષમતા માટે પકડી નથી aa 2 . 

ટિપ્પણી.મુ શેરિંગકામગીરી (, ,,) નીચેના ગુણધર્મો સંતુષ્ટ છે:

A(BC) = (AB)(A  C);

A (BC) = (AB)(AC);

A (BC) = (A B)(A C);

A (BC)=(A B)(A C).

ચાલો આપણે અસ્પષ્ટ સેટ પર મૂળભૂત કામગીરીની અમારી સમીક્ષા ચાલુ રાખીએ.

બીજગણિત ઉત્પાદન કામગીરી પર આધારિત (ઓછામાં ઓછા પૂર્ણાંકો માટે)  આ આધાર સ્પષ્ટ છે) ઓપરેશન નક્કી કરવામાં આવે છે ઘાત  અસ્પષ્ટ સમૂહ એ, ક્યાં  - હકારાત્મક સંખ્યા. અસ્પષ્ટ સેટ એસભ્યપદ કાર્ય દ્વારા નિર્ધારિત  A  =   A (x). ઘાતીકરણનો ખાસ કિસ્સો છે:

CON(A) = A 2- ઓપરેશન એકાગ્રતા,

DIL(A) = A 0.5- ઓપરેશન મચકોડ,

જેનો ઉપયોગ ભાષાકીય અનિશ્ચિતતાઓ સાથે કામ કરતી વખતે થાય છે.

સંખ્યા વડે ગુણાકાર.જો  - હકારાત્મક સંખ્યા જેમ કે   એ ( x) 1, પછી અસ્પષ્ટ સમૂહ Aસભ્યપદ કાર્ય છે:

A( x) = A( x).

અસ્પષ્ટ સમૂહોનું બહિર્મુખ સંયોજન.દો એ 1 , એ 2 ,.., એ n - યુનિવર્સલ સેટના ફઝી સેટ્સ ઇ, એ  1,  2, ...,  એન - બિન-નકારાત્મક સંખ્યાઓ, જેનો સરવાળો 1 છે.

બહિર્મુખ સંયોજન એ 1 , એ 2 ,.., એ n ને અસ્પષ્ટ સમૂહ કહેવામાં આવે છે એસભ્યપદ કાર્ય સાથે:

xE A ( x 1 , x 1 ,..., x n) =  1  A1 ( x) +  2  A2 ( x) + ... +  n  Ai ( x).

ફઝી સેટ્સનું કાર્ટેશિયન ઉત્પાદન.દો એ 1 , એ 2 , ..., એ n - સાર્વત્રિક સમૂહોના અસ્પષ્ટ સબસેટ્સ ઇ 1 , ઇ 2 , ..., ઇ n અનુક્રમે. કાર્ટેશિયન ઉત્પાદન A = A 1 એ 2  ... એ n એ સમૂહનો અસ્પષ્ટ સબસેટ છે ઇ = ઇ 1 ઇ 2 ...  ઇસભ્યપદ કાર્ય સાથે:

 A ( x 1 ,x 1 , ...,x n) = મિનિટ (  A1 ( x 1),  A2 ( x 2), ... ,  Ai ( x n)).

અસ્પષ્ટ વધારો ઓપરેટરક્રિસ્પ સેટને ફઝી સેટમાં કન્વર્ટ કરવા અને ફઝી સેટની અસ્પષ્ટતા વધારવા માટે વપરાય છે.

દો એ- અસ્પષ્ટ સમૂહ, ઇ- દરેક માટે સાર્વત્રિક સેટ xE અસ્પષ્ટ સમૂહો વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે K( એક્સ) . બધાની સંપૂર્ણતા K( એક્સ) ફઝી વધતા ઓપરેટરની કર્નલ કહેવાય છે એફ. ઑપરેટરની ક્રિયાનું પરિણામ એફઅસ્પષ્ટ સમૂહ A એ ફોર્મનો અસ્પષ્ટ સમૂહ છે:

Ф(A, K) =  A ( x)કે( એક્સ),

જ્યાં  A ( x)કે( એક્સ) - સંખ્યા અને અસ્પષ્ટ સમૂહનું ઉત્પાદન.

ઉદાહરણ:

ઇ = {1,2,3,4};

એ = 0,8/1+0,6/2+0/3+0/4;

કે(1) = 1/1+0,4/2;

કે(2) = 1/2+0,4/1+0,4/3;

કે(3) = 1/3+0,5/4;

કે(4) = 1/4.

Ф(A,K) = એ(1) કે(1) A(2)કે(2) A(3)કે(3)A(4)કે(4) =

0,8(1/1+0,4/2)  0,6(1/2+0,4/1+0,4/3) =

0,8/1+0,6/2+0,24/3.

-સ્તરનો ચપળ સમૂહ (અથવા સ્તર ) . અસ્પષ્ટ સમૂહનો -સ્તરનો સમૂહ એસાર્વત્રિક સમૂહ ઇકહેવાય છે સ્પષ્ટસબસેટ એ સાર્વત્રિક સમૂહ ઇ, આ રીતે વ્યાખ્યાયિત:

એ ={x / એ(x )), જ્યાં 1.

ઉદાહરણ: એ= 0.2/x 1 + 0/x 2 + 0.5/x 3 + 1/x 4 ,

પછી A 0.3 = {x 3 ,x 4 },

A 0.7 = {x 4 }.

એકદમ સ્પષ્ટ મિલકત: જો  1  2, તો એ 1  એ 2 .

વિઘટન પ્રમેય.કોઈપણ અસ્પષ્ટ સમૂહ એફોર્મમાં તેના સ્તરના સેટમાં વિઘટન કરી શકાય છે:

એ = A , ક્યાં A - સંખ્યાનું ઉત્પાદન  ઘણા માટે એ, અને  મૂલ્યોની શ્રેણી "માર્ગે ચાલે છે". એમઅસ્પષ્ટ સમૂહ સભ્યપદ કાર્યો એ.

ઉદાહરણ:એ = 0,1/x 1 + 0/x 2 + 0,7/x 3 + 1/x 4 ને આ રીતે રજૂ કરી શકાય છે:

એ = 0,1(1,0,1,1)  0,7(0,0,1,1,)  1(0,0,0,1)=

= (0.1/x 1 + 0/x 2 + 0.1/x 3 + 0.1/x 4) (0/x 1 + 0/x 2 + 0.7/x 3 + 0.7 /x 4)

(0/x 1 + 0/x 2 + 0/x 3 + 1/x 4) = 0.1/x 1 +0/x 2 +0.7/x 3 +1/x 4.

જો સભ્યપદ કાર્યનું ડોમેન સમાવે છે n ક્રમાંકન  1   2   3  ...   n , પછી એ(ગ્રેડેશનના નિશ્ચિત મૂલ્યો સાથે) આ રીતે રજૂ કરી શકાય છે:

એ =  i એ હું,

તે સામાન્ય સમૂહોના સંગ્રહ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે ( એ 1 , એ 2 , ..., એi ), ક્યાં એ1  એ2 , ...,  એi.

7. ભાષાકીય ચલો. ભાષાકીય ચલોના ઉદાહરણો. ટર્માની વિભાવના. શરતોની સંખ્યા નક્કી કરવી

ભાષાકીય ચલ- ફઝી સેટ થિયરીમાં, એક ચલ કે જે પ્રાકૃતિક અથવા માંથી શબ્દસમૂહોનો અર્થ લઈ શકે છે કૃત્રિમ ભાષા. ઉદાહરણ તરીકે, ભાષાકીય ચલ “સ્પીડ” માં “ઉચ્ચ”, “મધ્યમ”, “ખૂબ નીચું”, વગેરે મૂલ્યો હોઈ શકે છે. ચલ જેનું મૂલ્ય લે છે તે શબ્દસમૂહો, બદલામાં, અસ્પષ્ટ ચલોના નામ છે અને તેનું વર્ણન છે એક અસ્પષ્ટ સમૂહ.

ઉદાહરણ: અસ્પષ્ટ ઉંમર

વ્યક્તિની ઉંમરનું વર્ણન કરતા ભાષાકીય ચલને ધ્યાનમાં લો, પછી:

x: "ઉંમર";

X: અંતરાલમાંથી પૂર્ણાંકોનો સમૂહ ;

T(x): અર્થ “યુવાન”, “પરિપક્વ”, “વૃદ્ધ”. સેટ T(x) - અસ્પષ્ટ ચલોનો સમૂહ, દરેક મૂલ્ય માટે: “યુવાન”, “પરિપક્વ”, “વૃદ્ધ”, સભ્યપદ કાર્ય સેટ કરવું જરૂરી છે, જે કઈ ઉંમરના લોકોને યુવાન, પુખ્ત માનવા જોઈએ તે વિશેની માહિતીનો ઉલ્લેખ કરે છે. , જૂનું;

જી: “ખૂબ”, “ખૂબ નહિ”. આવા ઉમેરણો નવા અર્થોની રચનાને મંજૂરી આપે છે: "ખૂબ જ યુવાન", "ખૂબ વૃદ્ધ નથી", વગેરે.

M: ગાણિતિક નિયમ, જે નિયમ G નો ઉપયોગ કરીને બનાવેલ દરેક મૂલ્ય માટે સભ્યપદ કાર્યનો પ્રકાર નક્કી કરે છે.

મુદત- અભિવ્યક્તિ ઔપચારિક ભાષા(સિસ્ટમ), એ પદાર્થનું ઔપચારિક નામ અથવા સ્વરૂપનું નામ છે. ખ્યાલ ટર્માપ્રેરક રીતે નિર્ધારિત. શબ્દ એ સાંકેતિક અભિવ્યક્તિ છે: t(X1, X2, …, Xn), જ્યાં t એ શબ્દનું નામ છે, જેને ફંક્ટર અથવા "કાર્યાત્મક અક્ષર" કહેવામાં આવે છે અને X1, X2, …, Xn એ શબ્દો છે, સંરચિત અથવા સરળ .

8. અસ્પષ્ટ સંબંધો અને તેમની મિલકતો

ફઝી સેટ્સના સિદ્ધાંતની મૂળભૂત વિભાવનાઓમાંની એક અસ્પષ્ટ સંબંધની વિભાવના છે. આ સંબંધો અમને "લગભગ સમાન" અથવા "થી ઘણું વધારે" જેવા અચોક્કસ નિવેદનોને ઔપચારિક બનાવવા દે છે. ચાલો અસ્પષ્ટ સંબંધ અને અસ્પષ્ટ સંબંધોના સંયોજનની વ્યાખ્યા આપીએ.

અમે બે બિન-ખાલી સેટ (ચપળ) વચ્ચેના અસ્પષ્ટ સંબંધને કાર્ટેશિયન ઉત્પાદન પર વ્યાખ્યાયિત અસ્પષ્ટ સમૂહ કહીશું.

અસ્પષ્ટ અનુમાન એ અસ્પષ્ટ પરિસ્થિતિઓ અથવા પરિસરના આધારે અસ્પષ્ટ તારણો મેળવવાની પ્રક્રિયા છે.

ફઝી ઑબ્જેક્ટ કંટ્રોલ સિસ્ટમના સંબંધમાં, અસ્પષ્ટ તાર્કિક અનુમાન એ અસ્પષ્ટ પરિસ્થિતિઓ અથવા પરિસરના આધારે ઑબ્જેક્ટના આવશ્યક નિયંત્રણ વિશે અસ્પષ્ટ તારણો મેળવવાની પ્રક્રિયા છે, જે ઑબ્જેક્ટની વર્તમાન સ્થિતિ વિશેની માહિતી રજૂ કરે છે.

તાર્કિક અનુમાન તબક્કામાં હાથ ધરવામાં આવે છે.

ફઝીફિકેશન (અસ્પષ્ટતાનો પરિચય) એ અસ્પષ્ટ અનુમાન પ્રણાલીના ઇનપુટ ચલના આંકડાકીય મૂલ્ય અને ભાષાકીય ચલના અનુરૂપ શબ્દના સભ્યપદ કાર્યના મૂલ્ય વચ્ચેના પત્રવ્યવહારની સ્થાપના છે. અસ્પષ્ટતાના તબક્કે, તમામ ઇનપુટ્સના મૂલ્યો સિસ્ટમ ચલોઅસ્પષ્ટ અનુમાન સિસ્ટમની બહારની રીતે મેળવેલ ફઝી આઉટપુટ, ઉદાહરણ તરીકે, આંકડાકીય માહિતીનો ઉપયોગ કરીને, પત્રવ્યવહારમાં મૂકવામાં આવે છે ચોક્કસ મૂલ્યોઅનુરૂપ ભાષાકીય શબ્દોના સભ્યપદ કાર્યો કે જે અસ્પષ્ટ ઉત્પાદન નિયમોના કર્નલ્સની શરતો (પૂર્વવર્તી) માં ઉપયોગમાં લેવાય છે જે અસ્પષ્ટ અનુમાન સિસ્ટમના અસ્પષ્ટ ઉત્પાદન નિયમોનો આધાર બનાવે છે. જો તમામ પ્રાથમિકની સત્ય (a) ની ડિગ્રી હોય તો અસ્પષ્ટતા પૂર્ણ માનવામાં આવે છે તાર્કિક નિવેદનોઅસ્પષ્ટ ઉત્પાદન નિયમોના પૂર્વજોમાં સમાવિષ્ટ “IS” ફોર્મનું, જ્યાં સાથે ચોક્કસ શબ્દ છે જાણીતા કાર્યસભ્યપદ µ(x), - સ્પષ્ટ સંખ્યાત્મક મૂલ્ય, ભાષાકીય ચલના બ્રહ્માંડ સાથે જોડાયેલા.

અસ્પષ્ટ અલ્ગોરિધમનો ખ્યાલ, સૌપ્રથમ L.A. દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. ઝાદેહ એ અંદાજિત વિશ્લેષણ માટે એક મહત્વપૂર્ણ સાધન છે જટિલ સિસ્ટમોઅને નિર્ણય લેવાની પ્રક્રિયાઓ. અસ્પષ્ટ અલ્ગોરિધમને અસ્પષ્ટ સૂચનાઓ (નિયમો) ના ઓર્ડર કરેલ સમૂહ તરીકે સમજવામાં આવે છે, જેનું નિર્માણ અસ્પષ્ટ સૂચનાઓ (શરતો) ધરાવે છે.

પરિણામી અસ્પષ્ટ સમૂહમાંથી એક સ્પષ્ટ મૂલ્ય ()o માં સંક્રમણ, જે પછી સમસ્યાના ઉકેલ તરીકે ઓળખાય છે, તેને ડિફઝફિકેશન કહેવામાં આવે છે.

11. મમદાની અલ્ગોરિધમને પ્રથમમાં એપ્લિકેશન મળી અસ્પષ્ટ સિસ્ટમોઆપોઆપ નિયંત્રણ. અંગ્રેજી ગણિતશાસ્ત્રી ઇ. મામદાની દ્વારા 1975માં સ્ટીમ એન્જિનને નિયંત્રિત કરવાની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી.

અસ્પષ્ટ અનુમાન પ્રણાલીના નિયમ આધારની રચના "IF A THEN B" સ્વરૂપમાં અસ્પષ્ટ ઉત્પાદન નિયમોની સંમત સૂચિના સ્વરૂપમાં હાથ ધરવામાં આવે છે, જ્યાં અસ્પષ્ટ ઉત્પાદન નિયમોના કર્નલોની પૂર્વવર્તી રચનાઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે. લોજિકલ કનેક્ટિવ્સ “AND”, અને અસ્પષ્ટ ઉત્પાદન નિયમોના કર્નલોના પરિણામો સરળ છે.

ઇનપુટ ચલોનું અસ્પષ્ટીકરણ ઉપર વર્ણવેલ રીતે, માંની જેમ જ કરવામાં આવે છે સામાન્ય કેસઅસ્પષ્ટ અનુમાન સિસ્ટમનું નિર્માણ.

અસ્પષ્ટ ઉત્પાદન નિયમોની પેટાશરતોનું એકત્રીકરણ બે પ્રાથમિક વિધાન A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) ના ક્લાસિકલ ફઝી લોજિકલ ઓપરેશન "AND" નો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે.

અસ્પષ્ટ ઉત્પાદન નિયમોના પેટા નિષ્કર્ષનું સક્રિયકરણ મીન-સક્રિયકરણ પદ્ધતિ દ્વારા હાથ ધરવામાં આવે છે μ (y) = min(c; μ (x) ) , જ્યાં μ (x) અને c અનુક્રમે, ભાષાકીય ચલોની શરતોના સભ્યપદ કાર્યો છે. અને અસ્પષ્ટ ઉત્પાદન નિયમોના અનુરૂપ પરિણામો (પરિણામો ) કર્નલોની રચના કરતી અસ્પષ્ટ નિવેદનોની સત્યતાની ડિગ્રી.

અસ્પષ્ટ ઉત્પાદન નિયમોના પેટા નિષ્કર્ષનું સંચય ક્લાસિકલનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે અસ્પષ્ટ તર્કસભ્યપદ કાર્યોનું મહત્તમ-યુનિયન ∀ x ∈ X μ A B x = મહત્તમ( μ A x ; μ B x ) .

ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર અથવા ક્ષેત્ર પદ્ધતિના કેન્દ્રનો ઉપયોગ કરીને ડિફઝફિકેશન હાથ ધરવામાં આવે છે.

12 અસ્પષ્ટ નિયમો પર આધારિત સિસ્ટમોને અમલમાં મૂકવા માટે, ઘણા અસ્પષ્ટ અનુમાન અલ્ગોરિધમ્સ વિકસાવવામાં આવ્યા છે. અસ્પષ્ટ અનુમાન અલ્ગોરિધમ્સ મુખ્યત્વે ઉપયોગમાં લેવાતા નિયમોના પ્રકાર, તાર્કિક કામગીરી અને ડિફઝફિકેશન પદ્ધતિના પ્રકારમાં અલગ પડે છે. મમદાની, સુજેનો, લાર્સન, ત્સુકામોટો ફઝી ઇન્ફરન્સ મોડલ વિકસાવવામાં આવ્યા છે.

ઉદાહરણ તરીકે, અસ્પષ્ટ અનુમાન નિયમો નીચે મુજબ આપવામાં આવ્યા છે:

P1: જો x A છે, તો w છે D, P2: જો y B છે, તો w છે E, P3: જો z છે C, તો w છે F,

જ્યાં x, y, z – ઇનપુટ ચલોના નામ (સ્પષ્ટ ફોર્મેટ);

w - આઉટપુટ ચલ નામ;

A, B, C, D, E, F - ઉલ્લેખિત કાર્યોએસેસરીઝ

FAT પ્રમેય B. કોસ્કો: કોઈપણ શાસ્ત્રીય ગણિતને અસ્પષ્ટ ગણિતના માધ્યમથી અંદાજિત કરી શકાય છે. તે. અસ્પષ્ટ સિસ્ટમનું નિર્માણ કરવું શક્ય છે જે ચોક્કસ ચલણના વિનિમય દરની વધઘટના કાર્યને શક્ય તેટલી નજીકથી અંદાજે છે.

ES માં સ્પષ્ટીકરણોની સિસ્ટમના મુખ્ય ફાયદા.

1) સમજૂતીઓ વપરાશકર્તાને તેમની સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરવામાં મદદ કરે છે,

2) ES નો ઉપયોગ નબળા ઔપચારિક ક્ષેત્રોમાં થતો હોવાથી જ્યાં કોઈ સ્પષ્ટ ગાણિતીક નિયમો નથી, સ્પષ્ટીકરણો વપરાશકર્તાને પ્રાપ્ત પરિણામોની સાચીતા વિશે ખાતરી આપવા અને ES માં તેના આત્મવિશ્વાસની ડિગ્રી વધારવાની મંજૂરી આપે છે,

3) વપરાશકર્તા તાલીમ માટે સેવા આપો,

4) ES જ્ઞાન આધારને ડિબગ કરવા માટે સેવા આપો

ES માં સ્પષ્ટીકરણની સિસ્ટમના મુખ્ય ગેરફાયદા.

1) સમજૂતી માટેની વિનંતીઓ માત્ર એક જ રીતે અર્થઘટન કરવામાં આવે છે સંકુચિત અર્થમાં(પ્રશ્નો શા માટે અને કેવી રીતે માત્ર ધ્યેયો અને નિયમોના સંદર્ભમાં અર્થઘટન કરવામાં આવે છે),

2) સિસ્ટમની બધી ક્રિયાઓ સમજાવી શકાતી નથી (ઉદાહરણ તરીકે, શા માટે એક પૂર્વધારણાનું પ્રથમ પરીક્ષણ કરવામાં આવ્યું હતું, અને પછી બીજું),

3) સ્પષ્ટીકરણો વાસ્તવમાં પ્રોગ્રામ એક્ઝેક્યુશન ટ્રેક પર આધારિત છે, તેથી જ્યારે દુભાષિયા બદલતા હોય ત્યારે, સ્પષ્ટીકરણ સિસ્ટમ બદલવી જરૂરી છે.

જોખમોની કાળજીપૂર્વક વિચારણા અને વિચારણા એ દરેક કંપનીની સફળતાનો એક અભિન્ન ભાગ અને મહત્વપૂર્ણ ઘટક બની ગયો છે. જો કે, વધુને વધુ, કંપનીઓએ અનિશ્ચિતતાની સ્થિતિમાં નિર્ણયો લેવા જોઈએ, જે અણધાર્યા પરિણામો અને તે મુજબ, અનિચ્છનીય પરિણામો અને નુકસાન તરફ દોરી શકે છે. ખાસ કરીને ગંભીર પરિણામો આવી શકે છે ખોટા નિર્ણયોલાંબા ગાળાના રોકાણો વિશે, જે સામાન્ય રીતે રોકાણ પ્રોજેક્ટ્સનું મૂલ્યાંકન કરતી વખતે ગર્ભિત હોય છે. તેથી, સમયસર ઓળખ, તેમજ પર્યાપ્ત અને સૌથી સચોટ જોખમ મૂલ્યાંકન તેમાંથી એક છે દબાવવાની સમસ્યાઓઆધુનિક રોકાણ વિશ્લેષણ.

કમનસીબે, એકાઉન્ટિંગ અને જોખમ આકારણીની વર્તમાન પદ્ધતિઓ વ્યક્તિત્વ અને નોંધપાત્ર પૂર્વજરૂરીયાતો વગરની નથી, જેના કારણે પ્રોજેક્ટ જોખમનું ખોટું મૂલ્યાંકન થાય છે. ફઝી લોજિક થિયરી એ જોખમ મૂલ્યાંકન માટે એક નવો, ગતિશીલ રીતે વિકાસશીલ અભિગમ છે. IN તાજેતરમાંઅસ્પષ્ટ મોડેલિંગ એ સૌથી સક્રિય અને આશાસ્પદ ક્ષેત્રોમાંનું એક છે લાગુ સંશોધનમેનેજમેન્ટ અને નિર્ણય લેવામાં.

આ કાર્ય રજૂ કરે છે:

જોખમ અને અનિશ્ચિતતાની વ્યાખ્યા,

જોખમ વિશ્લેષણ માટે નવા અભિગમોનો ઉપયોગ કરવાની જરૂરિયાતનું સમર્થન,

સંક્ષિપ્ત વર્ણનઅસ્પષ્ટ તર્ક પદ્ધતિ,

ફઝી લોજિક એપ્લિકેશનના ઉદાહરણો

ન્યુરલ નેટવર્ક દ્વારા હલ કરવામાં આવતી સમસ્યાઓ ખૂબ જ વૈવિધ્યસભર છે. તે આશ્ચર્યજનક નથી કે આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ દવા, નાણાકીય વ્યવસ્થાપન અને રાજકીય વિજ્ઞાન જેવા ક્ષેત્રોમાં થયો છે. સામાન્ય રીતે, અમે ANN નો ઉપયોગ કરીને હલ કરવામાં આવેલી સમસ્યાઓની સંખ્યાને ઘણી શ્રેણીઓમાં ઘટાડી શકીએ છીએ.

વર્ગીકરણ. ન્યુરલ નેટવર્કનું કાર્ય ઑબ્જેક્ટ્સને ઘણા પૂર્વ-સ્થાપિત બિન-ઓવરલેપિંગ વર્ગોમાં વિતરિત કરવાનું છે.

IN રાજકીય વિજ્ઞાનન્યુરલ નેટવર્ક પદ્ધતિનો ઉપયોગ વર્ગીકરણની સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે થાય છે, ખાસ કરીને ઘટના વિશ્લેષણમાં. શાંતિપૂર્ણ સમાધાન તરફ દોરી જતી સંઘર્ષ ઘટના ક્રમનો વર્ગ અને લશ્કરી મુકાબલો તરફ દોરી જતી સંઘર્ષ ઘટના ક્રમનો વર્ગ અગાઉથી નક્કી કરવામાં આવે છે.

કૃત્રિમ ચેતાકોષ (ગાણિતિક મેકકુલોચ-પિટ્સ ચેતાકોષ, ઔપચારિક ચેતાકોષ) એ કૃત્રિમ ન્યુરલ નેટવર્કનું નોડ છે, જે સરળ મોડેલકુદરતી ચેતાકોષ. ગાણિતિક રીતે, કૃત્રિમ ચેતાકોષને સામાન્ય રીતે એક જ દલીલના કેટલાક બિનરેખીય કાર્ય તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે - તમામ ઇનપુટ સંકેતોનું રેખીય સંયોજન. આ કાર્યને સક્રિયકરણ કાર્ય અથવા ટ્રિગર કાર્ય કહેવામાં આવે છે, ટ્રાન્સફર કાર્ય. પરિણામી પરિણામ એક જ આઉટપુટ પર મોકલવામાં આવે છે. આવા કૃત્રિમ ચેતાકોષોનેટવર્ક્સમાં એક થવું - કેટલાક ન્યુરોન્સના આઉટપુટને અન્યના ઇનપુટ્સ સાથે જોડો. કૃત્રિમ ન્યુરોન્સ અને નેટવર્ક એ આદર્શ ન્યુરોકોમ્પ્યુટરના મુખ્ય ઘટકો છે

18. સક્રિયકરણ કાર્ય (સક્રિયકરણ કાર્ય, ઉત્તેજના કાર્ય) – એક કાર્ય જે કૃત્રિમ ચેતાકોષના આઉટપુટ સિગ્નલની ગણતરી કરે છે. દલીલ તરીકે, તે ઇનપુટ એડર સિગ્માના આઉટપુટ પર પ્રાપ્ત થયેલ Y સિગ્નલ લે છે. સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાય છે નીચેના કાર્યોસક્રિયકરણ

1. સિંગલ જમ્પ અથવા હાર્ડ થ્રેશોલ્ડ કાર્ય

એક સરળ પીસવાઇઝ રેખીય કાર્ય. જો ઇનપુટ મૂલ્ય થ્રેશોલ્ડ કરતા ઓછું હોય, તો સક્રિયકરણ કાર્યનું મૂલ્ય લઘુત્તમ અનુમતિપાત્ર જેટલું છે, અન્યથા તે મહત્તમ અનુમતિપાત્ર જેટલું છે.

સક્રિયકરણ કાર્ય. સખત થ્રેશોલ્ડ કાર્ય

2. રેખીય થ્રેશોલ્ડ અથવા હિસ્ટેરેસિસ

એક સરળ પીસવાઇઝ રેખીય કાર્ય. તેમાં બે રેખીય વિભાગો છે, જ્યાં સક્રિયકરણ કાર્ય ન્યૂનતમ અનુમતિપાત્ર અને મહત્તમ સમાન સમાન છે. સ્વીકાર્ય મૂલ્યઅને ત્યાં એક વિભાગ છે જ્યાં કાર્ય સખત રીતે એકવિધ રીતે વધે છે.

સક્રિયકરણ કાર્ય. રેખીય થ્રેશોલ્ડ

3. સિગ્મોઇડ કાર્ય અથવા સિગ્મોઇડ

સંતૃપ્તિ સાથે દરેક જગ્યાએ વિભેદક S-આકારનું બિનરેખીય કાર્ય એકવિધ રીતે વધી રહ્યું છે. સિગ્મોઇડ તમને નબળા સિગ્નલોને વિસ્તૃત કરવાની અને મજબૂત સિગ્નલોથી સંતૃપ્ત થવા દે છે. ગ્રોસબર્ગ (1973) એ શોધી કાઢ્યું કે આવા બિનરેખીય સક્રિયકરણ કાર્યે તેમની અવાજ સંતૃપ્તિની મૂંઝવણને હલ કરી.

આર્ટિફિશિયલ ન્યુરલ નેટવર્ક (ANN) એ એક ગાણિતિક મોડલ છે, તેમજ તેનું સોફ્ટવેર અથવા હાર્ડવેર અમલીકરણ છે, જે જૈવિક ન્યુરલ નેટવર્ક્સ - નેટવર્ક્સના સંગઠન અને કાર્યના સિદ્ધાંત પર બનેલ છે. ચેતા કોષોજીવંત જીવતંત્ર. મગજમાં થતી પ્રક્રિયાઓનો અભ્યાસ કરતી વખતે અને આ પ્રક્રિયાઓને મોડલ બનાવવાનો પ્રયાસ કરતી વખતે આ ખ્યાલ ઉદ્ભવ્યો હતો. આવો પ્રથમ પ્રયાસ ડબલ્યુ. મેકકુલોચ અને ડબલ્યુ. પિટ્સના ન્યુરલ નેટવર્કનો હતો. લર્નિંગ એલ્ગોરિધમ્સના વિકાસ પછી, પરિણામી મોડલનો ઉપયોગ થવાનું શરૂ થયું વ્યવહારુ હેતુઓ: આગાહી સમસ્યાઓમાં, પેટર્નની ઓળખ માટે, નિયંત્રણ સમસ્યાઓમાં, વગેરે.

ANN (કૃત્રિમ ન્યુરલ નેટવર્ક) ને ભારિત જોડાણો સાથે નિર્દેશિત ગ્રાફ તરીકે ગણી શકાય, જેમાં કૃત્રિમ ચેતાકોષો નોડ્સ છે. જોડાણોના આર્કિટેક્ચરના આધારે, ANN ને બે વર્ગોમાં જૂથબદ્ધ કરી શકાય છે: ફીડ-ફોરવર્ડ નેટવર્ક્સ, જેમાં ગ્રાફમાં લૂપ્સ નથી, અને રિકરન્ટ નેટવર્ક્સ અથવા ફીડબેક કનેક્શન્સવાળા નેટવર્ક્સ. પ્રથમ-વર્ગના નેટવર્કના સૌથી સામાન્ય કુટુંબમાં, જેને મલ્ટિલેયર પરસેપ્ટરોન કહેવાય છે, ચેતાકોષો સ્તરોમાં ગોઠવાયેલા હોય છે અને સ્તરો વચ્ચે દિશાવિહીન જોડાણો ધરાવે છે. આકૃતિ દરેક વર્ગના લાક્ષણિક નેટવર્ક્સ દર્શાવે છે. ફીડફોરવર્ડ નેટવર્ક્સ એ અર્થમાં સ્થિર છે કે, આપેલ ઇનપુટ માટે, તેઓ આઉટપુટ મૂલ્યોનો એક સમૂહ ઉત્પન્ન કરે છે જે નેટવર્કની અગાઉની સ્થિતિથી સ્વતંત્ર છે. આવર્તક નેટવર્ક ગતિશીલ છે કારણ કે, કારણે પ્રતિસાદચેતાકોષોના ઇનપુટ્સ તેમાં ફેરફાર કરવામાં આવે છે, જે નેટવર્કની સ્થિતિમાં ફેરફાર તરફ દોરી જાય છે. 22

23. પરસેપ્ટ્રોન - ધારણા પ્રક્રિયાનું ગાણિતિક મોડેલ (જુઓ પર્સેપ્શન). જ્યારે નવી ઘટના અથવા વસ્તુઓનો સામનો કરવો પડે છે, ત્યારે વ્યક્તિ તેમને ઓળખે છે, એટલે કે, તેમને એક અથવા બીજી ખ્યાલ (વર્ગ) સાથે સંબંધિત કરે છે. આમ, અમે અમારા પરિચિતોને સરળતાથી ઓળખી શકીએ છીએ, ભલે તેઓએ તેમની હેરસ્ટાઇલ અથવા કપડાં બદલ્યા હોય, અમે હસ્તપ્રતો વાંચી શકીએ છીએ, જો કે દરેક હસ્તલેખનની પોતાની લાક્ષણિકતાઓ છે, અમે એક અલગ ગોઠવણમાં મેલોડીને ઓળખીએ છીએ, વગેરે. માનવીય ક્ષમતાને અનુભૂતિની ઘટના કહેવામાં આવે છે. વ્યક્તિ અનુભવના આધારે, નવી વિભાવનાઓ વિકસાવવા અને શીખવા માટે સક્ષમ છે નવી સિસ્ટમવર્ગીકરણ ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે હસ્તલિખિત ચિહ્નોને અલગ પાડવાનું શીખવું, ત્યારે વિદ્યાર્થીને હસ્તલિખિત ચિહ્નો બતાવવામાં આવે છે અને તેઓ કયા અક્ષરોને અનુરૂપ છે તે કહેવામાં આવે છે, એટલે કે, આ ચિહ્નો કયા વર્ગના છે; પરિણામે, તે ચિહ્નોને યોગ્ય રીતે વર્ગીકૃત કરવાની ક્ષમતા વિકસાવે છે.

દરેક વ્યક્તિગત કોષને નોડ અથવા પરસેપ્ટ્રોન કહેવામાં આવે છે:

ન્યુરલ નેટવર્ક, ઇનપુટ અને આઉટપુટ વચ્ચે ગાંઠોના સ્તરનો સમાવેશ કરે છે, તે સિંગલ-લેયર પરસેપ્ટ્રન છે: અને ઘણા સ્તરો ધરાવતા નેટવર્ક એ મલ્ટિલેયર પરસેપ્ટ્રન છે:

તે સાચું છે કે મલ્ટિલેયર પરસેપ્ટ્રોન સિંગલ-લેયર કરતાં વધુ કાર્યક્ષમ છે

તાલીમ એ એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં ન્યુરલ નેટવર્કના ફ્રી પેરામીટર્સને નેટવર્ક એમ્બેડ કરેલ હોય તેવા વાતાવરણનું અનુકરણ કરીને ટ્યુન કરવામાં આવે છે. તાલીમનો પ્રકાર આ પરિમાણોને સમાયોજિત કરવાની રીત દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

ન્યુરલ નેટવર્ક શીખવાની પ્રક્રિયાની આ વ્યાખ્યા ઘટનાઓના નીચેના ક્રમને ધારે છે:

ન્યુરલ નેટવર્ક બાહ્ય વાતાવરણમાંથી ઉત્તેજના મેળવે છે.

પ્રથમ બિંદુના પરિણામે, ન્યુરલ નેટવર્કના મફત પરિમાણો બદલાય છે.

ફેરફાર પછી આંતરિક માળખુંન્યુરલ નેટવર્ક ઉત્તેજનાને અલગ રીતે પ્રતિભાવ આપે છે.

ન્યુરલ નેટવર્કને તાલીમ આપવાની સમસ્યાને ઉકેલવા માટેના સ્પષ્ટ નિયમોની ઉપરની સૂચિને લર્નિંગ અલ્ગોરિધમ કહેવામાં આવે છે. અનુમાન લગાવવું સરળ છે કે તમામ ન્યુરલ નેટવર્ક આર્કિટેક્ચર્સ માટે યોગ્ય કોઈ સાર્વત્રિક લર્નિંગ અલ્ગોરિધમ નથી. વિવિધ શીખવાના અલ્ગોરિધમ્સ દ્વારા રજૂ કરાયેલા સાધનોનો માત્ર સમૂહ છે, જેમાંના દરેકના પોતાના ફાયદા છે. શીખવાની એલ્ગોરિધમ્સ એકબીજાથી અલગ છે જે રીતે તેઓ ચેતાકોષોના સિનેપ્ટિક વજનને સમાયોજિત કરે છે. એક વધુ વિશિષ્ટ લક્ષણબહારની દુનિયા સાથે પ્રશિક્ષિત ન્યુરલ નેટવર્કને જોડવાનો એક માર્ગ છે. આ સંદર્ભમાં, અમે પર્યાવરણના મોડેલ સાથે સંકળાયેલા શીખવાના દાખલા વિશે વાત કરીએ છીએ જેમાં આપેલ ન્યુરલ નેટવર્ક કાર્ય કરે છે.

ન્યુરલ નેટવર્કની દેખરેખ હેઠળની તાલીમ ધારે છે કે તાલીમ સમૂહમાંથી દરેક ઇનપુટ વેક્ટર માટે આઉટપુટ વેક્ટરનું આવશ્યક મૂલ્ય છે, જેને લક્ષ્ય કહેવાય છે. આ વેક્ટર તાલીમ જોડી બનાવે છે. દરેક ઇનપુટ વેક્ટર માટે લક્ષ્યમાંથી આઉટપુટ વેક્ટરના વિચલનનું સ્વીકાર્ય સ્તર પ્રાપ્ત ન થાય ત્યાં સુધી નેટવર્ક વજન બદલાય છે.

ન્યુરલ નેટવર્કની દેખરેખ વિનાનું શિક્ષણ એ દ્રષ્ટિએ વધુ બુદ્ધિગમ્ય શીખવાનું મોડેલ છે જૈવિક મૂળકૃત્રિમ ન્યુરલ નેટવર્ક્સ. તાલીમ સમૂહમાં ફક્ત ઇનપુટ વેક્ટરનો સમાવેશ થાય છે. ન્યુરલ નેટવર્ક તાલીમ અલ્ગોરિધમ નેટવર્ક વજનને સમાયોજિત કરે છે જેથી સુસંગત આઉટપુટ વેક્ટર પ્રાપ્ત થાય, એટલે કે. જેથી પૂરતા પ્રમાણમાં બંધ ઇનપુટ વેક્ટરની રજૂઆત સમાન આઉટપુટ આપે છે.

એક ન્યુરલ નેટવર્ક હોવા દો જે આઉટપુટ સ્પેસ Y ના વેક્ટર Y માં ઇનપુટ્સ X ના ફીચર સ્પેસમાંથી વેક્ટર Xનું F:X®Y રૂપાંતર કરે છે. નેટવર્ક સ્ટેટ સ્પેસ W થી W સ્થિતિમાં છે. પછી ત્યાં રહેવા દો તાલીમ નમૂના (Xa,Ya), a = 1 ..p. W રાજ્યમાં નેટવર્ક દ્વારા કરવામાં આવેલી કુલ ભૂલ E ને ધ્યાનમાં લો.

ચાલો સંપૂર્ણ ભૂલના બે ગુણધર્મો નોંધીએ. પ્રથમ, ભૂલ E=E(W) એ સ્ટેટ સ્પેસ પર વ્યાખ્યાયિત રાજ્ય W નું કાર્ય છે. વ્યાખ્યા દ્વારા, તે બિન-નકારાત્મક મૂલ્યો લે છે. બીજું, અમુક પ્રશિક્ષિત રાજ્ય W* માં, જેમાં નેટવર્ક તાલીમ સેટ પર ભૂલો કરતું નથી, આ કાર્યશૂન્ય મૂલ્ય લે છે. પરિણામે, પ્રશિક્ષિત રાજ્યો એ રજૂ કરેલ કાર્ય E(W) ના ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે.

અહીં કેટલીક મૂળભૂત કામગીરીઓ છે જે અસ્પષ્ટ સેટ પર કરી શકાય છે.

1. ઉમેરણઅસ્પષ્ટ સમૂહ એપ્રતીક દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

(5.15)

પૂરક કામગીરી તાર્કિક નકારાત્મકતાને અનુરૂપ છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો એઅસ્પષ્ટ સમૂહનું નામ છે, તો પછી "એ નહિ"તરીકે સમજવામાં આવે છે (નીચે ઉદાહરણ જુઓ).

2. એસોસિએશનઅસ્પષ્ટ સેટ એઅને INદ્વારા સૂચિત A+B(અથવા AÈB) અને નિર્ધારિત છે :

(5.16)

યુનિયન લોજિકલ કનેક્ટિવને અનુરૂપ છે " અથવા" ઉદાહરણ તરીકે, જો એઅને IN- અસ્પષ્ટ સમૂહોના નામ, પછી પ્રવેશ " એ અથવા બી" તરીકે સમજાય છે A+B.

u વધુથી

ટિપ્પણી:ધ્યાનમાં રાખવું જોઈએ કે લોજિકલ કનેક્ટિવ Ú આ સંદર્ભમાં વ્યાખ્યા મહત્તમ (એટલે ​​કે); Ù એટલે મિનિટ (એટલે ​​કે).

3. આંતરછેદ એઅને INનિયુક્ત કરવામાં આવે છે AÇBઅને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

(5.17)

આંતરછેદ લોજિકલ કનેક્ટિવને અનુરૂપ છે " u", એટલે કે .

A અને B=AÇB(5.18)

તત્વોના સભ્યપદની ડિગ્રી નક્કી કરતી વખતે uનવો ફઝી સેટ, પસંદ કરો નાનુંમાંથી (ઉપરની નોંધ જુઓ).

4. ઉત્પાદન એઅને INદ્વારા સૂચિત એબીઅને સૂત્ર દ્વારા નક્કી થાય છે

(5.19)

જો (5.20)

ઉદાહરણ 5.5.જો

U=1+2+…+10

A=0.8/3+1/5+0.6/6 (5.21)

B=0.7/3+1/4+0.5/6,

તે ØА=1/1+1/2+0.2/3+1/4+0.4/6+1/7+1/8+1/9+1/10

A+B=0.8/3+1/4+1/5+0.6/6

AÇB=0.7/3+0.5/6 (મિનિટ એમ બે મૂલ્યોમાંથી લેવામાં આવે છે)(5.22)

AB=0.56/3+0.3/6

0.4A=0.32/3+0.4/5+0.24/6

5. કાર્ટેશિયન ઉત્પાદનઅસ્પષ્ટ સેટ A 1, …, A nસાર્વત્રિક સમૂહો યુ 1,…, યુ એનતે મુજબ સૂચવવામાં આવે છે A 1 ´…´ A એનઅને સમૂહના અસ્પષ્ટ સબસેટ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે યુ 1 ´…´યુ એનસભ્યપદ કાર્ય સાથે.

ઉદાહરણ 5.6.જો

U 1 =U 2 =3+5+7

A 1 =0.5/3+1/5+0.6/7

A 2 =1/3+0.6/5, પછી

A 1 ´A 2 =0.5/3.3+1/5.3+0.6/7.6+0.5/3.5+0.6/5.5+0.6/7.5

અસ્પષ્ટ સંબંધો.

અસ્પષ્ટ વલણ આર: X®Yકાર્ટેશિયન ઉત્પાદનનો અસ્પષ્ટ સમૂહ રજૂ કરે છે X´Y. આરબે ચલોના સભ્યપદ કાર્યનો ઉપયોગ કરીને નીચે પ્રમાણે વર્ણવેલ છે:

(5.25)

સમૂહ X´Y પરનો અસ્પષ્ટ સંબંધ એ જોડીનો સંગ્રહ છે

(5.26)

જ્યાં - અસ્પષ્ટ સંબંધનું સભ્યપદ કાર્ય આર, જેનો અસ્પષ્ટ સમૂહના સભ્યપદ કાર્ય જેવો જ અર્થ છે.

બિલકુલ n- ary સંબંધ એ કાર્ટેશિયન ઉત્પાદનનો અસ્પષ્ટ સબસેટ છે X 1 ´X 2 ´…´X n, અને

(5.27)

અસ્પષ્ટ સંબંધોના ઉદાહરણો:

« એક્સલગભગ સમાન વાય»,

« એક્સઘણું બધું વાય»,

« એનોંધપાત્ર રીતે પ્રાધાન્યક્ષમ IN».

ઉદાહરણ 5.7.ચાલો માની લઈએ કે X=(યુરી, સેર્ગેઈ), Y=(મેક્સિમ, મિખાઇલ).

પછી સેટ X અને Y ના તત્વો વચ્ચે "સમાનતા" નો દ્વિસંગી અસ્પષ્ટ સંબંધ ફોર્મમાં લખી શકાય છે.

સમાનતા=0.8/(યુરી, મેક્સિમ)+0.6/(યુરી, મિખાઇલ)+0.2/(સર્ગેઈ, મેક્સિમ)+0.9/(સર્ગેઈ, મિખાઈલ).

આ ઉપરાંત, આ વલણફોર્મમાં રજૂ કરી શકાય છે સંબંધ મેટ્રિસિસ.

(5.28)

જેમાં (i, j)- th એલિમેન્ટ ફંક્શન વેલ્યુની બરાબર છે i-મું મૂલ્ય xઅને jth મૂલ્ય y.

જો આર- વલણ X®Y(અથવા, જે સમાન વસ્તુ છે, માંનો સંબંધ X´Y), એ એસ- વલણ Y®Z, પછી રચના આરઅને એસઅસ્પષ્ટ સંબંધ છે X®Z, સૂચિત R°Sઅને સૂત્ર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત

જ્યાં ° એ રચનાનું ચિહ્ન છે, ચિહ્નો Ú અને Ù તે મુજબ સૂચવો મહત્તમઅને મિનિટ, વી વાય – ટોચની ધારમૂલ્યોની શ્રેણી દ્વારા ખાતે.

અહીં (5.29) છે સંબંધોની રચના.

અભિવ્યક્તિ (5.29) મહત્તમ ઉત્પાદન નક્કી કરે છે આરઅને એસ.

હા, માટે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એઅને b:

(5.30)

(5.31)

જો X,Y,Z – મર્યાદિત સેટ, પછી સંબંધ મેટ્રિક્સ R°Sરિલેશન મેટ્રિસિસનું મહત્તમ ઉત્પાદન છે આરઅને એસ. મેટ્રિસિસના મહત્તમ ઉત્પાદનમાં, સરવાળા અને ગુણાકારની ક્રિયાને બદલે, ક્રિયાઓનો ઉપયોગ થાય છે Ú અને Ù અનુક્રમે

મેક્સમીન ઉત્પાદનનું ઉદાહરણ

(5.32)

અહીં પંક્તિઓની સંખ્યા કૉલમની સંખ્યા જેટલી હોવી જોઈએ. પંક્તિને કૉલમ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે અને લેવામાં આવે છે મહત્તમ મૂલ્યથી ન્યૂનતમ મૂલ્યોવરાળ

લોજિકલ કામગીરી

ચાલુ કરી રહ્યા છીએ.દો એઅને IN- સાર્વત્રિક સેટ પર અસ્પષ્ટ સેટ ઇ.તેઓ કહે છે કે એમાં સમાયેલ છે માં,જો

હોદ્દો: એ⊂ IN

ક્યારેક શબ્દનો ઉપયોગ થાય છે વર્ચસ્વતે કિસ્સામાં એ⊂ માં,તેઓ કહે છે કે INપ્રભુત્વ ધરાવે છે એ.

સમાનતા. A અને B સમાન છે જો

હોદ્દો: A = B.

ઉમેરણ.દો એમ = , એઅને IN- ફઝી સેટ પર વ્યાખ્યાયિત ઇ. એઅને INએકબીજાના પૂરક જો

હોદ્દો:

તે સ્પષ્ટ છે કે (ઉપરાંત માટે વ્યાખ્યાયિત એમ= , પરંતુ તે સ્પષ્ટ છે કે તે કોઈપણ ઓર્ડર માટે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે એમ).

આંતરછેદ. એ⋂ IN- એકસાથે સમાયેલ સૌથી મોટો ફઝી સબસેટ એઅને માં:

એસોસિએશન.એ∪IN- બંને સહિત સૌથી નાનો અસ્પષ્ટ સબસેટ એ,તેથી અને માં,સભ્યપદ કાર્ય સાથે:

તફાવત. સભ્યપદ કાર્ય સાથે:

અસંયુક્ત રકમ

એ ⊕ IN = (A - B) ∪ (બી-એ) = (એ ⋂ ̅ બી) ∪ ( ̅A ⋂ B )

સભ્યપદ કાર્ય સાથે:

ઉદાહરણો. દો

અહીં:

1) A ⊂ માં,એટલે કે A માં સમાયેલ છે બીઅથવા બીપ્રભુત્વ ધરાવે છે એ; સાથે અનુપમસાથે પણ નહીં એ, સાથે પણ નહીં માં,તે જોડી ( A, C) અને ( A, C) - બિન-પ્રભુત્વ ધરાવતા અસ્પષ્ટ સમૂહોની જોડી.

2) એ≠ બી ≠ સી

3) ̅A = 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 1/x 3 + 0/x 4 ; ̅B = 0,3/x 1 + 0,1/x 2 + 0,9/x 3 +0/x 4 .

4) એ⋂ B = 0,4/x 1 + 0,2/x 2 + 0/x 3 + 1 /એક્સ 4 .

5) એ∪ IN= 0,7/ x 1+ 0,9/x 2 + 0,1/x 3 + 1/x 4 .

6) A - B= એ⋂̅B = 0,3/x 1 + 0.l/ x 2 + 0/x 3 + 0/x 4 ;

IN- A= ̅A⋂ IN= 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 0.l/ x 3 + 0/x 4 .

7) એ⊕ B = 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 0,1/x 3 + 0/x 4 .

અસ્પષ્ટ સેટ પર લોજિકલ કામગીરીનું વિઝ્યુઅલ પ્રતિનિધિત્વ. અસ્પષ્ટ સેટ્સ માટે તે બાંધવું શક્ય છે દ્રશ્ય રજૂઆત. ચાલો એક લંબચોરસ સંકલન પ્રણાલીને ધ્યાનમાં લઈએ, જેની ઓર્ડિનેટ અક્ષ પર મૂલ્યો રચાય છે μ A (x),તત્વો રેન્ડમ ક્રમમાં એબ્સીસા અક્ષ પર સ્થિત છે ઇ(અમે પહેલાથી જ અસ્પષ્ટ સેટના ઉદાહરણોમાં આ રજૂઆતનો ઉપયોગ કર્યો છે). જો ઇપ્રકૃતિમાં આદેશ આપ્યો છે, તો પછી x-અક્ષ પરના તત્વોની ગોઠવણીમાં આ ક્રમને સાચવવા ઇચ્છનીય છે. આ રજૂઆત અસ્પષ્ટ સમૂહો પર સરળ તાર્કિક કામગીરીને સ્પષ્ટ બનાવે છે (જુઓ. ફિગ. 1.3).

ચોખા. 1.3. લોજિકલ કામગીરીનું ગ્રાફિક અર્થઘટન: α - અસ્પષ્ટ સમૂહ એ; b- અસ્પષ્ટ સમૂહ ̅A, માં - એ⋂એ; જી- એ∪ એ

ફિગ માં. 1.3α છાંયડો ભાગ અસ્પષ્ટ સમૂહને અનુરૂપ છે એઅને, ચોક્કસ થવા માટે, મૂલ્યોની શ્રેણી દર્શાવે છે એઅને તેમાં સમાવિષ્ટ તમામ અસ્પષ્ટ સેટ એ.ફિગ માં. 1.3 b, c, dઆપેલ ̅ એ, એ ⋂ ̅ એ, એયુ એ.

ઓપરેશન પ્રોપર્ટીઝ ∪ અને ⋂

દો A, B, C- ફઝી સેટ્સ, પછી નીચેના ગુણધર્મો સંતુષ્ટ છે:

ચપળ સેટથી વિપરીત, સામાન્ય રીતે અસ્પષ્ટ સેટ માટે

કેસ:

એ⋂̅A ≠∅, A∪ ̅A ≠ ઇ

(જે, ખાસ કરીને, અસ્પષ્ટ સમૂહોની દ્રશ્ય રજૂઆતના ઉદાહરણમાં ઉપર દર્શાવેલ છે).

ટિપ્પણી . ઉપર રજૂ કરાયેલા ફઝી સેટ પરની કામગીરી મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કામગીરીના ઉપયોગ પર આધારિત છે. ફઝી સેટ્સના સિદ્ધાંતમાં, આંતરછેદ, યુનિયન અને ઉમેરાના સામાન્યકૃત, પેરામીટરાઇઝ્ડ ઓપરેટરોના નિર્માણના મુદ્દાઓ વિકસાવવામાં આવ્યા છે, જે અનુરૂપ જોડાણો "અને", "અથવા", "નહીં" ના વિવિધ સિમેન્ટીક શેડ્સને ધ્યાનમાં લેવાની મંજૂરી આપે છે.

આંતરછેદ અને યુનિયન ઓપરેટરો માટેનો એક અભિગમ તેમને વ્યાખ્યાયિત કરવાનો છે ત્રિકોણાકાર ધોરણો અને સમાનતાઓનો વર્ગ.

ત્રિકોણાકાર ધોરણ(t- ધોરણ) ને બે સ્થાનનું વાસ્તવિક કાર્ય કહેવામાં આવે છે ટી: x → , નીચેની શરતોને સંતોષે છે:

ત્રિકોણાકાર ધોરણોના ઉદાહરણો

મિનિટ( μ એ, μB)

કામ μ એ· μB

મહત્તમ(0, μ એ+ μB- 1 ).

ત્રિકોણાકાર કોનોર્મા(t-કોનોર્મા) ને બે સ્થાનનું વાસ્તવિક કાર્ય કહેવામાં આવે છે એસ: x → ગુણધર્મો સાથે:

ઉદાહરણોt-કોનોર્મ

મહત્તમ( μ એ, μB)

μ એ+ μB- μ એ· μB

મિનિટ(1, μ એ+ μB).

અસ્પષ્ટ સેટ પર બીજગણિતની કામગીરી

બીજગણિત ઉત્પાદન Aઅને INદ્વારા સૂચિત એ· INઅને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

બીજગણિત સરવાળોઆ સમૂહો દર્શાવેલ છે A+ Bઅને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

કામગીરી માટે (-, +) નીચેના ગુણધર્મો સંતુષ્ટ છે:

પરિપૂર્ણ નથી:

ટિપ્પણી.જ્યારે ઑપરેશન્સ (U, ⋂, +, ) નો ઉપયોગ એકસાથે કરવામાં આવે છે, ત્યારે નીચેના ગુણધર્મો સંતુષ્ટ થાય છે:

બીજગણિત ઉત્પાદન કામગીરીના આધારે, કામગીરી વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે ઘાતીકરણ αઅસ્પષ્ટ સમૂહ એ,જ્યાં α - હકારાત્મક સંખ્યા. અસ્પષ્ટ સેટ એ αસભ્યપદ કાર્ય દ્વારા નિર્ધારિત થાય છે μ α A = μ α A ( x). ઘાતીકરણનો ખાસ કિસ્સો છે:

1)કોન( એ) = A 2- ઓપરેશન એકાગ્રતા (સીલ);

2) DIL( એ) = એ 0.5- ઓપરેશન મચકોડ

જેનો ઉપયોગ ભાષાકીય અનિશ્ચિતતાઓ સાથે કામ કરતી વખતે થાય છે (ફિગ. 1.4).

ચોખા. 1.4. એકાગ્રતા (કોમ્પેક્શન) અને સ્ટ્રેચિંગની કામગીરીના ખ્યાલનું ચિત્રણ

સંખ્યા વડે ગુણાકાર.જો α - હકારાત્મક સંખ્યા જેમ કે, પછી અસ્પષ્ટ સમૂહαAસભ્યપદ કાર્ય છે:

μ αA (x) = αμએ(x).

અસ્પષ્ટ સમૂહોનું બહિર્મુખ સંયોજન.દો એ 1 , A 2 ,..., એn- સાર્વત્રિક સમૂહના અસ્પષ્ટ સેટ ઇ, a ω 1 , ω 2 , …, ωn- બિન-ઋણાત્મક સંખ્યાઓ જેનો સરવાળો 1 ની બરાબર છે.

બહિર્મુખ સંયોજન એ 1 , એ 2 , ..., એnઅસ્પષ્ટ સમૂહ કહેવાય છે એસભ્યપદ કાર્ય સાથે:

કાર્ટેશિયન(પ્રત્યક્ષ) ફઝી સેટનું ઉત્પાદન.દો એ 1 , એ 2 , ..., એn- સાર્વત્રિક સમૂહોના અસ્પષ્ટ સબસેટ્સ E 1, E 2,…, ઇnઅનુક્રમે કાર્ટેશિયન, અથવા સીધું ઉત્પાદન એ = એ 1 x A 2 x...x એnસમૂહનો અસ્પષ્ટ સબસેટ છે ઇ = ઇ 1 x ઇ 2 x...x ઇnસભ્યપદ કાર્ય સાથે:

અસ્પષ્ટ વધારો ઓપરેટરક્રિસ્પ સેટને ફઝી સેટમાં કન્વર્ટ કરવા અને ફઝી સેટની અસ્પષ્ટતા વધારવા માટે વપરાય છે.

દો એ- અસ્પષ્ટ સમૂહ, ઇ- દરેક માટે સાર્વત્રિક સેટ એક્સϵ ઇઅસ્પષ્ટ સમૂહો વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે K(x).બધાની સંપૂર્ણતા K(x)અસ્પષ્ટતા વધારવાના ઑપરેટરનું કર્નલ કહેવાય છે Ф એક અસ્પષ્ટ સમૂહ પર ઑપરેટરની ક્રિયાનું પરિણામ એફોર્મનો અસ્પષ્ટ સમૂહ છે

જ્યાં μ A (x) K (x)- સંખ્યા અને અસ્પષ્ટ સમૂહનું ઉત્પાદન.

ઉદાહરણ . દો

ઇ =(1,2,3,4); A = 0.8/1+ 0.6/2+ 0/3+ 0/4; TO(1)= 1/1 + 0,4/2;

TO(2) = 1/2 + 0,4/1 + 0,4/3; TO(3) = 1/3 + 0,5/4; TO(4)= 1/4.

પછી

α-સ્તરનો ચપળ સમૂહ(અથવા સ્તર α).અસ્પષ્ટ સમૂહનો α-સ્તરનો સમૂહ એસાર્વત્રિક સમૂહ ઇકહેવાય છે સ્પષ્ટસબસેટ એ αસાર્વત્રિક સમૂહ ઇ,તરીકે વ્યાખ્યાયિત

A α ={ x/μ એ(x) ≥ α },

જ્યાં α ≤ 1.

ઉદાહરણ.દો A = 0.2/x 1 + 0/x 2 + 0,5/x 3 + 1/x 4 પછી એ 0,3 = { x 3 , x 4 } , એ 0,7 = {x 4} .

એકદમ સ્પષ્ટ મિલકત: જો α 1≥ 2, પછી એ α1≤ અને α2.

શબ્દ "ફઝી લોજિક"

સ્થાપક

ઉદાહરણ

ફઝી લોજિક એપ્લિકેશનના ઉદાહરણો:

અસ્પષ્ટ સેટ

અસ્પષ્ટ સમૂહ લખવાના ઉદાહરણો

અસ્પષ્ટ સેટ ઉદાહરણ

અસ્પષ્ટ સમૂહોની મૂળભૂત લાક્ષણિકતાઓ

ભાષાકીય ચલ "ઉંમર"

અસ્પષ્ટ સમૂહોની લાક્ષણિકતાઓ

સભ્યપદ કાર્ય નક્કી કરવા માટેની પદ્ધતિઓ

L-R ફઝી નંબર્સ

અસ્પષ્ટ સેટ પર કામગીરી

ઉદાહરણ

ભાષાકીય વિભાવનાઓને મજબૂત અથવા નબળી પાડવી

ઉદાહરણ

ત્રિકોણાકાર ધોરણો અને અનુરૂપ

ત્રિકોણાકાર ધારાધોરણો અને અનુરૂપોના ઉપયોગનું ઉદાહરણ

અસ્પષ્ટ સંબંધો.

અસ્પષ્ટ સંબંધ ઉદાહરણ

ઉદાહરણ રજૂઆત 1

ઉદાહરણ દૃશ્ય 2

બજાર-ઉત્પાદન મોડલ

અસ્પષ્ટ સંબંધો પર કામગીરી

અસ્પષ્ટ સંબંધો પર કામગીરી

અસ્પષ્ટ સંબંધોને જોડવાનું ઉદાહરણ

અસ્પષ્ટ સંબંધોના આંતરછેદનું ઉદાહરણ

ગીત ઉદાહરણો

ગીત ઉદાહરણો

બે અસ્પષ્ટ સંબંધોની રચના

તાલીમ માટે ઉમેદવારોની પસંદગી

અસ્પષ્ટ અને ભાષાકીય ચલો. અસ્પષ્ટ સંખ્યાઓ

ફઝી ચલની વ્યાખ્યા