નિવેદનોમાં કયા તાર્કિક જોડાણો છે? પ્રાકૃતિક ભાષામાં તાર્કિક જોડાણો (લોજિકલ સ્થિરાંકો) વ્યક્ત કરવું

તાર્કિક ગુણાકાર અથવા જોડાણ કનેક્ટિવ “અને” દ્વારા વ્યક્ત કરાયેલ અને ડોટ “” (અથવા ચિહ્નો અને અથવા  ).  નિવેદન એ

જો અને માત્ર જો બંને વિધાન A અને B સાચા હોય તો B સાચું છે.

તાર્કિક IN અથવા વધુમાં વિભાજન  ).  સંયોજક "અથવા" (શબ્દના બિન-વિભાજિત અર્થમાં) દ્વારા વ્યક્ત કરાયેલ અને "+" (અથવા ચિહ્ન) દ્વારા સૂચવવામાં આવેલ ઓપરેશન છે

જો અને માત્ર જો બંને વિધાન A અને B ખોટા હોય તો B ખોટો છે.

તાર્કિક ઉમેરણ કાર્યનું સત્ય કોષ્ટક સૂચિતાર્થ દ્વારા  "જો..., પછી", "માંથી... અનુસરે છે" દ્વારા વ્યક્ત કરાયેલ ઓપરેશન છે.

નિવેદન એ જો A સાચો હોય અને B ખોટો હોય તો જ B ખોટો છે.સત્ય ટેબલ

તાર્કિક કાર્ય  "અર્થાર્થ"

તાર્કિક સામાન્ય ભાષણમાં, સંયોજક "જો..., તો" નિવેદનો વચ્ચેના કારણ અને અસર સંબંધનું વર્ણન કરે છે. પરંતુ તાર્કિક કામગીરીમાં નિવેદનોનો અર્થ ધ્યાનમાં લેવામાં આવતો નથી. વિધાન A અને B સંયોજન વિધાન A બનાવે છે અથવા B, સામગ્રીમાં સંપૂર્ણપણે અસંબંધિત હોઈ શકે છે. માત્ર તેમની સત્યતા કે અસત્ય ગણાય છે. સમાનતા સમકક્ષ (અથવા ડબલ ~ સૂચિતાર્થ

) એ જોડાણો દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલ ઓપરેશન છે “જો અને માત્ર ત્યારે જ”, “જરૂરી અને પર્યાપ્ત”, “...ની સમકક્ષ...”, અને તે ચિહ્ન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે  અથવા

. વિધાન AB સાચું છે જો અને માત્ર જો A અને B ના મૂલ્યો એકરૂપ થાય.

F=  તાર્કિક કાર્ય "સમાનતા" નું સત્ય કોષ્ટક  સૂચિતાર્થ વિભાજન અને નકાર દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે:

B = Ā

IN  સમાનતા નકાર, વિસંવાદ અને જોડાણ દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે:  ( A  B = (Ā

માં)

એ). આમ, નકાર, વિસંવાદ અને જોડાણની ક્રિયાઓ તાર્કિક વિધાનોનું વર્ણન કરવા અને પ્રક્રિયા કરવા માટે પૂરતી છે.દરેક માટે સંયોજન નિવેદન તમે એક સત્ય કોષ્ટક બનાવી શકો છો જે સરળ નિવેદનોના પ્રારંભિક મૂલ્યોના વિવિધ સંયોજનો માટે તેનું સત્ય અથવા અસત્ય નક્કી કરશે. ઉદાહરણ તરીકે, તાર્કિક અભિવ્યક્તિના સત્ય કોષ્ટકને ધ્યાનમાં લો (Ā  )

(એ

માં) સત્ય ટેબલ  ઉદાહરણ  . લોજિકલ ઓપરેશનનું પરિણામ નક્કી કરો F = (A  બી) (સીડી) ખાતે

આપેલ મૂલ્યો .

બનેલ સત્ય કોષ્ટકમાંથી તે F=1 ને અનુસરે છે

જટિલ દરખાસ્ત એ છે જેમાં તાર્કિક જોડાણો હોય છે અને તેમાં ઘણા સરળ પ્રસ્તાવો હોય છે.

આગળ આપણે સાદા ચુકાદાઓને ચોક્કસ ગણીશું અવિભાજ્ય અણુઓ, જેમના સંયોજનમાંથી તત્વો ઉત્પન્ન થાય છે જટિલ રચનાઓ. અમે સરળ દરખાસ્તોને અલગથી દર્શાવીશું લેટિન અક્ષરોમાં: a, b, c, d, ... આવા દરેક અક્ષર કેટલાક સરળ પ્રસ્તાવ રજૂ કરે છે. તમે આ ક્યાં જોઈ શકો છો? સંકુલમાંથી વિરામ લેતા આંતરિક માળખુંએક સરળ ચુકાદો, તેના જથ્થા અને ગુણવત્તાથી, તે ભૂલીને કે તેની પાસે એક વિષય અને અનુમાન છે, અમે ચુકાદાની માત્ર એક જ મિલકત જાળવી રાખીએ છીએ - તે સાચું કે ખોટું હોઈ શકે છે. બીજું બધું અમને અહીં રસ નથી. અને જ્યારે આપણે કહીએ છીએ કે અક્ષર "a" એક પ્રસ્તાવનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અને ખ્યાલ નહીં, સંખ્યા નહીં, ફંક્શન નહીં, તો અમારો અર્થ ફક્ત એક જ વસ્તુ છે: તે "a" સત્ય અથવા અસત્યનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. જો “a” દ્વારા અમારો અર્થ “કાંગારૂઓ ઑસ્ટ્રેલિયામાં રહે છે” એવો પ્રસ્તાવ છે, તો અમારો અર્થ સત્ય છે; જો "a" દ્વારા અમારો અર્થ "કાંગારૂઓ સાઇબિરીયામાં રહે છે" એવો પ્રસ્તાવ છે, તો અમારો અર્થ જૂઠો છે. આમ, આપણા અક્ષરો "a", "b", "c", વગેરે. - આ એવા ચલો છે જે સાચા કે ખોટા દ્વારા બદલી શકાય છે.

તાર્કિક જોડાણો એ આપણી મૂળ કુદરતી ભાષામાં સંયોજનોના ઔપચારિક અનુરૂપ છે. કેવી રીતે જટિલ વાક્યો"જો કે", "ત્યારથી", "અથવા", વગેરે સંયોજનોની મદદથી સરળ લોકોમાંથી બનાવવામાં આવે છે, અને જટિલ ચુકાદાઓ સરળ લોકોમાંથી બનાવવામાં આવે છે. તાર્કિક જોડાણો. અહીં આપણે વિચાર અને ભાષા વચ્ચેનું ઘણું મોટું જોડાણ અનુભવીએ છીએ, તેથી નીચેનામાં, "ચુકાદો" શબ્દને બદલે, જે શુદ્ધ વિચાર દર્શાવે છે, આપણે વારંવાર "નિવેદન" શબ્દનો ઉપયોગ કરીશું, જે તેના વિચારોને સૂચવે છે. ભાષાકીય અભિવ્યક્તિ. તેથી, ચાલો સૌથી સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતા લોજિકલ કનેક્ટિવ્સથી પરિચિત થઈએ.

નકાર. IN કુદરતી ભાષાતે "તે સાચું નથી કે..." અભિવ્યક્તિને અનુરૂપ છે. નકારાત્મકતા સામાન્ય રીતે અમુક દરખાસ્તનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા પત્રની પહેલાં મૂકવામાં આવેલા "¬" ચિહ્ન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે: "¬a" વાંચે છે "તે સાચું નથી કે a." ઉદાહરણ: "તે સાચું નથી કે પૃથ્વી એક ગોળા છે."

તમારે એક સૂક્ષ્મ સંજોગો પર ધ્યાન આપવું જોઈએ. ઉપર આપણે સરળ નકારાત્મક નિર્ણયો વિશે વાત કરી. તેમને નકાર સાથે જટિલ ચુકાદાઓથી કેવી રીતે અલગ પાડવું? તર્કશાસ્ત્ર બે પ્રકારના નકારને અલગ પાડે છે - આંતરિક અને બાહ્ય. જ્યારે નકારાત્મકતા સંયોજક "છે" પહેલા એક સરળ પ્રસ્તાવની અંદર હોય, તો આ કિસ્સામાં આપણે એક સરળ નકારાત્મક પ્રસ્તાવ સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ, ઉદાહરણ તરીકે: "પૃથ્વી કોઈ ગોળા નથી." જો ઇનકાર બાહ્ય રીતેચુકાદા સાથે જોડાયેલ છે, ઉદાહરણ તરીકે: "તે સાચું નથી કે પૃથ્વી એક બોલ છે," પછી આવા નકારને તાર્કિક જોડાણ તરીકે ગણવામાં આવે છે જે એક સરળ ચુકાદાને જટિલમાં પરિવર્તિત કરે છે.

જોડાણ. કુદરતી ભાષામાં, આ સંયોજક "અને", "એ", "પરંતુ", "જો કે", વગેરે જોડાણોને અનુરૂપ છે. મોટેભાગે, જોડાણ "&" પ્રતીક દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. હવે આ ચિહ્ન ઘણીવાર વિવિધ કંપનીઓ અને સાહસોના નામોમાં જોવા મળે છે. આવા જોડાણ સાથેના પ્રસ્તાવને સંયોજક અથવા ફક્ત જોડાણ કહેવામાં આવે છે અને તે આના જેવો દેખાય છે:

a&b. ઉદાહરણ: "દાદાની ટોપલીમાં બોલેટસ અને બોલેટસ છે." આ જટિલ ચુકાદોબે સરળ પ્રસ્તાવોનું જોડાણ છે: "મારા દાદાની ટોપલીમાં બોલેટસ મશરૂમ્સ હતા" અને "મારા દાદાની ટોપલીમાં બોલેટસ હતા."

વિસંવાદ. કુદરતી ભાષામાં, આ જોડાણ "અથવા" જોડાણને અનુરૂપ છે. તે સામાન્ય રીતે "v" દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. આવા જોડાણ સાથેના ચુકાદાને ડિસજંકટીવ અથવા ફક્ત ડિસજંકશન કહેવામાં આવે છે અને તે આના જેવો દેખાય છે: a v b.

પ્રાકૃતિક ભાષામાં "અથવા" જોડાણ બેમાં વપરાય છે વિવિધ અર્થો: છૂટક "અથવા" - જ્યારે વિભાજનના સભ્યો એકબીજાને બાકાત રાખતા નથી, એટલે કે. એકસાથે સાચું હોઈ શકે છે, અને કડક “અથવા” (ઘણી વખત જોડાણની જોડી દ્વારા બદલવામાં આવે છે “ક્યાં તો... અથવા...”) - જ્યારે વિસંવાદના સભ્યો એકબીજાને બાકાત રાખે છે. આને અનુરૂપ, બે પ્રકારના વિસંવાદને અલગ પાડવામાં આવે છે - કડક અને બિન-કડક.

સૂચિતાર્થ. કુદરતી ભાષામાં તે "જો... પછી" જોડાણને અનુરૂપ છે. તે "->" ચિહ્ન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. આવા સંયોજક સાથેની દરખાસ્તને ઇમ્પ્લિકેટિવ અથવા ફક્ત સૂચિતાર્થ કહેવામાં આવે છે, અને તે આના જેવો દેખાય છે: a -> b. ઉદાહરણ: "જો કંડક્ટર પસાર થાય છે વિદ્યુત પ્રવાહ, પછી કંડક્ટર ગરમ થાય છે.” સૂચિતાર્થના પ્રથમ સભ્યને પૂર્વવર્તી અથવા આધાર કહેવામાં આવે છે; બીજું પરિણામ અથવા પરિણામ છે. રોજિંદા ભાષામાં, જોડાણ "જો... તો" સામાન્ય રીતે એવા વાક્યોને જોડે છે જે ઘટનાના કારણ અને અસર સંબંધને વ્યક્ત કરે છે, પ્રથમ વાક્ય કારણને ઠીક કરે છે અને બીજું અસર. આથી સૂચિત સભ્યોના નામ.

ઉપરોક્ત સંકેતોનો ઉપયોગ કરીને સાંકેતિક સ્વરૂપમાં પ્રાકૃતિક ભાષાના વિધાનોનું પ્રતિનિધિત્વ કરવાનો અર્થ છે તેમની ઔપચારિકતા, જે ઘણા કિસ્સાઓમાં ઉપયોગી સાબિત થાય છે.

4) ગરમ સમુદ્રમાં એક સુંદર ટાપુ આવેલો છે. અને બધું સારું થશે, પરંતુ અજાણ્યાઓને આ ટાપુ પર સ્થાયી થવાની આદત પડી ગઈ. તેઓ દુનિયાભરમાંથી આવતા-જતા રહે છે અને આદિવાસી લોકો નીચોવવા લાગ્યા છે. વિદેશીઓના આક્રમણને રોકવા માટે, ટાપુના શાસકે એક હુકમનામું બહાર પાડ્યું: “દરેક મુલાકાતી જે આપણા આશીર્વાદિત ટાપુ પર સ્થાયી થવા માંગે છે તે થોડો નિર્ણય લેવા માટે બંધાયેલો છે. જો ચુકાદો સાચો નીકળે, તો અજાણ્યાને ગોળી મારી દેવી જોઈએ; જો ચુકાદો ખોટો નીકળે તો તેને ફાંસી આપવી જોઈએ.” જો તમને ડર લાગે છે, તો પછી ચૂપ રહો અને પાછા વળો!

પ્રશ્ન એ છે કે: જીવંત રહેવા અને હજુ પણ ટાપુ પર સ્થાયી થવા માટે શું નિર્ણય લેવો જોઈએ?

જટિલ દરખાસ્ત એ છે જેમાં તાર્કિક જોડાણો હોય છે અને તેમાં ઘણા સરળ પ્રસ્તાવો હોય છે.

નીચેનામાં આપણે અમુક અવિભાજ્ય અણુઓ જેવા સરળ નિર્ણયોને ધ્યાનમાં લઈશું, જેમ કે

ઘટકો જેના સંયોજનમાંથી જટિલ રચનાઓ ઊભી થાય છે.

અમે અલગ લેટિન અક્ષરો દ્વારા સરળ દરખાસ્તો દર્શાવીશું: a, b, c, d,... આવા દરેક અક્ષર ચોક્કસ સરળ પ્રસ્તાવ રજૂ કરે છે. તમે આ ક્યાં જોઈ શકો છો? સરળ ચુકાદાની જટિલ આંતરિક રચનાથી, તેના જથ્થા અને ગુણવત્તાથી વિચલિત કરીને, તે ભૂલીને કે તેમાં એક વિષય અને પૂર્વધારણા છે, અમે ચુકાદાની માત્ર એક જ મિલકત જાળવી રાખીએ છીએ - તે સાચું કે ખોટું હોઈ શકે છે. બીજું બધું અમને અહીં રસ નથી. અને જ્યારે આપણે કહીએ છીએ કે અક્ષર "a" એક પ્રસ્તાવનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અને ખ્યાલ નથી, સંખ્યા નથી, કાર્ય નથી, તો અમારો અર્થ ફક્ત એક જ વસ્તુ છે: આ "a" સત્ય અથવા અસત્યનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. જો "a" દ્વારા અમારો અર્થ "કાંગારૂઓ ઑસ્ટ્રેલિયામાં રહે છે", તો અમારો અર્થ સત્ય છે; જો "a" દ્વારા અમારો અર્થ "કાંગારૂઓ સાઇબિરીયામાં રહે છે" એવો પ્રસ્તાવ છે, તો અમારો અર્થ જૂઠો છે. આમ, આપણા અક્ષરો “a”, “b”, “c”, વગેરે. - આ એવા ચલો છે જે સાચા કે ખોટા દ્વારા બદલી શકાય છે.

તાર્કિક જોડાણો એ આપણી મૂળ કુદરતી ભાષામાં સંયોજનોના ઔપચારિક અનુરૂપ છે. જેમ જટિલ વાક્યો "જોકે", "ત્યારથી", "અથવા", વગેરે સંયોજકોની મદદથી સરળ મુદ્દાઓમાંથી બનાવવામાં આવે છે, તેવી જ રીતે તાર્કિક જોડાણોની મદદથી સરળ વાક્યોમાંથી જટિલ પ્રસ્તાવો બનાવવામાં આવે છે. અહીં આપણે વિચાર અને ભાષા વચ્ચેનું ઘણું મોટું જોડાણ અનુભવીએ છીએ, તેથી નીચેનામાં, "ચુકાદો" શબ્દને બદલે, જે શુદ્ધ વિચાર સૂચવે છે, આપણે વારંવાર "વિધાન" શબ્દનો ઉપયોગ કરીશું, જે તેની ભાષાકીય અભિવ્યક્તિમાં વિચારને સૂચવે છે. તેથી, ચાલો સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતા લોજિકલ કનેક્ટિવ્સથી પરિચિત થઈએ.

નકાર. કુદરતી ભાષામાં તે "તે સાચું નથી કે..." અભિવ્યક્તિને અનુરૂપ છે. નકારાત્મકતા સામાન્ય રીતે અમુક દરખાસ્તનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા પત્રની આગળ ઊભા રહેલા "-" ચિહ્ન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે: "-a" વાંચે છે "તે સાચું નથી કે a." ઉદાહરણ: "તે સાચું નથી કે પૃથ્વી એક ગોળા છે."

તમારે એક સૂક્ષ્મ સંજોગો પર ધ્યાન આપવું જોઈએ. ઉપર આપણે સરળ નકારાત્મક નિર્ણયો વિશે વાત કરી. તેમને નકાર સાથે જટિલ ચુકાદાઓથી કેવી રીતે અલગ પાડવું? તર્કશાસ્ત્ર બે પ્રકારના નકારને અલગ પાડે છે - આંતરિક અને બાહ્ય. જ્યારે નકારાત્મકતા સંયોજક "છે" પહેલા એક સરળ પ્રસ્તાવની અંદર હોય, તો આ કિસ્સામાં આપણે એક સરળ નકારાત્મક પ્રસ્તાવ સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ, ઉદાહરણ તરીકે: "પૃથ્વી કોઈ ગોળા નથી." જો કોઈ ચુકાદા સાથે નકાર બાહ્ય રીતે જોડાયેલ હોય, ઉદાહરણ તરીકે: "પૃથ્વી એ બોલ છે તે સાચું નથી," તો આવા નકારને તાર્કિક જોડાણ તરીકે ગણવામાં આવે છે જે એક સરળ ચુકાદાને જટિલમાં પરિવર્તિત કરે છે.

જોડાણ. કુદરતી ભાષામાં, આ સંયોજક "અને", "એ", "પરંતુ", "જો કે", વગેરે જોડાણોને અનુરૂપ છે.

મોટેભાગે, જોડાણ "&" પ્રતીક દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. હવે આ ચિહ્ન ઘણીવાર વિવિધ કંપનીઓ અને સાહસોના નામોમાં જોવા મળે છે. આવા જોડાણ સાથેના પ્રસ્તાવને સંયોજક અથવા ફક્ત જોડાણ કહેવામાં આવે છે અને તે આના જેવો દેખાય છે:

a & b. ઉદાહરણ: "દાદાની ટોપલીમાં બોલેટસ અને બોલેટસ છે." આ જટિલ ચુકાદો એ બે સરળ ચુકાદાઓનું સંયોજન છે: - "મારા દાદાની ટોપલીમાં બોલેટસ મશરૂમ્સ હતા" અને "મારા દાદાની ટોપલીમાં બોલેટસ હતા."

વિસંવાદ. કુદરતી ભાષામાં, આ જોડાણ "અથવા" જોડાણને અનુરૂપ છે. તે સામાન્ય રીતે "v" દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. આવા જોડાણ સાથેના ચુકાદાને ડિસજંકટીવ અથવા ફક્ત ડિસજંકશન કહેવામાં આવે છે અને તે આના જેવો દેખાય છે: a v b.

પ્રાકૃતિક ભાષામાં જોડાણ "અથવા" નો ઉપયોગ બે અલગ અલગ અર્થમાં થાય છે: છૂટક "અથવા" - જ્યારે વિભાજનના સભ્યો એકબીજાને બાકાત રાખતા નથી, એટલે કે. એકસાથે સાચું હોઈ શકે છે, અને કડક “અથવા” (ઘણી વખત જોડાણની જોડી દ્વારા બદલવામાં આવે છે “ક્યાં તો..., અથવા...”) - જ્યારે વિસંવાદના સભ્યો એકબીજાને બાકાત રાખે છે. આને અનુરૂપ, બે પ્રકારના વિસંવાદને અલગ પાડવામાં આવે છે - કડક અને બિન-કડક.

સૂચિતાર્થ. કુદરતી ભાષામાં તે "જો... પછી" જોડાણને અનુરૂપ છે. તે "->" ચિહ્ન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. આવા સંયોજક સાથેની દરખાસ્તને ઇમ્પ્લિકેટિવ અથવા ફક્ત સૂચિતાર્થ કહેવામાં આવે છે, અને તે આના જેવો દેખાય છે: a -> b. ઉદાહરણ: "જો ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ કંડક્ટરમાંથી પસાર થાય છે, તો વાહક ગરમ થાય છે." સૂચિતાર્થના પ્રથમ સભ્યને પૂર્વવર્તી અથવા આધાર કહેવામાં આવે છે; બીજું પરિણામ અથવા પરિણામ છે. રોજિંદા ભાષામાં, જોડાણ "જો... તો" સામાન્ય રીતે એવા વાક્યોને જોડે છે જે ઘટનાના કારણ અને અસર સંબંધને વ્યક્ત કરે છે, પ્રથમ વાક્ય કારણને ઠીક કરે છે અને બીજું અસર. આથી સૂચિત સભ્યોના નામ.

ઉપરોક્ત સંકેતોનો ઉપયોગ કરીને સાંકેતિક સ્વરૂપમાં પ્રાકૃતિક ભાષાના વિધાનોનું પ્રતિનિધિત્વ કરવાનો અર્થ છે તેમની ઔપચારિકતા, જે ઘણા કિસ્સાઓમાં ઉપયોગી સાબિત થાય છે. 4) ગરમ સમુદ્રમાં એક સુંદર ટાપુ આવેલો છે. અને બધું સારું થશે, પરંતુ અજાણ્યાઓને આ ટાપુ પર સ્થાયી થવાની આદત પડી ગઈ. તેઓ દુનિયાભરમાંથી આવતા-જતા રહે છે અને આદિવાસી લોકો નીચોવવા લાગ્યા છે. વિદેશીઓના આક્રમણને રોકવા માટે, ટાપુના શાસકે એક હુકમનામું બહાર પાડ્યું: “દરેક મુલાકાતી જે આપણા આશીર્વાદિત ટાપુ પર સ્થાયી થવા માંગે છે તે થોડો નિર્ણય લેવા માટે બંધાયેલો છે. જો ચુકાદો સાચો નીકળે, તો અજાણ્યાને ગોળી મારી દેવી જોઈએ; જો ચુકાદો ખોટો નીકળે તો તેને ફાંસી આપવી જોઈએ. જો તમે ડરતા હો, તો પછી ચૂપ રહો અને પાછા વળો!

પ્રશ્ન એ છે કે: જીવંત રહેવા અને હજુ પણ ટાપુ પર સ્થાયી થવા માટે શું નિર્ણય લેવો જોઈએ?

લોજિકલ કનેક્ટર્સ - શિક્ષણ માટે વપરાતી તાર્કિક ભાષાઓના પ્રતીકો જટિલ નિવેદનો(સૂત્રો) પ્રાથમિકમાંથી. લોજિકલ કનેક્ટિવ્સને આ પ્રતીકોને અનુરૂપ કુદરતી ભાષા જોડાણ પણ કહેવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે, તાર્કિક જોડાણોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જેમ કે જોડાણ (સંયોજન “અને”, સાંકેતિક સંકેતો: &, ∧ અને ગુણાકાર ચિહ્નના રૂપમાં એક બિંદુ, જે ઘણીવાર અવગણવામાં આવે છે, A અને B ના જોડાણને AB તરીકે લખે છે), વિભાજન (એક છૂટક જોડાણ "અથવા", "∨" તરીકે સૂચિત), સૂચિતાર્થ ("જો..., પછી", "⊃" અને વિવિધ પ્રકારના તીરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે), નકાર ("તે સાચું નથી કે.. .", દ્વારા સૂચવાયેલ: , ~ અથવા નકારાત્મક અભિવ્યક્તિ પર બાર) ઉપરોક્તમાંથી, નકાર એ યુનરી કનેક્ટિવ છે. અન્ય ડબલ (દ્વિસંગી) છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, લોજિકલ કનેક્ટિવ્સ ઇચ્છિત તરીકે સ્થાનિક હોઈ શકે છે, પરંતુ વ્યવહારમાં, દ્વિસંગી કનેક્ટિવ્સ કરતાં વધુ ભાગ્યે જ ઉપયોગમાં લેવાય છે. શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રમાં (તર્કશાસ્ત્ર, પ્રપોઝિશનલ લોજિક), કોઈપણ મલ્ટી-પ્લેસ લોજિકલ કનેક્ટિવ્સ સૂચિબદ્ધ લોકો દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે. કેટલાક પ્રાયોગિક અર્થ ત્રાંસી તાર્કિક જોડાણના ઉપયોગ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જેને શરતી વિભાજન કહેવાય છે, જે ત્રણ વિધાન A, B અને Cને જોડે છે અને જેનો અર્થ થાય છે કે "B ના કિસ્સામાં A અને કિસ્સામાં C કેસ નોન-બી"અથવા ઔપચારિક રીતે: (B⊃A)&(B⊃C) (Sidorenko E.A. શરતી વિસંવાદ સાથે પ્રોપોઝિશનલ કેલ્ક્યુલસ. - પુસ્તકમાં: પદ્ધતિઓ તાર્કિક વિશ્લેષણ. એમ., 1977).

ક્લાસિકલ લોજિક લોજિકલ કનેક્ટિવ્સને વિસ્તૃત રીતે (તેઓ જે નિવેદનો જોડે છે તેના મૂળ અર્થને અવગણીને) તેઓ જે નિવેદનો જોડે છે તેના સત્ય મૂલ્યો દ્વારા નિર્ધારિત સત્ય કાર્યો તરીકે ગણે છે. આ તર્કમાં બે સત્ય મૂલ્યોને જોતાં, 1 (સાચું) અને 0 (ખોટું), વિધાન A અને Bમાં ક્રમબદ્ધ સત્ય મૂલ્યોના ચાર સંભવિત સેટ હોઈ શકે છે:<1,1>, <1,0>, <0,1>, <0,0>. પ્રપોઝલ ટ્રુથ ફંક્શન દરેક સૂચિબદ્ધ સત્ય મૂલ્યોમાંથી એકને અસાઇન કરે છે - 1 અથવા 0. કુલ મળીને 16 આવા ફંક્શન્સ છે, જ્યારે A અને B બંને સાચા હોય ત્યારે જ એક્સપ્રેશન A&B માટે વેલ્યુ 1 અસાઇન કરે છે. , એટલે કે બંનેની કિંમત 1 છે, અન્યથા A&B ની કિંમત 0 છે. વિભાજન Α ∨ B, તેનાથી વિપરિત, માત્ર એક કિસ્સામાં ખોટા છે, જ્યારે A અને B બંને ખોટા હોય તો જ સૂચિત A ⊃ B ખોટા હોય છે A સાચું છે અને પૂર્વવર્તી ખોટું છે (પરિણામે) B. અન્ય કિસ્સાઓમાં, A ⊃ B મૂલ્ય 1 લે છે. ચાર એકરૂપ કાર્યોમાંથી, માત્ર નકારાત્મકતા જ રસ ધરાવે છે, વિધાનનો અર્થ વિરુદ્ધમાં બદલીને: જ્યારે A છે સાચું, A ખોટું છે, અને ઊલટું. અન્ય તમામ યુનરી અને દ્વિસંગી શાસ્ત્રીય કાર્યોને પ્રસ્તુત કરેલા કાર્યોની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરી શકાય છે. જ્યારે અનુરૂપ સિમેન્ટિક્સમાં અપનાવવામાં આવેલી લોજિકલ કનેક્ટિવ સિસ્ટમ અમને અન્ય તમામને વ્યાખ્યાયિત કરવાની મંજૂરી આપે છે, ત્યારે તેને કાર્યાત્મક રીતે પૂર્ણ કહેવામાં આવે છે. શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રમાં સંપૂર્ણ પ્રણાલીઓમાં, ખાસ કરીને, જોડાણ અને નકારનો સમાવેશ થાય છે; વિભાજન અને નકાર; સૂચિતાર્થ અને નકાર. ડી મોર્ગનના કાયદા તરીકે ઓળખાતા સમાનતા (A&B)≡(A∨B) અને (A∨B)≡(A&B) તેમજ: (Α⊃Β)≡(Α∨)ને કારણે જોડાણ અને વિભાજન એકબીજા દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. B), (A&B)≡(A⊃B), (Α∨B)≡((A⊃B)⊃A). ફોર્મ A ≡ B ની કોઈપણ સમાનતા ફક્ત ત્યારે જ માન્ય છે જો જોડાણ (A⊃B)&(B⊃A) સામાન્ય રીતે માન્ય હોય (હંમેશા સાચું).

અનુક્રમે (A∨B) અને (A&B) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરાયેલા એન્ટિડિસજંક્શન અને એન્ટિકન્જક્શન ફંક્શન્સ, દરેક અલગથી કનેક્ટિવ્સની કાર્યાત્મક રીતે સંપૂર્ણ સિસ્ટમનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આ છેલ્લી પરિસ્થિતિ સી. પીયર્સ (તેમના જીવનકાળ દરમિયાન 1880માં અપ્રકાશિત કૃતિ) ને પહેલેથી જ જાણીતી હતી અને એચ.એમ. શેફર દ્વારા તેની ફરીથી શોધ કરવામાં આવી હતી. એકમાત્ર તાર્કિક જોડાણ તરીકે એન્ટિડિઝંકશનનો ઉપયોગ કરીને, શેફરે 1913 માં નિર્માણ કર્યું સંપૂર્ણ ગણતરીનિવેદનો એન્ટિડિસજંક્શન A∣B દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને તેને શેફર પ્રાઇમ, રીડિંગ કહેવામાં આવે છે આ અભિવ્યક્તિ, "Not-A અને not-B" તરીકે. J. G. P. Nicod એ એન્ટિકન્જક્શન માટે સમાન સંકેતનો ઉપયોગ કર્યો હતો ("એ અને B બંને છે તે સાચું નથી") અને, માત્ર આ સંયોજકનો ઉપયોગ કરીને, 1917 માં તેમણે એક (માત્ર!) સ્વયંસિદ્ધ અને અનુમાનના એક નિયમ સાથે સંપૂર્ણ પ્રસ્તાવિત ગણતરીની રચના કરી. . આમ, શેફરનો સ્ટ્રોક અનિવાર્યપણે ઊભી રેખા પોતે જ છે, જે વિવિધ લેખકો અનુસાર, વિરોધી વિભાજન અને વિરોધી જોડાણ બંનેનો અર્થ કરી શકે છે.

લોજિકલ કનેક્ટિવ્સની વિસ્તરણ તેમને વિશિષ્ટતા આપે છે, લોજિકલ કેલ્ક્યુલી બનાવવાની સમસ્યાને સરળ બનાવે છે અને બાદમાં માટે સુસંગતતા, નિર્ણાયકતા અને સંપૂર્ણતાની મેટાથિયોરેટિકલ સમસ્યાઓ ઉકેલવાનું શક્ય બનાવે છે (મેટાલોજિક્સ જુઓ). જો કે, કેટલાક કિસ્સાઓમાં, કનેક્ટિવ્સનું સત્ય-કાર્યકારી અર્થઘટન કુદરતી ભાષામાં કેવી રીતે સમજાય છે તેની સાથે નોંધપાત્ર વિસંગતતા તરફ દોરી જાય છે. આમ, સૂચિતાર્થનું દર્શાવેલ સત્ય અર્થઘટન આપણને ઓળખવા દબાણ કરે છે યોગ્ય વાક્યો"જો A, તો B" ફોર્મનું જ્યારે વિધાન A અને B (અને, તે મુજબ, ઘટનાઓ કે જેના વિશે તેઓ અમે વાત કરી રહ્યા છીએ) ત્યાં ના છે વાસ્તવિક જોડાણ. A માટે ખોટુ કે B સાચુ હોવું પૂરતું છે. તેથી, બે વાક્યોમાંથી: "જો A, પછી B" અને "જો B, તો A," ઓછામાં ઓછું એક સાચું તરીકે ઓળખવું જોઈએ, જે શરતી જોડાણના સામાન્ય ઉપયોગ સાથે સારી રીતે બંધબેસતું નથી. માં સૂચિતાર્થ આ કિસ્સામાંખાસ કરીને "સામગ્રી" કહેવાય છે, ત્યાં તેને શરતી જોડાણથી અલગ પાડે છે, જે ધારે છે કે સાચા શરતી નિવેદનના પૂર્વવર્તી અને પરિણામ વચ્ચે વાસ્તવિક જોડાણ છે. તે જ સમયે, સામગ્રીની સૂચિતાર્થનો ઉપયોગ ઘણા સંદર્ભોમાં સંપૂર્ણ રીતે થઈ શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે, ગાણિતિક મુદ્દાઓ, જ્યારે કોઈ તેના વિશે ભૂલી ન જાય. ચોક્કસ લક્ષણો. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, જો કે, તે તે સંદર્ભ છે કે જે શરતી જોડાણને ભૌતિક સૂચિતાર્થ તરીકે અર્થઘટન કરવાની મંજૂરી આપતું નથી, જે નિવેદનોના ઇન્ટરકનેક્શનનું સૂચન કરે છે. આવા સંદર્ભોનું વિશ્લેષણ કરવા માટે, ખાસ બનાવવું જરૂરી છે બિન-શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્ર, ઉદાહરણ તરીકે, સંબંધિત (સંબંધિત તર્ક જુઓ), જેની ભાષામાં તેના બદલે સામગ્રી સૂચિતાર્થ(અથવા તેની સાથે) અન્ય સૂચિતાર્થો રજૂ કરવામાં આવે છે જે ઉદ્દેશ્યથી (મૂળભૂત રીતે) સમજવામાં આવે છે અને જેનું સત્ય સત્ય-કાર્યકારી રીતે ન્યાયી ઠેરવી શકાતું નથી. અન્ય તાર્કિક જોડાણોનો પણ સઘન અર્થઘટન કરી શકાય છે.

ઇ.એ. સિદોરેન્કો

નવો ફિલોસોફિકલ જ્ઞાનકોશ. ચાર ગ્રંથોમાં. / ફિલોસોફી RAS સંસ્થા. વૈજ્ઞાનિક એડ. સલાહ: વી.એસ. સ્ટેપિન, એ.એ. ગુસેનોવ, જી.યુ. સેમિગિન. M., Mysl, 2010, Vol.II, E - M, p. 439-440.

સાહિત્ય:

ચર્ચ એ. ગાણિતિક તર્કનો પરિચય, વોલ્યુમ 1. એમ., 1960;

કરી એચ. ગાણિતિક તર્કના પાયા. એમ., 1969.

તાર્કિક જોડાણો

તાર્કિક જોડાણો

લોજિકલ કનેક્ટર્સ - લોજિકલ ભાષાઓના પ્રતીકો પ્રાથમિક રાશિઓમાંથી જટિલ નિવેદનો (સૂત્રો) બનાવવા માટે વપરાય છે. લોજિકલ કનેક્ટિવ્સને આ પ્રતીકોને અનુરૂપ કુદરતી ભાષા જોડાણ પણ કહેવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે આવા તાર્કિક જોડાણોનો ઉપયોગ (સંયોજન “અને”, સાંકેતિક સંકેતો: &, l અને એક ગુણાકાર ચિહ્નના સ્વરૂપમાં એક બિંદુ, જે ઘણીવાર અવગણવામાં આવે છે, A અને B ના જોડાણને AB તરીકે લખે છે), (એક છૂટક જોડાણ “અથવા”, “v” તરીકે સૂચવવામાં આવે છે), (“જો..., પછી”, નકારાત્મક ચિહ્ન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે (“તે સાચું નથી કે...”, દ્વારા સૂચિત: -ι, લોજિકલ કનેક્ટિવ્સ અથવા બાર ઉપરોક્ત નકારાત્મક અભિવ્યક્તિ છે. ક્લાસિકલ લોજિક (તર્ક, પ્રોપોઝિશનલ લોજિક) માં, કોઈપણ મલ્ટી-પ્લેસ લોજિકલ કનેક્ટિવ્સ સૂચિબદ્ધ લોકો દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે, જે શરતી વિભાજન તરીકે ઓળખાય છે, જે ત્રણ વિધાન A, B અને Cને જોડે છે અને જેનો અર્થ થાય છે કે "A B, અને C ના કિસ્સામાં nv-?" અથવા ઔપચારિક રીતે: (B z A)&(-, B e O (Sidorenko E. A. શરતી વિભાજન સાથે પ્રસ્તાવિત. - પુસ્તકમાં: લોજિકલ વિશ્લેષણની પદ્ધતિઓ.

એમ., 1977).

1 (સાચું) અને 0 (ખોટું) ની વચ્ચે, વિધાન A અને Bમાં ક્રમબદ્ધ સત્ય મૂલ્યોના ચાર સંભવિત સેટ હોઈ શકે છે: , . પ્રપોઝલ ટ્રુથ દરેક સૂચિબદ્ધ સત્ય મૂલ્યોમાંથી એકને અસાઇન કરે છે - 1 અથવા 0. આવા 16 ફંક્શન્સ A&B 1 ને માત્ર ત્યારે જ અસાઇન કરે છે જ્યારે A અને B બંને સાચા હોય, એટલે કે બંનેની કિંમત હોય. 1 , અન્ય કિસ્સાઓમાં A&B ની કિંમત 0 ની બરાબર છે. વિભાજન Αν B, તેનાથી વિપરિત, માત્ર એક કિસ્સામાં ખોટું છે, જ્યારે A અને B બંને ખોટા હોય તો જ A સાચું (પૂર્વવર્તી) અને ખોટું (પરિણામ) B છે. અન્ય કિસ્સાઓમાં, A => B મૂલ્ય 1 લે છે. ચાર એક-સ્થળ કાર્યોમાંથી, માત્ર નકારાત્મકતા રજૂ કરે છે, નિવેદનનો અર્થ વિરુદ્ધમાં બદલીને: જ્યારે A સાચું છે, -A ખોટું છે, અને ઊલટું. અન્ય તમામ યુનરી અને દ્વિસંગી શાસ્ત્રીય કાર્યોને પ્રસ્તુત કરેલા કાર્યોની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરી શકાય છે. જ્યારે અનુરૂપ સિમેન્ટિક્સમાં અપનાવવામાં આવેલા તાર્કિક જોડાણો આપણને અન્ય તમામ આપવા દે છે, ત્યારે તેને કાર્યાત્મક રીતે પૂર્ણ કહેવામાં આવે છે. શાસ્ત્રીય તર્કશાસ્ત્રમાં સંપૂર્ણ પ્રણાલીઓમાં, ખાસ કરીને, જોડાણ અને નકારનો સમાવેશ થાય છે; વિભાજન અને નકાર; સૂચિતાર્થ અને નકાર. સમાનતા (A&B) = -i(-i/4v-i.ß) અને (A v B) a -,(-Α&-ιΒ), જેને ડી મોર્ગનના કાયદા કહેવાય છે, તેના કારણે જોડાણ અને વિભાજન એકબીજા દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. તેમજ: (A^B)s(-iA^B), (A&B) s -,(A e -ιΒ), (Α ν B) = ((A => B) zA). કોઈપણ સ્વરૂપ A = B ત્યારે જ માન્ય છે જ્યારે જોડાણ (A =) B) અને (B e A) સામાન્ય રીતે માન્ય (હંમેશા સાચું) હોય.

ફંક્શન્સ એન્ટીડિસજંકશન અને એન્ટીકંજેક્શન, અનુક્રમે -ι(Α ν B) અને -(A&.B) તરીકે વ્યાખ્યાયિત, દરેક અલગથી કનેક્ટિવ્સની કાર્યાત્મક રીતે સંપૂર્ણ સિસ્ટમનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આ છેલ્લો સંજોગો સી. પીયર્સ (1880 માં તેમના જીવનકાળ દરમિયાન અપ્રકાશિત કાર્ય) ને પહેલેથી જ જાણીતો હતો અને એચ.એમ. શેફિયર દ્વારા તેની પુનઃશોધ કરવામાં આવી હતી. એકમાત્ર તાર્કિક જોડાણ તરીકે એન્ટિડિઝંકશનનો ઉપયોગ કરીને, શેફરે 1913 માં સંપૂર્ણ એક બનાવ્યું. એન્ટિડિઝંકશન એ બી દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને તેને શેફર સ્ટ્રોક કહેવામાં આવે છે, જે અભિવ્યક્તિને "નોટ-ડી અને નોટ-બી" તરીકે વાંચે છે. J. G. P. Nicod એ એન્ટિકન્જક્શન માટે સમાન સંકેતનો ઉપયોગ કર્યો હતો ("એ અને B બંને છે તે સાચું નથી") અને, માત્ર આ સંયોજકનો ઉપયોગ કરીને, 1917 માં તેમણે એક (માત્ર!) સ્વયંસિદ્ધ અને અનુમાનના એક નિયમ સાથે સંપૂર્ણ પ્રસ્તાવિત ગણતરીની રચના કરી. . આમ, શેફરનો સ્ટ્રોક અનિવાર્યપણે ઊભી રેખા પોતે જ છે, જે વિવિધ લેખકો અનુસાર, વિરોધી વિભાજન અને વિરોધી જોડાણ બંનેનો અર્થ કરી શકે છે.

લોજિકલ કનેક્ટિવ્સની વિસ્તરણ તેમને વિશિષ્ટતા આપે છે, લોજિકલ કેલ્ક્યુલી બનાવવાની સમસ્યાને સરળ બનાવે છે અને બાદમાં સુસંગતતા, નિર્ણાયકતા અને સંપૂર્ણતાની મેટાથિયોરેટિકલ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે પરવાનગી આપે છે (મેટાલોજિક્સ જુઓ). જો કે, કેટલાક કિસ્સાઓમાં, કનેક્ટિવ્સનું સત્ય-કાર્યકારી અર્થઘટન કુદરતી ભાષામાં કેવી રીતે સમજાય છે તેની સાથે નોંધપાત્ર વિસંગતતા તરફ દોરી જાય છે. આમ, દર્શાવેલ સત્ય-નિર્ધારણ વ્યક્તિને "જો A, તો B" સ્વરૂપના સાચા વાક્યો તરીકે ઓળખવા દબાણ કરે છે, તે કિસ્સામાં પણ જ્યારે વિધાન A અને B (અને, તે મુજબ, તેઓ જે ઘટનાઓ વિશે છે) વચ્ચે કોઈ વાસ્તવિક જોડાણ ન હોય. . A માટે ખોટુ કે B સાચુ હોવું પૂરતું છે. તેથી, બે વાક્યોમાંથી: "જો A, પછી B" અને "જો B, તો A," ઓછામાં ઓછું એક સાચું તરીકે ઓળખવું જોઈએ, જે શરતી જોડાણના સામાન્ય ઉપયોગ સાથે સારી રીતે બંધબેસતું નથી. આ કિસ્સામાં સૂચિતાર્થને ખાસ કરીને "સામગ્રી" કહેવામાં આવે છે, ત્યાં તેને શરતી જોડાણથી અલગ પાડે છે, જે ધારે છે કે સાચા શરતી નિવેદનના પૂર્વવર્તી અને પરિણામ વચ્ચે વાસ્તવિક છે. તે જ સમયે, ભૌતિક સૂચિતાર્થનો સંપૂર્ણ રીતે ઘણા સંદર્ભોમાં ઉપયોગ કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, ગાણિતિક મુદ્દાઓ, જ્યારે વ્યક્તિ તેની વિશિષ્ટ સુવિધાઓ વિશે ભૂલી ન જાય. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, જો કે, તે શરતી જોડાણને ભૌતિક સૂચિતાર્થ તરીકે અર્થઘટન કરવાની મંજૂરી આપતું નથી, નિવેદનોની ધારણા કરે છે. આવા સંદર્ભોનું પૃથ્થકરણ કરવા માટે, વિશિષ્ટ વિષયોનું નિર્માણ કરવું જરૂરી છે, ઉદાહરણ તરીકે, સંબંધિત (સંબંધિત તર્ક જુઓ), જેમાં ભૌતિક સૂચિતાર્થને બદલે (અથવા તેની સાથે) અન્ય સૂચિતાર્થો રજૂ કરવામાં આવે છે જે ઉદ્દેશ્યથી સમજવામાં આવે છે અને જેનું સત્ય સત્ય-કાર્યકારી રીતે ન્યાયી ઠેરવી શકાતું નથી. અન્ય તાર્કિક જોડાણોનો પણ સઘન અર્થઘટન કરી શકાય છે.

લિટ.: ચર્ચ એલ. ગાણિતિક તર્કનો પરિચય, વોલ્યુમ 1. એમ., 1960; કરીએચ. ગાણિતિક તર્કના પાયા. એમ., 1969.

ઇ. એ. સિડોરેન્કો

ન્યૂ ફિલોસોફિકલ એનસાયક્લોપીડિયા: 4 વોલ્યુમમાં. એમ.: વિચાર. વી.એસ. સ્ટેપિન દ્વારા સંપાદિત. 2001 .

અન્ય શબ્દકોશોમાં "લોજિકલ કનેક્શન્સ" શું છે તે જુઓ:

તાર્કિક જોડાણો- - [એલ.જી. સુમેન્કો. માહિતી ટેકનોલોજી પર અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ. એમ.: સ્ટેટ એન્ટરપ્રાઇઝ TsNIIS, 2003.] વિષયો માહિતી ટેકનોલોજીસામાન્ય રીતે EN માળખાકીય સ્થિરાંકો... ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકા

લોજિકલ કનેક્ટિવ્સ, લોજિકલ ઓપરેટર્સ, ફંક્શન્સ કે જે સ્ટેટમેન્ટ્સ અથવા પ્રોપોઝિશનલ ફોર્મ્સને રૂપાંતરિત કરે છે (એટલે ​​​​કે, પ્રિડિકેટ લોજિકની અભિવ્યક્તિ (પ્રેડિકેટ લોજિક જુઓ) જેમાં વેરિયેબલ (ચલ જુઓ) અને સ્ટેટમેન્ટમાં ફેરવાય છે જ્યારે ... ... ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ

તર્કશાસ્ત્રમાં, તાર્કિક ક્રિયાઓ એવી ક્રિયાઓ છે જે નવા ખ્યાલોના નિર્માણમાં પરિણમે છે, સંભવતઃ વર્તમાનનો ઉપયોગ કરીને. સંકુચિત, ઔપચારિક અર્થમાં, લોજિકલ ઓપરેશનની વિભાવનાનો ઉપયોગ થાય છે ગાણિતિક તર્કઅને... વિકિપીડિયા

તાર્કિક ઓપરેટરો, તાર્કિક જોડાણો, તાર્કિક અભિવ્યક્તિઓનું રૂપાંતર કરતા કાર્યો. કેલ્ક્યુલસ (ઔપચારિક લોજિકલ સિસ્ટમ્સ); પ્રોપોઝિશનલ (સંવેદનાત્મક) જોડાણોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, જેની મદદથી પ્રસ્તાવિત તર્કની અભિવ્યક્તિઓ રચાય છે, અને... ... ફિલોસોફિકલ જ્ઞાનકોશ

અર્થપૂર્ણ લોજિકલનું ઔપચારિકકરણ. સિદ્ધાંતો રેખીય અભિવ્યક્તિના અનુમાનિત પદાર્થોને પ્રસ્તાવિત જોડાણો અને ક્વોન્ટિફાયર્સની મદદથી સૌથી સરળ (સામાન્ય રીતે કહીએ તો, વ્યક્તિલક્ષી અનુમાન માળખું ધરાવતા) ​​બનેલા નિર્ણયો તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે છે. વધુ વખત…… ગાણિતિક જ્ઞાનકોશ

તર્કશાસ્ત્રની એક શાખા જે નિવેદનો વચ્ચેના સત્ય સંબંધોનો અભ્યાસ કરે છે. અંદર આ વિભાગનિવેદનો (દરખાસ્તો, વાક્યો) માત્ર પરિપ્રેક્ષ્યથી જ ગણવામાં આવે છે. તેમની આંતરિક વ્યક્તિત્વને ધ્યાનમાં લીધા વિના તેમની સત્યતા કે અસત્યતા... ફિલોસોફિકલ જ્ઞાનકોશ

- (ગ્રીક લોગો શબ્દ, ખ્યાલ, તર્ક, કારણ) અથવા ઔપચારિક તર્ક, કાયદા અને કામગીરીનું વિજ્ઞાન સાચો વિચાર. એલ.ના મૂળભૂત સિદ્ધાંત મુજબ, તર્કની શુદ્ધતા (નિષ્કર્ષ) ફક્ત તેના દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે તાર્કિક સ્વરૂપ, અથવા…… ફિલોસોફિકલ જ્ઞાનકોશ

નિવેદનોનો તર્ક, અથવા પ્રસ્તાવિત તર્ક- આનુમાનિક તર્કનો એક વિભાગ જેમાં નિવેદનોની સત્યતા (અથવા અસત્યતા) નો પ્રશ્ન (એટલે ​​​​કે, તેમના વ્યક્તિલક્ષી અનુમાન માળખા વિના ધ્યાનમાં લેવામાં આવતા ચુકાદાઓ) તેમના અભિવ્યક્તિના નીચેના માધ્યમોના અભ્યાસના આધારે ગણવામાં આવે છે. આધુનિક ફિલોસોફિકલ શબ્દકોશ

ગણિતમાં ઉપયોગમાં લેવાતા ચોક્કસ પ્રતીકોની સૂચિ લેખ કોષ્ટકમાં જોઈ શકાય છે ગાણિતિક પ્રતીકો ગાણિતિક સંકેત("ગણિતની ભાષા") જટિલ ગ્રાફિક્સ સિસ્ટમઅમૂર્ત પ્રસ્તુત કરવા માટે વપરાતી નોટેશન ... ... વિકિપીડિયા