પાણીમાં ડૂબેલું શરીર ઘણું પ્રવાહી વિસ્થાપિત કરે છે. આર્કિમીડિયન બળ - તેનો અર્થ શું છે? આર્કિમિડીઝ ફોર્સનો ઉદભવ

ઘટનાનું કારણ આર્કિમીડિયન બળ- સમગ્ર મધ્યમ દબાણમાં તફાવત વિવિધ ઊંડાણો. તેથી, આર્કિમિડીઝનું બળ ગુરુત્વાકર્ષણની હાજરીમાં જ થાય છે. ચંદ્ર પર તે છ ગણો હશે, અને મંગળ પર તે પૃથ્વી કરતાં 2.5 ગણો ઓછો હશે.

વજનહીનતામાં કોઈ આર્કિમીડિયન બળ નથી. જો આપણે કલ્પના કરીએ કે પૃથ્વી પરનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અચાનક અદૃશ્ય થઈ ગયું છે, તો સમુદ્ર, મહાસાગરો અને નદીઓમાંના તમામ જહાજો સહેજ ધક્કો મારતા કોઈપણ ઊંડાણમાં જશે. પરંતુ ગુરુત્વાકર્ષણથી સ્વતંત્ર કંઈક તેમને ઉપર આવવા દેશે નહીં. સપાટી તણાવપાણી, જેથી તેઓ ઉપડી શકશે નહીં, તેઓ બધા ડૂબી જશે.

આર્કિમિડીઝની શક્તિ કેવી રીતે પ્રગટ થાય છે?

આર્કિમીડિયન બળની તીવ્રતા ડૂબેલા શરીરના જથ્થા અને તે જે માધ્યમમાં સ્થિત છે તેની ઘનતા પર આધાર રાખે છે. તેની ચોક્કસ માં આધુનિક વિચાર: પ્રવાહીમાં ડૂબેલું અથવા ગેસ વાતાવરણગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં શરીર એક ઉત્સાહી બળનું કાર્ય કરે છે, બરાબર વજન જેટલુંશરીર દ્વારા વિસ્થાપિત માધ્યમ, એટલે કે, F = ρgV, જ્યાં F એ આર્કિમિડીઝ બળ છે; ρ - માધ્યમની ઘનતા; g - પ્રવેગક મુક્ત પતન; V એ શરીર દ્વારા વિસ્થાપિત પ્રવાહી (ગેસ) નું પ્રમાણ છે અથવા તેના ડૂબેલા ભાગ છે.

જો માં તાજું પાણીપાણીમાં ડૂબી ગયેલા શરીરના પ્રત્યેક લિટરના જથ્થા માટે, 1 કિગ્રા (9.81 એન) નું ઉછાળો બળ કાર્ય કરે છે, પછી દરિયાનું પાણી, જેની ઘનતા 1.025 kg * ઘન છે. dm, 1 kg 25 g નું આર્કિમિડીઝ ફોર્સ એ જ લીટર વોલ્યુમ પર કામ કરશે, સરેરાશ બિલ્ડ વ્યક્તિ માટે, સમુદ્રના સપોર્ટ ફોર્સમાં તફાવત અને તાજું પાણીલગભગ 1.9 કિલો હશે. તેથી, દરિયામાં તરવું સરળ છે: કલ્પના કરો કે તમારે તમારા પટ્ટામાં બે-કિલોગ્રામ ડમ્બેલ સાથે પ્રવાહ વિના ઓછામાં ઓછા તળાવમાં તરવાની જરૂર છે.

આર્કિમીડિયન બળ ડૂબેલા શરીરના આકાર પર આધારિત નથી. લોખંડનું સિલિન્ડર લો અને પાણીમાંથી તેનું બળ માપો. પછી આ સિલિન્ડરને એક શીટમાં ફેરવો, તેને સપાટ અને કિનારે પાણીમાં બોળી દો. ત્રણેય કેસોમાં આર્કિમિડીઝની શક્તિ સમાન હશે.

તે પ્રથમ નજરમાં વિચિત્ર લાગે છે, પરંતુ જો કોઈ શીટ સપાટ રીતે ડૂબી જાય છે, તો પાતળી શીટ માટે દબાણ તફાવતમાં ઘટાડો તેના વિસ્તારના વધારા દ્વારા સરભર કરવામાં આવે છે, સપાટી પર લંબરૂપપાણી અને જ્યારે ડાઇવિંગ એજ-ઓન, તે બીજી રીતે આસપાસ છે, નાનો વિસ્તારપાંસળી વળતર વધુ ઊંચાઈપર્ણ

જો પાણી ખૂબ જ ક્ષારથી સંતૃપ્ત હોય, તેથી જ તેની ઘનતા ઘનતા કરતા વધારે થઈ ગઈ છે. માનવ શરીર, તો પછી જે વ્યક્તિ તરી શકતો નથી તે પણ તેમાં ડૂબી જશે નહીં. ઉદાહરણ તરીકે, ઇઝરાયેલમાં મૃત સમુદ્રમાં, પ્રવાસીઓ કલાકો સુધી પાણી પર હલનચલન કર્યા વિના સૂઈ શકે છે. સાચું, તેના પર ચાલવું હજી પણ અશક્ય છે - સપોર્ટ વિસ્તાર નાનો છે, વ્યક્તિ તેની ગરદન સુધી પાણીમાં પડે છે, જ્યાં સુધી શરીરના ડૂબેલા ભાગનું વજન તેના દ્વારા વિસ્થાપિત પાણીના વજન જેટલું ન થાય ત્યાં સુધી. જો કે, જો તમારી પાસે કલ્પનાની ચોક્કસ માત્રા હોય, તો તમે પાણી પર ચાલવા વિશે દંતકથા બનાવી શકો છો. પરંતુ કેરોસીનમાં, જેની ઘનતા માત્ર 0.815 કિગ્રા*ક્યુબિક છે. dm, ખૂબ અનુભવી તરવૈયા પણ સપાટી પર રહી શકશે નહીં.

ગતિશાસ્ત્રમાં આર્કિમીડિયન બળ

દરેક વ્યક્તિ જાણે છે કે આર્કિમિડીઝની શક્તિને કારણે જહાજો તરતા રહે છે. પરંતુ માછીમારો જાણે છે કે આર્કિમીડિયન બળનો ઉપયોગ ગતિશીલતામાં પણ થઈ શકે છે. જો તમે મોટી અને મજબૂત માછલી (ઉદાહરણ તરીકે, ટાઈમેન) ની સામે આવો છો, તો પછી તેને ધીમે ધીમે નેટ તરફ ખેંચવાનો કોઈ અર્થ નથી (તેના માટે માછીમારી): તે ફિશિંગ લાઇન તોડી નાખશે અને છોડી દેશે. જ્યારે તે દૂર જાય ત્યારે તમારે પહેલા હળવાશથી ખેંચવાની જરૂર છે. હૂક અનુભવીને, માછલી, તેમાંથી પોતાને મુક્ત કરવાનો પ્રયાસ કરે છે, માછીમાર તરફ ધસી આવે છે. પછી તમારે ખૂબ જ સખત અને તીવ્ર રીતે ખેંચવાની જરૂર છે જેથી ફિશિંગ લાઇનને તોડવાનો સમય ન હોય.

પાણીમાં, માછલીના શરીરનું વજન લગભગ કંઈ નથી, પરંતુ તેનો સમૂહ અને જડતા સચવાય છે. માછીમારીની આ પદ્ધતિથી, આર્કિમીડિયન ફોર્સ માછલીને પૂંછડીમાં લાત મારતી હોય તેવું લાગશે, અને શિકાર પોતે જ એંગલરના પગ પર અથવા તેની બોટમાં ધસી જશે.

હવામાં આર્કિમિડીઝની શક્તિ

આર્કિમિડીઝનું બળ માત્ર પ્રવાહીમાં જ નહીં, પણ વાયુઓમાં પણ કાર્ય કરે છે. તેના માટે આભાર, ગરમ હવાના ફુગ્ગાઓ અને એરશીપ્સ (ઝેપેલિન્સ) ઉડે છે. 1 ક્યુ. મીટર હવા સામાન્ય સ્થિતિ(સમુદ્ર સપાટી પર 20 ડિગ્રી સેલ્સિયસ)નું વજન 1.29 કિગ્રા છે, અને 1 કિલો હિલીયમનું વજન 0.21 કિગ્રા છે. એટલે કે, ભરેલા શેલનું 1 ક્યુબિક મીટર 1.08 કિગ્રાનો ભાર ઉપાડવામાં સક્ષમ છે. જો શેલનો વ્યાસ 10 મીટર છે, તો તેનું પ્રમાણ 523 ક્યુબિક મીટર હશે. m. તેને ફેફસાંમાંથી પૂર્ણ કર્યા કૃત્રિમ સામગ્રી, આપણને લગભગ અડધો ટનનું લિફ્ટિંગ ફોર્સ મળે છે. એરોનોટ્સ એર ફ્યુઝન ફોર્સમાં આર્કિમિડીઝના બળને કહે છે.

જો તમે બલૂનમાંથી હવાને સંકોચવા દીધા વગર બહાર કાઢો છો, તો તેનું પ્રત્યેક ઘનમીટર સમગ્ર 1.29 કિગ્રાને ખેંચી લેશે. લિફ્ટમાં 20% થી વધુનો વધારો તકનીકી રીતે ખૂબ જ આકર્ષક છે, પરંતુ હિલીયમ ખર્ચાળ છે અને હાઇડ્રોજન વિસ્ફોટક છે. તેથી, વેક્યૂમ એરશીપ્સના પ્રોજેક્ટ્સ સમયાંતરે દેખાય છે. પરંતુ મોટી માત્રામાં ટકી શકે તેવી સામગ્રી (લગભગ 1 કિગ્રા પ્રતિ ચોરસ સે.મી.) વાતાવરણીય દબાણબહાર શેલ પર, આધુનિક ટેકનોલોજીબનાવવા માટે હજી સક્ષમ નથી.

આર્કિમિડીઝનો કાયદો એ પ્રવાહી અને વાયુઓના સ્ટેટિક્સનો કાયદો છે, જે મુજબ પ્રવાહી (અથવા ગેસ)માં ડૂબેલા શરીર પર શરીરના જથ્થામાં પ્રવાહીના વજનના સમાન બળ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે.

પૃષ્ઠભૂમિ

"યુરેકા!" ("મળ્યું!") - આ ઉદ્ગાર છે, દંતકથા અનુસાર, પ્રાચીન ગ્રીક વૈજ્ઞાનિક અને ફિલસૂફ આર્કિમિડીઝ દ્વારા બનાવવામાં આવ્યું હતું, જેમણે દમનના સિદ્ધાંતની શોધ કરી હતી. દંતકથા છે કે સિરાક્યુસન રાજા હેરોન II એ વિચારકને તે નક્કી કરવા કહ્યું કે શું તેનો તાજ શાહી તાજને નુકસાન પહોંચાડ્યા વિના શુદ્ધ સોનાનો બનેલો છે. આર્કિમિડીઝના તાજનું વજન કરવું મુશ્કેલ ન હતું, પરંતુ આ પૂરતું ન હતું - જે ધાતુમાંથી તે કાસ્ટ કરવામાં આવી હતી તેની ઘનતાની ગણતરી કરવા અને તે શુદ્ધ સોનું છે કે કેમ તે નિર્ધારિત કરવા માટે તાજનું પ્રમાણ નક્કી કરવું જરૂરી હતું. પછી, દંતકથા અનુસાર, આર્કિમિડીઝ, તાજનું પ્રમાણ કેવી રીતે નક્કી કરવું તે અંગેના વિચારોમાં વ્યસ્ત, સ્નાનમાં ડૂબી ગયો - અને અચાનક નોંધ્યું કે સ્નાનમાં પાણીનું સ્તર વધી ગયું છે. અને પછી વૈજ્ઞાનિકને સમજાયું કે તેના શરીરના જથ્થાએ પાણીના સમાન જથ્થાને વિસ્થાપિત કર્યું છે, તેથી, તાજ, જો કિનારે ભરેલા બેસિનમાં નીચે કરવામાં આવે તો, તેના જથ્થાના સમાન પાણીના જથ્થાને વિસ્થાપિત કરશે. સમસ્યાનું સમાધાન મળી આવ્યું અને, દંતકથાના સૌથી સામાન્ય સંસ્કરણ મુજબ, વૈજ્ઞાનિક પોશાક પહેરવાની ચિંતા કર્યા વિના, શાહી મહેલમાં તેની જીતની જાણ કરવા દોડી ગયો.

જો કે, જે સાચું છે તે સાચું છે: તે આર્કિમિડીઝ હતા જેમણે ઉછાળાના સિદ્ધાંતની શોધ કરી હતી. જો ઘન શરીર પ્રવાહીમાં ડૂબી જાય છે, તો તે પ્રવાહીમાં ડૂબેલા શરીરના ભાગના જથ્થાના સમાન પ્રવાહીના જથ્થાને વિસ્થાપિત કરશે. દબાણ કે જે અગાઉ વિસ્થાપિત પ્રવાહી પર કામ કરતું હતું તે હવે ઘન શરીર પર કાર્ય કરશે જેણે તેને વિસ્થાપિત કર્યું છે. અને, જો વર્ટિકલી ઉપરની તરફ અભિનય કરતું ઉત્સાહી બળ બહાર આવ્યું વધુ શક્તિગુરુત્વાકર્ષણ શરીરને ઊભી રીતે નીચે તરફ ખેંચે છે, શરીર ઉપર તરતું રહેશે; નહિંતર તે ડૂબી જશે (ડૂબી જશે). બોલતા આધુનિક ભાષા, શરીર તરે છે જો તે સરેરાશ ઘનતા ઓછી ઘનતાપ્રવાહી જેમાં તે ડૂબી જાય છે.

આર્કિમિડીઝનો કાયદો અને મોલેક્યુલર કાઇનેટિક થિયરી

બાકીના પ્રવાહીમાં, ગતિશીલ પરમાણુઓની અસર દ્વારા દબાણ ઉત્પન્ન થાય છે. જ્યારે પ્રવાહીનું ચોક્કસ પ્રમાણ વિસ્થાપિત થાય છે નક્કર શરીર, પરમાણુઓની અથડામણની ઉપર તરફની આવેગ શરીર દ્વારા વિસ્થાપિત પ્રવાહી પરમાણુઓ પર નહીં, પરંતુ શરીર પર જ પડશે, જે તેના પર નીચેથી લાદવામાં આવેલા દબાણને સમજાવે છે અને તેને પ્રવાહીની સપાટી તરફ ધકેલશે. જો શરીર સંપૂર્ણપણે પ્રવાહીમાં ડૂબી ગયું હોય, તો ઉલ્લાસ બળ તેના પર કાર્ય કરવાનું ચાલુ રાખશે, કારણ કે દબાણ વધતી જતી ઊંડાઈ સાથે વધે છે, અને શરીરના નીચેના ભાગ ઉપરના ભાગ કરતાં વધુ દબાણને આધિન થાય છે, જે તે સ્થાને છે જ્યાં ઉલ્લાસ બળ ઉદભવે છે. આ પરમાણુ સ્તરે ઉત્સાહી બળની સમજૂતી છે.

આ પુશિંગ પેટર્ન સમજાવે છે કે સ્ટીલનું બનેલું વહાણ, જે પાણી કરતાં ઘણું ઘન છે, તે શા માટે તરતું રહે છે. હકીકત એ છે કે વહાણ દ્વારા વિસ્થાપિત પાણીનું પ્રમાણ પાણીમાં ડૂબેલા સ્ટીલના જથ્થા અને જહાજના હલની અંદર પાણીની રેખા નીચે સમાયેલ હવાના જથ્થા જેટલું છે. જો આપણે હલ શેલની ઘનતા અને તેની અંદરની હવાની સરેરાશ કરીએ, તો તે તારણ આપે છે કે વહાણની ઘનતા (જેમ કે ભૌતિક શરીર) એ પાણીની ઘનતા કરતાં ઓછી છે, તેથી પાણીના અણુઓની અસરના ઉપરના આવેગના પરિણામે તેના પર કામ કરતું ઉત્સાહ બળ વધારે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળપૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ વહાણને તળિયે ખેંચે છે - અને વહાણ તરતું રહે છે.

રચના અને સ્પષ્ટતા

હકીકત એ છે કે પાણીમાં ડૂબેલા શરીર પર ચોક્કસ બળ કાર્ય કરે છે તે દરેકને જાણીતું છે: ભારે શરીર હળવા થવા લાગે છે - ઉદાહરણ તરીકે, આપણું પોતાનું શરીરજ્યારે સ્નાનમાં ડૂબી જાય છે. જ્યારે નદી અથવા સમુદ્રમાં તરવું હોય, ત્યારે તમે તળિયેથી ખૂબ જ ભારે પથ્થરોને સરળતાથી ઉપાડી શકો છો અને ખસેડી શકો છો - જે જમીન પર ઉપાડી શકાતા નથી. તે જ સમયે, હળવા વજનના શરીર પાણીમાં નિમજ્જનનો પ્રતિકાર કરે છે: નાના તરબૂચના કદના બોલને ડૂબવા માટે શક્તિ અને કુશળતા બંનેની જરૂર પડે છે; અડધા મીટરના વ્યાસવાળા બોલને નિમજ્જન કરવું મોટે ભાગે શક્ય બનશે નહીં. તે સાહજિક રીતે સ્પષ્ટ છે કે પ્રશ્નનો જવાબ - શા માટે શરીર તરે છે (અને બીજું ડૂબી જાય છે) તેમાં ડૂબેલા શરીર પર પ્રવાહીની અસર સાથે ગાઢ સંબંધ ધરાવે છે; કોઈ પણ જવાબથી સંતુષ્ટ થઈ શકતું નથી કે હળવા પદાર્થો તરતા હોય છે અને ભારે લોકો ડૂબી જાય છે: સ્ટીલની પ્લેટ, અલબત્ત, પાણીમાં ડૂબી જશે, પરંતુ જો તમે તેમાંથી બોક્સ બનાવો છો, તો તે તરતી શકે છે; જો કે, તેના વજનમાં કોઈ ફેરફાર થયો નથી.

અસ્તિત્વ હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણએ હકીકત તરફ દોરી જાય છે કે પ્રવાહી અથવા ગેસમાં સ્થિત કોઈપણ શરીર ઉત્સાહી બળને આધિન છે. પ્રવાહીમાં આ બળનું મૂલ્ય પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરનાર આર્કિમિડીઝ પ્રથમ હતા. આર્કિમિડીઝનો કાયદો નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવ્યો છે: પ્રવાહી અથવા ગેસમાં ડૂબી ગયેલું શરીર શરીરના ડૂબેલા ભાગ દ્વારા વિસ્થાપિત પ્રવાહી અથવા ગેસના જથ્થાના વજનના સમાન ઉછાળા બળને આધિન છે.

ફોર્મ્યુલા

પ્રવાહીમાં ડૂબેલા શરીર પર કાર્ય કરતી આર્કિમિડીઝ બળની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરી શકાય છે: એફ A = ρ f gVશુક્ર,

જ્યાં ρl એ પ્રવાહીની ઘનતા છે,

g - મુક્ત પતન પ્રવેગક,

Vpt એ પ્રવાહીમાં ડૂબેલા શરીરના ભાગનું પ્રમાણ છે.

પ્રવાહી અથવા વાયુમાં સ્થિત શરીરનું વર્તન ગુરુત્વાકર્ષણ Ft અને આર્કિમીડિયન બળ FA વચ્ચેના સંબંધ પર આધારિત છે, જે આ શરીર પર કાર્ય કરે છે. નીચેના ત્રણ કિસ્સાઓ શક્ય છે:

1) Ft > FA - શરીર ડૂબી જાય છે;

2) Ft = FA - શરીર પ્રવાહી અથવા ગેસમાં તરે છે;

3) ફીટ< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

એવું લાગે છે કે આર્કિમિડીઝના કાયદાથી વધુ સરળ કંઈ નથી. પરંતુ એક સમયે આર્કિમિડીઝ પોતે તેની શોધ વિશે ખરેખર મૂંઝવણમાં હતો. તે કેવું હતું?

હાઇડ્રોસ્ટેટિક્સના મૂળભૂત કાયદાની શોધ સાથે જોડાયેલી એક રસપ્રદ વાર્તા છે.

આર્કિમિડીઝના જીવન અને મૃત્યુના રસપ્રદ તથ્યો અને દંતકથાઓ

આર્કિમિડીઝના કાયદાની શોધ જેવી વિશાળ સફળતા ઉપરાંત, વૈજ્ઞાનિકે પણ આખી યાદીગુણો અને સિદ્ધિઓ. સામાન્ય રીતે, તે એક પ્રતિભાશાળી હતો જેણે મિકેનિક્સ, ખગોળશાસ્ત્ર અને ગણિતના ક્ષેત્રોમાં કામ કર્યું હતું. તેમણે "ફ્લોટિંગ બોડીઝ પર", "બોલ અને સિલિન્ડર પર", "સર્પાકાર પર", "કોનોઇડ્સ અને ગોળાકાર પર" અને "રેતીના દાણા પર" ગ્રંથ તરીકે આવા કાર્યો લખ્યા. IN છેલ્લું કામબ્રહ્માંડને ભરવા માટે જરૂરી રેતીના દાણાઓની સંખ્યા માપવાનો પ્રયાસ કરવામાં આવ્યો હતો.

સિરાક્યુઝના ઘેરામાં આર્કિમિડીઝની ભૂમિકા

212 બીસીમાં, સિરાક્યુઝને રોમનોએ ઘેરી લીધું હતું. 75-વર્ષીય આર્કિમિડીઝે શક્તિશાળી કૅટપલ્ટ્સ અને લાઇટ શોર્ટ-રેન્જ ફેંકવાના મશીનો તેમજ કહેવાતા "આર્કિમિડીઝ પંજા" ડિઝાઇન કર્યા હતા. તેમની સહાયથી દુશ્મન જહાજોને શાબ્દિક રીતે ફેરવવાનું શક્ય હતું. આવા શક્તિશાળી અને તકનીકી પ્રતિકારનો સામનો કરીને, રોમનો તોફાન દ્વારા શહેરને કબજે કરવામાં અસમર્થ હતા અને તેમને ઘેરો શરૂ કરવાની ફરજ પડી હતી. અન્ય દંતકથા અનુસાર, આર્કિમિડીઝ, અરીસાઓનો ઉપયોગ કરીને, રોમન કાફલાને આગ લગાડવામાં સફળ થયો, ધ્યાન કેન્દ્રિત કર્યું. સૂર્ય કિરણોજહાજો પર. આ દંતકથાની સત્યતા શંકાસ્પદ લાગે છે, કારણ કે તે સમયના કોઈ પણ ઈતિહાસકારે તેનો ઉલ્લેખ કર્યો નથી.

આર્કિમિડીઝનું મૃત્યુ

ઘણી જુબાનીઓ અનુસાર, આર્કિમિડીઝને રોમનોએ મારી નાખ્યો હતો જ્યારે તેઓ આખરે સિરાક્યુઝ લઈ ગયા હતા. મહાન એન્જિનિયરના મૃત્યુના સંભવિત સંસ્કરણોમાંનું એક અહીં છે.

તેના ઘરના ઓટલા પર, વૈજ્ઞાનિક રેતીમાં તેના હાથથી દોરેલા આકૃતિઓ વિશે વિચારી રહ્યો હતો. પસાર થતા સૈનિકે ડ્રોઇંગ પર પગ મૂક્યો, અને આર્કિમિડીઝ, ઊંડા વિચારમાં, બૂમ પાડી: "મારા ડ્રોઇંગથી દૂર જાઓ." આના જવાબમાં, ક્યાંક ઉતાવળમાં આવેલા એક સૈનિકે ખાલી તલવારથી વૃદ્ધને વીંધી નાખ્યો.

ઠીક છે, હવે વ્રણ બિંદુ વિશે: આર્કિમિડીઝના કાયદા અને શક્તિ વિશે ...

આર્કિમિડીઝનો કાયદો કેવી રીતે શોધાયો અને પ્રખ્યાત "યુરેકા!" ની ઉત્પત્તિ

પ્રાચીનકાળ. ત્રીજી સદી બીસી. સિસિલી, જ્યાં હજી પણ કોઈ માફિયા નથી, પરંતુ પ્રાચીન ગ્રીકો છે.

સિરાક્યુઝના શોધક, એન્જિનિયર અને સૈદ્ધાંતિક વૈજ્ઞાનિક ( ગ્રીક વસાહતસિસિલીમાં) આર્કિમિડીસે રાજા હિરો II હેઠળ સેવા આપી હતી. એક દિવસ ઝવેરીઓએ રાજા માટે સોનાનો મુગટ બનાવ્યો. રાજા, એક શંકાસ્પદ વ્યક્તિ હોવાને કારણે, વૈજ્ઞાનિકને તેની જગ્યાએ બોલાવ્યો અને તેને તાજમાં ચાંદીની અશુદ્ધિઓ છે કે કેમ તે શોધવા માટે સૂચના આપી. અહીં તે કહેવું જ જોઇએ કે તે દૂરના સમયે કોઈએ નિર્ણય કર્યો ન હતો સમાન પ્રશ્નોઅને કેસ અભૂતપૂર્વ હતો.

આર્કિમિડીસે લાંબા સમય સુધી વિચાર્યું, કશું જ ન આવ્યું, અને એક દિવસ બાથહાઉસ જવાનું નક્કી કર્યું. ત્યાં, પાણીના વાસણમાં બેસીને, વૈજ્ઞાનિકે સમસ્યાનો ઉકેલ શોધી કાઢ્યો. આર્કિમિડીસે એક સંપૂર્ણ સ્પષ્ટ વસ્તુ તરફ ધ્યાન દોર્યું: એક શરીર, પાણીમાં ડૂબી જાય છે, શરીરના પોતાના જથ્થાના સમાન પાણીના જથ્થાને વિસ્થાપિત કરે છે. તે પછી જ, પોશાક પહેરવાની ચિંતા કર્યા વિના, આર્કિમિડીઝ બાથહાઉસમાંથી કૂદી ગયો અને તેની પ્રખ્યાત "યુરેકા" ની બૂમ પાડી, જેનો અર્થ થાય છે "મળ્યું." રાજા સમક્ષ હાજર થઈને, આર્કિમિડીસે તેને તાજના વજનના સમાન ચાંદી અને સોનાના ઇંગોટ્સ આપવા કહ્યું. તાજ અને ઇંગોટ્સ દ્વારા ખેંચાયેલા પાણીના જથ્થાને માપવા અને તેની તુલના કરીને, આર્કિમિડીઝે શોધ્યું કે તાજ શુદ્ધ સોનાનો નથી, પરંતુ તેમાં ચાંદીના મિશ્રણ હતા. આર્કિમિડીઝના કાયદાની શોધની આ વાર્તા છે.

આર્કિમિડીઝના કાયદાનો સાર

જો તમે તમારી જાતને પૂછો કે આર્કિમિડીઝના સિદ્ધાંતને કેવી રીતે સમજવું, તો અમે જવાબ આપીશું. જરા બેસો, વિચારો, સમજણ આવશે. વાસ્તવમાં, આ કાયદો કહે છે:

ગેસ અથવા પ્રવાહીમાં ડૂબી ગયેલું શરીર શરીરના ડૂબેલા ભાગના જથ્થામાં પ્રવાહી (ગેસ) ના વજનના સમાન ઉછાળા બળને આધિન છે. આ બળને આર્કિમિડીઝ બળ કહેવામાં આવે છે.

જેમ આપણે જોઈ શકીએ છીએ, આર્કિમિડીઝ બળ માત્ર પાણીમાં ડૂબેલા શરીર પર જ નહીં, પણ વાતાવરણમાં રહેલા શરીર પર પણ કાર્ય કરે છે. જે બળ બનાવે છે બલૂનઉપર તરફ વધવું એ આર્કિમિડીઝની સમાન શક્તિ છે. આર્કિમીડિયન બળની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

અહીં પ્રથમ શબ્દ પ્રવાહી (ગેસ) ની ઘનતા છે, બીજો ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગક છે, ત્રીજું શરીરનું પ્રમાણ છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ આર્કિમિડીઝના બળ જેટલું હોય, તો શરીર તરતું રહે છે, જો તે વધારે હોય, તો તે ડૂબી જાય છે, અને જો તે ઓછું હોય, તો તે તરતું શરૂ થાય ત્યાં સુધી તરતું રહે છે.

આ લેખમાં આપણે આર્કિમિડીઝના ડમી માટેના કાયદાને જોયા. જો તમે આર્કિમિડીઝનો કાયદો શોધી કાઢવાની સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કેવી રીતે કરવું તે શીખવા માંગતા હો, તો કૃપા કરીને સંપર્ક કરો. ટોચના લેખકોતેમના જ્ઞાનને શેર કરવામાં અને જાતે ઉકેલ લાવવામાં ખુશ થશે જટિલ કાર્ય"છાજલીઓ પર."

પૃષ્ઠભૂમિ

જો કે, જે સાચું છે તે સાચું છે: તે આર્કિમિડીઝ હતા જેમણે ઉછાળાના સિદ્ધાંતની શોધ કરી હતી. જો ઘન શરીર પ્રવાહીમાં ડૂબી જાય છે, તો તે પ્રવાહીમાં ડૂબેલા શરીરના ભાગના જથ્થાના સમાન પ્રવાહીના જથ્થાને વિસ્થાપિત કરશે. દબાણ કે જે અગાઉ વિસ્થાપિત પ્રવાહી પર કામ કરતું હતું તે હવે ઘન શરીર પર કાર્ય કરશે જેણે તેને વિસ્થાપિત કર્યું છે. અને, જો વર્ટિકલી ઉપરની તરફ કામ કરતું ઉત્સાહી બળ શરીરને ઊભી રીતે નીચે તરફ ખેંચતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતાં વધારે હોવાનું બહાર આવે છે, તો શરીર તરતું રહેશે; નહિંતર તે ડૂબી જશે (ડૂબી જશે). આધુનિક ભાષામાં, શરીર તરે છે જો તેની સરેરાશ ઘનતા તે પ્રવાહીની ઘનતા કરતાં ઓછી હોય જેમાં તે ડૂબી જાય છે.

આર્કિમિડીઝનો કાયદો અને મોલેક્યુલર કાઇનેટિક થિયરી

બાકીના પ્રવાહીમાં, ગતિશીલ પરમાણુઓની અસર દ્વારા દબાણ ઉત્પન્ન થાય છે. જ્યારે પ્રવાહીના ચોક્કસ જથ્થાને નક્કર શરીર દ્વારા વિસ્થાપિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે અણુઓની અથડામણની ઉપરની તરફ આવેગ શરીર દ્વારા વિસ્થાપિત પ્રવાહી પરમાણુઓ પર નહીં, પરંતુ શરીર પર જ પડે છે, જે તેના પર નીચેથી અને દબાણના દબાણને સમજાવે છે. તે પ્રવાહીની સપાટી તરફ. જો શરીર સંપૂર્ણપણે પ્રવાહીમાં ડૂબી ગયું હોય, તો ઉલ્લાસ બળ તેના પર કાર્ય કરવાનું ચાલુ રાખશે, કારણ કે દબાણ વધતી જતી ઊંડાઈ સાથે વધે છે, અને શરીરના નીચેના ભાગ ઉપરના ભાગ કરતાં વધુ દબાણને આધિન થાય છે, જે તે સ્થાને છે જ્યાં ઉલ્લાસ બળ ઉદભવે છે. આ પરમાણુ સ્તરે ઉત્સાહી બળની સમજૂતી છે.

આ પુશિંગ પેટર્ન સમજાવે છે કે સ્ટીલનું બનેલું વહાણ, જે પાણી કરતાં ઘણું ઘન છે, તે શા માટે તરતું રહે છે. હકીકત એ છે કે વહાણ દ્વારા વિસ્થાપિત પાણીનું પ્રમાણ પાણીમાં ડૂબેલા સ્ટીલના જથ્થા અને જહાજના હલની અંદર પાણીની રેખા નીચે સમાયેલ હવાના જથ્થા જેટલું છે. જો આપણે હલના શેલ અને તેની અંદરની હવાની ઘનતાનું સરેરાશ કરીએ, તો તે તારણ આપે છે કે વહાણની ઘનતા (ભૌતિક શરીર તરીકે) પાણીની ઘનતા કરતાં ઓછી છે, તેથી તેના પર કાર્ય કરતી ઉછાળો બળ પાણીના અણુઓની અસરની ઉપરની તરફની આવેગ પૃથ્વીના આકર્ષણના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતાં વધુ હોય છે, વહાણને નીચે તરફ ખેંચે છે - અને વહાણ તરતું રહે છે.

રચના અને સ્પષ્ટતા

હકીકત એ છે કે પાણીમાં ડૂબેલા શરીર પર ચોક્કસ બળ કાર્ય કરે છે તે દરેક માટે જાણીતું છે: ભારે શરીર હળવા થવા લાગે છે - ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે સ્નાનમાં ડૂબીએ ત્યારે આપણું પોતાનું શરીર. જ્યારે કોઈ નદી અથવા સમુદ્રમાં તરવું હોય, ત્યારે તમે તળિયેથી ખૂબ જ ભારે પથ્થરોને સરળતાથી ઉપાડી શકો છો અને ખસેડી શકો છો - જે જમીન પર ઉપાડી શકાતા નથી. તે જ સમયે, હળવા વજનના શરીર પાણીમાં નિમજ્જનનો પ્રતિકાર કરે છે: નાના તરબૂચના કદના બોલને ડૂબવા માટે શક્તિ અને કુશળતા બંનેની જરૂર પડે છે; અડધા મીટરના વ્યાસવાળા બોલને નિમજ્જન કરવું મોટે ભાગે શક્ય બનશે નહીં. તે સાહજિક રીતે સ્પષ્ટ છે કે પ્રશ્નનો જવાબ - શા માટે શરીર તરે છે (અને બીજું ડૂબી જાય છે) તેમાં ડૂબેલા શરીર પર પ્રવાહીની અસર સાથે ગાઢ સંબંધ ધરાવે છે; કોઈ પણ જવાબથી સંતુષ્ટ થઈ શકતું નથી કે હળવા પદાર્થો તરતા હોય છે અને ભારે લોકો ડૂબી જાય છે: સ્ટીલની પ્લેટ, અલબત્ત, પાણીમાં ડૂબી જશે, પરંતુ જો તમે તેમાંથી બોક્સ બનાવો છો, તો તે તરતી શકે છે; જો કે, તેના વજનમાં કોઈ ફેરફાર થયો નથી.

હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણનું અસ્તિત્વ પ્રવાહી અથવા વાયુમાં કોઈપણ શરીર પર કામ કરતા ઉલ્લાસ બળમાં પરિણમે છે. પ્રવાહીમાં આ બળનું મૂલ્ય પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરનાર આર્કિમિડીઝ પ્રથમ હતા. આર્કિમિડીઝનો કાયદો નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવ્યો છે: પ્રવાહી અથવા ગેસમાં ડૂબી ગયેલું શરીર શરીરના ડૂબેલા ભાગ દ્વારા વિસ્થાપિત પ્રવાહી અથવા ગેસના જથ્થાના વજનના સમાન ઉછાળા બળને આધિન છે.

ફોર્મ્યુલા

જ્યાં ρl એ પ્રવાહીની ઘનતા છે,

g - મુક્ત પતન પ્રવેગક,

Vpt એ પ્રવાહીમાં ડૂબેલા શરીરના ભાગનું પ્રમાણ છે.

1) Ft > FA - શરીર ડૂબી જાય છે;

2) Ft = FA - શરીર પ્રવાહી અથવા ગેસમાં તરે છે;

3) ફીટ< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

થી રોજિંદા જીવનતે જાણીતું છે કે જો શરીરને પાણીમાં બોળવામાં આવે તો તેનું વજન ઘટે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જહાજોનું નેવિગેશન આ ઘટના પર આધારિત છે.

ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ નિર્દેશિત કેટલાક બળના અસ્તિત્વને કારણે ફુગ્ગા હવામાં ઉગે છે. તેમાં ડૂબેલા શરીર પર પ્રવાહી અથવા વાયુ જે બળ સાથે કાર્ય કરે છે તેને આર્કિમિડીઝ બળ પણ કહેવાય છે. ચાલો આ બળની પ્રકૃતિને ધ્યાનમાં લઈએ.

જેમ જાણીતું છે, પ્રવાહી (અથવા ગેસ) તેમાં ડૂબેલા શરીરની સપાટી પરના દરેક બિંદુ પર થોડું દબાણ લાવે છે. પરંતુ બિંદુ જેટલું નીચું છે, તેના પર વધુ દબાણ કરવામાં આવે છે.

તેથી, ચાલુ નીચેની કિનારીઓશરીરના ઉપરના ભાગ કરતાં વધુ દબાણ હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે નીચેથી શરીર પર કામ કરતું બળ ઉપરથી તેના પર કાર્ય કરતા બળ કરતાં વધારે છે.

આનો અર્થ એ છે કે પ્રવાહી (અથવા ગેસ) તેમાં ડૂબેલા શરીર પર ચોક્કસ બળ સાથે ઉપરની તરફ કામ કરે છે. નોંધ કરો કે જો નીચેની સપાટીશરીર પ્રવાહી સાથે વહાણના તળિયે ચુસ્તપણે બંધબેસે છે, પછી પ્રવાહી શરીર પર નીચે તરફ નિર્દેશિત બળ સાથે કાર્ય કરે છે, ત્યારથી તે ફક્ત દબાવશે ટોચનો ભાગનીચલા એક હેઠળ ઘૂસી વગર શરીર. પછી આર્કિમિડીઝની શક્તિ ગેરહાજર છે.

શરીર પર કાર્ય કરતી આર્કિમિડીઝ બળની તીવ્રતા

ચાલો આપણે પ્રવાહી અથવા વાયુમાં ડૂબેલા શરીર પર કાર્ય કરતી આર્કિમિડીઝ બળની તીવ્રતાનો વિચાર કરીએ. ચાલો આપણે શરીરને (માનસિક રીતે) આ શરીરના જથ્થામાં પ્રવાહી (અથવા ગેસ) સાથે બદલીએ. દેખીતી રીતે, આ વોલ્યુમ આસપાસના પ્રવાહી (અથવા ગેસ) ની તુલનામાં આરામ પર છે.

તે તારણ આપે છે કે આપેલ વોલ્યુમ પર કાર્ય કરતું આર્કિમિડીઝ બળ તીવ્રતામાં અને વિરુદ્ધ દિશામાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જેટલું છે.

તેથી નિષ્કર્ષ:પ્રવાહી અથવા વાયુમાં ડૂબેલા શરીર પર કાર્ય કરતી આર્કિમિડીઝ બળ આ શરીરના જથ્થામાં પ્રવાહી અથવા ગેસના વજનની તીવ્રતામાં સમાન છે, અને દિશામાં વિરુદ્ધ છે, એટલે કે. તે p*g*V સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે, જ્યાં p એ પ્રવાહી અથવા વાયુની ઘનતા છે, g એ ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ છે, V એ શરીરનું પ્રમાણ છે.

ગેસ માટે, જો કે, આ હંમેશા સાચું નથી, કારણ કે તેની ઘનતા જુદી જુદી ઊંચાઈએ અલગ અલગ હોય છે. આ સૂત્ર પરથી તે અનુસરે છે કે જો શરીરની સરેરાશ ઘનતા વધુ ઘનતાપ્રવાહી (અથવા ગેસ) જેમાં શરીર ડૂબી જાય છે, પછી શરીરનું વજન વધુ વજનતેના જથ્થામાં પ્રવાહી, અને શરીર ડૂબી જાય છે

જો શરીરની સરેરાશ ઘનતા પ્રવાહી અથવા વાયુની ઘનતા જેટલી હોય, તો શરીર પ્રવાહી અથવા વાયુની જાડાઈમાં આરામ કરે છે, તરતું કે ડૂબતું નથી, કારણ કે આર્કિમિડીઝનું બળ શરીર પર કાર્ય કરતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા સંતુલિત છે; જો શરીરની સરેરાશ ઘનતા પ્રવાહી અથવા વાયુની ઘનતા કરતા ઓછી હોય, તો શરીર તરતું રહે છે.

નમૂના કાર્ય

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ. એલ્યુમિનિયમ સિલિન્ડરનું વજન હવામાં 54 N અને અમુક પ્રવાહીમાં 40 N હોય છે.

ઉકેલ. ચાલો સિલિન્ડરનું વોલ્યુમ શોધીએ: V=P/g/p, જ્યાં V એ વોલ્યુમ છે, P એ શરીરનું વજન છે, p1 એ શરીરની ઘનતા છે, એટલે કે. V=54 N: 10 N/kg: 2700 kg/m3 = 0.002 m3

ચાલો આર્કિમિડીઝની શક્તિ શોધીએ, તફાવત સમાનહવા અને પાણીમાં વજન.