Trikampis ABE gautas iš viršūnės E, vidurinė linija kuri lygiagreti AB (vidurinė linija gaunama brėžiant atkarpų AE ir BE vidurio taškus). Jei AB lygiagreti vidurio linijai, CD lygiagreti AB, todėl vidurio linija bus lygiagreti CD.
Taisyklingoje keturkampėje nupjautoje piramidėje aukštis yra 2 cm, o šonai - 3 cm ir 5 cm. Raskite šios piramidės įstrižainę.
paprasta lygiašonė trapecija
AB=3√2 CD=5√2 EF=AB, DE=FC=√2 BF=h=2
DBF: DB2=DF2+BF2=36
Per trikampio ABC kraštinę AC nubrėžta plokštumaα (alfa). B priklausoα (alfa). Įrodykite, kad tiesė, einanti per AB ir BC, yra lygiagretiα (alfa).
Pagal sąlygą sakoma, kad kraštinė AC yra plokštumoje α (alfa), o tai reiškia, kad taškas A∈α, C∈α. Taip pat sakoma, kad B∈α ir tai reiškia, kad visas trikampis ABC yra pastatytas ant plokštumos α. Todėl visos tiesios linijos, nubrėžtos per dvi puses, priklausys šiai plokštumai arba bus jai lygiagrečios.
Duotas trikampis MKR. Plokštuma, lygiagreti tiesei MK, kerta MR taške M1, RK taške K1. Raskite M1K1, jei MR yra M1P kaip 12–5 (MR:M1P = 12:5), o MK = 18 cm
Pradėkime nuo piešimo.
Tiesė M1K1 lygiagreti MK, tai galima padaryti iš teoremos apie plokštumą ir tiesę, kuri teigia: jei tiesė lygiagreti plokštumai, tai šioje plokštumoje sukonstruota tiesė bus lygiagreti pirmajai tiesei. Iš čia gauname du panašus į trikampį MKP ir M1K1P
MK/M1K1=18/x ; kur x yra M1K1 kraštinė
18/x=12/5 (pagal panašumą iš abiejų pusių)
P yra trapecijos ABC plokštumojeD. ADlygiagrečiai saulei. Įrodykite, kad tiesė, einanti per PB ir RS vidurio taškus, yra lygiagreti trapecijos vidurio linijai.
Pirmiausia prisiminkime, kas yra vidurinė linija, tai yra linija, jungianti segmentų AB ir DC puses. Paveiksle parodžiau vidurinę liniją su punktyrine linija.
Dabar mes įdėjome tašką ir nubrėžėme linijas į B ir C. Rezultatas yra trikampis, kuriame kraštinių PB ir RS pusės sudarys tiesę, lygiagrečią su BC, ir, kaip žinome, vidurio linija yra lygiagreti BC, ir todėl į mūsų tiesę.
Paveikslo taškas P yra trapecijos viduje, bet jei nubraižysime jį už jos ribų, tai sprendimo nepakeis!
Trikampio BCD kraštinių CD ir BD vidurio taškai yra plokštumoje (alfa), bet kraštinė BC nėra šioje plokštumoje. Įrodykite, kad tiesė BC ir alfa yra lygiagrečios.
C1B1 paveiksle esanti linija yra trikampio BCD vidurio linija, lygiagreti kraštinei CB. Jei tiesė CB lygiagreti alfa plokštumoje esančiai tiesei, tai ji bus lygiagreti pačiai plokštumai.
Piramidės pagrindas yra lygiakraštis trikampis, kurio kiekvienas yra 12 cm šoninis šonkaulis Piramidė sudaro 45 laipsnių kampą su pagrindo plokštuma. Raskite piramidės aukštį
ABC yra lygiakraštis trikampis. BD yra aukštis lygiakraštis trikampis.
Aukštis O1O, nuleistas nuo viršaus iki pagrindo ABC, patenka į pagrinde įrašyto apskritimo centrą.
Jei pagalvotumėte, O1O = OD, nes kampas OO1D yra 90 laipsnių, o kampas O1DO yra 45 laipsnių.
Raskite įbrėžto apskritimo spindulį pagal formulę [√(3) * AB ]/6
[√(3)*12]/6=2√3
Piramidės pagrindas yra rombas, kurio įstrižainės yra 6 m ir 8 m, piramidės aukštis eina per rombo įstrižainių susikirtimo tašką ir yra lygus 1 m šoninis paviršius piramidės. 
Paveiksle pavaizduota piramidė ABCDS, kurioje S yra viršūnė, o aukštis patenka į pagrindo ABCD įstrižainių susikirtimo centrą O. SK yra apotemas.
Norint rasti šoninio paviršiaus plotą, reikia pridėti plotus ΔABS, ΔADS, ΔDCS, ΔBCS.
ΔABS=ΔDCS=ΔADS=ΔBCS, tai išplaukia iš to, kad piramidė yra taisyklinga, aukštis patenka į įstrižainių AC ir BD susikirtimo centrą, o pagrindo kraštinės yra lygios!
Pirmiausia suraskime pagrindo ABCD kraštinę, tam prisiminkime, kad rombe įstrižainių pusės sudaro stačią trikampį. Vadinasi, AB=BC=DC=AD=√(42+32)=5 cm.
Kadangi trikampiai ΔABS=ΔDCS=ΔADS=ΔBCS yra lygūs, pakanka rasti vieno iš jų plotą ir viską padauginti iš 4.
S(ΔDCS)=SK*DC=5*SK
Taškas K yra trikampio COD apskritimo centras. OK = šio apskritimo spindulys ir randamas pagal formulę:
S(ΔCOD)=3*4/2=6
OK = R = CO*OD * DC / 4 * S (ΔCOD) = 4 * 3 * 5 / 4 * 6 = 60/24 = 2,5
SK2=12+2,52=1+6,25=7,25
S(ΔDCS)=SK*DC=5*√7,25
Sside=5*4*√7,25=20*√7,25
Duota tiesi linija keturkampė piramidė. Įstrižainė bazė 10cm. šoninė briauna 13 cm. Raskite piramidės aukštį.
Pasirodo, turime lygiašonį trikampį. Jo plotas lygus: √(p(p-a)(p-b)(p-c)), čia p – pusperimetras, lygus 13+13+10=18 cm.
Dabar paaiškinsiu, kodėl mums reikėjo tokio trikampio ploto, faktas yra tas, kad aukštį galima rasti pagal formulę SΔ=a*h, kur a yra pagrindas.
√(p(p-a)(p-b)(p-c))=a*h
√(18(18-10)(18-13)(18-13))=10*H
Piramidės pagrindas yra trikampis, kurio kojos yra 6 ir 8 cm. Kampas tarp šoninio paviršiaus ir pagrindo yra 60 laipsnių. Raskite piramidės aukštį.
Šios piramidės pagrinde yra stačiakampis trikampis. Raskime hipotenuzą - √(6*6+8*8)=10 cm.
Šoniniai paviršiai vienodai pasvirę į pagrindo plokštumą 60 laipsnių kampu, šoninių paviršių apotemos lygios, vadinasi, aukščio pagrindas sutampa su įbrėžto apskritimo centru.
Raskime įbrėžto apskritimo ir stačiojo trikampio spindulį naudodami formulę, kurią galite parašyti naudingai: r= (a+b-c)/2, kur a ir b yra kojos, c yra hipotenuzė.
r=(6+8-10)/2=2 (viena iš kojelių, sudarytų iš stačiakampio trikampio, kurio aukštis h)
Priešais kampą 30 yra 2 kartus mažesnė už hipotenuzą pusė. Todėl aukštis bus lygus:
h=√(4*4-2*2)=√12
41 cm spindulio rutulyje 9 cm atstumu nuo centro nubrėžta pjūvis. Rasti šio skyriaus sritį) Padėkite man, turiu problemų dėl geometrijos
Taigi duotoji atkarpa bus apskritimas, kurio plotas lygus Sekcija = πr2
Tokio apskritimo spindulį galite rasti naudodami Pitagoro teoremą, paveikslėlyje parodyta, kaip susidaro stačiakampis trikampis. Taigi r2=R2-92=1600
Ssec=πr2=1600π
Apimtis stačiakampis gretasienis lygus 2520 cm (kubeliu), o pagrindo plotas yra 168 cm (kvadratas), o ilgis yra 2 cm didesnis už plotį. Raskite visų gretasienio kraštinių ilgių sumą.
Net piešinio nereikia, nes jis sprendžiamas žodžiu.
Taigi koks yra gretasienio tūris? Vpar = Somain*H, kur H yra viena iš mūsų briaunų ir jų yra tik 4, parodysiu paveikslėlyje vėliau.
A = 2520/168 = 15 cm.
Taigi radome vieną kraštą. lieka likę du, kurie yra jų bazės.
Sbasn=a*b; čia a, b yra gretasienio pagrindo kraštinės.
Yra žinoma, kad a=b+2
Taigi tai bus tiesa:
Sprendimas kvadratines lygtis, greita ir paprasta.
Atsakymas: b1 = 12; b2 = -14 (negali būti, nes jis yra neigiamas)
Vadinasi, b=12; a=12+2=14
Dabar piešinys.
Aiškumo dėlei raudonai pažymėjau kraštus, lygius a. Kraštai b yra žali, o aukštis H lieka juodas.
Pasirodo, kad kiekvieno gretasienio iš viso yra 4 briaunos. Tai yra, logiška parašyti, kad suma bus lygi:
P=4*(a+b+H)=4*(12+14+15)=41*4=164
Piramidės pagrindo plotas – 108 dm2, o aukštis – 24 dm. Piramidės pjūvių, lygiagrečių pagrindo plokštumai, plotai yra 48 ir 75. Raskite atstumą tarp pjūvio plokštumų.
Taigi mes turime ABCS piramidę (nupiešiau trikampę, nes šioje užduotyje nėra skirtumo)
Taip pat nubrėžkime dvi atkarpas DFE ir D1F1E1, lygiagrečias plokštumai ABC.
Dabar matome, kad turime panašių piramidžių. Paimkime eilės tvarka:
1) DFES piramidė bus panaši į ABCS piramidę. Pagal sričių panašumo taisyklę S(ΔABC)/S(ΔDFE)=k2
Radę panašumo koeficientą, galime rasti DFES piramidės aukštį.
108/48 = 2,25 → k = √(2,25) = 1,5
Dabar atsiminkite, kad aukščiai, šonai panašių skaičių santykyje gauname k=h1/h2
Taigi mūsų aukštis yra 24/h(DFES)=1,5 → h(DFES)=24/1,5=16
2) Panašiai piramidė D1F1E1S yra panaši į ABCS. Lygiai taip pat suraskime jo aukštį.
k=√(108/75)=1,2
24/h(D1F1E1S)=1,2 → h(D1F1E1S)=24/1,2=20
3) Mums reikia atstumo nuo DFE plokštumos iki D1F1E1. Jis bus lygus 20-16 = 4 dm.
Piramidės pagrindas yra lygiašonis trikampis, kurio viršūnėje yra kampasα o apibrėžtojo apskritimo spindulysR. Du nelygūs šoniniai veidai statmenai pagrindo plokštumai, o trečiasis paviršius pasviręs į jį kampuβ . Raskite prieplaukos šoninį paviršiųužsienio reikalų ministrai
Paveiksle pavaizduota piramidė ABCS, iš viršūnės S apotema SK nubrėžta į AC lygiašonis trikampis prie pamatų. Viso to mums prireiks, kad išspręstume šią problemą.
Taigi apskritimo spindulį galima rasti taip:
R=a/2sinα → CB=a=R*2sinα
Dabar žinodami kraštinę CB, rasime likusias puses AC ir AB, kurios yra lygios viena kitai.
∠ABC=∠ACB=(180-α)/2
AC=AB=R*2sin[(π-α)/2]
Užsirašykime, kurios sritys sudaro šoninį paviršių:
Piešinys čia yra paprastas. Iš esmės stereometrijoje nesunku sudaryti problemos diagramą, maždaug išlaikant proporcijas savavališkoje padėtyje. Čia aš duosiu paprasta diagrama. Sukonstruokime trikampį ABC plokštumoje. AB (bazė) įjungta horizontalioji ašis(galima X ašis). Statome viso dydžio. Šonuose AC=BC=8, o kampas ties lygiašonio trikampio pagrindu yra 22*30. Tęskime kraštinę AC ir nubrėžkime jai statmeną iš taško B. Jis susikirs su AC tęsiniu taške D. Iš taško B nubrėžkime 4 cm ilgio statmeną horizontaliai ašiai, pažymime jos viršutinį tašką K. Sujunkite K ir D Aiškumo dėlei nubrėžkite tiesią liniją per K lygiagrečią HELL. Tada tiesi linija per tašką A lygiagreti DK. Jie susikerta taške M. Dabar stereometrijoje turime ADCM (alfa plokštumos dalį), AD briauną dvikampis kampas tarp šios plokštumos ir plokštumos ABC. Turime rasti šio dvikampio kampo tiesinį kampą KDV. Grįžkime į plokštumą CE=BC*sin 22*30=8*0,3827=3,06. BE = BC * cos 22 * 30 = 8 * 0,9239 = 7,39. Lygiašonis trikampis reiškia AB=2BE=14,78. Taigi trikampio ABC Saavs plotas = 1/2* CE*AB=1/2 *3.06*14.78=22.61. Taip pat Savs=1/2* AC*VD. Lyginant gauname 22.61=1/2*AS*VD. Vadinasi, VD=2*22,61/8=5,65. VD statmenas AD kraštui yra HF statmens projekcija alfa plokštumai lėktuvas ABC. Toliau KV/VD = sin KDV = 4/5,65 = 0,7079. Taigi kampas yra ~ 45 laipsniai.Panašios užduotys:
1. Raskite lygiašonių aukščių BN ir AM santykį trikampis ABC, kuriame pagrindo kampas BC lygus alfa.
2. AG aukštis taisyklingas trikampis ABC yra lygus 24 cm ir nupjauna atkarpą DS, lygią 18 cm nuo hipotenuzės.
Raskite AB ir kosinusą A
3. Stačiakampio ABCD įstrižainė AC yra 3 cm, o kraštinė AD sudaro 37o kampą. Raskite stačiakampio ABCD plotą.
Taškas, esantis vienoje iš susikertančių plokštumų, yra 6 cm atstumu nuo antrosios plokštumos ir 12 cm nuo jų susikirtimo linijos. Apskaičiuokite kampą tarp plokštumų.
Duoti taškai M(3;0;-1), K(1;3;0), P(4;-1;2). Raskite ant ašies Oi toks taškas Aį vektorius MK Ir RA buvo statmenos.
Dvi lygiakraščio trikampio viršūnės yra plokštumoje alfa. Kampas tarp plokštumos alfa ir lėktuvas duotas trikampis lygus fi. Trikampio kraštinė lygi m. Apskaičiuoti:
1) atstumas nuo trečiosios trikampio viršūnės iki plokštumos alfa;
2) trikampio projekcijos į plokštumą plotas alfa.
Ar plokštuma eina per AC pusę? ABC. Taškai D ir E yra atitinkamai atkarpų AB ir BC vidurio taškai. Įrodyk, kad DE?? ? Įrodymas: 1. Taškai D ir E yra atitinkamai atkarpų AB ir BC vidurio taškai? K. 2. DE – vidurio linija (pagal apibrėžimą)? DE AC (pagal nuosavybę). A.S.? DE?? ? (remiantis tiesės ir plokštumos lygiagretumu).
31 pav. iš pristatymo „Plokštumų ir tiesių lygiagretumo teoremos“ geometrijos pamokoms tema „Paralelizmas erdvėje“Matmenys: 960 x 720 pikselių, formatas: jpg. Atsisiųsti paveikslėlį nemokamai geometrijos pamoka
, dešiniuoju pelės mygtuku spustelėkite paveikslėlį ir spustelėkite „Išsaugoti vaizdą kaip...“.Norėdami pamokoje rodyti paveikslėlius, taip pat galite nemokamai atsisiųsti pristatymą „Plokštumų ir tiesių lygiagretumo teoremos.pptx“ su visomis nuotraukomis zip archyve. Archyvo dydis yra 478 KB.
„Teoremos apie plokštumų ir tiesių lygiagretumą“ - plokštumos nesikerta. Išvados iš aksiomų. Bet kurie trys taškai yra toje pačioje plokštumoje. Teorema. Nubraižykime plokštumą. Aksiomos. Du tiesiai. Santykinė linijų padėtis erdvėje. Lėktuvas eina per AC pusę. Trūkstami žodžiai. Tiesi linija, kuri nėra tam tikroje plokštumoje. Lygiagrečių tiesių atkarpos.
„Tiesių lygiagretumas erdvėje“ – kiek yra lygiagrečių linijų porų, kuriose yra dodekaedro briaunos. Pavadinkite linijas, einančias per viršūnes trikampė prizmė. Linijos AA1 ir CC1, einančios per dėsningumo viršūnes šešiakampė prizmė, yra lygiagrečios. Plokšti kampai. ABCDEF veidas yra taisyklingas šešiakampis. Tiesės, einančios per daugiakampio viršūnes.
„Lygiagrečių tiesių nustatymas“ – viena iš dviejų lygiagrečių tiesių kerta plokštumą. Santykinė linijų padėtis. Tiesių linijų kirtimas. Lygiagretumo ženklas. Lemma. Kampas tarp tiesių linijų. Teorema. Du tiesiai. Metodas. Vakarėliai. Lėktuvas. Nuosavybė. Pusiau lėktuvai. Dvi lygiagrečios plokštumos. Lygiagrečios linijos erdvėje. Lygiagretaus vamzdžio.
„Tiesės ir plokštumos lygiagretumas“ – tiesės ir plokštumos lygiagretumo ženklas. Raskite kampą tarp linijų: MB ir AD, AM ir CD, AM ir BC. Duota: ? II?, ? ? ? = a, ? ? ? = b. Įrodyk: ? II?. Tiesių linijų kirtimas. 1. Apibrėžimas. 2. Pasirašykite. 3. Savybės. E ir F yra AD ir CD vidurio taškai P ir K yra AB ir BC vidurio taškai Įrodykite: EF ll (ABC) PK (ADC). 2. Lygiagrečių tiesių atkarpos, esančios tarp lygiagrečių plokštumų, yra lygios.
“Lygiagrečios linijos erdvėje” – Spinduliai erdvėje vadinami lygiagrečiais, jeigu... Kas tai gali būti tarpusavio susitarimas dvi linijos plokštumoje? Lygiagrečios tiesės yra tiesės, kurios yra toje pačioje plokštumoje ir neturi susikirtimo taškų. Prisiminkime planimetriją. ...Jie guli ant lygiagrečių linijų. Kokia gali būti santykinė linijų padėtis erdvėje?
"Plokštumų lygiagretumas erdvėje" - Plokštumos. Dviejų plokštumų lygiagretumo ženklas. Ikozaedro veidai. Įrodykite plokštumų lygiagretumą. Lėktuvas. Lygiagrečios plokštumos. Ar lėktuvai gali susikirsti? Tiesi vienos plokštumos linija. Plokštumų lygiagretumas. Kampai. pareiškimas. Plokštumos, einančios per nelygiagrečias linijas. Plokšti kampai.
Iš viso temoje yra 14 pranešimų
