Dažnai reikia ieškoti savybių elektrinis laukas, sukurta sistemos krūviai lokalizuoti mažame erdvės regione. Tokios krūvių sistemos pavyzdys yra atomai ir molekulės, susidedančios iš elektriškai įkrautų branduolių ir elektronų. Jei reikia rasti lauką dideliais atstumais daugiau dydžių dalelių vietos plotą, tada nereikia naudoti tikslių, bet sudėtingų formulių, pakaks apsiriboti paprastesnėmis apytikslėmis išraiškomis.
Tegul elektrinį lauką sukuria taškinių krūvių rinkinys q k (k = 1, 2, …, N), esantis mažame erdvės regione, kurio būdingus matmenis žymime l(285 pav.).
Ryžiai. 285
Tam tikru momentu apskaičiuoti elektrinio lauko charakteristikas A, esantis per atstumą r, žymiai viršija l, visi sistemos mokesčiai gali būti „sujungti“ ir mokesčių sistema gali būti laikoma taškiniu K, kurios vertė lygi pradinės sistemos krūvių sumai 
Šis krūvis gali būti psichiškai išdėstytas bet kurioje srities, kurioje yra mokesčių sistema, taške q k (k = 1, 2, …, N), nuo kada l<< r
, padėties pasikeitimas mažame plote turės mažai įtakos lauko pokyčiams aptariamame taške.
Šio aproksimavimo ribose elektrinio lauko stipris ir potencialas nustatomi naudojant žinomas formules 
Jei bendras sistemos įkrovimas lygus nuliui, tada nurodytas aproksimavimas yra per grubus, todėl galima daryti išvadą, kad elektrinio lauko nėra.
Tikslesnį aproksimaciją galima gauti mintyse atskirai surinkus teigiamus ir neigiamus nagrinėjamos sistemos krūvius. Jei jų „centrai“ yra pasislinkę vienas kito atžvilgiu, tada tokios sistemos elektrinį lauką galima apibūdinti kaip dviejų taškinių krūvių, vienodo dydžio ir priešingo ženklo, pasislinkusių vienas kito atžvilgiu, lauką. Tikslesnį šios aproksimacijos krūvių sistemos aprašymą pateiksime kiek vėliau, ištyrę elektrinio dipolio savybes.
Elektrinis dipolis yra sistema, susidedanti iš dviejų vienodo dydžio ir priešingo ženklo taškinių krūvių, esančių nedideliu atstumu vienas nuo kito.
Apskaičiuokime iš dviejų taškinių krūvių susidedančio dipolio sukuriamo elektrinio lauko charakteristikas +q Ir −q, esantis per atstumą a vienas nuo kito (286 pav.). 
ryžių. 286
Pirmiausia suraskime dipolio potencialą ir elektrinio lauko stiprumą jo ašyje, tai yra tiesėje, einančioje per abu krūvius. Tegul taškas A, yra per atstumą r nuo dipolio centro ir manysime, kad r >> a. Pagal superpozicijos principą lauko potencialas tam tikrame taške apibūdinamas išraiška
Paskutiniame etape mes nepaisėme antrojo mažo kiekio (a/2) 2 palyginti su r 2. Elektrinio lauko stiprumo vektoriaus dydį taip pat galima apskaičiuoti remiantis superpozicijos principu
Lauko stiprumą galima apskaičiuoti naudojant potencialo ir lauko stiprumo ryšį E x = −Δφ/Δx. IN šiuo atveju intensyvumo vektorius nukreiptas išilgai dipolio ašies, todėl jo modulis apskaičiuojamas taip 
Atkreipkite dėmesį, kad dipolio laukas susilpnėja greičiau nei taškinis mokestis, todėl dipolio lauko potencialas mažėja atvirkščiai proporcingai atstumo kvadratui, o lauko stiprumas – atvirkščiai proporcingai atstumo kubui.
Panašiu, bet sudėtingesniu būdu galite sužinoti dipolio potencialą ir lauko stiprumą savavališkas taškas, kurio padėtis bus nustatyta naudojant poliarines koordinates: atstumai iki dipolio centro r ir kampas θ
(287 pav.). 
ryžių. 287
Pagal superpozicijos principą lauko potencialas taške A lygus
Atsižvelgiant į tai r >> a, formulę (6) galima supaprastinti naudojant aproksimacijas
šiuo atveju gauname 
Elektrinio lauko stiprumo vektorius E patogiai suskaidomi į du komponentus: radialinį E r, nukreiptas išilgai jungiančios tiesios linijos šį tašką su dipolio centru ir statmenai jam Eθ(288 pav.). 
ryžių. 288
Dėl šio išplėtimo kiekvienas komponentas yra nukreiptas kiekvienos stebėjimo taško koordinatės kitimo kryptimi, todėl jį galima rasti iš lauko stiprumo ir potencialo kitimo ryšio.
Siekdami rasti lauko stiprumo vektoriaus dedamąsias, užrašome potencialo kitimo santykį, kai stebėjimo taškas pasislenka atitinkamų vektorių kryptimi (289 pav.). 
ryžių. 289
Tada radialinis komponentas bus išreikštas ryšiu 
Apskaičiuojant statmeną komponentą, reikia atsižvelgti į tai, kad mažo poslinkio dydis statmena kryptis išreiškiamas kampo pasikeitimu taip Δl = rΔθ.
Todėl šio lauko komponento dydis yra lygus 
Išvesdami paskutinį ryšį, naudojome trigonometrinė formulė kosinusų skirtumui ir apytikriam ryšiui, galiojančiam mažiesiems Δθ
:
sinΔθ ≈ Δθ.
Gauti ryšiai visiškai nustato dipolio lauką savavališkame taške ir leidžia sudaryti šio lauko lauko linijų vaizdą (290 pav.). 
ryžių. 290
Dabar atkreipkime dėmesį, kad visose formulėse, kurios nustato dipolio potencialą ir lauko stiprumą, pasirodo tik vieno iš dipolio krūvių vertės ir atstumo tarp krūvių sandauga. Todėl šis konkretus darbas yra išsamus aprašymas elektrines savybes ir yra vadinamas dipolio momentas sistemos. Kadangi dipolis yra dviejų taškų krūvių sistema, ji turi ašinė simetrija, kurios ašis yra tiesi linija, einanti per krūvius. Todėl už užduotį visas charakteristikas dipolio, taip pat turėtų būti nurodyta dipolio ašies orientacija. Lengviausias būdas tai padaryti yra paklausti dipolio momento vektorius, kurio dydis lygus dipolio momentui, o kryptis sutampa su dipolio ašimi 
Kur a− vektorius, jungiantis neigiamą ir teigiamas krūvis 1 dipolio s. Ši dipolio charakteristika yra labai patogi ir daugeliu atvejų leidžia supaprastinti formules, suteikiant jas vektorinis vaizdas. Taigi, pavyzdžiui, dipolio lauko potencialą savavališkame taške, aprašytą (6) formule, galima įrašyti vektorinė forma
Įvedus dipolio charakteristikos vektorių, jo dipolio momentą, atsiranda galimybė panaudoti kitą supaprastinantį modelį - taškinį dipolį: krūvių sistemą, kurios geometrinių matmenų galima nepaisyti, bet kurios dipolio momentas yra 2.
Panagrinėkime dipolio elgesį elektriniame lauke. 
ryžių. 291
Tegul du taškiniai krūviai, esantys fiksuotu atstumu vienas nuo kito, patalpinami į vienodą elektrinį lauką. Pajėgos veikia užtaisus iš lauko pusės F = ±qE, vienodo dydžio ir priešingos krypties. Bendra dipolį veikianti jėga yra lygi nuliui, tačiau šios jėgos veikia skirtinguose taškuose, todėl bendras jų momentas skiriasi nuo nulio, bet yra lygus
Kur α
− kampas tarp lauko stiprio vektoriaus ir dipolio momento vektoriaus. Jėgos momento buvimas lemia tai, kad sistemos dipolio momentas linkęs suktis elektrinio lauko stiprumo vektoriaus kryptimi.
Atkreipkite dėmesį, kad jėgos, veikiančios dipolį, momentą visiškai lemia jo dipolio momentas. Kaip parodėme anksčiau, jei sistemą veikiančių jėgų suma lygi nuliui, tai bendras jėgų momentas nepriklauso nuo ašies, kurios atžvilgiu šis momentas apskaičiuojamas. Dipolio pusiausvyros padėtis atitinka kryptį išilgai lauko α = 0
, ir prieš jį α = π
, tačiau nesunku parodyti, kad pirmoji pusiausvyros padėtis yra stabili, o antroji – ne.
Jeigu elektrinis dipolis yra netolygiame elektriniame lauke, tai dipolio krūvius veikiančios jėgos yra skirtingos, todėl susidaranti jėga yra nelygi nuliui.
Paprastumo dėlei darysime prielaidą, kad dipolio ašis sutampa su išorinio elektrinio lauko stiprumo vektoriaus kryptimi. Suderinama ašis x koordinačių sistemas su įtempimo vektoriaus kryptimi (292 pav.). 
ryžių. 292
Susidaranti jėga, veikianti dipolį, yra lygi jėgų, veikiančių dipolio krūvius, vektorinei sumai,
Čia E(x)– lauko stiprumas toje vietoje, kur yra neigiamas krūvis, E(x + a)− įtampa teigiamo krūvio taške. Kadangi atstumas tarp krūvių yra mažas, įtampos skirtumas pavaizduotas kaip intensyvumo kitimo greičio ir dipolio dydžio sandauga. Taigi nehomogeniniame lauke dipolį veikia jėga, nukreipta lauko didėjimo kryptimi, arba dipolis traukiamas į stipresnio lauko sritį.
Pabaigoje grįžkime prie griežto dipolio momento apibrėžimo savavališka sistema mokesčiai. Sistemos, susidedančios iš dviejų krūvių, dipolio momento vektorius (293 pav.), 
ryžių. 293
galima parašyti kaip
Jei dabar sunumeruotume mokesčius, tada ši formulė įgaus formą
kur krūvių dydžiai suprantami algebrine prasme, atsižvelgiant į jų požymius. Paskutinė formulė leidžia aiškiai apibendrinti sistemą (kurios pagrindas yra superpozicijos principas). bet koks skaičius mokesčiai
Ši formulė jos pagalba nustato savavališkos krūvių sistemos dipolio momentą, savavališką krūvių sistemą galima pakeisti taškiniu dipoliu (294 pav.); 
ryžių. 294
Natūralu, kad dipolio padėtis srityje, kurioje yra krūviai, yra savavališka, jei elektrinis laukas vertinamas atstumais, žymiai viršijančiais sistemos matmenis.
Savarankiško darbo užduotys.
1.
Įrodykite, kad savavališkai mokesčių sistemai, algebrinė suma kuris lygus nuliui, dipolio momentas, nustatytas pagal (11) formulę, nepriklauso nuo atskaitos sistemos pasirinkimo.
2.
Nustatykite teigiamų ir „centrus“. neigiami krūviai sistemos, pagal formules, panašias į sistemos masės centro koordinačių formules. Jei visi teigiami ir visi neigiami krūviai yra surinkti jų „centruose“, gauname dipolį, susidedantį iš dviejų krūvių. Parodykite, kad jo dipolio momentas sutampa su dipolio momentu, apskaičiuotu pagal (11) formulę.
3.
Gaukite formulę, išreiškiančią sąveikos jėgą dviem būdais taškinis dipolis ir taškinis krūvis, esantis dipolio ašyje: pirma, raskite jėgą, veikiančią taškinį krūvį iš dipolio; antra, rasti taškinio krūvio jėgą, veikiančią dipolį; trečia, įsitikinkite, kad šios jėgos yra vienodo dydžio ir priešingos krypties.
1 Dipolio momento vektoriaus kryptis iš esmės gali būti nustatyta priešinga kryptimi, tačiau istoriškai dipolio momento kryptis buvo nustatyta iš neigiamo į teigiamą krūvį. Pagal šį apibrėžimą lauko linijos atrodo kaip dipolio momento vektoriaus tęsinys.
2 Kita, iš pirmo žvilgsnio absurdiška, bet patogi abstrakcija − materialus taškas, turintys du erdvėje atskirtus krūvius.
Dipolis yra sistema, susidedanti iš dviejų vienodo dydžio ir priešingo ženklo krūvių. Vektorius, kurį nubrėžiau iš neigiamo į teigiamą krūvį, vadinamas dipolio ranka.
Elektrinis dipolio momentas
Kur 
– dipolio krūvis.
Molekulės elektrinis dipolio momentas dažniausiai išreiškiamas atominės skalės vienetais – debye (D) = 3,33∙10 -30 C∙m.
Dipolis vadinamas tašku, jei atstumas r nuo dipolio centro iki taško, kuriame atsižvelgiama į dipolio veikimą, yra daug didesnis nei dipolio petys 
.
Taškinio dipolio lauko stipris:
a) ant dipolio ašies
, arba 
;
b) statmenai dipolio ašiai
, arba 
;
c) į bendras atvejis
, arba 
,
Kur 
─ kampas tarp spindulio vektoriaus r ir elektrinio dipolio momento r (2.1 pav.).
Dipolio lauko potencialas
.
Dipolio potenciali energija elektrostatiniame lauke
Mechaninis momentas, veikiantis dipolį su elektriniu dipoliu 
, patalpintas į vienodą elektrinį lauką su intensyvumu 
,
arba
,
Kur 
– kampas tarp vektorių krypčių 
Ir 
.
Jėga F, veikianti dipolį nevienodame elektrostatiniame lauke su ašine (išilgai ašių) simetrijos,
,
Kur 
─ dydis, apibūdinantis elektrostatinio lauko nehomogeniškumo laipsnį išilgai x ašies; – kampas tarp vektorių 
Ir 
.
Problemų sprendimo pavyzdžiai
1 pavyzdys. Dipolis su elektriniu momentu 
. Elektrinis sukimo momento vektorius 
daro kampą 
su lauko linijų kryptimi. Apibrėžkite JobA išorinės jėgos, puikiai tinka, kai dipolis pasukamas kampu 
.
R 
sprendimą. Iš pradinės padėties (2.2 pav., A) dipolį galima pasukti kampu 
, sukant jį pagal laikrodžio rodyklę iki kampo (2.2 pav., b), arba prieš laikrodžio rodyklę iki kampo (2.2 pav., V).
Pirmuoju atveju dipolis sukasi veikiamas lauko jėgų. Vadinasi, išorinių jėgų darbas yra neigiamas. Antruoju atveju sukimasis gali būti atliekamas tik veikiant išorinėms jėgoms, o išorinių jėgų darbas yra teigiamas.
Darbas, atliktas sukant dipolį, gali būti skaičiuojamas dviem būdais: 1) tiesiogiai integruojant elementaraus darbo išraišką; 2) panaudojant darbo ir dipolio potencinės energijos kitimo elektriniame lauke ryšį.
a b c
1-as metodas. Elementarus darbas sukant dipolį kampu 
:
ir pilnas darbas sukant kampu nuo 
į 
:
.
Atlikę integraciją gauname
Darbas, atliekamas išorinių jėgų sukant dipolį pagal laikrodžio rodyklę
prieš laikrodžio rodyklę
2-as metodas. Išorinių jėgų darbas A yra susijęs su potencialios energijos pasikeitimu 
santykis
,
Kur 
─ potencialios sistemos energijos atitinkamai pradinėje ir galutinėje būsenose. Kadangi dipolio potencinė energija elektriniame lauke išreiškiama formule 
, Tai
kuri sutampa su (2.1) formule, gauta pirmuoju metodu.
2 pavyzdys. Trijų taškų mokesčiai 
,
,
, sudaro elektriškai neutralią sistemą ir 
. Krūviai yra lygiakraščio trikampio viršūnėse. Nustatykite didžiausias įtempimo vertes 
ir potencialas 
šios mokesčių sistemos sukurtas laukas per atstumą 
nuo trikampio, kurio kraštinės ilgis yra, centro 
.
Sprendimas. Neutrali sistema, susidedanti iš trijų taškų krūvių, gali būti pavaizduota kaip dipolis. Iš tiesų, kaltinimų „svorio centras“. 
Ir 
guli šiuos krūvius jungiančios tiesės viduryje (2.3 pav.). Šiuo metu krūvis gali būti laikomas koncentruotu 
. Ir kadangi įkrovimo sistema yra neutrali ( 
), tai
Kadangi atstumas tarp krūvių Q 3 ir Q yra daug mažesnis už atstumą r (2.4 pav.), tai šių dviejų krūvių sistemą galima laikyti dipoliu su elektriniu momentu. 
, Kur 
─ dipolio ranka. Elektrinis dipolio momentas
.
Tą patį rezultatą galima gauti ir kitu būdu. Įsivaizduokime trijų krūvių sistemą kaip du dipolius, kurių elektriniai momentai (2.5 pav.) yra vienodi: 
;
. Įkrovimo sistemos elektrinis sukimo momentas 
Raskite ją kaip vektorinę sumą 
Ir 
, Ir 
.Kaip matyti iš pav. 2.5, mes turime 
.Nes 
, Tai
,
kuri sutampa su anksčiau rasta verte.
Įtampa 
ir potencialas 
dipolio laukai išreiškiami formulėmis
;
,
G 
de 
─ kampas tarp spindulio vektoriaus 
ir elektrinis dipolio momentas 
(2.1 pav.).
Įtampa ir potencialas turės didžiausias vertes 
= 0, todėl
;
.
Nes 
, Tai
;
.
Skaičiavimai pateikia šias vertes:
;
.
Užduotys
201. Apskaičiuokite dipolio elektrinį momentą p, jei jo krūvis 
,
. (Atsakymas: 50 nC∙m).
202. Atstumas 
tarp kaltinimų 
Ir 
dipolis yra 12 cm. Raskite įtampą E ir potencialą 
laukas, sukurtas dipolio taške, nutolusiame nuo 
tiek iš pirmo, tiek iš antrojo įkrovimo (Atsakymas: 
;
).
2
03. Dipolis su elektriniu momentu 
suformuotas dviejų taškinių krūvių 
Ir 
. Raskite įtampą E ir potencialą 
elektrinis laukas taške A (2.6 pav.), esančiame atstumu 
nuo dipolio centro. (Atsakymas: 
;
).
204. Dipolio elektrinis momentas 
taške A sukurtas laukas (2.6 pav.), esantis atstumu 
nuo dipolio centro. (Atsakymas: 
;
).
205. Nustatykite įtampą E ir potencialą 
per atstumą 
su elektriniu sukimo momento vektoriumi (Atsakymas: 
;
).
206. Dipolis su elektriniu momentu 
tolygiai sukasi dažniu 
ašies, einančios per dipolio centrą ir statmenos jo rankai, atžvilgiu. Taškas C yra toli 
nuo dipolio centro ir yra dipolio sukimosi plokštumoje. Išveskite potencialų kitimo dėsnį kaip laiko funkciją taške C. Priimkite, kad esant pradžios momentas laiko potencialas taške C 
. Sukurkite priklausomybės grafiką 
. (Atsakymas: 
;
;
).
207. Dipolis su elektriniu momentu 
ašies, einančios per dipolio centrą ir statmenos jo pečiai, atžvilgiu. Nustatykite vidutinę potencialią energiją 
mokestis 
esantis per atstumą 
ir gulint sukimosi plokštumoje, laikas lygus pusei ciklo (nuo 
į 
). Pradiniu laiko momentu suskaičiuokite 
. (Atsakymas :).
208. Du dipoliai su elektros momentais 
Ir 
yra per atstumą 
vienas nuo kito. Raskite jų sąveikos jėgą, jei dipolių ašys yra toje pačioje tiesėje. (Atsakymas: 
).
209. Du dipoliai su elektros momentais 
Ir 
yra per atstumą 
viena nuo kitos, kad dipolių ašys būtų toje pačioje tiesėje. Apskaičiuokite abipusį koeficientą potenciali energija dipoliai, atitinkantys jų stabilią pusiausvyrą. (Atsakymas: 
).
2
10. Dipolis su elektriniu momentu 
pritvirtintas prie elastinio sriegio (2.7 pav.). Kai erdvėje, kurioje yra dipolis, buvo sukurtas intensyvumo elektrinis laukas 
, statmenai dipolio pečiai ir sriegiui, dipolis pasuktas kampu 
. Nustatykite jėgos M momentą, dėl kurio siūlas pasisuka 1 rad. (Atsakymas: 
).
211. Dipolis su elektriniu momentu 
pritvirtintas prie elastinio sriegio (2.7 pav.). Kai erdvėje, kurioje yra dipolis, buvo sukurtas elektrinio lauko intensyvumas 
, statmenai dipolio pečiai ir sriegiui, dipolis pasisuko nedideliu kampu 
. Nustatykite jėgos M momentą, dėl kurio siūlas pasisuka 1 rad. (Atsakymas: ).
212. Dipolis su elektriniu momentu 
yra vienodo intensyvumo elektriniame lauke 
. Elektrinis sukimo momento vektorius sudaro kampą 
su lauko linijomis. Kokia yra lauko potencinė energija P? Suskaičiuoti 
, kai dipolio elektrinio momento vektorius yra statmenas lauko linijoms. (Atsakymas: ).
213. Dipolis su elektriniu momentu 
laisvai įsitvirtinusi vienodame elektriniame jėgos lauke 
. (Atsakymas: ).
214. Dipolis su elektriniu momentu 
. (Atsakymas: ).
215. Statmena dipolio pečiai su elektriniu momentu 
sužadinamas tolygus intensyvumo elektrinis laukas 
. Veikiamas lauko jėgų, dipolis pradeda suktis apie ašį, einančią per jo centrą. Raskite kampinį greitį 
dipolis tuo momentu, kai jis pereina pusiausvyros padėtį. Dipolio inercijos momentas apie ašį, statmeną žastai ir einanti per jos centrą. (Atsakymas: 
;
).
216. Dipolis su elektriniu momentu 
laisvai nusistovėjusiame vienodame intensyvumo elektriniame lauke 
. Dipolis buvo pasuktas nedideliu kampu ir paliktas savieigai. Nustatykite savąjį dipolio virpesių dažnį elektriniame lauke. Dipolio inercijos momentas apie ašį, einantį per jo centrą 
. (Atsakymas: 
).
217. Dipolis su elektriniu momentu 
yra netolygiame elektriniame lauke. Lauko nehomogeniškumo laipsnis apibūdinamas verte 
, paimtas dipolio ašies kryptimi. Apskaičiuokite jėgą F, veikiančią dipolį šia kryptimi. (Atsakymas: ).
218. Dipolis su elektriniu momentu 
nustatytas išilgai lauko linijos taškinio krūvio lauke 
per atstumą 
nuo jo. Nustatykite šio taško vertę 
, apibūdinantis lauko nehomogeniškumo laipsnį lauko linijos kryptimi ir jėgą F, veikiančią dipolį. (Atsakymas: 
;
).
219. Dipolis su elektriniu momentu 
nustatyta išilgai jėgos linijos lauke, kurį sukuria begalinis tiesus sriegis, įkrautas begaliniu tiesiu sriegiu, įkrautu linijiniu tankiu 
per atstumą 
nuo jos. Šioje vietoje nustatykite vertę 
, apibūdinantis lauko nehomogeniškumo laipsnį lauko linijos kryptimi ir jėgą F, veikiančią dipolį (Atsakymas: 
;
).
220. Dipolis su elektriniu momentu 
suformuotas dviejų taškinių krūvių 
Ir 
. Raskite įtampą E ir potencialą 
elektrinis laukas taške B (2.6 pav.), esančiame atstumu 
nuo dipolio centro. (Atsakymas: 
;
).
221. Dipolio elektrinis momentas 
. Nustatykite įtampą E ir potencialą 
taške B sukurtas laukas (3.6 pav.), esantis atstumu 
nuo dipolio centro. (Atsakymas: 
;
).
222. Nustatykite įtampą E ir potencialą 
laukas, sukurtas dipolio su elektriniu momentu 
per atstumą 
nuo dipolio centro kampą sudarončia kryptimi 
su elektriniu sukimo momento vektoriumi. (Atsakymas: 
;
).
223. Dipolis su elektriniu momentu 
sukasi tolygiai kampiniu greičiu 
ašies, einančios per dipolio centrą ir statmenos jo pečiai, atžvilgiu. Nustatykite vidutinę potencialią energiją 
mokestis 
esantis per atstumą 
ir guli sukimosi plokštumoje, laikui bėgant 
.Pradiniu laiko momentu suskaičiuok 
. (Atsakymas: 
).
224. Dipolis su elektriniu momentu 
laisvai įsitvirtinusi vienodame elektriniame jėgos lauke 
. Apskaičiuokite darbą A, reikalingą dipoliui pasukti kampu 
. (Atsakymas: 
).
225. Dipolis su elektriniu momentu 
laisvai nusistovėjusiame vienodame intensyvumo elektriniame lauke 
. Nustatykite potencialios energijos pokytį 
dipolis, kai pasukamas kampu 
. (Atsakymas: ).
226. HF molekulė turi elektrinį momentą 
. Tarpbranduolinis atstumas 
. Raskite mokestį 
tokį dipolį ir paaiškinkite, kodėl rasta reikšmė 
gerokai skiriasi nuo elementaraus krūvio vertės 
. (Atsakymas: 
).
227. Taškinis mokestis 
yra per atstumą 
. Nustatykite potencialią energiją P ir jų sąveikos jėgą F tuo atveju, kai taškinis krūvis yra ant dipolio ašies. (Atsakymas: 
;
).
228. Taškinis mokestis 
yra per atstumą 
iš taško dipolio su elektriniu momentu 
. Nustatykite potencialią energiją P ir jų sąveikos jėgą F tuo atveju, kai taškinis krūvis yra statmenas dipolio ašiai. (Atsakymas: 
;
).
2
29. Du dipoliai (2.8 pav.) su elektros momentais 
yra per atstumą 
atskirai vienas nuo kito
(
─ dipolio ranka). Nustatykite dipolių sąveikos potencinę energiją P. (Atsakymas: 
).
230. Du vienodai orientuoti dipoliai (2.9 pav.) su elektros momentais 
yra per atstumą 
atskirai vienas nuo kito
(
─ dipolio ranka). Nustatykite dipolių sąveikos potencinę energiją P ir jėgą F. (Atsakymas: 
;
).
Panagrinėkime paprasčiausios taškinių mokesčių sistemos lauką. Paprasčiausia sistema taškiniai krūviai yra elektrinis dipolis. Elektrinis dipolis yra dviejų taškinių krūvių, vienodo dydžio, bet priešingų pagal ženklą, rinkinys. –q Ir +q, pasislinkę vienas kito atžvilgiu tam tikru atstumu. Leisti būti spindulio vektorius, sudarytas iš neigiamo krūvio į teigiamą. Vektorius
vadinamas dipolio arba dipolio momento elektriniu momentu, o vektorius vadinamas dipolio svirtimi. Jei ilgis yra nereikšmingas, palyginti su atstumu nuo dipolio iki stebėjimo taško, tada dipolis vadinamas taškiniu dipoliu.
 |
Apskaičiuokime elektrinio taško dipolio elektrinį lauką. Kadangi dipolis yra taškas, skaičiavimo tikslumo ribose nėra skirtumo, nuo kurio dipolio taško matuojamas atstumas rį stebėjimo tašką. Tegul stebėjimo taškas A guli ant dipolio ašies tęsinio (1.13 pav.). Pagal intensyvumo vektoriaus superpozicijos principą elektrinio lauko stipris šiuo metu bus lygus
,
buvo manoma, kad 
, 
.
Vektorine forma
kur ir yra taškiniais krūviais sužadinti lauko stiprumai –q ir + q. Iš 1.14 pav. aišku, kad vektorius yra antilygiagretus vektoriui ir jo modulis taškiniam dipoliui nustatomas pagal išraišką
,
Čia atsižvelgiama į tai, kad pagal padarytas prielaidas.
Vektorinėje formoje paskutinė išraiška bus perrašyta taip
Neturi būti statmenai UAB praėjo per taško dipolio centrą. Priimtoje apytikslėje formulėje gauta formulė išlieka teisinga net tada, kai yra už taško APIE priimamas bet koks dipolio taškas.
 |
Bendrasis atvejis redukuojamas į analizuojamus specialiuosius atvejus (1.15 pav.). Nuleiskime jį nuo įkrovimo + q statmenai CD prie stebėjimo linijos VA. Padėkime į tašką D dviejų taškų mokesčiai + q Ir –q. Tai nepakeis laukų. Tačiau gautas keturių krūvių rinkinys gali būti laikomas dviejų dipolių rinkiniu su dipolio momentai Ir . Galime pakeisti dipolį geometrinė suma dipoliai ir . Dabar taikydami dipoliams anksčiau gautas intensyvumo formules pagal dipolio ašies išplėtimą ir statmeną, atkurtą dipolio ašiai, pagal superpozicijos principą gauname:
.
Atsižvelgdami į tai, gauname:
,
čia naudojamas tas 
.
Taigi dipolio elektriniam laukui būdinga tai, kad jis visomis kryptimis mažėja proporcingai , tai yra greičiau nei taško krūvio laukas.
 |
Dabar panagrinėkime jėgas, veikiančias dipolį elektriniame lauke. Vienodame lauke įkrauna + q Ir –q bus veikiamos vienodo dydžio ir priešingos krypties jėgų (1.16 pav.). Šios jėgų poros momentas bus:
Momentas linkęs pasukti dipolio ašį į pusiausvyros padėtį, tai yra, vektoriaus kryptimi. Yra dvi dipolio pusiausvyros būsenos: kai dipolis yra lygiagretus elektriniam laukui ir kai jis yra jam antilygiagretus. Pirmoji padėtis bus stabili, o antroji ne, nes pirmuoju atveju, esant nedideliam dipolio nukrypimui nuo pusiausvyros padėties, atsiras jėgų poros momentas, linkęs grąžinti jį į pradinę padėtį; antruoju atveju susidaręs momentas dar labiau nukelia dipolį nuo pusiausvyros padėties.
Gauso teorema
Kaip minėta aukščiau, buvo sutarta nubrėžti jėgos linijas tokiu tankiu, kad linijų, perveriančių paviršiaus vienetą, statmeną aikštelės linijoms, skaičius būtų lygus vektoriaus moduliui. Tada iš įtempimo linijų rašto galima spręsti ne tik kryptį, bet ir vektoriaus dydį įvairiuose erdvės taškuose.
Panagrinėkime stacionaraus teigiamo taško krūvio lauko linijas. Tai radialinės tiesios linijos, išeinančios iš krūvio ir baigiančios begalybę. Vykdykime N tokios linijos. Tada per atstumą r nuo krūvio – jėgos linijų, kertančių vienetinį spindulio sferos paviršių, skaičius r, bus lygus. Ši vertė yra proporcinga taškinio krūvio lauko stiprumui per atstumą r. Skaičius N visada galite pasirinkti taip, kad būtų lygybė
kur . Kadangi jėgos linijos yra ištisinės, tiek pat jėgos linijų kerta bet kokios formos uždarą paviršių, apimantį krūvį. q. Priklausomai nuo krūvio ženklo, jėgos linijos arba patenka į šį uždarą paviršių, arba išeina į lauką. Jei išeinančių eilučių skaičius laikomas teigiamu, o įeinančių eilučių skaičius yra neigiamas, galime praleisti modulio ženklą ir parašyti:
| . | (1.4) |
Įtempimo vektoriaus srautas. Padėkime elementarų trinkelę su plotu . Plotas turi būti toks mažas, kad elektrinio lauko stiprumą visuose jo taškuose būtų galima laikyti vienodu. Nubraižykime normalią vietą (1.17 pav.). Šio normalaus kryptis pasirenkama savavališkai. Normalus sudaro kampą su vektoriumi. Elektrinio lauko stiprumo vektoriaus srautas per pasirinktą paviršių yra paviršiaus ploto ir elektrinio lauko stiprumo vektoriaus projekcijos į normaliąją plotą sandauga:
 |
kur yra vektoriaus projekcija į normaliąją vietą.
Kadangi lauko linijų, kertančių vieną sritį, skaičius yra lygus intensyvumo vektoriaus moduliui šalia pasirinktos srities, intensyvumo vektoriaus srautas per paviršių yra proporcingas lauko linijų, kertančių šį paviršių, skaičiui. Todėl bendruoju atveju lauko stiprumo vektoriaus srautas per plotą gali būti vizualiai interpretuojamas kaip dydis lygus skaičiui jėgos linijos, prasiskverbiančios į šią sritį:
| . | (1.5) |
Atkreipkite dėmesį, kad normalaus krypties pasirinkimas yra sąlyginis, jis gali būti nukreiptas į kitą pusę. Vadinasi, srautas yra algebrinis dydis: srauto ženklas priklauso ne tik nuo lauko konfigūracijos, bet ir nuo normaliojo vektoriaus bei intensyvumo vektoriaus santykinės orientacijos. Jeigu susiformuoja šie du vektoriai aštrus kampas, srautas yra teigiamas, jei bukas, tai neigiamas. Esant uždaram paviršiui, įprasta paimti normalų už ploto, kurį dengia šis paviršius, tai yra pasirinkti išorinį normalų.
Jei laukas nehomogeniškas, o paviršius savavališkas, srautas apibrėžiamas taip. Visas paviršius turi būti padalintas į mažus ploto elementus, apskaičiuojami įtempimo srautai per kiekvieną iš šių elementų, o tada srautai per visus elementus turi būti sumuojami:
Taigi lauko stiprumas apibūdina elektrinį lauką erdvės taške. Intensyvumo srautas priklauso ne nuo lauko stiprumo vertės tam tikrame taške, o nuo lauko pasiskirstymo tam tikros srities paviršiuje.
Elektros linijos elektriniai laukai gali prasidėti tik nuo teigiamų krūvių ir baigtis neigiamais. Jie negali prasidėti ar baigtis erdvėje. Todėl jei kokio nors uždaro tūrio viduje nėra elektros krūvio, tada visas numeris linijos, įeinančios ir išeinančios į tam tikrą tūrį, turi būti lygios nuliui. Jei iš tūrio išeina daugiau eilučių nei į jį patenka, vadinasi, tūrio viduje yra teigiamas krūvis; jei įeina daugiau linijų nei išeina, tai viduje turi būti neigiamas krūvis. Kai bendras krūvis tūrio viduje yra lygus nuliui arba kai jame nėra elektros krūvio, pro jį prasiskverbia lauko linijos ir pilnas srautas lygus nuliui.
Šie paprasti svarstymai nepriklauso nuo to, kaip elektros krūvis paskirstytas tome. Jis gali būti tūrio centre arba šalia paviršiaus, kuris riboja tūrį. Tūryje gali būti keli teigiami ir neigiami krūviai, bet kokiu būdu paskirstyti tūryje. Tik bendras įkrovimas lemia bendrą įeinančių arba išeinančių įtampos linijų skaičių.
Kaip matyti iš (1.4) ir (1.5), elektrinio lauko stiprumo vektoriaus srautas per savavališką uždarą paviršių, apimantį krūvį q, lygus . Jei paviršiaus viduje yra n krūviai, tada pagal lauko superpozicijos principą bendras srautas bus visų krūvių lauko stiprių srautų suma ir bus lygus , kur šiuo atveju turime galvoje algebrinę visų krūvių, padengtų uždaru paviršius.
Gauso teorema. Gausas pirmasis atrado paprastą faktą, kad elektrinio lauko stiprumo vektoriaus srautas per savavališką uždarą paviršių turi būti susietas su visu krūviu, esančiu šio tūrio viduje.
