APIBRĖŽIMAS

Difrakcijos spektras yra intensyvumo pasiskirstymas ekrane, atsirandantis dėl difrakcijos.

Šiuo atveju pagrindinė šviesos energijos dalis yra sutelkta centriniame maksimume.

Jei nagrinėjamu prietaisu laikysime difrakcijos gardelę, kurios pagalba atliekama difrakcija, tada iš formulės:

(kur d yra gardelės konstanta; yra difrakcijos kampas; yra šviesos bangos ilgis; . yra sveikas skaičius), tai reiškia, kad kampas, kuriame atsiranda pagrindiniai maksimumai, yra susijęs su šviesos bangos ilgiu, patenkančiu į gardelę (šviesą). paprastai krenta ant grotelių). Tai reiškia, kad skirtingo bangos ilgio šviesos sukuriami intensyvumo maksimumai atsiranda skirtingose ​​stebėjimo erdvės vietose, todėl difrakcinę gardelę galima naudoti kaip spektrinį įtaisą.

Jei balta šviesa krinta ant difrakcijos gardelės, tai visi maksimumai, išskyrus centrinį maksimumą, suskaidomi į spektrą. Iš (1) formulės išplaukia, kad didžiausio laipsnio padėtis gali būti nustatyta taip:

Iš (2) išraiškos matyti, kad didėjant bangos ilgiui, atstumas nuo centrinio maksimumo iki maksimumo su skaičiumi m didėja. Pasirodo, kiekvieno pagrindinio maksimumo violetinė dalis bus nukreipta į difrakcijos modelio centrą, o raudona – į išorę. Reikėtų prisiminti, kad kada spektrinis skilimas balta šviesa Violetiniai spinduliai nukreipiami labiau nei raudoni.

Difrakcinė gardelė naudojama kaip paprastas spektrinis įtaisas, kuriuo galima nustatyti bangos ilgį. Jei gardelės laikotarpis yra žinomas, tada šviesos bangos ilgio nustatymas bus sumažintas iki kampo, atitinkančio kryptį į pasirinktą spektro eilės liniją, matavimas. Paprastai naudojami pirmos arba antros eilės spektrai.

Reikėtų pažymėti, kad didelės eilės difrakcijos spektrai persidengia vienas su kitu. Taigi, suskaidžius baltą šviesą, antros ir trečios eilės spektrai jau iš dalies sutampa.

Difrakcija ir dispersinis skilimas į spektrą

Naudojant difrakciją, kaip ir dispersiją, šviesos spindulį galima suskaidyti į jo komponentus. Tačiau yra esminių skirtumųšiuose fizikiniai reiškiniai. Taigi, difrakcijos spektras- Taip yra dėl šviesos lenkimo aplink kliūtis, pvz., tamsias vietas šalia difrakcijos grotelių. Toks spektras tolygiai pasklinda visomis kryptimis. Violetinė spektro dalis yra nukreipta į centrą. Dispersinį spektrą galima gauti leidžiant šviesą per prizmę. Spektras ištemptas violetine kryptimi ir suspaustas raudonai. Violetinė spektro dalis užima didesnį plotį nei raudonoji. Spektrinio skilimo metu raudoni spinduliai nukrypsta mažiau nei violetiniai, o tai reiškia, kad raudonoji spektro dalis yra arčiau centro.

Didžiausia spektrinė tvarka difrakcijos metu

Naudodami (2) formulę ir atsižvelgdami į tai, kad ji negali būti didesnė už vieną, gauname, kad:

Problemų sprendimo pavyzdžiai

1 PAVYZDYS

2 PAVYZDYS

21 PASKAITA ŠVIESOS SKIDYMAS

21 PASKAITA ŠVIESOS SKIDYMAS

1. Šviesos difrakcija. Huygenso-Fresnelio principas.

2. Šviesos difrakcija lygiagrečių spindulių plyšiais.

3. Difrakcinė gardelė.

4. Difrakcijos spektras.

5. Difrakcinės gardelės charakteristikos kaip spektrinis prietaisas.

6. Rentgeno struktūrinė analizė.

7. Šviesos difrakcija pagal apvalią skylę. Diafragmos skiriamoji geba.

8. Pagrindinės sąvokos ir formulės.

9. Užduotys.

Siaura, bet dažniausiai vartojama prasme, šviesos difrakcija yra šviesos spindulių lenkimas aplink ribą neskaidrūs kūnai, šviesos prasiskverbimas į geometrinio šešėlio sritį. Reiškiniuose, susijusiuose su difrakcija, šviesos elgesys smarkiai nukrypsta nuo geometrinės optikos dėsnių. (Difrakcija neapsiriboja šviesa.)

Difrakcija - bangos reiškinys, kas ryškiausiai pasireiškia tuo atveju, kai kliūties matmenys proporcingi (tos pačios eilės) šviesos bangos ilgiui. Su mažais ilgiais matoma šviesa siejamas su gana vėlyvu šviesos difrakcijos atradimu (16-17 a.).

21.1. Šviesos difrakcija. Huygens-Fresnelio principas

Šviesos difrakcija vadinamas jo sukeliamų reiškinių kompleksu bangų gamta ir stebimi šviesai sklindant terpėje su ryškiais nehomogeniškumais.

Kokybinį difrakcijos paaiškinimą pateikia Huygenso principas, kuris nustato bangos fronto sudarymo momentu t + Δt metodą, jei žinoma jo padėtis momentu t.

1.Pagal Huygenso principas kiekvienas bangos fronto taškas yra koherentinių antrinių bangų centras. Šių bangų gaubtas suteikia bangos fronto padėtį kitą laiko momentą.

Paaiškinkime Huygenso principo taikymą naudodami šį pavyzdį. Tegul plokštuma nukrenta ant kliūties su skylute, kurios priekis lygiagretus kliūtims (21.1 pav.).

Ryžiai. 21.1. Huygenso principo paaiškinimas

Kiekvienas bangos fronto taškas, izoliuotas nuo skylės, yra antrinio taško centras sferinės bangos. Paveikslėlyje parodyta, kad šių bangų gaubtas prasiskverbia į geometrinio šešėlio sritį, kurios ribos pažymėtos punktyrine linija.

Huygenso principas nieko nesako apie antrinių bangų intensyvumą. Šį trūkumą pašalino Fresnelis, papildęs Huygenso principą antrinių bangų ir jų amplitudių trukdžių idėja. Taip papildytas Huygenso principas vadinamas Huygens-Fresnelio principu.

2. Pagal Huygens-Fresnelio principasšviesos virpesių dydis tam tikrame taške O yra skleidžiamų koherentinių antrinių bangų interferencijos rezultatas šiame taške visi elementai bangos paviršius. Kiekvienos antrinės bangos amplitudė yra proporcinga elemento dS plotui, atvirkščiai proporcinga atstumui r iki taško O ir mažėja didėjant kampui α tarp normalių nį elementą dS ir kryptį į tašką O (21.2 pav.).

Ryžiai. 21.2. Antrinių bangų spinduliavimas bangų paviršiaus elementais

21.2. Plyšinė difrakcija lygiagrečiuose spinduliuose

Su principo taikymu susiję skaičiavimai Huygensas-Fresnelis, V bendras atvejis yra sudėtingi matematikos uždavinys. Tačiau daugeliu atvejų, turinčių aukštas laipsnis simetrija, susidariusių virpesių amplitudės nustatymas gali būti atliktas algebrine arba geometrine suma. Parodykime tai apskaičiuodami šviesos difrakciją per plyšį.

Tegul plokščia vienspalvė šviesa nukrenta į siaurą plyšį (AB) nepermatomoje kliūtyje. šviesos banga, kurio sklidimo kryptis yra statmena plyšio paviriui (21.3 pav., a). Už plyšio (lygiagrečiai jo plokštumai) dedame surinkimo lęšį židinio plokštuma kurį pastatysime ekraną E. Visos antrinės bangos, skleidžiamos iš plyšio paviršiaus kryptimi lygiagrečiai objektyvo optinė ašis (α = 0), objektyvas sufokusuojamas toje pačioje fazėje. Todėl ekrano centre (O) yra maksimalus bet kokio ilgio bangų trukdžiai. Tai vadinama maksimaliu nulinės eilės.

Siekdami išsiaiškinti kitomis kryptimis skleidžiamų antrinių bangų trukdžių pobūdį, plyšio paviršių padaliname į n vienodų zonų (jos vadinamos Frenelio zonomis) ir atsižvelgiame į kryptį, kuriai sąlyga tenkinama:

kur b yra lizdo plotis ir λ - šviesos bangos ilgis.

Šia kryptimi sklindančių antrinių šviesos bangų spinduliai susikirs taške O.

Ryžiai. 21.3. Difrakcija ties vienu plyšiu: a - spindulio kelias; b - šviesos intensyvumo pasiskirstymas (f - židinio nuotolis lęšiai)

Produktas bsina yra lygus kelio skirtumui (δ) tarp spindulių, sklindančių iš plyšio kraštų. Tada skiriasi spindulių, sklindančių iš kaimyninis Frenelio zonos yra lygios λ/2 (žr. 21.1 formulę). Tokie spinduliai trukdžių metu panaikina vienas kitą, nes jų amplitudės ir fazės yra vienodos. Panagrinėkime du atvejus.

1) n = 2k yra lyginis skaičius. Šiuo atveju porinis spindulių slopinimas iš visų Frenelio zonų įvyksta ir taške O stebimas minimalus interferencijos modelis.

Minimalus intensyvumas difrakcijos plyšiu metu stebimas sąlygą tenkinančių antrinių bangų spindulių kryptimis

Sveikasis skaičius k vadinamas minimumo tvarka.

2) n = 2k - 1 - nelyginis skaičius. Tokiu atveju vienos Frenelio zonos spinduliavimas išliks neužgesintas ir taške O bus stebimas didžiausias trukdžių modelis.

Didžiausias intensyvumas difrakcijos plyšiu metu stebimas antrinių bangų spindulių kryptimis, atitinkančiomis sąlygą:

Sveikasis skaičius k vadinamas maksimali tvarka. Prisiminkite, kad kryptis α = 0 turime daugiausia nulinės eilės.

Iš (21.3) formulės išplaukia, kad didėjant šviesos bangos ilgiui, didėja kampas, kuriame stebimas maksimalus laipsnis k > 0. Tai reiškia, kad to paties k atveju violetinė juostelė yra arčiausiai ekrano centro, o raudona – toliausiai.

21.3 pav. b rodo šviesos intensyvumo pasiskirstymą ekrane priklausomai nuo atstumo iki jo centro. Pagrindinė šviesos energijos dalis yra sutelkta centriniame maksimume. Didėjant maksimumo tvarkai, jo intensyvumas greitai mažėja. Skaičiavimai rodo, kad I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.

Jei plyšys apšviestas balta šviesa, tai centrinis maksimumas ekrane bus baltas (ji būdinga visiems bangos ilgiams). Šoninės aukštumos bus sudarytos iš spalvotų juostų.

Reiškinys, panašus į plyšinę difrakciją, gali būti stebimas ant skustuvo ašmenų.

21.3. Difrakcinė gardelė

Plyšinėje difrakcijoje k > 0 eilės maksimumų intensyvumai yra tokie nereikšmingi, kad jų negalima panaudoti sprendžiant praktines problemas. Todėl jis naudojamas kaip spektrinis prietaisas difrakcinė gardelė, kuri yra lygiagrečių, vienodai išdėstytų plyšių sistema. Difrakcinę gardelę galima gauti ant plokštumos lygiagrečios stiklo plokštės užtepus nepermatomus dryžius (įbrėžimus) (21.4 pav.). Tarpas tarp potėpių (plyšelių) leidžia šviesai prasiskverbti.

Potėpiai deimantine pjaustytuvu uždedami ant grotelių paviršiaus. Jų tankis siekia 2000 eilučių milimetre. Šiuo atveju grotelių plotis gali būti iki 300 mm. Bendras skaičius Grotelių plyšiai pažymėti N.

Atstumas d tarp gretimų plyšių centrų arba kraštų vadinamas pastovus (laikotarpis) difrakcinė gardelė.

Grotelių difrakcijos raštas nustatomas kaip iš visų plyšių sklindančių bangų tarpusavio interferencijos rezultatas.

Spindulių kelias difrakcijos gardelėje parodytas fig. 21.5.

Tegul ant gardelės krenta plokštuma monochromatinė šviesos banga, kurios sklidimo kryptis yra statmena gardelės plokštumai. Tada plyšių paviršiai priklauso tam pačiam bangos paviršiui ir yra koherentinių antrinių bangų šaltiniai. Panagrinėkime antrines bangas, kurių sklidimo kryptis tenkina sąlygą

Praėjus pro objektyvą, šių bangų spinduliai susikirs taške O.

Produktas dsina yra lygus kelio skirtumui (δ) tarp spindulių, sklindančių iš gretimų plyšių kraštų. Kai įvykdoma sąlyga (21.4), antrinės bangos patenka į tašką O" toje pačioje fazėje ir ekrane pasirodo didžiausias trukdžių modelis. Vadinamos Maximos, kurios tenkina sąlygą (21.4). pagrindiniai tvarkos maksimumai k. Pati sąlyga (21.4) vadinama pagrindinė difrakcijos gardelės formulė.

Pagrindiniai aukštumai difrakcijos gardelėmis metu stebimos antrinių bangų spindulių kryptys, tenkinančios sąlygą: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Ryžiai. 21.4. Difrakcinės gardelės (a) skerspjūvis ir jos simbolis b)

Ryžiai. 21.5.Šviesos difrakcija difrakcijos gardelėmis

Dėl daugelio čia neaptariamų priežasčių tarp pagrindinių maksimumų yra (N - 2) papildomi maksimumai. Esant daugybei plyšių, jų intensyvumas yra nereikšmingas ir visa erdvė tarp pagrindinių maksimumų atrodo tamsi.

Sąlyga (21.4), kuri nustato visų pagrindinių maksimumų padėtis, neatsižvelgia į difrakciją atskirame plyšyje. Gali atsitikti taip, kad kuriai nors krypčiai sąlyga bus vienu metu įvykdyta maksimalus grotelei (21.4) ir sąlygai minimumas lizdui (21.2). Šiuo atveju atitinkamas pagrindinis maksimumas nekyla (formaliai jis egzistuoja, bet jo intensyvumas lygus nuliui).

Kaip didesnis skaičius plyšių difrakcijos gardelyje (N), kuo daugiau šviesos energijos praeis pro gardelę, tuo intensyvesni ir aštresni bus maksimumai. 21.6 paveiksle pavaizduoti intensyvumo pasiskirstymo grafikai, gauti iš grotelių su skirtingu plyšių skaičiumi (N). Laikotarpiai (d) ir plyšių plotis (b) yra vienodi visoms grotelėms.

Ryžiai. 21.6. Intensyvumo pasiskirstymas ties skirtingos reikšmės N

21.4. Difrakcijos spektras

Iš pagrindinės difrakcijos gardelės formulės (21.4) aišku, kad difrakcijos kampas α, prie kurio susidaro pagrindiniai maksimumai, priklauso nuo krentančios šviesos bangos ilgio. Todėl skirtingose ​​ekrano vietose gaunami skirtingus bangos ilgius atitinkantys intensyvumo maksimumai. Tai leidžia groteles naudoti kaip spektrinį įrenginį.

Difrakcijos spektras- spektras, gautas naudojant difrakcinę gardelę.

Kai balta šviesa krenta ant difrakcijos gardelės, visi maksimumai, išskyrus centrinį, bus suskaidyti į spektrą. Šviesos, kurios bangos ilgis λ, didžiausios eilės k padėtis nustatoma pagal formulę:

Kuo ilgesnis bangos ilgis (λ), tuo k-asis maksimumas yra toliau nuo centro. Todėl kiekvieno pagrindinio maksimumo violetinė sritis bus nukreipta į centrą difrakcijos modelis, o raudona užgęsta. Atkreipkite dėmesį, kad kai baltą šviesą skaido prizmė, violetiniai spinduliai yra nukreipiami stipriau.

Įrašymas pagrindinė formulė gardelę (21.4), nurodėme, kad k yra sveikas skaičius. Kokio dydžio jis gali būti? Atsakymą į šį klausimą duoda nelygybė |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

kur L yra grotelės plotis, o N yra linijų skaičius.

Pavyzdžiui, grotelėms, kurių tankis yra 500 eilučių mm d = 1/500 mm = 2x10 -6 m Žalia šviesa, kurios λ = 520 nm = 520x10 -9 m, gauname k.< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Difrakcinės gardelės, kaip spektrinio įtaiso, charakteristikos

Pagrindinė difrakcijos gardelės formulė (21.4) leidžia nustatyti šviesos bangos ilgį, matuojant kampą α, atitinkantį k-ojo maksimumo padėtį. Taigi difrakcinė gardelė leidžia gauti ir analizuoti sudėtingos šviesos spektrus.

Spektrinės gardelės charakteristikos

Kampinė dispersija - dydis, lygus santykiui kampo, kuriame stebimas difrakcijos maksimumas, pokyčiai iki bangos ilgio pokyčio:

kur k yra maksimumo eilė, α - kampu, kuriuo jis stebimas.

Kuo didesnė kampinė dispersija daugiau tvarkos k spektras ir kas trumpesnis laikotarpis tinkleliai (d).

Rezoliucija Difrakcinės gardelės skiriamoji geba – dydis, apibūdinantis jos gebėjimą gaminti

kur k yra maksimumo tvarka, o N yra grotelių linijų skaičius.

Iš formulės aišku, kad artimos linijos, susiliejančios pirmos eilės spektre, gali būti suvokiamos atskirai antros arba trečios eilės spektruose.

21.6. Rentgeno spindulių difrakcijos analizė

Pagrindinė difrakcijos gardelės formulė gali būti naudojama ne tik bangos ilgiui nustatyti, bet ir spręsti atvirkštinė problema- pastovios difrakcijos gardelės radimas esant žinomam bangos ilgiui.

Kristalo struktūrinė gardelė gali būti paimta kaip difrakcijos gardelė. Jei rentgeno spindulių srautas nukreipiamas į paprastą kristalinę gardelę tam tikru kampu θ (21.7 pav.), tai jie difraktuos, nes atstumas tarp sklaidos centrų (atomų) kristale atitinka

rentgeno bangos ilgis. Jei fotografinė plokštelė yra pastatyta tam tikru atstumu nuo kristalo, ji registruos atspindėtų spindulių trukdžius.

kur d yra tarpplaninis atstumas kristale, θ yra kampas tarp plokštumos

Ryžiai. 21.7. Rentgeno spindulių difrakcija paprasta kristalinė gardelė; taškai rodo atomų išsidėstymą

krištolinis ir krintantis rentgeno spindulys (graužimo kampas), λ – bangos ilgis rentgeno spinduliuotė. Santykis (21.11) vadinamas Bragg-Wolfe būklė.

Jeigu žinomas rentgeno spinduliuotės bangos ilgis ir išmatuotas sąlygą (21.11) atitinkantis kampas θ, tai galima nustatyti tarpplaninį (tarpatominį) atstumą d. Tuo pagrįsta rentgeno spindulių difrakcijos analizė.

Rentgeno struktūrinė analizė - medžiagos struktūros nustatymo metodas, tiriant tiriamų mėginių rentgeno spindulių difrakcijos dėsningumus.

Rentgeno spindulių difrakcijos modeliai yra labai sudėtingi, nes kristalas yra trimatis objektas ir rentgeno spinduliai gali difrakcija skirtingose ​​plokštumose pagal skirtingi kampai. Jei medžiaga yra monokristalas, tai difrakcijos paveikslas yra tamsių (eksponuotų) ir šviesių (neeksponuotų) dėmių kaita (21.8 pav., a).

Tuo atveju, kai medžiaga yra mišinys didelis skaičius labai maži kristalai (kaip metale ar milteliuose), atsiranda žiedų serija (21.8 pav., b). Kiekvienas žiedas atitinka difrakcijos maksimumą tam tikros tvarkos k, o rentgeno paveikslas formuojamas apskritimų pavidalu (21.8 pav., b).

Ryžiai. 21.8. Vieno kristalo rentgeno vaizdas (a), polikristalo rentgeno vaizdas (b)

Rentgeno spindulių difrakcijos analizė taip pat naudojama tiriant biologinių sistemų struktūras. Pavyzdžiui, šiuo metodu buvo nustatyta DNR struktūra.

21.7. Šviesos difrakcija pagal apskritą skylę. Diafragmos skiriamoji geba

Pabaigoje panagrinėkime šviesos difrakcijos iš apvalios skylės klausimą, kuris yra labai svarbus praktikoje. Tokios angos yra, pavyzdžiui, akies vyzdys ir mikroskopo lęšis. Leiskite šviesai iš taškinio šaltinio kristi ant objektyvo. Objektyvas yra anga, kuri leidžia tik dalisšviesos banga. Dėl difrakcijos ekrane, esančiame už objektyvo, atsiras difrakcijos raštas, kaip parodyta Fig. 21.9, a.

Kalbant apie tarpą, šoninių maksimumų intensyvumas yra mažas. Centrinis maksimumas šviesos apskritimo pavidalu (difrakcijos taškas) yra šviesos taško vaizdas.

Difrakcijos dėmės skersmuo nustatomas pagal formulę:

kur f yra objektyvo židinio nuotolis, o d yra jo skersmuo.

Jei šviesa iš dviejų taškinių šaltinių patenka į skylę (diafragmą), tada priklausomai nuo kampinio atstumo tarp jų (β) jų difrakcijos dėmės gali būti suvokiamos atskirai (21.9 pav., b) arba susiliejamos (21.9 pav., c).

Pateiksime be išvedimo formulę, kuri ekrane pateikia atskirą artimų taškinių šaltinių vaizdą (diafragmos skiriamoji geba):

kur λ yra krintančios šviesos bangos ilgis, d yra skylės (diafragmos) skersmuo, β - kampinis atstumas tarp šaltinių.

Ryžiai. 21.9. Difrakcija apskritoje skylėje iš dviejų taškinių šaltinių

21.8. Pagrindinės sąvokos ir formulės

Stalo pabaiga

21.9. Užduotys

1. Šviesos, krentančios į plyšį statmenai jo plokštumai, bangos ilgis yra 6 kartus didesnis už plyšio plotį. Kokiu kampu bus matoma mažiausia difrakcija 3?

2. Nustatykite grotelių, kurių plotis L = 2,5 cm ir N = 12500 linijų, periodą. Atsakymą parašykite mikrometrais.

Sprendimas

d = L/N = 25 000 µm/12 500 = 2 µm. Atsakymas: d = 2 µm.

3. Kokia yra difrakcijos gardelės konstanta, jei 2 eilės spektre raudona linija (700 nm) matoma 30° kampu?

4. Difrakcinėje grotelėje yra N = 600 linijų, kai L = 1 mm. Raskite didžiausią šviesos spektrinę eilę su bangos ilgiu λ = 600 nm.

5. Oranžinė šviesa, kurios bangos ilgis 600 nm ir žalia šviesa kurių bangos ilgis 540 nm, praeina per difrakcijos gardelę, turinčią 4000 linijų viename centimetre.

Koks yra kampinis atstumas tarp oranžinės ir žalios maksimumų: a) pirmos eilės; b) trečioji eilė?

6. Δα = α arba - αz = 13,88° - 12,47° = 1,41°.

Sprendimas

Raskite geltonos natrio linijos λ = 589 nm didžiausią spektro laipsnį, jei gardelės konstanta yra d = 2 µm.< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Atsakymas: Sumažinkime d ir λ iki tų pačių vienetų: d = 2 µm = 2000 nm. Naudodami (21.6) formulę randame k

7. k = 3.

Šviesos spektrui 600 nm srityje tirti naudojama difrakcinė gardelė su plyšių skaičiumi N = 10 000. Raskite minimalų bangos ilgių skirtumą, kurį gali aptikti tokia gardelė, stebint antros eilės maksimumus.

Laboratorinis darbas Nr.9

Šviesos bangos ilgio nustatymas

Naudojant difrakcinę gardelę Darbo tikslas:

išmatuoti šviesos bangos ilgį raudoniesiems ir violetiniams spektro galams, naudojant difrakcijos gardelę su žinomu periodu.Įranga:

difrakcinė gardelė; šviesos bangos ilgio nustatymo prietaisas (figūra), kurį sudaro: 1) laikiklis, kuriame sumontuota difrakcinė gardelė, 2) prie laikiklio pritvirtinta liniuotė, 3) juodas ekranas su siauru vertikaliu plyšiu, esančiu ant liniuotė; kaitinamoji lempa; trikojis.

Skaičiavimo formulių išvestis

Jei žiūrite į kaitrinę lempą per groteles ir plyšį juodame ekrane, tai ekrane galite stebėti difrakcijos spektrus 1, 2, 3 ir tt abiejose plyšio pusėse. dydžio eilėmis. Difrakcijos gardelės su tašku 1-osios eilės difrakcijos maksimumo padėtis d

nustatoma pagal sąlygą: kur yra šviesos bangos ilgis, k

– spektro tvarka, – kampas, kuriame stebimas maksimumas.

1 eilės difrakcijos maksimumui dėl kampo mažumo , . Dėl to šio maksimumo () bangos ilgis nustatomas pagal formulę

kur yra atstumas nuo difrakcijos gardelės iki ekrano ir yra atstumas nuo ekrano plyšio centro iki atitinkamo difrakcijos maksimumo.

Veikiant šviesos šaltinis yra siauras plyšys prietaiso ekrane, skirtas šviesos bangos ilgiui matuoti.

Darbo tvarka

2. Sumontuokite ekraną 50 cm atstumu nuo difrakcijos gardelės. Matuokite bent 5 kartus, apskaičiuokite vidurkį. Įveskite duomenis į lentelę.

3. Pažiūrėkite į plyšį ekrane per difrakcijos gardelę ir pakeiskite abipusę poziciją ekranas ir lempa geriausios sąlygos spektro matomumas. Spektrai turi būti lygiagretūs ekrano skalei.

4. Išmatuokite atstumus nuo ekrano plyšio centro iki raudonų ir violetinių spektro kraštų. Išmatuokite šiuos atstumus bent 5 kartus į dešinę ir į kairę nuo plyšio ekrane. Įveskite rezultatus į lentelę.

5. Apskaičiuokite vidutines reikšmes:

Įveskite duomenis į lentelę.

6. Apskaičiuokite gardelės periodą ir įrašykite jo reikšmę į lentelę.

7. Naudodami išmatuotą atstumą nuo ekrano plyšio centro iki raudonojo spektro krašto padėties ir atstumą nuo difrakcijos gardelės iki ekrano, apskaičiuokite , pagal kurį stebima atitinkama spektro juosta:

8. Apskaičiuokite bangos ilgį, atitinkantį akies suvokiamo spektro raudoną kraštą.

9. Nustatykite violetinės spektro galo bangos ilgį.

10. Apskaičiuokite absoliučios klaidos atstumo matavimai L Ir l:

11. Apskaičiuokite santykines ir absoliučias paklaidas atliekant bangos ilgio matavimus:

Gautas reikšmes parašykite į 1 lentelę.

1 lentelė

Atsakykite į klausimus:

1. Paaiškinkite difrakcinės gardelės veikimo principą.

2. Kokia tvarka yra pagrindinės spalvos difrakcijos spektre?

3. Kaip pasikeis difrakcijos spektro pobūdis, jei naudosite difrakcinę gardelę, kurios periodas yra 2 kartus didesnis nei jūsų eksperimente? 2 kartus mažesnis?

2. Nustatykite ekraną per atstumą L~ 45–50 cm atstumu nuo difrakcijos gardelės. Išmatuoti L bent 5 kartus, apskaičiuokite vidurkį . Įveskite duomenis į lentelę.

5. Apskaičiuokite vidurkius. Įveskite duomenis į lentelę.

6. Apskaičiuokite laikotarpį Difrakcijos gardelės su tašku 1-osios eilės difrakcijos maksimumo padėtis gardelę, užrašykite jos reikšmę lentelėje.

7. Pagal išmatuotą atstumą nuo plyšio ekrane centro iki raudonojo spektro krašto padėties ir atstumo nuo difrakcijos gardelės iki ekrano apskaičiuokite sin0cr, pagal kurią stebima atitinkama spektro juosta.

8. Apskaičiuokite bangos ilgį, atitinkantį akies suvokiamo spektro raudonąją kraštą.

9. Nustatykite violetinės spektro galo bangos ilgį.

10. Apskaičiuokite atstumo matavimų absoliučias paklaidas L Ir l.

L = 0,0005 m + 0,0005 m = 0,001 m
l = 0,0005 m + 0,0005 m = 0,001 m

11. Apskaičiuokite absoliučiąsias ir santykines paklaidas matuojant bangos ilgius.

Atsakymai į saugumo klausimus

1. Paaiškinkite difrakcinės gardelės veikimo principą.

Veikimo principas yra toks pat kaip ir prizmių – praleidžiamos šviesos nukreipimas pro tam tikras kampas. Kampas priklauso nuo krintančios šviesos bangos ilgio. Kuo ilgesnis bangos ilgis, tuo didesnis kampas. Tai identiška sistema lygiagrečiai plyšiai plokščiame nepermatomame ekrane.

Spustelėkite norėdami padidinti

2. Nurodykite pirminių spalvų eiliškumą difrakcijos spektre?

Difrakcijos spektre: violetinė, mėlyna, žalsvai mėlyna, žalia, geltona, oranžinė ir raudona.

3. Kaip pasikeis difrakcijos spektras, jei naudosite gardelę, kurios periodas yra 2 kartus didesnis nei jūsų eksperimente? 2 kartus mažesnis?

Apskritai spektras yra dažnių pasiskirstymas. Erdvinis dažnis yra kiekis atvirkštinis laikotarpis. Todėl akivaizdu, kad padvigubėjus periodui, spektras suspaudžiamas, o sumažinus spektrą, jis padvigubėja.

Išvados: Difrakcinė gardelė leidžia labai tiksliai išmatuoti šviesos bangos ilgį.

Tai įdomu:

kur k 1 = 0,± 1,± 2,± 3,... ir k 2 = 0,± 1,± 2, 3....

Tegul banga krenta įstrižai ant dvimatės gardelės (t.y. kampai α 0 ir β 0

skiriasi nuo π 2 ). Tada pagrindinių maksimumų atsiradimo sąlygos bus tokios formos:

Bendras difrakcijos modelio pobūdis šiuo atveju išliks toks pat, pasikeis tik masteliai išilgai stebimo difrakcijos modelio X ir Y ašių.

Jei gardelės d 1 ir d 2 nėra viena kitai statmenos, bet sudaro a

bet koks kampas tarpusavyje, maksimumų padėtis priklausys nuo kampo tarp grotelių smūgių. Tačiau griežto plyšių periodiškumo pažeidimas (chaotiškas jų pasiskirstymas) lemia reikšmingą bendro vaizdo pasikeitimą: pastebimi simetriški neryškūs trukdžių žiedai. Stebimų žiedų intensyvumas proporcingas ne plyšių skaičiaus kvadratui, o plyšių skaičiui. Taigi pagal maksimumų vietą galima spręsti apie periodų d 1 ir d 2 dydį ir tarpusavio orientaciją

grotelių užuomazgos.

14. Difrakcinė gardelė kaip spektrinis prietaisas

Difrakcinės gardelės sukuria ryškaus atskyrimo ir šviesos intensyvumo intensyvumo efektą maksimumų srityje, todėl jos yra nepakeičiamos optiniai instrumentai. Jie leidžia gauti ryškų difrakcijos modelį.

Difrakcijos maksimumų padėtis priklauso nuo šviesos bangos ilgio λ ((11.2a) formulė reiškia sinϕ max λ). Todėl pravažiuojant

pjaunant baltos šviesos gardelę, visi maksimumai, išskyrus centrinę, bus suskaidyti į spektrą, kurio violetinis galas nukreiptas į difrakcijos piešinio centrą, o raudonasis į išorę. Taigi difrakcijos gardelė yra spektrinis įtaisas.

Kai plyšys apšviečiamas balta šviesa, centrinis maksimumas pastebimas baltos juostelės pavidalu (nes esant ϕ = 0 kelių skirtumas yra lygus nuliui visiems λ) – tai būdinga visiems bangos ilgiams. Šoniniai maksimumai

ryškios spalvos violetiniu kraštu link difrakcijos modelio centro (nuo λ violetinė<λ красн ), в отличие от дисперсии в призме.

Taigi, Fraunhoferio baltos šviesos difrakcijos modelis ties plyšiu bus centrinė šviesos juosta ir minimumų bei maksimumų serija, esanti abiejose jos pusėse plyšio krypčiai statmena kryptimi.

Difrakcijos paveikslo centre yra siauras nulinės eilės maksimumas; nudažyti tik kraštai. Abiejose centrinio maksimumo pusėse yra du 1-osios eilės spektrai, tada du 2-osios eilės spektrai ir kt. Pradedant nuo antrosios eilės, yra dalinis 2 ir 3 laipsnio, 3 ir 4 laipsnio spektrų sutapimas ir kt. Todėl difrakcijos gardelė gali būti naudojama kaip spektrinis įtaisas šviesai skaidyti į spektrą ir matuoti bangos ilgius.

Kadangi pagrindinių maksimumų (11.2a) sąlygoje sin ϕ ≤ 1, tai didžiausias pagrindinių maksimumų skaičius, duotas difrakcijos gardelės:

Centrinio (nulinio) pagrindinio maksimumo kampinis plotis pav. 11.2 ir pav. 14.2 nustatoma pagal formulę

Ryžiai. 14.3. Liuminescencinės lempos difrakcijos spektras (rodoma tik dešinioji spektro pusė)

Pagrindinės bet kurio spektrinio įrenginio charakteristikos yra

kampinė dispersija, skiriamoji geba ir sklaidos plotas, pasiskirstymas

pažiūrėk į juos.

Norėdami rasti difrakcijos gardelės kampinę dispersiją, skiriame kairę pagrindinės maksimalios sąlygos pusę kampo ϕ atžvilgiu ir dešinę pusę λ atžvilgiu. Praleidę minuso ženklą kairėje pusėje, gauname:

Iš gautos išraiškos matyti, kad kampinė dispersija yra atvirkščiai proporcinga gardelės periodui d. Kuo aukštesnė spektro tvarka, tuo didesnė dispersija.

kur δ l yra tiesinis atstumas ekrane arba fotografinėje plokštelėje tarp spektrinių linijų, kurių bangos ilgis skiriasi δλ. Iš pav. 4.14 aišku, kad esant mažoms kampų vertėms ϕ galime pateikti δ l = f ′ δϕ ,

čia f ′ yra objektyvo, kuris surenka difrakcinį spindulį ekrane, židinio nuotolis.

Vadinasi, tiesinė dispersija yra susijusi su kampine dispersija D ryšiu

Dlin = f′D

Arba atsižvelgiant į (14.5)

2. Rezoliucija

Pagal apibrėžimą skiriamoji geba yra kiekis

R = δλ λ (14,8)

kur δλ yra mažiausias spektrinių linijų bangos ilgių skirtumas, kuriam esant šios linijos vis dar suvokiamos atskirai, t.y. Reikšmė δλ = λ 2 −λ 1 negali būti tiksliai nustatyta dėl daugelio priežasčių, o tik kaip apytikslė.

nominaliai (sąlygiškai). Tokį sąlyginį kriterijų pasiūlė Rayleigh. Pagal Rayleigh kriterijų skirtingo ilgio spektro linijos

bangos, bet vienodo intensyvumo, laikomos išspręstomis, jei vienos spektro linijos pagrindinis maksimumas sutampa su kitos pirmuoju minimumu (16 pav.).

Raskime difrakcijos gardelės skiriamąją gebą. Bangos ilgio λ 1 m-ojo maksimumo vidurio padėtis nustatoma pagal sąlygą:

Bangos ilgio maksimumo vidurys (λ + δλ) perdengs maksimumo kraštą

Šiuo atveju tarp dviejų maksimumų atsiranda tarpas, kuris sudaro apie 20% intensyvumo ties maksimumais, o linijos vis tiek suvokiamos atskirai.

Tai yra norima difrakcijos gardelės skiriamosios gebos formulė. Ši formulė nurodo viršutinę skiriamosios gebos ribą. Jis galioja, jei tenkinamos šios sąlygos:

1. Abiejų maksimumų intensyvumas turi būti vienodas.

2. Linijos išplėtimas turi būti tik dėl difrakcijos.

3. Būtina, kad ant grotelių krentančios šviesos koherentiškumo plotis būtų didesnis nei grotelių dydis. Tik šiuo atveju viskas N gardelės linijos „dirbs“ sutartinai (nuosekliai), ir pasieksime norimą rezultatą.

Norint padidinti spektrinių instrumentų skiriamąją gebą, galima, kaip rodo (15.27) formulė, arba padidinti koherentinių pluoštų skaičiųN, arba padidinti trukdžių tvarką.

Pirmasis naudojamas difrakcinėse gardelėse (skaičius N siekia 200 000), antrasis – interferencijos spektriniuose įrenginiuose (pavyzdžiui, Fabry-Perot interferometre trukdančių bangų skaičius N yra mažas, keliasdešimties, o trukdžių eilės yra 106 ar daugiau).

3. Sklaidos sritis

∆λ yra spektrinio intervalo plotis, kuriame vis dar nėra gretimų kategorijų spektrų persidengimo. Jei gretimų kategorijų spektrai sutampa, spektrinis aparatas tampa netinkamas tirti atitinkamą spektro dalį. m eilės spektro ilgosios bangos galas sutampa su (m + 1) eilės spektro trumpųjų bangų galais, jei m (λ+ ∆λ ) = (m + 1) λ , o tai reiškia kad

Tai reiškia, kad dispersijos sritis ∆λ yra atvirkščiai proporcinga spektro eilei m. Dirbant su žemos eilės spektrais (dažniausiai antra ar trečia), difrakcinė gardelė tinka gana platų spektrinį intervalą užimančiai spinduliuotei tirti. Tai yra pagrindinis difrakcinių gardelių pranašumas prieš interferencijos spektrinius įrenginius, pavyzdžiui, Fabry-Perot interferometrą, kuris dėl didelių užsakymų turi labai mažą dispersijos sritį.

Daugiau apie difrakcines gardeles. Difrakcinė gardelė yra vienas iš svarbiausių spektrinių instrumentų, kuriam mokslas turi daug esminių atradimų. Spektras iš esmės yra kodas, kurį iššifravus naudojant vieną ar kitą matematinį aparatą, galima gauti vertingiausios informacijos apie atomų savybes ir atomo viduje vykstančius procesus. Norint tinkamai išspręsti šią problemą, spektras turi būti neiškraipytas ir aiškiai atskiriamas – tai yra sudėtingiausios mokslinės ir techninės problemos, kurią reikėjo išspręsti, norint pagaliau pasiekti kokybiškas difrakcines gardeles, esmė. Difrakcinių gardelių gamybos technologija dabar buvo labai ištobulinta. Pirmąsias kokybiškas šviesą atspindinčias groteles praėjusio amžiaus pabaigoje sukūrė Rowland (JAV). Techninį sprendžiamos problemos sudėtingumą liudija tai, kad šiam tikslui reikalinga dalijimo mašina buvo sukurta per 20 metų! Jo darbus tęsė Andersenas, Woodas ir kiti garsūs eksperimentuotojai.

Šiuolaikinės visiškai automatizuotos dalijimo staklės leidžia pagaminti groteles beveik tobulu tikslumu naudojant deimantinį frezą.

su vienodu atstumu išdėstytu potėpių išdėstymu. Sunku net įsivaizduoti, kad deimantinis pjaustytuvas nupjauna dešimtis kilometrų praktiškai nepakeitęs savo profilio – ir tai iš esmės svarbu. Unikalių grotelių matmenys siekia 40x40 cm! (Tokios grotelės daugiausia naudojamos astrofizikoje.) Priklausomai nuo spektro srities, gardelės turi skirtingą linijų skaičių 1 mm: nuo kelių linijų, pradedant infraraudonųjų spindulių sritimi, iki 3600, skirtų ultravioletiniams spinduliams. Matomoje spektro srityje 600 - 1200 eilučių/mm. Akivaizdu, kad tvarkyti graviruotą tokių grotelių paviršių reikia itin atsargiai.

Dėl brangių originalių graviruotų grotelių išplito replikos, t.y., graviruotų grotelių atspaudai ant specialaus plastiko, padengto plonu atspindinčiu sluoksniu. Kopijų kokybė yra beveik tokia pat gera, kaip ir originalų. Aštuntajame dešimtmetyje buvo sukurtas naujas holografinis difrakcinių gardelių gamybos metodas. Šiuo metodu plokščias substratas su šviesai jautriu sluoksniu apšviečiamas dviem plokščiais įstrižais koherentinės lazerio spinduliuotės pluoštais, turinčiais tam tikrą bangos ilgį. Sijų susikirtimo srityje susidaro stacionarus trukdžių modelis su sinusoidiniu intensyvumo pasiskirstymu. Tinkamai apdirbus šviesai jautrų sluoksnį, gaunama kokybiška difrakcinė gardelė.

Pabaigoje pažymėkime, kad be skaidrių ir atspindinčių grotelių yra ir fazinės grotelės. Jie neturi įtakos šviesos bangos amplitudei, bet periodiškai keičia jos fazę. Dėl šios priežasties jie vadinami faziniais. Fazinės gardelės pavyzdys yra plastikinė ląstelė su skaidriu skysčiu, kurioje sužadinama plokštumoje stovinti ultragarso banga. Dėl to periodiškai keičiasi skysčio tankis, taigi ir jo lūžio rodiklis bei optinio kelio skirtumas. Ši struktūra nekeičia šviesos, sklindančios per bangą, amplitudės, o tik fazę. Fazinės grotelės taip pat turi daug praktinių pritaikymų.

Vienmatis vibratorių masyvas. Panašus į difrakcijos re-

Radijo diapazone veikia lygiagreti viena kitai N vibratorių-antenų sistema. Jei jie veikia fazėje, tada nulinis (pagrindinis) spinduliuotės maksimumas yra nukreiptas į gardelę jos pusiaujo plokštumoje. Ir čia iškyla įdomi galimybė praktiniu požiūriu. Jei sukursite režimą, kuriame, pavyzdžiui, kiekvienos paskesnės antenos svyravimai atsiliks nuo ankstesnės fazės svyravimų tokiu pat dydžiu, tada nulinis maksimumas nesutaps su masyvo normaliu. Keičiant fazę laike pagal tam tikrą dėsnį, gauname sistemą, kurioje erdvėje keisis pagrindinio maksimumo kryptis. Taigi pasiekiame galimybę stebėti teritoriją radaru naudojant fiksuotą antenos sistemą.

EKSPERIMENTAS

1. LABORATORINIS DARBAS Nr.3. 3(a). MONOCHROMATINĖS ŠVIESOS SKIDIMAS DIFRAKCINĖMIS gardelėmis

Darbo tikslas: Monochromatinės šviesos difrakcijos ant difrakcinės gardelės tyrimas. Difrakcijos gardelės konstantos nustatymas.

Komplektacija: optinis suoliukas, SPM-2 monochromatorius, kaitrinė lempa, difrakcijos grotelės laikiklyje, lęšiai - 1 vnt., liniuotė.

Darbo tvarka

Prieš pradėdami dirbti, turite susipažinti su difrakcijos teorija ir monochromatoriaus SPM-2 aprašymu 1 priede.

Eksperimento sąrankos diagrama parodyta Fig. 1

1 pav. Monochromatinės šviesos difrakcijos stebėjimo ant difrakcinės gardelės schema.

1 – kaitrinė lempa; 2 – objektyvas; 3 – monochromatoriaus SPM-2 įėjimo plyšys; 4 – monochromatoriaus išėjimo plyšys; 5 – matavimo liniuotės plokštuma;

6 – difrakcinė gardelė; 7 – stebėtojo akis; x m - atstumas tarp centro-

nulinio ir m-ojo maksimumo atstumas nuo plyšio plokštumos ϕ yra difrakcijos kampas;

1 užduotis

Difrakcijos gardelės konstantos nustatymas

1. Patikrinkite, ar surinkta grandinė atitinka šį aprašymą. 2*. Įjunkite SPM-2 monochromatorių ir pasukite rankenėlę 27, kad nustatytumėte

tas reikalingas bangos ilgis ant matinio monochromatoriaus ekrano, pavyzdžiui, 0,55 mikrono, kuris atitinka geltoną spalvą.

Dėmesio! Žvaigždute pažymėtus punktus atlieka mokytojas arba laborantas.

4*. Įjunkite šviesos šaltinį - kaitinamąją lempą ir perkelkite objektyvą statmenai optinei ašiai, naudodami objektyvo laikiklio rankenėlę, kad būtų pasiektas ryškus SPM-2 monochromatoriaus įėjimo plyšio apšvietimas.

3. Prieš monochromatoriaus išėjimo plyšį tam tikru atstumu įdiekite difrakcinę gardelę L = 20÷ 30 cm nuo lizdo, išmatuokite šį atstumą, įveskite į lentelę ir toliau nekeiskite.

4. Stebėdami difrakcijos modelį liniuotės fone per difrakcijos gardelę, išmatuokite atstumus tarp nulinės eilės maksimumo centro ir pirmos eilės difrakcijos maksimumų x 1, antras x 2 ir

trečią x 3 užsakymus trims bangos ilgiams ir įveskite duomenis į lentelę.

Bangos ilgius nustato mokytojas. Dažniausiai nustatomos intensyviausios šviesos spalvos – raudona, geltona ir žalia.

1 lentelė.

λ, µm.x 1, mm.x 2, mm.x 3, mm.L, m.

λ 2

λ 3

6. Pagal formulę

kur m = 0,± 1,± 2,± 3....... yra maksimumo tvarka, apskaičiuokite gardelės konstantą, suraskite vidutinę vertę ir apskaičiuokite pagal Stjudento formulę

tai matavimo paklaida.

7. Parašykite rezultatą tokiu formatu:

d = d± ∆ d

2 užduotis.

Difrakcijos spektro didžiausios eilės, kampinės dispersijos ir difrakcijos gardelės skiriamosios gebos apskaičiavimas

1. Įvertinkite teorinę didžiausio galimo pagrindinių maksimumų skaičiaus, kurį suteikia difrakcijos gardelė su išmatuota gardelės konstanta pasirinktam bangos ilgiui, ir palyginkite su eksperimentiškai stebimu difrakcijos modeliu.

Didžiausią difrakcijos gardelės spektro laipsnį galima rasti iš pagrindinio maksimumo sąlygos

Iš (2) formulės aišku, kad didžiausią difrakcijos eilę m duotiesiems d ir λ lemia kintamojo sinϕ reikšmė. Didžiausia reikšmė yra sinϕ = 1, todėl:

čia δϕ – kampinis atstumas tarp spektrinių linijų, kurių bangos ilgis skiriasi δλ = λ 1 −λ 2 . Sklaidą galima nustatyti pagal

pagrindinio maksimumo laimikis

d sinϕ = m λ .

Norėdami rasti difrakcijos gardelės kampinę dispersiją, išskiriame kairę pagrindinės maksimalios sąlygos pusę kampo ϕ atžvilgiu ir dešinę pusę kampo ϕ atžvilgiu.

λ. Praleidę minuso ženklą kairėje pusėje, gavome cosϕ d ϕ = m d λ

Iš gautos išraiškos matyti, kad kampinė dispersija yra atvirkščiai proporcinga gardelės periodui d. Kuo aukštesnė spektro eilė, tuo