Proporcingos akordų ir liestinių atkarpos. IV

V.Pamokos santrauka

U. Pavadinkite visus gautus įrašytus kampus (30 pav.).

D. CAB; ABC; Saulė.

U. Įvardykite visus kampus tarp liestinės ir stygų.

D. NAB; NBA; KBC; KCB; MCA; MAC.

U. Kuris iš jų bus lygus ir kodėl?

D. NAB = NBA; KBC= KCB; MCA = MAC. Kiekvienoje šių kampų poroje tarp liestinės ir stygos yra tas pats lankas, todėl jie skaitine prasme yra lygūs pusei, tai yra lygūs vienas kitam.

U. Kurie trikampio kampai yra lygūs kiekvienai iš šių trijų porų ir kodėl?

D. NAB = NBA = C; KBC = KCB = A; MCA = MAC = B. Kadangi kampas tarp liestinės ir stygos yra lygus įbrėžtam kampui, kurį sudaro lankas, esantis tarp liestinės ir stygos.

U. Ką galite pasakyti apie trikampių tipą ANB; BKC; CMA?

D. jie yra lygiašoniai, nes kiekvienas iš šių trikampių turi du vienodus kampus.

Vaš. Namų darbai

656, 663 pagal Atanasyano vadovėlį.

Išmok teorijos (pasiruošimas testui).

6–7 pamokos

Tema. Akordų ir sekantų atkarpų proporcingumas.

Pamokos tikslai. Patikrinkite mokinių žinias ir supratimą apie temą: „Įbrėžtas kampas“; apsvarstyti teorinę medžiagą (apie akordus ir sekantus); stiprinti problemų sprendimo įgūdžius.

I. Namų darbų klausimai

II. Žinių testas

Teorijos tikrinimas, studentų žinių tikrinimas tema „Įbrėžtas kampas“ yra testo pobūdis. Testas tikrina ne tik faktines apibrėžimų ir savybių žinias, bet ir sąvokų sąsajų supratimą. Todėl kai kurie klausimai formuojami ne griežtai pagal vadovėlį. Tai užtrunka 5-7 minutes. Darbą reikia įvertinti. Jei mokiniui nesiseka, rekomenduojama patikrinti jo žinias apie formuluotes iš vadovėlio.

Bandymas atliekamas temos pabaigoje, nes reikia išsiaiškinti visas lanko, centrinio ir įrašyto kampų jungtis.

Laikydami testą mokiniai turi rašyti tik atitinkamus skaičius. Sutaupome laiko ir skatiname mokinius susimąstyti.

Po testo galite atsakyti į klausimą, kuris sukėlė daugumos mokinių susidomėjimą.

Testas (pagal L. S. Atanasyano vadovėlį)

Sujunkite frazės pradžią ir pabaigą tikras teiginys. Atsakyme nurodykite kairiosios ir dešiniosios užduoties dalių skaičius, pvz.: 2-5.

1 variantas

2 variantas

Atsakymai: 1-6; 2-4; 3-8; 4-1; 5-10; 6-9; 8-3; 9-5; 10-7.

Sujunkite frazės pradžią ir pabaigą, kad padarytumėte teisingą teiginį. Atsakyme nurodykite kairiosios ir dešiniosios užduoties dalių skaičius, pavyzdžiui: 2-5.

1 variantas

Atsakymai: 1-9; 2-7; 3-8; 4-10; 5-1; 6-4; 7-2; 8-3; 9-5; 10-6.

2 variantas

Atsakymai. 1-4; 2-6; 3-8; 4-10; 5-7; 7-2; 8-3; 9-1; 10-5.

III. Naujos medžiagos paaiškinimas

U. Užsirašykime pamokos temą ir naudodamiesi baigtu piešiniu žodžiu išanalizuokime problemą (31 pav.)

U. Skersmuo nubrėžtas apskritime AC, akordai BD, NE ir AD bei liestinė CN, kuri sudaro 30° kampą su stygos AD tęsiniu.

Rasti DBC.

Problemos priežastis:

1) Koks yra kampo pavadinimas DBC, Ant kokio lanko jis remiasi?

2) Ką galima pasakyti apie anglį GALI?

3) Tangentinė savybė CN.

4) Kaip galite apskaičiuoti CAN kampą ir kodėl?

Išvada: DBC = 60°

Samprotavimo metu brėžinyje pažymime vienodus kampus, taip pat ACN = 90 °. Toliau siūlome apsvarstyti trikampius HSR ir AMD. Šie trikampiai yra panašūs (galite duoti užuominą, jei patys to nematote).

Norėdami įrodyti trikampių panašumą, turime atsiminti panašumo ženklus.

Brėžinyje jau pažymėti vienodi kampai C.B.M. = CAD(ilsėtis ant vieno lanko). Belieka tik pastebėti vertikalius kampus :

IUD = AMD, VSM ~ ∆AMD(dviejuose kampuose).

Ką reikia pasakyti apie atitinkamas šalis panašūs trikampiai? Sudarykite proporciją:

BMAM = CMDM = BCAD.

U.. Kokie yra apskritimo segmentai, įtraukti į proporciją?

D. Akordų dalys ir skersmenys.

U. Tai yra, galime manyti, kad yra ryšys tarp susikertančių akordų apskritime.

Suformuluokime teoremą: jei dvi apskritimo stygos susikerta, tai vienos stygos atkarpų sandauga lygi kitos stygos atkarpų sandaugai.

Įrodymas atliekamas pagal Atanasyano vadovėlį, studentai yra pasirengę suprasti teoremą, o jos užrašymas neturėtų užtrukti daug laiko.

Manome, kad būtina atsižvelgti į sekantinę teoremą.

Parengiame teoremos brėžinį ir išsiaiškiname, ką turime omenyje sakydami apskritimo atkarpą: tiesią liniją, kertančią apskritimą dviejuose taškuose.

Įrašymas teoremos formulavimas: jei iš taško meluoja

už apskritimo ribų nubrėžiami du sekantai, tada sekanto ir jų išorinių dalių sandaugos yra lygios. (Arba: jei iš taško P į apskritimą nubrėžiamos dvi sekantai, kertančios apskritimą taškuose A, IN ir C, D atitinkamai,

Tai ARB.P. = = C.P.- D.P..)

Duota: B.P. Ir D.P.- sekantai (32 pav.).

Įrodykite: BP AP = PD PC.

Įrodymas:

1. Atlikime papildomą konstrukciją: SaulėnAD.

BCAD = PC/AP = BP/PD → PC PD = AP BP.

Toliau nagrinėkime santykinę sekantų ir apskritimo padėtį. Jei pakeisime šį brėžinį taip, kad sekantas PB užimtų liestinės padėtį, tada mūsų teorema bus suformuluota taip: jei iš vieno taško, esančio už apskritimo ribų, nubrėžta sekantė ir liestinė, tai kvadratas. liestinės lygus produktui nukrypsta į jo išorinę dalį.

P Taigi, mes turime tai įrodyti B.P. 2 = PDPC.

Nubrėžkime akordus Saulė Ir B.D.

BDC = ½uSaulė(kaip parašyta);

SVR = ½uSaulė(kampas tarp liestinės ir stygos), todėl

BDC = C.B.P..

∆BPD ~ ∆ C.P.B.dviejuose kampuose.

Užrašykime proporciją:

BD/BC = BP/PC =PD/BP, o tai reiškia B.P.2 = kompiuterisP.D.

Užrašius teoremos formuluotę, galima išspręsti uždavinį Nr. 670 (Atanasjanas) ir taip atlikti teoremos įrodymą. Kadangi kartojamas įrodinėjimo principas, visose trijose teoremose jis grindžiamas panašumu, galite paprašyti vieno iš mokinių atlikti įrodinėjimą prie lentos.

1 problema

KL ir MN yra sekantai (pav. Nr. 34). Kokią savybę galima suformuluoti? (Aptariame ir ruošiame brėžinį, pagal šį brėžinį išsprendžiame užduotį.)

Akordai MN ir KL susikerta taške C. Nustatykite atkarpos ilgįC.L., JeiKC= 3 cm, MS = 3 cm; CH = 9 cm. tema" Centrinė Ir įrašytas kampai“. Apibendrinkite ir... Šiandien turime finalą pamoka Autorius tema: "Centrinė Ir įrašytas kampai„Kartojame, apibendriname, pateikiame...

Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai svetainėje pateikiate užklausą, galime surinkti įvairios informacijos, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, adresą paštu ir tt

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų surinkta asmeninė informacija leidžia susisiekti su jumis ir informuoti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artėjančius renginius.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, tokiais kaip auditas, duomenų analizė ir įvairūs tyrimai siekdami pagerinti mūsų teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Esant poreikiui – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teismine tvarka ir (arba) remiantis viešais prašymais ar prašymais iš vyriausybines agentūras Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

Įbrėžtieji ir apibrėžtieji keturkampiai

Atgal Pirmyn

Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jeigu jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Tikslas: didinti mokymosi motyvaciją; ugdyti skaičiavimo įgūdžius, intelektą ir gebėjimą dirbti komandoje.

Pamokos eiga

Žinių atnaujinimas. Šiandien mes ir toliau kalbėsime apie ratus. Leiskite jums priminti apskritimo apibrėžimą: kaip vadinamas apskritimas?

Apskritimas yra tiesė, susidedanti iš visų plokštumos taškų, kurie yra tam tikru atstumu nuo vieno plokštumos taško, vadinama apskritimo centru.

Skaidrėje rodomas apskritimas, pažymėtas jo centras – taškas O, nubrėžtos dvi atkarpos: OA ir SV. Segmentas OA jungia apskritimo centrą su apskritimo tašku. Jis vadinamas RADIUS (lotyniškai spindulys - „kalbėjo ratu“). Segmentas CB jungia du apskritimo taškus ir eina per jo centrą. Tai yra apskritimo skersmuo (iš graikų kalbos išverstas kaip „skersmuo“).

Mums taip pat reikės apskritimo stygos apibrėžimo - tai atkarpa, jungianti du apskritimo taškus (paveiksle - styga DE).

Išsiaiškinkime klausimą apie tiesės ir apskritimo santykinę padėtį.

Kitas klausimas ir jis bus pagrindinis: išsiaiškinti, kokias savybes turi susikertančios stygos, sekantai ir liestinės.

Šias savybes įrodysite matematikos pamokose, o mūsų užduotis yra išmokti šias savybes pritaikyti sprendžiant uždavinius, nes jos plačiai naudojamos egzaminuose tiek vieningo valstybinio egzamino, tiek valstybinio egzamino forma.

Užduotis komandoms.

• Nubraižykite ir užrašykite stygų CM ir NF, susikertančių taške P, savybę.
• Nubraižykite ir parašykite liestinės KM ir sekanto KF savybes.
• Nubraižykite ir užrašykite sekantų KM ir MF savybes.

Naudodamiesi paveikslo duomenimis, raskite x. 5–6 skaidrės

Kas greitesnis, tas teisingesnis. Po to vyksta diskusija ir visų problemų sprendimų patikrinimas. Atsakiusieji savo komandai gauna atlygio taškų.

Na, o dabar pereikime prie rimtesnių problemų sprendimo. Jūsų dėmesiui pateikiame tris blokus: susikertančios stygos, liestinė ir sekantas, du sekantai. Išsamiai išanalizuosime vienos problemos sprendimą iš kiekvieno bloko.

(Sprendimas analizuojamas naudojant detalus įrašas №4, №7, №12)

2. Problemų sprendimo seminaras

a) Susikertantys akordai

1. E – stygų AB ir CD susikirtimo taškas. AE=4, AB=10, CE:ED=1:6. Raskite kompaktinį diską.

Sprendimas:

2. E – stygų AB ir CD susikirtimo taškas. AB=17, CD=18, ED=2CE. Raskite AE ir BE.

Sprendimas:

3. E – stygų AB ir CD susikirtimo taškas. AB=10, CD=11, BE=CE+1. Raskite CE.

Sprendimas:

4. E – stygų AB ir CD susikirtimo taškas. ED=2AE, CE=DE-1, BE=10. Raskite kompaktinį diską.

Sprendimas:

b) Tangentas ir sekantas

5. Iš vieno taško į apskritimą nubrėžta liestinė ir sekantas. Liestinė yra 6, sekantas yra 18. Nustatykite sekanto vidinį segmentą.

Sprendimas:

6. Iš vieno taško į apskritimą nubrėžta liestinė ir sekantas. Raskite liestinę, jei žinoma, kad ji mažesnė už vidinį sekanto segmentą 4 ir didesnė už išorinę atkarpą 4.

Sprendimas:

7. Iš vieno taško į apskritimą nubrėžta liestinė ir sekantas. Raskite sekantą, jei žinoma, kad jo vidinė atkarpa yra susijusi su išoriniu santykiu 3:1, o liestinės ilgis yra 12.

Sprendimas:

8. Iš vieno taško į apskritimą nubrėžta liestinė ir sekantas. Raskite sekanto išorinį segmentą, jei žinoma, kad jo vidinis segmentas yra 12, o liestinės ilgis yra 8.

Sprendimas:

9. Iš to paties taško išeinanti liestinė ir sekantas yra atitinkamai lygūs 12 ir 24. Nustatykite apskritimo spindulį, jei sekantas yra 12 atstumu nuo centro.

Sprendimas:

c) Du sekantai

10. Iš vieno taško į apskritimą nubrėžiamos dvi atkarpos, kurių vidinės atkarpos atitinkamai lygios 8 ir 16. Antrojo sekanto išorinis segmentas yra 1 mažesnis už pirmojo išorinį segmentą. Raskite kiekvieno sekanto ilgį.

Sprendimas:

11. Iš vieno taško į apskritimą nubrėžti du sekantai. Pirmojo sekanto išorinis segmentas yra susijęs su vidiniu santykiu 1:3. Antrojo sekanto išorinis segmentas yra 1 mažesnis nei pirmojo segmento išorinis segmentas ir yra susijęs su jo vidiniu segmentu santykiu 1:8. Raskite kiekvieno sekanto ilgį.

Sprendimas:

12. Per tašką A, esantį už apskritimo 7 atstumu nuo jo centro, nubrėžta tiesė, kertanti apskritimą taškuose B ir C. Raskite apskritimo spindulio ilgį, jei AB = 3, BC = 5.

Sprendimas:

13. Iš taško A į apskritimą nubrėžiamas 12 cm ilgio sekantas ir liestinė, vidinės atkarpos dedamoji. Raskite liestinės ilgį.

Sprendimas:

1. 10,5; 17,5
2. 12;18

3. Žinių įtvirtinimas

Tikiu, kad turite pakankamai žinių, kad galėtumėte leistis į trumpą kelionę savo intelekto labirintais apsilankę šiose stotyse:

• Pagalvok apie tai!
• Nuspręsk!
• Atsakyk man!

Stotyje galite likti ne ilgiau kaip 6 minutes. Kiekvienam teisingas sprendimas užduotis komanda gauna skatinamuosius balus.

Komandoms išduodami maršruto lapai:

Maršruto lapas

Norėčiau tave nuvilti mūsų pamokos rezultatai:

Be naujų žinių, tikiuosi geriau pažinote vieni kitus ir įgijote patirties dirbant komandoje. Ar manote, kad įgytos žinios kur nors pritaikomos gyvenime?

Poetas G. Longfellow taip pat buvo matematikas. Tikriausiai todėl ryškūs vaizdai, puošiantys matematines sąvokas, kurias jis panaudojo savo romane „Kwang“, leidžia įspausti kai kurias teoremas ir jų pritaikymą gyvenimui. Romane skaitome tokią problemą:

„Lelija, iškilusi vienu tarpsniu virš vandens paviršiaus, pučiant gaiviam vėjui, palietė ežero paviršių dviem uolekčiais nuo ankstesnės vietos; pagal tai reikėjo nustatyti ežero gylį“ (1 tarpatramis lygus 10 colių, 2 uolektys – 21 colis).

Ir ši problema išspręsta remiantis susikertančių stygų savybe. Pažvelkite į paveikslėlį ir paaiškės, kokio gylio yra ežeras.

Sprendimas: