Trikampio pusiausvyra yra įprasta geometrinė sąvoka, kuri nesukelia didelių mokymosi sunkumų. Turėdami žinių apie jo savybes, galite be didelių sunkumų išspręsti daugybę problemų. Kas yra bisektorius? Pabandysime supažindinti skaitytoją su visomis šios matematinės linijos paslaptimis.

Susisiekus su

Koncepcijos esmė

Sąvokos pavadinimas kilęs iš lotyniškų žodžių, kurių reikšmė yra „bi“ - du, „sectio“ - pjaustyti. Jie konkrečiai nurodo geometrine prasme sąvokos – erdvės tarp spindulių suskaidymas į dvi lygias dalis.

Trikampio pusiausvyra yra atkarpa, kuri kyla iš figūros viršūnės, o kitas galas dedamas į priešingą pusę, tuo pačiu padalijant erdvę į dvi identiškas dalis.

Daugelis mokytojų už greitą asociatyvų mokinių įsiminimą matematines sąvokas vartoti skirtingą terminiją, kuri atsispindi eilėraščiuose ar asociacijose. Žinoma, šį apibrėžimą rekomenduojama naudoti vyresniems vaikams.

Kaip pažymėta ši linija? Čia mes remiamės segmentų ar spindulių žymėjimo taisyklėmis. Jeigu mes kalbame apie apie trikampio figūros kampo bisektoriaus žymėjimą paprastai rašoma kaip atkarpa, kurios galai yra viršūnė ir susikirtimo taškas su priešinga viršūnei pusėje. Be to, žymėjimo pradžia rašoma būtent nuo viršūnės.

Dėmesio! Kiek bisektorių turi trikampis? Atsakymas akivaizdus: kiek viršūnių – trys.

Savybės

Be apibrėžimo, in mokyklinis vadovėlis nerasite daug to savybių geometrinė koncepcija. Pirmoji trikampio pusiausvyros savybė, su kuria supažindinami moksleiviai, yra įrašytas centras, o antroji, tiesiogiai su juo susijusi, atkarpų proporcingumas. Esmė tokia:

1. Kad ir kokia būtų skiriamoji linija, joje yra taškų tokiu pat atstumu nuo šonų, kurie sudaro tarpą tarp spindulių.
2. Norint sutalpinti apskritimą į trikampę figūrą, būtina nustatyti tašką, kuriame šios atkarpos susikirs. Tai yra apskritimo centras.
3. Trikampės kraštinės dalys geometrinė figūra, į kurią dalijasi jos skiriamoji linija, yra V proporcinga priklausomybė iš kampą formuojančių šonų.

Likusias savybes pasistengsime įnešti į sistemą ir pateikti papildomų faktų, kurie padės geriau suprasti šios geometrinės koncepcijos privalumus.

Ilgis

Viena iš problemų, keliančių sunkumų moksleiviams, yra trikampio kampo pusiausvyros ilgio nustatymas. Pirmajame variante, kuriame nurodytas jo ilgis, yra šie duomenys:

• tarpo tarp spindulių, iš kurių viršūnės ateina, kiekis šis segmentas;
• kraštinių, sudarančių šį kampą, ilgiai.

Norėdami išspręsti problemą naudojama formulė, kurio reikšmė yra rasti kampą sudarančių kraštinių verčių sandaugos santykį, padidintą 2 kartus, jo pusės kosinusu ir kraštinių sumą.

Pažiūrėkime konkretus pavyzdys. Tarkime, kad mums duota figūra ABC, kurioje iš kampo A nubrėžta atkarpa, kuri kerta kraštinę BC taške K. A reikšmę pažymime kaip Y. Remiantis tuo, AK = (2*AB*AC*cos(Y) /2))/(AB+ AC).

Antrojoje problemos versijoje, kurioje nustatomas trikampio pusiausvyros ilgis, yra šie duomenys:

• žinomos visų figūros pusių reikšmės.

Sprendžiant tokio tipo problemą, iš pradžių nustatyti pusperimetrą. Norėdami tai padaryti, turite sudėti visų pusių reikšmes ir padalyti per pusę: p=(AB+BC+AC)/2. Tada taikome skaičiavimo formulę, kuri buvo naudojama šio segmento ilgiui nustatyti ankstesnė užduotis. Tereikia šiek tiek pakeisti formulės esmę pagal naujus parametrus. Taigi reikia rasti kraštinių, besiribojančių su viršūne pusiau perimetru, ilgių sandaugos antrojo laipsnio padvigubintos šaknies santykį ir skirtumą tarp pusperimetro ir perimetro ilgio. priešingos pusės kampą sudarančių kraštinių suma. Tai yra, AK = (2٦AB*AC*p*(p-BC))/(AB+AC).

Dėmesio! Kad būtų lengviau įsisavinti medžiagą, galite kreiptis į internete esančias komiškas pasakas, kuriose pasakojama apie šios linijos „nuotykius“.

Vidutinis lygis

Trikampio bisektorius. Išsami teorija su pavyzdžiais (2019 m.)

Trikampio bisektorius ir jo savybės

Ar žinote, kas yra atkarpos vidurio taškas? Žinoma, jūs darote. O kaip su apskritimo centru? Tas pats. Kas yra kampo vidurio taškas? Galima sakyti, kad taip nebūna. Bet kodėl atkarpą galima padalyti per pusę, o kampą – ne? Visai įmanoma – tik ne taškelis, bet…. linija.

Ar pamenate pokštą: bisector yra žiurkė, kuri bėga po kampus ir dalija kampą per pusę. Taigi tikrasis bisektoriaus apibrėžimas yra labai panašus į šį pokštą:

Trikampio bisektorius- tai trikampio, jungiančio šio kampo viršūnę su tašku, esančiu priešingoje pusėje, pusiausvyros atkarpa.

Kadaise senovės astronomai ir matematikai daug atrado įdomių savybių bisektorius. Šios žinios labai supaprastino žmonių gyvenimą. Pasidarė lengviau statyti, skaičiuoti atstumus, net reguliuoti patrankų šaudymą... Šių savybių išmanymas padės mums išspręsti kai kurias GIA ir Vieningo valstybinio egzamino užduotis!

Pirmosios žinios, kurios padės tai padaryti lygiašonio trikampio pusiaukraštis.

Beje, ar prisimeni visas šias sąvokas? Ar prisimeni, kuo jie skiriasi vienas nuo kito? Ne? Nebaisu. Išsiaiškinkime tai dabar.

Taigi, lygiašonio trikampio pagrindas– tai ta pusė, kuri neprilygsta jokiai kitai. Pažvelkite į nuotrauką, kuri, jūsų manymu, pusė? Teisingai – tai pusė.

Mediana yra linija, nubrėžta iš trikampio viršūnės ir dalijanti priešingą kraštą (tai vėlgi) per pusę.

Atkreipkite dėmesį, kad mes nesakome: „Lygiašonio trikampio mediana“. Ar žinai kodėl? Kadangi mediana, nubrėžta iš trikampio viršūnės, dalija priešingą kraštinę BET kuriame trikampyje.

Na, aukštis yra linija, nubrėžta iš viršaus ir statmena pagrindui. Ar pastebėjai? Vėl kalbame apie bet kokį trikampį, ne tik apie lygiašonį. Bet kuriame trikampyje aukštis visada yra statmenas pagrindui.

Taigi, ar jūs tai supratote? Beveik. Norėdami dar geriau suprasti ir amžinai prisiminti, kas yra bisektorius, mediana ir aukštis, turite juos palyginti tarpusavyje ir suprasti, kuo jie panašūs ir kuo skiriasi vienas nuo kito. Tuo pačiu, norint geriau atsiminti, geriau viską apibūdinti “ žmonių kalba“ Tada nesunkiai operuosite matematikos kalba, bet iš pradžių šios kalbos nesuprantate ir reikia viską suvokti sava kalba.

Taigi, kuo jie panašūs? Bisektorius, mediana ir aukštis - jie visi „išeina“ iš trikampio viršūnės ir atsiremia į priešingą pusę ir „ka nors daro“ arba kampu, iš kurio išeina, arba su priešinga pusė. Manau, kad tai paprasta, ar ne?

Kuo jie skiriasi?

• Bisektorius dalija kampą, iš kurio jis išeina, per pusę.
• Mediana dalija priešingą pusę per pusę.
• Aukštis visada yra statmenas priešingai pusei.

Viskas. Tai lengva suprasti. Ir kai suprasi, gali prisiminti.

Dabar Kitas klausimas. Kodėl lygiašonio trikampio atveju pusiausvyra yra ir mediana, ir aukštis?

Galite tiesiog pažvelgti į figūrą ir įsitikinti, kad mediana yra visiškai padalinta į dvi dalis lygus trikampis. Tai viskas! Tačiau matematikai nemėgsta tikėti savo akimis. Jiems reikia viską įrodyti. Baisus žodis? Nieko panašaus – viskas paprasta! Pažiūrėkite: abu turi lygias puses ir paprastai turi bendrą pusę ir. (- bisector!) Ir taip išeina, kad du trikampiai turi du lygios pusės ir kampas tarp jų. Prisimename pirmąjį trikampių lygybės ženklą (jei neprisimenate, pažiūrėkite į temą) ir darome išvadą, kad, taigi = ir.

Tai jau gerai – tai reiškia, kad tai buvo mediana.

Bet kas tai?

Pažiūrėkime į paveikslėlį - . Ir gavome. Taigi, taip pat! Pagaliau, hurra! Ir.

Ar jums pasirodė šis įrodymas šiek tiek sunkus? Pažiūrėkite į paveikslėlį – du vienodi trikampiai kalba patys už save.

Bet kokiu atveju tvirtai atsiminkite:

Dabar sunkiau: skaičiuosime kampas tarp daliklių bet kuriame trikampyje! Nebijokite, tai nėra taip sudėtinga. Pažiūrėk į nuotrauką:

Suskaičiuokime. Ar prisimeni tai trikampio kampų suma yra?

Taikykime šį nuostabų faktą.

Viena vertus, iš:

Tai yra.

Dabar pažiūrėkime:

Bet bisektoriai, bisektoriniai!

Prisiminkime apie:

Dabar per raides

\angle AOC=90()^\circ +\frac(\angle B)(2)

Argi tai nestebina? Paaiškėjo, kad kampas tarp dviejų kampų bisektorių priklauso tik nuo trečiojo kampo!

Na, mes pažvelgėme į du bisektorius. O jeigu jų yra trys??!! Ar jie visi susikirs viename taške?

O gal taip bus?

Kaip tu manai? Taigi matematikai mąstė, mąstė ir įrodė:

Argi ne puiku?

Ar norite sužinoti, kodėl taip nutinka?

Taigi...du stačiakampiai trikampiai: ir. Jie turi:

• Bendra hipotenuzė.
• (nes tai yra pusiausvyra!)

Tai reiškia – kampu ir hipotenuze. Todėl atitinkamos šių trikampių kojos yra lygios! Tai yra.

Įrodėme, kad taškas yra vienodai (arba vienodai) nutolęs nuo kampo kraštų. Nagrinėjamas 1 punktas. Dabar pereikime prie 2 punkto.

Kodėl 2 yra tiesa?

Ir sujungkime taškus ir.

Tai reiškia, kad jis guli ant bisektoriaus!

Tai viskas!

Kaip visa tai pritaikyti sprendžiant problemas? Pavyzdžiui, uždaviniuose dažnai pasitaiko tokia frazė: „Apskritimas liečia kampo kraštines...“. Na, reikia kažką rasti.

Tada greitai tai supranti

Ir jūs galite naudoti lygybę.

3. Trys trikampio pusiausvyros susikerta viename taške

Iš bisektoriaus nuosavybės būti lokusas taškai, esantys vienodu atstumu nuo kampo kraštų, pateikiamas toks teiginys:

Kaip tiksliai tai išeina? Bet pažiūrėkite: du bisektoriniai tikrai susikirs, tiesa?

O trečiasis bisektorius gali būti toks:

Tačiau iš tikrųjų viskas yra daug geriau!

Pažiūrėkime į dviejų pusių sankirtos tašką. Pavadinkime tai.

Ką mes čia naudojome abu kartus? Taip 1 dalis, žinoma! Jei taškas yra ant bisektoriaus, tada jis yra vienodai nutolęs nuo kampo kraštinių.

Taip ir atsitiko.

Tačiau atidžiai pažiūrėkite į šias dvi lygybes! Juk iš jų išplaukia, kad ir todėl .

Ir dabar tai įeis į žaidimą 2 punktas: jei atstumai iki kampo kraštinių lygūs, tai taškas yra ant pusiausvyros...koks kampas? Dar kartą pažiūrėkite į paveikslėlį:

ir yra atstumai iki kampo kraštinių, ir jie yra lygūs, o tai reiškia, kad taškas yra ant kampo bisektoriaus. Per tą patį tašką ėjo trečiasis bisektorius! Visi trys bisektoriniai susikerta viename taške! Ir kaip papildoma dovana -

Spindulys įrašytas apskritimai.

(Norėdami įsitikinti, pažiūrėkite į kitą temą).

Na, dabar jūs niekada nepamiršite:

Trikampio pusiaukampių susikirtimo taškas yra į jį įrašyto apskritimo centras.

Pereikime prie į toliau nurodytą nuosavybę... Oho, bisektorius turi daug savybių, tiesa? Ir tai puiku, nes daugiau savybių, tie daugiau įrankių bisektoriaus uždaviniams spręsti.

4. Bisektorius ir lygiagretumas, gretimų kampų pusiausvyros

Tai, kad bisektorius dalija kampą per pusę, kai kuriais atvejais lemia visiškai netikėtus rezultatus. Pavyzdžiui,

1 atvejis

Puiku, tiesa? Supraskime, kodėl taip yra.

Viena vertus, mes nubrėžiame pusiausvyrą!

Tačiau, kita vertus, yra kampų, kurie guli skersai (prisimink temą).

Ir dabar paaiškėja, kad; išmesti vidurį: ! - lygiašonis!

2 atvejis

Įsivaizduokite trikampį (arba pažiūrėkite į paveikslėlį)

Tęskime pusę už taško. Dabar turime du kampus:

• - vidinis kampas
• - išorinis kampas yra lauke, tiesa?

Taigi, ir dabar kažkas norėjo nupiešti ne vieną, o du bisektorius iš karto: ir už, ir už. Kas nutiks?

Ar pavyks? stačiakampis!

Keista, bet būtent taip ir yra.

Išsiaiškinkime.

Kaip manote, kokia suma?

Žinoma, – juk jie visi kartu sudaro tokį kampą, kad tai išeina tiesi linija.

Dabar atsiminkite, kad yra bisektoriniai ir pamatysite, kad kampo viduje yra tiksliai pusė iš visų keturių kampų sumos: ir - - tai yra tiksliai. Taip pat galite parašyti kaip lygtį:

Taigi, neįtikėtina, bet tiesa:

Kampas tarp vidinės ir išorinis kampas trikampis lygus.

3 atvejis

Ar matote, kad čia viskas taip pat, kaip ir vidiniuose bei išoriniuose kampuose?

Arba dar kartą pagalvokime, kodėl taip nutinka?

Vėlgi, kalbant apie gretimų kampų,

(kaip atitinka lygiagrečius pagrindus).

Ir vėl jie susitaiko lygiai pusė nuo sumos

Išvada: Jei uždavinyje yra bisektorių gretimas kampai arba bisektoriai Aktualus lygiagretainio arba trapecijos kampai, tada šiame uždavinyje tikrai dalyvauja stačiakampis trikampis, o gal net visas stačiakampis.

5. Bisektorius ir priešinga pusė

Pasirodo, trikampio kampo pusiausvyra padalija priešingą kraštinę ne šiaip, bet ypatingu ir labai įdomiu būdu:

Tai yra:

Nuostabus faktas, ar ne?

Dabar mes įrodysime šį faktą, bet pasiruoškite: tai bus šiek tiek sunkiau nei anksčiau.

Vėlgi - išėjimas į „erdvę“ - papildomas formavimas!

Eikime tiesiai.

Kam? Pamatysime dabar.

Tęskime pusiausvyrą, kol ji susikirs su linija.

Ar tai pažįstamas paveikslas? Taip, taip, taip, lygiai taip pat, kaip 4 punkte, 1 atvejis - pasirodo, kad (- bisektorius)

Gulėti skersai

Taigi, tai irgi.

Dabar pažvelkime į trikampius ir.

Ką apie juos galite pasakyti?

Jie yra panašūs. Na, taip, jų kampai yra lygūs vertikaliems. Taigi, dviejuose kampuose.

Dabar turime teisę rašyti atitinkamų šalių santykius.

O dabar trumpai tariant:

Oi! Kažką primena, tiesa? Ar ne tai norėjome įrodyti? Taip, taip, būtent taip!

Matote, koks puikus pasirodė „išėjimas į kosmosą“ – papildomos tiesios linijos statyba – be jo nieko nebūtų įvykę! Ir taip, mes tai įrodėme

Dabar galite saugiai juo naudotis! Pažvelkime į dar vieną trikampio kampų pusiausvyros savybę – neišsigąskite, dabar sunkiausia dalis baigėsi – bus lengviau.

Mes tai gauname

1 teorema:

2 teorema:

3 teorema:

4 teorema:

5 teorema:

6 teorema:

Vienas iš geometrijos pagrindų yra pusiausvyros, kampą dalijančio spindulio, radimas. Trikampio pusiausvyra yra bet kurio kampo pusiausvyros dalis. Tai atkarpa nuo kampo viršūnės iki sankirtos su priešinga trikampio puse.

Jei brėžiate bisektorius iš visų kampų, jie susikirs viename taške, kuris vadinamas įbrėžto trikampio centru.

Galite apskaičiuoti pusiausvyrą, jei žinote kraštinės, kurią ji dalija į pusę, ilgį arba trikampio kampų dydį.

Lygiašonio trikampio bisektorius

Kadangi lygiašonio trikampio dvi kraštinės yra lygios viena kitai, tada gretimų kampų pusiausvyros bus lygios. Nes Trikampio kampai taip pat lygūs.

Brėžiant bisektorių iš vieno iš kampų, jis bus laikomas aukščiu duotas trikampis ir jos mediana.

Uždaviniai, kaip rasti trikampio pusiausvyrą, sprendžiami naudojant formules.

Norint išspręsti šias formules, sąlygose turi būti nurodytos kraštinių ilgių arba trikampio kampų reikšmės. Žinodami juos, galite apskaičiuoti pusiausvyrą naudodami kosinusus arba perimetrą.

Pavyzdžiui, paimkite lygiašonį trikampį ABC ir nubrėžkite pusiausvyrą AE į pagrindą BC. Gautas trikampis AEB yra stačiakampis. Bisektorius yra jo aukštis, AB kraštinė yra hipotenuzė taisyklingas trikampis, o BE ir AE yra kojos.

Taikoma Pitagoro teorema – hipotenuzės kvadratas lygi sumai kojų kvadratai. Remiantis juo BE = v (AB - AE). Kadangi AE yra trikampio ABC mediana, tai kraštinė BE = BC/2. Taigi BE = v(AB - (BC/4)).

Jei duotas pagrindo kampas ABC, tai trikampio pusiausvyra yra AEB, AE = AB/sin(ABC). Pagrindo kampas AEB, BAE = BAC/2. Todėl bisektorius AE = AB/cos (BAC/2).

Kaip rasti trikampio, įrašyto į kitą trikampį, pusiausvyrą?

Lygiašonio trikampio ABC kraštinę BC nubrėžkite į kraštinę AC. Ši atkarpa nebus nei trikampio pusiausvyra, nei jo mediana. Čia galioja Stewarto formulė.

Jis naudojamas apskaičiuojant trikampio perimetrą – visų jo kraštinių ilgių sumą. ABC apskaičiuojame pusperimetrą. Tai trikampio perimetras, padalintas per pusę.

P = (AB+ BC+ AC)/2. Naudodami šią formulę apskaičiuojame į šoną nubrėžtą bisektorių. VK = v(4*VS*AS*P (R-AV)/ (VS+AS).

Pagal Stewarto teoremą taip pat galite matyti, kad į kitą trikampio kraštą nubrėžtas bisektorius bus lygus VC, nes šios dvi trikampio kraštinės yra lygios viena kitai.

Stačiojo trikampio bisektorius

Norėdami sužinoti, kaip rasti pusiausvyrą stačiakampiame trikampyje, taip pat turite naudoti formules. Nepamirškite, kad stačiakampiame trikampyje vienas kampas būtinai yra stačias, t.y. lygus 90 laipsnių. Taigi, jei bisektorius prasideda nuo stačiu kampu, net jei sąlyga nenurodo kampo sinuso ar kosinuso, galite juos atpažinti pagal kampo dydį.

• Bisektorius randamas naudojant Stewarto formulę. Jei yra trikampis ABC, o jo pusperimetras apskaičiuojamas kaip P = (AB+ BC+ AK)/2. Remdamiesi tuo, kas buvo gauta, apskaičiuojame pusiausvyrą AE = v(4*VK*AK*P (P-AB)/ (VK+AK).
• Bisektoriaus ilgis nustatomas tokiu būdu. AE = v (BK*AK) – (EB*EK), kur EB ir EK yra atkarpos, į kurias bisektorius AE dalija kraštinę BK.
• Arba galite naudoti stačiojo trikampio kampų kosinusus, jei jie žinomi. Bisektorius bus lygus (2*аb*(cos c/2))/(a+b).
• Arba raskite šitokį bisektorinį. Naudodami formulę (cos a) – (cos b)/2 raskite daliklį, kurio jums reikia ateityje. Tada aukštis, nubrėžtas į kraštą c, yra padalintas iš gautos vertės. Norėdami gauti kosinusus, turite žinoti kampų dydį. Arba apskaičiuokite juos tik pagal vertę žinomas kampas- tiesus, 90 laipsnių.

Lygiakraštis trikampis

Tokiame trikampyje visos kraštinės yra lygios viena kitai, taip pat ir kampai. Todėl visos pusiausvyros ir medianos taip pat bus lygios. Jei kai kurios šoninės reikšmės nežinomos, reikės vienos pusės vertės. Nes pusės lygios. Ir kampų dydžiai. Todėl, norėdami rasti pusiausvyrą naudodami kosinuso formulę, turite žinoti arba apskaičiuoti tik vieno iš kampų vertę.

Trikampio medianos ir pusiausvyros ilgis lygus - L.

Trikampio kraštinės lygios – a.

IN trikampis ABC, Bisektorius AE = (ABCv3)/2.

Ta pati formulė naudojama lygiakraščio trikampio aukščiui ir medianai apskaičiuoti.

Skaleninis trikampis

Tokiame trikampyje visos pusės turi skirtingos reikšmės, todėl bisektoriniai nėra lygūs vienas kitam.

Paimkite trikampį su savavališkomis kraštinėmis reikšmėmis. Jei kai kurios kraštinių reikšmės nežinomos, jos apskaičiuojamos naudojant trikampio perimetro formulę.

Nubrėžus kampo pusiausvyras, verta prie jų žymėjimo pridėti indeksą1. Segmentai, į kuriuos bisektorius dalija priešingą pusę, taip pat žymimi apatiniu indeksu 1.

Šių atkarpų ilgiai apskaičiuojami naudojant sinuso teoremą.

Bisektoriaus ilgis apskaičiuojamas kaip L = v ab – a1b1, kur ab yra kraštinės, esančios šalia atkarpų, o a1b1 yra atkarpų sandauga. Formulė taikoma visoms pusėms skaleno trikampis. Svarbiausia žinoti kraštinių ilgius arba juos apskaičiuoti, žinant gretimų kampų reikšmes.

Matematika, kaip žinome, yra mokslų karalienė. Neatsitiktinai mokytojai, ypač vyresnės kartos atstovai, taip mėgsta šią išraišką. Matematika atsiveria išskirtinai tiems, kurie moka, pirma, logiškai mąstyti, antra – tiems, kurie visada mėgsta pasiekti atsakymą, operuojant pradinėmis sąlygomis, neapgaudinėjant, o sprendimus grindžiant analize, vėlgi kuriant loginius ryšius. Šios savybės, perimtos iš mokyklos, gali būti pritaikytos suaugusiųjų rimtam gyvenimui tiek darbe, tiek kitur sunkių akimirkų.

Šiandien daugelis žmonių susiduria su problemomis matematines problemas taip pat viduje pradinė mokykla.

Tačiau net ir tie moksleiviai, kurie sėkmingai įvaldo pradinę mokyklą matematikos programa, pereiti į naują mokyklą ir gyvenimo etapas kai algebra yra atskirta nuo geometrijos, kartais jie susiduria su rimtais sunkumais. Tuo tarpu kartą išmokęs ir, svarbiausia, supratus, kaip rasti trikampio pusiausvyrą, mokinys amžinai prisimins šią formulę. Apsvarstykite trikampį ABC su trimis bisektoriais. Kaip matyti iš paveikslo, jie visi susilieja viename taške.

Pirma, nustatykime, kad trikampio pusiausvyra, kuri yra viena iš svarbiausių jo savybių, padalija kampą, nuo kurio tokia atkarpa kyla, pusiau. Tai yra pateiktame pavyzdyje kampas BLOGAS lygus kampui DAC.

Savybės

1. Trikampio bisektorius dalija kraštinę, į kurią jis nubrėžtas, į dvi atkarpas, turinčias atitinkamai proporcingumo savybes kraštinėms, kurios yra greta kiekvienos atkarpos. Taigi, BD/CD = AB/AC.
2. Kiekvienas trikampis gali turėti tris nurodytas atkarpas. Kita reikšmingos savybės liečia tiek privačius, tiek bendrieji atvejai nagrinėjami specifiniai trikampiai.

Lygiašonių trikampių savybės

Trikampio pusiausvyros nustatymas

Tarkime, kad nagrinėjamame trikampyje ABC pusė AB = 5 cm, AC = 4 cm. Sekcija CD = 3 cm.

Ilgio nustatymas

Ilgį galima nustatyti pagal tokią formulę . AD= Kvadratinė šaknis nuo skirtumo tarp šonų gaminio ir gaminio proporcingus segmentus.

Raskite kraštinės BC ilgį.

• Iš savybių žinoma, kad BD/CD = AB/AC.
• Taigi BD/CD = 5/4 = 1,25.
• BD/3 = 5/4.
• Taigi BD = 3,75.
• ABxAC = 5×4=20.
• CDxBD = 3x3,75 = 11,25.

Šis pavyzdys taip pat yra skirtas aiškiai nurodyti situaciją, kai bisektoriaus ilgio reikšmės, kaip ir visos kitos matematikos reikšmės, nebus išreikštos natūraliuosius skaičius tačiau neturėtumėte to bijoti.

Kampo radimas

Norint rasti pusiausvyros suformuotus kampus, pirmiausia svarbu prisiminkite kampų sumą, visada 180 laipsnių. Tarkime, kad kampas ABC yra 70 laipsnių, o kampas BCA yra 50 laipsnių. Tai reiškia, kad paprastais skaičiavimais nustatome, kad CAB = 180 – (70+50) = 60 laipsnių.

Jei naudosime pagrindinę savybę, pagal kurią kampelis, iš kurio ji išeina, dalijasi pusiau, mes gauname vienodos vertės kampai BAD ir CAD, kurių kiekvienas bus 60/2 = 30 laipsnių.

Jei papildomai aiškus pavyzdys, apsvarstykite situaciją, kai žinomas tik kampas BAD, lygus 28 laipsnių, ir kampas ABC, lygus 70 laipsnių. Pasinaudodami bisektoriaus savybe, iš karto randame kampą CAB, kampo BAD reikšmę padauginę iš dviejų. CAB = 28 × 2 = 56. Taigi, BAC = 180 – (70+56) arba 180 – (70+28×2) = 180 – 126 = 54 laipsniai.

Situacija, kai šis segmentas veikia kaip mediana arba aukštis, nebuvo konkrečiai svarstoma, todėl buvo palikti kiti specializuoti straipsniai.

Taigi mes svarstėme tokią sąvoką kaip trikampio bisektorius, kurio ilgio ir kampų nustatymo formulė yra išdėstyta ir įgyvendinta pateiktuose pavyzdžiuose, kurie yra skirti aiškiai parodyti, kaip jį galima panaudoti sprendžiant tam tikrus geometrijos uždavinius. Su šia tema taip pat susijusios sąvokos, tokios kaip mediana ir aukštis. Jeigu šį klausimą Išaiškinus, turėtume pereiti prie tolesnio įvairių kitų trikampio savybių tyrimo, be kurių neįsivaizduojamas tolesnis geometrijos tyrimas.