elastingumo konstantas siejanti formulė.

Šlyties tamprumo modulis G(Pa), Puasono santykis μ (mu) – bematis dydis, Youngo modulis E(Pa) G= E/2(1+ μ)

80. Parašykite formulę, pristatančią „visiško streso“ sąvoką. Paaiškinkite įtrauktų į jį reikšmę

kiekiai

Kur 𝛥F yra atstojamoji jėga [N], 𝛥A yra plotas [m 2 ], σ p yra bendras įtempis [Pa]

81. Paaiškinkite suminės įtampos indekso reikšmę. Kodėl reikalingas indeksas?

Pirmasis įtampos indeksas rodo, kad ji veikia sritis su normaliomis ašimis x ir antrasis –

kad įtampos vektorius // y ašis. Normaliam abu sutampa, todėl dedamas 1 rodyklė. 1 rodyklė – adresas

82. Kokie įtempiai vadinami normaliaisiais, o kurie tangentiniais? Kaip yra susijęs bendras, normalus ir šlyties įtempis?

Normalus – visos įtampos komponentas, pavyzdžiui, normalus žiūrėjimo zonai.

Tangentas - pilno įtempio komponentas, esantis aikštelės plokštumoje ir liesti jį

83. Ką reiškia sąvoka „stresas tam tikrame kūno taške“ ir kaip jis kiekybiškai įvertinamas?

Įtempta būsena taške vadinama normų visuma. ir palieskite įtempius, kylančius ant trijų

viena kitai statmenos sritims, einančioms per svarstomą kūno tašką. Kiekybiškai įvertinta įtempio tenzoriumi.

84. Kas yra įtempių tenzorius?

Įtempių tenzorius yra 9 skaliariniai dydžiai, sujungti į sekundės trimatį įtempių tenzorių

Tai nepriklauso nuo matematinio objekto koordinačių sistemos, katės komponentų judant nuo vienos koordinatės

sistemos į kitą yra tiesinės transformacijos

85. Parašykite tenzoriųįtampą ir nurodykite pilną vieno iš jo komponentų pavadinimą

pagrindinė įstrižainė.

σ x – normalus įtempis veikia plotą, statmeną Ox.

86. Užsirašykiteįtempio tenzoriaus išraišką ir nurodykite pilną vieno iš jo komponentų pavadinimą,

esantis už pagrindinės įstrižainės.

Tangentinis įtempis, veikiantis plotą, statmeną Ox, yra nukreiptas || Oi

87. Suformuluokite įtempio tenzoriaus dedamųjų ženklų taisyklę.

Svetainei su normalia: kryptis sutampa su atitinkamos ašies kryptimi

Svetainėje su neigiamu normaliu: nustatykite įtampą priešinga atitinkamai ašiai kryptimi

88. Kiek reikšmingai skirtingų komponentų turi įtempių tenzorius ir kodėl?

Formaliai yra 9, iš tikrųjų tik 6 (pagal poravimo savybę)

σX, σY, σZ ir τXY= τYX, τXZ = τXY, τYZ = τZY

89.Suformuluokitetangentinės įtempių poros savybę ir užrašykite atitinkamą formulę

Įtempiai, veikiantys dvi viena kitai statmenas sritis, yra vienodo dydžio ir priešingo ženklo. τXY = τYX, τXZ = τZX, τYZ = τZY

90. Elementariojo gretasienio, lygiagrečios xOy plokštumai, paviršiuose parodykite juos veikiančių įtempių teigiamas kryptis.

91. Kurios svetainės vadinamos pagrindinėmis?

Sritys, kuriose nėra šlyties įtempių

92. Kaipužrašoma pagrindinių platformų egzistavimo sąlyga esant tūriniam įtempimui

valstybė? Prie kokios lygties tai veda?

Gaunama lygtis σ 3 -I 1 σ 2 +I 2 σ-I 3 =0

93. Kokie yra pagrindinių įtempių nustatymo lygties koeficientai ir laisvasis narys?

σ 3 – I 1 σ2 + I 2 σ – I 3 =0 Koeficientai ir laisvas narys- įtempio tenzoriaus invariantai.

94. Kokie dydžiai vadinami nekintamaisiais?

Tie dydžiai, kurie nepriklauso nuo koordinačių sistemos pasirinkimo.

95. Koks yra pirmasis kirčio tenzoriaus invariantas?

I 1 =σX +σY+σ Z

96. Kokie įtempiai vadinami pagrindiniais?

Tai įtempiai, veikiantys pagrindines sritis, kuriose tangentiniai įtempiai lygūs 0

97. Kaip žymimi pagrindiniai įtempiai ir kokia tvarka jie numeruojami?

Rodyklė rodo, kurioje srityje veikia normali įtampa.

98. Užrašykite formulę, pagal kurią apskaičiuojami pagrindiniai plokštumos įtempiai

būklė?

99. Kiek pagrindinių platformų galima nubrėžti per deformuojamo kūno tašką, kaip jos

orientuoti vienas kito atžvilgiu?

3 tarpusavyje statmenos

100. Kuriose vietose normalūs įtempiai pasiekia kraštutines vertes?

Ant pagrindinių.

101.Kokia yra pagrindinių įtempių kraštutinumo savybė?

Įprastas stresas, atsirandantis pagrindinėse vietose, pasiekia kraštutinį lygį.

102.Užrašykite įtempių tenzorių tuo atveju, kai koordinačių ašys sutampa su

pagrindiniai stresai?

103. Koks yra didžiausias tangentinis įtempis kūno taške ir kokią sritį jis veikia? Ant platformos, kurios grindys pasvirusios 45 laipsnių kampu į pagrindinę platformą.

104. Kokių rūšių streso būsenas tam tikrame kūno taške žinote? Kuo jie skiriasi?

Pagal nulinių pagrindinių įtempių skaičių.

A) tiesinis σ1 ≠0; σ2= σ3=0

B) plokščias σ1, σ 2≠0; σ3=0

B) tūris σ1, σ2, σ3, ≠0

105. Apibrėžkite sąvokas „santykinis pailgėjimas“ ir „santykinis poslinkis“.

Santykinis pailgėjimas yra absoliutaus pailgėjimo ir pradinio ilgio santykis.

Santykinis poslinkis – iš pradžių stačiojo kampo iškraipymo dydis (γ)

106. Ką reiškia sąvoka „deformuota būsena kūno taške“ ir kiek ji yra

ar jis vertinamas?

Linijinių pratęsimų ir šlyties kampų rinkinys visoms galimoms ašies kryptimis

šį tašką.

Apskaičiuota pagal deformacijos tenzorį

107. Užrašykite deformacijos tenzoriaus išraišką ir nurodykite pilną vieno iš jo komponentų, esančių pagrindinėje įstrižainėje / už jos ribų, pavadinimą.

,- Santykinės tiesinės deformacijos išilgai x, y, z ašių.

γ xy– kampinė deformacija plokštumoje xy,(santykinis poslinkis)

109.Kokios ašys vadinamos pagrindinėmis deformacijos ašimis?

Trys viena kitai statmenos kryptys, kurių santykiniai poslinkiai yra lygūs 0.

110.Parašykite deformacijos tenzorių tuo atveju, kai koordinačių ašys sutampa su

pagrindinės deformacijos ašys?

111.UžsirašykHuko dėsnis tiesinio įtempio būsenos atveju.

σ =Eε, Youngo E modulis (Pa), ε santykinis pailgėjimas, σ-normalus įtempis (Pa)

112.UžsirašykiteHuko dėsnis grynai šlyčiai.

τ=γ*G, τ-tangentinis įtempis (Pa), γ – santykinis poslinkis, G elastingumo modulis šlyties (Pa)

113.Parašykite apibendrintą Huko dėsnį.

,-Santykinės tiesinės deformacijos išilgai x, y, z ašių.

Puasono koeficientas

Youngo E modulis (Pa)

Šlyties elastingumo G modulis (Pa)

114. Parašykite Huko dėsnį tuo atveju, kai koordinačių ašys sutampa su pagrindinėmis.

deformacijos ašys.

115.Kodėl reikalingos jėgos hipotezės (teorijos)?

Įvertinti stiprumą plokštuminių ir tūrinių įtempių sąlygomis, lyginant su leistinuoju, gautu iš patirties ties tiesine įtampa. sąlyga

116.Kas yra ekvivalentinė (apskaičiuota) įtampa?

Įtempis, kuris turėtų būti sukurtas projektiniame pavyzdyje, kad jo tūrinė įtempio būsena taptų

vienodai pavojingas duotam asmeniui.

117. Kokia būklė laikoma pavojinga pagal pirmąją stiprumo hipotezę?

Kai didžiausias normalus įtempis pasiekia tam tikras kritines reikšmes.

118.Užrašykite ekvivalentinio (apskaičiuoto) įtempio formulę pagal I stiprumo hipotezę tuo atveju

tūrinės įtampos būsena.

119. Užrašykite ekvivalentinio įtempio formulę pagal I stiprumo teoriją plokštumoje

skersinis lenkimas.

120.Kokia būklė laikoma pavojinga pagal II stiprumo hipotezę?

Kai didžiausias santykinis teigiamas pailgėjimas pasiekia tam tikrą kritinę reikšmę

121.Parašykite ekvivalentinio (skaičiuojamojo) įtempio formulę pagal II stiprumo hipotezę esant tūrinei įtempių būsenai.

122.Parašykite ekvivalentinio įtempio formulę pagal II stiprumo teoriją plokštuminio skersinio lenkimo metu.

123.Kokia būklė laikoma pavojinga pagal III stiprumo hipotezę?

Pavojinga būklė atsiranda, kai šlyties įtempis pasiekia tam tikrą kritinę vertę.

124.Užrašykite ekvivalentinės įtampos formulę pagal III teorija stiprumas plokštumoje skersiniame lenkime.

125. Užrašykite ekvivalentinio (skaičiuojamojo) įtempio formulę pagal III stiprumo hipotezę esant tūrinei įtempių būsenai?

126.Kokia būklė laikoma pavojinga pagal IV stiprumo hipotezę?

Pavojinga būklė susidaro, kai konkreti potenciali energija, besikeičianti forma, pasiekia kritinę reikšmę.

127. Užrašykite ekvivalentinio (skaičiuojamojo) įtempio formulę pagal IV stiprumo hipotezę esant tūrinei įtempių būsenai?

128.Užrašykite ekvivalentinio įtempio formulę pagal VI stiprumo teoriją plokštuminio skersinio lenkimo metu.

129.Kokio tipo strypo deformacija vadinama sukimu?

Sukimas- vienas iš nesudėtingų kūno deformacijų rūšių, atsiranda, kai kūną apkraunama jėgų poros (momento) pavidalu jo skersinėje plokštumoje.

130.Užrašykite prielaidas, kuriomis grindžiama apvalių velenų sukimo teorija.

1. Sekcijos, kurios yra plokščios ir statmenos veleno ašiai prieš deformaciją, tokios išlieka ir po deformacijos

2. Spindulys atkarpoje išlieka tiesus, kampai tarp jų nesikeičia, tai yra, atkarpos sukasi kaip apvali visuma

3. Nėra išilginių deformacijų. 4. Veleno medžiaga paklūsta Huko dėsniui

131.Suformuluokite sukimo momento ženklo taisyklę.

Sukimo momentas sekcijoje yra teigiamas, jei jis sukuriamas prieš laikrodžio rodyklę, ir neigiamas, jei jis sukuriamas pagal laikrodžio rodyklę, žiūrint iš nupjautos dalies pusės

132.Kaip yra susiję sukimo momentas ir paskirstytas sukimo momento intensyvumas?

133.Kokiais kriterijais vadovaujamasi tikrinant sukimo momento diagramos teisingumą?

1) Mikrorajono diagrama visada yra tiesi

2) Srityje, kurioje nėra paskirstytos apkrovos, Mkr diagrama yra tiesė, lygiagreti ašiai, o paskirstytos apkrovos srityje - pasvirusi tiesė.

3) Pagal koncentruoto momento taikymo tašką Mkr diagramoje bus šuolis pagal šio momento dydį.

134.Kas yra deplanacija skerspjūvis velenas?

Deplanacija– iš plokštumos išeinančios atkarpos reiškinys.

135.Kokie įtempiai atsiranda veleno skerspjūvyje sukimosi metu? Pagal kokią formulę jie skaičiuojami?

Tangentai. Wp– poliarinis pasipriešinimo momentas [m 3 ]

Mz– sukimo momentas [N m]

IP– polinis inercijos momentas [m^4]

Ρ maks

136.Kaip nukreipiamas bendras šlyties įtempis sukantis apvaliems velenams ir iš kur jis atsiranda?

Jei išilgai spindulio būtų dedamoji, tai pagal poravimosi savybę τ šoninėje dalyje atsirastų τ dėl pjūvio deformacijos, o tai prieštarauja prielaidai, kad pjūvis yra absoliučiai vientisas apskritimas.

137.Užrašykite sukimo momento statinio ekvivalentiškumo sąlygą.

138. Kuriuose apvalaus veleno skerspjūvio taškuose atsiranda didžiausi tangentiniai įtempiai ir kaip jie apskaičiuojami?

Ant sienos Wp 3 ]

Mkr – sukimo momentas [N m]

Τ – leistinas šlyties įtempis [Pa]

139.Kaip pristatoma pasipriešinimo momento sukimo metu (poliarinio pasipriešinimo momento) sąvoka?

IP– polinis inercijos momentas[m 4 ]

Ρmaks– atstumas nuo svorio centro iki atitinkamo pluošto [m]

140.Užrašykite apvalaus veleno sukimo stiprio sąlygą. Kokias problemas tai išsprendžia?

Wp– poliarinis pasipriešinimo momentas [m 3 ]

Mkr – didžiausias sukimo momentas [N m]

Τmax – didžiausias šlyties įtempis [Pa]

Τ – leistinas šlyties įtempis

1. skerspjūvio parinkimas

2. stiprumo patikrinimas

141.Parašykite formulę, apskaičiuojančią apvalaus veleno posūkio kampą esant pastoviam sukimo momentui išilgai.

ϕ =(Mx*l)/(G*Jp) , kur:Jr- geometrinis polinis inercijos momentas[m 4 ] ; l - strypo ilgis[m]; G – šlyties modulis.[Pa]

142.Kaip vadinamas skerspjūvio sukimo standumas?ir koks jo dydis?

Sukimo standumo sandauga imama kaip matasGIp(N m 2 ), kur G yra šlyties modulis.[Pa], : Jr -polinis inercijos momentas[m 4 ]

143. Suformuluokite apvalaus veleno sukimo standumo sąlygą Kokias užduotis tai leidžia? nuspręsti?

Norint užtikrinti reikiamą standumą, būtina, kad didžiausias santykinis posūkio kampas neviršytų leistino.

Φ santykinis posūkio kampas [rad/m]

Mkr – didžiausias sukimo momentas [N]

GIP- sukimo standumas [Nm 2 ]

Fmaks– maksimalus sukimo kampas [rad/m]

1. skerspjūvio parinkimas

2. kietumo testas

Darbo tikslas: Suspaudimo bandymu nustatyti Puasono santykį ir plieno išilginio tamprumo modulį.

Puasono santykis ir išilginis tamprumo modulis apibūdina medžiagos tamprumo savybes ir yra nustatomi tempimo arba gniuždymo eksperimentais.

Ištempus ir suspaudžiant, pasikeičia išilginiai ir skersiniai strypo matmenys, būtent: ištempus didėja strypo ilgis, o suspaudžiant mažėja skersiniai matmenys;

Absoliuti vertė santykinės skersinės deformacijos ir santykinės išilginės deformacijos santykis yra pastovus kiekvienai medžiagai (Hūko dėsnio taikymo ribose) ir vadinamas Puasono santykiu.

Puasono santykis apibūdina medžiagos gebėjimą patirti skersines deformacijas tempimo ir gniuždymo metu. Visų medžiagų vertės svyruoja nuo 0 iki 0,5. Daugumos medžiagų (įskaitant plieną) santykinė skersinė deformacija yra 3-4 kartus mažesnė už santykinę išilginę deformaciją.

Skaičiuojant plieno stiprumą ir standumą, paprastai imama vertė v=0,3.

Išilginio tamprumo modulis E yra proporcingumo koeficientas Huko dėsnyje įtempimui ir gniuždymui

ir apibūdina medžiagos atsparumą išilginėms deformacijoms.

Tamprumo modulis E matuojamas tais pačiais vienetais kaip ir įtempis, o plienui jo reikšmė E = 2 MPa.

Huko dėsnį (20) pastovaus skerspjūvio strypui galima parašyti tokia forma:

kur yra absoliuti išilginė deformacija,

F – tempimo (spaudimo) jėga,

Strypo ilgis.

A yra skerspjūvio plotas.

Kaip matyti iš (21) formulės, kuo didesnis E, tuo mažesnė išilginė deformacija, o visi kiti dalykai yra vienodi.

EA vertė vadinama tempimo ir gniuždymo standumu.

ATSPARUMO ĮTEMPIMO MATUOKLIAI

Pagrindinės konstrukcinių elementų deformacijų matavimo priemonės yra vielos ir folijos atsparumo tempimo matuokliai (deformometrai).

Atsparumo deformacijų matuoklių veikimo principas pagrįstas keitimu elektrinė varža laidininkas, kai jis deformuotas.

Vielos įtempio matuoklio (14 pav.) pagrindas yra 1 tinklelis, pagamintas iš kelių 2535 mikronų skersmens vielos kilpų su dideliu ominiu atsparumu (konstantanas, nichromas ir kt.). Prie tinklelio galų prilituojami 2 didesnio skerspjūvio laidai jutikliui prijungti prie matavimo įrangos. Ant grotelių viršaus ir apačios izoliacijai priklijuota plona popieriaus juostelė 3.

Folijos deformacijos matuoklio tinklelis gaminamas ėsdinant iš 1-10 mikronų storio metalinės folijos lakšto.

Pagrindinės deformacijų matuoklių charakteristikos yra: bazė S, aktyvioji varža R, deformacijų jautrumo koeficientas K.

Įtempio matuoklio S pagrindas yra jo kilpų ilgis (14 pav.). Šiuo metu gaminami 1,3,5,10,20,30,50 ir 100 mm įtempio matuokliai. Įtempimo matuoklių aktyvioji varža R yra 50 - 400 0m diapazone.

Įtempimo jautrumo koeficientas Kt yra santykinio pasipriešinimo ir deformacijos matuoklio santykinės deformacijos santykis.

Deformacijos matuoklis priklijuojamas prie tiriamos detalės paviršiaus taip, kad jo išilginė ašis sutaptų su kryptimi, kuria reikia matuoti deformaciją. Tada, naudojant laidus, įtempio matuoklis sujungiamas su matavimo prietaisu per tiltinę grandinę (15 pav.), kur - deformacijos matuoklis, G - galvanometras, - maitinimo šaltinis.

Prieš apkraunant detalę, tiltelis subalansuojamas (subalansuojamas) naudojant kintamą varžą ir paimamas rodmuo instrumento skalėje.

Pritaikius apkrovą, detalėje atsiranda deformacijų, kurios per klijų sluoksnį perduodamos į deformacijos matuoklio tinklelį. Keičiasi tinklelio laido ilgis ir skersmuo, taigi ir jo ominė varža. Matavimo įstrižainėje atsiranda srovė, proporcinga detalės deformacijai. Tiltas vėl subalansuojamas ir imamas naujas rodmuo. Remiantis rodmenų skirtumu ir padalijimo kaina, nustatoma santykinė detalės deformacija įtempio matuoklio išilginės ašies kryptimi.

Įtempiai apskaičiuojami iš išmatuotų deformacijų pagal Huko dėsnį (jei deformacijos yra elastingos).

LABORATORIJOS ĮRENGIMO APRAŠYMAS

Bandymai atliekami suspaudžiant stačiakampio skerspjūvio plieno pavyzdį (16 pav.) bandymo mašina = 30 60 mm.

Įtempimams išilgine ir skersine kryptimi matuoti prie mėginio priklijuojami 4 deformacijų matuokliai: du išilgine (,) ir du skersine kryptimi (,).

Testo atlikimas

1. Padėkite mėginį ant apatinės bandymo mašinos skersinės sijos.

2. Įtempimo matuoklius prijunkite prie įtempio matuoklio.

3. Užrašykite pradinius deformacijų matuoklių rodmenis....

4. Tolygiai apkraukite mėginį jėga F = 50 kN.

5. Užrašykite galutinius deformacijų matuoklių rodmenis....

6. Išimkite mėginį.

Bandymų rezultatai

7 lentelė

Pasibaigus bandymams, reikia padaryti išvadą apie eksperimentinio ir teorinio įtempių koncentracijos koeficientų neatitikimą.

Visus skaičiavimus ir išvadas apie darbą įrašyti į laboratorinių darbų žurnalą.

Bandymų rezultatų apdorojimas

1. Pagal formulę apskaičiuokite santykines deformacijas išilgine ir skersine kryptimis

kur K – deformacinio matuoklio 1 padalos kaina.

2.Apskaičiuokite vidutinę išilginę deformaciją

3. Apskaičiuokite vidutinę skersinę deformaciją

4. Apskaičiuokite Puasono koeficientą pagal (19) formulę.

5. Apskaičiuokite išilginio tamprumo modulį

6. Apskaičiuokite procentinį skirtumą tarp eksperimentinių verčių, E ir lentelės.

Saugumo klausimai

1. Koks yra Puasono koeficientas?

2. Kokias Puasono koeficiento vertes gali turėti medžiagoms?

3. Kokią materialinę savybę apibūdina Puasono koeficientas?

4. Huko dėsnis suspaudus absoliučioms deformacijoms.

5. Kokia medžiagų savybė apibūdina išilginio tamprumo modulį?

6. Kodėl modulis yra lygus St 3 plieno klasės išilginis elastingumas?

7. Kiek kartų santykinė skersinė deformacija yra mažesnė už išilginę plieno deformaciją?

8. Kaip iš eksperimentinių duomenų nustatomas išilginio tamprumo modulis?

9. Kokios yra pagrindinės varžos įtempio matuoklio charakteristikos?

Darbo pabaiga -

Ši tema priklauso skyriui:

Medžiagos atsparumas

Medžiagų stiprumas.. atnaujintas leidimas.. skyrius cm ir cm..

Jei reikia papildomos medžiagosšia tema, arba neradote to, ko ieškojote, rekomenduojame pasinaudoti paieška mūsų darbų duomenų bazėje:

Ką darysime su gauta medžiaga:

Jei ši medžiaga jums buvo naudinga, galite ją išsaugoti savo puslapyje socialiniuose tinkluose:

JETP, 2012, 142 tomas, numeris. 2 (8), p. 2GG 270

KIETŲJŲ MEDŽIAGŲ ELASTINGOS KONSTANTOS, ESANT AUKŠTEI SLĖGIAI

O. M. Krasilnikovas* Yu X. Vekilov, I. Yu

Nacionalinis tyrimas technologijos universitetas„MISiS“ 119049, Maskva, Rusija

Pateiktas apkrauto kristalo /?-osios eilės (/? > 2) izoterminių ir adiabatinių tamprumo konstantų apibrėžimas. Šios konstantos visiškai apibūdina kietosios medžiagos elastingumą esant savavališkai apkrovai ir yra nulemtos ne tik tarpatominės sąveikos, bet ir išorinės apkrovos. Kubinės simetrijos kristalams, esantiems po hidrostatinis slėgis, buvo rasti ryšiai, jungiantys šias (antros, trečios ir ketvirtos eilės) konstantas su atitinkamos eilės Bragger tipo tampriosiomis konstantomis, kurias lemia tik tarpatominė sąveika. Naudojant gautus ryšius elektronų tankio funkciniu metodu plačiame slėgio diapazone (0-600 GPa) apskaičiuota bcc tantalo antrosios ir trečiosios eilės tamprių konstantų lygtis esant T = 0. Būsenos ir tamprumo lygties darbe gauti rezultatai pastovi antroji dydžio tvarka atitinka kitų autorių eksperimentinius duomenis ir skaičiavimo rezultatus.

1. ĮVADAS

Išanalizuoti struktūrinius pokyčius kietosios medžiagos esant slėgiui reikalinga informacija apie tamprumo konstantas (EC). skirtinga tvarka(2, 3 ir 4) . Šios konstantos lemia (atsižvelgiant į anharmonines korekcijas) garso greitį ir atitinkamai ilgųjų akustinių virpesių dažnius, „įtempių ir deformacijų“ ryšį, pobūdį. fazių perėjimai, kurį sukelia stabilumo praradimas kristalinė gardelė iki vienodų deformacijų. Eksperimentinis apsisprendimas UE esant slėgiui (ypač pastoviems virš antrosios eilės) yra sudėtinga užduotis, todėl įvairių eilių UE skaičiavimai naudojant kompiuterinis modeliavimas. Per pastaruosius kelerius metus buvo paskelbta nemažai darbų apie skaičiavimus pagal tankio funkcinę teoriją antros eilės UP metalų su kubine gardele megabaro slėgio diapazone. UP darbuose Ta, V, Mo, N1) ir \¥ buvo rasti kaip antrieji laisvosios energijos išvestiniai be galo mažos deformacijos tenzoriaus dedamųjų atžvilgiu. Nustatomos tamprumo konstantos Р1 ir Сi

El. paštas: omkrasö"mail.ru

Remiantis įtempių ir deformacijų ryšiais (Hooke'o dėsnis), deformuota būsena buvo nurodyta naudojant be galo mažą deformacijos tenzorių. Darbuose, ieškant antros eilės aliuminio ir vanadžio ST, buvo panaudotas laisvosios energijos išplėtimas į baigtinio deformacijų tenzoriaus komponentus.

Kai kurių medžiagų, turinčių kubinę gardelę (Cu, Al, Au ir Ag), trečios ir ketvirtos eilės EP apskaičiavimo rezultatai atmosferos slėgis yra pateikiami darbe. ES buvo rasta iš laisvosios energijos išsiplėtimo į Lagranžo baigtinių deformacijų tenzoriaus komponentus. Nemokama energija buvo apskaičiuotas tankio funkciniu metodu. Darbe buvo atliktas panašus vanadžio trečiosios eilės ST skaičiavimas 0–800 GPa intervale.

Tamprumo konstantų skaičiavimo metodų įvairovė yra dėl to skirtingi apibrėžimaišiuos kiekius (žr., pavyzdžiui,). Neapkrautoje būsenoje visi šie apibrėžimai suteikia tas pačias reikšmes antros eilės UE. Tačiau pakrauto kristalo atveju skaičiavimai veda prie įvairūs kiekiaišios konstantos.

IN šis darbas pateiktas i-osios eilės elastinių konstantų (n > 2) apibrėžimas, tinkamas apibūdinti elastines savybes kaip pakrautas kri-

paI.t. o kristalas nesant apkrovos. Pavyzdžiui, antros ir trečios eilės bcc tantalo SE buvo apskaičiuotos plačiame slėgio diapazone.

2. APKRAUTO KRISTALO ELASTINGOS KONSTANTOS

Darbe pateiktas standartinis ¿-osios eilės tamprių konstantų apibrėžimas

(dpR Į\tsidg1k1 1 (;)"("

Tada Kdschdg/i

Štai Teismas; ir Sud/ atitinkamai izoterminis ir adiabatinis UP /7-osios eilės (n > 2), ^ir ir atitinkamai laisvas ir vidinė energija kristalas, 1 "о tūris nedeformuotame būvyje; //у Lagranžo baigtinės deformacijos tenzoriaus komponentai. (1) išvestinės apskaičiuojamos pastovi temperatūra T ir entropija 5". Jei a/., = ()r/. /<)!■,",. где гд, и Д, декартовы координаты точки тела, соответственно, в деформированном и не деформированном состояниях, то

Chi = t^"/.,",..;

kur ¿>y yra Kronokor simbolis (čia ir toliau sumuojama nuo 1 iki 3). Tenzoriaus //y komponentai gali būti išreikšti poslinkio gradientais uy = d-u^/dSh [u, = = r, - dėl to //y = u + u^u^;/2 (nėra kristalas). Jei kvadratinio nario galima nepaisyti, gauname be galo mažą deformacijos tenzorių ¡./y.

Elastinės konstantos (1) visiškai lemia neapkrauto kristalo elastingumą. Apkrautoje būsenoje šiose konstantose neatsižvelgiama į darbą, kuris turi būti atliktas prieš išorinę apkrovą, kurią sukelia papildomos mažos deformacijos y sukeliamos jėgos. Darbuose nagrinėjamas vadinamasis efektyvus UE hidrostatinio slėgio atveju. Šiose konstantose atsižvelgiama ir į kristalo laisvosios arba vidinės energijos pokytį deformuojant šalia pradinės būsenos esant tam tikram slėgiui P, tiek į hidrostatinį slėgį, kurį sukelia šios deformacijos sukeliamos jėgos. Apibendrinant šių darbų rezultatus, įvairios eilės izoterminės ir adiabatinės tamprumo konstantos

ka gali būti apibrėžiamas kaip atitinkamos Gibso potencialo C arba entalpijos H išvestinės baigtinės deformacijos tenzoriaus //y komponentų atžvilgiu esant tam tikrai apkrovai:

¡.¡i... - t-

1-0 \dtsdsch./...

ir apie dschd1,k1

kur n > 2. Sud,/ ir Sud,/ visiškai apibūdina kristalo elastingumą esant savavališkai apkrovai. Hidrostatinio slėgio atveju C = P + P\~, H = u + PV. Jei apkrovos nėra, apibrėžimai (3) sutampa su (1). Panašus santykis su antros eilės izoterminėmis UE pateiktas.

Dydžius Vd/... lemia ne tik tarpatominė sąveika, bet ir tiesiogiai veikiama apkrova ir, priešingai nei konstantos (1), jie turi visišką Voigt simetriją indeksų pertvarkymui tik esant hidrostatiniam slėgiui (kitų tipų apkrova tokios simetrijos nėra). Be to, jiems negalima patenkinti Copti ryšių, nes šios konstantos apima išorinę apkrovą. Kaip matyti iš darbo, naudojant antros eilės UE, Kristofelio lygtis, kuri nustato garso bangų greitį kristale, turi vienodą formą ir neapkrautiems, ir įkrautiems kristalams. Tas pats pasakytina ir apie kristalų stabilumo sąlygas, taip pat apie „įtempimo ir deformacijos“ ryšį: abiem atvejais jie turi tą pačią formą.

Naudodami ryšį (3), randame antros ir ketvirtos eilės izoterminių UE, esant hidrostatiniam slėgiui, išraišką. Gibso potencialo pokytis deformuojant //y esant slėgiui P ir temperatūrai T tūrio vienetui nedeformuotoje būsenoje yra lygus

AC _ AR AU U0 iki K) Čia DS = C(P,T,"G1)-C(P,T,0), AR = P(P.T. //) - - P(P,T,0 ), DG = V – tūrio pokytis dėl deformacijos, nurodytos Lagranžo baigtinių deformacijų tenzoriaus »/y, komponentais. Išplėskime DS ir eilėje „//y“ iki ketvirtos eilės imtinai:

77 (<.Д1"/<./""М" + "7 (/./"/ //к»"//./""// /"/»<"" + 0 ^ О

I 2| S "GD/ p) g, (.■11 mlrd. g, ■ (5)

1 lentelė. Ryšiai tarp ir

n SC 1 = SC 1 + 2>P Clin = Sii - 15P Cl255 = C12.5.5 + P

Cll2 = Si 2 - Р С1112 = С1112 + 3 Р С1266 = С1266 - Р

c12 = Ci2 + P Cl23 = Ci23 + P Sc22 = Sc22 + P C1456 = Ci4,56 - P

S144 = S144 - R Sc 23 = Sc23 - R S4444 = S4444 - 3 R

D1 nCa. tfb II С155 = Ci.5.5 + Р С1144 = С1144 + Р С44.5.5 - С44.5.5 р

С4.56 = С4.56 + Р Sc.5.5 = Sc.5.5 - 2>Р

2 lentelė. Tantalo būsenos ir tamprumo konstantų lygtis

\ o, A3 R GPa Sc, GPa C12, GPa C44, GPa -Chi, GPa Sc2, GPa C123, GPa C144, GPa Ci.5.5, GPa C4.56, GPa

18.80 ^4.82 238.5 144.5 63.48 2258 664.9 32.9 407.8 308.9 152.1

17.97 3.87 285.4 172.0 72.58 2632 741.0 27.6 467.9 332.2 206.1

1G,38 2G,82 393,5 239,4 91,44 3374 938,8 47,9 618,7 395,6 362,6

14.90 59.43 530.6 330.8 111.4 3904 1307 - 838.7 588.5 601.3

13.50 105.3 699.1 458.57 127.4 - 2043 - 1274 1110 962.6

12,19 1G9.G 900,5 648,3 160,7 6491 2571 - 1780 1759 1437

10.98 262.1 1333 909.7 272.0 12774 2977 601.2 2362 2259 2130

9.84 398.3 1885 1256 422.5 16981 3424 1839 3049 3163 3034

8.79 597.1 2606 1803 620.3 21365 5125 2512 4244 4346 4192

(5) tiesinio plėtimosi termino nėra, nes sistema yra pusiausvyroje:

Vii + 77 ■ ijU>lij>IU + 77 ^ ijkimnVijVklVmn + O ^ O

I ^ijklmnpq4ij4klChtp"Chrd

Kadangi AV/Vo =<7 - 1, где J = dot |a:y| , выразим a.jj через j/y, используя соотношение (2). В результате, удерживая слагаемые до четвертого порядка по //,;. получим 1

"i = ¿у + Ш - -rikir)kj +

1...... 5........

I pVrkVriVkj 0 VkjVmkVmnVni (") I O

AG/I"o ir AF/Vq išraiškų pakeitimas (4) leidžia išreikšti UE Sud./... konstantomis

Bragger Sud./... ir slėgis R. Kubinės simetrijos kristalai (grupės 43m, 432, ^3^) turi tris nepriklausomas antrosios eilės konstantas Sar, šešias trečios eilės konstantas ir vienuolika ketvirtos eilės elastinių konstantų pateiktos Voigto užrašu: a ,3 ,... paimkite reikšmes nuo 1 iki 6 pagal taisyklę: 11 -1, 22 2, 33 3, 23 4, 13 5 ir 12 6. Ryšiai tarp Sat... ir Bragger konstantų yra pateikta lentelėje. 1.

Darbai rodo, kad antros eilės UP Sac taip pat galima gauti kaip antruosius laisvosios (arba vidinės) energijos išvestinius esant tam tikram slėgiui P iš begalinio mažo deformacijos tenzoriaus ir y komponentų. Tačiau situacija su antros eilės UE yra išimtis dėl to, kad //y išraiškoje, be tiesinės ¡./y termino, yra ir kvadratinė. UE adresu

Elastingumo konstantos

Elastingumas kiekybiškai apibūdinamas kiekvienai medžiagai būdingomis konstantomis. Būtina atsižvelgti į tai, kad dauguma savybių, išskyrus tankį ir šiluminę talpą, yra susijusios su konstrukcijos anizotropija. Elastingumas yra ryški anizotropinė savybė. Todėl būtina atskirti kristalų ir anizopropinių medžiagų elastingumas bei izotropinių kūnų elastingumas.

Polikristaliniai kūnai ir medžiagos paprastai yra izotropinės, jų savybių anizotropija atsiranda tik dėl formavimo ar apdorojimo, pavyzdžiui, presavimo, štampavimo, valcavimo, tankinimo ir kt. Taigi susidaro anizotropija keraminių plytelių, plytelių, plieno lakštų ir kt. Toliau nagrinėjamas tik izotropinių savybių elastingumas, kuriam netaikomos orientuotų kristalografinių ašių sąvokos ir kt.

Atsižvelgiant į tai, kas išdėstyta aukščiau, daugumai natūralių ir dirbtinių medžiagų (uolienų, keramikos, betono, metalų ir kt.) esant mažoms deformacijoms, įtempių „σ“ ir deformacijų „ε“ ryšius galima laikyti tiesiniais (5.2 pav.). ir apibūdinti apibendrintu Huko dėsniu:

kur E yra tamprumo modulis (Youngo modulis).

Panašiai šlyties įtempis "τ" yra tiesiogiai proporcingas santykinei šlyties deformacijai arba šlyties kampui y (5.3 pav.):

kur G yra šlyties modulis.

Ryžiai. 5.2. Klasikinis streso ir įtampos santykis:

A - keramika; B - metalai; C - polimerai

Ryžiai. 5.3. Tamprioji kieto kūno deformacija šlyties metu

Mėginio pailgėjimą tempimo metu lydi jo storio mažėjimas (5.4 pav.). Santykinis storio pokytis Δl/l santykiniam ilgio pokyčiui Δd/d vadinamas Puasono koeficientu „μ“ arba šoninio suspaudimo laipsniu:

μ = (Δl/l) / (Δd/d).

Ryžiai. 5.4. Tamprioji kieto kūno deformacija tempiant

Jei, deformuojant kūną, jo tūris nekinta, o tai gali įvykti tik plastinio ar klampaus tekėjimo metu, tai μ = 0,5. Tačiau praktiškai ši vertė yra žymiai mažesnė už teorinę vertę ir skiriasi skirtingoms medžiagoms. Elastinės medžiagos (betonas, keramika ir kt.) turi mažas Puasono santykio vertes (0,15-0,25), plastikinės medžiagos (polimerinės medžiagos) turi didesnes (0,3-0,4). Tai paaiškinama ryšiu tarp traukos ir atstūmimo jėgų bei tarpatominio atstumo pasikeitimo deformacijos metu.

Youngo modulis

Youngo modulis arba išilginės deformacijos modulis E rodo kritinį įtempį, kurį gali turėti medžiagos struktūra esant didžiausiai deformacijai prieš gedimą; turi įtempių matmenį (MPa).

Kur: σ р – kritinis įtempis.

Polikristalinės medžiagos paprastai turi nukrypimų nuo tiesiškumo. σ = ƒ(ε,), nesusijęs su kristalinės gardelės energija, bet priklausomas nuo medžiagos struktūros. Tokių medžiagų tamprumo savybėms įvertinti naudojami du tamprumo moduliai: liestinė E = tanα ir sekantas V = tanβ, kuris vadinamas deformacijos moduliu (5.5 pav.).

Ryžiai. 5.5. Ugniai atsparios deformacijos schema:

a - deformacijos kreivė; b - sunaikinimo taškas;

σ; - didžiausias stresas nesėkmės metu; ε – deformacija

Dviejų fazių sistemos tamprumo modulio vertė yra vidurkis tarp kiekvienos fazės tamprumo modulio verčių, o analitinės išraiškos jam rasti yra panašios į tas, kurios naudojamos skirtingoms tiesinės vertės CTE.

Tinklaraščio kodas:

ELASTINGUMO MODULIAI (tamprumo konstantos), kietųjų kūnų tamprumo savybes apibūdinantys dydžiai (žr. Elastingumas). Tamprumo modulis yra koeficientas, priklausantis nuo deformacijos veikiant mechaniniam įtempimui (ir atvirkščiai). Paprasčiausiu mažų deformacijų atveju ši priklausomybė yra tiesinė, o tamprumo modulis yra proporcingumo koeficientas (žr. Huko dėsnį).

Anizotropinių kristalų tamprumo modulių skaičius siekia 21 ir priklauso nuo kristalo simetrijos. Izotropinės medžiagos elastines savybes galima apibūdinti 2 konstantomis (žr. Lamé konstantas), susietas su Youngo moduliu E = ?/? (? - tempiamasis įtempis, ? - santykinis pailgėjimas), Puasono koeficientas? = ??y?/?х (?y - santykinis skersinis suspaudimas, ?х - santykinis išilginis pailgėjimas), šlyties modulis G = ?/? (? - šlyties kampas, ? - tangentinis įtempis) ir su tūrio moduliu K = ?/? (? – apimties sumažėjimas).

Tam tikros medžiagos tamprumo modulis priklauso nuo jos cheminės sudėties, išankstinio apdorojimo, temperatūros ir kt.

Kaip tai atrodys:

ELASTINGUMO MODULIAI (tamprumo konstantos), kietųjų kūnų tamprumo savybes apibūdinantys dydžiai (žr. Elastingumas). Tamprumo modulis yra koeficientas, priklausantis nuo deformacijos veikiant mechaniniam įtempimui (ir atvirkščiai). Paprasčiausiu mažų deformacijų atveju ši priklausomybė yra tiesinė, o tamprumo modulis yra proporcingumo koeficientas (žr. Huko dėsnį).

Anizotropinių kristalų tamprumo modulių skaičius siekia 21 ir priklauso nuo kristalo simetrijos. Izotropinės medžiagos elastines savybes galima apibūdinti 2 konstantomis (žr. Lamé konstantas), susietas su Youngo moduliu E = ?/? (? - tempiamasis įtempis, ? - santykinis pailgėjimas), Puasono koeficientas? = ??y?/?х (?y - santykinis skersinis suspaudimas, ?х - santykinis išilginis pailgėjimas), šlyties modulis G = ?/? (? - šlyties kampas, ? - tangentinis įtempis) ir su tūrio moduliu K = ?/? (? – apimties sumažėjimas).

Tam tikros medžiagos tamprumo modulis priklauso nuo jos cheminės sudėties, išankstinio apdorojimo, temperatūros ir kt.