Бөмбөрцөг толины томъёо

Зай хоорондын холбоог олъё гтолин тусгалаас гэрэлтэх цэг, зай етолин тусгал ба радиусаас авсан энэ цэгийн зургууд Ртолин тусгал нь нэг хэсэг болох бөмбөрцөг. Эхлээд хотгор толийг авч үзье (Зураг 3.26).

Гэрэлтдэг цэгийг тавь Сгол оптик тэнхлэгт байрладаг ЭСВЭЛхонхор толь. Үүн дээрээс Солон туяа толинд тусдаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь SPцэг дээр тусгасны дараа Рхамт алхдаг үндсэн тэнхлэг. Энэ цацрагийн хувьд тусах өнцөг, тиймээс тусгалын өнцөг нь байна тэгтэй тэнцүү, радиусаас хойш ЭСВЭЛперпендикуляр (хэвийн) байна бөмбөрцөг гадаргуу. Дурын цацрагийн замыг байгуулъя С.Б., цэгээ орхиж байна Смөн цэг дээр толинд туссан IN. Бид зөвхөн нарийхан, параксиаль туяаг авч үзэх болно. Дараа нь зааж өгнө үү INбогино зайд байх болно hүндсэн оптик тэнхлэгээс ( h << Р).

Энэ нөхцөл хангагдсан үед ослын туяа С.Б.болон ойсон туяа Б.С. 1 ба мөн радиус ОБ, нөлөөллийн цэг хүртэл зөөвөрлөнө IN, үндсэн тэнхлэгтэй өнцгүүдийг маш жижиг болгож, тэдгээрийн синусыг шүргэгчээр сольж, мөн радианаар илэрхийлсэн өнцгийг өөрөө сольж болно. Яг цэг дээр С 1 цацраг Б.С. 1 нь цацрагтай огтлолцох болно Жич 1 толины туйл дээр туссан. Хэрэв тусгалын дараа үлдсэн цацрагууд мөн цэгээр дамждаг С 1, тэгвэл энэ цэг нь тухайн цэгийн бодит дүр төрх болно С.

Радиус ОБтусгах гадаргуутай перпендикуляр. Тусгалын хуулийн дагуу тусгалын өнцөг a нь тусгалын өнцөг g-тэй тэнцүү байна. Гурвалжингийн хувьд SBOГурвалжны гадаад өнцгийн теоремыг ашиглан бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

Гурвалжны хувьд ч мөн адил OBS 1:

(2) -аас g = a гэдгийг харгалзан үзнэ

g, b, q өнцгүүдийн хоорондын холбоог олъё. Үүнийг хийхийн тулд бид (1) -ээс a өнцгийг илэрхийлж, (3) -д орлуулна.

a = b – j Þ q = b + (b – j) Þ

Одоо тэгш өнцөгт гурвалжнуудыг авч үзье С.Б.М., О.Б.М.Тэгээд С 1 VM j, b, q өнцгийн утгыг эдгээр гурвалжны хөлөөр илэрхийлнэ үү.

Д С.Б.М.: ;

Д OBM: ;

Д С 1 Б.М.: .

Эдгээр g, b ба q утгыг томъёо (4) -д орлуулснаар бид олж авна

Формула (3.2) гэж нэрлэдэг бөмбөрцөг толины томъёо.

Түүнээс хойш h(3.2) томъёонд ороогүй болно, энэ нь харагдаж байна ямар чнэг цэгээс гарч буй туяа Смөн толинд туссан нь цэгээр дамжин өнгөрөх болно С 1, өөрөөр хэлбэл. цэг С 1 нь бодит цэгийн зураг юм С.

Хэрэв (3.2) томъёонд бид тавина г® ¥, i.e. эх үүсвэр нь толин тусгалаас хязгааргүй холдох ба толинд туссан туяа нь үндсэн оптик тэнхлэгтэй параллель байна (Зураг 3.27, А), дараа нь (3.2) томъёоноос бид олж авна

.

Энэ утга нь толины фокусын урт, i.e. тольны гол фокус хүртэлх зайг үсгээр тэмдэглэнэ Ф:

Өөрөөр хэлбэл, фокусын урт нь радиусын хагастай тэнцүү байна! Та бид хоёр (3.1) томъёог онолын хувьд үндэслэлтэй, туршилтын баримт болгон хэсгийн эхэнд авч үзсэн. Үүнийг харгалзан үзвэл F = R/ 2, томъёо (3.2) нь хэлбэртэй байна

Гэрлийн цацрагийн урвуу байдлын зарчмаас үзэхэд хэрэв цэгийн эх үүсвэрийг хотгор толины гол төв хэсэгт байрлуулсан бол толинд тусгасны дараа энэ эх үүсвэрээс гарч буй туяа үндсэн оптик тэнхлэгтэй параллель байх болно (Зураг 1). 3.27, б).

Гэхдээ бүх зүйл тодорхой болсон мэт санагдвал 1-р зурагт үзүүлсэн тохиолдолд хонхор толины тусгалаас туссан туяа хэрхэн явахыг харцгаая. 3.27, б), хэрэв бид зөвхөн жижиг биш гэж үзвэл Бүгдгол оптик тэнхлэгт туссан туяа үүсэх боломжит өнцөг.

Цагаан будаа. 3.28

Цацрагыг анхаарч үзээрэй С.Б., цэгээс толинд унах С, гол анхаарлын төвд байрладаг (Зураг 3.28). Цацраг С.Б.гол оптик тэнхлэгтэй 90°-ийн өнцөг үүсгэдэг. Тэгш өнцөгт D SBOхөл SO=R/2, ба гипотенуз ОБ = Р, тиймээс Р SBO =а хөлний эсрэг талд байрлах ба энэ нь гипотенузаас 2 дахин бага бөгөөд энэ нь a = 30 ° гэсэн үг юм. Дараа нь зурагнаас харж болно. 3.28, ойсон цацраг INерөөсөө зэрэгцээ бишгол оптик тэнхлэг бөгөөд түүнийг өнцгөөр огтолно Б.С. 1 ТУХАЙ= 90° – 2×30° = 30°.

Уншигч: Томъёогоор (3.3) өгөгдсөн бөгөөд энэ нь хэрэв гэсэн үг юм г< F , дараа нь ба , i.e. е < 0. Что бы это значило?

Цаашид тооцоо хийхэд хялбар байх үүднээс бид үнэ цэнийг хүлээн зөвшөөрч байна е(3.3) томъёонд бид алгебрийн . Хэрэв f > 0, дараа нь зураг хүчинтэй, хэрэв е< 0 - виртуал зураг.

Асуудал 3.6.Муруйн радиустай хотгор толь Р= 1.0 м нь толиноос 3.0 м-ийн зайд байрлах объектын виртуал дүрсийг өгдөг. Ямар зайд гТолин тусгалаас хол байгаа объект байна уу?

Хариулах: 0.43 м.

ЗОГС! Өөрөө шийд: A7, A8, B9, C4, C5, D1.

Уншигч: Толь гүдгэр байвал яах вэ? Эцсийн эцэст, хотгор толины хувьд (3.3) томъёог авсан уу?

Цагаан будаа. 3.29

Зохиогч: Толин тусгал нь гүдгэр байх үед гол анхаарал нь толины ард байрладаг (Зураг 3.29). Энэ тохиолдолд бөмбөрцөг толины томьёо нь тоо хэмжээ нь хүчинтэй байх болно гэдгийг (бид үүнийг хийхгүй) харуулж болно. Ф(3.3) томъёонд хасах тэмдгээр авна. Мөн энэ нь үнэ цэнэ гэсэн үг юм Ф(3.3) томъёонд мөн алгебрийн хэмжигдэхүүнийг авч үзнэ.

1) хэрэв толин тусгал нь хотгор байвал;

2) толин тусгал гүдгэр байвал .

Асуудал 3.7.Гүдгэр толины муруйлтын радиус Р= 1.6 м гОбъект нь түүний дүр төрхийг харуулахын тулд толины өмнө байх ёстой n= Толин тусгал руу объектоос 1.5 дахин ойр байна уу?

чи, мөн гэдгийг харгалзан үзэж е< 0, бид авдаг

. (1)

Толин тусгалын томъёо энэ тохиолдолдшиг харагдаж байна

(1)-г (2) орлуулъя:

м.

Хариулах: м.

ЗОГС! Өөрөө шийд: A9, A10, B10, C6, D2.

Төсөөллийн эх сурвалж

Цагаан будаа. 3.30

Уншигч: Энэхэр толинд хэлье 1 хүчинтэй зураг авсан (Зураг 3.30). Хэрэв бид хоёр дахь бөмбөрцөг толин тусгалыг (гүдгэр эсвэл хотгор) замд байрлуулбал нийлэхтуяа, магадгүй хоёр дахь толин тусгалаас туссан эдгээр туяа нь дүрсийг (бодит эсвэл төсөөлөл) өгөх болно. Энэ зураг хаана байгааг бид яаж мэдэх вэ?

18-06-2012, 13:01

Тодорхойлолт

Одоогийн байдлаар практикт хамгийн өргөн хэрэглэгддэг бөмбөрцөг ба параболик хотгор толь , үүнийг мөн зарим оптик хуурмаг байдлыг бий болгоход ашиглаж болно.

Бөмбөрцөг толь, нимгэн шил эсвэл металл нь тусгалын гадаргууг бүрдүүлдэг тойргийн төвтэй давхцаж буй нэг муруйлтын төвтэй бөгөөд тэнхлэгийн цацрагийн фокус нь толины оптик тэнхлэгтэй нийцсэн радиусын хагаст байна.

Параболик тольихэвчлэн параболын салбарыг тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлэх замаар үүсдэг бөгөөд энэ тохиолдолд толины оптик тэнхлэг болдог. Энэ тэнхлэгт алсаас, хагастай тэнцүүПараболын параметрийг оройноос нь авч үзвэл тусгалын фокус байрладаг. Хэрэв бөмбөрцөг толин тусгал нь түүний гадаргуугийн өөр өөр хэсгүүд эсвэл фокустай цагираг бүстэй бол өөр өөр цэгүүд(бөмбөрцөг хэлбэрийн аберрацийн үзэгдэл), дараа нь параболик толины хувьд (онолын хувьд аберрацигүй) фокусын цэг нь түүний гадаргуугийн бүх элементүүдийн хувьд өвөрмөц байдаг.

Бөмбөрцөг толины өмнө сайн гэрэлтүүлэгтэй объектыг фокусын уртаас их, харин муруйлтын радиусаас бага зайд байрлуулсан бол толин тусгалаас тодорхой зайд тодорхой газраас дэлгэцгүй агаарт гарч ирнэ. бодит байдлыг харах боломжтой, объектын томруулсан, урвуу дүрс. Энэ дүрс нь толиноос хол байх тусам илүү томруулж, объект толины фокус руу ойртох болно.

Хамгийн энгийн бөмбөрцөг тольТэд металлаас хэрхэн яаж металл хийхийг мэддэг байсан Эртний Грекболон дотор эртний Роммөн тахилч нар эдгээр тольны дээр дурдсан эд хөрөнгийг ашиглаж, "бурхадын дүр төрх"-ийн гайхамшгийг хүмүүст харуулсан.

Түүхийн баримт бичгүүдээс харахад 1700 онд шашны анхаарлын төвд байсан - нялх Христийн дүр төрх. Түүний тайлбар нь: “Том бөмбөрцөг хэлбэртэй хэсэг байсан хотгор толины өмнө сайн баримал хийсэн лав дүрснялх нялх Христийг олон нийтэд мэдэгдэхээргүй байдлаар дүрсэлсэн бөгөөд үүний тулд уг дүрсийг дүрсэлсэн газрын ард (сансарт) гантиг багана суурилуулсан байв. -аас үзэхэд алдартай газарбагана дээр зогсож буй нялх хүүхдийн дүрсийг харж болно. Гэсэн хэдий ч дүрсэнд хүрэхийг оролдохдоо дүрсний оронд агаарыг мэдэрсэн нь мэдэхгүй хүмүүсийн гайхшралыг улам бүр нэмэгдүүлсэн.".

Зураг дээр. 164

Цагаан будаа. 164.Баримт бодит дүр төрххотгор толь ашиглан. "Агаарт өлгөөтэй" цэцэг.

агаарт өлгөөтэй цэцэг эсвэл цэцгийн баглааны дүрсийг авахын тулд хотгор шил ашигласан тохиолдлыг танилцуулж байна; Энэ баглааг гараараа авахыг оролдоход тэр хүн агаарт "барьж авдаг".

Амжилтын үзэсгэлэн дээр үндэсний эдийн засагЗХУ-ын Радиоэлектроникийн павильонд та агаарт өлгөөтэй радио хүлээн авагчийг харж болно. Энэхүү суурилуулалтыг зохион бүтээгч Я.А.Коробов хүлээн авагчийг ажиглагчдаас илүү найдвартай, бага анзаарагдахгүй байхын тулд. Би бас тунгалаг хавтгай толь ашигласан. Энд (Зураг 165)

Цагаан будаа. 165.ВДНХ-д "агаарт өлгөөтэй" радио хүлээн авагчийг үзүүлэх схем.

хүлээн авагчийг торонд байрлуулсан бөгөөд хана нь хар хилэнгээр хучигдсан, дээр нь бөмбөрцөг толь, тунгалаг толь нь тэнгэрийн хаяанд 45 ° өнцгөөр байрладаг. Хүлээн авагч нь чиглэлтэй цацрагийн бэхэлгээнээс сайн гэрэлтдэг бөгөөд хавтгай толин тусгалаас туссан гэрлийн урсгал нь энэхүү гэрэлтүүлгийг сайжруулдаг. Хүлээн авагчийн дүрс нь бүх ажиглагчдад тод харагдах боловч тунгалаг толины тусгалаар хүлээн авагч өөрөө, торны хана, гэрэлтүүлгийн хэрэгсэл харагдахгүй.

Энэ төрлийн төхөөрөмжүүд зар сурталчилгааны суурилуулалтанд ашиглагддаг. Эдгээр тохиолдолд зар сурталчилгааны барааны дүрс нь дэлгүүрийн цонхонд гарч ирэх бөгөөд тухайн зүйлийн гэрэлтүүлгийг унтраах үед гэнэт алга болно. Хэрвээ хүсвэл нэг зүйлийн дүрсийг нөгөөгийнх нь зургаар сольж, сурталчилж буй зүйлсийг суурилуулсан суурийг эргүүлж болно.

Хонхор параболик тольашиглан эдгээр зорилгоор ашиглаж болно их амжилт, учир нь энэ нь оптикийн хувьд илүү нарийвчлалтай бөгөөд дүрмээр бол цэвэр мөнгөөр ​​нийлдэг.

Толин тусгалаас нэлээд зайд байгаа объектын дүрс бөмбөрцөг ба параболик толь аль аль ньүр дүн нь фокусын цэг ба муруйлтын төвийн хооронд багассан, бодитой, урвуу байна. Хязгааргүйд байгаа объектын дүрсийг онолын хувьд толины фокусын хавтгайд авах ёстой.

Хэрэв объект нь оптик тэнхлэгт ойрхон, бөмбөрцөг эсвэл парабол толины фокусын уртаас хоёр дахин их байвал урвуу болон бодит хэмжээтэй ижил хэмжээтэй дүрс гарч ирнэ. объекттой нэг хавтгайд байх болно.

Хэрэв сэдэв нь фокусын уртаас хоёр дахин бага байвал, дараа нь хоёр төрлийн толины (бодит, урвуу, томруулсан) дүрс нь фокусын уртаас хоёр дахин их байх болно.

Хэрэв объект нь фокусаас илүү толинд ойрхон байвал, дараа нь томруулсан шууд болон виртуал дүрс (толин тусгалын ард) үүсдэг; Тиймээс сахлын хувьд жижиг бөмбөрцөг эсвэл параболик толь ашиглаж болно. Толин тусгал биш харин царайг илүү сайн гэрэлтүүлж байвал зураг илүү тод болно.

Энэх толин тусгалыг ашиглах сонирхолтой тохиолдол бол янз бүрийн киноны зураг авалт юм. Энэхэр толин тусгал бүхий киноны зураг авалтын олон алдартай, аль хэдийн ашиглагдаж байсан оптик схемүүдийг энд авч үзэх боломжгүй бол дараах схемийг авч үзье.

AB гэж үзье (Зураг 166)

Цагаан будаа. 166.Бяцхан балетчин эсвэл "төгөлдөр хуурын товчлуур дээр" бүжиглэж буй бусад зураачийг үзүүлэх эсвэл зураг авалтын схем.

Объект (эсвэл хүн); түүний урд талд s1 ба s2 гэсэн хоёр хавтгай толь байдаг бөгөөд тэдгээр нь хоорондоо зөв өнцгөөр байрладаг. Толин тусгал s1 нь A "B" дүрсийг өгдөг; түүнээс гарах туяа s2 толинд тусч, урвуу A "B" дүрсийг үүсгэдэг. Дараа нь туяа нь хотгор толинд унадаг бөгөөд энэ нь A "B" дүрсийг өгч, дахин эргүүлнэ. Тиймээс хотгор толинд байгаа дүрс аль хэдийн шулуун байна. Энэ нь толины фокусын хавтгайд ойрхон байрладаг. Хонхор толины ирмэг далдлагдсан үзэгчдэд тэр биет агаарт чөлөөтэй хөвж байхыг хардаг юм шиг санагддаг.

Толин тусгалуудын шаардлагатай хэмжээг тодорхойлохын тулд зурагнаас ажиглагчийн нүд рүү ирж буй туяа, өөрөөр хэлбэл "үйлчлэх" туяаг бий болгох шаардлагатай. Үүнийг дараах байдлаар хийнэ: -аас төгсгөлийн цэгүүд A""B"" дүрсүүд нь туяаг хотгор толины хэт үр дүнтэй цэгүүд рүү чиглүүлье.

Тиймээс бид z1z2 гэрлийн цацрагийг олж авна. Ажиглагчийн нүд z1z2 нумын дагуух өнцгийн дотор байгаа тохиолдолд л толинд байгаа дүрс харагдах болно. Хэрэв нүд энэ өнцгөөс гадуур байвал толин тусгалаас дүрс рүү туссан туяа нүдэнд хүрч чадахгүй тул дүрс харагдахгүй болно.

Тиймээс үзэгчдийн суудал эсвэл зураг авалтын тоног төхөөрөмжийн байршил тольны байршлаар тодорхойлогддог. Ашиглаж болохуйц үзэгчдийн суудлыг тодорхойлсон бол энэ нь хонхор толины туяаг бий болгож, түүн дээр тусгах боломжтой. хавтгай толь, бүх тольны шаардлагатай хэмжээсийг тодорхойлно.

Ийм төхөөрөмжийг ашиглан та устгаж болно, жишээлбэл, бодит хэмжээтэй объектуудын дунд байрлах хүмүүсийн тоог бууруулахад. "Үхэшгүй мөнх Кашчей" киноны зураг авалтын үеэр мөн зураач И., В.Никитченко нарын "Алим" богино хэмжээний киноны зураг авалтын үеэр далайчин төгөлдөр хуурын товчлуур, таг дээр бүжиглэж байгаа нь ойлгомжтой. төгөлдөр хуурчны гарт байгаа тамхины хайрцаг дээр хүртэл.

Зурагт үзүүлсэнтэй төстэй схемийн дагуу. 166, Германд энэ зууны эхээр амьд бяцхан зургийн толин тусгал театруудыг зохион байгуулжээ.

Гүдгэр толь. Практикт өргөн хэрэглэгддэггүй тул гүдгэр толь нь бага түгээмэл байдаг. Тэдгээрийг гэрэлтүүлгийн технологи, гэрлийн дохиолол, кино проекцод бараг ашигладаггүй.

Энэ тохиолдолд зураг (Зураг 167)

Цагаан будаа. 167.Гүдгэр толинд дүрс үүсгэх схем.

үргэлж толины ард байдаг m, тиймээс энэ нь төсөөлөлтэй, шууд бөгөөд объект нь толиноос хол байх тусам жижиг болно.

Хамгийн өргөн хэрэглэгддэг гүдгэр толь нь тээврийн хэрэгсэлд.

Автобус, автомашины жолооч нар гүдгэр арын толины тусламжтайгаар тэднийг гүйцэж ирж буй машинуудыг харж, гэнэтийн гүйцэж түрүүлэх вий гэж санаа зоволтгүй.

Өдөр тутмын амьдралдааЗаримдаа та гүдгэр толин тусгал гадаргуутай тулгарах хэрэгтэй болдог, жишээлбэл, кофены сав, самовар, халбага, толин тусгал зул сарын гацуур модны бөмбөг, устай бөмбөрцөг эсвэл цилиндр хэлбэртэй декантер гэх мэт никель эсвэл хром бүрсэн гадаргуутай.

Ийм толинд бидний дүр төрхийг харахад бид үүнийг ер бусын гажуудсан, муухай хардаг - заримдаа пропорциональ бус сунасан эсвэл хавтгайрсан, заримдаа муруй, бүдгэрсэн шинж чанартай байдаг. Гол нь ийм юм толин тусгал гадаргуу, давхар, дүрмээр, тэгш бус муруйлт нь объектын гажуудсан дүрсийг өгдөг улмаас янз бүрийн түвшиндянз бүрийн хавтгайд томруулах, зургийн өөр өөр тод байдал, бусадтай харьцуулахад зарим нарийн ширийн зүйлийн дүрсийн орон зайн шилжилт гэх мэт. Үүний зэрэгцээ эдгээр толин тусгал гадаргуугийн бага оптик нарийвчлал нь зургийн чанарт нөлөөлдөг.

Амралт, зугаалгын цэцэрлэгт хүрээлэн, соёлын төвүүдэд байгуулсан “инээх өрөө”-г олон хүн мэддэг. Эдгээр өрөөнд хэд хэдэн гажуудсан толь суурилуулсан, хотгор ба гүдгэр, бөмбөрцөг, цилиндр, конус хэлбэртэй, давхар муруйлттай гадаргуутай (жишээлбэл, параболик-цилиндр, параболик-эллипс гэх мэт), долгион ба нийлмэл. Зураг дээр. 168

Цагаан будаа. 168.Зарим боломжит хэлбэрүүд"инээх өрөөний" толин тусгалыг гажуудуулах

Муруй толины хэд хэдэн хэлбэр байж болно Нэгдүгээрт, хотгор эсвэл гүдгэр ба, хоёрдугаарт, ханан дээр өлгөх эсвэл шалан дээр хүрээ суурилуулах боломжтой бөгөөд тэдгээрийн тэнхлэг нь босоо болон хэвтээ байж болно. Тиймээс, Зураг дээр. 168 долгионтой ба нийлмэлээс бусад 16 төрлийн муруй толийг тоолж болно. "Инээлтийн өрөөнд" зочлогчид толины урд талд аажмаар алхаж, толинд дүрсэлсэн дүрүүд нь хэрхэн гайхалтай хувирч байгааг хардаг. Таны дүрс нэг бол аймаар дээшээ гүйж, нарийсч, сунадаг, эсвэл бөхийж байна бяцхан хүнпаунч, утгагүй богино муруй хөлтэй. Толин тусгал руу шилжих үед толгойн хэлбэр, нүүрний хэлбэр нь гэнэтийн, маш хачирхалтай өөрчлөгддөг. Эдгээр өөрчлөлтүүдийн гэнэтийн байдал, утгагүй байдал нь инээмсэглэлийг төрүүлж чадахгүй бөгөөд өрөөнд чанга инээх болно.

Муруй толины эдгээр шинж чанарууд нь нэлээд удаан хугацааны туршид мэдэгдэж байсан бөгөөд тэдгээрийг судлах эхний алхамууд гэж нэрлэгддэг толь үйлдвэрлэж эхэлсэн. анаморфоз, өөрөөр хэлбэл, буруу, тодорхой байдлаар гажуудсан зураг, зарим муруй толинд дүрс нь зөв хэлбэртэй, хүн бүрт мэдэгддэг дүрсийг илэрхийлдэг.

Тиймээс 1657 онд математикийн профессор Каспар Шотт оптикийн тухай товхимол хэвлүүлсэн бөгөөд энд бусад зүйлсээс гадна олон тооны анаморфозын зургуудыг танилцуулж, муруй тольны тусламжтайгаар тэдгээрийн тусгалыг хэрхэн яаж олж авахыг харуулсан. зөв тоо. Уг зохиолд ялангуяа сонирхолтой байсан конус тольны анаморфозууд. Жишээлбэл, захын бүс дэх шугамын зарим ойлгомжгүй хослол (Зураг 169)

Цагаан будаа. 169.Эрвээхэйн анаморфоз.

зургийн төвд байрлуулсан конус толинд дүрсийг бүтээдэг сайхан эрвээхэй, дээрээс харагдана. Зураг дээр. 170

Цагаан будаа. 170.Конус толинд хайч (зүүн талд), цилиндр толинд (баруун талд) алиалагчийн анаморфоз.

зүүн талд конус толинд хайчны дүрсийг өгөх анаморфозын зураг, баруун талд цилиндр толинд алиалагчийн дүрсийг харах боломжийг олгодог анаморфоз зураг байна.

Профессор К.Шотт анаморфозыг иш татан тайлбарлаж чадсангүй геометрийн онолтэдний боловсрол. Зөвхөн 19-р зуунд оптик ба дүрслэх геометрийн хөгжлийн үр дүнд. үйлдвэрлэх боломжтой болсон онолын шинжилгээямар ч анаморфозыг олж авах геометрийн барилгаямар ч тольны хувьд.

Жишээлбэл, хэд хэдэн удаа тойрог зурсан илүү том радиус, толин тусгал конусын радиусаас (Зураг 171, зүүн),

Цагаан будаа. 171.Конус толинд тойрог (зүүн) ба дөрвөлжин (баруун) анаморфоз.

Түүнд гаднаас нь найман радиаль шулуун сегментийг нэмье. Энэ зураг дээр толин тусгал конусыг байрлуулснаар зураг дээрх шулуун сегментүүд тойргийн төв рүү чиглэх болно.

Зураг нь бээлий шиг дотор нь эргэв. Бүр илүү сонирхолтой өөрчлөлтконус толинд квадрат хүлээн авах болно. Энэ тохиолдолд (Зураг 171, баруун талд) дөрвөлжингийн тал бүр нь тойргийн ердийн нээлттэй нум хэлбэрээр харагдах болно. Тэгш өнцөгт ба ромбо нь зураг дээр тэгш бус нум үүсгэх болно. Хэрэв дөрвөлжин эсвэл ромбыг дүрсэлсэн тойргийн сегментүүд нь өнгөтэй байвал нуман хэлбэртэй зургийн дотоод хэсгүүд нь өнгөтэй болно.

Тиймээс одоогийн байдлаар оптикийн мэдэгдэж буй хуулиудыг ашиглах боломжтой дүрслэх геометр, аливаа график эсвэл зургийн анаморфозыг урьдчилан тодорхойлохЭнэхүү сонирхолтой үзэгдлийг зөвхөн зугаа цэнгэлд төдийгүй дадлага хийхэд ашиглахын тулд.

Өргөн дэлгэцийн кино хийхдээ тэр заримдаа ердийн нөхцөлд байдаг ижил киноны төхөөрөмжийг ашигладаг. Энэ тохиолдолд тусгай хэрэгслийг ашиглана оптик төхөөрөмж - анаморфик консол(үндэс нь хавтгай цилиндр линз юм) - зургийг ердийн хүрээний хэмжээгээр нарийсгасан. Кино үзүүлэх үед (Зураг 172)

Цагаан будаа. 172.Зураг авалтын үеэр анаморфик хавсралтыг ашиглах жишээ Большой театрмөн түүний дүрсийг дэлгэцэн дээр харуулах үед.

ижил төстэй хавсралтыг кино проекцын төхөөрөмж дээр суурилуулж, хүрээг өргөнөөр өргөжүүлж, шаардлагатай хэмжээгээр нь авчирдаг.

Гүдгэр, ялангуяа хотгор толь театрын гэрэлтүүлэг, зураг авалтын практикт өргөн хэрэглэгддэг, ихэнх тохиолдолд тайз эсвэл чимэглэл дээрх гэрлийн цэгийн хэлбэр нь толины хэлбэрээс хамаардаг. Гүдгэр гипербол толин тусгал нь гэрлийн урсгалын хамгийн тохиромжтой сарниагч гэдгийг энгийн оптикоос мэддэг.

Хэрэглээний ачаар янз бүрийн хэлбэрийн толбо олж авах боломжтой давхар профиль толь. Тиймээс, жишээлбэл, сэнс хэлбэртэй цацраг туяаг авахын тулд сунадаг хэвтээ хавтгайбосоо хавтгайд 90-аас 120 ° ба түүнээс дээш, харьцангуй нарийхан байх үед фокусын шугамын дагуу байрлах соффит эсвэл гуурсан чийдэн бүхий параболик-цилиндр тусгал (168-р зургийг үз) ашиглах нь зүйтэй. Өндөр гэрэлтэй хэвтээ эсвэл босоо судал авахын тулд параболик-эллипс цацруулагчийг ашиглах нь хамгийн тохиромжтой (168-р зургийг үз).

Боловсролын хувьд бүр ч илүү нарийн төвөгтэй хэлбэрүүдцайвар толбо тусгай линз эсвэл призм ашиглах, учир нь гэрэл ойлгогчтой гэрэлтүүлгийн төрлийн төхөөрөмжүүдийн гэрлийн нүхэнд ямар ч хэлбэрийн диафрагм ашиглах нь хүссэн үр дүнг авчрахгүй. Эдгээр нь эдгээр төхөөрөмжүүдийн оптик системээр гэрлийн эх үүсвэрийн дүр төрхийг бий болгох тусгай хуулиуд юм.

Толин тусгал дахь объект болон түүний дүрсийн хооронд тохирох өнгө байрлуулсан бол муруй толиноос үүссэн гэрлийн толбо эсвэл дүрсэнд ямар ч өнгө өгч болно. өнгө шүүлтүүр.

Бөмбөрцөг толь өгөх боломжтой янз бүрийн зурагзүйлс. Нэг цэгийн зургийг бүтээхийн тулд, Бөмбөрцөг толины тусламжтайгаар бүтээсэн гурван цацрагийн аль нэгийг нь ашиглана уу, Зурагт үзүүлэв. 29.13. А цэгээс 1-р цацрагийг үндсэн оптик тэнхлэгтэй параллель татна.

Ойлгосны дараа толины гол фокус F-ээр дамжин өнгөрдөг.А цэгээс 2-р цацраг гол фокус F-ээр дамждаг.Толь тусгасны дараа толины гол оптик тэнхлэгтэй параллель явна. 3-р цацраг нь толины бөмбөрцөг C төвөөр дамждаг. Бодсоны дараа тэрээр t-ийн дагуу А цэг рүү буцнаөө шулуун.

Үүсгэсэн объектуудын зургийн жишээ бөмбөрцөг толь, Зурагт үзүүлэв. 29.14. Гүдгэр толь нь объектын виртуал дүрсийг үргэлж өгдөг гэдгийг анхаарна уу.

Толины үндсэн оптик тэнхлэгийн OS дээр байрлах гэрэлтэгч А цэгийн дүрсийн байрлалыг хэрхэн олохыг олж мэдье (Зураг 29.15). Тодорхой, цэгийн дүрс нь ижил байх ёстойтэнхлэгүүд (яагаадыг тайлбарлах).

А цэгээс дурын АВ туяаг зуръя. Түүний унах B цэг дээр бид NE радиусыг зурна. Энэ нь толины гадаргууд хэвийн (перпендикуляр) байдаг тул<1 = <2, что и определяет положение отраженного луча BA1. А1 цэг дээр та А цэгийн дүрсийг авна.А1 цэгийн байрлал нь А цэгийн байрлалаар тодорхойлогддог тул А ба А1 цэгүүдийг коньюгат гэж нэрлэдэг.

AO зайг d, A1O-г f, OC-ийг R гэж тэмдэглэе.Гадаргуу нь бөмбөрцгийн гадаргуугийн багахан хэсэг болох толины хувьд ойролцоогоор BA ≈ OA = d ба BA1 ≈ OA1 = f гэж үзэж болно. Учир нь<1 = <2, то линия ВС в треугольнике ABA1 является биссектрисой угла АВА1, а это означает, что отрезки АС и A1C нь ABA1 гурвалжны талуудтай пропорциональ байна.

A1C/AC = BA1/BA, эсвэл (R-f)/(d-R) = f/d.

Сүүлийн харьцааг өөрчилье:

Rd – fd = fd – Rf; Rf + Rd = 2fd.

Rfd-д хуваасны дараа бид 1/d + 1/f = 2/R болно. R-г утгаараа орлуулснаар бид томъёог авна Толины хавсарсан цэгүүд:

1/d + 1/f = 1/F. (29.2)

Энэ томьёо нь хотгор ба гүдгэр тольны аль алинд нь хүчинтэй боловч бодит хэмжигдэхүүний тоон утгыг нэмэх, хуурмаг хэмжигдэхүүнийг хасах тэмдэгээр солих шаардлагатай. Жишээлбэл, хотгор толины гол фокусын уртыг нэмэх тэмдэгтэй, гүдгэр толины хувьд хасах тэмдэгтэй авдаг.Сөрөг хариулт нь харгалзах хэмжигдэхүүн нь төсөөлөл гэдгийг харуулж байна.

Бөмбөрцөг толин тусгалыг гүдгэр ба хотгор эсвэл сөрөг ба эерэг гэж хуваадаг бөгөөд тэдгээр нь зөвхөн муруйлтын радиусын тэмдгээр ялгаатай байдаг. Хонхор толины фокус нь бодит, гүдгэр толины фокус нь төсөөлөлтэй байдаг. Бөмбөрцөг толины гол фокусын цэг нь бөмбөрцгийн төв ба түүний оройн дундуур байрладаг, өөрөөр хэлбэл. Объектуудын орон зай ба зургийн орон зайн хугарлын үзүүлэлтүүд тэнцүү байх үед: ƒ‌‌ = ƒ"= r/2. H ба H" үндсэн хавтгайнууд нь бөмбөрцөг гадаргуутай давхцаж, шүргэдэг. Бөмбөрцөг толин тусгал бүхий дүрсийг бүтээх ажлыг графикаар хийж болно. Ийм дүрс бүтээхийн тулд туяаг ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн замыг урьдчилан мэддэг.

Оптик тэнхлэгтэй параллель объектуудын орон зайд тархах туяа;

Урд талын фокусаар дамжих цацраг;

Гулзайлтын радиусын дагуу чиглэсэн цацраг.

Толин тусгалаас туссан эхний туяа нь фокусаараа дамжин өнгөрч, хоёр дахь нь оптик тэнхлэгтэй зэрэгцээ гарч, гурав дахь нь нэг чиглэлд тусах болно.

Обьектийн байрлалын хэд хэдэн сонголтын хувьд хотгор толинд объектын дүрсийг бүтээх талаар авч үзье.

Сонголт 1.Энэ тохиолдолд бөмбөрцөг линзний хувьд (тохиолдол 1) объект нь бөмбөрцөг толин тусгалаас хязгааргүй зайд (толины фокусын уртаас хамаагүй их зайд байрладаг), i.e. А® ¥ (Зураг 11). Энэ тохиолдолд цэг хэлбэрийн объектын бодит дүрс нь толины гол анхаарлын төвд байрлана. Энэхэр толинд уртааш бөмбөрцөг хэлбэрийн аберраци байгааг ижил зурагт үзүүлье. F 1, F 2, F 3, F 4 цэгүүд нь I, II, III, IV туяаны фокусууд бөгөөд толины гол оптик тэнхлэгт туяа ойртох тусам түүний фокус гол фокус руу ойртоно. толины. Бөмбөрцөг хэлбэрийн аберраци байхгүй тохиолдолд бүх туяа гол фокусын F цэг дээр нийлнэ.

Цагаан будаа. 11. Фокусын уртаас хамаагүй их зайд объект байрлуулахдаа бөмбөрцөг толин тусгалаар дүрс бүтээх a ® ∞ .

Сонголт 2.Энэ тохиолдолд объект нь бөмбөрцөг толины О оптик төвөөс хязгаарлагдмал зайд байрладаг (Зураг 12), i.e. 2f < а < ¥. Изображение предмета будет действительным, перевернутым, уменьшенным и находится между фокусом и оптическим центром зеркала.

Цагаан будаа. 12. AB объектыг 2f зайд байрлуулах үед A "B" дүрсийг бүтээх. < а < ¥.

Сонголт 3.Объект нь бөмбөрцөг толины оптик төвийн цэг дээр байрладаг (Зураг 13), i.e. а = 2f. Объектийн дүрс нь бодит, урвуу, объекттой тэнцүү, мөн толины оптик төвд байрладаг.

Цагаан будаа. 13. АВ объектыг зайнд байрлуулахдаа дүрс бүтээх a = 2f.

Сонголт 4.Объект нь хотгор бөмбөрцөг толины оптик төв ба гол фокусын цэгийн хооронд байрладаг (Зураг 14), i.e. е < а < 2f. Объектийн дүрс нь бодит, урвуу, томорч, толины оптик төвийн ард байрлах болно.

Цагаан будаа. 14. AB объектыг f зайд байрлуулахдаа А "В" дүрсийг бүтээх < а < 2f.

Сонголт 5.Объект нь бөмбөрцөг толины фокусын цэг дээр байрладаг (Зураг 15), i.e. а = е. Объектийн дүрс нь урвуу бөгөөд хязгааргүй байна.

Цагаан будаа. 15. АВ объектыг зайнд байрлуулах үед дүрс бүтээх a = е.

Сонголт 6.Объект нь бөмбөрцөг толины гол фокус ба гол хавтгай хооронд байрладаг, i.e. а < е. Объектын дүрс нь виртуал, шууд, томруулсан байна.

Цагаан будаа. 16. АВ объектыг зайнд байрлуулахдаа А "В" дүрсийг бүтээх a < е.

Гүдгэр толин тусгалтай адил та гүдгэр толинд объектын дүрсийг бүтээж болно.

Цагаан будаа. 17. АВ объектыг толины өмнө тэгтэй тэнцүү биш дурын зайд байрлуулахад АВ "В" дүрс виртуал болж, толины ард байрлана.

Цагаан будаа. 18. Хэрэв AB объект толины оройд байвал A"B" дүрс мөн орой дээр байх болно (объект Н үндсэн хавтгайд байгаа тул дүрс нь нэг хавтгайд байх болно. толин тусгал нь H ба H" гэсэн үндсэн хавтгайтай).

Цагаан будаа. 19. AB объект толины ард, орой ба F цэгийн хооронд, A"B" дүрс толины өмнө байна (энэ тохиолдолд объект нь төсөөлөл, дүрс нь бодит байна).

Зураг 20. Гол фокусын F цэг дээрх AB объект, хязгааргүйд байгаа дүрс.

Цагаан будаа. 21. AB объект нь гол фокусын F цэгийн ард, AB дүрс нь толины ард (объект ба дүрс нь төсөөлөл) байна.

Бөмбөрцөг линзний нэг төрөл төвлөрсөнгадаргуугийн муруйлтын төвүүд нэг цэгт байрлах линз ба телескоплинз (Зураг 22), тэдгээр нь линзээс гарах үед тэдгээрийн дээр туссан зэрэгцээ туяаг параллель болгон хувиргадаг.

Цагаан будаа. 22. Телескоп линзний төрөл.

Дурангийн хоёр гүдгэр линз нь цацрагийн туяаг эргүүлдэг (хамгийн энгийн Кеплерийн систем), гүдгэр хотгор дуран линз нь параллель цацрагийн туяаг эргүүлдэггүй Галилейн хамгийн энгийн систем юм. Эдгээр линзүүдэд дараахь хамаарал хамаарна.

ƒ" 1 = nr 1 / (n-1); ƒ" 2 = nr 2 / (n-1); ƒ" 1 - ƒ" 2 = d.

Бид бөмбөрцөг гадаргуутай элемент бүрийн хувьд оптик эффектийг тусад нь авч үзсэн. Гэхдээ орчин үеийн оптик, гэрэлтүүлгийн төхөөрөмжид өргөн хэрэглэгддэг, уншигчид хангалттай мэдээлэлгүй байгаа шилэн, бөмбөрцөг бус, төвлөрсөн бус, растер оптик элементүүд, системүүд байдаг. Бид дараагийн хэвлэлд энэ орон зайг нөхөхийг хичээх болно.

Ажлын зорилго: бөмбөрцөг толины фокусын уртыг тодорхойлох зарчимтай танилцах.

Тоног төхөөрөмж: масштабтай оптик вандан сандал, гэрэлтүүлэгч, дэлгэц, гулсагч; бөмбөрцөг толь, хавтгай толь, сүлжмэлийн зүү, захирагч.

Аргын онол.

Толин тусгалыг бөмбөрцөг гэж нэрлэдэг бөгөөд тусгах гадаргуу нь бөмбөрцгийн хэсэг хэлбэртэй байдаг.

Зураг 1. Бөмбөрцөг толь

Бөмбөрцгийн радиус (Зураг 1) нь толины муруйлтын радиус юм. Толины ирмэгээр хүрээлэгдсэн тойргийг апертур гэнэ. Толины B нүхний төв ба муруйлтын C төвийг дайран өнгөрөх MN шулуун шугамыг гэнэ.

толины гол оптик тэнхлэг. Гулзайлтын төвийг дайран өнгөрөх боловч нүхний төвийг өнгөрөөгүй бусад шулуун шугамуудыг толины хоёрдогч оптик тэнхлэгүүд гэж нэрлэдэг. Толины гол оптик тэнхлэгтэй огтлолцох А цэгийг толины орой гэж нэрлэдэг. Толины хотгор гадаргуу нь тусгалтай бол түүнийг хотгор, харин гүдгэр бол гүдгэр гэж нэрлэдэг. Хонхор толь нь бодит болон виртуал дүрсийг хоёуланг нь өгөх боломжтой, гүдгэр толь нь зөвхөн виртуал дүрсийг өгч чадна. Хонхор толины гол анхаарал нь гол оптик тэнхлэг дээр байрлах F цэг бөгөөд толинд тусгасны дараа түүн дээр туссан цацрагууд үндсэн оптик тэнхлэгтэй огтлолцдог.

Гол фокусаас толины дээд хэсэг хүртэлх AF зайг толины гол фокусын урт гэж нэрлэдэг. Энэ нь тольны муруйлтын радиусын хагастай тэнцүү байна.

Толины фокусын уртыг шууд хэмжих нь хангалтгүй нарийвчлалтай болж хувирдаг, учир нь цэгийн эх үүсвэр эсвэл бүрэн зэрэгцээ туяа үүсгэх нь хэцүү байдаг.

Бөмбөрцөг толины фокусын уртыг илүү нарийвчлалтай тодорхойлохын тулд дараахь хамаарлыг ашиглана уу.

Хаана Ф- фокусын урт,

е- объектоос толин тусгал хүртэлх зай;

г- дүрсээс толин тусгал хүртэлх зай;

эсвэл томъёогоор:

(2),

объектын хэмжээ ба түүний дүрс хоорондын хамаарлыг F-тэй холбох; d ба f. Томъёо (1) ба (2) нь зөвхөн туссан туяа толин тусгалын тэнхлэгтэй жижиг өнцөг үүсгэдэг тохиолдолд л хүчинтэй.

1.Хүнхэр бөмбөрцөг толины гол фокусын уртыг тодорхойлох.

Суурилуулалтын тодорхойлолт.

Объектын бодит дүр төрхийг олж авахын тулд тусгай тавиур дээр хонхор толь, дэлгэц суурилуулсан байна. Эзэмшигчийг оптик вандан сандал дээр хөдөлгөж болно. Эзэмшигчийн байрлалыг нэлээд нарийвчлалтай засах боломжтой масштаб эсвэл захирагч байдаг.

Царцсан шилэн дээр зурсан сумыг объект болгон, цахилгаан чийдэнг эх үүсвэр болгон ашиглаж болно.

туяаг толинд хүрэх замыг хаагаагүй (Зураг 2).

Зураг.2 Цацрагийн замын диаграмм.

Ажлын дараалал.

1. Объектыг толин тусгалаас фокусын уртаас хоёр дахин их зайд байрлуулсны дараа дэлгэцийн байрлалыг сонгохдоо дүрс нь аль болох хурц байх болно.

2. Масштаб дээрх d ба f зайг тоолж, сумны хэмжээ (түүний урт) - x болон y дэлгэцэн дээрх зургийн хэмжээг захирагчаар хэмжсэний дараа тайлангийн хүснэгтэд өгөгдлийг оруулна.

3. d-г 1.0-1.5 см-ээр өөрчилсний дараа хамгийн их хурцадмал байдалд тохирсон дэлгэцийн байрлалыг дахин олж d, f, x, y гэх мэтийг хэмжинэ.

4. Туршилт бүрийн өгөгдлөөс дараах илэрхийлэлүүдийг ашиглан F-ийг тооцоол.

(1) ба (2) тэгшитгэлээс хамаарна.

Хүснэгт 1.

Хүснэгт 2.

6. Хүлээн авсан үр дүнг харьцуул.

2. Гүдгэр бөмбөрцөг толины гол фокусын уртыг тодорхойлох.

Суурилуулалтын тодорхойлолт.

Гүдгэр толь нь бодит дүр төрхийг бий болгодоггүй; Ийм толины гол фокусын уртыг олохын тулд F, f нь төсөөлөл байх болно гэдгийг харгалзан толин тусгалын томъёог (1) дахин ашиглаж болно. (1)-д “-” тэмдгээр оруулна. Томъёо (1)-ийг ашиглахад тулгардаг гол бэрхшээл бол f-ийн утгыг тодорхойлох явдал юм - толин тусгалаас объектын виртуал дүрс хүртэлх зай. f-ийг параллаксгүй аргаар хавтгай толь ашиглан тодорхойлж болох бөгөөд түүний мөн чанар нь дараах байдалтай байна: хэрэв хоёр объект бие биендээ наалдаагүй, харин орон зайн хувьд тусгаарлагдсан бол тэдгээрийг шалгаж, толгойгоо баруун тийш эсвэл хөдөлгөж болно. зүүн талд, та нэг объектын шилжилтийг нөгөөгөөсөө (параллактик шилжилт) илрүүлж болно. Хэрэв объектуудыг бие биен дээрээ байрлуулсан бол ийм шилжилт байхгүй болно.

Хэрэв та авч үзэж буй объект болон гүдгэр толины хооронд өөр хавтгай толин тусгалыг байрлуулж, дээд ирмэг нь гүдгэр толины дээд хэсгээс доогуур байвал та нэг объектын дүрсийг нэгэн зэрэг хоёр толинд харж болно: хавтгай ба гүдгэр. .

Хавтгай толин тусгалыг хөдөлгөснөөр та ажиглагчийн толгой баруун эсвэл зүүн тийш шилжих үед хавтгай ба гүдгэр толин тусгал дахь объектын виртуал дүрс нь бие биенээсээ шилжихгүй байх байрлалд хүрч чадна. нэг хавтгайд байх болно. Хавтгай толинд байгаа дүрс нь толин тусгалаас объекттой ижил зайд байрладаг тул тухайн объект ба хавтгай толины хоорондох зайг хэмжих замаар (Зураг 3) бид үүнийг олж мэднэ.

f + d = 2b ; f = 2b – d. (3)

Зураг.3 Цацрагийн зам ба гүдгэр толины дүрсийг бүтээх.

Ажлын дараалал.

1. Оптик вандан сандал дээр тухайн объектыг (ярих), гүдгэр, хавтгай толин тусгалыг байрлуул. Чиглээс гүдгэр толин тусгал хүртэлх зайг хэмжинэ.

2. Хавтгай толин тусгалыг хөдөлгөх замаар хигээсийн виртуал дүрсний байршлыг тодорхойлно. Хэмжилтийг дор хаяж таван удаа давтаж, үр дүнг хүснэгтэд оруулна уу.

Хүснэгт 3.

Туршилтын асуултууд.

1.Бөөрөнхий толины гол онцлог нь юу вэ?

2. Туршилт хийхдээ яагаад объектыг 2F-ээс дээш зайд байрлуулах шаардлагатай вэ?

3.Ф-д ямар дүрс, хаана байх вэ

4.Хүнхэр толины өмнө объектын урвуу болон бодит дүрс нь тухайн биетээс 3 дахин том байхын тулд хаана байрлуулах вэ?

5. Тэнцвэрт өгөгдсөн хамаарлыг гарга (2).

Лавлагаа:

1. Матвеев А.Н. Оптик: Физикчдэд зориулсан сурах бичиг. мэргэжилтэн. их дээд сургуулиуд - М .: Илүү өндөр. сургууль, 1985.-351х.

2. Савельев И.В. Ерөнхий физикийн курс, 3-р хэвлэл, шинэчилсэн: Шинжлэх ухаан, - 2-р боть: Цахилгаан ба соронзон. Долгион. Оптик. 1988. 496 х.

3. Физикийн анхан шатны сурах бичиг: Гурван боть, 3-р боть: Хэлбэлзэл ба долгион. Оптик. Атом ба цөмийн физик./Ред. Г.С.Ландсберг - 12-р хэвлэл - М.: FISMATHIT, 2000.-656 х.