Тэгш өнцөг үүсгэсэн тэгш өнцөгт гурвалжны хоёр талыг хөл гэж нэрлэдэг. Эсрэг зөв өнцөгГурвалжны хамгийн урт талыг гипотенуз гэж нэрлэдэг. Гипотенузыг илрүүлэхийн тулд хөлний уртыг мэдэх хэрэгтэй.
Заавар
1. Хөл ба гипотенузын урт нь Пифагорын теоремоор тодорхойлогдсон хамаарлаар холбогддог. Алгебрийн томъёолол: “In зөв гурвалжингипотенузын уртын квадрат нийлбэртэй тэнцүү байнахөлний уртын квадратууд." Пифагорын томъёо нь дараах байдалтай байна: c2 = a2 + b2, энд c нь гипотенузын урт, a ба b нь хөлний урт юм.
2. Пифагорын теоремын дагуу хөлний уртыг мэдэх нь тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузыг олох боломжтой: c = ?(a2 + b2).
3. Жишээ. Нэг хөлийн урт 3 см, нөгөө хөлийн урт 4 см квадратуудын нийлбэр 25 см?: 9 см? + 16 см? = 25 см?.Манай тохиолдолд гипотенузын урт нь 25 см-ийн квадрат язгууртай тэнцүү вэ? – 5 см Тиймээс гипотенузын урт 5 см байна.
Гипотенуз нь 90 градусын өнцгийн эсрэг байрлах тэгш өнцөгт гурвалжны тал юм. Түүний уртыг тооцоолохын тулд нэг хөлний урт, гурвалжны хурц өнцгийн аль нэгний хэмжээг мэдэхэд хангалттай.
Заавар
1. Алдартай хөл ба тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцөгтэй бол гипотенузын хэмжээ байж болно харьцаатай тэнцүү байнахөлийг энэ өнцгийн косинус/синус руу, хэрэв өгөгдсөн өнцөгтүүний эсрэг/зэргэлдээ байна: h = C1 (эсвэл C2)/sin?; h = C1 (эсвэл C2)/cos? Жишээ нь: Тэгш өнцөгт хэлбэртэй ABC гурвалжин AB гипотенуз ба C өнцөгттэй. В өнцөг нь 60 градус, А өнцөг нь 30 градус байх ёстой. Үүнийг хийхийн тулд та дээр дурдсан аргуудын аль нэгийг ашиглаж болно: AB = BC/cos60 = AB = BC/sin30 = 8 см.
Гипотенуз бол тэгш өнцөгтийн хамгийн урт тал юм гурвалжин. Энэ нь зөв өнцгийн эсрэг талд байрладаг. Тэгш өнцөгтийн гипотенузыг олох арга гурвалжинтаны анхны өгөгдөл байгаа эсэхээс хамаарна.
Заавар
1. Хэрэв бид тэгш өнцөгт хөлтэй бол гурвалжин, дараа нь тэгш өнцөгтийн гипотенузын урт гурвалжинПифагорын теоремын тусламжтайгаар олж болно - гипотенузын уртын квадрат нь хөлний уртын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна: c2 = a2 + b2, энд a ба b нь хөлний урт юм. тэгш өнцөгт хэлбэртэй гурвалжин .
2. Хэрэв бид хөлний аль нэгийг ба хурц өнцгийг зурвал гипотенузыг олох томьёо нь хөдөлж буй хөлтэй холбоотой аль өнцгөөс хамаарна - зэргэлдээ (хөлний ойролцоо байрладаг) эсвэл эсрэг талд нь (түүний эсрэг талд байрладаг. зэргэлдээ өнцөг, гипотенуз нь энэ өнцгийн косинустай хөлийн харьцаатай тэнцүү байна: c = a/cos? E нь эсрэг өнцөг, гипотенуз нь хөлийн синустай тэнцүү байна: c = a/sin?.
Сэдвийн талаархи видео
Гипотенуз нь тэгш өнцөгтийн эсрэг байрлах тэгш өнцөгт гурвалжны тал юм. Тэр бол хамгийн том талзөв гурвалжин. Үүнийг Пифагорын теорем эсвэл тригонометрийн функцүүдийн томъёог ашиглан тооцоолж болно.
Заавар
1. Тэгш өнцөгттэй зэргэлдээ орших тэгш өнцөгт гурвалжны талуудыг хөл гэж нэрлэдэг. Зураг дээр хөлийг AB ба BC гэж тодорхойлсон. Хоёр хөлний уртыг өгье. Тэдгээрийг |AB| гэж тэмдэглэе болон |BC|. Гипотенузын |AC|-ийн уртыг олохын тулд Пифагорын теоремыг ашиглана. Энэ теоремын дагуу хөлний квадратуудын нийлбэр нь гипотенузын квадраттай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. манай зургийн тэмдэглэгээнд |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Томъёоноос бид гипотенузын АС-ийн уртыг |AC| гэж олдог = ?(|AB|^2 + |BC|^2) .
2. Нэг жишээ авч үзье. Хөлийн уртыг |AB| гэж өг. = 13, |BC| = 21. Пифагорын теоремоор |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. Гипотенузын уртыг олж авахын тулд бид гаргаж авах хэрэгтэй. квадрат язгуурхөлний квадратуудын нийлбэрээс, өөрөөр хэлбэл. 610 дугаараас: |AC| =?610. Бүхэл тооны квадратуудын хүснэгтийг ашигласнаар 610 тоо нь ямар ч бүхэл тооны төгс квадрат биш болохыг олж мэдэв. Гипотенузын уртын эцсийн утгыг олж авахын тулд бид шилжүүлэхийг хичээх болно төгс дөрвөлжинязгуур тэмдгийн доороос. Үүнийг хийхийн тулд 610 тоог үржвэрлэе. 610 = 2 * 5 * 61. Команд тоонуудын хүснэгтийг харахад 61 бол анхдагч тоо гэдгийг бид харж байна. Улмаар дараа нь?610 гэсэн тоог цөөрүүлсэн нь бодит байдалд нийцэхгүй байна. Бид эцсийн үр дүнг авдаг |AC| = ?610 Хэрэв гипотенузын квадрат нь жишээлбэл, 675-тай тэнцүү байсан бол?675 = ?(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * ?3 = 15 * ?3. Хэрэв ижил төстэй гипс хийхийг зөвшөөрвөл үүнийг хий урвуу шалгах– нийт дүнг квадрат болгож, анхны утгатай харьцуулна.
3. Нэг хөл болон түүний хажуугийн өнцгийг бидэнд мэдэгдээрэй. Тодорхой болгохын тулд эдгээр нь |AB| тал байг болон өнцөг?. Дараа нь бид косинусын тригонометрийн функцийн томъёог ашиглаж болно - өнцгийн косинус нь зэргэлдээх хөлийн гипотенузын харьцаатай тэнцүү байна. Тэдгээр. бидний тэмдэглэгээнд учир нь ? = |AB| / |AC|. Эндээс бид гипотенузын уртыг |AC| авна = |AB| / cos ?.Хэрэв бид талыг нь мэддэг бол |BC| ба өнцөг?, дараа нь бид өнцгийн синусыг тооцоолох томъёог ашиглана - өнцгийн синус нь харьцаатай тэнцүү байна. эсрэг талгипотенуз руу: нүгэл ? = |BC| / |AC|. Гипотенузын урт нь |AC| гэдгийг бид олж мэдэв = |BC| /cos?.
4. Тодорхой болгохын тулд жишээг харцгаая. Хөлийн уртыг |AB| гэж өгье. = 15. Мөн өнцөг? = 60°. Бид |AC|-г авна = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30. Пифагорын теоремыг ашиглан үр дүнгээ хэрхэн шалгахыг харцгаая. Үүнийг хийхийн тулд бид хоёр дахь хөлийн уртыг тооцоолох хэрэгтэй |BC|. tg өнцгийн тангенсийн томъёог ашиглаж байна уу? = |BC| / |AC|, бид |BC|-г авна = |AB| *tg? = 15 * бор 60° = 15 * ?3. Дараа нь бид Пифагорын теоремыг ашигласнаар 15^2 + (15 * ?3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900 болно. Шалгалт дууссан.
Хэрэгтэй зөвлөгөө
Гипотенузыг тооцоолсны дараа гарсан утга нь Пифагорын теоремыг хангаж байгаа эсэхийг шалгана.
-аас орчуулав Грек хэл, гипотенуз нь "хатуу" гэсэн утгатай. Учир нь зөв ойлголтуян хатан савааны хоёр үзүүрийг холбосон нум утас гэж төсөөлөөд үз дээ. Үүний нэгэн адил тэгш өнцөгт гурвалжны хамгийн урт тал нь баруун өнцгийн эсрэг байрлах гипотенуз юм. Энэ нь хөл гэж нэрлэгддэг нөгөө хоёр тал руу холбогч үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ "мөр" нь хэр урт болохыг мэдэхийн тулд та хөлний урт буюу хоёр хурц өнцгийн хэмжээтэй байх хэрэгтэй. Эдгээр өгөгдлийг нэгтгэснээр та томъёог ашиглан хүссэн утгыг тооцоолж болно.
Гипотенузыг хөлөөрөө хэрхэн олох вэ
Тооцоолох хамгийн хялбар арга бол хэрэв та хоёр хөлний хэмжээг мэддэг бол (нэгийг нь А, нөгөөг нь B гэж тэмдэглэе). Пифагор өөрөө болон дэлхий даяар аврахаар ирдэг алдартай теорем. Хэрэв бид хөлний уртыг квадрат болгож, тооцоолсон утгуудыг нэмбэл үүний үр дүнд гипотенузын уртын квадрат утгыг мэдэх болно гэж тэр хэлэв. Дээрхээс бид дүгнэж байна: гипотенузын утгыг олохын тулд C = √ (A² + B²) хөлийн квадратуудын нийт нийлбэрийн квадрат язгуурыг гаргаж авах шаардлагатай. Жишээ: тал A=10 см, тал нь B=20 см 22.36 см-тэй тэнцүү Тооцоолбол: √(10²+20²)=√(100+400)= √500≈22.36.
Гипотенузыг өнцгөөр хэрхэн олох вэ
Гипотенузын уртыг тооцоолоход арай илүү хэцүү байдаг заасан өнцөг. Хэрэв та хоёр хөлийн аль нэгнийх нь хэмжээ (А-аар тэмдэглэгдсэн) ба түүний эсрэг байрлах өнцгийн хэмжээг (α-аар тэмдэглэсэн) мэддэг бол гипотенузын хэмжээг тригонометр, ялангуяа синусын тусламжтайгаар олно. Таны хийх ёстой зүйл бол мэдэгдэж буй хөлийн утгыг өнцгийн синусаар хуваах явдал юм. C=A/sin(α). Жишээ нь: хөлийн урт A = 30 см, түүний эсрэг талын өнцөг нь 45 °, гипотенуз нь 42.25 см байх болно: 30/sin(45°) = 30/0.71 = 42.25.
Өөр нэг арга бол косинусыг ашиглан гипотенузын хэмжээг олох явдал юм. Хэрэв та хөлний хэмжээг (B-ээр тэмдэглэсэн) мэддэг бол үүнийг ашигладаг хурц өнцөг(α-аар тэмдэглэсэн) үүнтэй зэрэгцэн оршдог. Таны хийх ёстой зүйл бол хөлний утгыг өнцгийн синусаар хуваах явдал юм. С=В/ cos(α). Жишээ нь: B хөлийн урт = 30 см, түүний эсрэг талын өнцөг нь 45 °, гипотенуз нь 42.25 см байх болно: 30 / cos (45 °) = 30 / 0.71 = 42.25.
Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузыг хэрхэн олох вэ
Өөрийгөө хүндэлдэг сургуулийн сурагчид гурвалжин нь ижил өнцөгт гэдгийг мэддэг бөгөөд хэрэв гурван талын хоёр нь бие биентэйгээ тэнцүү байвал гурвалжин нь ижил өнцөгт хэлбэртэй байдаг. Эдгээр талуудыг хажуугийн гэж нэрлэдэг бөгөөд үлдсэнийг нь суурь гэж нэрлэдэг. Хэрэв өнцөгүүдийн аль нэг нь 90 ° бол тэгш өнцөгт гурвалжин болно.
Ийм гурвалжин дахь гипотенузыг олох нь маш энгийн, учир нь энэ нь туслах хэд хэдэн шинж чанартай байдаг. Суурийн зэргэлдээх нүүрсүүд үнэ цэнээрээ тэнцүү, нийт дүнөнцгийн утга нь 180 ° байна. Энэ нь зөв өнцөг нь суурийн эсрэг талд байрладаг бөгөөд энэ нь суурь нь гипотенуз, хажуу талууд нь хөл юм.
Тэгш өнцөгт гурвалжны тухай сэдвийг судалсны дараа оюутнууд тэдгээрийн талаархи бүх мэдээллийг мартдаг. Гипотенузыг хэрхэн олохыг оруулаад, энэ нь юу болохыг дурдахгүй.
Тэгээд дэмий л. Учир нь ирээдүйд тэгш өнцөгтийн диагональ нь яг ийм гипотенуз болж хувирах бөгөөд үүнийг олох хэрэгтэй. Эсвэл тойргийн диаметр нь гурвалжны хамгийн том талтай давхцаж, нэг өнцөг нь зөв байна. Мөн энэ мэдлэггүйгээр үүнийг олох боломжгүй юм.
Гурвалжны гипотенузыг олох хэд хэдэн сонголт байдаг. Аргын сонголт нь хэмжигдэхүүний асуудалд байгаа анхны өгөгдлөөс хамаарна.
Аргын дугаар 1: хоёр талыг өгсөн
Энэ арга нь Пифагорын теоремыг ашигладаг тул хамгийн дурсамжтай арга юм. Гипотенузын квадратыг олохын тулд энэ томъёог ашигладаг гэдгийг заримдаа оюутнууд мартдаг. Энэ нь талыг өөрөө олохын тулд квадрат язгуурыг авах шаардлагатай гэсэн үг юм. Тиймээс ихэвчлэн "c" үсгээр тэмдэглэгдсэн гипотенузын томъёо дараах байдалтай байна.
c = √ (a 2 + b 2), "a" ба "b" үсэг нь тэгш өнцөгт гурвалжны хоёр хөлийг төлөөлдөг.
Аргын дугаар 2: хөл ба түүний зэргэлдээх өнцөг нь мэдэгдэж байна
Гипотенузыг хэрхэн олохыг мэдэхийн тулд та санаж байх хэрэгтэй тригонометрийн функцууд. Тухайлбал косинус. Тохиромжтой болгохын тулд бид "a" хөл ба түүний зэргэлдээх α өнцгийг өгсөн гэж үзнэ.
Одоо бид тэгш өнцөгт гурвалжны өнцгийн косинус нь хоёр талын харьцаатай тэнцүү гэдгийг санах хэрэгтэй. Тоолуур нь хөлийн утгыг, хуваагч нь гипотенузыг агуулна. Үүнээс үзэхэд сүүлчийнх нь томъёог ашиглан тооцоолж болно.
c = a / cos α.
Аргын дугаар 3: хөл ба түүний эсрэг байрлах өнцөг өгөгдсөн
Томьёонд андуурахгүйн тулд энэ өнцгийн тэмдэглэгээг танилцуулъя - β, хажуу талыг нь "a" гэж үлдээгээрэй. Энэ тохиолдолд танд өөр тригонометрийн функц хэрэгтэй болно - синус.
Өмнөх жишээний нэгэн адил синус нь хөл ба гипотенузын харьцаатай тэнцүү байна. Энэ аргын томъёо дараах байдалтай байна.
c = a / sin β.
Тригонометрийн функцүүдэд төөрөлдөхгүйн тулд та энгийн мнемоникийг санаж болно: хэрэв асуудал гарсан бол бид ярьж байна o pr Оэсрэг өнцөг, дараа нь та үүнийг ашиглах хэрэгтэй Тэгээдза, хэрэв - oh pr Тэгээдхэвтэж, дараа нь Осинус. Эхний эгшигт анхаарлаа хандуулаарай түлхүүр үгс. Тэд хос үүсгэдэг о-иэсвэл ба-о.
Аргын дугаар 4: тойргийн радиусын дагуу
Одоо гипотенузыг хэрхэн олохыг мэдэхийн тулд тэгш өнцөгт гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн шинж чанарыг санах хэрэгтэй. Үүнийг дараах байдлаар уншина. Тойргийн төв нь гипотенузын дундуур давхцдаг. Өөрөөр хэлбэл, тэгш өнцөгт гурвалжны хамгийн урт тал нь тойргийн диагональтай тэнцүү байна. Энэ нь радиусыг хоёр дахин нэмэгдүүлнэ. Энэ асуудлын томъёо дараах байдлаар харагдах болно.
c = 2 * r, энд r үсэг нь мэдэгдэж буй радиусыг илэрхийлдэг.
Энэ бүгд боломжит арга замуудтэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузыг хэрхэн олох. болгонд хэрэглэнэ тодорхой даалгавартанд өгөгдлийн багцад хамгийн тохиромжтой арга хэрэгтэй.
Жишээ даалгавар №1
Нөхцөл байдал: тэгш өнцөгт гурвалжинд медианууд нь хоёр тал руу татагдана. Зурсан урт том тал, √52-тай тэнцүү байна. Нөгөө медиан нь √73 урттай. Та гипотенузыг тооцоолох хэрэгтэй.
Медиануудыг гурвалжингаар зурсан тул хөлийг хоёр хуваадаг сегменттэй тэнцүү. Гипотенузыг хэрхэн олох, хайхад хялбар байхын тулд та хэд хэдэн тэмдэглэгээг оруулах хэрэгтэй. Том хөлний хоёр талыг "x" үсгээр, нөгөөг нь "y" гэж тэмдэглэе.
Одоо бид гипотенузууд нь мэдэгдэж буй медианууд болох хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзэх хэрэгтэй. Тэдний хувьд та Пифагорын теоремын томъёог хоёр удаа бичих хэрэгтэй.
(2y) 2 + x 2 = (√52) 2
(y) 2 + (2x) 2 = (√73) 2.
Эдгээр хоёр тэгшитгэл нь хоёр үл мэдэгдэх систем үүсгэдэг. Тэдгээрийг шийдсэний дараа анхны гурвалжны хөл, тэдгээрийн гипотенузыг олоход хялбар байх болно.
Эхлээд та бүх зүйлийг хоёр дахь хүчин чадалд хүргэх хэрэгтэй. Энэ нь харагдаж байна:
4y 2 + x 2 = 52
y 2 + 4x 2 = 73.
Хоёр дахь тэгшитгэлээс харахад y 2 = 73 - 4x 2 байна. Энэ илэрхийллийг эхнийх нь орлуулж, "x"-ийг тооцоолох шаардлагатай.
4(73 - 4х 2) + x 2 = 52.
Хөрвүүлсний дараа:
292 - 16 x 2 + x 2 = 52 эсвэл 15x 2 = 240.
Сүүлийн илэрхийллээс x = √16 = 4.
Одоо та "y"-г тооцоолж болно:
y 2 = 73 - 4(4) 2 = 73 - 64 = 9.
Нөхцөл байдлын дагуу анхны гурвалжны хөл нь 6 ба 8-тай тэнцүү байна. Энэ нь та эхний аргын томъёог ашиглаж, гипотенузыг олох боломжтой гэсэн үг юм.
√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.
Хариулах: гипотенуз нь 10-тай тэнцүү.
Жишээ даалгавар №2
Нөхцөл: 41-тэй тэнцэх богино талтай тэгш өнцөгт зурсан диагональыг тооцоол. Хэрэв энэ нь өнцгийг 2-оос 1-ийн харьцаатай хэсгүүдэд хуваадаг нь мэдэгдэж байгаа бол.
Энэ асуудалд тэгш өнцөгтийн диагональ нь 90º гурвалжны хамгийн урт тал юм. Тиймээс гипотенузыг хэрхэн олох вэ гэдэг дээр бүх зүйл ирдэг.
Асуудал нь өнцгийн тухай юм. Энэ нь та тригонометрийн функц агуулсан томъёоны аль нэгийг ашиглах хэрэгтэй болно гэсэн үг юм. Эхлээд та хурц өнцгүүдийн аль нэгний хэмжээг тодорхойлох хэрэгтэй.
Нөхцөлд авч үзсэн өнцгүүдийн хамгийн бага хэсгийг α гэж тэмдэглэе. Дараа нь диагональд хуваагдсан зөв өнцөг нь 3α-тай тэнцүү болно. Математик тэмдэглэгээЭнэ нь иймэрхүү харагдаж байна:
Энэ тэгшитгэлээс α-г тодорхойлоход хялбар байдаг. Энэ нь 30º-тай тэнцүү байх болно. Түүнээс гадна энэ нь тэгш өнцөгтийн жижиг талын эсрэг талд хэвтэх болно. Тиймээс 3-р аргад тайлбарласан томъёо хэрэгтэй болно.
Гипотенуз нь хөлийг эсрэг өнцгийн синустай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл:
41 / гэм 30º = 41 / (0.5) = 82.
Хариулт: Гипотенуз нь 82.
"Тэд бидэнд хөл нь гипотенузаас богино байна гэж хэлдэг ..." Эдгээр мөрүүд нь алдартай дуунаас авсан. уран сайхны киноЭлектроникийн адал явдал бол Евклидийн геометрт үнэхээр үнэн юм. Эцсийн эцэст хөл нь өнцөг үүсгэдэг хоёр тал юм. градусын хэмжүүрЭнэ нь 90 градустай тэнцүү байна. Гипотенуз бол хоёр хөлийг бие биентэйгээ перпендикуляр холбосон хамгийн урт "сунасан" тал бөгөөд зөв өнцгийн эсрэг байрладаг. Ийм учраас гипотенузыг зөвхөн тэгш өнцөгт гурвалжинд хөлөөр олох боломжтой бөгөөд хэрэв хөл нь гипотенузаас урт байсан бол ийм гурвалжин байхгүй болно.
Хоёр тал нь мэдэгдэж байгаа бол Пифагорын теоремыг ашиглан гипотенузыг хэрхэн олох вэ
Теорем нь гипотенузын квадрат нь хөлнүүдийн квадратуудын нийлбэрээс өөр зүйл биш гэж заасан байдаг: x^2+y^2=z^2, энд:
- x - эхний хөл;
- y - хоёр дахь хөл;
- z - гипотенуз.
Гэхдээ та түүний квадратыг биш харин гипотенузыг олох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд үндсийг нь задлах хэрэгтэй.
Хоёр ашиглан гипотенузыг олох алгоритм сайн мэддэг талууд:
- Хөл хаана, гипотенуз хаана байгааг өөрөө зааж өг.
- Эхний хөлөө квадрат.
- Хоёр дахь хөлөө квадрат.
- Үүссэн утгуудыг нэмнэ үү.
- 4-р алхам дээр олж авсан тооны үндсийг гарга.
Хэрэв хөл ба түүний эсрэг талын хурц өнцөг тодорхой бол синусаар дамжих гипотенузыг хэрхэн олох вэ
Мэдэгдэж буй хөлийг түүний эсрэг байрлах хурц өнцөгт харьцуулсан харьцаа нь гипотенузын утгатай тэнцүү байна: a/sin A = c. Энэ нь синусын тодорхойлолтын үр дагавар юм:
Эсрэг талын гипотенузын харьцаа: sin A = a/c, энд:
- a - эхний хөл;
- A - хөлний эсрэг талын хурц өнцөг;
- в - гипотенуз.
Синусын теорем ашиглан гипотенузыг олох алгоритм:
- Өөртөө мэдэгдэж буй хөл, түүний эсрэг талын өнцгийг зааж өг.
- Хөлийг эсрэг талын буланд хуваа.
- Гипотенузыг аваарай.
Хөл ба түүний зэргэлдээ хурц өнцөг нь мэдэгдэж байгаа бол косинусаар гипотенузыг хэрхэн олох вэ
Мэдэгдэж буй талыг цочмогтой харьцуулсан харьцаа зэргэлдээ булангипотенузын утгатай тэнцүү a/cos B = c. Энэ нь косинусын тодорхойлолтын үр дагавар юм: зэргэлдээх хөлийг гипотенузтай харьцуулсан харьцаа: cos B= a/c, энд:
- a - хоёр дахь хөл;
- B - хоёр дахь хөлтэй зэргэлдээх хурц өнцөг;
- в - гипотенуз.
Косинусын теорем ашиглан гипотенузыг олох алгоритм:
- Мэдэгдэж буй хөл болон зэргэлдээх өнцгийг өөртөө зааж өг.
- Хөлийг зэргэлдээх өнцгөөр нь хуваа.
- Гипотенузыг аваарай.
Египетийн гурвалжинг ашиглан гипотенузыг хэрхэн олох вэ
"Египетийн гурвалжин" бол гипотенуз эсвэл өөр нэг үл мэдэгдэх хөлийг олоход цаг хэмнэх боломжтой тооны гурвалжин юм. Гурвалжин нь ийм нэртэй болсон, учир нь Египетэд зарим тоонууд нь бурхдыг бэлгэддэг бөгөөд пирамид болон бусад янз бүрийн байгууламжуудыг барих үндэс суурь болдог байв.
- Эхний гурван тоо: 3-4-5. Эндхийн хөл нь 3 ба 4-тэй тэнцүү байна.Тэгвэл гипотенуз 5-тай тэнцүү байх нь гарцаагүй. Шалгана уу: (9+16=25).
- Хоёр дахь гурвалсан тоо: 5-12-13. Энд мөн хөл нь 5 ба 12-той тэнцүү байна.Иймд гипотенуз 13-тай тэнцүү байна. Шалгана уу: (25+144=169).
Ийм тоо нь аль нэг тоогоор хуваагдах эсвэл үржүүлэхэд тусалдаг. Хэрэв хөл нь 3 ба 4 бол гипотенуз нь 5-тай тэнцүү байх болно. Хэрэв та эдгээр тоог 2-оор үржүүлбэл гипотенуз нь мөн 2-оор үржих болно. Жишээлбэл, 6-8-10 тоонуудын гурвалсан тоо нь бас таарах болно. Пифагорын теорем бөгөөд хэрэв та эдгээр гурвалсан тоог санаж байвал гипотенузыг тооцоолох шаардлагагүй болно. 
Тиймээс мэдэгдэж буй хөлийг ашиглан гипотенузыг олох 4 арга байдаг. Хамгийн сайн сонголт бол Пифагорын теорем боловч гурвалсан тоог санах нь бас гэмтээхгүй. Египетийн гурвалжин”, учир нь та ийм үнэт зүйлстэй таарвал маш их цаг хэмнэх боломжтой.
Геометр - үгүй энгийн шинжлэх ухаан. Тэр өөрөөсөө шаарддаг онцгой анхааралмөн нарийн томъёоны талаархи мэдлэг. Энэ төрлийн математик бидэнд ирсэн Эртний ГрекХэдэн мянган жилийн дараа ч энэ нь хамааралтай байдлаа алддаггүй. Ийм байна гэж дэмий битгий бодоорой хэрэггүй зүйл, оюутан, сурагчдын толгойг дүүргэх. Үнэн хэрэгтээ геометр нь амьдралын олон салбарт хэрэглэгддэг. Үүнгүйгээр геометрийн мэдлэгийг барьж чадахгүй архитектурын бүтэц, машинууд бүтээгдээгүй, сансрын хөлөгболон онгоцууд. Нарийн төвөгтэй, тийм ч төвөгтэй биш замын уулзвар, замууд - энэ бүхэн геометрийн тооцоолол шаарддаг. Тийм ээ, заримдаа та мэдлэггүйгээр өрөөндөө засвар хийж чадахгүй энгийн томъёонууд. Тиймээс энэ сэдвийн ач холбогдлыг дутуу үнэлж болохгүй. Бид сургуульдаа олон шийдэлд хэрэглэх хамгийн түгээмэл томъёог судалдаг. Үүний нэг нь тэгш өнцөгт гурвалжин дахь гипотенузыг олох явдал юм. Үүнийг ойлгохын тулд доороос уншина уу.
Дасгал хийж эхлэхээсээ өмнө үндсэн ойлголтуудаас эхэлж, тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенуз гэж юу болохыг тодорхойлъё.
Гипотенуз нь тэгш өнцөгт гурвалжны талуудын нэг бөгөөд 90 градусын өнцгийн эсрэг (зөв өнцөг) бөгөөд үргэлж хамгийн урт байдаг.
Өгөгдсөн тэгш өнцөгт гурвалжинд хүссэн гипотенузын уртыг олох хэд хэдэн арга байдаг.
Хөл нь бидэнд аль хэдийн мэдэгдэж байгаа тохиолдолд бид Пифагорын теоремыг ашигладаг бөгөөд үүнд гипотенузын квадраттай тэнцүү байх хоёр хөлийн квадратуудын нийлбэрийг нэмнэ.
a ба b нь хөл, в нь гипотенуз юм.
Манай тохиолдолд тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд томъёо нь дараах байдалтай байна.
Хэрэв бид орлуулах юм бол мэдэгдэж байгаа тоонууд a ба b хөл, энэ нь a=3 ба b=4, дараа нь c=√32+42, тэгвэл бид c=√25, c=5 болно.
Хэрэв бид зөвхөн нэг хөлний уртыг мэддэг бол хоёр дахь хөлний уртыг олохын тулд томьёог өөрчилж болно. Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.
Асуудлын нөхцлийн дагуу бид A хөл ба гипотенуз С-ийг мэддэг бол гурвалжны зөв өнцгийг тооцоолж болно, үүнийг α гэж нэрлэе.
Үүнийг хийхийн тулд бид дараах томъёог ашиглана.
Бидний тооцоолох хоёр дахь өнцгийг β гэж үзье. Гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэр нь 180° гэдгийг мэдэж байгаа гэж үзвэл: β= 180°-90°-α
Хэрэв бид хөлний утгыг мэддэг бол гурвалжны хурц өнцгийн утгыг олохын тулд дараах томъёог ашиглаж болно.
Мэдэгдэж буй нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгуудаас хамааран тэгш өнцөгтийн талуудыг янз бүрийн зүйлээс олж болно. өөр өөр томъёо. Тэдгээрийн заримыг энд дурдъя:
Тэгш өнцөгт гурвалжинд үл мэдэгдэх зүйлийг олох асуудлыг шийдэхдээ аль хэдийн мэддэг утгууд дээр анхаарлаа төвлөрүүлж, үүн дээр үндэслэн тэдгээрийг орлуулах нь маш чухал юм. шаардлагатай томъёо. Тэдгээрийг шууд санах нь хэцүү байх тул бид танд гараар бичсэн жижиг сануулга хийж, дэвтэртээ буулгахыг зөвлөж байна.
Таны харж байгаагаар, хэрэв та энэ томьёоны бүх нарийн ширийн зүйлийг сайтар судалж үзвэл, та үүнийг хялбархан ойлгож чадна. Энэ томъёонд үндэслэн хэд хэдэн асуудлыг шийдэхийг зөвлөж байна. Үр дүнгээ харсны дараа та энэ сэдвийг ойлгосон эсэх нь тодорхой болно. Цээжлэхгүй байхыг хичээгээрэй, гэхдээ материалыг сайтар судалж үзэх нь илүү ашигтай байх болно. Цээжлэсэн материал эхний шалгалтын дараа мартагддаг бөгөөд та энэ томьёотой нэлээд олон тулгарах тул эхлээд үүнийг ойлго, дараа нь цээжил. Хэрэв эдгээр зөвлөмжийг өгөхгүй бол эерэг нөлөө, өөрөөр хэлбэл доторх утга нэмэлт ангиудэнэ сэдэв. Мөн санаарай: заах нь гэрэл, заах нь харанхуй биш юм!
