Нийт магадлалын томъёо: асуудал шийдвэрлэх онол ба жишээ ГэрМагадлалын онолыг практикт хэрэглэхдээ нэг туршилт эсвэл ижил төстэй туршилтыг олон удаа давтдаг асуудалтай байнга тулгардаг. Туршилт бүрийн үр дүнд ямар нэгэн үйл явдал гарч болох эсвэл харагдахгүй байж болох бөгөөд бид туршилт бүрийн үр дүнг сонирхдоггүй, харин цуврал туршилтын үр дүнд болсон үйл явдлын нийт тоог сонирхдог. Жишээлбэл, нэг бай руу бүлэг буудсан бол бид ихэвчлэн буудсаны үр дүнг биш харин нийт цохилтын тоог сонирхдог. IN
ижил төстэй даалгаварууд цуврал туршилтын үр дүнд аливаа үйл явдлын өгөгдсөн тооны тохиолдлын магадлалыг тодорхойлох чадварыг шаарддаг. Ийм ажлуудыг энэ бүлэгт авч үзэх болно. Туршилтууд бие даасан байх тохиолдолд тэдгээрийг маш энгийнээр шийдэж болно.Туршилт бүрийн нэг буюу өөр үр дүнгийн магадлал нь бусад туршилтуудын үр дүнгээс хамаарахгүй бол хэд хэдэн туршилтыг бие даасан гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, хэд хэдэн дараалсан зоос шидэх нь бие даасан туршилтуудыг бүрдүүлдэг. Картыг тавцангаас хэд хэдэн удаа дараалан буулгах нь бие даасан туршилтуудыг бүрдүүлдэг бөгөөд хасагдсан картыг тавцан руу буцааж, картуудыг хольсон тохиолдолд; эс бөгөөс тэдгээр нь хамааралтай туршлага юм. Хэд хэдэн цохилт нь зөвхөн буудлага бүрийн өмнө дахин онилсон тохиолдолд бие даасан туршилт болно; Хэрэв онилгоо нь бүхэл бүтэн буудлагын өмнө нэг удаа хийгдсэн эсвэл буудлагын явцад тасралтгүй хийгддэг (тэсрэлтээр буудах, цуврал бөмбөг хийх) тохиолдолд буудлага нь хамааралтай туршилтуудыг илэрхийлдэг. Бие даасан туршилтыг ижил аргаар хийж болно өөр өөр нөхцөл байдал. Эхний тохиолдолд үйл явдлын магадлал нь туршлагаасаа хамааран өөрчлөгддөг. Тодорхой теорем нь эхний тохиолдолд, хоёр дахь тохиолдолд хамаарна.
ерөнхий теорем
Шийдэл. Байгаа яг хоёр сум оносон үйл явдлыг тэмдэглэе. Энэ үйл явдал гурван янзаар тохиолдож болно:
1) эхний цохилт дээр цохилт, хоёр дахь цохилт, гурав дахь цохилт;
2) эхний цохилт дээр цохих, хоёр дахь удаагаа алдах, гурав дахь цохилт;
3) эхний цохилтыг алдах, хоёр дахь цохилт, гурав дахь цохилт.
Тиймээс үйл явдлыг үйл явдлын үр дүнгийн нийлбэрээр төлөөлж болно.
хаана - эхний, хоёр, гурав дахь цохилтууд дээр тус тус цохих, - эхний, хоёр, гурав дахь цохилтыг алдах.
Үйл явдлын жагсаасан гурван хувилбар нь хоорондоо нийцэхгүй, бүтээгдэхүүнд багтсан үйл явдлууд нь бие даасан гэдгийг харгалзан нэмэх ба үржүүлэх теоремуудыг ашиглан бид дараах зүйлийг олж авна.
эсвэл, илэрхийлнэ,
Үүний нэгэн адил бүгдийг жагсаалаа боломжит сонголтууд, бидний сонирхсон үйл явдал гарч болзошгүй өгсөн дугаарудаа, бид дараах ерөнхий асуудлыг шийдэж чадна.
Бие даасан туршилтууд явагддаг бөгөөд тэдгээр нь тус бүрт зарим үйл явдал тохиолдож болох эсвэл харагдахгүй байж болно; Туршилт бүрт тохиолдох үйл явдлын магадлал нь тэнцүү, тохиолдохгүй байх магадлал. Бид эдгээр туршилтуудад яг нэг үйл явдал тохиолдох магадлалыг олох хэрэгтэй.
Туршилтанд яг нэг удаа тохиолдох үйл явдлыг авч үзье. Энэ үйл явдал биелэх боломжтой янз бүрийн аргаар. Тусдаа туршлага дахь үйл явдлын харагдах байдал, харагдахгүй байдлаас бүрдэх үйл явдлын үр дүнгийн нийлбэр болгон үйл явдлыг задлан үзье. Бид i-р туршилтанд үйл явдал тохиолдохыг тэмдэглэнэ; - i-р туршилтанд үйл явдал тохиолдохгүй байх.
Мэдээжийн хэрэг, үйл явдлын тохиолдлын хувилбар бүр (нийлбэрийн гишүүн бүр) нь үйл явдлын m тохиолдох ба тохиолдохгүй байдлаас бүрдэх ёстой, өөрөөр хэлбэл. янз бүрийн индекс бүхий үйл явдал, үйл явдлуудаас. Тиймээс,
Түүнээс гадна, ажил бүрт үйл явдал нэг удаа гарч ирэх ёстой, гэхдээ нэг удаа гарч ирэх ёстой.
Энэ төрлийн бүх хослолын тоо тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл. тухайн үйл явдал болсон туршилтуудаас сонгох арга замуудын тоо. Бие даасан үйл явдлуудын үржүүлэх теоремын дагуу ийм хослол бүрийн магадлал нь тэнцүү байна. Хослолууд нь хоорондоо нийцэхгүй байгаа тул нэмэх теоремын дагуу үйл явдлын магадлал нь тэнцүү байна.
Томъёо бүрэн магадлалүйл явдлын магадлалыг олох боломжийг танд олгоно А, энэ нь зөвхөн тус бүрт тохиолдож болно nБүрэн системийг бүрдүүлдэг харилцан үл хамаарах үйл явдлууд, хэрэв тэдгээрийн магадлал нь мэдэгдэж байгаа бол ба нөхцөлт магадлал үйл явдал Асистемийн үйл явдал тус бүрт харьцангуй тэнцүү байна.
Үйл явдлыг мөн таамаглал гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээр нь бие биенээ үгүйсгэдэг; Тиймээс, уран зохиолоос та үсгээр биш тэдний тэмдэглэгээг олж болно Б, мөн захидал Х(таамаглал).
Ийм нөхцөлтэй холбоотой асуудлыг шийдэхийн тулд 3, 4, 5 эсвэл 3-ыг авч үзэх шаардлагатай ерөнхий тохиолдол nүйл явдал тохиолдох магадлал А- үйл явдал бүрт.
Магадлалыг нэмэх ба үржүүлэх теоремуудыг ашиглан бид системийн үйл явдал тус бүрийн магадлалын үржвэрийн нийлбэрийг олж авна. нөхцөлт магадлал үйл явдал Асистемийн үйл явдал тус бүрийн талаар. Энэ нь үйл явдлын магадлал юм Атомъёог ашиглан тооцоолж болно
эсвэл ерөнхийдөө
,
гэж нэрлэдэг нийт магадлалын томъёо .
Нийт магадлалын томъёо: асуудлыг шийдвэрлэх жишээ
Жишээ 1.Гурван ижил төстэй савнууд байдаг: эхнийх нь 2 цагаан, 3 хар, хоёр дахь нь 4 цагаан, нэг хар, гурав дахь нь гурван цагаан бөмбөлөгтэй. Хэн нэгэн саванд санамсаргүй байдлаар ойртож, тэндээс нэг бөмбөг гаргаж авдаг. Давуу талыг ашиглаж байна нийт магадлалын томъёо, энэ бөмбөг цагаан байх магадлалыг ол.
Шийдэл. Үйл явдал А- цагаан бөмбөгний дүр төрх. Бид гурван таамаг дэвшүүлэв.
Эхний савыг сонгосон;
Хоёр дахь савыг сонгосон;
Гурав дахь савыг сонгосон.
Үйл явдлын нөхцөлт магадлал Атаамаглал бүрийн талаар:
,
,
.
Бид нийт магадлалын томьёог хэрэглэж, шаардлагатай магадлалыг гаргана.
.
Жишээ 2.Нэгдүгээр үйлдвэрт 100 гэрлийн чийдэнгээс дунджаар 90 стандарт гэрлийн чийдэн, хоёрдугаарт 95, гуравдугаарт 85, эдгээр үйлдвэрүүдийн бүтээгдэхүүн тус бүр 50, 30, 30 хувийг бүрдүүлдэг. Бүх гэрлийн чийдэнгийн 20% нь тодорхой бүс дэх дэлгүүрүүдэд нийлүүлдэг. Стандарт гэрлийн чийдэнг худалдан авах магадлалыг ол.
Шийдэл. Стандарт гэрлийн чийдэнг худалдаж авах магадлалыг дараах байдлаар тэмдэглэе А, худалдан авсан гэрлийн чийдэнг 1, 2, 3-р үйлдвэрт үйлдвэрлэсэн үйл явдал, . Нөхцөлөөр эдгээр үйл явдлын магадлалыг мэддэг: , , болон үйл явдлын нөхцөлт магадлал Атус бүрийн талаар: 
,
,
. Эдгээр нь нэг, хоёр, гуравдугаар үйлдвэрт үйлдвэрлэсэн стандарт гэрлийн чийдэнг худалдан авах магадлал юм.
Үйл явдал Аүйл явдал тохиолдвол гарна К- гэрлийн чийдэнг анхны үйлдвэрт үйлдвэрлэсэн бөгөөд стандарт буюу үйл явдал юм Л- гэрлийн чийдэнг хоёр дахь үйлдвэрт үйлдвэрлэсэн бөгөөд стандарт буюу үйл явдал юм М- Гэрлийн чийдэнг 3-р үйлдвэрт үйлдвэрлэсэн бөгөөд стандарт юм. Үйл явдал болох бусад боломжууд АҮгүй Тиймээс үйл явдал Аүйл явдлын нийлбэр юм К, ЛТэгээд Мнийцэхгүй байна. Магадлал нэмэх теоремыг ашиглан бид үйл явдлын магадлалыг төсөөлдөг Ахэлбэрээр
мөн магадлалын үржүүлэх теоремоор бид олж авна
тэр нь, онцгой тохиолдолнийт магадлалын томъёо.
Орлуулж байна зүүн талмагадлалын утгуудын томъёогоор бид үйл явдлын магадлалыг авдаг А :
Жишээ 3.Онгоц нисэх онгоцны буудалд газардаж байна. Хэрэв цаг агаар зөвшөөрвөл нисгэгч багаж хэрэгслээс гадна харааны ажиглалт ашиглан онгоцыг газардуулна. Энэ тохиолдолд аюулгүй буух магадлал нь тэнцүү байна. Хэрэв нисэх онгоцны буудал нам үүлээр бүрхэгдсэн бол нисгэгч зөвхөн багаж хэрэгслээр удирдан онгоцыг газардуулдаг. Энэ тохиолдолд аюулгүй буух магадлал нь тэнцүү байна; . Сохор буултыг хангадаг төхөөрөмжүүд нь найдвартай (алдаагүй ажиллах магадлал) П. Бага үүл болон бүтэлгүйтсэн сохор буух хэрэгсэл байгаа тохиолдолд амжилттай буух магадлал нь тэнцүү байна; . Үүнийг статистик харуулж байна кНисэх буух% нь намуухан үүлээр бүрхэгдсэн байдаг. Хай үйл явдлын нийт магадлал А- онгоц аюулгүй газардах.
Шийдэл. Таамаглал:
Нам үүл байхгүй;
Бага үүлтэй.
Эдгээр таамаглалуудын (үйл явдлын) магадлал:
;
Нөхцөлт магадлал.
Бид таамаглал бүхий нийт магадлалын томъёог ашиглан нөхцөлт магадлалыг дахин олох болно
Сохор буух төхөөрөмж ажиллаж байна;
Сохор буух хэрэгсэл амжилтгүй болсон.
Эдгээр таамаглалын магадлал:
Нийт магадлалын томъёоны дагуу
Жишээ 4.Төхөөрөмж нь хэвийн ба хэвийн бус гэсэн хоёр горимд ажиллах боломжтой. Төхөөрөмжийн үйл ажиллагааны бүх тохиолдлын 80% -д хэвийн горим, 20% -д хэвийн бус горим ажиглагддаг. Тодорхой хугацааны дотор төхөөрөмжийн эвдрэл гарах магадлал т 0.1-тэй тэнцүү; хэвийн бус 0.7. Хай бүрэн магадлалцаг хугацааны явцад төхөөрөмжийн эвдрэл т.
Шийдэл. Төхөөрөмжийн эвдрэл гарах магадлалыг бид дахин тэмдэглэж байна А. Тиймээс, төхөөрөмжийн горим (үйл явдал) тус бүрд ажиллах талаар нөхцөл байдлын дагуу магадлалыг мэддэг: хэвийн горимд энэ нь 80% (), хэвийн бус горимд - 20% (). Үйл явдлын магадлал А(энэ нь төхөөрөмжийн эвдрэл) эхний үйл явдлаас хамааран (хэвийн горим) 0.1 (); хоёр дахь үйл явдлаас хамааран (хэвийн бус горим) - 0.7 ( 
). Бид эдгээр утгыг нийт магадлалын томъёонд (өөрөөр хэлбэл системийн үйл явдал тус бүрийн магадлалын үржвэрийн нийлбэрийг тухайн үйл явдлын нөхцөлт магадлалаар) орлуулдаг. Асистемийн үйл явдал тус бүрийн талаар) болон бидний өмнө шаардлагатай үр дүн юм.
Үйл явдлын магадлал ба статистикийн тархалтыг тодорхойлох
Даалгавар 1
Хайрцагт хольсон гэрлийн чийдэн ижил хэмжээтэйболон хэлбэрүүд: 150 Вт - 8 ширхэг ба 100 Вт - 13. Хайрцагнаас санамсаргүй байдлаар гурван чийдэнг гаргаж авсан. Тэдгээрийн дунд байх магадлалыг ол:
a) зөвхөн нэг 150 Вт чийдэн;б) 150 Вт-ын хоёр чийдэн;
в) тус бүр нь 150 Вт-аас багагүй хоёр чийдэн; г) дор хаяж нэг 150 Вт чийдэн;
е) бүх чийдэн ижил чадалтай.
a) үйл явдал F1 - санамсаргүй байдлаар авсан гурван чийдэнгийн зөвхөн нэг нь 150 Вт болно:
б) үйл явдал F2 - санамсаргүй байдлаар авсан гурван чийдэнгээс хоёр чийдэн тус бүр нь 150 Вт байна:
в) үйл явдал F3 - санамсаргүй байдлаар авсан гурван чийдэнгээс дор хаяж 2 нь тус бүр 150 Вт байна:
d) үйл явдал F4 - санамсаргүй байдлаар авсан гурван хэсгээс дор хаяж нэг 150 Вт чийдэн байх болно:
e) F5 үйл явдал - санамсаргүй байдлаар авсан гурван чийдэнгээс гурвуулаа ижил чадалтай байх болно
Даалгавар 2
Онгоц руу бие даасан гурван удаа буудсан. Эхний цохилтонд цохилт өгөх магадлал 0.4, хоёр дахь нь - 0.5, гурав дахь нь - 0.6 байна. Онгоцыг идэвхгүй болгоход гурван цохилт хангалттай. Хоёр удаа цохиход 0.7, нэг цохилтонд 0.4 магадлалтайгаар бүтэлгүйтдэг.
1. Гурван удаагийн цохилтын үр дүнд онгоц ажиллахгүй болох магадлалыг ол.
2. Гурван удаа буудсаны үр дүнд онгоц эвдрээгүй. Онгоцонд хэдэн цохилт хамгийн их байсан бэ?
1) Таамаглалыг авч үзье:
H1 - гурван цохилтоос ямар ч цохилт байхгүй
H2 - гурван цохилтоос яг нэг цохилт болно
H3 - гурван цохилтоос хоёр цохилт болно
H4 - гурван цохилтоос гурван цохилт болно
болон үйл явдал
F - онгоц идэвхгүй болно.
Учир нь онгоц идэвхгүй болоогүй, өөрөөр хэлбэл. F үйл явдал тохиолдсон тохиолдолд таамаглалын магадлалыг Байесийн томъёогоор тодорхойлно
0,121+0,380,6+0,380,3+0,120=0,462
Тиймээс онгоц нэг удаа мөргөсөн байх магадлалтай.
Даалгавар 3
Н хотын статистик мэдээллээс харахад шинээр нээгдэж буй аж ахуйн нэгжүүдийн дунджаар нэг жилийн дотор 18 хувь нь үйл ажиллагаагаа зогсоодог байна.
1. Н хотод санамсаргүй түүврийн аргаар сонгогдсон 6 шинэ ААН-ээс үйл ажиллагаа явуулж буй жилийн эцэст үлдэх магадлал хэд вэ?
a) яг 4; б) 4; в) 4-өөс бага; г) дор хаяж нэг аж ахуйн нэгж үү?
2. Н хотод шинээр нээгдсэн 100 үйлдвэрээс оны эцэст үйл ажиллагаагаа зогсоох магадлалыг тооцоол.
a) 15; б) дор хаяж 15; в) 21-ээс ихгүй; г) 13-аас доошгүй, гэхдээ 23-аас илүүгүй аж ахуйн нэгж.
n=6q=0.18p=1-q=1-0.18=0.82
n утга<10, поэтому для расчетов воспользуемся формулой Бернулли:
а) яг 4 аж ахуйн нэгж үлдэх болно:
б) 4-өөс дээш аж ахуйн нэгж үлдэх болно:
P(4-өөс дээш)=P6(5;6)=P6(5)+P6(6)
P(4-өөс дээш)=0.4004+0.304=0.7044
в) 4-өөс бага аж ахуйн нэгж үлдэх болно:
P(4-өөс бага)=1-P(хамгийн багадаа 4)=1-P6(4;6)=1-(0.2197+0.4004+0.304)=0.0759
г) дор хаяж нэг аж ахуйн нэгж үлдэх болно
P(дор хаяж 1)=1-P(байхгүй)=1-P6(0)=1-0,186=0,999966
n=100p=0.18q=0.82
n=100 утга нь нэлээд том тул тооцоололд бид локал болон интеграл Лаплас томъёог ашиглана.
а) яг 15 аж ахуйн нэгж үйл ажиллагаагаа зогсооно:
энд, ба (x) нь Лапластын орон нутгийн функц юм
Хүснэгтээс бид үүнийг олж мэднэ
(-0,78)=(0,78)=0,2943,
б) дор хаяж 15 аж ахуйн нэгж үйл ажиллагаагаа зогсооно, өөрөөр хэлбэл. 15-аас 100 хүртэл:
Pn(k1;k2)Ф(x2)-Ф(x1),
Энд u, ба Ф(x) нь Лапласын интеграл функц юм
Ф(x) функцийн утгын хүснэгтээс Ф(-0.78)=-Ф(0.78)=-0.2823, Ф(21.34)=0.5, P100(15;100) 0.5+0.2823=0.7823 болохыг олж харлаа.
в) 21-ээс илүүгүй аж ахуйн нэгж үйл ажиллагаагаа зогсооно: i.e. 0-ээс 21 хүртэл:
Ф(x) функцийн утгуудын хүснэгтээс бид Ф(-4.69)=-Ф(4.69)=-0.499999, Ф(0.78)=0.2823, P100(0;21) 0.2823+0.499999=0.782299 байна.
г) дор хаяж 13, гэхдээ 23-аас илүүгүй аж ахуйн нэгж үйл ажиллагаагаа зогсооно.
Ф(x) функцийн утгуудын хүснэгтээс бид Ф(1,3)=0.4032,
P100(13;23)0.4032+0.4032=0.8064
Даалгавар 4
Хоёр нягтлан бодогч бие даан ижил тайланг бөглөнө. Эхний нягтлан бодогч дунджаар 8%, хоёр дахь нь бүх баримт бичгийн 12% -д алдаа гаргадаг. Эхний нягтлан бодогчийн бөглөсөн тайлангийн тоо 1, хоёр дахь нь - 2. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг (r.v.) авч үзнэ - хоёр нягтлан бодогчийн алдаагүй бөглөсөн тайлангийн тоо.
1. R.v-ийн тархалтын цувралыг эмхэтгэ. мөн графикаар харуулах.
3. Тооцоолох математикийн хүлээлт(дундаж) M, хэлбэлзэл
Дба дундаж квадрат (стандарт) хазайлт ().
4. Магадлалыг тодорхойл: a) P; б) P; в) П
1) Х санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгууд ба тэдгээрийн магадлалыг тодорхойлъё.
X=0: 0.920.882=0.712448
X=1: 0.080.882+0.92(0.120.88+0.880.12)=0.256256
X=2: 0.920.122+0.08(0.120.88+0.880.12)=0.030144
X=3: 0.080.122=0.001152
Шалгалт:
0,712488+0,256256+0,030144+0,001152=1
Түгээлтийн цувралыг бичье
Тархалтын цувааг графикаар олон өнцөгт хэлбэрээр дүрсэлцгээе
2) Түгээлтийн функцийг үүсгэцгээе:
Түгээлтийн функцийг графикаар зурцгаая
3) Математикийн хүлээлт ба дисперсийг дараах томъёогоор олно.
D(X)=0.3872-0.322=0.2848
4) Шаардлагатай магадлалыг ол:
P(X Р(XMX+1)=1-Р(X<1,32)=1-F(1,32)=1-0,968704=0,031296 P(-0.2137 Даалгавар 5 Бие биенээсээ L = 9 км-ийн зайд байрлах хоёр суурингийн хооронд автобус хүссэн газраа зогсоолтой явдаг. Маршрутын эхэнд автобусанд суусан тодорхой зорчигчийн туулсан зай (км-ээр) нь тархалтын нягтралтай санамсаргүй байна. 1. Үл мэдэгдэх C тогтмолыг тавиад p(x) функцийг зур. 2. r.v-ийн тархалтын функцийг ол. мөн түүний графикийг байгуулна. 3. Математикийн хүлээлт (дундаж утга) M, дисперс D ба стандарт хазайлт () -ийг тооцоол. 4. Маршрутын эхнээс зорчигчийн аяллын дунд хүртэл буух тоо нь энэ газраас автобусны чиглэлийн төгсгөл хүртэл буух тооноос хэд дахин их вэ? 1) С тогтмолыг олохын тулд бид тархалтын нягтын шинж чанарыг ашиглана: Тархалтын нягтын графикийг зурцгаая 2) Түгээлтийн функцийг ол a) хэрэв x<0, то F(x)=0, т.к. значений, меньших 0, случайная величина не принимает. б) 0x бол<9, то в) хэрэв x>3 бол тархалтын нягтын шинж чанараас шалтгаална Эцэст нь бид: F(x)-ийн графикийг зурцгаая: 3) математикийн хүлээлтийг томъёогоор тооцоолно Зөрчлийг дараах томъёогоор тооцоолно. DX=24.3-4.52=4.05 Дундаж стандарт хазайлттэнцүү байна: P(X P(XMX)=1-P(X Тэдгээр. маршрутын эхнээс зорчигчийн аяллын дунд газар хүртэлх буух ба энэ газраас автобусны чиглэлийн төгсгөл хүртэл буух тоо тэнцүү байна. Даалгавар 6 Нисдэг тэргээр ачаа тээвэрлэхдээ химийн шинэ технологид суурилсан синтетик материалаар хийсэн кабелийг ашигладаг. Кабелийн суналтын 25 туршилтын үр дүнд дараахь өгөгдлийг (тонноор) авсан. 2.948 , 3.875, 5.526, 5.422, 4.409, 4.314, 5.150, 2.451, 5.226, 4.105, 3.280, 5.732, 3.249, 3.408, 7.204, 5.174, 6.222, 5.276, 5.853, 4.420, 6.525, 2.127, 5.264, 4.647, 5.591 Шаардлагатай: 1. Судалж буй шинж чанар, түүний төрлийг тодорхойлох (дискрет эсвэл тасралтгүй). 2. Атрибутын төрлөөс хамааран олон өнцөгт эсвэл харьцангуй давтамжийн гистограммыг байгуул. 3. Олон өнцөгт (гистограм)-ын харааны шинжилгээнд үндэслэн судалж буй шинж чанарын тархалтын хуулийн тухай таамаглал дэвшүүлнэ. 4. Шинж чанарын түүврийн шинж чанарыг тооцоолох: дундаж, тархалт ба стандарт хазайлт. 5. Пирсоны хи-квадрат тохирох байдлын тестийг ашиглан түүврийн өгөгдөл нь 3-р зүйлд заасан тархалтын хуультай нийцэж байгаа эсэхийг 0.01-ийн ач холбогдлын түвшинд шалгана уу. 6. Ерөнхий дундаж ба дисперсийн хувьд 0.99-ийн итгэх магадлалд харгалзах итгэлийн интервалуудыг байгуул. 7. 0.99-ийн найдвартай байдлын хувьд тэгш байдлын таамаглалыг шалга. a) ерөнхий дундаж утга 5С; b) ерөнхий тархалтын утга C 2, энд C = 1.09. Ажлын сонголтын дагуу дээжийн утгууд 1. Атрибутын төрөл тасралтгүй, учир нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь тодорхой интервалаас ямар ч утгыг авч болно. 2. Харьцангуй давтамжийн гистограммыг байгуулъя. Интервалын тоог тодорхойлъё: Энд n нь утгын тоо, k нь интервалын тоо юм. IN энэ тохиолдолд 25 утга байгаа тул интервалын тоо: k=1+1.44ln 25 5.6. Интервалын тоог 5 гэж авъя. Нэг интервалын хэмжээг тодорхойлъё: Интервал бүрийн харьцангуй давтамжийг тодорхойлъё. Хүснэгтэнд тооцоолол хийх нь тохиромжтой Гистограмм бүтээцгээе 3. Харааны шинжилгээнд үндэслэн бид ердийн хуулийн дагуу шинж чанарын тархалтын талаархи таамаглал дэвшүүлж болно. 4. Судалж буй шинж чанарын түүвэр шинж чанарыг тодорхойлъё. a) түүврийн дундаж: б) түүврийн зөрүү: в) түүврийн стандарт хазайлт 5. Түүврийн өгөгдөл хэвийн тархалттай тохирч байна гэсэн таамаглалыг шалгацгаая Хүснэгт үүсгэх томъёог ашиглан интервалуудын төгсгөлийг тодорхойлъё Онолын магадлал pi ба онолын давтамжийг олъё. Тооцооллын үр дүнг бид хүснэгтэд бичнэ Пирсоны шалгуурын ажиглагдсан утгыг тооцоолъё. Үүнийг хийхийн тулд хүснэгт үүсгэцгээе: Ач холбогдолын түвшин =0.01 ба эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо k=n-3=5-3=2 дээр үндэслэн бид эгзэгтэй цэгүүдийн хүснэгтээс олно: =9.2 Учир нь , тэгвэл хагарлын эгзэгтэй массын хэвийн тархалтын талаарх таамаглалыг үгүйсгэх шалтгаан байхгүй. 6. Ерөнхий дундаж ба ерөнхий дисперсийн итгэлцлийн интервалыг байгуул Дундаж түүврийн хамгийн их алдааг дараах томъёогоор тооцоолно. Энд t нь итгэлийн коэффициент бөгөөд энэ нь мэдэгдэл хийх магадлалаас хамаарна. Итгэлийн коэффициентийг 2Ф(t)=p хамаарлаас олно, Ф(х) нь Лапласын интеграл функц юм. p=0.99 нөхцөлийн дагуу, Ерөнхий дундаж унадаг хил хязгаарыг тэгш бус байдлаар тодорхойлно. 5.1225 - 0.7034 a 5.1225 + 0.7034 Вариацын тооцоолсон интервалыг олъё: Тархалтын эгзэгтэй цэгүүдийн хүснэгтээс харахад =42.98, a =10.86, тэгвэл дисперсийн итгэлцлийн интервал дараах байдалтай байна. a) ерөнхий дундаж нь 5.45-тай тэнцүү гэсэн таамаглалыг шалгацгаая. Бид таамаглал дэвшүүлэв: Учир нь популяцийн дисперс тодорхойгүй бол бид илэрхийллийг тооцоолно Оюутны эгзэгтэй цэгүүдийн утгын хүснэгтийг ашиглан бид чухал утгыг олдог tcr(;n-1)=tcr(0.01;24)=2.8 Учир нь 1.201<2,8, то нет оснований отклонить гипотезу о равенстве генеральной средней значению 5,45. б) Ерөнхий дисперс 1.1881-тэй тэнцүү гэсэн таамаглалыг шалгацгаая. Бид таамаглал дэвшүүлэв: Илэрхийлэлийг тооцоол Хи квадрат тархалтын чухал цэгүүдийн утгын хүснэгтийг ашиглан бид (;n-1)=(0.01;24)=43 критик утгыг олно. Учир нь 37.5<43, то нет оснований отклонить гипотезу о равенстве генеральной дисперсии значению 1,1881. Лавлагаа магадлалын статистик дисперс математикийн 1. Гмурман В.Е. Магадлалын онол, математик статистикийн асуудлыг шийдвэрлэх гарын авлага: Их сургуулийн оюутнуудад зориулсан сурах бичиг. - М.: Дээд сургууль, 2002 он. 2. Семенов А.Т. Магадлалын онол, математикийн статистик: Сургалт арга зүйн цогцолбор. - Новосибирск: NGAEiU, 2003.
