Математикийн хүлээлт бол тодорхойлолт юм

Checkmate хүлээж байнанэг нь хамгийн чухал ойлголтуудВ математик статистикба магадлалын онол нь утгын хуваарилалтыг тодорхойлдог эсвэл магадлал санамсаргүй хувьсагч. Ихэвчлэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит параметрүүдийн жигнэсэн дундажаар илэрхийлэгддэг. Техникийн шинжилгээ, судалгаанд өргөн хэрэглэгддэг тооны цуврал, тасралтгүй болон урт хугацааны үйл явцыг судлах. Байгаа чухалСанхүүгийн зах зээл дээр арилжаа хийхдээ эрсдэлийг үнэлэх, үнийн үзүүлэлтийг урьдчилан таамаглахдаа тоглоомын тактикийн стратеги, аргыг боловсруулахад ашигладаг. онолууд мөрийтэй тоглоом .

Шак мат хүлээж байна- Энэсанамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга, тархалт магадлалмагадлалын онолд санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг авч үздэг.

Checkmate хүлээж байнамагадлалын онол дахь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утгын хэмжүүр. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлтийг шалгах xгэж тэмдэглэсэн М(х).

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Checkmate хүлээж байна

Checkmate хүлээж байнамагадлалын онолд бүх жигнэсэн дундаж боломжит утгууд, энэ санамсаргүй хэмжигдэхүүн авч чадах.

Checkmate хүлээж байнасанамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит утгуудын бүтээгдэхүүний нийлбэр ба эдгээр утгын магадлал.

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Checkmate хүлээж байнатодорхой шийдвэрийн дундаж үр өгөөж, гэж заасан ижил төстэй шийдэлонолын хүрээнд авч үзэж болно их тооба хол зайд.

Checkmate хүлээж байнамөрийтэй тоглоомын онолын хувьд дамын наймаачин бооцоо тус бүрээс дунджаар олох эсвэл алдах хожлын хэмжээ. Мөрийтэй тоглоомын хэлээр дамын наймаачидҮүнийг заримдаа "давуу тал" гэж нэрлэдэг. дамын наймаачин" (хэрэв энэ нь дамын наймаачинд эерэг байвал) эсвэл "байшингийн зах" (хэрэв энэ нь дамын хувьд сөрөг байвал).

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Wir verwenden Cookies für die beste Präsentation unserer Website. Wenn Sie diese вэб сайт weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. БОЛЖ БАЙНА УУ

Үзэл баримтлал математикийн хүлээлтүхэл шидэх жишээг ашиглан харж болно. Шидэх болгонд унасан оноог бүртгэнэ. Тэдгээрийг илэрхийлэхийн тулд бид ашигладаг байгалийн үнэт зүйлс 1-6 мужид.

Тодорхой тооны шидэлтийн дараа энгийн тооцооллыг ашиглан дундажийг олох боломжтой арифметик утгаоноо алдсан.

Мужид байгаа утгуудын нэгэн адил энэ утга нь санамсаргүй байх болно.

Хэрэв та шидэлтийн тоог хэд дахин нэмэгдүүлбэл яах вэ? At их хэмжээгээршидэхэд онооны арифметик дундаж нь тодорхой тоонд ойртох бөгөөд үүнийг магадлалын онолоор математикийн хүлээлт гэж нэрлэдэг.

Тиймээс математикийн хүлээлт гэж бид санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утгыг хэлж байна. Энэ үзүүлэлтийг мөн боломжит утгын жигнэсэн нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Энэ ойлголт нь хэд хэдэн ижил утгатай:

• дундаж үнэ цэнэ;
• дундаж үнэ цэнэ;
• төв хандлагын үзүүлэлт;
• эхний мөч.

Өөрөөр хэлбэл, энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгууд тархсан тооноос өөр зүйл биш юм.

IN янз бүрийн талбарууд хүний ​​үйл ажиллагааМатематикийн хүлээлтийг ойлгох хандлага нь арай өөр байх болно.

Үүнийг дараах байдлаар авч үзэж болно.

• Ийм шийдвэрийг олон тооны онолын үүднээс авч үзвэл шийдвэр гаргаснаас олж авсан дундаж ашиг;
• бооцоо тус бүрээр дунджаар тооцсон хожих, ялагдах боломжит хэмжээ (мөрийтэй тоглоомын онол). Хар хэлээр тэд "тоглогчийн давуу тал" (тоглогчийн хувьд эерэг) эсвэл "казиногийн давуу тал" (тоглогчийн хувьд сөрөг) мэт сонсогддог;
• ялалтаас авсан ашгийн хувь.

Бүх санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдэд хүлээлт заавал байх албагүй. Харгалзах нийлбэр эсвэл интегралын зөрүүтэй хүмүүст энэ нь байхгүй.

Математикийн хүлээлтийн шинж чанарууд

Аливаа статистик үзүүлэлтийн нэгэн адил математикийн хүлээлт нь дараахь шинж чанартай байдаг.

Математикийн хүлээлтийн үндсэн томъёо

Математикийн хүлээлтийн тооцоог тасралтгүй (томьёо А) ба салангид (томьёо В) хоёуланг нь тодорхойлогддог санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд хийж болно.

1. M(X)=∑i=1nxi⋅pi, энд xi нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга, pi нь магадлал:
2. M(X)=∫+∞−∞f(x)⋅xdx, энд f(x) – өгөгдсөн нягтралмагадлал.

Математикийн хүлээлтийг тооцоолох жишээ

Жишээ А.

Цасан цагааны тухай үлгэрийн одойнуудын дундаж өндрийг олж мэдэх боломжтой юу? 7 одой тус бүр тодорхой өндөртэй байсан нь мэдэгдэж байна: 1.25; 0.98; 1.05; 0.71; 0.56; 0.95 ба 0.81 м.

Тооцооллын алгоритм нь маш энгийн:

• Бид өсөлтийн үзүүлэлтийн бүх утгын нийлбэрийг олдог (санамсаргүй хувьсагч):
  1,25+0,98+1,05+0,71+0,56+0,95+ 0,81 = 6,31;
• Үүссэн дүнг гномуудын тоонд хуваа.
  6,31:7=0,90.

Тиймээс үлгэрийн гномуудын дундаж өндөр нь 90 см байдаг Өөрөөр хэлбэл, энэ нь гномуудын өсөлтийн математикийн хүлээлт юм.

Ажлын томъёо - M(x)=4 0.2+6 0.3+10 0.5=6

Математикийн хүлээлтийн практик хэрэгжилт

Тооцоолол руу статистик үзүүлэлтМатематик хүлээлтийг янз бүрийн салбарт ашигладаг практик үйл ажиллагаа. Юуны өмнө бид ярьж байнаарилжааны салбарын талаар. Эцсийн эцэст, Гюйгенс энэ үзүүлэлтийг нэвтрүүлсэн нь ямар нэгэн үйл явдлын хувьд таатай, эсвэл эсрэгээрээ тааламжгүй байх боломжийг тодорхойлохтой холбоотой юм.

Энэ параметрийг эрсдэлийг үнэлэх, ялангуяа санхүүгийн хөрөнгө оруулалт хийхэд өргөн хэрэглэгддэг.
Тиймээс бизнест математикийн хүлээлтийг тооцоолох нь үнийг тооцоолохдоо эрсдлийг үнэлэх арга хэрэгсэл болдог.

Мөн энэ үзүүлэлттодорхой үйл ажиллагааны үр нөлөөг тооцоолоход ашиглаж болно, жишээлбэл, хөдөлмөр хамгаалал. Үүний ачаар та ямар нэгэн үйл явдал болох магадлалыг тооцоолж болно.

Энэ параметрийн хэрэглээний өөр нэг талбар бол менежмент юм. Үүнийг мөн бүтээгдэхүүний чанарын хяналтын үед тооцоолж болно. Жишээлбэл, дэвсгэр ашиглах. хүлээлтийг тооцоолж болно боломжит тоо хэмжээгэмтэлтэй эд анги үйлдвэрлэх.

Математикийн хүлээлтийг хэрэгжүүлэхэд орлуулшгүй зүйл болж хувирдаг статистик боловсруулалтхугацаанд хүлээн авсан Шинжлэх ухааны судалгааүр дүн. Энэ нь зорилгодоо хүрэх түвшингээс хамааран туршилт, судалгааны үр дүнд хүссэн эсвэл хүсээгүй үр дүнгийн магадлалыг тооцоолох боломжийг олгодог. Эцсийн эцэст түүний ололт нь ашиг, ашиг тустай холбоотой байж болох бөгөөд түүний бүтэлгүйтэл нь алдагдал, алдагдалтай холбоотой байж болно.

Форекс дахь математикийн хүлээлтийг ашиглах

Валютын зах зээл дээр гүйлгээ хийхдээ энэхүү статистик үзүүлэлтийг практикт ашиглах боломжтой. Түүний тусламжтайгаар та худалдааны гүйлгээний амжилтыг шинжлэх боломжтой. Түүгээр ч зогсохгүй хүлээлтийн үнэ цэнэ өсөх нь тэдний амжилт нэмэгдэж байгааг илтгэнэ.

Математикийн хүлээлтийг арилжаачдын гүйцэтгэлд дүн шинжилгээ хийхэд ашигладаг цорын ганц статистик үзүүлэлт гэж үзэх ёсгүй гэдгийг санах нь чухал юм. Дундаж утгын хамт хэд хэдэн статистик үзүүлэлтийг ашиглах нь шинжилгээний нарийвчлалыг ихээхэн нэмэгдүүлдэг.

Энэ параметр нь арилжааны дансны ажиглалтыг хянахад сайнаар нотлогдсон. Үүний ачаар хадгаламжийн дансанд хийсэн ажлын үнэлгээг хурдан хийдэг. Худалдаачны үйл ажиллагаа амжилттай болж, алдагдлаас зайлсхийсэн тохиолдолд зөвхөн математикийн хүлээлтийн тооцоог ашиглахыг зөвлөдөггүй. Эдгээр тохиолдолд эрсдлийг тооцдоггүй бөгөөд энэ нь шинжилгээний үр нөлөөг бууруулдаг.

Худалдаачдын тактикийн судалгаа нь дараахь зүйлийг харуулж байна.

• Хамгийн үр дүнтэй тактикууд нь санамсаргүй оруулгад суурилсан тактикууд юм;
• Хамгийн бага үр дүнтэй нь бүтэцлэгдсэн оролт дээр суурилсан тактикууд юм.

хүрэхэд эерэг үр дүнчухал биш:

• мөнгөний менежментийн тактик;
• гарах стратеги.

Математикийн хүлээлт гэх мэт үзүүлэлтийг ашигласнаар та 1 долларын хөрөнгө оруулалт хийхэд ямар ашиг, алдагдал гарахыг урьдчилан таамаглах боломжтой. Казинод тоглодог бүх тоглоомд тооцсон энэ үзүүлэлт нь байгууллагыг дэмжиж байгаа нь мэдэгдэж байна. Энэ нь танд мөнгө олох боломжийг олгодог. Урт цуврал тоглоомуудын хувьд үйлчлүүлэгч мөнгө алдах магадлал эрс нэмэгддэг.

Мэргэжлийн тоглогчдын тоглодог тоглоомууд богино хугацаанд хязгаарлагддаг бөгөөд энэ нь ялах магадлалыг нэмэгдүүлж, хожигдох эрсдэлийг бууруулдаг. Хөрөнгө оруулалтын үйл ажиллагаа явуулахад ижил хэв маяг ажиглагдаж байна.

Хөрөнгө оруулагч эерэг хүлээлт, гүйцэтгэлээр ихээхэн хэмжээний орлого олох боломжтой. их хэмжээнийбогино хугацааны гүйлгээ.

Хүлээлтийг дундаж ашиг (AW)-д үржүүлсэн ашгийн хувь (PW) ба алдагдлын магадлалыг (PL) дундаж алдагдал (AL)-д үржүүлсэн зөрүү гэж үзэж болно.

Жишээлбэл, бид дараахь зүйлийг авч үзэж болно: албан тушаал - 12.5 мянган доллар, багц - 100 мянган доллар, хадгаламжийн эрсдэл - 1%. Гүйлгээний ашиг нь 20% -ийн дундаж ашиг бүхий тохиолдлын 40% байдаг. Алдагдсан тохиолдолд дундаж алдагдал 5% байна. Гүйлгээний математикийн хүлээлтийг тооцоолоход 625 долларын утгыг гаргана.

Магадлалын онол бол зөвхөн дээд сургуулийн оюутнууд судалдаг математикийн тусгай салбар юм. Та тооцоолол, томъёонд дуртай юу? Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэвийн тархалт, ансамблийн энтропи, математикийн хүлээлт, дисперсийг мэдэх хэтийн төлөвөөс айж байна уу? Тэгвэл энэ сэдэв танд маш сонирхолтой байх болно. Хамгийн чухал хэд хэдэн зүйлийг авч үзье үндсэн ойлголтуудшинжлэх ухааны энэ салбар.

Үндсэн зүйлийг санацгаая

Хэдийгээр та хамгийн их санаж байгаа ч гэсэн энгийн ойлголтуудмагадлалын онол, нийтлэлийн эхний догол мөрийг үл тоомсорлож болохгүй. Гол нь та үндсэн ойлголтуудыг тодорхой ойлгохгүй бол доор авч үзсэн томьёотой ажиллах боломжгүй болно.

Тэгэхээр зарим нэг зүйл болж байна санамсаргүй үйл явдал, зарим төрлийн туршилт. Бидний хийсэн үйлдлүүдийн үр дүнд бид хэд хэдэн үр дүнд хүрч чадна - тэдгээрийн зарим нь илүү олон удаа тохиолддог, зарим нь бага тохиолддог. Үйл явдлын магадлал нь нэг төрлийн бодит үр дүнгийн тоонд харьцуулсан харьцаа юм нийт тооболомжтой. Зөвхөн мэдэж байгаа сонгодог тодорхойлолтЭнэ үзэл баримтлалын дагуу та тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний математикийн хүлээлт ба тархалтыг судалж эхэлж болно.

Дундаж

Сургуульд байхдаа математикийн хичээл дээр та арифметик дундажтай ажиллаж эхэлсэн. Энэ ойлголт магадлалын онолд өргөн хэрэглэгддэг тул үүнийг үл тоомсорлож болохгүй. Бидний хувьд гол зүйл бол Энэ мөчЭнэ нь бид санамсаргүй хэмжигдэхүүний математикийн хүлээлт ба дисперсийн томъёонд тулгарах болно.

Бидэнд тоонуудын дараалал байгаа бөгөөд арифметик дундажийг олохыг хүсч байна. Биднээс шаардагдах бүх зүйл бол боломжтой бүх зүйлийг нэгтгэн дүгнэж, дарааллын элементүүдийн тоогоор хуваах явдал юм. 1-ээс 9 хүртэлх тоонуудыг оруулъя. Элементүүдийн нийлбэр нь 45-тай тэнцүү байх ба бид энэ утгыг 9-д хуваана. Хариулт: - 5.

Тархалт

Ярьж байна шинжлэх ухааны хэл, тархалт нь арифметик дунджаас олж авсан шинж чанарын утгын хазайлтын дундаж квадрат юм. Үүнийг нэг том латин үсгээр тэмдэглэсэн D. Үүнийг тооцоолоход юу хэрэгтэй вэ? Дарааллын элемент бүрийн хувьд бид одоо байгаа тоо болон арифметик дундаж хоёрын зөрүүг тооцоод квадрат болгоно. Бидний авч үзэж буй үйл явдлын үр дүн байж болохуйц олон үнэт зүйлс байх болно. Дараа нь бид хүлээн авсан бүх зүйлийг нэгтгэж, дарааллын элементүүдийн тоогоор хуваана. Хэрэв бидэнд таван боломжит үр дүн байгаа бол таваар хуваа.

Тархалт нь асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглахын тулд санаж байх ёстой шинж чанаруудтай. Жишээлбэл, санамсаргүй хэмжигдэхүүн X дахин нэмэгдэхэд дисперс нь X квадрат дахин нэмэгддэг (өөрөөр хэлбэл X*X). Тэр хэзээ ч болдоггүй тэгээс багаүнэ цэнэ өөрчлөгдөхөөс хамаарахгүй тэнцүү үнэ цэнэдээш эсвэл доош. Үүнээс гадна, төлөө бие даасан туршилтууднийлбэрийн дисперс нь дисперсийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Одоо бид салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт ба математикийн хүлээлтийн жишээг авч үзэх нь гарцаагүй.

Бид 21 туршилт хийж, 7 өөр үр дүнд хүрсэн гэж бодъё. Бид тус бүрийг 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5 удаа ажигласан. Зөрчил нь ямар тэнцүү байх вэ?

Эхлээд арифметик дундажийг тооцоод үзье: элементүүдийн нийлбэр нь мэдээж 21. Үүнийг 7-д хувааж 3-ыг авна. Одоо анхны дарааллын тоо бүрээс 3-ыг хасч, утга тус бүрийг квадрат болгож, үр дүнг нэгтгэнэ. Үр дүн нь 12. Одоо бидний хийх ёстой зүйл бол тоог элементийн тоонд хуваах явдал юм, тэгээд л болоо. Гэхдээ барьж авах зүйл байна! Үүнийг хэлэлцье.

Туршилтын тооноос хамаарна

Эндээс харахад дисперсийг тооцоолохдоо хуваагч нь N эсвэл N-1 гэсэн хоёр тооны аль нэгийг агуулж болно. Энд N нь гүйцэтгэсэн туршилтын тоо эсвэл дарааллын элементийн тоо (энэ нь үндсэндээ ижил зүйл юм). Энэ юунаас хамаардаг вэ?

Хэрэв тестийн тоог хэдэн зуугаар хэмжсэн бол хуваагчдаа N-г оруулах ёстой. Эрдэмтэд хил хязгаарыг нэлээд бэлгэдлээр зурахаар шийдсэн: өнөөдөр энэ нь 30-ын тоогоор дамждаг. Хэрэв бид 30-аас бага туршилт хийсэн бол N-1, түүнээс дээш бол N-ээр хуваана.

Даалгавар

Дисперсийн болон математикийн хүлээлтийн асуудлыг шийдэх жишээндээ эргэн оръё. Бид завсрын дугаар 12-ыг авсан бөгөөд үүнийг N эсвэл N-1-д хуваах шаардлагатай байв. Бид 21 туршилт хийсэн бөгөөд энэ нь 30 хүрэхгүй байгаа тул бид хоёр дахь хувилбарыг сонгох болно. Тиймээс хариулт нь: дисперс нь 12/2 = 2 байна.

Хүлээгдэж буй үнэ цэнэ

Энэ нийтлэлд авч үзэх ёстой хоёр дахь үзэл баримтлал руу шилжье. Математикийн хүлээлт нь боломжит бүх үр дүнг харгалзах магадлалаар үржүүлсний үр дүн юм. Хүлээн авсан утга, түүнчлэн хэлбэлзлийг тооцоолох үр дүнг зөвхөн нэг удаа олж авдаг гэдгийг ойлгох нь чухал юм. бүхэл бүтэн даалгавар, хэчнээн үр дүнг авч үзсэн ч хамаагүй.

Математикийн хүлээлтийн томъёо нь маш энгийн: бид үр дүнг авч, магадлалаар нь үржүүлж, хоёр дахь, гурав дахь үр дүнгийн хувьд адилхан нэмдэг гэх мэт. Энэ үзэл баримтлалтай холбоотой бүх зүйлийг тооцоолоход хэцүү биш юм. Жишээлбэл, хүлээгдэж буй утгуудын нийлбэр нь нийлбэрийн хүлээгдэж буй утгатай тэнцүү байна. Ажлын хувьд ч мөн адил. Ийм энгийн үйлдлүүдМагадлалын онолын хэмжигдэхүүн бүр үүнийг хийхийг зөвшөөрдөггүй. Асуудлыг аваад нэг дор судалсан хоёр ойлголтын утгыг тооцоод үзье. Нэмж дурдахад бид онолд сатаарсан - дадлага хийх цаг болжээ.

Бас нэг жишээ

Бид 50 туршилт явуулж, 10 төрлийн үр дүнг авсан - 0-ээс 9 хүртэлх тоо - өөр өөр хэлбэрээр гарч ирсэн. хувь. Үүнд: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%,18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Магадлалыг олж авахын тулд та хувийн утгыг 100-д ​​хуваах хэрэгтэй гэдгийг санаарай. Тиймээс бид 0.02-ыг авна; 0.1 гэх мэт. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн ба математикийн хүлээлтийн дисперсийн асуудлыг шийдэх жишээг үзүүлье.

Бид санаж байгаа томъёогоор арифметик дундажийг тооцдог бага сургууль: 50/10 = 5.

Одоо тоолоход хялбар болгохын тулд магадлалыг үр дүнгийн тоо болгон "хэсэг болгон" хөрвүүлцгээе. Бид 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5, 9-ийг авдаг. Олж авсан утга бүрээс бид арифметик дундажийг хасч, дараа нь олж авсан үр дүнгийн квадратыг авна. Жишээ болгон эхний элементийг ашиглан үүнийг хэрхэн хийхийг харна уу: 1 - 5 = (-4). Дараа нь: (-4) * (-4) = 16. Бусад утгуудын хувьд эдгээр үйлдлийг өөрөө хий. Хэрэв та бүгдийг зөв хийсэн бол бүгдийг нь нэмсний дараа та 90 авах болно.

90-ийг N-д хувааж дисперс болон хүлээгдэж буй утгыг үргэлжлүүлэн тооцоолъё. Яагаад бид N-1-ээс илүү N-г сонгосон бэ? Зөв, учир нь хийсэн туршилтын тоо 30-аас хэтэрсэн. Тэгэхээр: 90/10 = 9. Бид дисперсийг авсан. Хэрэв та өөр дугаар авсан бол цөхрөл бүү зов. Та тооцоололд энгийн алдаа гаргасан байх магадлалтай. Бичсэн зүйлээ дахин шалгаад бүх зүйл байрандаа орох байх.

Эцэст нь, математикийн хүлээлтийн томъёог санаарай. Бид бүх тооцоог өгөхгүй, зөвхөн шаардлагатай бүх процедурыг дуусгасны дараа шалгах боломжтой хариултыг бичих болно. Хүлээгдэж буй утга нь 5.48 байх болно. Эхний элементүүдийг жишээ болгон ашиглан үйлдлүүдийг хэрхэн гүйцэтгэхийг л эргэн санацгаая: 0*0.02 + 1*0.1... гэх мэт. Таны харж байгаагаар бид үр дүнгийн утгыг магадлалаар нь үржүүлдэг.

Хазайлт

Тархалт ба математикийн хүлээлттэй нягт холбоотой өөр нэг ойлголт бол стандарт хазайлт юм. Энэ нь бас томилогдсон латин үсгээр sd, эсвэл Грекийн жижиг үсгээр "сигма". Энэ үзэл баримтлалутгууд нь төв шинж чанараас дунджаар хэр их хазайж байгааг харуулдаг. Үүний утгыг олохын тулд та тооцоолох хэрэгтэй Квадрат язгууртархалтаас.

Хэрэв та хуйвалдаан хийвэл хэвийн тархалтмөн үүнийг шууд харахыг хүсч байна квадрат хазайлт, үүнийг хэд хэдэн үе шаттайгаар хийж болно. Зургийн хагасыг горимын зүүн эсвэл баруун талд (төв утга) авч, хэвтээ тэнхлэгт перпендикуляр зурж, үүссэн зургуудын талбайнууд тэнцүү байна. Тархалтын дунд хэсэг ба үр дүнд хүрэх проекцын хоорондох сегментийн хэмжээ хэвтээ тэнхлэгба стандарт хазайлтыг илэрхийлнэ.

Програм хангамж

Томьёоны тайлбар болон танилцуулсан жишээнүүдээс харахад дисперс болон математикийн хүлээлтийг тооцоолох нь арифметикийн үүднээс авч үзвэл хамгийн энгийн журам биш юм. Цагийг дэмий үрэхгүйн тулд дээд боловсролд ашигладаг программыг ашиглах нь зүйтэй боловсролын байгууллагууд- үүнийг "R" гэж нэрлэдэг. Энэ нь статистик болон магадлалын онолоос олон ойлголтын утгыг тооцоолох боломжийг олгодог функцуудтай.

Жишээлбэл, та утгын векторыг зааж өгнө. Үүнийг дараах байдлаар хийнэ: вектор<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Эцэст нь

Тархалт ба математикийн хүлээлт нь үүнгүйгээр ирээдүйд ямар нэгэн зүйлийг тооцоолоход хэцүү байдаг. Их дээд сургуулиудын лекцийн үндсэн хичээл дээр энэ сэдвийг судалж эхэлсэн эхний саруудад аль хэдийн хэлэлцдэг. Чухамдаа эдгээр энгийн ойлголтуудын талаар ойлголт дутмаг, тэдгээрийг тооцоолох чадваргүйгээс болж олон оюутнууд хөтөлбөрөөс шууд хоцорч, дараа нь хичээлийн төгсгөлд муу дүн авдаг бөгөөд энэ нь тэднийг тэтгэлэггүй болгодог.

Доод тал нь нэг долоо хоног, өдөрт хагас цаг дасгал хийж, энэ өгүүлэлд дурдсантай ижил төстэй асуудлуудыг шийдээрэй. Дараа нь магадлалын онолын аливаа тест дээр та гадны зөвлөмж, хуурамч хуудасгүйгээр жишээнүүдийг даван туулах боломжтой болно.

01.02.2018

Хүлээгдэж буй үнэ цэнэ. Зүгээр л төвөгтэй зүйл. Худалдааны үндэс.

Ямар ч төрлийн бооцоо тавихдаа ашиг олох тодорхой магадлал, бүтэлгүйтэх эрсдэл үргэлж байдаг. Гүйлгээний эерэг үр дүн, мөнгө алдах эрсдэл нь математикийн хүлээлттэй салшгүй холбоотой. Энэ нийтлэлд бид арилжааны эдгээр хоёр талын талаар дэлгэрэнгүй авч үзэх болно.

Хүлээгдэж буй үнэ цэнэ- дээжийн тоо эсвэл түүний хэмжилтийн тоо (заримдаа тэд туршилтын тоо гэж хэлдэг) хязгааргүй байх хандлагатай байдаг.

Санаа нь эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнэ нь эерэг (ашиг нэмэгдүүлэх) арилжаанд хүргэдэг бол тэг эсвэл сөрөг хүлээгдэж буй утга нь огт арилжаа хийхгүй гэсэн үг юм.

Энэ асуудлыг ойлгоход хялбар болгохын тулд рулет тоглохдоо математикийн хүлээлт гэсэн ойлголтыг авч үзье. Рулет жишээг ойлгоход маш хялбар байдаг.

Рулет- (Дилер бөмбөгийг дугуйны эргэлтийн эсрэг чиглэлд, өмнө нь бөмбөг унасан тооноос эхлэн бөмбөгийг хөөргөж, дугуйн дээр дор хаяж гурван бүтэн эргэлт хийж, дугаарлагдсан нүднүүдийн аль нэгэнд унах ёстой.

1-ээс 36 хүртэл дугаарласан эсүүд нь хар, улаан өнгөтэй байна. Тоонууд нь дараалалгүй байна, гэхдээ эсийн өнгө нь 1-ээс эхлэн улаан өнгөтэй байна. 0 тоогоор тэмдэглэгдсэн нүд нь ногоон өнгөтэй бөгөөд тэг гэж нэрлэгддэг

Рулет бол математикийн сөрөг хүлээлттэй тоглоом юм. Энэ бүхэн хар ч биш, улаан ч биш тэг талбараас болсон.

Учир нь (ерөнхийдөө) хэрэв бооцооны өөрчлөлтийг хэрэглэхгүй бол тоглогч дугуйны 37 эргэлт тутамд 1 доллар алддаг (нэг удаад 1 долларын бооцоо тавих) -2.7% -ийн шугаман алдагдалд хүргэдэг бөгөөд энэ нь тоо нэмэгдэх тусам нэмэгддэг. бооцооны хэмжээ нэмэгддэг (дундаж).

Мэдээжийн хэрэг, жишээлбэл, 1000 тоглолтын завсарлагааны хугацаанд тоглогч дараалсан ялалтыг мэдрэх бөгөөд хүн казиног ялж мөнгө олох боломжтой гэж андуурч, мөн дараалсан ялагдал хүлээж эхэлдэг. Энэ тохиолдолд хэд хэдэн ялалт байгуулснаар тоглогчийн хөрөнгийг анх байснаас нь илүү их үнэлэмжээр нэмэгдүүлэх боломжтой бөгөөд хэрэв тоглогч 1000 доллартай байсан бол тус бүр нь 1 долларын 10 тоглолтын дараа түүнд дунджаар 973 доллар үлдэх ёстой. Гэхдээ хэрэв ийм тохиолдолд тоглогч бага эсвэл илүү мөнгөтэй болвол бид одоогийн хөрөнгийн зөрүү гэж нэрлэнэ. Та рулет тоглож мөнгө олох боломжтой, хэрэв тоглогч энэ стратегийг дагаж мөрдвөл эцэст нь тэр хүн мөнгөгүй болж, казино мөнгө олох болно.

Хоёрдахь жишээ бол алдартай хоёртын хувилбарууд юм. Тэд танд бооцоо тавихыг зөвшөөрдөг, хэрэв үр дүн нь амжилттай болвол та бооцооныхоо 90 хүртэлх хувийг авах, хэрэв амжилтгүй болвол та бүх 100-г алдах болно. Тэгээд BO эзэмшигчид зүгээр л хүлээх хэрэгтэй болно, зах зээл болон сөрөг мат хүлээлт тэдний ажлыг хийх болно. Мөн цаг хугацааны тархалт нь хоёртын хувилбарын худалдаачинд энэ зах зээл дээр мөнгө олох боломжтой гэсэн итгэл найдварыг өгөх болно. Гэхдээ энэ бол түр зуурынх.

Криптовалютын арилжааны (мөн хөрөнгийн зах зээл дээр арилжаа хийх) давуу тал нь юу вэ?

Хүн өөртөө зориулж тогтолцоог бий болгож чадна. Тэр өөрөө эрсдэлээ хязгаарлаж, зах зээлээс хамгийн их ашиг олохыг хичээдэг. (Хэрэв хоёр дахь нөхцөл байдал нэлээд маргаантай байгаа бол эрсдлийг маш тодорхой хянах шаардлагатай.)

Таны стратеги таныг аль чиглэлд чиглүүлж байгааг ойлгохын тулд та статистик мэдээллийг хадгалах хэрэгтэй. Худалдаачин дараахь зүйлийг мэдэж байх ёстой.

1. Таны арилжааны тоо. Тухайн стратегийн арилжааны тоо их байх тусам математикийн хүлээлт илүү үнэн зөв байх болно
2. Амжилттай оруулгуудын давтамж. (Магадлал) (R)
3. Эерэг гүйлгээ бүрийн таны ашиг.
4. Хязгаарлалт (ялах хувь) (B)
5. Таны бооцооны дундаж хэмжээ (зогсоох захиалга) (S)

Математикийн хүлээлт (E) = B * R – (1 – B) = B * (1 + R) –1

Таны дансанд (EE) нийт орлого, алдагдлыг ойролцоогоор мэдэхийн тулд, жишээлбэл, 1000 арилжааны зайд бид томъёог ашиглана.

Энд N нь бидний хийхээр төлөвлөж буй арилжааны тоо юм.

Жишээлбэл, анхны өгөгдлийг авч үзье:

алдагдал зогсоох - 30 доллар.

ашиг - 100 доллар.

Гүйлгээний тоо 30

Ашигтай болон алдагдалтай арилжааны харьцаа (R) 20%/80% буюу бусад тохиолдолд эерэг байх тохиолдолд л математикийн хүлээлт сөрөг байна.

Одоо ашиг нь 150 байг. Дараа нь матны хүлээлт 16%/84% харьцаатай сөрөг байх болно. Эсвэл доогуур.

Дүгнэлт.

Энэ талаар юу хийх вэ? Хэрэв та статистик хөтөлж амжаагүй бол эхлээрэй. Худалдаагаа шалгаад, матрын хүлээлтийг тодорхойл. Сайжруулж болох зүйлийг олох (зөв оруулгуудын тоо, ашиг олох, алдагдлыг бууруулах)

Expertcoin боловсруулсан

Суурь шинжилгээг ашиглан зах зээлийг урьдчилан таамаглах нь арай илүү төвөгтэй боловч ойлгоход хялбар байдаг. Та нарын олонхи нь энэ аргын талаар аль хэдийн сонссон байх. Гэсэн хэдий ч ихэнх шинэхэн худалдаачдын хувьд суурь шинжилгээ нь урьдчилан таамаглах маш хэцүү арга юм. Суурь шинжилгээ нь санхүүгийн зах зээлд 100 гаруй жил ашиглагдаж ирсэн урт түүхтэй. Та үүнийг бүх санхүүгийн салбарт ашиглаж болно ...

Хөрөнгө оруулагчид болон худалдаачид ашигтай байр сууриа олохын тулд ашиглаж болох олон арга байдаг. Дэлгэц дээрх энгийн утгуудаас эхлээд CANSLIM гэх мэт илүү төвөгтэй системүүд хүртэл. Эдгээр аргуудыг ашиглан хувьцаа болон бусад хөрөнгийг худалдаж авах боломжтой. Хөрөнгө оруулагчийн арга нь тэднийг их ашиг олоход чиглүүлж, сэтгэл хөдлөлөө...

Ральф Нелсон Эллиотт мэргэжлийн хүн байсан бөгөөд Төв Америкт өвчтэй болох хүртлээ нягтлан бодох бүртгэл, бизнесийн янз бүрийн албан тушаал хашиж байсан бөгөөд 58 насандаа хүсээгүй тэтгэвэртээ гарсан. Эллиотт 1900-аад оны эхээр хөрөнгийн зах зээлийн 75 жилийн гүйцэтгэлийг судалж, жил, сар, долоо хоног, өдөр, цаг,...

Ердөө 30 секундын дотор 660,000 гаруй доллар алдана гэж төсөөлөөд үз дээ! 2014 оны нэгдүгээр сард нэг мэргэжлийн арилжаачин HSBC-ийн хувьцааг арилжаалахдаа “бүдүүн хуруунууд” болон арилжаандаа үнийн дээд хязгаар тогтоогоогүйн хүчинд яг ийм зүйлийг хийж чадсан. Энэ тохиолдолд худалдаачин зах зээлийн захиалгын оронд хязгаарлалтын захиалга өгснөөр алдагдлаас зайлсхийх боломжтой.

Хэрэв та тэтгэвэрт гарахдаа өөрийгөө тэжээхийн тулд хөрөнгө оруулалт хийхээр төлөвлөж байгаа бол таны санаа зовж буй цорын ганц зүйл бол урт хугацаанд хэрэгцээгээ хангах хэмжээний мөнгөтэй болох эсэх явдал юм. Тэтгэврийн төлөвлөлт нь таны мөнгө цаг хугацааны явцад хэр их, хэр хурдан өсөхийг ойлгох тооцоолол юм. Нийлмэл хүү...

Хувьцааны арилжаа, гадаад валютын арилжаа эсвэл фьючерсийн арилжаа гэх мэт арилжаачин бүр арилжаа хийхдээ үнийн уналттай тулгардаг. Арилжааны арилжаанд орох эсвэл гарах үед таны төсөөлж байснаас өөр үнэ авахыг гулсах явдал юм. Хэрэв хувьцааны үнийн саналын зөрүү 49.36 ам. доллараас 49.37 ам.доллар бол та 500 ширхэг хувьцаа худалдаж авах зах зээлийн захиалга өгвөл та...

Бид танд хувьцааны арилжааны төрөл бүрийн талаар танилцуулах бөгөөд ингэснээр та юуг шинжлэх, хэрхэн дүн шинжилгээ хийхээ шийдэх болно. Асуулт бол та ямар төрлийн хувьцааны арилжаачин болохыг хүсч байна вэ? Энэ нь таны "өөрийгөө" гэсэн ойлголт, арилжааны төрөл бүрийн мэдлэгээс хамаарна. Худалдааны янз бүрийн хэлбэрүүд нь өөр өөр зан чанар, цаг хугацаа, хөрөнгө оруулалт шаарддаг. Тиймээс та үүнийг шийдэх ёстой ...

Тренд рүү чиглэсэн хөдөлгөөнийг импульс гэж нэрлэдэг бол чиг хандлагын эсрэг хөдөлгөөнийг татах гэж нэрлэдэг. Фибоначчийн retracement түвшин нь буцаан татах нь трендийн чиглэлд урвуу нөлөөлж болох хэд хэдэн хэсгийг онцолж, трендтэй арилжаа хийх үед нэвтрэх цэгүүдийг баталгаажуулахад тустай болгодог. Фибоначчийн түвшний гарал үүсэл Фибоначчийн түвшинг Италийн математикч Леонардо Писано Богологийн зохион бүтээсэн хэд хэдэн тооноос авсан болно...

Үндсэн шинжилгээ

Суурь шинжилгээ гэдэг нь үнэ, арилжааны хэмжээ дэх өдөр тутмын өөрчлөлтийг харгалзахгүйгээр компанийн давуу болон сул талуудад чиглэсэн санхүүгийн тайлангийн эрүүл байдлыг тодорхойлох арга юм. Хувьцааны үндсэн шинжилгээ гэж юу вэ? Суурь шинжилгээ гэдэг нь хөрөнгө, орлого, бүтээгдэхүүн, борлуулалт, удирдлага, зах зээл, үйлдвэрлэлийн талаарх хууль тогтоомжийн талаарх өнгөрсөн тайлангийн мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх арга юм.