Үүнтэй адил сонирхолтой бөгөөд чухал зүйл бол бусад нөхцөлд үүсдэг диполь талбар юм. Бид биетэй болцгооё цогц хуваарилалтусны молекулынх шиг цэнэглэгддэг (6.2-р зургийг үз), бид зөвхөн түүнээс хол байгаа талбайг сонирхож байна. Биеийн хэмжээнээс хамаагүй том зайд тохирох талбайн хувьд харьцангуй энгийн илэрхийлэл олж авах боломжтой гэдгийг бид харуулах болно.
Бид энэ биеийг тодорхой хязгаарлагдмал талбайд цэгийн цэнэгийн хуримтлал гэж үзэж болно (Зураг 6.7). (Хэрэв шаардлагатай бол бид үүнийг дараа нь орлуулах болно.) Цэнэгүүдийн бүлгүүдийн хаа нэгтээ сонгосон координатын эх үүсвэрээс зайг зайгаар зайлуул. Хамгийн том цэгээс хамаагүй хол зайд хаа нэгтээ орших цэгийн потенциал ямар байх вэ? Манай бүх кластерын боломжуудыг томъёогоор илэрхийлдэг
, (6.21)
цэнэг хүртэлх зай хаана байна (векторын урт). Хэрэв цэнэгээс (ажиглалтын цэг хүртэл) зай маш их байвал тэдгээрийг тус бүрээр нь авч болно. Нийлбэр дэх гишүүн бүр нь -тэй тэнцүү байх бөгөөд нийлбэрийн тэмдгийн доороос гаргаж авч болно. Үр дүн нь энгийн
, (6.22)
биеийн нийт цэнэг хаана байна. Тиймээс бид цэнэгийн хуримтлалаас хангалттай хол байгаа цэгүүдээс харахад энэ нь зүгээр л нэг цэгийн цэнэг мэт харагддаг гэдэгт бид итгэлтэй байна. Энэ үр дүн нь ерөнхийдөө тийм ч гайхмаар зүйл биш юм.
Зураг 6.7. Бүлэг цэнэгээс маш алслагдсан цэгийн потенциалын тооцоо.
Гэхдээ эерэг байвал яах вэ сөрөг цэнэгүүдбүлэгт тэнцүү тоо байх уу? Дараа нь нийт төлбөр болно тэгтэй тэнцүү. Энэ нь тийм ч ховор тохиолдол биш юм; Ихэнх бие нь төвийг сахисан байдаг гэдгийг бид мэднэ. Усны молекул нь төвийг сахисан боловч түүний доторх цэнэгүүд нэг цэгт байрладаггүй тул бид ойртох үед цэнэгүүд тусгаарлагдсан шинж тэмдгийг анзаарах болно. Төвийг сахисан биед дурын цэнэгийн тархалтын боломжийн хувьд (6.22) томъёогоор өгөгдсөнөөс илүү ойролцоо тооцоолол хэрэгтэй. Тэгшитгэл (6.21) хүчинтэй хэвээр байгаа боловч үүнийг цаашид тооцох боломжгүй. Илүү нарийн илэрхийлэл хэрэгтэй. Ойролцоогоор сайн байхын тулд энэ нь векторын векторын проекцоос ялгаатай (хэрэв цэг нь маш хол байвал) гэж үзэж болно (Зураг 6.7-г үзнэ үү, гэхдээ та үүнийг үзүүлсэнээс хамаагүй хол байна гэж төсөөлөх хэрэгтэй). Өөрөөр хэлбэл, хэрэв - нэгж векторчиглэлд , дараа нь дараагийн ойролцоололтыг авна
Гэхдээ бидэнд хэрэгтэй зүйл бол тийм биш, харин; бидний ойролцоолсноор (харгалзаж үзвэл) тэнцүү байна
(6.24)
Үүнийг (6.21)-д орлуулснаар потенциал нь тэнцүү байна
(6.25)
Эллипс нь гишүүдийг заана илүү өндөр дараалалүүнийг бид үл тоомсорлосон. Бидний бичсэн нэр томьёоны нэгэн адил эдгээр нь гүрнүүдийн хөрш дэх Тейлорын цувралын өргөтгөлийн дараагийн нөхцлүүд юм.
Бид (6.25) дахь эхний нэр томъёог аль хэдийн авсан; төвийг сахисан биед энэ нь алга болдог. Хоёр дахь гишүүн нь диполийнх шиг, -ээс хамаарна. Үнэхээр, хэрэв бид тодорхойлох юм бол
цэнэгийн хуваарилалтыг тодорхойлсон хэмжигдэхүүнээр потенциалын хоёр дахь гишүүн (6.25) болж хувирна.
өөрөөр хэлбэл яг цагт диполь потенциал. Хэмжигдэхүүнийг тархалтын диполь момент гэж нэрлэдэг. Энэ бол бидний өмнөх тодорхойлолтын ерөнхий дүгнэлт юм; цэгийн цэнэгийн онцгой тохиолдолд үүнийг багасгадаг.
Үүний үр дүнд бид ямар ч цэнэгийн багцаас хангалттай хол зайд энэ багц ерөнхийдөө төвийг сахисан тохиолдолд потенциал нь диполь болж хувирдаг болохыг олж мэдсэн. Энэ нь -ээр буурч, -ээр өөрчлөгддөг бөгөөд утга нь цэнэгийн тархалтын диполь моментоос хамаарна. Энэ шалтгааны улмаас диполь талбарууд чухал байдаг; хос цэгийн цэнэгүүд нь маш ховор байдаг.
Усны молекулын хувьд жишээ нь, диполь моментнэлээд том. Энэ мөчид үүссэн цахилгаан орон нь заримыг хариуцдаг чухал шинж чанаруудус. Мөн олон молекулуудын хувьд диполь момент нь тэгш хэмийн улмаас алга болдог. Ийм молекулуудын хувьд задралыг дөрвөлжин потенциал гэж нэрлэдэг тул буурдаг потенциалын дараагийн нөхцөл хүртэл илүү нарийвчлалтай хийх ёстой. Бид эдгээр хэргийг дараа нь авч үзэх болно.
Үүнтэй адил сонирхолтой бөгөөд чухал зүйл бол бусад нөхцөлд үүсдэг диполь талбар юм. Усны молекул шиг нарийн төвөгтэй цэнэгийн тархалттай биетэй болцгооё (6.2-р зургийг үз), бид зөвхөн түүнээс хол байгаа талбайг сонирхож байна. Биеийн хэмжээнээс хамаагүй том зайд тохирох талбайн хувьд харьцангуй энгийн илэрхийлэл олж авах боломжтой гэдгийг бид харуулах болно.
Бид энэ биеийг зарим хэсэгт q¡ цэгийн цэнэгийн хуримтлал гэж үзэж болно хязгаарлагдмал талбай(Зураг 6.7). (Дараа нь шаардлагатай бол бид q ¡-г солино ρdV.)
Цэнэгүүдийн бүлэг дотроос d¡ зайд сонгогдсон координатын эх үүсвэрээс q¡ цэнэгийг хасъя. Тухайн үед ямар боломж байна вэ? R,алсад хаа нэгтээ байрладаг, R зайд, d ¡-ийн хамгийн томоос хамаагүй их? Манай бүх кластерын боломжуудыг томъёогоор илэрхийлдэг
r¡ нь хаана байгаа зай юм Рцэнэглэх q¡
(урт вектор R-d¡). Хэрэв цэнэгээс зай нь Р(ажиглалтын цэг хүртэл) маш том бол r ¡ тус бүрийг авч болно Р.
Нэр томьёо бүрийг нэмэх болно q¡/Р,
Тэгээд 1/R
нийлбэрийн тэмдгийн доороос гаргаж авч болно. Үр дүн нь энгийн
Хаана Q нь биеийн нийт цэнэг юм. Тиймээс бид цэнэгийн хуримтлалаас хангалттай хол байгаа цэгүүдээс харахад энэ нь зүгээр л нэг цэгийн цэнэг мэт харагддаг гэдэгт бид итгэлтэй байна. Энэ үр дүн нь ерөнхийдөө тийм ч гайхмаар зүйл биш юм.
Гэхдээ бүлэгт эерэг ба сөрөг цэнэгийн тоо тэнцүү байвал яах вэ? Нийт төлбөр Q
тэгвэл тэгтэй тэнцүү болно. Энэ нь тийм ч ховор тохиолдол биш юм; Ихэнх бие нь төвийг сахисан байдаг гэдгийг бид мэднэ. Усны молекул нь төвийг сахисан боловч түүний доторх цэнэгүүд нэг цэгт байрладаггүй тул бид ойртох үед цэнэгүүд тусгаарлагдсан шинж тэмдгийг анзаарах болно. Төвийг сахисан биед дурын цэнэгийн тархалтын боломжийн хувьд (6.22) томъёогоор өгөгдсөнөөс илүү ойролцоо тооцоолол хэрэгтэй. Тэгшитгэл (6.21) хүчинтэй хэвээр байгаа боловч таамаглаж байна r¡ =Р
дахиад байхгүй. Учир нь r¡Надад илүү нарийн илэрхийлэл хэрэгтэй байна. Сайн ойролцоо r¡
-аас ялгаатай гэж үзэж болно Р
(хэрэв цэг Рмаш алслагдсан) d векторын R вектор дээрх проекц дээр (6.7-р зургийг үз, гэхдээ та зүгээр л төсөөлөх хэрэгтэй. Рүзүүлсэнээс хамаагүй илүү). Өөрөөр хэлбэл, хэрэв e rнь R чиглэлийн нэгж вектор бөгөөд дараа нь r¡ руу хандах
хүлээн зөвшөөрөх хэрэгтэй
Гэхдээ бидэнд хэрэггүй r ¡
a 1/ r ¡
; манай ойртоод (d¡«R харгалзахдаа) тэнцүү байна
Үүнийг (6.21)-д орлуулснаар потенциал нь тэнцүү байна
Зууван үсэг нь дээд эрэмбийн нэр томъёог заана г/ Р, Үүнийг бид үл тоомсорлосон. Бидний бичсэн эдгээр нэр томъёоны нэгэн адил эдгээр нь өргөтгөлийн дараагийн нөхцлүүд юм 1 / r¡ хөршдөө Тейлорын цувралд 1/R градусаар d¡/ Р.
Бид (6.25) дахь эхний нэр томъёог аль хэдийн авсан; төвийг сахисан биед энэ нь алга болдог. Хоёрдахь гишүүн нь диполь шиг 1/R 2-ээс хамаарна. Үнэхээр, хэрэв бид тодорхойлъё
цэнэгийн хуваарилалтыг тодорхойлсон хэмжигдэхүүнээр потенциалын хоёр дахь гишүүн (6.25) болж хувирна.
өөрөөр хэлбэл зүгээр л диполь потенциал руу. p утгыг дуудна тархалтын диполь момент.Энэ бол бидний өмнөх тодорхойлолтын ерөнхий дүгнэлт юм; цэгийн цэнэгийн онцгой тохиолдолд үүнийг багасгадаг.
Эцэст нь бид үүнээс нэлээд хол байгааг олж мэдсэн ямар чЦэнэгүүдийн багц нь ерөнхийдөө төвийг сахисан тохиолдолд потенциал нь диполь болж хувирдаг. гэх мэтээр багасч байна 1/ Р 3 , ба cos θ гэж хэлбэлзэх ба түүний утга цэнэгийн тархалтын диполь моментоос хамаарна. Энэ шалтгааны улмаас диполь талбарууд чухал байдаг; хос цэгийн цэнэгүүд нь маш ховор байдаг.
Жишээлбэл, усны молекул нь нэлээд том диполь моменттэй байдаг. Энэ мөчид үүссэн цахилгаан орон нь усны зарим чухал шинж чанарыг хариуцдаг. Мөн олон молекулуудын хувьд, жишээ нь CO 2, тэдгээрийн тэгш хэмийн улмаас диполь момент алга болдог. Ийм молекулуудын хувьд задрал нь потенциалын дараагийн нөхцөл хүртэл илүү нарийвчлалтай явагдах ёстой бөгөөд энэ нь дараах байдлаар буурдаг. 1/ Р 3 ба квадруполь потенциал гэж нэрлэдэг. Бид эдгээр хэргийг дараа нь авч үзэх болно.
Боломжит хүчний талбарт (цахилгаан статик талбар) байрладаг бие нь боломжит энергитэй бөгөөд үүнээс болж талбайн хүчнүүд ажил хийдэг. Ажил консерватив хүчнүүдболомжит энерги алдагдсанаас үүсдэг. Иймээс электростатик талбайн хүчний ажлыг дараах боломжит энергийн зөрүүгээр илэрхийлж болно. цэгийн цэнэг Q 0 эхний болон төгсгөлийн цэгүүдцэнэглэх талбарууд Q: , үүнээс үүдэн гарч ирдэг боломжит энергицэнэглэх q 0цэнэгийн талбарт Qтэнцүү байна 
. Энэ нь хоёрдмол утгатай, гэхдээ дурын тогтмол хүртэл тодорхойлогддог ХАМТ. Хэрэв бид цэнэгийг хязгааргүй болтол арилгасан гэж үзвэл ( r®¥) боломжит энерги алга болно ( У=0),
Тэр ХАМТ=0 ба боломжит цэнэгийн энерги Q 0 ,
талбайд байрлах цэнэг Qтүүнээс r зайд, тэнцүү байна 
. Ижил нэртэй төлбөрийн хувьд Q 0 Q> 0 ба тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги (түлхэлт) нь цэнэгээс ялгаатай нь эерэг байна Q 0 Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.
Боломжтой jямар ч үед электростатик талбарнь энэ цэг дээр байрлуулсан нэгж эерэг цэнэгийн потенциалын энергиэр тодорхойлогддог физик хэмжигдэхүүн юм. Үүнээс үзэхэд цэгийн цэнэгийн үүсгэсэн талбайн потенциал үүснэ Q, -тэй тэнцүү байна. Цэнэг хөдөлгөх үед цахилгаан статик талбайн хүчээр хийдэг ажил Qцэгээс 0 1
цэг хүртэл 2
, өөрөөр хэлбэл хөдөлж буй цэнэгийн үржвэр ба эхлэл ба төгсгөлийн боломжит зөрүүтэй тэнцүү байна. Боломжит ялгаахоёр оноо 1
Тэгээд 2
цахилгаан статик талбар дахь нэгж эерэг цэнэгийг цэгээс хөдөлгөх үед хээрийн хүчний хийсэн ажлаар тодорхойлно 1
цэг хүртэл 2
. Цэнэг хөдөлгөх үед хээрийн хүчний гүйцэтгэдэг ажил Qцэгээс 0 1
цэг хүртэл 2
хэлбэрээр ч бичиж болно 
. Боломжит зөрүүний илэрхийлэл: , цахилгаан статик талбайн хүчний ажил нь хөдөлгөөний замналаас хамаардаггүй тул эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүдийг холбосон дурын шугамын дагуу интеграцийг хийж болно.
Хэрэв та төлбөрөө шилжүүлбэл Q 0 нь талбайн гаднах дурын цэгээс, өөрөөр хэлбэл, хязгааргүй хүртэл, нөхцөлөөр бол потенциал тэг байх үед цахилгаан статик талбайн хүчний ажил. А ¥ =Q 0 jхаана
Боломжтой- талбайн өгөгдсөн цэгээс хязгааргүйд шилжих үед нэг эерэг цэнэгийг шилжүүлэх ажлаар тодорхойлогддог физик хэмжигдэхүүн. Энэ ажил нь нэгж эерэг цэнэгийг хязгааргүйгээс тухайн талбайн өгөгдсөн цэг рүү шилжүүлэхийн тулд гадны хүчний (электростатик талбайн хүчний эсрэг) хийсэн ажилтай тоон хувьд тэнцүү байна. Боломжийн нэгж - вольт(B): 1 В нь 1 С цэнэгийн 1 Ж (1 В) потенциал энергитэй талбайн цэгийн потенциал юм. = 1 J/C).
Электростатик талбайн хувьд боломжит энерги нь цэнэгийн харилцан үйлчлэлийн хэмжүүр болдог. Сансарт цэгийн цэнэгийн систем байг Q i(би = 1, 2, ... ,n). Хүн бүрийн харилцан үйлчлэлийн эрч хүч nтөлбөрийг харьцаагаар тогтооно
Хаана r ij -харгалзах цэнэгийн хоорондох зай ба нийлбэрийг хос цэнэг бүрийн хоорондын харилцан үйлчлэлийг нэг удаа харгалзан үзэх байдлаар гүйцэтгэнэ.
Үүнээс үзэхэд цэнэгийн системийн талбайн потенциал тэнцүү байна алгебрийнЭдгээр бүх цэнэгийн талбайн потенциалын нийлбэр:
Цэнэгүүдийн системээс үүссэн цахилгаан талбайг авч үзэхдээ талбайн потенциалыг тодорхойлохын тулд суперпозиция зарчмыг ашиглана.
Сансар огторгуйн өгөгдсөн цэг дэх цэнэгийн системийн цахилгаан орны потенциал нь системийн цэнэг тус бүрээр орон зайн өгөгдсөн цэг дээр үүссэн цахилгаан талбайн потенциалуудын алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
6. Эквипотенциал гадаргуу ба тэдгээрийн шинж чанарууд. Боломжит ялгаа ба электростатик талбайн хүч хоорондын хамаарал.
Бүх цэгүүд ижил потенциалтай төсөөллийн гадаргууг эквипотенциал гадаргуу гэнэ. Энэ гадаргуугийн тэгшитгэл
Хэрэв талбар нь цэгийн цэнэгээр үүсгэгдсэн бол түүний потенциал 
Тиймээс энэ тохиолдолд эквипотенциал гадаргуу нь төвлөрсөн бөмбөрцөг юм. Нөгөө талаас, цэгийн цэнэгийн суналтын шугамууд нь радиаль шулуун шугамууд юм. Үүний үр дүнд цэгийн цэнэгийн үед хурцадмал шугамууд перпендикулярэквипотенциал гадаргуу.
Эквипотенциал гадаргуу дээрх бүх цэгүүд ижил потенциалтай тул энэ гадаргуугийн дагуу цэнэгийг хөдөлгөх ажил тэгтэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл цэнэг дээр үйлчлэх электростатик хүч нь Үргэлжнормуудын дагуу эквипотенциал гадаргуу руу чиглэсэн. Тиймээс вектор Э эквипотенциал гадаргууд үргэлж хэвийн,Тиймээс вектор шугамууд ЭЭдгээр гадаргууд ортогональ.
Цэнэг болон цэнэгийн систем бүрийн эргэн тойронд хязгааргүй тооны эквипотенциал гадаргууг зурж болно. Гэсэн хэдий ч тэдгээрийг ихэвчлэн хоёр зэргэлдээх эквипотенциал гадаргуугийн хоорондох боломжит ялгаа ижил байхаар гүйцэтгэдэг. Дараа нь эквипотенциал гадаргуугийн нягт нь өөр өөр цэгүүдийн талбайн хүчийг тодорхой тодорхойлдог. Эдгээр гадаргуу нь илүү нягтралтай газар талбайн хүч илүү их байдаг.
Тиймээс, электростатик талбайн хүч чадлын шугамын байршлыг мэдэж, эквипотенциал гадаргууг байгуулах боломжтой бөгөөд эсрэгээр эквипотенциал гадаргуугийн мэдэгдэж буй байршлаас талбайн цэг бүрт талбайн хүч чадлын хэмжээ, чиглэлийг тодорхойлж болно.
Цахилгаан статик талбайн хүч хоорондын хамаарлыг олцгооё хүчний шинж чанар,ба боломж - талбайн эрчим хүчний шинж чанар.
Хөдлөх ажил ганц биетэнхлэгийн дагуу талбайн нэг цэгээс нөгөө цэг хүртэл эерэг цэнэгийг цэг Xцэгүүд хоорондоо хязгааргүй ойрхон байрласан тохиолдолд ба x 2 -х 1 = г x,тэнцүү байна E xг x.Ижил ажил тэнцүү байна j 1 -ж 2 =dj.Хоёр илэрхийлэлийг тэнцүүлж, бид бичиж болно
Энд хэсэгчилсэн дериватив тэмдэг нь ялгах нь зөвхөн хамаарахаар хийгддэг гэдгийг онцолдог X.Тэнхлэгүүдийн хувьд ижил төстэй үндэслэлийг давтах цагтТэгээд z,Бид векторыг олж чадна Э:
Хаана i, j, k- координатын тэнхлэгүүдийн нэгж векторууд x, y, z.
Градиентийн тодорхойлолтоос харахад ийм байна
өөрөөр хэлбэл хурцадмал байдал Эталбар нь хасах тэмдэг бүхий боломжит градиенттай тэнцүү байна. Хасах тэмдэг нь хүчдэлийн вектор байгаагаар тодорхойлогддог Эчиглэсэн талбарууд буурч байгаа талболомж.
Таталцлын талбайн нэгэн адил электростатик талбайн потенциалын тархалтыг графикаар дүрслэхийн тулд дараахыг ашиглана уу. эквипотенциал гадаргуу- бүх цэгүүдэд боломжит гадаргуу jижил утгатай.
Ганц эерэг цэгийн цэнэгийн талбайн хүч qцэг дээр Азайд rцэнэгээс (Зураг 2.1) тэнцүү байна
Энэ цэг ба цэнэгийг холбосон шулуун шугамын дагуу чиглэсэн нэгж вектор энд байна.
Зураг 2.1. Цэгийн цэнэгийн талбар
Потенциал нь хязгааргүйд тэг байг. Дараа нь цэгийн цэнэгийн талбайн дурын цэгийн потенциал
.
Эзэлхүүний цэнэгийн хуваарилалтын хувьд (хязгаарлагдмал мужид) харгалзан үзнэ 
бидэнд байна:
.
Үүний нэгэн адил бидэнд байна:
гадаргуугийн цэнэгийн хуваарилалтад зориулагдсан 
,
шугаман цэнэгийн хуваарилалтын хувьд 
.
Пуассон ба Лапласын тэгшитгэл
Өмнө нь хүлээн авсан 
. Дараа нь:
Пуассоны тэгшитгэлийг хаанаас авдаг вэ:
эсвэл 
.
- оператор Лаплас(Laplacian, дельта оператор).
Декартын координатын системд 
хэлбэрээр танилцуулж болно
Пуассоны тэгшитгэлийн шийдэлерөнхий хэлбэрээр дараах байдлаар олж болно. Үүнийг эзлэхүүнээр тооцъё В r нягттай цэнэгүүд байдаг. Эдгээр цэнэгүүдийг цэгийн цэнэгийн цуглуулга r болгон төлөөлүүлье dV, Хаана dV- эзлэхүүний элемент. Боломжит бүрэлдэхүүн хэсэг г j энгийн цэнэгээс үүсэх цахилгаан орон r dVтэнцүү байна 
.
j-ийн утгыг бүх талбайн цэнэгийн потенциалуудын нийлбэр (интеграл) гэж тодорхойлно.
.
Хязгааргүйд потенциал тэг байх ба талбаруудыг үүсгэгч цэнэгүүд нь хязгаарлагдмал бүсэд тархсан байна гэж үздэг (эс тэгвэл интеграл нь ялгаатай байж болно).
Бодит нөхцөлд чөлөөт цэнэгүүд нь дамжуулагчийн гадаргуу дээр хязгааргүй нимгэн давхаргад байрладаг. Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийг тусгаарладаг диэлектрикүүдэд зайны цэнэг байхгүй 
. Энэ тохиолдолд диэлектрик дээр бид Лапласын тэгшитгэлтэй байна:
эсвэл 
.
Дифференциал талбайн тэгшитгэлийг давтагдашгүй шийдвэрлэхийн тулд хилийн нөхцөл шаардлагатай.
Цахилгаан орны векторуудын хилийн нөхцөл
Өөр өөр диэлектрик тогтмол ε 1 ба ε 2 хоёр диэлектрикийн хоорондох интерфейс дээр σ нягттай гадаргуугийн цэнэгийг тараацгаая.
Хэвлэл мэдээллийн хэрэгслийн хоорондох интерфейс дээрх цэгийг энгийн цилиндрээр хүрээлүүлье ( цилиндрийн өндөр радиусаас хамаагүй бага) тул түүний суурь нь өөр өөр орчинд байгаа бөгөөд тухайн цэг дээр зурсан хэвийн перпендикуляр байна (Зураг 2.2). Энэ цилиндр нь σ цэнэгтэй зөөвөрлөгчдийн хоорондох интерфейсийн жижиг хэсгийг хамардаг.
Эхний болон хоёр дахь зөөвөрлөгч дээрх цахилгаан шилжилтийн векторуудыг ба -аар тус тус тэмдэглэнэ.
Гауссын теоремыг цилиндрийн гадаргуу дээр хэрэгжүүлье
,
Хаана С- энгийн цилиндрийн гадаргуу.
Зураг 2.2. Хэвлэл мэдээллийн хэрэгслийн хил дээрх цахилгаан шилжилтийн векторууд
Цилиндрийн өндөр нь түүний радиусаас хамаагүй бага байх нөхцөлд цилиндрийн эзэлхүүнийг тэг рүү чиглүүлье. Энэ тохиолдолд хажуугийн гадаргуугаар дамжин өнгөрөх векторын урсгалыг үл тоомсорлож болно. Суурийн талбайн жижиг хэмжээг харгалзан үзвэл түүний талбайн доторх вектор ижил утгатай байна гэж үзэж болно. Үүнийг анхаарч үзэхэд векторын проекцуудыг хэвийн хэмжээнд нэгтгэсний дараа олж авна
Үүнийг харгалзан үзвэл 
, бууруулсны дараа бид цахилгаан шилжилтийн векторын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсгийн хилийн нөхцөлийг олж авна
Дн 2 –Дн 1 = σ . (**)
Хоёр зөөвөрлөгчийн интерфэйс дэх цахилгаан шилжилтийн векторын хэвийн проекц нь энэ интерфэйс дээр тархсан чөлөөт цэнэгийн гадаргуугийн нягттай тэнцүү үсрэлт хийдэг..
Хэвлэл мэдээллийн хоорондох интерфейс дээр гадаргуугийн цэнэг байхгүй тохиолдолд бид байна 
.
Хоёр диэлектрикийн хоорондох интерфэйс дээр хоёр зөөвөрлөгчийн хоорондох интерфэйс дээр чөлөөт цэнэг байхгүй тохиолдолд цахилгаан шилжилтийн векторын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд тэнцүү байна.
Хэвлэл мэдээллийн хэрэгслийн хоорондох интерфэйс дэх жижиг контурыг түүний хажуу талуудтай байхаар сонгоцгооё abТэгээд CDөөр өөр орчинд байсан ба тухайн цэг дээр зурсан хэвийн перпендикуляр байсан (Зураг 2.3). Хажуугийн хэмжээ нь тэг байх хандлагатай байдаг.
Зураг.2.3. Хэвлэл мэдээллийн хэрэгслийн хил дээрх цахилгаан орны хүч чадлын векторууд
Максвеллийн хоёр дахь тэгшитгэлийг контур дээр интеграл хэлбэрээр ашиглая.
,
контураар хязгаарлагдсан гадаргуугийн талбай хаана байна abcd; талбайд перпендикуляр чиглэсэн элементар талбайн вектор юм.
Интегралд оруулахдаа бид хажуу тал дахь интегралд оруулах хувь нэмрийг үл тоомсорлодог даТэгээд МЭӨжижиг хэмжээтэй учраас. Дараа нь:
Төгсгөлийн утга нь тэг рүү чиглэдэг тул 
(***)
.
Хоёр диэлектрикийн хоорондох интерфэйс дээр цахилгаан орны хүч чадлын векторын тангенциал бүрэлдэхүүн хэсгүүд тэнцүү байна.
Хэрэв зөөвөрлөгч хоорондын интерфейс дээр гадаргуугийн цэнэг байхгүй бол,
Илэрхийлэл (*) ба (***) нь бид векторуудын хугарлыг тодорхойлдог хамаарлыг олж авдаг ба зөөвөрлөгч хоорондын интерфейс
Томъёо - Кулоны хууль
Энд k - пропорциональ байдлын коэффициент
q1,q2 хөдөлгөөнгүй цэгийн цэнэгүүд
r цэнэгийн хоорондох зай
3. Цахилгаан талбайн хүч- тухайн цэг дэх цахилгаан орныг тодорхойлох вектор физик хэмжигдэхүүн бөгөөд тухайн талбайн өгөгдсөн цэгт байрлуулсан суурин туршилтын цэнэгт үйлчлэх хүчийг энэ цэнэгийн хэмжээтэй харьцуулсан харьцаатай тоон хувьд тэнцүү байна: .
Цэгэн цэнэгийн цахилгаан талбайн хүч
[засварлах] SI нэгжээр
Электростатик дахь цэгийн цэнэгийн хувьд Кулоны хууль үнэн болно
Дурын цэнэгийн тархалтын цахилгаан талбайн хүч
Хэд хэдэн салангид эх үүсвэрийн талбайн хүч чадлын хувьд суперпозицийн зарчмын дагуу бид:
тус бүр хаана байна
4. Суперпозиция зарчим- физикийн олон салбар дахь хамгийн ерөнхий хуулиудын нэг. Хамгийн энгийн томъёололд суперпозицийн зарчим нь:
· бөөмсөнд хэд хэдэн гадны хүчний нөлөөллийн үр дүн нь эдгээр хүчний нөлөөллийн векторын нийлбэр юм.
Суперпозицийн хамгийн алдартай зарчим бол электростатикт байдаг бөгөөд үүнд үүнийг заасан байдаг Тухайн цэг дээр цэнэгийн системийн үүсгэсэн электростатик талбайн хүч нь бие даасан цэнэгийн талбайн хүч чадлын нийлбэр юм..
Суперпозиция зарчим нь бусад томъёоллыг бас авч болно бүрэн тэнцүүдээр:
· Гурав дахь бөөмсийг оруулахад хоёр бөөмийн харилцан үйлчлэл өөрчлөгдөхгүй бөгөөд энэ нь мөн эхний хоёртой харилцан үйлчилдэг.
· Олон бөөмсийн систем дэх бүх бөөмсийн харилцан үйлчлэлийн энерги нь ердөө л энергийн нийлбэр юм. хос харилцан үйлчлэлбүх боломжит хос бөөмийн хооронд. Системд байхгүй олон бөөмсийн харилцан үйлчлэл.
· Олон бөөмсийн системийн зан төлөвийг тодорхойлсон тэгшитгэлүүд нь шугаманбөөмсийн тоогоор.
Энэ нь авч үзэж буй физикийн салбарын суурь онолын шугаман байдал нь түүнд суперпозиция зарчим үүсэх шалтгаан болсон юм.
Электростатик дээрСуперпозиция зарчим нь Максвеллийн вакуум дахь тэгшитгэлүүд шугаман байдгийн үр дагавар юм. Эндээс харахад цэнэгийн системийн цахилгаан статик харилцан үйлчлэлийн потенциал энергийг хос цэнэг бүрийн потенциал энергийг тооцоолох замаар хялбархан тооцоолж болно.
5. Цахилгаан талбайн ажил.
6. Цахилгаан статик потенциалталбартай цэнэгийн харилцан үйлчлэлийн боломжит энергийг энэ цэнэгийн хэмжээтэй харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна.
Электростатик талбайн хүч ба потенциал нь харилцан хамааралтай байдаг
7. Өөр өөр цэнэгийн хүч буюу талбарыг тэдгээрийн байрлал буюу чиглэлийг (вектор) харгалзан нэгтгэн цахилгаан статик талбайн суперпозиция зарчим. Энэ нь талбар буюу потенциалын “суперпозиция” зарчмыг илэрхийлдэг: хэд хэдэн цэнэгийн талбайн потенциал нь бие даасан цэнэгийн потенциалуудын алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү, φ=φ 1+φ2+…+φn= ∑i nφi. Потенциалын тэмдэг нь цэнэгийн тэмдэгтэй давхцаж, φ=kq/r.
8. Цахилгаан орон дахь цэнэгийн боломжит энерги.Биеийн таталцлын харилцан үйлчлэл ба цэнэгийн электростатик харилцан үйлчлэлийн харьцуулалтыг үргэлжлүүлье. Биеийн жин мдэлхийн таталцлын талбарт потенциал энерги байдаг.
Таталцлын хүчээр хийсэн ажил нь эсрэг тэмдгээр авсан потенциал энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.
A = -(W p2- W p1) = мгх.
(Цаашид бид энергийг үсгээр тэмдэглэнэ В.)
Яг л масстай бие шиг мТаталцлын талбарт биеийн масстай пропорциональ потенциал энергитэй, электростатик орон дахь цахилгаан цэнэг нь потенциал энергитэй байдаг. В p, цэнэгтэй пропорциональ q. Электростатик талбайн хүчний ажил АЭсрэг тэмдгээр авсан цахилгаан орон дахь цэнэгийн потенциал энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.
9. Интеграл хэлбэрээр хурцадмал векторын эргэлтийн тухай теорем: 
Дифференциал хэлбэрээр: 
10. Боломж ба хурцадмал байдлын хоорондын хамаарал. Э= - grad = -Ñ .
Цахилгаан талбайн аль ч цэг дэх эрчим нь эсрэг тэмдгээр авсан энэ цэг дэх боломжит градиенттай тэнцүү байна.. Хасах тэмдэг нь хурцадмал байдлыг илтгэнэ Эболомжийг бууруулахад чиглэв
11. Хүчдэлийн вектор урсгал. 
Гауссын теорем интеграл хэлбэрээр:Хаана
· 
- цахилгаан орны хүч чадлын векторын битүү гадаргуугаар дамжин өнгөрөх урсгал.
· - гадаргууг хязгаарлах эзлэхүүнд агуулагдах нийт цэнэг.
· - цахилгаан тогтмол .
Энэ илэрхийлэл Гауссын теоремыг интеграл хэлбэрээр илэрхийлнэ.
Дифференциал хэлбэрээр: 
Энд эзэлхүүний цэнэгийн нягт (орчин байгаа тохиолдолд чөлөөт ба холбогдсон цэнэгийн нийт нягт), набла оператор байна.
12. Гауссын хуулийн хэрэглээ.1. Үүсгэсэн электростатик талбайн хүч жигд цэнэглэгдсэн бөмбөрцөг гадаргуу.
R радиустай бөмбөрцөг гадаргуу (Зураг 13.7) жигд тархсан q цэнэгийг авч явцгаая, өөрөөр хэлбэл. Бөмбөрцгийн аль ч цэг дээрх гадаргуугийн цэнэгийн нягт ижил байна.
а. Бөмбөрцөг гадаргууг r>R радиустай тэгш хэмтэй S гадаргууд оруулъя. S гадаргуугаар дамжих суналтын векторын урсгал нь тэнцүү байх болно
Гауссын теоремоор
Тиймээс
в. Цэнэглэгдсэн дотор байрлах В цэгээр дамжуулан зуръя бөмбөрцөг гадаргуу, r радиустай S бөмбөрцөг Нэг жигд цэнэглэгдсэн хязгааргүй шулуун утасны талбайн хүч(эсвэл цилиндр). R радиустай хөндий цилиндр гадаргуу нь тогтмол шугаман нягтаар цэнэглэгдсэн гэж үзье. Энэ гадаргуугаар суналтын векторын урсгалыг радиусын коаксиаль цилиндр гадаргууг зуръя Гауссын теоремоор Сүүлийн хоёр илэрхийллээс бид жигд цэнэглэгдсэн утаснаас үүссэн талбайн хүчийг тодорхойлно. Энэ илэрхийлэлд координат ороогүй тул электростатик орон нь жигд байх ба талбайн аль ч цэг дэх эрчим нь ижил байх болно. 13. ЦАХИЛГААН ДИПОЛ. Цахилгаан диполь- модулийн хувьд тэнцүү хоёр цэгийн цэнэгийн систем (), тэдгээрийн хоорондох зай нь авч үзэж буй талбайн цэг хүртэлх зайнаас хамаагүй бага байна. Диполь талбайн потенциал: Цэг дэх диполь тэнхлэгийн өргөтгөлийн дагуух диполь талбайн хүч А:
Диполь гар- сөрөг цэнэгээс эерэг цэнэг хүртэлх диполь тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн вектор (хоёр цэнэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугам) ба цэнэгийн хоорондох зайтай тэнцүү. .
Цахилгаан диполь момент (диполь момент):
.
Диполь талбайн хүчдурын цэг дээр (суперпозиция зарчмын дагуу):
Энд ба эерэг ба сөрөг цэнэгийн үүсгэсэн талбайн хүч чадал.
.
Тухайн цэгийн дунд цэгээс тэнхлэгт өргөгдсөн перпендикуляр дахь диполийн талбайн хүч Б:
.
