) in imenovalec za imenovalcem (dobimo imenovalec produkta).
Formula za množenje ulomkov:
Na primer:
Preden začnete množiti števce in imenovalce, morate preveriti, ali je mogoče ulomek zmanjšati. Če lahko ulomek zmanjšate, boste lažje delali nadaljnje izračune.
Deljenje navadnega ulomka z ulomkom.
Deljenje ulomkov z naravnimi števili.
Ni tako strašno, kot se zdi. Tako kot pri seštevanju pretvorimo celo število v ulomek z ena v imenovalcu. Na primer:
Množenje mešanih ulomkov.
Pravila za množenje ulomkov (mešano):
- pretvori mešane ulomke v neprave ulomke;
- množenje števcev in imenovalcev ulomkov;
- zmanjšati delež;
- Če dobimo nepravi ulomek, potem nepravi ulomek pretvorimo v mešani ulomek.
Opomba! Pomnožiti mešana frakcija v drug mešani ulomek, jih morate najprej pretvoriti v obliko nepravih ulomkov, nato pa jih pomnožiti po pravilu za množenje navadnih ulomkov.
Drugi način množenja ulomka z naravnim številom.
Morda bo bolj priročno uporabiti drugo metodo množenja navadni ulomek na številko.
Opomba!Če želite ulomek pomnožiti z naravnim številom, morate imenovalec ulomka deliti s tem številom, števec pa pustiti nespremenjen.
Iz zgornjega primera je razvidno, da je ta možnost bolj priročna za uporabo, ko je imenovalec ulomka brez ostanka deljen z naravnim številom.
Večnadstropni ulomki.
V srednji šoli pogosto srečamo trinadstropne (ali več) frakcije. primer:
Če želite tak ulomek prenesti v običajno obliko, uporabite deljenje na 2 točki:
Opomba! Pri deljenju ulomkov je vrstni red deljenja zelo pomemben. Bodite previdni, tukaj se zlahka zmedete.
Opomba, Na primer:
Pri delitvi enega s katerimkoli ulomkom bo rezultat isti ulomek, le obrnjen:
Praktični nasveti za množenje in deljenje ulomkov:
1. Najpomembnejša stvar pri delu z ulomki je natančnost in pozornost. Vse izračune opravite previdno in natančno, zbrano in jasno. Bolje je, da v osnutek napišete nekaj dodatnih vrstic, kot da se izgubite v miselnih izračunih.
2. Pri nalogah z različnimi vrstami ulomkov pojdite na vrsto navadnih ulomkov.
3. Zmanjšujemo vse ulomke, dokler ni več mogoče zmanjševati.
4. Večnadstropna ulomki izrazi jih spravimo v običajno obliko z deljenjem na 2 točki.
5. V glavi razdelite enoto z ulomkom, tako da ulomek preprosto obrnete.
496. Najti X, Če:
497. 1) Če dodate 10 1/2 3/10 neznanega števila, dobite 13 1/2. Poiščite neznano število.
2) Če od 7/10 neznanega števila odštejete 10 1/2, dobite 15 2/5. Poiščite neznano število.
498 *. Če od 3/4 neznanega števila odštejete 10 in dobljeno razliko pomnožite s 5, dobite 100. Poiščite število.
499 *. Če neznano število povečate za 2/3, dobite 60. Katero število je to?
500 *. Če do neznana številka dodajte enako količino in tudi 20 1/3, potem dobite 105 2/5. Poiščite neznano število.
501. 1) Pridelek krompirja pri sajenju v kvadratni grozd je v povprečju 150 centnerjev na hektar, pri konvencionalni saditvi pa 3/5 tega zneska. Koliko več krompirja lahko poberemo s površine 15 ha, če krompir sadimo po metodi kvadratnih grozdov?
2) Izkušen delavec je v 1 uri izdelal 18 delov, neizkušen delavec pa 2/3 te količine. Kako dolgo Več podrobnosti izdelal izkušen delavec v 7-urnem delovniku?
502. 1) Pionirji, zbrani znotraj trije dnevi 56 kg različnih semen. Prvi dan je bilo pobranih 3/14 celotne količine, drugi poldrugkrat več, tretji dan pa ostalo žito. Koliko kilogramov semena so pionirji zbrali tretji dan?
2) Pri mletju pšenice je bil rezultat: moka 4/5 celotne količine pšenice, zdrob - 40-krat manj kot moke, ostalo pa so bili otrobi. Koliko moke, zdroba in otrobov posebej je nastalo pri mletju 3 ton pšenice?
503. 1) Tri garaže lahko sprejmejo 460 avtomobilov. Število avtomobilov, ki se prilegajo v prvo garažo, je 3/4-krat večje od števila avtomobilov, ki se prilegajo v drugo, v tretji garaži pa 1 1/2-krat. več avtomobilov kot v prvem. Koliko avtomobilov gre v vsako garažo?
2) Tovarna s tremi delavnicami zaposluje 6000 delavcev. V drugi delavnici je 1 1/2-krat manj delavcev kakor v prvi, število delavcev v tretji delavnici pa je 5/6 števila delavcev v drugi delavnici. Koliko delavcev je v vsaki delavnici?
504. 1) Iz cisterne s kerozinom so najprej izlili 2/5, nato 1/3 celotnega kerozina, nato pa je v rezervoarju ostalo 8 ton kerozina. Koliko kerozina je bilo na začetku v rezervoarju?
2) Kolesarji so dirkali tri dni. Prvi dan so prevozili 4/15 celotne poti, drugi - 2/5, tretji dan pa preostalih 100 km. Koliko so kolesarji prevozili v treh dneh?
505. 1) Ledolomilec se je tri dni prebijal skozi ledeno polje. Prvi dan je prehodil 1/2 celotne razdalje, drugi dan 3/5 preostale razdalje in tretji dan preostalih 24 km. Poiščite dolžino poti, ki jo je prehodil žledolom v treh dneh.
2) Tri skupine šolarjev so posadile drevesa, da bi ozelenile vas. Prva desetina je posadila 7/20 vseh dreves, druga 5/8 preostalih dreves, tretja pa preostalih 195 dreves. Koliko dreves so skupaj posadile tri ekipe?
506. 1) Kombajn je z ene parcele v treh dneh požel pšenico. Prvi dan je požel s 5/18 celotne površine parcele, drugi dan s 7/13 preostale površine in tretji dan s preostale površine 30 1/2. hektarjev. V povprečju so z vsakega hektarja poželi 20 centov pšenice. Koliko pšenice je bilo požetega na celotnem območju?
2) Udeleženci rallyja so prvi dan prevozili 3/11 celotne trase, drugi dan 7/20 preostale trase, tretji dan 5/13 novega ostanka in četrti dan preostalo traso. 320 km. Kako dolga je trasa relija?
507. 1) Prvi dan je avto prevozil 3/8 celotne razdalje, drugi dan 15/17 tistega, kar je prevozil prvega, tretji dan pa preostalih 200 km. Koliko bencina smo porabili, če avto porabi 1 3/5 kg bencina za 10 km?
2) Mesto sestavljajo štiri okrožja. In 4/13 vseh prebivalcev mesta živi v prvem okraju, 5/6 prebivalcev prvega okraja živi v drugem, 4/11 prebivalcev prvega živi v tretjem; dveh okrožjih skupaj, v četrtem okrožju pa živi 18 tisoč ljudi. Koliko kruha potrebuje celotno prebivalstvo mesta za 3 dni, če ga en človek v povprečju zaužije 500 g na dan?
508. 1) Turist je prvi dan prehodil 10/31 celotne poti, drugi dan 9/10 tistega, kar je prehodil prvi dan, tretji dan pa preostalo pot, tretji dan pa je prehodil 12 km več kot drugi dan. Koliko kilometrov je turist prehodil v vsakem od treh dni?
2) Avto je prevozil celotno pot od mesta A do mesta B v treh dneh. Prvi dan je avto prevozil 7/20 celotne razdalje, drugi dan 8/13 preostale razdalje, tretji dan pa je avto prevozil 72 km manj kot prvi dan. Kolikšna je razdalja med mestoma A in B?
509. 1) Izvršni odbor je dodelil zemljišče delavcev treh tovarne pod vrtne parcele. Prvi rastlini je bilo dodeljenih 9/25 celotnega števila parcel, drugi rastlini 5/9 števila parcel, dodeljenih za prvo, in tretji - preostalih parcel. Koliko skupnih parcel je bilo dodeljenih delavcem treh tovarn, če je prva tovarna dobila 50 parcel manj kot tretja?
2) Letalo je v treh dneh iz Moskve dostavilo izmeno zimskih delavcev na polarno postajo. Prvi dan je preletel 2/5 celotne razdalje, drugi - 5/6 razdalje, ki jo je pretekel prvi dan, tretji dan pa je preletel 500 km manj kot drugi dan. Koliko je letalo preletelo v treh dneh?
510. 1) Obrat je imel tri delavnice. Število delavcev v prvi delavnici je 2/5 vseh delavcev v obratu; v drugi delavnici je 1 1/2-krat manj delavcev nego v prvi, v tretji delavnici pa 100 delavcev več kot v drugi. Koliko delavcev je v tovarni?
2) Kolektivna kmetija vključuje prebivalce treh sosednjih vasi. Število družin v prvi vasi je 3/10 vseh družin v kolektivni kmetiji; v drugi vasi je število družin 1 1/2 krat večje nego v prvi, v tretji vasi pa je število družin za 420 manj kakor v drugi. Koliko družin je na kolektivni kmetiji?
511. 1) Artel je v prvem tednu porabil 1/3 zalog surovin, v drugem pa 1/3 preostalega. Koliko surovin ostane v artelu, če je bila v prvem tednu poraba surovin za 3/5 ton večja kot v drugem tednu?
2) Od uvoženega premoga je bilo v prvem mesecu za ogrevanje hiše porabljeno 1/6, v drugem mesecu pa 3/8 ostanka. Koliko premoga ostane za ogrevanje hiše, če smo ga v drugem mesecu porabili za 1 3/4 več kot v prvem?
512. 3/5 celotnega zemljišča kolektivne kmetije je namenjeno za setev žita, 13/36 preostalega zasedajo zelenjavni vrtovi in travniki, ostalo zemljišče je gozd, posejana površina kolektivne kmetije pa je 217 hektarjev več območja gozdov, 1/3 zemlje, namenjene žitnim pridelkom, je posejana z ržjo, ostalo pa s pšenico. Koliko hektarjev zemlje je kolektivna kmetija posejala s pšenico in koliko z ržjo?
513. 1) Tramvajska pot je dolga 14 3/8 km. Na tej poti tramvaj naredi 18 postankov, pri čemer v povprečju porabi do 1 1/6 minute na postanek. Povprečna hitrost tramvaja na celotni poti je 12 1/2 km na uro. Koliko časa traja, da tramvaj opravi eno vožnjo?
2) Avtobusna pot 16 km. Na tej poti ima avtobus 36 postankov po 3/4 minute. v povprečju vsak. Povprečna hitrost avtobusa je 30 km na uro. Koliko časa potrebuje avtobus za eno pot?
514*. 1) Zdaj je ura 6. večeri. Kolikšen del je preostali del dneva iz preteklosti in kateri del dneva je ostal?
2) Parnik prevozi razdaljo med dvema mestoma s tokom v 3 dneh. in nazaj enako razdaljo v 4 dneh. Koliko dni bodo splavi pluli navzdol od enega mesta do drugega?
515. 1) Koliko desk bomo uporabili za polaganje tal v prostoru, katerega dolžina je 6 2/3 m, široka 5 1/4 m, če je dolžina vsake deske 6 2/3 m, njena širina pa 3/ 80 dolžine?
2) Pravokotna ploščad je dolga 45 1/2 m, njena širina pa je 5/13 njene dolžine. To območje je omejeno s potjo širine 4/5 m. Poiščite območje poti.
516. Poiščite povprečje aritmetična števila:
517. 1) Aritmetična sredina dveh števil je 6 1/6. Ena od številk je 3 3/4. Poiščite drugo številko.
2) Aritmetična sredina dveh števil je 14 1/4. Ena od teh številk je 15 5/6. Poiščite drugo številko.
518. 1) Tovorni vlak je bil na poti tri ure. V prvi uri je prevozil 36 1/2 km, v drugi 40 km in v tretji 39 3/4 km. Poiščite povprečno hitrost vlaka.
2) Avto je v prvih dveh urah prevozil 81 1/2 km, v naslednjih 2 1/2 urah pa 95 km. Koliko kilometrov je v povprečju prehodil na uro?
519. 1) Traktorist je nalogo oranja zemlje opravil v treh dneh. Prvi dan je preoral 12 1/2 hektarjev, drugi dan 15 3/4 hektarjev in tretji dan 14 1/2 hektarjev. Koliko hektarjev zemlje je povprečno preoral traktorist na dan?
2) Skupina šolarjev, ki je bila na tridnevnem turističnem izletu, je bila prvi dan na poti 6 1/3 ur, drugi dan 7 ur. in tretji dan - 4 2/3 ure. Koliko ur v povprečju so šolarji potovali vsak dan?
520. 1) V hiši živijo tri družine. Prva družina ima za osvetlitev stanovanja 3 žarnice, druga 4 in tretja 5 žarnic. Koliko bi morala vsaka družina plačati za elektriko, če bi bile vse svetilke enake in bi bil skupni račun za elektriko (za celotno hišo) 7 1/5 rubljev?
2) Loščilec je loščil tla v stanovanju, kjer so živele tri družine. Prva družina je imela stanovanjsko površino 36 1/2 kvadratnih metrov. m, drugi pa 24 1/2 kvadratnih metrov. m, tretji pa 43 kvadratnih metrov. m. Za vse delo sta bila plačana 2 rublja. 08 kop. Koliko je plačala vsaka družina?
521. 1) Na vrtu smo krompir zbrali iz 50 grmov po 1 1/10 kg na grm, iz 70 grmov po 4/5 kg na grm, iz 80 grmov po 9/10 kg na grm. Koliko kilogramov krompirja v povprečju poberemo iz vsakega grma?
2) Terenska ekipa na površini 300 hektarjev je prejela žetev 20 1/2 kvintalov ozimne pšenice na 1 hektar, od 80 hektarjev do 24 kvintalov na 1 ha in od 20 hektarjev - 28 1/2 kvintalov na 1 hektar. 1 ha. Kakšen je povprečni pridelek v brigadi z 1 hektarjem?
522. 1) Vsota dveh števil je 7 1/2. Eno število je 4 4/5 večje od drugega. Poiščite te številke.
2) Če seštejete številke, ki izražajo širino Tatarskega in širino Kerška ožina skupaj dobimo 11 7/10 km. Tatarska ožina 3 1/10 km širši od Kerča. Kolikšna je širina vsake ožine?
523. 1) Vsota treh števil je 35 2/3. Prva številka več kot drugo za 5 1/3 in več kot tretjina za 3 5/6. Poiščite te številke.
2) Otoki Nova Zemlja, Sahalin in Severnaya Zemlya skupaj zavzemata površino 196 7/10 tisoč kvadratnih metrov. km. Območje Novaya Zemlya je 44 1/10 tisoč kvadratnih metrov. km več površine Severnaya Zemlya in 5 1/5 tisoč kvadratnih metrov. km večje od območja Sahalina. Kakšna je površina vsakega od naštetih otokov?
524. 1) Stanovanje je sestavljeno iz treh sob. Površina prve sobe je 24 3/8 kvadratnih metrov. m in je 13/36 celotne površine stanovanja. Površina druge sobe je 8 1/8 kvadratnih metrov. m več kot površina tretjega. Kakšna je površina druge sobe?
2) Kolesar med tridnevnim tekmovanjem je bil prvi dan na cesti 3 1/4 ure, kar je bilo 13/43 celotnega časa potovanja. Drugi dan je jahal 1 1/2 ure več kot tretji dan. Koliko ur je kolesar potoval drugi dan tekmovanja?
525. Trije kosi železa skupaj tehtajo 17 1/4 kg. Če težo prvega kosa zmanjšamo za 1 1/2 kg, težo drugega za 2 1/4 kg, bodo vsi trije kosi imeli enako težo. Koliko je tehtal vsak kos železa?
526. 1) Vsota dveh števil je 15 1/5. Če prvo število zmanjšamo za 3 1/10 in drugo povečamo za 3 1/10, bosta ti številki enaki. Čemu je enako vsako število?
2) V dveh zabojih je bilo 38 1/4 kg žit. Če stresete 4 3/4 kg žit iz ene škatle v drugo, bo v obeh škatlah enaka količina žit. Koliko žit je v vsaki škatli?
527 . 1) Vsota dveh števil je 17 17 / 30. Če od prvega števila odštejete 5 1/2 in ga dodate drugemu, bo prvo še vedno večje od drugega za 2 17/30. Poišči obe številki.
2) V dveh zabojih je 24 1/4 kg jabolk. Če preneseš 3 1/2 kg iz prvega zaboja v drugega, potem bo v prvem še vedno 3/5 kg več jabolk kot v drugem. Koliko kilogramov jabolk je v vsakem zaboju?
528 *. 1) Vsota dveh števil je 8 11/14, njuna razlika pa 2 3/7. Poiščite te številke.
2) Čoln se je po reki gibal s hitrostjo 15 1/2 km na uro, proti toku pa 8 1/4 km na uro. Kakšna je hitrost rečnega toka?
529. 1) V dveh garažah je 110 avtomobilov, v eni od njih jih je 1 1/5-krat več kot v drugi. Koliko avtomobilov je v vsaki garaži?
2) Bivalna površina dvosobnega stanovanja je 47 1/2 m2. m. Površina ene sobe je 8/11 površine druge. Poiščite površino vsake sobe.
530. 1) Zlitina, sestavljena iz bakra in srebra, tehta 330 g. Masa bakra v tej zlitini je 5/28 mase srebra. Koliko srebra in koliko bakra je v zlitini?
2) Vsota dveh števil je 6 3/4, količnik pa 3 1/2. Poiščite te številke.
531. Vsota treh števil je 22 1/2. Drugo število je 3 1/2 krat, tretje pa 2 1/4 krat prvo. Poiščite te številke.
532. 1) razlika dveh števil je 7; količnik deljenja več za manj 5 2/3. Poiščite te številke.
2) Razlika med dvema številoma je 29 3/8, njuno večkratno razmerje pa 8 5/6. Poiščite te številke.
533. V razredu je število odsotnih učencev 3/13 števila prisotnih učencev. Koliko učencev je v razredu po seznamu, če je prisotnih 20 več kot odsotnih?
534. 1) Razlika med dvema številoma je 3 1/5. Eno število je 5/7 drugega. Poiščite te številke.
2) Oče starejši od mojega sinaže 24 let. Število sinovih let je enako 5/13 očetovih let. Koliko je star oče in koliko sin?
535. Imenovalec ulomka je za 11 enot večji od njegovega števca. Kakšna je vrednost ulomka, če je njegov imenovalec 3 3/4-krat večji od števca?
št. 536 - 537 ustno.
536. 1) Prvo število je 1/2 drugega. Kolikokrat je drugo število večje od prvega?
2) Prvo število je 3/2 drugega. Kateri del prvega števila je drugo število?
537. 1) 1/2 prvega števila je enaka 1/3 drugega števila. Kateri del prvega števila je drugo število?
2) 2/3 prvega števila je enako 3/4 drugega števila. Kateri del prvega števila je drugo število? Kateri del drugega števila je prvi?
538. 1) Vsota dveh števil je 16. Poišči ti števili, če je 1/3 drugega števila enaka 1/5 prvega.
2) Vsota dveh števil je 38. Poišči ti števili, če sta 2/3 prvega števila enaki 3/5 drugega.
539 *. 1) Dva fanta sta skupaj nabrala 100 gob. 3/8 števila gob, zbrani prvi deček, so številčno enake 1/4 števila gob, ki jih je nabral drugi deček. Koliko gob je nabral vsak fant?
2) V zavodu je zaposlenih 27 oseb. Koliko moških dela in koliko žensk dela, če je 2/5 vseh moških enako 3/5 vseh žensk?
540 *. Trije fantje so kupili odbojkarsko žogo. Določite prispevek vsakega fanta, pri čemer veste, da je 1/2 prispevka prvega dečka enaka 1/3 prispevka drugega ali 1/4 prispevka tretjega in da je prispevek tretjega fant je 64 kopecks več kot prispevek prvega.
541 *. 1) Eno število je za 6 večje od drugega, če sta 2/5 enega števila enaki 2/3 drugega.
2) Razlika dveh števil je 35. Poišči ti števili, če je 1/3 prvega števila enaka 3/4 drugega števila.
542. 1) Prva ekipa lahko opravi neko delo v 36 dneh, druga pa v 45 dneh. V koliko dneh bosta obe skupini, ki delata skupaj, dokončali to delo?
2) Potniški vlak prevozi razdaljo med dvema mestoma v 10 urah, tovorni vlak pa to razdaljo prevozi v 15 urah. Oba vlaka sta istočasno zapustila ta mesta drug proti drugemu. Čez koliko ur se bosta srečala?
543. 1) Hitri vlak prevozi razdaljo med dvema mestoma v 6 1/4 urah, potniški vlak pa v 7 1/2 urah. Koliko ur pozneje se bosta ta vlaka srečala, če bosta hkrati zapeljala iz obeh mest drug proti drugemu? (Odgovor zaokrožite na najbližjo 1 uro.)
2) Dva motorista sta istočasno krenila iz dveh mest drug proti drugemu. En motorist lahko celotno razdaljo med temi mesti prevozi v 6 urah, drugi pa v 5 urah. Koliko ur po odhodu se bodo srečali motoristi? (Odgovor zaokrožite na najbližjo 1 uro.)
544. 1) Tri vozila z različno nosilnostjo lahko prevažajo tovor ločeno: prvo v 10 urah, drugo v 12 urah. tretji pa v 15 urah, v koliko urah lahko skupaj prepeljeta isti tovor?
2) Dva vlaka zapustita dve postaji istočasno drug proti drugemu: prvi vlak prevozi razdaljo med tema postajama v 12 1/2 ure, drugi pa v 18 3/4 ure. Koliko ur po odhodu se bosta vlaka srečala?
545. 1) Dve pipi sta priključeni na kopalno kad. Preko enega od njih lahko kopel napolnimo v 12 minutah, skozi drugega 1 1/2-krat hitreje. Koliko minut bo trajalo, da se napolni 5/6 celotne kopalne kadi, če odprete obe pipi hkrati?
2) Dva strojepisca morata pretipkati rokopis. Prvi voznik lahko to delo opravi v 3 1/3 dneh, drugi pa 1 1/2 krat hitreje. Koliko dni bosta potrebovala oba strojepisca, da dokončata delo, če delata hkrati?
546. 1) Bazen se s prvo cevjo napolni v 5 urah, skozi drugo cev pa se lahko izprazni v 6 urah Po koliko urah bo ves bazen napolnjen, če odpremo obe cevi hkrati?
Opomba. V eni uri se bazen napolni do (1/5 - 1/6 kapacitete.)
2) Dva traktorja sta njivo preorala v 6 urah. Prvi traktor, ki dela sam, bi lahko zoral to njivo v 15 urah. Koliko ur bi rabil drugi traktor, ki dela sam, da bi to njivo zoral?
547 *. Dva vlaka zapustita dve postaji istočasno drug proti drugemu in se srečata po 18 urah. po izpustitvi. Koliko časa potrebuje drugi vlak, da prevozi razdaljo med postajama, če prvi vlak prevozi to razdaljo v 1 dnevu 21 urah?
548 *. Bazen se polni z dvema cevema. Najprej so odprli prvo cev, nato pa po 3 3/4 ure, ko je bil bazen napolnjen do polovice, še drugo cev. Po 2 1/2 urah sodelovanje bazen je bil poln. Določite prostornino bazena, če se skozi drugo cev prelije 200 veder vode na uro.
549. 1) Kurirski vlak je odpeljal iz Leningrada proti Moskvi in prevozi 1 km v 3/4 minutah. 1/2 ure po odhodu tega vlaka iz Moskve je iz Moskve proti Leningradu odpeljal hitri vlak, katerega hitrost je bila enaka 3/4 hitrosti hitrega vlaka. Na kolikšni razdalji bosta vlaka drug od drugega 2 1/2 uri po odhodu kurirskega vlaka, če je razdalja med Moskvo in Leningradom 650 km?
2) Od kolektivne kmetije do mesta 24 km. Tovornjak zapusti kolektivno kmetijo in prevozi 1 km v 2 1/2 minutah. Po 15 min. Ko je ta avto zapustil mesto, je kolesar pripeljal do kolektivne kmetije s hitrostjo, ki je bila pol manjša od hitrosti tovornjaka. Koliko časa po odhodu bo kolesar srečal tovornjak?
550. 1) Iz ene vasi je prišel pešec. 4 1/2 ure po tem, ko je pešec odšel, je v isti smeri vozil kolesar, katerega hitrost je bila 2 1/2 krat večja od hitrosti pešca. Koliko ur po odhodu pešca ga bo prehitel kolesar?
2) Hitri vlak v 3 urah prevozi 187 1/2 km, tovorni vlak pa v 6 urah 288 km. 7 1/4 ure po odhodu tovornega vlaka odpelje reševalno vozilo v isti smeri. Koliko časa bo hitri vlak potreboval, da bo dohitel tovorni vlak?
551. 1) Od dveh kolektivnih kmetij, skozi katere poteka cesta do okrožno središče, sta dva kolektivna kmeta istočasno odjahala na to območje na konjih. Prvi med njimi je vozil 8 3/4 km na uro, drugi pa 1 1/7-krat več kot prvi. Drugi kolhoznik je prvega dohitel po 3 4/5 urah. Določite razdaljo med kolektivnimi kmetijami.
2) 26 1/3 ure po odhodu vlaka Moskva–Vladivostok, katerega povprečna hitrost je bila 60 km na uro, je letalo TU-104 vzletelo v isti smeri s hitrostjo 14 1/6 kratne vlaka. Koliko ur po odhodu bo letalo dohitelo vlak?
552. 1) Razdalja med mesti ob reki je 264 km. Parnik je to razdaljo dolvodno prevozil v 18 urah, pri čemer je 1/12 tega časa porabil za ustavitev. Hitrost reke je 1 1/2 km na uro. Koliko časa bi potreboval parnik, da bi prevozil 87 km, ne da bi se ustavil v mirni vodi?
2) Motorni čoln prehodil 207 km ob reki v 13 urah 1/2, pri čemer je 1/9 tega časa porabil za postanke. Hitrost reke je 1 3/4 km na uro. Koliko kilometrov lahko prevozi ta čoln v mirni vodi v 2 urah in pol?
553. Čoln je prevozil razdaljo 52 km čez akumulacijo brez postanka v 3 urah 15 minutah. Nadalje, ko je šel po reki proti toku, katerega hitrost je 1 3/4 km na uro, je ta ladja v 2 1/4 urah prevozila 28 1/2 km in naredila 3 enako dolge postanke. Koliko minut je čoln čakal na vsakem postanku?
554. Iz Leningrada v Kronstadt ob 12. uri. Parnik je odplul popoldne in pretekel vso razdaljo med temi mesti v 1 1/2 uri. Na poti je srečal še eno ladjo, ki je ob 12.18 odplula iz Kronstadta proti Leningradu. in hojo z 1 1/4-kratno hitrostjo prve. Ob kateri uri sta se ladji srečali?
555. Vlak je moral v 14 urah prevoziti razdaljo 630 km. Ko je pretekel 2/3 te razdalje, je bil zadržan 1 uro 10 minut. S kakšno hitrostjo naj nadaljuje pot, da bi brez zamude dosegel cilj?
556. Ob 4.20 zjutraj zjutraj je tovorni vlak odpeljal iz Kijeva proti Odesi z Povprečna hitrost 31 1/5 km na uro. Čez nekaj časa mu je iz Odese naproti pripeljal poštni vlak, katerega hitrost je bila 1 17/39-krat večja od hitrosti tovornega vlaka in se je srečal s tovornim vlakom 6 1/2 ur po njegovem odhodu. Ob kateri uri je poštni vlak odpeljal iz Odese, če je razdalja med Kijevom in Odeso 663 km?
557*. Ura kaže poldne. Po kolikšnem času ura in minutni kazalec se bodo ujemale?
558. 1) Obrat ima tri delavnice. Število delavcev v prvi delavnici je 9/20 vseh delavcev obrata, v drugi delavnici je 1 1/2-krat manj delavcev kot v prvi, v tretji delavnici pa 300 delavcev manj kot v drugo. Koliko delavcev je v tovarni?
2) V mestu so tri srednje šole. Število učencev prve šole je 3/10 vseh učencev teh treh šol; v drugi šoli je 1 1/2-krat več učencev nego v prvi, v tretji šoli pa 420 učencev manj nego v drugi. Koliko študentov je skupaj? tri šole?
559. 1) Dva kombajnerja sta delala na istem območju. Potem ko je en kombajner požel 9/16 celotne parcele, drugi pa 3/8 iste parcele, se je izkazalo, da je prvi kombajner požel 97 1/2 hektarjev več kot drugi. Z vsakega hektarja so povprečno omlatili 32 1/2 kvintala žita. Koliko centerjev žita je omlatil vsak kombajner?
2) Dva brata sta kupila fotoaparat. Eden je imel 5/8, drugi 4/7 stroškov fotoaparata, prvi pa 2 rublja. 25 kopejk več kot drugi. Vsi so plačali polovico cene naprave. Koliko denarja ostane vsem?
560. 1) Osebni avtomobil zapelje iz mesta A v mesto B, med njima je razdalja 215 km, s hitrostjo 50 km na uro. Istočasno je iz mesta B odšel v mesto A. tovorni vagon. Koliko kilometrov je prevozil osebni avtomobil pred srečanjem s tovornjakom, če je bila hitrost tovornjaka na uro 18/25 hitrosti osebnega avtomobila?
2) Med mestoma A in B 210 km. Osebni avtomobil je zapeljal iz mesta A v mesto B. Istočasno je tovornjak zapeljal iz mesta B proti mestu A. Koliko kilometrov je prevozil tovornjak pred srečanjem z osebnim avtomobilom, če je ta vozil s hitrostjo 48 km na uro, hitrost tovornjaka na uro pa je bila 3/4 hitrosti osebnega avtomobila?
561. Kolektivna kmetija je požela pšenico in rž. S pšenico je bilo posejanih 20 hektarjev več kot z ržjo. Skupni pridelek rži je znašal 5/6 celotnega pridelka pšenice s pridelkom 20 c na 1 ha tako za pšenico kot za rž. Kolektivna kmetija je državi prodala 7/11 celotnega pridelka pšenice in rži, preostalo žito pa pustila za svoje potrebe. Koliko voženj so morali opraviti dvotonski tovornjaki, da so odpeljali kruh, prodan državi?
562. V pekarno so pripeljali rženo in pšenično moko. Teža pšenične moke je bila 3/5 teže ržene moke, pripeljane pa so bile 4 tone več ržene moke kot pšenične. Koliko pšeničnega in koliko rženega kruha bo pekarna spekla iz te moke, če je pekovskih izdelkov 2/5 celotne moke?
563. V treh dneh je ekipa delavcev opravila 3/4 celotnega dela na popravilu avtoceste med obema kolektivnima kmetijama. Prvi dan so popravili 2 2/5 km te avtoceste, drugi dan 1 1/2 krat več kot prvega, tretji dan pa 5/8 tega, kar so popravili v prvih dveh dneh skupaj. Poiščite dolžino avtoceste med kolektivnimi kmetijami.
564. Izpolnite prosta mesta v tabeli, kjer je S površina pravokotnika, A- osnova pravokotnika, a h-višina (širina) pravokotnika.
565. 1) Dolžina parcele pravokotne oblike je 120 m, širina parcele pa je 2/5 njene dolžine. Poiščite obseg in območje mesta.
2) Širina pravokotnega odseka je 250 m, njegova dolžina pa je 1 1/2 krat večja od širine. Poiščite obseg in območje mesta.
566. 1) Obseg pravokotnika je 6 1/2 dm, njegova osnova je 1/4 dm večjo višino. Poiščite območje tega pravokotnika.
2) Obseg pravokotnika je 18 cm, njegova višina je za 2 1/2 cm manjša od osnovice. Poiščite površino pravokotnika.
567. Izračunaj ploščine likov, prikazanih na sliki 30, tako da jih razdeliš na pravokotnike in z meritvijo ugotoviš dimenzije pravokotnika.
568. 1) Koliko listov suhega ometa bo potrebno za oblaganje stropa prostora, katerega dolžina je 4 1/2 m in široka 4 m, če so dimenzije ometne plošče 2 m x l 1/2 m?
2) Koliko desk, dolgih 4 1/2 m in širokih 1/4 m, je potrebnih za polaganje poda, ki je dolg 4 1/2 m in širok 3 1/2 m?
569. 1) Pravokotna parcela dolžine 560 m in širine 3/4 dolžine je bila posejana s fižolom. Koliko semen je bilo potrebnih za posejanje parcele, če je bil posejan 1 center na 1 hektar?
2) S pravokotnega polja je bila zbrana letina pšenice 25 centnerjev na hektar. Koliko pšenice so poželi s celotne njive, če je dolžina njive 800 m, širina pa 3/8 njene dolžine?
570 . 1) Parcela pravokotne oblike, dolga 78 3/4 m in široka 56 4/5 m, je pozidana tako, da 4/5 njene površine zavzemajo stavbe. Določite površino zemljišča pod stavbami.
2) Na pravokotnem zemljišču, katerega dolžina je 9/20 km in širina 4/9 njegove dolžine, namerava kolektivna kmetija urediti vrt. Koliko dreves bo posajenih na tem vrtu, če je za vsako drevo potrebna povprečna površina 36 m2?
571. 1) Za normalno dnevno osvetlitev prostora je potrebno, da je površina vseh oken vsaj 1/5 površine tal. Ugotovite, ali je v sobi, katere dolžina je 5 1/2 m in široka 4 m, dovolj svetlobe. Ali ima soba eno okno, ki meri 1 1/2 m x 2 m?
2) Pogoj uporabe prejšnja naloga, ugotovite, ali je v vaši učilnici dovolj svetlobe.
572. 1) Skedenj ima dimenzije 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m. Koliko sena (po teži) gre v ta hlev, če je napolnjen do 3/4 višine in če 1 cu. . m sena tehta 82 kg?
2) Drva ima obliko pravokotni paralelopiped, katerega mere so 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m. Kolikšna je teža kupa drv, če je 1 kub. m drv tehta 600 kg?
573. 1) Pravokotni akvarij napolnimo z vodo do 3/5 višine. Dolžina akvarija je 1 1/2 m, širina 4/5 m, višina 3/4 m. Koliko litrov vode nalijemo v akvarij?
2) Bazen v obliki pravokotnega paralelepipeda ima dolžino 6 1/2 m, širino 4 m in višino 2 m. Bazen je napolnjen z vodo do 3/4 svoje višine. Izračunajte količino vode, ki jo vlijete v bazen.
574. Okoli pravokotnega zemljišča, dolžine 75 m in širine 45 m, je treba zgraditi ograjo. Koliko kubičnih metrov desk naj bi šlo za njeno konstrukcijo, če je debelina deske 2 1/2 cm, višina ograje pa 2 1/4 m?
575. 1) Kolikšen kot je minuta in urni kazalec ob 13 uri? ob 15 uri? ob 17 uri? ob 21 uri? ob 23:30?
2) Za koliko stopinj se bo urni kazalec zavrtel v 2 urah? 5 ura? 08:00? 30 min?
3) Koliko stopinj vsebuje lok? enaka polovici krogi? 1/4 kroga? 1/24 kroga? 5/24 krogov?
576. 1) S kotomerom nariši: a) pravi kot; b) kot 30°; c) kot 60°; d) kot 150°; e) kot 55°.
2) S kotomerjem izmerite kote lika in poiščite vsoto vseh kotov posameznega lika (slika 31).
577. Sledite tem korakom:
578. 1) Polkrog je razdeljen na dva loka, od katerih je eden za 100° večji od drugega. Poiščite velikost vsakega loka.
2) Polkrog je razdeljen na dva loka, od katerih je eden za 15° manjši od drugega. Poiščite velikost vsakega loka.
3) Polkrog je razdeljen na dva loka, od katerih je eden dvakrat večji od drugega. Poiščite velikost vsakega loka.
4) Polkrog je razdeljen na dva loka, od katerih je eden 5-krat manjši od drugega. Poiščite velikost vsakega loka.
579. 1) Diagram "Pismenost prebivalstva v ZSSR" (slika 32) prikazuje število pismenih ljudi na sto ljudi prebivalstva. Na podlagi podatkov v diagramu in njegovem merilu določite število pismenih moških in žensk za vsako od navedenih let.
Rezultate zapišite v tabelo:
2) S pomočjo podatkov iz diagrama »Sovjetski odposlanci v vesolje« (slika 33) ustvarite naloge.
580. 1) V skladu s tortno tabelo »Dnevna rutina za učenca petega razreda« (slika 34) izpolnite tabelo in odgovorite na vprašanja: kateri del dneva je namenjen spanju? za domačo nalogo? v šolo?
2) Sestavite tortni grafikon o svoji dnevni rutini.
Števec in tisto, s čimer je deljeno, je imenovalec.
Ulomek zapišemo tako, da najprej napišemo števec, nato pod številko narišemo vodoravno črto, pod črto pa imenovalec. Vodoravna črta, ki ločuje števec in imenovalec, se imenuje ulomkova črta. Včasih je upodobljen kot poševni "/" ali "∕". V tem primeru je števec zapisan levo od črte, imenovalec pa desno. Tako bo na primer ulomek "dve tretjini" zapisan kot 2/3. Zaradi jasnosti je števec običajno napisan na vrhu vrstice, imenovalec pa na dnu, torej namesto 2/3 lahko najdete: ⅔.
Če želite izračunati produkt ulomkov, najprej pomnožite števec ena ulomkištevniku je drugačen. Rezultat zapiši v števec novega ulomki. Po tem pomnožite imenovalce. V novo vnesite skupno vrednost ulomki. Na primer 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).
Če želite en ulomek deliti z drugim, najprej pomnožite števec prvega z imenovalcem drugega. Enako storite z drugim ulomkom (deliteljem). Ali pa, preden izvedete vsa dejanja, najprej "obrnite" delitelj, če vam je bolj priročno: namesto števca naj se pojavi imenovalec. Nato pomnožite imenovalec dividende z novim imenovalcem delitelja in pomnožite števce. Na primer, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).
Viri:
- Težave z osnovnimi ulomki
Delna števila lahko izrazimo v v različnih oblikah točna vrednost količine. Enako lahko storite z ulomki matematične operacije, kot pri celih številih: odštevanje, seštevanje, množenje in deljenje. Da se naučijo odločati ulomki, se moramo spomniti nekaterih njihovih lastnosti. Odvisne so od vrste ulomki, prisotnost celega dela, skupnega imenovalca. nekaj aritmetične operacije po izvedbi zahtevajo zmanjšanje delnega dela rezultata.
Boste potrebovali
- - kalkulator
Navodila
Pozorno poglejte številke. Če so med ulomki decimalne in nepravilne, je včasih bolj priročno najprej izvesti operacije z decimalkami in jih nato pretvoriti v nepravilno obliko. Ali lahko prevedete ulomki v tej obliki na začetku, pri čemer zapišete vrednost za decimalno vejico v števec in postavite 10 v imenovalec. Po potrebi zmanjšajte ulomek tako, da zgornji in spodnji številki delite z enim deliteljem. Ulomke, v katerih je celoštevilski del izoliran, je treba pretvoriti v napačno obliko tako, da ga pomnožimo z imenovalcem in rezultatu dodamo števec. Ta vrednost bo postala nov števec ulomki. Izbrati cel del iz prvotno nepravilnega ulomki, morate števec deliti z imenovalcem. Celoten rezultat zapiši iz ulomki. In preostanek delitve bo postal nov števec, imenovalec ulomki se ne spreminja. Za ulomke z cel del dejanja je mogoče izvajati ločeno najprej za celo število in nato za ulomke. Na primer, lahko izračunamo vsoto 1 2/3 in 2 ¾:
- Pretvorba ulomkov v napačno obliko:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Seštevanje ločeno celih števil in delni deli pogoji:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Prepišite jih z ločilom »:« in nadaljujte redna delitev.
Za pridobitev končni rezultat Zmanjšajte dobljeni ulomek tako, da števec in imenovalec delite z enim celim številom, največjim možnim v v tem primeru. V tem primeru morajo biti nad in pod črto cela števila.
Opomba
Ne izvajajte aritmetike z ulomki, katerih imenovalci so različni. Izberite takšno število, da ko z njim pomnožite števec in imenovalec vsakega ulomka, bosta imenovalca obeh ulomkov enaka.
Pri snemanju ulomkov Nad črto je zapisana dividenda. Ta količina je označena kot števec ulomka. Pod črto je zapisan delitelj ali imenovalec ulomka. Na primer, kilogram in pol riža kot ulomek bo zapisan takole: 1 ½ kg riža. Če je imenovalec ulomka 10, se ulomek imenuje decimalni. V tem primeru se števnik (dividenda) piše desno od celega dela, ločenega z vejico: 1,5 kg riža. Zaradi lažjega računanja lahko tak ulomek vedno zapišemo v napačni obliki: 1 2/10 kg krompirja. Za poenostavitev lahko vrednosti števca in imenovalca zmanjšate tako, da ju delite z enim celim številom. IN v tem primeru lahko delite z 2. Rezultat bo 1 1/5 kg krompirja. Prepričajte se, da so števila, s katerimi boste izvajali aritmetiko, predstavljena v enaki obliki.
Ulomek- oblika predstavitve števila v matematiki. Ulomek označuje operacijo deljenja. Števec ulomek se imenuje dividenda in imenovalec- delilnik. Na primer, v ulomku je števec 5, imenovalec pa 7.
Pravilno Imenuje se ulomek, pri katerem je modul števca večji od modula imenovalca. Če je ulomek pravi, potem je modul njegove vrednosti vedno manjši od 1. Vsi drugi ulomki so narobe.
Ulomek se imenuje mešano, če je zapisano kot celo število in ulomek. To je enako kot vsota tega števila in ulomka:
Glavna lastnost ulomka
Če števec in imenovalec ulomka pomnožimo z istim številom, se vrednost ulomka ne spremeni, to je npr.
Zmanjšanje ulomkov na skupni imenovalec
Za pretvorbo dveh ulomkov v skupni imenovalec, moram:
- Pomnožite števec prvega ulomka z imenovalcem drugega
- Pomnožite števec drugega ulomka z imenovalcem prvega
- Zamenjajte imenovalca obeh ulomkov z njunim produktom
Operacije z ulomki
Dodatek.Če želite dodati dva ulomka, potrebujete
- Seštejte nove števce obeh ulomkov, imenovalec pa pustite nespremenjen
primer:
Odštevanje.Če želite odšteti en ulomek od drugega, potrebujete
- Zmanjšajte ulomke na skupni imenovalec
- Odštejte števec drugega od števca prvega ulomka in pustite imenovalec nespremenjen
primer:
Množenje.Če želite pomnožiti en ulomek z drugim, pomnožite njihove števce in imenovalce:
Delitev.Če želite deliti en ulomek z drugim, pomnožite števec prvega ulomka z imenovalcem drugega in imenovalec prvega ulomka s števcem drugega ulomka:
Če želite izraziti del kot ulomek celote, morate del razdeliti na celoto.
Naloga 1. V razredu je 30 učencev, štirje so odsotni. Kolikšen delež učencev je odsotnih?
rešitev:
odgovor: V razredu ni učencev.
Iskanje ulomka iz števila
Za reševanje problemov, v katerih je treba najti del celote, ki je pravična naslednje pravilo:
Če je del celote izražen kot ulomek, lahko ta del najdete tako, da celoto delite z imenovalcem ulomka in rezultat pomnožite z njegovim števcem.
Naloga 1. Bilo je 600 rubljev, ta znesek je bil porabljen. Koliko denarja ste porabili?
rešitev: da bi našli 600 rubljev ali več, moramo ta znesek razdeliti na 4 dele, s čimer bomo ugotovili, koliko denarja je ena četrtina:
600 : 4 = 150 (r.)
odgovor: porabil 150 rubljev.
Naloga 2. Bilo je 1000 rubljev, ta znesek je bil porabljen. Koliko denarja je bilo porabljenega?
rešitev: iz izjave o problemu vemo, da je 1000 rubljev sestavljenih iz petih enakih delov. Najprej ugotovimo, koliko rubljev je ena petina 1000, nato pa ugotovimo, koliko rubljev je dve petini:
1) 1000: 5 = 200 (r.) - ena petina.
2) 200 · 2 = 400 (r.) - dve petini.
Ti dve akciji se lahko združita: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).
odgovor: Porabljenih je bilo 400 rubljev.
Drugi način iskanja dela celote:
Če želite najti del celote, lahko celoto pomnožite z ulomkom, ki izraža ta del celote.
Naloga 3. Po statutu zadruge mora biti poročevalski zbor veljaven, če je na njem prisotnih najmanj članov organizacije. Zadruga šteje 120 članov. S kakšno sestavo lahko poteka? poročevalni sestanek?
rešitev: 
odgovor: poročevalski zbor je lahko, če je v organizaciji 80 članov.
Iskanje števila po ulomku
Za reševanje nalog, v katerih je treba najti celoto iz njenega dela, velja naslednje pravilo:
Če je del želene celote izražen kot ulomek, lahko to celoto najdete ta del delite s števcem ulomka in rezultat pomnožite z imenovalcem.
Naloga 1. Porabili smo 50 rubljev, kar je bilo manj od prvotnega zneska. Poiščite prvotni znesek denarja.
rešitev: iz opisa problema vidimo, da je 50 rubljev 6-krat manj od prvotnega zneska, tj. prvotni znesek je 6-krat večji od 50 rubljev. Če želite najti ta znesek, morate 50 pomnožiti s 6:
50 · 6 = 300 (r.)
odgovor: začetni znesek je 300 rubljev.
Naloga 2. Porabili smo 600 rubljev, kar je bilo manj od prvotne vsote denarja. Poiščite prvotni znesek.
rešitev: Predpostavimo, da je zahtevano število sestavljeno iz treh tretjin. V skladu s pogojem sta dve tretjini zneska enaki 600 rubljev. Najprej poiščemo eno tretjino prvotnega zneska in nato, koliko rubljev so tri tretjine (prvotni znesek):
1) 600: 2 3 = 900 (r.)
odgovor: začetni znesek je 900 rubljev.
Drugi način iskanja celote iz njenega dela:
Če želite najti celoto glede na vrednost, ki izraža njen del, lahko to vrednost delite z ulomkom, ki izraža ta del.
Naloga 3. Odsek črte AB, enako 42 cm, je dolžina segmenta CD. Poiščite dolžino odseka CD.
rešitev: 
odgovor: dolžina segmenta CD 70 cm.
Naloga 4. V trgovino so prinesli lubenice. Pred kosilom je trgovina prodala prinesene lubenice, po kosilu pa je ostalo še 80 lubenic za prodajo. Koliko lubenic si prinesel v trgovino?
rešitev: Najprej ugotovimo, kateri del prinesenih lubenic je številka 80. Če želite to narediti, vzemimo skupno število prinesenih lubenic kot eno in od tega odštejemo število prodanih (prodanih) lubenic:
In tako smo izvedeli, da je 80 lubenic iz skupno število prinesel lubenice. Zdaj ugotovimo, koliko lubenic sestavlja skupna količina in nato koliko lubenic sestavlja (število prinesenih lubenic):
2) 80: 4 15 = 300 (lubenice)
odgovor: Skupno so v trgovino pripeljali 300 lubenic.
