Si duket një grafik i shpejtësisë kundrejt kohës? Për çështjen e drejtimit të shpejtësisë dhe nxitimit

Tema e mësimit: "Pika materiale. Sistemi i referencës" Objektivat: të japim një ide të kinematikës

Përkufizimi uniforme i drejtpërdrejtë lëvizjes. - Çfarë quhet shpejtësi? uniforme lëvizjes? - Emërtoni njësinë e shpejtësisë lëvizjes në... projeksioni i vektorit të shpejtësisë kundrejt kohës lëvizjes U (O. 2. Grafike performancës lëvizjes. - Në pikën C...

3.1. Lëvizja në mënyrë të barabartë e alternuar në vijë të drejtë.

3.1.1. Lëvizje uniforme në vijë të drejtë- lëvizja në një vijë të drejtë me nxitim konstante në madhësi dhe drejtim:

3.1.2. Përshpejtimi ()- fizike sasia vektoriale, duke treguar se sa do të ndryshojë shpejtësia në 1 s.

NË forma vektoriale:

ku është shpejtësia fillestare e trupit, është shpejtësia e trupit në momentin e kohës t.

Në projeksion mbi bosht kau:

ku është projeksioni i shpejtësisë fillestare në bosht kau, - projeksioni i shpejtësisë së trupit në bosht kau në një moment në kohë t.

Shenjat e projeksioneve varen nga drejtimi i vektorëve dhe boshtit kau.

3.1.3. Grafiku i projeksionit të nxitimit kundrejt kohës.

Me lëvizje të njëtrajtshme të alternuara, nxitimi është konstant, prandaj do të shfaqet si vija të drejta paralele me boshtin e kohës (shih figurën):

3.1.4. Shpejtësia gjatë lëvizjes uniforme.

Në formë vektoriale:

Në projeksion mbi bosht kau:

Për lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme:

Për lëvizje uniforme të ngadaltë:

3.1.5. Grafiku i projeksionit të shpejtësisë kundrejt kohës.

Grafiku i projeksionit të shpejtësisë kundrejt kohës është një vijë e drejtë.

Drejtimi i lëvizjes: nëse grafiku (ose një pjesë e tij) është mbi boshtin e kohës, atëherë trupi lëviz në drejtimin pozitiv të boshtit. kau.

Vlera e nxitimit: sa më e madhe të jetë tangjentja e këndit të prirjes (sa më e pjerrët të shkojë lart ose poshtë), aq më i madh është moduli i nxitimit; ku është ndryshimi i shpejtësisë me kalimin e kohës

Kryqëzimi me boshtin e kohës: nëse grafiku pret boshtin e kohës, atëherë para pikës së kryqëzimit trupi u ngadalësua (lëvizje uniforme e ngadaltë), dhe pas pikës së kryqëzimit filloi të përshpejtohej në anën e kundërt(lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme).

3.1.6. Kuptimi gjeometrik zona nën grafik në boshte

Zona nën grafik kur është në bosht Oy shpejtësia është e vonuar, dhe në bosht kau- koha është rruga e përshkuar nga trupi.

Në Fig. 3.5 tregon rastin e lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Rruga drejt në këtë rast do të jetë e barabartë me sipërfaqen e trapezit: (3.9)

3.1.7. Formulat për llogaritjen e rrugës

Të gjitha formulat e paraqitura në tabelë funksionojnë vetëm kur ruhet drejtimi i lëvizjes, domethënë derisa vija e drejtë të kryqëzohet me boshtin e kohës në grafikun e projeksionit të shpejtësisë kundrejt kohës.

Nëse kryqëzimi ka ndodhur, atëherë lëvizja është më e lehtë për t'u ndarë në dy faza:

para kalimit (frenimit):

Pas kryqëzimit (nxitimi, lëvizja brenda ana e kundërt)

Në formulat e mësipërme - koha nga fillimi i lëvizjes deri në kryqëzimin me boshtin kohor (koha para ndalimit), - rruga që ka përshkuar trupi nga fillimi i lëvizjes deri në kryqëzimin me boshtin e kohës, - koha e kaluar. nga momenti i kalimit të boshtit kohor deri në këtë moment t, - rruga që trupi ka përshkuar në drejtim të kundërt gjatë kohës që ka kaluar nga momenti i kalimit të boshtit kohor deri në këtë moment. t, - moduli i vektorit të zhvendosjes për të gjithë kohën e lëvizjes, L- rruga e përshkuar nga trupi gjatë gjithë lëvizjes.

3.1.8. Lëvizja në të dytën.

Me kalimin e kohës trupi do të shkojë rrugën:

Gjatë kësaj kohe trupi do të përshkojë distancën e mëposhtme:

Pastaj gjatë intervalit të th trupi do të përshkojë distancën e mëposhtme:

Çdo periudhë kohore mund të merret si një interval. Më shpesh me.

Pastaj në 1 sekondë trupi kalon distancën e mëposhtme:

Në 2 sekonda:

Në 3 sekonda:

Nëse shikojmë me kujdes, do të shohim se etj.

Kështu, arrijmë në formulën:

Me fjalë: shtigjet që përshkon një trup në periudha të njëpasnjëshme kohore lidhen me njëra-tjetrën si një seri numrash tek, dhe kjo nuk varet nga nxitimi me të cilin trupi lëviz. Theksojmë se kjo lidhje vlen për

3.1.9. Ekuacioni i koordinatave të trupit për lëvizje uniforme

Ekuacioni koordinativ

Shenjat e projeksioneve të shpejtësisë dhe nxitimit fillestar varen nga pozicioni relativ vektorët dhe boshtet përkatëse kau.

Për të zgjidhur problemet, është e nevojshme të shtoni në ekuacion ekuacionin për ndryshimin e projeksionit të shpejtësisë në bosht:

3.2. Grafikët e madhësive kinematike për lëvizje drejtvizore

3.3. Trupi i rënies së lirë

Me rënie të lirë nënkuptojmë modelin fizik të mëposhtëm:

1) Rënia ndodh nën ndikimin e gravitetit:

2) Nuk ka rezistencë ajri (në probleme ndonjëherë shkruajnë "neglizhoni rezistencën e ajrit");

3) Të gjithë trupat, pavarësisht nga masa, bien me të njëjtin nxitim (nganjëherë ata shtojnë "pavarësisht nga forma e trupit", por ne e konsiderojmë lëvizjen vetëm pika materiale, kështu që forma e trupit nuk merret më parasysh);

4) Nxitimi i gravitetit drejtohet rreptësisht poshtë dhe është i barabartë në sipërfaqen e Tokës (në problema që supozojmë shpesh për lehtësinë e llogaritjeve);

3.3.1. Ekuacionet e lëvizjes në projeksion mbi bosht Oy

Ndryshe nga lëvizja përgjatë një vije të drejtë horizontale, kur jo të gjitha detyrat përfshijnë një ndryshim në drejtimin e lëvizjes, kur rënia e lirëështë mirë që menjëherë të përdoren ekuacionet e shkruara në projeksione në bosht Oy.

Ekuacioni i koordinatave të trupit:

Ekuacioni i projeksionit të shpejtësisë:

Si rregull, në probleme është i përshtatshëm për të zgjedhur boshtin Oy si më poshtë:

Boshti Oy drejtuar vertikalisht lart;

Origjina përkon me nivelin e Tokës ose pikën më të ulët të trajektores.

Me këtë zgjedhje, ekuacionet dhe do të rishkruhen në formën e mëposhtme:

3.4. Lëvizja në aeroplan Oksi.

Ne morëm parasysh lëvizjen e një trupi me nxitim përgjatë një vije të drejtë. Megjithatë, lëvizja uniformisht e ndryshueshme nuk kufizohet në këtë. Për shembull, një trup i hedhur në një kënd në horizontale. Në probleme të tilla, është e nevojshme të merret parasysh lëvizja përgjatë dy akseve njëherësh:

Ose në formë vektoriale:

Dhe ndryshimi i projeksionit të shpejtësisë në të dy akset:

3.5. Zbatimi i konceptit të derivatit dhe integralit

Ne nuk do të japim këtu përcaktim i detajuar derivatore dhe integrale. Për të zgjidhur problemet na duhen vetëm një grup i vogël formulash.

Derivat:

Ku A, B dhe kjo është vlera konstante.

Integrale:

Tani le të shohim se si zbatohet koncepti i derivatit dhe integralit sasive fizike. Në matematikë, derivati ​​shënohet me """, në fizikë, derivati ​​në lidhje me kohën shënohet me "∙" mbi funksionin.

Shpejtësia:

dmth shpejtësia është derivat i vektorit të rrezes.

Për projeksionin e shpejtësisë:

Përshpejtimi:

domethënë, nxitimi është derivat i shpejtësisë.

Për projeksionin e përshpejtimit:

Kështu, nëse ligji i lëvizjes njihet, atëherë mund të gjejmë lehtësisht shpejtësinë dhe nxitimin e trupit.

Tani le të përdorim konceptin e integralit.

Shpejtësia:

pra shpejtësia mund të gjendet si integral kohor i nxitimit.

Vektori i rrezes:

pra, vektori i rrezes mund të gjendet duke marrë integralin e funksionit të shpejtësisë.

Kështu, nëse funksioni dihet, ne mund të gjejmë lehtësisht shpejtësinë dhe ligjin e lëvizjes së trupit.

Konstantet në formula përcaktohen nga kushtet fillestare- vlerat dhe në kohë

3.6. Trekëndëshi i shpejtësisë dhe trekëndëshi i zhvendosjes

3.6.1. Trekëndëshi i shpejtësisë

Në formën vektoriale me nxitim konstant, ligji i ndryshimit të shpejtësisë ka formën (3.5):

Kjo formulë do të thotë që një vektor është i barabartë me shumën vektoriale të vektorëve dhe shuma vektoriale mund të paraqitet gjithmonë në një figurë (shih figurën).

Në çdo problem, në varësi të kushteve, trekëndëshi i shpejtësisë do të ketë formën e tij. Ky paraqitje lejon përdorimin e konsideratave gjeometrike në zgjidhje, gjë që shpesh thjeshton zgjidhjen e problemit.

3.6.2. Trekëndëshi i lëvizjeve

Në formën vektoriale, ligji i lëvizjes me nxitim konstant ka formën:

Kur zgjidhni një problem, ju mund të zgjidhni sistemin e referencës në mënyrën më të përshtatshme, prandaj, pa humbur përgjithësinë, ne mund të zgjedhim sistemin e referencës në atë mënyrë që, domethënë, të vendosim origjinën e sistemit të koordinatave në pikën ku ndodhet trupi në momentin fillestar. Pastaj

domethënë, vektori është i barabartë me shumën vektoriale të vektorëve dhe Le ta përshkruajmë atë në figurë (shih figurën).

Si në rastin e mëparshëm, në varësi të kushteve, trekëndëshi i zhvendosjes do të ketë formën e tij. Ky paraqitje lejon përdorimin e konsideratave gjeometrike në zgjidhje, gjë që shpesh thjeshton zgjidhjen e problemit.

Udhëzimet

Konsideroni funksionin f(x) = |x|. Për të filluar, ky është një modul i panënshkruar, domethënë grafiku i funksionit g(x) = x. Ky grafik është një vijë e drejtë që kalon nga origjina dhe këndi ndërmjet kësaj drejtëze dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është 45 gradë.

Meqenëse moduli është një sasi jo negative, pjesa që është nën boshtin e abshisës duhet të pasqyrohet në lidhje me të. Për funksionin g(x) = x, gjejmë se grafiku pas një pasqyrimi të tillë do të duket si V. Kjo orar i ri dhe do të jetë një interpretim grafik i funksionit f(x) = |x|.

Video mbi temën

Ju lutemi vini re

Grafiku i modulit të një funksioni nuk do të jetë kurrë në tremujorin e 3-të dhe të 4-të, pasi moduli nuk mund të pranojë vlerat negative.

Këshilla të dobishme

Nëse një funksion përmban disa module, atëherë ato duhet të zgjerohen në mënyrë sekuenciale dhe më pas të vendosen njëra mbi tjetrën. Rezultati do të jetë grafiku i dëshiruar.

Burimet:

• si të grafikoni një funksion me module

Problemet e kinematikës në të cilat duhet të llogaritni shpejtësia, koha ose shtegu i trupave që lëvizin në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore që takohen në kursi shkollor algjebër dhe fizikë. Për t'i zgjidhur ato, gjeni në kusht sasitë që mund të barazohen. Nëse kushti kërkon përcaktim koha me një shpejtësi të njohur, përdorni udhëzimet e mëposhtme.

Do t'ju duhet

• - stilolaps;
• - letër për shënime.

Udhëzimet

Rasti më i thjeshtë është lëvizja e një trupi me një uniformë të caktuar shpejtësia Ju. Dihet distanca që ka përshkuar trupi. Gjeni në rrugë: t = S/v, ora, ku S është distanca, v është mesatarja shpejtësia trupat.

E dyta është ndezur trafiku i ardhshëm tel. Një makinë lëviz nga pika A në pikën B me shpejtësia 50 km/h. Një motoçikletë me një shpejtësia 30 km/h. Distanca midis pikave A dhe B është 100 km. Duhet gjetur koha përmes së cilës do të takohen.

Etiketoni pikën e takimit K. Le të jetë distanca AK e makinës x km. Atëherë rruga e motoçiklistit do të jetë 100 km. Nga kushtet problemore del se koha Në rrugë, një makinë dhe një motoçikletë kanë të njëjtën përvojë. Bëni ekuacionin: x/v = (S-x)/v’, ku v, v’ – dhe motoçikletën. Duke zëvendësuar të dhënat, zgjidhni ekuacionin: x = 62,5 km. Tani koha: t = 62,5/50 = 1,25 orë ose 1 orë 15 minuta.

Krijoni një ekuacion të ngjashëm me atë të mëparshëm. Por në këtë rast koha Udhëtimi i një motoçiklete do të jetë 20 minuta më i gjatë se ai i një makine. Për të barazuar pjesët, zbrit një të tretën e orës nga ana e djathtë e shprehjes: x/v = (S-x)/v’-1/3. Gjeni x – 56,25. Llogaritni koha: t = 56,25/50 = 1,125 orë ose 1 orë 7 minuta 30 sekonda.

Shembulli i katërt është një problem që përfshin lëvizjen e trupave në një drejtim. Një makinë dhe një motoçikletë lëvizin nga pika A me të njëjtat shpejtësi. Pas çfarë koha do të arrijë ai me motoçikletën?

Në këtë rast, distanca e përshkuar nga automjetet do të jetë e njëjtë. Le koha atëherë makina do të udhëtojë x orë koha Udhëtimi i motoçikletës do të jetë x+0,5 orë. Ju keni ekuacionin: vx = v’(x+0.5). Zgjidheni ekuacionin duke zëvendësuar , dhe gjeni x – 0,75 orë ose 45 minuta.

Shembulli i pestë - një makinë dhe një motoçikletë lëvizin me të njëjtat shpejtësi në të njëjtin drejtim, por motoçikleta la pikën B, e vendosur 10 km nga pika A, gjysmë ore më parë. Llogaritni pas çfarë koha Pas nisjes, makina do të arrijë me motoçikletën.

Distanca e përshkuar me makinë është 10 km më shumë. Shtojini këtë ndryshim rrugës së motoçiklistit dhe barazoni pjesët e shprehjes: vx = v’(x+0,5)-10. Duke zëvendësuar vlerat e shpejtësisë dhe duke e zgjidhur atë, ju merrni: t = 1.25 orë ose 1 orë 15 minuta.

Burimet:

• sa është shpejtësia e makinës së kohës

Udhëzimet

Llogaritni mesataren e një trupi që lëviz në mënyrë të njëtrajtshme përgjatë një seksioni të rrugës. Të tillë shpejtësiaështë më e lehtë për t'u llogaritur, pasi nuk ndryshon në të gjithë segmentin lëvizjes dhe është e barabartë me mesataren. Kjo mund të shprehet në formën: Vрд = Vср, ku Vrd – shpejtësia uniforme lëvizjes, dhe Vav - mesatare shpejtësia.

Llogaritni mesataren shpejtësia uniformisht i ngadalshëm (i përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme) lëvizjes në këtë fushë, për të cilën është e nevojshme të shtohet fillestari dhe përfundimtar shpejtësia. Ndani rezultatin me dy, që është mesatarja shpejtësia Ju. Kjo mund të shkruhet më qartë si formulë: Vср = (Vн + Vк)/2, ku Vн përfaqëson

Le të tregojmë se si mund të gjeni shtegun e përshkuar nga një trup duke përdorur një grafik të shpejtësisë kundrejt kohës.

Le të fillojmë nga fillimi rast i thjeshtë– lëvizje uniforme. Figura 6.1 tregon një grafik të v(t) – shpejtësia kundrejt kohës. Ai përfaqëson një segment të një vije të drejtë paralele me bazën e kohës, pasi me lëvizje uniforme shpejtësia është konstante.

Figura e mbyllur nën këtë grafik është një drejtkëndësh (është i hijezuar në figurë). Sipërfaqja e saj numerikisht është e barabartë me prodhimin e shpejtësisë v dhe kohës së lëvizjes t. Nga ana tjetër, prodhimi vt është i barabartë me rrugën l që përshkon trupi. Pra, me lëvizje uniforme

rruga është numerikisht e barabartë me sipërfaqen e figurës së mbyllur nën grafikun e shpejtësisë kundrejt kohës.

Le të tregojmë tani se kjo pronë e shquar Ajo gjithashtu ka lëvizje të pabarabartë.

Le të duket, për shembull, grafiku i shpejtësisë kundrejt kohës si kurba e paraqitur në figurën 6.2.

Le ta ndajmë mendërisht të gjithë kohën e lëvizjes në intervale aq të vogla sa që gjatë secilës prej tyre lëvizja e trupit të mund të konsiderohet pothuajse uniforme (kjo ndarje tregohet me vija të ndërprera në figurën 6.2).

Atëherë shtegu i përshkuar gjatë çdo intervali të tillë është numerikisht i barabartë me sipërfaqen e figurës nën gungën përkatëse të grafikut. Prandaj, e gjithë rruga është e barabartë me sipërfaqen e figurave të përfshira në të gjithë grafikun. (Teknika që kemi përdorur është baza llogaritja integrale, bazat e të cilave do të studioni në lëndën “Fillimet e analizës matematikore”.)

2. Rruga dhe zhvendosja gjatë lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme

Le të zbatojmë tani metodën e përshkruar më sipër për gjetjen e rrugës drejt lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme.

Shpejtësia fillestare e trupit është zero

Le ta drejtojmë boshtin x në drejtim të nxitimit të trupit. Pastaj a x = a, v x = v. Prandaj,

Figura 6.3 tregon një grafik të v(t).

1. Duke përdorur figurën 6.3, provoni se në rastin e lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme pa shpejtësi fillestare, rruga l shprehet në terma të modulit të nxitimit a dhe kohës së lëvizjes t me formulën

l = në 2/2. (2)

Përfundimi kryesor:

Në rastin e lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme pa shpejtësi fillestare, distanca e përshkuar nga trupi është proporcionale me katrorin e kohës së lëvizjes.

Në këtë mënyrë, lëvizja e përshpejtuar në mënyrë uniforme ndryshon ndjeshëm nga lëvizja uniforme.

Figura 6.4 tregon grafikët e shtegut kundrejt kohës për dy trupa, njëri prej të cilëve lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe tjetri në mënyrë uniforme përshpejtohet pa një shpejtësi fillestare.

2. Shikoni Figurën 6.4 dhe përgjigjuni pyetjeve.
a) Çfarë ngjyre ka grafiku i një trupi që lëviz me nxitim uniform?
b) Sa është nxitimi i këtij trupi?
c) Sa janë shpejtësitë e trupave në momentin kur kanë kaluar të njëjtën rrugë?
d) Në cilën pikë kohore janë të barabarta shpejtësitë e trupave?

3. Pasi u nis, makina përshkoi një distancë prej 20 m në 4 sekondat e para. Pa llogaritur nxitimin e makinës, përcaktoni se sa larg do të udhëtojë makina:
a) në 8 s? b) në 16 s? c) në 2 s?

Le të gjejmë tani varësinë e projeksionit të zhvendosjes s x nga koha. Në këtë rast, projeksioni i nxitimit në boshtin x është pozitiv, pra s x = l, a x = a. Kështu, nga formula (2) vijon:

s x = a x t 2 /2. (3)

Formulat (2) dhe (3) janë shumë të ngjashme, gjë që ndonjëherë çon në gabime në zgjidhje detyra të thjeshta. Fakti është se vlera e projeksionit të zhvendosjes mund të jetë negative. Kjo do të ndodhë nëse boshti x është i drejtuar në të kundërt me zhvendosjen: atëherë s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. Figura 6.5 tregon grafikët e kohës së udhëtimit dhe projeksionit të zhvendosjes për një trup të caktuar. Çfarë ngjyre është grafiku i projeksionit të zhvendosjes?

Shpejtësia fillestare e trupit nuk është zero

Kujtojmë se në këtë rast varësia e projeksionit të shpejtësisë nga koha shprehet me formulën

v x = v 0x + a x t, (4)

ku v 0x është projeksioni i shpejtësisë fillestare në boshtin x.

Më tej do të shqyrtojmë rastin kur v 0x > 0, a x > 0. Në këtë rast, përsëri mund të përfitojmë nga fakti që shtegu është numerikisht i barabartë me sipërfaqen e figurës nën grafikun e shpejtësisë kundrejt kohës. (Mendoni vetë kombinime të tjera të shenjave për projeksionin e shpejtësisë fillestare dhe nxitimit: rezultati do të jetë i njëjtë formulë e përgjithshme (5).

Figura 6.6 tregon një grafik të v x (t) për v 0x > 0, a x > 0.

5. Duke përdorur figurën 6.6, provoni se në rastin e lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme me një shpejtësi fillestare, projeksioni i zhvendosjes

s x = v 0x + a x t 2 /2. (5)

Kjo formulë ju lejon të gjeni varësinë e koordinatës x të trupit në kohë. Le të kujtojmë (shih formulën (6), § 2) se koordinata x e një trupi lidhet me projeksionin e zhvendosjes së tij s x nga relacioni

s x = x – x 0,

ku x 0 është koordinata fillestare e trupit. Prandaj,

x = x 0 + s x , (6)

Nga formula (5), (6) marrim:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2. (7)

6. Varësia e koordinatës nga koha për një trup të caktuar që lëviz përgjatë boshtit x shprehet në njësi SI me formulën x = 6 – 5t + t 2.
a) Cila është koordinata fillestare e trupit?
b) Sa është projeksioni i shpejtësisë fillestare në boshtin x?
c) Cili është projeksioni i nxitimit në boshtin x?
d) Vizatoni një grafik të koordinatës x kundrejt kohës.
e) Vizatoni një grafik të shpejtësisë së parashikuar kundrejt kohës.
f) Në cilin moment shpejtësia e trupit është e barabartë me zero?
g) A do të kthehet trupi në pikën e fillimit? Nëse po, në cilën pikë(a) në kohë?
h) A do të kalojë trupi përmes origjinës? Nëse po, në cilën pikë(a) në kohë?
i) Vizatoni një grafik të projeksionit të zhvendosjes kundrejt kohës.
j) Vizatoni një grafik të distancës kundrejt kohës.

3. Marrëdhënia ndërmjet rrugës dhe shpejtësisë

Gjatë zgjidhjes së problemeve, shpesh përdoren marrëdhëniet midis rrugës, nxitimit dhe shpejtësisë (v 0 fillestare, v përfundimtar ose të dyja). Le të nxjerrim këto marrëdhënie. Le të fillojmë me lëvizjen pa një shpejtësi fillestare. Nga formula (1) marrim për kohën e lëvizjes:

Le ta zëvendësojmë këtë shprehje në formulën (2) për shtegun:

l = në 2 /2 = a/2(v/a) 2 = v 2 /2a. (9)

Përfundimi kryesor:

në lëvizjen drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme pa shpejtësi fillestare, distanca e përshkuar nga trupi është proporcionale me katrorin e shpejtësisë përfundimtare.

7. Pasi është nisur, makina ka arritur një shpejtësi prej 10 m/s në një distancë prej 40 m. Konsideroni lëvizjen e makinës si lineare dhe të përshpejtuar. Pa llogaritur nxitimin e makinës, përcaktoni se sa larg nga fillimi i lëvizjes përshkoi makina kur shpejtësia e saj ishte e barabartë me: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

Marrëdhënia (9) mund të merret gjithashtu duke kujtuar se shtegu është numerikisht i barabartë me sipërfaqen e figurës së mbyllur nën grafikun e shpejtësisë kundrejt kohës (Fig. 6.7).

Ky konsideratë do t'ju ndihmojë të përballoni me lehtësi detyrën tjetër.

8. Duke përdorur figurën 6.8, vërtetoni se kur frenoni me nxitim konstant trupi kalon distancën l t = v 0 2 /2a derisa të ndalet plotësisht, ku v 0 është shpejtësia fillestare e trupit, a është moduli i nxitimit.

Në rast frenimi automjeti(makinë, tren) distanca e kaluar deri në një ndalesë të plotë quhet distanca e frenimit. Ju lutemi vini re: distanca e frenimit në shpejtësinë fillestare v 0 dhe distanca e përshkuar gjatë nxitimit nga ndalesa në shpejtësinë v 0 me të njëjtin nxitim a janë të njëjta.

9. Gjatë frenimit emergjent në asfalt të thatë, nxitimi i makinës është i barabartë në vlerë absolute me 5 m/s 2 . Sa është distanca e frenimit të një makine me shpejtësinë fillestare: a) 60 km/h (shpejtësia maksimale e lejuar në qytet); b) 120 km/h? Gjeni distancën e frenimit me shpejtësitë e treguara gjatë kushteve të akullit, kur moduli i nxitimit është 2 m/s 2 . Krahasoni distancat e frenimit që gjetët me gjatësinë e klasës.

10. Duke përdorur figurën 6.9 dhe formulën që shpreh sipërfaqen e një trapezi përmes lartësisë së tij dhe gjysmës së shumës së bazave, provoni se për lëvizjen drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme:
a) l = (v 2 – v 0 2)/2a, nëse shpejtësia e trupit rritet;
b) l = (v 0 2 – v 2)/2a, nëse shpejtësia e trupit zvogëlohet.

11. Vërtetoni se projeksionet e zhvendosjes, shpejtësia fillestare dhe përfundimtare, si dhe nxitimi janë të lidhura me relacionin

s x = (v x 2 – v 0x 2)/2ax (10)

12. Një makinë në një shteg prej 200 m përshpejtoi nga një shpejtësi prej 10 m/s në 30 m/s.
a) Sa shpejt po lëvizte makina?
b) Sa kohë i është dashur makinës për të përshkuar distancën e treguar?
c) Me çfarë është e barabartë shpejtësi mesatare makinë?

Pyetje dhe detyra shtesë

13. Makina e fundit shkëputet nga një tren në lëvizje, pas së cilës treni lëviz në mënyrë uniforme dhe makina lëviz me nxitim të vazhdueshëm derisa të ndalojë plotësisht.
a) Vizatoni në një vizatim grafikët e shpejtësisë kundrejt kohës për një tren dhe një vagon.
b) Sa herë kalon distanca nga makina deri në ndalesë? më pak mënyrë udhëtuar me tren në të njëjtën kohë?

14. Pasi u largua nga stacioni, treni udhëtoi me një përshpejtim uniform për ca kohë, pastaj për 1 minutë me një shpejtësi uniforme prej 60 km/h dhe pastaj përsëri me një nxitim uniform derisa u ndal në stacionin tjetër. Modulet e nxitimit gjatë përshpejtimit dhe frenimit ishin të ndryshme. Treni e përshkoi distancën ndërmjet stacioneve në 2 minuta.
a) Vizatoni një grafik skematik të projeksionit të shpejtësisë së trenit në funksion të kohës.
b) Duke përdorur këtë grafik gjeni distancën ndërmjet stacioneve.
c) Çfarë distance do të përshkonte treni nëse do të përshpejtonte në seksionin e parë të itinerarit dhe do të ngadalësonte shpejtësinë në të dytën? Cila do të ishte shpejtësia maksimale e saj?

15. Një trup lëviz në mënyrë të njëtrajtshme të përshpejtuar përgjatë boshtit x. Në momentin fillestar ishte në origjinën e koordinatave dhe projeksioni i shpejtësisë së tij ishte i barabartë me 8 m/s. Pas 2 s, koordinata e trupit u bë 12 m.
a) Cili është projeksioni i nxitimit të trupit?
b) Paraqitni një grafik të v x (t).
c) Shkruani një formulë që shpreh varësinë x(t) në njësi SI.
d) A do të jetë zero shpejtësia e trupit? Nëse po, në cilën pikë kohore?
e) A do ta vizitojë trupi për herë të dytë pikën me koordinatë 12 m? Nëse po, në cilën pikë kohore?
f) A do të kthehet trupi në pikën e fillimit? Nëse po, në cilën pikë kohore dhe sa do të jetë distanca e përshkuar?

16. Pas shtytjes, topi rrotullohet rrafsh i pjerrët, pas së cilës kthehet në pikën e fillimit. Në një distancë b nga pikënisje topi u vizitua dy herë në intervalet t 1 dhe t 2 pas shtytjes. Topi lëvizte lart e poshtë përgjatë rrafshit të pjerrët me të njëjtin nxitim.
a) Drejtoni boshtin x lart përgjatë rrafshit të pjerrët, zgjidhni origjinën në pikë pozicioni fillestar topin dhe shkruani një formulë që shpreh varësinë x(t), e cila përfshin modulin e shpejtësisë fillestare të topit v0 dhe modulin e nxitimit të topit a.
b) Duke përdorur këtë formulë dhe faktin që topi ishte në një distancë b nga pika e fillimit në kohët t 1 dhe t 2, krijoni një sistem me dy ekuacione me dy të panjohura v 0 dhe a.
c) Pasi të keni zgjidhur këtë sistem ekuacionesh, shprehni v 0 dhe a në terma b, t 1 dhe t 2.
d) Shprehni të gjithë shtegun l të përshkuar nga topi në terma b, t 1 dhe t 2.
e) Gjeni vlerat numerike v 0 , a dhe l në b = 30 cm, t 1 = 1 s, t 2 = 2 s.
f) Paraqitni grafikët e v x (t), s x (t), l(t).
g) Duke përdorur grafikun sx(t), përcaktoni momentin kur moduli i zhvendosjes së topit ishte maksimal.

Lëvizja e njëtrajtshme lineare- Kjo rast i veçantë lëvizje e pabarabartë.

Lëvizja e pabarabartë- kjo është një lëvizje në të cilën një trup (pika materiale) bën lëvizje të pabarabarta në periudha të barabarta kohore. Për shembull, një autobus i qytetit lëviz në mënyrë të pabarabartë, pasi lëvizja e tij përbëhet kryesisht nga nxitimi dhe ngadalësimi.

Lëvizja në mënyrë të barabartë e alternuar- kjo është një lëvizje në të cilën shpejtësia e një trupi (pika materiale) ndryshon në mënyrë të barabartë gjatë çdo periudhe të barabartë kohore.

Nxitimi i një trupi gjatë lëvizjes së njëtrajtshme mbetet konstante në madhësi dhe drejtim (a = konst).

Lëvizja uniforme mund të përshpejtohet ose ngadalësohet në mënyrë të njëtrajtshme.

Lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme- kjo është lëvizja e një trupi (pika materiale) me nxitim pozitiv, domethënë me një lëvizje të tillë trupi përshpejtohet me nxitim të vazhdueshëm. Në rastin e lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë uniforme, moduli i shpejtësisë së trupit rritet me kalimin e kohës, drejtimi i nxitimit përkon me drejtimin e shpejtësisë së lëvizjes.

Lëvizje e barabartë e ngadaltëështë lëvizja e një trupi (pika materiale) me nxitimi negativ, domethënë me një lëvizje të tillë trupi ngadalësohet në mënyrë të njëtrajtshme. Me lëvizje uniforme të ngadaltë, vektorët e shpejtësisë dhe nxitimit janë të kundërt, dhe moduli i shpejtësisë zvogëlohet me kalimin e kohës.

Në mekanikë, çdo lëvizje drejtvizore është e përshpejtuar, prandaj lëvizja e ngadaltë ndryshon nga lëvizja e përshpejtuar vetëm në shenjën e projeksionit të vektorit të nxitimit në boshtin e zgjedhur të sistemit koordinativ.

Shpejtësia mesatare lëvizje e ndryshueshme përcaktohet duke pjesëtuar lëvizjen e trupit me kohën gjatë së cilës është bërë kjo lëvizje. Njësia e shpejtësisë mesatare është m/s.

V cp = s/t

është shpejtësia e trupit (pikës materiale) në për momentin koha ose në një pikë të caktuar të trajektores, domethënë kufiri në të cilin shpejtësia mesatare tenton me një ulje të pafundme në intervalin kohor Δt:

Vektor shpejtësia e menjëhershme Lëvizja uniforme e alternuar mund të gjendet si derivati ​​i parë i vektorit të zhvendosjes në lidhje me kohën:

Projeksioni i vektorit të shpejtësisë në boshtin OX:

V x = x'

ky është derivati ​​i koordinatës në lidhje me kohën (në mënyrë të ngjashme fitohen projeksionet e vektorit të shpejtësisë në boshtet e tjera të koordinatave).

është një sasi që përcakton shpejtësinë e ndryshimit të shpejtësisë së një trupi, domethënë kufiri në të cilin ndryshimi i shpejtësisë priret me një ulje të pafundme në periudhën kohore Δt:

Vektori i nxitimit të lëvizjes uniforme të alternuar mund të gjendet si derivati ​​i parë i vektorit të shpejtësisë në lidhje me kohën ose si derivati ​​i dytë i vektorit të zhvendosjes në lidhje me kohën:

Nëse një trup lëviz drejtvizor përgjatë boshtit OX drejtvizor Sistemi kartezian koordinatat që përkojnë në drejtim me trajektoren e trupit, atëherë projeksioni i vektorit të shpejtësisë në këtë bosht përcaktohet nga formula:

V x = v 0x ± a x t

Shenja "-" (minus) përpara projeksionit të vektorit të nxitimit i referohet lëvizjes së ngadaltë uniforme. Ekuacionet për projeksionet e vektorit të shpejtësisë në boshtet e tjera të koordinatave janë shkruar në mënyrë të ngjashme.

Meqenëse në lëvizjen uniforme nxitimi është konstant (a = konst), grafiku i nxitimit është një vijë e drejtë paralele me boshtin 0t (boshti i kohës, Fig. 1.15).

Oriz. 1.15. Varësia e përshpejtimit të trupit nga koha.

Varësia e shpejtësisë nga koha- Kjo funksion linear, grafiku i të cilit është drejtëz (Fig. 1.16).

Oriz. 1.16. Varësia e shpejtësisë së trupit nga koha.

Grafiku i shpejtësisë kundrejt kohës(Fig. 1.16) tregon se

Në këtë rast, zhvendosja është numerikisht e barabartë me sipërfaqen e figurës 0abc (Fig. 1.16).

Sipërfaqja e një trapezi është e barabartë me produktin e gjysmës së shumës së gjatësisë së bazave dhe lartësisë së tij. Bazat e trapezit 0abc janë numerikisht të barabarta:

0a = v 0 bc = v

Lartësia e trapezit është t. Kështu, sipërfaqja e trapezit, dhe për këtë arsye projeksioni i zhvendosjes në boshtin OX është i barabartë me:

Në rastin e lëvizjes njëtrajtësisht të ngadaltë, projeksioni i nxitimit është negativ dhe në formulën për projeksionin e zhvendosjes një shenjë “–” (minus) vendoset para nxitimit.

Një grafik i shpejtësisë së një trupi kundrejt kohës në nxitime të ndryshme është paraqitur në Fig. 1.17. Grafiku i zhvendosjes kundrejt kohës për v0 = 0 është paraqitur në Fig. 1.18.

Oriz. 1.17. Varësia e shpejtësisë së trupit nga koha për kuptime të ndryshme nxitimi.

Oriz. 1.18. Varësia e lëvizjes së trupit nga koha.

Shpejtësia e trupit në një kohë të caktuar t 1 është e barabartë me tangjenten e këndit të prirjes midis tangjentes në grafik dhe boshtit kohor v = tg α, dhe zhvendosja përcaktohet nga formula:

Nëse koha e lëvizjes së trupit është e panjohur, mund të përdorni një formulë tjetër të zhvendosjes duke zgjidhur një sistem prej dy ekuacionesh:

Do të na ndihmojë të nxjerrim formulën për projeksionin e zhvendosjes:

Meqenëse koordinata e trupit në çdo moment në kohë përcaktohet nga shuma e koordinatës fillestare dhe projeksionit të zhvendosjes, do të duket kështu:

Grafiku i koordinatës x(t) është gjithashtu një parabolë (si grafiku i zhvendosjes), por kulmi i parabolës është në rast i përgjithshëm nuk përkon me origjinën. Kur një x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).