Forma katrore.
Përcaktimi i shenjës së formave. Kriteri Silvester

Mbiemri "kuadratik" menjëherë sugjeron që diçka këtu është e lidhur me një katror (shkalla e dytë), dhe shumë shpejt do ta zbulojmë këtë "diçka" dhe çfarë forme është. Doli të ishte një përdredhës i gjuhës :)

Mirë se vini në mësimin tim të ri dhe si një ngrohje e menjëhershme do të shikojmë formën me vija lineare. Forma lineare variablave thirrur homogjene Polinom i shkallës së parë:

- disa numra specifikë * (supozojmë se të paktën njëri prej tyre është jo zero), a janë variabla që mund të marrin vlera arbitrare.

* Në kuadër të kësaj teme ne vetëm do të shqyrtojmë numra realë .

Ne kemi hasur tashmë termin "homogjen" në mësimin rreth sistemet homogjene të ekuacioneve lineare, dhe në në këtë rast nënkupton që polinomi nuk ka konstante plus.

Për shembull: – forma lineare e dy ndryshoreve

Tani forma është kuadratike. Forma kuadratike variablave thirrur homogjene polinomi i shkallës së dytë, secili term i të cilit përmban ose katrorin e ndryshores ose dyfishon produkt i variablave. Kështu, për shembull, forma kuadratike e dy ndryshoreve ka formën e mëposhtme:

Kujdes! Kjo është një hyrje standarde dhe nuk ka nevojë të ndryshohet asgjë në lidhje me të! Pavarësisht pamjes "të frikshme", gjithçka është e thjeshtë këtu - nënshkrimet e dyfishta të konstantave sinjalizojnë se cilat variabla përfshihen në cilin term:
– ky term përmban produktin dhe (katrorin);
- këtu është puna;
- dhe ja ku është puna.

– Unë parashikoj menjëherë një gabim të madh kur humbin “minusin” e një koeficienti, duke mos kuptuar që i referohet një termi:

Ndonjëherë ekziston një opsion i projektimit "shkollë" në frymë, por vetëm ndonjëherë. Nga rruga, vini re se konstantet nuk na tregojnë asgjë këtu, dhe për këtë arsye është më e vështirë të mbani mend "shënimin e lehtë". Sidomos kur ka më shumë variabla.

Dhe forma kuadratike e tre variablave tashmë përmban gjashtë terma:

...pse “dy” faktorë vendosen në terma “të përzier”? Kjo është e përshtatshme dhe së shpejti do të bëhet e qartë pse.

Sidoqoftë, le të shkruajmë formulën e përgjithshme, është e përshtatshme ta shkruajmë atë në një "fletë";

- ne studiojmë me kujdes çdo rresht - nuk ka asgjë të keqe me këtë!

Forma kuadratike përmban terma me katrorët e ndryshoreve dhe terma me prodhimet e tyre të çiftëzuara (cm. formula e kombinimit të kombinuar) . Asgjë më shumë - asnjë "X i vetmuar" dhe asnjë konstante e rrafshuar (atëherë nuk do të merrni një formë kuadratike, por heterogjene polinomi i shkallës së dytë).

Shënimi matricor i formës kuadratike

Në varësi të vlerave, forma në fjalë mund të marrë si pozitive ashtu edhe vlerat negative, dhe e njëjta gjë vlen për çdo formë lineare - nëse të paktën një nga koeficientët e tij është i ndryshëm nga zero, atëherë ai mund të jetë pozitiv ose negativ (në varësi të vlerave).

Kjo formë quhet shenjë e alternuar. Dhe nëse me formë lineare gjithçka është transparente, atëherë me formën kuadratike gjërat janë shumë më interesante:

Është absolutisht e qartë se kjo formë mund të marrë kuptimin e çdo shenje, pra forma kuadratike mund të jetë edhe e alternuar.

Ose ndoshta jo:

- gjithmonë, përveç nëse njëkohësisht është i barabartë me zero.

- për këdo vektor përveç zeros.

Dhe në përgjithësi, nëse për dikë jo zero vektor , , pastaj formë kuadratike thirrur definitiv pozitiv; nëse po atëherë definitive negative.

Dhe gjithçka do të ishte mirë, por përcaktueshmëria e formës kuadratike është e dukshme vetëm në shembuj të thjeshtë, dhe kjo dukshmëri humbet edhe me një ndërlikim të lehtë:
– ?

Dikush mund të supozojë se forma është e përcaktuar pozitivisht, por a është vërtet kështu? Papritur ka vlera në të cilat ajo më pak se zero?

Ekziston një teorema: nëse ALL eigenvlerat matricat e formës kuadratike janë pozitive * , atëherë është e përcaktuar pozitive. Nëse të gjitha janë negative, atëherë negative.

* Është vërtetuar në teori se të gjitha eigenvlerat e një matrice reale simetrike e vlefshme

Le të shkruajmë matricën e formës së mësipërme:
dhe nga barazimi. le ta gjejmë atë eigenvlerat:

Le të zgjidhim të vjetrën e mirë ekuacioni kuadratik:

, që do të thotë forma përkufizohet pozitivisht, d.m.th. për çdo vlerë jozero atë më i madh se zero.

Metoda e konsideruar duket se funksionon, por ekziston një POR i madh. Tashmë për një matricë tre-nga-tre, kërkimi i numrave të duhur është një detyrë e gjatë dhe e pakëndshme; me një probabilitet të lartë do të merrni një polinom të shkallës së 3-të me rrënjë irracionale.

Çfarë duhet të bëj? Ka një mënyrë më të lehtë!

Kriteri Silvester

Jo, jo Sylvester Stallone :) Së pari, më lejoni t'ju kujtoj se çfarë është të mitur në qoshe matricat. Kjo kualifikueset të cilat “rriten” nga e majta e saj këndi i sipërm:

dhe kjo e fundit është saktësisht e barabartë me përcaktorin e matricës.

Tani, në fakt, kriteri:

1) Përcaktohet forma kuadratike pozitivisht nëse dhe vetëm nëse TË GJITHA të voglat këndore të tij janë më të mëdha se zero: .

2) Përcaktohet forma kuadratike negative nëse dhe vetëm nëse të voglat e tij këndore alternojnë në shenjë, me minorin e parë më të vogël se zero: , , nëse – çift ose , nëse – tek.

Nëse të paktën një kënd është i vogël shenjë e kundërt, pastaj formularin shenjë e alternuar. Nëse të miturit këndorë janë të shenjës "e drejtë", por ka zero midis tyre, atëherë ky është një rast i veçantë, të cilin do ta shqyrtoj pak më vonë, pasi të shohim shembuj më të zakonshëm.

Le të analizojmë minoret këndore të matricës :

Dhe kjo na tregon menjëherë se forma nuk është e përcaktuar negativisht.

konkluzioni: të gjitha të voglat e këndit janë më të mëdha se zero, që do të thotë forma përkufizohet pozitivisht.

Ka një ndryshim me metodën eigenvlerat? ;)

Le të shkruajmë matricën e formës nga Shembulli 1:

e para është e vogla e saj këndore dhe e dyta , nga ku del se forma është e alternuar në shenjë, d.m.th. në varësi të vlerave, mund të marrë vlera pozitive dhe negative. Megjithatë, kjo tashmë është e qartë.

Le të marrim formën dhe matricën e saj nga Shembulli 2:

Nuk ka asnjë mënyrë për ta kuptuar këtë pa njohuri. Por me kriterin e Sylvester nuk na intereson:
, prandaj, forma definitivisht nuk është negative.

, dhe definitivisht jo pozitive (pasi të gjithë të miturit këndorë duhet të jenë pozitivë).

konkluzioni: forma është e alternuar.

Shembuj ngrohjeje për zgjidhje të pavarur:

Shembulli 4

Hulumtoni format kuadratike për përcaktueshmërinë e shenjave

A)

Në këta shembuj gjithçka është e qetë (shiko fundin e mësimit), por në fakt, për të përfunduar një detyrë të tillë Kriteri i Sylvester mund të mos jetë i mjaftueshëm.

Çështja është se ka raste "të skajshme", domethënë: nëse ka ndonjë jo zero vektor, atëherë përcaktohet forma jo negative, nëse - atëherë negative. Këto forma kanë jo zero vektorët për të cilët .

Këtu mund të citoni "fizarmonikën" e mëposhtme:

Duke theksuar katror i përsosur, e shohim menjëherë jonegativiteti forma: , dhe është e barabartë me zero për çdo vektor me koordinata të barabarta, për shembull: .

Shembull "Pasqyrë". negative një formë të caktuar:

dhe një shembull edhe më i parëndësishëm:
– këtu forma është e barabartë me zero për çdo vektor , ku është një numër arbitrar.

Si të identifikohen format jo negative apo jo pozitive?

Për këtë na duhet koncepti të miturit madhorë matricat. Një minor i madh është një minor i përbërë nga elementë që qëndrojnë në kryqëzimin e rreshtave dhe kolonave me numra të njëjtë. Kështu, matrica ka dy minore kryesore të rendit të parë:
(elementi është në kryqëzimin e rreshtit të parë dhe kolonës së parë);
(elementi është në kryqëzimin e rreshtit të 2-të dhe kolonës së dytë),

dhe një minor madhor i rendit të dytë:
– i përbërë nga elementë të rreshtit 1, 2 dhe kolona 1, 2.

Matrica është "tre nga tre" Janë shtatë të miturit kryesorë dhe këtu do t'ju duhet të përkulni bicepsin tuaj:
– tre të mitur të rendit të parë,
tre të mitur të rendit të dytë:
– i përbërë nga elementë të rreshtit 1, 2 dhe kolona 1, 2;
– i përbërë nga elementë të rreshtit 1, 3 dhe kolona 1, 3;
- i përbërë nga elementë të rreshtit të dytë, të tretë dhe të kolonës së dytë, të tretë,
dhe një minoren e rendit të tretë:
– i përbërë nga elementë të rreshtit 1, 2, 3 dhe kolona 1, 2 dhe 3.
Ushtrimi për të kuptuar: shkruani të gjitha minoret kryesore të matricës .
Kontrollojmë në fund të mësimit dhe vazhdojmë.

Kriteri Schwarzenegger:

1) Forma kuadratike jo-zero* e përcaktuar jo negative nëse dhe vetëm nëse TË GJITHA të miturit e saj kryesorë jo negative(më e madhe ose e barabartë me zero).

* Forma kuadratike zero (e degjeneruar) i ka të gjithë koeficientët të barabartë me zero.

2) Përcaktohet forma kuadratike jo zero me matricë negative nëse dhe vetëm nëse:
– të miturit madhorë të rendit të parë jo pozitive(më pak ose e barabartë me zero);
– të miturit madhorë të rendit të dytë jo negative;
– të miturit madhorë të rendit të tretë jo pozitive(filloi alternimi);
…
– minor madhor i rendit të th jo pozitive, nëse – tek ose jo negative, nëse – madje.

Nëse të paktën një minor është me shenjë të kundërt, atëherë forma është e alternuar me shenjë.

Le të shohim se si funksionon kriteri në shembujt e mësipërm:

Le të krijojmë një matricë të formës, dhe para së gjithash Le të llogarisim të miturit këndorë - po sikur të përkufizohet pozitivisht ose negativisht?

Vlerat e marra nuk plotësojnë kriterin Sylvester, por minorin e dytë jo negative, dhe kjo e bën të nevojshme kontrollimin e kriterit të 2-të (në rastin e kriterit të dytë nuk do të plotësohet automatikisht, d.m.th. menjëherë nxirret përfundimi se forma është e alternuar në shenjë).

Të miturit kryesorë të rendit të parë:
- pozitive,
minor i madh i rendit të dytë:
- jo negative.

Kështu, TË GJITHA të miturit madhorë nuk janë negativë, që do të thotë forma jo negative.

Le të shkruajmë matricën e formës , për të cilin kriteri Sylvester padyshim nuk është i plotësuar. Por gjithashtu nuk kemi marrë shenja të kundërta (pasi të dy të miturit këndorë janë të barabartë me zero). Prandaj kontrollojmë përmbushjen e kriterit jonegativ/jopozitiv. Të miturit kryesorë të rendit të parë:
- jo pozitive,
minor i madh i rendit të dytë:
- jo negative.

Kështu, sipas kriterit të Schwarzenegger-it (pika 2), forma është e përcaktuar jo pozitivisht.

Tani le të hedhim një vështrim më të afërt në një problem më interesant:

Shembulli 5

Shqyrtoni formën kuadratike për përcaktueshmërinë e shenjës

Kjo formë zbukuron rendin "alfa", i cili mund të jetë i barabartë me këdo numër real. Por do të jetë vetëm më argëtuese vendosim ne.

Së pari, le të shkruajmë matricën e formës, ndoshta shumë njerëz tashmë janë mësuar ta bëjnë këtë me gojë: në diagonale kryesore Ne vendosim koeficientët për katrorët, dhe në vendet simetrike - gjysmën e koeficientëve të produkteve "të përziera" përkatëse:

Le të llogarisim minoret këndore:

Unë do të zgjeroj përcaktorin e tretë në rreshtin e 3-të:

S. Stevens propozoi një klasifikim të katër llojeve të shkallëve matëse: shkalla nominale, rendore, intervali dhe raporti.

Shkalla nominale(shkalla e emrave, shkalla nominative) konsiston në caktimin e një emërtimi ose simboli të caktuar (numerik, alfabetik, etj.) për çdo veti ose veçori. Në thelb, ky është një klasifikim i vetive, grupimi i objekteve, kombinimi i tyre në klasa, me kusht që objektet që i përkasin të njëjtës klasë të jenë identike (ose të ngjashme) me njëri-tjetrin në lidhje me një atribut ose pronë, ndërsa objektet që ndryshojnë në këtë atributet ndahen në klasa të ndryshme.

Shembull: a) klasifikimi i cilësive të shijes: A - e ëmbël, B - e hidhur, C - e thartë; b) ngjyrat e spektrit të dukshëm: e kuqe, jeshile, blu etj.; c) kombësia: A është bjellorus, B është rus, C është ukrainas; d) ndarja e njerëzve në katër lloje të temperamentit: sanguin, flegmatik, melankolik, kolerik.

Shkalla nominale përcakton që vetitë ose karakteristikat e ndryshme janë cilësisht të ndryshme nga njëra-tjetra. Veprimet e zakonshme me numrat - renditja, mbledhja-zbritja, pjesëtimi - kur maten në një shkallë nominative humbasin kuptimin e tyre. Pra, për tiparet e matura në këtë shkallë, nuk mund të thuhet se disa prej tyre janë më të mëdha dhe disa janë më pak, disa janë më të mira dhe disa janë më keq. Kjo do të thotë, kur krahasojmë objektet, mund të konkludojmë vetëm nëse ato i përkasin të njëjtave ose klasa të ndryshme, janë identike ose jo për nga vetia e matur.

Duhet theksuar se simbolet që u caktohen objekteve në shkallën nominative janë të kushtëzuara dhe çdo zëvendësim ose rirregullim i emërtimeve të shkronjave (numerike) lejohet.

Rasti më i thjeshtë shkallë emërore - shkallë dikotomike. Kur maten në këtë shkallë, karakteristikat që maten mund të kodohen nga dy simbole ose numra, për shembull 0 dhe 1 ose 3 dhe 5, ose shkronjat A dhe B, si dhe çdo dy simbole që ndryshojnë nga njëri-tjetri. Një tipar i matur në një shkallë dikotomike quhet tipar alternativ.

NË shkallë dikotomike të gjitha objektet, shenjat apo vetitë që studiohen ndahen në dy klasa që nuk mbivendosen dhe studiuesi ngre pyetjen nëse karakteristika e interesit “u shfaq” në subjekt apo jo. Për shembull, në një studim të veçantë, shenja e "mëngjarashit" u shfaq në 8 subjekte nga 20, domethënë, 8 subjekteve mund t'u jepet numri 1, që korrespondon me shenjën e "mëngjarashit", dhe pjesa tjetër. , numri 0, që korrespondon me shenjën e "djathtas".

Shembull: a) klasifikimi sipas gjinisë: 1 - mashkull, 0 - femër;
b) përgjigjet e pyetësorit: 1 - po, 0 - jo; c) përbërja e familjes: A - familje e plotë, B - familje me një prind.

Në një shkallë nominative, ju mund të llogaritni shpeshtësinë e shfaqjes së një karakteristike, domethënë numrin e subjekteve, fenomeneve, etj., të përfshira në këtë klasë dhe duke pasur këtë pronë. Le të themi se zbulojmë numrin e djemve dhe vajzave në një klasë. Për ta bërë këtë, ne kodojmë djemtë, për shembull, me numrin 1, dhe vajzat me numrin 0. Pas kësaj, ne numërojmë sasinë totale numrat (kodet) 1 dhe 0. Kjo është llogaritja e frekuencës së një veçorie.

Njësia matëse me të cilën ne veprojmë është numri i vëzhgimeve (subjektet, reagimet, zgjedhjet, etj.), ose frekuenca. Më saktësisht, njësia e matjes është një vëzhgim. Numri total vëzhgimet (lëndët, reagimet, zgjedhjet, etj.) merren si 100%, dhe më pas mund të llogaritet përqindja e, për shembull, djemve dhe vajzave në një klasë.

Është e mundur të aplikohet nr numër i madh metodat statistikore. Të dhëna të tilla mund të përpunohen, për shembull, duke përdorur metodën %, kriteri binomial m, shndërrimi këndor i Fisherit φ, etj.

Shkalla rendore(shkalla e rangut) është një shkallë që klasifikohet sipas parimit "më shumë - më pak", "më e lartë - më e ulët", "më e fortë - më e dobët". Matja në këtë shkallë përfshin caktimin e numrave për objektet në varësi të shkallës së shprehjes së vetive që matet. Nëse në shkallën e mëparshme ishte e parëndësishme se në çfarë rendi ishin vendosur tiparet e matura, atëherë në shkallën rendore të gjitha tiparet renditen sipas renditjes - nga më i madhi (i gjatë, i fortë, i zgjuar, etj.) tek më i vogli (i ulët, i dobët, budalla, etj.) p.) ose anasjelltas. Një shembull tipik dhe shumë i njohur i një shkalle rendore janë notat e shkollës: nga 5 në 1 pikë ose nga 0 në 10 pikë.

Shkalla rendore duhet të ketë të paktën tre klasa, për shembull, "reagim pozitiv - reagim neutral - reagim negativ" ose "i lartë - mesatar - i ulët", etj., në mënyrë që karakteristikat e matura të vendosen në rregull.

Ka shumë mënyra për të marrë një matje në një shkallë rendore. Por thelbi mbetet i përgjithshëm: kur krahasojmë subjektet me njëra-tjetrën, mund të themi nëse një veti është pak a shumë e shprehur, por nuk mund të themi sa më shumë apo sa më pak shprehet, aq më pak sa herë më shumë apo më pak. Prandaj, kur maten në një shkallë të renditjes, të të gjitha vetive të numrave, ajo që merret parasysh është se ata janë të ndryshëm dhe se një numër është më i madh se një tjetër.

Shembull: a) vendet e zëna nga studentët në konkurs (1, 2, 3); b) gradën e studentit bazuar në rezultatin mesatar akademik (1, 2, 3, 4, 5, 6, etj.); c) përgjigjet e testit: 1 - kurrë, 2 - ndonjëherë, 3 - shpesh, 4 - gjithmonë.

Në një shkallë rendore, ne nuk e dimë distancën e vërtetë midis klasave, por vetëm se ato formojnë një sekuencë. Nga klasat thjesht mund të kaloni te numrat, nëse mendoni se klasa më e ulët merr një gradë (kodi ose numër) 1, e mesme - 2, më e larta - 3 (ose anasjelltas). Si numër më i madh klasat e ndarjeve të të gjithë grupit eksperimental, aq më të gjera janë mundësitë për përpunimin statistikor të të dhënave të marra.

Gjatë kodimit të ndryshoreve rendore, atyre mund t'u caktohet çdo numër (kod), por duhet të ruhet rendi në këto kode (numra), ose, me fjalë të tjera, çdo numër pasues duhet të jetë më i madh (ose më i vogël) se ai i mëparshmi Për shembull, është e nevojshme të kodohet niveli i ankthit në pesë gradime: më i ulëti - 1, i ulët - 2, i mesëm - 3, i lartë - 4, më i larti - 5. Mund të përdoren metoda të tjera kodimi (për shembull, 14, 23, 34 , 45, 56, respektivisht), por metoda e kodimit e propozuar fillimisht është më e njohura dhe për këtë arsye më e preferuara. Numrat në shkallët e rangut tregojnë vetëm rendin e shenjave, dhe veprimet me numrat në këtë shkallë janë operacione me radhë.

Gjatë renditjes duhet të merren parasysh dy rrethana:
1. Vendosni për veten tuaj dhe mbani mend rendin e renditjes. Ju mund t'i caktoni renditjen 1 atij që ka vendin e parë për nga ashpërsia të kësaj karakteristike(për shembull, "më i forti"). Ose mund t'i caktoni gradën 1 atij me ashpërsinë më të vogël të tiparit dhe më pas ta rrisni gradën ndërsa niveli i tiparit rritet. Këtu nuk ka rregulla strikte përzgjedhjeje, por është e rëndësishme të mbani mend se në cilin drejtim është bërë renditja. 2. Zbatoni rregullin e renditjes për gradat e lidhura kur dy ose më shumë subjekte kanë të njëjtën shprehje të pronës që matet. Në këtë rast, lëndëve të tilla u caktohet e njëjta gradë mesatare. Për shembull, nëse i renditni lëndët sipas "vendit në grup" dhe dy kanë të njëjtat pikë të papërpunuara më të larta, atëherë të dyve u caktohet një renditje mesatare prej 1.5: (1+2)/2=1.5. Lëndës tjetër që ndjek këtë çift i caktohet grada 3, etj. Ky rregull bazohet në konventën e mbajtjes së së njëjtës shumë të gradave për gradat e lidhura ose të palidhura. Në përputhje me këtë rregull, shuma e të gjitha gradave të caktuara për një grup N duhet të jetë e barabartë me N(N+1)/2, pavarësisht nga prania ose mungesa e lidhjeve në radhë.

Shkalla rendore përdor një shumëllojshmëri të gjerë teknikash statistikore. Koeficientët e korrelacionit më të përdorur për matjet e marra në këtë shkallë janë Spearman dhe Kendall, dhe një sërë testesh diferencash përdoren për të dhënat e marra në këtë shkallë.

Shkalla e intervalit(shkalla e intervalit) është një shkallë që klasifikon sipas parimit "më shumë nga një numër i caktuar njësish, më pak nga një numër i caktuar njësish". Secila prej vlerave të mundshme të atributit ndahet nga tjetra me distancë të barabartë. Koncepti kryesor i kësaj shkalle është intervali, i cili mund të përkufizohet si proporcioni ose një pjesë e pronës që matet ndërmjet dy pozicioneve ngjitur në shkallë. Madhësia e intervalit është një vlerë fikse dhe konstante në të gjitha fushat e shkallës. Për të matur duke përdorur një shkallë intervali, vendosen njësi të veçanta matëse (në psikologji, për shembull, mure dhe stenine). Një objekti i caktohet një numër njësish matëse në përpjesëtim me ashpërsinë e pronës që matet. Karakteristikë e rëndësishme Shkalla e intervalit është se nuk ka pikë natyrore referencë (zero është e kushtëzuar dhe nuk tregon mungesën e vetive të matura). Për rrjedhojë, duke përdorur këtë shkallë, mund të gjykojmë se sa më shumë ose sa më pak shprehet vetia kur krahasojmë objektet, por nuk mund të gjykojmë se sa herë më shumë ose më pak shprehet vetia.

Shembull: a) matja e temperaturës në shkallën Celsius (°C); b) testet e inteligjencës (njësia konvencionale e matjes së IQ); c) Pyetësori 16-faktorësh i Cattell-it (pikat e papërpunuara të konvertuara në mure).

Një numër mjaft i madh metodash statistikore janë të zbatueshme për të dhënat eksperimentale të marra në këtë shkallë.

Shkalla e marrëdhënieve - Kjo është një shkallë që klasifikon objektet ose subjektet në përpjesëtim me shkallën e shprehjes së pronës që matet. Në shkallët e raportit, klasat përcaktohen me numra që janë në përpjesëtim me njëri-tjetrin: 2 është me 4 si 4 është me 8. Kjo presupozon një absolut pikë zero referencë, pra, kur krahasojmë objektet, mund të themi jo vetëm sa më shumë ose më pak shprehet vetia, por edhe sa herë (sa përqind etj.) pak a shumë është shprehur. Duke matur kohën e nevojshme për zgjidhjen e një problemi nga një palë subjektesh, mund të themi jo vetëm kush e zgjidhi problemin më shpejt dhe me sa sekonda (minuta), por edhe sa herë më shpejt.

Duhet të theksohet se, pavarësisht nga familjariteti dhe rutiniteti i shkallës absolute, ajo nuk përdoret shpesh në psikologji. Mundësitë psikikën njerëzore aq e madhe sa është e vështirë të imagjinohet zero absolute në çdo variabël psikologjik të matshëm.

Shembull: a) matja e kohës së reagimit (zakonisht në milisekonda); b) matja e pragjeve të ndjeshmërisë absolute.

Është e dobishme të karakterizohen shkallët e listuara bazuar në aftësinë (fuqinë) e tyre diferencuese. Në këtë drejtim, shkallët, me rritjen e fuqisë, janë rregulluar si më poshtë: shkalla nominale, rendore, intervali, raporti. Kështu, shkallët jometrike janë padyshim më pak të fuqishme - ato pasqyrojnë më pak informacion në lidhje me ndryshimin midis objekteve (subjekteve) sipas vetive të matura, dhe, përkundrazi, shkallët metrike janë më të fuqishme, pasi ato i dallojnë më mirë subjektet. Prandaj, nëse studiuesi ka një zgjedhje, është e nevojshme të përdorë një shkallë më të fuqishme. Një tjetër gjë është se më shpesh nuk ka një zgjedhje të tillë, dhe ju duhet të përdorni një shkallë matëse të disponueshme.

Përcaktimi në çfarë shkalle matet fenomeni (paraqitet shenja) - pika kyçe analiza e të dhënave: zgjedhja e metodës dhe interpretimi i rezultateve varen nga kjo.

Zakonisht, identifikimi i shkallës nominative, diferencimi i saj nga shkalla e rangut, e aq më tepër nga shkalla metrike, nuk shkakton probleme.

Shembull: Le të shqyrtojmë pyetjen e sondazhit "Sa i sigurt jeni në aftësitë tuaja?" për një përgjigje se cilat subjekte zgjedhin një nga opsionet e propozuara:

1) absolutisht i sigurt;

2) E kam të vështirë të përgjigjem;

3) plotësisht i pasigurt.

Nëse një studiues është i interesuar në masën në të cilën subjektet janë të sigurt ose jo të sigurt në aftësitë e tyre, atëherë është logjike të supozohet se shenja paraqitet në një shkallë rendore. Nëse studiuesi është i interesuar se si shpërndahen përgjigjet midis opsioneve ose çfarë e karakterizon secilin nga tre grupet përkatëse, atëherë është më e arsyeshme ta konsiderojmë këtë atribut si nominal.

Është shumë më e vështirë të përcaktohet ndryshimi midis shkallëve rendore dhe metrike. Problemi buron nga fakti se matjet në psikologji janë zakonisht indirekte. Ne masim drejtpërdrejt disa dukuri ose ngjarje të vëzhgueshme: numrin e përgjigjeve të pyetjeve ose detyrave të zgjidhura në kohën e caktuar, ose kohën që duhet për të zgjidhur një grup detyrash, etj. Por në të njëjtën kohë, ne bëjmë gjykime për një pronë të fshehtë, të fshehtë që është e paarritshme për vëzhgimin e drejtpërdrejtë: agresivitetin, shoqërueshmërinë, aftësinë, etj.

Numri i problemeve të zgjidhura në kohën e caktuar është, natyrisht, një matje në një shkallë metrike. Por kjo sasi në vetvete na intereson vetëm në masën që pasqyron njëfarë aftësie që po studiojmë. A korrespondojnë dallimet e barabarta të problemeve të zgjidhura dallime të barabarta ashpërsia e pronës (aftësisë) që studiohet? Nëse përgjigja është "po" - shkalla është metrike (interval ose marrëdhënie të barabarta), nëse "jo", shkalla është rendore.

Në situata të tilla, është më e lehtë të bihet dakord që karakteristika të paraqitet në një shkallë rendore. Por në të njëjtën kohë, ne kufizojmë ndjeshëm veten në zgjedhjen e metodave për analizën e mëvonshme. Për më tepër, kalimi në një shkallë më pak të fuqishme na dënon me humbjen e disa informacioneve empirike që janë të vlefshme për ne. Kjo mund të rezultojë në një rënie rëndësi statistikore rezultatet e hulumtimit. Prandaj, studiuesi ende përpiqet të gjejë prova se shkalla e përdorur është më e fuqishme.

Kërkimet:

Përcaktoni se në çfarë shkalle përfaqësohet secili nga dimensionet e mëposhtme; emrat, renditja, intervalet, marrëdhëniet.

1. Renditja e lëndëve sipas kohës së zgjidhjes së problemës së testit.

2. Preferenca për kafshët shtëpiake: qen, mace, minjtë, asnjë.

3. Grada ushtarake(privat, tetar, rreshter, toger, kapiten) si masë gradimi.

4. Numri i reaksioneve agresive në ditë.

5. Statusi akademik (asistent, profesor i asociuar, profesor) si tregues i përkatësisë në kategorinë përkatëse.

6. Renditja e subjektit të 18 vlerave instrumentale (sipas Rokeach) sipas shkallës së rëndësisë së tyre për të.

7. Ngjyra e flokëve (bjonde, brune, me flokë kafe, e kuqe).

8. Koha për të zgjidhur problemin.

9. Statusi i studentit në grup (yll, i preferuar, i pranuar, i papranuar).

Bibliografia

1. Ermolaev, O.Yu. Statistikat matematikore për psikologë /
O.Yu. Ermolaev. - M.: MPSI: Flint. - 2002. – 325 f.

2. Nasledov, A.D. Metodat matematikore në kërkime psikologjike. Analiza dhe interpretimi i të dhënave / A.D. Nasledov. - SPb.: Fjalim. - 2004.

3. Sidorenko, E.V. Metodat e përpunimit matematikor në psikologji. – Shën Petersburg: LLC “Rech” - 2004. – 350 f.

4. Burlachuk, L.F., Morozov S.M. Fjalor – libër referimi për psikodiagnostikë / L.F. Burlachuk, S.M. Morozov - Shën Petersburg: Peter Kom. - 1999. – 528 f.

5. Sukhodolsky, G.V. Metodat matematikore në psikologji / G.V. Sukhodolsky. - Kharkov: Shtëpia Botuese Qendra Humanitare. - 2006. – 512 f.

6. Tarasov, S.G. Bazat e aplikimit të metodave matematikore në psikologji. / S.G. Tarasov. - Shën Petersburg: Shtëpia botuese: Shën Petersburg. un-ta. - 1999. – 326 f.

7. Glinsky, V.V., Ionin, V.G. Analiza statistikore te dhena/
V.V. Glinsky, V.G. Jonin. - M.: Buf. - 2008. – 265 f.

matje - Ky është një grup veprimesh të kryera duke përdorur instrumente matëse për të gjetur vlerën numerike të sasisë së matur në njësitë e pranuara të sasive.

Në një kuptim më të gjerë matjeështë një procedurë për sasiore ose vlerësim cilësor një ose një pronë tjetër. Matja bëhet e mundur nëse është e mundur të formohet shkallë të pasurisë në shqyrtim, duke marrë parasysh grupin e saj manifestime të ndryshme. Fjala "shkallë" vjen nga latinishtja "scala - shkallë" dhe nënkupton një sërë vlerash vijuese të sasisë së matur në rend rritës ose zbritës, të cilat pranohen për matje.

Një veti konsiderohet si një sistem i caktuar, midis elementeve të të cilit funksionojnë marrëdhënie të ndryshme: marrëdhënie ekuivalencës (barazi), marrëdhëniet e rendit (më shumë, më pak), marrëdhëniet e aditivitetit (përmbledhja).

Në teorinë e matjes ata marrin në konsideratë 5 lloje të ndryshme peshoresh:

- peshore emërtimi;

- shkallët e intervalit(shkalla e diferencës);

- shkallët e marrëdhënieve;

- shkallët e rendit(shkalla e gradave);

- peshore absolute.

Peshorja e emrit - Këto janë peshore cilësore që korrespondojnë vetëm me pronat me marrëdhënie ekuivalente. Termi "madhësi" nuk mund të zbatohet për këto prona, por ato mund të përkufizohen dhe identifikohen. Për shembull, emri ose përcaktimi i një ngjyre sipas një atlasi me ngjyra.

Peshorja e rendit - korrespondojnë me vetitë për të cilat mund të vendosen marrëdhëniet ekuivalente dhe marrëdhëniet e rendit duke rritur ose ulur shfaqjen sasiore të një vetie, por njësitë matëse nuk mund të futen. Këto janë peshore me një vlerësim pikësh (forca e tërmetit, forca e erës, fortësia e mineraleve dhe metaleve).

Shkallët e intervalit– korrespondojnë me vetitë me raporte ekuivalence, renditje dhe aditiviteti. Shkallët e intervalit kanë një zero konvencionale, vendos vlerat intervalet dhe njësia matëse.

Për shembull, shkalla kohore ka një zero konvencionale dhe intervale të vendosura. Njësia e matjes riprodhohet drejtpërdrejt si një interval kohor - s, min, orë, ditë, etj. Shkalla e intervalit përfshin shkallët e temperaturës Celsius dhe Fahrenheit. Shkalla e Celsiusit ka një zero konvencionale (pikën e ngrirjes së ujit ose shkrirjes së akullit) dhe një interval të caktuar (100 gradë Celsius - pika e vlimit të ujit). Në shkallën Fahrenheit, pika fillestare është temperatura e përzierjes së akullit, kripës së tryezës dhe amoniakut. Temperatura e trupit të njeriut u zgjodh si pika e dytë e referencës. Njësia e temperaturës Fahrenheit, gradë Fahrenheit, përcaktohet si një e nëntëdhjetë e gjashtë e intervalit që rezulton. Pika e shkrirjes së akullit në Fahrenheit është 32 gradë, pika e vlimit të ujit është 212 gradë.

Peshorja e marrëdhënieve - korrespondojnë me vetitë me marrëdhëniet ekuivalenca, renditja dhe shtesa. Shkallët e raportit konsiderohen më të përsosurat, pasi ato kanë një zero natyrore dhe njësi matëse që pranohen me marrëveshje. Për shembull, shkalla e temperaturës Kelvin ka një zero të përcaktuar fizikisht (zero absolute është temperatura më e ulët e mundshme). Kelvin është një nga njësitë bazë SI (deri në vitin 1968 quhej shkalla Kelvin). 1 K = 1 gradë Celsius (sipas përkufizimit, Kelvin është një njësi temperatura termodinamike, e barabartë me 1/273.16 të temperaturës termodinamike të pikës së trefishtë të ujit, pra pikës së bashkëjetesës së tre gjendjet e grumbullimit ujë - i lëngët, i ngurtë dhe i gaztë. Pika e trefishtë e ujit korrespondon me 0,01 gradë Celsius. Shkallët e raportit janë gjithashtu shkallë të shumë madhësive fizike - masës, gjatësisë, rrymës elektrike etj. Me ndihmën e shkallëve raportore janë të mundshme të gjitha veprimet aritmetike me madhësi të matura: mbledhje, zbritje, shumëzim dhe pjesëtim.

Peshorja e rendit - korrespondojnë me vetitë me marrëdhëniet e ekuivalencës dhe renditjes(duke rritur ose pakësuar shfaqjen sasiore të pasurisë), por njësitë matëse nuk mund të futen. Këto sasi nuk maten, por vlerësohen. Shkallët e rendit janë shënuar. Për shembull, një shkallë e forcës së tërmetit, një shkallë e fortësisë së mineraleve dhe metaleve, një shkallë e standardeve gri dhe blu për vlerësimin e qëndrueshmërisë së ngjyrave, etj.

peshore absolute - korrespondojnë me vetitë me marrëdhëniet e ekuivalencës, rendit dhe aditivitetit duke pasur natyrore përkufizim i paqartë njësitë matëse. Për shembull, shkalla për matjen e këndeve të rrafshët në radianë (radiani është kënd qendror, që i korrespondon një harku gjatësia e të cilit është e barabartë me rrezen e tij).

Matjet klasifikojnë sipas disa kritereve të klasifikimit.

Në bazë të numrit të vëzhgimeve të bëra ose leximeve të marra, matjet ndahen në të vetme dhe të shumëfishta.

Një herë quhet një matje e kryer një herë. Për shembull, duke marrë karakteristikat dimensionale të trupit të njeriut.

Të shumëfishtaështë një matje, rezultati i së cilës merret nga disa matje të njëpasnjëshme (d.m.th., i përbërë nga një numër matjesh të vetme). Për të reduktuar gabimin kryhen matje të shumta. Për shembull, përcaktimi i Pp dhe Ep i pëlhurës sipas metodës standarde përfshin përdorimin e 3 mostrave për deformimin dhe 4 mostrave për ind.

Në varësi të metodës së marrjes së rezultatit, matjet ndahen në të drejtpërdrejta, të tërthorta, të përbashkëta dhe kumulative.

Direkt janë matje në të cilat vlera e dëshiruar gjendet drejtpërdrejt nga të dhënat eksperimentale. Për shembull, matja e gjatësisë, masës, etj.

indirekte janë matje në të cilat vlera e dëshiruar gjendet nga rezultatet e matjeve të drejtpërdrejta të sasive të tjera që lidhen me marrëdhënien specifike të dëshiruar. Për shembull, përcaktimi i densitetit linear të fijeve:

T=m/L, tekst.

E përbashkët janë matje të bëra njëkohësisht nga dy ose më shumë sasi të ndryshme për të krijuar një marrëdhënie funksionale midis tyre. Për shembull, përcaktimi i njëkohshëm i P dhe l për të ndërtuar një kurbë "sforcim - forcë" dhe për të gjetur varësinë P = f (l).

Kumulative janë matje në të cilat vlerat e sasive të matura gjenden duke zgjidhur një sistem ekuacionesh të përpiluara nga të dhënat e matjeve të disa sasi me të njëjtin emër. Një shembull është përcaktimi i masave të peshave individuale në një grup bazuar në masën e njohur të njërës prej tyre dhe bazuar në rezultatet e përcaktimit të masave kombinime të ndryshme peshat.

Bazuar në natyrën e varësisë së vlerës së matur nga koha, matjet ndahen në statike dhe dinamike.

Statike janë matje në të cilat sasia e matur merret e pandryshuar për kohëzgjatjen e matjes. Për shembull, matja e Pp dhe Ep është statike.

Dinamik janë matje në të cilat sasia e matur ndryshon me një shpejtësi që tejkalon aftësinë e instrumentit matës për të ndjekur ndryshimet e tij. Në këtë rast, lind një komponent dinamik shtesë i gabimit, për shkak të vetive inerciale të pajisjes matëse. Për shembull, matja vlera diskrete P dhe E gjatë shtrirjes së mostrës; matja e rritjes së lagështisë së ajrit në trupin e instalimit gjatë përcaktimit të përshkueshmërisë së avullit të materialeve.

Sipas nivelit të saktësisë, matjet ndahen në matje me saktësi, kontroll dhe teknikë sa më të lartë(punëtorë).

Matjet me saktësinë më të lartë të mundshme kryhet në qendrat metrologjike gjatë krijimit dhe funksionimit të standardeve, si dhe në kërkimin shkencor për përcaktimin e vlerave të konstanteve, të dhënave standarde të referencës, etj.

Testet matjet kryhen gjatë verifikimit dhe kalibrimit të instrumenteve matëse. Gabimi i matjeve të tilla nuk duhet të kalojë një vlerë referencë të caktuar të specifikuar.

teknike Matjet (pune) kryhen në industri duke përdorur instrumente matëse pune.

Sipas veçorive të përpunimit të rezultateve të matjes, ato ndahen në të barabartë dhe të pabarabartë.

Po aq e saktë janë matje të bëra nga instrumente matëse me saktësi të barabartë në të njëjtat kushte.

Pabarazi e saktë janë matje të bëra nga instrumentet matëse që ndryshojnë në saktësi dhe/ose në kushte të ndryshme.

Sistemet e njësive

Sistemi i njësive– një grup njësish bazë (të pavarur) dhe të prejardhura të sasive.

Parimi i ndërtimit të një sistemi të tillë u zhvillua për herë të parë nga shkencëtari gjerman Gauss në vitin 1832. Sistemi që ai zhvilloi u quajt absolut dhe përfshinte tre njësi bazë - milimetër, miligram dhe të dytë. Sistemi absolut nuk përdoret gjerësisht, por parimi i ndërtimit të tij përdoret ende sot e kësaj dite.

Parimi i ndërtimit të sistemeve të njësive është se zgjidhen njësitë bazë të pavarura. sasive fizike. Njësitë e tyre matëse quhen themelore njësitë e sasive. Madhësitë e mbetura quhen derivate, njësitë e tyre matëse janë njësi të prejardhura të sasive. Njësitë e përftuara të sasive përcaktohen përmes atyre bazë duke përdorur të njohura ligjet fizike dhe raportet. Në metrologji, këto marrëdhënie quhen ekuacione të lidhjes midis sasive.

Sistemi Ndërkombëtar i Njësive SI zhvilluar me vendim të KGPM-së dhe fillimisht (në vitin 1960) përfshinte gjashtë njësi kryesore. Më vonë, u shtua një njësi e shtatë bazë - sasia e substancës - nishani, dhe më pas dy njësi shtesë - radian dhe steradian. Sistemi SI është pasqyruar në standardet ndërkombëtare ISO dhe standard shtetëror RF.

Njësitë bazë SI:

- metër (m)- njësia e gjatësisë (L), e barabartë me rrugën, kaloi nëpër një vakum nga drita në një interval kohor prej 1/299,792,458 s;

- kilogram (kg)- njësia e masës (M), e barabartë me masën prototipi ndërkombëtar i kilogramit (prototipi i kilogramit është një peshë në formë cilindër i drejtë diametri dhe lartësia 39 mm nga një aliazh platini dhe iridiumi);

- e dyta (s)- njësia e kohës (T), e barabartë me 9,192,631,770 periudha rrezatimi që korrespondojnë me kalimin midis dy niveleve hiperfine të gjendjes bazë të atomit të cezium-133;

- amper (A)- njësia e rrymës elektrike (Unë). Amperi e barabartë me forcën rrymë konstante, e cila, kur kalon nëpër dy paralele përcjellës të drejtë gjatësi të pafundme dhe të parëndësishme zonë e vogël rrethore prerje tërthore, të vendosura në një vakum në një distancë prej 1 m nga njëri-tjetri, do të shkaktonte në çdo seksion të një përcjellësi 1 m të gjatë një forcë ndërveprimi të barabartë me 2 * 10 -7 N;

- kelvin (K)– njësia e temperaturës termodinamike (Θ – greqisht, theta ) , e barabartë me 1/273,16 të temperaturës termodinamike të pikës së trefishtë të ujit (d.m.th., pika e bashkëjetesës së akullit, ujit dhe avullit, që i përgjigjet 0,01 gradë Celsius ose 273,16 K);

- candela (cd)- njësia e intensitetit të dritës (J). Candela është intensiteti i dritës në një drejtim të caktuar të një burimi që lëshon rrezatim monokromatik me një frekuencë prej 540.10 12 Hz, forcë elektrike drita e së cilës në këtë drejtim është 1/683 W/sr (Watt për steradian);

- nishan (mol)– njësia e sasisë së substancës (N). Një nishan është sasia e substancës në një sistem që përmban të njëjtën sasi elementet strukturore, sa atome ka në karbon-12 me peshë 0,012 kg.

Njësi shtesë :

- radian (rad)– një njësi matëse e një këndi të rrafshët, e barabartë me këndin e brendshëm ndërmjet dy rrezeve të një rrethi, gjatësia e harkut ndërmjet të cilit është e barabartë me rrezen;

- steradian (mesatar)– njësia matëse e këndit të ngurtë. Steradiani është i barabartë me këndin e ngurtë me kulmin e tij në qendër të sferës, duke prerë sipërfaqen në sipërfaqen e kësaj sfere, sipërfaqe të barabartë katror me një anë të barabartë me rreze.

Njëkohësisht me miratimin e sistemit SI, CGPM miratoi shumëfisha dhjetorë dhe parashtesa nën shumëfisha për njësitë. Parashtesa do të thotë që një shumëzohet me dhjetë në një numër të plotë pozitiv ose shkallë negative. Njësia e re quhet shumëfish ose thyesore (një shumëfish ose një pjesë e njësisë origjinale). Nga shumëllojshmëria e shumëfishave dhe nënshumë njësi zgjidhni një njësi që ju lejon të merrni vlerat numerike, i përshtatshëm për përdorim praktik - në rangun nga 0.1 në 1000.

Faktorët dhe parashtesat për formimin e shumëfishave dhjetore dhe nënshumësave dhe emrat e tyre

Shembuj: MPa, kN, hPa, daN, dm, cm, mm, µm, nm.

CGPM ka njohur përdorimin e disa njësive josistematike në baza të barabarta me njësitë SI për shkak të rëndësisë së tyre praktike - minutë (min), orë (h), litër (l) dhe disa të tjera.

Në praktikë, për lehtësi, përdoren jo vetëm njësitë sistemike dhe të pranuara josistematike të sasive. Për shembull, vlera presioni atmosferik dhe presioni i gjakut i një personi zakonisht tregohet në milimetra merkur, dhe jo në Pa; fuqia e motorit të makinës është në kuaj fuqi, jo në kilovat, etj.

Pyetje për vetëkontroll

1. Me çfarë ndihme? peshore mund të bëhet numri më i madh veprimet:

- shkallët e emërtimit;

- shkallët e intervalit;

- shkallët e marrëdhënieve;

- shkallët e rendit;

- shkallë absolute.

2. Një sasi fizike, në grupin e vlerave të së cilës është e mundur të kryhen veprime të ngjashme me mbledhjen dhe zbritjen, është:

- forca e rrymës elektrike;

- koeficienti i zgjerimit linear;

- fortësia e mineraleve;

- forca e erës.

3. Matjet e bëra nga instrumentet matëse që ndryshojnë në saktësi dhe/ose në kushte të ndryshme quhen:

- një herë;

- të shumëfishta;

- drejt;

- indirekte;

- i pabarabartë.

4. Një matje, rezultati i së cilës merret nga disa matje të njëpasnjëshme (d.m.th., që përbëhet nga një numër matjesh të vetme):

- të shumëfishta;

- direkt;

- indirekte;

- nyje;

- kumulative.

5. Nga njësitë e dhëna matëse, kryesoret njësitë e sasive janë:

- metër, m

- kilogram, kg

- Joule, J

- amper, A

- shkallë, breshër

- Kelvin, K

- e dyta, s

- nishan

- candela, cd

Instrumentet matëse

Instrument matës– një pajisje teknike që është e destinuar për matje dhe ka karakteristika metrologjike të standardizuara. Karakteristikat metrologjike përfshijnë karakteristikat e një instrumenti matës që ndikojnë në rezultatin e matjes dhe gabimin e tij.

Instrumentet matëse kryejnë një nga dy funksionet:

Riprodhoni vlerën e një madhësie të caktuar (pesha, vizore);

Gjenerohet një sinjal (indikacion) që mbart informacion për vlerën e sasisë së matur.

Leximet e një instrumenti matës mund të perceptohen drejtpërdrejt nga shqisat njerëzore (për shembull, leximet e një treguesi ose pajisjeje dixhitale), ose të konvertohen nga të tjerët mjete teknike në një sinjal të përshtatshëm për perceptim (për shembull, nga pajisjet e regjistrimit).

Instrumentet matëse ndahen në masa, transduktorë matës (sensorë), instrumente matëse, instalime matëse, sisteme matëse.

Masa- një instrument matës i krijuar për të riprodhuar dhe/ose ruajtur vlerën e një ose më shumë dimensioneve, vlerat e të cilave shprehen në njësi të përcaktuara me saktësinë e kërkuar. Për shembull, një peshë riprodhon një madhësi, një masë e gjatësisë - një vizore - riprodhon disa madhësi.

Transduktor matës (sensori)është një instrument matës i krijuar për të kthyer sinjalet e informacionit të matjes në një formë të përshtatshme për perceptim ose konvertim të mëtejshëm. Për shembull, shiritat e temperaturës, matësit e tendosjes.

Metër- ky është një instrument matës i krijuar për të marrë vlerat e sasisë së matur në një diapazon të caktuar dhe për të gjeneruar një sinjal të informacionit matës në një formë të aksesueshme për perceptimi i drejtpërdrejtë. Sipas formës së paraqitjes së informacionit të matjes, ekzistojnë instrumentet treguese dhe regjistrimi. Pajisjet treguese ju lejon të numëroni ose lexoni lexime. Për shembull, tregues ose instrumente dixhitale. Pajisjet e regjistrimit Regjistroni informacionin në çdo medium. Për shembull, një higrograf regjistron një kurbë të ndryshimeve në lagështinë e ajrit në letër të veçantë gjatë ditës.

Sipas formës së konvertimit të sinjaleve matëse, pajisjet ndahen në analoge dhe dixhitale. Pajisjet analoge kanë tregues në formë funksion të vazhdueshëm ndryshimet në sasinë e matur. Për shembull, ato analoge përfshijnë makineritë e testimit të tërheqjes me një matës të forcës së lavjerrësit, tonometrat e numrit, etj. Pajisjet dixhitale konverton automatikisht rezultatet e matjeve të vazhdueshme në sinjale diskrete, të cilat shfaqen si numra në një tregues dixhital (për shkak të kësaj, ka dallime në përcaktimin dhe standardizimin e karakteristikave metrologjike të instrumenteve dixhitale në krahasim me ato analoge). Për shembull, makinat e testimit të tërheqjes me ekran dixhital, tonometra dixhital, etj.

Vendosja e matjesështë një grup instrumentesh matëse dhe pajisje ndihmëse të kombinuara funksionalisht, të projektuara për të matur një ose më shumë sasi, të vendosura në një vend. Për shembull, një instalim me tharëse për të përcaktuar përshkueshmërinë e avullit.

Sistemi matës- ky është një grup instrumentesh matëse të integruara funksionalisht dhe pajisje ndihmëse të vendosura në pika të ndryshme të objektit të kontrolluar dhe të ndërlidhura nga kanalet e komunikimit, të krijuara për të matur një ose më shumë sasi.

Pyetje për vetëkontroll

1. Një grup instrumentesh matëse dhe pajisje ndihmëse të kombinuara funksionalisht, të projektuara për të matur një ose më shumë sasi, të vendosura në një vend - ky është një instrument matës i quajtur:

- masë,

- dhënës matës (sensori),

- pajisje matëse,

- instalimi matës,

- sistemi matës

2. Makina e testimit të tërheqjes R-50, e cila ka ekrane dixhitale për shfaqjen e vlerave të ngarkesës dhe deformimit të mostrave dhe një regjistrues për ndërtimin e një lakore ngarkese-deformimi, vlen për:

- tregues i instrumenteve matëse,

- instrumente matëse regjistrimi,

- instrumente matëse analoge,

- pajisje matëse dixhitale.

Variablat ndryshojnë për sa i përket "sa mirë" mund të maten ose, me fjalë të tjera, sa informacion të matshëm ofron shkalla e tyre e matjes. Dihet se në çdo matje ka ndonjë gabim që përcakton kufijtë e "sasës së informacionit" që mund të merret në një matje të caktuar. Lloji i shkallës në të cilën bëhet matja është një faktor tjetër që përcakton sasinë e informacionit që përmban një variabël. Dallohen këto lloje të shkallëve: nominale, rendore (rendore), relative intervali (shkalla e raportit). Prandaj, ne kemi katër lloje të variablave.

Shkalla e emrit(shkalla nominale) në fakt nuk lidhet me konceptin "madhësi" dhe përdoret vetëm për klasifikim cilësor për të dalluar një objekt nga një tjetër: numrin e një kafshe në një grup ose një kod unik që i është caktuar, etj. Këto variabla mund të maten vetëm se u përkasin klasave të caktuara, dukshëm të ndryshme; megjithatë, ju nuk do të jeni në gjendje t'i porosisni këto klasa. Për shembull, individët i përkasin kombësive të ndryshme. Shembuj tipikë të ndryshoreve nominale janë gjinia, kombësia, ngjyra, qyteti, etj. Shpesh ndryshoret nominale quhen kategorike. Ndryshoret kategorike shpesh paraqiten si frekuenca të vëzhgimeve që bien në kategori dhe klasa specifike. Nëse ka vetëm dy klasa, atëherë ndryshorja do të quhet dikotomike. Për shembull, gjatë studimit të mostrës u konstatua se kategoria e parë Gjinia femër Në kategorinë e dytë u caktuan 30 subjekte me tension të lartë Gjinia mashkull 25 subjekte u klasifikuan si me presion të lartë të gjakut. Aftësitë përpunuese të variablave që lidhen me shkallën nominale janë shumë të kufizuara. Në mënyrë të rreptë, vetëm analiza e frekuencës së variablave të tillë mund të kryhet. Për shembull, llogaritja e vlerës mesatare për një ndryshore Kati , është krejtësisht e pakuptimtë.

Shkalla rendore(shkalla e gradave) - një shkallë në lidhje me vlerat e së cilës nuk mund të thuhet se sa herë vlera e matur është më e madhe (më e vogël) se një tjetër, as sa më e madhe (më e vogël) është. Një shkallë e tillë organizon vetëm objekte, duke caktuar pika të caktuara për to (rezultati i matjeve është një renditje e lirë e objekteve). Në të njëjtën kohë, tregohet se cilat prej tyre, në një masë më të madhe ose më të vogël, kanë cilësinë e shprehur nga ky variabël. Megjithatë, nuk na lejojnë të themi “sa më shumë” apo “sa më pak”. Ndryshoret rendore nganjëherë quhen edhe variabla rendore. Numrat e shtëpive në rrugë maten në një shkallë rendore. Shembull tipik variabli rendor është statusi socio-ekonomik i familjes. Për madhësitë e veshjeve përdoret shkalla rendore e mëposhtme: S, M, L, XL, XXL, XXXL, XXXXL. Shkalla e fortësisë së mineralit Mohs është gjithashtu e zakonshme. Forca e erës Beaufort dhe shkallët e tërmetit Richter janë ndërtuar në mënyrë të ngjashme. Peshoret e rendit përdoren gjerësisht në pedagogji, psikologji, mjekësi dhe shkenca të tjera që nuk janë aq të sakta sa, të themi, fizika dhe kimia. Në veçanti, shkalla e kudogjendur notat shkollore në pikë (pesë pikësh, dymbëdhjetë pikësh etj.) mund të klasifikohen si shkallë renditjeje. Në kërkimet biomjekësore, peshoret e rendit gjenden kudo dhe ndonjëherë janë të maskuara me shumë mjeshtëri. Për shembull, një trombotest përdoret për të analizuar koagulimin e gjakut: 0 - pa koagulim gjatë testit, 1 - "fije të dobëta", 2 - mpiksje në formë pelte, 3 - mpiksje lehtësisht e deformueshme, 4 - e dendur, elastike, 5 - e dendur, duke zënë të gjithë vëllimin etj. Është e qartë se intervalet ndërmjet këtyre pozicioneve të dobëta të dallueshme dhe shumë subjektive janë arbitrare. Në këtë rast, nuk ka kuptim të krahasohen vlerat mesatare në dy mostra!! Shumë shkallë të ngjashme gjenden ende në toksikologjinë eksperimentale, kirurgjinë eksperimentale dhe morfologjinë eksperimentale. Shkallët e zakonshme në mjekësi janë shkalla e fazave të hipertensionit (sipas Myasnikov), shkalla e shkallës së dështimit të zemrës (sipas Strazhesko-Vasilenko-Lang), shkalla e ashpërsisë insuficienca koronare(sipas Fogelsonit), etj. Të gjitha këto peshore janë ndërtuar sipas skemës së mëposhtme: nuk zbulohet asnjë sëmundje; faza e parë e sëmundjes; faza e dytë; faza e tretë. Çdo fazë ka unikën e vet karakteristikat mjekësore. Kur përshkruhen grupet e aftësisë së kufizuar, numrat përdoren në rend të kundërt: më i rëndë është grupi i parë i aftësisë së kufizuar, pastaj i dyti, më i lehtë është i treti. Përveç analizës së frekuencës, variablat me shkallë rendore lejojnë edhe llogaritjen e disa karakteristikat statistikore, të tilla si mesataret. Në disa raste është e mundur të llogaritet vlera mesatare. Për të krahasuar mostra të ndryshme të variablave që lidhen me shkallën rendore, mund të përdoren teste joparametrike, formulat e të cilave veprojnë në rang.

Variablat e intervalit lejojnë jo vetëm organizimin e objekteve matëse, por edhe shprehjen dhe krahasimin numerik të dallimeve ndërmjet tyre. Për shembull, temperatura e matur në gradë Fahrenheit ose Celsius formon një shkallë intervali. Shkalla e Celsiusit, siç dihet, u krijua si më poshtë: pika e ngrirjes së ujit u mor si zero, pika e tij e vlimit ishte 100 gradë, dhe, në përputhje me rrethanat, intervali i temperaturës midis ngrirjes dhe vlimit të ujit u nda në 100 pjesë të barabarta. Këtu pohimi se temperatura prej 40°C është dy herë më e lartë se 20°C do të jetë e pasaktë. Shkalla e intervalit ruan raportin e gjatësive të intervalit. Jo vetëm që mund të thoni se një temperaturë prej 40°C është më e lartë se një temperaturë prej 30°C, por gjithashtu se një rritje e temperaturës nga 20°C në 40 gradë është dyfishi i rritjes së temperaturës nga 30 në 40 gradë. Variabla të tillë mund të përpunohen me çdo metodë statistikore pa kufizime. Kështu, për shembull, vlera mesatare është e plotë tregues statistikor për të karakterizuar variabla të tillë.

Peshoret e marrëdhënieve maten pothuajse të gjitha madhësitë fizike - koha, dimensionet lineare, sipërfaqet, vëllimet, rryma, fuqia, etj. Kjo është shkalla më e fuqishme. Kjo shkallë përfshin të gjitha variablat e intervalit që kanë një pikë zero absolute. Në kërkimin mjekësor dhe biologjik, do të zhvillohet një shkallë marrëdhëniesh, për shembull, kur matet koha e shfaqjes së një shenje të caktuar pas fillimit të ekspozimit (pragu kohor, në sekonda, minuta), intensiteti i ndikimit përpara shfaqja e ndonjë shenje (pragu i forcës së goditjes në volt, rentgen) etj.). Natyrisht, shkalla e raportit përfshin të gjitha të dhënat në studimet biokimike dhe elektrofiziologjike (përqendrimet e substancave, tensionet, treguesit e përkohshëm të elektrokardiogramit, etj.). Këtu përfshihet, për shembull, numri i “detyrave” të kryera saktë ose gabimisht në teste të ndryshme për studimin e arsimit të lartë. aktiviteti nervor në kafshë. Për shembull, temperatura e Kelvinit formon një shkallë raporti dhe mund të argumentohet se një temperaturë prej 200 gradë nuk është vetëm më e lartë se 100 gradë, por është dy herë më e nxehtë. Shkallët e intervalit (siç është shkalla Celsius) nuk e kanë këtë veti të shkallës së raportit. Vini re se shumica e procedurave statistikore nuk bëjnë dallim midis vetive të shkallëve të intervalit dhe shkallëve të raportit. Për dy shkallët e fundit, është e mundur të llogariten tregues të tillë numerikë si vlera mesatare dhe devijimi standard.

Le të shohim disa të tjera shembuj specifikë variablat në hulumtim empirik. Lërini të kodohen si më poshtë:

Tabela 1.1

Llojet e peshoreve

Shohim se kodimi i ndryshores kat përdorimi i numrave 1 dhe 2 është absolutisht arbitrar, ata mund të ndërrohen ose të caktohen me numra të tjerë. Kjo nuk do të thotë që femrat janë një hap më poshtë se meshkujt. Në këtë rast, flasim për variabla që lidhen me shkallën nominale. E njëjta situatë vlen edhe për variablin statusi martesor. Ekziston gjithashtu një korrespondencë midis numrave dhe kategorive statusi martesor ka nr rëndësi empirike. Por ndryshe nga gjinia, kjo variabël nuk është dikotomike - ka katër shifra kodi në vend të dy.

E ndryshueshme pirja e duhanit të renditura sipas rëndësisë nga poshtë lart: një duhanpirës i moderuar pi më shumë duhan se një duhanpirës, ​​dhe një duhanpirës i rëndë pi më shumë se një duhanpirës i moderuar, etj. Këto variabla janë në një shkallë rendore. Megjithatë, rëndësia empirike e këtyre variablave nuk varet nga ndryshimi midis vlerave numerike ngjitur. Kështu, megjithëse ndryshimi midis numrave të kodit për një jo-duhanpirës, ​​një duhanpirës i lehtë dhe një duhanpirës i rëndë është në të dyja rastet i barabartë me një, nuk mund të thuhet se ndryshimi aktual midis një jo-duhanpirësi, një duhanpirës rastësor dhe një duhanpirës të rëndë. duhanpirësi është i njëjtë. Për këtë, këto koncepte janë shumë të paqarta. Shembuj klasikë të variablave me shkallë rendore janë gjithashtu variabla të përftuara nga grupimi i sasive në klasa, si p.sh. të ardhurat mujore në shembullin tonë.

Le të shohim tani koeficientin e inteligjencës (IQ). Dhe vlerat e tij absolute pasqyrojnë marrëdhënien rendore midis të anketuarve, dhe ndryshimi midis dy vlerave ka gjithashtu një rëndësi empirike. Për shembull, nëse koeficienti i inteligjencës së Fedor-it është 80, i Pjetrit është 120 dhe i Ivanit është 160, mund të themi se Pjetri, në krahasim me Fedorin, është aq inteligjent sa Ivan krahasohet me Pjetrin (domethënë, me 40 njësi IQ). Sidoqoftë, bazuar vetëm në faktin se vlera e IQ-së së Fedor është sa gjysma e asaj të Ivanit, nuk mund të konkludohet se Ivan është dy herë më i zgjuar se Fedor. Variabla të tillë i përkasin shkallës së intervalit.

Shkalla më e lartë statistikore në të cilën raporti i dy vlerave merr gjithashtu rëndësi empirike është shkalla e raportit. Një shembull i një variabli që lidhet me një shkallë të tillë është mosha: nëse Andrey është 30 vjeç dhe Alexey është 60, mund të themi se Alexey është dy herë më i vjetër se Andrey. Shkalla e raportit është shkalla e temperaturës Kelvin me temperatura zero absolute.

Në praktikë, duke përfshirë përpunimin e të dhënave në paketën Statistica, ndryshimi midis variablave që lidhen me shkallën e intervalit dhe shkallën e raportit është zakonisht i parëndësishëm.

Ju gjithmonë mund të kaloni nga një shkallë më e pasur ose më e fuqishme në një shkallë më të varfër. Kështu, variablat e vazhdueshme mund të kategorizohen. Për shembull, të vazhdueshme ndryshore e rastësishme(NE) Lartësia mund të shndërrohet nga një shkallë raporti në një shkallë rendore me shkallëzime: i ulët, i mesëm, i lartë.

Supozoni se i gjithë diapazoni i ndryshimeve në një variabël intervali u nda në zonën e vlerave të larta, të mesme dhe të ulëta dhe çdo vëzhgim u caktua në një nga tre kategoritë. Kjo do të thotë se një fenomen që fillimisht është përshkruar në një shkallë intervali mund të përshkruhet edhe në një shkallë emërtimi dhe, për rrjedhojë, të gjitha ato metoda statistikore që kërkojnë përdorimin e variablave në një shkallë emërtimi mund të përdoren për të analizuar këtë fenomen. Por duhet të kemi parasysh se kur kalojmë në një shkallë emrash nga shkallët e më shumë rendit të lartë, humbasim disa informacione rreth vëzhgimeve. Vëzhgimet që ishin të ndryshme nga njëra-tjetra kur përshkruhen në një shkallë intervali mund të perceptohen si të njëjta kur përshkruhen në një shkallë emërtimi. Prandaj, rekomandohet përdorimi i shkallës së emërtimit vetëm kur nuk është e mundur të përdoret një shkallë më e lartë.

NË analiza e sistemit nënvizoni seksionin "teoria e efikasitetit" që lidhet me përcaktimin e cilësisë së sistemeve dhe proceseve që i zbatojnë ato. Teoria e efikasitetit - drejtimi shkencor, objekt studimi i të cilit janë çështjet e vlerësimit sasior të cilësisë së karakteristikave dhe efiçencës së funksionimit. sisteme komplekse.

Vlerësimi i sistemeve komplekse mund të kryhet për qëllime të ndryshme:

4) për optimizim - zgjedhja e algoritmit më të mirë nga disa që zbatojnë një ligj të funksionimit të sistemit;

5) për identifikimin - përcaktimin e sistemit cilësia e të cilit përputhet më së shumti me objektin real në kushtet e dhëna;

6) të marrë vendime për menaxhimin e sistemit.

E përbashkët për të gjithë detyra të ngjashmeështë një qasje e bazuar në faktin se konceptet "vlerësim" dhe "vlerësim" konsiderohen veçmas dhe vlerësimi kryhet në disa faza. Nën vlerësimi kuptojnë rezultatin e marrë gjatë një procesi, i cili përkufizohet si vlerësimi. Ato. termi "vlerësim" krahasohet me konceptin "të vërtetën", dhe me termin "vlerësim" - "korrektësi". Vlerësimi i vërtetë mund të arrihet vetëm përmes një procesi të duhur vlerësimi. Ky pozicion përcakton vendin e teorisë së efikasitetit në problemet e analizës së sistemit.

Ekzistojnë katër faza në vlerësimin e sistemeve komplekse.

Faza 1. Përcaktoni qëllimin e vlerësimit. Ekzistojnë dy lloje qëllimesh: cilësore dhe sasiore, arritja e të cilave shprehet në shkallë të përshtatshme. Përcaktimi i qëllimit duhet të kryhet në lidhje me sistemin në të cilin sistemi në fjalë është një element (nënsistem).

Faza 2. Matja e vetive të sistemeve të njohura si të rëndësishme për qëllime vlerësimi. Për ta bërë këtë, zgjidhen shkallët e përshtatshme për matjen e vetive dhe të gjitha vetive të studiuara të sistemeve u caktohet një vlerë e caktuar në këto shkallë.

Faza 3. Arsyetimi i preferencave për kriteret e cilësisë dhe kriteret e performancës për sistemet bazuar në vetitë e matura në shkallë të përzgjedhura.

Faza 4. Vlerësimi aktual. Të gjitha sistemet në studim, të konsideruara si alternativa, krahasohen sipas kritereve të formuluara dhe, në varësi të qëllimeve të vlerësimit, renditen, përzgjidhen, optimizohen etj.

2.1.1. Koncepti i shkallës

Vlerësimi bazohet në procesin e krahasimit të vlerave të karakteristikave cilësore ose sasiore të sistemit në studim me vlerat e shkallëve përkatëse. Studimi i karakteristikave çoi në përfundimin se të gjitha shkallët e mundshme i përkasin njërit prej disa llojeve, të përcaktuara nga lista e operacioneve të lejueshme në këto shkallë.

Formalisht, një shkallë është një tufë prej tre elementësh , j, Y>, ku X- objekt real, Y- shkallë, j- hartëzimi homomorfik X në Y.

NË teori moderne matjet e përcaktuara:

X={x 1 ,X 2 ,…x i,…, x n,Rx) - një sistem empirik me një lidhje, duke përfshirë shumë veti x i, mbi të cilat, në përputhje me qëllimet e matjes, specifikohet një raport i caktuar Rx. Gjatë procesit të matjes, çdo pronë ka nevojë x iÎ X përputhen me shenjën ose numrin që e karakterizon. Nëse, për shembull, qëllimi i matjes është zgjedhja, atëherë elementët x i konsiderohen si alternativa, dhe qëndrimi Rx ju lejon të krahasoni këto alternativa; Y={j(x 1),…, j(x n), R y) një sistem shenjash me një relacion, i cili është një pasqyrim i sistemit empirik në formën e një sistemi figurativ ose numerik që korrespondon me sistemin empirik të matur; jО Ф - hartëzimi homomorfik X në Y, duke krijuar korrespondencë ndërmjet X Dhe Y Pra ( j(x 1),…, j(x n), R y}Î Ry vetem kur ( X 1 ,..., x p,) Î Rx.

Lloji i shkallës përcaktohet nga grupi i transformimeve të pranueshme Ф .

Në përputhje me përkufizimet e dhëna, duke mbuluar si shkallët sasiore ashtu edhe ato cilësore, matja e një sistemi empirik X me qëndrim Rx konsiston në përcaktimin e sistemit të shenjave Y me qëndrim R, që korrespondon me sistemin që matet. Preferencat Rx në një set X´ X si rezultat, matjet përkthehen në marrëdhënie të nënshkruara (përfshirë sasinë). Ry në një set Y´ Y.

2.1.2. Shkallët e tipit nominal

Shkalla e cilësisë më të dobët është nominale (shkalla e emrave, shkallë klasifikimi), me anë të së cilës objekteve ose grupeve të tyre të padallueshme u jepet një atribut. Emri "nominal" shpjegohet me faktin se një shenjë e tillë nuk jep vetëm asgjë emrat e lidhur objektet. Shkallët e tipit nominal përcaktohen nga një grup transformimesh të pranueshme një për një të vlerave të shkallës. Këto vlera janë për objekte të ndryshme ose të njëjta ose të ndryshme; nuk regjistrohen marrëdhënie më delikate midis vlerave. Vetia kryesore e këtyre shkallëve është ruajtja e marrëdhënieve të pandryshuara të barazisë ndërmjet elementeve të sistemit empirik në shkallë ekuivalente.

Shembuj të matjeve në llojin nominal të peshores përfshijnë numrat e makinave, numrat e telefonit, kodet e qytetit, personat, objektet, etj. Goli i vetëm Matjet e tilla zbulojnë dallimet midis objekteve të klasave të ndryshme. Nëse çdo klasë përbëhet nga një objekt, një shkallë emërtimi përdoret për të dalluar objektet.

Figura 2.1 tregon matjen në një shkallë nominale të objekteve që përfaqësojnë tre grupe elementësh A, B, C. Këtu sistemi empirik përfaqësohet nga katër elementë: AÎ A, bÎ B, (s, d) OS. Sistemi i shenjave përfaqësohet nga një shkallë dixhitale emrash, duke përfshirë elementët 1, 2,..., n dhe duke ruajtur relacionin e barazisë. Harta homomorfike φ i cakton çdo elementi nga sistemi empirik një element të caktuar të sistemit të shenjave. Shkallët nominale kanë dy karakteristika:

Çdo përpunim i rezultateve të matjes në një shkallë nominale duhet të marrë parasysh këto karakteristika. Përndryshe, mund të bëhen përfundime të gabuara në lidhje me vlerësimin e sistemeve që nuk korrespondojnë me realitetin.

2.1.3. Rendi peshore

Shkalla quhet gradë (shkallën e rendit), nëse bashkësia Ф përbëhet nga të gjitha transformimet e pranueshme monotonike në rritje të vlerave të shkallës.

Një transformim i tillë quhet në rritje monotonike φ (X), që plotëson kushtin: nëse X 1 > X 2, atëherë φ (X 1) > φ (X 2) për çdo vlerë të shkallës nga zona e përkufizimit. Lloji rendor i peshores lejon jo vetëm dallimin e objekteve, si tipi nominal, por përdoret gjithashtu për të renditur objektet sipas vetive të matura.

Situatat për përdorimin e shkallës së renditjes:

Është e nevojshme të organizohen objektet në kohë ose hapësirë. Në të njëjtën kohë, ata nuk janë të interesuar të krahasojnë shkallën e shprehjes së ndonjë prej cilësive të tyre, por vetëm në rregullimin relativ hapësinor ose kohor të objekteve;

Është e nevojshme të rregullohen objektet në përputhje me disa cilësi, por nuk ka nevojë të matet me saktësi;

Çdo cilësi është në parim e matshme, por në momenti aktual nuk mund të matet për arsye praktike apo teorike.

Shembuj të shkallëve të rendit: shkalla e fortësisë së mineraleve, e propozuar në 1811 nga shkencëtari gjerman F. Mohs dhe ende e zakonshme në këtë fushë. punë gjeologjike; shkallët e fuqisë së erës, fuqinë e tërmetit, shkallët e mallrave në tregti, shkallët sociologjike, etj.

Çdo shkallë që rrjedh nga një shkallë e rendit S duke përdorur një transformim arbitrar monotonik në rritje të vlerave të shkallës, do të jetë gjithashtu një shkallë e saktë e rendit për sistemin origjinal empirik me marrëdhëniet.

2.1.4. Shkallët e intervalit

Një nga llojet më të rëndësishme të peshores është lloji intervale. Ky lloj përmban shkallë që janë unike deri në një grup transformimesh pozitive lineare të pranueshme të formës φ (X) = sëpatë + b, Ku XÎ Y Y; a > 0; b- çdo vlerë.

Vetia kryesore e këtyre shkallëve është se raportet e intervaleve në shkallët ekuivalente mbeten të pandryshuara:

Shembuj të përdorimit të shkallëve të intervalit:

1) Shkallët e temperaturës. Kalimi nga një shkallë në një ekuivalente, për shembull nga shkalla Celsius në shkallën Fahrenheit, përcaktohet nga një transformim linear i vlerave të shkallës:
t°F = 1,8 t°C + 32.

2) Matja e atributit "data e ngjarjes", pasi për të matur kohën në një shkallë specifike është e nevojshme të rregulloni shkallën dhe origjinën. Kalendari gregorian dhe ai mysliman janë dy instanca të shkallëve të intervalit.

Kur lëvizni në shkallë ekuivalente duke përdorur transformimet lineare në shkallët e intervalit ka një ndryshim në të dy origjinën (parametrin b), dhe shkalla e matjes (parametri A).

Shkallët e intervalit, si shkallët nominale dhe rendore, ruajnë dallimin dhe renditjen e objekteve që maten. Mirëpo përveç kësaj ruajnë edhe lidhjen e largësive ndërmjet çifteve të objekteve. Regjistro do të thotë se distanca ndërmjet X 1 dhe X 2 in K një herë më shumë distancë ndërmjet X 3 dhe X 4 dhe në çdo shkallë ekuivalente kjo vlerë (raporti i dallimeve në vlerësimet numerike) do të ruhet. Në këtë rast, marrëdhëniet midis vetë vlerësimeve nuk ruhen.

Në kërkimin sociologjik, shkallët e intervalit zakonisht matin karakteristikat kohore dhe hapësinore të objekteve. Për shembull, datat e ngjarjeve, kohëzgjatja e shërbimit, mosha, koha për kryerjen e detyrave, dallimet në notat në një shkallë grafike, etj. Megjithatë, identifikimi i drejtpërdrejtë i variablave të matur me vetinë që studiohet nuk është aq i thjeshtë.

Gabim i zakonshëm: Vetitë e matura në një shkallë intervali merren si tregues për vetitë e tjera që lidhen në mënyrë monotone me të dhënat.

Përdoret për matje pronat e lidhura shkallët origjinale të intervalit bëhen thjesht shkallë të renditjes. Injorimi i këtij fakti çon në rezultate të pasakta.

2.1.5. Shkallët e qëndrimit

Shkalla e marrëdhënieve (ngjashmëria) quhet shkallë nëse Ф përbëhet nga transformime të ngjashmërisë j(x) = sëpatë, a>0, ku XÎ Y- shkalla e vlerave nga fusha e përkufizimit Y; A - numra realë. Në shkallët e raportit, raportet e vlerësimeve numerike të objekteve mbeten të pandryshuara: .

Shembuj të matjeve në shkallët e raportit janë matjet e masës dhe gjatësisë së objekteve. Gjatë përcaktimit të masës, përdoret një shumëllojshmëri e gjerë vlerësimesh numerike: duke matur në kilogramë, marrim një vlerë numerike, kur matet me paund - një tjetër, etj. Sidoqoftë, pa marrë parasysh se në cilin sistem të njësive matet masa, raporti i masave të çdo objekti është i njëjtë dhe nuk ndryshon kur lëviz nga një sistem numerik në tjetrin, ekuivalent. Matja e distancës dhe gjatësisë së objekteve ka të njëjtën veti.

Shkallët e raportit pasqyrojnë marrëdhëniet ndërmjet vetive të objekteve, d.m.th. sa herë një veti e një objekti tejkalon të njëjtën veti të një objekti tjetër.

Shkallët e raportit formojnë një nëngrup të shkallëve të intervalit duke fiksuar vlerën zero të parametrit b: b= 0. Kjo korrespondon me vendosjen e pikës zero të referencës për vlerat e shkallës për të gjitha shkallët e raportit. Kalimi nga një shkallë marrëdhëniesh në një shkallë tjetër ekuivalente me të kryhet duke përdorur transformime të ngjashmërisë (shtrirjes), d.m.th. ndryshimi i shkallës së matjes. Shkallët e raportit, duke qenë një rast i veçantë i shkallëve të intervalit, kur zgjedhin një pikë referimi zero, ruajnë jo vetëm marrëdhëniet e vetive të objekteve, por edhe marrëdhëniet e distancave midis çifteve të objekteve.

2.1.6. Shkallët e diferencës

Shkallët e diferencës përkufizohen si shkallë që janë unike deri në transformimet e zhvendosjes φ (X) = x + b, Ku XÎ Y shkalla e vlerave nga fusha e përkufizimit Y; b-numra realë. Ato. Kur lëvizni nga një sistem numerik në tjetrin, ndryshon vetëm pika e fillimit. Shkallët e diferencës përdoren kur është e nevojshme të matet se sa një objekt është superior një pronë të caktuar një objekt tjetër. Në shkallët e diferencës, ndryshimet në vlerësimet numerike të pronave mbeten të pandryshuara: φ (X 1) - φ (X 2) = X 1 - X 2 .

Shembuj të matjeve në shkallët e diferencës:

3) Matja e rritjes së prodhimit të ndërmarrjes (në njësi absolute) në vitin aktual në krahasim me vitin e kaluar;

4) Rritja e numrit të institucioneve, numri i pajisjeve të blera në vit etj.

5) Llogaritja e viteve (në vite). Kalimi nga një kronologji në tjetrën kryhet duke ndryshuar pikën e fillimit.

Shkallët e diferencës janë një rast i veçantë i shkallëve të intervalit të përftuara nga fiksimi i parametrit A: (A= 1), d.m.th. zgjedhja e një njësie matëse. Pika e fillimit në shkallët e diferencës mund të jetë arbitrare. Shkallët e diferencës ruajnë raportin e intervaleve midis vlerësimeve të çifteve të objekteve, por, ndryshe nga shkalla e raportit, ato nuk ruajnë raportin e vlerësimeve të vetive të objekteve.

2.1.7. peshore absolute

Absolute quhen shkallë në të cilat transformimet e vetme të pranueshme Φ janë transformime identike: φ (X) = {e), Ku e(x) = x.

Kjo do të thotë se ekziston vetëm një hartë e objekteve empirike në një sistem numerik. Veçantia e matjes kuptohet në një kuptim të mirëfilltë absolut.

Shkallët absolute përdoren, për shembull, për të matur numrin e objekteve, sendeve, ngjarjeve, vendimeve, etj. Numrat natyrorë përdoren si vlera të shkallës kur matet numri i objekteve kur objektet përfaqësohen me njësi të tëra, dhe numrat realë nëse, përveç njësive të tëra, ka edhe pjesë të objekteve.

Shkallët absolute janë një rast i veçantë i të gjitha llojeve të shkallëve të konsideruara më parë, prandaj ato ruajnë çdo marrëdhënie midis numrit të vlerësimeve të vetive të matura të objekteve: diferenca, renditja, raporti i intervaleve, raporti dhe ndryshimi i vlerave, etj.

Përveç atyre të treguara, ekzistojnë lloje të ndërmjetme të peshoreve, për shembull, shkalla e fuqisë φ(x)= ah b ; A>0, b>0, A#1, b Nr. 1, dhe varianti i tij shkalla logaritmike φ(x)= xb; b>0, b#1.

Për qartësi, le të përshkruajmë marrëdhëniet midis llojeve kryesore të shkallëve në formë struktura hierarkike shkallët kryesore (Fig. 2.2). Shigjetat tregojnë përfshirjen e grupeve të transformimeve të pranueshme nga llojet më "të forta" në më pak "të forta" të shkallëve. Për më tepër, shkalla është "më e fortë" sa më pak liri në zgjedhje φ(x). Disa shkallë janë izomorfe, d.m.th. ekuivalente. Për shembull, shkalla e intervalit dhe shkalla e fuqisë janë ekuivalente. Shkalla logaritmikeështë ekuivalente me shkallën e diferencës dhe shkallën e raportit.