Le të vazhdojmë tani me nxjerrjen e ekuacionit kryesor teoria kinetike gazet - ekuacioni që përcakton funksionin e shpërndarjes.

Nëse përplasjet e molekulave mund të neglizhohen fare, atëherë çdo molekulë gazi do të përfaqësonte një nënsistem të mbyllur dhe teorema e Liouville do të ishte e vlefshme për funksionin e shpërndarjes së molekulave, sipas së cilës

(shih V, § 3). Derivati ​​total këtu nënkupton diferencimin përgjatë trajektores së fazës së molekulës, e përcaktuar nga ekuacionet e saj të lëvizjes. Kujtojmë se teorema e Liouville vlen për funksionin e shpërndarjes të përcaktuar saktësisht si dendësia në hapësirë ​​fazore(d.m.th. në hapësirën e ndryshoreve që janë të konjuguara kanonikisht koordinatat dhe momentet e përgjithësuara).

Kjo rrethanë nuk ndërhyn. Natyrisht, fakti që vetë funksioni f mund të shprehet më pas përmes çdo ndryshoreje tjetër.

Në mungesë të fushë e jashtme sasitë Г të një molekule që lëviz lirshëm mbeten konstante dhe ndryshojnë vetëm koordinatat e saj; ku

Nëse gazi është, për shembull, në një fushë të jashtme që vepron në koordinatat e qendrës së inercisë së molekulës (të themi, në fushën gravitacionale), atëherë

ku është forca që vepron në molekulë nga fusha.

Marrja parasysh e përplasjeve cenon barazinë (3.1); funksioni i shpërndarjes pushon së qeni konstant përgjatë trajektoret fazore. Në vend të (3.1) ne duhet të shkruajmë

ku simboli nënkupton shpejtësinë e ndryshimit të funksionit të shpërndarjes për shkak të përplasjeve: ka një ndryshim për njësi të kohës për shkak të përplasjeve në numrin e molekulave në vëllimin fazor Shkruar në formë

ekuacioni (3.4) (nga (3.2)) përcakton ndryshimin total në funksionin e shpërndarjes në pikë e dhënë hapësira fazore; termi është një rënie (në 1 s) në numrin e molekulave në një element të caktuar të hapësirës fazore, e shoqëruar me lëvizjen e lirë të tyre.

Sasia quhet integral i përplasjes dhe ekuacionet e formës (3.4) në përgjithësi quhen ekuacione kinetike. Sigurisht ekuacioni kinetik fiton kuptimi i vërtetë vetëm pasi të vendoset forma e integralit të përplasjes. Tani do t'i drejtohemi kësaj çështjeje.

Kur dy molekula përplasen, vlerat e vlerave të tyre Γ ndryshojnë. Prandaj, çdo përplasje e përjetuar nga një molekulë e nxjerr atë nga një interval i caktuar, për përplasje të tilla flitet si akte ikjeje.

Numri i plotë përplasje me tranzicione me të gjithë vlerat e mundshme; sepse një Γ e dhënë që ndodh për njësi të kohës në një vëllim dV është e barabartë me integralin

Sidoqoftë, ndodhin edhe përplasje të tilla ("arritja"), si rezultat i të cilave molekulat që fillimisht kishin vlerat e vlerave të Γ që shtriheshin jashtë intervalit të caktuar bien në këtë interval. Këto janë përplasje me tranzicione përsëri me të gjitha të mundshmet për një G të dhënë. Numri i përgjithshëm i përplasjeve të tilla (për njësi të kohës në vëllimin dV) është i barabartë me

Duke zbritur numrin e akteve të nisjes nga numri i akteve të mbërritjes, gjejmë se si rezultat i të gjitha përplasjeve numri i molekulave në fjalë rritet me 1 s.

ku për shkurtim shënojmë

Kështu, gjejmë shprehjen e mëposhtme për integralin e përplasjes:

Në termin e dytë në integrand, integrimi mbi zbatohet vetëm për funksionin w, faktorët nuk varen nga këto variabla. Prandaj, kjo pjesë e integralit mund të transformohet duke përdorur relacionin e unitaritetit (2.9). Si rezultat, integrali i përplasjes merr formën

në të cilin të dy termat hyjnë me të njëjtin koeficient.

Pasi vendosëm formën e integralit të përplasjes, ne patëm mundësinë për të shkruar ekuacionin kinetik

Ky ekuacion integro-diferencial quhet edhe ekuacioni Boltzmann. Ajo u themelua për herë të parë nga themeluesi i teorisë kinetike, Ludwig Boltzmann, në 1872.

Ekuilibri shpërndarje statistikore duhet të plotësojë ekuacionin kinetik në mënyrë identike. Ky kusht është vërtet i plotësuar. Shpërndarja e ekuilibrit është e palëvizshme dhe (në mungesë të një fushe të jashtme) homogjene; Kjo është arsyeja pse Pjesa e dorës së majtë ekuacioni (3.8) zhduket në mënyrë identike. E barabartë me zero edhe integrali i përplasjes: për shkak të barazisë (2.5), ai zhduket integrand. Natyrisht, shpërndarja e ekuilibrit për një gaz në një fushë të jashtme gjithashtu plotëson ekuacionin kinetik. Mjafton të kujtojmë se ana e majtë e ekuacionit kinetik është derivati ​​total df/dt, i cili në mënyrë identike zhduket për çdo funksion në varësi vetëm të integraleve të lëvizjes; shpërndarja e ekuilibrit shprehet vetëm përmes integralit të lëvizjes - plot energji molekulat

Në nxjerrjen e ekuacionit kinetik të paraqitur, përplasjet e molekulave konsideroheshin në thelb si ngjarje të menjëhershme që ndodhin në një pikë të hapësirës. Prandaj është e qartë se ekuacioni kinetik lejon, në parim, të monitorohet ndryshimi në funksionin e shpërndarjes vetëm në intervale kohore që janë të mëdha në krahasim me kohëzgjatjen e përplasjeve dhe në distanca që janë të mëdha në krahasim me madhësinë e rajonit të përplasjes. . Rendi i fundit i madhësisë së rrezes së veprimit forcat molekulare d (për molekulat neutrale që përputhen me madhësitë e tyre); koha e përplasjes është e rendit të madhësisë. Këto vlera vendosin kufirin e poshtëm të distancave dhe kohëzgjatjeve, shqyrtimi i të cilave lejohet nga ekuacioni kinetik (ne do të kthehemi në origjinën e këtyre kufizimeve në § 16). Por në fakt, zakonisht nuk ka nevojë (ose as mundësi) për një të tillë pershkrim i detajuar sjellja e sistemit; kjo do të kërkonte, në veçanti, specifikimin e kushteve fillestare (shpërndarja hapësinore e molekulave të gazit) me të njëjtën saktësi, gjë që është praktikisht e pamundur. Në të vërtetë çështje fizike ka parametra karakteristikë të gjatësisë L dhe kohës T të imponuara në sistem nga kushtet e problemit (gjatësitë karakteristike të gradientëve të sasive makroskopike të gazit, gjatësitë dhe periudhat e përhapjes në të valët e zërit dhe kështu me radhë.). Në probleme të tilla, mjafton të monitorohet sjellja e sistemit në distanca dhe kohë që janë të vogla vetëm në krahasim me këto L dhe T. Me fjalë të tjera, elementet fizikisht infinitimale të vëllimit dhe kohës duhet të jenë të vogla vetëm në krahasim me L dhe T. T. Mesatarisht mbi elementë të tillë janë dhënë dhe kushtet fillestare detyrat.

Për një gaz monatomik, sasitë Γ reduktohen në tre komponentë të momentit atomik , dhe sipas (2.8) funksioni w në integralin e përplasjes mund të zëvendësohet nga funksioni

Pasi e kemi shprehur më pas këtë funksion në termat e seksionit kryq të përplasjes diferenciale sipas shih (2.2)), marrim

Funksioni i tij dhe seksioni kryq i përcaktuar sipas (2.2) përmbajnë -faktorë funksionalë që shprehin ligjet e ruajtjes së momentit dhe energjisë, për shkak të të cilave variablat (për një të dhënë ) në fakt nuk janë të pavarura. Por pasi integrali i përplasjes shprehet në formën (3.9), mund të supozojmë se këto -funksione tashmë janë eliminuar nga integrimet përkatëse; atëherë do të jetë prerja tërthore e zakonshme e shpërndarjes, në varësi (për një ir të caktuar) vetëm nga këndi i shpërndarjes.

I cili përshkruan sisteme që janë larg ekuilibrit termodinamik, për shembull, në prani të gradientëve të temperaturës dhe fushave elektrike). Ekuacioni i Boltzmann-it përdoret për të studiuar transportin e nxehtësisë dhe ngarkesës elektrike në lëngje dhe gazra dhe prej tij rrjedhin vetitë e transportit si përçueshmëria elektrike, efekti Hall, viskoziteti dhe përçueshmëria termike. Ekuacioni është i zbatueshëm për sistemet e rralluara, ku koha e ndërveprimit ndërmjet grimcave është e shkurtër (hipoteza e kaosit molekular).

Formulimi

Ekuacioni Boltzmann përshkruan evolucionin me kalimin e kohës ( t) funksionet e shpërndarjes së dendësisë f(x, fq, t) në hapësirën fazore me një grimcë, ku x Dhe fq- koordinata dhe momenti, përkatësisht. Shpërndarja është përcaktuar në mënyrë që

proporcionale me numrin e grimcave në vëllimin fazor d³x d³p në një moment në kohë t. ekuacioni Boltzmann

Këtu F(x, t) është fusha e forcave që veprojnë mbi grimcat në një lëng ose gaz, dhe m- masa e grimcave. Një term në anën e djathtë të ekuacionit është shtuar për të llogaritur përplasjet midis grimcave. Nëse është zero, atëherë grimcat nuk përplasen fare. Ky rast quhet shpesh ekuacioni i Liouville. Nëse fusha e forcave F(x, t) zëvendësohet me një fushë të përshtatshme vetë-konsistente në varësi të funksionit të shpërndarjes f, atëherë marrim ekuacionin Vlasov, i cili përshkruan dinamikën e grimcave të ngarkuara të plazmës në një fushë vetë-konsistente. Ekuacioni klasik Boltzmann përdoret në fizikën e plazmës, si dhe në fizikën e gjysmëpërçuesve dhe metaleve (për të përshkruar dukuritë kinetike, d.m.th. ngarkimi ose transferimi i nxehtësisë, në e-liquid).

Nxjerrja e ekuacionit të Boltzmann-it

Derivimi mikroskopik i ekuacionit Boltzmann nga parimet e para (bazuar në ekuacionin e saktë të Liouville për të gjitha grimcat e mediumit) kryhet duke thyer zinxhirin e ekuacioneve të Bogolyubov në nivelin e funksionit të korrelacionit të çiftit për klasike dhe sistemet kuantike. Kontabiliteti i ekuacioneve kinetike në zinxhir funksionet e korrelacionit më shumë rendit të lartë ju lejon të gjeni korrigjime në ekuacionin Boltzmann.

Lidhjet

Fondacioni Wikimedia. 2010.

Shihni se çfarë është "Ekuacioni Boltzmann" në fjalorë të tjerë:

ekuacioni Boltzmann- - [A.S. Goldberg. Fjalori anglisht-rusisht i energjisë. 2006] Temat e energjisë në përgjithësi EN ekuacioni Boltzmann ... Udhëzues teknik i përkthyesit

Ekuacioni i Boltzmann-it (ekuacioni kinetik i Boltzmann-it) është një ekuacion i quajtur sipas Ludwig Boltzmann-it, i cili e konsideroi i pari atë dhe përshkruan shpërndarjen statistikore të grimcave në një gaz ose lëng. Është një nga më të rëndësishmet... ... Wikipedia

Ekuacioni integrodiferencial, i cili plotësohet nga funksionet e shpërndarjes me një grimcë jo ekuilibër të sistemeve nga numer i madh h c, p.sh. funksioni i shpërndarjes f(v, r, t) i molekulave të gazit mbi shpejtësitë v dhe koordinatat r, funksioni i shpërndarjes së elektroneve në... Enciklopedi fizike

Integrodiferencial ekuacioni, përveç të cilit plotësohen funksionet e shpërndarjes me një grimcë jo ekuilibër të një sistemi me një numër të madh grimcash, për shembull, funksioni i shpërndarjes së molekulave të gazit mbi shpejtësitë dhe koordinatat r, funksioni i shpërndarjes së elektroneve në një metal,. .. Enciklopedi fizike

Ekuacioni për funksionin e shpërndarjes f (ν, r, t) të molekulave të gazit mbi shpejtësitë ν dhe koordinatat r (në varësi të kohës t), duke përshkruar procese joekuilibri në gazrat me densitet të ulët. Funksioni f përcakton numrin mesatar të grimcave me shpejtësi... ... Enciklopedia e Madhe Sovjetike

Ekuacioni Vlasov është një sistem ekuacionesh që përshkruajnë dinamikën e një plazme të grimcave të ngarkuara duke marrë parasysh rrezet e gjata. Forcat e Kulonit përmes një fushe vetë-konsistente. Propozuar fillimisht nga A. A. Vlasov në një artikull dhe më vonë përvijuar... ... Wikipedia

Evoluimi i funksionit të densitetit të probabilitetit sipas ekuacionit Fokker-Planck. Ekuacioni i Fokker Planck është një nga ato stokastike ekuacionet diferenciale, përshkruan evolucionin kohor të funksionit të densitetit të probabilitetit të koordinatave dhe... ... Wikipedia

Ekuacioni i Boltzmann-it, i njohur gjithashtu si ekuacioni kinetik i Boltzmann-it, është emëruar pas Ludwig Boltzmann-it, i cili e konsideroi i pari atë. Ai përshkruan shpërndarjen statistikore të grimcave në një gaz ose lëng dhe është një nga më të rëndësishmet... ... Wikipedia

NË fizikës matematikore, Teorema e Liouville-it me emrin Matematikan francez Joseph Liouville, është një teoremë kyçe në mekanikën statistikore dhe Hamiltoniane. Ai thotë se funksioni i shpërndarjes në hapësirën fazore është konstant... ... Wikipedia

INSTITUTI I ENERGJISË SË MOSKËS

(Universiteti Teknik)

FAKULTETI I INXHINIERISË ELEKTRONIKE

ABSTRAKT MBI TEMA

TE EKUACIONI INETIK B OLTZMAN.

PLOTËSUAR:

Korkin S.V.

MËSUES

Sherkunov Yu.B.

Gjysma e dytë e punës është mjaft e mbushur matematikë komplekse . Autori ( [email i mbrojtur], [email i mbrojtur])nuk e konsideron këtë kurs ideal, ai mund të shërbejë vetëm si një pikënisje për të shkruar një punë më të përsosur (dhe të kuptueshme). Teksti nuk është kopje e librit. Shihni fundin për literaturën mbështetëse.

Lënda u pranua me notën "Shkëlqyeshëm". (Versioni përfundimtar i veprës është pak i humbur. Unë sugjeroj të përdorni "versionin" e parafundit).

Hyrje………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Legjenda………………………………………………………………. 4

§1 Funksioni i shpërndarjes.

§2 Përplasja e grimcave.

§3 Përcaktimi i formës së integralit të përplasjes

dhe ekuacionet Boltzmann.

§4. Ekuacioni kinetik për një gaz të dobët johomogjen.

Përçueshmëria termike e gazit.

Disa konventa:

n - përqendrimi i grimcave;

d është distanca mesatare ndërmjet grimcave;

V është një vëllim i caktuar i sistemit;

P është probabiliteti i ndonjë ngjarjeje;

f - funksioni i shpërndarjes;

Prezantimi.

Studimi i degëve të fizikës termodinamikë, fizikë statistikore dhe kinetikë fizike proceset fizike, që ndodhin në sistemet makroskopike - trupa të përbërë nga një numër i madh mikrogrimcash. Në varësi të llojit të sistemit, mikrogrimca të tilla mund të jenë atome, molekula, jone, elektrone, fotone ose grimca të tjera. Sot, ekzistojnë dy metoda kryesore për studimin e gjendjeve të sistemeve makroskopike - termodinamike, e cila karakterizon gjendjen e sistemit përmes parametrave makroskopikë që maten lehtësisht (për shembull, presioni, vëllimi, temperatura, numri i moleve ose përqendrimi i një substance) dhe, në fakt, nuk merr parasysh struktura atomiko-molekulare substancave dhe një metodë statistikore e bazuar në modelin atomiko-molekular të sistemit në shqyrtim. Metoda termodinamike nuk do të diskutohet në këtë punim. Bazuar në ligjet e njohura të sjelljes së grimcave të sistemit, metoda statistikore na lejon të vendosim ligjet e sjelljes së të gjithë makrosistemit në tërësi. Për të thjeshtuar problemin që zgjidhet, qasja statistikore bën një sërë supozimesh (supozimesh) për sjelljen e mikrogrimcave dhe, për rrjedhojë, rezultatet e marra me metodën statistikore janë të vlefshme vetëm brenda kufijve të supozimeve të bëra. Metoda statistikore përdor një qasje probabiliste për zgjidhjen e problemeve për të përdorur këtë metodë, sistemi duhet të përmbajë mjaftueshëm nje numer i madh i grimcat. Një nga problemet e zgjidhura me metodën statistikore është nxjerrja e ekuacionit të gjendjes së një sistemi makroskopik. Gjendja e sistemit mund të jetë konstante me kalimin e kohës (sistemi i ekuilibrit) ose mund të ndryshojë me kalimin e kohës (sistemi jo ekuilibër). Kinetika fizike merret me studimin e gjendjeve jo ekuilibër të sistemeve dhe proceseve që ndodhin në sisteme të tilla.

Ekuacioni i gjendjes së një sistemi që zhvillohet me kalimin e kohës është një ekuacion kinetik, zgjidhja e të cilit përcakton gjendjen e sistemit në çdo kohë. Interesi për ekuacionet kinetike shoqërohet me mundësinë e aplikimit të tyre në fusha të ndryshme fizikë: në teorinë kinetike të gazit, në astrofizikë, fizikën e plazmës, mekanikën e lëngjeve. Ky punim shqyrton ekuacionin kinetik të nxjerrë nga një prej themeluesve fizika statistikore Dhe kinetika fizike Fizikani austriak Ludwig Boltzmann në 1872 dhe që mban emrin e tij.

§1 Funksioni i shpërndarjes.

Grimcat e gazit janë të padallueshme (identike);

Grimcat përplasen vetëm në çifte (ne neglizhojmë përplasjen e tre ose më shumë grimcave njëkohësisht);

Menjëherë para përplasjes, grimcat lëvizin në një vijë të drejtë drejt njëra-tjetrës;

Përplasja e molekulave është një ndikim i drejtpërdrejtë elastik qendror;

Dhe. Le të shënojmë me

Lëvizja përkthimore e një grimce klasike përshkruhet nga koordinatat

ekuacioni Boltzmann

Ludwig Boltzmann, fizikan teorik austriak, anëtar i Akademisë Austriake të Shkencave, një nga themeluesit e teorisë klasike kinetike.

Le të marrim tani parasysh se dy gazra të nxehur ndryshe me temperatura T 1 dhe T 2 sillen në mënyrë të ngjashme kur bien në kontakt. > T 1 . Njëra prej tyre nxehet, tjetra ftohet dhe pas një kohe temperaturat e tyre bëhen të barabarta (T). Gazrat vijnë në një gjendje ekuilibri termik dhe shkëmbimi i nxehtësisë ndalon. Le të ilustrojmë atë që është thënë me një diagram.

Kështu që, W Dhe T sillen pikërisht në të njëjtën mënyrë: kur gazrat vijnë në kontakt, të dyja këto karakteristika ndryshojnë në të njëjtën mënyrë dhe më pas krahasohen, gjë që korrespondon me gjendjet e energjisë ose të ekuilibrit termik. Siç tregojnë llogaritjet rigoroze, këto karakteristika janë të ndërlidhura varësia proporcionale: T ~ W.

Madje do të ishte e mundur të matej temperatura e një gazi me energjinë kinetike të molekulave të tij. Sidoqoftë, kjo do të ishte e papërshtatshme, pasi atëherë do të ishte e nevojshme të matej temperatura në xhaul, e cila, së pari, është e pazakontë dhe, së dyti, do të shprehte temperaturën në një numër shumë të vogël. Për shembull, temperatura e shkrirjes së akullit e barabartë me 273 K do të shprehet si 5.7 10 -21 Lz. Për të ruajtur temperaturën në Kelvinin e zakonshëm (ose °C), më i përshtatshëm për t'u pranuar

ku është faktori dimensional k ([k] - J/K) siguron matjen e temperaturës në njësi K, dhe koeficienti numerik 2/3 është futur sepse qëndron në W te në ekuacionin Clausius. Temperatura e matur në këtë mënyrë do të shënohet me T dhe telefononi temperatura termodinamike:

Nga shprehja e fundit rrjedh Ekuacioni Boltzmann:

Ku k = 1.38 10 -23 J/K - konstante Boltzmann(ajo vlerë numerike më vonë do ta marrim teorikisht). Nga ekuacioni Boltzmann rrjedh kuptimi fizik temperatura termodinamike zero (0 K): në T= 0 do të jetë W k = 0, ato. në zero Kelvin, lëvizja e molekulave ndalon (d.m.th. lëvizja termike).

Përshkrimi statistikor i një gazi kryhet nga funksioni i shpërndarjes së molekulave të gazit në hapësirën e tyre fazore, ku është grupi i koordinatave të përgjithësuara të molekulës, është grupi i impulseve të përgjithësuara që korrespondojnë me koordinatat, është koha (funksioni i shpërndarjes varet në kohë në një gjendje jo-stacionare). Shumë shpesh, simboli Г tregon grupin e të gjitha ndryshoreve nga të cilat varet funksioni i shpërndarjes, me përjashtim të koordinatave të molekulës dhe kohës. Sasitë kanë pronë e rëndësishme: Këto janë lëvizje që mbeten konstante për secilën molekulë gjatë lëvizjes së lirë të saj.

Kështu, për një gaz monoatomik, sasitë janë tre përbërësit e atomit. Për molekulë diatomike përfshin impulsin dhe çift rrotullues.

Ekuacioni themelor kinetik

Ekuacioni bazë i teorisë kinetike të gazeve (ose ekuacioni kinetik) është ekuacioni që përcakton funksionin e shpërndarjes.

Ekuacioni:

ku është integrali i përplasjes, ekuacioni (1) quhet ekuacion kinetik. Simboli nënkupton shkallën e ndryshimit të funksionit të shpërndarjes për shkak të përplasjeve të molekulave. Ekuacioni kinetik merr kuptim real vetëm pasi të vendoset integrali i përplasjes. Atëherë ekuacioni kinetik merr formën (2). Ky ekuacion integro-diferencial quhet edhe ekuacioni Boltzmann:

Është e nevojshme të shpjegohet se çfarë është pjesa e djathtë ekuacioni (2).

Kur dy molekula përplasen, vlerat e tyre ndryshojnë. Prandaj, çdo përplasje e përjetuar nga një molekulë e nxjerr atë nga intervali i caktuar d. Numri total i përplasjeve me tranzicione me të gjitha vlerat e mundshme për një G të caktuar, që ndodhin për njësi të kohës në një vëllim dV, është e barabartë me integralin:

(grimcat që dalin)

Disa molekula, për shkak të përplasjeve, bien në intervalin dG (përplasjet me tranzicionet ). Numri i përgjithshëm i përplasjeve të tilla (për njësi të kohës në vëllim dV) është i barabartë me:

(grimcat hyrëse).

Nëse zbresim numrin e akteve të nisjes nga numri i akteve të mbërritjes, është e qartë se si rezultat i të gjitha përplasjeve, numri i molekulave në fjalë rritet me 1c.

Për një shqyrtim cilësor të fenomeneve kinetike në një gaz, përdoret një vlerësim i përafërt i integralit të përplasjes duke përdorur konceptin e shtegut mesatar të lirë l (një distancë mesatare e caktuar e përshkuar nga një molekulë midis dy përplasjeve të njëpasnjëshme). Raporti quhet koha e funksionimit të lirë. Për një vlerësim të përafërt të integralit të përplasjes, supozohet:

Diferenca në numëruesin (3) merr parasysh që integrali i përplasjes kthehet në 0 për funksionin e shpërndarjes së ekuilibrit. Shenja minus shpreh faktin se përplasjet janë një mekanizëm për vendosjen e ekuilibrit statistikor.

Ekuacioni kinetik i Boltzmann-it

Ekuacioni kinetik i Boltzmann-it jep një përshkrim mikroskopik të evolucionit të gjendjes së një gazi të vogël. Ekuacioni kinetik është një ekuacion i rendit të parë në kohë, ai përshkruan kalimin e pakthyeshëm të sistemit nga një gjendje fillestare joekuilibri me një funksion të shpërndarjes në atë përfundimtare; gjendje ekuilibri me funksionin më të mundshëm të shpërndarjes.

Zgjidhja e ekuacionit kinetik është shumë e vështirë me pikë matematikore vizion. Vështirësitë në zgjidhjen e tij janë për shkak të shumëdimensionalitetit të funksionit, i cili varet nga shtatë variabla skalar, dhe pamje komplekse anën e djathtë të ekuacionit.

Nëse funksioni i shpërndarjes varet vetëm nga koordinata x dhe komponenti i shpejtësisë, ekuacioni kinetik i Boltzmann-it ka formën:

ku dhe janë funksionet e shpërndarjes së molekulave para dhe pas përplasjes; – shpejtësia e molekulave; është seksioni kryq i shpërndarjes efektive diferenciale për kënd të ngurtë dW, në varësi të bashkëveprimit të molekulave. — ndryshimi i funksionit të shpërndarjes si rezultat i përplasjeve. -ndryshimi i densitetit të numrit të grimcave. është forca që vepron në grimcë.

Nëse gazi përbëhet nga grimca të të njëjtit lloj, ekuacioni kinetik mund të shkruhet si:

Ku - numri mesatar i grimcave në një element të vëllimit fazor afër pikës ( - ndryshimi në densitetin e numrit të grimcave afër pikës ( në kohën t për njësi të kohës.

Ekuacioni i Boltzmann-it është i vlefshëm nëse:

Nëse sistemi është në një gjendje ekuilibri statistikor, atëherë integrali i përplasjes zhduket dhe zgjidhja e ekuacionit të Boltzmann-it është shpërndarja. Zgjidhja e ekuacionit të Boltzmann-it për kushtet e duhura na lejon të llogarisim koeficientët kinetikë dhe të marrim ekuacione makroskopike për procese të ndryshme transferimi (, viskoziteti,). Në fushën gravitacionale të tokës, zgjidhja e ekuacionit të Boltzmann-it është formula e njohur barometrike.

Bazuar në zgjidhjet e ekuacionit të Boltzmann-it, shpjegohet sjellja makroskopike e gazit, llogaritja e viskozitetit dhe koeficientët e përçueshmërisë termike.

Ekuacioni kinematik është ekuacioni bazë për dinamikën e gazeve të rrallë dhe përdoret për llogaritjet aerodinamike avion në lartësi të mëdha fluturimi.

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

SHEMBULL 1