Bir iletkendeki yük taşıyıcıları, keyfi olarak küçük kuvvetlerin etkisi altında hareket etme yeteneğine sahiptir. Bu nedenle iletken üzerindeki yükleri dengelemek için aşağıdaki işlemleri yapmak gerekir: aşağıdaki koşullar:
İletkenin içindeki her yerde alan kuvveti sıfır olmalıdır,
(8.2)'ye göre bu, iletkenin içindeki potansiyelin sabit olması gerektiği anlamına gelir.
2. İletkenin yüzeyindeki alan kuvveti her noktada yüzeye dik olarak yönlendirilmelidir:
Bu nedenle yüklerin dengelenmesi durumunda iletkenin yüzeyi eş potansiyel olacaktır.
İletken bir cisme belirli bir q yükü verilirse, bu yük denge koşullarını sağlayacak şekilde dağıtılacaktır. Tamamen bedenin içinde yer alan keyfi kapalı bir yüzey hayal edelim. Yükler dengede olduğunda iletkenin içindeki her noktada alan yoktur; yani vektör akışı elektriksel yer değiştirme yüzey boyunca sıfırdır. Gauss teoremine göre yüzeyin içindeki yüklerin toplamı da sıfıra eşit olacaktır. Bu, iletkenin içine keyfi bir şekilde çizilen herhangi bir boyuttaki yüzey için geçerlidir. Bu nedenle dengede iletkenin herhangi bir yerinde fazla yük olamaz; bunların hepsi iletkenin yüzeyine belirli bir o yoğunluğuyla dağıtılacaktır.
Denge durumunda iletkenin içinde fazla yük bulunmadığından, iletkenin içine alınan belirli bir hacimden bir maddenin çıkarılması, yüklerin denge düzenini hiçbir şekilde etkilemeyecektir. Böylece, aşırı yük içi boş bir iletken üzerine katı olanla aynı şekilde, yani dış yüzeyi boyunca dağıtılır.
Denge halindeki bir boşluğun yüzeyinde aşırı yükler bulunamaz. Bu sonuç aynı zamanda şu gerçeğin de sonucudur: temel masraflar Belirli bir q yükünü oluşturanlar birbirlerini iterler ve dolayısıyla en büyük mesafe birbirinden.
Küçük bir hayal edelim silindirik yüzeyİletkenin yüzeyine normaller ve biri iletkenin içinde, diğeri dışında bulunan dS değerinin tabanları tarafından oluşturulan (Şekil 24.1). Elektriksel yer değiştirme vektörü akışı iç kısım yüzey sıfırdır, çünkü iletkenin içinde E ve dolayısıyla D sıfırdır. İletkenin dışında, ona yakın bir yerde, alan kuvveti E yüzeye dik olarak yönlendirilir. Bu nedenle, silindirin dışa doğru çıkıntı yapan yan yüzeyi ve dış taban için (dış tabanın iletken yüzeyine çok yakın olduğu varsayılmaktadır). Bu nedenle, söz konusu yüzey boyunca yer değiştirme akısı, burada D, iletken yüzeyinin hemen yakınındaki yer değiştirmenin büyüklüğüdür. Silindirin içinde yabancı bir yük vardır (- yük yoğunluğu bu yer iletken yüzeyi). Gauss teoremini uygulayarak şunu elde ederiz: İletkenin yüzeyine yakın alan kuvveti şuna eşittir:
36) Laplace ve Poisson denklemleri. Genel görev elektrostatik
Poisson ve Laplace denklemleri elektrostatiğin temel diferansiyel denklemleridir. Gauss'un teoremini takip ediyorlar diferansiyel form. Aslında denklemde yerine koyarsak
E x değerleri yerine; Ey; E z potansiyel aracılığıyla ifadeleri:
denklemi elde ederiz
Bu diferansiyel denklem denir Poisson denklemleri .
İntegral
yüklerin uzayın sonlu bir bölgesinde dağıldığı durum için Poisson denkleminin bir çözümüdür.
Eğer uzayın söz konusu bölgesinde hacimsel elektrik yükü yoksa Poisson denklemi şu şekli alır:
ve bu özel durumda çağrılır Laplace denklemi .
Silindirik ve küresel sistemler Koordinatlar, Poisson ve Laplace denklemlerinin farklı bir yazı şekli vardır. Bu nedenle bu denklemler çoğunlukla koordinat sistemine bağlı olmayan bir biçimde yazılır.
İletkenlerin temel özelliği, termal harekete katılan ve iletkenin tüm hacmi boyunca hareket edebilen serbest yüklerin (elektronların) varlığıdır. Tipik iletkenler metallerdir.
Yokluğunda dış alan iletken hacminin herhangi bir elemanında negatif serbest yük telafi edilir pozitif yük iyonik kafes. Bir elektrik alanına sokulan bir iletkende, telafi edilmemiş pozitif ve bunun sonucunda serbest yüklerin yeniden dağıtımı meydana gelir. negatif masraflar(Şekil 1.5.1). Bu işleme elektrostatik indüksiyon denir ve iletkenin yüzeyinde görünen yüklere indüksiyon yükleri denir.
İndüksiyon yükleri, iletkenin tüm hacmi boyunca dış alanı telafi eden kendi alanlarını yaratır: 
(iletkenin içinde).
İletkenin içindeki toplam elektrostatik alan sıfırdır ve tüm noktalardaki potansiyeller iletkenin yüzeyindeki potansiyelle aynı ve eşittir.
Bir iletkendeki yük taşıyıcıları, keyfi olarak küçük kuvvetlerin etkisi altında hareket etme yeteneğine sahiptir. Bu nedenle bir iletken üzerindeki yük dengesi ancak aşağıdaki koşullar yerine getirildiğinde gözlemlenebilir:
1. İletkenin içindeki her yerde alan kuvveti sıfır olmalıdır. Denkleme göre bu, iletkenin içindeki potansiyelin sabit olması gerektiği anlamına gelir;
2. İletkenin yüzeyindeki alan kuvveti her noktada yüzeye dik olarak yönlendirilmelidir, aksi takdirde yüzey boyunca yönlendirilmiş bir bileşen belirir, bu da bileşen kaybolana kadar yüklerin hareketine yol açacaktır.
Bu nedenle yüklerin dengelenmesi durumunda iletkenin yüzeyi eş potansiyel olacaktır. İletken bir cisme belirli bir q yükü verilirse, denge koşullarını sağlayacak şekilde dağıtılacaktır.
Bu nedenle dengede iletkenin herhangi bir yerinde fazla yük olamaz - hepsi belirli bir yoğunlukla iletkenin yüzeyinde bulunur. Çünkü iletkenin içinde denge durumunda fazla yük yoktur; iletkenin içine alınan belirli bir hacimden bir maddenin çıkarılması, yüklerin denge düzenini hiçbir şekilde etkilemeyecektir. Böylece, fazla yük içi boş bir iletken üzerine katı olanla aynı şekilde dağıtılır, yani. dış yüzeyi boyunca. Denge halindeki bir boşluğun yüzeyinde aşırı yükler bulunamaz.
8) Yüklü bir iletkenin yüzeyine yakın alan kuvveti.
İletkenin S yüzeyinde bir platform seçelim ve üzerine platforma ve yüksekliğe dik genatrislere sahip bir silindir oluşturalım: 
Bir iletkenin yüzeyinde alan kuvveti vektörü ve elektrik yer değiştirme vektörü yüzeye diktir. Bu nedenle akış Yanal yüzey sıfıra eşittir.
Elektrik yer değiştirme vektörünün akısı da iletkenin içinde yer aldığı için sıfırdır ve dolayısıyla . Şunu takip eder: akış = kapalı bir yüzeyden akışa eşit başından sonuna kadar :
Bir iletkendeki yük taşıyıcıları, keyfi olarak küçük kuvvetlerin etkisi altında hareket etme yeteneğine sahiptir. Bu nedenle iletken üzerindeki yüklerin dengelenmesi için aşağıdaki koşulların karşılanması gerekir:
(8.2)'ye göre bu, iletkenin içindeki potansiyelin sabit olması gerektiği anlamına gelir).
2. İletkenin yüzeyindeki alan kuvveti her noktada yüzeye dik olarak yönlendirilmelidir:
Bu nedenle yüklerin dengelenmesi durumunda iletkenin yüzeyi eş potansiyel olacaktır.
İletken bir cisme belirli bir q yükü verilirse, bu yük denge koşullarını sağlayacak şekilde dağıtılacaktır. Tamamen bedenin içinde yer alan keyfi kapalı bir yüzey hayal edelim. Yükler dengede olduğunda iletkenin içindeki her noktada alan yoktur; bu nedenle elektriksel yer değiştirme vektörünün yüzeyden akışı sıfırdır. Gauss teoremine göre yüzeyin içindeki yüklerin toplamı da sıfıra eşit olacaktır. Bu, iletkenin içine keyfi bir şekilde çizilen herhangi bir boyuttaki yüzey için geçerlidir. Bu nedenle dengede iletkenin herhangi bir yerinde fazla yük olamaz; bunların hepsi iletkenin yüzeyine belirli bir o yoğunluğuyla dağıtılacaktır.
Denge durumunda iletkenin içinde fazla yük bulunmadığından, iletkenin içine alınan belirli bir hacimden bir maddenin çıkarılması, yüklerin denge düzenini hiçbir şekilde etkilemeyecektir. Böylece, aşırı yük içi boş bir iletken üzerine katı olanla aynı şekilde, yani dış yüzeyi boyunca dağıtılır.
Denge halindeki bir boşluğun yüzeyinde aşırı yükler bulunamaz. Bu sonuç aynı zamanda belirli bir q yükünü oluşturan aynı isimdeki temel yüklerin birbirini ittiği ve dolayısıyla birbirlerinden en uzak mesafede yer alma eğiliminde oldukları gerçeğinden de kaynaklanmaktadır.
İletkenin yüzeyine normallerin oluşturduğu ve biri iletkenin içinde, diğeri dışında bulunan dS büyüklüğündeki tabanların oluşturduğu küçük silindirik bir yüzey hayal edelim (Şekil 24.1). Elektrik yer değiştirme vektörünün yüzeyin iç kısmından akısı sıfırdır, çünkü E ve dolayısıyla D iletkenin içinde sıfırdır. İletkenin dışında, hemen yakınında, alan kuvveti E yüzeye dik olarak yönlendirilir. Bu nedenle, silindirin dışa doğru çıkıntı yapan yan yüzeyi ve dış taban için (dış tabanın iletken yüzeyine çok yakın olduğu varsayılmaktadır). Bu nedenle, söz konusu yüzey boyunca yer değiştirme akısı eşittir; burada D, iletken yüzeyinin hemen yakınındaki yer değiştirmenin büyüklüğüdür. Silindirin içinde yabancı bir yük vardır ( - iletkenin yüzeyinde belirli bir konumdaki yük yoğunluğu). Gauss teoremini uygulayarak şunu elde ederiz: İletkenin yüzeyine yakın alan kuvveti şuna eşittir:
Nerede - dielektrik sabiti iletkeni çevreleyen ortam (durum için elde edilen formül (14.6) ile karşılaştırın)
Şekil 2'de gösterilen alanın oluşturduğu alanı ele alalım. 24.2 yüklü bir iletkenle. Açık uzun mesafeler kondüktörden eş potansiyel yüzeyler bir özelliği var puan ücreti küre şekli (yer yetersizliğinden dolayı şekilde gösterilmiştir) küresel yüzey iletkenden kısa bir mesafede tasvir edilmiştir; Noktalı çizgi alan gücü çizgilerini gösterir). İletkene yaklaştıkça eşpotansiyel yüzeyler, iletkenin eşpotansiyelli yüzeyine giderek daha fazla benzer hale gelir. Çıkıntıların yakınında eş potansiyel yüzeyler daha yoğundur, bu da burada alan kuvvetinin daha fazla olduğu anlamına gelir. Bundan, çıkıntılar üzerindeki yük yoğunluğunun özellikle yüksek olduğu anlaşılmaktadır (bkz. (24.3)). Karşılıklı itme nedeniyle yüklerin birbirlerinden mümkün olduğunca uzakta yer alma eğiliminde oldukları dikkate alındığında aynı sonuca varılabilir.
İletkendeki girintilerin yakınında eş potansiyel yüzeyler daha az sıklıkla bulunur (bkz. Şekil 24.3). Buna göre bu yerlerdeki alan kuvveti ve yük yoğunluğu daha düşük olacaktır. Genel olarak yük yoğunluğu verilen potansiyelİletken, yüzeyin eğriliği ile belirlenir - pozitif eğrilik (dışbükeylik) arttıkça artar ve negatif eğrilik (içbükeylik) arttıkça azalır. Uçlardaki yük yoğunluğu özellikle yüksektir. Bu nedenle uçlara yakın alan kuvveti o kadar yüksek olabilir ki, iletkeni çevreleyen gaz moleküllerinin iyonlaşması meydana gelir.
Q'dan farklı bir işarete sahip iyonlar iletkene çekilir ve yükünü nötralize eder. Q ile aynı işarete sahip iyonlar, yanlarında nötr gaz molekülleri taşıyarak iletkenden uzaklaşmaya başlar. Sonuç, elektrik rüzgarı adı verilen gazın somut bir hareketidir. İletkenin yükü azalır, uçtan akıyor gibi görünür ve rüzgar tarafından taşınır. Bu nedenle bu olaya yükün uçtan çıkışı denir.
Elektrostatik çerçevesinde yük dağılımının farklı olduğu problemleri ele alıyoruz statik . Yani cisimlerin sonradan gerçekleştirdiği bu tür haller söz konusu sistemlerin gövdeleri dengeye geldi bazı etkilerden sonra, örneğin bir şarj mesajı, bir elektrik alanına yerleştirme vb. İletkenler dielektriklerden farklı olarak şunları içerir: ücretsiz şarj taşıyıcıları İletkenin hacmi boyunca hareket edebilen. Metallerde bu tür yük taşıyıcıları elektronlardır. Metal içindeki hareket hızları çok yüksektir, dolayısıyla metaller saniyenin çok küçük kesirleri içinde dengeye gelir. Diğer malzemeler söz konusu olduğunda dengeye geçişin çok daha yavaş gerçekleştiği ortaya çıkabilir, ancak şimdi dengenin sağlandığı durumları ele alacağız.
İÇİNDE denge durumu aşağıdaki koşullar yerine getirilir:
1. İletkenin içindeki alan gücü sıfırdı: .
2. İletkenin yüzeyinde (yakınında, hemen yakınında...) gerilim Elektrik alanı yüzeye dik.
Bu koşullar iletkendeki varlığın sonuçlarıdır. özgür medyaşarj. Aslında dengede yüklerin hareketi olmamalıdır ve bu nedenle iletkenin içindeki alan kuvveti sıfıra eşit olmalıdır. Bu koşulun bir sonucu, iletkenin tüm noktalarının aynı potansiyele sahip olması gerektiği ifadesidir ve iletkenin yüzeyi eş potansiyeldir .
Dengedeki bir iletkenin içinde telafi edilmemiş yükler olamayacağından (iletkenin içinde sıfırdan farklı bir alan yaratacaklardır), o zaman iletkene verilen yük bulunur çok ince tabaka yüzeye yakın iletken, yani. iletkenin yüzeyinde .
İletkenin yüzeyinde elektrik alan kuvveti vektöründe teğet olmamalı (yüzeye teğetsel olarak yönlendirilen bileşen) bileşen . Eğer mevcut olsaydı, yüklerin yüzey boyunca dengede gerçekleşemeyecek bir hareketi olması gerekirdi. Bu ifade her yön için doğrudur, dolayısıyla gerilim vektörü yüzeye dik olmalıdır .
İletkene verilen yük, yoğunluğu olan yüzeyinde bulunur. Gauss teoremine göre, Şekil 16.1'de gösterilen silindirin yüzeyinden elektriksel indüksiyon vektörünün akışı şu şekilde olmalıdır: değere eşit Yüzeyin içinde bulunan serbest yük - . Bununla birlikte, voltaj vektörü (ve dolayısıyla indüksiyon vektörü) ona paralel olduğundan, yan yüzey boyunca akı yoktur, iletkenin içindeki tabandan akı yoktur - elektrik alanı yoktur ve akı dıştan geçer. taban eşittir 
. Bu yüzden
Belirli bir yükün verildiği tek bir iletkeni hayal edelim. İletkenin şekline bakılmaksızın, iletkenin boyutuna kıyasla ondan büyük bir mesafede düşünülebilir. nokta yüklü cisim
. Bir nokta yükünün eşpotansiyel yüzeyleri kürelerdir. İletkenin yakınında eş potansiyel yüzeyler yaklaşık olarak onun şeklini takip etmelidir. Sonuç olarak iletkenin uçlarına yakın yerlerde eş potansiyel yüzeyler yoğunlaşır. Bu, uzaydaki bu noktalardaki potansiyelin hızla değiştiği ve buna bağlı olarak alan gücünün büyük değerler. İletkenlerin keskin uçlarına yakın yüksek alan kuvveti nedeniyle gaz deşarjı, iletkenden gelen yük akışıyla birlikte. Bu nedenle yüksek gerilim enerji hatlarının elemanlarının yuvarlak yüzeyli yapılması gerekmektedir.
Bir iletken dış alana yerleştirildiğinde, iletkenin serbest yükleri denge koşulları sağlanana kadar yer değiştirir. Bu durumda, denge koşullarının karşılanması için iletkenin farklı kısımlarında belirli bir yoğunlukla yüzeyine dağılmış yükler ortaya çıkar. Bu masraflara denir indüklenir ve bunların ortaya çıkması olgusu elektriksel indüksiyondur. (elektriksel indüksiyon vektörüyle karıştırılmamalıdır!).
Bir iletkendeki yüklerin denge koşulları. İletkenlerin içindeki elektrik alanı
İletkenler– içeren cisimler büyük miktar serbest elektrik yüklü parçacıklar. Bu parçacıklar, keyfi olarak küçük kuvvetlerin etkisi altında iletkenin içinde hareket edebilir.
Bir iletkendeki yüklerin dengelenmesi için aşağıdaki koşulların karşılanması gerekir:
Ama bu nedenle
İletkenin içindeki potansiyel sabit olmalıdır.
2. İletkenin yüzeyindeki gerilim her noktada yüzeye dik olarak yönlendirilmelidir.
Bir iletkene belli bir yük verilirse bu yük yüzeye dağıtılarak bu denge koşulları tekrar sağlanır.
Yüksüz bir iletken harici bir elektrik alanına sokulursa, iletkendeki yük taşıyıcıları hareket etmeye başlayacaktır - elektronlar voltaj vektörünün yönüne karşı hareket etmeye başlayacaktır. Sonuç olarak iletkenin uçlarında yükler ortaya çıkacaktır. zıt işaret. Bunlar kaynaklı suçlamalardır. İletkenin içinde dışarıya doğru yönlendirilen kendi elektrik alanı oluşur, üzerine binerek dış alanı zayıflatır. Yüklerin yeniden dağıtımı, iletkendeki yüklerin denge koşulları karşılanıncaya kadar gerçekleşir, 
onlar. içerideki gerginlik olmayacak sıfıra eşit ve çizgiler dışarıda olmayacak yüzeye dik( Ve, ). Böylece sahaya getirilen bir iletken gerilim hatlarını kırar. Negatifle bitiyorlar
indüklenen suçlamalar, ancak pozitif olarak başlar
kaynaklı suçlamalar. İndüklenen yükler dağıtılır dış yüzey kondüktör. İletkenin içinde bir boşluk varsa, yüklerin denge dağılımı ile boşluğun içinde alan yoktur. Elektrostatik koruma buna dayanmaktadır.
