Bir iletkenin içindeki yük denge alanı. Temel ücret

İletkenlerin ana özelliği, termal harekete katılan ve iletkenin tüm hacmi boyunca hareket edebilen serbest yüklerin (elektronların) varlığıdır. Tipik iletkenler metallerdir.

yokluğunda dış alan iletken hacminin herhangi bir elemanındaki negatif serbest yük, iyonik kafesin pozitif yükü ile telafi edilir. Bir elektrik alanına sokulan bir iletkende, iletkenin yüzeyinde telafi edilmemiş pozitif ve negatif yüklerin ortaya çıkmasının bir sonucu olarak serbest yüklerin yeniden dağıtımı meydana gelir (Şekil 1.5.1). Bu işleme elektrostatik indüksiyon denir ve iletkenin yüzeyinde görünen yüklere indüksiyon yükleri denir.

İndüksiyon yükleri, iletkenin tüm hacmi boyunca dış alanı telafi eden kendi alanlarını yaratır: (iletkenin içinde).

İletkenin içindeki toplam elektrostatik alan sıfırdır ve tüm noktalardaki potansiyeller iletkenin yüzeyindeki potansiyelle aynı ve eşittir.

Bir iletkendeki yük taşıyıcıları, keyfi olarak küçük kuvvetlerin etkisi altında hareket etme yeteneğine sahiptir. Bu nedenle bir iletken üzerindeki yük dengesi ancak aşağıdaki koşulların karşılanması durumunda gözlemlenebilir:

1. İletkenin içindeki her yerde alan kuvveti sıfır olmalıdır. Denkleme göre bu, iletkenin içindeki potansiyelin sabit olması gerektiği anlamına gelir;

2. İletkenin yüzeyindeki alan kuvveti her noktada yüzeye dik olarak yönlendirilmelidir, aksi takdirde yüzey boyunca yönlendirilmiş bir bileşen belirir, bu da bileşen kaybolana kadar yüklerin hareketine yol açacaktır.

Sonuç olarak, yüklerin dengelenmesi durumunda iletkenin yüzeyi eş potansiyel olacaktır. İletken bir cisme belirli bir q yükü verilirse, denge koşullarını sağlayacak şekilde dağıtılacaktır.

Bu nedenle dengede iletkenin herhangi bir yerinde fazla yük olamaz - hepsi belirli bir yoğunlukla iletkenin yüzeyinde bulunur. Çünkü iletkenin içinde denge durumunda fazla yük yoktur; iletkenin içine alınan belirli bir hacimden bir maddenin çıkarılması, yüklerin denge düzenini hiçbir şekilde etkilemeyecektir. Böylece, fazla yük içi boş bir iletken üzerine katı olanla aynı şekilde dağıtılır, yani. dış yüzeyi boyunca. Denge halindeki bir boşluğun yüzeyinde aşırı yükler bulunamaz.

8) Yüklü bir iletkenin yüzeyine yakın alan kuvveti.

İletkenin S yüzeyinde bir platform seçelim ve üzerine platforma ve yüksekliğe dik genatrislere sahip bir silindir oluşturalım:

İletkenin yüzeyinde alan şiddeti vektörü ve vektörü elektriksel yer değiştirme yüzeye dik. Bu nedenle akış yan yüzey sıfıra eşit.

Elektrik yer değiştirme vektörünün akısı da iletkenin içinde yer aldığı için sıfırdır ve dolayısıyla . Şunu takip eder: Akış = kapalı bir yüzeyden geçer akışa eşit başından sonuna kadar :

Elektrostatik çerçevesinde yük dağılımının farklı olduğu problemleri ele alıyoruz statik . Yani cisimlerin sonradan gerçekleştirdiği bu tür haller söz konusu sistemlerin gövdeleri dengeye geldi bazı etkilerden sonra, örneğin bir şarj mesajı, bir elektrik alanına yerleştirme vb. İletkenler dielektriklerden farklı olarak şunları içerir: ücretsiz şarj taşıyıcıları iletkenin hacmi boyunca hareket edebilir. Metallerde bu tür yük taşıyıcıları elektronlardır. Metal içindeki hareket hızları çok yüksektir, dolayısıyla metaller saniyenin çok küçük kesirleri içinde dengeye gelir. Diğer malzemeler söz konusu olduğunda dengeye geçişin çok daha yavaş gerçekleştiği ortaya çıkabilir, ancak şimdi dengenin sağlandığı durumları ele alacağız.

İÇİNDE denge durumu yürütülüyor aşağıdaki koşullar:

1. İletkenin içindeki alan gücü sıfırdı: .

2. İletkenin yüzeyinde (yakınında, hemen yakınında...) gerilim elektrik alanı yüzeye dik.

Bu koşullar iletkendeki serbest yük taşıyıcılarının varlığının sonucudur. Aslında dengede yüklerin hareketi olmamalıdır ve bu nedenle iletkenin içindeki alan kuvveti sıfıra eşit olmalıdır. Bu koşulun bir sonucu, iletkenin tüm noktalarının aynı potansiyele sahip olması gerektiği ifadesidir ve iletkenin yüzeyi eş potansiyellidir .

Denge halindeki bir iletkenin içinde telafi edilmemiş yükler olamayacağından (iletkenin içinde sıfırdan farklı bir alan yaratacaklardır), o zaman iletkene verilen yük bulunur çok ince tabaka yüzeye yakın iletken, yani. iletkenin yüzeyinde .

İletkenin yüzeyinde elektrik alan kuvveti vektöründe teğetsel bir şey olmamalıdır (yüzeye teğetsel olarak yönlendirilen bileşen) bileşen . Eğer mevcut olsaydı, yüklerin yüzey boyunca hareket etmesi gerekirdi ki bu dengede gerçekleşemez. Bu ifade her yön için doğrudur, dolayısıyla gerilim vektörü yüzeye dik olmalıdır .

İletkene verilen yük, yoğunluğu olan yüzeyinde bulunur. Gauss teoremine göre, Şekil 16.1'de gösterilen silindirin yüzeyinden geçen elektriksel indüksiyon vektörünün akışı şu şekilde olmalıdır: değere eşit ücretsiz ücret, yüzeyin içine alınmış – . Bununla birlikte, voltaj vektörü (ve dolayısıyla indüksiyon vektörü) ona paralel olduğundan yan yüzey boyunca akı yoktur, iletkenin içindeki tabandan akı yoktur - elektrik alanı yoktur ve akı dıştan geçer. taban eşittir . Bu yüzden

Belirli bir yükün verildiği tek bir iletkeni hayal edelim. İletkenin şekline bakılmaksızın, iletkenin boyutuna kıyasla ondan büyük bir mesafede düşünülebilir. nokta yüklü cisim . Eş potansiyel yüzeyler puan ücreti kürelerdir. İletkenin yakınında eş potansiyel yüzeyler yaklaşık olarak onun şeklini takip etmelidir. Sonuç olarak iletkenin uçlarına yakın yerlerde eş potansiyel yüzeyler yoğunlaşır. Bu, uzaydaki bu noktalardaki potansiyelin hızla değiştiği ve buna bağlı olarak alan gücünün büyük değerler. İletkenlerin keskin uçlarının yakınındaki yüksek alan kuvveti nedeniyle, gaz deşarjı, iletkenden gelen yük akışıyla birlikte. Bu nedenle yüksek gerilim enerji hatlarının elemanlarının yuvarlak yüzeyli yapılması gerekmektedir.

Bir iletken dış alana yerleştirildiğinde, iletkenin serbest yükleri denge koşulları sağlanana kadar yer değiştirir. Bu durumda, denge koşullarının sağlanması için iletkenin farklı kısımlarında belirli bir yoğunlukla yüzeyine dağılmış yükler ortaya çıkar. Bu masraflara denir indüklenir ve bunların ortaya çıkması olgusu elektriksel indüksiyondur (elektriksel indüksiyon vektörüyle karıştırılmamalıdır!).

İletken, içinde serbest yük taşıyıcılarının, yani bu gövde içinde serbestçe hareket edebilen yüklü parçacıkların bulunduğu bir gövdedir.

İletkenin içindeki her yerde alan kuvveti sıfır olmalıdır E=0.
İletkenin yüzeyindeki alan kuvveti her noktada yüzeye dik olarak yönlendirilmelidir, aksi takdirde yüzey boyunca yönlendirilmiş bir bileşen belirir ve bu da bileşen kaybolana kadar yüklerin hareketine yol açar. Yükler, iletkenin yüzeyi eş potansiyel olacaktır. İletken bir cisme belirli bir q yükü verilirse, bu yük denge koşullarını sağlayacak şekilde dağıtılacaktır. Tamamen bedenin içinde yer alan keyfi kapalı bir yüzey hayal edelim. Yükler dengedeyken iletkenin içinde herhangi bir noktada alan olmadığından, elektrik yer değiştirme vektörünün yüzeyden akışı sıfırdır. Gauss teoremine göre cebirsel toplam yüzeyin içindeki yükler de sıfır olacaktır.
Bu nedenle dengede iletkenin herhangi bir yerinde fazla yük olamaz - hepsi iletkenin yüzeyinde belirli bir yoğunlukta bulunur. Çünkü iletkenin içinde denge durumunda fazla yük yoktur; iletkenin içine alınan belirli bir hacimden bir maddenin çıkarılması, yüklerin denge düzenini hiçbir şekilde etkilemeyecektir. Böylece, fazla yük içi boş bir iletken üzerine katı olanla aynı şekilde dağıtılır, yani. dış yüzeyi boyunca. Denge halindeki bir boşluğun yüzeyinde aşırı yükler bulunamaz.
Potansiyel fark kavramını kullanarak bir iletkendeki yüklerin denge koşullarını ele alalım. Yükler dengede olduğunda iletkendeki alan kuvveti sıfır olmalıdır (yani iletkende elektrik alanı yoktur). Ancak buna dayanarak bu, iletkenin herhangi bir noktası arasındaki potansiyel farkın sıfır olduğu anlamına gelir. Bu aynı zamanda iletkenin yüzeyindeki tüm noktalar için de geçerlidir. Bu nedenle iletkenin yüzeyi eş potansiyel bir yüzeydir.
Alan çizgileri tüm eşpotansiyel yüzeylere dik olduğundan iletkenin yüzeyine de diktir.
İki yalıtımlı iletkenimiz 1 ve 2 varsa (Şekil 42), o zaman her birinin yüzeyi eş potansiyel bir yüzey olmalıdır. Ancak bu iki iletkenin yüzeyleri arasında potansiyel fark olabilir. Bu iki iletken metal bir tel ile bağlanırsa ne olur? Bu telin uçları arasında potansiyel bir fark olacak, farka eşit iletken potansiyelleri. Sonuç olarak, tel boyunca bir elektrik alanı etki edecek ve bu nedenle içinde hareket başlayacaktır. serbest elektronlar artan potansiyel yönünde geçiyor çünkü elektronlar negatif yük. Bu hareketle birlikte elektronların 1 ve 2 numaralı iletkenler boyunca hareketi başlayacak ve bunun sonucunda iletkenler arasında başlangıçta mevcut olan potansiyel fark azalacaktır. Elektronların hareketi, yani. elektrik akımıİletkenlerde ve bunları bağlayan telde, bu iletkenlerin tüm noktaları arasındaki potansiyel fark sıfıra eşit olana ve her iki iletkenin ve aralarındaki telin yüzeyleri tek bir eş potansiyel yüzey haline gelinceye kadar devam edecektir.
Bizim küre genel olarak bir iletkendir. Bu nedenle Dünya'nın yüzeyi de eş potansiyel bir yüzeydir. İnşa ederken eş potansiyel yüzeyler genellikle sıfır eşpotansiyel olarak seçilir

Pirinç. 42. Potansiyel bir farkın varlığında yüklerin hareketinin ortaya çıkışının açıklanmasına doğru
Dünya yüzeyine denk gelen yüzeysel yüzey ve bazen “potansiyel fark” yerine belirli bir noktadaki “potansiyel” derler. Bu durumda, bu nokta ile Dünya yüzeyindeki herhangi bir nokta arasında var olan potansiyel farkı kastediyorlar. Sıfır eş potansiyel yüzey olarak Dünya yüzeyinin seçimi şarta bağlıdır.

Elektrik alanında \(~\vec E_0\), serbest elektronlar, etkisi altında elektronların hareket etmeye başladığı elektrik kuvvetlerine tabidir. Elektrik alanı çok güçlü değilse, elektronlar metalin hacmini terk edemez ve iletkenin bir tarafında birikemez; iletkenin diğer tarafında elektron eksikliği oluşur, dolayısıyla kafesin pozitif yükü oluşur. iyonlar telafi edilmez (Şekil 225). Böylece iletkenin yüzeyinde elektrik yükleri belirirken, iletkenin toplam yükü elbette değişmeden kalır.

Bir elektrik alanının etkisi altında bir iletken üzerinde elektrik yüklerinin ortaya çıkması olgusuna elektrostatik indüksiyon denir ve ortaya çıkan yüklere indüklenmiş denir.

Ortaya çıkan indüklenmiş yükler, dış alanın tersi yönde yönlendirilmiş kendi indüklenmiş elektrik alanlarını \(~\vec E"\) yaratırlar (Şekil 226). Elbette bu yükler hem içeride hem de dışarıda bir alan oluşturur. toplam alan \ (~\vec E = \vec E_0 + \vec E"\) dış alandan farklıdır.

İletkenlerin davranışının dikkate alınan özelliklerinin deneysel olarak gösterilmesi oldukça kolaydır.

Yüklü cisim çubuğa dokunmadığında bile elektroskobun iğnesinin saptığını daha önce belirtmiştik (Şekil 227). Bu fenomen, elektrostatik indüksiyon fenomeni ile kolayca açıklanabilir. Etkiyi arttırmak için elektroskop çubuğuna küresel bir ağızlık takılmalıdır. Yükü pozitif olan yüklü bir cam çubuğu metal küreye getirelim. Çubuk yüklerinin elektrik alanının etkisi altında, küresel meme, çubuk ve ok üzerinde yüklerin yeniden dağılımı meydana gelecektir. Bir elektrik alanının etkisi altındaki negatif yüklü elektronlar çubuğa yaklaşacak, böylece küre negatif bir yük kazanacak ve çubuk ile ok arasında eşit bir pozitif yük dağıtılacaktır. Elektroskopun toplam yükü sıfır kalacaktır. Çubuğun pozitif yükleri ile ok arasındaki elektriksel itme nedeniyle ok yön değiştirecektir.

Elektroskobu yüklü bir cam çubukla dokundurarak şarj edelim. Şimdi yüksüz bir iletken cismi (örneğin sadece elinizi) memeye dokunmadan memeye getirirseniz, elektroskop iğnesinin sapması azalacaktır (Şekil 228). Bu olgu şu şekilde açıklanmaktadır: Elektroskopun pozitif yükünün etkisi altında, eldeki yükler indüklenir. karşıt işaret, çekecek pozitif yükler ok ve çubuğun memeye gitmesi, yani aralarında yüklerin yeniden dağılımı meydana gelecek ve bunun sonucunda ok ve çubuğun yükü azalacaktır.

Elektrostatik indüksiyon aynı zamanda çekiciliği de açıklıyor yüksüz vücutşarj etmek. Yüklü bir cam çubuk küçük bir iletken gövdeye (örneğin bir folyo parçası) yaklaştırılırsa, bu gövdede yüklerin yeniden dağılımı meydana gelecektir: çubuğa en yakın kısım negatif, en uzak kısmı ise pozitif olarak yüklenecektir (Şekil 1). 229). Sonuç olarak, vücut kazanacak dipol momenti. Çubuğun yükünün yarattığı elektrik alanı düzgün olmadığından ve mesafeyle azaldığından, folyo parçasına çekici bir kuvvet etki edecek ve böylece yüksüz cisim daha güçlü bir alanın bölgesine çekilecektir.

Şunu vurgulayalım: gerekli koşullar Yüksüz bir cismin yüklü bir cisme çekilmesi, elektrik alanının homojen olmamasıdır - iletken bir cismi düzgün bir elektrik alanına yerleştirirseniz (Şekil 230), o zaman indüklenen yükler ortaya çıkacaktır, ancak bunlara etki eden toplam kuvvet sıfıra eşit!

Bağımsız çalışma için ödev.

1. Yüklü bir elektroskopun iğnesinin sapması, başka bir yüklü cisim onun memesine getirilirse (memeye dokunulmadan) ne olur?

Bazı en önemli özelliklerİletkenlerdeki elektrik alanı ve yük dağılımı, yalnızca elektrik yüklerinin denge koşulları dikkate alınarak elde edilebilir. İletkene aşırı yük verilirse denge koşulları değişmeyecek, bu da iletkenin yüzeyine yeniden dağıtılacak ve aynı zamanda bir elektrik alanı yaratacaktır. Daha sonra, bu alanın ne tür yüklerin oluşturulduğuna bakılmaksızın, iletken ve elektrik alanı üzerindeki yüklerin dengesi koşullarını ele alacağız - başlangıçta iletken üzerinde bulunanlar, indüklenen veya harici olanlar; Üstelik tek gerçeklik toplam elektrik alanı olduğundan, bu alanları ayırmanın ve ayırt etmenin temel bir imkânı yoktur.

1. İletkenin içindeki elektrik alan kuvveti sıfırdır\(~\vec E = \vec 0\). İletkenin yüzeyinde oluşan yüklerin son derece küçük bir orandan oluştuğu varsayılabilir. serbest elektronlar olduğundan iletkenin içinde her zaman önemli sayıda serbest elektron bulunur. İletkenin içinde sıfırdan farklı bir elektrik alanı varsa, o zaman onun etkisi altında serbest elektronlar hareket etmeye devam edecektir, ancak sabit bir denge durumunda bu hareket durur. Sonuç olarak, denge durumunda, indüklenen yüklerin alanı \(~\vec E"\) dış alanı \(~\vec E_0\) tamamen telafi eder. Bazı kılavuzlar iletkenlerin elektrik alanını “iletmediğini” belirtir. . Bu beyan tamamen doğru değil - iletken, kendisini oluşturan dış alanı telafi eden kendi alanını yaratır.

   

   İndüklenen yükleri oluşturan az sayıda elektron hakkında yapılan varsayımı kontrol edelim. Bir bakır plakanın, kuvvet çizgilerine dik olan düzgün bir elektrik alanına yerleştirilmesine izin verin (Şekil 231). σ Harici bir elektrik alanının etkisi altında, yüzey yoğunluğu ile gösterilecek olan plakanın yüzlerinde indüklenen elektrik yükleri görünecektir. . Bu yükler, gücü \(~E" = \frac(\sigma)(\varepsilon_0)\'a eşit olan bir elektrik alanı oluşturacaktır. Denge durumunda, bu alan dış alanı tamamen telafi eder \( ~\vec E_0\), dolayısıyla \(E " = E_0\) ve indüklenen yüklerin yüzey yoğunluğu, \(\sigma = \varepsilon_0 E_0\) ilişkisiyle dış alan kuvvetiyle ilişkilidir. Birim yüzey alanı başına elektron sayısı (yüzey konsantrasyonu) \(~n_(pov) = \frac(\sigma)(e) = \frac(\varepsilon_0 E_0)(e)\)'ye eşittir; burada e - elektron yükü. Sayısal bir tahmin için, dış alan gücünün şuna eşit olduğunu varsayıyoruz: e 0 = 1·10 5 V/m = 1·10 3 V/cm (bu, Dünya'nın elektrik alanının gücünün bin katıdır). Bu durumda yüzey elektron konsantrasyonu şuna eşittir: \(~n_(pov) = \frac(\varepsilon_0 E_0)(e) = \frac(8.85 \cdot 10^(-12) \cdot 1 \cdot 10^5)(1 , 6 \cdot 10^(-19)) \approx 6 \cdot 10^(12) m^(-2) = 6 \cdot 10^(10) cm^(-2)\) .İlk bakışta oldukça fazla, ancak karşılaştırılabilir ρ toplam sayı Birim hacim başına elektronlar. Elektron konsantrasyonunu hesaplamak için her bakır atomunun elektron bulutuna bir elektron verdiğini varsayıyoruz. Birim hacim başına bakır atomu sayısı (ve dolayısıyla serbest elektron sayısı) şu şekilde hesaplanır: birim hacmin kütlesi bakırın yoğunluğuna eşittir= 9 g/cm3; bir maddenin birim hacim başına mol sayısı \(~\nu = \frac(m)(M) = \frac(\rho)(M)\)'ye eşittir, burada M bakır; atomların (ve serbest elektronların) konsantrasyonu \(~n_(ob) = \nu N_A = \frac(\rho)(M) N_A \approx 8 \cdot 10^(22) cm^(-3)\) . Plakanın kalınlığını alırsak H = 1 cm ise, yüzeyde kalan elektronların oranı \(~\eta = \frac(n_(pov))(n_(ob) h) \approx 10^(-12)'ye eşit olur \), ki bu gerçekten son derece küçüktür (yüzdenin on milyarda biri). Bir santimetre kalınlığındaki bir bakır levhaya bin voltluk bir voltaj uygulandığında elektronların bu fraksiyonunun indüklenmiş yükler oluşturduğunu hatırlayın! Bu nedenle,

2. yüksek derece Kesinlikle indüklenen yüklerin ortaya çıkmasının serbest elektronların hacim konsantrasyonunu değiştirmediğini varsayabiliriz.
3. İletkenin tüm noktaları aynı potansiyele sahiptir . Bu ifade, potansiyel fark ile alan kuvveti \(~\Delta \varphi = - \vec E \cdot \Delta \vec l\) arasındaki ilişkinin doğrudan bir sonucudur. İletkenin içindeki alan kuvveti sıfırsa potansiyel fark da sıfırdır, dolayısıyla iletkenin tüm noktalarının potansiyelleri aynıdır. Ayrıca eşdeğer bir kanıt daha verebilirsiniz: Bir iletkenin iki noktası arasında potansiyel fark varsa, aralarında bir elektrik akımı akacaktır, yani denge olmayacaktır..

   

   Denge durumunda tüm yükler yalnızca iletkenin yüzeyinde bulunur. toplu yoğunluk iletkenin içindeki elektrik yükü sıfırdır Bu ifadeyi çelişkiyle kanıtlayacağız. İletkenin bir kısmında yüklü bir bölge olduğunu varsayalım. Bu alanı kapalı bir yüzeyle çevreleyelim S

4. İletkenin yüzeyinde, elektrik alan kuvveti vektörü iletkenin yüzeyine dik olarak yönlendirilir.

   

   Yine çelişki kanıtını kullanalım - iletkenin yüzeyindeki bir noktada elektrik alan kuvveti vektörünün \(~\vec E\) iletkenin yüzeyine belirli bir açıyla yönlendirildiğini varsayalım (Şekil 233) . Bu vektörü iki bileşene ayıralım: normal \(~\vec E_n\), yüzeye dik ve teğet \(~\vec E_(\tau)\) - yüzeye teğet olarak yönlendirilmiştir. Benzer şekilde elektronlara etki eden kuvvetin vektörünü de genişletebiliriz. Bunun normal bileşeni elektrik kuvveti elektrona etki eden kuvvet tarafından dengelenir. kristal kafes. Teğet bileşenin etkisi altında elektronlar yüzey boyunca hareket etmeye başlayacaklardır, ancak... biz denge durumuyla ilgileniyoruz, bu nedenle denge durumunda elektrik alanının teğet bileşeni yoktur.

5. Zamanın bir noktasında alanın teğetsel bileşeni sıfırdan farklıysa, o zaman onun etkisi altında elektrik yüklerinin hareketi başlayacak ve bu, alan vektörünün yüzeye dik olduğu böyle bir yük dağılımı oluşana kadar devam edecektir. tüm noktalarında. İletkenin yüzeyindeki elektrik alan kuvveti aşağıdakilerle ilgilidir: yüzey yoğunluğuşarj oranı

   

   \(~E = \frac(\sigma)(\varepsilon_0)\) . toplu yoğunluk Böylece iletkenin içinde elektrik alan kuvvetinin sıfır olduğunu ve yüzeyde yoğunluk vektörünün iletkenin yüzeyine dik olduğunu tespit ettik. Ayrıca iletkenin yüzeyinde elektrik yükleri lokalizedir. Bu gerçekler, Gauss teoremini kullanarak alan kuvveti ile yüzey yük yoğunluğu arasında bir bağlantı kurmayı mümkün kılar. σ İletkenin yüzeyinde alanı Δ olan küçük bir alan seçelim. Ω , üzerindeki yüzey yük yoğunluğu şu şekilde gösterilecektir: toplu yoğunluk ve seçilen küçük alan içerisinde sabit olduğunu kabul edeceğiz (Şekil 234). Bu alanı iki parçadan oluşan kapalı bir yüzeyle çevreleyelim: birincisi Ω 1 yüzeyin üzerinde bulunur ve seçilen alana doğrudan bitişiktir Δ Ω , ikinci 2, iletkenin içinde yüzeyin altında bulunur. Bir yüzey boyunca gerilim vektörü akışıİletkenin içinde alan olmadığından 2 sıfırdır Ω 1 F E2 = 0; yüzey boyunca gerilim vektörü akışı 2, iletkenin içinde yüzeyin altında bulunur. Bir yüzey boyunca gerilim vektörü akışıürüne eşit - elektron yükü. Sayısal bir tahmin için, dış alan gücünün şuna eşit olduğunu varsayıyoruz:Δ toplu yoğunluk, çünkü bu yüzeyde gerilim vektörü normal boyunca yönlendirilir. Çünkü Ω 1 ve Ω 2 kapalı bir yüzey oluşturur, ardından bunun içinden geçen toplam akış şarja eşit yüzeyin içinde yer alır Q = σ Δ toplu yoğunluk, elektrik sabitine bölünür ε 0 \[~\Phi_(E1) + \Phi_(E2) = \frac(q)(\varepsilon_0)\] . Akı ve yük ifadelerini değiştirerek \(~E \Delta S + 0 = \frac(\sigma \Delta S)(\varepsilon_0)\), gerekli ilişkiyi \(~E = \frac(\sigma)() elde ederiz \varepsilon_0) \) . (1) Ne yazık ki bu formül yalnızca alan kuvveti ile yük yoğunluğu arasında bir bağlantı kurar, ancak her iki miktar da bilinmemektedir.

Unutulmamalıdır ki elektrik alanı - elektron yükü. Sayısal bir tahmin için, dış alan gücünün şuna eşit olduğunu varsayıyoruz: Formül (1)'de yer alan Δ yalnızca seçilen alan üzerinde bulunan yükler tarafından oluşturulmaz. toplu yoğunluk, aynı zamanda iletken üzerindeki ve dışındaki tüm diğer yükler (Şekil 235). Bu alanı \(~\vec E = \vec E_0 + \vec E_1\) alanlarının toplamı olarak hayal edelim, burada \(~\vec E_0\) alan gücüdür, masraflar tarafından oluşturulan sitede σ 0; \(~\vec E_1\) - diğer tüm yükler tarafından oluşturulan alan gücü σ 1. Şimdi bu alanları doğrudan Δ alanının altında ele alalım. toplu yoğunluk iletkenin içinde. Alan kuvveti \(~\vec E"_0\) yükleri σ 0 noktası ters yönde yönlendirilecektir, çünkü karşı taraf siteler. Ve birbirine yakın iki nokta seçtiğimiz için kalan yüklerin alan gücü değişmeden kalıyor. Şimdi dikkat edin, iletkenin içinde alan olmadığından \(~\vec E_1 - \vec E_0 = \vec 0\), dolayısıyla bu alanların kuvvet modülleri eşittir ve \( formülüyle belirlenir. ~E_0 = E_1 = \frac(E) (2) = \frac(\sigma)(2 \varepsilon_0)\) . Ortaya çıkan ilişkiyi kullanarak, seçilen bir yüzey alanına etki eden kuvveti, alan yükü \(~q = \sigma \Delta S = \varepsilon_0 E \Delta S\) ve alan kuvvetinin çarpımı olarak hesaplayabilirsiniz. - elektron yükü. Sayısal bir tahmin için, dış alan gücünün şuna eşit olduğunu varsayıyoruz: 1 sitenin kendisindeki ücret dışındaki tüm masraflar tarafından yaratılmıştır \(~F = q E_1 = \frac(\varepsilon_0 E^2)(2) \Delta S\). Bir iletkenin birim yüzey alanına elektrik alanından (yani alan basıncından) etki eden kuvvet, formülle hesaplanır.

\(~P = \frac(F)(\Delta S) = \frac(\varepsilon_0 E^2)(2)\) .

Sonuç karşısında şaşırın (ve bunu anlamlandırmaya çalışın): baskı elektrostatik alan iletkenin yüzeyinde elektrik alanının enerji yoğunluğuna eşittir!

İletkenlere içinde bulunan maddeleri içerir Harici bir elektrik alanının etkisi altında elektrik yükleri serbestçe hareket edebilir.

İletkenler arasında ayrım yapın Birinci Ve ikinci tür. İLE Tip I iletkenler metalleri ve plazmayı içerir. Taşıma Ücretleri birinci dereceden iletkenlerde bir değişiklik ile ilişkilidir kimyasal bileşim ve maddenin transferi ile. İkinci tip iletkenler elektrolitleri içerir. Elektrolitlerdeki yük taşıyıcıları, hareketi belirleyen pozitif ve negatif iyonlardır. Maddenin transferi ve iletkenin kimyasal bileşimindeki değişiklik.

İletken cisme bir yük verelim Q. İletkenin hacmi boyunca ve yüzeyinde belirli bir yüzey yoğunluğu ile dağılacaktır. S. Birinci tür iletkenler üzerindeki yüklerin denge koşullarını bulalım.

Özgür olmak yükler iletkenin içinde hareket etmedi, bu gerekli elektrik alan kuvveti sıfırdı, yani.

Bu koşuldan ve formül (1.81)'den iletkenin içindeki tüm noktalarda potansiyelin olduğu sonucu çıkar. aynı değerler yani

j (iç) =sabit.

İletkenin yüzeyindeki yüklerin dengede olması için alan kuvvetinin dışındaki her noktada yüzeye dik yönde yönlendirilmesi gerekir. vektör dışarı doğru normal vektöre paralel olarak yönlendirilmelidir:

^S dışında veya­­ . (4.2)

Bölüm (1.8.2)'de belirtilenlere uygun olarak iletkenin yüzeyinin eş potansiyel olduğu sonucuna varıyoruz;

j (yüzeyde) =sabit.

İletkenin içinde kapalı bir yüzey seçin toplu yoğunluk(Şekil 4.1)

Şarj Q denge koşulları (4.1) ve (4.2) karşılanacak şekilde dağıtılmalıdır. İletkenin içinde =0 olduğundan yüzeyden geçen vektör akısı toplu yoğunluk sıfıra eşittir. Gauss-Ostrogradsky teoremine (formül 2.21) göre yüzeyin kapladığı yük de sıfırdır. Bu sonuç bir iletkenin içindeki herhangi bir kapalı yüzey için geçerli olduğundan geriye şu sonuca varmak kalır: tüm ücret bu Q Belirli bir yüzey yoğunluğu ile iletkenin yüzeyine dağıtılmış S.

Gauss-Ostrogradsky teoremini uygulayarak, yüklü bir iletkenin yüzeyinin yakınında oluşturulan alan kuvvetinin yüzeye dik ve şuna eşit olacağı gösterilebilir:

Şekil 2'de gösterilen iletkenin yüzeyindeki yük dağılımını ele alalım. 4.2. Alan gücü uçta daha fazladır, çünkü orada eş potansiyel yüzeylerin çizgileri daha yoğundur, bu nedenle, daha fazla tutum Dj/Dl.

(4.3)’e göre, daha fazla e, daha fazla S , Sonuç olarak uçlardaki yük yoğunluğu yüksektir ve bu durum çevredeki gaz moleküllerinin iyonlaşmasına bile neden olabilir.

Ucun bu özelliği, atmosferin yükü ile iletken üzerinde indüklenen farklı bir işaretin yükü (paratoner) arasında bir yıldırım deşarjı meydana geldiğinde, yıldırım tuzaklarında (paratonerler) kullanılır.

4.2. Harici bir elektrik alanındaki iletken.

Cihazların elektrostatik koruması

Noktalı çizgilerle gösterilen elektrik alanına nötr bir iletken ekleyelim. elektrik hatları(Şekil 4.3).

Dış alanın etkisi altında iletkenin elektronları vektörün tersi yönde yer değiştirir. Sonuç olarak, iletkenin bir tarafında negatif yük, diğer tarafında ise elektron eksikliğinden kaynaklanan pozitif yük belirir.

Yukarıda açıklanan harici bir elektrik alanındaki bir iletken üzerindeki serbest yükün yeniden dağıtılması olgusuna elektrostatik indüksiyon denir. İletkenin yüzeyinde indüklenen Zıt işaretli yüklere indüklenmiş yük denir. Bu yüklerin alanı dışarıya yöneliktir.

Uyarılan masraflar yalnızca birlikte dağıtılır dış yüzey iletken. İletkenin içinde bir boşluk varsa, indüklenen yüklerin denge dağılımı ile içindeki alan da yok olacaktır. Bu, cihazların elektrostatik korumasının temelidir.