Elektrik alan kuvveti konusuna ilişkin problemler. Elektriksel önyargı

İki elektrik yükü arasında etki eden kuvveti bulmak için her birinin değerini ve yükler arasındaki mesafeyi bilmeniz gerekir. Eğer böyle iki yük varsa sorun Coulomb yasası kullanılarak kolayca çözülür. Peki ya çok fazla elektrik yükü varsa? Bu gibi durumlar için fizikçiler kavramları ortaya attılar. elektrik alanı .

Bir elektrik alanını kullanarak, bir dizi yükün, elektrik alanının herhangi bir noktasına yerleştirilebilen belirli bir test yüküne nasıl etki edeceğini açıklayabiliriz. Bunun için test şarjının değerini, test şarjının bulunduğu noktadaki alan kuvveti değeriyle çarpmak yeterlidir.

E = F/q (N·Cl -1)

• E - elektrik alan kuvveti;
• F, birçok yükün yanından test yüküne etki eden kuvvettir;
• q, test yükünün değeridir.

Elektrik alan kuvveti vektörel bir büyüklüktür ve kendi büyüklüğü ve yönü vardır. Bir noktadaki yük pozitif ise kuvvetin yönü bu noktadaki alan kuvvetinin yönü ile çakışır; yük negatifse kuvvet ters yönde yönlendirilir.

Herhangi bir noktadaki elektrik alan kuvveti sonuç vektörüdür ve elektrik alanlarının bileşen vektörleri toplanarak hesaplanır.

Bir nokta yükünün elektrik alanı

Nokta yükü, çok küçük bir fiziksel nesnenin yükünü ifade eder.

Bir Q nokta yükü belirli bir elektrik alanı yaratır. Bu durumda, bir test yükü kullanılarak q ölçülebilir. farklı noktalar Q yükünün neden olduğu kuvvet:

F = kqQ/r2 E = F/q = kQ/r2

Bir nokta yükünün elektrik alan kuvveti vektör miktarı Alan çizgileri pozitif yüklerden çıkıp negatif yüklerde birleşirken, iki yükün merkezlerini birleştiren düz bir çizgi boyunca yönlendirilir. Bu modelİlk kez 19. yüzyılda Michael Faraday tarafından önerildi.

Elektrik alan çizgilerinin uzayda elektrik yükünün olmadığı belirli bir noktada başlayıp bitemeyeceğini anlamalıyız.

Çeşitli yüklerden elektrik alanının büyüklüğünü belirlemek için belirli nokta Alan şiddeti vektörlerini bu noktada eklemek gerekir.

Çok noktalı yüklerden elektrik alanını hesaplama işinin oldukça karmaşık olduğu kabul edilmelidir. Oldukça "tembel" insanlar olan fizikçiler, sorunu basitleştirmek için düz kapasitör gibi basit elektrik alanı modellerini kullanmaya karar verdiler.

Bir elektrik kapasitöründe, pozitif ve negatif yükler ayrı ayrı depolanır - her biri kendi plakasında, çekerler ancak bağlanmazlar çünkü Kapasitör plakaları bir dielektrik ile ayrılmıştır.

Üstteki şekildeki kapasitörün uzak plakasının pozitif yüklü olduğunu (nokta yükler +q plaka üzerinde eşit olarak dağılmış) ve alt plakanın negatif yüklü olduğunu (-q nokta yükleri plaka üzerinde eşit olarak dağılmış) olduğunu varsayalım. Bu durumda oluşturulan elektrik alan kuvvetlerinin tüm bileşenleri puan ücretleri, kapasitör plakalarına dik olarak yönlendirilen bileşenler hariç, birbirlerini karşılıklı olarak dengelerler. Böylece, birbirine paralel yerleştirilmiş düz bir kapasitörün iki plakası arasında, gücü aşağıdaki formülle hesaplanabilen sabit bir elektrik alanı oluşturulur:

E = q/(ε 0 A)

• ε 0 ≈8,85·10 -12 C 2 N -1 m -2 - elektrik sabiti.
• q, plakaların her biri için toplam yüktür.
• A, her plakanın alanıdır.

q/A oranına yük yoğunluğu σ denir (birim alan başına yükü karakterize eder). Bu durumda alan kuvveti şuna eşit olacaktır:

E = σ/ε 0

Paralel plakalı kapasitörün bu modeli, sabit olduğundan ve sabit bir yöne sahip olduğundan (pozitif plakadan negatife) elektrik alan gücünü bulma görevini büyük ölçüde basitleştirir, bu nedenle elektrik alan gücü, plakalar arasında herhangi bir yerde aynı olacaktır. kapasitör plakaları.

ELEKTRİK ŞARJI. TEMEL PARÇACIKLAR.

Elektrik yükü Q - fiziksel miktar yoğunluğunu belirleyen elektromanyetik etkileşim.

[q] = lCl (Coulomb).

Atomlar çekirdek ve elektronlardan oluşur. Çekirdekte pozitif yüklü protonlar ve yüksüz nötronlar bulunur. Elektronlar taşır negatif yük. Bir atomdaki elektronların sayısı çekirdekteki protonların sayısına eşittir, dolayısıyla atom genel olarak nötrdür.

Herhangi bir bedenin ücreti: q = ±Ne, burada e = 1,6*10 -19 C - temel veya minimum olası ücret(elektron yükü), N- fazla veya eksik elektronların sayısı. İÇİNDE kapalı sistem cebirsel toplamücretler sabit kalır:

q 1 + q 2 + … + q n = sabit.

Leke elektrik yükü- boyutları, kendisiyle etkileşime giren başka bir elektrikli gövdeye olan mesafeden birçok kez daha az olan yüklü bir gövde.

Coulomb yasası

Bir boşluktaki iki sabit nokta elektrik yükü, bu yükleri birbirine bağlayan düz bir çizgi boyunca yönlendirilen kuvvetlerle etkileşime girer; bu kuvvetlerin modülleri yüklerin çarpımı ile doğru orantılı ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılıdır:

Orantılılık faktörü

elektrik sabiti nerede.

burada 12, ikinci yükten birinciye etki eden kuvvet ve 21 - birinciden ikinciye etki eden kuvvettir.

ELEKTRİK ALAN. TANSİYON

Elektrik yüklerinin uzaktan etkileşimi gerçeği, etraflarında bir elektrik alanın varlığıyla açıklanabilir - maddi nesne uzayda süreklidir ve diğer yüklere etki etme kapasitesine sahiptir.

Durağan elektrik yüklerinin alanına elektrostatik denir.

Bir alanın karakteristik özelliği yoğunluğudur.

Belirli bir noktada elektrik alan şiddeti modülü olan bir vektördür orana eşit bir noktaya etki eden kuvvet pozitif yük, bu yükün büyüklüğüne göredir ve yönü kuvvetin yönüyle çakışmaktadır.

Noktasal yük alan gücü Q uzakta R eşit

Alan süperpozisyonu ilkesi

Bir yük sisteminin alan kuvveti, sistemdeki her bir yükün alan kuvvetlerinin vektör toplamına eşittir:

geçirgenlik ortam, boşluktaki ve maddedeki alan kuvvetlerinin oranına eşittir:

Maddenin alanı kaç kez zayıflattığını gösterir. İki noktalı yükler için Coulomb yasası Q Ve Q uzakta bulunan R dielektrik sabiti olan bir ortamda:

Uzaktan alan gücü Rücretten Q eşit

HOMOJEN ELEKTRO-STATİK ALANDA YÜKLÜ BİR CİSİMİN POTANSİYEL ENERJİSİ

Yüklü iki büyük plaka arasında zıt işaretler ve paralel olarak yerleştirildiğinde bir nokta yükü yerleştiriyoruz Q.

Plakalar arasındaki elektrik alanı eşit yoğunlukta olduğundan kuvvet her noktada yüke etki eder. F = qE bir yükü belirli bir mesafe boyunca hareket ettirirken işe yarar

Bu iş yörüngenin şekline, yani yükün ne zaman hareket ettiğine bağlı değildir. Q keyfi bir çizgi boyunca L iş aynı olacaktır.

İş elektrostatik alan Yükün hareketine göre yörüngenin şekline bağlı değildir, yalnızca sistemin başlangıç ​​ve son durumları tarafından belirlenir. Yerçekimi alanında olduğu gibi değişime eşittir potansiyel enerji, zıt işaretle alınır:

Önceki formülle karşılaştırıldığında, düzgün bir elektrostatik alandaki bir yükün potansiyel enerjisinin şuna eşit olduğu açıktır:

Potansiyel enerji seçime bağlıdır sıfır seviye ve bu nedenle kendi başına derin bir anlamı yoktur.

ELEKTROSTATİK ALAN POTANSİYELİ VE GERİLİM

Potansiyel alanın bir noktasından diğerine hareket ederken çalışması yörüngenin şekline bağlı olmayan bir alandır. Potansiyel alanlar yerçekimi alanı ve elektrostatik alandır.

Yapılan iş potansiyel alan, ters işaretle alındığında sistemin potansiyel enerjisindeki değişime eşittir:

Potansiyel- alandaki bir yükün potansiyel enerjisinin bu yükün büyüklüğüne oranı:

Potansiyel düzgün alan eşittir

Nerede D- mesafe sıfır seviyesinden ölçüldü.

Yük etkileşiminin potansiyel enerjisi Q alanı ile eşittir.

Bu nedenle, bir yükü φ 1 potansiyeli olan bir noktadan φ 2 potansiyeli olan bir noktaya taşımak için alanın işi:

Bu miktara potansiyel fark veya voltaj denir.

İki nokta arasındaki voltaj veya potansiyel fark, elektrik alanın yükü hareket ettirmek için yaptığı işin oranıdır. başlangıç ​​noktası bu ücretin nihai değerine göre:

[U]=1J/C=1V

SAHA GÜCÜ VE POTANSİYEL FARKI

Bir yükü hareket ettirirken Q birlikte Güç hattıΔ d mesafesi boyunca elektrik alan kuvveti alan işe yarıyor

Tanım gereği şunu elde ederiz:

Dolayısıyla elektrik alan kuvveti eşittir

Yani elektrik alan kuvveti, birim uzunluk başına bir alan çizgisi boyunca hareket ederken potansiyeldeki değişime eşittir.

Pozitif bir yük alan çizgisi yönünde hareket ederse, kuvvetin yönü hareket yönüyle çakışır ve alanın işi pozitiftir:

O zaman gerilim azalan potansiyele doğru yönlendirilir.

Gerilim metre başına volt cinsinden ölçülür:

[E]=1 B/m

1 m mesafede bulunan bir güç hattının iki noktası arasındaki voltaj 1 V ise alan şiddeti 1 V/m'dir.

ELEKTRİK KAPASİTESİ

Eğer yükü bağımsız olarak ölçersek Q, vücuda iletilen ve potansiyeli φ ise, bunların birbirleriyle doğrudan orantılı olduğunu bulabiliriz:

C değeri, bir iletkenin elektrik yükünü biriktirme yeteneğini karakterize eder ve buna denir. elektrik kapasitesi. Bir iletkenin elektriksel kapasitesi onun boyutuna, şekline ve elektriksel özelliklerçevre.

İki iletkenin elektrik kapasitesi, bunlardan birinin yükünün aralarındaki potansiyel farka oranıdır:

Vücudun kapasitesi 1K 1 C yük verildiğinde 1 V potansiyel elde ediyorsa.

KONDANSATÖRLER

Kapasitör- elektrik yükünü biriktirmeye yarayan, bir dielektrikle ayrılmış iki iletken. Bir kapasitörün yükü, plakalarından veya plakalarından birinin yük modülü olarak anlaşılır.

Bir kapasitörün yük biriktirme yeteneği, kapasitör yükünün voltaja oranına eşit olan elektrik kapasitesi ile karakterize edilir:

Bir kapasitörün kapasitansı, 1 V voltajda yükü 1 C ise 1 F'dir.

Paralel plakalı bir kapasitörün kapasitansı, plakaların alanıyla doğru orantılıdır S, dielektrik sabiti Plakalar arasındaki mesafe ile ters orantılıdır D:

ŞARJLI BİR KAPASİTÖRÜN ENERJİSİ.

Doğru deneyler şunu gösteriyor: W=CU2/2

Çünkü q = CU, O

Elektrik alanı enerji yoğunluğu

Nerede V = Sd kapasitörün içindeki alanın kapladığı hacimdir. Paralel plakalı bir kapasitörün kapasitansı göz önüne alındığında

ve plakalarındaki voltaj U=Ed

şunu elde ederiz:

Örnek. Elektrik alanında 1. noktadan 2. noktaya doğru hareket eden bir elektronun hızı 1000 km/s'den 3000 km/s'ye çıktı. 1 ve 2 noktaları arasındaki potansiyel farkı belirleyin.

Alanın çeşitli noktalarına bir elektrik probu yerleştirerek, herhangi bir şekle sahip yüklü cisimlerin neden olduğu elektrik alanı deneysel olarak incelenebilir. Birkaç basit örneğe bakalım.

1. Diğer nesnelerden kaldırılan yüklü bir top. Top diğer nesnelerden yeterince uzaktaysa (örneğin, yüksek yalıtkan bir ayağa monte edilmiş veya uzun bir ip üzerine asılmışsa), o zaman Şekil 1'de gösterilen deneydeki elektrometre. Şekil 49, prob topun merkezinden eşit uzaklıktaki noktalarda olduğunda aynı okumaları verir. Bu şu anlama geliyor eş potansiyel yüzeyler bu durumda eşmerkezli kürelere benzerler. Probu topun yarıçapı boyunca hareket ettirerek, tam tersine, potansiyeldeki en hızlı değişimi buluruz. Bu bizim saha çizgisi boyunca ilerlediğimizi gösteriyor. Yüklü bir topun etrafındaki eşpotansiyel yüzeyler ve alan çizgileri Şekil 2'de gösterilmektedir. 50. Diğer nesnelere, örneğin bir odanın duvarlarına yaklaştıkça, eşpotansiyel yüzeylerin küre olmaktan çıkıp daha fazlasını aldığını unutmayın. karmaşık şekil. Ancak Şekil 2'de olduğu gibi. 50, bu nesnelerden uzakta, topun yakınında ve eşpotansiyel yüzeyler ve alan çizgileri, topun merkezine yerleştirilen noktasal yük ile aynı forma sahiptir (Şekil 40). Diğer nesnelerden uzaklaştırılan yüklü bir top, sanki yükü merkezde yoğunlaşmış gibi kendi etrafında aynı alanı oluşturur.

2. Düz paralel plakalar. Şek. Şekil 51, birbirine göre belirli bir potansiyel farkına yüklenen iki düz paralel plaka arasındaki eş potansiyel yüzeyleri ve alan çizgilerini göstermektedir. Eş potansiyel yüzeylerin oldukça karmaşık bir şekle sahip olduğunu görüyoruz. Ancak plakalar arasında eşpotansiyel yüzeyler, plakaların yüzeyine paralel düzlemlerden hemen hemen farklı değildir ve alan çizgileri, plakalara dik, birbirine paralel düz çizgilerden farklı değildir. Plakaların boyutları aralarındaki mesafeye göre büyükse, plakalar arasında (plakaların kenarlarına yakın alanlar hariç) alanın eşit olduğu ortaya çıkar, yani farklı noktalardaki yoğunluk büyüklük ve yön bakımından aynı (§ 17).

Pirinç. 51. Zıt yüklü iki paralel plaka arasındaki eşpotansiyel yüzeyler (düz çizgiler) ve alan çizgileri (kesikli çizgiler)

Alan gücünün, alan hatlarının birim uzunluğu başına voltaj düşüşüne eşit olduğunu biliyoruz (§ 23). Dolayısıyla levhalar arasındaki mesafeyi , aralarındaki potansiyel farkı ise , levhalar arasındaki alan kuvvetini belirtirsek

30.1. 600 V potansiyel farkına kadar yüklenmiş bir kapasitörün yatay olarak yerleştirilmiş plakaları arasında, belirli bir yük taşıyan ve elektrostatik alanın kuvvetleri tarafından tutulan bir cıva damlacığı asılıdır. Bu yükü bulun. Plakalar arasındaki mesafe 0,5 cm, damlacığın kütlesi kg'dır.

3. Koaksiyel silindirler. Son olarak, belirli bir potansiyel farkına yüklenen iki eş eksenli (ortak eksene sahip) silindir arasında ortaya çıkan elektrik alanını ele alalım (Şekil 52a). Bu durumda silindirlerin kenarlarına çok yakın olmayan orta kısımdaki eş potansiyel yüzeyler de koaksiyel silindir formundadır ve bu silindirlerin üst ve alt kısımlarında kubbe şeklinde “kapaklarla” kapatılır ( Şekil 52, b).

Pirinç. 52. Zıt olarak yüklenen iki eş eksenli silindir arasındaki eşpotansiyel yüzeyler (düz çizgiler) ve alan çizgileri (kesikli çizgiler): a) silindirlerin eksenine dik bir düzlemle kesit; b) silindirlerin ekseninden geçen bir düzlemin kesiti

Eşpotansiyel yüzeyler, silindirlerin ekseninden geçen bir düzlemle kesildiğinde şekil olarak benzer çizgiler verir. eş potansiyel çizgiler iki plaka arasında (Şek. 51). Silindirin orta kısmında, kenarlardan uzakta bu çizgiler silindirlerin eksenine paralel düz çizgiler gibi görünür. Bununla birlikte, plakalar arasındaki tek biçimli alanın aksine, burada eşpotansiyel çizgileri artık birbirinden eşit uzaklıkta değildir; iç silindirin yakınında yoğunlaşırlar ve dış silindire yaklaştıkça giderek daha az sıklıkta konumlanırlar. Bu, alanın radyal yönde düzgün olmadığını gösterir: iç silindirin yakınında en güçlüdür ve ondan uzaklaştıkça yavaş yavaş zayıflar. Bu aynı zamanda Şekil 2'den de görülebilir. 52, a. Eş potansiyel yüzeyler, silindir eksenine dik bir çizim düzlemiyle kesildiğinde eş merkezli daireler şeklinde eş potansiyel çizgiler verir. Tüm eşpotansiyel yüzeylere dik olan alan çizgileri, silindirlerin yarıçapları boyunca yönlendirilen düz çizgilerdir. Bu alanın çizgilerinin yoğunluğunun, iç silindirin yüzeyine yakın yerlerde en büyük ve dış silindirin yüzeyine yakın yerlerde en az olduğunu ve dolayısıyla alan kuvvetinin olduğunu görüyoruz.

En büyük değerine iç silindirin yakınında ulaşır ve ekseninden uzaklaştıkça giderek azalır. İç silindirin çapı dış silindire göre küçüldükçe bu heterojenlik daha büyüktür.

Böylece ince bir ipliğin yakınında çok yüksek yoğunlukta bir elektrik alanı oluşturulabiliyor. Aynı durum ucun yakınında da gözlemlenecektir. Dış silindirin boyutlarını değiştirirseniz, hatta şeklini değiştirirseniz, ipliğin yakınındaki alan biraz değişecektir. Özellikle dış silindirin rolü odanın duvarları tarafından oynanabilir. İpliğin yakınındaki alan, Şekil 2'de gösterilen alanla aynı görünüme sahip olacaktır. 52. Bir yerde (örneğin yüklü parçacık sayaçlarında) yüksek yoğunluklu bir alan oluşturmak için sıklıkla bir iplik ve bir nokta kullanılır.

30.2. Plakalar arasındaki mesafe küçükse, eşit ve zıt yüklerle yüklü iki paralel plaka arasındaki elektrik alan çizgilerinin bir resmini çizin: a); b) boyutlarına göre büyük.

30.3. Yüklü plakaların arasına metal bir top veya başka şekilli bir cisim yerleştirilirse elektrik alan çizgilerinin bir resmini çizin.

Elektrik kapasitesi (sayfa 2)

1. Düz bir kapasitörün plakalarına U = 220 V gerilim uygulanıyor.

Plakalar arasındaki mesafe d=1 mm ise, orta bölgedeki plakalar arasındaki elektrik alan şiddetini E belirleyin. Bu alan bölgesinde yüklü bir parçacığa etki eden F kuvveti nedir? Çözüm:
İÇİNDE orta bölge Düz bir kapasitörün plakaları arasındaki boşluk, elektrik alanının düzgün olduğu düşünülebilir. Elektrik alan çizgileri pozitif yüklü bir plakanın yüzeyinde başlar ve negatif yüklü bir plakanın yüzeyinde biter. Bu çizgiler plakalara diktir. Bu nedenle plakalar arasındaki mesafe elektrik alan şiddet çizgisinin uzunluğuna eşittir. Buradan, elektrik voltajı plakalar arasındaki mesafenin, aralarındaki mesafeye bölünmesi elektrik alan kuvvetine eşittir: burada mesafe d metre cinsinden ölçülür. Bu alanda elektrik yüklü bir parçacığa bir kuvvet etki eder.

Kuvvet birimi j/m'ye Newton denir (kısaltılmış hali n).2. Jeneratörün açık terminalleri arasındaki voltaj 115 V'tur (Şekil 1).
Aşağıdaki durumlarda terminal potansiyellerini belirleyin: a) “artı” terminalin topraklanması; b) “eksi” terminalinin topraklanması.

Çözüm:
Jeneratörün artı ve eksi terminalleri arasındaki elektrik voltajı U, bu terminaller arasındaki potansiyel farkına eşittir: . Bu nedenle ilk durumda “artı” terminali topraklanır. Değiştirme sayısal değerler, nereden geliyoruz
İkinci durumda eksi terminal bu nedenle topraklanır. Sayısal değerleri değiştirerek şunu elde ederiz:

Sorunun çözümüne göre belli bir miktarın elektrik voltajı olduğu görülebilir. Alanın tüm noktalarının potansiyelleri aynı anda aynı miktarda değiştiğinde değişmez. Aynı zamanda elektrik alanının bireysel noktalarındaki potansiyeller, belirli bir noktanın topraklanmasına bağlı olarak değişebilir.3. Nominal voltajın arıza voltajından 4 kat daha az olması gerekiyorsa, düz bir kapasitörün plakaları arasındaki mika tabakasının gerekli kalınlığını belirleyin. Mika Punchy Gerginlik . Hangi kalınlıkta elektrik kartonu gerekli olacak (bunun için ), Mika yerine kullanılırsa Çözüm:
Kırılma gerilimi Düz bir kapasitörün elektrik alanının düzgün olduğunu varsayarsak, mika katmanının istenen kalınlığını elde ederiz: Arıza voltajı 24 kV olduğundan elektrik kartonunun gerekli kalınlığı Kalınlık oranı gerilim oranıyla şu şekilde ilişkilidir: Sonuç olarak, gerekli dielektrik kalınlıkları arıza gerilimleriyle ters orantılıdır.

4. C = 1 µF kapasiteli bir kondansatör bir ağa bağlanmıştır. sabit voltaj U=220 V.
Şebekenin pozitif kutbuna bağlı olan plakanın elektrik yükünü belirleyiniz. Şebeke voltajı yarısı kadar olsaydı elektrik yükü ne olurdu? Çözüm:
Mikrofarad cinsinden ölçülen C kapasitansının ikamesi nedeniyle elektrik yükünün mikrocoulomb cinsinden ölçüldüğü elektrik yükü.
Kapasitörün kapasitansı C - devamlı, Eğer dielektrik özellikler Plakalar arasındaki izolatörler, kapasitör plakalarına uygulanan U voltajına bağlı değildir. Bu elektriksel kapasitansa doğrusal denir.
Lineer kapasitanslı bir kapasitör, voltajın yarısı kadar olan bir ağa bağlandığında elektrik yükü de yarısı kadar olacaktır: Bu nedenle doğru seçim Kondansatörün kapasitansı, kondansatör nominal gerilimde açıldığında gerekli miktarda şarjı sağlar.5. Düz bir kapasitörün kapasitansı C = 20 pF'dir.
Kapasitörün dört kat güvenlik faktörüne sahip nominal voltajda çalışması gerekiyorsa, cam dielektrik kalınlığı ve plakaların alanı için ne seçilmelidir? Çözüm:
Güvenlik faktörünün dört katındaki arıza voltajı, nominal voltajın 4 katıdır: Gerekli cam kalınlığı Düz plakalı bir kapasitörün kapasitans formülünden plakanın alanını belirleriz. Bu formülde miktarlar ölçülür:

İçine sayısal değerleri koyalım: Şu tarihte: daha düşük değerler ve d'nin yüksek değerleri, kapasitör plakasının alanının daha büyük olması gerekir.6. Değişken kapasitörün kapasitansı 10 ila 200 pF arasında sorunsuz bir şekilde değiştirilebilir.
Aynı ikinci kondansatörü bu kondansatöre bağlarsanız, kapasitanstaki değişimin sınırları nelerdir? Çözüm:
İkinci kapasitörün bağlantısı seri veya paralel olabilir. İkinci kapasitör birinciye paralel bağlanırsa, eşdeğer kapasitansları, bireysel kapasitörlerin kapasitanslarının toplamına eşittir.
Maksimum kapasitans şöyle olacaktır: İkinci kapasitör birinciye seri olarak bağlanırsa, o zaman karşılıklı eşdeğer kapasitans, bireysel kapasitörlerin kapasitanslarının karşılıklı değerlerinin toplamına eşit olacaktır. Bu nedenle en küçük kapasite şu şekilde belirlenecektir: nereden Böylece, kapasitans 5 ila 400 pF arasında değişir.
İkinci bir kapasitörün seri bağlanması minimum kapasitansı azalttı ve ikinci bir kapasitörün paralel bağlanması maksimum kapasitansı artırdı.
İki özdeş kapasitör seri olarak bağlandığında, devre paralel bağlandığında iki kat daha yüksek bir voltajda açılabilir.

Zhidkevich V.I. Bir uçağın elektrik alanı // Fizik: hesaplama sorunları. - 2009. - Sayı. 6. - S. 19-23.

Elektrostatikteki problemler iki gruba ayrılabilir: nokta yüklerle ilgili problemler ve boyutları göz ardı edilemeyecek yüklü cisimlerle ilgili problemler.

Elektrik alanlarının ve nokta yüklerin etkileşimlerinin hesaplanmasına ilişkin problemlerin çözümü, Coulomb yasasının uygulanmasına dayanır ve herhangi bir özel zorluğa neden olmaz. Daha zor olanı, sonlu büyüklükteki yüklü cisimlerin (küre, silindir, düzlem) alan gücünü ve etkileşimini belirlemektir. Çeşitli konfigürasyonlardaki elektrostatik alanların kuvveti hesaplanırken, sadece nokta yüklerin değil aynı zamanda yüzeye ve hacme dağılmış yüklerin de oluşturduğu alanlar dikkate alınırken süperpozisyon ilkesinin önemi vurgulanmalı ve kullanılmalıdır. Bir alanın yük üzerindeki etkisi dikkate alındığında formül F=qE V genel durum nokta yüklü cisimler için geçerlidir ve yalnızca yük taşıyan her boyut ve şekildeki cisimler için geçerli olan tekdüze bir alanda geçerlidir Q.

Bir kapasitörün elektrik alanı, her bir plaka tarafından oluşturulan iki alanın üst üste gelmesinden kaynaklanır.

Düz bir kapasitörde, bir plaka yüklü bir cisim olarak düşünülebilir.q 1yoğunlukta bir elektrik alanına yerleştirilmiş E2, başka bir plaka tarafından yaratıldı.

Birkaç problemi ele alalım.

1. Sonsuz düzlem yüklüdür yüzey yoğunluğu σ >0. Alan gücünü bulun e ve potansiyel ϕ Uçağın potansiyeli dikkate alınarak uçağın her iki tarafında sıfıra eşit. Bağımlılık grafikleri oluşturun Eski), ϕ (X). x ekseni düzleme dik olan x=0 noktası düzlem üzerinde yer almaktadır.

Çözüm. Elektrik alanı sonsuz düzlem düzleme göre düzgün ve simetriktir. Onun arasındaki gerilim düzgün bir elektrostatik alanın iki noktası arasındaki yoğunluk ve potansiyel fark aşağıdaki formülle ifade edilir: nerede x - alan çizgisi boyunca ölçülen noktalar arasındaki mesafe. Daha sonra ϕ 2 = ϕ 1 -Eski. x'te<0 при х>0 Bağımlılık E(x) ve ϕ (x) Şekil 1'de gösterilmektedir.

2. Kısa mesafeye yerleştirilmiş iki düzlem paralel ince plaka D birbirlerinden eşit olarak yüzey yoğunluk yüküyle yüklenmişlerdirσ 1 ve σ 2. Plakalar arasında bulunan noktalardaki alan kuvvetlerini bulun ve dıştan. Bir gerilim grafiği çizin E(x) ve potansiyel ϕ (x), sayma ϕ (0)=0. Aşağıdaki durumları göz önünde bulundurun: a)σ1 = -σ2;

Çözüm. b) σ 1 = σ 2; c) σ 1 =3 σ 2 -

Plakalar arasındaki mesafe küçük olduğundan sonsuz düzlemler olarak düşünülebilir. Pozitif yüklü bir düzlemin alan kuvveti eşittir ondan; negatif yüklü düzlemin alan kuvveti ona doğru yönlendirilir.

Süperpozisyon ilkesine göre, ele alınan herhangi bir noktadaki alan, yüklerin her biri tarafından ayrı ayrı oluşturulacaktır.

a) Eşit ve zıt işaretli yüklerle (düz kapasitör) yüklü iki düzlemin alanları, düzlemler arasındaki bölgede toplanır ve dış bölgelerde birbirini iptal eder (Şekil 2, A).

Şu tarihte: X<0 e= 0, ϕ =0; 0'da d E= 0, Grafikler Gerilim ve potansiyelin mesafeye bağımlılığı X Şekil 2'de gösterilmektedir, b, c.

Eğer düzlemler sonlu boyutlara sahipse, düzlemler arasındaki alan tam anlamıyla tekdüze olmayacak ve düzlemlerin dışındaki alan tam olarak sıfır olmayacaktır.

b) Büyüklük ve işaret olarak eşit yüklerle yüklü uçakların alanları (σ1 = σ2 ), düzlemler arasındaki boşlukta birbirini telafi eder ve dış bölgelerde toplanır (Şekil 3, A). x'te<0 при 0D

Grafiği kullanma Eski) (Şekil 3, b), bağımlılığın niteliksel bir grafiğini oluşturalım ϕ (x) (Şekil 3, c).

c) Eğer σ 1 = σ Şekil 2'de alanların yönlerini dikkate alarak sağa doğru yönü pozitif olarak seçerek şunları buluruz:

Gerilim E'nin mesafeye bağımlılığı Şekil 4'te gösterilmektedir.

3. Kapasiteli düz bir kapasitörün plakalarından birindeİLE bir ücret varq 1=+3Q ve diğer tarafta q 2 =+ Q. Kapasitör plakaları arasındaki potansiyel farkı belirleyin.

Çözüm. 1. yöntem. Kapasitör plakasının alanı olsun S, ve aralarındaki mesafe D. Kapasitörün içindeki alan düzgün olduğundan kapasitör üzerindeki potansiyel fark (voltaj) aşağıdaki formülle belirlenebilir: U=E*d, burada E - kapasitörün içindeki alan gücü.

burada E 1, E 2 - kapasitör plakalarının oluşturduğu alan gücü.

Daha sonra

2. yöntem. Her plakaya bir yük ekleyin Daha sonra plakalar yoğunlaştırılır satora'nın suçlamaları olacak + Q ve -q. Kapasitörün içindeki plakaların aynı yüklere sahip alanları birbirini iptal eder. Eklenen yükler plakalar arasındaki alanı ve dolayısıyla potansiyel farkı değiştirmedi. kapasitör. u= .

4. q/C Q Yüksüz bir düz kapasitörün plakaları arasındaki boşluğa + yüküne sahip ince bir metal plaka yerleştirilir.

Çözüm.. Kapasitör plakaları arasındaki potansiyel farkı belirleyin. Q Kapasitör yüklü olmadığından elektrik alanı yalnızca yüklü plaka tarafından oluşturulur.(Şekil 5). Bu alan plakaya göre düzgün ve simetriktir ve yoğunluğu ϕ Metal plakanın potansiyeli . O zaman plakaların potansiyelleri A Ve İÇİNDE ϕ- kapasitörler eşit olacak = ϕ ϕ bir kapasitörler eşit olacak = El 1; ; ϕ- ϕ-El 1 = ϕ B ; ϕ-El 1 = ϕ B .

ϕ-El 2Plaka, kondansatörün plakalarına aynı mesafedeyse, plakalar arasındaki potansiyel fark sıfırdır.

5. Düzgün bir elektrik yoğunluğu alanında E 0 yüklü bir metal plaka, plakanın her iki tarafının yüzeyinde yük yoğunluğuna sahip kuvvet çizgilerine dik olarak yerleştirilir σ (Şekil 6). Alan gücünü belirleyin E" plakanın içi ve dışı ve yüzey yük yoğunluğuσ 1 ve σ 2 Plakanın sol ve sağ taraflarında görünecektir.

Çözüm. Plakanın içindeki alan sıfırdır ve üç alanın süperpozisyonudur: dış alan E 0, Plakanın sol tarafındaki yüklerin oluşturduğu alan ve plakanın sağ tarafındaki yüklerin oluşturduğu alan. Buradan,burada σ 1 ve σ 2 - Plaka sahaya yerleştirildikten sonra ortaya çıkan, plakanın sol ve sağ taraflarındaki yüzey yük yoğunluğu E 0. Plakanın toplam yükü değişmeyecektir, dolayısıylaσ 1 + σ 2 =2 σ, buradan σ 1 = σ- ε 0 E 0 , σ 2 = σ + ε 0 E 0 . Plakanın dışındaki alan alanın süperpozisyonudur E 0 ve yüklü plaka alanları e. Solunda plakalar Plakanın sağ tarafı

6. Düz havalı kapasitörde alan kuvveti E = 10 4 V/m'dir. Plakalar arasındaki mesafe d= 2 cm. Plakaların arasına paralel kalınlıkta bir metal levha konursa potansiyel fark ne kadar olur?gün 0=0,5 cm (Şek. 7)?

Çözüm. Plakalar arasındaki elektrik alanı düzgün olduğundan U=Ed, U=200 V.

Plakalar arasına bir metal levha işaretlerseniz, plakalar arasında mesafe bulunan iki seri bağlı kapasitörden oluşan bir sistem elde edersiniz.gün 1 ve d2. Bu kapasitörlerin kapasiteleriToplam kapasiteleri

Kondansatörün akım kaynağıyla bağlantısı kesildiğinden, metal sac eklendiğinde kondansatörün yükü değişmez: q"=CU=С"U 1 ; kondenser kapasitesi nerede içine bir metal levha eklemeden önce sator. Şunu elde ederiz:

U 1= 150V.

7. Plakalarda A ve C, belli bir mesafede paralel olarak yerleştirilmiş d= 8 cm aralıklı, potansiyeller korunur ϕ 1= 60 V ve ϕ 2 =- buna göre 60 V. Aralarına topraklanmış bir plaka yerleştirildi A plakasından d 1 = 2 cm uzaklıkta D. AD ve bölümlerde alan gücü ne kadar değişti? CD? Bağımlılık grafikleri oluşturun ϕ (X) ve E(x).