İki kutu veriliyor. Düzenli dörtgen prizma

Toplama kuralı, ikili olarak kesişmeyen iki veya daha fazla kümemiz varsa, yani bunların ortak unsurlar. Ve bu kümelerin birleşiminde kaç eleman bulunduğunu bulmamız gerekiyor. Bu durumda her kümedeki eleman sayısını toplarız. En basit örnek: Eğer iki meyve sepetimiz varsa: birinde 5 elma, diğerinde 7 armut bulunur. Bu meyveleri tek bir sepete koyarsak (setleri birleştirirsek) yeni sepette 5+7=12 meyve olur.

Çarpma kuralı

Çarpma kuralı, iki kümemiz olduğunda ve bu kümelerin elemanlarından mümkün olan tüm çiftleri oluşturduğumuzda kullanılır. Örneğin 5 elma ve 7 armuttan oluşan bir set alırsak ve bu meyvelerden mümkün olan tüm çiftleri yaparsak, o zaman mümkün olan tüm çiftleri elde ederiz.

Gerçekten mi. İlk elmayı alalım. Üzerine yedi armuttan herhangi birini koyabiliriz, yani 7 çift elde ederiz. İkinci elmayı alalım ve ona 7 armuttan herhangi birini de ekleyebiliriz, 7 çift daha elde ederiz. Ve benzeri. Toplam buhardır.

Örneğin aşağıdaki soruyu yanıtlamaya çalışırsanız çarpma kuralını anlamak kolaydır: " Kaç tane iki basamaklı sayı var?"

İki basamaklı bir sayının şu şekilde olmasına izin verin: onlarca sayı, - birim sayısı. Bu durumda sayı 1'den 9'a kadar değerler alabilir (0 sayısı önce gelemez, çünkü bu durumda şunu elde ederiz: tek haneli sayı), sayı 0'dan 9'a kadar değerler alabilir.

Diyelim ki ikinci sırada yer alabilecek 10 sayı çeşidimiz var. Daha sonra elimizde 1 on içeren 10 adet iki basamaklı sayı var.

Daha sonra, şimdi 2 onluk olan 10 adet iki basamaklı sayıyı alıyoruz.

Rakam 9 alabileceği için farklı anlamlar sonra iki basamaklı sayılar elde ederiz.

İlk etapta 9, ikinci etapta 10 farklı sayı olabileceğini bilerek bu sayıların kombinasyonlarını yani mümkün olan tüm sayıları elde ederiz. çift ​​rakamlar. Burada birinci sıradaki herhangi bir sayının ikinci sıradaki herhangi bir sayıyla birleştirilebileceğini anlamak önemlidir.

İÇİNDE genel durum çarpma kuralışöyle geliyor:

Eğer A elemanı n farklı şekilde seçilebiliyorsa ve herhangi bir A seçimi için B elemanı m farklı şekilde seçilebiliyorsa, o zaman (A, B) çifti n m farklı şekilde seçilebilir. Bu kural herhangi bir sayıda bağımsız olarak seçilebilen öğeye uygulanır.

Kaç tane var sorusuna cevap vermek istersek üç basamaklı sayılarÜç basamaklı bir sayıda ilk basamağın 9, ikinci basamağın 10 ve üçüncü basamağın 10 değer alabildiğini fark edeceğiz. Ve üç basamaklı sayılar elde ediyoruz.

Dahil etme-hariç tutma formülü

İki kümenin birleşimindeki eleman sayısını bulmamız gerekiyorsa, bu kümeler kesişiyorsa kullanılır.

A kümesinin n elemanlı, B kümesinin m elemanlı ve bu kümelerin kesişiminde k elemanlı olduğunu varsayalım. Yani, hem A kümesinde hem de B kümesinde k eleman bulunur. Bu durumda kümelerin birleşimi m+n-k eleman içerir.

Aslında iki kümeyi birleştirirken k elemanını iki kez saydık ve şimdi onları bir kez çıkarmamız gerekiyor.

Bir kümedeki eleman sayısı yaygın olarak kullanılan # sembolüyle gösterilir. O zaman üç kümenin birleşimindeki elementlerin sayısını sayma formülü şöyledir:

## # # # # # #

Sorun örneklerine bakalım.

1. En az bir rakamı 3 olan kaç tane üç basamaklı sayı vardır?

Eğer problemli bir soru “en azından” kelimelerini içeriyorsa, çoğu durumda önce karşıt ifadeye cevap vermeniz gerekir.

Üç basamaklı kaç sayıda sayının 3 rakamını İÇERMEDİĞİNİ bulalım. Bu durumda sayıdaki birinci, ikinci ve üçüncü basamaklar 3 dışında herhangi bir rakam olabilir. Yani ilk rakam 8 değer alabilir, ikincisi - 9 ve üçüncü - 9 değerleri. Daha sonra 3 rakamını İÇERMEYEN üç basamaklı sayılar elde ederiz. Bu nedenle kalan sayılar en az bir rakam 3 içerir.

2. 5'in katı olan dört basamaklı kaç sayı vardır?

Bir sayının sonu 0 veya 5 ile bitiyorsa 5'e bölünebileceğini biliyoruz. Bu nedenle dört basamaklı bir sayıda son rakam yalnızca iki değer alabilir: 0 ve 5.
İlk rakam 9, ikinci rakam 10, üçüncü rakam 10, dördüncü rakam ise 2 değer alabilir.

Daha sonra 5'e bölünebilen dört basamaklı sayılar elde ederiz.

Yeniden düzenlemeler

Soruyu cevaplamak için çarpma kuralını kullanalım " 7 kişi kaç farklı şekilde sıralanabilir?".

Sırada birinci olan kişi yedi şekilde, ikinci olan ise kalan altı kişi arasından yani altı şekilde seçilebilir. Üçüncüsü sırasıyla beştir. Ve benzeri. İkincisi seçilebilir tek yol. Toplamda 7 kişiyi bir sıra halinde oluşturmanın yollarını buluyoruz.

Genel olarak düzenlemek istediğimiz nesnelerimiz varsa belli bir sırayla(onları numaralandırın), sonra şunu elde ederiz:

bu nesneleri düzenlemenin yolları.

Faktöriyel doğal sayı hepsinin çarpımıdır doğal sayılar 1'den:

Tanım gereği 0!=1; 1!=1.

Yeniden düzenleme Nesnelerin sayısı, bu nesneleri numaralandırmanın herhangi bir yöntemidir (bunları bir sıraya yerleştirme yöntemi).

Permütasyon sayısıöğeler eşittir.

3. 10 adet bilgisayar diski ve 10 adet kutu bulunmaktadır. Diskleri rastgele kutulara koyarsak şunu bulma olasılığını bulun.

1. Her disk kendi kutusundadır.

2. Kutusunda en az bir disk yok.

3. İki özel disk değiştirilir ve geri kalanı kendi kutularındadır.

4. Tam olarak biri kutusunda değil, geri kalanı kutularında.

1. Diskleri ve kutuları numaralandıralım. Kutuları belirli bir sıraya göre düzenleyelim. Diskler rastgele bir sıra halinde dizilmişse, sayıları da aynı sırada yer alacaktır.

10 sayıyı belirli bir sıraya dizmenin tek bir yolu vardır, yani 1 olumlu sonuç elde ederiz.

10 sayıyı herhangi bir sırada düzenleyebilirsiniz 10! yollar.

Bu nedenle her diskin kendi kutusunda bulunma olasılığı şuna eşittir:

2. Etkinlik " kutusunda en az bir disk yok"Olayın tam tersi" " ve olasılığı eşittir

3. Etkinlik " iki özel disk değiştirildi ve geri kalanı kutularında" olayla aynı" her disk kendi kutusundadır", tek bir olumlu sonucu vardır, dolayısıyla bu olayın olasılığı eşittir

4. Etkinlik " tam olarak biri kutusunda değil, geri kalanı kutularında"imkânsızdır, çünkü eğer bir disk kutusunda değilse, o zaman yanlış kutuda olan bir disk daha olması gerekir. Dolayısıyla bu olayın olasılığı sıfırdır.

4. Bir karton şeridin üzerine "MATEMATİK" kelimesi yazılmıştı ve şerit harfler halinde kesilmişti. Tüm bu harfleri rastgele bir sıraya yerleştirdiğimizde tekrar "MATEMATİK" kelimesini elde etme olasılığını bulun.

MATEMATİK"?

M harfinin ilk sırada olma olasılığı 2/10 - elimizde iki M harfi ve toplam 10 harf var.

A harfinin ikinci sırada olma olasılığı 3/9 - elimizde 3'ü A olmak üzere 9 harf kaldı.

T harfinin ikinci sırada olma olasılığı 2/8 - elimizde 2'si T olmak üzere 8 harf kaldı.

"MATEMATİK" kelimesindeki tüm harfleri numaralandıralım. Bunları belirli bir sıraya göre kaç farklı şekilde düzenleyebileceğimizi bulalım. Bir kelimede 10 harf vardır ve bunları 10!=3628800 şeklinde sıralayabiliriz. çeşitli şekillerde.

Kelimenin harfleri aynı olduğundan bu harfleri yeniden düzenlediğimizde aynı kelimeyi elde ederiz:

"MATEMATİK" kelimesinde 2 "M" harfi vardır; 3 harf "A"; 2 harfli "T", dolayısıyla çarpım kuralına göre bu bize "MATEMATİK" kelimesini koruyarak bu harfleri yeniden düzenlemenin yollarını verir.

Dolayısıyla "MATH" kelimesinin tekrar gelme olasılığı:

" kelimesinin harflerinden kaç harf kombinasyonu yapılabilir? MATEMATİK"?

"Kelimesinin 10 harfinden" MATEMATİK" 10 yapabilirsiniz! harf kombinasyonları. Ancak bazıları aynı olacak çünkü aynı harfleri yeniden düzenlediğimizde aynı harf kombinasyonlarını elde edeceğiz. Yani sonunda elde edeceğiz

harf kombinasyonları.

Yerleşimler

Olasılık teorisindeki problemlerde genellikle kişinin kaç farklı şekilde seçim yapabileceğini belirlemek gerekir. belirli sayı Nesneleri belirli bir sıraya göre düzenleyin ve düzenleyin.

5. 9 uzman arasından 4 adayın 4 farklı ülkeye seyahat etmesi için kaç farklı seçenek vardır?

Çarpma kuralını kullanalım.

İlk ülke için 9 uzman arasından seçim yapıyoruz, yani 9 seçeneğimiz var. İlk ülkeye seyahat için uzman seçildikten sonra elimizde 8 uzman kalıyor, ikinci ülkeye seyahat için ise 8 seçenek arasından seçim yapabiliyoruz. Ve böyle devam ediyor... Dördüncü ülke için 6 uzman arasından bir aday seçebiliyoruz.

Böylece 9 uzman arasından 4 adayın 4 farklı ülkeye seyahat etmesini seçme olanağına sahip oluyoruz.

Bu sorunu seçim durumuna genelleştirelim. n uzmandan k aday k farklı ülkeye seyahat edecek.

Benzer şekilde tartışarak şunu elde ederiz:

seçenekler.

Bu ifadeyi ile çarpıp bölersek aşağıdaki formülü elde ederiz:

Bu problemde elemanlardan oluşan bir kümeden seçtik sipariş edildi alt kümeler (Alt kümedeki elemanların sırası bizim için önemliydi), elementlerden oluşur. Görev, bu tür alt kümelerin sayısını bulmaktan ibaretti.

Bu tür sıralı alt kümelere n elemanın k'ye göre düzenlenmesi denir.

Konaklama(n'den k'ye) denir sıralı altküme farklı elemanlardan oluşan bir kümenin farklı elemanlarından.

Yerleşim sayısı tarafından elemanlar formülle gösterilir ve bulunur:

Tekrarlı yerleşimler

6. Zarüç kez atıldı. Düşen puanların kaç farklı kombinasyonu olacak?

Zarı ilk kez attığımızda 6 farklı seçeneğe sahip olacağız: 1 puan, 2, 3... veya 6. Benzer şekilde ikinci ve üçüncü kez zar attığımızda da 6 farklı seçeneğe sahip olacağız. Çarpma kuralını kullanarak, 1'den 6'ya kadar değerler alarak üç sayının farklı kombinasyonlarının sayısını elde ederiz:

Genel olarak:

Elemanlardan oluşan bir kümemiz olsun.

Sipariş edilen herhangi bir set elemanlarından oluşan bir kümenin elemanlarına denir ile konaklama tekrarlama tarafından elementlerden . Tekrarlı farklı yerleşimlerin sayısı eşittir

Gerçekten mi. Numaralandırılmış topların olduğu bir kutu düşünün. Topu alıyoruz, numarasını yazıp geri veriyoruz vb. bir kere. Kaç kombinasyon sayıları alabilir miyiz?

Toplar her seferinde geri döndüğü için, içinde top bulunan kutudan her top çıkardığımızda farklı sayılar elde edebiliyoruz. Elimizdeki çarpma kuralına göre

Kombinasyonlar

Sorun 5'e benzer, ancak önemli bir farkla bir sorunu ele alalım.

7. 9 uzman arasından 4 adayı seçmek için kaç farklı seçenek vardır?

Bu problemde 4 aday seçmemiz gerekiyor ama onları hangi sırayla seçtiğimiz önemli değil, ilgilendiğimiz şey yalnızca seçilen öğelerin bileşimi, ancak bunların düzenlenme sırası değil.

Eğer 5. problemde olduğu gibi elemanların sırası ile ilgilenseydik, 9'dan 4'e kadar olan yerleşim sayısını bulmak için formülü uygulayabilirdik:

4 çeşitli eleman belirli bir sıraya göre düzenlenebilir 4! çeşitli şekillerde. Bizden beri Olumsuz Elementlerin sırasına dikkat edersek, 4 elementi belirli bir sıraya koymadan seçebileceğimiz yolların sayısı 4 azalır! kez karşılaştırıldığında önceki görev(çünkü bu görev için farklı konum verilen öğeler bir şekilde dikkate alınır) ve şunu elde ederiz:

yollar.

Bu problemde kavram ortaya çıkıyor kombinasyonlar.

Kombinasyonlar n elemanlı, k elemanların her birine bir kümenin (n elemandan oluşan bir küme) k elemanından oluşan alt kümeler denir.

Dikkat! Bir kombinasyon diğerinden yalnızca seçilen öğelerin bileşimi bakımından farklılık gösterir (ancak yerleşimlerde olduğu gibi düzenlenme sırasına göre değil).

Kombinasyon sayısı itibaren N tarafından elemanlar k elemanlar belirlenir

ve aşağıdaki formülle bulunur:

Kombinasyon sayısı Nİle k kaç yol seçebileceğimizi gösterir k gelen unsurlar Nöğeleri veya kaç farklı şekilde düzenleyebileceğimizi k tarafından nesneler N yer .

Bunu görmek kolaydır

8. Kutuda 8 adet kırmızı ve 4 adet mavi kalem bulunmaktadır. Kutudan rastgele 4 kalem çekiliyor. Aralarında 2 kırmızı ve 2 mavi olma olasılığı nedir?

Kutu içerisinde toplam 12 adet kalem bulunmaktadır. 4 adet kalemin kutudan kaç farklı şekilde çıkarılabileceğini bulalım. Kalemlerin kutudan çıkarılma sırası ile değil, sadece kalemlerin bileşimiyle ilgilendiğimiz için bu sayı 12'ye 4'lük kombinasyon sayısına eşittir:

8 kırmızı kalemden iki kalem çıkarabilirsiniz yollar.

4 mavi kalemden iki kalem çıkarabilirsiniz yollar.

Çarpım kuralına göre 2 mavi ve 2 kırmızı kalem çıkarmanın yolları olduğunu buluyoruz.

Dolayısıyla gerekli olasılık:

Top ve saptırma yöntemi

9. 10 top 4 kutuya kaç farklı şekilde dizilebilir? Bazı kutuların boş olması bekleniyor.

10 top düşünün:

Bölmeler koyarak “topları kutulara koyacağız”.

Örneğin şöyle:

Bu örnekte, ilk kutuda 3, ikincisinde 2, üçüncüsünde 4 ve dördüncüsünde 2 top var. Topları ve bölmeleri yeniden düzenleyerek kutularda farklı top kombinasyonları elde ediyoruz. Örneğin, ilk kutudaki son topu ve ilk iç bölmeyi yeniden düzenleyerek aşağıdaki kombinasyonu elde ederiz:

Yani anlıyoruz farklı numara 10 top ve 3 iç bölmenin konumlarını birleştiren kutulardaki toplar. Kaç farklı kombinasyon elde edebileceğimizi belirlemek için 13'ten 3'e kadar olan kombinasyon sayısını bulmamız gerekir. (Ya da eşdeğer olarak 13'ten 10'a kadar olan kombinasyon sayısını) Bölmeler için 3 yer seçmenin pek çok yolu vardır. 13 olası pozisyon. Veya aynı şey, toplar için 10 boşluk.

10. Denklemin kaç çözümü var? negatif olmayan tamsayılarda mı?

Değişkenler yalnızca negatif olmayan tam sayı değerleri alabildiğinden elimizde 10 değişken var ve bunlar 0, 1, 2, 3 ve 4 değerlerini alabiliyor. 10 kutumuz olduğunu (bunlar değişken) ve bunu yapmamız gerektiğini düşünün. faktör bu kutularda 4 top var. Kutuya kaç top düştüğü, ilgili değişkenin değeridir. 10 kutumuz varsa, bu nedenle 10-1 = 9 dahili bölüm. Ve 4 top. Toplamda 13 yer var. Bu 13 yere 4 top yerleştirmemiz gerekiyor. Bu tür olasılıkların sayısı:

Genel olarak, topları kutulara yerleştirmemiz gerekirse, topların ve bir iç bölmenin kombinasyonlarını elde ederiz. Ve bu tür kombinasyonların sayısı, 'den gelen kombinasyonların sayısına eşittir.

Bu problemde ele aldığımız Tekrarlarla kombinasyonlar.

Tekrarlı kombinasyonlar

Öğelerin ve öğelerin tekrarlı kombinasyonları, her öğe türlerden birine ait olan öğeleri içeren gruplardır.

Elementlerin tekrarlı elementlerle birleşimlerinin ne olduğu böyle bir düşünce deneyi ile anlaşılabilir. Numaralandırılmış topların olduğu bir kutu düşünün. Topu alıyoruz, numarasını yazıp geri veriyoruz vb. bir kere. Tekrarlı yerleşimlerden farklı olarak, yazılı sayıların sırası değil, sadece kompozisyonu ile ilgileniyoruz. Örneğin (1,1,2,1,3,1,2) ve (1,1,1,1,2,2,3) sayı grupları aynı kabul edilir. Böyle kaç grup var? sayıları alabilir miyiz?

Sonuçta, her türden kaç öğenin (toplam N element türleri) her grupta bulunur ( k elemanlar ) ve kaç farklı seçeneğin olabileceği. Yani, denklemin kaç tane tamsayı negatif olmayan çözümü olduğunu buluyoruz - görev ayrıştırma görevine benzer N toplar içeride k kutular

Tekrarlı kombinasyonların sayısı aşağıdaki formülle belirlenir:

Dolayısıyla tekrarlı kombinasyonların sayısı, k sayısını n terimin toplamı olarak temsil etmenin yollarının sayısıdır.

Soru: Bir kutunun diğerine sığıp sığmayacağını belirleyin

Cevap:

Mesaj gönderen: Neşe

maksimum 13 uyum

Hayır, 13 değil... Kesin olmak gerekirse, yaklaşık 12,7279... Dikdörtgenin üzerine bir dikdörtgen koymak basit bir iştir... Ancak daha büyük bir paralel yüzün yaklaşık olarak en büyük köşegeni boyunca daha küçük bir paralel yüzlü yapıştırmak... Evet . Küçük bir kutu için gerekli dönüş açıları da aranıyor...

Soru: Kutulardan biri diğerinin içine yerleştirilebilir mi?

Cevap: "İlk kutu ikincisinden daha küçük";

) başka ( cout

, Çözüm algoritması, önce kutuların kenar uzunluklarını sıralıyoruz ki daha sonra karşılaştırabilelim, ama! Bütün bunları if ifadesi üzerinden yapmam gerekiyor, en azından algoritmasını yazarsanız çok minnettar olurum, kendim kodlayabilirim =)

Soru: Bir formu diğerinin içinde açın

Bir kod var:

Cevap: vb.net

Özel Alt Komut1_Click() Form2. Görünür = TrueForm1. Görünür = Yanlış Son Alt

Ancak programın ayrı bir formunu açıyor ve Form2, Form3 vb. pencerelerin Form1'in kendisinde açılmasına ihtiyacım var (formun tamamında değil).
Dün aynı sorunla karşılaştım (bütün akşam kendim çözmeye çalıştım ama olmadı) kod çalışıyor, her şey yolunda. Ama sorun şu, Form2 Form3 vs. arasında (ters sırada) geçiş yapamıyorum, bu koda ne ekleyebilirim?

Yani Zırh, Güç zırhı vb. arasında geçiş yapmam gerekiyor (yukarıdaki proje ekran görüntüsü)

Şimdiden teşekkürler.

32 dakika sonra eklendi
Bir çözüm buldum

Sadece bir satır eklemeniz yeterli.

Soru: Datagrid'de seçilen konumun bir formdan diğerine aktarılması

Ne anlamı var, ana formda tam adların listesini içeren bir veri kılavuzu var. Örneğin ikinci bir soyadı seçiyoruz. Daha sonra ek olarak açılan bir formda, başka bir datagrid'de bu tam adın sahip olduğu her şey açılmalıdır. Bu nedenle, listeden üçüncü adı seçersek, kendi veri kılavuzuna sahip ek formda bu tam ad için veriler zaten bulunacaktır.
Bir formun içinde bu, bağlantılar (dataSet.Relations.Add) kullanılarak uygulanabilir, ancak ek bir form oluştururken ikinci form, birinci formdaki datagrid'de hangi konumun seçildiğini bilmez.
Teşekkür ederim.

Cevap:

Mesaj gönderen: gmaksim

İlk formda, InitializeComponent()'tan sonra ekliyoruz; bu öğe:

Peki o neden orada???

Mesaj gönderen: gmaksim

Tablolar2'DEN " + id + " SEÇİN

Bu istek kesinlikle işe yaramayacak.

Mesaj gönderen: gmaksim

Bütün gün sana bunu nasıl yapacağını anlattım!

Mesaj gönderen: Datsend

Tembelseniz/zamanınız yoksa/istemiyorsanız, Verilerin bir formdan diğerine nasıl aktarılacağına göz atabilirsiniz.

Her şeyin başladığı yer burası!!! Bu seçenekler arasında uygun seçenek yoktu!!!

Soru: Çocuğun ebeveynin ötesine geçmemesi için bir form diğerinin içinde nasıl açılır?

Bunu denediğimde (bu forumda okudum) ve "Bu form için MdiParent olarak belirtilen form bir MdiContainer değil" diyor.

Lütfen bana bunu nasıl yapacağımı söyle?

1 saat 4 dakika sonra eklendi
Burada nasıl olduğunu anladım, isMDIContainer özelliğini ana forma true olarak atamam gerekiyordu.
Şimdi başka bir sorun daha var, bu konteynerin içinde kalıcı bir form oluşturmanın imkansız olduğunu söylüyor, ancak sadece kalıcı bir forma ihtiyacım var

Cevap: Peki yine de bir alt modal forma ihtiyacınız varsa ne yapmalısınız?
Onlar. Bir yandan formun ana uygulamaya (ana uygulama penceresi) yerleştirilmesine, diğer yandan da siz onunla çalışmayı bitirene kadar tüm uygulamanın "dondurulmasına" mı ihtiyacınız var?

Soru: Verilen iki kelimeden birinin harflerinden başka bir kelime oluşturmanın mümkün olup olmadığını belirleyin.

Cevap: Sorun bildirimi şunu söylüyor: Birinin harflerinden mümkün mü
bir başkasını oluşturacak kelimeler. Ama hakkında hiçbir şey söylenmiyor
kelimelerin eşit uzunlukta olması gerekir. Başka bir deyişle
görev şu şekilde yorumlanabilir. Bu mümkün mü
bir kelimenin harflerinden herhangi bir uzunlukta başka bir harfe kadar
Keşke yeterli sayıda mektup olsaydı.
Uzun bir kelime uyduracak bir oyun var
bir sürü küçük olan. (pro. doğrulandı)
ilk kelime önemli. Ondan ikincisi inşa edildi...

Soru: Bir işlev işaretçisini bir sınıftan diğerine geçirme

"Sınıf1" var, "Yöntem" yöntemi var
Nesneleri "Sınıf1" sınıfında oluşturulan "Sınıf2" vardır.

Sonuç olarak "Sınıf2"nin "Yöntem"i çağırabilmesi gerekir. Bana öyle geliyor ki, bunu "Yöntem" işaretçisini "Sınıf2" ye ileterek yapmanın en kolay yolu budur. Ancak her şeyin o kadar basit olmadığı ortaya çıktı. Lütfen bunun nasıl yapılabileceğini gösterebilir misiniz? Peki, ya da belki “Sınıf1”de kayıtlı olan “Yöntem”i “Sınıf2”den çağırmanın daha kolay bir yolu vardır.

Cevap: Hımmm. Sınıf yönteminin ana olarak çağrılması gerekseydi her şey daha basit olurdu, ancak bu farklı bir sınıf olduğundan her şey çok kötü sonuç veriyor. Prensip olarak bu sonucu en başından beri varsaymıştım ama daha basit olabileceğini düşündüm. Tamam, bunun için teşekkürler)

18 saat 1 dakika sonra eklendi
Sonunda Stack Overflow () sayesinde işaretçiyi bir sınıftan diğerine geçirmenin daha basit ve daha az hantal bir yöntemini buldum:

Cevap: 1. MVVM modelini kullanarak, veri elde etmek istediğimiz Görünümün ViewModel'ine erişebilirsiniz (kısacası, 3. nokta, ifadelere bakılırsa MVVM'nin WPF'de oluşturulması oldukça uygundur).
2. Hmm... Statik sınıf, yöntemler, değişkenler, özellikler. Statik bir sınıf aracılığıyla verileri bir formdan diğerine aktarın.
3. Sonuç olarak görünümü (genel olarak) modelden ayırmakta bir çözüm görüyorum. Bunlardan birini kullanmak sorununuzu çözebilir.

Kombinatoriklerin yüksek matematiğin bağımsız bir dalı olduğu (ve terverin bir parçası olmadığı) ve bu disiplin üzerine içeriği zaman zaman soyut cebirden daha kolay olmayan ağır ders kitaplarının yazıldığı unutulmamalıdır. Ancak teorik bilginin küçük bir kısmı bizim için yeterli olacaktır ve bu yazıda tipik kombinatoryal problemlerle konunun temellerini erişilebilir bir biçimde analiz etmeye çalışacağım. Ve çoğunuz bana yardım edeceksiniz ;-)

Ne yapacağız? Dar anlamda kombinatorik, belirli bir kümeden yapılabilecek çeşitli kombinasyonların hesaplanmasıdır. ayrık nesneler. Nesneler, herhangi bir izole nesne veya canlı varlık (insanlar, hayvanlar, mantarlar, bitkiler, böcekler vb.) olarak anlaşılır. Aynı zamanda kombinatorik, setin bir tabak irmik lapası, bir havya ve bir bataklık kurbağasından oluşmasını hiç umursamıyor. Bu nesnelerin numaralandırılabilmesi temel olarak önemlidir - bunlardan üç tane vardır (ayrıklık) ve önemli olan hiçbirinin aynı olmamasıdır.

Kombinasyonlarla ilgili çok şey konuştuk. En yaygın kombinasyon türleri nesnelerin permütasyonları, bunların bir kümeden seçilmesi (kombinasyon) ve dağıtımıdır (yerleştirme). Şimdi bunun nasıl gerçekleştiğini görelim:

Tekrarlamayan permütasyonlar, kombinasyonlar ve yerleşimler

Özellikle bazıları gerçekten pek iyi olmadığı için belirsiz terimlerden korkmayın. Başlığın kuyruğuyla başlayalım - ne anlama gelir? tekrar yok"? Bu, bu bölümde aşağıdakilerden oluşan kümeleri ele alacağımız anlamına gelir: çeşitli nesneler. Örneğin, ... hayır, havya ve kurbağa ile yulaf lapası sunmayacağım, daha lezzetli bir şey olsa daha iyi =) Önünüzdeki masanın üzerinde bir elma, bir armut ve bir muzun belirdiğini hayal edin ( eğer bunlara sahipseniz, durum gerçekte simüle edilebilir). Meyveleri soldan sağa aşağıdaki sırayla yerleştiriyoruz:

elma / armut / muz

Birinci soru: Kaç farklı şekilde yeniden düzenlenebilirler?

Yukarıda zaten bir kombinasyon yazılmıştır ve geri kalanında herhangi bir sorun yoktur:

elma / muz / armut
armut / elma / muz
armut / muz / elma
muz / elma / armut
muz / armut / elma

Toplam: 6 kombinasyon veya 6 permütasyonlar.

Tamam, olası tüm durumları listelemek zor olmadı ama ya daha fazla nesne varsa? Sadece dört farklı meyveyle kombinasyon sayısı önemli ölçüde artacak!

Lütfen referans materyalini açın (kılavuzu yazdırmak uygundur) ve 2 numaralı noktada permütasyon sayısı formülünü bulun.

Sorun yok - 3 nesne farklı şekillerde yeniden düzenlenebilir.

İkinci soru: a) bir meyveyi, b) iki meyveyi, c) üç meyveyi, d) en az bir meyveyi kaç farklı şekilde seçebilirsiniz?

Neden seçmelisiniz? Bu yüzden önceki noktada yemek yemek için iştahımızı açtık! =)

a) Bir meyve elbette üç şekilde seçilebilir; bir elma, bir armut veya bir muz alın. Resmi hesaplama şu şekilde yapılır: kombinasyon sayısı formülü:

Bu durumda giriş şu şekilde anlaşılmalıdır: "Üçten 1 meyveyi kaç farklı şekilde seçebilirsiniz?"

b) İki meyvenin olası tüm kombinasyonlarını listeleyelim:

elma ve armut;
elma ve muz;
armut ve muz.

Kombinasyonların sayısı aynı formül kullanılarak kolayca kontrol edilebilir:

Giriş de benzer şekilde anlaşılıyor: "Üçten 2 meyveyi kaç farklı şekilde seçebilirsiniz?"

c) Ve son olarak üç meyveyi seçmenin tek bir yolu vardır:

Bu arada, kombinasyon sayısı formülü boş bir örnek için anlamlı olmaya devam ediyor:
Bu şekilde tek bir meyve bile seçemezsiniz; aslında hiçbir şey almayın, hepsi bu.

d) Kaç farklı şekilde alabilirsiniz? en az bir meyve? “En az bir” durumu, 1 meyveden (herhangi birinden) veya herhangi 2 meyveden veya 3 meyvenin tamamından memnun olduğumuzu belirtir:
bu yöntemleri kullanarak en az bir meyve seçebilirsiniz.

Giriş dersini dikkatle inceleyen okuyucular olasılık teorisi, zaten bir şeyi tahmin etmiştik. Ancak artı işaretinin anlamı hakkında daha sonra daha fazla bilgi vereceğiz.

Bir sonraki soruyu cevaplamak için iki gönüllüye ihtiyacım var... ...Peki, kimse istemediği için sizi kurula çağıracağım =)

Üçüncü soru: Dasha ve Natasha'ya birer meyveyi kaç farklı şekilde dağıtabilirsiniz?

İki meyveyi dağıtmak için önce onları seçmeniz gerekir. Önceki sorunun "ol" paragrafına göre bu, şu şekillerde yapılabilir, bunları yeniden yazacağım:

elma ve armut;
elma ve muz;
armut ve muz.

Ama şimdi iki kat daha fazla kombinasyon olacak. Örneğin ilk meyve çiftini düşünün:
Dasha'ya bir elma ve Natasha'ya bir armutla davranabilirsiniz;
veya tam tersi - Dasha armudu alacak ve Natasha elmayı alacak.

Ve her meyve çifti için böyle bir permütasyon mümkündür.

Dansa giden aynı öğrenci grubunu düşünün. Bir kız ve erkek çocuk kaç farklı şekilde eşleştirilebilir?

1 genç adamı seçebileceğiniz yollardan;
1 kızı seçmenin yolları.

Böylece bir genç adam Ve Bir kız seçebilirsiniz: yollar.

Her kümeden 1 nesne seçildiğinde kombinasyonların sayılmasında şu prensip geçerlidir: “ Her bir kümedeki bir nesne bir çift oluşturabilir herkesle başka bir kümenin nesnesi."

Yani Oleg 13 kızdan herhangi birini dansa davet edebilir, Evgeny de on üç kızdan herhangi birini davet edebilir ve geri kalan gençlerin de benzer bir seçeneği vardır. Toplam: olası çiftler.

Bu örnekte çiftin oluşumunun "tarihi"nin önemli olmadığını belirtmek gerekir; ancak inisiyatifi hesaba katarsak, 13 kızın her biri herhangi bir erkek çocuğu dansa davet edebileceğinden kombinasyon sayısı iki katına çıkarılmalıdır. Her şey belirli bir görevin koşullarına bağlıdır!

Benzer bir prensip daha karmaşık kombinasyonlar için de geçerlidir; örneğin: iki genç adamı kaç farklı şekilde seçebilirsiniz? Ve KVN skeçine iki kız mı katılacak?

Birlik VE kombinasyonların çoğaltılması gerektiğini açıkça ima ediyor:

Olası sanatçı grupları.

Başka bir deyişle, her biri bir çift erkek çocuk (45 benzersiz çift) performans sergileyebilir herhangi bir çift kız (78 benzersiz çift). Ve katılımcılar arasındaki rol dağılımını dikkate alırsak daha da fazla kombinasyon olacaktır. ...gerçekten istiyorum ama yine de sende öğrencilik hayatından nefret uyandırmamak için devam etmekten kaçınacağım =).

Kombinasyonları çarpma kuralı daha fazla sayıda çarpan için de geçerlidir:

Sorun 8

5'e bölünebilen kaç tane üç basamaklı sayı vardır?

Çözüm: Açıklık sağlamak için bu sayıyı üç yıldız işaretiyle gösterelim: ***

İÇİNDE yüzlerce yer Sayılardan herhangi birini (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 veya 9) yazabilirsiniz. Sıfır uygun değildir, çünkü bu durumda sayı üç haneli olmaktan çıkar.

Ama içinde onlar basamağı(“ortada”) 10 rakamdan herhangi birini seçebilirsiniz: .

Koşula göre sayının 5'e bölünmesi gerekiyor. Bir sayı 5 veya 0 ile bitiyorsa 5'e bölünüyor demektir. Böylece en az anlamlı rakamın 2 rakamıyla yetiniyoruz.

Toplamda var: 5'e bölünebilen üç basamaklı sayılar.

Bu durumda iş şu şekilde deşifre edilir: “Bir sayıyı seçmenin 9 yolu yüzlerce yer Ve Bir sayı seçmenin 10 yolu onlar basamağı Ve 2 yol birim haneli»

Veya daha da basiti: “ her biri 9 haneden yüzlerce yer birleştirir her biriyle 10 haneli onlar basamağı ve her biriyle iki rakamdan birim haneli».

Cevap: 180

Ve şimdi...

Evet, Bor, Dima ve Volodya'ya farklı şekillerde birer kart dağıtılabilen 5 numaralı sorunla ilgili vaat edilen yorumu neredeyse unutuyordum. Buradaki çarpma aynı anlama gelir: desteden 3 kartı çıkarmanın yolları VE her birindeörnek bunları şekillerde yeniden düzenleyin.

Ve şimdi kendi başınıza çözmeniz gereken bir problem... şimdi daha ilginç bir şey bulacağım... bırak blackjack'in aynı Rus versiyonuyla ilgili olsun:

Sorun 9

"Puan" oynarken 2 karttan oluşan kaç kazanan kombinasyon vardır?

Bilmeyenler için: Kazanan kombinasyon 10 + ACE (11 puan) = 21 puan ve iki asın kazanma kombinasyonunu ele alalım.

(herhangi bir çiftteki kartların sırası önemli değildir)

Dersin sonunda kısa bir çözüm ve cevap.

Bu arada örneği ilkel olarak düşünmeyin. Blackjack, kumarhaneyi yenmenizi sağlayan matematiksel tabanlı bir algoritmanın bulunduğu neredeyse tek oyundur. İlgilenenler en uygun strateji ve taktikler hakkında birçok bilgiyi kolayca bulabilirler. Doğru, bu tür ustalar oldukça hızlı bir şekilde tüm kuruluşların kara listesine giriyor =)

Kapsanan materyali birkaç sağlam görevle birleştirmenin zamanı geldi:

Sorun 10

Vasya'nın evde 4 kedisi var.

a) Kediler odanın köşelerine kaç farklı şekilde oturabilir?
b) Kedilerin yürüyüşe çıkmasına kaç farklı şekilde izin verebilirsiniz?
c) Vasya iki kediyi (biri solunda, diğeri sağında) kaç farklı şekilde alabilir?

Haydi karar verelim: öncelikle sorunun neyle ilgili olduğuna bir kez daha dikkat etmelisiniz. farklı nesneler (kediler tek yumurta ikizleri olsa bile). Bu çok önemli bir durum!

a) Kedilerin sessizliği. Bu icraya tabi bütün kediler aynı anda
+ konumları önemlidir, dolayısıyla burada permütasyonlar vardır:
Bu yöntemleri kullanarak kedileri odanın köşelerine yerleştirebilirsiniz.

Permütasyon yaparken yalnızca farklı nesnelerin sayısı ve bunların göreceli konumlarının önemli olduğunu tekrar ediyorum. Vasya'nın ruh haline bağlı olarak hayvanları kanepede yarım daire şeklinde, pencere kenarında sıra halinde vb. oturtabilir. – her durumda 24 permütasyon olacaktır. İlgilenenler kolaylık sağlamak için kedilerin çok renkli olduğunu (örneğin beyaz, siyah, kırmızı ve tekir) hayal edebilir ve tüm olası kombinasyonları listeleyebilir.

b) Kedilerin yürüyüşe çıkmasına kaç farklı şekilde izin verebilirsiniz?

Kedilerin yalnızca kapıdan geçerek yürüyüşe çıktığı varsayılmaktadır ve soru, hayvan sayısına ilişkin bir kayıtsızlığı ima etmektedir - 1, 2, 3 veya 4 kedinin tamamı yürüyüşe çıkabilir.

Olası tüm kombinasyonları sayıyoruz:

Bir kedinin (dört kediden herhangi birinin) yürüyüşe çıkmasına izin verebileceğiniz yollar;
iki kedinin yürüyüşe çıkmasına izin vermenin yolları (seçenekleri kendiniz listeleyin);
üç kedinin yürüyüşe çıkmasına izin verebileceğiniz yollar (dört kediden biri evde oturuyor);
Bu şekilde tüm kedileri serbest bırakabilirsiniz.

Muhtemelen ortaya çıkan değerlerin toplanması gerektiğini tahmin etmişsinizdir:
Kedilerin yürüyüşe çıkmasına izin vermenin yolları

Meraklıları için sorunun karmaşık bir versiyonunu sunuyorum - herhangi bir örnekteki herhangi bir kedi, hem kapıdan hem de 10. kattaki pencereden rastgele dışarı çıkabildiğinde. Kombinasyonlarda gözle görülür bir artış olacak!

c) Vasya iki kediyi kaç farklı şekilde kucağına alabilir?

Bu durum sadece 2 hayvanın seçilmesini değil, aynı zamanda bunların her iki ele de yerleştirilmesini içermektedir:
Bu yollarla 2 kedi alabilirsiniz.

İkinci çözüm: Yöntemleri kullanarak iki kedi seçebilirsiniz Ve bitki yetiştirmenin yolları Her elimde bir çift:

Cevap: a) 24, b) 15, c) 12

Vicdanınızı rahatlatmak için kombinasyonları çarpma konusunda daha spesifik bir şey söyleyelim... Vasya'nın 5 kedisi daha olsun =) 2 kedinin yürüyüşe çıkmasına kaç farklı şekilde izin verebilirsiniz? Ve 1 kedi mi?

Yani, her biri birkaç kedi serbest bırakılabilir Her kedi.

Bağımsız çözüm için başka bir düğme akordeonu:

Sorun 11

12 katlı binanın asansörüne 3 yolcu bindi. Herkes, diğerlerinden bağımsız olarak, herhangi bir (2. kattan başlayarak) kattan eşit olasılıkla çıkabilir. Kaç şekilde:

1) Yolcular aynı katta inebilir (çıkış sırası önemli değil);
2) bir katta iki kişi, diğer katta ise üçüncü kişi inebilir;
3) insanlar farklı katlardan çıkabilir;
4) Yolcular asansörden çıkabilir mi?

Ve burada sık sık tekrar soruyorlar, açıklığa kavuşturuyorum: Aynı kattan 2 veya 3 kişi çıkarsa çıkış sırası önemli değil. DÜŞÜNÜN, kombinasyonları toplamak/çarpmak için formüller ve kurallar kullanın. Zorluk durumunda yolcuların isim vermeleri ve asansörden hangi kombinasyonlarla çıkabilecekleri konusunda spekülasyon yapmaları yararlı olacaktır. Bir şeyler yolunda gitmezse üzülmeye gerek yok, örneğin 2 numaralı nokta oldukça sinsidir.

Dersin sonunda ayrıntılı yorumlarla tam çözüm.

Son paragraf, oldukça sık meydana gelen kombinasyonlara ayrılmıştır - öznel değerlendirmeme göre, kombinatoryal problemlerin yaklaşık% 20-30'unda:

Tekrarlı permütasyonlar, kombinasyonlar ve yerleştirmeler

Listelenen kombinasyon türleri, referans materyalin 5 numaralı paragrafında özetlenmiştir. Kombinatoriklerin temel formülleri ancak bazıları ilk okumada çok net anlaşılmayabilir. Bu durumda, önce pratik örneklere aşina olmanız ve ancak daha sonra genel formülasyonu kavramanız önerilir. Hadi gidelim:

Tekrarlı permütasyonlar

Tekrarlı permütasyonlarda, “sıradan” permütasyonlarda olduğu gibi, birçok nesnenin tümü aynı anda, ancak bir şey var: Bu kümede bir veya daha fazla öğe (nesne) tekrarlanıyor. Bir sonraki standardı karşılayın:

Sorun 12

K, O, L, O, K, O, L, b, Ch, I, K harflerini içeren kartların yeniden düzenlenmesiyle kaç farklı harf kombinasyonu elde edilebilir?

Çözüm: tüm harflerin farklı olması durumunda, önemsiz bir formülün uygulanması gerekirdi, ancak önerilen kart seti için bazı manipülasyonların, örneğin herhangi iki kartı değiştirirseniz "boşta" çalışacağı tamamen açıktır. "K" harfleriyle herhangi bir kelimede aynı kelimeyi elde edersiniz. Üstelik kartlar fiziksel olarak çok farklı olabilir: Biri üzerinde “K” harfi yazılı olan yuvarlak olabilir, diğeri ise üzerinde “K” harfi yazılı olan kare olabilir. Ancak görevin anlamına göre bu tür kartlar bile aynı kabul edilir, çünkü koşul harf kombinasyonlarını soruyor.

Her şey son derece basit - mektup dahil yalnızca 11 kart:

K – 3 kez tekrarlandı;
O – 3 kez tekrarlandı;
L – 2 kez tekrarlandı;
b – 1 kez tekrarlandı;
H – 1 kez tekrarlandı;
Ve - 1 kez tekrarlandı.

Kontrol edin: 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 11, kontrol edilmesi gereken şey budur.

Formüle göre tekrarlı permütasyon sayısı:
farklı harf kombinasyonları elde edilebilir. Yarım milyondan fazla!

Büyük bir faktöriyel değeri hızlı bir şekilde hesaplamak için standart Excel işlevini kullanmak uygundur: herhangi bir hücreye girin =GERÇEK(11) ve tuşuna basın Girmek.

Uygulamada, genel formülü yazmamak ve buna ek olarak birim faktöriyelleri atlamak oldukça kabul edilebilir:

Ancak tekrarlanan harflerle ilgili ön yorum yapılması gerekiyor!

Cevap: 554400

Tekrarlı permütasyonların bir başka tipik örneği de depoda bulunabilen satranç taşı yerleştirme probleminde görülür. hazır çözümler ilgili pdf'de. Bağımsız bir çözüm için daha az kalıplaşmış bir görev buldum:

Sorun 13

Alexey spora gidiyor ve haftada 4 gün - atletizm, 2 gün - kuvvet egzersizleri ve 1 gün dinlenme. Kendisi için haftalık programı kaç farklı şekilde oluşturabilir?

Formül burada işe yaramıyor çünkü tesadüfi değişimleri hesaba katıyor (örneğin, Çarşamba günkü kuvvet egzersizlerini Perşembe günkü kuvvet egzersizleriyle değiştirmek). Ve yine - aslında aynı 2 kuvvet antrenmanı seansı birbirinden çok farklı olabilir, ancak görev bağlamında (program açısından) aynı unsurlar olarak kabul edilirler.

Dersin sonunda iki satırlık çözüm ve cevap.

Tekrarlı kombinasyonlar

Bu tür birleştirmenin karakteristik bir özelliği, numunenin her biri aynı nesnelerden oluşan birkaç gruptan seçilmesidir.

Bugün herkes çok çalıştı, bu yüzden kendinizi yenilemenin zamanı geldi:

Sorun 14

Öğrenci kantininde hamurlu sosis, cheesecake ve donut satılmaktadır. Beş turtayı kaç farklı şekilde satın alabilirsiniz?

Çözüm: tekrarlı kombinasyonlar için tipik kritere hemen dikkat edin - duruma göre, seçim için sunulan bir dizi nesne değil, ancak çeşitli türler nesneler; Satışta en az beş sosisli sandviç, 5 cheesecake ve 5 donut olduğu varsayılmaktadır. Her gruptaki turtalar elbette farklıdır - çünkü tamamen aynı donutlar yalnızca bilgisayarda simüle edilebilir =) Bununla birlikte, turtaların fiziksel özellikleri problemin amacı açısından önemli değildir ve sosisli sandviçler / cheesecakes / gruplarındaki çörekler aynı kabul edilir.

Örnekte neler olabilir? Öncelikle şunu belirtelim ki numunede mutlaka birbirinin aynısı pastalar olacaktır (çünkü biz 5 adet seçiyoruz ve seçebileceğimiz 3 çeşit var). Burada her zevke uygun seçenekler var: 5 sosisli sandviç, 5 cheesecake, 5 donut, 3 sosisli sandviç + 2 cheesecake, 1 sosisli sandviç + 2 cheesecake + 2 donut vb.

"Normal" kombinasyonlarda olduğu gibi, seçim sırası ve turtaların seçime yerleştirilmesi önemli değildir - sadece 5 parça seçtiniz ve bu kadar.

Formülü kullanıyoruz tekrarlı kombinasyon sayısı:
Bu yöntemi kullanarak 5 adet pasta satın alabilirsiniz.

Afiyet olsun!

Cevap: 21

Birçok kombinatoryal problemden hangi sonuç çıkarılabilir?

Bazen en zor şey durumu anlamaktır.

Bağımsız bir çözüm için benzer bir örnek:

Sorun 15

M-cüzdan oldukça fazla sayıda 1-, 2-, 5- ve 10 rublelik madeni para içeriyor. Bir cüzdandan 3 adet coin kaç farklı şekilde çıkarılabilir?

Öz-kontrol amacıyla birkaç basit soruyu yanıtlayın:

1) Örnekteki tüm paralar farklı olabilir mi?
2) "En ucuz" ve en "pahalı" madeni para kombinasyonunu adlandırın.

Dersin sonunda çözüm ve cevaplar.

Kişisel tecrübelerime dayanarak, tekrarlı kombinasyonların pratikte en nadir konuk olduğunu söyleyebilirim, bu durum aşağıdaki kombinasyon türleri için söylenemez:

Tekrarlı yerleşimler

Elemanlardan oluşan bir kümeden elemanlar seçilir ve her seçimdeki elemanların sırası önemlidir. Ve her şey yoluna girecek, ancak oldukça beklenmedik bir şaka şu ki, orijinal setteki herhangi bir nesneyi istediğimiz kadar seçebiliyoruz. Mecazi anlamda “çokluk azalmayacaktır.”

Bu ne zaman olur? Tipik bir örnek, birkaç diskli şifreli kilittir, ancak teknolojik gelişmeler nedeniyle, bunun dijital soyunu düşünmek daha anlamlıdır:

Sorun 16

Kaç tane dört haneli PIN kodu var?

Çözüm: aslında sorunu çözmek için kombinatorik kurallarını bilmek yeterlidir: PIN kodunun ilk rakamını seçebileceğiniz şekillerde Ve yollar - PIN kodunun ikinci basamağı Ve birçok yönden - üçüncü Ve aynı sayı - dördüncü. Böylece kombinasyonların çarpılması kuralına göre dört basamaklı bir pin kodu şu şekillerde oluşturulabilir:

Ve şimdi formülü kullanıyoruz. Koşula göre bize sayıların seçildiği ve düzenlendiği bir dizi sayı sunulur. belli bir sıraylaörnekteki sayılar tekrarlanabilirken (yani orijinal kümenin herhangi bir rakamı isteğe bağlı sayıda kullanılabilir). Tekrarlı yerleşim sayısı formülüne göre:

Cevap: 10000

Burada akla gelen şey... ...üçüncü başarısız PIN kodunu girme girişiminden sonra ATM kartı "yerse", kartı rastgele alma şansı çok zayıftır.

Peki kombinatoriklerin pratik bir anlamı olmadığını kim söyledi? Sitenin tüm okuyucuları için bilişsel bir görev:

Sorun 17

Devlet standardına göre bir araba plakası 3 rakam ve 3 harften oluşur. Bu durumda üç sıfırlı bir sayı kabul edilemez ve harfler A, B, E, K, M, N, O, P, S, T, U, X kümesinden seçilir. (yalnızca yazımı Latin harfleriyle örtüşen Kiril harfleri kullanılır).

Bir bölge için kaç farklı plaka oluşturulabilir?

Bu arada pek çoğu değil. Büyük bölgelerde bu miktar yeterli değildir ve bu nedenle onlar için RUS yazısı için birkaç kod vardır.

Çözüm ve cevap dersin sonundadır. Kombinatorik kurallarını kullanmayı unutmayın ;-) ...Neyin ayrıcalıklı olduğunu göstermek istedim ama ayrıcalıklı olmadığı ortaya çıktı =) Wikipedia'ya baktım - yorumsuz da olsa orada hesaplamalar var. Her ne kadar eğitim amaçlı olsa da, muhtemelen çok az kişi bunu çözdü.

Heyecan verici dersimiz sona erdi ve son olarak kombinatorik formüllerin başka bir hayati pratik uygulama bulması nedeniyle zamanınızı boşa harcamadığınızı söylemek istiyorum: çeşitli problemlerde bulunurlar. olasılık teorisi,
ve içinde Olasılığın klasik belirlenmesini içeren problemler– özellikle sık sık =)

Aktif katılımınız için hepinize teşekkür ederiz ve yakında görüşürüz!

Çözümler ve Yanıtlar:

Görev 2: Çözüm: 4 kartın tüm olası permütasyonlarının sayısını bulun:

1. sıraya sıfırlı bir kart yerleştirildiğinde sayı üç haneli hale gelir, bu nedenle bu kombinasyonların hariç tutulması gerekir. 1. sırada sıfır olsun, daha sonra alt rakamlarda kalan 3 rakam farklı şekillerde yeniden düzenlenebilir.

Not : Çünkü Yalnızca birkaç kart olduğundan, tüm seçenekleri burada listelemek kolaydır:
0579
0597
0759
0795
0957
0975

Böylece önerilen kümeden şunları yapabiliriz:
24 – 6 = 18 dört basamaklı sayı
Cevap : 18

Görev 4: Çözüm: 36 karttan 3'ünü seçebileceğiniz şekillerde.
Cevap : 7140

Görev 6: Çözüm: yollar.
Başka bir çözüm : gruptan iki kişiyi seçebileceğiniz yollar ve ve
2) "En ucuz" sette 3 ruble madeni para ve en "pahalı" sette 3 on ruble madeni para bulunur.

Sorun 17: Çözüm: Bu yöntemleri kullanarak, bir araba numarasının dijital kombinasyonunu oluşturabilirsiniz; bunlardan birinin (000) hariç tutulması gerekir: .
bu yöntemleri kullanarak bir plaka numarasının harf kombinasyonunu oluşturabilirsiniz.
Kombinasyonların çarpılması kuralına göre toplam şu şekilde yapılabilir:
plakalar
(her biri dijital kombinasyon birleştirildi her biriyle harf kombinasyonu).
Cevap : 1726272

Yakın zamana kadar, manuel şanzıman olarak kısaltılan manuel şanzımanlı otomobiller, çeşitli tiplerdeki diğer araçlar arasında mutlak çoğunluğu oluşturuyordu.

Ayrıca, manuel (manuel) şanzıman, motor torkunu değiştirmek ve iletmek için günümüzde oldukça yaygın bir cihaz olmaya devam etmektedir. Daha sonra "mekaniğin" nasıl yapılandırıldığını ve çalıştığını, bu tip dişli kutusunun tasarımının nasıl göründüğünü ve bu çözümün ne gibi avantaj ve dezavantajlara sahip olduğunu konuşacağız.

Bu makalede okuyun

Manuel şanzıman şeması ve özellikleri

Bu tür bir dişli kutusunun mekanik olarak adlandırıldığı gerçeğiyle başlayalım çünkü böyle bir ünite manuel vites değişimini içerir. Başka bir deyişle, manuel şanzımanlı araçlarda vitesi sürücü kendisi değiştirir.

Devam edelim. Manuel şanzıman kademelidir, yani tork kademeli olarak değişir. Pek çok otomobil tutkunu, vites kutusunun aslında dişlilere ve millere sahip olduğunu biliyor ancak herkes ünitenin nasıl çalıştığını anlamıyor.

Yani, bir aşama (diğer adıyla dişli), birbirleriyle etkileşime giren bir çift dişlidir (tahrik edilen ve tahrik edilen dişliler). Bu tür aşamaların her biri, belirli bir açısal hızda dönmeyi sağlar, yani kendi dişli oranına sahiptir.

Dişli oranı, tahrik dişlisindeki diş sayısının tahrik dişlisindeki diş sayısına oranıdır. Bu durumda, farklı dişli kutusu kademeleri farklı dişli oranları alır. En düşük kademe (düşük vites) en yüksek dişli oranına sahiptir ve en yüksek kademe (yüksek vites) en küçük dişli oranına sahiptir.

Adım sayısının belirli bir vites kutusundaki (dört vitesli şanzıman, beş vitesli vb.) vites sayısına eşit olduğu açıkça görülüyor. Günümüzde arabaların büyük çoğunluğunun beş vitesli şanzımanla, manuel şanzımanla donatıldığını unutmayın. 6 veya daha fazla kademeli şanzımanlar daha az yaygın ve oldukça yaygın. Daha önce 4 vitesli manuel şanzımanlar yavaş yavaş arka planda kalıyordu.

Mekanik iletim cihazı

Dolayısıyla, belirli özelliklere sahip böyle bir kutunun birçok tasarımı olsa da, ilk aşamada iki ana tip ayırt edilebilir:

• üç şaftlı dişli kutuları;
• çift ​​şaft kutuları;

Arkadan çekişli araçlar genellikle üç şaftlı bir manuel şanzımanla donatılırken, önden çekişli binek araçlara iki şaftlı bir şanzıman takılıdır. Bu durumda, hem birinci hem de ikinci tipteki manuel şanzımanların tasarımı önemli ölçüde farklılık gösterebilir.

Üç şaftlı manuel şanzımanla başlayalım. Bu kutu aşağıdakilerden oluşur:

• aynı zamanda birincil mil olarak da adlandırılan tahrik mili;
• şanzıman ara mili;
• tahrik edilen mil (ikincil);

Şaftlara senkronizörlü dişliler monte edilmiştir. Şanzıman cihazına ayrıca bir vites değiştirme mekanizması da dahildir. Bu bileşenler, aynı zamanda dişli kutusu mahfazası olarak da adlandırılan dişli kutusu mahfazasında bulunur.

Tahrik milinin görevi debriyajla bağlantı oluşturmaktır. Tahrik milinde, debriyaj tahrikli disk için yivler bulunur. Torka gelince, tahrik milinden belirtilen moment, kendisiyle sert bir şekilde bağlantılı olan dişli aracılığıyla iletilir.

Ara milin çalışmasına gelince, bu mil dişli kutusunun giriş miline paralel olarak yerleştirilmiştir ve üzerine sert ağ şeklinde bir grup dişli monte edilmiştir. Buna karşılık, tahrik edilen mil, tahrik mili ile aynı eksene monte edilir.

Bu kurulum, tahrik mili üzerindeki bir uç yatağı kullanılarak gerçekleştirilir. Bu yatak, tahrik edilen mili içerir. Tahrik edilen şaft üzerindeki dişli grubu (dişli bloğu), şaftın kendisi ile sıkı bir bağlantıya sahip değildir ve bu nedenle üzerinde serbestçe dönmektedir. Bu durumda ara mil, tahrik mili ve tahrik mili dişlisinden oluşan dişli grubu sabit bir iç içe geçmiş durumdadır.

Tahrik edilen mil dişlileri arasına senkronizatörler (senkronizör kavramaları) monte edilmiştir. Görevleri, tahrik edilen şaft dişlilerinin açısal hızlarını sürtünme yoluyla şaftın açısal hızıyla hizalamaktır.

Senkromeçler, tahrik edilen şaftla rijit bir bağlantı halindedir ve ayrıca bir spline bağlantısının varlığı nedeniyle şaft boyunca uzunlamasına yönde hareket etme kabiliyetine sahiptir. Modern dişli kutularında tüm viteslerde senkromeç ​​kavramaları bulunur.

Üç şaftlı dişli kutularındaki vites değiştirme mekanizmasını düşünürsek, bu mekanizma genellikle ünite mahfazasına monte edilir. Tasarım bir kontrol kolu, kaydırıcılar ve çatallar içerir.

Kutu gövdesi (karter) alüminyum veya magnezyum alaşımlarından yapılmıştır ve dişliler ve mekanizmalarla birlikte millerin ve bir dizi başka parçanın montajı için gereklidir. Şanzıman mahfazası ayrıca şanzıman yağı (şanzıman yağı) içerir.

• Üç şaftlı mekanik (manuel) dişli kutusunun nasıl çalıştığını anlamak için çalışma prensibine genel bir göz atalım. Vites kolu boştayken motordan aracın tahrik tekerleklerine tork iletilmez.

Sürücü kolu hareket ettirdikten sonra çatal, belirli bir vitesin senkromeç ​​kavramasını hareket ettirir. Senkronizatör daha sonra istenen dişlinin ve tahrik edilen milin açısal hızlarını eşitleyecektir. Debriyaj halkası dişlisi daha sonra benzer bir dişli halkasıyla birleşerek dişliyi tahrik edilen mile kilitleyecektir.

Aracın geri vitesinin vites kutusunun geri vitesi ile sağlandığını da ekleyelim. Bu durumda ayrı bir aksa monte edilen geri avara dişlisi dönüş yönünü değiştirmenize olanak sağlar.

Çift şaftlı manuel şanzıman: tasarım ve çalışma prensibi

Üç şaftlı bir dişli kutusunun nelerden oluştuğunu anladıktan sonra iki şaftlı dişli kutularına geçelim. Bu tip dişli kutusunun iki şaftı vardır: birincil ve ikincil. Birincil şaft tahrik edilir, ikincil şaft tahrik edilir. Şaftlara dişliler ve senkronizatörler bağlanmıştır. Ayrıca kutu muhafazasında ana dişli ve diferansiyel bulunur.

Tahrik mili, debriyaja bağlantıdan sorumludur ve ayrıca şaft üzerinde, şaftla sıkı bir şekilde bağlantılı olan bir dişli bloğu da vardır. Tahrik edilen şaft, tahrik miline paralel olarak yerleştirilmiştir, tahrik edilen şaftın dişlileri, tahrik şaftının dişlileri ile sabit bir iç içe geçmiş durumdadır ve ayrıca şaftın kendisi üzerinde serbestçe dönmektedir.

Ayrıca, ana dişlinin tahrik dişlisi, tahrik edilen şaft üzerine sağlam bir şekilde sabitlenmiştir ve senkromeç ​​kaplinleri, tahrik edilen şaft dişlilerinin arasına yerleştirilmiştir. Şanzıman boyutunu küçültmek ve vites sayısını artırmak için modern dişli kutularında tek tahrikli şaft yerine sıklıkla 2 hatta 3 şaftın takılabileceğini de ekleyelim.

Bir ana dişli dişlisi bu tür şaftların her birine sıkı bir şekilde sabitlenmiştir ve böyle bir dişli, tahrik edilen dişliye sıkı bir şekilde bağlanmıştır. Tasarımın aslında 3 ana dişliyi uyguladığı ortaya çıktı.

Ana dişlinin kendisi ve dişli kutusundaki diferansiyel, torku ikincil milden tahrik tekerleklerine iletir. Aynı zamanda diferansiyel, tahrik tekerlekleri farklı açısal hızlarda döndüğünde de böyle bir tekerlek dönüşü sağlayabilir.

Vites değiştirme mekanizmasına gelince, çift şaftlı dişli kutularında ayrı olarak, yani mahfazanın dışında bulunur. Kutu, anahtarlama mekanizmasına kablolar veya özel çubuklarla bağlanır. En yaygın bağlantı kablo kullanmaktır.

2 şaftlı kutunun vites değiştirme mekanizmasının kendisi, kablolarla seçme koluna ve vites değiştirme koluna bağlanan bir kola sahiptir. Bu kollar, çatalları da bulunan merkezi vites değiştirme çubuğuna bağlanır.

• İki şaftlı manuel şanzımanın çalışma prensibinden bahsedersek, üç şaftlı şanzımanın prensibine benzer. Farklılıklar vites değiştirme mekanizmasının nasıl çalıştığında yatmaktadır. Özetle kol, arabanın eksenine göre hem uzunlamasına hem de enine hareketleri gerçekleştirebilir. Yanal hareket sırasında, vites seçme koluna etki eden vites seçme kablosuna kuvvet uygulandığından bir vites seçilir.

Daha sonra kol uzunlamasına hareket eder ve kuvvet vites değiştirme kablosuna gider. İlgili kol, çubuğu çatallarla birlikte yatay olarak hareket ettirir; çubuk üzerindeki çatal senkronizatörün yerini alır, bu da tahrik edilen mil dişlisinin bloke olmasına yol açar.

Son olarak, çeşitli tipteki manuel şanzımanların, iki vitesin aynı anda devreye girmesini veya vitesin beklenmedik bir şekilde kapatılmasını önleyen ek kilitleme cihazlarına da sahip olduğunu not ediyoruz.

Ayrıca okuyun

Motoru çalıştırmadan önce debriyajı sıkmak: Debriyajı sıkmanız gerektiğinde ve hangi durumlarda bunu yapmanız önerilmez. Yararlı ipuçları ve püf noktaları.

Dikdörtgen bir paralel borunun (veya sıradan bir kutunun) hacminin uzunluğunun, genişliğinin ve yüksekliğinin çarpımına eşit olduğunu unutmayın. Kutunuz dikdörtgen veya kare ise bilmeniz gereken tek şey uzunluğu, genişliği ve yüksekliğidir. Hacmi elde etmek için ölçüm sonuçlarının çarpılması gerekir. Kısaltılmış biçimdeki hesaplama formülü genellikle şu şekilde sunulur: V = L x G x Y.
Örnek problem: “Bir kutunun uzunluğu 10 cm, genişliği 4 cm ve yüksekliği 5 cm ise hacmi nedir?”
V = U x G x Y
V = 10 cm x 4 cm x 5 cm
V = 200 cm3
Bir kutunun "yüksekliğine" "derinlik" denilebilir. Örneğin problem şu bilgiyi içerebilir: “Kutunun uzunluğu 10 cm, genişliği 4 cm, derinliği 5 cm.”

2
Kutunun uzunluğunu ölçün. Kutuya yukarıdan baktığınızda dikdörtgen şeklinde gözünüzün önünde görünecektir. Kutunun uzunluğu bu dikdörtgenin en uzun kenarı olacaktır. Bu tarafın ölçüm sonucunu "uzunluk" parametresinin değeri olarak kaydedin.
Ölçüm yaparken, tek tip ölçü birimleri kullandığınızdan emin olun. Bir tarafı santimetre cinsinden ölçtüyseniz, diğer tarafların da santimetre cinsinden ölçülmesi gerekir.

3
Kutunun genişliğini ölçün. Kutunun genişliği, yukarıdan görülebilen dikdörtgenin diğer kısa tarafıyla temsil edilecektir. Uzunluk ve genişlik olarak ölçülen kutunun kenarlarını görsel olarak birleştirirseniz “L” harfi şeklinde görünecektir. Son ölçümü "genişlik" olarak kaydedin.
Genişlik her zaman kutunun kısa tarafıdır.

4
Kutunun yüksekliğini ölçün. Bu henüz ölçmediğiniz son parametredir. Kutunun üst kenarından alt kısmına kadar olan mesafeyi temsil eder. Bu ölçümü "yükseklik" olarak kaydedin.
Kutuyu hangi tarafa yerleştirdiğinize bağlı olarak "uzunluk", "genişlik" veya "yükseklik" olarak etiketlediğiniz belirli kenarlar farklı olabilir. Ancak bu önemli değil, sadece üç farklı taraftan ölçüm yapmanız gerekiyor.

5
Üç ölçümün sonuçlarını birlikte çarpın. Daha önce de belirtildiği gibi hacim hesaplama formülü şu şekildedir: V = Uzunluk x Genişlik x Yükseklik; bu nedenle hacmi elde etmek için üç tarafı da çarpmanız yeterlidir. Elde edilen değerlerin tam olarak ne anlama geldiğini unutmamak için hesaplamada kullandığınız ölçü birimlerini mutlaka belirtin.

6
Hacim ölçü birimlerini belirlerken üçüncü kuvveti "3" olarak belirtmeyi unutmayın. Hesaplanan hacmin sayısal bir ifadesi vardır ancak doğru ölçü birimleri olmadan hesaplamalarınız anlamsız olacaktır. Hacim birimlerini doğru şekilde yansıtmak için bunların bir küp içinde gösterilmesi gerekir. Örneğin tüm kenarlar santimetre cinsinden ölçülseydi hacim birimleri "cm3" olarak gösterilirdi.
Örnek problem: “Bir kutunun uzunluğu 2 m, genişliği 1 m ve yüksekliği 3 m ise hacmi nedir?”
V = U x G x Y
V = 2 m x 1 m x 4 m
V = 8 m3
Not: Kübik hacim birimlerini belirtmek, kutunun içine bu küplerden kaç tanesinin yerleştirilebileceğini anlamanızı sağlar. Bir önceki örneğe dönersek bu, kutuya sekiz metreküp sığdığı anlamına geliyor.

Diğer şekillerdeki kutuların hacminin hesaplanması

Silindirin hacmini belirleyin. Silindir, her iki ucunda da daireler bulunan yuvarlak bir tüptür. Bir silindirin hacmini belirlemek için formül kullanılır: V = π x r 2 x h, burada π = 3,14, r, silindirin yuvarlak tarafının yarıçapıdır ve h, yüksekliğidir.
Yuvarlak tabanlı bir koninin veya piramidin hacmini belirlemek için aynı formül kullanılır, ancak 1/3 ile çarpılır. Yani koninin hacmi şu formülle hesaplanır: V = 1/3 (π x r 2 x h)

2
Piramidin hacmini belirleyin. Piramit, düz bir tabanı ve üstte bir noktada birleşen kenarları olan bir şekildir. Bir piramidin hacmini belirlemek için taban alanının ve yüksekliğinin çarpımının 1/3'ünü almanız gerekir. Yani hesaplama formülü şu şekildedir: Piramidin hacmi = 1/3 (Taban alanı x Yükseklik).
Çoğu durumda piramitler kare veya dikdörtgen bir tabana sahiptir. Böyle bir durumda tabanın alanı, tabanın uzunluğu genişlikle çarpılarak hesaplanır.

Karmaşık şekillerden oluşan bir kutunun hacmini belirlemek için her bir parçanın hacimlerini toplayın. Örneğin "L" harfine benzeyen bir kutunun hacmini ölçmeniz gerekebilir. Bu şekilde kutunun ölçülecek daha fazla tarafı olacaktır. Bu kutuyu iki parçaya bölerseniz, bu iki parçanın hacmini standart bir şekilde ölçebilir ve ardından elde edilen değerleri toplayabilirsiniz. L şeklinde bir kutu söz konusu olduğunda, daha uzun kısım ayrı bir uzun dikdörtgen kutu olarak düşünülebilir ve daha kısa olan kısım da ona bağlı kare (veya neredeyse kareye yakın) bir kutu olarak düşünülebilir.
Kutunuz çok karmaşık şekillere sahipse, herhangi bir şekle sahip nesnelerin hacmini belirlemenin birçok yolu olduğunu bilin.