Cevap: 24 .

Ancak birçok sorun daha hızlı ve daha kolay çözülebilir. Bunu yapmak için elementlerden yapılabilecek en basit kombinasyonları bilmeniz gerekir. sonlu küme.

Ve bu tür ilk kombinasyonlardan biri permütasyonlar.

düşünelim örnek.

Üç kitap var. Onları harflerle belirtelim A , B Ve C .Bu kitapların rafta farklı şekillerde düzenlenmesi gerekir:

ABile ve ileB, Bve ile,Bbir ile, bir ileB, İleBA.

Bu düzenlemelerin her birine üç öğenin permütasyonu denir.

N elemanın permütasyonu, bu elemanların her birinin belirli bir sıraya göre düzenlenmesidir.

Belirleyin: R N = N ! ( N faktöriyel).

N! =.

Örneğin: 3! =
, 1! = 1.

Dolayısıyla kitaplarla ilgili sorun şu şekilde çözülebilir:

P3 =
.

Görev No.1.

4 kişilik bir sıraya 4 kişi kaç farklı şekilde sığabilir?

P4 =

Görev No.2.

0,2, 4,6 rakamlarından rakamları tekrarlanmayan kaç farklı dört basamaklı sayı oluşturulabilir?

Çözüm: 0,2.4.6 sayılarından P 4 permütasyonları yapabilirsiniz. Bu sayıdan 0'dan başlayan permütasyonları hariç tutmanız gerekir.

Bu tür permütasyonların sayısı P3'tür. Bu, 0,2,4,6 sayılarından oluşturulabilecek gerekli dört basamaklı sayı sayısının şuna eşit olduğu anlamına gelir:

R 4 – R 3 = 4!-3!=Cevap: 18.

Görev No.3.

Dördü ders kitabı olmak üzere 9 farklı kitap bulunmaktadır.

Kitaplar bir rafa tüm ders kitapları yan yana olacak şekilde kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Çözüm:Öncelikle ders kitaplarını tek kitap olarak ele alacağız. O zaman rafa 9 değil 6 kitap yerleştirmeniz gerekiyor. Bu 6 şekilde yapılabilir.

Ve ortaya çıkan kombinasyonların her birinde ders kitaplarının P 4 permütasyonlarını gerçekleştirebilirsiniz. Bu, kitapları düzenlemek için gereken yol sayısının ürüne eşit olduğu anlamına gelir: P 6 * P 4 =

Görev No.4.

Pazartesi gününün programında altı ders var: cebir, geometri, biyoloji, tarih, beden eğitimi, kimya.

Bu günün ders programı iki matematik dersi yan yana olacak şekilde kaç farklı şekilde düzenlenebilir?

Çözüm: P6 *P2=

Cevap: 1440.

İkinci tip kombinasyonlar ise atama.

4 top ve 3 boş hücre olsun. Topları harflerle işaretleyelim A , B , C , D .

Bu setten üç top boş hücrelere farklı şekillerde yerleştirilebilir .

vesaire. Dört elemandan oluşabilen her sıralı üçlüye, dört elemanın üçlü olarak düzenlenmesi denir ve A ile gösterilir.

Derlenen tablodan bu tür 24 kombinasyonun olduğu görülebilir.

Konaklama N tarafından elemanlar k ( N k ) aşağıdakilerden oluşan herhangi bir kümedir k verilerden belirli bir sırayla alınan öğeler N elemanlar ve belirlenmiş A .

Ve her seferinde diyagram veya tablo oluşturmanıza gerek yok. Formülü bilmek yeterlidir:

Yerleştirmeler n'ye kadar n elemandan oluşuyorsa, o zaman A

“11_alg_sr_combinatorics Seçenek 1 Kaç farklı üç basamaklı sayılar sayılardan farklı sayılar yapılabilir: 2, 5, 7, 8, 9? Üç basamaklı kaç farklı sayı..."

11_alg_sr_combinatorics

Seçenek 1

Rakamlardan farklı rakamlara sahip kaç farklı üç basamaklı sayı oluşturulabilir: 2, 5, 7, 8, 9?

0, 2, 5, 7, 8, 9 rakamlarından kaç farklı üç basamaklı sayı oluşturulabilir?

Sınıfta 15 kız, 17 erkek vardır. Bir okul partisi için bir ev sahibi seçmenin kaç yolu vardır?

Olya'nın 3 bebeği ve 4 oyuncak ayısı var. Olya'nın bir oyuncağı kaç farklı şekilde seçmesi gerekiyor?

Yemek odasında 3 çeşit birinci yemek, 5 çeşit ikinci yemek ve 3 çeşit komposto bulunmaktadır. Genellikle birinci, ikinci ve kompostoyu satın alan bir öğrenci için kaç öğle yemeği seçeneği vardır?

5 kişi kasanın önüne kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Çiçek tarhında 15 kırmızı, 10 beyaz, 12 pembe gül açtı. Farklı renklerde üç gülden oluşan bir buket yapmanın kaç yolu vardır?

Sınıfta 20 öğrenci var. Bu sınıfta bir sınıf başkanı ve bir sınıf başkanı yardımcısını kaç farklı şekilde seçebilirsiniz?

Tur grubunun 25 üyesinden 10'u konuşuyor İngilizce 8'i Alman, geri kalanı Fransız. Üç turistten oluşan bir delegasyonu üç dil konuşacak şekilde seçmenin kaç yolu vardır?

5, 6, 7, 9 rakamlarından oluşan kaç tane üç basamaklı tek sayı vardır?

11_alg_sr_combinatorics

Seçenek 2

1, 2, 3, 4, 5 rakamlarından farklı rakamlara sahip kaç farklı üç basamaklı sayı oluşturulabilir?

0, 1, 3, 5, 7, 9 rakamlarından kaç farklı üç basamaklı sayı oluşturulabilir?

Sınıfta 12 kız ve 5 erkek öğrenci var. Bir okul tatili için bir çift sunumcuyu (farklı cinsiyetlerden) seçmenin kaç yolu vardır?

Yulia'nın 7 bebeği ve 5 oyuncak ayısı var. Yulia'nın bir oyuncağı kaç farklı şekilde seçmesi gerekiyor?

Yemek odasında 4 çeşit birinci yemek, 6 çeşit ikinci yemek ve 2 çeşit komposto bulunmaktadır. Genellikle birinci, ikinci ve kompostoyu satın alan bir öğrenci için kaç öğle yemeği seçeneği vardır?

6 kişi kasanın önüne kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Çiçek tarhında 8 kırmızı, 10 beyaz, 14 pembe gül açtı. Farklı renklerde üç gülden oluşan bir buket yapmanın kaç yolu vardır?

Sınıfta 25 öğrenci var. Bu sınıfın okul müdürü ve öğretmeni kaç farklı şekilde seçilebilir?

Tur grubunun 20 üyesinden 15'i İngilizce, 3'ü Almanca, geri kalanı ise Fransızca konuşmaktadır. Üç turistten oluşan bir delegasyonu üç dil konuşacak şekilde seçmenin kaç yolu vardır?

4, 6, 7, 9, 0 rakamlarından oluşan kaç tane üç basamaklı çift sayı vardır?

11_alg_sr_combinatorics

Seçenek 3

2, 5, 7, 8, 9 rakamlarından farklı rakamları olan kaç farklı iki basamaklı sayı oluşturulabilir?

0, 1, 2, 5, 7, 8, 9 rakamlarından kaç farklı üç basamaklı sayı oluşturulabilir?

Sınıfta 11 kız, 17 erkek vardır. Bir okul partisi için bir ev sahibi seçmenin kaç yolu vardır?

Olya'nın 22 bebeği ve 4 oyuncak ayısı var. Olya'nın bir oyuncağı kaç farklı şekilde seçmesi gerekiyor?

Yemek odasında 5 çeşit birinci yemek, 5 çeşit ikinci yemek ve 2 çeşit komposto bulunmaktadır. Genellikle birinci, ikinci ve kompostoyu satın alan bir öğrenci için kaç öğle yemeği seçeneği vardır?

4 kişi kasanın önüne kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Çiçek tarhında 11 kırmızı, 8 beyaz, 15 pembe gül açtı. Farklı renklerde üç gülden oluşan bir buket yapmanın kaç yolu vardır?

Sınıfta 18 öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıfta bir sınıf başkanı ve bir sınıf başkanı yardımcısını kaç farklı şekilde seçebilirsiniz?

Tur grubunun 30 üyesinden 10'u İngilizce, 12'si Almanca, geri kalanı ise Fransızca konuşmaktadır. Üç turistten oluşan bir heyeti üç dil konuşacak şekilde seçmenin kaç yolu vardır?

2, 5, 6, 8, 9 rakamlarından oluşan kaç tane üç basamaklı tek sayı vardır? 11_alg_sr_combinatorics

Seçenek 4

1, 2, 3, 4, 5 rakamlarından farklı rakamlara sahip kaç farklı iki basamaklı sayı oluşturulabilir?

0, 1, 2, 3, 5, 7, 9 rakamlarından kaç farklı üç basamaklı sayı oluşturulabilir?

Sınıfta 15 kız ve 5 erkek öğrenci var. Bir okul tatili için bir çift sunucuyu (farklı cinsiyetlerden) seçmenin kaç yolu vardır?

Yulia'nın 9 bebeği ve 8 oyuncak ayısı var. Yulia'nın bir oyuncağı kaç farklı şekilde seçmesi gerekiyor?

Yemek odasında 2 çeşit birinci yemek, 7 çeşit ikinci yemek ve 3 çeşit komposto bulunmaktadır. Genellikle birinci, ikinci ve kompostoyu satın alan bir öğrenci için kaç öğle yemeği seçeneği vardır?

7 kişi kasanın önüne kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Çiçek tarhında 18 kırmızı, 6 beyaz, 8 pembe gül açtı. Farklı renklerde üç gülden oluşan bir buket yapmanın kaç yolu vardır?

Sınıfta 24 öğrenci var. Bu sınıfın okul müdürü ve öğretmeni kaç farklı şekilde seçilebilir?

Tur grubunun 20 üyesinden 5'i İngilizce, 3'ü Almanca, geri kalanı ise Fransızca konuşmaktadır. Üç turistten oluşan bir delegasyonu üç dil konuşacak şekilde seçmenin kaç yolu vardır?

4, 6, 8, 9, 0 rakamlarından oluşan kaç tane üç basamaklı çift sayı vardır?

Cevaplar:

No. Seçenek 1 Seçenek 2 Seçenek 3 Seçenek 4

1800 1120 1320 864

Benzer çalışmalar:

“Konu: Diğer dillerden bize gelen çift ünsüz harfli kelimeler Hedefler: 1. Sadece çift ünsüz kelimelerin nasıl yazılacağını öğretmekle kalmayıp, aynı zamanda çocuklara bu kelimelerin neden çift ünsüz harflere sahip olduğunu açıklamaya çalışın.2. İlgiyi geliştirin...”

“Rus dili üzerine son çalışma, 6A sınıfı Gösteri versiyon 1. HATA yargısını belirtiniz.1) TESLİMAT kelimesinde CHN ünsüz harflerinin birleşimi [shn] olarak telaffuz edilir. 2) İKİ kelimesinde E harfi...” anlamına gelir.

"RUSYA FEDERASYONU HÜKÜMETİ FEDERAL DEVLET BÜTÇE EĞİTİM YÜKSEK EĞİTİM KURUMU" St. Petersburg Devlet Üniversitesi" (SPbSU) Mezuniyeti nitelikli çalışma Yüksek lisans öğrencisi: SEÇİM VE ORGANİZASYON...”

"ST. PETERSBURG DEVLET ÜNİVERSİTESİ Yabancı dil olarak Rusça Bölümü ve onu öğretme yöntemleri Li Yang Dili pragmatik yönergelerin uygulanması iş mektupları Rusça (arka planda Çin dili) Dilbilim Yüksek Lisansının son eleme çalışması N...”

"RUSYA FEDERASYONU HÜKÜMETİ FEDERAL DEVLET BÜTÇE EĞİTİM YÜKSEK EĞİTİM KURUMU "ST. PETERSBURG DEVLET ÜNİVERSİTESİ" (SPbSU) Bir yüksek lisans öğrencisinin konuyla ilgili lisansüstü yeterlik çalışması..."

“SÖZLÜKÇÜ, DOKTOR, DENİZCİ Vladimir Ivanovich Dal gerçekten olağanüstü bir kadere sahip bir adam. Rusya genelinde derleyici olarak ünlü olmadan önce " Açıklayıcı sözlük Büyük Rus dilini yaşayarak" hayatını birkaç kez kökten değiştirdi. Son yıllar Ana eserinin yazılmasıyla damgalanan Dahl, P'ye geçti...”

Kombinatorik, verilen nesnelerden belirli koşullara bağlı olarak kaç farklı kombinasyonun yapılabileceğiyle ilgili soruları inceleyen bir matematik dalıdır. Kombinatoriğin temelleri rastgele olayların olasılıklarını tahmin etmek için çok önemlidir, çünkü Olayların gelişimi için temelde mümkün olan farklı senaryo sayısını hesaplamamıza izin verenler onlardır.

Kombinatoriklerin temel formülü

K tane eleman grubu olsun ve i'inci grup n i elementten oluşur. Her gruptan bir öğe seçelim. Daha sonra Böyle bir seçimin yapılabileceği N yol, N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k ilişkisiyle belirlenir.

Örnek 1. Bu kuralı basit bir örnekle açıklayalım. İki element grubu olsun ve ilk grup n 1 elementten, ikincisi ise n 2 elementten oluşsun. Bu iki gruptan, her gruptan bir eleman bulunacak şekilde kaç farklı eleman çifti oluşturulabilir? Diyelim ki birinci gruptan ilk elemanı aldık ve onu değiştirmeden tüm olası çiftleri inceledik, yalnızca ikinci grubun elemanlarını değiştirdik. Bu eleman için bu tür n 2 çift olabilir. Daha sonra birinci gruptan ikinci elemanı alıyoruz ve onun için mümkün olan tüm çiftleri de oluşturuyoruz. Ayrıca bu türden 2 tane çift olacaktır.

İlk grupta yalnızca n 1 öğe bulunduğundan, toplam olası seçenekler n 1 *n 2 olacaktır.Örnek 2.
Çözüm: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 rakamlarından, rakamlar tekrarlanabiliyorsa kaç tane üç basamaklı çift sayı oluşturulabilir?
n 1 =6 (çünkü 1, 2, 3, 4, 5, 6'dan herhangi bir sayıyı ilk rakam olarak alabilirsiniz), n 2 =7 (çünkü 0'dan herhangi bir sayıyı ikinci rakam olarak alabilirsiniz, 1, 2) , 3, 4, 5, 6), n 3 =4 (çünkü 0, 2, 4, 6'dan herhangi bir sayı üçüncü rakam olarak alınabilir).

Yani N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168. Tüm grupların aşağıdakilerden oluşması durumunda aynı numara elemanlar, yani n 1 =n 2 =...n k =n her seçimin aynı gruptan yapıldığını ve seçimden sonraki elemanın gruba geri döndüğünü varsayabiliriz. O halde tüm seçim yöntemlerinin sayısı nk'dir. Kombinatorikteki bu seçim yöntemine denir

geri dönüşlü örnekler.Örnek 3.
1, 5, 6, 7, 8 rakamlarından kaç tane dört basamaklı sayı oluşturulabilir?Çözüm.

Dört basamaklı bir sayının her basamağı için beş olasılık vardır, bu da N=5*5*5*5=5 4 =625 anlamına gelir. N elemandan oluşan bir küme düşünün. Kombinatorikte bu kümeye denir.

genel nüfus

N elemanın m'ye göre yerleşim sayısı Tanım 1. N Konaklama tarafından elemanlar M kombinatorikte herhangi sıralı set tarafından elemanlar itibaren N popülasyondan seçilen çeşitli unsurlar

unsurlar.Örnek 4.

Üç elemanın (1, 2, 3) ikişer ikişer farklı düzenlemeleri (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3) kümeleri olacaktır. , 2 ). Yerleşimler hem öğeler hem de sıralama açısından birbirinden farklı olabilir.

Kombinatoriklerdeki yerleşim sayısı A n m ile gösterilir ve aşağıdaki formülle hesaplanır: Yorum:

n!=1*2*3*...*n (okuyun: "en faktöriyel"), ayrıca 0!=1 olduğu varsayılır.. Onlar basamağı ve birler basamağı farklı ve tek olan kaç tane iki basamaklı sayı vardır?
Çözüm:Çünkü Beş tek rakam varsa, yani 1, 3, 5, 7, 9, bu görev, beş farklı rakamdan ikisini seçip iki farklı konuma yerleştirmekten ibarettir; belirtilen sayılar irade:

Tanım 2. Kombinasyon itibaren N Konaklama tarafından elemanlar kombinatorikte herhangi sırasız küme sıralı set tarafından elemanlar çeşitli unsurlar genel popülasyondan seçilen N unsurlar.

Örnek 6. (1, 2, 3) kümesi için kombinasyonlar (1, 2), (1, 3), (2, 3)'tür.

Her biri m olan n öğenin kombinasyon sayısı

Kombinasyonların sayısı Cnm ile gösterilir ve aşağıdaki formülle hesaplanır:

Örnek 7. Bir okuyucu mevcut altı kitaptan ikisini kaç farklı şekilde seçebilir?

Çözüm: Yöntem sayısı iki kitaptan oluşan altı kitabın kombinasyon sayısına eşittir, yani. eşittir:

N elementin permütasyonları

Tanım 3. Permütasyon itibaren N elementlere herhangi denir kombinatorikte herhangi bu unsurlar.

Örnek 7a.Üç elemandan (1, 2, 3) oluşan bir kümenin tüm olası permütasyonları şunlardır: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3) , ( 3, 2, 1), (3, 1, 2).

N elementin farklı permütasyonlarının sayısı P n ile gösterilir ve P n = n! formülüyle hesaplanır.

Örnek 8. Farklı yazarların yedi kitabı bir rafta tek sıra halinde kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Çözüm: bu problem yedi permütasyon sayısıyla ilgilidir farklı kitaplar. Kitapları düzenlemenin P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 yolu vardır.

Tartışma. rakamın bu olduğunu görüyoruz olası kombinasyonlar tarafından hesaplanabilir farklı kurallar(permütasyonlar, kombinasyonlar, yerleşimler) ve sonuç farklı olacaktır çünkü Hesaplama prensibi ve formüllerin kendisi farklıdır. Tanımlara dikkatlice baktığınızda sonucun aynı anda birçok faktöre bağlı olduğunu fark edeceksiniz.

Öncelikle kümelerini kaç elemandan birleştirebiliriz (ne kadar büyük nüfus unsurlar).

İkinci olarak sonuç, ihtiyacımız olan eleman setlerinin boyutuna bağlıdır.

Son olarak kümedeki elemanların sırasının bizim için önemli olup olmadığını bilmek önemlidir. Son faktörü aşağıdaki örnekle açıklayalım.

Örnek 9. Açık veli toplantısı 20 kişi mevcut. Kaç farklı kompozisyon seçeneği var? veli komitesi 5 kişi girse olur mu?
Çözüm: Bu örnekte komite listesindeki isimlerin sırası ile ilgilenmiyoruz. Sonuç olarak aynı kişilerin bu işin bir parçası olduğu ortaya çıkarsa, o zaman bizim açımızdan bu da aynı seçenektir. Bu nedenle sayıyı hesaplamak için formülü kullanabiliriz. kombinasyonlar 20 elementten oluşan, her biri 5 adet.

Her komite üyesinin başlangıçta belirli bir çalışma alanından sorumlu olması durumunda işler farklı olacaktır. O halde, komitenin aynı liste bileşimine sahip olması durumunda, içinde muhtemelen 5 kişi vardır! seçenekler permütasyonlar bu önemli. Farklı (hem kompozisyon hem de sorumluluk alanı açısından) seçeneklerin sayısı bu durumda sayıya göre belirlenir. yerleşimler 20 elementten oluşan, her biri 5 adet.

Kendi kendine test görevleri
1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 rakamlarından, rakamlar tekrarlanabiliyorsa, kaç tane üç basamaklı çift sayı oluşturulabilir?

2. Kaç tane var? beş haneli sayılar Hangileri soldan sağa ve sağdan sola aynı şekilde okunur?

3. Sınıfta on konu ve günde beş ders vardır. Bir gün için kaç farklı şekilde program oluşturabilirsiniz?

4. Grupta 20 kişi varsa, konferansa 4 delege kaç farklı şekilde seçilebilir?

5. Her zarfa yalnızca bir harf yerleştirilecekse, sekiz farklı harf sekiz farklı zarfa kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?

6. İki matematikçi ve altı iktisatçıdan oluşan bir komisyonun üç matematikçi ve on iktisatçıdan oluşması gerekir. Bu kaç farklı şekilde yapılabilir?

Kombinatorik, belirli bir kümenin elemanlarını verilen kurallara uygun olarak seçme ve düzenleme problemlerini çözmeye adanmış bir matematik dalıdır. Kombinatorik nesnelerin kombinasyonlarını ve permütasyonlarını, elemanların düzenini inceler. verilen özellikler. Kombinatoryal problemlerde sık sorulan bir soru şudur: kaç şekilde….

Kombinatoryal problemler ayrıca sihirli kareler oluşturma, kod çözme ve kodlama problemlerini de içerir.

Kombinatoriğin bir matematik dalı olarak doğuşu, 17. yüzyılın büyük Fransız matematikçileri Blaise Pascal (1623–1662) ve Pierre Fermat'ın (1601–1665) teori üzerine çalışmalarıyla ilişkilidir. kumar. Bu çalışmalar, sonlu bir kümenin elemanlarının kombinasyonlarının sayısını belirlemeye yönelik ilkeleri içeriyordu. 20. yüzyılın 50'li yıllarından bu yana, sibernetiğin hızla gelişmesi nedeniyle kombinatoriklere olan ilgi yeniden canlandı.

Kombinatoriğin temel kuralları toplam kuralı Ve kural çalışır.

• Toplama Kuralı

Eğer bir A elemanı seçilebiliyorsa N yollar ve B öğesi seçilebilir tarafından elemanlar o zaman “A ya da B” seçimi yapılabilir N+ tarafından elemanlar yollar.

Örneğin bir tabakta 5 elma ve 6 armut varsa bir meyve 5 + 6 = 11 şekilde seçilebilir.

• Ürün kuralı

A elemanı seçilebiliyorsa N yollar ve B öğesi seçilebilir M sonra bir A ve B çifti seçilebilir N tarafından elemanlar yollar.

Örneğin 2 farklı zarf ve 3 farklı pul varsa o zaman zarf ve pulu 6 şekilde seçebilirsiniz (2 3 = 6).

Çarpım kuralı aynı zamanda birden fazla kümenin elemanları dikkate alındığında da geçerlidir.

Örneğin 2 farklı zarf, 3 farklı pul ve 4 farklı kartpostal varsa o zaman zarfı, pulu ve kartpostalı 24 şekilde seçebilirsiniz (2 3 4 = 24).

Hepsinin ürünü doğal sayılar 1'den n'ye kadar olan değerlere n - faktöriyel denir ve n! sembolüyle gösterilir.

N! = 1 2 3 4 … n.

Örneğin 5! = 1 2 3 4 5 = 120.

Örneğin, kırmızı, mavi ve yeşil olmak üzere 3 top varsa, bunları 6 şekilde arka arkaya yerleştirebilirsiniz (3 2 1 = 3! = 6).

Bazen kombinatoryal problem kurarak çözülebilir ağaç olası seçenekler .

Mesela karar verelim önceki görev Bir ağaç inşa ederek yaklaşık 3 top.

Kombinatorik problemlerinin çözümü üzerine çalıştay.

ZORLUKLAR ve çözümler

1. Bir vazoda 6 elma, 5 armut ve 4 erik vardır. Bir meyveyi seçmek için kaç seçenek vardır?

Cevap: 15 seçenek.

2. 3 adet kırmızı, 2 adet kırmızı ve 4 adet sarı gül satarlarsa, 1 adet gül satın almak için kaç seçenek vardır?

Cevap: 9 seçenek.

3. A şehrinden B şehrine beş yol, B şehrinden C şehrine ise üç yol vardır. A'dan C'ye B'den geçen kaç yol vardır?

Cevap: 15 yol.

4. “Şal” sözcüğünden bir sesli harf ve bir ünsüz harf çifti kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

sesli harfler: a, o – 2 adet.
ünsüzler: p, l, t, k – 4 adet.

Cevap: 8 yol.

5. 8 erkek ve 6 kızdan kaç dans çifti oluşturulabilir?

Cevap: 48 çift.

6. Yemek odasında 4 adet birinci yemek ve 7 adet ikinci yemek bulunmaktadır. Kaç farklı iki servisli öğle yemeği seçeneği sipariş edebilirsiniz?

Cevap: 28 seçenek.

7. Kaç farklı çift ​​haneli sayılar sayılar tekrarlanabiliyorsa 1, 4 ve 7 sayıları kullanılarak yapılabilir mi?

1 hane – 3 yol
2 haneli – 3 yollu
3 haneli – 3 yollu

Cevap: 9 farklı iki basamaklı sayı.

8. 3 ve 5 sayıları tekrarlanabiliyorsa kullanılarak kaç farklı üç basamaklı sayı oluşturulabilir?

1 hane – 2 yol
2 haneli – 2 yollu
3. rakam – 2 yol

Cevap: 8 farklı sayılar.

9. 0, 1, 2, 3 rakamlarından, rakamları tekrarlanabilen kaç farklı iki basamaklı sayı oluşturulabilir?

1 hane – 3 yol
2 haneli – 4 yollu

Cevap: 12 farklı sayı.

10. Tüm rakamları çift olan üç basamaklı kaç sayı vardır?

Çift sayılar – 0, 2, 4, 6, 8.

1 hane – 4 yol
2 haneli – 5 yollu
3 haneli – 5 yollu

Cevap: 100 adet sayı vardır.

11. Üç basamaklı kaç tane çift sayı vardır?

1 rakam – 9 yol (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
2. rakam – 10 yol (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
3. rakam – 5 yol (0, 2, 4, 6, 8)

9 10 5 = 450

Cevap: 450 adet sayı bulunmaktadır.

12. Üç farklı rakam olan 4, 5, 6'dan kaç farklı üç basamaklı sayı oluşturulabilir?

1 hane – 3 yol
2 haneli – 2 yollu
3. rakam – 1. yol

Cevap: 6 farklı sayı.

13. A, B, C, D harflerini kullanarak bir üçgenin köşelerini kaç farklı şekilde belirtebilirsiniz?

1 üst – 4 yol
2. üst – 3 yol
3. üst – 2 yol

Cevap: 24 yol.

14. 1, 2, 3, 4, 5 rakamlarından tek bir rakamın tekrarlanmaması şartıyla kaç farklı üç basamaklı sayı oluşturulabilir?

1 rakam – 5 yol
2 haneli – 4 yollu
3 haneli – 3 yollu

Cevap: 60 farklı sayı.

15. 1, 3, 5, 7, 9 rakamlarından herhangi biri yalnızca bir kez kullanılabiliyorsa, 400'den küçük kaç farklı üç basamaklı sayı oluşturulabilir?

1 hane – 2 yol
2 haneli – 4 yollu
3 haneli – 3 yollu

Cevap: 24 farklı sayı.

16. Üç yatay çizgiden oluşan bayrağı kaç farklı şekilde yapabilirsiniz? çeşitli renkler altı renkli malzeme varsa?

1 şerit – 6 yol
2 şerit – 5 yol
3 şeritli – 4 yol

Cevap: 120 yol.

17. Sınıftan 8 kişi seçiliyor en iyi sonuçlar kaçak. bir takıma kaç farklı şekilde dönüştürülebilirler? üç kişi bayrak yarışına katılmak için?

1 kişi – 8 yol
2 kişi – 7 yol
3 kişi – 6 yol

Cevap: 336 yol.

18. Perşembe günü birinci sınıfta dört ders işlenmelidir: yazma, okuma, matematik ve beden eğitimi. Bu gün için kaç farklı program seçeneği oluşturabilirsiniz?

1 ders – 4 yol
Ders 2 – 3 yol
Ders 3 – 2 yol
Ders 4 – yöntem 1

4 3 2 1 = 24

Cevap: 24 seçenek.

19. Beşinci sınıfta 8 konu işlenir. Bu günde 5 ders olması gerekiyorsa ve tüm dersler farklıysa Pazartesi için kaç farklı program seçeneği oluşturulabilir?

1 ders – 8 seçenek
Ders 2 – 7 seçenekleri
Ders 3 – 6 seçenekleri
Ders 4 – 5 seçenekleri
Ders 5 – 4 seçenekleri

8 7 6 5 4 = 6720

Cevap: 6720 seçenek.

20. Kasanın kodu beş farklı numaradan oluşur. Şifre oluşturmak için kaç farklı seçenek var?

1 rakam – 5 yol
2 haneli – 4 yollu
3 haneli – 3 yollu
4 haneli – 2 yollu
5 haneli – 1 yollu

5 4 3 2 1 = 120

Cevap: 120 seçenek.

21. 6 kişi, içinde 6 çatal bıçak bulunan bir masaya kaç farklı şekilde oturabilir?

6 5 4 3 2 1 = 720

Cevap: 720 yol.

22. Kaç tane yedi haneli seçenek telefon numaraları sıfır ve 9 ile başlayan sayılar hariç tutularak derlenebilir mi?

1 hane – 8 yol
2 haneli – 10 yollu
3 haneli – 10 yollu
4 haneli – 10 yollu
5 haneli – 10 yol
6 haneli – 10 yollu
7 haneli – 10 yollu

8 10 10 10 10 10 10 = 8.000.000

Cevap: 8.000.000 seçenek.

23. telefon santrali Telefon numaraları 7 haneli ve 394 ile başlayan abonelere hizmet vermektedir. Bu istasyon kaç abone için tasarlanmıştır?

Telefon numarası 394

10 10 10 10 = 10.000

Cevap: 10.000 abone.

24. 6 çift eldiven var çeşitli boyutlar. Bunlardan bir eldiven kaç farklı şekilde seçilebilir? sol el ve bir eldiven sağ el yani bu eldivenler farklı boyutlarda mı geliyor?

Sol eldivenler - 6 yol
Sağ eldivenler - 5 yollu (6. eldiven soldakiyle aynı boyuttadır)

Cevap: 30 yol.

25. 1, 2, 3, 4, 5 sayıları, rakamları farklı olan beş basamaklı sayıları oluşturur. Bunlardan kaç tanesi çift ​​sayılar?

5. rakam – 2 yol (iki çift rakam)
4 haneli – 4 yollu
3 haneli – 3 yollu
2 haneli – 2 yollu
1 haneli – 1 yollu

2 4 3 2 1 = 48

Cevap: 48 çift sayı.

26. Tek rakamlardan oluşan ve 5'e bölünebilen kaç tane dört basamaklı sayı vardır?

Tek sayılar – 1, 3, 5, 7, 9.
Bunlardan 5 – 5’e ayrılırlar.

4 haneli – 1 yollu (hane 5)
3 haneli – 4 yollu
2 haneli – 3 yollu
1 hane – 2 yol

1 4 3 2 = 24

Cevap: 24.

27. Üçüncü rakamı 7 ve son rakamı çift olan beş basamaklı kaç sayı vardır?

1 hane – 9 yol (0 hariç tümü)
2 haneli – 10 yollu
3 haneli – 1 yollu (hane 7)
4 haneli – 10 yollu
5 hane – 5 yol (0, 2, 4, 6, 8)

9 10 1 10 5 = 4500

Cevap: 4500 rakamı.

28. İkinci rakamı 2, dördüncü rakamı 4, altıncı rakamı 6 olan ve geri kalanı tek olan kaç tane altı basamaklı sayı vardır?

1 hane – 5 seçenek (1, 3, 5, 7, 9'dan)
2 hane – 1 seçenek (hane 2)
3. rakam – 5 seçenek
4 hane – 1 seçenek (hane 4)
5 haneli – 5 seçenek
6 hane – 1 seçenek (hane 6)

5 1 5 1 5 1 = 125

Cevap: 125 sayı.

29.8 ve 9 sayıları kullanılarak bir milyondan küçük kaç farklı sayı yazılabilir?

Tek haneli rakamlar – 2
Çift haneli – 2 2 = 4
Üç basamaklı sayılar – 2 2 2 = 8
Dört basamaklı sayılar – 2 2 2 2 =16
Beş basamaklı – 2 2 2 2 2 = 32
Altı haneli – 2 2 2 2 2 2 = 64

Toplam: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126

Cevap: 126 sayı.

30. Futbol takımında 11 kişi bulunmaktadır. Bir kaptan ve yardımcısını seçmeniz gerekiyor. Bu kaç farklı şekilde yapılabilir?

Kaptan - 11 yol
Yardımcısı - 10 yol

Cevap: 110 yol.

31.Sınıfta 30 kişi var. Muhtar ve seyahat biletlerinden sorumlu kişiyi kaç farklı şekilde seçebilirsiniz?

Muhtar - 30 yol
Cevap. biletler için – 29 yol

Cevap: 870 yol.

32. Yürüyüşe 12 erkek, 10 kız ve 2 öğretmen katılıyor. Görevli üç kişilik gruplar için (1 erkek, 1 kız, 1 öğretmen) kaç seçenek oluşturabilirsiniz?

12 10 2 = 240

Cevap: 240 yol.

33. Rus alfabesindeki dört harften (alfabede sadece 33 harf vardır) bitişik 2 harfin farklı olması koşuluyla kaç kombinasyon yapılabilir?