Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Sitede bir talep gönderdiğinizde toplayabiliriz çeşitli bilgiler adınız, telefon numaranız ve adresiniz dahil e-posta vesaire.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Tarafımızdan toplandı kişisel bilgiler sizinle iletişim kurmamıza ve benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemize olanak tanır.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri ayrıca denetim, veri analizi ve çeşitli çalışmalar sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak için.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerektiğinde - yasaya, adli prosedüre, yasal işlemlere uygun olarak ve/veya kamunun talep veya taleplerine dayanarak devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.
Düzlemde düz çizgilere, eğer düz çizgiler yoksa paralel denir. ortak noktalar yani kesişmiyorlar. Paralelliği belirtmek için özel bir simge kullanın || (paralel çizgiler a || b).
Uzayda uzanan çizgiler için ortak noktaların bulunmaması yeterli değildir - uzayda paralel olabilmeleri için aynı düzleme ait olmaları gerekir (aksi takdirde kesişeceklerdir).
Paralel çizgilerin örnekleri için uzağa gitmenize gerek yok; bunlar bize her yerde, bir odada eşlik ediyor - bunlar duvarın tavan ve zeminle kesiştiği çizgiler, bir defter sayfasında - zıt kenarlar vb.
İki doğru paralel ve ilk ikisinden birine paralel üçüncü bir doğru varsa, ikinciye de paralel olacağı çok açıktır.
Bir düzlemdeki paralel çizgiler, planimetri aksiyomları kullanılarak kanıtlanamayan bir ifadeyle ilişkilidir. Bir gerçek olarak, bir aksiyom olarak kabul edilir: Düzlem üzerinde bir çizgi üzerinde yer almayan herhangi bir nokta için, verilen noktaya paralel olarak içinden geçen benzersiz bir çizgi vardır. Her altıncı sınıf öğrencisi bu aksiyomu bilir.
Uzamsal genellemesi, yani uzayda bir çizgi üzerinde yer almayan herhangi bir nokta için, kendisinden verilen noktaya paralel geçen benzersiz bir çizginin olduğu ifadesi, halihazırda bilinen paralellik aksiyomu kullanılarak kolayca kanıtlanır. uçak.
Paralel çizgilerin özellikleri
- İki paralel çizgiden herhangi biri üçüncüye paralelse, bunlar karşılıklı olarak paraleldir.
Hem düzlemde hem de uzayda paralel çizgiler bu özelliğe sahiptir.
Örnek olarak stereometrideki gerekçesini düşünün.
b doğruları ile a doğrularının paralel olduğunu varsayalım.
Tüm düz çizgilerin aynı düzlemde olması durumunu planimetriye bırakacağız.
A ve b'nin beta düzlemine ait olduğunu ve gama'nın a ve c'nin ait olduğu düzlem olduğunu varsayalım (uzaydaki paralelliğin tanımına göre düz çizgiler aynı düzleme ait olmalıdır).
Beta ve gama düzlemlerinin farklı olduğunu varsayarsak ve beta düzleminden b doğrusu üzerinde belirli bir B noktasını işaretlersek, o zaman B noktası ve c doğrusundan geçen düzlemin beta düzlemini düz bir çizgide kesmesi gerekir (b1 olarak gösterelim) .
Ortaya çıkan b1 düz çizgisi gama düzlemini keserse, bir yandan b1 beta düzlemine ait olduğundan kesişme noktasının a üzerinde olması gerekirken diğer yandan da c'ye ait olması gerekir, çünkü b1 üçüncü düzleme aittir.
Ancak a ve c paralel çizgileri kesişmemelidir.
Dolayısıyla b1 doğrusu betta düzlemine ait olmalı ve aynı zamanda a ile ortak noktalara sahip olmamalıdır, bu nedenle paralellik aksiyomuna göre b ile çakışmaktadır.
c doğrusu ile aynı düzleme ait olan ve onu kesmeyen, yani b ve c paralel olan, b doğrusuna denk gelen bir b1 doğrusu elde ettik.
- Belirli bir çizgi üzerinde bulunmayan bir noktadan, verilen çizgiye paralel yalnızca tek bir düz çizgi geçebilir.
- Üçüncüye dik bir düzlem üzerinde uzanan iki çizgi paraleldir.
- Düzlem iki paralel çizgiden birini keserse, ikinci doğru da aynı düzlemi keser.
- İki paralel düz çizginin üçüncü bir çizgiyle kesişmesiyle oluşan karşılık gelen ve çapraz uzanan iç açılar eşittir, oluşan tek taraflı iç açıların toplamı 180°'dir.
İki düz çizginin paralelliğinin işaretleri olarak alınabilecek ters ifadeler de doğrudur.
Paralel çizgiler için durum
Yukarıda formüle edilen özellikler ve karakteristikler, çizgilerin paralelliğine ilişkin koşulları temsil eder ve geometri yöntemleri kullanılarak kanıtlanabilirler. Başka bir deyişle, mevcut iki doğrunun paralelliğini kanıtlamak için, bunların üçüncü bir doğruya paralelliğini veya açıların karşılıklı veya çapraz vb. eşitliğini kanıtlamak yeterlidir.
Kanıt olarak çoğunlukla "çelişkili" yöntemini, yani doğruların paralel olmadığı varsayımını kullanıyorlar. Bu varsayıma dayanarak, bu durumda kolaylıkla gösterilebilir. verilen koşullarörneğin iç açıların kesişmesinin eşit olmadığı ortaya çıkıyor, bu da yapılan varsayımın yanlışlığını kanıtlıyor.
Bu makale paralel çizgiler ve paralel çizgiler hakkındadır. Öncelikle düzlemde ve uzayda paralel doğruların tanımı verilmekte, notasyonlar verilmekte, paralel doğruların örnekleri ve grafik çizimleri verilmektedir. Daha sonra doğruların paralelliğinin işaretleri ve koşulları tartışılmaktadır. Sonuç çözümleri gösterir karakteristik görevler Bazı çizgi denklemleri tarafından verilen doğruların paralelliğini kanıtlamak için dikdörtgen sistem düzlemdeki ve içindeki koordinatlar üç boyutlu uzay.
Sayfada gezinme.
Paralel çizgiler - temel bilgiler.
Tanım.
Düzlemdeki iki doğruya denir paralel ortak noktaları yoksa.
Tanım.
Üç boyutlu uzayda iki doğruya ne denir paralel, eğer aynı düzlemde yer alıyorlarsa ve ortak noktaları yoksa.
Uzayda paralel doğruların tanımındaki “aynı düzlemde yer alıyorlarsa” deyiminin çok önemli olduğunu unutmayın. Bu noktayı açıklığa kavuşturalım: Üç boyutlu uzayda ortak noktaları olmayan ve aynı düzlemde yer almayan iki doğru paralel değil kesişir.
Aşağıda paralel doğrulara bazı örnekler verilmiştir. Defter sayfasının karşıt kenarları paralel çizgiler üzerinde uzanır. Evin duvar düzleminin tavan ve zemin düzlemleriyle kesiştiği düz çizgiler paraleldir. Düz zemindeki demiryolu rayları da paralel hatlar olarak değerlendirilebilir.
Paralel çizgileri belirtmek için “” sembolünü kullanın. Yani a ve b doğruları paralelse kısaca a b yazabiliriz.
Lütfen dikkat: a ve b çizgileri paralelse, a çizgisinin b çizgisine paralel olduğunu ve ayrıca b çizgisinin a doğrusuna paralel olduğunu söyleyebiliriz.
Çalınan ifadeyi seslendirelim önemli rol Bir düzlemdeki paralel çizgileri incelerken: Belirli bir çizgi üzerinde yer almayan bir noktadan, verilen çizgiye paralel tek bir düz çizgi geçer. Bu ifade bir gerçek olarak kabul edilir (bilinen planimetri aksiyomlarına dayanarak kanıtlanamaz) ve paralel doğrular aksiyomu olarak adlandırılır.
Uzaydaki durum için teorem geçerlidir: Uzayda belirli bir çizgi üzerinde yer almayan herhangi bir noktadan, verilen çizgiye paralel tek bir düz çizgi geçer. Bu teorem, yukarıdaki paralel doğrular aksiyomu kullanılarak kolayca kanıtlanabilir (bunun kanıtını, makalenin sonunda referanslar listesinde listelenen 10-11. sınıflar için geometri ders kitabında bulabilirsiniz).
Uzaydaki durum için teorem geçerlidir: Uzayda belirli bir çizgi üzerinde yer almayan herhangi bir noktadan, verilen çizgiye paralel tek bir düz çizgi geçer. Bu teorem yukarıdaki paralel çizgi aksiyomu kullanılarak kolayca kanıtlanabilir.
Çizgilerin paralelliği - paralelliğin işaretleri ve koşulları.
Çizgilerin paralelliğinin bir işaretiöyle yeterli koşul Doğruların paralelliği, yani yerine getirilmesi çizgilerin paralelliğini garanti eden bir koşul. Yani bu şartın gerçekleşmesi doğruların paralel olduğunun ortaya çıkması için yeterlidir.
Düzlemde ve üç boyutlu uzayda doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşullar da vardır.
“Paralel doğrular için gerekli ve yeterli koşul” ifadesinin anlamını açıklayalım.
Paralel doğruların yeterli koşulunu daha önce ele almıştık. Ve nedir? gerekli koşulçizgilerin paralelliği"? “Gerekli” isminden bu şartın sağlanmasının paralel doğrular için gerekli olduğu anlaşılmaktadır. Yani doğruların paralel olması için gerekli koşul sağlanmıyorsa çizgiler paralel değildir. Böylece, Paralel doğrular için gerekli ve yeterli koşul paralel doğrular için yerine getirilmesi hem gerekli hem de yeterli olan bir durumdur. Yani bu bir yandan doğruların paralelliğinin işareti, diğer yandan paralel çizgilerin sahip olduğu bir özelliktir.
Doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşulu formüle etmeden önce birkaç yardımcı tanımın hatırlanması tavsiye edilir.
Sekant çizgisiçakışmayan iki çizginin her birini kesen bir çizgidir.
İki düz çizgi bir enine çizgiyle kesiştiğinde sekiz gelişmemiş çizgi oluşur. Doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşulun formülasyonunda, sözde çapraz olarak uzanan, karşılık gelen Ve tek taraflı açılar. Bunları çizimde gösterelim.
Teorem.
Bir düzlemdeki iki düz çizgi bir enine çizgiyle kesişiyorsa, bunların paralel olması için kesişen açıların eşit olması gerekli ve yeterlidir veya karşılık gelen açılar eşitti veya tek taraflı açıların toplamı 180 dereceye eşitti.
Düzlemdeki doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşulu grafiksel olarak gösterelim.
Doğruların paralelliği için bu koşulların kanıtlarını 7-9. sınıf geometri ders kitaplarında bulabilirsiniz.
Bu koşulların üç boyutlu uzayda da kullanılabileceğini unutmayın; asıl önemli olan, iki çizginin ve kesenin aynı düzlemde olmasıdır.
Doğruların paralelliğini kanıtlamak için sıklıkla kullanılan birkaç teorem daha var.
Teorem.
Bir düzlemdeki iki doğru üçüncü bir doğruya paralelse paraleldirler. Bu kriterin kanıtı paralel doğrular aksiyomundan kaynaklanmaktadır.
Üç boyutlu uzayda paralel doğrular için de benzer bir durum söz konusudur.
Teorem.
Uzaydaki iki çizgi üçüncü bir çizgiye paralelse paraleldirler. Bu kriterin ispatı 10.sınıf geometri derslerinde tartışılmaktadır.
Belirtilen teoremleri örnekleyelim.
Düzlemdeki doğruların paralelliğini kanıtlamamızı sağlayan başka bir teorem sunalım.
Teorem.
Bir düzlemdeki iki doğru üçüncü bir doğruya dikse paraleldirler.
Uzaydaki çizgiler için de benzer bir teorem vardır.
Teorem.
Üç boyutlu uzayda iki doğru aynı düzleme dikse paraleldirler.
Bu teoremlere karşılık gelen resimleri çizelim.
Yukarıda formüle edilen tüm teoremler, kriterler ve gerekli ve yeterli koşullar, geometri yöntemlerini kullanarak doğruların paralelliğini kanıtlamak için mükemmeldir. Yani, verilen iki doğrunun paralelliğini kanıtlamak için bunların üçüncü bir doğruya paralel olduğunu göstermeniz veya çapraz uzanma açılarının eşitliğini vb. göstermeniz gerekir. Birçok benzer görevler geometri derslerinde çözüldü lise. Bununla birlikte, çoğu durumda, bir düzlemdeki veya üç boyutlu uzaydaki çizgilerin paralelliğini kanıtlamak için koordinat yöntemini kullanmanın uygun olduğu unutulmamalıdır. Dikdörtgen koordinat sisteminde belirtilen doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşulları formüle edelim.
Dikdörtgen koordinat sistemindeki doğruların paralelliği.
Makalenin bu paragrafında formüle edeceğiz paralel doğrular için gerekli ve yeterli koşullar Bu düz çizgileri tanımlayan denklemlerin türüne bağlı olarak dikdörtgen bir koordinat sisteminde detaylı çözümler karakteristik görevler.
Oxy dikdörtgen koordinat sisteminde bir düzlem üzerindeki iki doğrunun paralelliği koşuluyla başlayalım. Onun kanıtı, bir doğrunun yön vektörünün tanımına ve bir doğrunun düzlem üzerindeki normal vektörünün tanımına dayanmaktadır.
Teorem.
Bir düzlemde çakışmayan iki doğrunun paralel olması için, bu doğruların yön vektörlerinin eşdoğrusal olması veya bu doğruların normal vektörlerinin eşdoğrusal olması veya bir doğrunun yön vektörünün normale dik olması gerekli ve yeterlidir. ikinci satırın vektörü.
Açıkçası, bir düzlem üzerindeki iki doğrunun paralellik koşulu (doğruların yön vektörleri veya doğruların normal vektörleri) veya (bir doğrunun yön vektörü ve ikinci doğrunun normal vektörü)'ye indirgenir. Dolayısıyla, eğer ve a ve b doğrularının yön vektörleridir ve 
Ve 
sırasıyla a ve b doğrularının normal vektörleri ise, a ve b doğrularının paralelliği için gerekli ve yeterli koşul şu şekilde yazılacaktır: 
, veya 
, veya t'nin bir reel sayı olduğu yer. Buna karşılık, kılavuzların koordinatları ve (veya) a ve b düz çizgilerinin normal vektörleri şu şekilde bulunur: bilinen denklemler dümdüz
Özellikle, düzlemdeki Oxy dikdörtgen koordinat sistemindeki düz bir çizgi, formun genel bir düz çizgi denklemini tanımlarsa 
ve düz çizgi b - 
ise bu doğruların normal vektörleri koordinatlara sahip olur ve sırasıyla a ve b doğrularının paralellik şartı şu şekilde yazılır.
a çizgisi, açısal katsayılı bir çizginin denklemine ve b - çizgisine karşılık geliyorsa, bu çizgilerin normal vektörleri koordinatlara sahiptir ve ve bu çizgilerin paralellik koşulu şu şekli alır: 
. Sonuç olarak, dikdörtgen bir koordinat sistemindeki bir düzlem üzerindeki çizgiler paralelse ve açısal katsayılı çizgi denklemleriyle belirlenebiliyorsa, o zaman yamaçlar düz çizgiler eşit olacaktır. Ve bunun tersi de geçerlidir: Dikdörtgen bir koordinat sistemindeki bir düzlem üzerindeki çakışmayan çizgiler, eşit açısal katsayılara sahip bir çizginin denklemleriyle belirlenebiliyorsa, bu tür çizgiler paraleldir.
Dikdörtgen koordinat sistemindeki bir a doğrusu ve bir b doğrusu, formun bir düzlemindeki bir doğrunun kanonik denklemleri tarafından belirleniyorsa 
Ve 
veya formun bir düzlemindeki düz bir çizginin parametrik denklemleri 
Ve 
buna göre bu doğruların yön vektörleri ve koordinatlarına sahiptir ve a ve b doğrularının paralellik şartı şu şekilde yazılır.
Birkaç örneğin çözümlerine bakalım.
Örnek.
Çizgiler paralel mi? 
Ve ?
Çözüm.
Parçalar halinde bir doğrunun denklemini formda yeniden yazalım. genel denklem doğrudan: 
. Şimdi bunun doğrunun normal vektörü olduğunu görebiliyoruz. , a doğrunun normal vektörüdür. Bu vektörler eşdoğrusal değildir çünkü böyle bir vektör yoktur. gerçek sayı t bunun için eşitlik ( 
). Sonuç olarak bir düzlemdeki doğruların paralelliği için gerekli ve yeterli koşul sağlanmadığından verilen doğrular paralel değildir.
Cevap:
Hayır çizgiler paralel değil.
Örnek.
Doğrular düz ve paralel midir?
Çözüm.
Hadi verelim kanonik denklem açısal katsayılı bir doğrunun denklemine düz bir çizgi: . Açıkçası, ve çizgilerinin denklemleri aynı değildir (bu durumda verilen çizgiler aynı olacaktır) ve çizgilerin açısal katsayıları eşittir, dolayısıyla orijinal çizgiler paraleldir.
Doğruların paralel olduğunun nasıl kanıtlanacağı sorusuyla ilgili bölümde ???? yazar tarafından verilmiştir Alyonka Yakovleva en iyi cevap Paralel çizgilerin özellikleri
Teorem
Üçüncüye paralel iki doğru paraleldir.
Kanıt.
a ve b doğruları c doğrusuna paralel olsun. a ve b doğrularının paralel olmadığını varsayalım. Sonra bir C noktasında kesişirler. C noktasından c düz çizgisine paralel iki düz çizginin olduğu ortaya çıktı. Ancak bu, "Belirli bir çizgi üzerinde yer almayan bir noktadan geçerek, düzlemde verilen çizgiye paralel birden fazla düz çizgi çizemezsiniz" aksiyomuyla çelişir. Teorem kanıtlandı.
Teorem
İki paralel doğru üçüncü bir çizgiyle kesişirse kesişen iç açılar eşittir.
Kanıt.
Bir c kesen çizgisiyle kesişen a ve b paralel çizgileri olsun. c doğrusu a doğrusu ile A noktasında ve b doğrusu ile B noktasında kesişir. A noktasından geçen a1 doğrusunu çizelim ki a1 ve b doğruları çapraz c ile eşit iç açılar oluştursun. Doğruların paralelliği kriterine göre a1 ve b doğruları paraleldir. Ve A noktasından b'ye paralel yalnızca bir doğru çizilebildiğinden, a ve a1 çakışır.
Bu, a ve b çizgilerinin oluşturduğu iç çapraz açıların eşit olduğu anlamına gelir. Teorem kanıtlandı.
Teoreme dayanarak kanıtlanmıştır:
İki paralel çizgi üçüncü bir çizgiyle kesişirse, karşılık gelen açılar eşittir.
İki paralel doğru üçüncü bir çizgiyle kesişirse iç tek taraflı açıların toplamı 180° olur.
Talimatlar
Kanıta başlamadan önce çizgilerin aynı düzlemde olduğundan ve üzerine çizilebildiğinden emin olun. En basit bir şekilde Kanıtı cetvel ölçüm yöntemidir. Bunu yapmak için, düz çizgiler arasındaki mesafeyi mümkün olduğunca birbirinden uzak birkaç yerde ölçmek için bir cetvel kullanın. Mesafe değişmeden kalırsa verilen çizgiler paraleldir. Ancak bu yöntem yeterince doğru olmadığından diğer yöntemleri kullanmak daha iyidir.
Her iki paralel çizgiyi de kesecek şekilde üçüncü bir çizgi çizin. Onlarla birlikte dört dış ve dört iç köşe oluşturur. İç köşeleri düşünün. Sekant çizgisi boyunca uzananlara çapraz yalan denir. Bir tarafta yatanlara tek taraflı denir. Bir iletki kullanarak kesişen iki iç açıyı ölçün. Birbirlerine eşitse çizgiler paralel olacaktır. Şüpheniz varsa, tek taraflı iç açıları ölçün ve elde edilen değerleri ekleyin. Tek taraflı doğruların toplamı doğruysa çizgiler paralel olacaktır. iç köşeler 180°'ye eşit olacaktır.
İletkiniz yoksa 90 derecelik bir kare kullanın. Çizgilerden birine dik bir çizgi oluşturmak için bunu kullanın. Bundan sonra, başka bir çizgiyle kesişecek şekilde bu dikliğe devam edin. Aynı kareyi kullanarak bu dikmenin onunla hangi açıda kesiştiğini kontrol edin. Bu açı da 90 derece ise çizgiler birbirine paraleldir.
Satırların verilmesi durumunda Kartezyen sistem koordinatları, yönlerini veya normal vektörlerini bulun. Bu vektörler sırasıyla birbirleriyle eşdoğrusal ise, çizgiler paraleldir. Doğruların denklemini genel bir forma indirgeyin ve her bir doğrunun normal vektörünün koordinatlarını bulun. Koordinatları A ve B katsayılarına eşittir. Normal vektörlerin karşılık gelen koordinatlarının oranı aynı ise bunlar eşdoğrusaldır ve çizgiler paraleldir.
Örneğin düz çizgiler 4x-2y+1=0 ve x/1=(y-4)/2 denklemleriyle verilmektedir. İlk denklem genel görünüm, ikincisi – kanonik. İkinci denklemi genel formuna getirin. Bunun için orantı dönüştürme kuralını kullanın, sonuç 2x=y-4 olur. Genel forma indirgedikten sonra 2x-y+4=0 elde edersiniz. Herhangi bir doğrunun genel denklemi Ax+By+C=0 olarak yazıldığından, ilk satır için: A=4, B=2 ve ikinci satır için A=2, B=1 olur. Normal vektörün ilk doğrudan koordinatı için (4;2) ve ikincisi için – (2;1). 4/2=2 ve 2/1=2 normal vektörlerinin karşılık gelen koordinatlarının oranını bulun. Bu sayılar eşittir, yani vektörler doğrusaldır. Vektörler doğrusal olduğundan çizgiler paraleldir.
