Her biri için denklem sisteminin geçerli olduğu a'nın tüm değerlerini bulun
tam olarak iki çözümü var.
Çözüm.
Sistemin 1. denklemini şu şekilde yazalım: x 2 + 5x + y 2 -y -52 = |x-5y +5|. (*)
1) O zamandan beri sağ kısım eşitlik negatif değilse eşitliğin sol tarafı şöyle olmalıdır: x 2 + 5x + y 2 -y-52 ≥ 0. cebirsel toplamlar(x 2 + 5x) ve (y 2 - y) mükemmel kareler binomlar.
x 2 + 2 ∙ X ∙ 2,5 + 2,5 2 -2,5 2 + y 2 -2∙y∙0,5 + 0,5 2 -0,5 2 -52 ≥ 0;
(x2 + 2 ∙ X ∙ 2,5 + 2,5 2) + (y 2 -2 ∙ sen ∙ 0,5 + 0,5 2) ≥ 52 + 2,5 2 + 0,5 2 ;
(x + 2,5) 2 + (y-0,5) 2 ≥ 52 + 6,25 + 0,25;
(x + 2,5) 2 + (y-0,5) 2 ≥ 58,5. ODZ: Sistemin çözümleri, merkezi Q(-2.5, 0.5) noktası ve yarıçapı olan çemberin dışında kalan noktalar kümesi arasında bulunur.
2) Modül işareti altındaki ifadenin negatif olmadığını varsayarak (*) denklemindeki modüler parantezleri genişletelim. x-5y +5 ≥ 0 veya 5y ≤ x + 5, dolayısıyla y ≤ 0,2x+1. Daha sonra eşitlik (*) şu şekilde yazılacaktır:
x 2 + 5x + y 2 -y-52 = x-5y +5. Her şeyi şuraya taşıyalım: Sol Taraf ve bunu basitleştirelim.
x 2 + 5x + y2 -y-52-x + 5y-5 = 0;
x 2 + 4x + y 2 + 4y-57 = 0. (x 2 + 4x) ve (y 2 + 4y) cebirsel toplamlarından binomların tam karelerini seçelim.
x 2 + 4x + 4-4 + y2 + 4y +4-4-57 = 0;
(x 2 + 4x + 4) + (y 2 + 4y +4) = 57 + 4 + 4;
(x + 2) 2 + (y + 2) 2 = 65. Bu, merkezi O 1 (-2; -2) noktasında ve yarıçapı olan bir dairenin denklemidir
Bu dairenin denklemini x-5y +5 ≥ 0 koşulu altında elde ettiğimiz için, bu dairenin yalnızca x-5y +5 = 0 düz çizgisinin altında kalan noktalarını dikkate alacağız, yani. y ≤ 0,2x+1'de. Bu dairenin x-5y +5 = 0 düz çizgisinin altında kalan tüm noktalarının, merkezi bu noktada olacak şekilde dairenin dışında yer aldığına dikkat edin.Ç(-2,5; 0,5), bu nedenle ODZ'yi karşılayın.
3) Şimdi (*) denklemindeki modüler parantezleri modül işaretinin altındaki ifadenin negatif olduğunu varsayarak açalım. x-5y +5< 0 или 5у >x + 5, dolayısıyla y>0,2x+1. O zaman eşitlik (*) şu şekilde yazılacaktır:
x 2 + 5x + y 2 -y-52 = -x + 5y +5. Her şeyi sol tarafa taşıyıp basitleştirelim.
x 2 + 5x + y 2 -y-52 + x-5y + 5 = 0;
x 2 + 6x + y 2 -6y-47 = 0. (x 2 + 6x) ve (y 2 -6y) cebirsel toplamlarından binomların tam karelerini seçelim.
x 2 + 6x + 9-9 + y 2 -6y + 9-9-47 = 0;
(x 2 + 6x + 9) + (y 2 -6y +9) = 47 + 9 + 9;
(x + 3) 2 + (y-3) 2 = 65. Bu, merkezi O 2 (-3; 3) noktasında ve yarıçapı olan bir dairenin denklemidir
Bu dairenin denklemini x-5y +5 koşulu altında elde ettiğimiz için, bu dairenin yalnızca x-5y +5 = 0 düz çizgisinin üzerinde kalan noktalarını dikkate alacağız.< 0, т.е. при условии у >0,2x+1. Bu dairenin x-5y +5 = 0 düz çizgisinin üzerinde yer alan tüm noktalarının, merkezi bu noktada olacak şekilde dairenin dışında yer aldığına dikkat edin.Q(-2.5; 0.5), dolayısıyla ODZ'yi karşılıyorlar.
4) Merkezi O 1 ve O 2 olan dairelerin kesişme noktalarını bulun. Bunlar aynı zamanda bu dairelerden herhangi birinin x-5y +5 = 0 düz çizgisiyle kesişme noktalarıdır. Daha spesifik olmak gerekirse, dairelerden ilkinin denklemini alalım ve sistemi çözelim:
2. denklemden x'i y'ye kadar ifade edip 1. denklemde yerine koyuyoruz.
Ortaya çıkan sistemin 2. denklemini sadeleştirip çözelim.
(5y-3) 2 + (y + 2) 2 = 65;
25y 2 -30y + 9 + y2 +4y + 4-65 = 0;
26y 2 -26y-52 = 0;
y 2 -y-2 = 0. Vieta teoremine göre y 1 + y 2 = 1, y 1 ∙ y2 = -2. Dolayısıyla y 1 = -1, y 2 = 2.
O zaman x 1 = 5 ∙ y 1 -5 = 5 ∙ (-1)-5 = -10; x 2 = 5 ∙ y 2 -5 = 5 ∙ 2-5 = 2.
O 1 ve O 2 merkezli dairelerin kesişim noktaları x-5y +5 = 0 doğrusu üzerinde yer alır ve bunlar T (-10; -1) ve A (5; 2) noktalarıdır.
5) y-2 = a(x-5) doğrusunun ne olduğunu bulalım. Bu denklemi y = a(x-5) + 2 formunda yazalım ve nasıl sonuçlandığını hatırlayalım. bir fonksiyonun grafiğisen = F(X-M) + Nbir fonksiyonun grafiğindensen = F(X). Fonksiyonun grafiğinin aktarılmasıyla elde edilir.sen = F(X) AçıkMOx ekseni boyunca ve üzerinde tek bölümlerNOy ekseni boyunca tek bölümler. Dolayısıyla y = a(x-5) + 2 fonksiyonunun grafiği, y = ax fonksiyonunun grafiğinden 5 birim sağa ve 2 birim yukarı hareket ettirilerek elde edilebilir. Başka bir deyişle, düz çizgi A(5; 2) noktasından geçecek ve aşağıdaki eğime sahip olmalıdır: A, çemberlerimizi O 1 ve O 2 noktalarında merkezlerle tam olarak iki noktada kesiştirmek. Bu yalnızca, her iki daire için ortak olan A noktasından geçen düz çizginin bunlardan yalnızca biriyle kesiştiği durumlarda gerçekleşecektir. Düz çizgimizin son pozisyonları (parametreyle A) A noktasındaki dairelere teğet olacaktır. Teğetlerin denklemlerine değil, onların denklemlerine ihtiyacımız olacak. eğim katsayıları. Onları nasıl alacağız?
6) Temas noktasına çizilen O 1 A yarıçapı teğete dik olacaktır. Açı katsayılarık 1 Vek 2 karşılıklı iki dik çizgisen = k 1 X+ B 1 Vesen = k 2 X+ B 2 kanunlara uy:k 1 ∙ k 2 = -1. Düz çizgi O 1 A ve düz çizgi O 2 A denklemlerini oluşturalım, her düz çizginin açısal katsayısını belirleyelim ve ardından y = a(x) doğrusunun sınır konumları olan teğetlerin açısal katsayılarını bulalım. -5) + 2. Parametrenin bulunan değerleri arasındaki boşluk A ve sorunun cevabı olacak.
Verilen iki noktadan (x 1; y 1) ve (x 2; y 2) geçen düz bir çizginin denklemi için formülü kullanıyoruz. Bu formül şuna benzer:
O 1 (-2; -2) ve A (5; 2) noktalarından geçen düz bir çizgi için bir denklem oluşturalım. Elimizde x 1 = -2, y 1 = -2, x 2 = 5, y 2 = 2 var. Bu değerleri formülde değiştirin:
Yani, merkezi O1 noktasında olan bir daireye A noktasındaki teğetin denklemi şu şekildedir.
1. Görev.
Hangi parametre değerlerinde A denklem ( A - 1)X 2 + 2X + A- 1 = 0'ın tam olarak bir kökü var mı?
1. Çözüm.
Şu tarihte: A= 1 denklem 2'dir X= 0 ve açıkça tek bir kökü var X= 0. Eğer A 1 numara o zaman verilen denklem karedir ve diskriminantın geçerli olduğu parametre değerleri için tek bir kökü vardır. ikinci dereceden üç terimli sıfıra eşit. Diskriminantı sıfıra eşitleyerek parametre için bir denklem elde ederiz A
4A 2 - 8A= 0, dolayısıyla A= 0 veya A = 2.
1. Cevap: denklemin tek kökü var AÖ (0; 1; 2).
2. Görev.
Tüm parametre değerlerini bulun A Denklemin iki farklı kökü var X 2 +4balta+8A+3 = 0.
2. Çözüm.
Denklem X 2 +4balta+8A+3 = 0'ın iki farklı kökü vardır ancak ve ancak şu şartla D =
16A 2 -4(8A+3) > 0. (4 ortak çarpanıyla indirgedikten sonra) 4 elde ederiz A 2 -8A-3 > 0, dolayısıyla
2. Cevap:
| A O (-Ґ ; 1 – | TS 7 2 |
) VE (1 + | TS 7 2 |
; Ґ ). |
3. Görev.
biliniyor ki
F 2 (X) = 6X-X 2 -6.
a) Fonksiyonun grafiğini çizin F 1 (X) en A = 1.
b) Hangi değerde A fonksiyon grafikleri F 1 (X) Ve F 2 (X) tek bir ortak noktanız var mı?
3. Çözüm.
3 A. Haydi dönüşelim F 1 (X) Aşağıdaki şekilde
Bu fonksiyonun grafiği A= 1 sağdaki şekilde gösterilmektedir.
3.b. Hemen şunu belirtelim ki fonksiyonların grafikleri sen =
kx+B Ve sen = balta 2 +bx+C
(A No. 0) ancak ve ancak ikinci dereceden denklem varsa tek bir noktada kesişir kx+B =
balta 2 +bx+C tek bir kökü vardır. Görünümü Kullanma F 1 tanesi 3 A Denklemin diskriminantını eşitleyelim A = 6X-X 2-6'dan sıfıra. Denklem 36-24-4'ten A= 0 elde ederiz A= 3. Aynısını denklem 2 için yapın X-A = 6X-X 2 -6 bulacağız A= 2. Bu parametre değerlerinin problem koşullarını sağladığını doğrulamak kolaydır. Cevap: A= 2 veya A = 3.
4. Görev.
Tüm değerleri bul A eşitsizliğin çözüm kümesi X 2 -2balta-3A i 0 segmentini içerir.
4. Çözüm.
Parabol tepe noktasının ilk koordinatı F(X) =
X 2 -2balta-3A eşittir X 0 =
A. Mülklerden ikinci dereceden fonksiyon durum F(X) Segmentteki i 0, üç sistemden oluşan bir kümeye eşdeğerdir
tam olarak iki çözümü var mı?
5. Çözüm.
Bu denklemi formda yeniden yazalım. X 2 + (2A-2)X - 3A+7 = 0. Bu ikinci dereceden bir denklemdir, eğer diskriminantı tam olarak eşitse tam olarak iki çözümü vardır. Sıfırın üstünde. Diskriminantı hesapladığımızda tam olarak iki kökün bulunması koşulunun eşitsizliğin sağlanması olduğunu buluruz. A 2 +A-6 > 0. Eşitsizliği çözerken şunu buluruz: A < -3 или A> 2. Eşitsizliklerden ilki açıkçası çözümlerdir. doğal sayılar yoktur ve ikincinin en küçük doğal çözümü 3 sayısıdır.
5. Cevap: 3.
6. Problem (10 tuş)
Tüm değerleri bul A, bunun için fonksiyonun grafiği veya bariz dönüşümlerden sonra, A-2 = |
2-A| . Son denklem eşitsizliğe eşdeğerdir A ben 2.
6. Cevap: A HAKKINDA )
