Sorunu çözelim. İki tür çerezimiz var. Bazıları çikolatalı, bazıları ise sade. 48 tane çikolatalı kurabiye var, 36 tane de sade kurabiye var. Bu kurabiyelerden mümkün olduğu kadar çok yapmalısınız. olası sayı hediyeler, ancak hepsini kullanmanız gerekiyor.
Öncelikle bu iki sayının her birinin tüm bölenlerini yazalım, çünkü bu sayıların her ikisinin de hediye sayısına bölünebilmesi gerekiyor.
Anlıyoruz,
- 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
- 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Hem birinci hem de ikinci sayıların ortak bölenlerini bulalım.
Ortak çarpanlar şöyle olacaktır: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
En büyük ortak bölen 12 sayısıdır. Bu sayıya 36 ve 48 sayılarının en büyük ortak böleni denir.
Elde edilen sonuçlara göre tüm kurabiyelerden 12 adet hediye yapılabileceği sonucuna varabiliriz. Böyle bir hediye 4 çikolatalı kurabiye ve 3 normal kurabiye içerecektir.
En Büyük Ortak Böleni Bulmak
- A ve b sayılarını kalansız bölen en büyük doğal sayıya bu sayıların en büyük ortak böleni denir.
Bazen girişi kısaltmak için GCD kısaltması kullanılır.
Bazı sayı çiftlerinin en büyük ortak böleni birdir. Bu tür numaralara denir karşılıklı asal sayılarÖrneğin 24 ve 35 sayıları OBEB =1'dir.
En büyük ortak bölen nasıl bulunur?
En büyüğünü bulmak için ortak bölen Bu sayıların tüm bölenlerini yazmaya gerek yoktur.
Bunu farklı şekilde yapabilirsiniz. Öncelikle her iki sayıyı da asal çarpanlara ayırın.
- 48 = 2*2*2*2*3,
- 36 = 2*2*3*3.
Şimdi, birinci sayının açılımına dahil olan faktörlerden, ikinci sayının açılımına dahil olmayanların üzerini çizeceğiz. Bizim durumumuzda bunlar iki ikili.
- 48 = 2*2*2*2*3 ,
- 36 = 2*2*3 *3.
Geriye kalan çarpanlar 2, 2 ve 3'tür. Çarpımları 12'dir. Bu sayı 48 ve 36 sayılarının en büyük ortak böleni olacaktır.
Bu kural üç, dört vb. durumlara genişletilebilir. sayılar.
En büyük ortak böleni bulmak için genel şema
- 1. Sayıları asal faktörlere bölün.
- 2. Bu sayılardan birinin açılımında yer alan faktörlerden, diğer sayıların açılımında yer almayanların üzerini çizin.
- 3. Kalan faktörlerin çarpımını hesaplayın.
İki veya daha fazla sayının en büyük ortak bölenini nasıl bulacağınızı öğrenmek için doğal, asal ve karmaşık sayıların ne olduğunu anlamanız gerekir.
Doğal sayı, nesnelerin tamamını saymak için kullanılan herhangi bir sayıdır.
Bir doğal sayı yalnızca kendisine ve bire bölünebiliyorsa bu sayıya asal sayı denir.
Tüm doğal sayılar kendilerine ve bire bölünebilir, ancak tek çift asal sayı 2'dir, diğerleri ikiye bölünebilir. Bu nedenle yalnızca tek sayılar asal olabilir.
Çok fazla asal sayı var tam liste onlar yok. GCD'yi bulmak için bu sayıların bulunduğu özel tabloların kullanılması uygundur.
Doğal sayıların çoğu yalnızca bir sayıya değil, diğer sayılara da bölünebilir. Yani örneğin 15 sayısı 3 ve 5'e bölünebilir. Bunların hepsine 15 sayısının bölenleri denir.
Dolayısıyla herhangi bir A'nın böleni, onun kalansız bölünebileceği sayıdır. Bir sayının ikiden fazlası varsa doğal bölenler, buna kompozit denir.
30 sayısının 1, 3, 5, 6, 15, 30 gibi bölenleri olabilir.
15 ve 30'un aynı bölenlere sahip olduğunu fark edeceksiniz: 1, 3, 5, 15. Bu iki sayının en büyük ortak böleni 15'tir.
Yani A ve B sayılarının ortak böleni, tam olarak bölünebilecekleri sayıdır. En büyüğü maksimum olarak kabul edilebilir toplam sayı, bölünebilecekleri.
Sorunları çözmek için aşağıdaki kısaltılmış yazıt kullanılır:
GCD (A; B).
Örneğin, gcd (15; 30) = 30.
Bir doğal sayının tüm bölenlerini yazmak için şu gösterimi kullanın:
D(15) = (1, 3, 5, 15)
GCD (9; 15) = 1
İÇİNDE bu örnekte Doğal sayıların tek bir ortak çarpanı vardır. Göreceli olarak asal olarak adlandırılırlar, bu nedenle en büyük ortak bölenleri birliktir.
Sayıların en büyük ortak böleni nasıl bulunur?
Birkaç sayının gcd'sini bulmak için ihtiyacınız olan:
Her doğal sayının tüm bölenlerini ayrı ayrı bulun, yani bunları faktörlere (asal sayılar) ayırın;
Verilen sayıların tüm özdeş faktörlerini seçin;
Bunları birbiriyle çarpın.
Örneğin, 30 ve 56 sayılarının en büyük ortak bölenini hesaplamak için aşağıdakini yazarsınız:
Karışıklığı önlemek için faktörleri dikey sütunlar kullanarak yazmak uygundur. Çizginin sol tarafına temettüyü, sağ tarafa ise böleni yerleştirmeniz gerekir. Temettü altında, ortaya çıkan bölümü belirtmelisiniz.
Yani sağ sütunda çözüm için gerekli tüm faktörler bulunacaktır.
Kolaylık sağlamak için aynı bölenlerin (bulunan faktörlerin) altı çizilebilir. Yeniden yazılmalı, çarpılmalı ve en büyük ortak bölen yazılmalıdır.
OBEB (30; 56) = 2 * 5 = 10
Sayıların en büyük ortak bölenini bulmak aslında bu kadar kolaydır. Biraz pratik yaparsanız bunu neredeyse otomatik olarak yapabilirsiniz.
Özetin anahtar kelimeleri:Doğal sayılar. Aritmetik işlemler doğal sayılar üzerinden Doğal sayıların bölünebilirliği. Asal ve bileşik sayılar. Bir doğal sayıyı asal çarpanlarına ayırma. 2, 3, 5, 9, 4, 25, 10, 11'e bölünebilme işaretleri. En büyük ortak bölen (GCD) ve en küçük ortak kat (LCD). Kalanla bölme.
Doğal sayılar- bunlar nesneleri saymak için kullanılan sayılardır - 1, 2, 3, 4 , ... Ama sayı 0 doğal değil!
Doğal sayılar kümesi şu şekilde gösterilir: N. Kayıt "3 ∈ N"üç sayısının doğal sayılar kümesine ait olduğu anlamına gelir ve gösterim "0 ∉ N" sıfır sayısının bu kümeye ait olmadığı anlamına gelir.
Ondalık sayı sistemi - konumlandırma sistemi tabanı 10 .
Doğal sayılarda aritmetik işlemler
Doğal sayılar için aşağıdaki eylemler tanımlanır: toplama, çıkarma, çarpma, bölme,üs alma, kök çıkarma. İlk dört eylem aritmetik.
a, b ve c doğal sayılar olsun, o zaman
1. EK. Dönem + Dönem = Toplam
Toplamanın özellikleri
1. İletişimsel a + b = b + a.
2. Bağlaç a + (b + c) = (a + b) + c.
3. a + 0= 0 + a = a.
2. ÇIKARIN. Eksi - Çıkarılan = Fark
Çıkarma İşleminin Özellikleri
1. Toplamı a - (b + c) = a - b - c sayısından çıkarmak.
2. (a + b) - c = a + (b - c) toplamından bir sayı çıkarmak; (a + b) - c = (a - c) + b.
3. a - 0 = a.
4. a - a = 0.
3. ÇOĞALTMA. Çarpan * Çarpan = Ürün
Çarpmanın Özellikleri
1. İletişimsel a*b = b*a.
2. Bağlaç a*(b*c) = (a*b)*c.
3. 1 * a = a * 1 = a.
4. 0 * a = a * 0 = 0.
5. Dağılım (a + b) * c = ac + bc; (a - b) * c = ac - bc.
4. BÖLÜM. Temettü: Bölen = Bölüm
Bölmenin özellikleri
1. a: 1 = a.
2. a: a = 1. Sıfıra bölünemezsin!
3. 0: a= 0.
Prosedür
1. Öncelikle parantez içindeki eylemler.
2. Sonra çarpma, bölme.
3. Ve yalnızca sonunda toplama ve çıkarma işlemi yapılır.
Doğal sayıların bölünebilirliği. Asal ve bileşik sayılar.
Bir doğal sayının böleni A hangi doğal sayıdır A kalansız bölünür. Sayı 1 herhangi bir doğal sayının bölenidir.
Doğal sayıya denir basit, eğer sadece varsa iki bölen: bir ve sayının kendisi. Örneğin 2, 3, 11, 23 sayıları asal sayılardır.
İkiden fazla böleni olan sayılara denir kompozit. Örneğin 4, 8, 15, 27 sayıları bileşik sayılardır.
Bölünebilme testi çalışır birkaç sayı: Eğer faktörlerden en az biri belirli bir sayıya bölünüyorsa, çarpım da bu sayıya bölünebilir. İş 24 15 77 bölünmüş 12 , bu sayının çarpanı olduğundan 24 bölünmüş 12 .
Bir toplam için bölünebilme testi (fark) Sayılar: Her terim belirli bir sayıya bölünüyorsa toplamın tamamı bu sayıya bölünür. Eğer bir: b Ve c: b, O (a + c) : b. Farzedelim bir: b, A C bölünemez B, O a+c bir sayıya bölünemez B.
Eğer bir: c Ve c: b, O bir: b. 72:24 ve 24:12 gerçeğine dayanarak 72:12 sonucunu çıkarıyoruz.
Bir sayının kuvvetlerin çarpımı olarak temsili asal sayılar isminde bir sayıyı asal çarpanlarına ayırma.
Aritmetiğin Temel Teoremi: herhangi bir doğal sayı (hariç) 1 ) veya basit veya yalnızca bir şekilde çarpanlarına ayrılabilir.
Bir sayıyı asal çarpanlara ayırırken bölünebilme işaretleri kullanılır ve “sütun” gösterimi kullanılır. Bu durumda bölen dikey çizginin sağında yer alır ve bölen bölüğün altına yazılır.
Örneğin, görev: bir sayıyı asal faktörlere ayırma 330 . Çözüm:
Bölünebilme işaretleri 2, 5, 3, 9, 10, 4, 25 ve 11.
Bölünebilirlik işaretleri var 6, 15, 45 yani çarpımları çarpanlara ayrılabilecek sayılara 2, 3, 5, 9 Ve 10 .
En büyük ortak bölen
Verilen iki doğal sayıdan her birinin bölünebildiği en büyük doğal sayıya ne denir en büyük ortak bölen bu sayılar ( GCD). Örneğin, GCD (10; 25) = 5; ve GCD (18; 24) = 6; GCD (7; 21) = 1.
İki doğal sayının en büyük ortak böleni eşittir 1 , sonra bu numaralar çağrılır karşılıklı olarak asal.
En büyük ortak böleni bulma algoritması(NOD)
GCD sıklıkla problemlerde kullanılır. Örneğin bir sınıftaki öğrenciler arasında 155 defter ve 62 kalem eşit olarak paylaştırıldı. Bu sınıfta kaç öğrenci var?
Çözüm: Defterler ve kalemler eşit olarak bölündüğü için bu sınıftaki öğrenci sayısını bulmak 155 ve 62 sayılarının en büyük ortak bölenini bulmaktan geçer. 155 = 5 31; 62 = 2 31. GCD (155; 62) = 31.
Cevap: Sınıfta 31 öğrenci.
En az ortak kat
Bir doğal sayının katları A bölünebilen bir doğal sayıdır A iz bırakmadan. Örneğin sayı 8 katları vardır: 8, 16, 24, 32 , ... Herhangi bir doğal sayının sonsuz sayıda kat.
En az ortak kat(LCM), bu sayıların katı olan en küçük doğal sayıdır.
En küçük ortak katı bulma algoritması ( NOC):
LCM ayrıca problemlerde sıklıkla kullanılır. Örneğin, iki bisikletçi aynı anda bir bisiklet yolu boyunca aynı yönde ilerlemeye başladı. Biri 1 dakikada, diğeri 45 saniyede bir daire çiziyor. Hareketin başlamasından en az kaç dakika sonra başlangıçta buluşacaklar?
Çözüm: Başlangıçta tekrar karşılaşacakları dakika sayısı şuna bölünmelidir: 1 dakika, ayrıca 45 saniye. 1 dakika = 60 saniye. Yani LCM'yi (45; 60) bulmak gerekiyor. 45 = 32 5; 60 = 22 3 5. LCM (45; 60) = 22 32 5 = 4 9 5 = 180. Sonuç olarak bisikletçiler 180 sn = 3 dakika sonra startta buluşacaklardır.
Cevap: 3 dakika
Kalanlı bölme
Bir doğal sayı ise A doğal sayıya bölünemez B, o zaman yapabilirsin kalanla bölme. Bu durumda elde edilen bölüme denir. tamamlanmamış. Eşitlik adil:
a = bn + r,
Nerede A- bölünebilir, B- bölücü, N- eksik bölüm, R- kalan. Örneğin temettü eşit olsun 243 , bölücü - 4 , Daha sonra 243: 4 = 60 (kalan 3). Yani a = 243, b = 4, n = 60, r = 3 ise 243 = 60 4 + 3 .
Bölünebilen sayılar 2 kalansız denir eşit: bir = 2n, N ∈ N.
Kalan numaralar aranır garip: b = 2n + 1, N ∈ N.
Bu konunun özeti “Doğal sayılar. Bölünmenin işaretleri". Devam etmek için sonraki adımları seçin:
- Sonraki özete git:
Bu makale hakkındadır en büyük ortak böleni bulma (GCD) iki ve Daha sayılar. Öncelikle iki sayının gcd'sini bulmanızı sağlayan Euclid algoritmasına bakalım. Bundan sonra sayıların gcd'sini ortak asal çarpanlarının çarpımı olarak hesaplamamızı sağlayan bir yönteme odaklanacağız. Daha sonra, üç veya daha fazla sayının en büyük ortak bölenini bulmaya bakacağız ve ayrıca negatif sayıların genel değerini hesaplamaya ilişkin örnekler vereceğiz.
Sayfada gezinme.
GCD'yi bulmak için Öklid algoritması
Asal sayılar tablosuna en baştan dönmüş olsaydık, 661 ve 113 sayılarının asal sayılar olduğunu öğrenirdik ve buradan en büyük ortak bölenlerinin 1 olduğunu hemen söyleyebiliriz.
Cevap:
OBEB(661, 113)=1 .
Sayıları asal faktörlere ayırarak GCD'yi bulma
GCD'yi bulmanın başka bir yolunu düşünelim. En büyük ortak bölen, sayıları asal çarpanlarına ayırarak bulunabilir. Bir kural formüle edelim: İki tam sayının GCD'si pozitif sayılar a ve b ürüne eşit a ve b sayılarının asal çarpanlara ayrılmasında bulunan tüm ortak asal çarpanlar.
GCD bulma kuralını açıklamak için bir örnek verelim. 220 ve 600 sayılarının asal çarpanlarına ayrıştırılmasını bilelim, 220=2·2·5·11 ve 600=2·2·2·3·5·5 şeklindedirler. Genel basit faktörler 220 ve 600 sayılarının açılımında yer alan sayılar 2, 2 ve 5'tir. Bu nedenle OBEB(220, 600)=2·2·5=20.
Böylece a ve b sayılarını asal çarpanlara ayırıp hepsinin çarpımını bulursak ortak faktörler O zaman bu, a ve b sayılarının en büyük ortak bölenini bulacaktır.
Belirtilen kurala göre GCD'yi bulma örneğini ele alalım.
Örnek.
72 ve 96 sayılarının en büyük ortak bölenini bulun.
Çözüm.
72 ve 96 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım: 
Yani, 72=2·2·2·3·3 ve 96=2·2·2·2·2·3. Ortak asal çarpanlar 2, 2, 2 ve 3'tür. Böylece OBEB(72, 96)=2·2·2·3=24 olur.
Cevap:
OBEB(72, 96)=24 .
Bu paragrafın sonunda, GCD'yi bulmak için yukarıdaki kuralın geçerliliğinin, en büyük ortak bölenin özelliğinden kaynaklandığını belirtiyoruz; bu, şunu belirtir: OBEB(m a 1 , m b 1)=m OBEB(a 1 , b 1) burada m herhangi bir pozitif tam sayıdır.
Üç veya daha fazla sayının gcd'sini bulma
Üç veya daha fazla sayının en büyük ortak bölenini bulmak şuna indirgenebilir: sıralı bulmaİki sayının GCD'si. GCD'nin özelliklerini incelerken bundan bahsetmiştik. Orada şu teoremi formüle ettik ve kanıtladık: a 1, a 2, …, a k sayılarının en büyük ortak böleni sayıya eşit d k , OBEB(a 1 , a 2)=d 2 , OBEB(d 2 , a 3)=d 3 , OBEB(d 3 , a 4)=d 4 , …, OBEB(d k)'nin sırayla hesaplanmasıyla bulunur - 1 , ak)=dk .
Örneğin çözümüne bakarak birkaç sayının gcd'sini bulma sürecinin nasıl göründüğünü görelim.
Örnek.
78, 294, 570 ve 36 numaralı dört sayının en büyük ortak bölenini bulun.
Çözüm.
Bu örnekte a 1 =78, a 2 =294, a 3 =570, a 4 =36.
Öncelikle Öklid algoritmasını kullanarak ilk iki sayı olan 78 ve 294'ün en büyük ortak bölenini d2 belirliyoruz. Bölme işleminde 294=78·3+60; 78=60·1+18 ; 60=18·3+6 ve 18=6·3. Dolayısıyla d 2 =OBEB(78, 294)=6.
Şimdi hesaplayalım d 3 =OBEB(d 2, a 3)=OBEB(6, 570). Tekrar Öklid algoritmasını uygulayalım: 570=6·95, dolayısıyla d 3 = GCD(6, 570)=6.
Hesaplamak kalıyor d 4 =OBEB(d 3, a 4)=OBEB(6, 36). 36, 6'ya bölünebildiğine göre d 4 = OBEB(6, 36) = 6.
Böylece verilen dört sayının en büyük ortak böleni d 4 =6 yani gcd(78, 294, 570, 36)=6 olur.
Cevap:
OBEB(78, 294, 570, 36)=6 .
Sayıları asal çarpanlara ayırmak aynı zamanda üç veya daha fazla sayının gcd'sini hesaplamanıza da olanak tanır. Bu durumda en büyük ortak bölen, verilen sayıların tüm ortak asal çarpanlarının çarpımı olarak bulunur.
Örnek.
Önceki örnekteki sayıların asal çarpanlara ayırmalarını kullanarak gcd'sini hesaplayın.
Çözüm.
78, 294, 570 ve 36 sayılarını asal çarpanlara ayıralım, 78=2·3·13, 294=2·3·7·7, 570=2·3·5·19, 36=2·2 elde ederiz ·3· 3. Bu dört sayının ortak asal çarpanları 2 ve 3 sayılarıdır. Buradan, OBEB(78, 294, 570, 36)=2·3=6.
Tanım. a ve b sayılarına kalansız bölünebilen en büyük doğal sayıya ne denir en büyük ortak bölen (GCD) bu sayılar.
24 ve 35 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.
24'ün bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 sayılarıdır; 35'in bölenleri ise 1, 5, 7, 35 sayılarıdır.
24 ve 35 sayılarının yalnızca bir ortak böleni olduğunu görüyoruz - 1 sayısı. Bu tür sayılara denir karşılıklı olarak asal.
Tanım. Doğal sayılara denir karşılıklı olarak asal, eğer en büyük ortak bölenleri (GCD) 1 ise.
En Büyük Ortak Bölen (GCD) verilen sayıların tüm bölenleri yazılmadan bulunabilir.
48 ve 36 sayılarını çarpanlarına ayırdığımızda şunu elde ederiz:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Bu sayılardan ilkinin açılımında yer alan faktörlerden, ikinci sayının açılımında yer almayanları (yani iki ikiyi) çıkarıyoruz.
Geriye kalan çarpanlar 2*2*3'tür. Çarpımları 12'dir. Bu sayı 48 ve 36 sayılarının en büyük ortak böleni olur. Üç ve daha fazla sayının da en büyük ortak böleni bulunur.
Bulmak için en büyük ortak bölen
2) bu sayılardan birinin genişletilmesine dahil edilen faktörlerden, diğer sayıların genişletilmesine dahil olmayanların üzerini çizin;
3) Kalan faktörlerin çarpımını bulun.
Verilen sayıların tümü bunlardan birine bölünüyorsa bu sayı en büyük ortak bölen verilen rakamlar.
Örneğin, 15, 45, 75 ve 180 sayılarının en büyük ortak böleni 15 sayısıdır, çünkü diğer tüm sayılar ona bölünebilir: 45, 75 ve 180.
En küçük ortak kat (LCM)
Tanım. En küçük ortak kat (LCM) a ve b doğal sayıları hem a hem de b'nin katı olan en küçük doğal sayıdır. 75 ve 60 sayılarının en küçük ortak katı (LCM), bu sayıların katları art arda yazılmadan bulunabilir. Bunu yapmak için 75 ve 60'ı asal çarpanlarına ayıralım: 75 = 3 * 5 * 5 ve 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Bu sayılardan birincisinin açılımında yer alan çarpanları yazalım ve bunlara ikinci sayının açılımında eksik olan 2 ve 2 çarpanlarını ekleyelim (yani çarpanları birleştirelim).
Çarpımı 300 olan 2 * 2 * 3 * 5 * 5 şeklinde beş çarpan elde ederiz. Bu sayı, 75 ve 60 sayılarının en küçük ortak katıdır.
Ayrıca üç veya daha fazla sayının en küçük ortak katını da bulurlar.
İle en küçük ortak katları bul birkaç doğal sayıya ihtiyacınız var:
1) bunları asal faktörlere ayırın;
2) sayılardan birinin açılımına dahil olan faktörleri yazın;
3) kalan sayıların açılımlarından eksik faktörleri bunlara ekleyin;
4) Ortaya çıkan faktörlerin çarpımını bulun.
Bu sayılardan biri diğer tüm sayılara bölünebiliyorsa, bu sayının bu sayıların en küçük ortak katı olduğunu unutmayın.
Örneğin 12, 15, 20 ve 60 sayılarının en küçük ortak katı 60'tır çünkü bu sayıların tümüne bölünebilir.
Pisagor (MÖ VI. yüzyıl) ve öğrencileri sayıların bölünebilirliği konusunu incelediler. Sayı, toplamına eşit Tüm bölenlerine (sayı hariç) mükemmel sayı adını verdiler. Örneğin 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) sayıları mükemmeldir. Sonraki mükemmel sayılar 496, 8128, 33,550,336'dır. Pisagorcular yalnızca ilk üç mükemmel sayıyı biliyorlardı. Dördüncü - 8128 - 1. yüzyılda tanındı. N. e. Beşincisi (33.550.336) 15. yüzyılda bulundu. 1983 yılına gelindiğinde 27 mükemmel sayı zaten biliniyordu. Ancak bilim adamları hala tek mükemmel sayıların mı yoksa en büyük mükemmel sayıların mı olduğunu bilmiyorlar.
Eski matematikçilerin asal sayılara olan ilgisi, herhangi bir sayının ya asal olması ya da asal sayıların bir çarpımı olarak temsil edilebilmesinden kaynaklanmaktadır; yani. asal sayılar, diğer doğal sayıların inşa edildiği tuğlalar gibidir.
Muhtemelen doğal sayılar dizisindeki asal sayıların eşit olmayan bir şekilde oluştuğunu fark etmişsinizdir - serinin bazı kısımlarında daha fazla, bazılarında ise daha az vardır. Ama ne kadar ileri gidersek sayı serisi asal sayılar daha az yaygındır. Şu soru ortaya çıkıyor: Son (en büyük) bir asal sayı var mı? Antik Yunan matematikçi Öklid (MÖ 3. yüzyıl), iki bin yıl boyunca matematiğin ana ders kitabı olan “Elementler” adlı kitabında sonsuz sayıda asal sayının bulunduğunu, yani her asal sayının arkasında daha büyük bir asal sayının bulunduğunu kanıtladı. sayı.
Asal sayıları bulmak için aynı dönemdeki bir başka Yunan matematikçi Eratosthenes bu yöntemi ortaya attı. 1'den bir sayıya kadar tüm sayıları yazdı ve sonra ne asal ne de asal olan bir sayının üzerini çizdi. bileşik sayı, ardından 2'den sonra gelen tüm sayıların (2'nin katı olan sayılar, yani 4, 6, 8 vb.) üzerini çizin. 2'den sonra kalan ilk sayı 3'tü. Daha sonra ikiden sonra 3'ten sonra gelen tüm sayıların (3'ün katı olan sayılar yani 6, 9, 12 vb.) üzeri çizildi. sonunda yalnızca asal sayılar çaprazlanmadan kaldı.
