Aynı derecede ilginç olan ve daha az önemli olmayan başka koşullar altında ortaya çıkan dipol alanıdır. bir bedene sahip olalım karmaşık dağıtımörneğin bir su molekülününki gibi bir yük (bkz. Şekil 6.2) ve biz yalnızca ondan uzaktaki alanla ilgileniyoruz. Cisim boyutlarından çok daha büyük mesafelere uygun, alanlar için nispeten basit bir ifade elde etmenin mümkün olduğunu göstereceğiz.
Bu cisme sınırlı bir alanda nokta yüklerin birikmesi olarak bakabiliriz (Şekil 6.7). (Daha sonra gerekirse ile değiştireceğiz.) Yükün, yük grubu içerisinde bir yerden seçilen koordinatların başlangıç noktasından belirli bir mesafe kadar uzaklaştırılmasına izin verin. Uzakta bir yerde, en büyüğünden çok daha uzakta bulunan bir noktadaki potansiyel nedir? Tüm kümemizin potansiyeli şu formülle ifade edilir:
, (6.21)
yüke olan mesafe nerede (vektör uzunluğu). Yüklerin (gözlem noktasına) uzaklığı çok büyükse, her biri şu şekilde alınabilir: Toplamdaki her terim eşit olacak ve toplam işaretinin altından çıkarılabilir. Sonuç basit
, (6.22)
vücudun toplam yükü nerede. Böylece, yüklerin birikmesinden yeterince uzaktaki noktalardan bakıldığında bunun sadece bir nokta yük gibi göründüğüne inanıyoruz. Bu sonuç genellikle çok şaşırtıcı değildir.
Şekil 6.7. Bir yük grubundan çok uzak bir noktadaki potansiyelin hesaplanması.
Peki ya olumluysa ve negatif masraflar Grupta eşit sayıda kişi olacak mı? Toplam ücret daha sonra sıfıra eşit. Bu o kadar da nadir bir durum değil; çoğu bedenin nötr olduğunu biliyoruz. Su molekülü nötrdür ancak içindeki yükler tek bir noktada bulunmaz, dolayısıyla yaklaştığımızda yüklerin ayrıldığına dair bazı işaretler fark etmeliyiz. Nötr bir cisimdeki keyfi yük dağılımı potansiyeli için, (6.22) formülüyle verilenden daha iyi bir yaklaşıma ihtiyacımız var. Denklem (6.21) hala geçerlidir ancak artık varsayılamaz. Daha kesin bir ifadeye ihtiyaç var. İyi bir yaklaşımla, bir vektörün bir vektör üzerine izdüşümünden farklı olduğu düşünülebilir (eğer nokta çok uzaksa) (bkz. Şekil 6.7, ancak gösterilenden çok daha uzakta olduğunu hayal etmelisiniz). Başka bir deyişle, eğer - birim vektör yönünde ise bir sonraki yaklaşım alınmalıdır.
Ama ihtiyacımız olan şey değil; bizim yaklaşımımızda ( dikkate alınarak ) şuna eşittir:
(6.24)
Bunu (6.21)'de yerine koyarsak, potansiyelin şuna eşit olduğunu görürüz:
(6.25)
Üç nokta üyeleri gösterir yüksek mertebeden bunu ihmal ettik. Yazdığımız terimler gibi bunlar da Taylor serisinin üsler komşuluğundaki açılımının sonraki terimleridir.
(6.25)'teki ilk terimi zaten elde etmiştik; nötr cisimlerde kaybolur. İkinci terim, bir dipolünki gibi, bağlıdır. Aslında tanımlarsak
yük dağılımlarını tanımlayan bir miktar olarak, potansiyelin ikinci terimi (6,25) şuna dönüşür:
yani tam da dipol potansiyeli. Bu miktara dağılımın dipol momenti denir. Bu daha önceki tanımımızın bir genellemesidir; nokta yüklerinin özel durumunda bu değere düşer.
Sonuç olarak, herhangi bir yük kümesinden yeterince uzakta, bu küme genellikle nötr olduğu sürece potansiyelin dipol olduğunu bulduk. arttıkça azalır ve değişir ve değeri yük dağılımının dipol momentine bağlıdır. Bu nedenle dipol alanları önemlidir; nokta yükü çiftleri son derece nadirdir.
Örneğin bir su molekülü için dipol momenti oldukça büyük. Bu anın yarattığı elektrik alanı bazı durumlardan sorumludur. önemli özellikler su. Ve birçok molekül için, örneğin, simetri nedeniyle dipol momenti kaybolur. Bu tür moleküller için ayrışmanın, dört kutuplu potansiyel olarak adlandırılan azalan potansiyelin sonraki terimlerine kadar daha kesin bir şekilde gerçekleştirilmesi gerekir. Bu vakaları daha sonra ele alacağız.
Aynı derecede ilginç olan ve daha az önemli olmayan başka koşullar altında ortaya çıkan dipol alanıdır. Diyelim ki su molekülü gibi karmaşık yük dağılımına sahip bir bedenimiz olsun (bkz. Şekil 6.2) ve biz yalnızca ondan uzaktaki alanla ilgileniyoruz. Cisim boyutlarından çok daha büyük mesafelere uygun, alanlar için nispeten basit bir ifade elde etmenin mümkün olduğunu göstereceğiz.
Bu cisme bazı konumlardaki q¡ nokta yüklerinin birikimi olarak bakabiliriz. sınırlı alan(Şekil 6.7). (Daha sonra gerekirse q ¡ yerine şunu koyacağız: ρdV.)
q ¡ yükünün, yük grubu içerisinde bir yerden d ¡ mesafesinde seçilen başlangıç noktasından uzaklaştırılmasına izin verin. Bir noktada potansiyel nedir? R, uzakta bir yerde, R mesafesinde, d¡'nin en büyüğünden çok daha büyük bir yerde bulunur. Tüm kümemizin potansiyeli şu formülle ifade edilir:
burada r¡ uzaklıktır Rşarj etmek Q
(uzunluk vektör R-d¡). Yüklere olan mesafe ise R(gözlem noktasına kadar) son derece büyükse, bu durumda r ¡'nin her biri şu şekilde alınabilir: R.
Her dönem şu kadar eklenecektir: Q/R,
Ve 1/R
toplam işaretinin altından çıkarılabilir. Sonuç basit
Nerede Q - vücudun toplam yükü. Böylece, yüklerin birikmesinden yeterince uzak noktalardan bakıldığında bunun sadece bir nokta yük gibi göründüğüne inanıyoruz. Bu sonuç genellikle çok şaşırtıcı değildir.
Peki ya grupta eşit sayıda pozitif ve negatif yük varsa? Toplam ücret Q
o zaman sıfıra eşit olacaktır. Bu o kadar da nadir bir durum değil; çoğu bedenin nötr olduğunu biliyoruz. Su molekülü nötrdür ancak içindeki yükler tek bir noktada bulunmaz, dolayısıyla yaklaştığımızda yüklerin ayrıldığına dair bazı işaretler fark etmeliyiz. Nötr bir cisimdeki keyfi yük dağılımı potansiyeli için, (6.22) formülüyle verilenden daha iyi bir yaklaşıma ihtiyacımız var. Denklem (6.21) hala geçerlidir, ancak varsayalım r¡ =R
daha fazla yok. İçin R Daha kesin bir ifadeye ihtiyacım var. İyi bir yaklaşım R
farklı olarak değerlendirilebilir R
(eğer nokta Rçok uzak) d vektörünün R vektörüne izdüşümüne (bkz. Şekil 6.7, ancak şunu hayal etmelisiniz) R gösterilenden çok daha ileri). Başka bir deyişle, eğer e r R yönünde bir birim vektördür, o zaman r¡'ye bir sonraki yaklaşım için
kabul etmem gerek
Ama buna ihtiyacımız yok R ¡
bir 1/ R ¡
; bizim yaklaşımımızda (d¡«R dikkate alınarak) şuna eşittir:
Bunu (6.21)'de yerine koyarsak, potansiyelin şuna eşit olduğunu görürüz:
Elipsler yüksek dereceli terimleri şu şekilde gösterir: D/ R, ki ihmal ettik. Yazdığımız terimler gibi bunlar da genişlemenin sonraki terimleridir 1 / R mahalledeki bir Taylor dizisinde 1/R derece derece D/ R.
(6.25)'teki ilk terimi zaten elde etmiştik; nötr cisimlerde kaybolur. İkinci terim, dipol gibi, 1/R2'ye bağlıdır. Gerçekten eğer biz hadi tanımlayalım
yük dağılımlarını tanımlayan bir miktar olarak, potansiyelin ikinci terimi (6,25) şuna dönüşür:
yani. sadece dipol potansiyeline. p değerine denir dağılımın dipol momenti. Bu daha önceki tanımımızın bir genellemesidir; nokta yüklerinin özel durumunda bu değere düşer.
Sonunda oldukça uzak olduğunu öğrendik. herhangi Yük kümesi genel olarak nötr olduğu sürece potansiyelin dipol olduğu ortaya çıkar. Aynen azalıyor 1/ R 3 , cos θ olarak değişir ve değeri yük dağılımının dipol momentine bağlıdır. Bu nedenle dipol alanları önemlidir; nokta yükü çiftleri son derece nadirdir.
Örneğin bir su molekülünün oldukça büyük bir dipol momenti vardır. Bu anın yarattığı elektrik alanı suyun bazı önemli özelliklerinden sorumludur. Ve birçok molekül için, örneğin CO2 için, simetrileri nedeniyle dipol momenti kaybolur. Bu tür moleküller için ayrışma, potansiyelin sonraki terimlerine kadar daha da hassas bir şekilde gerçekleştirilmeli ve şu şekilde azaltılmalıdır: 1/ R 3 ve dört kutuplu potansiyel olarak adlandırıldı. Bu vakaları daha sonra ele alacağız.
Potansiyel bir kuvvet alanında (elektrostatik alan) bulunan bir gövde, işin alan kuvvetleri tarafından yapılması nedeniyle potansiyel enerjiye sahiptir. İş muhafazakar güçler potansiyel enerji kaybı nedeniyle oluşur. Bu nedenle, elektrostatik alan kuvvetlerinin işi, elektrostatik alan kuvvetlerinin sahip olduğu potansiyel enerjiler arasındaki fark olarak temsil edilebilir. puan ücreti Q Başlangıçta 0 ve bitiş noktalarışarj alanları Q: , buradan şu sonuç çıkıyor potansiyel enerjişarj q 0şarj alanında Q eşittir 
. Belirsiz bir şekilde ve keyfi bir sabite kadar belirlenir İLE. Yükün sonsuza kadar kaldırıldığını varsayarsak ( R®¥) potansiyel enerji kaybolur ( sen=0),
O İLE=0 ve potansiyel yük enerjisi Q 0 ,
alanda bulunan şarj Q ondan r mesafesinde, eşittir 
. Aynı isimdeki suçlamalar için Q 0 Soru> 0 ve etkileşimlerinin (itme) potansiyel enerjisi pozitiftir, çünkü yüklerin aksine Q 0 Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.
Potansiyel J Herhangi bir noktada elektrostatik alan bu noktaya yerleştirilen birim pozitif yükün potansiyel enerjisi ile belirlenen fiziksel bir niceliktir. Bundan şu sonuç çıkıyor: Bir nokta yükü tarafından yaratılan alan potansiyeli Q, eşittir . Bir yükü hareket ettirirken elektrostatik alan kuvvetlerinin yaptığı iş Q 0 noktasından itibaren 1
Kesinlikle 2
, olarak temsil edilebilir, yani hareket eden yükün çarpımına ve başlangıç ve bitiş noktalarındaki potansiyel farka eşittir. Potansiyel fark iki puan 1
Ve 2
Elektrostatik bir alanda, bir birim pozitif yükün bir noktadan hareket ettirilmesi sırasında alan kuvvetlerinin yaptığı iş ile belirlenir. 1
Kesinlikle 2
. Bir yükü hareket ettirirken alan kuvvetlerinin yaptığı iş Q 0 noktasından itibaren 1
Kesinlikle 2
şeklinde de yazılabilir 
. Potansiyel farkın ifadesi: Elektrostatik alan kuvvetlerinin işi hareketin yörüngesine bağlı olmadığından, entegrasyon başlangıç ve bitiş noktalarını birleştiren herhangi bir çizgi boyunca gerçekleştirilebilir.
Eğer yükü hareket ettirirsen Q 0 alanın ötesinde isteğe bağlı bir noktadan, yani. koşula göre potansiyelin sıfır olduğu sonsuza kadar, o zaman elektrostatik alan kuvvetlerinin işi A ¥ =S 0 J Neresi
Potansiyel- alandaki belirli bir noktadan sonsuza kadar kaldırıldığında tek bir pozitif yükün hareket ettirilmesi işi ile belirlenen fiziksel bir miktar. Bu iş, birim pozitif yükü sonsuzdan alanda belirli bir noktaya taşımak için dış kuvvetlerin (elektrostatik alanın kuvvetlerine karşı) yaptığı işe sayısal olarak eşittir. Potansiyel birimi - volt(B): 1 V, 1 C yükünün 1 J potansiyel enerjiye sahip olduğu alandaki bir noktanın potansiyelidir (1 V = 1J/C).
Elektrostatik alan durumunda potansiyel enerji, yüklerin etkileşiminin bir ölçüsü olarak hizmet eder. Uzayda bir nokta yük sistemi olsun Soru ben(Ben = 1, 2, ... ,N). Herkesin etkileşiminin enerjisi Nücretler ilişkiye göre belirlenecektir
Nerede r ij- karşılık gelen yükler arasındaki mesafe ve toplama, her bir yük çifti arasındaki etkileşim bir kez dikkate alınacak şekilde gerçekleştirilir.
Bundan, yük sisteminin alan potansiyelinin şuna eşit olduğu sonucu çıkar: cebirsel tüm bu yüklerin alan potansiyellerinin toplamı:
Bir yük sistemi tarafından oluşturulan elektrik alanı göz önüne alındığında, alan potansiyelini belirlemek için süperpozisyon ilkesi kullanılmalıdır:
Uzayın belirli bir noktasındaki bir yük sisteminin elektrik alan potansiyeli, sistemin her bir yükünün ayrı ayrı uzayda belirli bir noktada yarattığı elektrik alanlarının potansiyellerinin cebirsel toplamına eşittir:
6. Eş potansiyel yüzeyler ve özellikleri. Potansiyel fark ile elektrostatik alan kuvveti arasındaki ilişki.
Tüm noktaların aynı potansiyele sahip olduğu hayali bir yüzeye eşpotansiyel yüzey denir. Bu yüzeyin denklemi
Alan bir nokta yükü tarafından yaratılmışsa, potansiyeli 
Dolayısıyla bu durumda eşpotansiyel yüzeyler eşmerkezli kürelerdir. Öte yandan, noktasal yük durumunda gerilim çizgileri radyal düz çizgilerdir. Sonuç olarak, noktasal yük durumunda gerilim çizgileri dik Eşpotansiyel yüzeyler.
Eşpotansiyel yüzey üzerindeki tüm noktalar aynı potansiyele sahiptir, dolayısıyla bir yükü bu yüzey boyunca hareket ettirmek için yapılan iş sıfırdır, yani yüke etki eden elektrostatik kuvvetler Her zaman normaller boyunca eşpotansiyel yüzeylere yönlendirilir. Bu nedenle vektör e eşpotansiyel yüzeylere her zaman normaldir, ve dolayısıyla vektör çizgileri e bu yüzeylere diktir.
Her yükün ve her yük sisteminin etrafına sonsuz sayıda eş potansiyel yüzey çizilebilir. Ancak bunlar genellikle herhangi iki bitişik eş potansiyel yüzey arasındaki potansiyel farkları aynı olacak şekilde gerçekleştirilir. Daha sonra eşpotansiyel yüzeylerin yoğunluğu, farklı noktalardaki alan gücünü açıkça karakterize eder. Bu yüzeylerin daha yoğun olduğu yerlerde alan kuvveti daha fazladır.
Böylece, elektrostatik alan kuvveti çizgilerinin konumunu bilerek, eş potansiyel yüzeyler oluşturmak mümkündür ve bunun tersine, eş potansiyel yüzeylerin bilinen konumundan, alandaki her noktada alan kuvvetinin büyüklüğü ve yönü belirlenebilir.
Elektrostatik alan kuvveti arasındaki ilişkiyi bulalım. güç özellikleri, ve potansiyel - Alanın enerji karakteristiği.
Hareketli iş Bekar Pozitif yükü alanın bir noktasından eksen boyunca diğerine yönlendirin X noktaların birbirine sonsuz yakın olması şartıyla ve X 2 -X 1 = D X, eşittir Eski D X. Aynı iş eşittir J 1 -J 2 =dj. Her iki ifadeyi eşitleyerek şunu yazabiliriz:
kısmi türev simgesinin türev alma işleminin yalnızca aşağıdakine göre gerçekleştirildiğini vurguladığı yer: X. Eksenler için benzer akıl yürütmenin tekrarlanması en Ve z, vektörü bulabiliriz e:
Nerede ben, j, k- koordinat eksenlerinin birim vektörleri x, y, z.
Gradyanın tanımından şu sonuç çıkıyor
yani gerginlik e alan eksi işaretli potansiyel gradyanına eşittir. Eksi işareti, gerilim vektörünün olması gerçeğiyle belirlenir. e yönlendirilen alanlar alçalan taraf potansiyel.
Elektrostatik alan potansiyelinin dağılımını, yerçekimi alanında olduğu gibi grafiksel olarak göstermek için, şunu kullanın: eş potansiyel yüzeyler- potansiyeli olan tüm noktalardaki yüzeyler J aynı anlama sahiptir.
Tek başına pozitif nokta yükünün alan gücü Q noktada A mesafeli R yükten (Şekil 2.1) eşittir
İşte bu noktayı ve yükü birleştiren düz çizgi boyunca yönlendirilmiş bir birim vektör.
Şekil 2.1. Nokta şarj alanı
Sonsuzda potansiyel sıfır olsun. O zaman bir nokta yükü alanındaki keyfi bir noktanın potansiyeli
.
Hacimsel yük dağılımı durumunda (sonlu bir bölgede), dikkate alınarak 
sahibiz:
.
Benzer şekilde elimizde:
yüzey yükü dağıtımı için 
,
doğrusal yük dağıtımı için 
.
Poisson ve Laplace denklemi
Daha önce alınmış 
. Daha sonra:
Poisson denklemini nereden alıyoruz:
veya 
.
- Şebeke Laplace(Laplacian, delta operatörü).
Kartezyen koordinat sisteminde 
şeklinde sunulabilir
Poisson denkleminin çözümü genel olarak şu şekilde bulunabilir. Hacimsel olarak bunu varsayalım V yoğunluğu r olan yükler vardır. Bu yükleri r nokta yüklerinin toplamı olarak temsil edelim. dV, Nerede dV- hacim öğesi. Potansiyel bileşen D j temel yük r'den gelen elektrik alanı dV eşittir 
.
j'nin değeri, tüm alan yüklerinden gelen potansiyellerin toplamı (integral) olarak tanımlanır:
.
Sonsuzdaki potansiyelin sıfır olduğu ve alanları oluşturan yüklerin sınırlı bir alana dağıldığı varsayılmaktadır (aksi halde integral ıraksak çıkabilir).
Gerçek koşullarda, serbest yükler iletkenlerin yüzeyinde sonsuz ince bir tabaka halinde bulunur. Yüklü iletkenleri ayıran dielektriklerde uzay yükü yoktur 
. Bu durumda dielektrikte Laplace denklemine sahibiz:
veya 
.
Diferansiyel alan denklemlerini benzersiz bir şekilde çözmek için sınır koşulları gereklidir.
Elektrik alan vektörleri için sınır koşulları
Yoğunluğu σ olan bir yüzey yükünün, farklı dielektrik sabitleri ε 1 ve ε 2 olan iki dielektrik arasındaki arayüze dağıtılmasına izin verin.
Ortamlar arasındaki arayüzdeki noktayı temel bir silindirle çevreleyelim ( silindir yüksekliği yarıçaptan çok daha az) tabanları farklı ortamlarda olacak ve söz konusu noktada çizilen normale dik olacak şekildedir (Şekil 2.2). Bu silindir, σ yüküne sahip ortamlar arasındaki arayüzde küçük bir alanı kaplar.
Birinci ve ikinci ortamdaki elektrik yer değiştirme vektörlerini sırasıyla ve ile gösteriyoruz.
Gauss teoremini silindirin yüzeyine uygulayalım
,
Nerede S- bir temel silindirin yüzeyi.
Şekil 2.2. Ortamın sınırındaki elektriksel yer değiştirme vektörleri
Silindirin yüksekliğinin yarıçapından çok daha az olması koşuluyla silindirin hacmini sıfıra yönlendirelim. Bu durumda yan yüzeyden geçen vektör akışı ihmal edilebilir. Taban alanlarının küçüklüğü göz önüne alındığında alanı içindeki vektörün aynı değere sahip olduğunu varsayabiliriz. Bunu hesaba katarak, vektörün normal üzerine izdüşümü için entegrasyondan sonra şunu elde ederiz:
Hesaba katıldığında 
indirgemeden sonra elektrik yer değiştirme vektörünün normal bileşeni için sınır koşulunu elde ederiz
Gün 2 –Gün 1 = σ . (**)
İki ortam arasındaki arayüzdeki elektrik yer değiştirme vektörünün normal izdüşümü, bu arayüzde dağıtılan serbest yüklerin yüzey yoğunluğuna eşit bir sıçramaya uğrar..
Ortamlar arasındaki arayüzde yüzey yükünün yokluğunda, 
.
İki dielektrik arasındaki arayüzde, iki ortam arasındaki arayüzde serbest yük bulunmadığında, elektrik yer değiştirme vektörünün normal bileşenleri eşittir.
Medya arasındaki arayüzde, kenarları eşit olacak şekilde küçük bir kontur seçelim. ab Ve CD farklı ortamlardaydı ve söz konusu noktada çizilen normale dikti (Şekil 2.3). Kenarların boyutları sıfır olma eğilimindedir; kontur koşulu karşılar.
Şekil 2.3. Ortamın sınırındaki elektrik alan kuvveti vektörleri
Maxwell'in ikinci denklemini integral formda kontura uygulayalım:
,
yüzey alanı konturla nerede sınırlanıyor? abcd; alana dik yönlendirilmiş temel alanın vektörüdür.
İntegral alırken yan taraflardaki integrale katkıyı ihmal ederiz da Ve M.Ö küçük boyutlarından dolayı. Daha sonra:
Sonlu değer sıfıra yakın olduğundan, o zaman 
(***)
.
İki dielektrik arasındaki arayüzde, elektrik alan kuvveti vektörünün teğetsel bileşenleri eşittir.
Ortamlar arasındaki arayüzde yüzey yükü yoksa,
(*) ve (***) ifadeleriyle, vektörlerin kırılmasını ve ortamlar arasındaki arayüzde belirleyen bir ilişki elde ederiz.
Formül - Coulomb yasası
burada k orantılılık katsayısıdır
q1,q2 sabit nokta yükleri
r yükler arasındaki mesafe
3. Elektrik alan kuvveti- belirli bir noktadaki elektrik alanını karakterize eden ve alanda belirli bir noktaya yerleştirilen sabit bir test yüküne etki eden kuvvetin bu yükün büyüklüğüne oranına sayısal olarak eşit olan bir vektör fiziksel niceliği: .
Bir nokta yükünün elektrik alan kuvveti
[düzenlemek] SI birimlerinde
Elektrostatikte bir nokta yük için Coulomb yasası doğrudur
Keyfi bir yük dağılımının elektrik alan gücü
Bir dizi ayrık kaynağın alan kuvvetinin süperpozisyon ilkesine göre elimizde:
her biri nerede
4. Üstüste binme ilkesi- Fiziğin birçok dalındaki en genel yasalardan biri. En basit formülasyonunda süperpozisyon ilkesi şunu belirtir:
· çeşitli dış kuvvetlerin bir parçacık üzerindeki etkisinin sonucu, bu kuvvetlerin etkisinin vektör toplamıdır.
Süperpozisyonun en ünlü ilkesi elektrostatiktedir ve burada şunu belirtir: Belirli bir noktada bir yük sistemi tarafından oluşturulan elektrostatik alanın gücü, bireysel yüklerin alan kuvvetlerinin toplamıdır..
Süperpozisyon ilkesi başka formülasyonları da alabilir. tamamen eşdeğerüstünde:
· İki parçacık arasındaki etkileşim, ilk ikisiyle de etkileşime giren üçüncü bir parçacık eklendiğinde değişmez.
· Çok parçacıklı bir sistemdeki tüm parçacıkların etkileşim enerjisi, basitçe enerjilerin toplamıdır. çift etkileşimleri tüm olası parçacık çiftleri arasında. Sistemde değil çok parçacık etkileşimleri.
· Çok parçacıklı bir sistemin davranışını açıklayan denklemler doğrusal parçacık sayısına göre.
Süperpozisyon ilkesinin ortaya çıkmasının nedeni, söz konusu fizik alanındaki temel teorinin doğrusallığıdır.
Elektrostatikte Süperpozisyon ilkesi, Maxwell denklemlerinin boşlukta doğrusal olmasının bir sonucudur. Bundan, bir yük sisteminin elektrostatik etkileşiminin potansiyel enerjisinin, her bir yük çiftinin potansiyel enerjisinin hesaplanmasıyla kolayca hesaplanabileceği sonucu çıkar.
5. Elektrik alanı çalışması.
6. Elektrostatik potansiyel bir yükün bir alanla etkileşiminin potansiyel enerjisinin bu yükün büyüklüğüne oranına eşittir:
Elektrostatik alan kuvveti ve potansiyeli şu ilişkiyle ilişkilidir:
7. Elektrostatik alanların üst üste binmesi ilkesi Farklı yüklerden gelen kuvvetler veya alanlar, konumları veya yönleri (vektör) dikkate alınarak toplanır. Bu, bir alanın veya potansiyellerin "süperpozisyon" ilkesini ifade eder: birkaç yükün alan potansiyeli, bireysel yüklerin potansiyellerinin cebirsel toplamına eşittir, φ=φ 1+φ2+…+φn= ∑i nφi. Potansiyelin işareti yükün işaretiyle çakışır, φ=kq/r.
8. Bir elektrik alanındaki bir yükün potansiyel enerjisi. Cisimlerin yerçekimsel etkileşimi ile yüklerin elektrostatik etkileşiminin karşılaştırmasına devam edelim. Vücut kütlesi M Dünyanın çekim alanında potansiyel enerji vardır.
Yerçekiminin yaptığı iş, ters işaretle alınan potansiyel enerjideki değişime eşittir:
bir = -(W p2- W p1) = mgh.
(Bundan sonra enerjiyi harfle belirteceğiz K.)
Tıpkı bir kütle gövdesi gibi M yerçekimi alanında vücudun kütlesiyle orantılı potansiyel enerjiye sahiptir, elektrostatik alandaki bir elektrik yükünün potansiyel enerjisi vardır K p, yüke orantılı Q. Elektrostatik alan kuvvetlerinin çalışması A Bir elektrik alanındaki bir yükün potansiyel enerjisindeki ters işaretle alınan değişime eşittir:
9. Gerilim vektörünün integral biçimde dolaşımına ilişkin teorem: 
Diferansiyel formda: 
10. Potansiyel ve gerilim arasındaki ilişki. e= - derece = -Ñ .
Elektrik alanının herhangi bir noktasındaki yoğunluk, bu noktadaki potansiyel gradyanın ters işaretle alınmasına eşittir.. Eksi işareti gerilimin olduğunu gösterir e potansiyeli azaltmaya yönelik
11. Gerilim vektör akışı. 
İntegral formda Gauss teoremi: Nerede
· 
- elektrik alan kuvveti vektörünün kapalı bir yüzey boyunca akışı.
· - yüzeyi sınırlayan hacimde bulunan toplam yük.
· - elektriksel sabit.
Bu ifade Gauss teoremini integral formda temsil eder.
Diferansiyel formda: 
Burada hacimsel yük yoğunluğu (bir ortamın mevcut olması durumunda, serbest ve bağlı yüklerin toplam yoğunluğu) ve nabla operatörü bulunmaktadır.
12. Gauss yasasının uygulanması.1. Oluşturulan elektrostatik alanın gücü düzgün yüklü küresel yüzey.
R yarıçaplı küresel bir yüzeyin (Şekil 13.7) düzgün dağılmış bir q yükünü taşımasına izin verin, yani. kürenin herhangi bir noktasındaki yüzey yük yoğunluğu aynı olacaktır.
A. Küresel yüzeyimizi r>R yarıçaplı simetrik bir S yüzeyine kapatalım. Gerilim vektörünün S yüzeyinden akısı şuna eşit olacaktır:
Gauss teoremine göre
Buradan
C. Yüklü alanın içinde bulunan B noktasından geçelim. küresel yüzey, yarıçapı r olan S küresi Düzgün yüklü sonsuz doğrusal bir ipliğin alan gücü(veya silindir). R yarıçaplı içi boş silindirik bir yüzeyin sabit bir doğrusal yoğunlukla yüklendiğini varsayalım. Gerilme vektörünün bu yüzeyden akışını eş eksenli silindirik bir yüzey çizelim. Gauss teoremine göre Son iki ifadeden, düzgün yüklü bir ipliğin yarattığı alan gücünü belirliyoruz: Bu ifade koordinatları içermediğinden elektrostatik alan tekdüze olacak ve alanın herhangi bir noktasındaki yoğunluğu aynı olacaktır. 13. ELEKTRİK DİPOLE. Elektrik dipol- aralarındaki mesafe, söz konusu alan noktalarına olan mesafeden önemli ölçüde daha az olan, modüllü zıt nokta yüklerinde () iki eşit sistem. Dipol alan potansiyeli: Noktadaki dipol ekseninin uzantısı boyunca dipol alan kuvveti A:
Dipol kolu- negatif yükten pozitif yüke kadar dipol ekseni (her iki yükten geçen düz bir çizgi) boyunca yönlendirilen ve yükler arasındaki mesafeye eşit vektör .
Elektrik dipol momenti (dipol momenti):
.
Dipol alan kuvveti keyfi bir noktada (süperpozisyon ilkesine göre):
sırasıyla pozitif ve negatif yüklerin yarattığı alan güçleri nerede ve nelerdir?
.
Bir dipolün, noktadaki orta noktasından eksene dik olarak yükseltilen alan kuvveti B:
.
