Bir monom kavramı
Bir tek terimlinin tanımı: bir tek terimli cebirsel ifade, yalnızca çarpma kullanır.
Bir tek terimlinin standart biçimi
Bir tek terimlinin standart biçimi nedir? Tek terimli standart formda yazılır, eğer ilk etapta sayısal bir çarpanı varsa ve bu faktöre tek terimlinin katsayısı denir, tek terimlide sadece bir, tek terimlinin harfleri yer alır. alfabetik sıra ve her harf yalnızca bir kez geçer.
Standart formda bir monom örneği:
burada ilk sırada sayı, tek terimlinin katsayısıdır ve bu sayı bizim tek terimlimizde sadece birdir, her harf sadece bir kez geçer ve harfler alfabetik sıraya göre dizilir, bu durum latin alfabesidir.
Standart formdaki bir tek terimlinin başka bir örneği:
her harf yalnızca bir kez geçer, Latin alfabetik sıraya göre düzenlenirler, ancak tek terimlinin katsayısı nerede, yani. ilk gelmesi gereken sayı faktörü? O burada bire eşit: 1 adm.
Tek terimli katsayı negatif olabilir mi? Evet, belki, örnek: -5a.
Tek terimli bir katsayı kesirli olabilir mi? Evet, belki, örnek: 5.2a.
Tek terimli yalnızca bir sayıdan oluşuyorsa, yani. nasıl getirileceğine dair mektup yok standart biçim? Bir sayı olan herhangi bir tek terimli, zaten standart formdadır, örneğin: 5 sayısı, standart bir tek terimli formdur.
Tek terimlilerin standart forma indirgenmesi
Monomial standart forma nasıl getirilir? Örnekleri düşünün.
2a4b tek terimlisi verilsin, onu standart forma getirmemiz gerekiyor. Sayısal faktörlerinden ikisini çarparız ve 8ab elde ederiz. Şimdi tek terimli standart formda yazılır, yani. sadece bir sayısal çarpanı vardır, ilk etapta yazılır, monomdaki her harf sadece bir kez geçer ve bu harfler alfabetik sıraya göre düzenlenir. Yani 2a4b = 8ab.
Verilen: tek terimli 2a4a, tek terimliyi standart forma getirin. 2 ve 4 sayılarını çarpıyoruz, aa çarpımı a 2'nin ikinci kuvveti ile değiştiriliyor. Şunu elde ederiz: 8a 2 . Bu standart görünümdür verilen tek terimli. Yani, 2a4a = 8a 2 .
benzer monomlar
Benzer monomlar nelerdir? Tek terimliler yalnızca katsayılarda farklılık gösteriyorsa veya eşitse, bunlara benzer denir.
Benzer monomlara bir örnek: 5a ve 2a. Bu monomlar yalnızca katsayılarda farklılık gösterir, bu da benzer oldukları anlamına gelir.
5abc ve 10cba monomları benzer mi? İkinci monomili standart forma getiriyoruz, 10abc elde ediyoruz. Şimdi, 5abc ve 10abc tek terimlilerinin yalnızca katsayılarında farklılık gösterdiği açıktır, bu da benzer oldukları anlamına gelir.
Tek terimlilerin eklenmesi
Tek terimlilerin toplamı nedir? Sadece benzer monomları toplayabiliriz. Tek terimlilerin eklenmesi örneğini düşünün. 5a ve 2a monomlarının toplamı nedir? Bu tek terimlilerin toplamı, katsayısı onlara benzer bir tek terimli olacaktır. toplama eşittir terimlerin katsayıları. Yani, monomların toplamı 5a + 2a = 7a'dır.
Tek terimlilerin eklenmesine ilişkin daha fazla örnek:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4
Tekrar. Yalnızca benzer monomları ekleyebilirsiniz; toplama, katsayılarını toplamaya indirgenir.
Tek terimlilerin çıkarılması
Tek terimlilerin farkı nedir? Sadece benzer monomları çıkarabiliriz. Tek terimlileri çıkarmanın bir örneğini ele alalım. 5a ve 2a monomları arasındaki fark nedir? Bu tek terimlilerin farkı, katsayısı onlara benzer bir tek terimli olacaktır. farka eşittir bu monomların katsayıları. Yani, monomların farkı 5a - 2a = 3a'ya eşittir.
Tek terimlileri çıkarmayla ilgili daha fazla örnek:
10a2 - 3a2 = 7a2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4
tek terimlilerin çarpımı
Tek terimlilerin çarpımı nedir? Bir örnek düşünün:
onlar. tek terimlilerin çarpımı, faktörleri orijinal tek terimlilerin faktörlerinden oluşan tek terimliye eşittir.
Başka bir örnek:
2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .
Bu sonuç nasıl ortaya çıktı? Her faktörün derecesinde "a" vardır: ilkinde - 2. derecede "a" ve ikincisinde - 5. derecede "a". Bu, ürünün 7. derecede "a" olacağı anlamına gelir, çünkü aynı harfleri çarparken üsleri toplanır:
2 * bir 5 = bir 7 .
Aynısı "b" faktörü için de geçerlidir.
İlk faktörün katsayısı ikiye, ikincisi - bire eşittir, bu nedenle sonuç olarak 2 * 1 = 2 elde ederiz.
2a 7 b 12 sonucu bu şekilde hesaplandı.
Bu örneklerden tek terimlilerin katsayılarının çarpıldığı ve çarpımdaki aynı harflerin derecelerinin toplamıyla değiştirildiği görülmektedir.
Bu derste, bir tek terimlinin kesin bir tanımını yapacağız. çeşitli örnekler ders kitabından. Aynı tabana sahip kuvvetleri çarpma kurallarını hatırlayın. Bir tek terimlinin standart biçiminin, bir tek terimlinin katsayısının ve değişmez kısmının bir tanımını verelim. Tek terimliler üzerinde iki temel tipik işlemi, yani standart forma indirgeme ve belirli bir formun hesaplanmasını ele alalım. Sayısal değer tek terimli set sayıları değişmez değişkenleri. Tek terimliyi standart forma indirgemek için kuralı formüle edelim. karar vermeyi öğrenelim tipik görevler herhangi bir monom ile.
Ders:tek terimliler. Tek terimlilerde aritmetik işlemler
Ders:Bir monom kavramı. Bir tek terimlinin standart biçimi
Bazı örnekler düşünün:
3. 
;
Bulalım ortak özellikler verilen ifadeler için Her üç durumda da ifade, sayıların ve bir güce yükseltilmiş değişkenlerin ürünüdür. Buna istinaden veriyoruz tek terimli tanımı : tek terimli, kuvvetlerin ve sayıların bir çarpımından oluşan cebirsel bir ifadedir.
Şimdi tek terimli olmayan ifadelere örnekler verelim:
Bu ifadeler ile öncekiler arasındaki farkı bulalım. Örnek 4-7'de toplama, çıkarma veya bölme işlemleri varken, tek terimli olan örnekler 1-3'te bu işlemler yoktur.
İşte birkaç örnek daha:
8 numaralı ifade bir tek terimli, çünkü bir kuvvetin ve bir sayının ürünüdür, örnek 9 ise bir tek terimli değildir.
Şimdi öğrenelim tek terimli eylemler .
1. Sadeleştirme. 3. örneği ele alalım ;ve örnek #2 /
İkinci örnekte, yalnızca bir katsayı görüyoruz - , her değişken yalnızca bir kez gerçekleşir, yani " değişkeni A”, tek bir örnekte “” olarak temsil edilir, benzer şekilde, “” ve “” değişkenleri yalnızca bir kez ortaya çıkar.
3 numaralı örnekte ise bunun tersine iki farklı katsayı vardır - ve , "" değişkenini iki kez - "" ve "" olarak görüyoruz, benzer şekilde "" değişkeni iki kez ortaya çıkıyor. Yani, verilen ifade basitleştirilmelidir, bu yüzden tek terimlilerde yapılan ilk eylem, tek terimliyi standart forma getirmektir. . Bunu yapmak için Örnek 3'teki ifadeyi standart forma getiriyoruz, ardından bu işlemi tanımlıyoruz ve herhangi bir tek terimliyi standart forma getirmeyi öğreniyoruz.
Öyleyse bir örnek düşünün:
Standardizasyon işlemindeki ilk adım her zaman tüm sayısal faktörleri çarpmaktır:
;
Sonuç bu hareket Aranacak tek terimli katsayı .
Ardından, dereceleri çarpmanız gerekir. Değişkenin derecelerini çarpıyoruz" X”, aynı tabana sahip güçleri çarpma kuralına göre, çarpıldığında üslerin toplandığını belirtir:
Şimdi güçleri çarpalım de»:
;
İşte basitleştirilmiş bir ifade:
;
Herhangi bir monom, standart forma indirgenebilir. formüle edelim standardizasyon kuralı :
Tüm sayısal faktörleri çarpın;
Ortaya çıkan katsayıyı ilk sıraya koyun;
Tüm dereceleri çarp, yani harf kısmını al;
Yani, herhangi bir monom, bir katsayı ve bir harf kısmı ile karakterize edilir. İleriye baktığımızda, aynı harf kısmına sahip tek terimlilerin benzer olarak adlandırıldığını not ediyoruz.
Şimdi kazanman gerekiyor monomları standart forma indirgeme tekniği . Ders kitabından örnekler düşünün:
Görev: monomial'i standart forma getirin, katsayıyı ve harf kısmını adlandırın.
Görevi tamamlamak için, tek terimliyi standart forma ve derecelerin özelliklerine getirme kuralını kullanıyoruz.
1. 
;
3. 
;
İlk örnekle ilgili yorumlar: Öncelikle bu ifadenin gerçekten tek terimli olup olmadığını belirleyelim, bunun için sayıların ve kuvvetlerin çarpma işlemlerini içerip içermediğini ve toplama, çıkarma veya bölme işlemlerini içerip içermediğini kontrol edelim. Yukarıdaki koşul sağlandığı için bu ifadenin tek terimli olduğunu söyleyebiliriz. Ayrıca, tek terimliyi standart forma getirme kuralına göre, sayısal faktörleri çarpıyoruz:
- verilen tek terimlinin katsayısını bulduk;
; ; ; yani ifadenin değişmez kısmı alınır:;
cevabı yazın: ;
İkinci örnekle ilgili yorumlar: Kurala uyarak şunu uygularız:
1) sayısal faktörleri çarpın:
2) güçleri çarpın:
Değişkenler ve tek bir kopya halinde sunulurlar, yani hiçbir şeyle çarpılamazlar, değiştirilmeden yeniden yazılırlar, dereceleri çarpılır:
cevabı yazın:
;
İÇİNDE bu örnek tek terimlinin katsayısı bire eşittir ve değişmez kısım .
Üçüncü örnekle ilgili yorumlar: aönceki örneklere benzer şekilde, aşağıdaki eylemleri gerçekleştiririz:
1) sayısal faktörleri çarpın:
;
2) güçleri çarpın:
;
cevabı yaz: ;
Bu durumda, tek terimlinin katsayısı "" ve değişmez kısım 
.
Şimdi düşünün monomlarda ikinci standart işlem . Bir tek terimli, belirli bir değeri alabilen gerçek değişkenlerden oluşan cebirsel bir ifade olduğundan Sayısal değerler, o zaman aritmetik var sayısal ifade hesaplanmalıdır. Yani, polinomlar üzerinde aşağıdaki işlem belirli sayısal değerlerinin hesaplanması .
Bir örnek düşünün. Tek terimli verilir:
bu tek terimli zaten standart forma indirgenmiştir, katsayısı bire eşittir ve değişmez kısım
Daha önce bir cebirsel ifadenin her zaman hesaplanamayacağını, yani ona giren değişkenlerin herhangi bir değer almayabileceğini söylemiştik. Bir tek terimli söz konusu olduğunda, içerdiği değişkenler herhangi biri olabilir, bu tek terimlinin bir özelliğidir.
Yani içinde verilen örnek, , , noktasındaki tek terimlinin değerini hesaplamak gerekir.
Matematikte birçok farklı matematiksel ifade vardır ve bazılarının kendi sabit adları vardır. Bu kavramlardan biriyle tanışmamız gerekiyor - bu bir tek terimli.
tek terimli matematiksel ifade, her biri bir dereceye kadar ürüne dahil edilebilen sayıların, değişkenlerin bir ürününden oluşur. Yeni konsepti daha iyi anlamak için, birkaç örneğe aşina olmanız gerekir.
monom örnekleri
İfadeler 4, x^2 , -3*a^4, 0,7*c, ¾*y^2 singletonlardır. Gördüğünüz gibi, tek başına bir sayı veya değişken (kuvvetli veya üssüz) da bir tek terimlidir. Ancak, örneğin, 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 ifadeleri zaten tek terimli değilçünkü tanıma uymuyorlar. İlk ifade izin verilmeyen "toplam"ı, ikincisi "bölme"yi ve üçüncüsü farkı kullanır.
Dikkate almak birkaç örnek daha.
Örneğin, 2*a^3*b/3 ifadesi de bir tek terimlidir, ancak burada bölme vardır. Ancak bu durumda, bölme bir sayı ile gerçekleşir ve bu nedenle karşılık gelen ifade şu şekilde yeniden yazılabilir: 2/3*a^3*b. Bir örnek daha: 2/x ve x/2 ifadelerinden hangisi tek terimli, hangisi değil? ilk ifadenin tek terimli değil, ikinci ifade olduğunu doğru bir şekilde yanıtlayın.
Bir tek terimlinin standart biçimi
Aşağıdaki iki tek terimli ifadeye bakın: ¾*a^2*b^3 ve 3*a*1/4*b^3*a. Aslında, bunlar iki özdeş monomdur. İlk ifadenin ikinciden daha uygun göründüğü doğru değil mi?
Bunun nedeni ilk ifadenin standart formda yazılmış olmasıdır. Bir polinomun standart formu, sayısal bir faktörden ve çeşitli değişkenlerin güçlerinden oluşan bir çarpımdır. Sayısal faktöre monom katsayısı denir.
Tek terimliyi standart haline getirmek için, tek terimlide bulunan tüm sayısal çarpanları çarpmak ve ortaya çıkan sayıyı ilk sıraya koymak yeterlidir. Ardından, aynı harf tabanına sahip tüm kuvvetleri çarpın.
Bir tek terimliyi standart biçimine indirgeme
İkinci ifadedeki örneğimizde tüm sayısal çarpanları 3 * 1/4 ile çarpar ve ardından a * a ile çarparsak, o zaman ilk tek terimliyi elde ederiz. Bu eyleme, tek terimliyi standart biçimine getirme denir.
İki monom yalnızca farklıysa sayısal katsayı veya birbirine eşitse, bu tür monomlara matematikte benzer denir.
Bu derste, bir tek terimlinin kesin bir tanımını yapacağız, ders kitabından çeşitli örnekleri ele alacağız. Aynı tabana sahip kuvvetleri çarpma kurallarını hatırlayın. Bir tek terimlinin standart biçiminin, bir tek terimlinin katsayısının ve değişmez kısmının bir tanımını verelim. Monomlar üzerinde iki temel tipik işlemi ele alalım, yani standart bir forma indirgeme ve içinde yer alan değişmez değişkenlerin verilen değerleri için bir tek terimlinin belirli bir sayısal değerinin hesaplanması. Tek terimliyi standart forma indirgemek için kuralı formüle edelim. Herhangi bir monom ile tipik problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
Ders:tek terimliler. Tek terimlilerde aritmetik işlemler
Ders:Bir monom kavramı. Bir tek terimlinin standart biçimi
Bazı örnekler düşünün:
3. ;
Verilen ifadelerin ortak özelliklerini bulalım. Her üç durumda da ifade, sayıların ve bir güce yükseltilmiş değişkenlerin ürünüdür. Buna istinaden veriyoruz tek terimli tanımı : tek terimli, kuvvetlerin ve sayıların bir çarpımından oluşan cebirsel bir ifadedir.
Şimdi tek terimli olmayan ifadelere örnekler verelim:
Bu ifadeler ile öncekiler arasındaki farkı bulalım. Örnek 4-7'de toplama, çıkarma veya bölme işlemleri varken, tek terimli olan örnekler 1-3'te bu işlemler yoktur.
İşte birkaç örnek daha:
8 numaralı ifade bir tek terimli, çünkü bir kuvvetin ve bir sayının ürünüdür, örnek 9 ise bir tek terimli değildir.
Şimdi öğrenelim tek terimli eylemler .
1. Sadeleştirme. 3. örneği ele alalım ;ve örnek #2 /
İkinci örnekte, yalnızca bir katsayı görüyoruz - , her değişken yalnızca bir kez gerçekleşir, yani " değişkeni A”, tek bir örnekte “” olarak temsil edilir, benzer şekilde, “” ve “” değişkenleri yalnızca bir kez ortaya çıkar.
3 numaralı örnekte ise bunun tersine iki farklı katsayı vardır - ve , "" değişkenini iki kez - "" ve "" olarak görüyoruz, benzer şekilde "" değişkeni iki kez ortaya çıkıyor. Yani, bu ifadenin sadeleştirilmesi gerekiyor, böylece geldik tek terimlilerde yapılan ilk eylem, tek terimliyi standart forma getirmektir. . Bunu yapmak için Örnek 3'teki ifadeyi standart forma getiriyoruz, ardından bu işlemi tanımlıyoruz ve herhangi bir tek terimliyi standart forma getirmeyi öğreniyoruz.
Öyleyse bir örnek düşünün:
Standardizasyon işlemindeki ilk adım her zaman tüm sayısal faktörleri çarpmaktır:
;
Bu eylemin sonucu çağrılacak tek terimli katsayı .
Ardından, dereceleri çarpmanız gerekir. Değişkenin derecelerini çarpıyoruz" X”, aynı tabana sahip güçleri çarpma kuralına göre, çarpıldığında üslerin toplandığını belirtir:
Şimdi güçleri çarpalım de»:
;
İşte basitleştirilmiş bir ifade:
;
Herhangi bir monom, standart forma indirgenebilir. formüle edelim standardizasyon kuralı :
Tüm sayısal faktörleri çarpın;
Ortaya çıkan katsayıyı ilk sıraya koyun;
Tüm dereceleri çarp, yani harf kısmını al;
Yani, herhangi bir monom, bir katsayı ve bir harf kısmı ile karakterize edilir. İleriye baktığımızda, aynı harf kısmına sahip tek terimlilerin benzer olarak adlandırıldığını not ediyoruz.
Şimdi kazanman gerekiyor monomları standart forma indirgeme tekniği . Ders kitabından örnekler düşünün:
Görev: monomial'i standart forma getirin, katsayıyı ve harf kısmını adlandırın.
Görevi tamamlamak için, tek terimliyi standart forma ve derecelerin özelliklerine getirme kuralını kullanıyoruz.
1. ;
3. ;
İlk örnekle ilgili yorumlar: Öncelikle bu ifadenin gerçekten tek terimli olup olmadığını belirleyelim, bunun için sayıların ve kuvvetlerin çarpma işlemlerini içerip içermediğini ve toplama, çıkarma veya bölme işlemlerini içerip içermediğini kontrol edelim. Yukarıdaki koşul sağlandığı için bu ifadenin tek terimli olduğunu söyleyebiliriz. Ayrıca, tek terimliyi standart forma getirme kuralına göre, sayısal faktörleri çarpıyoruz:
- verilen tek terimlinin katsayısını bulduk;
; ; ; yani ifadenin değişmez kısmı alınır:;
cevabı yazın: ;
İkinci örnekle ilgili yorumlar: Kurala uyarak şunu uygularız:
1) sayısal faktörleri çarpın:
2) güçleri çarpın:
Değişkenler ve tek bir kopya halinde sunulurlar, yani hiçbir şeyle çarpılamazlar, değiştirilmeden yeniden yazılırlar, dereceleri çarpılır:
cevabı yazın:
;
Bu örnekte, tek terimli katsayı bire eşittir ve değişmez kısım .
Üçüncü örnekle ilgili yorumlar: aönceki örneklere benzer şekilde, aşağıdaki eylemleri gerçekleştiririz:
1) sayısal faktörleri çarpın:
;
2) güçleri çarpın:
;
cevabı yaz: ;
Bu durumda, tek terimlinin katsayısı "" ve değişmez kısım .
Şimdi düşünün monomlarda ikinci standart işlem . Tek terimli, belirli sayısal değerleri alabilen gerçek değişkenlerden oluşan cebirsel bir ifade olduğundan, hesaplanması gereken bir aritmetik sayısal ifademiz var. Yani, polinomlar üzerinde aşağıdaki işlem belirli sayısal değerlerinin hesaplanması .
Bir örnek düşünün. Tek terimli verilir:
bu tek terimli zaten standart forma indirgenmiştir, katsayısı bire eşittir ve değişmez kısım
Daha önce bir cebirsel ifadenin her zaman hesaplanamayacağını, yani ona giren değişkenlerin herhangi bir değer almayabileceğini söylemiştik. Bir tek terimli söz konusu olduğunda, içerdiği değişkenler herhangi biri olabilir, bu tek terimlinin bir özelliğidir.
Dolayısıyla verilen örnekte , , , için tek terimlinin değerinin hesaplanması gerekmektedir.
Monomials, sayıların, değişkenlerin ve güçlerinin ürünleridir. Sayılar, değişkenler ve dereceleri de tek terimli olarak kabul edilir. Örneğin: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. 5aa2b2b tek terimlisi, 20a^2b^2 biçimine indirgenebilir. Bu biçim, tek terimlinin standart biçimi olarak adlandırılır. Yani, tek terimlinin standart biçimi, katsayının (önce gelen) ve kuvvetlerinin çarpımıdır. değişkenler. 1 ve -1 katsayıları yazılmaz, ancak -1'den bir eksi tutarlar. Monomial ve standart formu
5a2x, 2a3(-3)x2, b2x ifadeleri sayıların, değişkenlerin ve kuvvetlerinin çarpımıdır. Bu tür ifadelere tek terimli denir. Tek terimliler ayrıca sayılar, değişkenler ve güçleri olarak kabul edilir.
Örneğin - 8, 35, y ve y2 ifadeleri tek terimlidir.
Bir tek terimlinin standart biçimi, öncelikle sayısal bir faktörün ve çeşitli değişkenlerin kuvvetlerinin çarpımı şeklinde bir tek terimdir. Herhangi bir monom, içerdiği tüm değişkenler ve sayılar çarpılarak standart forma getirilebilir. Bir tek terimliyi standart forma getirmenin bir örneği:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Standart formda yazılmış bir tek terimlinin sayısal faktörü, bir tek terimlinin katsayısı olarak adlandırılır. Örneğin, -7x2y2 tek terimlisinin katsayısı -7'dir. x3 = 1x3 ve -xy = -1xy olduğundan, x3 ve -xy monomlarının katsayıları 1 ve -1'e eşit kabul edilir
Bir tek terimlinin derecesi, içerdiği tüm değişkenlerin üslerinin toplamıdır. Tek terimli değişken içermiyorsa, yani bir sayıysa, derecesi sıfıra eşit kabul edilir.
Örneğin, 8x3yz2 tek terimlisinin derecesi 6, 6x tek terimlisinin derecesi 1 ve -10 tek terimlisinin derecesi 0'dır.
Tek terimlilerin çarpımı. Tek terimlileri bir güce yükseltme
Tek terimlileri çarparken ve tek terimlileri bir kuvvete yükseltirken, kuvvetlerle çarpma kuralı aynı taban ve üs alma kuralı. Bu durumda, genellikle standart biçimde temsil edilen bir monom elde edilir.
Örneğin
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
