Bir monomial tanımlayın. Tek terimli tanımı: ilgili kavramlar, örnekler

Konuyla ilgili ders: "Tek terimlinin standart formu. Tanım. Örnekler"

Ek materyaller
Değerli kullanıcılarımız yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın. Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

7. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında öğretim yardımcıları ve simülatörler
7-9. Sınıflar için "Anlaşılabilir Geometri" elektronik ders kitabı
7-9. Sınıflar için multimedya ders kitabı "10 dakikada Geometri"

Tek terimli. Tanım

Monomiyaller tüm sayıları, değişkenleri ve bunların kuvvetlerini içerir. doğal gösterge:
42;  3;  0;  6 2;  2 3;  b3;  balta 4;  4x3;  5a2;  12xyz3 .

Belirli bir matematiksel ifadenin bir tek terime atıfta bulunup bulunmadığını belirlemek çoğu zaman zordur. Örneğin, $\frac(4a^3)(5)$. Bu bir tek terimli mi değil mi? Bu soruyu cevaplamak için ifadeyi basitleştirmemiz gerekiyor; şu biçimde bulunur: $\frac(4)(5)*a^3$.
Kesinlikle şunu söyleyebiliriz bu ifade- tek terimli

Tek terimlinin standart biçimi

Bir monomialin standart forma indirgeme prosedürü aşağıdaki gibidir:
1. Tek terimlinin (veya sayısal faktörlerin) katsayılarını çarpın ve ortaya çıkan sonucu ilk sıraya yerleştirin.
2. Aynı harf tabanına sahip tüm kuvvetleri seçin ve bunları çarpın.
3. Tüm değişkenler için 2. noktayı tekrarlayın.

Örnekler.
I. Verilen $3x^2zy^3*5y^2z^4$ tek terimlisini standart forma düşürün.

Çözüm.
1. $15x^2y^3z * y^2z^4$ tek terimlisinin katsayılarını çarpın.
2. Şimdi verelim benzer terimler$15х^2y^5z^5$.

II. Verilen $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ tek terimlisini standart forma düşürün.

Çözüm.
1. $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$ tek terimlisinin katsayılarını çarpın.
2. Şimdi benzer terimleri sunuyoruz $\frac(10)(7)a^5b^5c$.

Bu derste tek terimlinin kesin bir tanımını vereceğiz. çeşitli örnekler ders kitabından. Aynı tabanlara sahip kuvvetleri çarpma kurallarını hatırlayalım. Bir monomun standart formunu, monomun katsayısını ve harf kısmını tanımlayalım. Tek terimlilerde iki ana standart işlemi ele alalım: standart bir forma indirgeme ve belirli bir sayının hesaplanması Sayısal değer tek terimli verilen değerler içerdiği değişmez değişkenler. Bir monomialin standart forma indirgenmesi için bir kural formüle edelim. Çözmeyi öğrenelim tipik görevler herhangi bir monomiyal ile.

Ders:Monomiyaller. Tek terimlilerde aritmetik işlemler

Ders:Tek terimli kavramı. Tek terimlinin standart biçimi

Bazı örnekleri düşünün:

3. ;

Bulacağız ortak özellikler Verilen ifadeler için. Her üç durumda da ifade, bir kuvvete yükseltilmiş sayıların ve değişkenlerin çarpımıdır. Buna dayanarak veriyoruz tek terimli tanım : bir monomial buna benzer bir şey olarak adlandırılır cebirsel ifade, güçlerin ve sayıların çarpımından oluşur.

Şimdi tek terimli olmayan ifadelere örnekler verelim:

Bu ifadelerle önceki ifadeler arasındaki farkı bulalım. Bu, 4-7 arasındaki örneklerde toplama, çıkarma veya bölme işlemlerinin bulunması, tek terimli olan 1-3 örneklerinde ise bu işlemlerin bulunmamasından oluşur.

İşte birkaç örnek daha:

8 numaralı ifade bir kuvvet ve sayının çarpımı olduğundan tek terimlidir, örnek 9 ise tek terimli değildir.

Şimdi öğrenelim tek terimlilerle ilgili eylemler .

1. Basitleştirme. 3 numaralı örneğe bakalım ;ve örnek No. 2 /

İkinci örnekte sadece bir katsayı görüyoruz - , her değişken yalnızca bir kez ortaya çıkıyor, yani değişken " A" tek bir kopyada "" olarak temsil edilir, benzer şekilde "" ve "" değişkenleri yalnızca bir kez görünür.

3 numaralı örnekte ise tam tersine iki farklı katsayı var - ve "" değişkenini iki kez görüyoruz - "" ve "" olarak, benzer şekilde "" değişkeni de iki kez görünüyor. Yani bu ifadenin basitleştirilmesi gerekir, böylece şu sonuca varırız: Tek terimlilerde gerçekleştirilen ilk işlem, tek terimliyi standart biçime indirgemektir. . Bunu yapmak için Örnek 3'teki ifadeyi standart forma indirgeyeceğiz, ardından bu işlemi tanımlayacağız ve herhangi bir monomili standart forma nasıl indirgeyeceğimizi öğreneceğiz.

Öyleyse bir örnek düşünün:

Standart forma indirgeme işleminde ilk eylem her zaman tüm sayısal faktörlerin çarpılmasıdır:

;

Sonuç bu eylemin Aranacak monom katsayısı .

Daha sonra güçleri çarpmanız gerekir. Değişkenin kuvvetlerini çarpalım " X"Üslülerin aynı tabanlarla çarpılması kuralına göre, çarpma sırasında üslerin toplandığını belirtir:

Şimdi güçleri çarpalım " en»:

;

Yani burada basitleştirilmiş bir ifade var:

;

Herhangi bir monomiyal standart forma indirgenebilir. Hadi formüle edelim standardizasyon kuralı :

Tüm sayısal faktörleri çarpın;

Ortaya çıkan katsayıyı ilk sıraya yerleştirin;

Tüm dereceleri çarpın, yani harf kısmını alın;

Yani herhangi bir monom, bir katsayı ve bir harf kısmı ile karakterize edilir. İleriye baktığımızda, aynı harf kısmına sahip olan tek terimlilerin benzer olarak adlandırıldığını görüyoruz.

Şimdi çalışmamız lazım Tek terimlileri standart forma indirgeme tekniği . Ders kitabındaki örnekleri düşünün:

Ödev: Tek terimliyi standart forma getirin, katsayıyı ve harf kısmını adlandırın.

Görevi tamamlamak için, tek terimliyi standart bir forma indirgeme kuralını ve kuvvetlerin özelliklerini kullanacağız.

1. ;

3. ;

İlk örnekle ilgili yorumlar: Öncelikle bu ifadenin gerçekten tek terimli olup olmadığını tespit edelim; bunun için sayıların ve kuvvetlerin çarpma işlemlerini içerip içermediğini, toplama, çıkarma veya bölme işlemlerini içerip içermediğini kontrol edelim. Yukarıdaki koşul sağlandığı için bu ifadenin tek terimli olduğunu söyleyebiliriz. Daha sonra, tek terimliyi standart forma indirme kuralına göre sayısal faktörleri çarpıyoruz:

- belirli bir monomiyalin katsayısını bulduk;

; ; ; yani ifadenin gerçek kısmı elde edilir:;

Cevabını yazalım: ;

İkinci örnekle ilgili yorumlar: Gerçekleştirdiğimiz kurala göre:

1) sayısal faktörleri çarpın:

2) güçleri çarpın:

Değişkenler tek bir nüsha halinde sunulur, yani hiçbir şeyle çarpılamaz, değiştirilmeden yeniden yazılır, derecesi çarpılır:

Cevabını yazalım:

;

İÇİNDE bu örnekte tek terimli katsayı bire eşit, ve harf kısmı .

Üçüncü örnekle ilgili yorumlar: aÖnceki örneklere benzer şekilde aşağıdaki eylemleri gerçekleştiriyoruz:

1) sayısal faktörleri çarpın:

;

2) güçleri çarpın:

;

Cevabını yazalım: ;

İÇİNDE bu durumda monom katsayısı "" ve değişmez kısmı .

Şimdi düşünelim tek terimlilerde ikinci standart işlem . Bir monom, belirli işlemleri alabilen değişmez değişkenlerden oluşan cebirsel bir ifade olduğundan sayısal değerler, o zaman aritmetiğimiz var sayısal ifade, hesaplanması gereken. Yani polinomlar üzerindeki bir sonraki işlem spesifik sayısal değerlerinin hesaplanması .

Bir örneğe bakalım. Verilen tek terimli:

bu monom zaten standart forma indirgenmiştir, katsayısı bire eşittir ve harf kısmı

Daha önce cebirsel bir ifadenin her zaman hesaplanamayacağını, yani içinde yer alan değişkenlerin herhangi bir değer alamayacağını söylemiştik. Bir tek terimli durumunda, içerdiği değişkenler herhangi biri olabilir; bu, tek terimlinin bir özelliğidir.

Yani, içinde verilen örnek, , , noktasındaki monomiyalin değerinin hesaplanması gerekir.

Herhangi bir tek terimlinin olabileceğini belirttik. standart forma getirmek. Bu yazımızda bir monomialin standart forma getirilmesinin ne demek olduğunu, bu sürecin hangi eylemlerin gerçekleştirilmesine izin verdiğini anlayacağız ve ayrıntılı açıklamalarla örneklere yönelik çözümleri ele alacağız.

Sayfada gezinme.

Bir monomialin standart forma indirgenmesi ne anlama gelir?

Standart biçimde yazıldıklarında tek terimlilerle çalışmak uygundur. Bununla birlikte, çoğu zaman tek terimliler standart olandan farklı bir biçimde belirtilir. Bu durumlarda, kimlik dönüşümleri gerçekleştirerek her zaman orijinal tek terimliden standart formun bir tek terimlisine geçebilirsiniz. Bu tür dönüşümleri gerçekleştirme sürecine bir monomiyalin standart bir forma indirgenmesi denir.

Yukarıdaki argümanları özetleyelim. Tek terimliyi standart forma düşürün- bu onunla aşağıdakileri yapmak anlamına gelir kimlik dönüşümleri böylece standart formu alır.

Bir monomial standart forma nasıl getirilir?

Tek terimlilerin standart forma nasıl indirileceğini bulmanın zamanı geldi.

Tanımdan da bilindiği gibi monomiyaller standart dışı tip sayıların, değişkenlerin ve bunların kuvvetlerinin ve muhtemelen tekrar edenlerin ürünleridir. Ve standart formdaki bir monom, gösteriminde yalnızca bir sayı ve tekrarlanmayan değişkenler veya bunların kuvvetlerini içerebilir. Şimdi birinci tipteki ürünlerin ikinci tipe nasıl getirileceğini anlamak kalıyor?

Bunu yapmak için aşağıdakileri kullanmanız gerekir bir monomialin standart forma indirgenmesi kuralı iki adımdan oluşur:

• İlk olarak, aynı değişkenler ve bunların kuvvetlerinin yanı sıra sayısal faktörlerin bir gruplaması gerçekleştirilir;
• İkinci olarak sayıların çarpımı hesaplanır ve uygulanır.

Belirtilen kuralın uygulanmasının bir sonucu olarak, herhangi bir tek terimli standart bir forma indirgenecektir.

Örnekler, çözümler

Geriye kalan tek şey, örnekleri çözerken önceki paragraftaki kuralın nasıl uygulanacağını öğrenmek.

Örnek.

Tek terimli 3 x 2 x 2'yi standart forma düşürün.

Çözüm.

Sayısal faktörleri ve faktörleri x değişkeniyle gruplayalım. Gruplandırmanın ardından orijinal tek terimli (3·2)·(x·x 2) biçimini alacaktır. İlk parantez içindeki sayıların çarpımı 6'ya eşittir ve kuvvetleri aynı tabanlarla çarpma kuralı, ikinci parantez içindeki ifadenin x 1 +2=x 3 olarak temsil edilmesine olanak tanır. Sonuç olarak, standart form 6 x 3'ün bir polinomunu elde ederiz.

Hadi verelim Kısa notçözümler: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

Cevap:

3x2x2 =6x3.

Dolayısıyla, bir monomial'i standart bir forma getirmek için faktörleri gruplayabilmeniz, sayıları çarpabilmeniz ve kuvvetlerle çalışabilmeniz gerekir.

Malzemeyi pekiştirmek için bir örnek daha çözelim.

Örnek.

Monomial'i standart formda sunun ve katsayısını belirtin.

Çözüm.

Orijinal tek terimlinin -1 gösteriminde tek bir sayısal çarpanı vardır, hadi bunu başlangıca taşıyalım. Bundan sonra faktörleri a değişkeni ile ayrı ayrı, b değişkeni ile ayrı ayrı gruplandıracağız ve m değişkenini gruplayacak hiçbir şey yok, olduğu gibi bırakacağız, elimizdeki . Parantez içindeki kuvvetleri içeren işlemleri gerçekleştirdikten sonra, monom ihtiyacımız olan standart formu alacaktır, buradan monom katsayısının -1'e eşit olduğunu görebiliriz. Eksi bir, eksi işaretiyle değiştirilebilir: .

Bir monomiyalin gücü

Bir monomiyal için derecesi kavramı vardır. Ne olduğunu bulalım.

Tanım.

Bir monomiyalin gücü standart form, kaydında yer alan tüm değişkenlerin üslerinin toplamıdır; Bir tek terimlinin gösteriminde hiçbir değişken yoksa ve sıfırdan farklıysa derecesi dikkate alınır. sıfıra eşit; sıfır sayısı, derecesi tanımsız bir tek terimli olarak kabul edilir.

Bir monomiyalin derecesini belirlemek örnekler vermenizi sağlar. a tek terimlinin derecesi bire eşittir çünkü a 1'dir. Tek terimli 5'in kuvveti sıfırdır çünkü sıfır değildir ve gösterimi değişken içermemektedir. Ve 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 çarpımı sekizinci dereceden bir monomdur, çünkü tüm a, x ve y değişkenlerinin üslerinin toplamı 2+1+3+2=8'e eşittir.

Bu arada, standart biçimde yazılmayan bir tek terimlinin derecesi, karşılık gelen standart biçimdeki tek terimlinin derecesine eşittir. Söylenenleri açıklamak için tek terimlinin derecesini hesaplayalım. 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Standart formdaki bu monom −6·x 8 ·y 4 formundadır, derecesi 8+4=12'dir. Dolayısıyla orijinal tek terimlinin derecesi 12'dir.

Monom katsayısı

Gösteriminde en az bir değişken bulunan standart formdaki bir monom, tek bir sayısal faktöre (sayısal katsayı) sahip bir üründür. Bu katsayıya monomiyal katsayı denir. Yukarıdaki argümanları bir tanım biçiminde formüle edelim.

Tanım.

Monom katsayısı standart formda yazılmış bir monomiyalin sayısal faktörüdür.

Artık çeşitli monomların katsayılarına örnekler verebiliriz. 5 sayısı, tanımı gereği 5·a 3 tek terimlisinin katsayısıdır, benzer şekilde (−2,3)·x·y·z tek terimlisinin katsayısı da −2,3'tür.

Tek terimlilerin 1 ve −1'e eşit katsayıları özel ilgiyi hak etmektedir. Buradaki nokta, bunların genellikle kayıtta açıkça mevcut olmamasıdır. Gösterimlerinde sayısal bir faktör bulunmayan standart formlu monomların katsayısının bire eşit olduğuna inanılmaktadır. Örneğin, a, x·z 3, a·t·x, vb. tek terimler. a, 1·a, x·z 3 - 1·x·z 3, vb. olarak kabul edilebildiği için katsayısı 1'dir.

Benzer şekilde, girdileri standart formda sayısal faktör içermeyen ve eksi işaretiyle başlayan tek terimlilerin katsayısı da eksi bir olarak kabul edilir. Örneğin, −x, −x 3 y z 3 vb. tek terimliler. −x=(−1) x olduğundan, −1 katsayısına sahiptir, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 ve benzeri.

Bu arada, bir monom katsayısı kavramına genellikle standart formdaki monomlar denir; bunlar, harf faktörleri olmayan sayılardır. Bu tür tek terimli sayıların katsayıları bu sayılar olarak kabul edilir. Yani örneğin tek terimli 7'nin katsayısı 7'ye eşit kabul edilir.

Kaynakça.

• Cebir: ders kitabı 7. sınıf için. Genel Eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 17. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 240 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Mordkoviç A.G. Cebir. 7. sınıf. 14:00'da 1. Bölüm. Öğrenciler için ders kitabı Eğitim Kurumları/ A. G. Mordkovich. - 17. baskı, ekleyin. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 s.: hasta. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara başvuranlar için bir kılavuz): Proc. ödenek.- M.; Daha yüksek okul, 1984.-351 s., hasta.

Monomiyaller sayıların, değişkenlerin ve bunların kuvvetlerinin çarpımıdır. Sayılar, değişkenler ve bunların kuvvetleri de tek terimli olarak kabul edilir. Örneğin: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. 5aa2b2b monomili 20a^2b^2 formuna indirgenebilir. Bu forma monomunun standart formu denir. Yani monomun standart formu, katsayı (önce gelen) ile kuvvetlerinin çarpımıdır. değişkenler. 1 ve -1 katsayıları yazılmaz ancak -1'den eksi tutulur. Monomial ve standart formu

5a2x, 2a3(-3)x2, b2x ifadeleri sayıların, değişkenlerin ve bunların kuvvetlerinin çarpımıdır. Bu tür ifadelere monomlar denir. Sayılar, değişkenler ve bunların kuvvetleri de tek terimli olarak kabul edilir.

Örneğin 8, 35,y ve y2 ifadeleri tek terimlidir.

Bir monomiyalin standart formu, öncelikle sayısal bir faktörün ve çeşitli değişkenlerin kuvvetlerinin çarpımı biçiminde bir monomdur. Herhangi bir monom, içerdiği tüm değişkenlerin ve sayıların çarpılmasıyla standart bir forma indirgenebilir. Bir monomialin standart forma indirgenmesine bir örnek:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

Standart formda yazılan bir monomiyalin sayısal faktörüne monomiyalın katsayısı denir. Örneğin -7x2y2 tek terimlisinin katsayısı -7'ye eşittir. x3 = 1x3 ve -xy = -1xy olduğundan x3 ve -xy monomlarının katsayıları 1 ve -1'e eşit kabul edilir.

Bir monomun derecesi, içinde yer alan tüm değişkenlerin üslerinin toplamıdır. Bir monom değişken içermiyorsa, yani bir sayı ise derecesi sıfıra eşit kabul edilir.

Örneğin 8x3yz2 tek terimlisinin derecesi 6, 6x tek terimlisinin derecesi 1 ve -10'un derecesi 0'dır.

Tek terimlilerin çarpılması. Tek terimlileri kuvvetlere yükseltmek

Tek terimlileri çarparken ve tek terimlileri kuvvetlere yükseltirken, kuvvetlerle çarpma kuralı kullanılır. aynı temel ve bir dereceyi bir dereceye yükseltmenin kuralı. Bu, genellikle standart biçimde temsil edilen bir monom üretir.

Örneğin

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6