İlk seviye

İfadeleri Dönüştürme. Ayrıntılı teori (2019)

İfadeleri Dönüştürme

Sık sık şu hoş olmayan ifadeyi duyarız: "ifadeyi basitleştirin." Genellikle şöyle bir canavar görürüz:

“Çok daha basit” diyoruz ama böyle bir cevap genellikle işe yaramıyor.

Şimdi sana bu tür görevlerden korkmamayı öğreteceğim. Üstelik dersin sonunda, bu örneği (sadece!) sıradan bir sayıya (evet, bu harflerin canı cehenneme) basitleştireceksiniz.

Ancak bu derse başlamadan önce kesirleri ve çarpan polinomlarını ele alabilmeniz gerekir. Bu nedenle öncelikle daha önce yapmadıysanız “” ve “” konularına mutlaka hakim olun.

Onu okudun mu? Cevabınız evet ise artık hazırsınız.

Temel basitleştirme işlemleri

Şimdi ifadeleri basitleştirmek için kullanılan temel tekniklere bakalım.

En basit olanı

1. Benzerlerini getirmek

Benzer olanlar nelerdir? Bunu 7. sınıfta, matematikte sayılar yerine harflerin ilk kez ortaya çıktığı dönemde almıştınız. Aynı harf kısmına sahip terimler (tek terimliler) benzerdir. Örneğin toplamda benzer terimler- bu benim.

Hatırlıyor musun?

Benzer getirmek, birkaç benzer terimi birbirine eklemek ve bir terim elde etmek anlamına gelir.

Harfleri nasıl bir araya getirebiliriz? - sen sor.

Harflerin bir tür nesne olduğunu düşünürseniz bunu anlamak çok kolaydır. Örneğin bir mektup bir sandalyedir. O halde ifade neye eşittir? İki sandalye artı üç sandalye, kaç tane olacak? Aynen öyle, sandalyeler: .

Şimdi şu ifadeyi deneyin: .

Karışıklığı önlemek için izin verin farklı harfler farklı nesneleri temsil eder. Örneğin - (her zamanki gibi) bir sandalye ve - bir masadır. Daha sonra:

sandalyeler masalar sandalye masalar sandalyeler sandalyeler masalar

Bu terimlerdeki harflerin çarpıldığı sayılara denir katsayılar. Örneğin, bir monomiyalde katsayı eşittir. Ve içinde eşittir.

Yani benzerlerini getirmenin kuralı şudur:

Örnekler:

Benzerlerini verin:

Yanıtlar:

2. (ve benzerdir, çünkü bu terimler aynı harf kısmına sahiptir).

2. Çarpanlara ayırma

Bu genellikle ifadeleri basitleştirmenin en önemli kısmıdır. Benzerlerini verdikten sonra çoğu zaman ortaya çıkan ifadenin çarpanlara ayrılması yani bir ürün olarak sunulması gerekiyor. Bu özellikle kesirlerde önemlidir: Bir kesri azaltabilmek için pay ve paydanın çarpım olarak temsil edilmesi gerekir.

“” Konusunda ifadeleri çarpanlara ayırma yöntemlerini ayrıntılı olarak incelediniz, bu yüzden burada öğrendiklerinizi hatırlamanız yeterli. Bunu yapmak için birkaç tanesine karar verin örnekler(çarpanlara ayrılması gerekir):

Çözümler:

3. Bir kesirin azaltılması.

Peki pay ve paydanın bir kısmının üzerini çizip hayatınızdan atmaktan daha hoş ne olabilir?

Küçülmenin güzelliği bu.

Basit:

Pay ve payda aynı faktörleri içeriyorsa azaltılabilir, yani kesirden çıkarılabilir.

Bu kural bir kesrin temel özelliğinden kaynaklanır:

Yani azaltma işleminin özü şudur: Kesrin payını ve paydasını aynı sayıya (veya aynı ifadeye) böleriz.

Bir kısmı azaltmak için ihtiyacınız olan:

1) pay ve payda çarpanlara ayırmak

2) pay ve payda şunları içeriyorsa Ortak etkenler, bunların üzeri çizilebilir.

Sanırım prensip açık mı?

Kısaltma yaparken tipik bir hataya dikkatinizi çekmek isterim. Bu konu basit olmasına rağmen birçok kişi bunu anlamadan her şeyi yanlış yapıyor azaltmak- Bunun anlamı bölmek pay ve payda aynı sayıdır.

Pay veya paydanın toplam olması durumunda kısaltma yapılmaz.

Örneğin: basitleştirmemiz gerekiyor.

Bazı insanlar bunu yapıyor: Bu kesinlikle yanlış.

Başka bir örnek: azaltın.

“En akıllı” bunu yapacaktır: .

Söyle bana burada sorun ne? Görünüşe göre: - bu bir çarpan, yani azaltılabileceği anlamına geliyor.

Ama hayır: - bu, paydaki yalnızca bir terimin çarpanıdır, ancak payın kendisi bir bütün olarak çarpanlara ayrılmamıştır.

İşte başka bir örnek: .

Bu ifade çarpanlara ayrılmıştır; bu, onu azaltabileceğiniz, yani payı ve paydayı önce şuna, sonra da şuna bölebileceğiniz anlamına gelir:

Hemen aşağıdakilere bölebilirsiniz:

Bu tür hatalardan kaçınmak için unutmayın kolay yol Bir ifadenin çarpanlara ayrılıp ayrılmadığı nasıl belirlenir:

Bir ifadenin değeri hesaplanırken en son yapılan aritmetik işlem “ana” işlemdir. Yani, harf yerine bazı (herhangi) sayıları koyarsanız ve ifadenin değerini hesaplamaya çalışırsanız, son işlem çarpma ise o zaman bir çarpımımız olur (ifade çarpanlara ayrılır). Son işlem toplama veya çıkarma ise bu, ifadenin çarpanlara ayrılmadığı (ve dolayısıyla azaltılamayacağı) anlamına gelir.

Birleştirmek için birkaçını kendiniz çözün örnekler:

Yanıtlar:

1. Umarım hemen kesmek için acele etmediniz ve? Birimleri bu şekilde "azaltmak" hâlâ yeterli değildi:

İlk adım çarpanlara ayırma olmalıdır:

4. Kesirleri toplama ve çıkarma. Kesirleri ortak paydaya indirgemek.

Toplama ve çıkarma sıradan kesirler- işlem iyi bilinmektedir: ortak bir payda ararız, her kesri eksik faktörle çarparız ve payları ekler/çıkarırız. Hatırlayalım:

Yanıtlar:

1. Paydalar ve göreceli olarak asaldır, yani ortak çarpanları yoktur. Dolayısıyla bu sayıların LCM'si çarpımlarına eşittir. Bu ortak payda olacak:

2. Burada ortak payda:

3. Buradaki ilk şey karışık kesirler bunları yanlış olanlara dönüştürüyoruz ve ardından olağan düzeni izliyoruz:

Kesirlerin harf içermesi tamamen farklı bir konudur, örneğin:

Basit bir şeyle başlayalım:

a) Paydalar harf içermez

Burada her şey sıradan olanla aynı sayısal kesirler: ortak paydayı bulun, her kesri eksik faktörle çarpın ve payları ekleyin/çıkarın:

Şimdi payda varsa benzerlerini verebilir ve bunları çarpanlarına ayırabilirsiniz:

Kendin dene:

b) Paydalar harflerden oluşur

Harfler olmadan ortak payda bulma ilkesini hatırlayalım:

· Öncelikle ortak faktörleri belirliyoruz;

· daha sonra tüm ortak faktörleri birer birer yazıyoruz;

· ve bunları tüm diğer ortak olmayan faktörlerle çarpın.

Paydaların ortak çarpanlarını belirlemek için öncelikle onları asal çarpanlara ayırıyoruz:

Ortak faktörleri vurgulayalım:

Şimdi ortak faktörleri tek tek yazalım ve bunlara ortak olmayan (altı çizili olmayan) faktörleri de ekleyelim:

Bu ortak paydadır.

Tekrar mektuplara dönelim. Paydalar tamamen aynı şekilde verilir:

· paydaları çarpanlara ayırın;

· ortak (aynı) faktörleri belirlemek;

· tüm ortak faktörleri bir kez yazın;

· bunları diğer tüm ortak olmayan faktörlerle çarpın.

Yani sırasıyla:

1) paydaları çarpanlara ayırın:

2) ortak (özdeş) faktörleri belirleyin:

3) tüm ortak faktörleri bir kez yazın ve bunları diğer tüm (vurgulanmamış) faktörlerle çarpın:

Yani burada ortak bir payda var. İlk kesir ikinciyle çarpılmalıdır:

Bu arada, bir hile var:

Örneğin: .

Paydalarda aynı faktörleri görüyoruz, ancak hepsinin farklı göstergeleri var. Ortak payda şu şekilde olacaktır:

bir dereceye kadar

bir dereceye kadar

bir dereceye kadar

bir dereceye kadar.

Görevi karmaşıklaştıralım:

Paydaları aynı olan kesirler nasıl yapılır?

Kesirlerin temel özelliğini hatırlayalım:

Hiçbir yerde aynı sayının bir kesrin payından ve paydasından çıkarılabileceği (veya eklenebileceği) söylenmiyor. Çünkü bu doğru değil!

Kendiniz görün: örneğin herhangi bir kesir alın ve pay ve paydaya bir sayı ekleyin, örneğin . Ne öğrendin?

İşte sarsılmaz bir kural daha:

Kesirleri azalttığınızda ortak payda, yalnızca çarpma işlemini kullanın!

Ama elde etmek için neyi çarpmanız gerekiyor?

Yani ile çarpın. Ve şununla çarpın:

Çarpanlara ayrılamayan ifadelere “temel faktörler” diyeceğiz. Örneğin, bu bir temel çarpandır. - Aynı. Ama hayır: çarpanlara ayrılabilir.

Peki ya ifade? Temel mi?

Hayır, çünkü çarpanlara ayrılabilir:

(“” konusunda çarpanlara ayırma hakkında zaten okudunuz).

Dolayısıyla, ifadeyi harflerle genişlettiğiniz temel faktörler bir analogdur. asal faktörler sayıları ayrıştırdığınız yer. Biz de onlarla aynı şekilde ilgileneceğiz.

Her iki paydanın da çarpanının olduğunu görüyoruz. Dereceye kadar ortak paydaya gidecektir (nedenini hatırlıyor musunuz?).

Faktör temeldir ve ortak bir faktörü yoktur; bu, ilk kesirin onunla çarpılması gerektiği anlamına gelir:

Başka bir örnek:

Çözüm:

Panik içinde bu paydaları çarpmadan önce bunları nasıl çarpanlara ayıracağınızı düşünmeniz gerekiyor. İkisi de şunları temsil ediyor:

Harika! Daha sonra:

Başka bir örnek:

Çözüm:

Her zamanki gibi paydaları çarpanlara ayıralım. İlk paydayı basitçe parantezlerin dışına çıkardık; ikincisinde - kareler farkı:

Görünüşe göre ortak faktörler yok. Ama yakından bakarsanız benzer olduklarını görürsünüz... Ve bu doğru:

Öyleyse yazalım:

Yani şu şekilde ortaya çıktı: parantez içinde terimleri değiştirdik ve aynı zamanda kesirin önündeki işaret de tersine değişti. Bunu sık sık yapmanız gerekeceğini unutmayın.

Şimdi bunu ortak bir paydada buluşturalım:

Anladım? Şimdi kontrol edelim.

Şunun için görevler: bağımsız karar:

Yanıtlar:

Burada bir şeyi daha hatırlamamız gerekiyor: küplerin farkı:

Lütfen ikinci kesrin paydasının “toplamın karesi” formülünü içermediğini unutmayın! Toplamın karesi şöyle görünecektir: .

A, toplamın eksik karesi olarak adlandırılır: içindeki ikinci terim, birinci ve sonuncunun çarpımıdır, onların çifte çarpımı değil. Toplamın kısmi karesi, küpler farkının genişlemesindeki faktörlerden biridir:

Zaten üç kesir varsa ne yapmalı?

Evet, aynı şey! Öncelikle şundan emin olalım en yüksek miktar paydalardaki faktörler aynıydı:

Lütfen dikkat: Bir parantez içindeki işaretleri değiştirirseniz, kesirin önündeki işaret ters yönde değişir. İkinci parantez içindeki işaretleri değiştirdiğimizde kesrin önündeki işaret tekrar ters yönde değişir. Sonuç olarak o (kesrin önündeki işaret) değişmemiştir.

İlk paydanın tamamını ortak paydaya yazıyoruz ve ardından ikinciden ve sonra üçüncüden (ve daha fazla kesir varsa böyle devam ederek) henüz yazılmamış tüm faktörleri ekliyoruz. Yani şöyle çıkıyor:

Hımm... Kesirlerle ne yapılacağı açık. Peki ya ikisi?

Çok basit: Kesirlerin nasıl ekleneceğini biliyorsun, değil mi? O halde ikiyi kesir haline getirmemiz gerekiyor! Hatırlayalım: kesir bir bölme işlemidir (unutmanız durumunda pay, paydaya bölünür). Ve bir sayıyı bölmekten daha kolay bir şey yoktur. Bu durumda sayının kendisi değişmeyecek, ancak kesire dönüşecektir:

Tam olarak ihtiyaç duyulan şey!

5. Kesirlerde çarpma ve bölme.

Artık işin en zor kısmı bitti. Ve önümüzde en basit ama aynı zamanda en önemlisi:

Prosedür

Sayısal bir ifadeyi hesaplama prosedürü nedir? Bu ifadenin anlamını hesaplayarak şunu hatırlayın:

Saydın mı?

İşe yaramalı.

O halde hatırlatmama izin verin.

İlk adım dereceyi hesaplamaktır.

İkincisi çarpma ve bölmedir. Aynı anda birden fazla çarpma ve bölme işlemi varsa bunlar herhangi bir sırayla yapılabilir.

Ve son olarak toplama ve çıkarma işlemlerini yapıyoruz. Yine herhangi bir sırayla.

Ancak: parantez içindeki ifade sıra dışı olarak değerlendirilir!

Birkaç parantez birbiriyle çarpılır veya bölünürse, önce parantezlerin her birindeki ifadeyi hesaplar, sonra bunları çarpar veya böleriz.

Ya parantezlerin içinde daha fazla parantez varsa? Peki, düşünelim: parantezlerin içine bazı ifadeler yazılmış. Bir ifadeyi hesaplarken ilk önce ne yapmalısınız? Doğru, parantezleri hesaplayın. Bunu anladık: önce iç parantezleri hesaplıyoruz, sonra her şeyi hesaplıyoruz.

Yani yukarıdaki ifadenin prosedürü şu şekildedir (mevcut eylem kırmızıyla vurgulanmıştır, yani şu anda gerçekleştirdiğim eylem):

Tamam, her şey çok basit.

Ama bu harfli bir ifadeyle aynı şey değil mi?

Hayır, aynı! Sadece bunun yerine Aritmetik işlemler cebirsel, yani önceki bölümde açıklanan eylemleri yapmanız gerekir: benzerini getirmek, kesirlerin eklenmesi, kesirlerin azaltılması vb. Tek fark, polinomları çarpanlara ayırma işlemi olacaktır (bunu kesirlerle çalışırken sıklıkla kullanırız). Çoğu zaman, çarpanlara ayırmak için I kullanmanız veya ortak çarpanı parantezlerin dışına çıkarmanız gerekir.

Genellikle amacımız bir ifadeyi çarpım veya bölüm olarak temsil etmektir.

Örneğin:

İfadeyi sadeleştirelim.

1) Öncelikle parantez içindeki ifadeyi basitleştiriyoruz. Orada kesir farkımız var ve amacımız bunu çarpım veya bölüm olarak sunmak. Böylece kesirleri ortak bir paydaya getiriyoruz ve şunu ekliyoruz:

Bu ifadeyi daha fazla basitleştirmek imkansızdır; buradaki tüm faktörler temeldir (bunun ne anlama geldiğini hâlâ hatırlıyor musunuz?).

2) Şunu elde ederiz:

Kesirlerin çarpılması: daha basit ne olabilir?

3) Artık kısaltabilirsiniz:

Tamam artık her şey bitti. Karmaşık bir şey yok, değil mi?

Başka bir örnek:

Ifadeyi basitleştir.

Öncelikle sorunu kendiniz çözmeye çalışın ve ancak o zaman çözüme bakın.

Öncelikle eylem sırasını belirleyelim. Öncelikle parantez içindeki kesirleri toplayalım, böylece iki kesir yerine bir kesir elde ederiz. Daha sonra kesirlerde bölme işlemi yapacağız. Peki, sonucu son kesirle ekleyelim. Adımları şematik olarak numaralandıracağım:

Şimdi size mevcut eylemi kırmızı renkle renklendirerek süreci göstereceğim:

Son olarak size iki yararlı ipucu vereceğim:

1. Benzerleri varsa derhal getirilmelidir. Ülkemizde benzerleri ne zaman ortaya çıkarsa çıksın, hemen gündeme getirilmesinde fayda var.

2. Aynı şey kesirlerin azaltılması için de geçerlidir: azaltma fırsatı ortaya çıktığı anda bundan yararlanılmalıdır. Bunun istisnası, eklediğiniz veya çıkardığınız kesirler içindir: eğer şimdi aynı paydalara sahiplerse, azaltma daha sonraya bırakılmalıdır.

İşte kendi başınıza çözebileceğiniz bazı görevler:

Ve en başında vaat edilen şey:

Çözümler (kısa):

En azından ilk üç örnekle başa çıktıysanız konuya hakim olmuşsunuz demektir.

Şimdi öğrenmeye geçelim!

İFADELERİ DÖNÜŞTÜRME. ÖZET VE TEMEL FORMÜLLER

Temel basitleştirme işlemleri:

• Benzerini getirmek: Benzer terimleri eklemek (azaltmak) için katsayılarını eklemeniz ve harf kısmını atamanız gerekir.
• Faktorizasyon: oluşturma ortak çarpan parantezlerin ötesinde, uygulama vb.
• Bir kesirin azaltılması: Bir kesrin payı ve paydası, sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılabilir veya bölünebilir; bu, kesrin değerini değiştirmez.
  1) pay ve payda çarpanlara ayırmak
  2) Pay ve paydanın ortak çarpanları varsa bunların üzeri çizilebilir.

  ÖNEMLİ: yalnızca çarpanlar azaltılabilir!

• Kesirleri toplama ve çıkarma:
  ;
• Kesirlerle çarpma ve bölme:
  ;

Belarus Cumhuriyeti Eğitim Bakanlığı

Eğitim kurumu

"Gomel Devlet Üniversitesi onlara. F. Skorina"

Matematik Fakültesi

MPM Departmanı

Kimlik dönüşümleriöğrencilere bunları nasıl gerçekleştireceklerini öğretme ifadeleri ve yöntemleri

Yürütücü:

Öğrenci Starodubova A.Yu.

Bilimsel yönetmen:

Cand. fizik ve matematik Bilimler, Doçent Lebedeva M.T.

Gomel'in 2007

giriiş

1 Başlıca dönüşüm türleri ve çalışmalarının aşamaları. Dönüşümlerin kullanımına hakim olmanın aşamaları

Çözüm

Edebiyat

giriiş

Aritmetik işlemlerin özelliklerine dayanarak ifadelerin ve formüllerin en basit dönüşümleri gerçekleştirilir. ilkokul ve 5. ve 6. sınıflar. Dönüşümleri gerçekleştirmeye yönelik beceri ve yeteneklerin oluşumu cebir dersinde gerçekleşir. Bunun nedeni, hem gerçekleştirilen dönüşümlerin sayısındaki ve çeşitliliğindeki keskin artıştan hem de bunları haklı çıkarmaya ve uygulanabilirlik koşullarını netleştirmeye yönelik faaliyetlerin karmaşıklığından, genelleştirilmiş kimlik kavramlarının, özdeş dönüşümlerin tanımlanması ve incelenmesinden kaynaklanmaktadır. eşdeğer dönüşüm.

1. Ana dönüşüm türleri ve çalışmalarının aşamaları. Dönüşümlerin kullanımına hakim olmanın aşamaları

1. Cebirin başlangıcı

Formülün bir veya her iki bölümünde eylem gerçekleştirmeye yönelik kurallarla temsil edilen, bölünmemiş bir dönüşüm sistemi kullanılır. Amaç, basit denklemleri çözmek, fonksiyonları tanımlayan formülleri basitleştirmek ve eylemlerin özelliklerine dayalı hesaplamaları rasyonel bir şekilde gerçekleştirmek için görevleri tamamlamada akıcılık kazanmaktır.

Tipik örnekler:

Denklemleri çözün:

A) ; B) ; V) .

Özdeş dönüşüm (a); eşdeğer ve aynı (b).

2. Belirli dönüşüm türlerinin uygulanmasında becerilerin oluşturulması

Sonuçlar: kısaltılmış çarpma formülleri; üstelleştirme ile ilişkili dönüşümler; çeşitli temel fonksiyon sınıflarıyla ilişkili dönüşümler.

Organizasyon tüm sistem dönüşümler (sentez)

Amaç, çeşitli sorunların çözümünde kullanıma uygun, esnek ve güçlü bir cihaz yaratmaktır. eğitimsel görevler . Bu aşamaya geçiş, dersin son tekrarı sırasında, parçalar halinde öğrenilen halihazırda bilinen materyalin anlaşılması sırasında gerçekleştirilir. belirli türler dönüşümler, daha önce incelenen türlere trigonometrik ifadelerin dönüşümlerini ekler. Tüm bu dönüşümlere “cebirsel” denilebilir; “analitik” dönüşümler, türev alma ve integrasyon kurallarına dayanan dönüşümleri ve limitlere geçiş içeren ifadelerin dönüşümlerini içerir. Bu türün farkı, kimliklerdeki değişkenlerin (belirli işlev kümeleri) içinden geçtiği kümenin doğasındadır.

İncelenen kimlikler iki sınıfa ayrılmıştır:

I - değişmeli bir halkada geçerli olan kısaltılmış çarpmanın kimlikleri ve kimlikler

sahada adil.

II – aritmetik işlemleri ve temel temel işlevleri birbirine bağlayan kimlikler.

2 Kimlik dönüşümlerini incelerken görev sisteminin organizasyonunun özellikleri

Görev sistemini organize etmenin temel ilkesi, bunları basitten karmaşığa doğru sunmaktır.

Egzersiz döngüsü– materyali düzenlemek için çalışmanın çeşitli yönlerini ve teknikleri bir dizi alıştırmada birleştirmek. Kimlik dönüşümlerini incelerken, bir kimliğin incelenmesiyle ilişkilendirilen bir egzersiz döngüsü vardır; bu kimlik çevresinde, onunla doğal bir bağlantı içinde olan diğer kimlikler gruplandırılır. Döngü, yönetici olanlarla birlikte görevleri içerir, Söz konusu kimliğin uygulanabilirliğinin tanınmasını gerektiren. İncelenmekte olan kimlik, çeşitli sayısal alanlarda hesaplamalar yapmak için kullanılır. Her döngüdeki görevler iki gruba ayrılır. İLE Birinci Bunlar, kimlikle ilk tanışma sırasında gerçekleştirilen görevleri içerir. Tek bir konuyla birleştirilen ardışık birkaç ders için eğitim materyali görevi görürler.

İkinci grup Alıştırmalar, çalışılan kimliği çeşitli uygulamalarla birleştirir. Bu grup kompozisyonsal bir birlik oluşturmaz - buradaki alıştırmalar çeşitli konulara dağılmıştır.

Açıklanan döngü yapıları, belirli dönüşümlerin uygulanmasında becerilerin geliştirilmesi aşamasını ifade eder.

Sentez aşamasında, döngüler değişir, görev grupları, çeşitli kimliklerle ilgili döngülerin karmaşıklığı ve birleştirilmesi yönünde birleştirilir, bu da belirli bir kimliğin uygulanabilirliğini tanımaya yönelik eylemlerin rolünü artırmaya yardımcı olur.

Örnek.

Kimlik için görev döngüsü:

Görev grubum:

a) ürün formunda mevcut:

b) Eşitliği kontrol edin:

c) İfadedeki parantezleri genişletin:

.

d) Hesaplayın:

e) Çarpanlara ayırın:

f) ifadeyi basitleştirin:

.

Öğrenciler bir kimliğin formüle edilmesine, kimlik biçiminde yazılmasına ve kanıtlanmasına yeni yeni alıştılar.

Görev a) incelenen kimliğin yapısını sabitlemek, ile bağlantı kurmakla ilişkilidir. sayısal kümeler(kimliğin işaret yapılarının ve dönüştürülmüş ifadenin karşılaştırılması; kimlikte harfin sayı ile değiştirilmesi). İÇİNDE son örnek yine de onu incelenen türlere indirgemek gerekiyor. Aşağıdaki örneklerde (e ve g), kimliğin uygulanan rolü ve gösterge yapısının karmaşıklığından kaynaklanan bir karmaşıklık vardır.

b) tipi görevler değiştirme becerilerini geliştirmeyi amaçlamaktadır Açık . Görev c)'nin rolü benzerdir.

Dönüşüm yönlerinden birini seçmenin gerekli olduğu d) tipi örnekler bu fikrin gelişimini tamamlar.

Grup I görevleri, bir kimliğin yapısına, en basit, temelde en önemli durumlarda ikame işlemine ve bir kimliğin gerçekleştirdiği dönüşümlerin tersine çevrilebilirliği fikrine hakim olmaya odaklanır. Çok önemli zenginleşme de var dilsel araçlar gösteriliyor çeşitli yönler kimlikler. Ödev metinleri bu hususlar hakkında fikir vermektedir.

II görev grubu.

g) için özdeşliği kullanarak polinomu çarpanlarına ayırın.

h) Kesrin paydasındaki irrasyonelliği ortadan kaldırın.

i) Şunu kanıtlayın: tek sayı ise 4'e bölünür.

j) Fonksiyon verilmiştir analitik ifade

.

İki durumu göz önünde bulundurarak modül işaretinden kurtulun: , .

k) Denklemi çöz .

Bu görevler mümkün olduğunca hedefleniyor tam kullanım ve bu özel kimliğin özelliklerini dikkate alarak, kareler farkı için incelenen kimliği kullanma becerilerinin oluşumunu varsayarız. Amaç, kimliğin çeşitli uygulamalarını dikkate alarak, kimlik anlayışını derinleştirmektir. farklı durumlar matematik dersinde diğer konularla ilgili materyallerin kullanımıyla birleştirilmiştir.

veya .

Temel işlevlere ilişkin kimliklerle ilgili görev döngülerinin özellikleri:

1) fonksiyonel materyal temelinde incelenirler;

2) ilk grubun kimlikleri daha sonra ortaya çıkar ve kimlik dönüşümlerini gerçekleştirmek için önceden geliştirilmiş beceriler kullanılarak incelenir.

Döngüdeki ilk görev grubu, bu yeni görevler arasında bağlantı kurmaya yönelik görevleri içermelidir. sayısal alanlar rasyonel sayıların orijinal alanıyla.

Örnek.

Hesaplamak:

;

.

Bu tür görevlerin amacı, yeni işlem ve işlevlerin sembolleri de dahil olmak üzere kayıtların özelliklerine hakim olmak ve matematiksel konuşma becerilerini geliştirmektir.

Kimlik dönüşümlerinin çoğunun kullanımı temel işlevler irrasyonel ve aşkın denklemlerin çözümüne düşer. Adımların sırası:

a) hangi φ fonksiyonunu bulun verilen denklem f(x)=0 şu şekilde temsil edilebilir:

b) y=φ(x)'i yerine koyun ve denklemi çözün

c) φ(x)=y k denklemlerinin her birini çözün; burada y k, F(y)=0 denkleminin kökleri kümesidir.

Açıklanan yöntemi kullanırken, b) adımı çoğunlukla φ(x) için bir gösterim getirilmeden örtülü olarak gerçekleştirilir. Ayrıca öğrenciler sıklıkla tercih etmektedir. Farklı yollar Cevabı bulmak için cebirsel denklemi daha hızlı ve daha kolay sağlayanı seçin.

Örnek. 4 x -3*2=0 denklemini çözün.

2)(2 2) x -3*2 x =0 (adım a)

(2 x) 2 -3*2 x =0; 2 x (2 x -3)=0; 2 x -3=0. (adım b)

Örnek. Denklemi çözün:

a) 2 2x -3*2 x +2=0;

b) 2 2x -3*2 x -4=0;

c) 2 2x -3*2 x +1=0.

(Bağımsız çözüm önerin.)

Aşkın denklemlerin çözümüyle ilgili döngülerdeki görevlerin sınıflandırılması, üstel fonksiyon:

1) a x =y 0 formundaki denklemlere indirgenen ve basit, genel bir cevabı olan denklemler:

2) k'nin bir tam sayı olduğu a x = a k veya b≤0 olduğu a x = b biçimindeki denklemlere indirgenen denklemler.

3) a x =y 0 formundaki denklemlere indirgenen ve y 0 sayısının açıkça yazıldığı formun açık analizini gerektiren denklemler.

İşlevleri tanımlayan formülleri basitleştirirken grafik oluşturmak için kimlik dönüşümlerinin kullanıldığı görevler büyük fayda sağlar.

a) y=; fonksiyonunun grafiğini çizin

b) lgx+lg(x-3)=1 denklemini çözün

c) log(x-5)+ log(x+5)= log(x 2 -25) formülü hangi kümede bir özdeşliktir?

Hesaplamalarda özdeşlik dönüşümlerinin kullanımı (Journal of Mathematics at School, No. 4, 1983, s. 45).

Görev No.1. Fonksiyon y=0,3x 2 +4,64x-6 formülüyle verilir. Fonksiyonun x=1.2'deki değerlerini bulun

y(1,2)=0,3*1,2 2 +4,64*1,2-6=1,2(0,3*1,2+4,64)-6=1,2(0 ,36+4,64)-6=1,2*5-6=0.

Görev No.2. Bacak uzunluğunu hesapla dik üçgen, hipotenüsünün uzunluğu 3,6 cm ve diğer bacağın uzunluğu 2,16 cm ise.

Görev No.3. a) 0,64 m ve 6,25 m boyutlarına sahip dikdörtgen bir arsanın alanı nedir; b) 99,8 m ve 2,6 m?

a)0,64*6,25=0,8 2 *2,5 2 =(0,8*2,5) 2;

b)99,8*2,6=(100-0,2)2,6=100*2,6-0,2*2,6=260-0,52.

Bu örnekler kimlik dönüşümlerinin pratik uygulamasını tanımlamayı mümkün kılar. Öğrenci, dönüşümün fizibilitesine ilişkin koşullar hakkında bilgi sahibi olmalıdır (şemalara bakınız).

herhangi bir polinomun yuvarlak hatlara uyduğu bir polinomun görüntüsü (Diyagram 1).

-

bir monomiyalin çarpımını dönüştürmenin fizibilite koşulu ve kareler farkına dönüştürmeye izin veren bir ifade verilmiştir. (şema 2)

-

burada gölgelemeler eşit monomlar anlamına gelir ve kareler farkına dönüştürülebilecek bir ifade verilir (Şema 3).

ortak bir faktöre izin veren bir ifade.

Öğrencilerin koşulları belirleme becerileri geliştirilebilir. aşağıdaki örnekler:

Aşağıdaki ifadelerden hangisi ortak çarpanı parantezlerden çıkararak dönüştürülebilir:

2)

3) 0,7a2+0,2b2;

5) 6,3*0,4+3,4*6,3;

6) 2x2 +3x2 +5y2;

7) 0,21+0,22+0,23.

Uygulamadaki hesaplamaların çoğu tatmin edilebilirlik koşullarını karşılamamaktadır, bu nedenle öğrencilerin bunları dönüşümlerin hesaplanmasına olanak tanıyan bir forma indirgeme becerilerine ihtiyaçları vardır. Bu durumda aşağıdaki görevler uygundur:

ortak faktörü parantezlerden çıkarmaya çalışırken:

bu ifade mümkünse diyagram 4'te gösterilen bir ifadeye dönüştürün:

4) 2a*a 2 *a 2;

5) 2n4+3n6+n9;

8) 15ab 2 +5a 2b;

10) 12,4*-1,24*0,7;

11) 4,9*3,5+1,7*10,5;

12) 10,8 2 -108;

13)

14) 5*2 2 +7*2 3 -11*2 4 ;

15) 2*3 4 -3*2 4 +6;

18) 3,2/0,7-1,8*

“Özdeş dönüşüm” kavramını oluştururken bunun sadece dönüşüm sonucunda verilen ve ortaya çıkan ifadenin alınması anlamına gelmediği unutulmamalıdır. eşit değerlerİçinde yer alan harflerin herhangi bir değeri için, aynı zamanda aynı dönüşüm sırasında, bir hesaplama yöntemini tanımlayan bir ifadeden, aynı değeri hesaplamanın başka bir yöntemini tanımlayan bir ifadeye geçiyoruz.

Şema 5 (bir tek terimli ve bir polinomun çarpımını dönüştürme kuralı) örneklerle gösterilebilir

0,5a(b+c) veya 3,8(0,7+).

Ortak bir çarpanın parantezlerden nasıl çıkarılacağını öğrenmek için alıştırmalar:

İfadenin değerini hesaplayın:

a) 4,59*0,25+1,27*0,25+2,3-0,25;

b) a=0,96'da a+bc; b=4.8; c=9.8.

c) a(a+c)-c(a+b) ile a=1,4; b=2.8; c=5.2.

Hesaplamalarda becerilerin oluşumunu ve kimlik dönüşümlerini örneklerle açıklayalım (Journal of Mathematics at School, Sayı. 5, 1984, s. 30).

1) beceri ve yetenekler, oluşumları bilinçli bir temelde (bilincin didaktik ilkesi) gerçekleşirse daha hızlı kazanılır ve daha uzun süre korunur.

1) Kesirleri eklemek için bir kural formüle edebilirsiniz. aynı paydalar veya ilk önce belirli örnekler kullanarak eşit pay eklemenin özünü düşünün.

2) Ortak çarpanı parantez dışına alarak çarpanlara ayırma işleminde bu ortak çarpanı görüp dağıtım yasasını uygulamak önemlidir. İlk alıştırmaları yaparken polinomun her terimini faktörlerden biri olan çarpım olarak yazmak faydalıdır. hangisi yaygındır tüm terimler için:

3a 3 -15a 2 b+5ab 2 = a3a 2 -a15ab+a5b 2 .

Bir polinomun tek terimlilerinden biri parantezlerden çıkarıldığında bunu yapmak özellikle yararlıdır:

II. İlk aşama bir becerinin oluşumu - bir beceride ustalık (alıştırmalar detaylı açıklamalar ve kayıtlar)

(Önce tabela sorunu çözüldü)

İkinci aşama– bazı ara işlemleri ortadan kaldırarak beceriyi otomatikleştirme aşaması

III. Becerilerin güçlendirilmesi, hem içerik hem de biçim açısından çeşitlilik gösteren örneklerin çözülmesiyle elde edilir.

Konu: “Ortak çarpanı parantezlerin dışına çıkarmak.”

1. Polinom yerine eksik faktörü yazın:

2. Parantezlerden önce negatif katsayılı bir monom olacak şekilde çarpanlara ayırın:

3. Parantez içindeki polinomun katsayıları tamsayı olacak şekilde çarpanlara ayırın:

4. Denklemi çözün:

IV. Beceri gelişimi, bazı ara hesaplamalar veya dönüşümler sözlü olarak gerçekleştirildiğinde en etkilidir.

(ağızdan);

V. Geliştirilen beceri ve yetenekler, öğrencilerin önceden oluşturulmuş bilgi, beceri ve yetenek sisteminin parçası olmalıdır.

Örneğin, kısaltılmış çarpma formüllerini kullanarak polinomların nasıl çarpanlara ayrılacağını öğretirken aşağıdaki alıştırmalar önerilir:

Çarpanlara ayırın:

VI. Hesaplamaları ve dönüşümleri rasyonel olarak gerçekleştirme ihtiyacı.

V) Ifadeyi basitleştir:

Mantık parantezleri açmakta yatıyor çünkü

VII. Üslü sayılar içeren ifadeleri dönüştürme.

No. 1011 (Alg.9) İfadeyi sadeleştirin:

No. 1012 (Alg.9) Kök işaretinin altındaki çarpanı kaldırın:

No. 1013 (Alg.9) Kök işaretinin altına bir çarpan girin:

1014 (Alg.9) İfadeyi sadeleştirin:

Tüm örneklerde, önce ortak çarpanı çarpanlara ayırma veya çıkarma işlemlerini gerçekleştirin veya "bakın" karşılık gelen formül kısaltmalar.

1015 (Alg.9) Kesri azaltın:

Pek çok öğrenci, özellikle eşitlik çalışırken, kökleri içeren ifadeleri dönüştürürken bazı zorluklarla karşılaşır:

Bu nedenle ya formun ifadelerini ayrıntılı olarak açıklayın ya da veya rasyonel bir üssü olan bir dereceye gidin.

No. 1018 (Alg.9) İfadesinin değerini bulun:

1019 (Alg.9) İfadeyi sadeleştirin:

2,285 (Skanavi) İfadeyi basitleştirin

ve ardından fonksiyonun grafiğini çizin senİçin

No. 2.299 (Skanavi) Eşitliğin geçerliliğini kontrol edin:

Derece içeren ifadelerin dönüşümü, polinomların özdeş dönüşümlerinin incelenmesinde edinilen beceri ve yeteneklerin genelleştirilmesidir.

No. 2.320 (Skanavi) İfadeyi basitleştirin:

Cebir 7 dersi aşağıdaki tanımları sağlar.

Def. Değişkenlerin değerlerine karşılık gelen değerleri eşit olan iki ifadeye aynı derecede eşit olduğu söylenir.

Def. Eşitlik, çağrılan değişkenlerin herhangi bir değeri için doğrudur. kimlik.

Sayı 94 (Alg.7) Eşitlik:

A)

C)

D)

Açıklama tanımı: Bir ifadenin tamamen eşit olan başka bir ifadeyle değiştirilmesine özdeş dönüşüm veya basitçe bir ifadenin dönüşümü denir. Değişkenli ifadelerin özdeş dönüşümleri sayılar üzerinde yapılan işlemlerin özelliklerine göre gerçekleştirilir.

No. (Alg.7) İfadeler arasında

tamamen eşit olanları bulunuz.

Konu: “İfadelerin özdeş dönüşümleri” (soru tekniği)

“Cebir-7” - “İfadeler ve dönüşümleri” nin ilk konusu, 5-6. Sınıflarda edinilen hesaplama becerilerinin pekiştirilmesine, ifadelerin dönüşümleri ve denklem çözümlerine ilişkin bilgilerin sistematikleştirilmesine ve genelleştirilmesine yardımcı olur.

Sayısal değerleri bulma ve gerçek ifadeleröğrencilerle eylem kurallarını tekrarlamayı mümkün kılar rasyonel sayılar. Rasyonel sayılarla aritmetik işlemleri gerçekleştirme yeteneği tüm cebir dersinin temelidir.

İfadelerin dönüşümleri dikkate alındığında, resmi ve operasyonel beceriler 5-6. Sınıflarda ulaşılan seviyede kalır.

Ancak burada öğrenciler teoride uzmanlaşmada yeni bir seviyeye yükselirler. Çeşitli cebirsel ifadelerin dönüşümleri incelenirken içeriği sürekli olarak ortaya çıkacak ve derinleştirilecek olan "özdeş eşit ifadeler", "özdeşlik", "ifadelerin özdeş dönüşümleri" kavramları tanıtılmaktadır. Kimlik dönüşümlerinin temelinde sayılar üzerinde yapılan işlemlerin özelliklerinin olduğu vurgulanmaktadır.

“Polinomlar” konusunu incelerken cebirsel ifadelerin özdeş dönüşümlerinin resmi operasyonel becerileri oluşturulur. Kısaltılmış çarpma formülleri, tam ifadelerin aynı dönüşümlerini gerçekleştirme yeteneğinin geliştirilmesine katkıda bulunur; polinomların hem kısaltılmış çarpımı hem de çarpanlara ayrılması için formül uygulama yeteneği yalnızca tüm ifadelerin dönüştürülmesinde değil, aynı zamanda kesirli, köklü işlemlerde de kullanılır. , rasyonel üssü olan kuvvetler.

8.sınıfta edinilen kimlik dönüştürme becerileri eylemlerle uygulanır. cebirsel kesirler, kare kök ve tamsayı üssü olan kuvvetleri içeren ifadeler.

Gelecekte kimlik dönüştürme teknikleri, rasyonel üslü bir derece içeren ifadelere yansıyacaktır.

Özel grupözdeş dönüşümler trigonometrik ifadeler ve logaritmik ifadelerdir.

İLE zorunlu sonuçlar 7-9. sınıflardaki cebir derslerinin ücretleri şunları içerir:

1) tamsayı ifadelerinin kimlik dönüşümleri

a) açma ve kapatma braketleri;

b) azaltma benzer üyeler;

c) polinomların toplanması, çıkarılması ve çarpılması;

d) ortak çarpanı parantezlerin ve kısaltılmış çarpma formüllerinin dışına koyarak polinomları çarpanlarına ayırmak;

e) İkinci dereceden bir üç terimlinin çarpanlara ayrılması.

“Okulda Matematik” (B.U.M.) s.110

2) kimlik dönüşümleri rasyonel ifadeler: Kesirlerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin yanı sıra basit birleşik dönüşümler gerçekleştirirken listelenen becerileri uygulayın [s. 111]

3) Öğrenciler derece ve kök içeren basit ifadelerin dönüşümlerini gerçekleştirebilmelidir. (s. 111-112)

Öğrencinin olumlu not almasını sağlayan çözme yeteneği olan ana problem türleri dikkate alındı.

Kimlik dönüşümlerini incelemeye yönelik metodolojinin en önemli yönlerinden biri, öğrencinin kimlik dönüşümlerini gerçekleştirmeye yönelik hedefler geliştirmesidir.

1) - basitleştirme Sayısal değer ifade

2) Dönüşümlerden hangisinin gerçekleştirilmesi gerektiği: (1) veya (2) Bu seçeneklerin analizi bir motivasyondur ((2)'de tanımın kapsamı daraltıldığı için (1) tercih edilir)

3) Denklemi çözün:

Denklem çözerken çarpanlara ayırma.

4) Hesaplayın:

Kısaltılmış çarpma formülünü uygulayalım:

(101-1) (101+1)=100102=102000

5) İfadenin değerini bulun:

Değeri bulmak için her kesri eşleniğiyle çarpın:

6) Fonksiyonun grafiğini çizin:

Parçanın tamamını seçelim: .

Kimlik dönüşümleri gerçekleştirilirken hataların önlenmesi, uygulama örneklerinin değiştirilmesiyle sağlanabilir. Bu durumda, daha büyük bir dönüşüm sürecine bileşen olarak dahil edilen “küçük” teknikler uygulanır.

Örneğin:

Denklemin yönlerine bağlı olarak çeşitli problemler dikkate alınabilir: polinomların sağdan sola çarpımı; soldan sağa - çarpanlara ayırma. Sol Taraf sağ taraftaki faktörlerden birinin katıdır vb.

Örnekleri değiştirmenin yanı sıra şunları da kullanabilirsiniz: kimlikler ve sayısal eşitlikler arasındaki özür.

Bir sonraki teknik kimliklerin açıklanmasıdır.

Öğrencilerin ilgisini artırmak için bulmayı dahil edebiliriz. çeşitli şekillerde problem çözme.

Kimlik dönüşümlerini incelemeye yönelik dersler, bunları kendinize ayırırsanız daha ilginç hale gelecektir. soruna çözüm arıyorum .

Örneğin: 1) kesri azaltın:

3) “formülünü kanıtlayın” karmaşık radikal»

Dikkate almak:

Haydi dönüşelim Sağ Taraf eşitlik:

-

eşlenik ifadelerin toplamı. Bunlar eşlenikleriyle çarpılabilir ve bölünebilir, ancak böyle bir işlem bizi paydası radikallerin farkı olan bir kesire götürür.

Kimliğin ilk kısmındaki ilk terimin ikinciden daha büyük bir sayı olduğuna dikkat edin, böylece her iki parçanın karesini alabiliriz:

Pratik ders №3.

Konu: İfadelerin özdeş dönüşümleri (soru tekniği).

Literatür: “MPM Çalıştayı”, s. 87-93.

İmza yüksek kültür hesaplamalar ve kimlik dönüşümleri, öğrenciler kesin ve yaklaşık nicelikler üzerindeki işlemlerin özellikleri ve algoritmaları ve bunların ustaca uygulanması hakkında sağlam bir bilgiye sahiptir; rasyonel teknikler hesaplamalar ve dönüşümler ve bunların doğrulanması; Hesaplama ve dönüşüm yöntemlerinin ve kurallarının kullanımını gerekçelendirme yeteneği, becerilerin otomatikliği hatasız yürütme hesaplama işlemleri.

Öğrenciler listelenen becerileri geliştirmek için hangi sınıfta çalışmaya başlamalı?

İfadelerin özdeş dönüşümleri çizgisi tekniklerin kullanımıyla başlar rasyonel hesaplama sayısal ifadelerin değerlerini rasyonel olarak hesaplamak için tekniklerin kullanılmasıyla başlar. (5. sınıf)

Bu tür konuları incelerken okul kursu onlara matematik verilmeli Özel dikkat!

Cebirsel ifadelerin kendi başlarına değil, bir arada var olduğu gerçeğinin anlaşılmasıyla öğrencilerin kimlik dönüşümlerini bilinçli uygulamaları kolaylaşır. kopmaz bağlantı bazı sayısal kümelerle birlikte sayısal ifadelerin genelleştirilmiş kayıtlarıdır. Cebirsel ve sayısal ifadeler (ve bunların dönüşümleri) arasındaki analojiler mantıklıdır; bunların öğretimde kullanılması öğrencilerin hata yapmasını önlemeye yardımcı olur.

Kimlik dönüşümleri hiç değil ayrı bir konu okul matematik dersinde, cebir kursunun tamamı ve matematiksel analizin başlangıcı boyunca incelenirler.

1-5. Sınıflar için matematik programı, değişkenli ifadelerin özdeş dönüşümlerini incelemek için hazırlık materyalidir.

7.sınıf cebir dersinde. kimliğin tanımı ve kimlik dönüşümleri tanıtılmaktadır.

Def. Değişkenlerin herhangi bir değerine karşılık gelen değerleri eşit olan iki ifadeye denir. aynı şekilde eşittir.

Resmi Kalkınma Yardımı. Değişkenlerin herhangi bir değeri için doğru olan eşitliğe kimlik denir.

Kimliğin değeri, belirli bir ifadenin kendisine tamamen eşit olan başka bir ifadeyle değiştirilmesine izin vermesi gerçeğinde yatmaktadır.

Def. Bir ifadenin tamamen eşit olan başka bir ifadeyle değiştirilmesine denir özdeş dönüşüm ya da sadece dönüşüm ifade.

Değişkenli ifadelerin özdeş dönüşümleri sayılar üzerinde yapılan işlemlerin özelliklerine göre gerçekleştirilir.

Kimlik dönüşümlerinin temelinde eşdeğer dönüşümler sayılabilir.

Resmi Kalkınma Yardımı. Her biri diğerinin mantıksal sonucu olan iki cümleye denir. eş değer.

Resmi Kalkınma Yardımı. A değişkenli cümleye denir. B değişkenli bir cümlenin sonucu, eğer B doğruluk alanı, A doğruluk alanının bir alt kümesi ise.

Eşdeğer cümlelerin başka bir tanımı da verilebilir: Değişkenleri olan iki cümle, eğer doğruluk alanları çakışıyorsa eşdeğerdir.

a) B: x-1=0 bölü R; A: (x-1) 2 bölü R => A~B, çünkü doğruluk alanları (çözüm) çakışıyor (x=1)

b) A: x=2 bölü R; B: x 2 =4 bölü R => doğruluk bölgesi A: x = 2; doğruluk alanı B: x=-2, x=2; Çünkü A'nın doğruluk alanı B'de bulunuyorsa, o zaman: x 2 =4, x = 2 önermesinin bir sonucudur.

Kimlik dönüşümlerinin temeli aynı sayıyı temsil edebilme yeteneğidir. değişik formlar. Örneğin,

-

Bu gösterim “kesirlerin temel özellikleri” konusunu incelerken yardımcı olacaktır.

Sınıflarda öğrencilere sunulan “2a 3 +3ab+b 2 ifadesinin sayısal değerini a = 0,5, b = 2/3 ile bulunuz” benzeri örnekler çözülürken kimlik dönüşümü yapma becerisi gelişmeye başlar. 5 ve propaedötik fonksiyon kavramına izin verir.

Kısaltılmış çarpma formüllerini incelerken derin anlayışlarına ve güçlü asimilasyonlarına dikkat etmelisiniz. Bunu yapmak için aşağıdaki grafik gösterimi kullanabilirsiniz:

(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 a 2 -b 2 =(a-b)(a+b)

Soru: Bu çizimlere dayanarak verilen formüllerin özü öğrencilere nasıl anlatılır?

Yaygın bir hata, "toplamın karesi" ve "kareler toplamı" ifadelerini karıştırmaktır. Öğretmenin bu ifadelerin işlem sırasına göre farklılık gösterdiğini belirtmesi anlamlı görünmemektedir. Çünkü öğrenciler bu eylemlerin aynı sayılar üzerinde yapıldığını ve bu nedenle eylemlerin sırası değiştirildiğinde sonucun değişmeyeceğini düşünmektedir.

Ödev: Öğrencilerin yukarıdaki formülleri hatasız kullanma becerilerini geliştirmek için sözlü alıştırmalar oluşturun. Bu iki ifadenin benzerliğini ve birbirlerinden farklılıklarını nasıl açıklayabiliriz?

Aynı dönüşümlerin çok çeşitli olması, öğrencilerin gerçekleştirildikleri amaca göre kendilerini yönlendirmelerini zorlaştırır. Dönüşümleri gerçekleştirme amacına ilişkin bulanık bilgi (her özel durumda), farkındalıklarını olumsuz yönde etkiler ve kaynak görevi görür. büyük hatalaröğrenciler. Bu durum öğrencilere çeşitli kimlik dönüşümlerini gerçekleştirme hedeflerini açıklamanın önemli olduğunu göstermektedir. ayrılmaz parçaçalışmalarına yönelik yöntemler.

Kimlik dönüşümlerine yönelik motivasyon örnekleri:

1. konumun basitleştirilmesi Sayısal değer ifade;

2. Denklemin kök kaybına yol açmayacak bir dönüşümünün seçilmesi;

3. Bir dönüşüm gerçekleştirirken hesaplama alanını işaretleyebilirsiniz;

4. hesaplamalarda dönüşümlerin kullanılması, örneğin, 99 2 -1=(99-1)(99+1);

Karar sürecini yönetmek için öğretmenin, öğrencinin yaptığı hatanın özünü doğru bir şekilde tanımlayabilme becerisine sahip olması önemlidir. Doğru hata karakterizasyonu anahtardır doğru seçimÖğretmenin daha sonraki eylemleri.

Öğrenci hatalarına örnekler:

1. çarpma işleminin yapılması: öğrenci -54abx 6 (7 hücre) aldı;

2. Öğrenci (3x2)3'ün üssüne yükselterek 3x6 (7 not) aldı;

3. (m + n) 2'yi polinoma dönüştürerek öğrenci m 2 + n 2 (7. sınıf);

4. Öğrencinin aldığı kesiri (8 not) düşürerek;

5. Çıkarma işlemini gerçekleştirmek: , öğrenci yazıyor (8. sınıf)

6. Kesri kesir şeklinde temsil eden öğrenci şunları aldı: (8 sınıf);

7. Kaldırma aritmetik kököğrenci x-1 aldı (9. sınıf);

8. Denklemin çözümü (9. sınıf);

9. İfadeyi dönüştürerek öğrenci şunu elde eder: (9. sınıf).

Çözüm

Kimlik dönüşümleri üzerine çalışmalar yapılıyor yakın bağlantı belirli bir sınıfta çalışılan sayısal kümelerle.

İlk başta öğrenciden dönüşümün her adımını açıklamasını, geçerli kural ve yasaları formüle etmesini istemelisiniz.

Cebirsel ifadelerin özdeş dönüşümlerinde iki kural kullanılır: değiştirme ve eşitlerle değiştirme. Değiştirme en sık kullanılır, çünkü Formülleri kullanarak hesaplama buna dayanmaktadır, yani. a*b ifadesinin a=5 ve b=-3 değerini bulun. Çoğu zaman, öğrenciler çarpma işlemlerini gerçekleştirirken çarpma işaretinin ima edildiğine inanarak parantezleri ihmal ederler. Örneğin aşağıdaki giriş mümkündür: 5*-3.

Edebiyat

1. A.I. Azarov, S.A. Barvenov “İşlevsel ve grafik yöntemleri sınav problemlerini çözme”, Mn..Aversev, 2004

2. AÇIK Piryutko " Yaygın hatalar Açık merkezi test", Mn..Aversev, 2006

3. A.I. Azarov, S.A. Barvenov “Merkezi testlerde tuzak görevleri”, Mn..Aversev, 2006

4. A.I. Azarov, S.A. Barvenov “Çözüm yöntemleri trigonometrik problemler", Mn..Aversev, 2005

Ders türü: bilginin genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi dersi.

Dersin Hedefleri:

• 9. sınıfta Devlet Sınavına hazırlanmak için önceden edinilen bilgileri uygulama yeteneğini geliştirmek.
• Bir göreve yaratıcı bir şekilde analiz etme ve yaklaşma becerisini öğretin.
• Düşünme kültürünü ve verimliliğini geliştirmek, bilişsel ilgi matematiğe.
• Öğrencilerin Devlet Sınavına hazırlanmalarına yardımcı olun.

• Sistematikleştir teorik bilgiöğrenciler.
• Devlet Sınavına hazırlanırken bu konunun pratik yönelimini güçlendirin.
• Zihinsel beceriler geliştirin - arayın rasyonel yollarçözümler.

Ekipman: multimedya projektörü, çalışma sayfası, saat.

Ders planı: 1. Organizasyonel an.

1. Bilginin güncellenmesi.
2. Teorik materyalin geliştirilmesi.
3. Ders özeti.
4. Ev ödevi.

1) Öğretmenin selamlaması.

Kriptografi, bilgileri yasadışı kullanıcılardan korumak için dönüştürme (şifreleme) yollarının bilimidir. Bu yöntemlerden birine “ızgara” denir. Göreceli olarak basit olanlardan biridir ve aritmetikle yakından ilgilidir, ancak okulda çalışılmayanlardan biridir. Kafesin bir örneği önünüzde. Birisi onu nasıl kullanacağını bulacaktır.

- mesajın çözümü.

"Çalışmayı bırakan her şey, çekmeyi de bırakır."

François Larachefoucauld.

2) Dersin konusu, ders hedefleri, ders planı ile ilgili mesajlar.

– sunumdaki slaytlar.

II. Bilginin güncellenmesi.

1) Sözlü çalışma.

1. Sayılar. Hangi sayıları biliyorsun?

– doğal sayılar sayarken kullanılan 1,2,3,4... sayılarıdır

– tamsayılar sayılardır…-4,-3,-2,-1,0,1, 2… doğal sayılar, karşıtları ve 0 sayısı.

– rasyonel sayılar tam ve kesirli sayılardır

– irrasyonel – bunlar sonsuz ondalık periyodik olmayan kesirler

– gerçek – bunlar rasyonel ve irrasyoneldir.

2. İfadeler. Hangi ifadeleri biliyorsun?

– sayısal, aritmetik sembollerle birbirine bağlanan sayılardan oluşan ifadelerdir.

– alfabetik – bu, bazı değişkenleri, sayıları ve eylem işaretlerini içeren bir ifadedir.

– Tamsayılar, bir sayıya göre toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini kullanan sayılardan ve değişkenlerden oluşan ifadelerdir.

– kesirli olanlar değişkenli bir ifadeyle bölmeyi kullanan tam ifadelerdir.

3. Dönüşümler. Dönüşümleri gerçekleştirirken kullanılan ana özellikler nelerdir?

– değişmeli – herhangi bir a ve b sayısı için doğrudur: a+b=b+a, ab=va

– ilişkisel – herhangi bir a, b, c sayısı için aşağıdakiler doğrudur: (a+b)+c=a+(b+c), (ab)c=a(c)

– dağıtıcı – herhangi bir a, b, c sayısı için doğrudur: a(b+c)=av+ac

4. Yapın:

– sayıları artan sırada düzenleyin: 0,0157; 0,105; 0,07

– sayıları azalan sırada düzenleyin: 0,0216; 0,12; 0,016

– Koordinat çizgisi üzerinde işaretlenen noktalardan biri v68 sayısına karşılık gelir. Bu hangi nokta?

– sayılar hangi noktaya karşılık geliyor?

– a ve b sayıları koordinat doğrusu üzerinde işaretlenmiştir. Hangisi aşağıdaki ifadeler doğru?

III. Teorik materyalin geliştirilmesi.

1. Tahtada not defterlerinde çalışın.

Her öğretmenin, ders sırasında not defterlerinde çalışmak üzere görevlerin yazıldığı bir çalışma sayfası vardır. Bu kağıdın sağ sütununda sınıftaki çalışmalara ilişkin ödevler, sol sütununda ise ev ödevleri bulunmaktadır.

Öğrenciler tahtada çalışmak için dışarı çıkıyorlar.

Görev No.1. Hangi durumda ifade aynı eşit ifadeye dönüştürülür?

Görev No.3. Bunu hesaba katın:

a 3 – av – a 2 c + a 2; x 2 y – x 2 -y + x 3.

2x+ y + y 2 – 4x 2; a – 3c +9c 2 -a 2 .

2. Bağımsız çalışma.

Çalışma sayfalarında bağımsız çalışmanız var, metinden sonra aşağıda doğru cevabın altındaki sayıyı girdiğiniz bir tablo var. İşin tamamlanması 7 dakika sürer.

“Sayılar ve Dönüşümler”i Test Edin

1. Standart formda 0,00019 yazın.

1)0,019*10 -2 ; 2)0,19*10 -3 ; 3)1,9*10 -4 ; 4)19*10 -5

2. Koordinat doğrusu üzerinde işaretlenen noktalardan biri numaraya karşılık gelir

3. a ve b sayıları hakkında a>0, b>0, a>4b olduğu bilinmektedir. Hangisi aşağıdaki eşitsizlikler yanlış?

1) a-2a>-3b; 2) 2a>8b; 3) a/4>b-2; 4) a+3>b+1.

4.İfadenin değerini bulun: (6x – 5y): (3x+y), eğer x=1,5 ve y=0,5 ise.

1) 1,5; 2) 1,3; 3) 1,33; 4) 2,5.

5. Aşağıdaki ifadelerden hangisi (7 – x)(x – 4)'e dönüştürülebilir?

1)– (7 – x)(4 – x); 2) (7 – x)(4 – x);

3) – (x – 7)(4 – x); 4) (x – 7)(x-4).

6. Ders özeti.

Bugün sınıfta Devlet Sınavına hazırlanmak için koleksiyonlardan seçilen görevleri çözdünüz. Bu, sınavı mükemmel bir şekilde geçmek için tekrarlamanız gerekenlerin küçük bir kısmı.

- Ders bitti. Derste neleri yararlı buldunuz?

“Uzman, artık düşünmeyen, bilen kişidir.” Frank Hubbard.

7. Ödev

Kağıtların üzerinde evde tamamlamanız gereken görevler var.

Sayısal ve cebirsel ifadeler. İfadeleri Dönüştürme.

Matematikte ifade nedir? Neden ifade dönüşümlerine ihtiyacımız var?

Soru, dedikleri gibi ilginç... Gerçek şu ki, bu kavramlar tüm matematiğin temelidir. Tüm matematik ifadelerden ve bunların dönüşümlerinden oluşur. Çok temiz değil? Açıklamama izin ver.

Diyelim ki karşınızda kötü bir örnek var. Çok büyük ve çok karmaşık. Diyelim ki matematikte iyisiniz ve hiçbir şeyden korkmuyorsunuz! Hemen cevap verebilir misiniz?

Zorunda olacaksın karar vermek bu örnek. Bu örnekte tutarlı bir şekilde adım adım basitleştirmek. İle belirli kurallar, doğal olarak. Onlar. Yapmak ifade dönüşümü. Bu dönüşümleri ne kadar başarılı bir şekilde gerçekleştirirseniz matematikte o kadar güçlü olursunuz. Doğru dönüşümleri nasıl yapacağınızı bilmiyorsanız bunları matematikte yapamazsınız. Hiç bir şey...

Böylesine rahatsız edici bir gelecekten (ya da şimdiki zamandan) kaçınmak için bu konuyu anlamaktan zarar gelmez.)

İlk önce öğrenelim matematikte bir ifade nedir. Ne oldu sayısal ifade ve nedir cebirsel ifade.

Matematikte ifade nedir?

Matematikte ifade- bu çok Geniş kavram. Matematikte uğraştığımız hemen hemen her şey bir dizi matematiksel ifadedir. Herhangi bir örnek, formül, kesir, denklem vb. matematiksel ifadeler.

3+2 matematiksel bir ifadedir. s 2 - d 2- bu aynı zamanda matematiksel bir ifadedir. Ve sağlıklı bir kesir ve hatta bir sayı - hepsi bu matematiksel ifadeler. Örneğin denklem şu şekildedir:

5x + 2 = 12

Eşittir işaretiyle birbirine bağlanan iki matematiksel ifadeden oluşur. Bir ifade solda, diğeri sağda.

İÇİNDE Genel görünüm terim " matematiksel ifade"çoğunlukla uğultudan kaçınmak için kullanılır. Örneğin size sıradan bir kesirin ne olduğunu soracaklar? Peki nasıl cevap verilir?!

İlk cevap: "Bu... mmmmmm... öyle bir şey ki... içinde... Daha iyi bir kesir yazabilir miyim? Hangisini istersin?"

İkinci cevap: " Ortak kesir- bu (neşeyle ve neşeyle!) matematiksel ifade bir pay ve bir paydadan oluşan!"

İkinci seçenek bir şekilde daha etkileyici olacak, değil mi?)

" cümlesinin amacı budur. matematiksel ifade "çok iyi. Hem doğru, hem sağlam. Ama pratik uygulama iyi bilgi sahibi olmak lazım belirli türler matematikte ifadeler .

Spesifik tip başka bir konudur. Bu Bu tamamen farklı bir konu! Her tür matematiksel ifadenin bana ait Karar verirken kullanılması gereken bir dizi kural ve teknik. Kesirlerle çalışmak için - bir set. Trigonometrik ifadelerle çalışmak için - ikincisi. Logaritmalarla çalışmak için - üçüncü. Ve benzeri. Bir yerde bu kurallar çakışıyor, bir yerde ise keskin bir şekilde farklılaşıyor. Ama bunlardan korkmayın korkutucu sözler. Uygun bölümlerde logaritma, trigonometri ve diğer gizemli konularda ustalaşacağız.

Burada iki ana matematiksel ifade türünde uzmanlaşacağız (veya kime bağlı olarak tekrarlayacağız). Sayısal ifadeler ve cebirsel ifadeler.

Sayısal ifadeler.

Ne oldu sayısal ifade? Bu çok basit bir kavramdır. İsmin kendisi bunun sayılardan oluşan bir ifade olduğunu ima ediyor. İşte böyle. Sayılardan, parantezlerden ve aritmetik sembollerden oluşan matematiksel ifadeye sayısal ifade denir.

7-3 sayısal bir ifadedir.

(8+3.2) 5.4 de sayısal bir ifadedir.

Ve bu canavar:

aynı zamanda sayısal bir ifade, evet...

Normal numara, kesir, X ve diğer harflerin olmadığı herhangi bir hesaplama örneği - bunların hepsi sayısal ifadelerdir.

Ana işaret sayısal ifadeler - içinde harf yok. Hiçbiri. Yalnızca sayılar ve matematiksel semboller (gerekirse). Çok basit, değil mi?

Peki sayısal ifadelerle neler yapabilirsiniz? Sayısal ifadeler genellikle sayılabilir. Bunu yapmak için parantezleri açmanız, işaretleri değiştirmeniz, kısaltmanız, terimleri değiştirmeniz gerekir; Yapmak ifade dönüşümleri. Ancak bunun hakkında daha fazlası aşağıda.

Burada sayısal bir ifadeyle böyle komik bir durumu ele alacağız hiçbir şey yapmanıza gerek yok. Aslında hiçbir şey! Bu hoş operasyon - Hiçbirşey yapmamak)- ifade yürütüldüğünde yürütülür mantıklı değil.

Sayısal bir ifade ne zaman anlamsızdır?

Önümüzde bir tür abrakadabra görürsek,

o zaman hiçbir şey yapmayacağız. Çünkü bu konuda ne yapılacağı belli değil. Bir tür saçmalık. Belki artıların sayısını sayın...

Ancak dışarıdan oldukça düzgün ifadeler var. Örneğin bu:

(2+3) : (16 - 2 8)

Ancak bu ifade aynı zamanda mantıklı değil! Bunun basit nedeni, ikinci parantez içinde - sayarsanız - sıfır elde etmenizdir. Ama sıfıra bölemezsin! Bu matematikte yasak bir işlemdir. Dolayısıyla bu ifadeyle de herhangi bir işlem yapılmasına gerek yoktur. Böyle bir ifadeye sahip herhangi bir görev için cevap her zaman aynı olacaktır: "İfadenin hiçbir anlamı yok!"

Böyle bir cevap verebilmek için elbette parantez içinde ne olacağını hesaplamam gerekiyordu. Ve bazen parantez içinde bir sürü şey oluyor... Eh, bu konuda yapabileceğiniz hiçbir şey yok.

Matematikte çok fazla yasaklı işlem yoktur. Bu başlıkta sadece bir tane var. Sıfıra bölüm. Kökler ve logaritmalardan kaynaklanan ek kısıtlamalar ilgili konularda tartışılmaktadır.

Yani, ne olduğuna dair bir fikir sayısal ifade- var. Konsept sayısal ifade anlamlı değil- gerçekleştirilmiş. Hadi devam edelim.

Cebirsel ifadeler.

Sayısal bir ifadede harfler yer alıyorsa, bu ifade şu şekilde olur: İfade şu şekilde olur: Evet! O olur cebirsel ifade. Örneğin:

5a 2; 3x-2y; 3(z-2); 3,4 milyon/n; x 2 +4x-4; (a+b) 2; ...

Bu tür ifadelere aynı zamanda denir edebi ifadeler. Veya değişkenli ifadeler. Neredeyse aynı şey. İfade 5a +cörneğin - hem gerçek hem cebirsel, hem de değişkenleri olan bir ifade.

Konsept cebirsel ifade - sayısaldan daha geniştir. BT içerir ve tüm sayısal ifadeler. Onlar. sayısal bir ifade aynı zamanda cebirsel bir ifadedir, yalnızca harfleri yoktur. Her ringa balığı bir balıktır ama her balık ringa balığı değildir...)

Neden alfabetik- Apaçık. Madem mektuplar var... Cümle değişkenlerle ifade Aynı zamanda çok da kafa karıştırıcı değil. Rakamların harflerin altında saklı olduğunu anlarsanız. Harflerin altına her türlü sayı gizlenebilir... Ve 5, -18 ve ne istersen. Yani bir mektup olabilir yer değiştirmek Açık farklı sayılar. Bu yüzden harflere denir değişkenler.

İfadede y+5, Örneğin, en - değişken miktar. Ya da sadece şunu söylüyorlar: değişken", "büyüklük" kelimesi olmadan. Sabit bir değer olan beşin aksine. Ya da sadece - devamlı.

Terim cebirsel ifade bu ifadeyle çalışmak için yasaları ve kuralları kullanmanız gerektiği anlamına gelir cebir. Eğer aritmetik belirli sayılarla çalışır, ardından cebir- tüm sayılarla aynı anda. Açıklama için basit bir örnek.

Aritmetikte bunu yazabiliriz

Ancak böyle bir eşitliği cebirsel ifadelerle yazarsak:

a + b = b + bir

hemen karar vereceğiz Tüm sorular. İçin tüm sayılar felç. Herşey için sonsuz sayı. Çünkü harflerin altında A Ve B ima edilen Tüm sayılar. Ve sadece sayılar değil, diğer matematiksel ifadeler bile. Cebir bu şekilde çalışır.

Cebirsel bir ifade ne zaman anlamlı olmaz?

Sayısal ifadeyle ilgili her şey açıktır. Orada sıfıra bölemezsiniz. Peki harflerle neye böldüğümüzü bulmak mümkün mü?

Örneğin değişkenlerle birlikte bu ifadeyi ele alalım:

2: (A - 5)

Mantıklı geliyor? Kim bilir? A- herhangi bir numara...

Herhangi biri, herhangi biri... Ama tek bir anlamı var A, bunun için bu ifade Kesinlikle mantıklı değil! Peki bu sayı nedir? Evet! Bu 5! Değişken ise A 5 rakamını değiştirin ("yedek" diyorlar), parantez içinde sıfır elde edersiniz. Hangisi bölünemez. Böylece ifademizin ortaya çıktığı ortaya çıktı mantıklı değil, Eğer bir = 5. Ama diğer değerler için A mantıklı geliyor? Başka sayıları değiştirebilir misiniz?

Kesinlikle. Bu gibi durumlarda basitçe şunu söylerler: ifade

2: (A - 5)

herhangi bir değer için anlamlıdır A, a = 5 hariç .

Tüm sayı kümesi Olabilmek Belirli bir ifadenin yerine koymaya denir bölge kabul edilebilir değerler bu ifade.

Gördüğünüz gibi zorlayıcı bir şey yok. Değişkenli ifadeye bakıyoruz ve şunu anlıyoruz: yasak işlem (sıfıra bölme) değişkenin hangi değerinde elde ediliyor?

Ve sonra görev sorusuna baktığınızdan emin olun. Ne soruyorlar?

mantıklı değil, yasak anlamımız cevap olacaktır.

Hangi değerde diye sorarsanız değişken ifadesi anlamı var(farkı hissedin!), cevap şu olacak: diğer tüm sayılar yasak olanlar hariç.

Neden ifadenin anlamına ihtiyacımız var? O orada, o değil... Ne fark eder ki?! Mesele şu ki bu kavram lisede çok önemli hale geliyor. Son derece önemli! Bu, kabul edilebilir değerlerin alanı veya bir fonksiyonun alanı gibi katı kavramların temelidir. Bu olmadan ciddi denklemleri veya eşitsizlikleri hiçbir şekilde çözemezsiniz. Bunun gibi.

İfadeleri Dönüştürme. Kimlik dönüşümleri.

Sayısal ve cebirsel ifadelerle tanıştık. “İfadenin hiçbir anlamı yok” ifadesinin ne anlama geldiğini anladık. Şimdi bunun ne olduğunu bulmamız gerekiyor ifade dönüşümü. Cevap utanç verici derecede basittir.) Bu, ifadesi olan herhangi bir eylemdir. Bu kadar. Bu dönüşümleri birinci sınıftan beri yapıyorsunuz.

Harika bir sayısal ifade olan 3+5'i ele alalım. Nasıl dönüştürülebilir? Evet, çok basit! Hesaplamak:

Bu hesaplama ifadenin dönüşümü olacaktır. Aynı ifadeyi farklı şekilde yazabilirsiniz:

Burada hiçbir şeyi saymadık. Sadece ifadeyi yazdım farklı bir biçimde. Bu aynı zamanda ifadenin de dönüşümü olacaktır. Bunu şu şekilde yazabilirsiniz:

Bu da bir ifadenin dönüşümüdür. Bu tür dönüşümleri istediğiniz kadar yapabilirsiniz.

Herhangi ifadeye ilişkin eylem herhangi başka bir biçimde yazmaya ifadeyi dönüştürmek denir. Ve hepsi bu. Her şey çok basit. Ama burada bir şey var çok önemli kural. Güvenli bir şekilde çağrılabilecek kadar önemli ana kural hepsi matematik. Bu kuralı çiğnemek kaçınılmaz olarak hatalara yol açar. Bu konuya giriyor muyuz?)

Diyelim ki ifademizi gelişigüzel şu şekilde değiştirdik:

Dönüştürmek? Kesinlikle. İfadeyi farklı bir biçimde yazdık, burada yanlış olan ne?

Öyle değil.) Mesele şu ki, dönüşümler "rastgele" matematikle hiç ilgilenmiyorum.) Tüm matematik, dönüşümler üzerine kuruludur. dış görünüş, ancak ifadenin özü değişmez.Üç artı beş herhangi bir biçimde yazılabilir, ancak sekiz olması gerekir.

Dönüşümler, özü değiştirmeyen ifadeler arandı birebir aynı.

Kesinlikle kimlik dönüşümleri ve adım adım dönüşmemize izin verin karmaşık örnek basit bir ifadeye dönüştürerek örneğin özü. Dönüşüm zincirinde bir hata yaparsak, özdeş OLMAYAN bir dönüşüm yaparız, sonra karar veririz bir diğerörnek. Doğru olanlarla ilgili olmayan diğer yanıtlarla.)

Bu, herhangi bir görevi çözmenin ana kuralıdır: dönüşümlerin kimliğini korumak.

Örnek: sayısal ifade Netlik sağlamak için 3+5 getirdim. Cebirsel ifadelerde kimlik dönüşümleri formüller ve kurallarla verilir. Diyelim ki cebirde bir formül var:

a(b+c) = ab + ac

Bu, herhangi bir örnekte ifade yerine şunları yapabileceğimiz anlamına gelir: a(b+c) bir ifade yazmaktan çekinmeyin ab+ac. Ve tam tersi. Bu özdeş dönüşüm. Matematik bize bu iki ifade arasında seçim yapma olanağı tanır. Ve hangisinin yazılacağı - nereden somut örnek bağlı olmak.

Başka bir örnek. En önemli ve gerekli dönüşümlerden biri kesrin temel özelliğidir. Daha fazla ayrıntı için bağlantıya bakabilirsiniz, ancak burada size kuralı hatırlatacağım: Bir kesrin payı ve paydası aynı sayıyla veya sıfıra eşit olmayan bir ifadeyle çarpılırsa (bölülürse), kesir değişmez. Bu özelliği kullanan kimlik dönüşümlerine bir örnek:

Muhtemelen tahmin ettiğiniz gibi bu zincir sonsuza kadar devam ettirilebilir...) Çok önemli özellik. Her türlü örnek canavarı beyaz ve kabarık hale getirmenizi sağlayan da budur.)

Aynı dönüşümleri tanımlayan birçok formül vardır. Ama en önemlileri oldukça makul bir sayıdır. Temel dönüşümlerden biri çarpanlara ayırmadır. Başlangıçtan ileri seviyeye kadar tüm matematikte kullanılır. Onunla başlayalım. Bir sonraki derste.)

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)

Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.

Ders sloganı: m

Ders türü:

Hedefler:

Görevler:

Dersler sırasında

1. Zamanı organize etmek.

Kim hiçbir şeyi fark etmez

Hiçbir şey çalışmıyor

Kim hiçbir şey çalışmıyor

Sürekli sızlanıyor ve sıkılıyor.

2.

(sayısal ve alfabetik)

3. .Bilginin güncellenmesi.

1)Parantez açma kuralları.

2)1. Bir tek terimliyi bir polinomla çarpma kuralı.

Hatayı bulun ve düzeltin:

( )

Hatayı bulun ve düzeltin:

( )

3)

Görevler Cevapları

4) Çarpanlara ayırma.

B) gruplandırma yöntemi;

FİZİKSEL DAKİKA!!!

a) Bir kesrin azaltılması

b) Kesirlerin toplamı ve farkı.

4. Malzemenin sabitlenmesi.

Egzersiz yapmak.

5. Sonuçlar.

6. Ev ödevi.

Belge içeriğini görüntüle
"Tekrar: İfadeler ve Dönüşümleri"

Konu: “Tekrar: ifadeler ve dönüşümleri”

Ders sloganı: m Komşunuzun yaptığını izleyerek matematiği öğrenemezsiniz.

Ders türü:çalışılan materyalin pekiştirilmesi ve genelleştirilmesi.

Hedefler: a) 7-9. sınıflardaki cebir dersi öğrencilerinin bilgilerini sistematik hale getirin, bu konudaki bilgi ve becerilerini genelleştirin, cebirsel ifadelerle çalışma yöntemlerini hatırlayın ve pekiştirin: parantez açma kuralları, bir monomu polinomla çarpma kuralları ve a) polinom ile polinom, kısaltılmış çarpma formülleri, polinomun faktörlere ayrıştırılması, üzerindeki eylemler rasyonel kesirler;

b) öğrenme güdülerinin eğitimi, olumlu davranış bilgiye, disipline;

c) analitik ve sentezleyici düşüncenin geliştirilmesi, bilgiyi pratikte uygulama becerileri, doğruluk, eylemlerin gerçekleştirilmesinde hassasiyet, bağımsızlık.

Görevler:Çözerken hatırlayın ve uygulayın eğitim egzersizleri Cebirsel ifadelerle çalışmak için yukarıdaki kurallar.

Dersler sırasında

Zamanı organize etmek.

Şair Roman Sef şaka yollu şunları yazdı:

Kim hiçbir şeyi fark etmez

Hiçbir şey çalışmıyor

Kim hiçbir şey çalışmıyor

Sürekli sızlanıyor ve sıkılıyor.

Bugün sıkılmayacağız. Katılıyor musun? Defterlerinize tarihi yazın, Sınıf çalışması ve “İfadeler ve dönüşümleri” dersinin konusu.

Ders için amaç ve hedeflerin belirlenmesi.

Dersin konusuna dikkatlice bakın.

Ne tür ifadeler biliyorsunuz? (sayısal ve alfabetik)

Hangi dönüşümlere aşinasınız? (parantez açma kuralları, bir tek terimliyi bir polinomla ve bir polinomu bir polinomla çarpma kuralları, kısaltılmış çarpma formülleri, bir polinomu çarpanlara ayırma, rasyonel kesirler üzerinde işlemler)

Peki bugünkü çalışmamızın amacı nedir? ( cebirsel ifadelerle çalışma yöntemlerini hatırlayın ve pekiştirin)

Böylece bu konudaki bilgi ve becerileri 7-9. sınıf cebir dersinin tamamı için sistematize edip genelleştireceğiz.

Tekrarlama Eğitim materyali .Bilginin güncellenmesi.

1) Parantez açma kuralları.

İfade dönüşümlerinden biri parantezlerin genişletilmesidir. Parantezli bir ifadeden aynı ifadeye geçmek uygun olabilir. ifadeye eşit, artık bu parantezleri içermiyor.

Lütfen önüne “+” işareti gelen parantezleri açmak için bir kural formüle edin: Parantezlerin önünde “+” işareti varsa, parantez içindeki terimlerin işaretlerini koruyarak parantezleri ve bu “+” işaretini çıkartabilirsiniz.

Şimdi parantezlerin önüne "-" işareti konularak açılma kuralını formüle edin: parantezlerin önünde "-" işareti varsa parantezler atlanır ve parantez içindeki terimlerin işaretleri ters yönde değişir.

2) 1. Bir tek terimliyi bir polinomla çarpma kuralı.

Bir tek terimliyi bir polinomla çarpma kuralını hatırlayalım: Bir tek terimliyi bir polinomla çarpmak için, bu tek terimliyi polinomun her terimiyle çarpmanız ve elde edilen çarpımları eklemeniz gerekir.

Hatayı bulun ve düzeltin:

()

2. Bir polinomu bir polinomla çarpma kuralı.

Lütfen bize bir polinomu bir polinomla çarpma kuralını hatırlatın: Bir polinomu bir polinomla çarpmak için, bir polinomun her terimini başka bir polinomun her terimiyle çarpmanız ve elde edilen çarpımları eklemeniz gerekir.

Hatayı bulun ve düzeltin:

()

3) Kısaltılmış çarpma formülleri.

Kısaltılmış çarpma formüllerini hatırlamanın zamanı geldi. Formüllerdeki boşlukları doldurunuz.

Şimdi bir sonraki görevi tamamlayalım. Görevleri ve cevapları çizgilerle bağlayın.

Görevler Cevapları

4) 4)

6) 6)

7) 7)

Anahtar: 1-2; 2-4; 3-3; 4-6; 5-7; 6-5; 7-1.

Doğru yaptıysanız “+”, hata yaptıysanız “-” koyun ve hatayı düzeltin.

Her şeyi doğru yaptıysanız elinizi kaldırın. Hatalar nerede yapıldı?

4) Çarpanlara ayırma.

Tahtaya yazılan örneklere dikkatlice bakın. Şu soruyu cevaplayın: Aşağıdaki örneklerin ortak noktası nedir?

Cevap: Cevaplar eserlerle sonuçlanır.

Peki çarpanlara ayırma nedir?

Cevap: Bir polinomun iki veya daha fazla polinomun çarpımı olarak temsil edilmesine çarpanlara ayırma denir.

Bu örneklere dayanarak isim Bir polinomu çarpanlara ayırma yöntemleri:

A) ortak faktörü parantezlerin dışına yerleştirmek;

B) gruplandırma yöntemi;

C) kısaltılmış çarpma formüllerinin kullanılması;

D) çarpanlara ayırma formülü ikinci dereceden üç terimli.

FİZİKSEL DAKİKA!!!

5) Rasyonel kesirlerle ilgili işlemler.

Ve şimdi matematiksel loto oynamayı öneriyorum. Çiftler halinde çalışıyoruz. Bir kuralı ve ona karşılık gelen bir örneği seçip birleştirmeniz gerekir.

a) Bir kesrin azaltılması

b) Kesirlerin toplamı ve farkı.

c) Kesirlerin çarpımı ve bölümü.

Aşağıdaki gibi kontrol edelim. Ben bir örnek gösteriyorum ve siz de ilgili kuralı söylüyorsunuz.

Bu yüzden tekrarladık teorik materyal ve pratik kısma geçiyoruz.

Malzemenin sabitlenmesi.

Egzersiz yapmak. Ortaya çıkan eşitliğin bir özdeşlik olması için boşlukların yerine aşağıdaki tek terimlileri veya işaretleri ekleyin:

Sonuçlar.

Evgeniy Domansky'nin dediği gibi: "Gerçeklik üzerine düşünmeyi başaranlar ilerlemede avantajlar elde ederler." Bu nedenle biz de bir değerlendirme yapacağız.

Dersimizin başlangıcına geri dönelim. Dersin amacına bakın. Bunu başardık mı? Bunu başardık çünkü...

Ev ödevi.

Lütfen günlüklerinizi açın ve yazın Ev ödevi:

B 69, 70 (9) (koleksiyon sınav görevleri)

Egzersiz yapmak.Örneğin çözümünü düşünün ve hataları bulun:

Doğru çözüm tahtaya yaz: