Método máxima probabilidad (MMP) es uno de los métodos más utilizados en estadística y econometría. Para aplicarlo es necesario conocer la ley de distribución del material estudiado. variable aleatoria.
Sea alguna variable aleatoria Y c dado por la ley distribuciones de UD). Los parámetros de esta ley se desconocen y es necesario encontrarlos. EN caso general tamaño Y considerado como multidimensional, es decir que consta de varias cantidades unidimensionales U1, U2, U3 ..., U.
Supongamos que Y es una variable aleatoria unidimensional y su valores individuales son números. cada uno de ellos (U],y 2, y3, ..., y") se considera como una realización no de una variable aleatoria Y, sino η variables aleatorias U1; U2, U3..., U°. Eso es:
уj – realización de la variable aleatoria Y];
y2 – realización de la variable aleatoria U2;
uz – realización de la variable aleatoria U3;
у„ – realización de la variable aleatoria У„.
Parámetros de la ley de distribución del vector Y, formado por variables aleatorias. Y b Y 2, У3, У„, se representan como un vector Θ, que consta de A parámetros: θχ, θ2, V cantidades Υ ν Υ 2, U3,..., Υ η se puede distribuir tanto con los mismos parámetros como con diferentes; Algunos parámetros pueden ser iguales, mientras que otros pueden diferir. La respuesta específica a esta pregunta depende del problema que esté resolviendo el investigador.
Por ejemplo, si la tarea es determinar los parámetros de la ley de distribución de una variable aleatoria Y, cuya implementación son los valores Y1; Y2, Y3, Y, entonces se supone que cada una de estas cantidades se distribuye de la misma manera que el valor de Y. En otras palabras, cualquier valor de Y se describe mediante la misma ley de distribución /(Y, ), y con los mismos parámetros Θ: θχ, θ2,..., d A.
Otro ejemplo es encontrar los parámetros de una ecuación de regresión. En este caso, cada valor Y se considera como una variable aleatoria que tiene sus "propios" parámetros de distribución, que pueden coincidir parcialmente con los parámetros de distribución de otras variables aleatorias o pueden ser completamente diferentes. El uso de MMP para encontrar los parámetros de la ecuación de regresión se analizará con más detalle a continuación.
En el marco del método de máxima verosimilitud, el conjunto de valores disponibles Y], y2, y3, ..., y„ se considera fijo e inmutable. Es decir, la ley /(Y;) es función de un valor dado y, y parámetros desconocidosΘ. Por lo tanto, para norte observaciones de la variable aleatoria Y disponibles norte leyes /(U;).
Los parámetros desconocidos de estas leyes de distribución se consideran variables aleatorias. Pueden cambiar, pero dado un conjunto de valores Уі, у2, у3, ..., у" son los más probables valores específicos parámetros. En otras palabras, la pregunta se plantea de esta manera: ¿cuáles deberían ser los parámetros Θ para que los valores yj, y2, y3, ..., y„ sean los más probables?
Para responderla necesitas encontrar una ley. distribución conjunta variables aleatorias U1; U2, U3,..., Arriba –KUi, U 2, uz, U”). Si suponemos que las cantidades que observamos y^ y2, y3, ..., y„ son independientes, entonces es igual al producto norte leyes/
(Y;) (el producto de las probabilidades de ocurrencia de valores dados para variables aleatorias discretas o el producto de las densidades de distribución para variables aleatorias continuas):
Para enfatizar el hecho de que los parámetros deseados Θ se consideran variables, introducimos otro argumento en la designación de la ley de distribución: el vector de parámetros Θ:
Teniendo en cuenta las notaciones introducidas, la ley de distribución conjunta. independiente Las cantidades con parámetros se escribirán en la forma.
(2.51)
La función resultante (2.51) se llama función de máxima verosimilitud y denota:
Una vez más enfaticemos el hecho de que en la función de máxima verosimilitud los valores de Y se consideran fijos y las variables son parámetros vectoriales (en un caso particular, un parámetro). A menudo, para simplificar el proceso de encontrar parámetros desconocidos, la función de probabilidad es logarítmica, obteniendo función de probabilidad logarítmica
Resolver aún más el MMP implica encontrar valores de Θ en los que la función de probabilidad (o su logaritmo) alcance un máximo. Los valores encontrados de Θ; llamado estimación de máxima verosimilitud.
Los métodos para encontrar la estimación de máxima verosimilitud son bastante variados. En el caso más simple, la función de verosimilitud es continuamente diferenciable y tiene un máximo en el punto para el cual
en más casos difíciles el máximo de la función de máxima verosimilitud no se puede encontrar derivando y resolviendo la ecuación de verosimilitud, lo que requiere la búsqueda de otros algoritmos para encontrarlo, incluidos los iterativos.
Las estimaciones de parámetros obtenidas utilizando el MMP son:
- – adinerado, aquellos. A medida que aumenta el volumen de observaciones, la diferencia entre la estimación y valor real el parámetro se aproxima a cero;
- – invariante: si el parámetro Θ se estima en 0L y hay función continua q(0), entonces la estimación del valor de esta función será el valor q(0L). En particular, si utilizamos MMP estimamos la dispersión de cualquier indicador (af), entonces la raíz de la estimación resultante será una estimación del promedio desviación cuadrada(σ,) obtenido del MMP.
- – asintóticamente eficiente ;
- – asintóticamente distribuida normalmente.
Las dos últimas afirmaciones significan que las estimaciones de parámetros obtenidas del MMP exhiben las propiedades de eficiencia y normalidad con un aumento infinitamente grande en el tamaño de la muestra.
Para encontrar los parámetros de múltiples regresión lineal amable
es necesario conocer las leyes de distribución de las variables dependientes 7; o residuos aleatorios ε,. deja que la variable Y t se distribuye sobre ley normal con parámetros μ, , σ, . Cada valor observado y, tiene, de acuerdo con la definición de regresión, una expectativa matemática μ, = MU„ igual a su valor teórico siempre que se conozcan los valores de los parámetros de regresión en la población
donde xfl, ..., incógnita ip – valores de variables independientes en і -ésima observación. Cuando se cumplen los requisitos previos para utilizar el método de mínimos cuadrados (los requisitos previos para construir un modelo lineal normal clásico), las variables aleatorias Y tienen la misma dispersión
La variación de la cantidad está determinada por la fórmula.
Transformemos esta fórmula:
Cuando se satisfacen las condiciones de Gauss-Markov de igualdad a cero expectativa matemática residuos aleatorios y la constancia de sus varianzas, podemos pasar de la fórmula (2.52) a la fórmula
En otras palabras, las varianzas de la variable aleatoria V y los residuos aleatorios correspondientes coinciden.
Estimación selectiva de la expectativa matemática de una variable aleatoria. yj nosotros denotaremos
y la estimación de su dispersión (constante para diferentes observaciones) Cómo Sí.
Suponiendo independencia de las observaciones individuales y entonces obtenemos la función de máxima verosimilitud
(2.53)
En la función anterior, el divisor es una constante y no tiene ningún efecto para encontrar su máximo. Por lo tanto, para simplificar los cálculos, se puede omitir. Teniendo en cuenta esta observación y previa logaritmización, la función (2.53) tomará la forma
De acuerdo con el MMP, encontramos derivados función logarítmica probabilidad basada en parámetros desconocidos
Para encontrar el extremo, igualamos las expresiones resultantes a cero. Después de las transformaciones obtenemos el sistema.
(2.54)
Este sistema corresponde al sistema obtenido mediante el método mínimos cuadrados. Es decir, MSM y OLS producen los mismos resultados si se cumplen los supuestos de OLS. La última expresión del sistema (2.54) da una estimación de la dispersión de la variable aleatoria 7, o lo que es lo mismo, la dispersión de residuos aleatorios. Como se señaló anteriormente (ver fórmula (2.23)), la estimación insesgada de la varianza de los residuos aleatorios es igual a
Una estimación similar obtenida usando el MMP (como se desprende del sistema (2.54)) se calcula usando la fórmula
aquellos. es desplazado.
Consideramos el caso de usar MMP para encontrar los parámetros de un lineal. regresión múltiple siempre que el valor Y se distribuya normalmente. Otro enfoque para encontrar los parámetros de la misma regresión es construir una función de máxima verosimilitud para los residuos aleatorios ε,. También se supone para ellos distribución normal con parámetros (0, σε). Es fácil comprobar que los resultados de la solución en este caso coincidirán con los resultados obtenidos anteriormente.
Los imanes son cuerpos que tienen la propiedad de atraer objetos de hierro. La propiedad de atracción que exhiben los imanes se llama magnetismo. Los imanes pueden ser naturales o artificiales. Minado minerales de hierro Los que tienen la propiedad de atracción se denominan imanes naturales, y las piezas de metal magnetizadas se denominan imanes artificiales, que a menudo se denominan imanes permanentes.
Las propiedades de un imán para atraer objetos de hierro. en la mayor medida aparecen en sus extremos, que se llaman polos magnéticos y, o simplemente postes. Cada imán tiene dos polos: norte (N - norte) y sur (S - sur). La línea que pasa por el centro del imán se llama línea neutra o neutral, ya que esta línea no detecta propiedades magnéticas.
Los imanes permanentes forman un campo magnético en el que actúan. fuerzas magnéticas en ciertas direcciones llamadas líneas de fuerza. Las líneas eléctricas salen del polo norte y entran en el polo sur.
La corriente eléctrica que pasa a través de un conductor también crea un campo magnético alrededor del conductor. Se ha establecido que fenómenos magnéticos indisolublemente ligado a la corriente eléctrica.
Líneas de fuerza magnéticas están ubicados alrededor de un conductor con corriente en un círculo, cuyo centro es el propio conductor, mientras que más cerca del conductor están ubicados más densamente y más lejos del conductor, con menos frecuencia. La ubicación de las líneas del campo magnético alrededor de un conductor que transporta corriente depende de su forma. sección transversal.
Para determinar la dirección de las líneas de campo, utilice la regla de Gimlet, que se formula de la siguiente manera: Si atornilla la barrena en la dirección de la corriente en el conductor, entonces la rotación del mango de la barrena mostrará la dirección de las líneas del campo magnético.
Campo magnético conductor recto es una serie de círculos concéntricos (Fig. 157, A). Para mejorar el campo magnético en un conductor, este último se fabrica en forma de bobina (Fig.157, b).
si el sentido de rotación del mango de la barrena coincide con el sentido corriente eléctrica en las vueltas de la bobina, entonces movimiento hacia adelante La barrena está dirigida hacia el Polo Norte.
El campo magnético de una bobina portadora de corriente es similar al campo de un imán permanente, por lo que la bobina portadora de corriente (solenoide) tiene todas las propiedades de un imán.
También en este caso la dirección de las líneas del campo magnético alrededor de cada espira de la bobina está determinada por la regla de Gimlet. Las líneas de campo de las espiras adyacentes se suman, mejorando el campo magnético general de la bobina. Como se desprende de la Fig. 158, líneas eléctricas campo magnético las bobinas salen por un extremo y entran por el otro, cerrándose dentro de la bobina. La bobina, como los imanes permanentes, tiene polaridad (sur y polos norte), que también está determinada por la regla de Gimlet, si se establece de la siguiente manera: Si la dirección de rotación del mango de la barrena coincide con la dirección de la corriente eléctrica en las espiras de la bobina, entonces el movimiento hacia adelante de la barrena se dirige hacia el polo norte.
Para caracterizar el campo magnético desde el punto de vista cuantitativo, se introdujo el concepto de inducción magnética.
La inducción magnética es el número de líneas de fuerza magnéticas por 1 cm 2 (o 1 m 2) de superficie, perpendicular a la dirección líneas eléctricas. En el sistema SI, la inducción magnética se mide en tesla (abreviada como T) y se denota con la letra EN(tesla = weber/m2 = voltio segundo/m2
Weber es una unidad de medida del flujo magnético.
El campo magnético se puede reforzar insertando una varilla de hierro (núcleo) en la bobina. La presencia de un núcleo de hierro potencia el campo, ya que, al estar en el campo magnético de la bobina, el núcleo de hierro se magnetiza, crea su propio campo, que se suma al original y se intensifica. Un dispositivo de este tipo se llama electroimán.
numero total Las líneas de fuerza que pasan a través de la sección transversal del núcleo se llaman flujo magnético. La magnitud del flujo magnético de un electroimán depende de la corriente que pasa a través de la bobina (devanado), el número de vueltas y la resistencia del circuito magnético.
Un circuito magnético, o circuito magnético, es el camino a lo largo del cual se cierran las líneas de fuerza magnéticas. La resistencia magnética del núcleo magnético depende de la permeabilidad magnética del medio a través del cual pasan las líneas de campo, la longitud de estas líneas y la sección transversal del núcleo.
El producto de la corriente que pasa por el devanado y el número de sus vueltas se llama fuerza magnetomotriz (mf s). El flujo magnético es fuerza magnetomotriz, dividido por la resistencia magnética del circuito- así se formula la ley de Ohm para un circuito magnético. Dado que el número de vueltas y la resistencia magnética de un electroimán dado son valores constantes, flujo magnético El electroimán se puede cambiar ajustando la corriente en su devanado.
Los electroimanes encuentran la aplicación más amplia en diversas máquinas y dispositivos (máquinas eléctricas, timbres eléctricos, teléfonos, instrumentos de medición, etc.).
La corriente eléctrica en un conductor produce un campo magnético alrededor del conductor. La corriente eléctrica y el campo magnético son dos partes inseparables de un mismo proceso fisico. En última instancia, el campo magnético de los imanes permanentes también se genera mediante corrientes eléctricas moleculares formadas por el movimiento de los electrones en órbitas y su rotación alrededor de sus ejes.
El campo magnético de un conductor y la dirección de sus líneas de fuerza se pueden determinar mediante una aguja magnética. Líneas magnéticas conductor recto Tienen la forma de círculos concéntricos ubicados en un plano perpendicular al conductor. La dirección de las líneas del campo magnético depende de la dirección de la corriente en el conductor. Si la corriente en el conductor proviene del observador, entonces las líneas de fuerza se dirigen en el sentido de las agujas del reloj.
La dependencia de la dirección del campo de la dirección de la corriente está determinada por la regla de la barrena: cuando el movimiento de traslación de la barrena coincide con la dirección de la corriente en el conductor, la dirección de rotación del mango coincide con la dirección líneas magnéticas.
La regla de Gimlet también se puede utilizar para determinar la dirección del campo magnético en la bobina, pero con la siguiente formulación: Si la dirección de rotación del mango de la barrena se combina con la dirección de la corriente en las espiras de la bobina, entonces el movimiento de traslación de la barrena mostrará la dirección de las líneas de campo dentro de la bobina (Fig. 4.4).
Dentro de la bobina estas líneas provienen de polo sur al norte y fuera de él, de norte a sur.
La regla de Gimlet también se puede utilizar para determinar la dirección de la corriente si se conoce la dirección de las líneas del campo magnético.
Un conductor que transporta corriente en un campo magnético experimenta una fuerza igual a
F = I·L·B·sen
I es la intensidad actual en el conductor; B - módulo del vector de inducción del campo magnético; L es la longitud del conductor ubicado en el campo magnético; es el ángulo entre el vector del campo magnético y la dirección de la corriente en el conductor.
La fuerza que actúa sobre un conductor por el que circula una corriente en un campo magnético se llama fuerza en amperios.
Fuerza máxima Amperio es igual a:
F = ILB
La dirección de la fuerza de Ampere está determinada por la regla de la mano izquierda: si mano izquierda Se coloca de modo que la componente perpendicular del vector de inducción magnética B entre en la palma y los cuatro dedos extendidos se dirigen en la dirección de la corriente y luego se doblan 90 grados. pulgar mostrará la dirección de la fuerza que actúa sobre una sección de conductor que transporta corriente, es decir, la fuerza en amperios.
Si y se encuentran en el mismo plano, entonces el ángulo entre y es recto, por lo tanto . Entonces la fuerza que actúa sobre el elemento actual es
(Por supuesto, desde el lado del primer conductor, actúa exactamente la misma fuerza sobre el segundo).
La fuerza resultante es igual a una de estas fuerzas. Si estos dos conductores influyen en el tercero, entonces sus campos magnéticos deben sumarse vectorialmente.
Circuito con corriente en un campo magnético.
| Arroz. 4.13 |
Coloque un marco con corriente en un campo magnético uniforme (figura 4.13). Entonces las fuerzas de Ampere que actúan sobre lados los marcos crearán un par, cuya magnitud es proporcional a la inducción magnética, la intensidad de la corriente en el marco, su área S y depende del ángulo a entre el vector y la normal al área:
La dirección normal se elige de modo que el tornillo derecho se mueva en la dirección normal cuando gira en la dirección de la corriente en el marco.
Valor máximo esfuerzo de torsión tiene cuando el marco se instala perpendicular al campo magnético. líneas eléctricas:
Esta expresión también se puede utilizar para determinar la inducción del campo magnético:
tamaño, igual al producto, se llama momento magnético del circuito. R t. El momento magnético es un vector cuya dirección coincide con la dirección de la normal al contorno. Entonces el torque se puede escribir
En el ángulo a = 0 par igual a cero. El valor del par depende del área del contorno, pero no depende de su forma. Por tanto, a cualquier circuito cerrado por el que fluya CORRIENTE CONTINUA., el par actúa METRO, que lo rota para que el vector momento magnético establecido paralelo al vector de inducción del campo magnético.
Puedes mostrar cómo utilizar la ley de Ampere determinando el campo magnético cerca de un cable. Hagamos la pregunta: ¿cuál es el campo fuera de un cable largo y recto de sección transversal cilíndrica? Haremos una suposición, quizás no tan obvia, pero sin embargo correcta: las líneas de campo B rodean el cable en un círculo. Si hacemos esta suposición, entonces la ley de Ampère [ecuación (13.16)] nos dice cuál es la magnitud del campo. Debido a la simetría del problema, el campo B tiene el mismo tamaño en todos los puntos del círculo concéntricos con el alambre (Fig. 13.7). Entonces podemos tomar fácilmente la integral de línea de B·ds. Es simplemente igual al valor de B multiplicado por la circunferencia. Si el radio del círculo es r, Eso
La corriente total a través del bucle es simplemente la corriente / en el cable, por lo que
La intensidad del campo magnético disminuye en proporción inversa a r, distancia desde el eje del alambre. Si se desea, la ecuación (13.17) se puede escribir en forma vectorial. Recordando que B está dirigido perpendicularmente tanto a I como a r, tenemos
Resaltamos el factor 1/4πε 0 con 2 porque aparece con frecuencia. Vale la pena recordar que es exactamente igual a 10 - 7 (en unidades SI), porque se usa una ecuación de la forma (13.17) para definiciones unidades de corriente, amperios. A una distancia de 1 metro una corriente de 1 A crea un campo magnético igual a 2·10 - 7 weber/m2.
Dado que la corriente crea un campo magnético, actuará con cierta fuerza sobre el cable adyacente a través del cual también pasa la corriente. Pulgada. 1 describimos un experimento simple que muestra las fuerzas entre dos cables a través de los cuales fluye corriente. Si los cables son paralelos, entonces cada uno de ellos es perpendicular al campo B del otro cable; entonces los cables se repelerán o atraerán entre sí. Cuando las corrientes fluyen en una dirección, los cables se atraen; cuando las corrientes fluyen en direcciones opuestas, se repelen.
Tomemos otro ejemplo, que también se puede analizar utilizando la ley de Ampere, si además añadimos alguna información sobre la naturaleza del campo. Sea un alambre largo enrollado en una espiral apretada, cuya sección transversal se muestra en la figura. 13.8. Esta espiral se llama solenoide. Observamos experimentalmente que cuando la longitud del solenoide es muy grande en comparación con el diámetro, el campo exterior es muy pequeño en comparación con el campo interior. Utilizando sólo este hecho y la ley de Ampere, se puede encontrar la magnitud del campo interior.
desde el campo restos en el interior (y tiene divergencia cero), sus líneas deben correr paralelas al eje, como se muestra en la Fig. 13.8. Si este es el caso, entonces podemos usar la ley de Ampere para la "curva" rectangular Γ en la figura. Esta curva recorre una distancia l
dentro del solenoide, donde el campo es, digamos, igual a B o, luego va en ángulo recto con el campo y regresa a lo largo de la región exterior, donde el campo puede despreciarse. La integral de línea de B a lo largo de esta curva es exactamente A 0 litros, y esto debe ser igual a 1/ε 0 c 2 veces la corriente total dentro de G, es decir NI(donde N es el número de vueltas del solenoide a lo largo de la longitud l).
Tenemos
O ingresando norte- número de vueltas por unidad de longitud solenoide (entonces norte=
n/l),
obtenemos
¿Qué sucede con las líneas B cuando llegan al final del solenoide? Aparentemente, de alguna manera divergen y regresan al solenoide desde el otro extremo (figura 13.9). Exactamente el mismo campo se observa fuera de una barra magnética. Bien ¿qué es?¿imán? Nuestras ecuaciones dicen que el campo B surge de la presencia de corrientes. Y sabemos que las barras de hierro comunes (no las baterías ni los generadores) también crean campos magnéticos. Se podría esperar que hubiera otros términos en el lado derecho de (13.12) o (16.13) que representaran la "densidad del hierro magnetizado" o alguna cantidad similar. Pero no existe tal miembro. Nuestra teoría dice que los efectos magnéticos del hierro surgen de algunas corrientes internas que el término j ya tiene en cuenta.
La materia es muy compleja cuando se la mira desde un punto de vista profundo; Ya estábamos convencidos de ello cuando intentamos comprender los dieléctricos. Para no interrumpir nuestra presentación, pospondremos una discusión detallada del mecanismo interno. materiales magnéticos tipo de hierro. Por ahora tendremos que aceptar que cualquier magnetismo surge debido a corrientes y que existen corrientes internas constantes en un imán permanente. En el caso del hierro, estas corrientes son creadas por electrones que orbitan alrededor propios ejes. Cada electrón tiene un espín que corresponde a una pequeña corriente circulante. Un electrón, por supuesto, no produce un gran campo magnético, pero un trozo ordinario de materia contiene miles y miles de millones de electrones. Por lo general, giran de cualquier forma para que desaparezca el efecto general. Lo sorprendente es que en algunas sustancias como el hierro, mayoría los electrones giran alrededor de ejes dirigidos en una dirección; en el hierro, dos electrones de cada átomo participan en este movimiento conjunto. El imán tiene gran número electrones giran en la misma dirección y, como veremos, su efecto neto es equivalente a una corriente que circula por la superficie de un imán. (Esto es muy similar a lo que encontramos en los dieléctricos: un dieléctrico polarizado uniformemente equivale a una distribución de cargas en su superficie). Por lo tanto, no es una coincidencia que una barra magnética sea equivalente a un solenoide.
Si se acerca una aguja magnética a un conductor rectilíneo por el que circula corriente, tenderá a volverse perpendicular al plano que pasa por el eje del conductor y el centro de rotación de la aguja (Fig. 67). Esto indica que la aguja está sujeta a fuerzas especiales llamadas fuerzas magnéticas. En otras palabras, si una corriente eléctrica pasa a través de un conductor, aparece un campo magnético alrededor del conductor. El campo magnético se puede considerar como condición especial Espacio que rodea a los conductores que transportan corriente.
Si pasa un conductor grueso a través de una tarjeta y pasa una corriente eléctrica a través de ella, las limaduras de acero vertidas sobre el cartón se ubicarán alrededor del conductor en círculos concéntricos, que representan en este caso las llamadas líneas magnéticas (Fig. 68). Podemos mover el cartón hacia arriba o hacia abajo por el conductor, pero la ubicación de las limaduras de acero no cambiará. En consecuencia, surge un campo magnético alrededor del conductor en toda su longitud.
Si pones pequeños en cartón. agujas magnéticas, luego, al cambiar la dirección de la corriente en el conductor, se puede ver que las agujas magnéticas girarán (Fig. 69). Esto muestra que la dirección de las líneas magnéticas cambia con la dirección de la corriente en el conductor.
El campo magnético alrededor de un conductor que transporta corriente tiene las siguientes características: las líneas magnéticas de un conductor rectilíneo tienen forma de círculos concéntricos; cuanto más cerca del conductor, más densas están las líneas magnéticas, mayor es la inducción magnética; la inducción magnética (intensidad del campo) depende de la magnitud de la corriente en el conductor; La dirección de las líneas magnéticas depende de la dirección de la corriente en el conductor.
Para mostrar la dirección de la corriente en un conductor mostrado en sección, se acepta símbolo, que usaremos más adelante. Si mentalmente colocamos una flecha en un conductor en la dirección de la corriente (Fig. 70), entonces en un conductor en el que la corriente se aleja de nosotros, veremos la cola de las plumas de la flecha (una cruz); si la corriente se dirige hacia nosotros, veremos la punta de una flecha (punto).
La dirección de las líneas magnéticas alrededor de un conductor que transporta corriente se puede determinar mediante la "regla de gimlet". Si una barrena (sacacorchos) con rosca derecha se mueve hacia adelante en la dirección de la corriente, entonces la dirección de rotación del mango coincidirá con la dirección de las líneas magnéticas alrededor del conductor (Fig. 71).
Arroz. 71. Determinar la dirección de las líneas magnéticas alrededor de un conductor portador de corriente utilizando la "regla de gimlet"
A lo largo de las líneas magnéticas se encuentra una aguja magnética introducida en el campo de un conductor portador de corriente. Por lo tanto, para determinar su ubicación, también puede utilizar la "regla de la barrena" (Fig. 72).
Arroz. 72. Determinación de la dirección de desviación de una aguja magnética llevada a un conductor con corriente, según la “regla de gimlet”
El campo magnético es una de las manifestaciones más importantes de la corriente eléctrica y no se puede obtener de forma independiente y separada de la corriente.
EN imanes permanentes El campo magnético también es causado por el movimiento de los electrones que forman los átomos y moléculas del imán.
La intensidad del campo magnético en cada punto está determinada por la magnitud de la inducción magnética, que generalmente se denota con la letra B. La inducción magnética es cantidad vectorial, es decir, se caracteriza no sólo por un determinado valor, sino también por una determinada dirección en cada punto del campo magnético. La dirección del vector de inducción magnética coincide con la tangente a la línea magnética en un punto dado del campo (Fig. 73).
Como resultado de la generalización de datos experimentales, los científicos franceses Biot y Savard establecieron que la inducción magnética B (intensidad del campo magnético) a una distancia r de un conductor recto infinitamente largo con corriente está determinada por la expresión
donde r es el radio del círculo trazado a través del punto del campo considerado; el centro del círculo está en el eje del conductor (2πr es la circunferencia);
I es la cantidad de corriente que fluye a través del conductor.
El valor μ a, que caracteriza las propiedades magnéticas del medio, se denomina permeabilidad magnética absoluta del medio.
Para el vacío, la permeabilidad magnética absoluta tiene un valor mínimo y generalmente se denota por μ 0 y se denomina permeabilidad magnética absoluta del vacío.
1 H = 1 ohmio⋅seg.
La relación μ a / μ 0, que muestra cuántas veces la permeabilidad magnética absoluta de un medio dado es mayor que la permeabilidad magnética absoluta del vacío, se llama permeabilidad magnética relativa y se denota con la letra μ.
EN Sistema internacional unidades (SI) unidades aceptadas de medida de inducción magnética B - tesla o weber en metro cuadrado(tl, wb/m2).
EN práctica de ingeniería La inducción magnética generalmente se mide en gauss (gs): 1 t = 10 4 gs.
Si en todos los puntos del campo magnético los vectores de inducción magnética son iguales en magnitud y paralelos entre sí, entonces dicho campo se llama uniforme.
El producto de la inducción magnética B y el área S perpendicular a la dirección del campo (vector de inducción magnética) se denomina flujo del vector de inducción magnética, o simplemente flujo magnético, y se denota con la letra Φ (Fig.74):
El Sistema Internacional utiliza el weber (wb) como unidad de medida del flujo magnético.
En los cálculos de ingeniería, el flujo magnético se mide en Maxwells (μs):
1 vb = 10 8 μs.
Al calcular los campos magnéticos, también se utiliza una cantidad llamada intensidad del campo magnético (indicada por H). La inducción magnética B y la intensidad del campo magnético H están relacionadas por la relación
La unidad de medida para la intensidad del campo magnético es N - amperio por metro (a/m).
Fuerza del campo magnético en ambiente homogéneo, al igual que la inducción magnética, depende de la magnitud de la corriente, el número y la forma de los conductores por los que pasa la corriente. Pero a diferencia de la inducción magnética, la intensidad del campo magnético no tiene en cuenta la influencia de las propiedades magnéticas del medio.
