Matriz normal. Ver el significado de Matriz Normal en otros diccionarios

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Una matriz cuadrada que conmuta con su conjugado (es decir)... Enciclopedia Matemática

Forma normal (Jordania) de matrices. Asociado con cada matriz cuadrada está toda la clase matrices similares a la matriz A. En esta clase siempre existe una matriz que tiene una forma de Jordan normal (o canónica) especial [el término “N. (f.) f. m."... ...

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Una tabla rectangular que consta de m filas yn columnas; su ritmo. M. tamaño Elementos (el primer índice indica el número de fila, el segundo número de columna) M. pueden ser números, funciones u otras cantidades sobre las cuales se pueden realizar operaciones algebraicas. operaciones. M.…… … Enciclopedia física

1) N. f. matrices Una matriz Npredeterminada tipo especial, obtenido de Ac mediante transformaciones de cierto tipo. Dependiendo del tipo de transformación considerado, en la región K, los coeficientes A pertenecen a este grupo, en el tipo Ai... Enciclopedia Matemática

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Una matriz es un objeto matemático escrito en forma de tabla rectangular de números (o elementos de un anillo) y que permite operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, etc.) entre ella y otros objetos similares. Reglas de ejecución... ... Wikipedia

I Matrix (alemán Matrize, del latín matriz útero, fuente, comienzo) en impresión, 1) un elemento reemplazable de un molde de fundición con una imagen en profundidad (a veces fotográfica) de una letra o signo, que se utiliza al fundir tipografía. . Gran enciclopedia soviética

La matriz A está satisfecha A ∗ = A T , y por lo tanto es normal si A t A = AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO. t.

La normalidad es una prueba conveniente para reducibilidad a forma diagonal- una matriz es normal si y sólo si es unitariamente similar a una matriz diagonal y, por tanto, a cualquier matriz A que satisfaga la ecuación A ∗ A = AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO. ∗ , se puede reducir a una forma diagonal. (Se dice que dos matrices A y B son unitariamente similares si existe una matriz unitaria S para la cual A = S -1 BS .)

El concepto de matriz normal se puede extender a operadores normales en espacios de Hilbert de dimensión infinita y elementos normales en C*-álgebras.

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Entre las matrices complejas, todas las matrices unitarias, hermitianas y sesgadas-hermitianas son normales. Entre las matrices reales, todas las matrices ortogonales, simétricas y simétricas sesgadas son normales. Sin embargo, no es cierto que todas las matrices normales sean unitarias, hermitianas o sesgadas-hermitianas. Por ejemplo,
A = (1 1 0 0 1 1 1 0 1) (\displaystyle A=(\begin(pmatrix)1&1&0\\0&1&1\\1&0&1\end(pmatrix)))
no es unitario, ni hermitiano, ni sesgado-hermitiano, aunque es normal, ya que
UNA UNA ∗ = (2 1 1 1 2 1 1 1 2) = UNA ∗ UNA .
(\displaystyle AA^(*)=(\begin(pmatrix)2&1&1\\1&2&1\\1&1&2\end(pmatrix))=A^(*)A.)

Consecuencias Oferta.
Una matriz triangular normal es diagonal. Sea A normal matriz triangular superior (A ∗ A) . Desde = (AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO. ∗) . Desde ii
, la primera fila debe tener la misma norma que la primera columna:
‖ A mi 1 ‖ 2 = ‖ A ∗ mi 1 ‖ 2 .
(\displaystyle \left\|Ae_(1)\right\|^(2)=\left\|A^(*)e_(1)\right\|^(2).)
Consecuencias Los primeros elementos de la primera fila y la primera columna son iguales y el resto de la primera columna está formado por ceros. De esto se deduce que en la cadena todos los elementos del 2 al n deben ser cero. Continuando con estos argumentos para los pares de filas/columnas numerados del 2 al n, encontramos que A es diagonal. A = El concepto de normalidad es importante porque las matrices normales son exactamente aquellas a las que se refiere el teorema espectral:Λ El concepto de normalidad es importante porque las matrices normales son exactamente aquellas a las que se refiere el teorema espectral: ∗ .
Los elementos diagonales de la matriz Λ son valores propios y las columnas de U son vectores propios de la matriz A. (los valores propios en Λ están en el mismo orden que sus correspondientes vectores propios en U).
Otra forma de enunciar el teorema espectral es decir que las matrices normales son exactamente aquellas matrices que pueden representarse como una matriz diagonal eligiendo un espacio de base ortonormal adecuado. do norte. También se puede argumentar que una matriz es normal si y sólo si su espacio propio coincide con do norte y los vectores propios son ortogonales según el estándar producto escalar V do norte .
El teorema espectral para matrices normales es un caso especial de la descomposición de Schur más general, que es válida para todas las matrices cuadradas. Sea A - matriz cuadrada. Entonces, según la descomposición de Schur, es unitariamente similar a una matriz triangular superior, digamos B. Si A es normal, entonces B también lo es. Pero entonces B debe ser diagonal por la razón expuesta anteriormente.
El teorema espectral nos permite clasificar matrices normales en términos de espectro, por ejemplo:
Consecuencias matriz normal es unitario si y sólo si su espectro se encuentra en el círculo unitario del plano complejo. Consecuencias Una matriz normal es autoadjunta si y sólo si su espectro está contenido en R .
EN caso general la suma o producto de dos matrices normales no es necesariamente una matriz normal. Sin embargo, se aplica lo siguiente:
Consecuencias Si A y B son normales y verdaderos AB = LICENCIADO EN LETRAS., entonces AB, Y A + B también son normales. Además, existe una matriz unitaria U tal que UAU ∗ y UBU ∗ son diagonales. En otras palabras, A y B conjuntamente reducible a forma diagonal.
En este caso especial, las columnas de la matriz El concepto de normalidad es importante porque las matrices normales son exactamente aquellas a las que se refiere el teorema espectral: ∗ son vectores propios de A y B, y forman una base ortonormal en do norte. De los teoremas se desprende que sobre un campo algebraicamente cerrado matrices de conmutación conjuntamente reducible a vista triangular y que una matriz normal es reducible a una diagonal, en el último caso con el añadido de que esto se puede hacer al mismo tiempo.

Definiciones equivalentes

puedes dar bastante larga lista definiciones equivalentes de una matriz normal. Sea A - norte × norte matriz compleja. Las siguientes afirmaciones son equivalentes:
1. A es normal.
2. una es reducido a forma diagonal utilizando una matriz unitaria.
3. Todos los puntos en el espacio se pueden obtener como combinaciones lineales de un cierto conjunto de valores ortonormales. vectores propios matrices a.
4. ||Hacha|| = ||A ∗ incógnita|| para cualquier x.
5. La norma de Frobenius de la matriz A se puede calcular a partir de valores propios matrices A: tr ⁡ (A ∗ A) = ∑ j |
6. λ j | 2.(\displaystyle \operatorname (tr) (A^(*)A)=\sum \nolimits _(j)|\lambda _(j)|^(2).) parte hermitiana(A + A ∗) / 2 (\displaystyle (A+A^(\ast ))/2)
7. A y parte sesgada-hermitiana norte(A − A ∗) / 2 (\displaystyle (A-A^(\ast ))/2)
8. A ∗ = las matrices A conmutan.∗ es un polinomio (grados ≤
9. − 1 ) de A . A = AU para alguna matriz unitaria U. U y P conmutan, donde U y P representan la descomposición polar ARRIBA.
10. en
11. matriz unitaria = |U y alguna matriz positiva definida P . A conmuta con alguna matriz normal N que tiene diferentes valores propios. σ yo ≤ norteλi |
para todos 1 ≤ i, donde A tiene norte valores propios singulares Se puede considerar una matriz normal como una herramienta organizativa, un archivador que contiene todo posibles entradas norte en el espacio norte-tuplas, en las que no falta nada ni está duplicado. A primera vista, puede parecer que los beneficios de utilizar esta herramienta son limitados. pequeño, bloquear códigos, ya que para códigos de más de

=20 espacio -Las tuplas tienen millones de elementos. Sin embargo, incluso para códigos grandes, la matriz normal nos permite determinar características iniciales importantes, como posibles compensaciones entre la detección y corrección de errores y los límites de las capacidades de corrección de errores del código. Una de estas restricciones, llamada

Límite de Hamming (6.52,6)

se describe a continuación. Número de bits de paridad: (6.52,a) Número de clases laterales: Aquí el valor definido por la ecuación (6.16), representa el número de formas para elegir norte poco j erróneo. Tenga en cuenta que la suma de los términos de la ecuación (6.52) ubicada en corchetes, da cantidad minimafilas, que deben estar presentes en una matriz normal para corregir todas las combinaciones de errores, hasta t corchetes-Errores de bits. La desigualdad determina el límite inferior del número. pag- corchetes k norte- filas, que deben estar presentes en una matriz normal para corregir todas las combinaciones de errores, hasta bit de paridad (o clases laterales) en función de las capacidades de corrección de código corchetes-Errores de bits. De manera similar, podemos decir que la desigualdad dafilas, que deben estar presentes en una matriz normal para corregir todas las combinaciones de errores, hasta) límite superior

Para mostrar cómo una matriz normal puede proporcionar una representación visual de este límite, tomemos el código BHC (127,106) como ejemplo. norte La matriz contiene todo = 2127 = 1,70 x 10 38 norte- tuplas de espacio. La fila superior de la matriz contiene = 2106 = 8,11 x 10 31 palabras en código; por tanto, es el número de columnas de la matriz. La columna más a la izquierda contiene 2.097.152 elementos constitutivos de clases de clases laterales; por tanto, es el número de filas de la matriz. Aunque el número -Las tuplas y palabras clave son simplemente enormes, no nos interesan. tipo específico corchetes cada elemento de la matriz. El principal interés es el número de clases laterales. Hay 2.097.152 clases laterales y por tanto 2.097.151 combinaciones erróneas que este código puede corregir. A continuación se muestra cómo este número de clases laterales determina

límite superior

capacidades de corrección de código -Errores de bits. Dado que cada palabra de código contiene 127 bits, hay 127 posibilidades de error en un bit. Calculamos el número de posibilidades de que se produzcan dos errores - = 8.001. Luego pasamos a los errores de tres bits, ya que los errores mencionados anteriormente son sólo una pequeña parte de las 2.097.151 combinaciones de errores. Entonces hay = 333,375 oportunidades de cometer un error de tres bits. Estos cálculos se dan en la tabla. 6.3; También se muestra allí que cero erróneo

Tabla 6.3. Límite de posibilidades de corrección para el código (127, 106)

Número de errores de bits Número de requeridos numero total necesario

clases de coset clases de coset

1. Sea algún polinomio con coeficientes del campo.
Considere una matriz cuadrada de orden ésimo.
. (36)
Es fácil comprobar que el polinomio es un polinomio característico de la matriz:
.
Por otro lado, el menor del elemento en el determinante característico es igual a . Por lo tanto , .
Por tanto, la matriz tiene un polinomio invariante no unitario único igual a .
Llamaremos a la matriz la matriz que acompaña al polinomio.
Sea una matriz con polinomios invariantes.
Aquí están todos los polinomios. tienen un grado superior a la viñeta, y cada uno de estos polinomios, a partir del segundo, es divisor del anterior. Denotamos las matrices que acompañan a estos polinomios por .
Entonces la matriz cuasi-diagonal de orden ésimo
(38)
tiene como polinomios invariantes los polinomios (37) (ver Teorema 4 en la página 145). Dado que las matrices y tienen los mismos polinomios invariantes, son similares, es decir, siempre existe una matriz no singular tal que
La matriz se llama primera natural. forma normal para matriz. Esta forma normal se caracteriza por: 1) una apariencia casi diagonal (38), 2) una estructura especial de celdas diagonales (36) y 3) condición adicional: en una serie de polinomios característicos de celdas diagonales, cada polinomio, a partir del segundo, es divisor del anterior.
2. Denotemos ahora por
(39)
divisores de matrices elementales en un campo numérico. Denotamos las matrices adjuntas correspondientes por
.
Dado que es el único divisor elemental de la matriz, entonces, según el teorema 5, la matriz cuasi-diagonal
(40)
tiene polinomios (39) como divisores elementales.
Matrices y tienen los mismos divisores elementales en el campo. Por lo tanto, estas matrices son similares, es decir, siempre existe una matriz no singular tal que
La matriz se denomina segunda forma normal natural de una matriz. Esta forma normal se caracteriza por: 1) una forma cuasi-diagonal (40), 2) una estructura especial de celdas diagonales (36) y 3) una condición adicional: el polinomio característico de cada celda diagonal es el grado de un polinomio irreducible en el campo.
Comentario. Los divisores de matrices elementales, a diferencia de los polinomios invariantes, están esencialmente relacionados con un campo numérico determinado. Si en lugar del campo numérico original tomamos otro campo numérico (que también contiene los elementos de esta matriz), entonces los divisores elementales pueden cambiar. Junto con los divisores elementales, también cambiará la segunda forma normal natural de la matriz.
Entonces, por ejemplo, nos dan una matriz con elementos reales. El polinomio característico de esta matriz tendrá coeficientes reales. Al mismo tiempo, este polinomio puede tener raíces complejas. Si es un cuerpo de números reales, entonces entre los divisores elementales también puede haber potencias de irreducibles. trinomios cuadrados con coeficientes reales. Si es el cuerpo de números complejos, entonces cada divisor elemental tiene la forma.
3. Supongamos ahora que el campo numérico contiene no solo los elementos de la matriz, sino también todos los números característicos de esta matriz. Entonces los divisores elementales de la matriz tienen la forma
. (41)
Consideremos uno de estos divisores elementales.
y asociarlo con la siguiente matriz de orden:
. (42)
Es fácil comprobar que esta matriz tiene un solo divisor elemental. Llamaremos matriz (42) a la celda de Jordan correspondiente al divisor elemental.
Las celdas de Jordan correspondientes a los divisores elementales (41) se denotan por
Entonces la matriz cuasi-diagonal
tiene como divisores de potencia elementales (41).
La matriz también se puede escribir así:
Dado que las matrices y tienen los mismos divisores elementales, son similares entre sí, es decir, existe una matriz no singular tal que
Una matriz se llama forma normal de Jordan o simplemente forma de matriz de Jordan. La forma Jordan se caracteriza por una apariencia casi diagonal y una estructura especial (42) de celdas diagonales del orden
Tenga en cuenta también que si , entonces cada una de las matrices
,
tiene un solo divisor elemental: . Por lo tanto, para una matriz no singular que tiene divisores elementales (41), junto con (III) y (IV), se cumplen las siguientes representaciones:

Una matriz cuadrada que conmuta con su conjugado (es decir)

Ver valor Matriz normal en otros diccionarios

Matriz- y. molde, sentina, lyak, nido, molde para fundir letras impresas. Matriz o matriz, perteneciente a una matriz.
Diccionario explicativo de Dahl

Matriz- matrices, g. (alemán: Matrize) (tecnología). 1. Una placa con signos inversos extruidos y recortados o imagenes de algo., sirviendo como molde para fundición o estampación. Fundido a partir de matrices...
Diccionario explicativo de Ushakov

matriz j.— 1. Un molde metálico empotrado que se utiliza para estampar metales, para fundir tipos tipográficos, etc. 2. Copia inversa en profundidad extraída del set en cartulina........
Diccionario explicativo de Efremova

Matriz- -s; y. [del lat. matriz (matricis) - útero]
1. Tecnología. Un molde metálico empotrado utilizado en moldeo por inyección de metal, fundición de tipo tipográfico, etc. Linotipo........
Diccionario explicativo de Kuznetsov

Matriz de varianza-covarianza— una tabla simétrica de covarianzas entre un cierto número de variables aleatorias. Las varianzas de las variables aleatorias se presentan en la diagonal de la matriz y las covarianzas por encima y por debajo de la diagonal.
Diccionario económico

Unidad de negociación normal— Ver unidad de intercambio
Diccionario económico

Costo normal— El proceso de costeo, cuando el objeto de la contabilidad de costos incluye la cantidad de materiales consumidos y recursos humanos más la cantidad distribuida sobre la base de la normalidad...
Diccionario económico

Matriz de covarianza— (matriz de varianza-covarianza) – simétrica
matriz que contiene
coeficientes de covarianza variables aleatorias, formando algún vector aleatorio.
Diccionario económico

Registro de clasificación normal— Clasificación en la que valor logarítmico La variable sigue la clasificación normal. logarítmicamente clasificaciones normales usado para describir.....
Diccionario económico

Matriz- agregado espacial valores numéricos, ubicado en los nodos de la red convencional.
Diccionario económico

Cuota de mercado de Matrix: crecimiento del mercado— una matriz de cuatro cuadrantes, que se utiliza para calcular
modelo de comportamiento estratégico de la empresa. La matriz utiliza
probabilidad
éxito con varios........
Diccionario económico

Matriz de estilos de inversión de un fondo especializado en acciones del mercado nacional— Matriz de estilos de inversión
El fondo es un cuadrado de -9 celdas, que le permite determinar tanto la estrategia de inversión del fondo como
Tamaño de las empresas.....
Diccionario económico

Matriz de estilos de inversión de un fondo especializado en acciones internacionales- se elabora sobre la base de indicadores que se calculan de forma ligeramente diferente a la de los fondos especializados en acciones del mercado interno. En la vertical.....
Diccionario económico

Matriz de estilos de inversión de un fondo especializado en valores de renta fija— En la matriz del estilo de inversión de un fondo especializado en valores de renta fija y que opera en el mercado nacional o internacional, ......
Diccionario económico

Estrategia de marketing matricial — modelo espacial, formado por la intersección de las coordenadas de dos factores, que permite evaluar la posición de la empresa, firma en el mercado y desarrollar un marketing.......
Diccionario económico

Matriz de necesidades- una matriz, gracias a la cual es posible clasificar las necesidades según las características que caracterizan los tipos de bienes consumidos y las categorías de sus consumidores.
Diccionario económico

Matriz de recursos-objetivo- una matriz que permite calcular el volumen recursos necesarios y su distribución entre los programas planificados.
Diccionario económico

Matriz de Contabilidad Social— La matriz de cuentas sociales es
un conjunto de cuadros estadísticos interrelacionados que representan una representación esquemática del ciclo del ingreso en la economía en un momento determinado...
Diccionario económico

Relación normal— (backwardation normal) – relación esperada entre el precio de futuros actual y el precio
lugar en
el momento de la entrega cuando
El precio de los futuros es menor de lo esperado.
precios spot
Diccionario económico

Práctica normal de inversión— Información sobre
inversiones en
cuenta
cliente ubicado en
distribuidor miembro de la Asociación Nacional de Distribuidores de Valores
valores (Asociación Nacional de Comerciantes de Valores),.......
Diccionario económico

Capacidad normal — nivel intermedio producción que debe proporcionarse para satisfacer las necesidades del cliente durante un período de varios períodos.
Diccionario económico

Beneficio normal — -
ganancia igual a los costos de oportunidad invertidos en
producción por parte del dueño de la empresa
Diccionario económico

Beneficio normal (tasa de retorno de la inversión)— - beneficios y tasas de rendimiento de las inversiones cercanas al promedio de todas las empresas.
Diccionario económico

Horas de trabajo normales- cm.
Las horas de trabajo son normales.
Diccionario económico

Equipo de capacidad de producción normal— La cantidad de producción que se espera obtener en promedio durante varios períodos o temporadas en condiciones normales.
condiciones, teniendo en cuenta las pérdidas
poder en.......
Diccionario económico

Variable aleatoria normal— Variable aleatoria con distribución normal probabilidades.
Diccionario económico

Precio Normal- precio establecido como resultado de largo plazo
proceso
aumento de la elasticidad
ofertas.
Diccionario económico

Matriz de Pago- - estadístico
Método de toma de decisiones que ayuda al gerente a elegir entre posibles alternativas.
Diccionario económico

Beneficio Normal- costos del empresario no incluidos en
costos no reflejados en los costos comerciales según la documentación contable, incluidos condicionalmente en la contabilidad
ganancia.
Diccionario económico

Beneficio normal- - 1. parte de los ingresos empresariales, pagos que una empresa debe realizar para adquirir y conservar capacidades empresariales, pago mínimo (ingresos),......
Diccionario económico