Se llama recta perpendicular a un conjunto de puntos de igual fase. Punto de intersección de rectas no paralelas.

Rectas definidas por ecuaciones generales: y

Las rectas dadas son paralelas si y sólo si

Líneas rectas en el plano, dadas en la forma:
Y
son perpendiculares sólo cuando
(en
). Estas rectas son paralelas si y sólo si sus pendientes son iguales, es decir

Rectas definidas por sus ecuaciones canónicas:
Y
mutuamente perpendiculares si y sólo si
Estas líneas son paralelas si se cumple la siguiente condición:

2.7. Punto de intersección de rectas no paralelas.

Si en un avión se dan dos rectas:
Y
, entonces según la declaración 2 coordenadas
Los puntos de intersección de estas líneas se pueden calcular usando las fórmulas:

Conferencia 10. Línea en el espacio.

Ecuación general de una recta.

vector de dirección recta

Ecuación canónica de la recta.

Ecuaciones paramétricas de una recta.

Ecuación de una recta que pasa por 2 puntos dados

Y yacer en el mismo plano

Línea recta y plano en el espacio.

L- se encuentra en el avión

3.
Si

Conferencia 11. Curvas de segundo orden.

Una curva de segundo orden es el lugar geométrico de los puntos especificados por la ecuación: . Dependiendo del tipo de esta curva, la ecuación se puede reducir a una de las canónicas, definiendo una curva perteneciente a una de las clases.

Clasificación de curvas de segundo orden.

No degenerado Degenerado

Hipérbola

Parábola

Punto (0;0)

Par de líneas que se cruzan

Par de líneas coincidentes

Par de rectas paralelas

ecuación canónica

ecuación canónica
o

ecuación canónica

Signo de degeneración de una curva: la ecuación se puede representar como producto de dos factores.

Curva de segundo orden dada por la ecuación canónica
, se llama elipse. a, b – semiejes de la elipse. Si
, Eso a- semieje mayor, b- eje menor.

Construcción de una elipse dada por la ecuación canónica.
. Sea la ecuación de la elipse la forma
. Construyamos líneas rectasx= 6 y y= 3 . a Los puntos de intersección de estas líneas con los ejes de coordenadas pertenecen a la elipse. Conectémoslos con una curva suave y obtengamos el gráfico deseado. Por lo general, una elipse se define como el lugar geométrico de puntos, la suma de las distancias desde los cuales a los focos de la elipse es un valor constante e igual a 2.
. Las coordenadas focales de la ecuación de la elipse se encuentran usando las fórmulas
si en la ecuacion
. Si
(la elipse está orientada verticalmente).

La propiedad óptica de una elipse es que si se coloca una fuente puntual de luz en un foco de la elipse, su imagen aparecerá en el otro foco.

La excentricidad de una elipse es el grado de su alargamiento: la relación entre la distancia desde el centro de la elipse hasta el foco y su semieje mayor, calculada mediante la fórmula . Para una elipse en caso general>1, si , entonces la elipse se convierte en un círculo. Para una elipse dada por la ecuación
excentricidad
, y los focos están en los puntos
.

Circunferencia - caso especial elipse, dada por la ecuación
, Dónde R– radio del círculo. El círculo tiene 0 y sus focos coinciden con el centro (origen).

Hipérbola

Hipérbola: una curva definida por la ecuación canónica
o
.a, b son los semiejes de la hipérbola. El semieje cerca del cual hay un signo “+” en la ecuación se llama real. Directo
- asíntotas de una hipérbola (la gráfica tiende a ellas, pero nunca las alcanza).

Construcción de una hipérbola

Construcción de una hipérbola, dado por la ecuación comenzamos con la deposición a lo largo del eje Ox de un segmento de longitud a unidades, y a lo largo del eje Oy – longitud b unidades. Construyendo líneas rectas
Y
. La hipérbola tocará el rectángulo resultante en dos puntos.
. Dibujemos líneas rectas
- asíntotas de una hipérbola. Tomemos un par de puntos más para determinar con mayor precisión la forma de la curva (cuantos más puntos, mejor). Tipo de curva (por ejemplo, se toma la hipérbola dada por la ecuación
) se muestra en la figura. Si la ecuación contiene hipérbolas
cambiamos los signos de x e y, entonces obtenemos su hipérbola conjugada
, que tiene las mismas asíntotas.

Al igual que una elipse, una hipérbola se puede definir como el lugar geométrico de puntos cuya diferencia de distancia a los focos es constante. Los focos de una hipérbola tienen coordenadas.
, Dónde
(valores a, b se toman de la ecuación de la hipérbola). Una hipérbola conjugada a una dada tendrá focos en los puntos
.

La propiedad óptica de una hipérbola es que si se coloca una fuente de luz en un foco de la hipérbola, desde un punto en el infinito se verá como si estuviera en el segundo foco.

La excentricidad de una hipérbola es el grado de su alargamiento. Para una hipérbola (en general >1) dada por la ecuación
excentricidad
, y los focos están en los puntos
.

Parábola

Una parábola es una curva de segundo orden definida por una ecuación canónica de la forma
o
, Dónde pag– parámetro de la parábola. Dependiendo del tipo de ecuación y del valor del parámetro, las ramas de la parábola pueden dirigirse:

Una parábola se puede definir como el lugar geométrico de puntos equidistantes de un punto.
- enfocar - y dirigir
- directoras.

La propiedad óptica de una parábola es que si se coloca una fuente puntual de luz en el foco de la parábola, de ella emergerá un haz de rayos paralelo.

Reducir ecuaciones de curvas de segundo orden a forma canónica.

La ecuación general de la curva es y aceptamos (para simplificar los cálculos) B = 0. Hay dos métodos para transformar la ecuación. vista general a canónico:

Seleccionar un cuadrado completo

Reemplazo de variables

Para esta ecuación, es conveniente introducir un reemplazo en la forma:

, Dónde X’ Y y’ – nuevas variables.

Si A y C no son iguales a 0, entonces
- nuevo centro curva de segundo orden y X’ Y y’ - ejes nuevos.

1. Una curva de segundo orden viene dada por la ecuación
. Descubra a qué corresponde.

Esta ecuación corresponde a un círculo con el centro desplazado, que tiene una ecuación canónica, donde ( X 0 ;y 0) son las coordenadas del centro del círculo y R es su radio. Usemos el método de selección. cuadrado lleno para encontrar la forma canónica de la ecuación.

Entonces, esta ecuación corresponde a un círculo de radio 2 unidades. con centro en el punto (2;0).

Reducir la ecuación a forma canónica y trazar la curva:

Usemos el método de reemplazo de variables. Tenemos:

El resultado es una ecuación canónica de una elipse con centro en el punto (1;-2). Lo construimos de acuerdo con el algoritmo descrito anteriormente.

Usamos el método de aislar un cuadrado completo y reemplazar una variable.

El resultado es una ecuación de una parábola con centro en el punto (-2;2)

Hasta ahora hemos estado haciendo óptica geométrica y estudió la propagación de los rayos de luz. Al mismo tiempo, consideramos que el concepto de rayo era intuitivamente claro y no le dimos una definición. Las leyes básicas de la óptica geométrica las formulamos nosotros como postulados.
Ahora nos pondremos manos a la obra. óptica ondulatoria, en el que la luz se trata como ondas electromagnéticas. En el marco de la óptica ondulatoria, el concepto de rayo ya puede definirse estrictamente. Postulado básico teoria de las ondas es el principio de Huygens; las leyes de la óptica geométrica resultan ser sus consecuencias.

Superficies onduladas y rayos.

Imagine una pequeña bombilla que produce frecuentes destellos periódicos. Cada destello genera un divergente onda de luz en forma de esfera en expansión (centrada en una bombilla). Detengamos el tiempo y veamos en el espacio las esferas de luz detenidas formadas por destellos en varios momentos anteriores en el tiempo.

Estas esferas son las llamadas superficies onduladas. Observe que los rayos que provienen de la bombilla son perpendiculares a las superficies de las ondas.

Para dar una definición estricta de superficie de onda, primero recordemos qué es la fase de oscilación. Deje que la cantidad realice oscilaciones armónicas según la ley:

Entonces, fase es la cantidad que es el argumento del coseno. La fase, como vemos, aumenta linealmente con el tiempo. El valor de fase en es igual y se llama
fase inicial.

Recordemos también que una onda representa la propagación de vibraciones en el espacio. En el caso de las ondas mecánicas, serán vibraciones de partículas. medio elástico, en el caso de ondas electromagnéticas: oscilaciones de vectores de tensión. campo eléctrico e inducción de campos magnéticos.

Independientemente de qué ondas se consideren, podemos decir que en cada punto del espacio captado por el proceso ondulatorio se producen oscilaciones de alguna magnitud; dicha cantidad es un conjunto de coordenadas de una partícula oscilante en el caso de una onda mecánica o un conjunto de coordenadas de vectores que describen los campos eléctrico y magnético en una onda electromagnética.

Las fases de oscilaciones en dos puntos diferentes del espacio, en términos generales, tienen significado diferente. Son de interés los conjuntos de puntos en los que la fase es la misma. Resulta que el conjunto de puntos en los que la fase de oscilaciones en este momento el tiempo tiene un valor fijo y forma una superficie bidimensional en el espacio.

Definición. superficie de onda - es el conjunto de todos los puntos del espacio en los que la fase de oscilaciones en un momento dado tiene el mismo valor.

En breve, superficie de onda es la superficie de fase constante. Cada valor de fase tiene su propia superficie de onda. Un conjunto de diferentes valores de fase corresponde a una familia de superficies de onda.

Con el tiempo, la fase en cada punto cambia y la superficie de la onda correspondiente a un valor de fase fijo se mueve en el espacio. Por lo tanto, la propagación de ondas puede considerarse como el movimiento de las superficies de las ondas. Por tanto, tenemos a nuestra disposición imágenes geométricas convenientes para describir procesos ondulatorios físicos.

Por ejemplo, si una fuente de luz puntual está en un plano transparente ambiente homogéneo, entonces las superficies de las ondas son esferas concéntricas con centro común en la fuente. La difusión de la luz aparece como una expansión de estas esferas. Esto ya lo hemos visto arriba en el caso de la bombilla.

Sólo una superficie de onda puede pasar por cada punto del espacio en un momento dado. De hecho, si suponemos que dos superficies de onda pasan por un punto, correspondiente diferentes significados fases y , entonces inmediatamente obtenemos una contradicción: la fase de oscilaciones en un punto será simultáneamente igual a estos dos números diferentes.

Dado que una sola superficie de onda pasa a través de un punto, la dirección de la perpendicular a la superficie de la onda en un punto dado también está determinada de manera única.

Definición. Rayo Es una línea en el espacio que en cada punto es perpendicular a la superficie de la onda que pasa por este punto.

En otras palabras, un rayo es una perpendicular común a una familia de superficies de ondas. La dirección del haz es la dirección de propagación de la onda. A lo largo de los rayos, la energía de las olas se transfiere de un punto del espacio a otro.

A medida que la onda se propaga, el límite se mueve, separando la región del espacio capturada por el proceso ondulatorio y la región que aún no ha sido perturbada. Este límite se llama frente de onda. De este modo, frente de onda es el conjunto de todos los puntos en el espacio alcanzados proceso oscilatorio en un momento dado en el tiempo. Un frente de onda es un caso especial de superficie de onda; esta es, por así decirlo, la “primera” superficie de onda.

a lo mas tipos simples superficies geométricas Incluye esfera y plano. En consecuencia, tenemos dos casos importantes de procesos ondulatorios con superficies ondulatorias de esta forma: ondas esféricas y planas.

Onda esférica.

La ola se llama esférico, si sus superficies onduladas son esferas (Fig. 1).

Las superficies de las ondas se muestran con una línea de puntos azul y las flechas radiales verdes son rayos perpendiculares a las superficies de las ondas.

Considere un medio homogéneo transparente, propiedades físicas que son iguales en todas las direcciones. Una fuente puntual de luz colocada en dicho medio emite ondas esféricas. Está vacío -
después de todo, la luz viajará en todas direcciones a la misma velocidad, por lo que cualquier superficie de onda será una esfera.

bien y rayos de luz, como notamos, resultan ser rectilíneos ordinarios en este caso rayos geométricos empezando por la fuente. recuerda la ley propagación rectilínea Luz: En un medio homogéneo transparente, los rayos de luz son líneas rectas.? En óptica geométrica lo formulamos como un postulado. Ahora vemos (para el caso de una fuente puntual) cómo esta ley se deriva de los conceptos de naturaleza ola Luz.

En el tema " Ondas electromagnéticas"introdujimos el concepto de densidad de flujo de radiación:

Aquí está la energía que se transfiere a lo largo del tiempo a través de la superficie ubicada perpendicular a los rayos. Por tanto, la densidad del flujo de radiación es la energía transferida por una onda a lo largo de los rayos a través de una unidad de área por unidad de tiempo.

En nuestro caso, la energía se distribuye uniformemente sobre la superficie de la esfera, cuyo radio aumenta a medida que se propaga la onda. El área de superficie de la esfera es igual a: , por lo tanto para la densidad de flujo de radiación obtenemos:

Como podemos ver, La densidad del flujo de radiación en una onda esférica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente.

Dado que la energía es proporcional al cuadrado de la amplitud de la vibración. campo electromagnetico, llegamos a la conclusión de que la amplitud de las oscilaciones en una onda esférica es inversamente proporcional a la distancia a la fuente.

Onda plana.

La ola se llama departamento, si sus superficies onduladas son planas (Fig. 2).

Se muestra en línea punteada azul planos paralelos, que son superficies onduladas. Los rayos (flechas verdes) vuelven a ser líneas rectas.

La onda plana es una de las idealizaciones más importantes de la teoría ondulatoria; matemáticamente se describe de la forma más sencilla. Esta idealización se puede utilizar, por ejemplo, cuando estamos en una situación suficientemente larga distancia desde la fuente. Entonces, en las proximidades del punto de observación, podemos despreciar la curvatura de la superficie esférica de la onda y considerar que la onda es aproximadamente plana.

En el futuro, al derivar las leyes de reflexión y refracción del principio de Huygens, utilizaremos ondas planas. Pero primero, analicemos el principio de Huygens en sí.

Principio de Huygens.

Dijimos anteriormente que conviene imaginar la propagación de las ondas como el movimiento de las superficies ondulatorias. Pero, ¿según qué reglas se mueven las superficies ondulatorias? En otras palabras, ¿cómo, conociendo la posición de la superficie de la onda en un momento dado, determinar su posición en el momento siguiente?

La respuesta a esta pregunta la da el principio de Huygens, el postulado principal de la teoría ondulatoria. principio de huygens igualmente Válido tanto para ondas mecánicas como electromagnéticas.

Para comprender mejor la idea de Huygens, veamos un ejemplo. Echemos un puñado de piedras al agua. Cada piedra producirá una onda circular centrada en el punto donde cae la piedra. Estas ondas circulares, superpuestas entre sí, crearán un patrón de ondas general en la superficie del agua. Lo importante es que todas las ondas circulares y el patrón de ondas generado por ellas existirán incluso después de que las piedras se hundan hasta el fondo. Eso es, causa inmediata las ondas circulares iniciales no son servidas por las piedras mismas, sino disturbios locales la superficie del agua en aquellos lugares donde cayeron las piedras. Son las propias perturbaciones locales las que son la fuente de las ondas circulares divergentes y del patrón de onda emergente, y ya no es tan importante qué causó exactamente cada una de estas perturbaciones: si fue una piedra, un flotador o algún otro objeto. Para describir el proceso ondulatorio posterior, sólo es importante que en determinados puntos de la superficie del agua surgieran ondas circulares.

La idea clave de Huygens era que las perturbaciones locales pueden ser generadas no sólo por objetos extraños como una piedra o un flotador, sino también por una onda que se propaga en el espacio.

Principio de Huygens. Cada punto en el espacio involucrado en proceso ondulatorio, se convierte en sí mismo en una fuente de ondas esféricas.

Estas ondas esféricas que se propagan en todas direcciones desde cada punto de perturbación de la onda se llaman ondas secundarias. La evolución posterior del proceso ondulatorio consiste en la superposición de ondas secundarias emitidas por todos los puntos a los que el proceso ondulatorio ya ha logrado llegar.

El principio de Huygens proporciona una receta para construir una superficie de onda en un instante de tiempo basándose en su posición conocida en un instante de tiempo (Fig. 3).

Es decir, consideramos cada punto de la superficie de la onda original como una fuente de ondas secundarias. Durante el tiempo, las ondas secundarias recorrerán una distancia, donde es la velocidad de la onda. Desde cada punto de la antigua superficie de la onda construimos esferas de radio; la nueva superficie de onda será tangente a todas estas esferas. También dicen que la superficie de la onda en cualquier momento sirve. sobre familia de ondas secundarias.

Pero, por supuesto, para construir una superficie de onda, no estamos obligados a tomar ondas secundarias emitidas por puntos que necesariamente se encuentran en una de las superficies de onda anteriores. La superficie de onda deseada será la envoltura de una familia de ondas secundarias emitidas por puntos. de cualquier superficie involucrada en el proceso oscilatorio.

A partir del principio de Huygens podemos deducir las leyes de reflexión y refracción de la luz, que antes considerábamos sólo como una generalización de hechos experimentales.

Derivación de la ley de la reflexión.

Supongamos que en la interfaz entre dos medios cae onda plana(Figura 4). Arreglamos dos puntos de esta superficie.

Dos rayos incidentes y llegan a estos puntos; el plano perpendicular a estos rayos es la superficie de onda de la onda incidente.

La normal a la superficie reflectante se dibuja en el punto. El ángulo es, como recordarás, el ángulo de incidencia.

Rayos reflejados y que salen de los puntos I. El plano perpendicular a estos rayos es la superficie de onda de la onda reflejada. Denotemos por ahora el ángulo de reflexión; queremos demostrarlo.

Todos los puntos del segmento sirven como fuentes de ondas secundarias. En primer lugar, la superficie de la onda llega al punto. Luego, a medida que la onda incidente se mueve, otros puntos participan en el proceso oscilatorio. de este segmento, y por último, pero no menos importante, punto.

En consecuencia, la emisión de ondas secundarias comienza primero en el punto; una onda esférica con centro en tiene en la Fig. 4 radio más grande

. A medida que nos acercamos al punto, los radios de las ondas secundarias esféricas emitidas por los puntos intermedios disminuyen a cero; después de todo, la onda secundaria se emitirá más tarde, cuanto más cerca esté su fuente del punto. La superficie de la onda reflejada es un plano tangente a todas estas esferas. En nuestro dibujo planimétrico hay un segmento tangente trazado desde el punto al gran circulo

con centro en y radio.

Ahora observe que el radio es la distancia recorrida por la onda secundaria con centro en mientras la superficie de la onda se mueve hasta el punto. Digámoslo de otra manera: el tiempo de movimiento de la onda secundaria de un punto a otro es igual al tiempo de movimiento de la onda incidente de un punto a otro. Pero las velocidades de movimiento de las ondas incidente y secundaria coinciden; después de todo, ¡esto sucede en el mismo medio! Por tanto, como las velocidades y los tiempos coinciden, entonces las distancias son iguales: . Resulta que los triángulos rectángulos son iguales en hipotenusa y cateto. Por lo tanto, iguales y correspondientes Esquinas filosas
: . Queda por señalar que (ya que ambos son iguales) y (ambos son iguales). Entonces, ¿el ángulo de reflexión es igual al ángulo

cae, que es lo que se requería.

Además, a partir de la construcción de la Fig.

4 es fácil ver que también se cumple el segundo enunciado de la ley de refracción: el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie reflectante se encuentran en el mismo plano.

El punto es el primer punto del segmento al que llega la superficie de onda de la onda incidente; en ese punto, la emisión de ondas secundarias comienza más temprano. Sea el tiempo que a partir de este momento tarda la onda incidente en llegar al punto, es decir, en recorrer el segmento.

Denotemos la velocidad de la luz en el aire y dejemos que la velocidad de la luz en el medio sea . Mientras la onda incidente viaja una distancia y llega a un punto, una onda secundaria desde ese punto se extenderá a una distancia.

Porque entonces . Como resultado, la superficie de la onda no paralelo superficie de onda: ¡se produce refracción de la luz! En el marco de la óptica geométrica no se dio ninguna explicación de por qué se observó el fenómeno de la refracción. La razón de la refracción radica en la naturaleza ondulatoria de la luz y se vuelve comprensible desde el punto de vista.
Principio de Huygens: la cuestión es que la velocidad de las ondas secundarias en el medio es menor que la velocidad de la luz en el aire, y esto conduce a una rotación de la superficie de la onda con respecto a su posición original.

De triángulos rectángulos y es fácil ver que y (para mayor brevedad, se denota ). Así tenemos:

Dividiendo estas ecuaciones entre sí, obtenemos:

La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción resultó ser igual a valor constante, independiente del ángulo de incidencia. Esta cantidad se llama índice de refracción del medio:

El resultado es la conocida ley de refracción:

Nota: significado fisico El índice de refracción (como relación entre las velocidades de la luz en el vacío y en un medio) quedó nuevamente aclarado gracias al principio de Huygens.

De la Fig.

5, también resulta evidente el segundo enunciado de la ley de refracción: el rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la interfaz se encuentran en el mismo plano. Un mismo cuerpo puede participar simultáneamente en dos o más movimientos. Un ejemplo sencillo es el movimiento de una pelota lanzada formando un ángulo con la horizontal. Podemos suponer que la pelota participa en dos movimientos independientes mutuamente perpendiculares: uniforme horizontalmente y uniformemente variable verticalmente. El mismo cuerpo ( punto material

) puede participar en dos (o más) movimientos oscilatorios. Bajo suma de oscilaciones entender la definición de la ley de oscilación resultante si sistema oscilatorio Participa simultáneamente en varios procesos oscilatorios. Hay dos casos límite: la suma de oscilaciones en una dirección y la suma de oscilaciones mutuas..

vibraciones perpendiculares

1. 2.1. Adición de vibraciones armónicas de una dirección. Suma de dos oscilaciones de la misma dirección.

se puede hacer usando el método del diagrama vectorial (Figura 9) en lugar de sumar dos ecuaciones.

La figura 2.1 muestra los vectores de amplitud. A 1(t) y A 2 (t) oscilaciones agregadas en un momento arbitrario de tiempo t, cuando las fases de estas oscilaciones son respectivamente iguales Y . La suma de oscilaciones se reduce a la definición. . Aprovechemos que diagrama vectorial la suma de las proyecciones de los vectores que se suman es igual a la proyección de la suma vectorial de estos vectores.

La oscilación resultante corresponde en el diagrama vectorial al vector de amplitud y fase.

Figura 2.1 – Adición de oscilaciones codireccionales.

Magnitud vectorial A(t) se puede encontrar usando el teorema del coseno:

La fase de la oscilación resultante viene dada por la fórmula:

Si las frecuencias de las oscilaciones sumadas ω 1 y ω 2 no son iguales, entonces tanto la fase φ(t) como la amplitud A(t) Las fluctuaciones resultantes cambiarán con el tiempo. Las oscilaciones agregadas se llaman incoherente en este caso.

2. Dos vibraciones armónicas x 1 y x 2 se llaman coherente, si su diferencia de fase no depende del tiempo:

Pero dado que, para cumplir la condición de coherencia de estas dos oscilaciones, sus frecuencias cíclicas deben ser iguales.

La amplitud de la oscilación resultante obtenida sumando oscilaciones codireccionales con frecuencias iguales(oscilaciones coherentes) es igual a:

La fase inicial de la oscilación resultante es fácil de encontrar si proyectas los vectores A 1 y A 2 en ejes de coordenadas OX y OU (ver Figura 9):

Entonces, la oscilación resultante obtenida sumando dos oscilaciones codireccionales armónicas con frecuencias iguales también es una oscilación armónica.

3. Estudiemos la dependencia de la amplitud de la oscilación resultante de la diferencia en las fases iniciales de las oscilaciones sumadas.

Si, donde n es cualquier número entero no negativo

(n = 0, 1, 2…), entonces mínimo. Las oscilaciones sumadas en el momento de la suma estaban en antifase. Cuando la amplitud resultante es cero.

Si , Eso , es decir. la amplitud resultante será máximo. En el momento de la suma, las oscilaciones sumadas fueron en una fase, es decir. estaban en fase. Si las amplitudes de las oscilaciones sumadas son las mismas , Eso .

4. Adición de oscilaciones codireccionales con frecuencias desiguales pero similares..

Las frecuencias de las oscilaciones sumadas no son iguales, pero la diferencia de frecuencia mucho menos que ω 1 y ω 2. La condición para la proximidad de las frecuencias sumadas está escrita por las relaciones.

Un ejemplo de la adición de oscilaciones codireccionales con frecuencias similares es el movimiento de un eje horizontal. péndulo de primavera, cuya rigidez elástica es ligeramente diferente k 1 y k 2.

Sean las amplitudes de las oscilaciones sumadas las mismas. , y las fases iniciales son iguales a cero. Entonces las ecuaciones de las oscilaciones sumadas tienen la forma:

, .

La oscilación resultante se describe mediante la ecuación:

La ecuación de oscilación resultante depende del producto de dos funciones armónicas: uno – con frecuencia , el otro – con frecuencia , donde ω está cerca de las frecuencias de las oscilaciones sumadas (ω 1 o ω 2). La oscilación resultante se puede considerar como oscilación armónica de cambiar a ley armónica amplitud. Este proceso oscilatorio se llama late. Estrictamente hablando, la oscilación resultante en el caso general no es una oscilación armónica.

Valor absoluto Se toma el coseno porque la amplitud es una cantidad positiva. La naturaleza de la dependencia x res. durante el batido se muestra en la Figura 2.2.

Figura 2.2 – Dependencia del desplazamiento con el tiempo durante el batido.

La amplitud de los latidos cambia lentamente con la frecuencia. El valor absoluto del coseno se repite si su argumento cambia en π, lo que significa que el valor de la amplitud resultante se repetirá después de un intervalo de tiempo τ b, llamado período de latido(Ver Figura 12). El valor del período de latido se puede determinar a partir de la siguiente relación:

El valor es el período de paliza.

Magnitud es el período de la oscilación resultante (Figura 2.4).

2.2. Adición de vibraciones mutuamente perpendiculares.

1. En la Figura 2.3 se presenta un modelo en el que se puede demostrar la suma de oscilaciones mutuamente perpendiculares. Un péndulo (un punto material de masa m) puede oscilar a lo largo de los ejes OX y OU bajo la acción de dos fuerzas elásticas dirigidas mutuamente perpendicularmente.

Figura 2.3

Las oscilaciones plegadas tienen la forma:

Las frecuencias de oscilación se definen como , , donde , son los coeficientes de rigidez del resorte.

2. Considere el caso de sumar dos oscilaciones mutuamente perpendiculares con las mismas frecuencias , que corresponde al estado (muelles idénticos). Entonces las ecuaciones de las oscilaciones sumadas tomarán la forma:

Cuando un punto participa en dos movimientos simultáneamente, su trayectoria puede ser diferente y bastante compleja. La ecuación para la trayectoria de las oscilaciones resultantes en el plano OXY cuando se suman dos mutuamente perpendiculares con frecuencias iguales se puede determinar eliminando ecuaciones originales para x e y tiempo t:

El tipo de trayectoria está determinada por la diferencia en las fases iniciales de las oscilaciones sumadas, que dependen de condiciones iniciales(ver § 1.1.2). Consideremos las posibles opciones.

y si , donde n = 0, 1, 2…, es decir las oscilaciones agregadas están en fase, entonces la ecuación de trayectoria tomará la forma:

(Figura 2.3a).


Figura 2.3.a	Figura 2.3b

b) Si (n = 0, 1, 2...), es decir las oscilaciones agregadas están en antifase, entonces la ecuación de trayectoria se escribe de la siguiente manera:

(Figura 2.3b).

En ambos casos (a, b), el movimiento resultante del punto será una oscilación a lo largo de una línea recta que pasa por el punto O. La frecuencia de la oscilación resultante es igual a la frecuencia de las oscilaciones sumadas ω 0, se determina la amplitud por la relación.

Lugar de trabajo: Institución educativa municipal "Escuela secundaria Pokrovskaya del distrito de Oktyabrsky"

Puesto: profesor de física

Información adicional: la prueba está diseñada según el contenido programa de educación general para 11º grado de secundaria

Opción 1

El proceso de detección de objetos mediante ondas de radio se llama...

El proceso de aislar una señal de baja frecuencia se llama...

A. modulación B. radar C. Detección D. Escaneo

Línea recta perpendicular a un conjunto de puntos. fase igual llamado...

B. para detección de objetos;

A. haz B. frente de onda C. superficie de onda

El frente de onda es...

A. superficie de la última ola B. superficie de la primera ola

B. Cualquier superficie de onda

A. haz B. frente de onda C. superficie de onda

¿Qué fórmula se utiliza para determinar la distancia a un objeto durante el radar?

Prueba No. 3 “Ondas electromagnéticas. Radio"

Opción número 2

¿Para qué sirve el proceso de detección?

A. para transmitir una señal a largas distancias;

B. para detección de objetos;

B. Para resaltar una señal de baja frecuencia;

D. Para convertir una señal de baja frecuencia.

¿Cómo aumentar la frecuencia de un circuito oscilatorio?

A. es necesario reducir la capacitancia del condensador y aumentar la inductancia del circuito oscilatorio;

B. es necesario aumentar la capacitancia del condensador y reducir la inductancia del circuito oscilatorio;

B. Es necesario reducir tanto la capacitancia del condensador como la inductancia del circuito oscilante;

D. Es necesario aumentar tanto la capacitancia del condensador como la inductancia del circuito oscilante.

El proceso de cambiar las oscilaciones de alta frecuencia con la ayuda de oscilaciones de baja frecuencia se llama...

A. modulación B. radar C. Detección D. Escaneo

Las ondas electromagnéticas son...

A. transversal B. longitudinal C. Transversal y longitudinal al mismo tiempo

A. modulación B. radar C. Detección D. Escaneo

A. R=2ct B. R=υt/2 C. R=ct/2 D. R=2υt

Transmisión señal de sonido llevado a cabo a largas distancias...

A. transmisión directa de una señal de audio sin transformaciones;

B. usando una señal detectada;

B. Usando una señal simulada.

A. haz B. frente de onda C. superficie de onda

A. escaneo B. radar C. Radiodifusión D. Modulación E. detección

¿Qué dispositivo se puede utilizar para producir ondas electromagnéticas?

A. radio B. TV C. Circuito oscilante

D. Circuito oscilatorio abierto

Un conjunto de puntos de una misma fase se llama...

El frente de onda es...

El conjunto de puntos a los que ha llegado la perturbación en el tiempo t se llama...

A. haz B. frente de onda C. superficie de onda

¿La señal modulada lleva información?

R. sí, pero no lo percibimos;

B. sí, y podemos percibirlo directamente con nuestros órganos auditivos;

¿Cómo funciona la parte transmisora de un radar?

A. funciona constantemente B. se apaga espontáneamente en cualquier momento

B. Se apaga inmediatamente después de la transmisión de la señal.

Las ondas electromagnéticas viajan a una velocidad igual a...

A. desde cualquier B. 3108 mm/s C. 3108 km/s D. 3108 m/s

Prueba No. 3 “Ondas electromagnéticas. Radio"

Opción #3

A. modulación B. radar C. Detección D. Escaneo

¿Para qué sirve el proceso de detección?

A. para transmitir señales a largas distancias;

B. para detección de objetos;

B. Para resaltar una señal de baja frecuencia;

D. Para convertir una señal de baja frecuencia.

¿La señal modulada lleva información?

R. sí, pero no lo percibimos;

B. sí, y podemos percibirlo directamente con nuestros órganos auditivos;

Las ondas electromagnéticas son...

A. transversal B. longitudinal C. Transversal y longitudinal al mismo tiempo

El proceso de aislar una señal de baja frecuencia se llama….

A. modulación B. radar C. Detección D. Escaneo

¿Qué fórmula se utiliza para determinar la distancia a los objetos?

A. R=2ct B. R=υt/2 C. R=ct/2 D. R=2υt

La transmisión de señales sonoras a largas distancias se realiza...

A. transmisión directa de una señal de audio sin transformaciones;

B. usando una señal detectada;

B. Usando una señal simulada.

¿Cómo reducir la frecuencia de un circuito oscilatorio?

A. es necesario reducir la capacitancia del condensador y aumentar la inductancia del circuito oscilatorio;

B. es necesario aumentar la capacitancia del condensador y reducir la inductancia del circuito oscilatorio;

B. Es necesario reducir tanto la capacitancia del condensador como la inductancia del circuito oscilante;

D. Es necesario aumentar tanto la capacitancia del condensador como la inductancia del circuito oscilante.

El proceso de detección de objetos mediante ondas de radio se llama...

A. escaneo B. radar C. Radiodifusión D. Modulación E. detección

¿Qué dispositivo se puede utilizar para producir ondas electromagnéticas?

A. radio B. TV C. Circuito oscilante

D. Circuito oscilatorio abierto

Un conjunto de puntos de una misma fase se llama...

A. haz B. superficie de onda C. frente de onda

Una recta perpendicular a un conjunto de puntos de igual fase se llama...

A. haz B. frente de onda C. superficie de onda

Las ondas electromagnéticas viajan a una velocidad igual a...

A. desde cualquier B. 3108 mm/s C. 3108 km/s D. 3108 m/s

El frente de onda es...

A. superficie de la última ola B. cualquier superficie de ola

B. Superficie de la primera ola

El conjunto de puntos a los que ha llegado la perturbación en el tiempo t se llama...

A. haz B. frente de onda C. superficie de onda

¿Cómo funciona la parte receptora de un radar?

A. funciona constantemente B. se apaga espontáneamente en cualquier momento

V. se enciende inmediatamente después de la transmisión de la señal

Prueba No. 3 “Ondas electromagnéticas. Radio"

Opción número 4

El proceso de detección de objetos mediante ondas de radio se llama...

A. escaneo B. radar C. Radiodifusión D. Modulación E. detección

Un conjunto de puntos de una misma fase se llama...

A. haz B. superficie de onda C. frente de onda

¿Qué dispositivo se puede utilizar para producir ondas electromagnéticas?

A. radio B. TV C. Circuito oscilante

D. Circuito oscilatorio abierto

El proceso de cambiar las oscilaciones de alta frecuencia con la ayuda de oscilaciones de baja frecuencia se llama...

A. modulación B. radar C. Detección D. Escaneo

¿Cómo funciona la parte transmisora de un radar?

A. funciona constantemente B. se apaga espontáneamente en cualquier momento

B. Se apaga inmediatamente después de la transmisión de la señal.

¿Qué fórmula se utiliza para determinar la distancia a los objetos?

A. R=2ct B. R=υt/2 C. R=ct/2 D. R=2υt

El proceso de aislar una señal de baja frecuencia se llama….

A. modulación B. radar C. Detección D. Escaneo

¿La señal detectada lleva información?

R. sí, pero no lo percibimos;

B. sí, y podemos percibirlo directamente con nuestros órganos auditivos;

La transmisión de señales sonoras a largas distancias se realiza...

A. transmisión directa de una señal de audio sin transformaciones;

B. usando una señal detectada;

B. Usando una señal simulada.

¿Cómo reducir el período de oscilación de un circuito oscilante?

A. es necesario reducir la capacitancia del condensador y aumentar la inductancia del circuito oscilatorio;

B. es necesario aumentar la capacitancia del condensador y reducir la inductancia del circuito oscilatorio;

B. Es necesario reducir tanto la capacitancia del condensador como la inductancia del circuito oscilante;

D. Es necesario aumentar tanto la capacitancia del condensador como la inductancia del circuito oscilante.

Una recta perpendicular a un conjunto de puntos de igual fase se llama...

A. haz B. frente de onda C. superficie de onda

¿Para qué sirve el proceso de modulación?

A. para transmitir señales a largas distancias;

B. para detección de objetos;

B. Para resaltar una señal de baja frecuencia;

D. Para convertir una señal de baja frecuencia.

Las ondas electromagnéticas son...

A. transversal B. longitudinal C. Transversal y longitudinal al mismo tiempo

El frente de onda es...

A. superficie de la última ola B. cualquier superficie de ola

B. Superficie de la primera ola

El conjunto de puntos a los que ha llegado la perturbación en el tiempo t se llama...

A. haz B. frente de onda C. superficie de onda

Las ondas electromagnéticas viajan a una velocidad igual a...

A. desde cualquier B. 3108 mm/s C. 3108 km/s D. 3108 m/s

Bibliografía:

Física: libro de texto. para el grado 11 educación general instituciones / G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev. - 15ª ed. - M.: Educación, 2015.-381 p.

Física. Libro de problemas. 10-11 grados: un manual para educación general. instituciones / Rymkevich A.P. - 12ª ed., estereotipo. - M.: Avutarda, 2008. - 192 p.

independiente y papeles de prueba. Física. Kirik, L. A. P.-M.: Ilexa, 2005.