Présence du vecteur dans l’environnement immédiat grande quantité Les vecteurs signifient que la situation n’est pas sous le contrôle de l’esprit et qu’elle est très probablement contrôlée de l’extérieur. Comprenez cela comme vous le souhaitez, que Dieu, le diable vous torde, ou que ce soit le Destin de Sa Majesté. En un mot, élément

Vecteur

Vecteur Vecteur. – Les grandeurs physiques auxquelles sont attribués non seulement des grandeurs, mais aussi des directions, sont appelées grandeurs vectorielles ; tels sont, par exemple, les forces, les vitesses, les accélérations, les quantités de mouvement, les moments de forces et les quantités de mouvement autour de points, etc. Ces quantités

Vecteur Et puis, alors toutes vos actions seront coordonnées avec mouvement général Univers. Je comprends que cette affirmation semble trop globale, mais c’est exactement comme ça que les choses se passent. choix conscient et prendre ou omettre de prendre des mesures dans

Passons à autre chose. Vous avez vu qu’en physique, il existe de nombreux exemples d’applicabilité des règles de la main droite et de la main gauche. En fait, lorsque nous avons étudié l’analyse vectorielle, nous avons découvert la règle main droite, qui doit être utilisé pour obtenir le moment cinétique et le couple corrects, le champ magnétique, etc. Par exemple, la force agissant sur une charge dans un champ magnétique est égale à . Mais imaginez cette situation : faites-le-nous savoir , et . Comment pouvons-nous savoir à partir de là où nous avons côté droit? Si nous revenons en arrière et regardons d’où viennent les vecteurs, nous voyons que la règle de droite n’est qu’une convention, une sorte d’astuce. Au tout début, des quantités telles que vitesse angulaire et le moment cinétique et d'autres comme eux n'étaient pas du tout de vrais vecteurs ! Tous sont en quelque sorte liés à certains plans, et ce n'est qu'en raison du fait que notre espace est tridimensionnel que ces quantités peuvent être associées à une direction perpendiculaire à un plan donné. Parmi les deux directions possibles, nous avons choisi la bonne.

Imaginez qu'un diable malicieux, décidé à jouer un tour aux physiciens, se faufile dans tous les laboratoires et remplace partout le mot « droite » par « gauche ». Et par conséquent, là où la règle de droite était écrite, nous serions obligés d’utiliser la règle de gauche. Eh bien, les physiciens ne le remarqueraient tout simplement pas, car cela n’entraînerait bien sûr aucun changement dans les lois physiques si les lois physiques sont symétriques.

Montrons cela avec un exemple. Vous savez qu'il existe deux sortes de vecteurs. Il existe des vecteurs ordinaires, « réels », semblables, par exemple, à un segment de distance dans l'espace. Que quelque chose soit « ici » dans notre équipement, et autre chose « là-bas », alors le même « quelque chose » sera présent dans l'équipement en miroir. Si dans les deux cas nous dessinons des vecteurs de « ici » à « là-bas », alors un vecteur sera le reflet de l'autre (Fig. 52.2), et la direction de la flèche vectorielle est exactement comme tout l'espace, « retourné ». Nous appelons ces vecteurs polaires.

Figue. 52.2. Un segment dans l'espace et son reflet miroir.

Mais le deuxième type de vecteurs associés à la rotation est d’une tout autre nature. Imaginez quelque chose qui tourne espace tridimensionnel(Fig. 52.3). Si vous regardez cela dans un miroir, la rotation se produira comme indiqué sur la figure, c'est-à-dire comme image miroir rotation initiale. Acceptons maintenant de représenter la rotation des miroirs en utilisant la même règle. En conséquence, nous obtenons un « vecteur » qui, contrairement au vecteur polaire, ne change pas lors de la réflexion et s'avère inversé par rapport au vecteur polaire et à la géométrie de tout l'espace. Nous appelons un tel vecteur axial.

Figue. 52.3. Une roue tournante et son image miroir.

Notez que la direction du « vecteur » de vitesse angulaire ne change pas.

Si la loi physique de symétrie par rapport à la réflexion est correcte, alors les équations doivent être disposées de telle sorte que lorsque le signe de chaque vecteur axial et de chaque produit vectoriel(ce qui correspond à la réflexion) il ne s'est rien passé. Par exemple, lorsque nous écrivons une formule pour le moment cinétique, alors tout est en ordre, car lorsque nous nous déplaçons vers le système de coordonnées gauche, nous changeons de signe, mais le signe ne change pas. De plus, le produit vectoriel changera également, puisqu’il faudra remplacer la règle de droite par la règle de gauche. Prenons un autre exemple. On sait que la force agissant sur une charge dans un champ magnétique est égale à , mais si l'on passe du système droitier au système gaucher, alors, puisque, comme on le sait, et sont des vecteurs polaires, le changement Le signe dû à la présence du produit vectoriel doit être compensé par un changement du signe de , ce qui signifie qu'il doit s'agir d'un vecteur axial. Autrement dit, avec une telle réflexion, il faudrait aller dans . Ainsi, si nous changeons les coordonnées de gauche par celles de droite, nous devons en même temps changer le pôle nord de l'aimant vers le sud.

Regardons un exemple de la façon dont tout cela fonctionne. Disons deux aimants semblables à ceux montrés sur la figure. 52.4. L'un des aimants ressemble exactement à l'image miroir de l'autre, c'est-à-dire que ses tours sont enroulés dans la direction opposée et que tout ce qui se passe à l'intérieur de la bobine doit être exactement tourné dans l'autre sens ; le courant circule comme le montre la figure. Maintenant, à partir des lois du magnétisme (que, bien que vous ne connaissiez pas encore officiellement, mais, apparemment, vous vous souvenez de cours scolaire), il s'avère que le champ magnétique est dirigé comme indiqué sur la figure. Là où le premier aimant a un pôle sud, l’autre aimant aura un pôle nord, car son courant circule dans l’autre sens et le champ magnétique est inversé. Ainsi, il s'avère qu'en passant de bon systèmeà gauche il faut vraiment remplacer pôle Nord au sud !

Figue. 52.4. Électro-aimant et son reflet miroir.

Mais le nord et pôles sud- ce n'est qu'un accord, et les remplacer ne veut rien dire. Regardons le phénomène lui-même. Supposons qu’un électron s’éloigne de nous grâce à un champ magnétique perpendiculaire au plan de la page. Alors, si on utilise la formule de la force (n'oubliez pas que l'électron est négatif !), on obtient que, conformément à cela loi physique l'électron doit être dévié dans dans la direction indiquée. Le phénomène est donc le suivant : Si le courant circule dans une bobine dans une certaine direction, l’électron est dévié d’une manière ou d’une autre. C’est de la physique, et peu importe comment nous appelons tout en cours de route.

Faisons maintenant la même expérience avec un aimant réfléchi par un miroir : nous enverrons un électron dans la direction appropriée. Désormais, une force rétroactive agira sur elle. Après l'avoir calculé selon les mêmes règles, on obtient le résultat correct : le mouvement correspondant sera image miroir précédent!

dimensions. Par exemple, si l’on divise la masse d’un corps par son volume, on obtient un nouveau quantité scalaire, appelée densité de masse moyenne. Dans ce qui suit, nous considérerons les scalaires comme des éléments de l'ensemble des nombres réels sur lesquels sont introduites les opérations habituelles d'addition, de soustraction, de multiplication et de division. Nous désignerons cet ensemble par le symbole T0, et une grandeur physique entièrement déterminée par un élément de l'ensemble T0 sera appelée un scalaire ou un tenseur de rang zéro.

3 TENSEURS DE PREMIER RANG – VECTEURS

3.1 Définitions. Vecteurs polaires et axiaux

Un vecteur est un segment de ligne orienté dont une extrémité (point A) est appelée le début du vecteur et l'autre extrémité (point B) est appelée la fin du vecteur. Pour spécifier un vecteur, vous devez spécifier la direction dans l'espace physique (tridimensionnel) (de A à B) et nombre réel(scalaire), appelé longueur (module) du vecteur. Les symboles suivants sont utilisés pour désigner les vecteurs : a ; un; ~a ou AB 58 . Dans ce qui suit, les vecteurs seront désignés par des petites lettres grasses principalement alphabet latin: un; b; c; ::: La longueur (module) du vecteur a est égale à la longueur du segment AB et est notée jaj. Deux vecteurs a et b sont dits égaux s'ils ont la même direction (co-directionnelle) dans l'espace physique et la même longueur jaj = jbj59. Un vecteur dont la longueur est nulle est appelé vecteur nul et est généralement noté 0. La direction du vecteur zéro n'est pas définie et n'a aucune signification (n'importe quelle direction peut être attribuée au vecteur zéro). Tous les vecteurs nuls sont équivalents les uns aux autres. En ce sens, on dit qu’il n’existe qu’un seul vecteur nul. Un vecteur de longueur unitaire s’appelle vecteur unitaire ou ortom60 (direction-

58 La désignation a a été introduite par J. Argan (1806) ; AB – A. Möbius; a – O. Heaviside.

Jean Robert Argand (français : Jean-Robert Argand ; 18/07/1768 - 13/08/1822) – mathématicien suisse ; il était autodidacte dans l'étude des mathématiques, considérant très probablement les mathématiques comme un passe-temps plutôt que comme une profession (il était directeur dans une librairie à Paris).

August Ferdinand Mobius (allemand : August Ferdinand Mobius ; 17/11/1790 - 26/09/1868) - mathématicien et astronome théoricien allemand.

59 De tels vecteurs sont appelés libres car point de départ ces vecteurs peuvent être choisis arbitrairement ou, en d’autres termes, le début du vecteur peut être déplacé vers n’importe quel point de l’espace. En plus des vecteurs gratuits dans sciences physiques on considère des vecteurs caractérisés par leur module, leur direction et leur point d'application. Un ensemble de vecteurs égaux situés sur la même ligne est appelé vecteur glissant. Sont également pris en compte les vecteurs connectés, qui sont considérés comme égaux s'ils n'ont pas seulement modules égaux et les directions, mais

Et point d’application commun. En calcul vectoriel et tensoriel, les vecteurs libres sont pris en compte, car la spécification d'un vecteur glissant ou connexe peut être remplacée par la spécification de deux vecteurs libres.

60 du grec oo& – tout droit. Le terme « ort » a été introduit par O. Heaviside (1892).

vecteur).

Les objets mathématiques en sciences physiques sont nécessaires pour décrire les phénomènes, les processus et leurs quantités étudiés. En particulier, en mécanique, le vecteur introduit permet de décrire le mouvement de translation qui caractérise le transfert d'un corps dans l'espace. Mais il existe dans la Nature un autre type de mouvement qui ne peut être réduit à une translation. Il s'agit du mouvement dit spinor61, qui caractérise un changement d'orientation du corps dans l'espace. Pour décrire de tels mouvements, le concept de vecteur spin est introduit. Notez que les vecteurs de spin ne sont définis de manière unique que dans un espace tridimensionnel. Formellement, le vecteur spin est défini comme suit. Dans l'espace physique (tridimensionnel), une ligne droite est spécifiée, appelée axe du vecteur spin. Ensuite, dans un plan orthogonal à l'axe du vecteur spin, une flèche circulaire est dessinée, faisant le tour de l'axe et indiquant le sens de rotation. La longueur de la flèche circulaire est appelée module (longueur) du vecteur spin et indique l'ampleur de la rotation ou de la rotation. Ainsi, les vecteurs de spin représentent des rotations dans un espace physique tridimensionnel, tandis que les vecteurs avant représentent des traductions dans le même espace. Vecteurs de rotation

nous désignerons par des petits gras en lettres latines sous la forme a. Cependant, travailler avec deux ensembles d'éléments de nature différente incommode

Mais. De plus, les vecteurs de spin peuvent être associés un à un aux vecteurs directs si l'on utilise une convention supplémentaire appelée orientation du système de référence.

Associons le vecteur spin a au vecteur « ordinaire » a selon la règle suivante :

a) le vecteur a est situé sur l'axe du vecteur de spin a ;

c) le vecteur a est dirigé de telle sorte que vu de son extrémité, la direction

la rotation, spécifiée par le vecteur spin a, était cohérente avec l'orientation du référentiel.

Ainsi, dans un référentiel orienté, on ne peut travailler qu'avec un seul ensemble : l'ensemble des segments orientés. Cependant, dans cet ensemble, la différence entre les vecteurs demeure. Il en est ainsi : certains vecteurs ne changent pas lorsque l'orientation du système de référence est remplacée par celle opposée (ces vecteurs sont appelés polaires ou vrais) ; d'autres vecteurs, lors du remplacement de l'orientation du système de référence par celle opposée, changent de direction vers l'opposé, en conservant leur longueur (ces vecteurs sont appelés axial62, axial ou

61 de l'anglais tourner - faire pivoter.

62 de Lat. axe – axe.

pseudovecteurs).

Il faut tenir compte du fait que les vecteurs de spin sont toujours derrière les vecteurs axiaux, c'est-à-dire rotation dans l’espace physique. Par conséquent, avec point physique De vue, la différence entre les vecteurs polaires et axiaux est significative et inamovible. Cette différence n'a rien à voir avec le choix du système de coordonnées dans le système de référence. Par exemple, dans un système de référence orienté vers la droite, nous pouvons utiliser à la fois des systèmes de coordonnées gauche et droit, dont le choix n'affecte en rien ni les vecteurs polaires ni les vecteurs axiaux.

3.2 Actions avec des vecteurs

Ajout de vecteur. Deux vecteurs de même type et de même dimension63 a et b sont associés à un troisième vecteur c de même type et de même dimension, construit selon la règle du parallélogramme ou la règle du triangle. Le vecteur c est appelé la somme des vecteurs a et b et est noté c = a + b. L'opération d'addition de vecteurs a les propriétés suivantes :

1) a + b = b + a (commutativité de l'addition) ;

2) a + (b + c) = (a + b) + c (associativité d'addition) ;

3) une + 0 = 0 + une = une .

Multiplier un vecteur par un scalaire. Tout vecteur a et tout scalaire est associé à un vecteur c, qui est noté c = a, et tel que jcj = j jjaj, la direction du vecteur c coïncide avec la direction du vecteur a, si > 0, la direction du vecteur c est opposé à la direction du vecteur a, si< 0 . Операция умножения вектора на скаляр обладает следующими дистрибутивными свойствами:

1) (une + b) = une + b ;

2) (+)a = a + a.

D'après la définition acceptée, il est clair que lorsqu'un vecteur est multiplié par un scalaire polaire, le type du vecteur ne change pas, mais lorsqu'un vecteur est multiplié par un scalaire axial, le type du vecteur change à l'opposé.

Produit scalaire. Deux vecteurs arbitraires a et b se voient attribuer un scalaire, noté a b et calculé selon la règle = jajjbj cos ", où " est l'angle entre les vecteurs a et b. Opération multiplication scalaire a les propriétés suivantes :

63 Les vecteurs sont des grandeurs physiques.

1) a b = b a (commutativité) ;

2) a (b + c) = a b + a c (distributivité).

Grâce au produit scalaire, la longueur du vecteur jaj = p a a et l'angle « entre les vecteurs a et b – cos » = j a jjb b j sont déterminés.

De la définition produit scalaire il s'ensuit que = a b est un scalaire polaire si les vecteurs a et b sont du même type, et est un scalaire axial si les vecteurs a et b sont de types différents.

Deux vecteurs non nuls sont dits orthogonaux si leur produit scalaire est nul. Les vecteurs a (jaj 6= 0) et b (jbj 6= 0) sont mutuellement perpendiculaires si a b = 0.

Si nous parlons de la signification physique du produit scalaire, nous pouvons donner exemple suivant. Par définition (dans le cas le plus simple), le travail A effectué force constante F activé mouvement linéaire u, à condition que la force fasse un angle constant avec le déplacement, est égal à

Ainsi, l’interprétation physique la plus simple du produit scalaire des vecteurs est le travail effectué par une force sur le déplacement. D'autres exemples physiques peuvent être donnés.

Multiplication vectorielle. Une paire ordonnée de vecteurs a et b, dans laquelle le vecteur a est considéré comme le premier facteur (à gauche) et le vecteur b est considéré comme le deuxième facteur (ou à droite), est associée à un vecteur c tel que

1) c a = 0 et c b = 0 (le vecteur c est orthogonal au vecteur a et au vecteur b ou, en d'autres termes, le vecteur c est orthogonal au plan engendré par les vecteurs a et b) ;

2) la direction de la rotation la plus courte du vecteur a (facteur gauche) au vecteur b (facteur droit), visible depuis l'extrémité du vecteur c, est cohérente avec l'orientation sélectionnée du système de référence (pour un système orienté vers la droite - dans le sens inverse des aiguilles d'une montre , pour un orienté à gauche

- dans le sens des aiguilles d'une montre) ;

3) le module du vecteur c est calculé selon la règle jcj = jajjbj sin" , où " est l'angle de rotation la plus courte du vecteur a au vecteur b. Géométriquement, le module du produit vectoriel égal à la superficie parallélogramme construit sur les vecteurs a et b émanant d'un point.

Le produit vectoriel sera noté c = a b . L'opération de multiplication vectorielle a les propriétés suivantes.

Les vecteurs axiaux dtp et w n'ont pas de points d'application spécifiques sur l'axe de rotation OA. Sur la fig. 4.1 ils sont posés à partir du point O.
Donc le module de la vitesse du point N du corps. Les vecteurs axiaux dip et w n'ont pas de points d'application spécifiques sur l'axe de rotation O A. Sur la Fig. 4.1 ils sont posés à partir du point O.
Les vecteurs axiaux sont également appelés vecteurs axiaux ou pseudovecteurs.
Les quantités vectorielles dans l'espace tridimensionnel sont divisées en vecteurs polaires et axiaux.
Dans les deux cas, ils relient des vecteurs axiaux ordinaires. Les tenseurs p // / ont une forme différente du fait que le vecteur G (Tableau 6.2) est transformé différemment de F du fait de la permutation moments magnétiques, relatif aux sous-réseaux à aimantations opposées.
Conformément aux propriétés de transformation sous rotation et réversibilité, nous subdivisons les différents flux et forces thermodynamiques en scalaires, vecteurs polaires et axiaux et tenseurs symétriques sans trace nulle.
Les équations (33) et (34) contiennent des flux et des forces vectorielles, (35) - scalaires, (36) - des tenseurs symétriques avec trace nulle et (37) - des vecteurs axiaux.
Les vecteurs de cette classe sont dits axiaux, par opposition aux vecteurs au sens propre du terme, dont la direction est précisée directement, quel que soit le choix des coordonnées ou des triplets droits, et qui sont dits polaires. Les vecteurs axiaux, contrairement aux vecteurs polaires, ne changent pas de signe lorsqu'ils sont réfléchis dans trois plans mutuellement orthogonaux. Les égalités entre deux vecteurs polaires ou entre deux vecteurs axiaux sont invariantes en miroir ; l'égalité entre un vecteur polaire et un vecteur axial n'est pas invariante et signification physique ne peut pas avoir.
Les quantités de ce type sont appelées pseudovecteurs ou vecteurs axiaux, contrairement aux vecteurs polaires que nous avons considérés jusqu'à présent. En tournant système de coordonnées Dans l’ensemble, les vecteurs axiaux se comportent exactement de la même manière que les vecteurs polaires. Lors de l'inversion des axes de coordonnées, les composantes des vecteurs polaires changent de signe, tandis que les composantes des vecteurs axiaux restent inchangées.
Les quantités de ce type sont appelées pseudovecteurs, ou vecteurs axiaux, contrairement aux vecteurs polaires que nous avons considérés jusqu'à présent. Lors de la rotation du système de coordonnées dans son ensemble, les vecteurs axiaux se comportent exactement de la même manière que les vecteurs polaires. Lors de l'inversion des axes de coordonnées, les composantes des vecteurs polaires changent de signe, tandis que les composantes des vecteurs axiaux restent inchangées.
Vitesse angulaire et accélération angulaire les corps sont des quantités vectorielles. Ces vecteurs sont dirigés le long de l'axe de rotation (vecteurs axiaux) et leur longueur détermine l'ampleur des caractéristiques correspondantes mouvement de rotation.
La longueur du segment est égale à la superficie du site. Pratiquement pour image graphique Pour le vecteur axial, un segment (flèche) est généralement utilisé, ce qui permet de représenter les vecteurs polaires et axiaux de la même manière. Lors d'une transformation, y compris réflexion, le segment doit être remplacé par un autre segment, conformément à la règle de transformation des composantes du vecteur axial.
Les indices tensoriels tridimensionnels sont désignés par des lettres latines. La règle de sommation sur des indices répétés deux fois est acceptée. Les vecteurs axiaux sont également écrits sous forme tensorielle.
Il est bien connu qu'il est possible d'obtenir un sujet physique réel en reflétant un autre système, comme cela a déjà été discuté dans la Sect. Par conséquent, les relations fondamentales reliant les grandeurs physiques doivent rester inchangées par rapport à l’opération de réflexion. Nous avons noté plus tôt qu'il existe quantités vectorielles Avec comportement différent pour les réflexions - vecteurs polaires et axiaux.

Des exemples de 4 vecteurs sont les 4 impulsions du système Pv, les 4 potentiels el. Av et coll. Vecteurs 4D classés selon leur comportement à l'égard des non-propriétés. Lorentz : les vecteurs polaires changent le signe des composantes spatiales, mais la composante temporelle ne change pas ; les vecteurs axiaux se comportent de manière opposée. Une classification similaire est appliquée aux quantités invariantes sous les transformations de Lorentz : elles sont divisées en scalaires et pseudoscalaires.
Les vecteurs axiaux sont introduits de manière à ce que toutes les formules soient parfaites même regard dans les systèmes de coordonnées droite et gauche.
La similitude des vecteurs polaires et axiaux est particulièrement évidente dans le point commun des opérations algébriques et différentielles avec eux. La différence de nature de ces vecteurs n'affecte qu'un seul cas : l'addition d'un vecteur polaire et axial est une opération qui n'a pas de sens. En pratique, lorsque cela ne peut donner lieu à des malentendus, les définitions polaire et axial sont toujours omises, parlant simplement de vecteurs. Une région de l'espace en chaque point de laquelle un vecteur polaire ou axial est donné est appelée champ vectoriel. Il existe une règle simple pour distinguer les vecteurs polaires et axiaux. Étudié phénomène physique doit être reflété dans un plan normal au vecteur en question. Si la direction dans laquelle un phénomène se produit change à l'opposé à la réflexion, alors la caractéristique qui le caractérise grandeur physique- vecteur polaire. Sinon, le phénomène est caractérisé par un vecteur axial.
D'après (19), l'entropie peut changer de deux manières : 1) un changement d'entropie dû à l'afflux externe de chaleur et de matière, qui est exprimé par le premier terme du côté droit de l'équation, qui contient les flux de chaleur et de diffusion. décrit par l'équation (20); 2) changement d'entropie dû à la croissance interne a. Selon la deuxième loi de la thermodynamique, la croissance est une mesure de l'irréversibilité des processus se déroulant au sein du système. Comme le montre l’expression (21), l’augmentation de l’entropie se compose de cinq composantes, dont la première résulte de l’échange thermique, la seconde de la diffusion de matière et les trois autres de l’écoulement visqueux. Chaque terme est le produit d'un flux (flux de chaleur A, flux de diffusion LA. Ici on peut supposer que les deux premiers flux et forces thermodynamiques sont des vecteurs (polaires), le troisième terme contient des scalaires, le quatrième - des tenseurs symétriques avec trace nulle et le cinquième - les vecteurs axiaux. Nous verrons ensuite que (voir § 6) les trois derniers termes de (21) sont liés à viscosité en vrac, viscosité de cisaillement et viscosité de rotation, respectivement.

Passons à autre chose. Vous avez vu qu’en physique, il existe de nombreux exemples d’applicabilité des règles de la main droite et de la main gauche. En fait, lorsque nous avons étudié l'analyse vectorielle, nous avons découvert la règle de la main droite, qui doit être utilisée pour obtenir le moment cinétique et le couple corrects, le champ magnétique, etc. Par exemple, la force agissant sur une charge dans un champ magnétique est F = qv× B. Mais imaginez cette situation : indiquez F, v et B. Comment pouvons-nous savoir à partir de là où se trouve notre côté droit ? Si nous revenons en arrière et regardons d’où viennent les vecteurs, nous voyons que la règle de droite n’est qu’une convention, une sorte d’astuce. Au tout début, des quantités telles que la vitesse angulaire, le moment cinétique et d’autres similaires n’étaient pas du tout de vrais vecteurs ! Tous sont en quelque sorte liés à certains plans, et ce n'est qu'en raison du fait que notre espace est tridimensionnel que ces quantités peuvent être associées à une direction perpendiculaire à un plan donné. Parmi les deux directions possibles, nous avons choisi la bonne.

Imaginez qu'un diable malicieux, décidé à jouer un tour aux physiciens, se faufile dans tous les laboratoires et remplace partout le mot « droite » par « gauche ». Et par conséquent, là où la règle de droite était écrite, nous serions obligés d’utiliser la règle de gauche. Eh bien, les physiciens ne le remarqueraient tout simplement pas, car cela n’entraînerait bien sûr aucun changement dans les lois physiques si les lois physiques sont symétriques.

Montrons cela avec un exemple. Vous savez qu'il existe deux sortes de vecteurs. Il existe des vecteurs ordinaires, « réels », semblables par exemple au segment de distance Dg dans l'espace. Que quelque chose soit « ici » dans notre équipement, et autre chose « là-bas », alors le même « quelque chose » sera présent dans l'équipement en miroir. Si dans les deux cas nous dessinons des vecteurs de « ici » à « là-bas », alors un vecteur sera le reflet de l'autre (Fig. 52.2), et la direction de la flèche vectorielle est exactement comme tout l'espace, « retourné ». Nous appelons de tels vecteurs polaire.

Mais le deuxième type de vecteurs associés à la rotation est d’une tout autre nature. Imaginer à moi-même quelque chose qui tourne dans un espace tridimensionnel (Fig. 52.3). Si vous regardez cela dans un miroir, la rotation se produira comme indiqué sur la figure, c'est-à-dire comme une image miroir de la rotation d'origine. Acceptons maintenant de représenter la rotation des miroirs en utilisant la même règle. En conséquence, nous obtenons un « vecteur » qui, contrairement au vecteur polaire Pas change lors de la réflexion et s'avère inversé par rapport au vecteur polaire et à la géométrie de tout l'espace. Nous appelons un tel vecteur axial

Si la loi physique de symétrie par rapport à la réflexion est correcte, alors les équations doivent être disposées de telle sorte que lorsque le signe de chaque vecteur axial et de chaque produit vectoriel (qui correspond à la réflexion) change, rien ne se passe. Par exemple, lorsque nous écrivons la formule du moment cinétique L = r X p, alors tout est en ordre, car lorsque nous nous déplaçons vers le système de coordonnées gauche, nous changeons le signe de L, mais le signe de p et r ne change pas . De plus, le produit vectoriel changera également, puisqu’il faudra remplacer la règle de droite par la règle de gauche. Prenons un autre exemple.

On sait que la force agissant sur une charge dans un champ magnétique est égale à F = qv X V, mais si l'on passe du système droitier au système gaucher, alors, puisque, comme on le sait, F et v sont des vecteurs polaires, le changement de signe dû à la présence d'un vecteur produit doit être compensé en changeant le signe de B, ce qui signifie que B doit être un vecteur axial. En d’autres termes, avec une telle réflexion, B doit se transformer en -B. Ainsi, si nous changeons les coordonnées de gauche par celles de droite, nous devons en même temps changer le pôle nord de l'aimant vers le sud.

Regardons un exemple de la façon dont tout cela fonctionne. Disons deux aimants semblables à ceux montrés sur la figure. 52.4. L'un des aimants ressemble exactement à l'image miroir de l'autre, c'est-à-dire que ses tours sont enroulés dans la direction opposée et que tout ce qui se passe à l'intérieur de la bobine doit être exactement tourné dans l'autre sens ; le courant circule comme le montre la figure. Maintenant, d'après les lois du magnétisme (que, bien que vous ne connaissiez pas encore officiellement, mais, apparemment, vous vous souvenez du cours scolaire), il s'avère que le champ magnétique est dirigé comme indiqué sur la figure. Là où le premier aimant a un pôle sud, l’autre aimant aura un pôle nord, car son courant circule dans l’autre sens et le champ magnétique est inversé. Ainsi, il s’avère que lorsqu’on passe d’un système droitier à un système gaucher, il faut bien remplacer le pôle nord par le sud !

Mais les pôles nord et sud ne sont qu’un accord, et les remplacer ne veut rien dire. Jetons un coup d'oeil par nous-mêmes phénomène. Supposons qu’un électron s’éloigne de nous grâce à un champ magnétique perpendiculaire au plan de la page. Ensuite, si l’on utilise la formule de la force v X B (n’oubliez pas que l’électron est négatif !), on constate que, conformément à cette loi physique, l’électron doit être dévié dans la direction indiquée. Le phénomène est donc le suivant : Si le courant circule dans une bobine dans une certaine direction, l’électron est dévié d’une manière ou d’une autre. C’est de la physique, et peu importe comment nous appelons tout en cours de route.

Faisons maintenant la même expérience avec un aimant réfléchi par un miroir : nous enverrons un électron dans la direction appropriée. Désormais, une force rétroactive agira sur elle. Après l'avoir calculé selon les mêmes règles, on obtient le résultat correct : le correspondant mouvement sera une image miroir du précédent !