La question "Qu'est-ce qui est le plus grand nombre dans le monde?" est pour le moins incorrect. Il y a les deux divers systèmes calcul - décimal, binaire et hexadécimal, et diverses catégories de nombres - semi-premiers et simples, ces derniers étant divisés en légaux et illégaux. A cela s'ajoutent les nombres de Skewes, Steinhouse et d'autres mathématiciens qui, soit pour plaisanter, soit sérieusement, inventent et présentent au public des exotiques comme « Megiston » ou « Moser ».
Quel est le plus grand nombre au monde en système décimal
Du système décimal, la plupart des « non-mathématiciens » connaissent les millions, les milliards et les billions. De plus, si les Russes associent généralement un million à un pot-de-vin en dollars pouvant être emporté dans une valise, alors où mettre un milliard (sans parler d'un billion) de billets de banque nord-américains - la plupart des gens manquent d'imagination. Cependant, dans la théorie des grands nombres, il existe des concepts tels que le quadrillion (dix à la puissance quinzième - 1015), le sextillion (1021) et l'octillion (1027).
En anglais, le plus parlé au monde système décimal Le nombre maximum est considéré comme un décillion - 1033.
En 1938, à propos du développement des mathématiques appliquées et de l'expansion du micro et du macrocosme, professeur à l'Université de Columbia (États-Unis), Edward Kasner publie dans les pages de la revue Scripta Mathematica la proposition de son neveu de neuf ans d'utiliser le système décimal est le plus grand nombre "googol" - représentant dix à la puissance centième (10100), qui sur papier est exprimé comme un suivi de cent zéros. Cependant, ils ne s'arrêtent pas là et proposent quelques années plus tard d'introduire un nouveau plus grand nombre au monde - "googolplex", qui représente dix élevé à la puissance dixième puis élevé à nouveau à la puissance centième - (1010)100, exprimé par un unité, à laquelle un googol de zéros est attribué à droite. Cependant, pour la majorité des mathématiciens, même professionnels, « googol » et « googolplex » ont tous deux un intérêt purement spéculatif, et il est peu probable qu'ils puissent être appliqués à quoi que ce soit dans la pratique quotidienne.
Numéros exotiques
Quel est le plus grand nombre au monde parmi nombres premiers– ceux qui ne peuvent être divisés qu’en eux-mêmes et en un. L'un des premiers à enregistrer le plus grand nombre premier, égal à 2 147 483 647, fut grand mathématicien Léonard Euler. Depuis janvier 2016, ce nombre est reconnu comme l’expression calculée comme suit : 274 207 281 – 1.
«Je vois des amas de nombres vagues qui sont cachés là dans l'obscurité, derrière le petit point de lumière que donne la bougie de la raison. Ils se chuchotent ; conspirer pour qui sait quoi. Peut-être qu'ils ne nous aiment pas beaucoup parce que nous avons capturé leurs petits frères dans nos esprits. Ou peut-être qu’ils mènent simplement une vie à un chiffre, là-bas, au-delà de notre compréhension.
Douglas Ray
Tôt ou tard, tout le monde est tourmenté par la question de savoir quel est le plus grand nombre. Il y a un million de réponses aux questions d'un enfant. Et après? Mille milliards. Et même plus loin ? En fait, la réponse à la question de savoir quels sont les plus gros chiffres simple Il suffit d’ajouter un au plus grand nombre, et ce ne sera plus le plus grand. Cette procédure peut être poursuivie indéfiniment.
Mais si vous posez la question : quel est le plus grand nombre qui existe, et quel est son nom propre ?
Maintenant, nous allons tout découvrir...
Il existe deux systèmes de dénomination des nombres : américain et anglais.
Le système américain est construit de manière assez simple. Tous les noms de grands nombres sont construits comme ceci : au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin le suffixe -million y est ajouté. L'exception est le nom "million" qui est le nom du nombre mille (lat. mille) et le suffixe grossissant -illion (voir tableau). C’est ainsi que nous obtenons les nombres billions, quadrillions, quintillions, sextillions, septillions, octillions, nonillions et décillions. Le système américain est utilisé aux États-Unis, au Canada, en France et en Russie. Vous pouvez connaître le nombre de zéros dans un nombre écrit dans le système américain en utilisant la formule simple 3 x + 3 (où x est un chiffre latin).
Le système de dénomination anglais est le plus répandu au monde. Il est utilisé par exemple en Grande-Bretagne et en Espagne, ainsi que dans la plupart des anciennes colonies anglaises et espagnoles. Les noms des nombres dans ce système sont construits comme ceci : comme ceci : le suffixe -million est ajouté au chiffre latin, le nombre suivant (1000 fois plus grand) est construit selon le principe - le même chiffre latin, mais le suffixe - milliard. Autrement dit, après un billion dans le système anglais, il y a un billion, et ensuite seulement un quadrillion, suivi d'un quadrillion, etc. Ainsi, un quadrillion selon les systèmes anglais et américain est absolument différents numéros! Vous pouvez connaître le nombre de zéros dans un nombre écrit selon le système anglais et se terminant par le suffixe -million, en utilisant la formule 6 x + 3 (où x est un chiffre latin) et en utilisant la formule 6 x + 6 pour les nombres. se terminant par - milliard.
Depuis Système anglais Seul le nombre milliard (10 9) est passé dans la langue russe, qu'il serait encore plus correct de l'appeler comme l'appellent les Américains - milliard, puisque nous avons adopté le système américain. Mais qui dans notre pays fait quoi que ce soit selon les règles ! ;-) D'ailleurs, parfois le mot billion est utilisé en russe (vous pouvez le constater par vous-même en effectuant une recherche sur Google ou Yandex) et, apparemment, cela signifie 1000 billions, c'est-à-dire quadrillion.
Outre les nombres écrits à l'aide de préfixes latins selon le système américain ou anglais, on connaît également des nombres dits non système, c'est-à-dire des numéros qui ont leur propre nom sans aucun préfixe latin. Il existe plusieurs numéros de ce type, mais je vous en parlerai un peu plus tard.
Revenons à l'écriture en chiffres latins. Il semblerait qu'ils puissent écrire des nombres à l'infini, mais ce n'est pas tout à fait vrai. Maintenant, je vais vous expliquer pourquoi. Voyons d'abord comment s'appellent les nombres de 1 à 10 33 :
Et maintenant la question se pose : quelle est la prochaine étape ? Qu'y a-t-il derrière le décillion ? En principe, il est bien sûr possible, en combinant des préfixes, de générer des monstres tels que : andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion et novemdecillion, mais ce seront déjà des noms composés, et nous nous sommes intéressés à nos propres numéros de noms. Par conséquent, selon ce système, en plus de ceux indiqués ci-dessus, vous ne pouvez toujours obtenir que trois noms propres - vigintillion (de Lat.viginti- vingt), centillion (de lat.centum- cent) et millions (de lat.mille- mille). Plus de mille noms propres Les Romains n’en avaient pas pour les nombres (tous les nombres supérieurs à mille étaient composés). Par exemple, les Romains appelaient un million (1 000 000)décies centena milia, c'est-à-dire « dix cent mille ». Et maintenant, en fait, le tableau :
Ainsi, selon un tel système, les nombres sont supérieurs à 10 3003 , qui aurait son propre nom non composé est impossible à obtenir ! Mais néanmoins, des nombres supérieurs à un million sont connus - ce sont les mêmes nombres non systémiques. Parlons enfin d'eux.
Le plus petit nombre est une myriade (c'est même dans le dictionnaire de Dahl), ce qui signifie cent centaines, c'est-à-dire 10 000. Ce mot est cependant dépassé et pratiquement inutilisé, mais il est curieux que le mot « myriades » soit. largement utilisé, cela ne veut pas dire du tout un certain nombre, mais un ensemble indénombrable et indénombrable de quelque chose. On pense que le mot myriade vient de langues européennes de l'Egypte ancienne.
Il existe différentes opinions sur l’origine de ce numéro. Certains pensent qu'il est originaire d'Égypte, tandis que d'autres pensent qu'il est né uniquement en La Grèce ancienne. Quoi qu'il en soit, la myriade est devenue célèbre précisément grâce aux Grecs. Myriade était le nom de 10 000, mais il n'y avait pas de nom pour les nombres supérieurs à dix mille. Cependant, dans sa note « Psammit » (c'est-à-dire le calcul du sable), Archimède a montré comment construire et nommer systématiquement des nombres arbitrairement grands. En particulier, en plaçant 10 000 (myriades) grains de sable dans une graine de pavot, il découvre que dans l'Univers (une boule d'un diamètre équivalent à une myriade de diamètres terrestres), il ne pourrait y avoir (dans notre notation) pas plus de 10 grains de sable. 63
grains de sable Il est curieux que les calculs modernes du nombre d'atomes dans univers visible mène au chiffre 10 67
(au total une myriade de fois plus). Archimède a suggéré les noms suivants pour les nombres :
1 myriade = 10 4 .
1 di-myriade = myriade de myriades = 10 8
.
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16
.
1 tétra-myriade = trois-myriades trois-myriades = 10 32
.
etc.
Google(de l'anglais googol) est le nombre dix à la puissance centième, c'est-à-dire un suivi de cent zéros. Le « googol » a été évoqué pour la première fois en 1938 dans l’article « New Names in Mathematics » du numéro de janvier de la revue Scripta Mathematica par le mathématicien américain Edward Kasner. Selon lui, c'est son neveu de neuf ans, Milton Sirotta, qui a suggéré de qualifier ce grand nombre de « googol ». Ce numéro est devenu largement connu grâce au moteur de recherche qui porte son nom. Google. Veuillez noter que « Google » est marque déposée, et googol est un nombre.
Edouard Kasner.
Sur Internet, on trouve souvent des mentions selon lesquelles - mais ce n'est pas le cas...
Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra, datant de 100 avant JC, le nombre apparaît asankheya(de Chine asenzi- indénombrable), égal à 10 140. On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.
Googolplex(Anglais) googolplex) - un nombre également inventé par Kasner et son neveu et signifiant un avec un googol de zéros, soit 10 10100 . Voici comment Kasner lui-même décrit cette « découverte » :
Les enfants prononcent des paroles de sagesse au moins aussi souvent que les scientifiques. Le nom « googol » a été inventé par un enfant (le neveu du Dr Kasner, âgé de neuf ans) à qui on a demandé d'inventer un nom pour un très grand nombre, à savoir 1 suivi de cent zéros. Il en était très sûr. que ceci le nombre n'était pas infini, et le avant tout aussi certain qu’il devait avoir un nom. À le même La fois où il a suggéré « googol », il a donné un nom à un nombre encore plus grand : « Googolplex ». Un googolplex est beaucoup plus grand qu’un googol, mais il reste néanmoins fini, comme l’inventeur du nom n’a pas tardé à le souligner.
Mathématiques et imagination(1940) de Kasner et James R. Newman.
Un nombre encore plus grand qu'un googolplex - Numéro d'inclinaison (numéro Skewes") a été proposé par Skewes en 1933 (Skewes. J. Londres Maths. Soc. 8, 277-283, 1933.) pour prouver l'hypothèse de Riemann concernant les nombres premiers. Ça veut dire eà un degré eà un degré eà la puissance 79, c'est-à-dire ee e 79 . Plus tard, te Riele, H. J. J. "Sur le signe de la différence P.(x)-Li(x)." Mathématiques. Calculer. 48, 323-328, 1987) a réduit le nombre de Skuse à ee 27/4 , ce qui est approximativement égal à 8,185·10 370. Il est clair que puisque la valeur du nombre Skuse dépend du nombre e, alors ce n'est pas un entier, nous ne le considérerons donc pas, sinon nous devrions nous souvenir d'autres nombres non naturels - le nombre pi, le nombre e, etc.
Mais il convient de noter qu'il existe un deuxième nombre de Skuse, qui en mathématiques est noté Sk2, qui est encore plus grand que le premier nombre de Skuse (Sk1). Deuxième numéro Skewes, a été introduit par J. Skuse dans le même article pour désigner un nombre pour lequel l'hypothèse de Riemann n'est pas valable. Sk2 est égal à 1010 10103 , c'est 1010 101000 .
Comme vous le comprenez, plus il y a de degrés, plus il est difficile de comprendre quel nombre est le plus grand. Par exemple, en regardant les nombres Skewes, sans calculs spéciaux, il est presque impossible de comprendre lequel de ces deux nombres est le plus grand. Ainsi, pour de très grands nombres, il devient peu pratique d’utiliser des puissances. De plus, vous pouvez proposer de tels nombres (et ils ont déjà été inventés) lorsque les degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page. Oui, c'est sur la page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre de la taille de l’Univers entier ! Dans ce cas, la question se pose de savoir comment les noter. Comme vous le comprenez, le problème peut être résolu et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Certes, chaque mathématicien qui s'est interrogé sur ce problème a proposé sa propre façon d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs méthodes d'écriture des nombres, sans rapport les unes avec les autres, - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Considérons la notation de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantanés mathématiques, 3e éd. 1983), ce qui est assez simple. Stein House a suggéré d'écrire de grands nombres à l'intérieur formes géométriques- triangle, carré et cercle :
Steinhouse a proposé deux nouveaux très grands nombres. Il a nommé le numéro - Méga, et le numéro est Mégiston.
Le mathématicien Leo Moser a affiné la notation de Stenhouse, qui était limitée par le fait que s'il était nécessaire d'écrire des nombres beaucoup plus grands qu'un mégiston, des difficultés et des inconvénients surgissaient, car de nombreux cercles devaient être dessinés les uns dans les autres. Moser a suggéré qu'après les carrés, on ne dessine pas des cercles, mais des pentagones, puis des hexagones, et ainsi de suite. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner d'images compliquées. Notation Moser Ressemble à ça:
Ainsi, selon la notation de Moser, Steinhouse mega s'écrit 2 et megiston 10. De plus, Leo Moser a proposé d'appeler un polygone dont le nombre de côtés est égal à méga - mégagone. Et il proposa le nombre « 2 dans Megagon », c'est-à-dire 2. Ce nombre est devenu connu sous le nom de nombre de Moser ou simplement sous le nom de « 2 dans Megagon ». Moser
Mais Moser n’est pas le plus grand nombre. Le plus grand nombre jamais utilisé dans preuve mathématique, est une quantité limite appelée Numéro de Graham(Nombre de Graham), utilisé pour la première fois en 1977 dans la preuve d'une estimation de la théorie de Ramsey. Il est associé aux hypercubes bichromatiques et ne peut être exprimé sans un système spécial de 64 niveaux. symboles mathématiques, introduit par Knuth en 1976.
Malheureusement, un nombre écrit avec la notation de Knuth ne peut pas être converti en notation à l'aide du système Moser. Par conséquent, nous devrons également expliquer ce système. En principe, cela n’a rien de compliqué non plus. Donald Knuth (oui, oui, c'est le même Knuth qui a écrit « The Art of Programming » et créé l'éditeur TeX) a proposé le concept de superpuissance, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut :
DANS vue généraleça ressemble à ça :
Je pense que tout est clair, revenons donc au numéro de Graham. Graham a proposé ce qu'on appelle les nombres G :
Le numéro G63 a commencé à être appelé Numéro de Graham(il est souvent désigné simplement par G). Ce nombre est le plus grand nombre connu au monde et figure même dans le Livre Guinness des Records. Eh bien, le nombre de Graham est supérieur au nombre de Moser.
P.S. Afin d'apporter un grand bénéfice à toute l'humanité et de devenir célèbre au fil des siècles, j'ai décidé de proposer et de nommer moi-même le plus grand nombre. Ce numéro sera appelé stasplex et il est égal au nombre G100. Souvenez-vous-en, et lorsque vos enfants vous demanderont quel est le plus grand nombre au monde, dites-leur que ce nombre s'appelle stasplex
Alors, existe-t-il des nombres supérieurs à celui de Graham ? Il y a bien sûr, pour commencer, le numéro de Graham. Concernant nombre significatif... d'accord, il existe des domaines extrêmement complexes des mathématiques (en particulier le domaine connu sous le nom de combinatoire) et de l'informatique dans lesquels des nombres encore plus grands que celui de Graham apparaissent. Mais nous avons presque atteint la limite de ce qui peut être expliqué rationnellement et clairement.
Il est impossible de répondre correctement à cette question, car série de nombres n'a pas limite supérieure. Ainsi, à n’importe quel nombre, il vous suffit d’en ajouter un pour obtenir un nombre encore plus grand. Bien que les nombres eux-mêmes soient infinis, ils n'ont pas beaucoup de noms propres, puisque la plupart d'entre eux se contentent de noms composés de nombres plus petits. Ainsi, par exemple, les nombres ont leurs propres noms « un » et « cent », et le nom du nombre est déjà composé (« cent un »). Il est clair que dans l’ensemble fini des nombres que l’humanité a attribués propre nom, il doit y avoir un plus grand nombre. Mais comment s’appelle-t-il et à quoi correspond-il ? Essayons de comprendre cela et en même temps de découvrir à quel point les mathématiciens sont arrivés à de grands nombres.
Échelle « courte » et « longue »
Histoire système moderne Les noms des grands nombres remontent au milieu du XVe siècle, lorsqu'en Italie, on commença à utiliser les mots « million » (littéralement - grand mille) pour mille au carré, « bimillion » pour un million au carré et « trimillion » pour un million au cube. Nous connaissons ce système grâce à mathématicien français Nicolas Chuquet (ca. 1450 – ca. 1500) : dans son traité « La science des nombres » (Triparty en la science des nombres, 1484) il développe cette idée, proposant d'utiliser davantage les chiffres cardinaux latins (voir tableau), en les ajoutant à la terminaison « -million ». Ainsi, « bimillion » pour Schuke s'est transformé en un milliard, « trimillion » est devenu un billion et un million à la puissance quatre est devenu « quadrillion ».
Dans le système Chuquet, un nombre compris entre un million et un milliard n'avait pas de nom propre et était simplement appelé « mille millions », de la même manière appelé « mille milliards », « mille milliards », etc. Ce n'était pas très pratique et en 1549, l'écrivain et scientifique français Jacques Peletier du Mans (1517-1582) proposa de nommer ces nombres « intermédiaires » en utilisant les mêmes préfixes latins, mais avec la terminaison « -milliard ». Ainsi, on a commencé à l'appeler "milliard", - "billard", - "billion", etc.
Le système Chuquet-Peletier se popularise progressivement et est utilisé dans toute l'Europe. Cependant, au XVIIe siècle, un problème inattendu surgit. Il s'est avéré que, pour une raison quelconque, certains scientifiques ont commencé à être confus et à appeler le nombre non pas « milliard » ou « milliers de millions », mais « milliard ». Bientôt, cette erreur s'est rapidement répandue et une situation paradoxale s'est produite : « milliard » est devenu simultanément synonyme de « milliard » () et de « millions de millions » ().
Cette confusion a duré assez longtemps et a conduit les États-Unis à créer leur propre système de dénomination des grands nombres. Selon le système américain, les noms des nombres sont construits de la même manière que dans le système Schuquet - le préfixe latin et la terminaison « million ». Toutefois, l’ampleur de ces chiffres est différente. Si dans le système Schuquet les noms avec la terminaison « illion » recevaient des nombres qui étaient des puissances de million, alors dans le système américain la terminaison « -illion » recevait des puissances de mille. C'est-à-dire qu'un milliard () a commencé à être appelé un "milliard", () - un "billion", () - un "quadrillion", etc.
L'ancien système de dénomination des grands nombres a continué à être utilisé dans la Grande-Bretagne conservatrice et a commencé à être appelé « britannique » dans le monde entier, malgré le fait qu'il ait été inventé par les français Chuquet et Peletier. Cependant, dans les années 1970, le Royaume-Uni est officiellement passé au « système américain », ce qui a conduit au fait qu'il est devenu étrange d'appeler un système américain et un autre britannique. En conséquence, le système américain est désormais communément appelé « échelle courte » et le système britannique ou Chuquet-Peletier, « échelle longue ».
Pour éviter toute confusion, résumons :
| Nom du numéro | Valeur d'échelle courte | Valeur à longue échelle |
| Million | ||
| Milliard | ||
| Milliard | ||
| Billard | - | |
| Mille milliards | ||
| mille milliards | - | |
| Quadrillion | ||
| Quadrillion | - | |
| Quintillion | ||
| Quintilliard | - | |
| Sextillion | ||
| Sextillion | - | |
| Septillion | ||
| Septilliard | - | |
| Octillion | ||
| Octilliard | - | |
| Quintillion | ||
| Non-illiard | - | |
| Décillion | ||
| Décilliard | - | |
| Vigintillion | ||
| Wigintilliard | - | |
| Centillion | ||
| Centilard | - | |
| Million | ||
| Milliards | - |
L'échelle de dénomination courte est actuellement utilisée aux États-Unis, au Royaume-Uni, au Canada, en Irlande, en Australie, au Brésil et à Porto Rico. La Russie, le Danemark, la Turquie et la Bulgarie utilisent également une échelle courte, sauf que le nombre est appelé « milliard » plutôt que « milliard ». L'échelle longue continue d'être utilisée dans la plupart des autres pays.
Il est curieux que dans notre pays, la transition définitive vers une échelle courte n'ait eu lieu que dans la seconde moitié du XXe siècle. Ainsi, par exemple, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) dans son « Arithmétique divertissante » mentionne existence parallèle en URSS, il existe deux échelles. L'échelle courte, selon Perelman, était utilisée dans la vie quotidienne et dans les calculs financiers, et l'échelle longue - dans livres scientifiques en astronomie et en physique. Cependant, il est désormais erroné d’utiliser une échelle à long terme en Russie, même si les chiffres y sont importants.
Mais revenons à la recherche du plus grand nombre. Après le décillion, les noms des nombres sont obtenus en combinant des préfixes. Cela produit des nombres tels que undécillion, duodécillion, tredécillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, etc. Cependant, ces noms ne nous intéressent plus, puisque nous avons convenu de trouver le plus grand nombre avec son propre nom non composé.
Si nous nous tournons vers grammaire latine, nous constaterons que les Romains n'avaient que trois noms non composés pour les nombres supérieurs à dix : viginti - « vingt », centum - « cent » et mille - « mille ». Les Romains n’avaient pas de nom propre pour les nombres supérieurs à mille. Par exemple, un million () Les Romains l'appelaient « decies centena milia », c'est-à-dire « dix fois cent mille ». Selon la règle de Chuquet, ces trois chiffres latins restants nous donnent des noms de nombres tels que « vigintillion », « centillion » et « millillion ».
Nous avons donc découvert qu’à « petite échelle » nombre maximum, qui a son propre nom et n'est pas un composite de des nombres plus petits- c'est "millions" ().
Si la Russie adoptait une « échelle longue » pour nommer les nombres, alors le plus grand nombre portant son propre nom serait « milliard » ().
Cependant, il existe des noms pour des nombres encore plus grands.
Des numéros hors système
Certains numéros ont leur propre nom, sans aucun lien avec le système de dénomination utilisant des préfixes latins. Et ces chiffres sont nombreux. Vous pouvez par exemple rappeler le nombre e, le nombre « pi », la douzaine, le nombre de la bête, etc. Cependant, comme nous nous intéressons désormais aux grands nombres, nous ne considérerons que les nombres qui ont leur propre nombre non composé. nom qui sont supérieurs à un million. Jusqu'au XVIIe siècle, la Russie utilisait son propre système pour nommer les nombres. Des dizaines de milliers étaient appelés « ténèbres », des centaines de milliers étaient appelés « légions », des millions étaient appelés « chefs », des dizaines de millions étaient appelés « corbeaux » et des centaines de millions étaient appelés « ponts ». Ce décompte pouvant atteindre des centaines de millions était appelé le « petit décompte » et dans certains manuscrits, les auteurs considéraient « super score () », dans lequel les mêmes noms étaient utilisés pour les grands nombres, mais avec une signification différente. Ainsi, « ténèbres » ne signifiait plus dix mille, mais mille mille () , "légion" - l'obscurité de ceux () ; "leodr" - légion de légions (). , "corbeau" - Leodr Leodrov () Pour une raison quelconque, le « pont » dans le grand décompte slave n'était pas appelé « corbeau des corbeaux »
| , mais seulement dix « corbeaux », c'est-à-dire (voir tableau). | Nom du numéro | Signification en "petit compte" | Signification dans le « grand compte » |
| Désignation | |||
| Sombre | |||
| Légion | |||
| Léodre | |||
| Corbeau (corvidé) | |||
| Pont |  |
L'obscurité des sujets
Le numéro a également son propre nom et a été inventé par un garçon de neuf ans. Et c'était comme ça. En 1938, le mathématicien américain Edward Kasner (1878-1955) se promenait dans le parc avec ses deux neveux et discutait avec eux de nombreux sujets. Au cours de la conversation, nous avons parlé d'un nombre avec cent zéros, qui n'avait pas de nom propre. L'un des neveux, Milton Sirott, neuf ans, a suggéré d'appeler ce numéro « googol ». En 1940, Edward Kasner et James Newman ont écrit le livre de vulgarisation scientifique « Mathématiques et imagination », dans lequel il parlait aux amateurs de mathématiques du nombre googol. Googol est devenu encore plus connu à la fin des années 1990, grâce au moteur de recherche Google qui porte son nom. Le nom d'un nombre encore plus grand que googol est né en 1950 grâce au père de l'informatique, Claude Elwood Shannon (1916-2001). Dans son article « Programmer un ordinateur pour jouer aux échecs », il a tenté d'estimer le nombre options possibles. Selon lui, chaque jeu dure en moyenne des coups et à chaque coup le joueur fait un choix en moyenne parmi les options, qui correspond (à peu près égal) aux options du jeu. Ce travail est devenu largement connu et numéro donné est devenu connu sous le nom de numéro de Shannon.
Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra, datant de 100 avant JC, le nombre « asankheya » est égal à .
On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.
Milton Sirotta, neuf ans, est entré dans l'histoire des mathématiques non seulement parce qu'il a inventé le nombre googol, mais aussi parce qu'en même temps il a proposé un autre nombre - le « googolplex », qui est égal à la puissance de « googol", c'est-à-dire un avec un googol de zéros.
Deux nombres supplémentaires plus grands que le googolplex ont été proposés par le mathématicien sud-africain Stanley Skewes (1899-1988) dans sa preuve de l'hypothèse de Riemann. Le premier nombre, qui devint plus tard connu sous le nom de « nombre Skuse », est égal à la puissance à la puissance de , c'est-à-dire .
Cependant, le « deuxième nombre Skewes » est encore plus grand et s'élève à .
Évidemment, plus il y a de puissances dans les puissances, plus il est difficile d'écrire les nombres et de comprendre leur signification à la lecture. De plus, il est possible de proposer de tels nombres (et ils ont d'ailleurs déjà été inventés) lorsque les degrés de degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page. Oui, c'est sur la page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre de la taille de l’Univers entier ! Dans ce cas, la question se pose de savoir comment écrire de tels nombres. Heureusement, le problème peut être résolu et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Certes, chaque mathématicien qui s'est interrogé sur ce problème a proposé sa propre façon d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs méthodes indépendantes pour écrire de grands nombres - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhaus, etc. avec certains d'entre eux. Autres notations « En 1938, la même année où Milton Sirotta, neuf ans, inventait les nombres googol et googolplex, un livre sur mathématiques divertissantes
Kaléidoscope mathématique
", écrit par Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972. Ce livre est devenu très populaire, a connu de nombreuses éditions et a été traduit dans de nombreuses langues, dont l'anglais et le russe. Dans ce document, Steinhaus, discutant des grands nombres, propose un moyen simple de les écrire à l'aide de trois figures géométriques - un triangle, un carré et un cercle :
"dans un triangle" signifie "",
Expliquant cette méthode de notation, Steinhaus propose le nombre « méga », qui est égal dans un cercle et montre qu'il est égal dans un « carré » ou dans des triangles. Pour le calculer, vous devez l'élever à la puissance , élever le nombre obtenu à la puissance , puis élever le nombre obtenu à la puissance du nombre obtenu, et ainsi de suite, l'élever à la puissance fois. Par exemple, une calculatrice sous MS Windows ne peut pas calculer en raison d'un débordement, même dans deux triangles. C'est environ un grand nombre est .
Après avoir déterminé le «méga» nombre, Steinhaus invite les lecteurs à estimer indépendamment un autre nombre - «medzon», égal dans un cercle. Dans une autre édition du livre, Steinhaus, au lieu de medzone, propose d'estimer un nombre encore plus grand - "megiston", égal dans un cercle. À la suite de Steinhaus, je recommande également aux lecteurs de s'éloigner un moment de ce texte et d'essayer d'écrire eux-mêmes ces nombres en utilisant les puissances ordinaires afin d'en ressentir l'ampleur gigantesque.
Cependant, il existe des noms pour les grands nombres. Ainsi, le mathématicien canadien Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) a modifié la notation de Steinhaus, qui était limitée par le fait que s'il était nécessaire d'écrire des nombres beaucoup plus grands que mégiston, alors des difficultés et des inconvénients surgiraient, car cela il sera nécessaire de tracer plusieurs cercles les uns dans les autres. Moser a suggéré qu'après les carrés, on ne dessine pas des cercles, mais des pentagones, puis des hexagones, et ainsi de suite. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner d'images compliquées. La notation Moser ressemble à ceci :
"triangle" = = ;
"carré" = = "triangles" = ;
"dans un pentagone" = = "en carrés" = ;
"en -gon" = = "en -gon" = .
Ainsi, selon la notation de Moser, le « méga » de Steinhaus s’écrit , « medzone » comme et « megiston » comme . « De plus, Leo Moser a proposé d'appeler un polygone dont le nombre de côtés est égal à méga - « mégagone ». Et suggéré un numéro
en mégagone", c'est-à-dire. Ce numéro est devenu connu sous le nom de numéro Moser ou simplement « Moser ». hypercubes bichromatiques. Le numéro de Graham n'est devenu célèbre qu'après avoir été décrit dans le livre de Martin Gardner de 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
Pour expliquer la taille du nombre de Graham, nous devons expliquer une autre façon d'écrire les grands nombres, introduite par Donald Knuth en 1976. professeur américain Donald Knuth a inventé le concept de superpuissance, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut.
Les opérations arithmétiques ordinaires – addition, multiplication et exponentiation – peuvent naturellement être étendues en une séquence d’hyperopérateurs comme suit.
La multiplication de nombres naturels peut être définie par l’opération répétée d’addition (« ajouter des copies d’un nombre ») :
Par exemple,
L'élévation d'un nombre à une puissance peut être définie comme une opération de multiplication répétée (« multiplier des copies d'un nombre »), et dans la notation de Knuth, cette notation ressemble à une flèche unique pointant vers le haut :
Par exemple,
Cette simple flèche vers le haut était utilisée comme icône de degré dans le langage de programmation Algol.
Par exemple,
Ici et ci-dessous, l'expression est toujours évaluée de droite à gauche, et les opérateurs fléchés de Knuth (ainsi que l'opération d'exponentiation) ont par définition une associativité droite (ordre de droite à gauche). Selon cette définition,
Cela conduit déjà à des nombres assez grands, mais le système de notation ne s'arrête pas là. L'opérateur triple flèche est utilisé pour écrire l'exponentiation répétée de l'opérateur double flèche (également connu sous le nom de pentation) :
Puis l’opérateur « flèche quadruple » :
Etc. Règle générale opérateur "-JE flèche", conformément à l'associativité droite, continue vers la droite dans une série séquentielle d'opérateurs « flèche." Symboliquement, cela peut s'écrire ainsi :
Par exemple:
La forme de notation est généralement utilisée pour la notation avec des flèches.
Certains nombres sont si grands que même écrire avec les flèches de Knuth devient trop fastidieux ; dans ce cas, l'utilisation de l'opérateur -flèche est préférable (et également pour les descriptions avec un nombre variable de flèches), ou équivaut aux hyperopérateurs. Mais certains chiffres sont si énormes que même une telle notation est insuffisante. Par exemple, le numéro de Graham.
En utilisant la notation Flèche de Knuth, le nombre de Graham peut s'écrire sous la forme
Où le nombre de flèches dans chaque couche, en partant du haut, est déterminé par le nombre dans la couche suivante, c'est-à-dire où , où l'exposant de la flèche indique total tireur En d'autres termes, il est calculé par étapes : dans la première étape, nous calculons avec quatre flèches entre trois, dans la seconde - avec des flèches entre trois, dans la troisième - avec des flèches entre trois, et ainsi de suite ; à la fin on calcule avec les flèches entre les triplets.
Cela peut être écrit comme , où , où l'exposant y désigne les itérations de fonction.
Si d'autres nombres avec des « noms » peuvent être associés au nombre d'objets correspondant (par exemple, le nombre d'étoiles dans la partie visible de l'Univers est estimé à des sextillions - , et le nombre d'atomes qui composent Terre a l'ordre des dodécalions), alors le googol est déjà « virtuel », sans parler du nombre de Graham. L’échelle du premier terme à elle seule est si grande qu’elle est presque impossible à comprendre, bien que la notation ci-dessus soit relativement facile à comprendre. Bien qu'il ne s'agisse que du nombre de tours dans cette formule, ce nombre est déjà beaucoup plus de quantité Volumes de Planck (le plus petit volume physique possible) contenus dans l'univers observable (environ ).
Après le premier membre, nous attendons un autre membre de la séquence en croissance rapide.
Tôt ou tard, tout le monde est tourmenté par la question de savoir quel est le plus grand nombre. Il y a un million de réponses aux questions d'un enfant. Et après? Mille milliards. Et même plus loin ? En fait, la réponse à la question de savoir quels sont les plus grands nombres est simple. Il suffit d’ajouter un au plus grand nombre, et ce ne sera plus le plus grand. Cette procédure peut être poursuivie indéfiniment. Ceux. Il s'avère qu'il n'y en a pas le plus grand nombre au monde ? Est-ce l'infini ?
Mais si vous posez la question : quel est le plus grand nombre qui existe, et quel est son nom propre ? Maintenant, nous allons tout découvrir...
Le système américain est construit de manière assez simple. Tous les noms de grands nombres sont construits comme ceci : au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin le suffixe -million y est ajouté. L'exception est le nom "million" qui est le nom du nombre mille (lat. mille Il existe deux systèmes de dénomination des nombres : américain et anglais.
Le système de dénomination anglais est le plus répandu au monde. Il est utilisé par exemple en Grande-Bretagne et en Espagne, ainsi que dans la plupart des anciennes colonies anglaises et espagnoles. Les noms des nombres dans ce système sont construits comme ceci : comme ceci : le suffixe -million est ajouté au chiffre latin, le nombre suivant (1000 fois plus grand) est construit selon le principe - le même chiffre latin, mais le suffixe - milliard. Autrement dit, après un billion dans le système anglais, il y a un billion, et ensuite seulement un quadrillion, suivi d'un quadrillion, etc. Ainsi, un quadrillion selon les systèmes anglais et américain sont des nombres complètement différents ! Vous pouvez connaître le nombre de zéros dans un nombre écrit selon le système anglais et se terminant par le suffixe -million, en utilisant la formule 6 x + 3 (où x est un chiffre latin) et en utilisant la formule 6 x + 6 pour les nombres. se terminant par - milliard.
Seul le nombre milliard (10 9) est passé du système anglais à la langue russe, qu'il serait encore plus correct de l'appeler comme l'appellent les Américains - milliard, puisque nous avons adopté le système américain. Mais qui dans notre pays fait quoi que ce soit selon les règles ! 😉 D'ailleurs, parfois le mot billion est utilisé en russe (vous pouvez le constater par vous-même en effectuant une recherche sur Google ou Yandex) et cela signifie apparemment 1000 billions, c'est-à-dire quadrillion.
Outre les nombres écrits à l'aide de préfixes latins selon le système américain ou anglais, on connaît également des nombres dits non système, c'est-à-dire des numéros qui ont leur propre nom sans aucun préfixe latin. Il existe plusieurs numéros de ce type, mais je vous en parlerai un peu plus tard.
Revenons à l'écriture en chiffres latins. Il semblerait qu'ils puissent écrire des nombres à l'infini, mais ce n'est pas tout à fait vrai. Maintenant, je vais vous expliquer pourquoi. Voyons d'abord comment s'appellent les nombres de 1 à 10 33 :
Et maintenant la question se pose : quelle est la prochaine étape ? Qu'y a-t-il derrière le décillion ? En principe, il est bien sûr possible, en combinant des préfixes, de générer des monstres tels que : andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion et novemdecillion, mais ce seront déjà des noms composés, et nous nous sommes intéressés à nos propres numéros de noms. Par conséquent, selon ce système, en plus de ceux indiqués ci-dessus, vous ne pouvez toujours obtenir que trois noms propres - vigintillion (de Lat. viginti- vingt), centillion (de lat. centum- cent) et millions (de lat. mille- mille). Les Romains n’avaient pas plus de mille noms propres pour les nombres (tous les nombres au-delà de mille étaient composés). Par exemple, les Romains appelaient un million (1 000 000) décies centena milia, c'est-à-dire « dix cent mille ». Et maintenant, en fait, le tableau :
Ainsi, selon un tel système, il est impossible d'obtenir des nombres supérieurs à 10 3003, qui auraient leur propre nom non composé ! Mais néanmoins, des nombres supérieurs à un million sont connus - ce sont les mêmes nombres non systémiques. Parlons enfin d'eux.
Le plus petit nombre est une myriade (c'est même dans le dictionnaire de Dahl), ce qui signifie cent centaines, c'est-à-dire 10 000. Ce mot est cependant dépassé et pratiquement inutilisé, mais il est curieux que le mot « myriades » soit. largement utilisé, ce qui ne signifie pas du tout un nombre défini, mais une multitude indénombrable et indénombrable de quelque chose. On pense que le mot myriade est venu dans les langues européennes depuis l'Égypte ancienne.
Il existe différentes opinions sur l’origine de ce numéro. Certains pensent qu’il est originaire d’Égypte, tandis que d’autres pensent qu’il est né uniquement dans la Grèce antique. Quoi qu'il en soit, la myriade est devenue célèbre précisément grâce aux Grecs. Myriade était le nom de 10 000, mais il n'y avait pas de nom pour les nombres supérieurs à dix mille. Cependant, dans sa note « Psammit » (c'est-à-dire le calcul du sable), Archimède a montré comment construire et nommer systématiquement des nombres arbitrairement grands. En particulier, en plaçant 10 000 (myriades) grains de sable dans une graine de pavot, il découvre que dans l'Univers (une boule d'un diamètre équivalent à une myriade de diamètres de la Terre), pas plus de 1 063 grains de sable ne pourraient contenir (dans notre notation). Il est curieux que les calculs modernes du nombre d’atomes dans l’Univers visible conduisent au nombre 1067 (au total une myriade de fois plus). Archimède a suggéré les noms suivants pour les nombres :
1 myriade = 104.
1 di-myriade = myriade de myriades = 108.
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 1016.
1 tétra-myriade = trois-myriades trois-myriades = 1032.
etc.
Googol (de l'anglais googol) est le nombre dix à la puissance centième, c'est-à-dire un suivi de cent zéros. Le « googol » a été évoqué pour la première fois en 1938 dans l’article « New Names in Mathematics » du numéro de janvier de la revue Scripta Mathematica par le mathématicien américain Edward Kasner. Selon lui, c'est son neveu de neuf ans, Milton Sirotta, qui a suggéré de qualifier ce grand nombre de « googol ». Ce numéro est devenu largement connu grâce au moteur de recherche Google qui porte son nom. Veuillez noter que « Google » est un nom de marque et googol est un numéro.
Edouard Kasner.
Sur Internet, on trouve souvent des mentions selon lesquelles Google est le plus grand nombre au monde, mais ce n'est pas vrai...
Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra, datant de 100 avant JC, le nombre asankheya (du chinois. asenzi- innombrable), égal à 10 140. On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.
Googolplex (anglais) googolplex) - un nombre également inventé par Kasner et son neveu et signifiant un avec un googol de zéros, soit 10 10100. C'est ainsi que Kasner lui-même décrit cette « découverte » :
Les enfants prononcent des paroles de sagesse au moins aussi souvent que les scientifiques. Le nom « googol » a été inventé par un enfant (le neveu du Dr Kasner, âgé de neuf ans) à qui on a demandé d'inventer un nom pour un très grand nombre, à savoir 1 suivi de cent zéros. Il en était très certain. ce nombre n'était pas infini, et il était donc tout aussi certain qu'il devait avoir un nom. En même temps qu'il suggérait « googol », il donna un nom à un nombre encore plus grand : « Un googolplex est beaucoup plus grand qu'un googol, » mais il reste limité, comme l'inventeur du nom n'a pas tardé à le souligner.
Mathématiques et imagination(1940) de Kasner et James R. Newman.
Un nombre encore plus grand que le googolplex, le nombre Skewes, a été proposé par Skewes en 1933. J. Londres Maths. Soc. 8, 277-283, 1933.) dans la preuve de l'hypothèse de Riemann concernant les nombres premiers. Ça veut dire eà un degré eà un degré eà la puissance 79, c'est eee79. Plus tard, te Riele, H. J. J. "Sur le signe de la différence P.(x)-Li(x)." Mathématiques. Calculer. 48, 323-328, 1987) a réduit le nombre de Skuse à ee27/4, ce qui est approximativement égal à 8,185 10370. Il est clair que puisque la valeur du nombre Skuse dépend du nombre e, alors ce n'est pas un entier, nous ne le considérerons donc pas, sinon nous devrions nous souvenir d'autres nombres non naturels - le nombre pi, le nombre e, etc.
Mais il convient de noter qu'il existe un deuxième nombre de Skuse, qui en mathématiques est noté Sk2, qui est encore plus grand que le premier nombre de Skuse (Sk1). Le deuxième nombre de Skuse a été introduit par J. Skuse dans le même article pour désigner un nombre pour lequel l'hypothèse de Riemann ne tient pas. Sk2 est égal à 101010103, soit 1010101000.
Comme vous le comprenez, plus il y a de degrés, plus il est difficile de comprendre quel nombre est le plus grand. Par exemple, en regardant les nombres Skewes, sans calculs spéciaux, il est presque impossible de comprendre lequel de ces deux nombres est le plus grand. Ainsi, pour de très grands nombres, il devient peu pratique d’utiliser des puissances. De plus, vous pouvez proposer de tels nombres (et ils ont déjà été inventés) lorsque les degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page. Oui, c'est sur la page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre de la taille de l’Univers entier ! Dans ce cas, la question se pose de savoir comment les noter. Comme vous le comprenez, le problème peut être résolu et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Certes, chaque mathématicien qui s'est interrogé sur ce problème a proposé sa propre façon d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs méthodes d'écriture des nombres, sans rapport les unes avec les autres, - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Considérons la notation de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantanés mathématiques, 3e éd. 1983), ce qui est assez simple. Stein House a suggéré d'écrire de grands nombres à l'intérieur de formes géométriques - triangle, carré et cercle :
Steinhouse a proposé deux nouveaux très grands nombres. Il a nommé le numéro - Mega et le numéro - Megiston.
Le mathématicien Leo Moser a affiné la notation de Stenhouse, qui était limitée par le fait que s'il était nécessaire d'écrire des nombres beaucoup plus grands qu'un mégiston, des difficultés et des inconvénients surgissaient, car de nombreux cercles devaient être dessinés les uns dans les autres. Moser a suggéré qu'après les carrés, on ne dessine pas des cercles, mais des pentagones, puis des hexagones, et ainsi de suite. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner d'images compliquées. La notation Moser ressemble à ceci :
- n[k+1] = "n V n k-gons" = n[k]n.
Ainsi, selon la notation de Moser, le méga de Steinhouse s'écrit 2 et le mégiston 10. De plus, Leo Moser a proposé d'appeler un polygone dont le nombre de côtés est égal à méga - mégagone. Et il a proposé le nombre « 2 dans Megagon », c’est-à-dire 2. Ce nombre est devenu connu sous le nom de nombre de Moser ou simplement de Moser.
Mais Moser n’est pas le plus grand nombre. Le plus grand nombre jamais utilisé dans une preuve mathématique est la quantité limite connue sous le nom de nombre de Graham, utilisé pour la première fois en 1977 dans la preuve d'une estimation de la théorie de Ramsey. Il est associé aux hypercubes bichromatiques et ne peut être exprimé sans le système spécial à 64 niveaux. symboles mathématiques spéciaux introduits par Knuth en 1976.
Malheureusement, un nombre écrit avec la notation de Knuth ne peut pas être converti en notation à l'aide du système Moser. Par conséquent, nous devrons également expliquer ce système. En principe, cela n’a rien de compliqué non plus. Donald Knuth (oui, oui, c'est le même Knuth qui a écrit « The Art of Programming » et créé l'éditeur TeX) a proposé le concept de superpuissance, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut :
En général, cela ressemble à ceci :
Je pense que tout est clair, revenons donc au numéro de Graham. Graham a proposé ce qu'on appelle les nombres G :
Le numéro G63 est désormais appelé numéro Graham (il est souvent désigné simplement par G). Ce nombre est le plus grand nombre connu au monde et figure même dans le Livre Guinness des Records.
Alors, existe-t-il des nombres supérieurs à celui de Graham ? Il y a, bien sûr, pour commencer, le nombre de Graham + 1. Quant au nombre significatif... eh bien, il existe des domaines diablement complexes des mathématiques (en particulier le domaine connu sous le nom de combinatoire) et de l'informatique dans lesquels des nombres encore plus grands que le nombre de Graham ne se produit. Mais nous avons presque atteint la limite de ce qui peut être expliqué rationnellement et clairement.
sources http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/
https://masterok.livejournal.com/4481720.html
Enfant, j'étais tourmenté par la question de savoir quel est le plus grand nombre, et j'ai tourmenté presque tout le monde avec cette question stupide. Ayant appris le nombre un million, j'ai demandé s'il y avait un nombre supérieur à un million. Milliard? Que diriez-vous de plus d’un milliard ? Mille milliards? UN plus d'un billion? Finalement, il y a eu quelqu'un d'intelligent qui m'a expliqué que la question était stupide, puisqu'il suffit d'ajouter un au plus grand nombre, et il s'avère que ce n'est jamais le plus grand, puisqu'il y a des nombres encore plus grands.
Et ainsi, plusieurs années plus tard, j’ai décidé de me poser une autre question, à savoir : Quel est le plus grand nombre qui ait son propre nom ? Heureusement, il existe désormais Internet et vous pouvez l'utiliser pour intriguer les moteurs de recherche patients, ce qui ne qualifiera pas mes questions d'idiotes ;-). En fait, c’est ce que j’ai fait, et c’est ce que j’ai découvert grâce à cela.
| Nombre | Nom latin | Préfixe russe |
| 1 | inhabituel | un- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | très | trois- |
| 4 | quatuor | quadri- |
| 5 | quinque | quinti- |
| 6 | sexe | sexy |
| 7 | septembre | septi- |
| 8 | octobre | octi- |
| 9 | novembre | noni- |
| 10 | décembre | déci- |
Il existe deux systèmes de dénomination des nombres : américain et anglais.
Le système américain est construit de manière assez simple. Tous les noms de grands nombres sont construits comme ceci : au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin le suffixe -million y est ajouté. L'exception est le nom "million" qui est le nom du nombre mille (lat. mille) et le suffixe grossissant -illion (voir tableau). C’est ainsi que nous obtenons les nombres billions, quadrillions, quintillions, sextillions, septillions, octillions, nonillions et décillions. Le système américain est utilisé aux États-Unis, au Canada, en France et en Russie. Vous pouvez connaître le nombre de zéros dans un nombre écrit dans le système américain en utilisant la formule simple 3 x + 3 (où x est un chiffre latin).
Le système de dénomination anglais est le plus répandu au monde. Il est utilisé par exemple en Grande-Bretagne et en Espagne, ainsi que dans la plupart des anciennes colonies anglaises et espagnoles. Les noms des nombres dans ce système sont construits comme ceci : comme ceci : le suffixe -million est ajouté au chiffre latin, le nombre suivant (1000 fois plus grand) est construit selon le principe - le même chiffre latin, mais le suffixe - milliard. Autrement dit, après un billion dans le système anglais, il y a un billion, et ensuite seulement un quadrillion, suivi d'un quadrillion, etc. Ainsi, un quadrillion selon les systèmes anglais et américain sont des nombres complètement différents ! Vous pouvez connaître le nombre de zéros dans un nombre écrit selon le système anglais et se terminant par le suffixe -million, en utilisant la formule 6 x + 3 (où x est un chiffre latin) et en utilisant la formule 6 x + 6 pour les nombres. se terminant par - milliard.
Seul le nombre milliard (10 9) est passé du système anglais à la langue russe, qu'il serait encore plus correct de l'appeler comme l'appellent les Américains - milliard, puisque nous avons adopté le système américain. Mais qui dans notre pays fait quoi que ce soit selon les règles ! ;-) D'ailleurs, le mot trillion est parfois utilisé en russe (vous pouvez le constater par vous-même en effectuant une recherche dans Google ou Yandex) et cela signifie, apparemment, 1 000 000 milliards, c'est-à-dire quadrillion.
Outre les nombres écrits à l'aide de préfixes latins selon le système américain ou anglais, on connaît également des nombres dits non système, c'est-à-dire des numéros qui ont leur propre nom sans aucun préfixe latin. Il existe plusieurs numéros de ce type, mais je vous en parlerai un peu plus tard.
Revenons à l'écriture en chiffres latins. Il semblerait qu'ils puissent écrire des nombres à l'infini, mais ce n'est pas tout à fait vrai. Maintenant, je vais vous expliquer pourquoi. Voyons d'abord comment s'appellent les nombres de 1 à 10 33 :
| Nom | Nombre |
| Unité | 10 0 |
| Dix | 10 1 |
| Cent | 10 2 |
| Mille | 10 3 |
| Million | 10 6 |
| Milliard | 10 9 |
| Mille milliards | 10 12 |
| Quadrillion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Décillion | 10 33 |
Et maintenant la question se pose : quelle est la prochaine étape ? Qu'y a-t-il derrière le décillion ? En principe, il est bien sûr possible, en combinant des préfixes, de générer des monstres tels que : andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion et novemdecillion, mais ce seront déjà des noms composés, et nous nous sommes intéressés à nos propres numéros de noms. Par conséquent, selon ce système, en plus de ceux indiqués ci-dessus, vous ne pouvez toujours obtenir que trois noms propres - vigintillion (de Lat. viginti- vingt), centillion (de lat. centum- cent) et millions (de lat. mille- mille). Les Romains n’avaient pas plus de mille noms propres pour les nombres (tous les nombres au-delà de mille étaient composés). Par exemple, les Romains appelaient un million (1 000 000) décies centena milia, c'est-à-dire « dix cent mille ». Et maintenant, en fait, le tableau :
Ainsi, selon un tel système, il est impossible d'obtenir des nombres supérieurs à 10 3003, qui auraient leur propre nom non composé ! Mais néanmoins, des nombres supérieurs à un million sont connus - ce sont les mêmes nombres non systémiques. Parlons enfin d'eux.
| Nom | Nombre |
| Myriade | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Deuxième numéro Skewes | 10 10 10 1000 |
| Méga | 2 (en notation Moser) |
| Mégiston | 10 (en notation Moser) |
| Moser | 2 (en notation Moser) |
| Numéro de Graham | G 63 (en notation Graham) |
| Staplex | G 100 (en notation Graham) |
Le plus petit de ces nombres est myriade(c'est même dans le dictionnaire de Dahl), ce qui signifie cent centaines, c'est-à-dire 10 000. Ce mot est cependant dépassé et pratiquement inutilisé, mais il est curieux que le mot « myriades » soit largement utilisé, ce qui ne signifie pas un. un nombre spécifique, mais des multitudes innombrables, indénombrables de quelque chose. On pense que le mot myriade est venu dans les langues européennes depuis l'Égypte ancienne.
Google(de l'anglais googol) est le nombre dix à la puissance centième, c'est-à-dire un suivi de cent zéros. Le « googol » a été évoqué pour la première fois en 1938 dans l’article « New Names in Mathematics » du numéro de janvier de la revue Scripta Mathematica par le mathématicien américain Edward Kasner. Selon lui, c'est son neveu de neuf ans, Milton Sirotta, qui a suggéré de qualifier ce grand nombre de « googol ». Ce numéro est devenu largement connu grâce au moteur de recherche qui porte son nom. Google. Veuillez noter que « Google » est un nom de marque et googol est un numéro.
Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra, datant de 100 avant JC, le nombre apparaît asankheya(de Chine asenzi- indénombrable), égal à 10 140. On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.
Googolplex(Anglais) googolplex) - un nombre également inventé par Kasner et son neveu et signifiant un avec un googol de zéros, soit 10 10 100. Voici comment Kasner lui-même décrit cette « découverte » :
Les enfants prononcent des paroles de sagesse au moins aussi souvent que les scientifiques. Le nom « googol » a été inventé par un enfant (le neveu du Dr Kasner, âgé de neuf ans) à qui on a demandé d'inventer un nom pour un très grand nombre, à savoir 1 suivi de cent zéros. Il en était très certain. ce nombre n'était pas infini, et il était donc tout aussi certain qu'il devait avoir un nom. En même temps qu'il suggérait « googol », il donna un nom à un nombre encore plus grand : « Un googolplex est beaucoup plus grand qu'un googol, » mais il reste limité, comme l'inventeur du nom n'a pas tardé à le souligner.
Mathématiques et imagination(1940) de Kasner et James R. Newman.
Un nombre encore plus grand que le googolplex, le nombre Skewes, a été proposé par Skewes en 1933. J. Londres Maths. Soc. 8 , 277-283, 1933.) pour prouver l'hypothèse de Riemann concernant les nombres premiers. Ça veut dire eà un degré eà un degré eà la puissance 79, soit ee e 79. Plus tard, te Riele, H. J. J. "Sur le signe de la différence P.(x)-Li(x)." Mathématiques. Calculer. 48 , 323-328, 1987) a réduit le nombre de Skuse à e e 27/4, ce qui est approximativement égal à 8,185 10 370. Il est clair que puisque la valeur du nombre Skuse dépend du nombre e, alors ce n'est pas un entier, nous ne le considérerons donc pas, sinon nous devrions nous souvenir d'autres nombres non naturels - pi, e, le nombre d'Avogadro, etc.
Mais il convient de noter qu'il existe un deuxième nombre de Skuse, qui en mathématiques est noté Sk 2, qui est encore plus grand que le premier nombre de Skuse (Sk 1). Deuxième numéro Skewes, a été introduit par J. Skuse dans le même article pour désigner le nombre jusqu'à lequel l'hypothèse de Riemann est valable. Sk 2 est égal à 10 10 10 10 3, soit 10 10 10 1000.
Comme vous le comprenez, plus il y a de degrés, plus il est difficile de comprendre quel nombre est le plus grand. Par exemple, en regardant les nombres Skewes, sans calculs spéciaux, il est presque impossible de comprendre lequel de ces deux nombres est le plus grand. Ainsi, pour de très grands nombres, il devient peu pratique d’utiliser des puissances. De plus, vous pouvez proposer de tels nombres (et ils ont déjà été inventés) lorsque les degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page. Oui, c'est sur la page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre de la taille de l’Univers entier ! Dans ce cas, la question se pose de savoir comment les noter. Comme vous le comprenez, le problème peut être résolu et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Certes, chaque mathématicien qui s'est interrogé sur ce problème a proposé sa propre façon d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs méthodes d'écriture des nombres, sans rapport les unes avec les autres, - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Considérons la notation de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantanés mathématiques, 3e éd. 1983), ce qui est assez simple. Stein House a suggéré d'écrire de grands nombres à l'intérieur de formes géométriques - triangle, carré et cercle :
Steinhouse a proposé deux nouveaux très grands nombres. Il a nommé le numéro - Méga, et le numéro est Mégiston.
Le mathématicien Leo Moser a affiné la notation de Stenhouse, qui était limitée par le fait que s'il était nécessaire d'écrire des nombres beaucoup plus grands qu'un mégiston, des difficultés et des inconvénients surgissaient, car de nombreux cercles devaient être dessinés les uns dans les autres. Moser a suggéré qu'après les carrés, on ne dessine pas des cercles, mais des pentagones, puis des hexagones, et ainsi de suite. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner d'images compliquées. La notation Moser ressemble à ceci :
Ainsi, selon la notation de Moser, le méga de Steinhouse s'écrit 2 et le mégiston 10. De plus, Leo Moser a proposé d'appeler un polygone dont le nombre de côtés est égal à méga - mégagone. Et il proposa le nombre « 2 dans Megagon », c'est-à-dire 2. Ce nombre est devenu connu sous le nom de nombre de Moser ou simplement sous le nom de « 2 dans Megagon ». Moser.
Mais Moser n’est pas le plus grand nombre. Le plus grand nombre jamais utilisé dans la preuve mathématique est la limite connue sous le nom de Numéro de Graham(nombre de Graham), utilisé pour la première fois en 1977 dans la preuve d'une estimation de la théorie de Ramsey. Il est associé aux hypercubes bichromatiques et ne peut être exprimé sans un système spécial à 64 niveaux de symboles mathématiques spéciaux introduit par Knuth en 1976.
Malheureusement, un nombre écrit avec la notation de Knuth ne peut pas être converti en notation à l'aide du système Moser. Par conséquent, nous devrons également expliquer ce système. En principe, cela n’a rien de compliqué non plus. Donald Knuth (oui, oui, c'est le même Knuth qui a écrit « The Art of Programming » et créé l'éditeur TeX) a proposé le concept de superpuissance, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut :
En général, cela ressemble à ceci :
Je pense que tout est clair, revenons donc au numéro de Graham. Graham a proposé ce qu'on appelle les nombres G :
Le numéro G 63 a commencé à être appelé Numéro de Graham(il est souvent désigné simplement par G). Ce nombre est le plus grand nombre connu au monde et figure même dans le Livre Guinness des Records. Eh bien, le nombre de Graham est supérieur au nombre de Moser.
P.S. Afin d'apporter un grand bénéfice à toute l'humanité et de devenir célèbre au fil des siècles, j'ai décidé de proposer et de nommer moi-même le plus grand nombre. Ce numéro sera appelé stasplex et il est égal au nombre G 100. Souvenez-vous-en, et lorsque vos enfants vous demanderont quel est le plus grand nombre au monde, dites-leur que ce nombre s'appelle stasplex.
Mise à jour (4.09.2003) : Merci à tous pour vos commentaires. Il s'est avéré que j'avais commis plusieurs erreurs lors de la rédaction du texte. Je vais essayer de le réparer maintenant.
- J'ai fait plusieurs erreurs rien qu'en mentionnant le numéro d'Avogadro. Premièrement, plusieurs personnes m'ont fait remarquer qu'en fait 6.022 10 23 est le plus entier naturel. Et deuxièmement, il existe une opinion, qui me semble correcte, selon laquelle le nombre d’Avogadro n’est pas du tout un nombre au sens mathématique propre du terme, puisqu’il dépend du système d’unités. Maintenant, il est exprimé en "mol -1", mais s'il est exprimé, par exemple, en moles ou autre chose, alors il sera exprimé comme un nombre complètement différent, mais cela ne cessera pas du tout d'être le nombre d'Avogadro.
- 10 000 - obscurité
100 000 - légion
1 000 000 - dollars
10 000 000 - corbeau ou corvidé
100 000 000 - pont
Fait intéressant, les anciens Slaves aimaient également les grands nombres et étaient capables de compter jusqu'à un milliard. De plus, ils appelaient un tel compte un « petit compte ». Dans certains manuscrits, les auteurs considéraient également le « grand décompte », atteignant le nombre 10 50. - À propos des nombres supérieurs à 10 50, il a été dit : « Et l’esprit humain ne peut pas comprendre davantage. »
Les noms utilisés dans le « petit comte » furent transférés au « grand comte », mais avec une signification différente. Ainsi, les ténèbres ne signifiaient plus 10 000, mais un million, une légion - les ténèbres de ceux-là (un million de millions) ;
leodre - légion de légions (10 au 24ème degré), puis on disait - dix leodres, cent leodres, ..., et enfin, cent mille ces légion de leodres (10 à 47) ;
leodr leodrov (10 sur 48) s'appelait un corbeau et, enfin, un deck (10 sur 49).
Le sujet des noms nationaux des nombres peut être élargi si l'on se souvient du système japonais de dénomination des nombres que j'avais oublié, qui est très différent des systèmes anglais et américain (je ne dessinerai pas de hiéroglyphes, si quelqu'un est intéressé, ils le sont ) :
10 0 - ichi
10 1 - Yuuu
10 2 - hyaku
10 3 - sens
10 4 - homme
10 8 - bien
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - toi
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - Goku
10 52 - gougassia - 10 56 - asougi 10 60 - Naouta assure que l'idée d'écrire de très grands nombres sous forme de nombres en cercles n'appartient pas à Steinhouse, mais à Daniil Kharms, qui bien avant lui a publié cette idée dans l'article « Raising a Number ». Je tiens également à remercier Evgeniy Sklyarevsky, l'auteur du site le plus intéressant sur les mathématiques divertissantes sur Internet en langue russe - Arbuza, pour l'information selon laquelle Steinhouse a non seulement proposé les nombres méga et mégiston, mais a également suggéré un autre nombre zone médicale, égal (dans sa notation) à « 3 dans un cercle ».
- Maintenant à propos du numéro myriade ou mirioi.
Il existe différentes opinions sur l’origine de ce numéro. Certains pensent qu’il est originaire d’Égypte, tandis que d’autres pensent qu’il est né uniquement dans la Grèce antique. Quoi qu'il en soit, la myriade est devenue célèbre précisément grâce aux Grecs. Myriade était le nom de 10 000, mais il n'y avait pas de nom pour les nombres supérieurs à dix mille. Cependant, dans sa note « Psammit » (c'est-à-dire le calcul du sable), Archimède a montré comment construire et nommer systématiquement des nombres arbitrairement grands. En particulier, en plaçant 10 000 (myriades) grains de sable dans une graine de pavot, il découvre que dans l'Univers (une boule d'un diamètre d'une myriade de diamètres de la Terre) pas plus de 10 63 grains de sable ne pourraient contenir (dans notre notation). Il est curieux que les calculs modernes du nombre d'atomes dans l'Univers visible conduisent au nombre 10 67 (au total une myriade de fois plus). Archimède a suggéré les noms suivants pour les nombres :
1 myriade = 10 4 .
1 di-myriade = myriade de myriades = 10 8 .
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16 .
1 tétra-myriade = trois-myriades trois-myriades = 10 32 .
etc.
